PENERAPAN GRAFIK PENGENDALI KABUR IX MR DAN KAPABILITAS PROSES KABUR PADA PENGENDALIAN KUALITAS PRODUKSI AIR PDAM SKRIPSI

PENERAPAN GRAFIK PENGENDALI KABUR 𝑰𝑿 − 𝑴𝑹 DAN KAPABILITAS PROSES KABUR PADA PENGENDALIAN KUALITAS PRODUKSI AIR PDAM

SKRIPSI

OLEH OKTA DWI ROHMAWATI NIM. 12610079

JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI MAULANA MALIK IBRAHIM MALANG 2016

PENERAPAN GRAFIK PENGENDALI KABUR 𝑰𝑿 − 𝑴𝑹 DAN KAPABILITAS PROSES KABUR PADA PENGENDALIAN KUALITAS PRODUKSI AIR PDAM

SKRIPSI

Diajukan Kepada Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang untuk Memenuhi Salah Satu Persyaratan dalam Memperoleh Gelar Sarjana Sains (S.Si)

Oleh Okta Dwi Rohmawati NIM. 12610079

JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI MAULANA MALIK IBRAHIM MALANG 2016

MOTO Dan Allah mengeluarkan kamu dari perut ibumu dalam keadaan tidak mengetahui sesuatupun, dan Dia memberi kamu pendengaran, penglihatan, dan hati, agar kamu bersyukur (QS An-Nahl/16:76)

PERSEMBAHAN

Skripsi ini penulis persembahkan kepada bapak tercinta, Hartoyo dan ibu tersayang, Mahmudah yang selalu memberi kasih sayang, dukungan, serta doa yang tiada putus kepada penulis. Kepada nenek tercinta, Supening yang selalu menasihati dan mendoakan penulis sehingga dapat menyelesaikan skripsi ini.

KATA PENGANTAR

Segala puji bagi Allah Swt. yang telah memberikan rahmat, berkah, dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul “Penerapan Grafik Pengendali Kabur 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 dan Kapabilitas Proses Kabur pada Pengendalian Kualitas Produksi Air PDAM”. Shalawat serta salam semoga senantiasa tercurahkan kepada nabi Muhammad Saw. yang telah menuntun manusia ke jalan keselamatan. Dalam kesempatan ini, penulis banyak mendapat bimbingan dan arahan dari berbagai pihak. Untuk itu ucapan terima kasih yang sebesar-besarnya dan penghargaan setinggi-tingginya penulis sampaikan terutama kepada: 1. Prof. Dr. H. Mudjia Rahardjo, M.Si, selaku rektor Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang. 2. Dr. drh. Hj. Bayyinatul Muchtaromah, M.Si, selaku dekan Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang. 3. Dr. Abdussakir, M.Pd, selaku ketua Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang. 4. Fachrur Rozi, M.Si, selaku dosen pembimbing I yang telah banyak memberikan arahan, nasihat, motivasi, dan berbagai pengalaman yang berharga kepada penulis. 5. Ari Kusumastuti, M.Pd., M.Si, selaku dosen pembimbing II yang telah memberikan arahan dan berbagi ilmunya kepada penulis. 6. Seluruh dosen Jurusan Matematika, Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang yang telah berbagi segala ilmu kepada penulis.

viii

7. Semua teman-teman Jurusan Matematika angkatan 2012 yang selalu memberikan semangat, dukungan, dan motivasi kepada penulis. 8. Seluruh keluarga besar Lembaga Pendidikan Quran (LPQ) Wardatul Islah yang telah memberikan banyak pengalaman yang berharga bagi penulis. Semoga Allah Swt. melimpahkan rahmat dan karunia-Nya kepada kita semua. Malang, November 2016

Penulis

ix

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL HALAMAN PENGAJUAN HALAMAN PERSETUJUAN HALAMAN PENGESAHAN HALAMAN PERNYATAAN KEASLIAN TULISAN HALAMAN MOTO HALAMAN PERSEMBAHAN KATA PENGANTAR ....................................................................................... viii DAFTAR ISI ...................................................................................................... x DAFTAR TABEL ............................................................................................. xii DAFTAR GAMBAR ......................................................................................... xiii DAFTAR LAMPIRAN ..................................................................................... xiv ABSTRAK ........................................................................................................ xv ABSTRACT ....................................................................................................... xvi

‫ ملخص‬................................................................................................................. xvii BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang ....................................................................................... 1 1.2 Rumusan Masalah .................................................................................. 6 1.3 Tujuan Penelitian .................................................................................... 6 1.4 Manfaat Penelitian .................................................................................. 6 1.5 Batasan Masalah ..................................................................................... 7 1.6 Sistematika Penulisan ............................................................................. 8

BAB II KAJIAN PUSTAKA 2.1 Pengendalian Kualitas Statistik .............................................................. 9 2.2 Grafik Pengendali ................................................................................... 10 2.3 Grafik Pengendali untuk Variabel .......................................................... 12 2.4 Himpunan Kabur .................................................................................... 14 2.5 Bilangan Kabur ..................................................................................... 17 2.6 Bilangan Kabur Berdasarkan Fungsi Keanggotaan Kurva Trapesium .. 18 2.7 Grafik Pengendali Kabur 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 ........................................................ 20 2.8 Pendekatan Fuzzy Rules Grafik Pengendali Kabur ................................ 23 x

2.9 Kapabilitas Proses ................................................................................ 27 2.10 Kapabilitas Proses Kabur ..................................................................... 29 2.11 Kajian Agama tentang Gharizah Baqa’ ............................................... 31 BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Pendekatan Penelitian ............................................................................ 33 3.2 Jenis Data dan Sumber Data .................................................................. 33 3.3 Teknik Pengambilan Data ...................................................................... 33 3.4 Analisis Data .......................................................................................... 34 BAB IV PEMBAHASAN 4.1 Penerapan Grafik Pengendali Kabur 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 Menggunakan Pendekatan Fuzzy Rules ......................................................................... 38 4.1.1 Analisis Deskriptif Data ................................................................ 38 4.1.2 Uji Normalitas................................................................................ 38 4.1.3 Representasi Data Sisa Klor Air ke Bilangan Kabur Trapesium ... 39 4.1.4 Penerapan Grafik Pengendali Kabur 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 Menggunakan Pendekatan Fuzzy Rules Berdasarkan Data Sisa Klor Air ............. 40 4.2 Penerapan Kapabilitas Proses Kabur ..................................................... 48 4.3 Upaya Pengendalian Gharizah Baqa’ .................................................... 52 BAB V PENUTUP 5.1 Kesimpulan ............................................................................................. 55 5.2 Saran ....................................................................................................... 56

DAFTAR RUJUKAN ...................................................................................... 57 LAMPIRAN-LAMPIRAN RIWAYAT HIDUP

xi

DAFTAR TABEL

Tabel 4.1 Statistik Deskriptif Data Sisa Klor Air Baku Produksi .........................38 Tabel 4.2 Uji Normalitas Data Sisa Klor Air Baku ..............................................39

xii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Contoh Grafik Pengendali Statistik ................................................. 12 Gambar 2.2 Kurva Keanggotaan Trapesium .......................................................15 Gambar 2.3 Representasi Bilangan Kabur Trapesium ....................................... 19 Gambar 2.4 Ilustrasi Fuzzy Rules-1 ................................................................... 25 Gambar 2.5 Ilustrasi Fuzzy Rules-2 ................................................................... 25 Gambar 2.6 Ilustrasi Fuzzy Rules-3 dan 4 .......................................................... 26 Gambar 2.7 Ilustrasi Fuzzy Rules-5 ................................................................... 26 Gambar 3.1 Flowchart Langkah-langkah Pengaplikasian Grafik Pengendali Kabur 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 dan Kapabilitas Proses Kabur ............................ 36 Gambar 4.3 Hasil Proses Kendali Menggunakan Pendekatan Fuzzy Rules pada Iterasi ke-1 .............................................................................. 40 Gambar 3.1 Flowchart Langkah-langkah Pengaplikasian Grafik Pengendali Kabur 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 dan Kapabilitas Proses Kabur ............................ 36 Gambar 4.3 Hasil Proses Kendali Menggunakan Pendekatan Fuzzy Rules pada Iterasi ke-1 ............................................................................ 40

xiii

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 Data Sisa Klor pada 1 Desember 2015-29 Februari 2016 ................61 Lampiran 2 Pembentukan Bilangan Trapesium Data Produksi Air Baku Iterasi ke-1 ........................................................................................62 Lampiran 3 Nilai Moving Range Kabur Iterasi ke-1 ............................................63 Lampiran 4 Hasil dari Proses Kendali Menggunakan Pendekatan Fuzzy Rules pada Iterasi ke-1 ......................................................................64 Lampiran 5 Hasil dari Proses Kendali Menggunakan Pendekatan Fuzzy Rules pada Iterasi ke-2 ......................................................................65 Lampiran 6 Hasil dari Proses Kendali Menggunakan Pendekatan Fuzzy Rules pada Iterasi ke-3 ......................................................................66 Lampiran 9 Program Matlab Perhitungan Grafik Pengendali Kabur 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 ...........................................................................................67 Lampiran 10 Program Matlab Perhitungan Kapabilitas Proses Kabur .................70 Lampiran 11 Faktor Guna Membentuk Grafik Pengendali Variabel ....................72

xiv

ABSTRAK

Rohmawati, Okta Dwi.2016. Penerapan Grafik Pengendali Kabur 𝑰𝑿 − 𝑴𝑹 dan Kapabilitas Proses Kabur pada Pengendalian Kualitas Produksi Air PDAM. Skripsi. Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang. Pembimbing: 1) Fachrur Rozi, M.Si. II) Ari Kusumastuti, M.Pd., M.Si. Kata Kunci: grafik pengendali kabur, kapabilitas proses kabur. Grafik pengendali kabur merupakan salah satu konsep penggabungan antara metode statistika dan teori himpunan kabur yang dapat digunakan dalam menangani data yang mengandung ketidakpastian. Ketidakpastian data dapat terjadi dalam pengendalian kualitas karena adanya kesalahan sistem pengukuran, operator atau kondisi lingkungan pada saat penentuan karakteristik sampel pengamatan. Dalam hal ini, penggunaan pendekatan teori himpunan kabur merupakan alat yang dapat digunakan untuk menangani ketidakpastian data. Selain mengendalikan kualitas proses, suatu perusahaan perlu melakukan analisis kapabilitas proses. Analisis kapabilitas proses didefinisikan sebagai kemampuan sebuah proses untuk menghasilkan suatu produk yang sesuai dengan kebutuhan konsumen. Grafik pengendali kabur yang digunakan dalam penelitian ini adalah grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 . Grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 merupakan gabungan dari grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 yang menampilkan angka hasil pengukuran untuk mengendalikan rata-rata proses dan grafik pengendali kabur 𝑀𝑅 yang menampilkan perbedaan angka dari pengukuran yang satu ke pengukuran selanjutnya dan digunakan untuk mengendalikan variabilitas proses. Penerapan grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 menunjukkan bahwa terdapat beberapa sampel kabur yang rather out of control dan out of control secara ratarata dan secara variabilitas. Sehingga dilakukan perbaikan sampai tiga kali iterasi agar mendapatkan kondisi semua sampel kabur in control baik secara rata-rata maupun secara variabilitas proses. Batas kendali kabur pada iterasi ketiga dapat digunakan sebagai acuan dalam pengambilan keputusan yang berkaitan dengan pengendalian proses produksi air PDAM. Hasil penerapan kapabilitas proses kabur pada data sisa klor air baku produksi PDAM menunjukkan bahwa proses capable. Hal ini dapat dilihat dari nilai nilai 𝐶𝑝 > 1 dan nilai 𝐶𝑝𝑘 > 1 yang berarti bahwa proses produksi capable. Proses produksi air PDAM khususnya kadar sisa klor sudah memenuhi standar yang ditetapkan oleh perusahaan dan dinas kesehatan.

xv

ABSTRACT

Rohmawati, Okta Dwi. 2016. Application of Fuzzy Control Chart 𝑰𝑿 − 𝑴𝑹 and Fuzzy Process Capability on the Quality Production of PDAM Water. Thesis. Department of Mathematics, Faculty of Science and Technology, State Islamic University of Maulana Malik Ibrahim Malang. Advisors: I) Fachrur Rozi, M.Si. II) Ari Kusumastuti, M.Pd.,M.Si. Keywords: fuzzy control chart, fuzzy process capability. Fuzzy control chart is one of cluster concept between statistic method and fuzzy set theory used to handle data when data is uncertainty. Uncertainty data can occur in quality control because of system measuring error, operator or area condition when determine of the observation sample. In this case, the use of fuzzy set theory approach is a tool used to deal with uncertainty of data. In addition to controlling the quality of the process, a company needs to perform process capability analysis. Process capability analysis is defined as the ability of a process to produce a product that fits the needs of consumers. Fuzzy control chart used in this study is fuzzy control chart 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 . Fuzzy control chart 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 is a combination of fuzzy control chart 𝐼𝑋 that show a number of measurement results for controlling the mean process and fuzzy control chart 𝑀𝑅 that showing the difference from one measurement to be used for the next measurement and control process variability. The application of fuzzy control chart 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 indicates that there are some fuzzy samples is rather out of control and out of control on mean process and variability. So repairs to three iterations in order to obtain the condition of all fuzzy samples in control is required, both on mean process and in the process variability. Fuzzy control limits on the third iteration can be used as a reference in making decisions related to the production process control of PDAM. The result of the application of fuzzy process capability in the data residual chlorine of raw water taps showed that the process is capable. This can be seen from the values 𝐶𝑝 > 1 and the value 𝐶𝑝𝑘 > 1, which means that the production process is capable. PDAM water production process particularly chlorine residual levels already meet the standards set by the company and health authorities.

xvi

‫ملخص‬ ‫رحمةوتى‪ ,‬اوكتا دووى ‪.2016.‬تطبيق تحكم الرسومات الضبابية 𝑹𝑴 ‪ 𝑰𝑿 −‬و قدرة عملية ضبابي‬

‫الرياضيّات ‪.‬كلّية العلوم والتكنولوجيا ‪.‬جامعة‬ ‫اإلنتاج على مياه‪ .PDAM‬حبث اجلامعي‪ .‬قسم ّ‬ ‫موالنا مالك إبراىيم اإلسالمية احلكومية ماالنق‪.‬مشرف‪ )1 :‬فخر الرازي ادلاجستري ‪ )2 .‬اري‬ ‫كوسو ماستويت ادلاجستري‬

‫الكلمات الر ئيسية‪ :‬رسومات حتكم ضبا يب‪ ،‬حتليل قدرة ضبا بية عملية‪.‬‬ ‫خمطط الرقابة غامض ىي واحدة من الدمج بني ادلفاىيم من األساليب اإلحصائية ونظرية‬ ‫اجملموعات الضبابية اليت ميكن استخدامها يف معاجلة البيانات اليت حتتوي على الشكوك‪ .‬قد حيدث عدم التيقن‬ ‫من البيانات يف مراقبة اجلودةلنظام القياس اخلطأ‪ ،‬ادلشغل أو الظروف البيئية عند حتديد خصائص ادلالحظات‬ ‫العينة‪ .‬يف ىذه احلالة‪ ،‬واستخدام هنج جمموعة نظرية غامض ىو األداة اليت ميكن استخدامها للتعامل مع حالة‬ ‫عدم اليقني من البيانات‪ .‬باإلضافة إىل التحكم يف جودة العملية‪ ،‬حتتاج الشركة إلجراء حتليل القدرة العملية‪.‬‬ ‫ويعرف حتليل القدرة العملية على أهنا قدرة عملية إلنتاج ادلنتج الذي يناسب احتياجات ادلستهلكني‪.‬‬ ‫خمطط حتكم غامض ادلستخدمة يف ىذا البحث ىو خمطط حتكم غامض 𝑅𝑀 ‪ .𝐼𝑋 −‬خمطط‬ ‫حتكم غامض 𝑅𝑀 ‪ 𝐼𝑋 −‬ىو مزيج من خمطط حتكم غامض 𝑋𝐼 ضم عددا من نتائج القياس للسيطرة على‬ ‫عملية يعين خمطط حتكم غامض 𝑅𝑀 تبني عدد االختالفات يف القياسات واحد لقياس ادلقبل‪ ،‬ويستخدم‬ ‫للسيطرة على تقلب العملية‪ .‬على تطبيق خمطط حتكم غامض 𝑅𝑀 ‪ 𝐼𝑋 −‬أظهرت أن ىناك بعض الذين سوف‬ ‫عينات غامضة بدال ‪rather out of control‬و‪ out of control‬يف ادلتوسط والتباين‪ .‬حىت إجراء‬ ‫إصالحات لثالث مرات التكرار من أجل احلصول على حالة من مجيع العينات ‪ ،in control‬سواء يف ادلتوسط‬ ‫والتباين العملية‪ .‬حدود حتكم غامض على التكرار الثالث ميكن استخدامها كمرجع يف اختاذ القرارات ادلتعلقة‬ ‫مبراقبة عملية اإلنتاج من صنابري ادلياه‬ ‫أظهرت نتائج تطبيق القدرة العملية غامض يف البيانات الكلور ادلتبقي من صنابري ادلياه اخلام اليت‬ ‫لديها القدرة العملية‪ .‬وىذا ميكن أن ينظر إليو من قيم حزب ‪ 𝐶𝑝 > 1‬وقيمة ‪ ،𝐶𝑝𝑘 > 1‬وىو ما يعين أن قدرة‬ ‫عملية اإلنتاج‪ PDAM .‬عملية إنتاج ادلياه وخصوصا مستويات الكلور ادلتبقية تلبية بالفعل ادلعايري اليت وضعتها‬ ‫السلطات شركة والصحة‪.‬‬

