Statistik Parametrik Saptawati Bardosono
Analisis statistik bergantung pada: Pertanyaan penelitian/tujuan/hipotesis Skala pengukuran Metode sampling Besar sampel
Uji statistik parametrik: z-test t-test (berpasangan dan tidak berpasangan) Tes proporsi Korelasi Pearson Analisis varians
Uji statistik non-parametrik: Chi-square test Fisher-test Kolmogorov-Smirnov McNemar test Korelasi rank Mann Whitney Wilcoxon
Pilihan bila uji parametrik tidak memenuhi syarat:
t-test tak berpasangan t-test berpasangan Korelasi Pearson Analisis varians Tes proporsi
Mann Whitney Wilcoxon Spearman rank Kruskal Wallis Chi-square
Syarat uji parametrik: Sampel berasal dari populasi dengan distribusi normal Sampel diambil secara random Sampel mempunyai varians yang sama Skala pengukuran interval atau rasio
Distribusi normal Bentuk kurva simetris (histogram) Mean = median = mode Kiri = kanan = 50% Coefficient of variation < 20% Uji KS
Uji beda 2 mean: (Uji-z dan uji-t tak berpasangan) Sampel besar dengan populasi Sampel kecil dengan populasi Sampel besar dengan sampel besar Sampel besar dengan sampel kecil Sampel kecil dengan sampel kecil
Soal 1: sampel besar vs populasi Pada 100 mahasiswa yang akan ujian diukur suhu badannya. Rata2 (x) = 37,2 0C dengan simpang baku (s) = 0,7 0C. Suhu badan populasi rata2 (µ) = 37 0C Apakah suhu badan yang akan ujian berbeda bermakna dengan suhu normal?
Jawab soal 1: Hipotesis nol (Ho), tidak ada perbedaan antara rata2 suhu badan mahasiswa dan populasi (x = µ). Bila nilai p < 0,05, maka Ho ditolak Z = (x-µ) / (s/√n) = (37,2–37,0) /(0,7/ √ 100) Z = 0,2 / 0,07 = 2,857 Lihat tabel distribusi t, ternyata untuk 2,857 nilai p > 0,001 dan p < 0,01, atau H0 ditolak Artinya, rata2 suhu badan mahasiswa secara bermakna lebih tinggi dari suhu badan populasi
Soal 2: sampel kecil vs populasi Pada 25 orang yang akan ujian, diukur suhu badannya rata2 (x) 37,2 0 C dengan simpang baku (s) = 0,7 0C, ingin dibandingkan dengan rata2 suhu standar (µ) 37 0C.
Jawab soal 2: t = (x- µ) / (s/√n) = (37,2-37) / (0,7/√25) t = 0,2/0,14 = 1,429 df = n-1 = 24 Lihat tabel t: 0,10 < p < 0,20 atau p > 0,05 Ho diterima atau tidak bermakna Artinya, tidak ada perbedaan yang bermakna antara rata2 suhu badan mahasiswa dengan suhu badan standar
Soal 3: sampel besar vs sampel besar Berat lahir rata2 sampel 75 bayi keluarga kaya 3400 g ± 670 g. Sampel 100 bayi keluarga menengah rata2 3100 g ± 610 g. Apakah perbedaan tersebut bermakna?
Jawab soal 3: Ho: x1 = x2 F(74,99) = 6702/6102 = 1,206 Lihat tabel untuk 1,206 nilai p > 0,05, artinya homogen Coefficient of varians (cov) = s/x * 100% cov1 = 670/3400 * 100% = 19,71% cov2 = 610/3100 * 100% = 19,68% Artinya, kedua sampel berdistribusi normal
Jawab soal 3: z = (x1-x2) / √(s12/n1) + (s22/n2) z = (3400-3100) / √(6702/75) + (6102/100) z = 300 / √9706 = 3,045 df = n1 + n2 –2 = 173, lihat tabel, boleh lihat yang 120 atau tak terhingga Nilai p > 0,001 dan p < 0,01 Ho ditolak atau bermakna
Soal 4: sampel besar vs sampel kecil n1 = 56, x1 = 161,25, s1 = 5,57 n2 = 28, x2 = 158,61, s2 = 5,27 Distribusi normal (cov) t = (x1-x2) / (sgab√1/n1 + 1/n2) Sgab = √(5,57)2(55) + (5,27)2 (27) / 82 = √1706,4/82 = 5,344 t = (161,25 – 158,61) /5,344 √(1/56 + 1/28) = 2,138 df = n1 + n2 –2 = 82 Nilai p : 0,02 < p < 0,05 atau bermakna
Soal 5: sampel kecil vs sampel kecil n1 = 20, x1 = 172,1, s1 = 5,2 n2 = 15, x2 = 168,0, s2 = 4,8 Distribusi normal (cov) t = (x1-x2) / (sgab√1/n1 + 1/n2) Sgab = √(5,2)2(19) + (4,8)2 (14) / 33 = √836,32/33 = 5,03 t = (172,10-168,0) /5,03 √(1/20 + 1/15) = 2,39 df = n1 + n2 –2 = 33 Nilai p : 0,02 < p < 0,05 atau bermakna
