PEMBELAJARAN 5 STATISTIK NON PARAMETRIK Kompetensi Dasar Mahasiswa memahami tentang beberapa teknik analisis statistik non parametrik. Indikator Pencapaian Mahasiswa dapat: a. Menjelaskan, menghitung dan menerapkan analisis korelasi tata jenjang untuk analisis data kuantitatif, b. Menjelaskan, menghitung dan menerapkan analisis korelasi poin biserial untuk analisis data kuantitatif, c. Menjelaskan, menghitung dan menerapkan analisis chi kuadrat untuk analisis data kuantitatif, d. Menjelaskan, menghitung dan menerapkan analisis korelasi kontingensi untuk analisis data kuantitatif, e. Menjelaskan, menghitung dan menerapkan analisis korelasi tetra korik untuk analisis data kuantitatif, f. Menjelaskan, menghitung dan menerapkan analisis korelasi phi untuk analisis data kuantitatif, g. Menjelaskan, menghitung dan menerapkan analisis korelasi kendall tau untuk analisis data kuantitatif, h. Menjelaskan,
menghitung
dan
menerapkan
analisis
korelasi
chocranuntuk analisis data kuantitatif, i. Menjelaskan, menghitung dan menerapkan analisis korelasi mann whiteney untuk analisis data kuantitatif, j. Menjelaskan, menghitung dan menerapkan analisis korelasi sigh tes untuk analisis data kuantitatif,
79
k. Menjelaskan, menghitung dan menerapkan analisis korelasi run tes untuk analisis data kuantitatif,
Uraian Materi Pemilihan teknik analisis data tergantung pada macam data (nominal, ordinal, interval, atau rasio) dan bentuk hipotesis penelitian. A. Teknik Korelasi Tata Jenjang (Rank Order Correlation) oleh Spearman Menurut Sudijono (1987) ada tiga macam cara menghitung korelasi tata jenjang, yaitu dalam keadaan (1) tidak terdapat urutan yang kembar, (2) terdapat urutan data yang kembar dua, atau (3) urutan yang kembar ada tiga atau lebih. Urutan data kembar terjadi jika ada data yang sama. Dalam hal ini, jika urutan data yang kembar ada dua, maka data tersebut tersebut dijumlahkan dan dibagi dua. Jika ada tiga data yang sama, maka data tersebut dijumlahkan dan dibagi tiga. Demikian seterusnya jika ada data yang kembar lebih dari tiga. Teknik korelasi tata jenjang efektif digunakan jika jumlah data antara 10 – 29. Contoh penerapan Tabel 5.2. Tabel Data dan Cara Perhitungan No
X
Y
R1 (Y)
R2 (X)
B
B2
1
59
39
6
5
1
1
2
64
36
9
2
7
49
3
47
42
3
8
-5
25
4
55
40
5
6
-1
1
5
52
43
2
7
-5
25
6
65
35
10
1
9
81
7
46
44
1
9
-8
64
8
60
38
7
4
3
9
9
45
41
4
10
-6
36
10
63
37
8
3
5
25 316
80
6 B 2 Rumus: ρ = 1 N N 2 1
Keterangan: ρ = RHO (Spearman) 1 = bilangan konstan 6 = bilangan konstan B2 = beda kuadrat. Langkah-langkah perhitungan korelasi tata jenjang: 1. Menyiapkan tabel kerja 2. Menetapkan urutan kedudukan skor pada variabel X dan Y mulai skor tertinggi sampai skor terendah 3. Menghitung perbedaan urutan urutan kedudukan tiap pasangan skor antara variabel X dan Y (B = R1 –R2) 4. Mengkuadratkan tiap-tiap B, kemudian dijumlahkan 5. Menghitung korelasi tata jenjang dengan rumus tersebut di atas 6. Memberikan interpretasi terhadap hasil korelasi dengan membandingkan pada nilai RHO (Spearman) pada taraf signifikansi tertentu. Hasil perhitungan: Rumus: ρ = 1 ρ = 1
6 B 2 N N 2 1
6 * 316 = -0,915 10 102 1
Hal ini menunjukkan korelasi yang negatif. Nilai RHO pada tabel dengan db = 10 pada taraf signifikansi 5% = 0,648. RHO hitung lebih besar dari nilai tabel, sehingga H0 ditolak dan H1 diterima. Dengan demikian, dapat disimpulkan terdapat korelasi negatif yang signifikan antara variabel X dan Y. Makin tinggi skor variabel X, makin rendah skor variabel Y.