‫‪xvii‬‬

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Menurut Harahap (2007), penyediaan air bersih untuk masyarakat mempunyai peranan yang sangat penting dalam meningkatkan kesehatan lingkungan atau masyarakat, yakni menurunkan angka penderita penyakit, khususnya yang berhubungan dengan air. Salah satu parameter air bersih adalah sisa klor. Pengukuran atau analisis sisa klor pada air sangat penting dalam proses industri, seperti pada proses produksi air minum, pengolahan makanan, instalasi pengolahan air minum serta dalam pengolahan sumber air bersih. Dalam proses pengolahan dan produksi air minum, nilai sisa klor dapat dijadikan sebagai indikator keberadaan zat organik dalam air. Oleh sebab itu, pengukuran sisa klor sangat berguna untuk instalasi pengolahan air untuk memastikan keamanan bagi kesehatan sehingga kualitas air tetap terjaga. Allah Swt. menciptakan manusia dengan disertai syahwat. Adanya syahwat pada diri manusia tidak sia-sia, akan tetapi terdapat faidah dan manfaat di dalamnya. Syahwat digunakan untuk memenuhi kebutuhan hidup manusia seperti makan, minum, dan mendapatkan keturunan. Akan tetapi seorang mukmin tidak boleh memperturutkan hawa nafsunya, bahkan dia harus mengendalikannya. Allah Swt. berfirman dalam al-Quran surat asy-Syams/91:7-8        

“Dan jiwa (nafsu) serta penyempurnaan (ciptaan)-Nya. Maka Allah Swt. mengilhamkan kepada jiwa (nafsu) itu jalan kefasikan dan ketakwaannya”(QS. Asy-Syams/91:7-8).

1

2 Ayat tersebut menjelaskan bahwa Allah Swt. menerangkan kepada manusia jalan kefasikan dan jalan ketakwaan, kemudian memberi manusia petunjuk sesuai dengan apa yang telah ditetapkan Allah Swt. untuknya. Ibn Abbas mengatakan bahwa Allah Swt. mengilhamkan kepada manusia jalan kebaikan dan jalan keburukan. Jiwa (nafsu) itu sendiri pada dasarnya adalah fitrah yang bisa baik dan buruk. Nafsu itu akan menjadi baik dengan amal saleh dan menjadi buruk dengan perbuatan tercela (Al-Qarni, 2008). Keberadaan hawa nafsu pada manusia tidak tercela. Akan tetapi yang menjadikan hawa nafsu tercela adalah jika manusia melewati batas dalam memenuhi hawa nafsunya. Orang-orang yang takut akan kebesaran Allah Swt. akan tunduk dan patuh kepada Allah Swt. dengan melaksanakan segala perintahNya dan menjauhi segala larangan-Nya sehingga dapat mengendalikan hawa nafsunya. Oleh karena itu, pengendalian hawa nafsu pada diri setiap manusia sangat diperlukan agar tidak tersesat dan keluar dari jalan yang diridhai Allah (Katsir, 2008c). Kaitan surat asy-Syam/91:7-8 dengan pengendalian kualitas adalah manusia harus mengendalikan hawa nafsunya dan tidak menuruti semua hawa nafsunya agar Allah Swt. tidak memasukkannya ke dalam neraka. Seperti halnya manusia, sebuah perusahaan harus mengendalikan proses produksinya agar selalu dalam batas kendali yang telah ditetapkan oleh perusahaan. Jika proses produksi keluar dari batas kendali maka sudah pasti barang yang diproduksi tidak baik sehingga perusahaan harus mencari penyebab dan memperbaiki kembali proses produksi sehingga tidak ada lagi yang keluar dari batas kendali.

3 Salah satu indikator dalam air bersih adalah sisa klor yang merupakan bagian dari kontrol kualitas (quality control) untuk memastikan efisiensi dalam pengolahan atau proses produksi air. Untuk mengurangi variabilitas dalam proses produksi diperlukan suatu pengendalian proses produksi. Dalam hal ini, pengendalian proses produksi dapat dilakukan dengan pengendalian kualitas proses statistik atau Statistical Process Control (SPC). Montgomery (2009) menjelaskan bahwa tujuan pokok pengendalian kualitas statistik adalah menyidik dengan cepat terjadinya sebab-sebab terduga atau pergeseran proses sehingga penyelidikan terhadap proses dan tindakan pembetulan dapat dilakukan sebelum terlalu banyak unit yang tidak sesuai diproduksi. Salah satu alat yang digunakan dalam SPC adalah grafik pengendali. Grafik pengendali adalah alat yang digunakan pada pengendalian proses statistik. Grafik pengendali digunakan untuk mengamati apakah proses terkendali atau tidak terkendali. Grafik pengendali pertama kali dikenalkan oleh Schewhart, dan disebut dengan grafik pengendali klasik. Grafik pengendali dapat diklasifikasikan ke dalam dua tipe umum, yaitu grafik pengendali sifat (atribut) dan grafik pengendali untuk variabel. Grafik pengendali variabel digunakan apabila karakteristik kualitas dapat diukur dan dinyatakan dalam bilangan (Montgomery, 2009). Menurut Ariani (2004), salah satu grafik pengendali variabel adalah grafik pengendali 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅. Grafik pengendali moving range (𝑀𝑅) lebih cocok digunakan dalam suatu kegiatan industri yang proses produksinya berjalan selama 24 jam secara terus menerus. Grafik pengendali 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 digunakan untuk pengendalian proses yang ukuran sampelnya hanya satu (𝑛 = 1). Hal ini terjadi

4 apabila pemeriksaan dilakukan secara otomatis dan pada tingkat produksi yang sangat lambat, sehingga sukar untuk mengambil ukuran contoh yang lebih besar dari satu (𝑛 > 1). Kasus ini banyak dijumpai pada industri kimia. Grafik pengendali 𝐼𝑋 dan 𝑀𝑅 diterapkan pada proses yang menghasilkan produk relatif homogen seperti kandungan mineral dari air atau makanan. Dalam hal ini, peneliti menggambil data salah satu kandungan air yaitu sisa klor. Dalam melakukan pengukuran sisa klor, Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM) Surya Sembada Surabaya mengambil sampel setiap satu jam sekali dan proses produksinya berlangsung selama 24 jam. Sehingga grafik pengendali 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 dipilih dalam penulisan skripsi ini. Selain menentukan grafik pengendali, langkah selanjutnya dalam pengendalian kualitas statistik adalah menganalisis kapabilitas proses suatu produk. Analisis kapabilitas proses didefinisikan sebagai kemampuan sebuah proses untuk menghasilkan suatu produk yang sesuai dengan kebutuhan dari konsumen. Indeks kapabilitas proses adalah output utama dari analisis kapabilitas proses yang menggambarkan seberapa jauh proses tersebut dapat memenuhi batas spesifikasi yang diharapkan oleh konsumen. Batas spesifikasi (specification limit) merupakan batas yang ditentukan oleh konsumen atau target yang harus dicapai. Jika nilai minimum pada indeks kapabilitas proses diperoleh, proses disebut sebagai “capable” yang berarti bahwa batas spesifikasi di luar batas kendali. Sedangkan jika nilai minimum tidak diperoleh, maka proses dinamakan “not capable” (Nasiri dan Darestani, 2016). Ketidakpastian data dapat terjadi dalam pengendalian kualitas karena adanya kesalahan sistem pengukuran, operator atau kondisi lingkungan pada saat

5 penentuan karakteristik sampel pengamatan. Dalam hal ini, penggunaan pendekatan teori himpunan kabur merupakan alat yang dapat digunakan untuk menangani ketidakpastian data. Grafik pengendali kabur merupakan salah satu konsep penggabungan antara metode statistik dan teori himpunan kabur yang dapat digunakan dalam menangani data yang mengandung ketidakpastian. Beberapa penelitian tentang penggabungan antara metode statistik dan teori himpunan kabur dalam konsep grafik pengendali ini telah dikembangkan. Pada tahun 2011, grafik pengendali 𝑋 − 𝑅 dikembangkan menggunakan modus kabur dan metode ketentuanketentuan kabur. Kaya dan Kahraman (2011) menghitung 𝐶𝑝 , 𝐶𝑝𝑘 dengan bilangan kabur segitiga (triangular fuzzy number) dan bilangan kabur trapesium (trapezium fuzzy number). Hasil dari penelitian tersebut menggambarkan bahwa indeks kapabilitas proses kabur lebih fleksibel. Kaya dan Kahraman juga menghitung median, standar deviasi, dan rata-rata pada proses menggunakan potongan 𝛼. Setelah itu Kaya dan Kahraman juga menghitung indeks kapabilitas proses seperti 𝐶𝑝 , 𝐶𝑝𝑘 , 𝐶𝑝𝑚 , 𝐶𝑝𝑢 dengan potongan 𝛼. Darestani dan Tadi (2014) mengembangkan grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 menggunakan modus kabur (fuzzy mode) dan pendekatan aturan-aturan kabur (fuzzy rules approach). Berdasarkan penelitian-penelitian yang sudah dikembangkan, penulis tertarik untuk menganalisis grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 dan kapabilitas proses kabur pada data kualitas produksi air. Sehingga judul dalam skripsi ini adalah ”Penerapan Grafik Pengendali Kabur 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 dan Kapabilitas Proses Kabur pada Pengendalian Kualitas Produksi Air PDAM”.

6 1.2 Rumusan Masalah Rumusan masalah penelitian ini yaitu: 1. Bagaimana hasil analisis penerapan grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 menggunakan pendekatan fuzzy rules pada pengendalian kualitas proses produksi air PDAM? 2. Bagaimana kapabilitas proses kabur pada produksi air PDAM berdasarkan grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅?

1.3 Tujuan Penelitian Tujuan penelitian ini yaitu: 1. Mengetahui hasil analisis penerapan grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 menggunakan pendekatan fuzzy rules

pada pengendalian kualitas proses

produksi air PDAM. 2. Mengetahui kapabilitas proses kabur pada produksi air PDAM berdasarkan grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅.

1.4 Manfaat Penelitian Manfaat yang diharapkan dari penelitian ini yaitu: a. Bagi Penulis Menambah pengetahuan penulis mengenai grafik pengendali kabur dan kapabilitas proses pada pengendalian kualitas proses produksi.

7 b. Bagi Perusahaan Dapat digunakan sebagai masukan bagi perusahaan dalam pengelolaan kebijakan perusahaan dalam menentukan strategi dan pengendalian kualitas pada masa yang akan datang sebagai upaya peningkatan mutu. c. Bagi Pembaca Penulis berharap penelitian ini mampu memberikan informasi tentang grafik pengendali kabur dan kapabilitas proses kabur pada pengendalian kualitas proses produksi untuk dipelajari sebagai acuan penelitian selanjutnya. d. Bagi Lembaga Sebagai tambahan pengetahuan, tambahan wawasan keilmuan matematika, dan sebagai tambahan kajian pustaka.

1.5 Batasan Masalah Berdasarkan rumusan masalah dan tujuan penelitian, pembatasan masalah penelitian ini yaitu: 1. Fungsi keanggotaan yang digunakan dalam penelitian ini adalah fungsi keanggotaan kurva trapesium. 2. Analisis grafik pengendali kabur dibatasi pada penentuan batas kendali grafik pengendali kabur. 3. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data pengamatan kandungan air PDAM yang berupa sisa klor.

8 1.6 Sistematika Penulisan Penulisan skripsi ini terdiri dari lima bab yang merupakan rangkaian antara satu bab dengan bab yang lainnya. Bab-bab tersebut disusun secara sistematis sebagai berikut. Bab I Pendahuluan Bab ini meliputi latar belakang, rumusan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian, batasan masalah, dan sistematika penulisan. Bab II Kajian Pustaka Bab ini memaparkan teori-teori yang mendukung dalam skripsi ini yaitu teori tentang pengendalian kualitas proses statistik, grafik pengendali, grafik pengendali untuk variabel, himpunan kabur, bilangan kabur, bilangan kabur berdasarkan keanggotaan kurva trapesium, grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 , pendekatan fuzzy rules grafik pengendali kabur, kapabilitas proses, kapabilitas proses kabur, serta kajian agama tentang gharizah baqa’. Bab III Metode Penelitian Bab ini meliputi pendekatan penelitian, jenis dan sumber data, teknik pengumpulan data, dan analisis data. Bab IV Pembahasan Bab ini menganalisis dan membahas penerapan hasil grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅

menggunakan pendekatan fuzzy rules dan penerapan

kapabilitas proses kabur pada data produksi air PDAM. Bab IV Penutup Bab ini memaparkan hasil dari pembahasan berupa kesimpulan dan saran.

BAB II KAJIAN PUSTAKA 2.1 Pengendalian Kualitas Proses Statistik Air merupakan sumber kehidupan manusia dan makhluk hidup lainnya karena 80% komponen penyusun makhluk hidup merupakan air. PDAM merupakan salah satu perusahaan yang memproduksi air dan disalurkan ke masyarakat. Salah satu kandungan air yang diproduksi oleh PDAM adalah sisa klor. Jika sisa klor ini melebihi batas yang telah ditentukan oleh dinas kesehatan, maka air dalam keadaan tercemar. Oleh karena itu, perlu diadakan suatu pengendalian supaya kualitas air yang di konsumsi oleh masyarakat tetap terjaga (Harahap, 2007). Menurut Cheng (2005), pengendalian kualitas proses statistik merupakan sebuah teknik untuk menunjukkan penyebab terjadinya variasi sehingga dapat dilakukan sebuah tindakan untuk memperbaiki. Pengendalian kualitas proses statistik telah muncul di berbagai bidang industri dan jasa dengan tujuan untuk meningkatkan kualitas dan efisiensi produk yang dihasilkan. Tujuan utama dalam pengendalian proses statistik adalah mendeteksi adanya penyebab khusus dalam variabilitas atau kesalahan-kesalahan proses melalui analisis data dari masa lalu maupun masa mendatang. Variasi proses sendiri disebabkan oleh dua macam penyebab, yaitu penyebab umum yang sudah melekat pada proses seperti penyimpangan pada bahan baku, kinerja karyawan, kinerja mesin, suhu udara, dan kelembapan udara. Sedangkan penyebab khusus merupakan kesalahan yang biasanya muncul dalam proses sehingga nantinya dapat memprediksi proses berada dalam kondisi stabil atau sebaliknya. Contoh 9

10 dari penyebab khusus seperti penggunaan alat, kesalahan operator, kesalahan penyiapan mesin, kesalahan perhitungan, kesalahan bahan baku, dan kesalahankesalahan yang tidak tampak dalam proses (Ariani, 2004). Menurut Gryna (2001) dalam Ariani (2004), manfaat pengendalian proses statistik yaitu: 1. Proses memiliki stabilitas yang memungkinkan organisasi dapat memprediksi perilaku paling tidak untuk jangka pendek. 2. Proses memiliki identitas dalam menyusun seperangkat kondisi yang penting untuk membuat prediksi masa mendatang. 3. Proses yang berada dalam kondisi in control (berada dalam batas pengendalian statistik) beroperasi dengan variabilitas yang lebih kecil daripada proses yang memiliki penyebab khusus. Proses yang variasi prosesnya disebabkan oleh penyebab khusus merupakan proses yang tidak stabil dan memiliki kesalahan yang berlebihan sehingga harus ditutup dengan mengadakan perubahan untuk mencapai perbaikan.

