BAB 7 STATISTIK NON-PARAMETRIK Salah satu bagian penting dalam ilmu statistika adalah persoalan inferensi yaitu penarikan lesimpulan secara statistik. Dua hal pokok yang menjadi pembicaraan dalam statistik inferens adalah penaksiran parameter populasi dan uji hipotesis. Teknik inferensi yang pertama dikembangkan adalah mengenai pembuatan sejumlah besar asumsi sifat populasi di mana sampel telah diambil. Teknk yang banyak digunakan pada metode-metode pengujian hipotesis dan penafsiran interval ini kemudian dikenal sebagai Statistik Parametrik, karena nilai-nilai populasi merupakan parameter. Distribusi populasi atau distribusi variabel acak yang digunakan pada teknik inferensi ini mempunyai bentuk matematik yang diketahui, akan tetapi memuat beberapa parameter yang tidak diketahui. Permasalahan yang harus diselesaikan adalah menaksir parameter-parameter yang tidak diketahui tersebut dengan data sampel atau melakukan uji hipotesis tertentu yang berhubungan dengan parameter populasi. Pada kenyataannya sangatlah sulit untuk mendapatkan sampel yang memenuhi asumsi mempunyai distribusi tertentu. Kebanyakan sampel yang diperoleh hanyalah sebatas mendekati tertentu, seperti mendekati normal. Bahkan banyak juga sampel yang distribusinya tidak diketahui sama sekali. Oleh karena itu kemudian dikembangkan suatu teknk inferensi yang tidak memerlukan uji asumsi-asmsi tertentu mengenai distribusi sampelnya, dan juga tidak memerlukan uji hipotesis yang berhubungan dengan parameter populasinya. Teknik statistik ini dikenal dengan Statistik Bebas Distribusi atau Statistik Non-Parametrik. Sudah tentu apabila asumsi-asumsi tertentu yang diperlukan dalam suatu pengujian dapat dipenuhi, maka seharusnya uji non-parametrik tidak digunakan. Uji non-parametrik digunakan sebagai alternatif, bila mana distribusi sampel tidak dapat memenuhi asumsi distribusi normal. 7.1. Uji Statistik Non-Parametrik Dalam melakukan uji statistik non-parametrik kebaikan hasil uji-nya relatif lebih rendah dibanding dengan uji parametrik. Untuk meningkatkan kebaikan hasil ujina, ukuran sampel harus diperbesar. Akan tetapi bagaimanapun juga uji non-parametrik sangatlah mudah dimengerti dan relatif lebih sederhana dibandingkan dengan uji parametrik. Uji statistik non-parametrik dapat dikelompokkan menjadi 3 kategori, yaitu: 1.
Uji sebuah sampel yang dibandingkan dengan menggunakan suatu distribusi tertentu, misalnya, distribusi chi-kuadrat, binomial, normal dan distribusi lainnya. Untuk membandingkan frekuensi observasi dari variabel kategori dengan frekuensi harapan, digunakan uji Chi-kuadrat. Untuk membandingkan frekuensi observasi dari variabel dikotomi dengan frekuensi harapan digunakan uji Binomial. Untuk membandingkan distribusi kumulatif observasi suatu variabel dengan distribusi normal, uniform atau Poisson, digunakan uji Kolmogorov-Smirnov satu sampel. Uji Runs digunakan untuk mengetahui apakah urutan suatu barisan pengamatan berubah-ubah secara random.
Metode PI Ekonomi : Presentasi Penelitian
2.
Uji untuk dua grup independen (bebas) atau lebih Perbandingan lokasi pemusatan dua buah distribusi yang diasumsikan mempunyai bentuk yang sama, digunakan uji 2 sampel independen U Mann Whitney yang merupakan versi non-parametrik uji T beda rata-rata. 2 sampel. Kelompok uji 2 sampel independen meliputi Uji Z Kolgomorov-Smirnov, Reaksi Ekstrem Moses dan Uji Runs Wald Wolfowitz. Untuk lebih dari 2 grup independen, digunakan Uji H Kruskal-Wallis.
3.
Uji variabel-variabel berpasangan (paired) atau berhubungan (related) Untuk membandingkan 2 variabel untuk masing-masing subyek, digunakan uji Wilcxon yang merupakan versi non-parametrik uji T berpasangan atau dependen. Kelompok uji ini meliputi uji Tanda (Sign) dan uji McNemar. Uji McNemar sangat cocok untuk membandingan 2 variabel kategori yang dikodekan dengan 2 nilai (biner). Untuk membandingkan lebih dari 2 pengukuran untuk masing-masing subyek, digunakan Uji Friedman (untuk variabel kategori tidak biner) atau uji W Kendall dan uji Q Cochran.
