BAB
DIAGRAM STATISTIK
II
2.1. Diagram Satu Dimensional 2.1.1. Diagram Garis (Line Graphs) Diagram ini untuk menuiijukkan perubahan satu variabel dalam hubungannya dengan variabel yang lain. Line graphs biasanya digunakan untuk data yang continue, misalnya: suhu (perubahan suhu dari bulan ke bulan). Line graphs dibuat dengan menghubungkan titik-titik yang dibuat secara koordinat, oleh karena itu di dalam line graphs selalu ada absis dan ordinat (sumbu x dan sumbu y). Sumbu x ditentukan sebagai menunjukkan harga yang tidak bebas (dependent variable), yaitu quantitas dari data statistik sedangkan sumbu y menunjukkan harga yang bebas (independent variable) - misal: waktu, bulan, tahun. Yang perlu diperhatikan dalam pembuatan diagram garis ini; dasar dari skala vertical hams dimulai dari 0. Macam-macam dari Line Graphs
a.
Simple line graphs (grafik garis sederhana)
Group or comporative line graphs (diagram garis campuran)
Compound line graphs (diagram garis gabungan) Simple line graphs (grafik garis sederhana)
Skala horisontal biasanya digunakan untuk mencerminkan variabel bebas misalnya waktu, jam, hari, bulan, tahun. Sedangkan sumbu tegak untuk variabel tertentu misamya jumlah, rrilai (Lihat Gambar 1).
Gambar 1. Grafik Berbentuk Garis b.
Comparative Line Graphs / Multiple
Pada diagram ini digambarkan kuantitas darj beberapa unsur, dimana setiap unsur digambarkan dengan garis yang berlain-lainan, sehingga diagram ini sering disebut midtiple linegraph. Diagram ini khususnya digunakan untuk perbandingan lihat Gambar 2.
c.
Compound Line Graph
Bentuk diagram ini dinyatakan dengan campuran beberapa garis yang sama tetapi tidak saling berpotongan. Biasanya digunakan untuk menunjukkan individu atau bagian dari suaru total jumJah. Misalnya untuk menunjukkan masing-masing beras, jagung, ketela pada jumlah seluruh bahan makanan pokok (Lihat Gambar 3).
Kelemahan dari diagram ini adalah bahwa walaupun menunjukkan total jumlah secara baik tetapi sukar untuk menentukan nilai masing-masing setiap tahun. 2.1.2. Diagram Batang (Bar Graph) Pembuatannya hampir sama dengan diagram garis tetapi diagram garis biasanya untuk menunjukkan naik turunnya suatu harga, sedangkan diagram batang terutama untuk menunjukkan "JUMLAH". Dengan demikian panjang daripada batang sesuai dengan jumlah/nilai datanya, pewarnaan atau shading dapat menambah kejelasan dari diagram tersebut. Diagram batang dibagi menjadi 3 macam : a. Diagram Batang Sederhana (Simple Bar Graph) b. Diagram Batang Majemuk (Group or Comparative Bar Graph) c. Diagram Batang Gabungan (Compound Bar Graph) a. Diagram Batang Sederhana Cara membuatnya : Sumbu horisontal merupakan variabel bebas, teristimewa bila data tersebut erat hubungannya dengan element waktu. Batang tegak harus dimulai dari nol untuk tujuan perbandingan harus digambar dengan skala yang sama (Lihat Gambar 4).
Catatan: Panjang dari batang merupakan faktor yang penting, bukan lebar atau tebal batangnya. b. Diagram Batang Majemuk Batang-batang pada diagram dapat dikelompokkan bersama untuk maksud perbandingan. Batang-batang tersebut digambar berdampingan satu batang diperuntukkan satu jenis data. Untuk memberikan penekanan pada jumlah, batang diagram digambar bersentuhan tanpa ada selanya. Group / kumpulan yang satu dengan yang lain diberi ruang. Karena elemen waktu merupakan hak yang penting diagram batang majemuk ini digambar vertikal (Lihat Gambar 5).
c. Diagram Batang Gabungan Sama dengan diagram batang sederhana namun setiap batang dibagi-bagi lagi atas bagian-bagian. Panjang total / keseluruhan dari batang sesuai dengan jumlah total nilai dari bagian-bagian pembentuk batang. Bila dibandingkan dengan diagram garis gabungan diagram batang gabungan ini lebih jelas dalam menunjukkan jumlah total. Hanya saja nilai komponen-komponen lebih sulit diperkirakan (Lihat Gambar 6).