2.2 Grafik Pengendali Grafik pengendali (control chart) merupakan suatu alat yang digunakan untuk menentukan suatu proses berada dalam kendali statistik atau tidak. Secara umum grafik pengendali diklasifikasikan ke dalam dua tipe. Pertama, grafik pengendali variabel yaitu apabila karakteristik kualitas dapat diukur dan dinyatakan dalam bilangan. Misalnya, diameter bantalan poros dapat diukur dengan mikrometer dan dinyatakan dalam milimeter. Suatu karakteristik kualitas yang dapat diukur, seperti dimensi, berat, atau volume (Montgomery, 2009).

11 Kedua, grafik pengendali atribut (sifat) yaitu apabila tidak memungkinkan dilakukan pengukuran. Contoh karakteristik kualitas yang merupakan grafik pengendali atribut yaitu goresan, kesalahan, warna, atau ada bagian yang hilang. Selain itu, atribut digunakan apabila pengukuran dapat dibuat tetapi tidak dibuat karena alasan waktu, biaya, atau kebutuhan (Ariani, 2004). Menurut Montgomery (2009), secara umum model grafik pengendali dirumuskan sebagai berikut: 𝑈𝐶𝐿 = 𝜇𝑤 + 𝑘𝜎𝑤 𝐶𝐿 = 𝜇𝑤

(2.1)

𝐿𝐶𝐿 = 𝜇𝑤 − 𝑘𝜎𝑤 dengan, 𝑈𝐶𝐿 : batas kendali atas (upper control limit) 𝐶𝐿

: garis tengah (center line)

𝐿𝐶𝐿

: batas kendali bawah (lower control limit)

𝑤

: statistik sampel yang digunakan sebagai ukuran karakteristik kualitas proses produksi

𝑘

: jarak batas kendali dari garis tengah yang dinyatakan dalam unit standar deviasi

𝜇𝑤

: rata-rata dari 𝑤

𝜎𝑤

: standar deviasi dari 𝑤 Menurut Montgomery (2009), teori umum grafik pengendali ini pertama

kali dikemukakan oleh Dr. Walter A. Shewhart. Grafik pengendali yang dikembangkan menurut prinsip ini biasanya disebut grafik pengendali Shewhart. Berikut ini ditunjukkan contoh grafik pengendali statistik:

12

Gambar 2.1 Contoh Grafik Pengendali Statistik

Berdasarkan Gambar 2.1 tersebut, sumbu 𝑦 menunjukkan nilai karakteristik kualitas yang diukur. Sedangkan sumbu 𝑥 menunjukkan waktu atau nomor pengamatan. Garis hijau yang berada di tengah merupakan garis tengah (𝐶𝐿) yang menunjukkan besar nilai rata-rata karakteristik kualitas yang diukur. Garis merah merupakan batas kendali atas (𝑈𝐶𝐿) dan batas kendali bawah (𝐿𝐶𝐿). Titik-titik yang dihubungkan oleh garis adalah statistik sampel yang diukur karakteristik kualitasnya terhadap waktu atau nomor pengamatan tersebut. Selama titik-titik terletak di dalam batas-batas pengendali, proses dianggap dalam keadaan terkendali secara statistik dan tidak perlu tindakan apapun. Tetapi jika ada satu titik yang terletak di luar batas pengendali (di bawah 𝐿𝐶𝐿 atau di atas 𝑈𝐶𝐿), maka hal ini sebagai indikasi bahwa proses tidak terkendali, dan diperlukan penyelidikan atau perbaikan untuk mengetahui dan menghilangkan penyebab tersebut.

2.3 Grafik Pengendali untuk Variabel Grafik pengendali untuk variabel merupakan prosedur pengendali yang lebih efisien dan memberikan informasi tentang kondisi proses lebih banyak dari pada grafik pengendali sifat (Montgomery, 2009).

13 Salah satu grafik pengendali variabel adalah grafik pengendali 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅. Grafik pengendali 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 merupakan gabungan dari peta kendali 𝐼𝑋 (individual) yang menampilkan angka hasil pengukuran untuk mengendalikan rata-rata proses. Grafik pengendali 𝑀𝑅 (moving range) yang menampilkan perbedaan angka dari pengukuran yang satu ke pengukuran selanjutnya dan digunakan untuk mengendalikan variabilitas proses (Montgomery, 2009). Menurut Darestani dan Tadi (2014), grafik pengendali 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 digunakan jika dalam keadaan sebagai berikut: 1. Menggunakan teknologi pengukuran dan inspeksi otomatis. 2. Siklus produksi sangat lama dan tidak dapat menganalisis lebih dari satu sampel. 3. Proses pengambilan sampel sangat lambat atau membutuhkan biaya yang banyak. Grafik pengendali 𝐼𝑋 dan 𝑀𝑅 diterapkan pada keadaan-keadaan tersebut. Prosedur pengendaliannya menggunakan moving range dua observasi yang berturut-turut untuk menaksir variabilitas proses. Menurut Montgomery (2009), moving range didefinisikan sebagai berikut 𝑀𝑅𝑖 = 𝑋𝑖 − 𝑋𝑖−1

(2.2)

dengan, 𝑀𝑅𝑖 : moving range sampel ke-i 𝑋𝑖

: data sampel ke-i

𝑋𝑖−1 : data sampel ke-i-1 Biasanya, data pertama tidak mempunyai moving range. Moving range baru dimiliki oleh data atau sampel kedua sampai terakhir.

14 Menurut Montgomery (2009), batas pengendali untuk moving range adalah: 𝑈𝐶𝐿 = 𝐷4 𝑀𝑅 𝐶𝑙 = 𝑀𝑅 =

𝑥𝑖 − 𝑥𝑖−1 𝑚

(2.3)

𝐿𝐶𝐿 = 𝐷3 𝑀𝑅 dengan, 𝐷4 : nilai konstan 𝐷4 untuk grafik pengendali 𝑀𝑅. 𝐷3 : nilai konstan 𝐷3 untuk grafik pengendali 𝑀𝑅. 𝑀𝑅 : rata-rata moving range dua observasi. Sedangkan batas pengendali untuk grafik pengendali rata-rata individu adalah: 𝑈𝐶𝐿 = 𝑋 +

𝐶𝑙 = 𝑋 = 𝐿𝐶𝐿 = 𝑋 −

3𝑀𝑅 𝑑2 𝑚 𝑖=1 𝑋

(2.4)

𝑚 3𝑀𝑅 𝑑2

dengan, 𝑋

: rata-rata data individu.

𝐷2 : nilai konstan 𝐷2 . 𝑀𝑅 : rata-rata moving range dua observasi.

2.4 Himpunan Kabur Menurut Susilo (2006), teori himpunan kabur diperkenalkan oleh Lotfi Asker Zadeh, seorang guru besar pada University of California, Amerika Serikat. Zadeh memperluas konsep himpunan klasik menjadi himpunan kabur (fuzzy set),

15 dalam artian bahwa himpunan klasik (crisp set) merupakan kejadian khusus dari himpunan kabur. Zadeh memperluas konsep fungsi karakteristik tersebut dan mendefinisikan himpunan kabur dengan menggunakan fungsi keanggotaan yang nilainya berada dalam selang tertutup

0, 1 . Sehingga keanggotaan dalam

himpunan kabur tidak lagi merupakan sesuatu yang tegas, melainkan sesuatu yang berderajat atau bergradasi secara kontinu. Fungsi keanggotaan yang sering digunakan adalah bentuk segitiga, trapesium dan lonceng. Fungsi keanggotaan yang digunakan dalam penelitian ini adalah fungsi keanggotaan dengan bentuk trapesium. Suatu fungsi keanggotaan himpunan kabur disebut fungsi keanggotaan trapesium jika mempunyai empat buah parameter, yaitu 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 ∈ ℝ dengan 𝑎 < 𝑏 < 𝑐 < 𝑑, dan dinyatakan dengan trapesium (𝑥, 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑). Menurut Kusumadewi dan Purnomo (2004), kurva trapesium pada dasarnya merupakan gabungan antara dua garis (linier) seperti bentuk segitiga, hanya saja ada beberapa titik yang memiliki nilai keanggotaan 1 seperti terlihat pada Gambar 2.2. 𝜇(𝑥)

0

a

b

c

d

Gambar 2.2 Kurva Keanggotaan Trapesium

Fungsi keanggotaan dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan garis linier yang melalui dua titik. Misal suatu garis linier melalui titik 𝐴(𝑥1 , 𝑦1 ) dan titik 𝐵(𝑥2 , 𝑦2 ), maka persamaan garis liniernya adalah:

16 𝑥 − 𝑥1 𝑦 − 𝑦1 = 𝑥2 − 𝑥1 𝑦2 − 𝑦1

(2.5)

Misalkan 𝑦 = 𝜇(𝑥), dengan 𝜇(𝑥) adalah derajat keanggotaan dari himpunan kabur 𝑥 maka, a. Jika 𝑥 < 𝑎 atau 𝑥 > 𝑑, maka 𝜇 𝑥 =0

(2.6)

b. Jika 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏, maka 𝑥 − 𝑥1 𝑦 − 𝑦1 = 𝑥2 − 𝑥1 𝑦2 − 𝑦1 𝑥−𝑎 𝑦−0 = 𝑏−𝑎 1−0 𝑦=

𝑥−𝑎 𝑏−𝑎

𝜇 𝑥 =

𝑥−𝑎 𝑏−𝑎

(2.7)

c. Jika 𝑏 ≤ 𝑥 ≤ 𝑐, maka 𝑦=𝜇 𝑥 =1 d. Jika 𝑐 ≤ 𝑥 ≤ 𝑑, maka 𝑥 − 𝑥1 𝑦 − 𝑦1 = 𝑥2 − 𝑥1 𝑦2 − 𝑦1 𝑥−𝑐 𝑦−1 = 𝑑−𝑐 0−1 𝑦−1 𝑑−𝑐 =− 𝑥−𝑐 𝑦 𝑑−𝑐 −1 𝑑−𝑐 =− 𝑥−𝑐 𝑦 𝑑 − 𝑐 − 𝑑 + 𝑐 = −𝑥 + 𝑐 𝑦 𝑑 − 𝑐 = −𝑥 + 𝑐 + 𝑑 − 𝑐 𝑦 𝑑 − 𝑐 = −𝑥 + 𝑑

(2.8)

17 𝑦 =

𝑑−𝑥 𝑑−𝑐

𝜇 𝑥 =

𝑑−𝑥 𝑑−𝑐

(2.9)

Menurut Kusumadewi dan Purnomo (2004), fungsi keanggotaan trapesium yaitu:

𝜇 𝑥 =

0 ; 𝑥−𝑎 ; 𝑏−𝑎 1 ; 𝑑−𝑥 ; 𝑑−𝑐

𝑥 < 𝑎 atau 𝑥 > 𝑑

(2.10)

𝑎≤𝑥≤𝑏 𝑏≤𝑥≤𝑐 𝑐≤ 𝑥≤𝑑

dengan, 𝑎 : nilai domain terkecil yang mempunyai derajat keanggotaan nol 𝑏 : nilai domain terkecil yang mempunyai derajat keanggotaan satu 𝑐 : nilai domain terbesar yang mempunyai derajat keanggotaan satu 𝑑 : nilai domain terbesar yang mempunyai derajat keanggotaan nol 𝑥 : nilai input yang akan diubah ke dalam bilangan kabur

2.5 Bilangan Kabur Secara umum bilangan kabur didefinisikan sebagai himpunan kabur dalam semesta himpunan bilangan real yang memenuhi empat sifat yaitu normal, mempunyai pendukung yang terbatas, semua potongan 𝛼-nya adalah selang tertutup dalam bilangan real, dan konveks (Susilo, 2006). Konsep bilangan kabur muncul dalam kehidupan sehari-hari maupun dalam aplikasi teori kabur dalam bentuk besaran yang dinyatakan dengan bilangan yang tidak tepat, seperti “sekitar 7 Km”, ”kurang lebih 10 buah”, dan ”kira-kira 3 jam”. Ungkapan “sekitar 7” dapat dinyatakan dengan suatu himpunan kabur pada semesta 𝑅, di mana bilangan 7 mempunyai derajat keanggotaan sama dengan 1,

18 dan bilangan-bilangan di sekitar 7 mempunyai derajat keanggotaan kurang dari 1. Apabila bilangan-bilangan itu semakin jauh dari 7, maka derajat keanggotaannya semakin mendekati 0 (Susilo, 2006).

2.6 Bilangan Kabur Berdasarkan Fungsi Keanggotaan Kurva Trapesium. Setiap sampel pengamatan pada kasus kabur direpresentasikan ke dalam bilangan kabur berdasarkan fungsi keanggotaan yang digunakan. Jika sistem kendali logika kabur bekerja dengan kaidah dan masukan kabur, maka langkah pertama adalah mengubah masukan tegas yang diterima menjadi masukan kabur. Menurut Susilo (2006), untuk masing-masing variabel masukan ditentukan suatu fungsi pengkaburan (fuzzification function) yang akan mengubah nilai variabel masukan yang tegas (yang biasanya dinyatakan dalam bilangan real) menjadi nilai pendekatan yang kabur. Jadi fungsi pengkaburan adalah pemetaan 𝑓: ℝ → 𝐾, di mana 𝐾 adalah suatu kelas himpunan kabur dalam semesta ℝ. Penelitian ini menggunakan fungsi keanggotaan kurva trapesium. Fungsi pengaburan trapesium memetakan nilai 𝑋 ∈ ℝ ke himpunan kabur 𝐴 dengan fungsi keanggotaan berbentuk trapesium, yaitu: 𝑋𝑎 = 𝑋 − 𝛼1 𝜎 𝑋𝑏 = 𝑋 − 𝛼2 𝜎 𝑋𝑐 = 𝑋 + 𝛼2 𝜎 𝑋𝑑 = 𝑋 + 𝛼1 𝜎 dengan, 𝜎 : standar deviasi dari sampel 𝛼 : multiplier > 0, dengan 𝛼1 > 𝛼2

19 𝑋𝑎 : sampel terkecil yang mempunyai derajat keanggotaan 0 𝑋𝑏 : sampel sedang yang mempunyai derajat keanggotaan 1 𝑋𝑐 : sampel sedang yang mempunyai derajat keanggotaan 1 𝑋𝑑 : sampel terbesar yang mempunyai derajat keanggotaan 0 Dengan demikian representasi bilangan kabur berdasarkan fungsi keanggotaan kurva trapesium adalah: 𝑋 = 𝑋𝑎 , 𝑋𝑏 , 𝑋𝑐 , 𝑋𝑑

dan gambar representasi bilangan kabur adalah: 𝜇(𝑥)

𝑋𝑎

𝑋𝑏

𝑋𝑐

𝑋𝑑

Gambar 2.3 Representasi Bilangan Kabur Trapesium

Berdasarkan Gambar 2.3 fungsi keanggotaan kurva trapesium pada persamaan (2.10) menjadi 0 , 𝑋 < 𝑋𝑎 atau 𝑋 > 𝑋𝑑 𝑋 − 𝑋𝑎 , 𝑋𝑎 ≤ 𝑋 ≤ 𝑋𝑏 𝑋𝑏 − 𝑋𝑎 𝜇 𝑋 = 1 , 𝑋𝑏 ≤ 𝑋 ≤ 𝑋𝑐 𝑋𝑑 − 𝑋 , 𝑋𝑐 < 𝑋 ≤ 𝑋𝑑 𝑋𝑑 − 𝑋𝑐 Kemudian didefinisikan bilangan kabur trapesium sebagai wakil dari setiap pengamatan ke-i adalah: 𝑋𝑖 = 𝑇𝑟𝐹𝑁 𝑋𝑎𝑖 , 𝑋𝑏𝑖 , 𝑋𝑐𝑖 , 𝑋𝑑𝑖 ; 𝑖 = 1, 2, 3, … , 𝑚

