Berkenalan dengan Statistik. bab

Berkenalan dengan Statistik

bab

1

BERKENALAN DENGAN STATISTIK Tujuan Pembelajaran • Agar mahasiswa dapat memahami kegunaan ilmu statistik Indikator Pencapaian Pembelajaran. • Menjelaskan arti dari statistik • Menjelaskan kegunaan ilmu statistik • Mengetahui kebutuhan terhadap statistik • Menjelaskan metodologi pemecahan masalah secara statistik • Menjelaskan syarat data yang baik dan pembagian data • Menjelaskan peranan statistik bagi lembaga bisnis dan pemerintahan • Menjelaskan peran komputer dalam statistik

BAB 1 Berkenalan dengan Statistik

2

TAHAPAN PEMBELAJARAN • Kegiatan Awal = 10 Menit (Motivasi, Apersepsi, Tujuan Pembelajaran) • Kegiatan Inti = 90 Menit (Uraian, Contoh) • Kegiatan Akhir = 50 Menit (Simpulan, Umpan Balik dan Latihan Studi Kasus) BAB 1 Berkenalan dengan Statistik

3

Data & Kegunaannya • Data: Sesuatu yang diketahui atau dianggap. – Untuk mengetahui/memperoleh gambaran – Untuk membuat keputusan – Untuk menyelesaikan masalah


4

Data yang Baik • • • • •

Objektif Representatif/mewakili Kecil kesalahan-samplingnya Tepat waktu Relevan


5

Penarikan & Pengorganisasian Data 1. 2. 3. 4. 5.

Kumpulkan data mentah Organisasikan data Bila perlu, ikhtisarkan/sederhanakan data Ukur karakteristik dari kelompok data Analisis karakteristik yang relevan


6

Klasifikasi Data • Klasifikasi data: Identifikasi jenis data menurut karakteristik yang serupa, dan pengaturannya ke dalam kelompok/kelas.


7

Data menurut Sifatnya • Data kualitatif: Data yang tidak berbentuk angka, tidak memiliki besaran/magnitudo. • Data kuantitatif: Data berbentuk angka, memiliki besaran/magnitudo.


8

Data menurut Sifatnya: Variabel • Variabel: Karakteristik dari variasi atau sesuatu yang nilainya berubah-ubah menurut waktu atau menurut elemen. – Variabel diskrit: Variabel yang nilainya dapat dihitung (terbatas). – Variabel kontinu: Variabel yang nilainya tak terbatas, yang dapat diukur/dicatat hingga tingkat kesempatan yang diminta.


9

Data menurut Sifatnya: Variabel & Skala Utama 1. Nominal: Hanya membedakan, sebagai lambang/simbol.

2. Ordinal: Menunjukkan urutan. 3. Interval: Menunjukkan urutan, dalam jarak yang sama. 4. Rasio: Menunjukkan repetisi, titik asalnya pada nol. BAB 1 Berkenalan dengan Statistik

10

Data menurut Sumbernya • Data primer: Data yang dikumpulkan dan diolah sendiri oleh organisasi/perorangan secara langsung dari objeknya. • Data sekunder: Data yang diperoleh dalam bentuk jadi, sudah dikumpulkan dan diolah oleh pihak lain. BAB 1 Berkenalan dengan Statistik

11

Data menurut Waktunya • Data Cross Section: Data yang dikumpulkan pada suatu waktu tertentu demi menggambarkan keadaan/fakta yang bersangkutan. • Data berkala: Data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu.


12

Data Internal • Data internal: Data yang menggambarkan keadaan suatu organisasi.


13

Statistik • Statistik dalam arti sempit: Data ringkasan yang berbentuk angka. • Statistik dalam arti luas: Ilmu yang mempelajari… • pengumpulan, pengolahan, penyajian, dan analisis data, serta pengujian hipotesis • pengambilan keputusan, dengan memperhitungkan unsur ketidakpastian menurut konsep probabilitas. BAB 1 Berkenalan dengan Statistik

14

Kebutuhan terhadap Statistik • Penjabaran hubungan antarvariabel • Alat bantu dalam pengambilan keputusan • Menangani perubahan


15

Kebutuhan terhadap Statistik: dalam Manajemen • Dasar suatu perencanaan • Alat pengendalian terhadap implementasi • Dasar evaluasi


16

Statistik: Metodologi Penyelesaian Masalah 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Identifikasi masalah/peluang Pengumpulan fakta yang ada Pengumpulan data orisinil/baru Klasifikasi dan ikhtisar data Penyajian data Analisis data


17

Statistik: Peran Komputer • • • • •

Besarnya jumlah masukan Repetisi proyek Kecepatan tinggi dalam pengolahan Ketepatan yang lebih baik Kompleksnya kebutuhan


18

TUGAS RUTIN • Kerjakan soal Pilihan Berganda dan Essai pada BAB I


19

Pengumpulan & Pengolahan Data

bab

2

Pengumpulan Dan Pengolahan Data

Tujuan Pembelajaran • Menjelaskan tentang pengumpulan pengolahan data statistika

dan

Indikator Pencapaian Pembelajaran • Mengetahui tentang metode pengumpulan data • Mengetahui alat pengolahan data • Mengetahui cara pengolahan data • Mengetahui metode pengolahan data BAB 1 Berkenalan dengan Statistik

2


3

Elemen & Variabel • Elemen: Unit terkecil dari objek penelitian. – Karakteristik: Sifat, ciri, atau hal lain dari elemen.

• Variabel: Sesuatu yang… – nilainya berubah-ubah menurut waktu, atau – berbeda menurut tempat/elemennya BAB 2 Pengumpulan & Pengolahan Data

4

Populasi & Sampel • Populasi: Kumpulan dari seluruh elemen sejenis, tapi dapat dibedakan satu sama lain. • Sampel: Bagian dari elemen populasi.

BAB 2 Pengumpulan & Pengolahan Data

5

Pengumpulan Data: Sensus • Sensus: Cara mengumpulkan data di mana seluruh elemen populasi diselidiki satu per satu. – Parameter: Data dari hasil pengolahan sensus.