Contoh lain:
81
Penilaian Dua Orang Penguji terhadap 12 orang Dalam Angka-angka Aseli dan Angka-angka Jenjang Kedudukan yang Telah Disesuaikan
Tabel 5.3. Data Hasil Koreksi Dua Orang Korektor No
Angka aseli
Angka aseli
Jenjang
Jenjang
Penguji A
Penguji B
Disesuaikan
Disesuaikan
A
B
B
B2
1
8
8
2,0
2,5
-0,5
0,25
2
4
4
10,5
11,0
-0,5
0,25
3
5
5
8,5
7,5
+1,0
1,00
4
6
6
6,5
4,5
+2,0
4,00
5
4
4
10,5
11,0
-0,5
0,25
6
8
8
2,0
2,5
-0,5
0,25
7
8
9
2,0
1,0
+1,0
1,00
8
7
5
4,5
7,5
-3,0
9,00
9
7
6
4,5
4,5
0,0
0,00
10
6
5
6,5
7,5
-1,0
1,00
11
5
5
8,5
7,5
+1,0
1,00
12
3
4
12,0
11,0
+1,0
1,00
Total
-
-
78
78
0,0
19
6 B 2 Rumus: ρ = 1 N N 2 1
ρ = 1
6 *19 114 = 1 0,934 2 1716 12 12 1
Hal ini menunjukkan korelasi yang positif. Nilai RHO pada tabel dengan db = 12 pada taraf signifikansi 5% = 0,591. RHO hitung lebih besar dari nilai tabel, sehingga H0 ditolak dan H1 diterima. Dengan demikian, dapat disimpulkan terdapat korelasi positif yang signifikan antara Penguji A dan Penguji B. Makin tinggi skor Penguji A, makin tinggi skor Penguji B.
82
B. Teknik Korelasi Point Biserial (Korelasi Biserial Titik) Teknik Korelasi Point Biserial (korelasi biserial titik) adalah teknik korelasi bivariat. Teknik korelasi ini digunakan jika data variabel 1 merupakan variabel diskrit (dikotomi) dan variabel 2 merupakan variabel kontinu (data interval). Teknik korelasi ini biasanya digunakan untuk menguji validitas butir tes objektif dengan cara mengkorelasikan skor butir dengan skor total. Angka indek korelasi Point Biserial dilambangkan dengan r pbi. Cara menghitung indeks Korelasi Point Biserial: 1. Mencari Mean total (Mt) dengan rumus
Mt
X
t
N
2. Mencari Mean skor dari jawaban yang menjawab benar (M p)
Mp
X 1 X 2 ... X n n
3. Mencari Standar Deviasi total (SD t) dengan rumus 2 Xt X t SDt N N
2
4. Mencari proporsi (p), yaitu perbandingan antara banyaknya subjek yang menjawab benar dengan jumlah seluruh subjek. Proporsi q = 1-p 5. Mencari angka indeks korelasi dengan rumus:
rpbi
M p Mt
p q
SDt
Tabel 5.4. Contoh Perhitungan No
Skor Butir No.1 (X1)
Skor Total (Xt)
Xt2
1
1
6
36
2
1
4
16
3
1
9
81
4
0
7
49
83
5
1
8
64
6
0
5
25
7
1
8
64
8
1
6
36
9
0
4
16
10
1
3
9
60
396
Mt
X
t
N
60 6 10 2
396 60 SDt 1,897 10 10 p = 7 : 10 = 0,7 q = 1 – 0,7 = 0,3 Mp = ( 6+4+9+8+8+6+3) =: 7 =6,286
rpbi
6,826 6 0,7 0,231 1,897 0,3
db = 10 – 2 = 8 Nilai tabel pada taraf signifikansi 1% dengan db 8 adalah 0,765. Ini berarti butir nomor 1 tidak valid karena r hitung lebih kecil dari r tabel, sehingga harga r hitung non signifikan, dalam arti tidak terdapat korelasi yang signifikan antara skor butir dengan skor total.
