STATISTIK NON PARAMETRIK (1)

STATISTIK NON PARAMETRIK (1) 11

Debrina Puspita Andriani Teknik Industri Universitas Brawijaya e-Mail : [email protected] Blog : http://debrina.lecture.ub.ac.id/

2

Outline

www.debrina.lecture.ub.ac.id

16/11/2014

Metode Statistik : Parametrik vs Non Parametrik

3

Uji Statistik Parametrik ¡  Suatu uji yang modelnya menetapkan adanya syarat-syarat tertentu (asumsi-asumsi) dari sebaran (distribusi) data populasinya. ¡  Banyak digunakan untuk menganalisis data interval dan rasio ¡  Biasanya datanya besar : > 30 Uji Statistik Non parametrik ¡ Cabang ilmu statistik yang mempelajari prosedur-prosedur inferensial dengan kesahihan yang tidak bergantung kepada asumsi-asumsi yang kaku tapi cukup pada asumsi yang umum. ¡ Asumsi-asumsi yang kaku, misal: syarat kenormalan suatu data, ragam yang sama, dll.


16/11/2014

Metode Statistik : Parametrik vs Non Parametrik Parametrik

4

Non Parametrik

¡  menuntut ukuran – ukuran tingkat taraf tinggi

¡  Terjadi ukuran ordinal (bukan taraf tinggi)

¡  Ukuran taraf / tingkat tinggi adalah sesuatu yang menghasilkan ukuranukuran yang digunakan untuk menunjukkan arti penting dari perbedaan yang terjadi.

¡  Misal:

¡  Misal: Ukuran berat (kg) ¡  Perbedaan (0 - 485 kg) = perbedaan (485 - 980 kg)

¡  Preferensi konsumen atas 5 jenis barang (1,2,3,4,5) ¡  3 memiliki preferensi > 2, tapi perbedaannya belum tentu 1 ¡  Tingkatan eksekutif 4 manager (1,2,3,4)

¡ Pengujian dalam ukuran ordinal dengan cara memberi rank. ¡ Contoh : Ukuran berat : 3,4 1,8 5,8 Rank : 2 1 3 www.debrina.lecture.ub.ac.id

16/11/2014

Metode Statistik : Parametrik vs Non Parametrik


5

16/11/2014

Metode Statistik : Langkah – Langkah Pemilihan Metode Statistik

Lihat Jenis Distribusinya

Tidak

Non Parametrik

Ya

Parametrik

Tidak

Non Parametrik

Ya

Parametrik

Tidak

Non parametrik

Ya

Lihat jenis distribusinya

Tidak

Non parametrik

Interval - Rasio

Parametrik

Nominal Ordinal

Non parametrik

distribusi data diketahui

data berdistribusi normal

Sampel random

Varians kelompok sama

Jenis skala pengukuran data www.debrina.lecture.ub.ac.id

Ya

6

16/11/2014

Metode Statistik : Langkah – Langkah Pemilihan


7

16/11/2014

8

Statistik Non Parametrik Kelebihan 1.  Asumsi yang digunakan minimum sehingga mengurangi kesalahan penggunaan 2.  Perhitungan dapat dilakukan dengan cepat dan mudah 3.  Konsep dan metode nonparametrik mudah dipahami bahkan oleh seseorang dengan kemampuan matematik yang minim

Kekurangan 1.  Bila digunakan pada data yang dapat diuji menggunakan statistika parametrik maka hasil pengujian menggunakan statistik nonparametrik menyebabkan pemborosan informasi 2.  Pekerjaan hitung-menghitung (aritmetik) karena memerlukan ketelitian terkadang menjemukan

4.  Dapat diterapkan pada skala peubah kualitatif (nominal dan ordinal) 5.  Distribusi data tidak harus normal


16/11/2014

9

Statistik Non Parametrik

Sampel ukuran kecil / tidak melibatkan parameter populasi

Data yang digunakan : data ordinal atau nominal

Bentuk distribusi populasi dan tempat pengambilan sampel tidak diketahui menyebar secara normal

Ingin menyelesaikan masalah statistik dengan cepat

Bila asumsi-asumsi yang diperlukan pada suatu prosedur pengujian parametrik tidak terpenuhi

Bila penghitungan harus dilakukan secara manual

Kapan digunakan? www.debrina.lecture.ub.ac.id

16/11/2014

Statistik Non Parametrik : Pengujian Hipotesis

10

Langkah – langkah pengujian hipotesis: 1. Menentukan formulasi hipotesis 2. Menentukan taraf nyata dan nilai tabel 3. Menentukan kriteria pengujian 4. Menentukan nilai uji statistik 5. Membuat kesimpulan www.debrina.lecture.ub.ac.id

16/11/2014

Statistik Non Parametrik : Pengujian Hipotesis


11

16/11/2014

16/11/2014

Uji Tanda (Sign Test) Statistik Non Parametrik


12

13

Uji Tanda (Sign Test)

¡ Fungsi pengujian: ¡  Untuk menguji perbedaan ranking (median selisih skor/ ranking) dua buah populasi berdasarkan ranking (median selisih skor/ranking) dua sampel berpasangan

¡ Didasarkan atas tanda-tanda positif atau negatif dari perbedaan antara pasangan pengamatan.


