Universitas Gadjah Mada Fakultas Teknik Departemen Teknik Sipil dan Lingkungan
INFERENSI STATISTIS: UJI HIPOTESIS Statistika dan Probabilitas
Uji Hipotesis 2
q
Model Matematis vs Pengukuran q q q
q
komparasi garis teoretik (prediksi menurut model) dan data pengukuran jika prediksi model sesuai dengan data pengukuran, maka model diterima jika prediksi model menyimpang dari data pengukuran, maka model ditolak
Dalam sejumlah kasus, yang terjadi adalah q
q
hasil komparasi prediksi model dan data pengukuran tidak cukup jelas untuk menyatakan bahwa model diterima atau ditolak uji hipotesis sebagai alat analisis dalam komparasi tersebut
http://istiarto.staff.ugm.ac.id
Uji Hipotesis
18-Oct-16
Prosedur Uji Hipotesis 3
q
Rumuskan hipotesis
q
Rumuskan hipotesis alternatif
q
Tetapkan statistika uji
q
Tetapkan distribusi statistika uji
q
Tentukan nilai kritik sebagai batas statistika uji harus ditolak
q
Kumpulkan data untuk menyusun statistika uji
q
Kontrol posisi statistika uji terhadap nilai kritik
http://istiarto.staff.ugm.ac.id
Uji Hipotesis
18-Oct-16
Kemungkinan Melakukan Kesalahan 4
Keputusan
Keadaan nyata Hipotesis benar
Hipotesis salah
Menerima H0
Tidak salah
Kesalahan tipe II à β
Menolak H0
Kesalahan tipe I à α
Tidak salah
α adalah probabilitas melakukan kesalahan tipe I β adalah probabilitas melakukan kesalahan tipe II
http://istiarto.staff.ugm.ac.id
α dan β diinginkan bernilai kecil α lebih penting daripada β
Uji Hipotesis
18-Oct-16
Notasi 5
H0 = hipotesis (yang diuji) H1 = hipotesis alternatif à notasi lain yang kadang dipakai: Ha 1 − α = tingkat keyakinan (confidence level)
http://istiarto.staff.ugm.ac.id
Uji Hipotesis
18-Oct-16
Uji Hipotesis Nilai Rata-rata 6
H0 :
µ = µ1
H1 :
µ = µ2
Statistik uji:
Distribusi Normal σX2 diketahui
Z=
n σX
(X − µ ) 1
berdistribusi normal
Jika μ1 > μ2: H0 ditolak jika
X ≤ µ1 − z1−α
σX
Jika μ1 < μ2: H0 ditolak jika
X ≤ µ1 + z1−α
σX
http://istiarto.staff.ugm.ac.id
n n
⇒ Z ≤ −z1−α ⇒ Z ≥ z1−α Uji Hipotesis
18-Oct-16
luas = 1 − α
luas = α
z1−α prob ( Z ≥ z1−α ) = α
7
http://istiarto.staff.ugm.ac.id
Uji Hipotesis
18-Oct-16
Uji Hipotesis Nilai Rata-rata 8
H0 :
µ = µ1
H1 :
µ = µ2
Statistik uji: H0 ditolak jika:
Distribusi Normal σX2 tidak diketahui
T=
n sX
(X − µ )
X ≤ µ1 − t1−α,n−1 X ≥ µ1 + t1−α,n−1
http://istiarto.staff.ugm.ac.id
berdistribusi t
1
sX n sX n
⇒ T ≤ −t1−α,n−1
jika μ1 > μ2
⇒ T ≥ t1−α,n−1
jika μ1 < μ2 Uji Hipotesis
18-Oct-16
Uji Hipotesis Nilai Rata-rata 9
H0 :
µ = µ0
H1 :
µ ≠ µ0
Statistik uji:
H0 ditolak jika:
Distribusi Normal σX2 diketahui
Z=
n σX
Z=