20 2.7 Grafik Pengendali Kabur 𝑰𝑿 − 𝑴𝑹 Grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 didasarkan pada bilangan kabur trapesium. Sehingga setiap sampel direpresentasikan ke dalam bilangan kabur trapesium. Menurut Darestani dan Tadi (2014), persamaan untuk bilangan kabur trapesium adalah sebagai berikut: 𝑋𝑖 = 𝑇𝑟𝐹𝑁 𝑋𝑎𝑖 , 𝑋𝑏𝑖 , 𝑋𝑐𝑖 , 𝑋𝑑𝑖 ; 𝑖 = 1, 2, 3, … , 𝑚

(2.11)

Garis tengah dari grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 (𝐶𝐿𝐼𝑋 ) adalah nilai rata-rata dari sampel yang dapat dihitung sebagai berikut: 𝑋=

𝑚 𝑖=1 𝑋𝑎𝑖

𝑚

,

𝑚 𝑖=1 𝑋𝑏𝑖

𝑚

,

𝑚 𝑖=1 𝑋𝑐𝑖

𝑚

,

𝑚 𝑖=1 𝑋𝑑𝑖

(2.12)

𝑚

= 𝑇𝑟𝐹𝑁 𝑋𝑎𝑖 , 𝑋𝑏𝑖 , 𝑋𝑐𝑖 , 𝑋𝑑𝑖 dengan 𝑚 adalah banyak pengamatan. Sehingga nilai 𝐶𝐿𝐼𝑋 adalah 𝐶𝐿𝐼𝑋 = 𝑋𝑎 , 𝑋𝑏 , 𝑋𝑐 , 𝑋𝑑 = 𝑇𝑟𝐹𝑁(𝐶𝐿𝑎 , 𝐶𝐿𝑏 , 𝐶𝐿𝑐 , 𝐶𝐿𝑑 ) Batas-batas grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 yang meliputi 𝑈𝐶𝐿𝐼𝑋 , 𝐶𝐿𝐼𝑋 , dan 𝐿𝐶𝐿𝐼𝑋 berdasarkan persamaan (2.4) adalah sebagai berikut: 𝑈𝐶𝐿𝐼𝑋 = 𝐶𝐿 + 3

𝑀𝑅 𝑑2

= 𝑇𝑟𝐹𝑁 𝑋𝑎 , 𝑋𝑏 , 𝑋𝑐 , 𝑋𝑑 + 3

= 𝑇𝑟𝐹𝑁 𝑋𝑎 + 3

(𝑀𝑅𝑎 , 𝑀𝑅𝑏 , 𝑀𝑅𝑐 , 𝑀𝑅𝑑 ) 𝑑2

(𝑀𝑅𝑎 ) 𝑀𝑅𝑏 𝑀𝑅𝑐 𝑀𝑅𝑑 , 𝑋𝑏 + 3 , 𝑋𝑐 + 3 , 𝑋𝑑 + 3 𝑑2 𝑑2 𝑑2 𝑑2

= 𝑇𝑟𝐹𝑁(𝑈𝐶𝐿𝐼𝑋𝑎 , 𝑈𝐶𝐿𝐼𝑋𝑏 , 𝑈𝐶𝐿𝐼𝑋𝑐 , 𝑈𝐶𝐿𝐼𝑋𝑑 )

𝐶𝐿𝐼𝑋

(2.13)

= 𝑇𝑟𝐹𝑁 𝑋𝑎 , 𝑋𝑏 , 𝑋𝑐 , 𝑋𝑑 = 𝑇𝑟𝐹𝑁(𝐶𝐿𝐼𝑋𝑎 , 𝐶𝐿𝐼𝑋 𝑏 , 𝐶𝐿𝐼𝑋𝑐 , 𝐶𝐿𝐼𝑋 𝑑 )

(2.14)

21 𝐿𝐶𝐿𝐼𝑋 = 𝐶𝐿 − 3

𝑀𝑅 𝑑2

= 𝑇𝑟𝐹𝑁 𝑋𝑎 , 𝑋𝑏 , 𝑋𝑐 , 𝑋𝑑 − 3

= 𝑇𝑟𝐹𝑁 𝑋𝑎 − 3

(𝑀𝑅𝑎 , 𝑀𝑅𝑏 , 𝑀𝑅𝑐 , 𝑀𝑅𝑑 ) 𝑑2

(𝑀𝑅𝑑 ) 𝑀𝑅𝑐 𝑀𝑅𝑏 𝑀𝑅𝑎 , 𝑋𝑏 − 3 , 𝑋𝑐 − 3 , 𝑋𝑑 − 3 𝑑2 𝑑2 𝑑2 𝑑2

= 𝑇𝑟𝐹𝑁(𝐿𝐶𝐿𝐼𝑋𝑎 𝐿𝐶𝐿𝐼𝑋 𝑏 , 𝐿𝐶𝐿𝐼𝑋𝑐 , 𝐿𝐶𝐿𝐼𝑋 𝑑 )

(2.15)

dengan, 𝑈𝐶𝐿𝐼𝑋 𝑗 : batas atas grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 dari representasi ke-j bilangan kabur trapesium, 𝑗 = 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 𝐶𝐿𝐼𝑋𝑗

: garis tengah grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 dari representasi ke-j bilangan kabur trapesium, 𝑗 = 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑

𝐿𝐶𝐿𝐼𝑋 𝑗 : batas bawah grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 dari representasi ke-j bilangan kabur trapesium, 𝑗 = 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 𝑋𝑗

: rata-rata bilangan trapesium, 𝑗 = 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑

𝑀𝑅𝑗

: rata-rata moving range bilangan trapesium, 𝑗 = 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑

𝑑2

: nilai ketetapan pada tabel faktor Dengan menggunakan formula grafik pengendali 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅, batas kendali

grafik pengendali kabur 𝑀𝑅 berdasarkan persamaan (2.2) adalah: 𝑀𝑅𝑖 = =

𝑋𝑎𝑖 , 𝑋𝑏𝑖 , 𝑋𝑐𝑖 , 𝑋𝑑𝑖 − 𝑋𝑎𝑖 −1 , 𝑋𝑏𝑖 −1 , 𝑋𝑐𝑖 −1 , 𝑋𝑑𝑖 −1 𝑋𝑎𝑖 − 𝑋𝑑𝑖 −1 , 𝑋𝑏𝑖 − 𝑋𝑐𝑖−1 , 𝑋𝑐𝑖 − 𝑋𝑏𝑖 −1 , 𝑋𝑑𝑖 − 𝑋𝑎𝑖 −1

= 𝑇𝑟𝐹𝑁(𝑀𝑅𝑎 , 𝑀𝑅𝑏 , 𝑀𝑅𝑐 , 𝑀𝑅𝑑 )

(2.16)

22 dan untuk rata-rata dari moving range adalah: 𝑚 −1 𝑖=2 𝑀 𝑅𝑎𝑖

𝑀𝑅 =

𝑚−1

,

𝑚 −1 𝑖=2 𝑀 𝑅𝑏𝑖

𝑚−1

,

𝑚 −1 𝑖=2 𝑀𝑅𝑐𝑖

𝑚−1

,

𝑚 −1 𝑖=2 𝑀 𝑅𝑑𝑖

(2.17)

𝑚−1

= 𝑇𝑟𝐹𝑁 𝑀𝑅𝑎 , 𝑀𝑅𝑏 , 𝑀𝑅𝑐 , 𝑀𝑅𝑑 Sehingga diperoleh batas-batas kendali untuk grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 berdasarkan persamaan (2.3) sebagai berikut: 𝑈𝐶𝐿𝑀𝑅 = 𝐷4 𝑀𝑅 = 𝐷4 𝑀𝑅𝑎 , 𝑀𝑅𝑏 , 𝑀𝑅𝑐 , 𝑀𝑅𝑑 (2.18) = 𝑇𝑟𝐹𝑁 𝐷4 𝑀𝑅𝑎 , 𝐷4 𝑀𝑅𝑏 , 𝐷4 𝑀𝑅𝑐 , 𝐷4 𝑀𝑅𝑑 = 𝑇𝑟𝐹𝑁 𝑈𝐶𝐿𝑀𝑅𝑎 , 𝑈𝐶𝐿𝑀𝑅𝑏 , 𝑈𝐶𝐿𝑀𝑅𝑐 , 𝑈𝐶𝐿𝑀𝑅𝑑 𝐶𝐿𝑀𝑅

= 𝑀𝑅 = 𝑇𝑟𝐹𝑁 𝑀𝑅𝑎 , 𝑀𝑅𝑏 , 𝑀𝑅𝑐 , 𝑀𝑅𝑑 = 𝑇𝑟𝐹𝑁 𝐶𝐿𝑀𝑅𝑎 , 𝐶𝐿𝑀𝑅𝑏 , 𝐶𝐿𝑀𝑅𝑐 , 𝐶𝐿𝑀𝑅𝑑

𝐿𝐶𝐿𝑀𝑅 = 𝐷3 𝑀𝑅 = 𝐷3 𝑀𝑅𝑎 , 𝑀𝑅𝑏 , 𝑀𝑅𝑐 , 𝑀𝑅𝑑 (2.19) = 𝑇𝑟𝐹𝑁 𝐷3 𝑀𝑅𝑎 , 𝐷3 𝑀𝑅𝑏 , 𝐷3 𝑀𝑅𝑐 , 𝐷3 𝑀𝑅𝑑 = 𝑇𝑟𝐹𝑁 𝐿𝐶𝐿𝑀𝑅𝑎 , 𝐿𝐶𝐿𝑀𝑅𝑏 , 𝐿𝐶𝐿𝑀𝑅𝑐 , 𝐿𝐶𝐿𝑀𝑅𝑑 dengan, 𝑈𝐶𝐿𝑀𝑅𝑗 : batas atas grafik pengendali kabur 𝑀𝑅 dari representasi ke-j bilangan kabur trapesium, 𝑗 = 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 𝐶𝐿𝑀𝑅𝑗

: garis tengah grafik pengendali kabur 𝑀𝑅 dari representasi ke-j bilangan kabur trapesium, 𝑗 = 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑

23 𝐿𝐶𝐿𝑀𝑅𝑗

: batas bawah grafik pengendali kabur 𝑀𝑅 dari representasi ke-j bilangan kabur trapesium, 𝑗 = 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑

𝐷3

: nilai ketetapan pada tabel faktor

𝐷4

: nilai ketetapan pada tabel faktor

2.8 Pendekatan Fuzzy Rules Grafik Pengendali Kabur Darestani dan Tadi (2014) mengembangkan grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 menggunakan fuzzy mode dan pendekatan fuzzy rules yang didasarkan pada bilangan kabur trapesium. Aturan-aturan yang sudah dibuat digunakan untuk menentukan sebuah proses terkendali atau tidak. Sebuah proses dikatakan terkendali apabila seluruh daerah sampel berada di dalam batas pengendali 𝑈𝐶𝐿 dan 𝐿𝐶𝐿. Sedangkan sebuah proses dikatakan tidak terkendali apabila daerah sampel berada di luar batas kendali 𝑈𝐶𝐿 dan 𝐿𝐶𝐿. Menurut Darestani dan Tadi (2014), Pendekatan fuzzy rules grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 memiliki aturan khusus. Aturan-aturan tersebut meliputi 𝐶𝐼𝑋 yang merupakan persentase daerah rata-rata sampel kabur yang berada di dalam batas kendali grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 dan 𝐶𝑀𝑅 yang merupakan persentase daerah rata-rata sampel kabur yang berada di dalam batas kendali grafik pengendali kabur 𝑀𝑅 . Aturan yang digunakan sebagai berikut:

24

1− 𝐶𝐼𝑋 𝑖 =

1

, 𝑋𝑑𝑖 ≤ 𝑈𝐶𝐿𝐼𝑋𝑎 ∧ (𝑋𝑎𝑖 ≥ 𝐿𝐶𝐿𝐼𝑋 𝑑 )

0

, (𝑋𝑎𝑖 > 𝑈𝐶𝐿𝐼𝑋 𝑑 ) ∨ (𝑋𝑑𝑖 < 𝐿𝐶𝐿𝐼𝑋𝑎 )

𝑋𝑑𝑖 − 𝑈𝐶𝐿𝐼𝑋𝑎 𝑋𝑑𝑖 − 𝑋𝑎𝑖

𝐿𝐶𝐿𝐼𝑋 𝑑 − 𝑋𝑎𝑖 1− 𝑋𝑑𝑖 − 𝑋𝑎𝑖 𝑋𝑑𝑖 − 𝑈𝐶𝐿𝐼𝑋𝑎 , 𝑋𝑑𝑖 − 𝑋𝑎𝑖 𝐿𝐶𝐿𝐼𝑋 𝑑 − 𝑋𝑎𝑖 1− } 𝑋𝑑𝑖 − 𝑋𝑎𝑖

, (𝑋𝑑𝑖 > 𝑈𝐶𝐿𝐼𝑋𝑎 )

(2.20) , (𝑋𝑎𝑖 < 𝐿𝐶𝐿𝐼𝑋 𝑑 )

Min{1 −

, (𝑋𝑑𝑖 > 𝑈𝐶𝐿𝐼𝑋𝑎 ) ∧ (𝑋𝑎𝑖 < 𝐿𝐶𝐿𝐼𝑋 𝑑 )

Sedangkan kondisi proses terkendali untuk 𝐶𝑀𝑅𝑖 adalah:

𝐶𝑀𝑅𝑖

1

, 𝑀𝑅𝑑𝑖 ≤ 𝑈𝐶𝐿𝑀𝑅𝑎 ∧ 𝑀𝑅𝑎𝑖 ≥ 𝐿𝐶𝐿𝑀𝑅𝑑

0

, (𝑀𝑅𝑎𝑖 > 𝑈𝐶𝐿𝑀𝑅𝑑 ) ∨ (𝑀𝑅𝑑𝑖 < 𝐿𝐶𝐿𝑀𝑅𝑎 )

1−

𝑀𝑅𝑑𝑖 − 𝑈𝐶𝐿𝑀𝑅𝑎 𝑀𝑅𝑑𝑖 − 𝑀𝑅𝑎𝑖

, (𝑀𝑅𝑑𝑖 > 𝑈𝐶𝐿𝑀𝑅𝑑 )

1−

𝐿𝐶𝐿𝑀𝑅𝑑 − 𝑀𝑅𝑎𝑖 𝑀𝑅𝑑𝑖 − 𝑀𝑅𝑎𝑖

, (𝑀𝑅𝑎𝑖 < 𝐿𝐶𝐿𝑀𝑅𝑑 )

𝑀𝑅𝑑𝑖 − 𝑈𝐶𝐿𝑀𝑅𝑎 , 𝑀𝑅𝑑𝑖 − 𝑀𝑅𝑎𝑖 𝐿𝐶𝐿𝑀𝑅𝑑 − 𝑀𝑅𝑎𝑖 1− } 𝑀𝑅𝑑𝑖 − 𝑀𝑅𝑎𝑖

(2.21)

Min{1 −

, (𝑀𝑅𝑑𝑖 > 𝑈𝐶𝐿𝑀𝑅𝑎 ) ∧ (𝑀𝑅𝑎𝑖 < 𝐿𝐶𝐿𝑀𝑅𝑑 )

Menurut Darestani dan Tadi (2014), keputusan yang mungkin dihasilkan pendekatan fuzzy rules diilustrasikan pada gambar berikut:

25

Gambar 2.4. Ilustrasi Fuzzy Rules-1

Gambar 2.4 menggambarkan bahwa fuzzy rules-1 menjelaskan kasus ratarata sampel berada di antara batas kendali kabur, sehingga proses dikatakan “in control”.

Gambar 2.5. Ilustrasi Fuzzy Rules-2

Gambar 2.5 menggambarkan bahwa fuzzy rules-2 menjelaskan kasus ratarata sampel seluruhnya keluar dari batas kendali kabur sehingga proses disebut “out of control”.

26

Gambar 2.6. Ilustrasi Fuzzy Rules-3 dan 4

Gambar 2.6 menggambarkan bahwa fuzzy rules-3 dan fuzzy rules-4 menjelaskan kasus sebagian rata-rata sampel berada di dalam batas kendali kabur akan tetapi sebagian yang lain berada di luar batas kendali. Jika persentase daerah yang berada di dalam batas kendali kabur (𝛽1 ) sama dengan atau lebih dari persentase area permintaan yang telah ditetapkan 𝛽 , maka proses dikatakan “rather in control” dan sebaliknya dikatakan “rather out of control”.