6

Pengumpulan Data: Sampling • Sampling: Mengumpulkan data demi menyelidiki elemen sampel dari suatu populasi. – Data perkiraan: Data dari hasil sampling.


7

Pengambilan Sampel • Pengambilan sampel: Memilih sejumlah elemen dari populasi agar menjadi anggota sampel. – Secara acak: Sedemikian, tiap elemen berkesempatan sama dalam dipilih. – Secara tidak acak: Tiap elemen tidak berkesempatan sama dalam dipilih. BAB 2 Pengumpulan & Pengolahan Data

8

Pengambilan Sampel: Sampling Acak • • • • •

Simple random sampling Stratified random sampling Multistage random sampling Cluster random sampling Systematic random sampling


9

Alat-alat Pengumpulan Data • • • • •

Daftar pertanyaan (kuesioner) Wawancara Observasi/pengamatan langsung Pos, telepon, & alat komunikasi lain Alat ukur (contohnya: meteran, timbangan, termometer, altimeter)


10

Kuesioner • Tujuan: – Data/informasi relevan demi maksud/tujuan – Informasi dengan kecermatan/ketelitian yang dapat dipertanggungjawabkan

• Jenis pertanyaan: – terbuka – tertutup


11

Data • Data mentah: Hasil pencatatan peristiwa/karakteristik elemen dari tahap pengumpulan data. • Data statistik: Angka-angka ringkasan dari hasil pengolahan data mentah.


12

Pengolahan Data • Pengolahan data: Memperoleh data/angka ringkasan, berdasarkan suatu kelompok data mentah dengan rumus tertentu. – jumlah – rata-rata proporsi/persentase – koefisien (contohnya: korelasi/regresi)


13

Metode Pengolahan Data • Secara manual: Umumnya untuk jumlah observasi yang tidak terlalu banyak, karena dapat memakan waktu lama (menelitinya satu per satu). • Secara elektronik (komputer)


14

TUGAS RUTIN • Kerjakan semua soal pilihan BERGANDA & ESSAI pada BAB II


15

bab

Penyajian Data

3

PENYAJIAN DATA Tujuan Pembelajaran : • Memahami mengenai kompetensi dasar

penyajian

sebuah

data

Indikator Pencapaian Pembelajaran : • Memahami penyajian data dengan berbagai bentuk • Mengetahui cross section data dan cara penyajiannya • Memahami data berkala dan cara penyajiannya


2


3

Statistik & Perkiraan • Statistik: Nilai yang diperoleh dari sampel. • Perkiraan (estimate): Hasil penyelidikan yang diperoleh dari sampel.

BAB 3 Penyajian Data

4

Penyajian Data: Tabel • Tabel: Kumpulan angka yang disusun menurut kategori, memudahkan analisis data.


5

Penyajian Data: Grafik • Grafik: Gambar visualisasi data angka, biasanya berasal dari tabel yang sudah ada.


6

Bentuk-bentuk Tabel 1. Tabel satu arah: Memuat keterangan tentang hanya satu hal/karakteristik.


7

Bentuk-bentuk Tabel 2. Tabel dua arah: Menunjukkan hubungan antara dua hal/karakteristik.


8

Bentuk-bentuk Tabel 3. Tabel tiga arah: Menunjukkan hubungan antara tiga hal/karakteristik.


9

Bentuk-bentuk Grafik 1. Grafik garis (line) tunggal: Berupa satu garis, perkembangan/tren suatu karakteristik.


10

Bentuk-bentuk Grafik 2. Grafik garis berganda: Berupa beberapa garis, berkembangnya beberapa hal/kejadian.


11

Bentuk-bentuk Grafik 3. Grafik garis komponen berganda: Serupa dengan grafik berganda, tapi… – garis terakhir/teratas menggambarkan jumlah/total dari komponen-komponen – garis lainnya menggambarkan masingmasing komponen itu


12

Bentuk-bentuk Grafik 4. Grafik garis persentase komponen berganda: Serupa dengan grafik berganda, tapi… – masing-masing nilai komponen dinyatakan dalam persentase – garis teratas/terakhir menunjukkan nilai 100%


13

Bentuk-bentuk Grafik 5. Grafik garis berimbang neto: Memiliki pembedaan warna, dalam menilai selisih positif dan negatif.


14

Bentuk-bentuk Grafik 6. Grafik batangan (bar) tunggal/berganda


15

Bentuk-bentuk Grafik 7. Grafik batangan komponen berganda

8. Grafik batangan persentase komponen berganda BAB 3 Penyajian Data

16

Bentuk-bentuk Grafik 9. Grafik batangan berimbang neto


17

Bentuk-bentuk Grafik 10. Grafik lingkaran (pie) tunggal

11. Grafik lingkaran berganda


18

Bentuk-bentuk Grafik 10. Grafik peta (kartogram)


19

Bentuk-bentuk Grafik 11. Grafik gambar (piktogram)


20

TUGAS RUTIN • Kerjakan soal Pilihan Berganda dan Essai pada BAB III


21

bab

Distribusi Frekuensi

4

DISTRIBUSI FREKUENSI Tujuan Pembelajaran : • Memahami mengenai kompetensi dasar

penyajian

sebuah

data

Indikator Pencapaian Pembelajaran : • Memahami penyajian data dengan berbagai bentuk • Mengetahui cross section data dan cara penyajiannya • Memahami data berkala dan cara penyajiannya


2


3

Distribusi Frekuensi • Distribusi frekuensi: Ringkasan berbentuk tabel tentang sekelompok data, menunjukkan frekuensi anggota/kategori dalam beberapa kelas.

