STATISTIK NON PARAMETRIK (2)

STATISTIK NON PARAMETRIK (2) 12

Debrina Puspita Andriani Teknik Industri Universitas Brawijaya e-Mail : [email protected] Blog : http://debrina.lecture.ub.ac.id/

2

Outline

www.debrina.lecture.ub.ac.id

25/11/2014

25/11/2014

Uji Korelasi Urutan Spearman Statistik Non Parametrik


3

Uji Korelasi Urutan Spearman

4

Pertama kali dikemukakan oleh Carl Spearman


25/11/2014

Uji Korelasi Urutan Spearman


5

25/11/2014

Contoh Soal 1


6

25/11/2014

Solusi 1

7

Dengan taraf nyata 5% ujilah apakah ada korelasi antara peringkat yang diberikan oleh kedua pakar?


25/11/2014

Solusi 1


8

25/11/2014

9

Contoh Soal 2 M dan R, dua orang analis, merangking kualitas stok dengan n = 12 seperti pada tabel berikut. Dengan tingkat signifikansi 5%, susunlah pengujian untuk menentukan apakah ada kecenderungan kecocokan pada ranking mereka.

Kode Stok Rank M A B C D E F G H I J K L

5 8 3 10 7 1 9 2 11 4 6 12

Rank R

M- R=d

d2

4 6 1 8 9 2 5 7 10 3 11.5 11.5

1 2 2 2 -2 -1 4 -5 1 1 -5.5 0.5

1 4 4 4 4 1 16 25 1 1 30.25 0.25

∑d2


91.5

25/11/2014

10

Solusi 2 Ada kecenderungan cocok berarti kita artikan bahwa ranking berkorelasi positif

Dengan demikian nilai statistik Z sampel

1. H0 : ρs = 0 H1 : ρs > 0 2. α = 0,05 Berarti Z0,05 = 1,64

3. Nilai hitung


4. Daerah Kritis Terima H0 jika Zsampel < Z0,05=1,64 Tolak H0 jika Zsampel > Z0,05=1,64

5. Kesimpulan Karena Zsampel = 2,26 > Z0,05 = 1,64, maka tolak H0 dan terima H1 yang artinya bahwa ada kecocokan dalam ranking M dan R

25/11/2014

25/11/2014

Uji Mann-Whitney (U Test) Statistik Non Parametrik


11

Uji Mann-Whitney (U Test)

12

 Disebut juga pengujian U.  Dikembangkan oleh H.B. Mann dan D.R. Whitney  Digunakan untuk menguji rata-rata dari 2 sampel berukuran tidak sama  Data ordinal

• Uji Mann-Whitney merupakan alternatif bagi uji-t. • Uji Mann-Whitney digunakan untuk membandingkan dua mean populasi yang berasal dari populasi yang sama. • Uji Mann-Whitney juga digunakan untuk menguji apakah dua mean populasi sama atau tidak.


25/11/2014


13

 Tahapan: Menentukan n1 dan n2.

Menggabungkan kedua sampel dan memberi urutan (ranking) tiap-tiap anggota

Menjumlahkan urutan masing-masing sampel

Menghitung statistik U www.debrina.lecture.ub.ac.id

25/11/2014



14

25/11/2014

15

Uji MannWhitney (U Test) Untuk sampel kecil


25/11/2014

Uji Mann-Whitney (U Test) Jika sample size kecil (≤ 20)

16

n1 (n1  1) U 1  n1 .n2   R1 2

n2 (n2  1)  R2 U 2  n1 .n2  2

25/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

Contoh Soal 1


17

25/11/2014

Penyelesaian 1

18

Misalkan μ1 dan μ2 merupakan produktivitas padi dengan pupuk anorganik dan organik 1. Hipotesis  H0 : μ1 = μ2 (produktivitas padi dengan pupuk anorganik dan organik adalah sama)  H1 : μ1 ≠ μ2 (produktivitas padi dengan pupuk anorganik dan organik tidak sama atau berbeda)

2. Tingkat signifikansi 5%


25/11/2014

Penyelesaian 1

19

Dipakai adalah U terkecil


25/11/2014

Tabel U / Mann-Whitney


20

25/11/2014

Latihan: Uji Mann-Whitney (U Test)

