perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
PERBANDINGAN GRAFIK PENGENDALI NONPARAMETRIK SUM OF RANK DAN GRAFIK PENGENDALI SHEWART ̅ PADA PROSES PRODUKSI DI PT DZAKYA TIRTA UTAMA
oleh GUNAWAN PRABOWO M0109033
SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2016
commit to user
i
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
commit to user
ii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
ABSTRAK
Gunawan Prabowo, 2016. PERBANDINGAN GRAFIK PENGENDALI NONPARAMETRIK SUM OF RANK DAN GRAFIK PENGENDALI SHEWART ̅ PADA PROSES PRODUKSI DI PT DZAKYA TIRTA UTAMA. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret. Dalam rangka mempertahankan kualitas, produsen perlu memonitor proses produksi secara berlanjut dan berkesinambungan agar hasil produksi mempunyai kualitas yang sama dan baik. Suatu alat statistik untuk membantu dalam proses pengendalian kualitas adalah grafik pengendali. Grafik pengendali Shewart ̅ adalah grafik pengendali untuk data yang berdistribusi normal. Namun, data produksi pada proses produksi terkadang tidak mengikuti distribusi normal sehingga diperlukan suatu metode yang dapat digunakan untuk data yang tidak mengikuti distribusi normal. Salah satu metode yang digunakan dalam data yang tidak berdistribusi normal adalah pendekatan nonparametrik Sum of Rank. Grafik pengendali Sum of Rank merupakan grafik pengendali dengan menggunakan statistik nonparametrik Kruskall-Wallis. Tujuan penelitian ini adalah menerapkan grafik pengendali nonparametrik Sum of Rank pada data proses produksi Air Minum Dalam Kemasan (AMDK) PT. Dzakya Tirta Utama yang berdistribusi tidak normal. Sebagai pembanding diterapkan pula grafik pengendali Shewart. Kedua grafik pengendali tersebut dibuat dengan menetapkan Average Run Length (ARL) sebesar 370 dan diperoleh nilai pengali deviasi standar untuk grafik Sum of Rank dan Shewart, yaitu sebesar 2,800 dan 3,045. Terdapat 14 subgrup yang keluar untuk Sum of Rank dan 13 subgrup untuk grafik Shewart ̅ sehingga disimpulkan bahwa grafik pengendali Sum of Rank lebih baik dari grafik pengendali Shewart ̅. Kata kunci : Grafik pengendali Shewart, grafik pengendali Sum of Rank, distribusi tidak normal, ARL.
commit to user
iii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
ABSTRACT Gunawan Prabowo, 2016. COMPARASION NONPARAMETRIC
SUM OF RANK AND SHEWART ̅ CONTROL CHART ON THE PT DZAKYA TIRTA UTAMA’S PRODUCTION PROCESS. Faculty of Mathematics and Science. Sebelas Maret University. In maintaining quality, producers have to monitor production process continuously and sustainably so that each output has similar and good quality. A statistical tool for quality control is a controlling chart. Shewart ̅ control chart is a chart for a normal distribution data type. However, production data during the process is not always following a normal distribution, so that a method is needed for data which doesn’t follow a normal distribution. Method which is used in a non-normal distribution data type is a nonparametic approach called a Sum of Rank. A controlling chart Sum of Rank is a chart using nonparametical statistic of Kruskall- Wallis. The purpose of this research is to implement a nonparametric controlling chart Sum of Rank in data of cup water’s production process PT. Dzakya Tirta Utama with non-normal distribution. As a comparation, authors also implemented Shewart controlling chart. Both charts were made by assigning 370 Average Run Length (ARL) and we obtained a standard value of deviation for Sum of Rank and Shewart charts, namely 2,800 and 3,045. There were 14 subgroup out for sum of rank and 13 subgroup for Shewart ̅ so that it is concluded that sum of rank controlling chart is better than Shewart ̅ controlling chart. Keywords : Shewart Control Chart, Sum of Rank Control Chart, nonnormal distribution , ARL.
commit to user
iv
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
PERSEMBAHAN
Karya ini kupersembahkan untuk kedua orang tuaku Sugiyono dan Almarhumah Kilah yang telah sabar menunggu dalam proses penyelesaian study saya. Anis Fuuadah dan Ridwan Anshori yang telah menjadi saudara yang sangat pengertian.