BAB 4 Distribusi Frekuensi

4

Distribusi Frekuensi Kualitatif: Frekuensi Relatif & Persentase • Frekuensi relatif: Proporsi jumlah anggota/kategori tiap kelas terhadap keseluruhan anggota datanya. frekuensi kelas / n

• Frekuensi persentase: Frekuensi relatif kelas dikalikan 100. BAB 4 Distribusi Frekuensi

5

Distribusi Frekuensi Kualitatif: Frekuensi Relatif & Persentase


6

Distribusi Frekuensi Kuantitatif: Banyaknya Kelas • Banyaknya kelas: k = 1 + 3,322 log n • k = banyaknya kelas • n = banyaknya nilai observasi


7

•

Distribusi Frekuensi Kuantitatif: Panjang/Kelas Interval Panjang/kelas interval: c = (Xn – X1) /k • • • •

c = perkiraan besarnya k = banyaknya kelas Xn = nilai observasi terbesar X1 = nilai observasi terkecil


8

•

Distribusi Frekuensi Kuantitatif: Batas Atas & Bawah Batas kelas bawah (lower limit ): Kemungkinan nilai data terkecil pada suatu kelas.

• Batas kelas (upper limit ): Kemungkinan nilai data terbesar pada suatu kelas.


9

•

ai – bi = kelas ke-i (ai = batas bawah kelas ke-i ; bi = batas atas kelas ke-i ; i = 1, 2, …, k )

•

f = frekuensi, f r = frekuensi relatif, f k = frekuensi kumulatif f L = frekuensi data ≤ batas kelas atas sebenarnya per kelas f M = frekuensi data ≥ batas kelas bawah sebenarnya per kelas BAB 4 Distribusi Frekuensi

10

Distribusi Frekuensi Kuantitatif: Nilai Kelas Interval

• Nilai kelas interval: Selisih antara nilai dari dua batas kelas atas.


11

Histogram & Poligon • Histogram: Grafik batangan, khusus data dari tabel distribusi frekuensi. • Poligon: Grafik garis, dari titik tengah tiap puncak histogram.


12

Kurva Frekuensi


13

Kurva Lorenz • Kurva Lorenz: Kurva frekuensi kumulatif yang menggambarkan pemerataan pendapatan (dalam analisis ekonomi).


14

TUGAS RUTIN • Kerjakan soal Pilihan Berganda dan Essai pada BAB IV

CBR Bandingkan kelebihan dan kekurangan buku teks karangan : • J. Supranto, Penerbit Erlangga,, 2016, Statistik Teori dan Aplikasi Edisi 8 Jilid 1 • Muhammad Yusuf, Unimed Pess, Statistik Ekonomi, 2017 dan jelaskan kelemahan ndan kelebihan kedua buku BAB 1 Berkenalan dengan Statistik

15

bab

Ukuran Pemusatan

5

Rata-rata • Beberapa jenis rata-rata yang sering dipakai: – Rata-rata hitung (arithmetic mean ) – Rata-rata ukur (geometric mean ) – Rata-rata harmonis

BAB 5 Ukuran Pemusatan

2

Rata-rata Hitung • Rata-rata populasi/sebenarnya/parameter: μ = 1/N ∑Ni =1 Xi (N = jumlah pengamatan)

• Rata-rata sampel: X bar = 1/n ∑ni =1 Xi (n = jumlah sampel)

• Rata-rata hitung data berkelompok: X bar = (∑ki =1 Mi fi ) / ∑ki =1 fi (Mi = nilai tengah kelas interval ke-i ) BAB 5 Ukuran Pemusatan

3

Rata-rata Hitung Tertimbang • Rata-rata tertimbang: X bar = ∑fi Xi / ∑fi = ∑Mi Xi / ∑fi = ∑Wi Xi / ∑Wi (W = timbangan/bobot)


4

Rata-rata Hitung: Sifat/Ciri 1. Jumlah deviasi (selisih dari suatu kelompok nilai terhadap rata-ratanya) = 0. 2. Jumlah deviasi kuadrat dari suatu kelompok nilai terhadap nilai k dari salah satu kelompok itu akan minimum, jika k = X bar. 3. Jika suatu kelompok data sangatlah heterogen, rata-rata hitung tidak dapat mewakili tiap nilainya dengan baik. BAB 5 Ukuran Pemusatan

5

Rata-rata Hitung: Sifat/Ciri 4. X bar

= k + (∑di /n) = k + (∑fi di /f i )

• k = sembarang nilai dari rata-rata asumsi/anggaran • d i = deviasi/selisih dari nilai Xi terhadap k = Xi – k (i = 1, 2, …, n )


6

Median & Modus • Median: Nilai yang ada di tengah-tengah sekelompok data yang nilai-nilainya telah diurutkan dari yang terkecil ke terbesar. • Modus: Nilai berfrekuensi tertinggi/terbanyak dari sekelompok data. BAB 5 Ukuran Pemusatan

7

Median Data Tidak Berkelompok • n ganjil  med = Xk +1  k = (n – 1)/2 X 1, X 2, X 3, X 4, X 5, X 6, X 7

med

• n genap

 med = 1/2 (Xk + Xk +1)  k = n /2

X 1, X 2, X 3, X 4, X 5, X 6, X 7, X 8 med BAB 5 Ukuran Pemusatan

8

Median Data Berkelompok • Untuk data berkelompok: med = L 0 + c {[n / 2 – (∑fi )0 ] / fm } • L0

= nilai batas bawah sebenarnya dari kelas yang memuat med • (∑fi )0 = jumlah frekuensi dari semua kelas yang berada di bawah kelas yang memuat med • fm = frekuensi dari kelas yang memuat med • c = besarnya interval kelas yang memuat med


9

Modus • Untuk data tak berkelompok: mod = rata-rata – 3 (rata-rata – median)

• Untuk data berkelompok: mod = L 0 + c {(fi )0 / [(f 1)0 + (f 2)0]} • (f 1)0 = selisih antara frekuensi kelas yang memuat mod dan kelas sebelumnya/di bawahnya • (f 2)0 = selisih antara frekuensi kelas yang memuat mod dan kelas sesudahnya/di atasnya


10

•

Modus Unimodal, Bimodal, Multimodal Unimodal: Distribusi kelompok nilai dengan 1 modus.