Contoh lain: Untuk data yang berbentuk dikotomi, sebaiknya menggunakan teknik korelasi Point Biserial, dengan rumus sebagai berikut:
rpbi
M p Mt st
p , dimana: q
rpbi = koefisien korelasi point biserial Mp = rerata skor dari subjek yang menjawab betul bagi butir yang dicari
84
Validitasnya Mt = rerata skor total st = standar deviasi dari skor total p = proporsi siswa yang menjawab betul (banyaknya siswa yang menjawab betul dibagi dengan jumlah seluruh siswa) q = proporsi siswa yang menjawab salah (q = 1 – p) Tabel 5.5. Cara menghitung Validitas Butir Instrumen Dengan Korelasi Point Biserial Nomor Butir s Responden
1
2
3
4
5
6
Skor 7
8
9
10
total X
A
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
8
B
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
5
C
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
4
D
1
1
0
0
1
1
0
0
1
0
5
E
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
6
F
1
0
1
0
1
0
1
0
0
0
4
G
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
7
H
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
8
p
0,625 0,625 0,625 0,375 0,875 0,75 0,50 0,50 0,50 0,50
q
0,375 0,375 0,375 0,625 0,125 0,25 0,50 0,50 0,50 0,50
Misalnya akan diuji validitas butir soal nomor 6, maka perhitungannya sebagai berikut.
85
1) mencari Mp = (8+4+5+6+7+8) : 6 = 38:6 = 6,33 2) mencari Mt = (8+5+4+5+6+4+7+8) = 47:8 = 5,875 3) harga standar deviasi dapat dihitung dengan kalkulator atau dengan rumus berikut:
n X 2 X
2
SDt =
n(n 1)
=
(8 * 295) (47) 2 1,642 8(8 1)
4) menentukan harga p, yaitu 6:8 = 0,75 5) menentukan harga q , yaitu 2:8 =0,25 6) memasukkan ke dalam rumus:
rpbi
M p Mt
p q
st
=
6,33 5,875 0,75 = 0,4799 = 0,480. 1,642 0,25
C. Chi Kuadrat (χ2) Teknik Chi Kuadrat adalah teknik analisis data untuk menguji perbedaan frekuensi dengan rumus sebagai berikut.
χ2
fo f h 2 fh
dimana: χ2 = Chi Kuadrat fo = fekuensi yang dobservasi fh = frekuensi yang diharapkan
a. Contoh aplikasi χ2 untuk satu variabel (dua kategori) Misalnya ingin diketahui apakah wanita mempunyai peluang yang sama dengan pria untuk menjadi kepala desa. Untuk itu diadakan penelitian di suatu desa . Sampel diambil secara random sebanyak 300 orang. Dari sampel tersebut ternyata datanya sebagai tabel berikut. Tabel 5.6. Data Hasil Penelitian Calon kepala desa
Frekuensi yang diperoleh
86
Frekuensi yang
diharapkan Calon pria
200
150
Calon wanita
100
150
Jumlah
300
300
Catatan: Jumlah frekuensi yang diharapkan adalah sama, yaitu 50% : 50% dari seluruh sampel.
Hipotesis statistik: H0: p1 = p2 = 0,5 H1: p1 ≠ p2 ≠ 0,5
Ketentuan pengujian hipotesis: Jika harga Chi Kuadrat hitung lebih kecil dari harga Chi Kuadrat tabel pada taraf signifikansi tertentu, maka H0 diterima dan H1 ditolak. Tetapi sebaliknya jika harga Chi Kuadrat hitung lebih besar atau sama dengan harga Cki Kuadrat tabel maka H1 diterima. Pengujian hipotesis Tabel 5.7. Tabel Kerja untuk Menghitung Chi Kuadrat Pemilih
fo
fh
fo-fh
(fo-fh)2
(fo-fh)2 fh
Pria
200
150
50
2500
16,67
Wanita
100
150
-50
2500
16,67
Jumlah
300
300
0
5000
33,33
Catatan: fh dihitung dengan cara: 50% * 300 = 150. Berdasarkan perhtinungan, Chi Kuadrat hitung = 33,33. Harga ini harus dibandingkan dengan harga Chi Kuadrat tabel dengan derajat kebebasan dan taraf signifikansi tertentu (misalnya 5%). Derajat kebebasan untuk Chi Kuadrat tidak tergantung pada jumlah individu dalam sampel. Derajat kebebasan akan
87
tergantung pada kebebasan dalam mengisi kolom-kolom pada frekuensi yang diharapkan ( fh) setelah disusun ke dalam tabel berikut.