2.1.3. Grafik Semi Logaritma Kadang-kadang diperlukan untuk menyajikan "nilai / arah perubahan" (rate of change) pada data statistik baik itu perubahan ke arah pertambahan atau pengurangan. Pada grafik yang biasa, misalnya pertambahan penduduk di kota kecil A 5000 menjadi 10.000 selama 50 tahun, akan mempunyai slope yang bexbeda dengan kota besar B yang pertambahannya dari 25.000 menjadi 50.000 walaupun sebenarnya bila perubahan pertambahan dari kedua kota ini bila dibandingkan kenyataan adalah sama yaitu menjadi dua kali lipat pada periode yang sama. Penyajian dengan grafik biasa untuk hal tersebut di atas, kadang-kadang dapat mengakibatkan salah penafsiran untuk masalah tertentu (Lihat Gambar 7).
Keadaan umum dari grafik ini : 1. Biasa digunakan untuk menggambarkan data yang penyebarannya besar. 2. Karena bentuk skalanya khusus maka untuk skala vertikal supaya diberi pembagian yang jelas agar tidak membingungkan. 3. Beda antara kertas semi log dan kertas log adalah pada skala horisontal: pada kertas semi log, skala horisontal biasa sedang pada kertas logaritma skala horisontal juga merupakan skala logaritma sehingga sering disebut kertas double log. Pada semi-logaritma sumbu tegak mempunyai skala logaritma sedangkan yang horisontal mempunyai skala biasa. Pada skala logaritma untuk 1 skala log angka-angka makin berimpit misalnya : log 1
= 0,000
log 2
= 030103
Iog 3
= 0,47712
Log 10
= 1,000
log 1 s/d log 10 merupkan satu skala log dengan pembagian seperti contoh di atas. Syarat utama adalah bahwa pada sahi skala log batas atas dan bawah pada setiap skala harus merupakan perkalian dari 10. Tingkatan atau banyaknya skala logaritma tergantung dari penyebaran datanya (Lihat Gambar 8),
2.1.4. Diagram Cermin (Mirrored Bar Graphs) Diagram pias yang mempunyai 2 sisi dan untuk menunjukkan data yang saling bertolak belakang, misalnya: export & import; lahir & mati (Lihat Gambar 9).
2.1.5. Piramida Fenduduk (Population Pyramid) Diagram ini menggambarkan umur dan jenis kelamin dengan piramida. Tipe diagram ini banyak digunakan dalam studi demografi). Pada dasarnya suatu
jumlah digambarkan dengan batang / pias dimana panjang dari pada batang itu menggambarkanjumlah / kelompok iumur tertentu. Pengelompokan umur bebas tetapi biasanya periode 5 tahunan. Kelompok umur termuda diletakkan sebagai dasar, sedang jenis kelamin digambarkan sebelah-menyebelah (kanan-kiri). Pria digambarkan di kiri dan wanita di kanan. Diagram ini disebut juga superimposed pyramid (lihat Gambar 10).
2.1.6. Divergen Bar Graph Menentukan garis nol dimana garis ini harus dibuat dengan yang lebih jelas dengan cara mempertebal garis itu. Sama halnya dalam pembuatannya batang, dimana batang ditempatkan tegak terhadap garis nol itu, dimungkinkan untuk membuat garis nol yang terpisah diberikan suatu sela diantara keduanya, diantara kedua garis nol tadi kemudian dituliskan skala horisontalnya. Sumbu vertikal harus diskalakan (keduanya) di atas, di bawah garis nol, atas positif dan bawah negatif (Lihat Gambar 11).
2.2. Diagram Dua Dimensional Diagram ini dapat berupa lingkaran, bujur sangkar, empat persegi panjang, atau bentuk lain, akan tetapi harus yang teratur. 2.2.1. Diagram Lingkaran (Circle, Pie, Coin) Graphs Diagram yang berujud lingkaran yang dipakai untuk membandingkan kuantitas yang sederhana, akan tetapi kalau perlu kuantitas tadi dapat dibagi menjadi sub bagian yang (lebih) kecil. Bentuk grafik ini berupa lingkaran (360°), yang dibagi dalam beberapa bagian-bagian. Ukuran dari bagjan-bagjan ini (segment-segment ini) dibuat seimbang dengan harganya dan biasanya disajikan dalam bentuk prosentase atau berupa pembagian, berdasarkan derajatnya.
Jumlah segment / bagian-bagian tergantung dari data statistiknya. Lebih banyak segment lebih sulit. Jumlah maksimum segment 7 atau 8 segment yang masih dapat dicerminkan secara baik. Tetapi ini tergantung dari ukuran lingkaran, makin besar makin banyak segment yang ditunjukkan.
Perbandingan luas dari Ke graphs sesuai dengan perbandingan jumlahnya, akan tetapi kalau lingkaran sebanding dengan akar kwadrat dari harganya (V kwantum).