• Bimodal: Distribusi kelompok nilai dengan 2 modus. • Multimodal: Distribusi kelompok nilai dengan lebih dari 2 modus. BAB 5 Ukuran Pemusatan

11

Perbandingan Rata-rata, Median, Modus • Bila kurva simetris berpuncak satu; letak rata-rata, median, dan modusnya sama.

• Bila kurva menceng ke kanan; nilai ratarata terbesar, diikuti median, dan modus. • Bila kurva menceng ke kiri; nilai rata-rata terkecil, diikuti median, dan modus.


12


13

Rata-rata di Luar Ukuran Pemusatan • Rata-rata ukur: G = n √(X 1 · X 2 · … · Xn )

• Rata-rata harmonis: RH = n / (∑ni =1 1/Xi )


14

Rata-rata di Luar Ukuran Pemusatan • Bunga majemuk: Pn = P 0 (1 + r )n • Pn = jumlah akumulasi pada akhir tahun ke-n • P 0 = jumlah uang mula-mula • r = tingkat bunga (dalam desimal)


15

Kuartil, Desil, Persentil • Kuartil: Ukuran pembagian sekelompok nilai menjadi 4 bagian yang sama. • Desil: Ukuran pembagian sekelompok nilai menjadi 10 bagian yang sama. • Persentil: Ukuran pembagian sekelompok nilai menjadi 100 bagian yang sama.


16

Kuartil, Desil, Persentil Data Tak Berkelompok • Kuartil (Qi ) Nilai ke-[i (n + 1)] / 4 (i = 1, 2, 3)

• Desil (Di ) Nilai ke-[i (n + 1)] / 10 (i = 1, 2, …, 9)

• Persentil (Pi ) Nilai ke-[i (n + 1)] / 100 (i = 1, 2, …, 99)


17

Kuartil, Desil, Persentil Data Berkelompok • Qi L 0 + c {[in / 4 – (∑fi )0] / ∑fq }

• Di L 0 + c {[in / 10 – (∑fi )0] / ∑fd }

• Pi L 0 + c {[in / 100 – (∑fi )0] / ∑fp } BAB 5 Ukuran Pemusatan

18

Ukuran Variasi atau Dispersi

bab

6

Dispersi/Variasi • Dispersi/Variasi: Ukuran jauh/dekatnya nilai pengamatan terhadap rata-rata hitungnya. – Nilai jarak – Simpangan baku

BAB 6 Ukuran Variasi atau Dispersi

2

Nilai Jarak • Nilai jarak (NJ): Nilai terbesar dikurangi nilai terkecil. – Data tak berkelompok: NJ

= nilai maksimum – minimum

– Data berkelompok: NJ

= =

nilai tengah kelas terakhir – nilai tengah kelas pertama batas atas kelas terakhir – batas bawah kelas pertama BAB 6 Ukuran Variasi atau Dispersi

3

Simpangan • Rata-rata simpangan: Rata-rata hitung dari nilai absolut simpangan. RS = 1/n ∑ |Xi – X |

• Simpangan terhadap median: RS = 1/n ∑|Xi – med|


4

Deviasi Rata-rata & Varians • Deviasi rata-rata: Rata-rata hitung dari nilai absolut simpangan terhadap rata-rata hitungnya. • Varians: Rata-rata hitung dari kuadrat simpangan setiap pengamatan terhadap rata-rata hitungnya.


5

Simpangan Baku Populasi & Sampel • Simpangan baku: Akar kuadrat positif dari varians. – Simpangan baku populasi: σ = √ 1/N {∑Ni =1Xi 2 – [(∑Ni =1Xi )2 /N ]}

– Simpangan baku sampel: S = √ 1/ (n – 1) {∑ni =1Xi 2 – [(∑ni =1Xi )2 /n ]}


6

Simpangan Baku Data Berkelompok • Untuk kelas interval sama: σ = c √[(∑ki =1fi di 2 /N ) – (∑ki =1fi di /N )2] • c = besarnya kelas interval • di = deviasi (simpangan dari kelas ke-i terhadap titik asal asumsi)


7

Simpangan Baku Data Berkelompok • Untuk kelas interval tak sama: σ = √ (1 /N ){∑ki =1fi Mi 2 – [∑ki =1(fi Mi )2 /N ]}

(Mi = nilai tengah kelas ke-i )


8

Koefisien Variasi • Koefisien variasi: Simpangan baku dibagi dengan rata-rata hitungnya. KV (populasi) = σ/μ × 100% kv (sampel) = S /X × 100%


9

Koefisien Kemencengan • Koefisien kemencengan: Ukuran yang menjelaskan kurang simetrisnya suatu distribusi. • Tingkat kemencengan menurut Pearson: TK = (X bar – mod) /S = [3(X bar – med)] /S (X bar = rata-rata hitung) BAB 6 Ukuran Variasi atau Dispersi

10

Momen • Momen ke-r : Mr = 1/n ∑ni =1Xir

(data tak berkelompok)

Mr = 1/n ∑ni =1fi Mir (data berkelompok)

• Untuk r = 1, M 1 adalah rata-rata hitung. Untuk r = 2, M 2 adalah varians.

• M 3 berguna mengukur kemencengan. M 4 berguna mengukur keruncingan. BAB 6 Ukuran Variasi atau Dispersi

11

Kemencengan (Skewness)


12

Kemencengan (Skewness) • Tingkat kemencengan kurva: – Data tak berkelompok: TK = σ3 = M3/S3 = 1/nS3 ∑ni=1(Xi – X)3

– Data berkelompok: TK = σ3 = M3/S3 = 1/nS3 ∑ni=1 fi(Mi – X)3


13

Keruncingan (Kurtosis) • Tingkat keruncingan kurva… – Data tak berkelompok: σ4 = M4/S4 = { 1/n ∑ni=1(Xi – X)4 } / S4

– Data berkelompok: σ4 = M4/S4 = { 1/n ∑ni=1 fi(Xi – X)4 } / S4


14

QCK • Quartil Coefficient of Kurtosis: QCK = { 1/2 (Q3 – Q1) } / P90 – P10


15

Analisis Korelasi dan Regresi Linear Sederhana

bab

7

Variabel Bebas & Tak Bebas • Variabel tak bebas: Variabel yang nilainya akan diramalkan (dipengaruhi variabel bebas). • Variabel bebas: Variabel yang nilainya digunakan untuk meramalkan variabel tak bebas (mempengaruhi variabel tak bebas).