a
m
b
n
(a+b)
(m+n)
Dalam hal ini fo harus sama dengan fh. Jadi (a+b) = (m+n); dengan demikian kita tidak mempunyai kebebasan untuk menetapkan frekuensi yang diharapkan (fh) = (m+n). Jadi kebebasan yang dimiliki tinggal satu yaitu kebebasan dalam menetapkan m atau n.. Untuk model ini, derajat kebebasannya (db) = 1. Berdasarkan db 1 dan taraf signifikansi 5%, maka harga Chi Kuadrat tabel = 3,481. Ternyata harga Chi Kuadrat hutung lebih besar dari Chi Kuadrat tabel sehingga H0 ditolak dan H1 diterima. Jadi terdapat perbedaan frekuensi pilihan yang signifikan antara pria dan wanita. Berdasarkan frekuensi yang diperoleh ternyata pria lebih berpeluang untuk menjadi kepala desa. b. Contoh aplikasi χ2 untuk satu variabel (empat kategori) Misalnya, seorang pengushaha dagang kopi bubuk ingin mengetahui kopi cap apa yang
banyak digemari oleh konsumen. Untuk itu diadakan penelitian
terhadap 3000 orang sampel dengan menggunakan kuesioner. Responden diminta untuk memilih kopi cap apa yang digenari untuk dikonsumsi setiap hari. Berdasarkan pilihan responden, sebanyak 1000 orang memilih kopi cap bola dunia, 900 orang memilih kopi cap setia Bali, 600 orang memilih kopi cap Banyuatis, dan sebanyak 500 orang memilih kopi cap Kapal Api. Hipotesis penelitian: H0: Jumlah masyarakat yang memilih 4 jenis merek kopi bubuk tidak berbeda (peluangnya sama) Ha: Jumlah masyarakat yang memilih 4 jenis merek kopi bubuk berbeda (peluang tidak sama).
88
Tabel 5.8. Tabel Kerja untuk Menghitung Chi Kuadrat Merek kopi
fo
fh
(fo-fh)
(fo-fh)2
(fo-fh)2 fh
1. Cap Bola Dunia
1000
750
250
62500
83.33
2. Cap Setia Bali
900
750
150
22500
30,000
3. Cap Banyuatis
600
750
-150
22500
30,000
4. Cap Kapal Api
500
750
-250
62500
83,33
3000
3000
0
170.000
226,67
Jumlah
Catatan: frekuensi yang diharapkan adalah 3000 : 4 = 750
Pengujian hipotesis; Berdasarkan hasil perhitungan, ditemukan bahwa Chi Kuadrat hitung = 226,67. Dengan derajat kebebasan db= n-1 = 4-1 = 3. Berdasarka db = 3 dan taraf signifikansi 5%, nilai Chi Kuadrat tabel = 7,815. Dengan demikian harga Chi Kuadrat hitung lebih besar dari harga Chi Kuadrat tabel sehingga H0 ditolak dan Ha diterima. Kesimpulan: terdapat perbedaan frekuensi yang signifikan pilihan masyarakat untuk mengkonsumsi serbuk kopi. Berdasarkan data ternyata masyarakat paling gemar minum kopi cap Bola Dunia. c. Contoh aplikasi χ2 untuk dua variabel Chi Kuadrat digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel bila datanya berbentuk nominal dan sampelnya besar. Cara perhitungannya dapat menggunakan rumus yang telah ada atau dapat menggunakan Tabel Kontingensi 2 x 2 (dua baris x dua kolom).