Contoh : Didapatican data dengan kwantum 400. = √400 = 20. Misal: untuk menggambarkan harga orientasi 10= 1 cm.
Harga satuan yang didapatkan sebesar 1 = 1 mm, (LihatGambarl2)
Ring Graphs Hampir sama dengan Pie graphs akan tetapi untuk pembagian yang lebih detil, dapat terbagi melingkar atau radial. Salah satu kelemahan diagram ini yaitu kalau perbedaan jumlah terlalu besar maka akan terdapat lingkaran yang terlalu kecil ukurannya sehingga kalau dibagi akan ruwet sekali. Hal ini dapat diatasi dengan membuat lingkaran yang luasnya sama, jadi yang dipentingkan hanya pembagian saja. Lingkaran tersebut disebut "COMPARABLE CIRCLE", sedangkan kalau lingkaran tersebut mewakili jumlah sebenarnya disebut "PROPORTIONAL CIRCLE" (berbanding lurus dengan kuantum yang diwakili) (Lihat Gambar 13).
Ada cara lain untuk membandingkan 2 variabel data atau lebih yaitu dengan ADJACENT SYMBOL (SEMI CIRCLE ADJACENT). Ini digunakan sebagai berbentuk 1/2 lingkaran yang didekatkan. Setiap 1/2 lingkaran sebanding luasnya dengan total jumlah. Cara penggambarannya sama dengan yang digunakan pada proportional pie graph. Perhitungannya harus didasarkan pada setengah lingkaran, dan sudut dari segment adalah setengahnya (180°) bukan atas dasar 360°. Jumlah maksimum segment 7 atau 8 tergantung dari ukuran lingkaran (Lihat Gambar 14).
2.2.2. Circular Graph = Diagram Melingkar Diagram tipe ini dimasukkan diagram-diagram statistik (diagram batang) yang pada ujung-ujungnya disatukan sehingga sumbu horisontal melingkar dan sumbu vertikal merupakan jari-jarinya, lingkaran ini merupakan lingkaran konsentris dan titik pusat lingkaran sebagai dasar pembagi dari garis sumbu yang menentukan kuantitas dari unsur tersebut. Diagram ini untuk menentukan unsur-unsur yang periodik. Lingkaran dapat sebarang ukuran. Jari-jari diagram biasanya untuk bulan Januari diletakkan pada jam 12, kemudian lainnya mengikuti arah jarum jam. Diagram ini biasanya untuk menunjukkan statistik iklim, jari-jari diskalakan dalam derajat celsius yang ini biasa diletakkan pada radius jam 12/jam 6 kemudian titik-titik ditentukan. Batang atau pias dapat digambar sepanjang jari-jari untuk menunjukkan rata-rata bulanan (Lihat Gambar 15).
2.2.3. Diagram Bintang Star Graph (Grafik Bintang) Sering disebut dengan grafik arah (direction graph) sesuai dengan namanya grafik ini dipergunakan untuk menggambarkan hubungan-hubungan yang ada dan mengandung makna arah. Salah satu jenis yang umum adalah "Wind Rose". Biasanya wind rose ini
mempunyai element-element variabel arah angin dan kekuatan / kecepatan angin (rata-rata frequensi) pada suatu tempat. Ada dua macam wind rose : 1. Simple wind rose 1) Pusat dari wind rose biasanya berbentuk lingkaran atau kadangkadang octagen (segi delapan) 2) Jumlah hari tenang / calm (hari tanpa angin) dalam nap bulan/tahun biasanya disendirikan dan umumnya diletakkan pada lingkaran. 3) Biasanya digunakan 8 titik/tangan, tapi bila diperlukan detil dapat dibuat 16 titik/tangan. 4) Panjang dari column/tangan dapat digambarkan proportional dengan nilai acrualnya. Misalnya: angin dari utara timur untuk 10 hari untuk satu bulan digambarkan dengan 10 unit panjang column. 5) Column dapat pula diganti dengan garis lurus dengan panjang relaHf dan jumlah hari digambarkan dengan bar-bar kecil (small bars) yang sesuai dengan panjangnya (Lihat Gambar).
Compound Wind Rose Dasarnya sama dengan simple wind rose.
Kecepatan
angin
digambarkan
dengan pembagian biasanya. < 4 mph 4-12 mph 13-24 mph > 24 mph
dengan
lebar
dari
column
Angin dengan kecepatan kecil digambarkan dekat dengan pusat
Warna bayangan akan memudahkan interpretasi (Lihat Gambar).
