KULIAH 2 : UJI NON PARAMETRIK 1 SAMPEL Tim Pengajar STATSOS Lanjutan
What is Statistics Science of gathering, analyzing, interpreting, and presenting data ¨ Branch of mathematics ¨ Facts and figures ¨ Measurement taken on a sample ¨ Type of distribution being used to analyze data ¨
Pembagian Statistik Statistik Sosial
Statistik Deskriptif
Statistik Inferensial
Non parametrik
Parametrik
Descriptive vs. Inferential Statistics ¨
¨
Descriptive Statistics — using data gathered on a group to describe or reach conclusions about that same group only Inferential Statistics — using sample data to reach conclusions about the population from which the sample was taken
STATISTIK PARAMETRIK Merupakan bagian dari statistika inferensia yang mempertimbangkan nilai dari satu atau lebih parameter populasi (seperti rata-rata hitung, standar deviasi atau variasi, dan korelasi)
Digunakan apabila akan menguji data yang berskala interval atau rasio dan biasanya variabel bersifat kontinu.
Menunjuk pada pengujian berdasarkan penarikan sampel dari populasi yang diasumsikan berdistribusi secara normal
STATISTIK NON PARAMETRIK Tidak memperhatikan nilai dari satu atau lebih parameter populasi (tidak memerlukan asumsi mengenai parameter populasi).
Pengujian dilakukan untuk data variabel yang berskala nominal atau ordinal, biasanya variabelnya bersifat diskret.
Biasanya dilakukan untuk menguji sampel yang relatif kecil (<30).
Menyediakan metode statistika untuk menganalisis data yang distribusinya tidak dapat diasumsikan normaluji bebas distribusi (distribution free test)
Bentuk Hipotesis SKALA Nominal
Deskripti f (satu variabel)
Komparatif (dua sampel)
Binomial
Mc Nemar
Related
Run Test
Related
Asosiatif (hubungan)
Independen
Fisher Exact Probability
χ2 for k sample
χ2 Two Sample
Cochran Q
Sign test
Median test
Wilcoxon matched parts
Mann-Whitney U test
Friedman Two Median Way-Anova Extension
χ2 One Sample Ordinal
Independen
Komparatif (lebih dari 2 sampel) χ2 for k sample
Contingency Coefficient C
Spearman Rank Correlation
KruskalWallis One Way Anova
Kendall Tau
One-Way Anova*
One-Way Anova*
Pearson Product Moment *
Two Way Anova*
Two Way Anova*
Partial Correlation*
Kolmogorov Smirnov WaldWoldfowitz
Interval Rasio
T Test*
T-test of* Related
T-test of* independent
Multiple Correlation*
Uji Non Parametrik
PENGGUNAAN
FUNGSI
Chi Square
Menggunakan data nominal untuk menguji independensi satu sampel atau dua sampel atau lebih dari 2 sampel
Tes independensi variabel
Codran Q
Untuk menguji hubungan lebih dari 2 sampel pada skala nominal
Membantu pada data yang memberikan jawaban 2 kategori
Uji Tanda
Untuk menguji hubungan 2 sampel pada skala ordinal
Tes yang baik untuk data berjenjang (rangking)
Uji median
- Pada
satu sampel untuk melihat randomisasi pada data dari populasi - untuk menguji independensi lebih dari 2 sampel pada skala ordinal
- Untuk
Uji MannWhitney U
Untuk menguji independensi 2 sampel pada skala ordinal
Analog pada independensi 2 sampel t-Test
Uji KruskalWallis
Untuk menguji independensi lebih dari 2 sampel pada skala ordinal
Alternatif dari uji One-Way ANOVA di mana asumsi distribusi normal tidak digunakan
Uji Fiedman
Uji menguji hubungan lebih dari 2 sampel pada skala ordinal
Alternatif dari uji Two-Way ANOVA dimana asumsi distribusi normal tidak digunakan
Uji KolmogorovSmirnov
Untuk menguji independensi dari satu sampel atau 2 sampel pada skala ordinal.
Uji ini lebih powerful dibanding uji chi-square atau uji Mann-Whitney
melihat kesimetrisan distribusi - Tes independensi variabel
SATU KELOMPOK: Chi-Square Goodness of Fit Test
Salah satu jenis dari uji goodness of fit adalah chi square dengan notasi χ2 .
Bertujuan untukmenentukan seberapa tepat frekuensi yang diamati cukup mendekati (homogen) dengan frekuensi yang diharapkan atau seberapa homogen proporsi pada setiap kategori
Nilai χ2 selalu positif
SATU KELOMPOK: Chi-Square Goodness of Fit Test Ho: p1 = p2 = pn = 1/jumlah kategori ¨ Ha: p1 = p2 ≠ pn = 1/jumlah kategori ¨
2
2
χ =∑ n
(O − E ) E
Hasil perhitungan chisquare bandingkan dengan tabel chi-square, dengan df (degree of freedom) = k - 1
¨
¨
¨
¨
O = Observed Value diperoleh dari nilai hasil penelitian E = Expected Value diperoleh dari jumlah data dibagi dengan jumlah kategori Jika nilai signifikansi ≤ α, maka Ho ditolak Jika nilai signifikansi > α, maka Ho tidak ditolak
CONTOH: Chi-Square Goodness of Fit Test dengan Frekuensi yang diharapkan sama
Afiliasi masyarakat pada parpol
Jumlah
A
31
B
19
C
19
D
25
E
41
Jumlah
135
E = 135/5 = 27
CONTOH: Chi-Square Goodness of Fit Test dengan Frekuensi yang diharapkan sama 2 2 2 2 2 ⎡ ⎤ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 31 − 27 19 − 27 19 − 27 25 − 27 41 − 27 2 χ = ⎢ + + + + ⎥ 27 27 27 27 27 ⎣ ⎦ χ 2 = 12,74
df = 5-1 = 4
Nilai χ² untuk alpha 5% = 9,488 Test Statistics Daerah Ho ditolak
0,05 9,488
nama partai Chi-Squarea 12,741 df 4 Asymp. Sig. ,013 a. 0 cells (,0%) have expected frequencies le ss than 5. The minimum expected cell frequency is 27,0.