BAB 7 Analisis Korelasi dan Regresi Linear Sederhana

2

Hubungan Dua Variabel • Hubungan positif: Kenaikan (penurunan) X pada umumnya diikuti dengan kenaikan (penurunan) Y. • Hubungan negatif: Kenaikan (penurunan) X pada umumnya diikuti dengan penurunan (kenaikan) Y.


3

Koefisien Korelasi • Koefisien korelasi: Nilai yang menunjukkan kuat/tidaknya hubungan antara dua variabel. -1 ≤ r ≤ 1 • r = 1, hubungannya sempurna & positif r mendekati 1, hubungannya kuat & positif • r = 0,

hubungannya lemah/tiada

• r mendekati -1, hubungannya kuat & negatif r = -1, hubungannya sempurna & negatif BAB 7 Analisis Korelasi dan Regresi Linear Sederhana

4

Koefisien Penentu • Koefisien penentu: Nilai yang menunjukkan besarnya kontribusi/sumbangan dari variabel X terhadap naik/turunnya variabel Y. KP = r 2


5

Koefisien Korelasi Pearson • Koefisien korelasi Pearson: Cara menghitung r (data yang tidak berkelompok). r = [(n ∑ni =1XiYi ) – (∑ni =1Xi ∑ni =1Yi )] / { √[(n ∑ni =1Xi 2) – (∑ni =1Xi )2] √[(n ∑ni =1Yi 2) – (∑ni =1Yi )2] }


6

Koefisien Korelasi Data Berkelompok • Koefisien korelasi data berkelompok: r = [n (∑uvf ) – (∑ufu)(∑vfv)] / {√[n (∑u 2fu) – (∑ufu)2] √[n (∑v 2fv) – (∑vfv)2]}


7

Korelasi Rank (Peringkat) • Koefisien korelasi rank Spearman: r rank = 6∑di 2 / [n (n 2 – 1)] • di = selisih dari pasangan rank ke-i • n = banyaknya pasangan rank


8

Korelasi Data Kualitatif • Contingency coefficient (koefisien bersyarat): Hubungan data kualitatif. Cc = √[χ2 / (χ2 + n )] • n = banyaknya observasi = ∑pi =1 ∑qj =1 fij = ∑pi =1 ni . = ∑qj =1 n. j = ∑pi =1 ∑qj =1 nij • χ2 = kai kuadrat = ∑pi =1 ∑qj =1 [(fij – eij ) /eij ] – eij = frekuensi harapan – i = 1, 2, …, p ; j = 1, 2, …, q


9

Regresi Sederhana • Regresi sederhana: Hubungan antara dua variabel yang biasanya cukup tepat digambarkan dengan suatu garis lurus.


10

Diagram Pencar • Manfaat dari diagram pencar: – Membantu menunjukkan apakah ada hubungan yang bermanfaat di antara dua variabel – Membantu menetapkan tipe persamaan yang menunjukkan hubungan di antara kedua variabel itu


11


12

Garis Regresi/Perkiraan • Garis regresi (perkiraan): Garis lurus, pada diagram pencar, dari hubungan antara dua variabel. • ∑(Y – Y ’) = 0

• ∑(Y – Y ’) = nilai terkecil (terendah)


13

Regresi Linear Sederhana • Persamaan regresi linear sederhana: Y ’ = a + bX • Y ’ = Y aksen (nilai dari variabel tidak bebas)

• b = kemiringan garis regresi (koefisien regresi) = pengaruh terhadap Y bila X naik 1 unit = (n ∑XiYi – ∑Xi ∑Yi ) / [n ∑Xi 2 – (∑Xi )2] • a = Y pintasan (X = 0) = Y bar – b (X bar)


14

Regresi Linear Berganda & Regresi/Trend Nonlinear

bab

8

Persamaan Regresi Linear Berganda • Persamaan regresi linear berganda: Persamaan regresi dengan lebih dari 1 variabel bebas. Y ’ = b 0 + b 1X 1 + b 2X 2 + … + b kX k

BAB 8 Regresi Linear Berganda & Regresi/Trend Nonlinear

2

Koefisien Korelasi Linear Berganda • Koefisien korelasi linear berganda: Suatu korelasi antara variabel tak bebas Y dan lebih dari 1 variabel bebas. Ry .12 = √[(r 1y2 + r 2y2 – 2r 1y r 2y r 12) / (1 – r 122)]  r = koefisien korelasi linear sederhana = ∑xi yi / (√∑xi 2 √∑ yi 2) • xi = x 1i – X bar • yi = y 1i – Y bar BAB 8 Regresi Linear Berganda & Regresi/Trend Nonlinear

3

Koefisien Penentuan • Koefisien penentuan (coefficient of determination): Besarnya sumbangan variabel bebas terhadap variasi dari variabel tetap. KP = Ry .122 = (b 1∑x 1i yi + b 2∑x 2i yi ) / ∑yi 2


4

Koefisien Korelasi Parsial • Koefisien korelasi parsial: Koefisien korelasi di antara 2 variabel, dianggap bahwa variabel lainnya tetap. r 1y 2 = (r 1y – r 2y r 12) / [√(1 – r 2y 2) √(1 – r 122)] r 2y 2 = (r 2y – r 1y r 12) / [√(1 – r 1y 2) √(1 – r 122)] r 12y = (r 1y – r 1y r 2y ) / [√(1 – r 1y 2) √(1 – r 2y 2)]