Tabel 5.9. Tabel Kontingensi Sampel
Frekluensi pada:
Jumlah sampel
Objek I
Objek II
Sampel A
a
b
a+b
Sampel B
c
d
c+d
89
Jumlah
a+c
b+d
n
n = jumlah sampel Berdasarkan tabel kontingensi 2 X 2 dan selnya memiliki frekuensi 10 atau lebih dari 10, penyelesaiannya menggunakan rumus berikut.
n(ad - bc)2 χ2 =
_______________________________
(a + b)(a + c)(b + d)(c + d)
Dengan memperhatikan koreksi Yates, rumus yang digunakan untuk menguji hipotesis adalah sebagai berikut.
n(|ad - bc| - ½ n)2 χ2 =
_______________________________
(a + b)(a + c)(b + d)(c + d)
Ontoh aplikasi: a. Permasalahan: apakah ada perbedaan/hubungan antara tingkat pendidikan dengan jenis pekerjaan
yang dipilih?
b. Sampel penelitian: dua kelompok sampel independen yaitu lulusan perguruan tinggi sebanyak 70 orang dan kelompok lulusan SLTA sebanyak 80 orang. c. Hipotesis penelitian: H0: tidak ada perbedaan/hubungan antara tingkat pendidikan dan jenis pilihan pekerjaan Ha: terdapat perbedaan/hubungan antara tingkat pendidikan dan jenis pilihan pekerjaan
90
Berdasarkan hasil kuesioner terhadap 80 orang lulusan SLTA, yang memilih pekerjaan menjadi PNS sebanyak 60 orang dan pekerjaan wiraswasta sebanyak 20 orang. Selanjutnya dari kelompok lulusan perguruan tinggi yang berjumlah 70 orang, sebanyak 30 orang memilih menjadi PNS dan sebanyak 40 orang memilih wiraswasta. Data hasil penelitian seperti pada tabel berikut. Tabel 5.19. Tabel Data Hasil Penelitian Sampel
Jenis pekerjaan
Jumlah
(lulusan sekolah)
PNS
Wiraswasta
sampel
1. Lulusan SLTA
60
20
80
2. Lulusan PT
30
40
70
90
60
150
Jumlah
d. Perhitungan Berdasarkan data tersebut dan dengan menggunakan rumus di atas, perhitungannya sebagai berikut. n(ad - bc)2 χ2 =
_______________________________
(a + b)(a + c)(b + d)(c + d)
150(60*40 – 20*30)2 χ2 =
____________________________________________
(60 + 20)(60 + 30)(20 + 40)(30 + 40)
150(1800)2 χ2 = _____________________________ = 486000000/30240000 = 16,07 (80)(90)(60)(70)
Dengan cara lain, dapat diselesaikan dengan jalan biasa, yakni dengan cara mencari frekuensi harapan sebagai berikut.
Tabel 5.11. Tabel Data Hasil Penelitian
91
Sampel
Jenis pekerjaan
Jumlah
PNS
Wiraswasta
sampel
3. Lulusan SLTA
60
20
80
4. Lulusan PT
30
40
70
90
60
150
Jumlah
Tabel 5.12. Tabel data tersebut diubah menjadi sebagai berikut.
Sel
fo
fh
(fo-fh)
(fo-fh)2
(fo-fh)2 fh
A
60
(90*80)/150
12
144
3
-12
144
4,5
-12
144
3,43
12
144
5,14
= 48 B
20
(60*80)/150 = 32
C
30
(90*70)/150 = 42
D
40
(60*70)/150 = 28
16,07
Setelah dikoreksi dengan rumus Yates, penyelesaiannya sebagai berikut.