CONTOH : Chi-Square Goodness of Fit Test dengan Frekuensi yg diharapkan tidak sama
Calon Presiden
% dukungan nasional
Jumlahdi daerah
AA
40
13
40%x120=48
BB
20
33
20%x120=24
CC
14
14
14%x120=16,8
DD
10
7
10%x120=12
EE
8
36
8%x120=9,6
FF
8
17
8%x120=9,6
χ
2
E
(13 − 48) 2 (33 − 24) 2 (14 − 16,8) 2 = + + + 48 24 16,8
(7 − 12) 2 (36 − 9, 6) 2 (17 − 9, 6) 2 + + = 109,75 12 9, 6 9, 6 Tes t Statistics Ch i-Squa rea df Asymp. Sig.
pe ma in 10 9.7 50 5 .000
a. 0 ce lls (.0%) have exp ected fre quen cies le ss tha n 5. The min imum e xpe cted cell fre quen cy is 9 .6 .
RUN TEST UNTUK KERANDOMAN WMMMW 1
2
WWMMWMMMMWWWWM
3
2
1
3
4
5
+-++++-+++++---+ 1 2
3
4
5
6
7
Tujuan pengujian dengan run test adalah untuk menentukan apakah urutan yang terpilih adalah random Pengujiannya didasarkan pada banyaknya run (urutan lambang-lambang yang sama) dalam urutan sampel. A run is a sequence of identical occurences preceded and followed by different occurences or by none at all
6
RUN TEST UNTUK KERANDOMAN
Menentukan hipotesis penelitian
Menentukan nilai kritis
Menentukan nilai Z statistik
Membuat Kesimpulan
• Ho : urutan simbol adalah random • Ha : urutan simbol adalah tidak random
nr − µr Zr = σr
2n1n 2 µr = +1 N
2n 1n 2 (2n1n 2 − N) σr = N 2 (N − 1)
SOAL Seorang pengamat kebijakan publik mencatat tanda plus jika pertumbuhan APBD suatu daerah lebih tinggi jika dibandingkan dengan tahun sebelumnya, dan sebaliknya mencatat tanda minus jika pertumbuhan APBD suatu daerah lebih rendah jika dibandingkan dengan tahun sebelumnya. Catatan yang terkumpul dari 34 Kota/Kab adalah sebagai berikut : (lihat tabel pada slide 17) Dengan α 5 % tentukan apakah urutan tanda plus dan minus adalah random ?
Perkembangan APBD Kab/Kota NO
Tahun 2012 10
Tahun 2013 12
Tanda
NO
1
KAB/ KOTA A
Tahun 2012 21
Tahun 2013 22
Tanda
18
KAB/ KOTA R
+
2
B
11
13
+
19
S
22
24
+
3
C
12
10
-
20
T
21
20
-
4
D
9
8
-
21
U
21
19
-
5
E
10
11
+
22
V
21
22
+
6
F
10
12
+
23
W
11
9
-
7
G
11
13
+
24
X
11
14
+
8
H
12
13
+
25
Y
12
14
+
9
I
14
15
+
26
Z
14
12
-
10
J
15
18
+
27
AA
15
12
-
11
K
16
17
+
28
BB
16
14
-
12
L
21
17
-
29
CC
17
12
-
13
M
10
15
+
30
DD
18
14
-
14
N
13
15
+
31
EE
19
22
+
15
O
14
15
+
32
FF
21
20
-
16
P
19
21
+
33
GG
19
17
-
17
Q
29
32
+
34
HH
20
17
-
+
¨
Hipotesis
Ho : urutan tanda adalah random Ha : urutan tanda tidak random ¨ Daerah kritis adalah 5 %, z = + 1,96 ¨ Nilai statistik Z : n1 (tanda +) = 20 ; n2 (tanda minus )= 14 ; nr (perubahan tanda + ke – dan sebaliknya) = 12 ; dan N (jumlah tanda + dan - )= 34
Tanda
Jumlah Tanda
Tanda
Jumlah Tanda
+ + + + + + + + + + + + + +
1 2
+ + + + + + -
15 16
1 2 3 4 5 6 7 8 9 3 10 11 12 13 14
4 5 17 6 18 19 7 8 9 10 11 20 12 13 14
Tanda Perubahan Tanda Perubahan + + + + + + + + + + + + + +
1 2 3
4 5
+ + + + + + -
6 7 8 9 10
11 12
Jawaban : 2(20)(14) 12 − 17.47 µr = + 1 = 17.47 Zr = = 1.97 34 2.78
σr =
2(20)(14)( 2x20x14 − 34) = 2.78 2 34 (34 − 1)
Karena nilai Z statistik lebih besar dari nilai Z kritis, maka Ho ditolak, sehinggga urutan tanda adalah tidak random
