TUGAS AKHIR - ST 1325
DIAGRAM KONTROL STATISTIK NONPARAMETRIK SUM OF RANKS UNTUK TARGET PADA DATA NONNORMAL MOHAMMAD NAJIB NRP 1303100018 Dosen Pembimbing Wibawati, S.Si, M.Si JURUSAN STATISTIKA Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2007
FINAL PROJECT - ST 1325
STATISTICS NONPARAMETRIC CONTROL CHART FOR TARGET BASED SUM OF RANKS FOR NON-NORMAL DATA MOHAMMAD NAJIB NRP 1303100018 Advisor Wibawati, S.Si, M.Si DEPARTMENT Of STATISTICS Faculty Of Mathematics And Natural Sciences Sepuluh Nopember Institute Of Technology Surabaya 2007
LEMBAR PENGESAHAN DIAGRAM KONTROL STATISTIK NONPARAMETRIK SUM OF RANKS UNTUK TARGET PADA DATA NONNORMAL TUGAS AKHIR Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Kelulusan Di Program Studi Strata Satu Statistika Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya Oleh: MOHAMMAD NAJIB NRP 1303 100 018
Disetujui oleh Pembimbing Tugas Akhir : Wibawati, S.Si, M.Si NIP : 132 206 277
(
Mengetahui, Ketua Jurusan Statistika FMIPA ITS
Ir. Mutiah Salamah, MKes NIP 131 283 368 SURABAYA, JULI 2007
)
DIAGRAM KONTROL STATISTIK NONPARAMETRIK SUM OF RANKS UNTUK TARGET PADA DATA NON-NORMAL
Nama Mahasiswa NRP Jurusan Dosen Pembimbing
: Mohammad Najib : 1303 100 018 : Statistika FMIPA ITS : Wibawati, S.Si, M.Si
Abstrak Diagram kontrol (control chart) dapat memberikan informasi tentang stabilitas proses. Diagram kontrol pertama adalah diagram kontrol Shewhart- x untuk kasus variabel tunggal, dengan asumsi dasar berdistribusi normal. Namun dalam kenyataannya, karakteristik kualitas produksi tidak selalu berdistribusi normal. Penelitian ini menggunakan diagram kontrol alternatif dengan pendekatan nonparametrik yang tidak membutuhkan asumsi distribusi normal. Diagram kontrol nonparametrik sum of ranks (Diagram kontrol RS), yang dikenalkan oleh Fahad S. Altukife (2003). Penelitian ini membandingkan diagram kontrol nonparametrik sum of ranks dengan diagram kontrol Shewhartx . Pada kasus karakteristik kualitas besarnya resist (hambatan) produk filamen lampu yang berdistribusi Weibull 3 parameter. Kinerja pada diagram kontrol RS adalah dengan memberikan peringkat pada data pengamatan, menggunakan statistik ratarata dan varians dari sum of ranks untuk membuat batas kontrol diagram kontrol. Diagram kontrol Sum of ranks mampu mendeteksi terjadinya proses out of control lebih banyak daripada diagram kontrol Shewhart- x . Dengan demikian diagram kontrol Sum of ranks lebih sensitif daripada diagram kontrol Shewhart- x dalam mendeteksi terjadinya proses out of control pada data resist filamen lampu yang berdistribusi Weibull 3 parameter. Kata kunci : statistik nonparametrik sum of ranks, shewhart- x , diagram kontrol
i
STATISTICS NONPARAMETRIC CONTROL CHART FOR TARGET BASED SUM OF RANKS FOR NON-NORMAL DATA
Name NRP Department Advisor Lecture
: Mohammad Najib : 1303 100 018 : Statistics ITS : Wibawati, S.Si, M.Si
Abstract Control chart can give information about stability process. The first control chart is Shewhart- x control chart for case of single variable, with assumption is normal distribu-tion. In reality, characteristic of quality of production not always have the normal distribution. This research use control chart alternative with approach of nonparametric which not require assumption of normal distribution. Nonparametric control chart based sum of ranks (RS Control Chart), was proposed by Fahad S. Altukife (2003). This research compare nonparametric control chart based sum of ranks with Shewhart- x control chart. At case of quality characteristic level of resist lamp filament product which have Weibull 3 parameter distribution. Way of using RS control chart is givenly ranks of perception data, using mean and varians of statistic sum of ranks to make control limits of control chart. Nonparametric control chart based sum of ranks able to detect of out of control process more amount than Shewhart- x control chart. So, A nonparametric control chart based sum of ranks more sensitive than Shewhart- x control chart to detect out of control process level of resist lamp filament which have Weibull 3 parameter distribution. Keywords : statistics nonparametric sum of ranks, shewhart- x , control chart
ii
KATA PENGANTAR Segala puji dan syukur ke hadirat Allah SWT penguasa alam semesta, yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan laporan Tugas Akhir yang berjudul : DIAGRAM KONTROL STATISTIK NONPARAMETRIK SUM OF RANKS UNTUK TARGET PADA DATA NON-NORMAL Selesainya laporan Tugas Akhir ini tidak lepas dari bantuan, bimbingan serta dukungan dari berbagai pihak. Oleh karena itu penulis ingin mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada : 1. Ibu Wibawati selaku dosen pembimbing dan Bapak Muhammad Mashuri yang telah memberikan waktu, bimbingan dan arahan dalam penyusunan naskah Tugas Akhir ini. 2. Ibu, Bapak dan keluarga atas kasih sayang, dukungan moril, materiil maupun spirituil, kesabaran dan semuanya sebagai semangat, motivasi dan inspirasi penulis. 3. Ibu Mutiah Salamah selaku Ketua Jurusan Statistika. 4. Ibu Vita Ratnasari selaku koordinator TA, atas keramahan, kebaikan dan kesabarannya. 