n(|ad - bc| - ½ n)2 χ2 =
_______________________________
(a + b)(a + c)(b + d)(c + d)
150(|60*40 – 20*30| - ½ 150)2 χ2 =
_______________________________________ =
14,76
(60+20)(60+30)(20+40)(30+40)
92
Dengan db = (b-1) (k-1) = (2-1) (2-1) = 1 dan taraf signifikansi 5%, harga Chi Kuadrat tabel = 3,481. Ternyata harga Chi Kuadrat hitung lebih besar dari harga Chi Kuadrat tabel. Dengan demikian, H0 ditolak dan Ha diterima. Jadi terdapat perbedaan tingkat pendidikan dalam memilih jenis pekerjaan, dimana lulusan SLTA cenderung memilih pekerjaan menjadi PNS dan lulusan perguruan tinggi cenderung memilih pekerjaan wiraswasta. Dengan kata lain terdapat hubungan yang signifikan antara jenis lulusan dan pilihan terhadap jenis pekerjaan. Tugas latihan: Jika diketahui data seperti Tabel 7.14, hitunglah harga Chi Kuadrat? Tabel 5.13. Tabel Data Hasil Penelitian Jenis kelamin
Jumlah
PNS
Wiraswasta
sampel
1. Laki-laki
15
35
50
2. Perempuan
20
10
30
Jumlah
35
45
80
χ2
Pilihan Pekerjaan
fo
fh fh
2
= ...........................................?
D. Teknik Korelasi Kontingensi (Koefisien Kontingensi) CC =
X2 X2 n
Contoh aplikasinya: Berdasarkan perhitungan Chi Kuadrat di atas, maka CC dapat dihitung sebagai berikut. Tabel 5.14. Tabel data tersebut diubah menjadi sebagai berikut.
Sel
fo
fh
(fo-fh)
(fo-fh)2
(fo-fh)2 fh
93
A
60
(90*80)/150
12
144
3
-12
144
4,5
-12
144
3,43
12
144
5,14
= 48 B
20
(60*80)/150 = 32
C
30
(90*70)/150 = 42
D
40
(60*70)/150 = 28
16,07
Dengan demikian, Chi Kuwadrat = 16,07
X2 = X2 n
CC =
16,07 = 0.31 16,07 150
Untuk mengetahui tingkat hubungan antara variabel tersebut dibuktikan dengan mengukur selisih yang didapatkan antara
Cmax
dengan cc.
Untuk
menghitung tingkat atau derajat hubungan digunakan formula berikut:
C max
m 1 , dimana: m = minimum di antara baris dan m
kolom.
Cmax
2 1 2
= 0,707
Selisih Cmax dengan CC adalah: 0,707 – 0,31 = 0,397 Untuk mengetahui derajat hubungan antara dua variabel atau faktor adalah dengan menghitung selisih Cmak dengan cc ( Cmak – cc ) sebagai berikut: 0,00 - 0,25 = hubungan tinggi 0,26 - 0,50 = hubungan cukup tinggi 0,51 - 0,75 = hubungan sedang 0,76 - 1,00 = hubungan rendah χ2 yang didapatkan dalam perhitungan adalah 16,07.Tarap uji yang digunakan dalam hal ini adalah 0,05. Derajat bebas yang digunakan adalah ( b – 1 ) ( k -1 ) =
94
( 2 – 1 ) ( 2 – 1 ) = 1. Ternyata dalam table, untuk db = 1 adalah sebesar 3,481. Dengan demikian hipotesis nol ditolak,, sehingga terdapat perbedaan pilihan pekerjaan antara laki-laki dan perempuan. Laki-laki lebih suka memili pekerjaan wiraswasta, sedangkan perempuan lebih senang memilih pekerjaan menjadi pegawai negeri. Selisih cmax dengan cc adalah 0,397. Ini berarti derajat korelasi yang didapatkan adalah cukup tinggi. Berdasarkan hal di atas dapat disimpulkan bahwa ada hubungan yang signifikan antara jenis kelamin dengan pilihan terhadap pekerjaan. E. Teknik Korelasi Tetrakorik (data dikotomi buatan dengan data dikotomi buatan) X 0
1
1 Y
a
b
c
d
0 Hitung ad dan bc Jjika bc > ad maka korelasi positif; hitung = p, Jika bc < ad maka korelasi negatif, hitung = p. Cari nilai r yang sesuai dengan p pada tabel tetrachoric.