7.2. Uji Satu Sampel •
Uji Binomial Uji binomial digunakan untuk membandingkan frekuensi observasi dari 2 kategori pada sebuah variabel dikotomi terhadap frekuensi harapan di bawah distribusi binomial dengan parameter probabilitas tertentu. Dalam default, parameter probabilitas untuk kedua grup adalah 0.5 sehingga hipotesis dnyatakan: H0 : H1 :
frekuensi observasi kategori 1 = frekuensi observasi kategori II frekuensi observasi kategori 1 ≠ frekuensi observasi kategori II
Probabilitas dapat diubah dengan mengisi proporsi (probabilitas) kategori pertama, sehingga proporsi kategori kedua bernilai 1 – proporsi kelompok pertama. Beberapa hal yang harus diperhatikan dalam pemakaian uji binomial Data Variabel yang diuji harus bertipe numerik dan merupakan variabel dikotomi. Variabel dikotomi adalah variabel yang hanya terdiri dari dua macam nilai (value), misalnya benar atau salah, ya dan tidak, 0 dan 1, dan sebagainya. Jika variabel yang akan diuji tifak dikotomi, maka harus ditentukan cut point. Cut point tersebut akan membagi kasus ke dalam dua grup, yaitu kasus yang mempunyai value lebih kecil dari atau sama dengan cut point akan menjadi grup pertama dan sisanya menjadi grup kedua. Asumsi Uji ini tidak memerlukan asumsi bentuk distribusi. Data hanya diasumsikan dihasilkan dari sampel random.
107
Metode PI Ekonomi : Presentasi Penelitian
Langkah Uji Binomial 1.
Dari menu bar pilih Analyze > Nonparametric Tests > Binomial hingga tampil kotak dialog berikut:
2.
Pindahkan variabel yang akan diuji dari kotak daftar variabel ke kotak Test Variable List Tombol Option dapat ditekan untuk mendapatkan statistik deskriptif (rata-rata, standar deviasi, nilai maksimum, nilai minimum), banyaknya missing value dan kuartil/persentil. Pada menu Define Dichotomy terdapat pilihan: • Get from data: digunakan bila variabel uji adalah variabel dikotomi • Cut point. Pilihan ini mensyaratkan nilai cut point yang digunakan Test Proportion Default hipotesis nol: data berasal dari distribusi binomial dengan prbabilitas sama untuk kedua grup (proporsi yang diharapkan untuk grup pertama (P) dan grup kedua (Q) adalah sama. Hal ini ditunjukkan oleh nilai dalam kotak teks Test Proportion sebesar 0.50, yang artinya P = Q = 0.5. Nilai yang dimasukkan ke dalam Test Proportion adalah proporsi untuk grup pertama (P). Nilai P yang dapat diinput berkisar dari 0.001 sampai 0.999.
3.
4.
5.
•
Uji Chi-Kuadrat Uji chi-kuadrat digunakan untuk uji hipotesis proporsi relatif dari kasus-kasus yang dikelompokkan ke dalam beberapa grup yang saling bebas. Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah ada perbedaan signifikan antara frekuensi observasi dengan frekuensi harapan berdasarkan hipotesis nol. H0 : H1 :
proporsi seluruh kategori bernilai sama ada proporsi pada kategori yang dibandingkan yang bernilai tidak sama
H0 : H1 :
proporsi kategori yang ada = nilai yang telah ditentukan proporsi kategori yang ada ≠ nilai yang telah ditentukan
atau
108
Metode PI Ekonomi : Presentasi Penelitian
Beberapa hal yang harus diperhatikan dalam pemakaian uji chi-kuadrat Data Variabel yang diuji harus bertipe numerik baik yang tidak berurut (nominal) maupun yang berurut (ordinal). Asumsi Uji ini tidak memerlukan asumsi bentuk distribusi. Data hanya diasumsikan dihasilkan dari sampel random. Langkah Uji Chi-kuadrat 1.
Dari menu bar pilih Analyze > Nonparametric Tests > Chi-square
2.
Pindahkan variabel yang akan diuji dari kotak daftar variabel ke kotak Test Variable List Tombol Option dapat ditekan untuk mendapatkan statistik deskriptif (rata-rata, standar deviasi, nilai maksimum, nilai minimum), banyaknya missing value dan kuartil/persentil. Expected Range. Secara default, setiap nilai yang berbeda dari variabel yang diuji didefinisikan sebagai kategori. Hal ini ditandai dengan dipilihnya opsi Get from data sebagai default pada bagian Expected Range. Opsi Use specifed range dipilih bila kategori ditetapkan dari suatu selang (range), batas bawah selang diisi di bagian Lower, sedangkan batas atas diisi di bagian Upper. Kasus-kasus di luar selang tersebut tidak akan disertakan dalam pengujian. Expected Value. Nilai default Expected Value adalah semua variabel bernilai sama (All categories equal). Untuk proporsi kategori yang berbeda, opsi Value dipilih kemudian secara berturut-turut nilai proporsi kategori pertama, kedua, ketiga dan seterusnya. Misalkan untuk perbandingan kategori 1: kategori 2 : kategori 3 : kategori 4 =
3.