16/11/2014

Uji Tanda (Sign Test)

14

Menentukan formulasi hipotesis • H0 : Probabilitas terjadinya tanda + dan - adalah sama • H1 : Probabilitas terjadinya tanda + dan - adalah berbeda

Menentukan taraf nyata dan nilai tabel • Pengujian bisa satu sisi atau dua sisi

Menentukan kriteria pengujian • Pengujian satu sisi • H0 : diterima à α ≤ probabilitas hasil sampel • H1 : diterima à α > probabilitas hasil sampel • Pengujian dua sisi • H0 : diterima à α ≤ 2 KALI probabilitas hasil sampel • H1 : diterima à α > 2 KALI probabilitas hasil sampel

Menentukan nilai uji statistik • Lihat tabel probabilitas binomial dengan n,r tertentu dan p = 0,5 • r = jumlah tanda yang terkecil

Membuat kesimpulan • Menyimpulkan H0 diterima ataukah tidak www.debrina.lecture.ub.ac.id

16/11/2014

Contoh Soal 1

15

Sejumlah 10 pasangan suami istri yang baru menikah dipilih secara acak dan ditanyakan secara terpisah pada masing-masing istri dan suami, berapa jumlah anak yang mereka inginkan. Informasi yang didapat adalah sebagai berikut: Pasangan

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Istri Suami

3 2

2 3

1 2

0 2

0 0

1 2

2 1

2 3

2 1

0 2

Ujilah apakah kita dapat mengatakan bahwa wanita (istri) menginginkan anak lebih sedikit dibandingkan pria (suami)? Taraf nyata uji 0,01


16/11/2014

Solusi 1

16

•  H0 : Tidak ada perbedaan jumlah anak yang diinginkan antara suami dan istri H1 : wanita (istri) menginginkan anak lebih sedikit dibandingkan pria (suami) •  Taraf nyata uji : 0,01 •  Kriteria pengujian : (pengujian satu sisi) •  H0 diterima Jika 0,01≤ probabilitas hasil sampel •  H1 diterima Jika 0,01 > probabilitas hasil sampel


16/11/2014

Solusi 1

17

Pasangan

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Istri Suami Selisih

3 2 +

2 3 -

1 2 -

0 2 -

0 0 0

1 2 -

2 1 +

2 3 -

2 1 +

0 2 -

r = jumlah tanda terkecil = 3 Distribusi Binomial dengan n = 9 dan p = 0,5 Menggunakan tabel Binomial, maka akan diperoleh: P(r ≤ 3) = 0,254 Keputusan, karena 0,01 ≤ 0,254, maka terima H0. Tidak ada perbedaan jumlah anak yang diinginkan antara suami dan istri www.debrina.lecture.ub.ac.id

16/11/2014

Membaca Tabel Distribusi Binomial

18

r = jumlah tanda terkecil = 3 Distribusi Binomial dengan n = 9 dan p = 0,5 Menggunakan tabel Binomial, maka akan diperoleh: P(r ≤ 3) = 0,2539 = 0,254


16/11/2014

Contoh Soal 2

19

Berikut data mutu kerja karyawan sebelum dan sesudah kenaikan gaji.

Pegawai

Sebelum kenaikan gaji (X1)

1

71

72

+

2

91

88

-

Uji dengan taraf nyata α = 5%, apakah ada peningkatan mutu karyawan setelah gaji naik?