Tabel 5.15. Tabel Data Siswa
Sikap (X) Positif (1)
Ujian (Y) Negatif (0)
Lulus (1)
A
1
1
B
1
1
C
1
1
D
1
1
E
1
Gagal (0)
0
95
F
0
1
G
0
1
H
0
0
I
0
0
J
0
0
K L M N
1
1
1
1
1
1
1
1
X 0
1
1
2 (a)
8 (b)
0
3 (c)
1 (d)
Y
ad
= (2) (1) = 2
bc
= (8) (3) = 24
bc > ad korelasi positif bc : ad = 24:2 = 12 12 lebih besar dari r tabel = 0,76 F. Teknik Korelasi Phi Tabel 5.16. Untuk data: dikotomi murni dengan dikotomi murni Variabel X
Variabel Y
Σ
0
1
1
(a)
(b)
a+b
0
(c)
(d)
c+d
96
Σ
a+c
b+d
n
Tabel 5.17. Contoh aplikasinya: Jenis kelamin 0
1
1
0 (a)
20 (b)
20
0
10 (c)
20 (d)
30
Σ
10
40
50
Orang tua
Φ=
=
Σ
bc ad (a b)(c d )(a c)(b d ) 200 0 = 0,4082 = 0,41 (20)(30)(10)(40)
RANGKUMAN 1. Teknik Korelasi Tata Jenjang (Rank Order Correlation) oleh Spearman dengan Rumus: ρ = 1
6 B 2 N N 2 1
2. Teknik Korelasi Point Biserial (Korelasi Biserial Titik) dengan rumus
rpbi
M p Mt SDt
p q
3. Teknik Chi Kuadrat adalah teknik analisis data untuk menguji perbedaan frekuensi dengan rumus sebagai berikut.
χ2
fo f h 2 fh
4. Teknik Korelasi Kontingensi (Koefisien Kontingensi)
97
CC =
X2 X2 n
5. Teknik Korelasi Phi dengan rumus Φ=
bc ad (a b)(c d )(a c)(b d )
LATIHAN 1. Berikut adalah data pendapatan di 2 kelompok pekerja, dari dua buah kelompok karyawan.
2. Dua orang pakar (ahli) diminta memberikan peringkat kinerja pada 10 Bank di Indonesia. Peringkat diberikan mulai dari bank terbaik = peringkat 1 sedang yang terburuk diberi peringkat 10. Hasilnya disajikan dalam Tabel .
98
Dengan taraf nyata 5% ujilah apakah apa korelasi antara peringkat yang diberikan kedua pakar?
99
DAFTAR PUSTAKA Anas Sudijono. 2000. Statistik Pendidikan. Raja Grafindo, Jakarta Budiyono, 2004. Statistika untuk penelitian, UNS Press, Surakarta. Cochran WG. 1977. Sampling Techniques. John Wiley & Sons, Inc. Fleiss JL, 1981. Statistical Methods for Rates and Proportions. Second Edition. John Wiley & Sons. Furqon. 2009. Statistika Terapan untuk Penelitian. Cetakan ketujuh. ALFABETA: Bandung. Hanafiah KA, 2003. Rancangan Percobaan, Teori & Aplikasi. Fakultas Pertanian Universitas Sriwijaya, Palembang. Penerbit PT RajaGrafindo Persada, Jakarta. Riduwan. 2008. Dasar-dasar Statistika. Bandung:Alfabeta Sudjana, 1996, Metode Statistika, Tarsito, Bandung _______, 1996, Analisis Korelasi & Regresi, Tarsito, Bandung. Sugiarto, D. Siagian, LT Sunaryanto, DS Oetomo, 2003. Teknik Sampling. Penerbit PT Gramedia Pustaka Utama, Jakarta. Sugiyono. 2003. Statistik untuk Penelitian. Alfabeta, Bandung. Supranto J, 2000. Teknik Sampling untuk Survei dan Eksperimen. Penerbit PT Rineka Cipta, Jakarta. Sutrisno Hadi. 1989. Statistik I, Andi Offset, Yogyakarta _______, 1988. Statistik II, Andi Offset, Yogyakarta Usman,Husaini. 2006. Pengantar Statistika. Jakarta: PT Bumi Aksara Tulus Winarsunu. 2002. Statistik Dalam Penelitian. Psikologi & Pendidikan, UMM Press, Malang.
100