http://istiarto.staff.ugm.ac.id
(X − µ )
berdistribusi normal
0
n σX
(X − µ ) 0
> z1−α 2
Uji Hipotesis
18-Oct-16
Uji Hipotesis Nilai Rata-rata 10
H0 :
µ = µ0
H1 :
µ ≠ µ0
Statistik uji:
H0 ditolak jika:
Distribusi Normal σX2 tidak diketahui
T=
n sX
T =
http://istiarto.staff.ugm.ac.id
(X − µ )
berdistribusi t
0
n sX
(X − µ ) 0
> t1−α 2,n−1
Uji Hipotesis
18-Oct-16
Uji Hipotesis Nilai Rata-rata 11
q
Hasil uji hipotesis adalah q q
q
menolak H0 atau tidak menolak H0
Artinya q q
q
H0: μ = μ0 Tidak menolak H0 à “menerima” H0 berarti bahwa μ tidak berbeda secara signifikan dengan μ0 Tetapi tidak dikatakan bahwa μ benar-benar sama dengan μ0 karena kita tidak membuktikan bahwa μ = μ0
http://istiarto.staff.ugm.ac.id
Uji Hipotesis
18-Oct-16
Uji hipotesis beda nilai rata-rata dua buah distribusi normal 12
H0 :
µ1 − µ 2 = δ
H1 :
µ1 − µ 2 ≠ δ
Statistik uji:
H0 ditolak jika:
Distribusi Normal σX12 dan σX22 diketahui
Z=
X1 − X 2 − δ
(
σ
2 1
2
n1 + σ 2 n2
)
12
berdistribusi normal
Z > z1−α 2
http://istiarto.staff.ugm.ac.id
Uji Hipotesis
18-Oct-16
Uji hipotesis beda nilai rata-rata dua buah distribusi normal 13
H0 :
µ1 − µ 2 = δ
H1 :
µ1 − µ 2 ≠ δ
Statistik uji:
H0 ditolak jika:
Distribusi Normal σX12 dan σX22 tidak diketahui
T=
X1 − X 2 − δ ') n + n # n −1 s 2 + n −1 s 2 % +) ( 1 2 )$( 1 ) 1 ( 2 ) 2 &, ( #n n ( n + n − 2)% )* )$12 1 2 &
12
berdistribusi t dengan (n1+n2−2) degrees of freedom
T > t1−α 2,n1+n2−2
http://istiarto.staff.ugm.ac.id
Uji Hipotesis
18-Oct-16
Uji Hipotesis Nilai Varians 14
H0 :
σ 2 = σ 02
H1 :
σ 2 ≠ σ 02
Distribusi Normal
n
Statistik uji:
χ2c = ∑
(X i − X )
i=1
H0 diterima (tidak ditolak) jika:
http://istiarto.staff.ugm.ac.id
σ 02
2
berdistribusi chi-kuadrat
2 χ2α 2,n−1 < χ2c < χ1−α 2,n−1
Uji Hipotesis
18-Oct-16
Uji Hipotesis Nilai Varians 15
H0 : H1 :
σ 12 = σ 22 2 1
σ ≠ σ2
Statistik uji:
2 Distribusi Normal
2
s12 Fc = 2 s2
berdistribusi F dengan
(n −1) 1
dan
(n
2
−1) degrees of freedom
s12 > s22 H0 ditolak jika:
Fc > F1−α,n1−1,n2 −1
http://istiarto.staff.ugm.ac.id
Uji Hipotesis
18-Oct-16
Uji Hipotesis Nilai Varian 16
H0 :
σ 12 = σ 22 = ... = σ k 2
H1 :
σ 12 ≠ σ 22 ≠ ... ≠ σ k 2
Statistik uji:
Q h
Distribusi Normal
berdistriusi chi-kuadrat dengan (k – 1) degrees of freedom
# k ( n −1) s 2 & k i ( − ∑ ( n −1) ln si 2 Q = ∑ ( n −1) ln %∑ i %$ i=1 N − k (' i=1 i=1 1 #k ) 1 , 1 & 2 %∑ + ( h = 1+ .− H0 ditolak jika: Q h > χ1−α,k−1 3 ( k −1) %$ i=1 * ni −1- N − k (' k
k
N = ∑ ni i=1
http://istiarto.staff.ugm.ac.id
Uji Hipotesis
18-Oct-16
17
http://istiarto.staff.ugm.ac.id
Uji Hipotesis
18-Oct-16