Uji t berpasangan Dari 2 hasil data yang didapat dari subyek sama pada kondisi berbeda Dari subyek beda namun dipadankan untuk karakteristik kunci tertentu, misalnya umur dan jenis kelamin (misal: studi kasuskontrol, atau uji klinik dengan kelompok kontrol yang sepadan)
Latihan 6: Hasil uji klinik efektifitas obat tidur Subyek
Obat tidur
Plasebo
Beda
1
6.1
5.2
0.9
2
6.0
7.9
-1.9
3
8.2
3.9
4.3
4
7.6
4.7
2.9
5
6.5
5.3
1.2
6
5.4
7.4
-2.0
7
6.9
4.2
2.7
8
6.7
6.1
0.6
9
7.4
3.8
3.6
10
5.8
7.3
-1.5
Mean
x1 = 6.66
x0 = 5.58
x = 1.08
Jawab soal 6: t = x / √n = 1,08 / √10 = 1,48 df = 9 Nilai p : 0,1< p < 0,2 atau tidak bermakna
Uji proporsi Membandingkan proporsi sampel dengan standar (syarat: sampel besar) Membandingkan proporsi 2 sampel besar (syarat: kedua sampel harus sama besar)
Soal 7: sampel besar vs populasi Pada 100 kelahiran hidup di bagian kebidanan RSCM ternyata terdapat 59 bayi laki2. Apakah proposi ini berbeda bermakna dari standar?
Jawab soal 7: p = 59/100 = 0,59 η = 51/100 = 0,51 Ho: tidak ada perbedaan bermakna z = (0,59-0,51) / √(0,51*1-0,51)/100 z = 0,08 / 0.049 = 1,633 Nilai p: 0,1 < p < 0,2 atau p >0.05, artinya Ho diterima
Soal 8: sampel besar vs sampel besar Pada 100 mahasiswa yang makan es buah ternyata 25 mahasiswa sakit diare. Pada 100 mahasiswa yang tidak makan es buah ternyata ada 23 mahasiswa yang diare. Adakah perbedaan proporsi diare antara 2 kelompok mahasiswa tersebut?
Jawab soal 8: n1 = n2 = 100 p1 = 25/100 = 0,25
p2 = 23/100 = 0,23
p = (0,25 + 0,23)/2 = 0,24 z = [p1-p2] / √ p(1-p) (1/n1 + 1/n2) z = (0,25-0,23) / √ 0,24(1-0,24) (1/100+1/100) z = 0.331 Lihat tabel t dengan df = ∞ p > 0,05 atau Ho diterima (tak bermakna)
Soal latihan 1: Dari uji vaksin influensa selama periode epidemi, dari 460 orang dewasa yang berpartisipasi, 240 menerima vaksinisasi influensa dan 220 menerima vaksinasi plasebo. Didapatkan 100 orang terkena influensa diantaranya 20 dari kelompok vaksin dan 80 dari kelompok plasebo. Adakah perbedaan dari kedua kelompok tersebut?
Soal latihan 2: Program malaria telah menyemprot 10.000 rumah dengan insektisida. Diharapkan tiap rumah dapat disemprot seluas 25,4 m2. Ternyata dari 100 rumah yang diperiksa, rata2 luas rumah yang disemprot adalah 24,2 m2 dengan simpang baku 5,9 m2. Apakah luas rumah yang disemprot berbeda bermakna dengan luas yang diharapkan?
Soal latihan 3: Untuk mengetahui apakah merokok dapat menurunkan fungsi paru, maka dilakukan tes fungsi kapasitas vital paru pada 100 laki2 usia 2529 tahun, di mana 36 adalah perokok dan 64 tidak merokok. Hasilnya adalah rerata fungsi paru perokok adalah 4,7 ± 0,6 dan non-perokok adalah 5,0 ± 0,6. Apakah fungsi paru ke dua kelompok tersebut berbeda bermakna?
Soal latihan 4: Pada 300 anak balita yang tinggal di pemukiman kumuh diperiksa kadar hemoglobinnya. Rata2 (x) = 9,9 mg/dL dengan simpang baku (s) = 1,5 mg/dL. Hemoglobin balita rata2 (µ) = 11,0 mg/dL. Apakah hemoglobin balita di pemukiman kumuh tersebut berbeda bermakna dengan hemoglobin normal pada balita?
Soal latihan 5: Pada 300 anak balita yang tinggal di pemukiman kumuh diperiksa kadar hemoglobinnya tahun 1999. Rata2 (x) = 9,9 mg/dL dengan simpang baku (s) = 1,50 mg/dL. Pada tahun 2000, kadar hemoglobin mereka menjadi 10,5 mg/dL dan simpang baku = 1.52 mg/dL. Apakah hemoglobin balita di pemukiman kumuh tersebut berbeda bermakna setelah 1 tahun?