2.2.4. Spoke Graph Grafik ini sebetulnya hanya pengembangan dari Star Graph tetapi mempunyai perbedaan pada garis-garis koordinal yang radial tidak mewakili arah yang actuil/sebenarnya. Garis-garis
radial tersebut : mewakili sejumlah variabel yang nilainya
diperhitungkan dari pusat grafik ke arah centrifugal. Biasanya grafik ini digunakan untuk menunjukkan hubungan antara temperatur dan curah hujan. Pada tiap-tiap garis radial diletakkan nama-nama bulannya: R1: R2: R3: Rn = 1: V2 : \3 : Vn (Lihat Gambar 17)
2.2.5. Diagram Segitiga Grafik ini berbentuk segitiga sama sisi dan sisinya merupakan pembanding. Penggunaan grafik ini hanya dipakai pada unsur-unsur yang mempunyai tiga variabel dan jumlah dari tiga variabel tersebut: 100%. Diagram Segitiga: Ditunjukkan dalam % Diagram, ini digunakan unruk menunjukkan hubungan antara tiga buah element variabel yang biasanya digunakan dalam bidang-bidang ilmu tanah. Misalnya: menggambarkan suatu tempat yang jenis tanahnya terdiri dari pasir, tanah liat dan kapur (Lihat Gambar 18).
2.2.6. Diagram Segiempat Terbagi Devided Rectangles (Pembagian Secara Persegi Empat) Pembagian ini sebenarnya adalah yang paling mudah dan baik untuk penyajian secara statistik akan tetapi jarang digunakan. Nilai total atau sebagian nilai digambarkan dengan bentuk persegi empat. Penggunaan metode ini tidak sepopuler dengan pembagian yang menggvmakan bentuk lingkaran. Bila pada tiap bagian akan dibagi lagi maka hal ini mudah dilakukan.
Metode ini dapat dibagi 2 yaitu: 1. Simpel Divide Rectangle a) Berbentuk persegi empat, yang dianggap sama kuantitas atau nilainya dengan seluruh bagian. Skala vertical biasanya diangap konstan dan biasanya tidak ada kesukaran dengan jumlah total dari kuantitasnya. b) Persegi seperti no. a kemudian dibagi menjadi garis-garis yang lebih keril yang dibuat pada sumbu horisontal. Sehingga garis-garis tersebut tegak lurus dengan sumbu horisontal. Untuk simple devide rectangle biasanya menunjukkan nilai total, skala vertikal biasanya konstan. (TJhat Gambar 19).
2. Compound Divided Rectangle Pembagian dari persegi ini dapat dibagi menjadi yang lebih komplek dimana untuk memberikan informasi-informasi, sehingga disini skala vertikal juga tidak konstan, sebagai contoh dimana negara-negara eropa yang dibagi menjadi bagian dari penggunaan lahannya (Lihat Gambar 20).
2.2.7. Climatographs (Climagraphs/Climographs) Dalam grafik ini digambarkan 3 buah element variabel ialah antara bulan, temperatur dan curah hujan. Temperatur diletakkan pada vertikal koordinate dan curah hujan pada horizontal koordinate (Lihat Gambar 21).
Climatograph buatan Stephen-Fisher. Dalam diagram ini diagram digambarkan 4 variabel: 1. curah hujan 2. temperature 3. waktu 4. produksi Digunakan dalam lapangan pertanian yaitu untuk peramalan penanaman yang cocok pada waktu-waktu tertentu. Steven-Fisher mencoba menanam gandum pada musim kering dan dingin tetapi hasilnya sedikit, dan paling baik pada musim basah dan panas. Percobaan ini dimulai pada tahun 1887-1939 (Lihat Gambar 22).
2.3. Diagram Tiga Dimensional Diagram ini terdiri dari kubus, balok/empat persegi panjang, silinder, bola atau bentuk-bentuk lain yang bersifat geometris. Dalam hal ini yang menjadi pokok bahwa perbandingan volume / isi dari tiap bentuk diagram seimbang dengan perbandingan kuantitas data. Untuk itu dalam bentuk bola atau kubus maka jari-jari atau sisi kubus sebanding dengan √3 kuantum data. 2.3.1. Block Pile Map Data statistik didistribusikan pada masing-masing daerah dengan sistim Block Pile Diagram. Data dari tiap-tiap daerah dicerminkan dengan sejumlah bentuk-bentuk tiga dimensional yang sama besarnya. Perbandingan dari jumlah dari bentuk 3 dimensional sebanding dengan jumlah data yang diwakilinya.
Dalam bentuk ini dipakai symbol-simbol yang uniform atau gambar seperti yang kita kehandaki.
Biasanya diagram ini digunakan untuk industry, dan mempunyai keuntungan : 1) Mudah dibandingkan 2) Mudah dibagi 3) Kalau perlu dapat diberi lettering