4.
5.
109
Metode PI Ekonomi : Presentasi Penelitian
3:4:5:4 Expected Value yang secara berturut dimasukkan adalah 0.1875; 0.25; 0.3125 dan 0.25. •
Uji Runs Uji Runs dignakan untuk menguji apakah uruan kejadian dari 2 jenis nilai suatu variabel dikotomi bersifat acak (random). Run(s) adalah kelompok dalam baris yang terdiri dari elemen yang sama. Misal: A A A B B B A B A A B terdiri dari 6 runs. H0 : H1 :
susunan bersifat random susunan bersifat tidak random
Beberapa hal yang harus diperhatikan dalam pemakaian Uji runs Data Variabel yang diuji dapat berupa data kategorik maupun numerik. Asumsi Uji ini tidak memerlukan asumsi bentuk distribusi. Data hanya diasumsikan dihasilkan dari sampel random. Langkah Uji Runs 1.
Dari menu bar pilih Analyze > Nonparametric Tests > Runs hingga tampil kotak dialog berikut:
2.
Pindahkan variabel yang akan diuji dari kotak daftar variabel ke kotak Test Variable List Tombol Option dapat ditekan untuk mendapatkan statistik deskriptif (rata-rata, standar deviasi, nilai maksimum, nilai minimum), banyaknya missing value dan kuartil/persentil. Pada menu Cut Point terdapat pilihan: • Median: nilai tengah seluruh observasi
3.
4.
110
Metode PI Ekonomi : Presentasi Penelitian
• Mean: rata-rata • Mode: nilai yang paling sering muncul • Custom: nilai ditentukan sendiri oleh pemakai Cut point tersebut akan membagi kasus ke dalam dua grup, yaitu kasus yang mempunyai value lebih kecil dari atau sama dengan cut point akan menjadi grup pertama dan sisanya menjadi grup kedua. •
Uji Kolmogorov-Smirnov (KS) 1 Sampel Uji KS 1 sampel merupakan goodness of fit atau uji kebaikan-suai. Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah distribusi nilai dalam sampel sesuai dengan suatu distribusi teoretis tertentu (uniform/normal/Poisson) H0 : H1 :
distribusi sampel mengikuti distribusi uniform/normal/poisson/eksponensial distribusi sampel mengikuti distribusi uniform/normal/poisson/eksponensial
Beberapa hal yang harus diperhatikan dalam pemakaian Uji KS 1 sampel Data Variabel yang diuji dapat berupa data kuantitatif baik berskala interval maupun rasio Asumsi Uji ini mencakup prosedur yang mengestimasi parameter-parameter uyang diperlukan untuk distribusi uniform/normal/poisson.eksponensial. Langkah KS 1 sampel 1.
Dari menu bar pilih Analyze > Nonparametric Tests > 1-sample KS hingga tampil kotak dialog berikut:
2.
Pindahkan variabel yang akan diuji dari kotak daftar variabel ke kotak Test Variable List
111
Metode PI Ekonomi : Presentasi Penelitian
3.
4.
Tombol Option dapat ditekan untuk mendapatkan statistik deskriptif (rata-rata, standar deviasi, nilai maksimum, nilai minimum), banyaknya missing value dan kuartil/persentil. Pada menu Test Distribution dapat ditentukan pilihan distribusi teoretis (uniform/normal/posson/eksponensial) yang akan diperbandingkan dengan distribusi sampel.
