PENGUJIAN HIPOTESIS
UJI HIPOTESIS UNTUK PROPORSI
Uji Hipotesis untuk Proporsi Data statistik sampel: = Proporsi kejadian “sukses” dalam sampel - p = Proporsi kejadian “sukses” dalam populasi -
Statistik uji: ~ N (0,1) Jika :
X = banyaknya kejadian “sukses” dalam sampel
Maka
~ N (0,1)
Uji Hipotesis untuk Proporsi Langkah-langkah pengujian : a. Uji hipotesis • H 0 : p = p0 H 1 : p ≠ p0 • Tingkat signifikansi : α • Statistik uji :
~ N(0; 1)
•
Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Zhitung < - Zα/2 atau Zhitung > Zα/2
•
Daerah penerimaan H0 - Zα/2 ≤ Zhitung ≤ Zα/2
Uji Hipotesis untuk Proporsi b. Uji hipotesis • H0 : p = p0 H1 : p > p0 • Tingkat signifikansi : α •
Statistik uji :
•
Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Zhitung > Zα
•
Daerah penerimaan H0 Zhitung ≤ Zα
~ N(0; 1)
5
Uji Hipotesis untuk Proporsi c.
Uji hipotesis • H0 : p = p0 H1 : p < p0 • Tingkat signifikansi : α •
Statistik uji :
•
Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Zhitung < - Zα
•
Daerah penerimaan H0 Zhitung ≥ - Zα
~ N(0; 1)
Uji Hipotesis untuk Proporsi Contoh: Dikatakan bahwa 60% dari pemakai sepeda motor akan memilih sepeda motor merek A. Untuk menguji pernyataan tersebut, diambil sampel sebanyak 50 orang dan ternyata 20 orang diantaranya memilih merek A. Dengan tingkat signifikansi 5%, ujilah apakah pernyataan diatas benar.
Uji Hipotesis untuk Proporsi Data sampel n = 50 X = 20 Uji hipotesis • H0 : p = 0,6 H1 : p ≠ 0,6 • Tingkat signifikansi : α =0,05 • Statistik uji :
•
Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Zhitung < - 1,96 atau Zhitung > 1,96
•
Kesimpulan: karena Zhitung = -2,9 < Ztabel = -1,96, maka tolak H0 dengan signifikansi 5%. Artinya tidak benar bahwa 60% pemakai sepeda motor memilih merek A
Uji Hipotesis untuk Proporsi Contoh: Seorang pengusaha pabrik obat mengatakan bahwa obat produksinya 90% efektif bisa menyembuhkan alergi dalam waktu 8 jam. Dari sebuah sampel random berukuran 200 orang yang menderita alergi, 160 orang diantaranya menyatakan sembuhdengan obat tersebut dalam waktu 8 jam. Buktikan apakah pernyataan pengusaha tersebut benar? Gunakan α = 1%
UJI HIPOTESIS UNTUK PERBEDAAAN PROPORSI 10
Uji Hipotesis untuk perbedaan Proporsi Contoh penggunaan : Satu perusahaan mempunyai 2 distribution centre , yaitu Surabaya dan Malang. Pimpinan perusahaan ingin mengetahui proporsi produk yang rusak akibat material handling di Malang lebih besar daripada yang di Surabaya
Uji Hipotesis untuk perbedaan Proporsi Data statistik sampel: = Proporsi kejadian “sukses” dalam sampel 1 = Proporsi kejadian “sukses” dalam sampel 2 - p1 = Proporsi kejadian “sukses” dalam populasi 1 - p2 = Proporsi kejadian “sukses” dalam populasi 2 -
-
;
p diestimasikan dengan
Statistik uji: ~ N (0,1)
Uji Hipotesis untuk perbedaan Proporsi Langkah-langkah pengujian : a. Uji hipotesis • H0 : p1 = p2 H1 : p1 ≠ p2 • Tingkat signifikansi : α • Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Zhitung < - Zα/2 atau Zhitung > Zα/2
•
Daerah penerimaan H0 - Zα/2 ≤ Zhitung ≤ Zα/2
Uji Hipotesis untuk perbedaan Proporsi b. Uji hipotesis • H0 : p1 = p2 H1 : p1 > p2 • Tingkat signifikansi : α • Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Zhitung > Zα
•
Daerah penerimaan H0 Zhitung ≤ Zα
Uji Hipotesis untuk perbedaan Proporsi c.