5. Bapak Sonny Sunaryo sebagai dosen penguji dan Bu Wiwik S. yang juga sebagai Dosen Wali. 6. Bapak Kresnayana Yahya atas semua tantangan, pengalaman, dukungan, motivasi, inspirasi penulis untuk ilmu statistika dan ilmu pengetahuan lain yang luas demi masa depan. 7. Seluruh Dosen Pengajar, Staff, Karyawan Jurusan Statistika serta semua pihak lain atas semua dukungan dan bantuannya sehingga penelitian ini dapat terselesaikan. 8. Himpunan Mahasiswa Statistika (HIMASTA) tempat penulis belajar akan peran dan fungsi mahasiswa dan belajar akan idealisme dalam hidup. Vivatt..!! 9. Seluruh temans Statistika angkatan 2003 (the_sigma_14) : Lilik, Erika, Imey, Dhynna, IndraX, Ria, Ian_Badawi-Marryland-Amrik, Adi, Anang&co_Har, Tr-niels, Li2a, ni2n, wi2k, Yanter, Reni, Sari, khusushon Member Cenger StaTs’03 (Krisna, Farid, bobby, Rinna, Ari, Dini, Lucy, joe, Mu2n) untuk semua keceriaan, persahabatan dan kebersamaannya yang telah diberikan selama ini, never forget all my best friend, i’ill be miz & luv u all... Dengan selesainya laporan ini, penulis menyadari bahwa Tugas Akhir ini masih belum sempurna, jika mungkin masih ada kekurangan dan harap saran dan kritik agar dapat mengembangkan penelitian Tugas Akhir ini. semoga memberi manfaat kepada penulis dan juga pembaca. Amin.
Surabaya, Juli 2007 Penulis
iii
DAFTAR ISI Judul Lembar Pengesahan Abstrak ................................................................................... i Abstract .................................................................................. ii Kata Pengantar ...................................................................... iii Daftar Isi................................................................................ iv Daftar Gambar....................................................................... vi Daftar Tabel........................................................................... vii BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang .................................................... 1 1.2 Permasalahan....................................................... 2 1.3 Tujuan Penelitian................................................. 2 1.4 Manfaat Penelitian............................................... 3 1.5 Batasan masalah .................................................. 3 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Statistik Nonparametrik Sum of Ranks ................ 5 2.2 Diagram kontrol Nonparametrik Sum of Ranks ....................................................... 7 2.3 Batas Kontrol Diagram Nonparametrik Sum of Ranks ....................................................... 8 2.4 Diagram kontrol Shewhart- x ............................. 9 2.5 Keefektifan Diagram Kontrol Sum of Ranks dan Diagram Kontrol Shewhart- x .................... 10 BAB III METODOLOGI 3.1 Sumber Data Penelitian ...................................... 15 3.2 Langkah Analisis................................................ 15 BAB IV ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN 4.1 Penerapan Statistik Nonparametrik Sum of Ranks pada Diagram Kontrol untuk Target ....... 21
iv
4.2 Penerapan Diagram Kontrol Sum of Ranks untuk Data Resist Filamen Lampu..................... 23 4.3 Pembuatan Diagram Kontrol Shewhart- x pada Data Resist Filamen Lampu ...................... 25 4.4 Membandingkan Hasil Diagram Kontrol Sum of Ranks dengan Diagram Kontrol Shewhart- x ....................................................... 27 4.5 Pembahasan........................................................ 27 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan......................................................... 29 5.2 Saran................................................................... 29 Daftar Pustaka ....................................................................... 31 Lampiran A Lampiran B-1 Lampiran B-2 Lampiran B-3 Lampiran B-4 Lampiran C
Lampiran D
Data Karakteristik Kualitas Resist Filamen Lampu Bulan Maret 2007............................. 33 Program Matlab untuk Mendapatkan Nilai D ................................... 38 Program Matlab untuk Membuat Diagram Kontrol Sum of ranks..................... 41 Program Matlab Mendapatkan Nilai L ........ 45 Program Matlab untuk membuat Diagram Kontrol Shewhart- x ..................... 47 Subgrup yang Keluar Batas Kontrol Diagram Kontrol Sum of Ranks dan Diagram Kontrol Shewhart- x ..................... 49 Distribusi Data Resist Filamen Lampu Bulan Maret 2007 ......................................... 50
RIWAYAT PENULIS
v
DAFTAR GAMBAR Gambar 3.1 Diagram Penelitian ............................................ 16 Gambar 4.1 Diagram Kontrol Nonparametrik Sum of ranks .............................................................. 24 Gambar 4.2 Diagram Kontrol Shewhart- x .......................... 26
vi
DAFTAR TABEL Tabel 2.1 Susunan Data.......................................................... 5 Tabel 2.2 Nilai ARL1 untuk Diagram Kontrol Sum of Ranks dan Shewhart- x pada Data yang Berdistribusi Normal............................ 12 Tabel 2.3 Nilai ARL1 untuk Diagram Kontrol Sum of Ranks dan Shewhart- x pada Data yang Berdistribusi Double Eksponensial ...... 12
vii