Gambar 2.7. Ilustrasi Fuzzy Rules-5

Gambar 2.7 menggambarkan bahwa fuzzy rules-5 menggambarkan kasus yang mana sebagian rata-rata sampel termasuk dalam kedua batas kendali. Hasil keputusan linguistiknya yaitu

27 "𝑖𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙" Kendali Proses

𝑖𝑓 𝐶𝐼𝑋 𝑖 = 1 𝑎𝑛𝑑 𝐶𝑀𝑅𝑖 = 1 ,

"𝑜𝑢𝑡 𝑜𝑓 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙"

𝑖𝑓 𝐶𝐼𝑋 𝑖 = 0 𝑜𝑟 𝐶𝑀𝑅𝑖 = 0

"𝑟𝑎𝑡ℎ𝑒𝑟 𝑖𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙"

𝑖𝑓 𝐶𝐼𝑋 𝑖 ≥ 𝛽 𝑎𝑛𝑑 𝐶𝑀𝑅𝑖 ≥ 𝛽

"𝑟𝑎𝑡ℎ𝑒𝑟 𝑜𝑢𝑡 𝑜𝑓 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙" 𝑖𝑓 𝐶𝐼𝑋 𝑖 < 𝛽 𝑜𝑟 𝐶𝑀𝑅𝑖 < 𝛽

2.9 Kapabilitas Proses Analisis kapabilitas proses adalah suatu studi untuk menaksir kemampuan proses. Dalam analisis kapabilitas proses dikenal adanya batas-batas spesifikasi. Batas spesifikasi ditentukan berdasarkan kebutuhan pelanggan. Semua yang diinginkan pelanggan terhadap produk atau pelayanan dianalisis dengan riset pasar dan dikombinasikan dengan perancangan produk dan jasa atau pelayanan. Batas spesifikasi meliputi batas spesifikasi atas dan batas spesifikasi bawah. Kedua batas tersebut merupakan batas kesesuaian unit-unit secara individu dengan operasi manufaktur atau jasa (Ariani, 2004). Cara membuat analisis kapabilitas proses yang berada pada kondisi terkendali (in statistical control), antara lain: 1. Indeks kapabilitas proses (capability prosess index). Indeks kapabilitas proses digunakan untuk mengukur potensi agar sesuai dengan spesifikasi yang ditetapkan, yang didefinisikan sebagai berikut: 𝐶𝑝 =

𝑈𝑆𝐿 − 𝐿𝑆𝐿 6𝜎

(2.22)

dengan 𝑈𝑆𝐿 (Upper Specification Limit ) dan 𝐿𝑆𝐿 (Lower Specification Limit) adalah batas spesifikasi yang ditetapkan konsumen dan harus dipenuhi oleh produsen, apabila: 𝐶𝑝 > 1 berarti proses masih baik (capable) 𝐶𝑝 < 1 berarti proses tidak baik (not capable)

28 𝐶𝑝 = 0 berarti proses sama dengan spesifikasi konsumen 2. Indeks kapabilitas proses atas dan indeks kapabilitas proses bawah (upper capability process index and lower capability process index capability index). 𝐶𝑝𝑢 =

𝑈𝑆𝐿 − 𝜇 3𝜎

(2.23)

𝐶𝑝𝑙 =

𝜇 − 𝐿𝑆𝐿 3𝜎

(2.24)

dengan 𝜇 merupakan rata-rata proses. 𝐶𝑝𝑢 adalah perbandingan dari rentang atas rata-rata, sedangkan 𝐶𝑝𝑙 adalah perbandingan rentang bawah rata-rata. Baik 𝐶𝑝 , 𝐶𝑝𝑢 , maupun 𝐶𝑝𝑙 digunakan untuk mengevaluasi batas spesifikasi yang ditentukan. 3. Indeks Kapabilitas Proses 𝐶𝑝𝑘 Indeks kapabilitas proses tersebut mengukur kemampuan proses dengan tidak memperhatikan kondisi rata-rata proses (𝜇). Rata-rata proses tersebut diasumsikan dengan titik tengah dari batas-batas spesifikasi dan berada pada kondisi in control. Kenyataannya, nilai rata-rata tidak selalu berada di tengah, sehingga perlu mengetahui variasi dan lokasi rata-rata proses. Nilai 𝐶𝑝𝑘 diformulasikan sebagai: 𝐶𝑝𝑘 = 𝑚𝑖𝑛

𝑈𝑆𝐿 − 𝜇 𝜇 − 𝐿𝑆𝐿 , = 𝑚𝑖𝑛 𝐶𝑝𝑢 , 𝐶𝑝𝑙 3𝜎 3𝜎

(2.25)

𝑚 1

(2.26)

dengan, 𝜇=

𝑋𝑗 𝑚

dengan 𝑋1 , 𝑋2 , …, 𝑋𝑚 merupakan rata-rata tiap sampel ke-𝑗; 𝑗 = 1, 2, … , 𝑚 𝜎=

𝑆 𝐶4

(2.27)

29 Jika 𝐶𝑝𝑘 > 1, maka proses disebut baik (capable). Jika 𝐶𝑝𝑘 < 1, maka proses disebut kurang baik (not capable). Indeks 𝐶𝑝𝑘 menunjukkan skala jarak relatif dengan 3 standar deviasi. Nilai 𝐶𝑝𝑘 ini menunjukkan kemampuan sesungguhnya dari proses dengan nilai-nilai parameter yang ada. Jika nilai rata-rata yang sesungguhnya sama dengan titik tengah, maka sebenarnya nilai 𝐶𝑝𝑘 = 𝐶𝑝 . Semakin tinggi indeks kemampuan proses, maka semakin sedikit produk yang berada di luar batas-batas spesifikasi (Ariani, 2004).

2.10 Kapabilitas Proses Kabur Indeks kapabilitas proses adalah output utama dari analisis kapabilitas proses yang mengGambarkan seberapa jauh proses tersebut dapat memenuhi batas spesifikasi yang diharapkan oleh konsumen. Batas spesifikasi (specification limit) merupakan batas yang ditentukan oleh konsumen atau target yang harus dicapai. Jika nilai minimum pada indeks kapabilitas proses diperoleh, maka proses disebut “capable”. Sedangkan jika nilai minimum tidak diperoleh, maka proses dinamakan “not capable” (Nasiri dan Darestani, 2016). Kaya dan Kahraman (2011) menghitung kapabilitas proses (𝐶𝑝 ) dan indeks kapabilitas proses (𝐶𝑝𝑘 ) dengan menggunakan triangular fuzzy number dan trapezium fuzzy number. Penelitian ini menggunakan bilangan kabur trapesium sehingga untuk menghitung nilai kapabilitas proses kabur (𝐶𝑝 ), indeks kapabilitas proses kabur (𝐶𝑝𝑘 ), indeks kapabilitas proses kabur atas 𝐶𝑝𝑢 , dan indeks kapabilitas proses kabur bawah 𝐶𝑝𝑙 didefinisikan terlebih dahulu nilai batas spesifikasi sebagai berikut: 𝑈𝑆𝐿 = 𝑇𝑟𝐹𝑁(𝑢𝑎 , 𝑢𝑏 , 𝑢𝑐 , 𝑢𝑑 ) 𝐿𝑆𝐿 = 𝑇𝑟𝐹𝑁(𝑙𝑎 , 𝑙𝑏 , 𝑙𝑐 , 𝑙𝑑 )

(2.28)

30 dengan, 𝑈𝑆𝐿 : batas spesifikasi kabur atas 𝐿𝑆𝐿 𝑢𝑗

: :batas spesifikasi kabur bawah : :batas spesifikasi atas dari representasi ke-j bilangan kabur trapesium, 𝑗 = 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑

𝑙𝑟

: :batas spesifikasi bawah dari representasi ke-j bilangan kabur trapesium, 𝑟 = 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑

Rata-rata proses kabur (𝜇 ) dan standar deviasi kabur (𝜎) dapat dihitung sebagai berikut: 𝜇 = 𝑋 = 𝑇𝑟𝐹𝑁 (𝜇𝑎 , 𝜇𝑏 , 𝜇𝑐 , 𝜇𝑑 ) 𝜎=

𝑀𝑅 𝑀𝑅𝑎 𝑀𝑅𝑏 𝑀𝑅𝑐 𝑀𝑅𝑑 = , , , 𝑑2 𝑑2 𝑑2 𝑑2 𝑑2

(2.29)

= 𝑇𝑟𝐹𝑁(𝑠𝑎 , 𝑠𝑏 , 𝑠𝑐 , 𝑠𝑑 ) Indeks kapabilitas proses kabur dapat dihitung dengan menggunakan persamaan berikut: 𝐶𝑝 =

𝑈𝑆𝐿 − 𝐿𝑆𝐿 6𝜎

= 𝑇𝑟𝐹𝑁

𝑢𝑎 − 𝑙𝑑 𝑢𝑏 − 𝑙𝑐 𝑢𝑐 − 𝑙𝑏 𝑢𝑑 − 𝑙𝑎 , , , 6𝑠𝑑 6𝑠𝑐 6𝑠𝑏 6𝑠𝑎

(2.30)

= 𝑇𝑟𝐹𝑁 𝐶𝑝 𝑎 , 𝐶𝑝 𝑏 , 𝐶𝑝 𝑐 , 𝐶𝑝 𝑑 𝐶𝑝𝑢 =

𝑈𝑆𝐿 − 𝜇 3𝜎

= 𝑇𝑟𝐹𝑁

𝑢𝑎 − 𝜇𝑑 𝑢𝑏 − 𝜇𝑐 𝑢𝑐 − 𝜇𝑏 𝑢𝑑 − 𝜇𝑎 , , , 3𝑠𝑑 3𝑠𝑐 3𝑠𝑏 3𝑠𝑎

= 𝑇𝑟𝐹𝑁 𝐶𝑝𝑢 𝑎 , 𝐶𝑝𝑢 𝑏 , 𝐶𝑝𝑢 𝑐 , 𝐶𝑝𝑢 𝑑

(2.31)

31 𝐶𝑝𝑙 =

𝜇 − 𝐿𝑆𝐿 3𝜎

= 𝑇𝑟𝐹𝑁

𝜇𝑎 − 𝑙 𝑑 𝜇𝑏 − 𝑙 𝑐 𝜇𝑐 − 𝑙 𝑏 𝜇𝑑 − 𝑙 𝑎 , , , 3𝑠𝑑 3𝑠𝑐 3𝑠𝑏 3𝑠𝑎

(2.32)

= 𝑇𝑟𝐹𝑁 𝐶𝑝𝑙𝑎 , 𝐶𝑝𝑙𝑏 , 𝐶𝑝𝑙𝑐 , 𝐶𝑝𝑙𝑑 𝐶𝑝𝑘 = min 𝐶 𝑝𝑢, 𝐶 𝑝𝑙 = min 𝐶𝑝𝑢𝑎 , 𝐶𝑝𝑙𝑎 , min 𝐶𝑝𝑢𝑏 , 𝐶𝑝𝑙𝑏 , min 𝐶𝑝𝑢𝑐 , 𝐶𝑝𝑙𝑐 , min 𝐶𝑝𝑢𝑐 , 𝐶𝑝𝑙𝑐 dengan, 𝐶𝑝 : nilai kapabilitas proses kabur 𝐶𝑝𝑘 : indeks kapabilitas proses kabur 𝐶𝑝𝑢 : indeks kapabilitas proses kabur atas 𝐶𝑝𝑙 : indeks kapabilitas proses kabur bawah 𝑢 : batas spesifikasi atas 𝑙

: batas spesifikasi bawah

2.11Kajian Keagamaan tentang Gharizah Baqa’ Berdasarkan surat asy-Syams/79: 7-8, sesungguhnya nafsu meliputi akal sekaligus kebutuhan jasmani dan naluri-naluri yang ada pada manusia. Salah satu bentuk naluri adalah gharizah baqa’ atau naluri mempertahankan diri. Sebagaimana dijelaskan dalam al-Quran surat Yasin/36:71 sebagai berikut:

             “Dan apakah mereka tidak melihat bahwa sesungguhnya Kami telah menciptakan binatang ternak untuk mereka yaitu sebagai bagian dari apa yang telah Kami ciptakan dengan kekuasaan Kami sendiri, lalu mereka menguasainya?”(QS. Yasin/36:71).

32 Allah Swt. menyebutkan nikmat-nikmat yang diberikannya kepada para makhluk-Nya berupa binatang-binatang ternak yang ditundukkan untuk mereka. “Lalu mereka menguasainya”, Qatadah berkata: “Menguasainya yaitu menjadikan mereka memiliki kemampuan memaksanya. Binatang-binatang itu tunduk kepada mereka, tidak mampu melawan mereka. Bahkan seandainya anak kecil datang kepada mereka, niscaya dia mampu menjinakkannya dan seandainya dia mau, dia dapat menaiki dan mengendarainya. Itulah ketundukan dan kepatuhan binatang kepada manusia. Begitu pula, seandainya terdapat kendaraan seratus unta atau lebih, niscaya seluruhnya dapat dikendalikan oleh seorang anak kecil”. Sebagaimana firman Allah Swt. “Maka sebagiannya menjadi tunggangan mereka dan sebagiannya mereka makan”, yaitu di antaranya ada yang ditunggangi dalam perjalanan serta untuk membawa berbagai barang-barang yang berat menuju berbagai arah dan daerah. “Dan sebagian mereka makan” jika mereka mau, mereka dapat memotong dan menyembelihnya. “Dan mereka memperoleh padanya manfaat-manfaat” yaitu pada bulu tebalnya, bulu-bulu tipisnya, dan rambutnya sebagai barang-barang rumah tangga atau barang-barang dagangan pada batas waktu tertentu (Katsir, 2008b).

BAB III METODE PENELITIAN

3.1 Pendekatan Penelitian Pendekatan yang dilakukan dalam penelitian ini adalah pendekatan kuantitatif. Pendekatan kuantitatif digunakan karena data dalam penelitian ini bersifat kuantitatif mulai dari tahap pengumpulan, penafsiran, dan penampilan hasil.

3.2 Jenis dan Sumber Data Jenis data dalam penelitian ini adalah data sekunder yakni data sisa klor yang direkam di PDAM Surya Sembada Surabaya yang terletak di Jl. Mayjend Prof. Dr. Moestopo 2 Surabaya pada tanggal 1 Desember 2015 sampai tanggal 29 Februari 2016 pada pukul 18:00 WIB. Sumber data yang digunakan adalah data karakteristik air PDAM yaitu sisa klor dengan nilai minimum 0,83 mg/L (miligram per liter) dan nilai maksimum sebesar 0,9294 mg/L. Dalam proses pengolahan dan produksi air minum, nilai sisa klor dapat dijadikan sebagai indikator keberadaan zat organik dalam air.

3.3 Teknik Pengumpulan Data Teknik pengumpulan data dalam penelitian ini yaitu mengambil data kandungan sisa klor yang tersedia secara online di alat monitoring perusahaan dimana data tersebut termonitoring 1 jam sekali.

33

34 3.4 Analisis Data Langkah-langkah yang akan dilakukan dalam penerapan grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 menggunakan pendekatan fuzzy rules dan kapabilitas proses kabur sebagai berikut: 1. Analisis deskriptif data. 2. Uji Normalitas data, dalam penelitian ini menggunakan uji KolmogorovSmirnov dan uji Shapiro-Wilk. 3. Merepresentasikan data sisa klor ke bilangan kabur trapesium. 4. Menentukan batas kendali kabur 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 dengan pendekatan kabur. a. Menentukan batas kendali kabur 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅. - Menghitung rata-rata dari setiap subgrup 𝑋 = 𝑇𝑟𝐹𝑁 𝑋𝑎 , 𝑋𝑏 , 𝑋𝑐 , 𝑋𝑑 dengan menggunakan persamaan (2.12). - Menghitung

moving

range

𝑇𝑟𝐹𝑁 𝑀𝑅𝑎𝑖 , 𝑀𝑅𝑏𝑖 , 𝑀𝑅𝑐𝑖 , 𝑀𝑅𝑑𝑖

kabur

dari

dengan

setiap

subgrup

menggunakan

𝑀𝑅i =

persamaan

(2.16). - Menghitung rata-rata dari 𝑀𝑅𝑖 yaitu 𝑀𝑅 = 𝑀𝑅𝑎 , 𝑀𝑅𝑏 , 𝑀𝑅𝑐 , 𝑀𝑅𝑑 dengan menggunakan persamaan (2.17). - Menentukan batas atas grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 menggunakan persamaan (2.13) dan batas bawah grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 menggunakan persamaan (2.15). Serta menghitung batas atas grafik pengendali kabur 𝑀𝑅 dengan menggunakan persamaan (2.18) dan batas bawah grafik pengendali kabur 𝑀𝑅 dengan menggunakan persamaan (2.19).