3

86

82

-

4

60

67

+

5

83

88

+

6

70

67

-

7

72

75

+

8

65

75

+

9

80

90

+

10

72

76

+


Sesudah Selisih kenaikan (X2 – X1) gaji (X2)

16/11/2014

Solusi 2

20

Dari tabel diketahui bahwa tanda (+) ada 7, & tanda (-) ada 3 ¡  Jawab : ¡  H0 : Tidak ada peningkatan mutu kerja setelah kenaikan gaji H1 : Ada peningkatan mutu kerja setelah kenaikan gaji ¡  Taraf nyata uji : 0,05 ¡  Kriteria pengujian : (pengujian satu sisi) ¡  H0 diterima Jika 0,05 ≤ probabilitas hasil sampel ¡  H1 diterima Jika 0,05 > probabilitas hasil sampel r = jumlah tanda terkecil = 3, N = 10, dan p = 0,5 Probabilitas hasil sampel: Menggunakan tabel Binomial, maka akan diperoleh: P(r ≤ 3) = 0,1719 0,05 < 0.1719 à H0 diterima (tidak ada peningkatan mutu kerja setelah kenaikan gaji) www.debrina.lecture.ub.ac.id

16/11/2014

Uji Tanda Dengan Data Sampel Besar Untuk data besar à N > 25 Dengan: X

= jumlah data terbesar bertanda +/-

N

= total jumlah data bertanda + dan -

16/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

21

Contoh Soal 3 Dilakukan sebuah penelitian untuk mengetahui tingkat pengetahuan budidaya kopi sebelum dan sesudah diberi penyuluhan. Data hasil penelitian ditunjukkan pada tabel berikut. Dengan α = 0,01, lakukan pengujian untuk mengetahui ada tidaknya pengaruh penyuluhan terhadap tingkat pengetahuan budidaya kopi.

22


16/11/2014

Solusi 3


23

16/11/2014

Solusi 3

24

(lihat tabel)

Ada pengaruh penyuluhan terhadap tingkat pengetahuan budidaya kopi www.debrina.lecture.ub.ac.id

16/11/2014

Membaca Tabel Distribusi Normal (Z)


Z = 2,58 maka p = 1 – 0,9951 = 0,0049

25

16/11/2014

16/11/2014

Uji Urutan Bertanda Wilcoxon Statistik Non Parametrik


26

Uji Urutan Bertanda Wilcoxon (Signed Rank Test)

27

¡ Sebagai penyempurnaan uji tanda ¡ Diperkenalkan pertama kali oleh (Frank Wilcoxon) ¡ Selain memperhatikan + dan -, uji ini juga memperhatikan besarnya beda/selisih


16/11/2014

Uji Urutan Bertanda Wilcoxon

28

Menentukan formulasi hipotesis • H0 : Tidak terdapat perbedaan dari perlakuan 1 dan 2. • H1 : Terdapat perbedaan antara perlakuan 1 dan 2

Menentukan taraf nyata dan nilai tabel • Pengujian bisa satu sisi atau dua sisi

Menentukan kriteria pengujian • H0 : Diterima jika Tα < T0 • H1 : Diterima jika Tα > T0 • Nilai T diperoleh dari Tabel urutan bertanda wilcoxon => Tα

Menentukan nilai uji statistik • 1. Tentukan tanda beda/selisih dan besarnya • 2. Urutkan bedanya (tanpa memperhatikan tanda) • Ranking 1 diberikan pada selisih terkecil, urutan 2 pada selisih terkecil berikutnya. • Bila 2/lebih selisih nilai mutlaknya sama, maka masing-masing diberi rangking sama dengan rata-rata urutan. Contoh : selisih ke 5 dan ke 6 terkecil mempunyai nilai selisih yang sama, maka masing - masing mendapat rangking 5,5 yang diperoleh dari (5 + 6)/2 • 3. Pisahkan tanda selisih positif dan negatif • 4. Jumlahkan semua angka positif dan negatif • 5. Nilai terkecil dari nilai absolut hasil penjumlahan selisih adalah nilai T0

Membuat kesimpulan • Menyimpulkan H0 diterima ataukah tidak


16/11/2014

Contoh Soal 1 Berikut data mutu kerja karyawan sebelum dan sesudah kenaikan gaji. Uji dengan taraf nyata α = 5%, apakah ada peningkatan mutu karyawan setelah gaji naik?


29 Pegawai

Sebelum kenaikan gaji (X1)

Sesudah kenaikan gaji (X2)

1

71

72

2

91

88

3

86

82

4

60

67

5

83

88

6

70

67

7

72

75

8

65

75

9

80

90

10

72

76

Dari Soal Uji Tanda à Contoh Soal 2

16/11/2014

Solusi 1

30

•  H0 : Tidak ada peningkatan mutu kerja setelah kenaikan gaji H1 : Ada peningkatan mutu kerja setelah kenaikan gaji •  Taraf nyata uji : 0,05 •  Kriteria pengujian : (pengujian satu arah) •  H0 : Diterima jika T < T0 •  H1 : Diterima jika T > T0 Dengan n=10 dan α = 0,05 berdasarkan Tabel uji urutan bertanda wilcoxon (uji satu arah) => T0.05 = 10