5

Garis Trend • Garis trend (trend parabola): Garis regresi yang variabel bebasnya (X ) merupakan variabel waktu. Y ’ = a + bX + cX 2


6

Trend Eksponensial • Trend eksponensial (logaritma): Sering dipakai meramalkan kejadiankejadian yang berkembang/bertumbuh secara geometris (berkembang sangat cepat). Y ’ = ab X


7

Trend Eksponensial yang Diubah • Trend eksponensial yang diubah: Y ’ = k + ab X


8

Tren Logistik • Tren logistik: Biasa dipakai mewakili data dari perkembangan yang awalnya sangat cepat, kemudian melambat, hingga mencapai titik jenuh. Y ’ = k / (1 + 10a +bX ) • k, a, b konstan • biasanya b < 0


9

Tren Logistik


10

Tren Gompertz • Tren Gompertz: Biasa dipakai meramalkan jumlah penduduk dari usia tertentu. Y ’ = ka bX


11

bab

Analisis Data Berkala

9

Data Berkala • Data berkala: Data yang dikumpulkan seiring waktu, menggambarkan perkembangan sesuatu. Y1, Y2, …, Yi , … Yn  Y = f (X ), X = waktu

BAB 9 Analisis Data Berkala

2

Analisis Data Berkala • Analisis data berkala: Uraian komponen penyebab gerakan (variasi) pada fluktuasi. – Memungkinkan pengetahuan tentang perkembangan dari satu/beberapa kejadian, beserta hubungan/pengaruhnya terhadap kejadian lain.


3

Gerakan/Variasi Data Berkala • Tren jangka panjang: Menunjukkan arah perkembangan umum (kecenderungan naik/turun). • Siklus: Di sekitar garis tren. • Musiman: Berpola tetap seiring waktu.

• Tak teratur: Sporadis.


4


5

Komponen Data Berkala • Komponen data berkala mencakup gerakan tren (T ), siklis (C ), musiman (S ), dan acak (I ). – Data berkala dari perkalian: Y =T×C×S×I

– Data berkala dari penjumlahan: Y =T+C+S+I


6

Menentukan Trend 1. Metode tangan bebas: Memakai sumbu tegak Y dan sumbu mendatar X, serta diagram pencar.


7

Menentukan Trend 2. Metode rata-rata semi: – Kelompokkan data menjadi 2 (jumlah sama) – Hitung rata-ratanya – Pilih titik absis di pertengahan tiap kelompok X 1, X 2 , X 3, X 4, X 5, X 6 I

II

– Nilai I dan II menjadi nilai X , masukkan ke persamaan Y = a + bX BAB 9 Analisis Data Berkala

8

Menentukan Trend 3. Metode rata-rata bergerak (Y1 + Y2 + … + Yn ) /n, (Y2 + Y3 + … + Yn +1) /n, (Y3 + Y4 + … + Yn +2) /n, … – Pemulusan data berkala: Proses pemulusan, memakai rata-rata bergerak, terhadap fluktuasi data berkala.


9

Menentukan Trend 4. Metode kuadrat terkecil: Perkiraan/taksiran tentang nilai a dan b dari persamaan Y ’ = a + bX

menurut data hasil observasi, hingga jumlah kesalahan kuadratnya terkecil (minimum).


10

Metode Kuadrat Terkecil • Cara pertama (∑Xi = 0): a = Y bar b = ∑XiYi / ∑Xi 2

• Cara kedua (∑Xi ≠ 0, Xi = 1, 2, …, n): a = Y bar – b (X bar) b = (n ∑XiYi – ∑Xi ∑Yi ) / [n ∑Xi 2 – (∑Xi )2]


11

Indeks Musiman dan Gerakan Siklis

bab

10

Gerakan & Indeks Musiman • Gerakan musiman: Gerakan naik/turun teratur pada waktuwaktu yang sama atau sangat berdekatan. • Indeks musiman: Indeks ada/tidaknya gerakan musiman.

BAB 10 Indeks Musiman & Gerakan Siklis

2

Penyesuaian Data • Penyesuaian data: Diperlukan karena jumlah hari, hari kerja, & jam kerja per bulan itu tidak sama. – Faktor pengali: Dipakai untuk menyesuaikan data hasil observasi.


3

Penyesuaian Data


4

Menghitung Indeks Musiman 1. Metode rata-rata sederhana


5

Menghitung Indeks Musiman 2. Metode relatif bersambung: Data asli pada suatu waktu dinyatakan sebagai persentase dari data pada waktu yang mendahuluinya. a. Menggunakan rata-rata b. Menggunakan median (dari rata-rata)


6


7


8

Menghitung Indeks Musiman 3. Metode rasio terhadap trend – Data asli dijadikan persentase nilai trend – Rata-rata/mediannya adalah indeks musiman

4. Metode rasio terhadap rata-rata bergerak a. Menghitung rata-rata bergerak terpusat b. Membagi data asli menjadi persentase c. Merata-rata per satuan waktu BAB 10 Indeks Musiman & Gerakan Siklis

9

Menghilangkan Pengaruh Musiman dan Tren • Tiap nilai (data asli) per satuan waktu harus dibagi dengan indeks musiman – Setelahnya akan tersisa pengaruh dari variasi siklis dan variasi tak teratur


10

Gerakan Siklis dan Gerakan Tak Teratur • Menggambarkan grafik untuk gerakan siklis dan gerakan tak teratur: – Tiap nilai data (yang sudah bebas dari pengaruh musiman dan tren) dikurangi dengan 100% – Hasilnya adalah persentase jarak (selisih terhadap 100%)


11

Peramalan dengan Tren & Indeks Musiman 1. Membandingkan nilai rata-rata musiman terhadap nilai tengah utama

2. Membandingkan tiap nilai musiman sebenarnya terhadap rata-rata bergerak demi memperoleh sebuah nilai indeks


12

Peramalan dengan Tren & Indeks Musiman 3. Model regresi berganda: Y topi = a + b 1t + b 2S 2 + b 3S 3 + b 4S 4 • Y topi = ramalan data • t = periode waktu • Sj = variabel indikator musim


13


14

Metode Tambahan dalam Menghitung Indeks Musiman • Umumnya, jika data musiman dipakai dalam peramalan dengan trend, hasilnya perlu disesuaikan dengan indeks musiman: Ramalan = T × (S / 100)


15

bab

Angka Indeks

11

Angka Indeks • Angka indeks: Angka yang diadakan, agar dapat dipakai dalam perbandingan antarkegiatan yang sama, selama dua waktu yang berbeda.