35 b. Menentukan kondisi proses terkendali menggunakan pendekatan fuzzy rules. Jika dalam proses perhitungan masih terdapat data yang tidak terkendali maka data tersebut dihilangkan dan dilakukan perhitungan ulang sampai semua data terkendali. 5. Menerapkan kapabilitas proses kabur berdasarkan data hasil analisis sisa klor dalam produksi air. a. Menghitung indeks kapabilitas proses kabur 𝐶𝑝 = 𝑇𝑟𝐹𝑁 𝐶𝑝𝑎 , 𝐶𝑝𝑏 , 𝐶𝑝𝑐 , 𝐶𝑝𝑑 b. Menghitung

indeks

kapabilitas

𝑇𝑟𝐹𝑁 𝐶𝑝𝑢𝑎 , 𝐶𝑝𝑢𝑏 , 𝐶𝑝𝑢𝑐 , 𝐶𝑝𝑢𝑑

proses

kabur

atas

𝐶𝑝𝑢 =

dan indeks kapabilitas proses kabur bawah

𝐶𝑝𝑙 = 𝑇𝑟𝐹𝑁 𝐶𝑝𝑙𝑎 , 𝐶𝑝𝑙𝑏 , 𝐶𝑝𝑙𝑐 , 𝐶𝑝𝑙𝑑 . c. Menghitung indeks kapabilitas proses 𝐶𝑝𝑘 . Langkah-langkah pengaplikasian grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 menggunakan pendekatan fuzzy rules dan pengaplikasian kapabilitas proses kabur dijelaskan dalam flowchart sebagai berikut:

Mulai

Data sisa klor air

Analisis data dan Uji normalitas data

Pembentukan bilangan kabur trapesium

A

36

A Batas Kendali

Batas Kendali Menghitung batas kendali kabur

Kabur 𝑀𝑅

Kabur 𝐼𝑋

Menghitung rata-rata setiap subgrup

Menghitung moving range kabur 𝑀𝑅

Menghitung rata-rata moving range Menghitung 𝑈𝐶𝐿𝐼𝑋 , 𝐶𝐿𝐼𝑋 , 𝐿𝐶𝐿𝐼𝑋

kabur

𝑀𝑅

Menghitung 𝑈𝐶𝐿𝑀𝑅 , 𝐶𝐿𝑀𝑅 , 𝐿𝐶𝐿𝑀𝑅

Menentukan kondisi proses terkendali menggunakan pendekatan fuzzy rules Exclude data yang tidak

Exclude data yang tidak

terkendali

terkendali

Memberi keputusan terkendali

Tidak

(in control)

Tidak

Ya Menghitung nilai kapabilitas proses kabur 𝐶𝑝 , 𝐶𝑝𝑢 , 𝐶𝑝𝑙 , 𝐶𝑝𝑘

Selesai Gambar 3.1 Flowchart Langkah-langkah Pengaplikasian Grafik Pengendali Kabur 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 dan Kapabilitas Proses Kabur

Keterangan: : Simbol proses operasi. : Simbol decision untuk kondisi yang akan menghasikan beberapa kemungkinan. : Simbol input-output.

37 : Simbol titik terminal 6. Menarik kesimpulan dari pembahasan.

BAB IV PEMBAHASAN

4.1 Penerapan Grafik Pengendali Pendekatan Fuzzy Rules

Kabur

𝑰𝑿 − 𝑴𝑹

Menggunakan

4.1.1 Analisis Deskriptif Data Data yang digunakan dalam penerapan grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 ini adalah data sekunder yang diambil dari PDAM pada lampiran 1 yaitu data sisa klor air proses produksi. Hasil analisis deskriptif dengan menggunakan program SPSS 16 adalah sebagai berikut: Tabel. 4.1 Statistik Deskriptif Data Sisa Klor Air Baku Produksi

Descriptive Statistic N

Minimum Maximum

VAR00001

89

Valid N (listwise)

89

0,83

0,99

Mean 0,9222

Std. Deviation 0,03323

Berdasarkan Tabel 4.1 diketahui jumlah seluruh data adalah 89. Nilai minimum sebesar 0,83, nilai maksimum sebesar 0,99, dan nilai rata-rata sisa klor adalah 0,9222 dengan standar deviasinya sebesar 0,03323. Semua nilai-nilai tersebut berada di dalam batas standar perusahaan karena batas spesifikasi atas yang telah ditentukan oleh perusahaan adalah 1 mg/L dan batas spesifikasi bawah adalah 0,2 mg/L. 4.1.2 Uji Normalitas Data yang telah diperoleh peneliti harus diuji terlebih dahulu untuk mengetahui karakteristik data tersebut. Salah satu jenis pengujian yang harus dilakukan adalah uji normalitas data. Uji normalitas data dilakukan untuk mengetahui apakah data yang diperoleh dari penelitian mempunyai distribusi yang 38

39 normal atau tidak. Hasil uji normalitas data sisa klor dengan menggunakan SPSS 16 adalah sebagai berikut: Tabel 4.2 Uji Normalitas Data Sisa Klor Air Baku

Tests of Normality Kolmogorov-Smirnova Statistic Data

Df

0,091

Shapiro-Wilk

Sig. 89

0,066

Statistic 0,981

Df

Sig. 89

0,211

Berdasarkan hasil yang diperoleh pada Tabel 4.2 menunjukkan bahwa nilai signifikan uji Kolmogorov-Smirnov sebesar 0,066 dan uji Shapiro-Wilk sebesar 0,211. Hal ini menunjukkan bahwa nilai signfikan kedua uji ≥ 0,05 yang berarti bahwa data berdistribusi normal. 4.1.3 Representasi Data Sisa Klor Air ke Bilangan Kabur Trapesium Setiap sampel pengamatan pada kasus kabur direpresentasikan ke dalam bilangan kabur berdasarkan fungsi keanggotaan yang digunakan. Dalam penelitian ini, data sisa klor sebanyak 89 direpresentasikan ke bilangan kabur trapesium. Pembentukan bilangan kabur trapesium dilakukan dengan cara menambah dan mengurangi sampel dengan standar deviasi yang sudah dikalikan dengan multiplier yang berbeda-beda untuk menghasilkan bilangan kabur trapesium sama kaki. Multiplier yang digunakan oleh penulis adalah 𝛼1 = 0,08 dan 𝛼2 = 0,07. Cara pembentukan bilangan kabur dapat dilihat sebagai berikut: 𝑋𝑎1 = 𝑋 − 𝛼1 𝜎 = 0,85 − 0,08 0,0332 = 0,8473

40 𝑋𝑏1 = 𝑋 − 𝛼2 𝜎 = 0,85 − 0,07 0,0332 = 0,8477 𝑋𝑐1 = 𝑋 + 𝛼2 𝜎 = 0,85 + 0,07 0,03323 = 0,8523 𝑋𝑑1 = 𝑋 + 𝛼1 𝜎 = 0,85 + (0,08)(0,03323) = 0,8527 Jadi bilangan kabur trapesium dari data tersebut dapat dituliskan sebagai berikut: 𝑋1 = 𝑇𝑟𝐹𝑁 𝑋𝑎1 , 𝑋𝑏1 , 𝑋𝑐1 , 𝑋𝑑1 = 𝑇𝑟𝐹𝑁 0,8473, 0,8477, 0,8520, 0,8527 Pembentukan bilangan kabur trapesium pada sampel selanjutnya, dapat dilihat pada Lampiran 2. Dengan demikian, representasi bilangan kabur berdasarkan fungsi keanggotaan kurva trapesium pada data ke-1 adalah: 𝜇(𝑥) 1

0 0,8473 0,8477

0,8520

0,8527

Gambar 4.1 Representasi Bilangan Kabur Trapesium pada Data ke-1

41 4.1.4 Penerapan Grafik Pengendali Kabur 𝑰𝑿 − 𝑴𝑹 Pendekatan Fuzzy Rules Data Sisa Klor Air

Menggunakan

Berdasarkan data pada lampiran 2, nilai rata-rata kabur (𝑋) dari karakteristik sampel pengamatan tersebut adalah sebagai berikut: 𝑋𝑎 = =

𝑚 𝑖=1 𝑋𝑎𝑖

𝑚 81,8436 89

= 0,9196 𝑋𝑏 = =

𝑚 𝑖=1 𝑋𝑏𝑖

𝑚 81,8732 89

= 0,9199 𝑋𝑐 = =

𝑚 𝑖=1 𝑋𝑐𝑖

𝑚 82,2868 89

= 0,9246 𝑋𝑑 = =

𝑚 𝑖=1 𝑋𝑑𝑖

𝑚 82,3164 89

= 0,9249 Moving range kabur (𝑀𝑅𝑖 ) karakteristik sampel pengamatan berdasarkan persamaan (2.16) adalah sebagai berikut: 2. 𝑀𝑅𝑎 = 𝑋𝑎2 − 𝑋𝑑1 = 0,8673 − 0,8527 = 0,0146 𝑀𝑅𝑏 = 𝑋𝑏2 − 𝑋𝑐1 = 0,8677 − 0,8523 = 0,0154

42 𝑀𝑅𝑐 = 𝑋𝑐2 − 𝑋𝑑1 = 0,8723 − 0,8477 = 0,0246 𝑀𝑅𝑑 = 𝑋𝑑2 − 𝑋𝑎1 = 0,8727 − 0,8473 = 0,0254 3. 𝑀𝑅𝑎 = 𝑋𝑎3 − 𝑋𝑑2 = 0,9073 − 0,8727 = 0,0346 𝑀𝑅𝑏 = 𝑋𝑏3 − 𝑋𝑐2 = 0,9077 − 0,8723 = 0,0354 𝑀𝑅𝑐 = 𝑋𝑐3 − 𝑋𝑑2 = 0,9123 − 0,8677 = 0,0446 𝑀𝑅𝑑 = 𝑋𝑑3 − 𝑋𝑎2 = 0,9127 − 0,8673 = 0,0454 Perhitungan nilai moving range kabur (𝑀𝑅𝑖 ) karakteristik sampel pengamatan secara lengkap terdapat di Lampiran 3. Rata-rata dari moving range tersebut berdasarkan persamaan (2.17) adalah: 𝑀𝑅𝑎 = 0,02935, 𝑀𝑅𝑏 = 0,0294, 𝑀𝑅𝑐 = 0,0304, 𝑀𝑅𝑑 = 0,0306

Setelah nilai 𝑋 dan 𝑀𝑅 diperoleh, maka akan dihitung nilai 𝑈𝐶𝐿𝐼𝑋 , 𝐿𝐶𝐿𝐼𝑋 , 𝑈𝐶𝐿𝑀𝑅 , dan 𝐿𝐶𝐿𝑀𝑅 sebagai berikut: 𝑈𝐶𝐿𝐼𝑋

= 𝐶𝐿 + 3

𝑀𝑅 𝑑2

= 𝑋𝑎 , 𝑋𝑏 , 𝑋𝑐 , 𝑋𝑑 + 3 = 0,9196 + 3

(𝑀𝑅𝑎 , 𝑀𝑅𝑏 , 𝑀𝑅𝑐 , 𝑀𝑅𝑑 ) 𝑑2

0,02935 0,0294 0,0304 0,0306 , 0,9199 + 3 , 0,924 + 3 , 0,9249 + 3 1,128 1,128 1,128 1,128

= (0,9977, 0,9981, 1,0055, 1,0063)

𝐶𝐿𝐼𝑋

= 𝑋𝑎 , 𝑋𝑏 , 𝑋𝑐 , 𝑋𝑑 = (0,9196, 0,9199, 0,9246, 0,9249)

𝐿𝐶𝐿𝐼𝑋

= 𝐶𝐿 − 3

𝑀𝑅 𝑑2

= 𝑋𝑎 , 𝑋𝑏 , 𝑋𝑐 , 𝑋𝑑 − 3

(𝑀𝑅𝑑 , 𝑀𝑅𝑐 , 𝑀𝑅𝑏 , 𝑀𝑅𝑎 ) 𝑑2

43 = 0,9196 − 3

0,02935 0,0294 0,0304 0,0306 , 0,9199 − 3 , 0,9246 − 3 , 0,924 − 3 1,128 1,128 1,128 1,128

= (0,8382, 0,8390, 0,8464, 0,8468)

𝑈𝐶𝐿𝐼𝑋 = 𝐶𝐿 + 3

𝑀𝑅 𝑑2

= 𝑋𝑎 , 𝑋𝑏 , 𝑋𝑐 , 𝑋𝑑 + 3 = 0,9196 + 3

(𝑀𝑅𝑎 , 𝑀𝑅𝑏 , 𝑀𝑅𝑐 , 𝑀𝑅𝑑 ) 𝑑2

0,02935 0,0294 0,0304 0,0306 , 0,9199 + 3 , 0,9246 + 3 , 0,9249 + 3 1,128 1,128 1,128 1,128

= (0,9977, 0,9981, 1,0055, 1,0063)

𝐶𝐿𝐼𝑋

= 𝑋𝑎 , 𝑋𝑏 , 𝑋𝑐 , 𝑋𝑑 = (0,9196, 0,9199, 0,9246, 0,9249)

𝐿𝐶𝐿𝐼𝑋

= 𝐶𝐿 − 3

𝑀𝑅 𝑑2

= 𝑋𝑎 , 𝑋𝑏 , 𝑋𝑐 , 𝑋𝑑 − 3 = 0,9196 − 3

(𝑀𝑅𝑑 , 𝑀𝑅𝑐 , 𝑀𝑅𝑏 , 𝑀𝑅𝑎 ) 𝑑2

0,02935 0,0294 0,0304 0,0306 , 0,9199 − 3 , 0,9246 − 3 , 0,924 − 3 1,128 1,128 1,128 1,128

= (0,8382, 0,8390, 0,8464, 0,8468)

Batas-batas kendali grafik pengendali kabur 𝑀𝑅 dengan menggunakan formula grafik pengendali 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 sebagai berikut: 𝑈𝐶𝐿𝑀𝑅

= 𝐷4 𝑀𝑅 = 3,264(𝑀𝑅𝑑 , 𝑀𝑅𝑐 , 𝑀𝑅𝑏 , 𝑀𝑅𝑎 ) = 3,264 0,0293, 0,0294, 0,0304, 0,0306 = 0,0959, 0,0960, 0,0994, 0,1

𝐶𝐿𝑀𝑅

= 𝑀𝑅 = (𝑀𝑅𝑑 , 𝑀𝑅𝑐 , 𝑀𝑅𝑏 , 𝑀𝑅𝑎 )

44 = 0,0293, 0,0294, 0,0304, 0,0306

𝐿𝐶𝐿𝑀𝑅

= 𝐷3 𝑀𝑅 = 0(𝑀𝑅𝑑 , 𝑀𝑅𝑐 , 𝑀𝑅𝑏 , 𝑀𝑅𝑎 ) = 0 0,0293 , 0 0,0294 , 0 0,0304 , 0(0,0306) = 0, 0, 0, 0

Setelah batas kendali diperoleh, maka langkah selanjutnya yaitu menentukan proses kendali dengan menggunakan pendekatan fuzzy rules. Pada pendekatan fuzzy rules, proses kendali diklasifikasikan menjadi empat kemungkinan yaitu “in control”, “out of control”, “rather in control”, dan “rather out of control”. Proses kendali tersebut diperoleh setelah diketahui nilai 𝐶𝐼𝑋 pada persamaan (2.20) dan 𝐶𝑀𝑅 pada persamaan (2.21). 𝐶𝐼𝑋 merupakan kondisi proses kendali untuk grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 dan 𝐶𝑀𝑅 merupakan kondisi proses kendali untuk grafik pengendali kabur 𝑀𝑅 . Sebagai contoh pada iterasi pertama sampel pertama diperoleh nilai trapesium kabur yaitu 𝑋1 = (0,8473, 0,8477, 0,8523, 0,8527) batas atas grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 yaitu 𝑈𝐶𝐿𝐼𝑋 = 𝑇𝑟𝐹𝑁(0,9977, 0,9981, 1,0055, 1,0063) batas bawah grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 yaitu 𝐿𝐶𝐿𝐼𝑋 = 𝑇𝑟𝐹𝑁(0,8382, 0,8390, 0,8464, 0,8468) Nilai tersebut terpenuhi pada 𝑋𝑑1 ≤ 𝑈𝐶𝐿𝐼𝑋𝑎 ⋀(𝑋𝑎𝑖 ≥ 𝐿𝐶𝐿𝐼𝑋 𝑑 ) atau 0,8527 < 0,9977 ⋀ 0,8473 > 0,8468

sehingga menghasilkan nilai 𝐶𝐼𝑋 = 1. Kondisi

tersebut menunjukkan bahwa sampel pada pengamatan pertama terkendali seluruhnya atau disebut in control.