16/11/2014

Tabel Uji Urutan Bertanda Wilcoxon


31

16/11/2014

Solusi 1

32

Pegawai Sebelum Sesudah Selisih Urutan Ranking Tanda Tanda ke kenaikan gaji kenaikan gaji Ranking Ranking 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Jumlah

(X) 71 91 86 60 83 70 72 65 80 72

(Y) 72 88 82 67 88 67 75 75 90 76

(Y-X) 1 -3 -4 7 5 -3 3 10 10 4

1 2 5 8 7 3 4 9 10 6

1 3 5.5 8 7 3 3 9.5 9.5 5.5

Kesimpulan Karena T0.05 = 10 < T0 = 11,5 , maka: H0 diterima yang artinya bahwa tidak ada perbedaan nyata pada mutu kerja pegawai setelah kenaikan gaji www.debrina.lecture.ub.ac.id

(+) +1

(-) -3 - 5.5

+8 +7 -3 +3 + 9.5 + 9.5 + 5.5 + 43.5

- 11.5

Dipilih sebagai (absolut terkecil) T 0 = 11,5 16/11/2014

Contoh Soal 2

33

Sebuah alat pencukur rambut dapat digunakan sebelum charged lamanya (jam) adalah : 1,5; 2,2; 0,9; 1,3; 2,0; 1,6; 1,8; 1,5; 2,0; 1,2; 1,7. Ujilah hipotesis dengan α = 5% bahwa alat tersebut rata - rata dapat digunakan 1,8 jam sebelum charged.


16/11/2014

Solusi 2

34

1. H0 : m = 1,8 H1 : m ≠ 1,8 2. α = 0,05 3. Kriteria pengujian H0 : Diterima jika T < T0 H0 : Ditolak jika T > T0 Untuk n = 10 (dengan menghilangkan satu data yg selisihnya nol) dan α = 0,05 maka dari Tabel nilai kritis uji urutan tanda (uji dua arah) =>T0.05 = 8


16/11/2014

Tabel Uji Urutan Bertanda Wilcoxon


35

16/11/2014

Solusi 2

36

Perhitungan : setiap pengamatan dikurangkan dengan 1,8, dan ditentukan peringkatnya, tanpa memperhatikan tanda minus atau plus n ke

Selisih

Urutan

Ranking

Tanda Rangking (+)

Tanda Rangking (-)

1

-0,3

5

5,5

2

0,4

7

7

3

-0,9

10

10

-10

4

-0,5

8

8

-8

5

0,2

4

3

6

-0,2

3

3

-3

7

0

8

-0,3

6

5,5

-5,5

9

0,2

2

3

10

-0,6

9

9

-9

11

-0,1

1

1

-1

Jumlah www.debrina.lecture.ub.ac.id

-5,5 7

3

3

13

Kesimpulan: Karena T0.05 = 8 < T0 = 13 , maka terima H0 artinya bahwa alat pencukur rambut tersebut rata - rata dapat digunakan 1,8 jam sebelum charged.

-42

T 0 = 13

16/11/2014

37

Uji Urutan Bertanda Wilcoxon untuk 2 sampel www.debrina.lecture.ub.ac.id

16/11/2014

Uji Urutan Bertanda Wilcoxon untuk 2 sampel Untuk 2 sampel yang berbeda

38


16/11/2014

Contoh Soal

39

Data kedua sampel digabungkan terus diurutkan


16/11/2014

Contoh Soal


40

16/11/2014

Contoh Soal


41

16/11/2014

42

Uji Urutan Bertanda Wilcoxon untuk data besar www.debrina.lecture.ub.ac.id

16/11/2014

Uji Urutan Bertanda Wilcoxon Untuk data besar

43

Menurut Walpole & Meyer Bila n > 15, distribusi sampel T mendekati distribusi normal


16/11/2014

Contoh Soal

44


16/11/2014

45


16/11/2014

46 Keputusan Pengujian: 1.  Dari tabel perhitungan diperoleh N = 26 dan T = 53 2.  Untuk mencari harga z dari N = 26 dan T = 53, gunakan perhitungan memakai rumus


16/11/2014

Untuk z = 3,11, harga p = 0,0009

47

Karena nilai tersebut diperoleh dari tabel distribusi normal untuk pengujian satu sisi, sementara belum dapat diduga kelompok sampel mana yang memberikan skor yang lebih besar, maka


16/11/2014

Membaca tabel distribusi normal (z)

48

Z = 3,11 maka p = 1 – 0,99906 = 0,00094 = 0,0009 www.debrina.lecture.ub.ac.id

16/11/2014

STATISTIK NON PARAMETRIK (1)

Recommend Documents