BAB 11 Angka Indeks

2

Waktu Dasar & Berjalan • Waktu dasar: Waktu di mana suatu kegiatan dipakai sebagai dasar perbandingan. • Waktu berjalan: Waktu di mana suatu kegiatan akan dibandingkan terhadap kegiatan lain dalam waktu dasar.

BAB 11 Angka Indeks

3

Indeks Relatif Sederhana • Indeks relatif sederhana: Indeks dari satu macam barang. – Indeks harga relatif sederhana: It ,0 = (Pt /P0) × 100%

– Indeks produksi relatif sederhana: It ,0 = (qt /q 0) × 100% • It = indeks harga/produksi di waktu t dan waktu dasar 0 • pt atau qt = harga/produksi pada waktu t • p 0 atau q 0 = harga/produksi pada waktu 0 BAB 11 Angka Indeks

4

Indeks Agregatif • Indeks agregatif: Indeks dari beberapa macam barang. – Indeks agregatif tak tertimbang: Satuan dari barang-barangnya sama. It ,0 = (∑Pt / ∑P 0) × 100%

– Indeks agregatif tertimbang: Mempertimbangkan faktor-faktor pengaruh lain terhadap naik-turunnya indeks.

BAB 11 Angka Indeks

5

Indeks Rata-rata Harga Relatif • Indeks rata-rata harga relatif: It ,0 = 1/n [∑(Pt /P0) × 100%]  n = banyaknya jenis barang

BAB 11 Angka Indeks

6

Indeks Tertimbang: Rumus Laspeyres • Indeks harga tertimbang: Lt ,0 = (∑Pt q 0 / ∑P0q 0) × 100%

• Indeks produksi tertimbang: Lt ,0 = (∑P0qt / ∑P0q 0) × 100% • L = indeks Laspeyres • Pt atau qt = harga/produksi waktu t • P0 atau q 0 = harga/produksi waktu 0 (timbangan) BAB 11 Angka Indeks

7

Indeks Tertimbang: Rumus Paasche • Indeks harga tertimbang Paasche: Pt ,0 = (∑Pt qt / ∑P0qt ) × 100%

• Indeks produksi tertimbang Paasche: Pt ,0 = (∑Pt qt / ∑Pt q 0) × 100% • P = indeks Paasche • P0 atau q 0 = harga/produksi waktu 0 • Pt atau qt = harga/produksi waktu t (timbangan) BAB 11 Angka Indeks

8

Indeks Tertimbang: Variasi Rumus • Irving Fisher: I = √(L × P ) = √[(Pt q 0 /P0q 0) × (Pt qt /P0qt )] × 100%

• Drobisch: I = (L + P ) / 2 = 1/2 [(∑Pt q 0 / ∑P0q 0) + (∑Pt qt / ∑P0qt )] × 100% BAB 11 Angka Indeks

9

Indeks Tertimbang: Variasi Rumus • Marshall-Edgeworth: I = [∑Pt ×1/2 (q 0 +qt )] / [∑P0 ×1/2 (q 0 +qt )] × 100% = [∑Pt (q 0 + qt )] / [∑P0 (q 0 + qt )]  1/2 (q 0 +qt ) = timbangan = rata-rata kuantitas dari waktu dasar & waktu bersangkutan

BAB 11 Angka Indeks

10

Angka Indeks Berantai • Rumus indeks berantai: It , t –1 = (qt /qt -1) × 100% • qt = kuantitas tahun t • qt –1 = kuantitas tahun t – 1

– Rumus dengan waktu dasar tetap: It +1, t –1 = (It , t –1) (It +1, t )

BAB 11 Angka Indeks

11

Penentuan Waktu Dasar • Penentuan waktu dasar – Sebaiknya menunjukkan keadaan yang stabil – Tidak terlalu jauh ke belakang – Saat terjadinya peristiwa penting

BAB 11 Angka Indeks

12

Penggeseran Waktu Dasar • Penggeseran waktu dasar – Angka pada waktu dasar yang baru itu diberi nilai 100%, angka-angka lain akan dibagi dengan angka tersebut dan dikali 100%. – Indeks pada waktu dasar yang baru itu diberi nilai 100%, indeks-indeks lain akan dibagi dengan indeks tersebut dan dikali 100%.

BAB 11 Angka Indeks

13

Pengujian Angka Indeks: Time Reversal Test • Suatu indeks dinyatakan memenuhi time reversal test bila: It , 0 × I 0, t = 1 • It , 0 = indeks waktu t dengan waktu dasar 0 • I 0, t = indeks waktu 0 dengan waktu dasar t

BAB 11 Angka Indeks

14

Pengujian Angka Indeks: Factor Reversal Test • Factor reversal test: I (t , 0)p × I (t , 0)q = I (t , 0)v • I (t , 0)p = indeks harga • I (t , 0)q = indeks kuantitas • I (t , 0)v = indeks nilai

BAB 11 Angka Indeks

15

Pengujian Angka Indeks: Factor Reversal Test • Langkah-langkah factor reversal test: – v = p × q  v = nilai, p = harga satuan, q = kuantitas per satuan – Untuk indeks nilai sederhana: I 0,t = (vt /v0) × 100% = (pt qt /p 0q 0) × 100%

– Untuk indeks nilai agregat: I 0,t = (∑vt / ∑v 0) × 100% = (∑ pt qt / ∑ p 0q 0) × 100% BAB 11 Angka Indeks