Uji hipotesis • H0 : p1 = p2 H1 : p1 < p2 • Tingkat signifikansi : α • Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Zhitung < - Zα
•
Daerah penerimaan H0 Zhitung ≥ - Zα
Uji Hipotesis untuk perbedaan Proporsi Contoh: Dari sebuah sampel yang diambil berdasarkan polling pendapat yang terdiri dari 300 orang dewasa dan 200 remaja, diperoleh data bahwa 56% dari orang dewasa dan 48% dari kelompok remaja menyukai merek produk tertentu. Ujilah hipotesis bahwa terdapat perbedaan minat orang dewasa dan remaja terhadap produk tersebut. Gunakan α= 1%
Uji Hipotesis untuk perbedaan Proporsi Data sampel n1 = 300 n2 = 200 Uji hipotesis • H0 : p1 = p2 H1 : p1 ≠ p2 • Tingkat signifikansi : α =0,01 • Statistik uji :
dengan •
Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Zhitung < - 2,58 atau Zhitung > 2,58
•
Kesimpulan: karena – Z0,005 = -2,58 ≤ Zhitung = 0,175 ≤ Z0,005 = 2,58; maka terima H0 dengan signifikansi 1%. Artinya tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara minat kelompok orang dewasa dan remaja terhadap produk tersebut
UJI HIPOTESIS UNTUK VARIANSI/STANDARD DEVIASI
Uji Hipotesis untuk Variansi - Distribusi Chi Kuadrat bernilai + (jumlah kuadrat variabel random bebas) - Dasarnya adalah distribusi normal standar (Z) : nilai rata-rata / mean nol dan keragaman / varian satu - Bila distribusi normal standar dikuadratkan data akan terdistribusi chi square dengan derajat kebebasan satu
Data statistik sampel: = Variansi sampel = Variansi populasi - Statistik uji ~
Uji Hipotesis untuk Variansi Langkah-langkah pengujian : a. Uji hipotesis • H0 : σ = σ0 H1 : σ ≠ σ0 • Tingkat signifikansi : α • Statistik uji : •
Daerah kritis (Daerah penolakan H0)
•
Daerah penerimaan H0
Uji Hipotesis untuk Variansi b. Uji hipotesis • H0 : σ = σ0 H1 : σ > σ0 • Tingkat signifikansi : α • Statistik uji : •
Daerah kritis (Daerah penolakan H0)
•
Daerah penerimaan H0
Uji Hipotesis untuk Variansi c.
Uji hipotesis • H0 : σ = σ0 H1 : σ < σ0 • Tingkat signifikansi : α • Statistik uji : •
Daerah kritis (Daerah penolakan H0)
•
Daerah penerimaan H0
Uji Hipotesis untuk Variansi Contoh: Dalam kondisi normal, standard deviasi dari paket-paket produk dengan berat 40 ons yang dihasilkan suatu mesin adalah 0,25 ons. Setelah mesin berjalan beberapa waktu, diambil sampel produk sejumlah 20 paket, dari sampel tersebut diketahui standard deviasi beratnya adalah 0,32 ons. Apakah mesin tersebut masih bisa dikatakan bekerja dalam keadaan normal? Gunakan α = 0,05.
Uji Hipotesis untuk Variansi Data statistik: n = 20 s = 0,32 ons Uji hipotesis • H0 : σ = 0,25 H1 : σ > 0,25 • Tingkat signifikansi : α = 0,05 • Statistik uji :
= 0,25 dalam kondisi normal
•
Daerah kritis (Daerah penolakan H0)
•
Kesimpulan: karena maka H0 ditolak artinya mesin sudah tidak bekerja dalam kondisi normal
UJI HIPOTESIS UNTUK RASIO DUA VARIANSI/STANDARD DEVIASI
Uji Hipotesis untuk Rasio Dua Variansi/Standard Deviasi Data statistik sampel: = Variansi sampel 1 = Variansi sampel 2 = Variansi populasi 1 = Variansi populasi 2 - Statistik uji
Uji Hipotesis untuk Rasio Dua Variansi/Standard Deviasi Langkah-langkah pengujian : a. Uji hipotesis • H0 : σ1 = σ2 H1 : σ1 ≠ σ2 • Tingkat signifikansi : α • Statistik uji : karena H0 :
σ1 = σ2
maka:
•
Daerah kritis (Daerah penolakan H0)
•
Daerah penerimaan H0
Uji Hipotesis untuk Rasio Dua Variansi/Standard Deviasi b. Uji hipotesis • H0 : σ1 = σ2 H1 : σ1 > σ2 • Tingkat signifikansi : α • Daerah kritis (Daerah penolakan H0)
•
Daerah penerimaan H0
Uji Hipotesis untuk Rasio Dua Variansi/Standard Deviasi c.