45 Sedangkan untuk nilai 𝐶𝑀𝑅 diperoleh nilai moving range kabur pada pengamatan pertama yaitu 𝑀𝑅1 = 𝑇𝑟𝐹𝑁(0,0146, 0,0154, 0,0246, 0,0254) batas atas grafik pengendali kabur 𝑀𝑅 yaitu 𝑈𝐶𝐿𝑀𝑅 = 𝑇𝑟𝐹𝑁 0,0959, 0,0960, 0,0994, 0,1 batas bawah grafik pengendali kabur 𝑀𝑅 yaitu 𝐿𝐶𝐿𝑀𝑅 = 𝑇𝑟𝐹𝑁 0, 0, 0, 0 Sehingga terpenuhi pada kondisi 𝑀𝑅𝑑1 ≤ 𝑈𝐶𝐿𝑀𝑅𝑎 ∧ 𝑀𝑅𝑎𝑖 ≥ 𝐿𝐶𝐿𝑀𝑅𝑑

atau

0,0146 < 0,0958 ∧ 0,0254 > 0 . Oleh karena itu diperoleh nilai 𝐶𝑀𝑅1 = 1 yang menunjukkan bahwa moving range sampel kabur pada pengamatan pertama in control. Dengan demikian, pada pengamatan pertama iterasi pertama sampel sisa klor terkendali secara rata-rata dan terkendali secara variabilitas. Berdasarkan hasil pada Lampiran 4, terdapat kondisi sampel yang menunjukkan kondisi out of control. Kondisi out of control adalah kondisi ratarata sampel seluruhnya keluar dari batas kendali. Data ke-36 pada grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 menunjukkan kondisi out of control. Perhitungan yang dihasilkan pada sampel ke-36 adalah (𝑋𝑎 36 > 𝑈𝐶𝐿𝐼𝑋 𝑑 ) ∨ (𝑋𝑎 36 < 𝐿𝐶𝐿𝐼𝑋 𝑑 ) atau 0,8273 < 1,0063 ∨ 0,8327 < 0,8382 .

Kondisi

tersebut

menghasilkan

keputusan yang bernilai 0 atau disebut out of control. Sedangkan sampel ke-13 menunjukkan kondisi rather out of control. Kondisi rather out of control adalah kondisi sebagian rata-rata sampel kabur yang berada pada salah satu batas kendali kabur. Perhitungan persentase daerah yang menyebabkan kondisi rather out of control berdasarkan persamaan (2.19) adalah:

46 𝐶𝐼𝑋13 = 1 −

= 1−

𝐿𝐶𝐿𝐼𝑋 𝑑 − 𝑋𝑎 13 𝑋𝑑 13 − 𝑋𝑎 13 0,8468 − 0,8373 0,8427 − 0,8373

= 1 − 1,7592 = −0,7592 Hasil tersebut menunjukkan bahwa nilai 𝐶𝐼𝑋13 lebih kecil dari 𝛽, di mana 𝛽 merupakan persentase daerah permintaan yang telah ditetapkan. Sehingga ratarata sampel kabur pada pengamatan ke-13 berada dalam kondisi rather out of control karena (𝐶𝐼𝑋13 < 𝛽) atau −0,7592 < 0,5 . Nilai 𝑈𝐶𝐿𝐼𝑋 , 𝐶𝐿𝐼𝑋 , 𝐿𝐶𝐿𝐼𝑋 , 𝑈𝐶𝐿𝑀𝑅 , 𝐶𝐿𝑀𝑅 , dan 𝐿𝐶𝐿𝑀𝑅 dimasukkan ke dalam pendekatan fuzzy rules dengan bantuan MATLAB untuk mempermudah perhitungan. Program perhitungan pada MATLAB dapat dilihat pada Lampiran 7. Hasil yang diperoleh dari perhitungan menggunakan MATLAB dapat dilihat pada Lampiran 4. Berdasarkan hasil proses kendali menggunakan pendekatan fuzzy rules grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 , terdapat beberapa rata-rata sampel kabur out of control dan rather out of control. Sampel kabur yang out of control pada grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 terdapat pada pengamatan ke-36 dan sampel yang rather out of control terdapat pada pengamatan ke-13. Sedangkan moving range sampel kabur yang rather out of control pada grafik pengendali kabur 𝑀𝑅 terdapat pada pengamatan ke-14 dan ke-31. Dengan demikian, pada iterasi ke-1 data sisa klor air produksi belum seluruhnya in control, baik secara rata-rata maupun variabilitas. Perbaikan grafik

47 pengendali kabur 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 dilakukan dengan cara mengeliminasi atau mengeluarkan data yang telah diketahui berada di luar batas kendali, sehingga tidak ada satupun data yang keluar dari batas kendali. Penerapan grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 pada iterasi ke-2 masih diperoleh data yang tidak terkendali. Pada pengendalian rata-rata proses yaitu data ke-1 yang menunjukkan data rather out of control dan data ke-9 yang menunjukkan data out of control. Sedangkan pada pengendalian variabilitas proses diperoleh data ke-9 yang menunjukkan out of control dan data ke-47 yang menunjukkan rather out of control. Sehingga pada iterasi ke-2 data belum terkendali secara rata-rata maupun secara variabilitas. Penerapan grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 pada iterasi ke-3 diperoleh seluruh sampel kabur in control. Rata-rata moving range kabur (𝑀𝑅 ) berdasarkan persamaan (2.16) adalah: 𝑀𝑅𝑎 = 0,0233, 𝑀𝑅𝑏 = 0,0234, 𝑀𝑅𝑐 = 0,0243, 𝑀𝑅𝑑 = 0,0245 Setelah nilai 𝑋 dan 𝑀𝑅 yang sudah direvisi diperoleh, maka akan dihitung nilai 𝑈𝐶𝐿𝐼𝑋 , 𝐶𝐿𝐼𝑋 , dan 𝐿𝐶𝐿𝐼𝑋 berdasarkan persamaan (2.13) dan (2.15) adalah: 𝑈𝐶𝐿𝐼𝑋 = 𝑇𝑟𝐹𝑁(0,9837, 0,9842, 0,9914, 0,9923) 𝐶𝐿𝐼𝑋 = 𝑇𝑟𝐹𝑁(0,9217, 0,9221, 0,9267, 0,9270) 𝐿𝐶𝐿𝐼𝑋 = 𝑇𝑟𝐹𝑁(0,8565, 0,8573, 0,8646, 0,8651) Sedangkan nilai 𝑈𝐶𝐿𝑀𝑅 , 𝐶𝐿𝑀𝑅 , dan 𝐿𝐶𝐿𝑀𝑅 batas kendali grafik pengendali moving range kabur (𝑀𝑅 ) berdasarkan persamaan (2.18) dan (2.20) adalah: 𝑈𝐶𝐿𝑀𝑅 = 0,0761, 0,0763, 0,0795, 0,0802 𝐶𝐿𝑀𝑅 = 0,0233, 0,0234, 0,0243, 0,0245

48 𝐿𝐶𝐿𝑀𝑅 = 0, 0, 0, 0 Dengan batas kendali tersebut, seluruh sampel kabur in control baik secara rata-rata maupun variabilitas. Sehingga batas kendali tersebut dapat digunakan sebagai acuan untuk mengendalikan proses produksi air PDAM selanjutnya khususnya variabel sisa klor.

4.2 Perhitungan Kapabilitas Proses Kabur Berdasarkan subbab sebelumnya, sudah diperoleh batas kendali kabur yang in control baik secara rata-rata proses maupun secara variabilitas proses. Sehingga dilanjutkan untuk mengerjakan proses selanjutnya yaitu menghitung kapabilitas proses kabur. Kapabilitas proses merupakan proses yang digunakan untuk menaksir kemampuan proses suatu produk yang dihasilkan oleh perusahaan. Batas-batas spesifikasi yang telah ditentukan oleh perusahaan harus diketahui terlebih dahulu untuk menentukan kapabilitas prosesnya. Jika indeks kapabilitas proses lebih dari satu (𝐶𝑝𝑘 > 1), maka proses dikatakan baik (capable). Akan tetapi jika indeks kapabilitas proses kurang dari satu (𝐶𝑝𝑘 < 1), maka proses dikatakan kurang baik (not capable). PDAM menentukan batas spesifikasi atas untuk kadar sisa klor yang berada di dalam air baku adalah 𝑈𝑆𝐿 = 1 dan batas spesifikasi bawah yang ditentukan adalah 𝐿𝑆𝐿 = 0,2. Selanjutnya, nilai 𝑈𝑆𝐿 dan nilai 𝐿𝑆𝐿 yang sudah ditetapkan PDAM direpresentasikan ke dalam bilangan kabur trapesium terlebih dahulu sebelum dilakukan proses selanjutnya. Proses pembentukan 𝑈𝑆𝐿 ke dalam bilangan kabur trapesium sebagai berikut:

49 𝑢𝑎 = 𝑢 − 𝛼1 𝜎 = 1 − 0,08(0,0332) = 1 − 0,0026 = 0,9973 𝑢𝑏 = 𝑢 − 𝛼2 𝜎 = 1 − 0,07 0,0332 = 1 − 0,0023 = 0,9977 𝑢𝑐 = 𝑢 + 𝛼2 𝜎 = 1 + 0,07(0,0332) = 1 + 0,0023 = 1,0023 𝑢𝑑 = 𝑢 + 𝛼1 𝜎 = 1 + 0,08(0,0332) = 1 + 0,00265 = 1,0027 Setelah nilai 𝑈𝑆𝐿 direpresentasikan ke dalam bilangan kabur trapesium, selanjutnya nilai 𝐿𝑆𝐿 direpresentasikan ke dalam bilangan kabur trapesium sebagai berikut: 𝑙𝑎

= 𝑙 − 𝛼1 𝜎 = 0,2 − 0,08(0,0332) = 0,2 − 0,0026 = 0,1973

50 𝑙𝑏

= 𝑙 − 𝛼2 𝜎 = 0,2 − 0,07(0,0332) = 0,2 − 0,00232 = 0,1977

𝑙𝑐

= 𝑙 + 𝛼2 𝜎 = 0,2 + 0,07(0,0332) = 0,2 + 0,0023 = 0,2023

𝑙𝑑

= 𝑙 + 𝛼1 𝜎 = 0,2 + 0,08(0,0332) = 0,2 + 0,0027 = 0,2027

Sehingga representasi nilai 𝐿𝑆𝐿 dan 𝑈𝑆𝐿 ke dalam bilangan trapesium berdasarkan persamaan (2.28) sebagai berikut: 𝑈𝑆𝐿 = 𝑇𝑟𝐹𝑁(𝑢𝑎 , 𝑢𝑏 , 𝑢𝑐 , 𝑢𝑑 ) = 𝑇𝑟𝐹𝑁(0,9973, 0,9977, 1,0023, 1,0027) 𝐿𝑆𝐿 = 𝑇𝑟𝐹𝑁 𝑙𝑎 , 𝑙𝑏 , 𝑙𝑐 , 𝑙𝑑 = 𝑇𝑟𝐹𝑁(0,1973, 0,1977, 0,2023, 0,2027) Nilai lain yang digunakan dalam menentukan kapabilitas proses kabur adalah standar deviasi yang harus direpresentasikan ke dalam bilangan kabur trapesium dan nilai rata-rata kabur yang sudah diketahui pada subbab sebelumnya. Representasi standar deviasi ke dalam bilangan kabur trapesium sebagai berikut:

51 𝑀𝑅𝑎 𝑀𝑅𝑏 𝑀𝑅𝑐 𝑀𝑅𝑑 , , , 𝑑2 𝑑2 𝑑2 𝑑2

𝜎=

= 𝑇𝑟𝐹𝑁

0,0233 0,0234 0,0243 0,0245 , , , 1,128 1,128 1,128 1,128

= 𝑇𝑟𝐹𝑁 0,02065, 0,0207, 0,0215, 0,0217 Setelah nilai 𝑈𝑆𝐿, 𝐿𝑆𝐿 dan 𝜎 diperoleh, selanjutnya dihitung nilai kapabilitas proses kabur berdasarkan persamaan (2.30) sebagai berikut: 𝑈𝑆𝐿 − 𝐿𝑆𝐿 6𝜎 𝑢𝑎 − 𝑙𝑑 𝑢𝑏 − 𝑙𝑐 𝑢𝑐 − 𝑙𝑏 𝑢𝑑 − 𝑙𝑎 = 𝑇𝑟𝐹𝑁 , , , 6𝑠𝑑 6𝑠𝑐 6𝑠𝑏 6𝑠𝑎

𝐶𝑝 =

= 𝑇𝑟𝐹𝑁

0,9973 − 0,2027 0,9977 − 0,2023 1,0023 − 0,1977 1,0027 − 0,1973 , , , 6(0,0217) 6(0,0215) 6(0,0207) 6(0,02065)

= 𝑇𝑟𝐹𝑁 6,1029, 6,1659, 6,4783, 6,5 Nilai kapabilitas proses atas berdasarkan persamaan (2.31) dan nilai kapabilitas proses bawah berdasarkan persamaan (2.32) adalah: 𝐶𝑝𝑢 =

𝑈𝑆𝐿 − 𝜇 3𝜎

= 𝑇𝑟𝐹𝑁

= 𝑇𝑟𝐹𝑁

𝑢𝑎 − 𝜇𝑑 𝑢𝑏 − 𝜇𝑐 𝑢𝑐 − 𝜇𝑏 𝑢𝑑 − 𝜇𝑎 , , , 3𝑠𝑑 3𝑠𝑐 3𝑠𝑏 3𝑠𝑎 0,9973 − 0,9270 0,9977 − 0,9267 1,0023 − 0,9221 1,0027 − 0,9217 , , , 3(0,0217) 3(0,0215) 3(0,0207) 3(0,02065)

= 𝑇𝑟𝐹𝑁 1,0798, 1,1007, 1,2914, 1,3075 𝐶𝑝𝑙 =

𝜇 − 𝐿𝑆𝐿 3𝜎

= 𝑇𝑟𝐹𝑁

= 𝑇𝑟𝐹𝑁

𝜇𝑎 − 𝑙 𝑑 𝜇𝑏 − 𝑙 𝑐 𝜇𝑐 − 𝑙 𝑏 𝜇𝑑 − 𝑙 𝑎 , , , 3𝑠𝑑 3𝑠𝑐 3𝑠𝑏 3𝑠𝑎 0,9217 − 0,2027 0,9221 − 0,2023 0,9267 − 0,1977 0,927 − 0,1973 , , , 3(0,0217) 3(0,0215) 3(0,0207) 3(0,02065)

52 = 𝑇𝑟𝐹𝑁(11,044, 11,1597, 11,7391, 11.7788 ) 𝐶𝑝𝑘 = min 𝐶 𝑝𝑢 , 𝐶 𝑝𝑙 = 𝑇𝑟𝐹𝑁 min 𝐶𝑝𝑢𝑎 , 𝐶𝑝𝑙𝑎 , min 𝐶𝑝𝑢𝑏 , 𝐶𝑝𝑙𝑏 , min 𝐶𝑝𝑢𝑐 , 𝐶𝑝𝑙𝑐 , min 𝐶𝑝𝑢𝑐 , 𝐶𝑝𝑙𝑐 = 𝑇𝑟𝐹𝑁 1,0798, 1,1007, 1,2914, 1,3075 Berdasarkan nilai yang diperoleh pada perhitungan tersebut, diketahui bahwa nilai 𝐶𝑝 > 1 dan nilai 𝐶𝑝𝑘 > 1 yang berarti bahwa proses produksi air PDAM capable atau layak dikonsumsi. Proses produksi air PDAM khususnya kadar sisa klor sudah memenuhi standar yang ditetapkan oleh perusahaan dan dinas kesehatan.