commit to user
v
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
KATA PENGANTAR Alhamdulillah Penulis memanjatkan puji syukur kehadirat Alloh SWT yang telah melimpahkan rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan Skripsi ini. Pada kesempatan kali ini penulis mengucapkan terima kasih kepada 1. Dra. Sri Sulistijowati H, M. Si, selaku Dosen Pembimbing I yang telah memberikan banyak motivasi, arahan dan bimbingan dalam penulisan Skripsi ini. 2. Dra. Yuliana Susanti, M.Si., selaku Dosen pembimbing 2yang telah memberikan banyak motivasi dan bimbingan dalam penulisan Skripsi ini. 3. PT. Dzakya Tirta Utama yang telah memberikan waktu dan tempat untuk penulis melakukan penelitian. 4. Kawan-kawan matematika angkatan 2009 yang telah memberi semangat untuk menyelesaikan Skripsi. Penulis berharap skripsi ini dapat bermanfaat.
Surakarta, Maret 2016
Penulis
commit to user
vi
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL....................................................................................
i
PENGESAHAN ...........................................................................................
ii
ABSTRAK ...................................................................................................
iii
ABSTRACT ...................................................................................................
iv
PERSEMBAHAN ........................................................................................
v
KATA PENGANTAR..................................................................................
vi
DAFTAR ISI ................................................................................................
vii
DAFTAR TABEL ........................................................................................
ix
DAFTAR GAMBAR ...................................................................................
x
BAB I PENDAHULUAN .........................................................................
1
1.1 Latar Belakang Masalah .......................................................................
1
1.2 Perumusan Masalah..............................................................................
2
1.3 Tujuan Penelitian..................................................................................
3
1.4 Manfaat Penelitian................................................................................
3
BAB II LANDASAN TEORI ..................................................................
4
2.1 Tinjauan Pustaka ..................................................................................
4
2.2 Teori Pendukung ..................................................................................
4
2.2.1 Kualitas....................................................................................
4
2.2.2 Pengendalian Kualitas .............................................................
5
2.2.3 Grafik Pengendali ...................................................................
6
2.2.4 Grafik Pengendali Shewart ̅ dan S ........................................
8
2.2.5 Statistik Nonparametrik Sum of Rank .....................................
10
2.2.6 Grafik Pengendali Nonparametrik Sum of Rank ......................
11
2.2.7 Batas Grafik Pengendali ..........................................................
12
2.2.8 Average Run Length .................................................................
12
2.2.9 Uji Distribusi ...........................................................................
13
2.3 Kerangka Pemikiran ............................................................................. commit to user BAB III METODE PENELITIAN .........................................................
13
vii
14
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
BAB IV PEMBAHASAN .........................................................................
17
4.1 Deskripsi Data ......................................................................................
17
4.2 Penerapan Grafik Pengendali Shewart ̅dan S……….........................
19
4.3 Penerapan Grafik Pengendali Nonparametrik Sum of Rank.................
21
4.4 Perbandingan Grafik Pengendali Non-parametrik Sum of Rank dan Shewart .................................................................................................
26
BAB V PENUTUP ....................................................................................
27
5.1 Kesimpulan...........................................................................................
27
5.2 Saran .....................................................................................................
28
DAFTAR PUSTAKA .................................................................................
30
commit to user
viii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR TABEL Tabel 2.1. Struktur Data Sampel .................................................................
10
Tabel 4.1. Hasil Uji distribusi Anderson Darling........................................
18
commit to user
ix
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR GAMBAR Gambar 4.1. Grafik Pengendali S................................................................
19
Gambar 4.2. Grafik Pengendali S Perbaikan 20..........................................
20
Gambar 4.3. Grafik Pengendali S Perbaikan ke-2 ......................................
21
Gambar 4.4. Grafik Pengendali Shewart ̅ .................................................
22
Gambar 4.5. Grafik Pengendali Shewart ̅ Perbaikan ................................
23
Gambar 4.6. Grafik Pengendali Nonparametrik Sum of Rank .....................
25
Gambar 4.7. Grafik Pengendali Shewart ̅ Perbaikan ................................
26
commit to user
x