7.3. Uji Dua Sampel dan Uji K-Sampel Independen Uji dua sampel independen digunakan untuk membandingkan distribusi sebuah variabel antara dua grup (dalam variabel) yang tidak berhubungan atau saling bebas. Perhatian utama dari uji ini adalah menguji signifikansi perbedaan antara dua sampel saling bebas, sehingga kesimpulan yang diperoleh dapat berupa mungkin atau tidak dua sampel saling bebas berasal dari populasi yang sama. Secara umum, hipotesis uji dalam kelompok ini adalah: H0 : H1 :
variabel pada kedua kelompok bernilai sama variabel pada kedua kelompok bernilai sama
Jenis-Jenis Uji Dua Sampel Independen dan Uji K-sampel Independen •
Uji U Mann-Whitney Dalam kelompok uji 2 sampel independen, uji U Mann-Whitney adalah uji terkuat yang digunakan sebagai alternatif Uji parametrik T test. H0 :
H1 :
•
Uji Z Kolmogorov-Sminov Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah dua sampel berasal dari 2 populasi yang terdistribusi sama. Uji ini sangat sensitif terhadap berbagai perbedaan dalam kedua distribusi, seperti median, kemiringan, dispersi dan lain-lain. Dasar pengujian ini adalah membandingkan dua distribusi kumulatif bservasi dan memfokuskan pada selisih terbesar antara kedua distribusi tersebut. H0 : H1 :
•
dua sampel independen berasal dari populasi yang sama (dengan nilai rata-rata sama) dua sampel independen berasal dari populasi yang berbeda (dengan nilai rata-rata berbeda)
dua sampel independen berasal dari populasi yang berdistribusi sama dua sampel independen berasal dari populasi yang berdistribusi tidak sama
Uji Runs Wald-Wolfowitz Uji Runs Wald-Wolfowitz digunakan untuk mengetahui apakah 2 sampel bebas berasal dari populasi yang terdistribusi sama. uji ini memerlukan satu pengukuran bersifat ordinal yang digunakan untuk membagi variabel uji menjadi 2 sampel independen. Distribusi sampel diuji berdasarkan pada banyaknya Runs dalam kedua sampel. Banyak runs yang sama menyatakan kesamaan distribusi. 112
Metode PI Ekonomi : Presentasi Penelitian
H0 : H1 :
•
Uji Reaksi Ekstrem Moses Uji Reaksi Ekstrem Moses digunakan untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan nilai antara grup eksperimental dan grup kontrol. Untuk uji ini, diperlukan variabel ordinal yang digunaan untuk membedakan variabel eksperimental dari variabel kontrol. H0 : H1 :
•
dua sampel independen berasal dari populasi yang berdistribusi sama dua sampel independen berasal dari populasi yang berdistribusi tidak sama
grup eksperimental = grup kontrol grup eksperimental = grup kontrol
Uji K-sampel Independen Uji ini merupakan perluasan uji 2 sampel independen. Dalam kelompok pengujian ini tercakup Uji H Kruskal-Wallis dan Uji Median. Uji ini memungkinkan pengujian kesamaan nilai variabel pada lebih dari 2 sampel saling bebas. H0 : semua variabel pada semua kelompok bernilai sama H1 : ada variabel pada suatu kelompok yang bernilai tidak sama amaan distribusi. H0 : dua sampel independen berasal dari populasi yang berdistribusi sama H1 : dua sampel independen berasal dari populasi yang berdistribusi tidak sama
•
Uji Reaksi Ekstrem Moses Uji Reaksi Ekstrem Moses digunakan untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan nilai antara grup eksperimental dan grup kontrol. Untuk uji ini, diperlukan variabel ordinal yang digunaan untuk membedakan variabel eksperimental dari variabel kontrol. H0 : H1 :
•
grup eksperimental = grup kontrol grup eksperimental = grup kontrol
Uji K-sampel Independen Uji ini merupakan perluasan uji 2 sampel independen. Dalam kelompok pengujian ini tercakup Uji H Kruskal-Wallis dan Uji Median. Uji ini memungkinkan pengujian kesamaan nilai variabel pada lebih dari 2 sampel saling bebas. H0 : semua variabel pada semua kelompok bernilai sama H1 : ada variabel pada suatu kelompok yang bernilai tidak sama
7.4. Uji Dua Sampel Berkait (Related, Paired) dan Uji K-Sampel Berkait Pada sampel berkait (related), perlakuan atau treatment dilakukan pada satu individu yang sama atau mendekati sama. Bila 2 perlakuan diterapkan pada subyek yang sama, dapat digunakan uji Tanda, Wilcoxon dan uji McNemar dengan hipotesis uji H0 :
nilai variabel pada perlakuan 1 = perlakuan 2
113
Metode PI Ekonomi : Presentasi Penelitian
H1 :
nilai variabel pada perlakuan 1 ≠ perlakuan 2
Bila lebih dari 2 perlakuan diterapkan pada subyek yang sama (atau mendekati sama), maka uji yang digunakan adalah uji Friedman, Uji W Kendall and Uji Q Cochran. Uji W Kendal dan Uji Q-Cochran dapat digunakan untuk nilai variabel-variabel dikotomi (biner), sedangkan Uji Friednab dapat digunakan untuk nilai-nilai yang tidak biner. Hipotesis uji k-sampel berkait adalah H0 : H1 :
nilai semua variabel pada semua perlakuan bernilai sama ada suatu variabel pada suatu perlakuan yang tidak sama
114