21

Tabel di bawah menunjukkan gaji yang diterima oleh 5 orang sarjana ekonomi dan 4 orang insinyur setelah 3 tahun bekerja yang diperoleh dari sampel secara random SE

Gaji

Urutan

ST

Gaji

Urutan

A

710

1

O

850

5

B

820

3,5

P

820

3,5

C

770

2

Q

940

8

D

920

7

R

970

9

E

880

6 R1=19,5

R2 = 25,5

Ujilah bahwa setelah tiga tahun bekerja, gaji sarjana ekonomi tidak lebih rendah dibanding insinyur. www.debrina.lecture.ub.ac.id

25/11/2014

22

Uji MannWhitney (U Test) Untuk sampel besar


25/11/2014

Uji Mann-Whitney (U Test) Jika sample size besar (> 20)

25/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

23



24

25/11/2014

Contoh Soal 2

25

Berikut adalah nilai UAS Statistika 2 mahasiswa fakultas Ekonomi dan ilmu komputer

Catatan: jumlah sampel mahasiswa 20 www.debrina.lecture.ub.ac.id

25/11/2014

Penyelesaian 2

26

Berdasarkan tabel tersebut, ujilah dengan taraf nyata 5%, apakah (peringkat) nilai mahasiswa fakultas ekonomi lebih besar dibanding mahasiswa ilmu komputer?


25/11/2014

Penyelesaian 2


27

25/11/2014

Contoh Soal 3

28

Untuk menguji tingkat rata- rata operasi antara perusahaan 1 dan 2. Diambil sampel random n1 = 10 hari pada perusahaan 1 dan n2 = 12 hari pada perusahaan 2. Jumlah n1 + n2 = 22, kemudian tingkat rata-rata operasi diranking. Jumlah rank pada perusahaan 1 dan 2 berturut – turut adalah 145,5 dan 107,5. Pada α = 0,05 susunlah suatu pengujian untuk menentukan apakah tingkat ratarata operasi perusahaan 1 lebih besar dari perusahaan 2? Jawab Misalkan μ1 dan μ2 merupakan tingkat rata – rata operasi perusahaan 1 dan 2 1. Hipotesis H0 : μ1 = μ2 (tingkat rata – rata operasi perusahaan 1 dan 2 sama) H1 : μ1 > μ2 (tingkat rata – rata operasi perusahaan 1 lebih besar dari perusahaan 2)

2. Nilai kritis Dengan α = 0,05, diperoleh: Z0,05 = 1,64 www.debrina.lecture.ub.ac.id

25/11/2014

Penyelesaian 3

29

3. Nilai hitung

Standar deviasi populasi

Nilai statistik Z sampel


4. Kesimpulan Karena nilai statistik Zsampel = 2,01 > Z0,05 = 1,64 maka tolak H0. Ini berarti tingkat rata – rata operasi perusahaan 1 lebih besar dari pada tingkat rata – rata operasi perusahaan 2

25/11/2014

Contoh Soal 4


30

25/11/2014

Penyelesaian 4

31

1. Hipotesis H0 : μ1 = μ2 H1 : μ1 ≠ μ2 2. Nilai kritis Karena uji dua sisi, α = 0,10, maka harus dibagi dua menjadi (0,10/2 ) = 0,05. Sehingga Z0,05 = 1,64 3. Nilai hitung 1( 1

+ 2 + 1) 14(14 + 11 + 1) ��1 = = = 182 2 2 Standar deviasi populasi

�� =

1 2( 1


+ 12

1

+ 1)

(14)(11)(14 + 11 = 1) = = 18,267 12 25/11/2014

32

Penyelesaian 4 Nilai statistik Zsampel �

��

=

�1 − ��1 205 − 182 = = 1,26 18,267 ��

Daerah penolakan H0

Daerah penolakan H0

4, Kesimpulan Karena nilai statistik Zsampel = 1,26 < Z0,05 = 1,64 maka terima H0. Ini berarti taraf rata – rata kedua paket adalah sama. www.debrina.lecture.ub.ac.id

25/11/2014

STATISTIK NON PARAMETRIK (2)

Recommend Documents