16

Pendeflasian Data Berkala • Demi mendapatkan data berkala yang riil – gaji/upah riil – pendapatan riil

maka nilai-nilainya harus dibagi dengan angka indeks – indeks harga konsumen – indeks biaya hidup

BAB 11 Angka Indeks

17

bab

Probabilitas

12

Probabilitas • Probabilitas: Nilai yang dipakai mengukur tingkat keterjadian yang acak. – Pendekatan klasik – Pendekatan frekuensi relatif

BAB 12 Probabilitas

2

Probabilitas: Pendekatan Klasik • Pendekatan klasik: Asumsinya bahwa seluruh hasil dari suatu eksperimen memiliki peluang yang sama. P (A) = x /n P (A bar) = 1 – P (A) • x = frekuensi kejadian A • n = ukuran sampel (jumlah observasi)

BAB 12 Probabilitas

3

Probabilitas: Pendekatan Frekuensi Relatif • Pendekatan frekuensi relatif: P (Xi) = limn ∞fi /n • fi /n = fr = frekuensi relatif kejadian i • Xi = kejadian i

Probabilitas suatu kejadian = Jumlah/frekuensi kejadian itu di masa lalu / Jumlah observasi BAB 12 Probabilitas

4

Eksperimen • Eksperimen: Observasi terhadap objek/kegiatan demi mendapatkan ukuran. – Outcome

= Hasil dari eksperimen

• Titik sampel

= Tiap hasil eksperimen

– Kejadian = Satu/lebih hasil dari eksperimen • Sampel = Himpunan bagian dari populasi • Ruang sampel = Himpunan semua hasil (populasi) BAB 12 Probabilitas

5

Notasi Himpunan • Komplemen: Semua anggota S (semesta) yang bukan anggota A. A bar

BAB 12 Probabilitas

6

Notasi Himpunan • Interseksi: Terdiri dari elemen-elemen S yang memiliki sifat/ciri-ciri A dan (juga) B A ∩B = { x : x elemen A dan x elemen B }

• Union: Terdiri dari elemen-elemen S yang memiliki sifat/ciri-ciri A, B, atau A dan B. A υB = { x : x elemen A , elemen B , elemen AB } BAB 12 Probabilitas

7

BAB 12 Probabilitas

8

Hukum Himpunan 1. Hukum penutup: Untuk setiap himpunan A & B terdapat himpunan-himpunan yang unik, yaitu A υB dan A ∩B A υB A ∩B = B ∩A

2. Hukum komutatif:

3. Hukum asosiatif:

= B υA

(A υB )υC

=

A υ(B υC ) (A ∩B )∩C = A ∩(B ∩C ) BAB 12 Probabilitas

9

Hukum Himpunan 4. Hukum distributif: A υ(B υC ) = (A υB ) υ (A υC ) A ∩(B ∩C ) = (A ∩B ) ∩ (A ∩C )

5. Hukum identitas: Ada himpunan ø (kosong) dan S yang unik, sehingga bagi tiap himpunan A selalu berlaku A ∩S = A dan A ∩ø = A BAB 12 Probabilitas

10

Hukum Himpunan 6. Hukum komplementasi: Bagi tiap himpunan A ada himpunan A bar (komplemen) yang unik, sehingga A ∩A bar = ø dan A υA bar = S

BAB 12 Probabilitas

11

Kejadian Bebas & Saling Meniadakan • Kejadian saling meniadakan: Sebuah kejadian akan meniadakan kejadian lain. • Kejadian bebas: Tiap kejadian tidak saling mempengaruhi.

BAB 12 Probabilitas

12

Aturan Penjumlahan • Peluang kejadian saling meniadakan: P (A atau B ) = P (A υB ) = P (A ) + P (B) P (A υB υC ) = P (A ) + P (B ) + P (C ) P (A 1υA 2υ … υAi ) = ∑P (Ai )

• Peluang kejadian bebas: P (A υB ) = P (A ) + P (B ) – P (A ∩B )

BAB 12 Probabilitas

13

Probabilitas Bersama & Bersyarat • Probabilitas bersama: Mengukur kemungkinan bahwa dua/lebih kejadian adalah bersamaan. • Probabilitas bersyarat: Suatu kejadian memiliki syarat bahwa sudah/akan ada kejadian lain.

BAB 12 Probabilitas

14

Aturan Perkalian • Peluang kejadian tidak bebas (bersyarat): P (B /A) = P (A ∩B ) / P (A) P (A /B) = P (A ∩B ) / P (B )

• Peluang kejadian interseksi: P (A ∩B ) = P (A) P (B /A) = P (B ) P (A /B )

• Peluang kejadian bebas: P (A /B) = P (A) dan P (B /A) = P (B ) P (A ∩B ) = P (A) PBAB (B12)Probabilitas

15

Probabilitas Marjinal • Probabilitas marjinal: Suatu kejadian mempengaruhi kejadian lain, dan kedua kejadian itu harus bersamaan. P (R ) = ∑ki =1P (RSi ) = ∑P (Si )P (R /Si ) • Si = kejadian-kejadian yang saling meniadakan • R = kejadian yang harus ada bersamaan dengan (salah satu dari) Si BAB 12 Probabilitas

16

Teorema Bayes • Teorema Bayes: Probabilitas dari suatu kejadian adalah sesuai pengaruh yang merupakan hasil observasi. P (Ai /A) = [P (Ai) P (A /Ai)] / [∑ki =1P (Ai) P (A /Ai)] • Ai = kejadian yang harus ada sebelum kejadian A

BAB 12 Probabilitas

17

Permutasi • Permutasi: Pengaturan/urutan yang penting dari elemen/objek (AB ≠ BA). = m!  m objek diambil per m m Px = m ! / (m – x )!  m objek diambil per x m Pm

BAB 12 Probabilitas

18

Kombinasi • Kombinasi: Susunan elemen yang tidak memperhatikan urutan (AB = BA). mCx

= m ! / [x !(m – x )!]  m objek diambil per x

BAB 12 Probabilitas

19

Berkenalan dengan Statistik. bab

Recommend Documents