Uji hipotesis • H0 : σ1 = σ2 F(1 )( v H1 : σ1 < σ2 • Tingkat signifikansi : α • Daerah kritis (Daerah penolakan H0)
1 , v2
•
Daerah penerimaan H0
)
1 F( )( v2 ,v1 )
Uji Hipotesis untuk Rasio Dua Variansi/Standard Deviasi Contoh: Untuk menguji keseragaman (homogenitas) panjang kawat yang dihasilkan oleh dua pabrik yang berbeda dilakukan uji ratio variansi. Dari pabrik pertama diambil sampel sejumlah 16 produk, dan diperoleh standard deviasi 9 cm. Dari pabrik kedua diambil sejumlah 25, diperoleh standard deviasi 12 cm. apakah kawat yang dihasilkan kedua pabrik tersebut cukup seragam? Gunakan α = 0,1
Uji Hipotesis untuk Rasio Dua Variansi/Standard Deviasi Data statistik sampel n1=16 n2 = 25
s1 = 9 s2 = 12
Uji hipotesis • H0 : σ1 = σ2 H1 : σ1 ‡ σ2 • Tingkat signifikansi : α = 0,1 • Statistik uji : •
Daerah kritis (Daerah penolakan H0)
•
Kesimpulan: karena maka terima H0 artinya kawat yang dihasilkan kedua pabrik tersebut relatif seragam
UJI HIPOTESIS UNTUK KESAMAAN BEBERAPA PROPORSI (UJI INDEPENDENSI)
Uji Hipotesis untuk Kesamaan Beberapa Proporsi (Uji Independensi) Langkah-langkah pengujian hipotesis: • H0 : H1 : tidak semua sama (paling tidak ada satu yang tidak sama) • Tingkat signifikansi : α • Data sampel :
Uji Hipotesis untuk Kesamaan Beberapa Proporsi (Uji Independensi) •
Statistik uji
•
Daerah kritis (Daerah penolakan H0)
Frekuensi harapan (teoritis)
Uji Hipotesis untuk Kesamaan Beberapa Proporsi (Uji Independensi) Contoh: Tabel berikut menunjukkan dampak yang terjadi akibat perubahan temperatur terhadap 3 jenis material
Gunakan tingkat signifikansi 0,05 untuk menguji apakah probabilitas akan terjadi keretakan pada ketiga material akibat temperatur tersebut sama.
Uji Hipotesis untuk Kesamaan Beberapa Proporsi (Uji Independensi) Penyelesaian: • H0 : H1 : tidak semua sama (paling tidak ada satu yang tidak sama) • Tingkat signifikansi 0,05 • Data sampel
Uji Hipotesis untuk Kesamaan Beberapa Proporsi (Uji Independensi) •
Statistik uji
•
Daerah kritis (Daerah penolakan H0)
•
Kesimpulan: karena maka terima H0 artinya kemungkinan terjadinya keretakan akibat perubahan temperatur pada ketiga jenis material sama
UJI INDEPENDENSI UNTUK TABEL CONTINGENCY (R X C) 38
Uji Independensi Untuk Tabel Contingency (r x c) Langkah-langkah pengujian hipotesis: • H0 : H1 : tidak semua sama (paling tidak ada satu yang tidak sama) • Tingkat signifikansi : α • Data sampel :
Uji Independensi Untuk Tabel Contingency (r x c) •
Statistik uji
dengan :
•
Daerah kritis (Daerah penolakan H0) :
Uji Independensi Untuk Tabel Contingency (r x c) Contoh: Untuk menentukan apakah terdapat hubungan antara performansi karyawan dalam program training yang diadakan perusahaan terhadap keberhasilan perusahaan mereka dalam tugas-tugas pekerjaannya, diambil sampel sebanyak 400 karyawan. Hasilnya disajikan dalam tabel berikut:
Gunakan α = 0,01 untuk menguji hal tersebut
Uji Independensi Untuk Tabel Contingency (r x c) Penyelesaian: • H0 :
performansi dalam program training & keberhasilan
dalam pekerjaan saling independen
• •
H1 : tidak semua sama (paling tidak ada satu yang tidak sama) Tingkat signifikansi : α = 0,01 Data sampel
Uji Independensi Untuk Tabel Contingency (r x c) •
Statistik uji
•
Daerah kritis (Daerah penolakan H0) :
•
Kesimpulan : karena maka tolak H0 artinya performansi dalam program training dan keberhasilan dalam pekerjaan saling dependen 43