4.3 Upaya Pengendalian Gharizah Baqa’ Dari surat Yasin/39: 71 telah dijelaskan salah satu bentuk naluri yaitu gharizah baqa‟. Gharizah baqa‟ adalah naluri manusia untuk mempertahankan dirinya. Bentuk wujud naluri ini adalah manusia selalu mempunyai rasa takut, rasa ingin menguasai segala sesuatu seperti harta benda. Salah satu upaya agar manusia senantiasa di jalan yang benar dalam menguasai harta adalah menafkahkan harta dengan cara bersedakah dan menunaikan zakat serta berbuat kebaikan. Agar dalam penguasaan harta, nafsu tidak mengikutinya dan tidak menuruti dorongan hawa nafsu. Sebagaimana dijelaskan Allah dalam surat alBaqarah/2 : 195

                 “Dan belanjakanlah (harta benda kalian) di jalan Allah, dan janganlah kamu menjatuhkan dirimu sendiri ke dalam kebinasaan, dan berbuat baiklah, karena

53 sesungguhnya Allah menyukai orang-orang yang berbuat baik”(QS. AlBaqarah/2: 195) Ibnu Abbas mengatakan bahwa ayat ini berkenaan dengan masalah membelanjakan harta, yaitu apabila kamu genggamkan tanganmu, tidak membelanjakan harta di jalan Allah, maka dikatakan, “janganlah kalian menjatuhkan diri kalian ke dalam kebinasaan.” Makna kata ‫ وأنفقوا في سبيل هللا‬adalah hendaklah kalian berinfak di jalan Allah dengan harta-harta kalian. Karena salah satu fungsi dari harta adalah untuk meninggikan syariat-Nya, yaitu dengan cara menginfakkan di jalan-Nya. Dan Mengenai makna kalimat ‫ وأحسنوا‬maka ia bermakna perbuatan kebajikan yang dilakukan oleh setiap muslim, terutama berkaitan dengan kemana harta itu dibelanjakan, apakah digunakan di jalan-Nya atau untuk hal-hal yang tidak bermanfaat dan perbuatan dosa. Allah memerintahkan untuk membelanjakan harta di jalan Allah dan semua jalan taqarrub (mendekatkan diri kepada Allah) dan taat kepada-Nya, khususnya membelanjakan harta untuk memerangi musuh, kemudian mengalokasikannya buat sarana dan bekal memperkuat kaum muslim dalam menghadapi musuh-musuh mereka. Melalui ayat ini Allah memberitakan kepada mereka bahwa jika hal ini ditinggalkan, maka akan berakibat kepada kehancuran dan kebinasaan bagi orang yang tidak mau membelanjakan hartanya untuk tujuan tersebut. Kemudian di-„ataf-kan kepada perintah berbuat baik, yang mana hal ini merupakan amal ketaatan yang paling tinggi (Kasir, 2008).

Sedangkan menurut tafsir Muyassar surat al-Baqarah/2 :195 memerintahkan orang muslim untuk membelanjakan harta benda untuk membantu perjuangan menegakkan dan meninggikan kalimat (agama) Allah. Sungguh, jika kalian tidak melakukan hal itu niscaya orang-orang kafir akan menjadi semakin kuat sehingga dapat membinasakan dan menguasai kalian. Barangsiapa meninggalkan perang

54 dan tidak mau menginfakkan sebagian hartanya di jalan Allah maka sesungguhnya ia telah bersiap diri untuk binasa di dunia dan akhirat. Kalian harus memperbaiki amal ibadah kalian dengan keikhlasan dan menyempurnakan kebaikan kalian dengan berinfak dan bermurah hati. Sesungguhnya berbuat baik dalam ucapan itu adalah kebenaran dan berbuat baik dengan perbuatan adalah kesempurnaan. Dan sesungguhnya Allah menyukai orang-orang yang berbuat baik dalam setiap amalnya (al-Qarni, 2008). Setiap muslim akan berusaha untuk mengendalikan hawa nafsunya agar tidak keluar dari batasan-batasan yang sudah Allah tentukan. Tidak hanya orang muslim, pengelolah perusahaan akan mengendalikan proses produksinya agar tidak ada produk yang keluar dari batas-batas kendali yang sudah ditentukan oleh perusahaan sehingga produk yang dihasilkan akan terus terjaga kualitasnya.

BAB V PENUTUP

5.1 Kesimpulan Berdasarkan pembahasan sebelumnya, maka dapat disimpulkan: 1. Hasil analisis aplikasi dari grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 dengan menggunakan pendekatan fuzzy rules berlangsung sampai tiga kali iterasi untuk mendapatkan seluruh kondisi sampel in control baik secara rata-rata maupun variabilitas. Pada iterasi pertama dan kedua masih ditemukan data yang out of control dan rather out of control sehingga harus direduksi dari data. Dari 89 data sisa klor, data yang memenuhi kondisi in control tersisa 82 data dengan batas atas grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 yaitu 𝑈𝐶𝐿𝐼𝑋 = 𝑇𝑟𝐹𝑁 0,9837, 0,9842, 0,9914, 0,9923 , garis tengah batas pengendali kabur 𝐼𝑋 yaitu 𝐶𝐿𝐼𝑋 = 𝑇𝑟𝐹𝑁 0,9217, 0,9221, 0,9267, 0,9270 , dan batas bawah grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 yaitu 𝐿𝐶𝐿𝐼𝑋 = 𝑇𝑟𝐹𝑁 0,8565, 0,8573, 0,8646, 0,8651 , Sedangkan nilai batas kendali grafik pengedali moving range kabur (𝑀𝑅 ), diperoleh batas atas grafik pengendali kabur 𝑀𝑅 yaitu 𝑈𝐶𝐿𝑀𝑅 = 𝑇𝑟𝐹𝑁 0,0761, 0,0763, 0,0795, 0,0802 , garis tengah grafik pengendali kabur 𝑀𝑅 yaitu 𝐶𝐿𝑀𝑅 = 𝑇𝑟𝐹𝑁 0,0233, 0,0234, 0,0243, 0,0245 , dan batas bawah grafik pengendali kabur 𝑀𝑅 yaitu

55

56 𝐿𝐶𝐿𝑀𝑅 = 𝑇𝑟𝐹𝑁 0, 0, 0, 0 . Dapat disimpulkan bahwa sampel sisa klor terkendali secara statistik, artinya grafik pengendali kabur dapat dijadikan acuan dalam pengambilan keputusan yang berkaitan dengan pengendalian proses produksi air PDAM. 2. Hasil penerapan kapabilitas proses kabur pada data sisa klor air baku produksi PDAM menunjukkan bahwa air tersebut layak dikonsumsi. Hal ini dapat dilihat dari nilai 𝐶𝑝 dan 𝐶𝑝𝑘 . Adapun nilai kapabilitas proses kabur (𝐶𝑝 ) yaitu 𝐶𝑝 = 𝑇𝑟𝐹𝑁 6,1029, 6,1659, 6,4783, 6,5 dan nilai indeks kapabilitas proses yaitu 𝐶𝑝𝑘 = 𝑇𝑟𝐹𝑁 1,0798, 1,1007, 1,2914, 1,3075 . Karena nilai 𝐶𝑝 > 1 dan nilai 𝐶𝑝𝑘 > 1 menunjukkan bahwa proses produksi capable. Proses produksi air PDAM khususnya kadar sisa klor sudah memenuhi standar yang ditetapkan oleh perusahaan dan dinas kesehatan.

5.2 Saran Pada penelitian selanjutnya diharapkan pembaca dapat menerapkan grafik pengendali kabur yang lain seperti EWMA karena grafik pengendali EWMA sangat efektif dalam mendeteksi pergeseran rata-rata proses yang kecil atau perubahan yang terjadi pada kualitas produk yang dihasilkan dalam proses produksi.

DAFTAR RUJUKAN

Al-Qarni, „Aidh. 2008. Tafsir Muyassar Jilid 1 (Juz1-8). Jakarta: Qisthi Press. Ariani, D.W. 2004. Pengendalian Kualitas Statistik (Pendekatan Kuantitatif dalam Manajemen Kualitas). Yogyakarta: ANDI. Cheng, C.B. 2005. Fuzzy Process Control: Construction of Control Chart with Fuzzy Numbers. Fuzzy Sets and System, 154(2):287-303. Darestani, S.A dan Tadi, M.A. 2014. Development of Fuzzy IX-MR Control Chart Using Fuzzy Mode and Fuzzy Rules Approach. An International Peerreviewed Journal, 3(3):645-655. Harahap, H. 2007. Studi Pengendalian Kualitas Air PDAM Tirtanadi pada Reserevoar dan Sambungan Pelanggan. Jurnal Teknologi Proses, 6(1): 45-48. Katsir, I. 2008a. Tafsir Ibnu Katsir Jilid 1. Bogor: Pustaka Imam Asy-Syafi‟i. Katsir, I. 2008b. Tafsir Ibnu Katsir Jilid 6. Bogor: Pustaka Imam Asy-Syafi‟i. Katsir, I. 2008c. Tafsir Ibnu Katsir Jilid 8. Bogor: Pustaka Imam Asy-Syafi‟i. Kaya, I., dan Kahraman, C. 2011. Process Capability Analyses Based On Fuzzy Measurements and Fuzzy Control Charts. Expert System Applications, 38(4): 3172-3184. Kusumadewi, S dan Purnomo, H. 2004. Aplikasi Logika Fuzzy untuk Pendukung Keputusan. Yogyakarta: Graha Ilmu. Montgomery, D.C. 2009. Introduction to Statistical Quality Control Sixth Edition. Jefferson: Elm Street Publishing Service. Nasiri, M. dan Darestani, S.A. 2016. Statistical Process Control Fuzzy 𝑋 − 𝑆 Control Chart and Process Capability Indices in Normal Data Environment. International Journal of Quality and Reliability Management, 33(1): 2-24. Susilo, F. 2006. Himpunan dan Logika Kabur serta Aplikasinya. Yogyakarta: Graha Ilmu.

57

LAMPIRAN

Lampiran 1. Data sisa klor pada 1 Desember 2015 - 29 Februari 2016 Tgl 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Data sisa klor (mg/L) 0,85 0,87 0,91 0,87 0,91 0,96 0,91 0,96 0,86 0,92 0,93 0,94 0,84 0,94 0,96 0,89 0,92 0,91 0,93 0,90 0,92 0,92 0,89 0,89 0,89 0,92 0,93 0,88 0,92 0,89

Tgl 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

Data sisa klor (mg/L) 0,99 0,90 0,93 0,95 0,93 0,83 0,89 0,89 0,92 0,92 0,92 0,90 0,95 0,90 0,88 0,89 0,87 0,92 0,91 0,88 0,97 0,94 0,95 0,94 0,90 0,90 0,91 0,93 0,93 0,94

58

Tgl 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89

Data sisa klor (mg/L) 0,89 0,90 0,90 0,93 0,95 0,96 0,97 0,98 0,98 0,98 0,93 0,96 0,91 0,94 0,93 0,92 0,97 0,97 0,92 0,96 0,96 0,94 0,95 0,92 0,96 0,96 0,95 0,95 0,93

Lampiran 2. Pembentukan Bilangan Trapesium Data Produksi Air Baku

No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45

𝑋𝑎 0,8473 0,8673 0,9073 0,8673 0,9073 0,9573 0,9073 0,9573 0,8573 0,9173 0,9273 0,9373 0,8373 0,9373 0,9573 0,8873 0,9173 0,9073 0,9273 0,8973 0,9173 0,9173 0,8873 0,8873 0,8873 0,9173 0,9273 0,8773 0,9173 0,8873 0,9873 0,8973 0,9273 0,9473 0,9273 0,8273 0,8873 0,8873 0,9173 0,9173 0,9173 0,8973 0,9473 0,8973 0,8773

𝑋𝑏 0,8477 0,8677 0,9077 0,8677 0,9077 0,9577 0,9077 0,9577 0,8577 0,9177 0,9277 0,9377 0,8377 0,9377 0,9577 0,8877 0,9177 0,9077 0,9277 0,8977 0,9177 0,9177 0,8877 0,8877 0,8877 0,9177 0,9277 0,8777 0,9177 0,8877 0,9877 0,8977 0,9277 0,9477 0,9277 0,8277 0,8877 0,8877 0,9177 0,9177 0,9177 0,8977 0,9477 0,8977 0,8777

𝑋𝑐 0,8523 0,8723 0,9123 0,8723 0,9123 0,9623 0,9123 0,9623 0,8623 0,9223 0,9323 0,9423 0,8423 0,9423 0,9623 0,8923 0,9223 0,9123 0,9323 0,9023 0,9223 0,9223 0,8923 0,8923 0,8923 0,9223 0,9323 0,8823 0,9223 0,8923 0,9923 0,9023 0,9323 0,9523 0,9323 0,8323 0,8923 0,8923 0,9223 0,9223 0,9223 0,9023 0,9523 0,9023 0,8823

𝑋𝑑 0,8527 0,8727 0,9127 0,8727 0,9127 0,9627 0,9127 0,9627 0,8627 0,9227 0,9327 0,9427 0,8427 0,9427 0,9627 0,8927 0,9227 0,9127 0,9327 0,9027 0,9227 0,9227 0,8927 0,8927 0,8927 0,9227 0,9327 0,8827 0,9227 0,8927 0,9927 0,9027 0,9327 0,9527 0,9327 0,8327 0,8927 0,8927 0,9227 0,9227 0,9227 0,9027 0,9527 0,9027 0,8827

No 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 Σ

58

𝑋𝑎 𝑋𝑏 𝑋𝑐 𝑋𝑑 0,8873 0,8877 0,8923 0,8927 0,8673 0,8677 0,8723 0,8727 0,9173 0,9177 0,9223 0,9227 0,9073 0,9077 0,9123 0,9127 0,8773 0,8777 0,8823 0,8827 0,9673 0,9677 0,9723 0,9727 0,9373 0,9377 0,9423 0,9427 0,9473 0,9477 0,9523 0,9527 0,9373 0,9377 0,9423 0,9427 0,8973 0,8977 0,9023 0,9027 0,8973 0,8977 0,9023 0,9027 0,9073 0,9077 0,9123 0,9127 0,9273 0,9277 0,9323 0,9327 0,9273 0,9277 0,9323 0,9327 0,9373 0,9377 0,9423 0,9427 0,8873 0,8877 0,8923 0,8927 0,8973 0,8977 0,9023 0,9027 0,8973 0,8977 0,9023 0,9027 0,9273 0,9277 0,9323 0,9327 0,9473 0,9477 0,9523 0,9527 0,9573 0,9577 0,9623 0,9627 0,9673 0,9677 0,9723 0,9727 0,9773 0,9777 0,9823 0,9827 0,9773 0,9777 0,9823 0,9827 0,9773 0,9777 0,9823 0,9827 0,9273 0,9277 0,9323 0,9327 0,9573 0,9577 0,9623 0,9627 0,9073 0,9077 0,9123 0,9127 0,9373 0,9377 0,9423 0,9427 0,9273 0,9277 0,9323 0,9327 0,9173 0,9177 0,9223 0,9227 0,9673 0,9677 0,9723 0,9727 0,9673 0,9677 0,9723 0,9727 0,9173 0,9177 0,9223 0,9227 0,9573 0,9577 0,9623 0,9627 0,9573 0,9577 0,9623 0,9627 0,9373 0,9377 0,9423 0,9427 0,9473 0,9477 0,9523 0,9527 0,9173 0,9177 0,9223 0,9227 0,9573 0,9577 0,9623 0,9627 0,9573 0,9577 0,9623 0,9627 0,9473 0,9477 0,9523 0,9527 0,9473 0,9477 0,9523 0,9527 0,9273 0,9277 0,9323 0,9327 81,8436 81,8732 82,2868 82,3164

Lampiran 3. Nilai Moving Range kabur No 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46

𝑀𝑅𝑎 0,0154 0,0354 0,0446 0,0354 0,0454 0,0546 0,0454 0,1046 0,0554 0,0054 0,0054 0,1046 0,0954 0,0154 0,0746 0,0254 0,0146 0,0154 0,0346 0,0154 0,0046 0,0346 0,0046 0,0046 0,0254 0,0054 0,0546 0,0354 0,0346 0,0954 0,0946 0,0254 0,0154 0,0246 0,1046 0,0554 0,0046 0,0254 0,0046 0,0046 0,0246 0,0454 0,0546 0,0246 0,0054

𝑀𝑅𝑏 0,0147 0,0347 0,0453 0,0347 0,0447 0,0553 0,0447 0,1053 0,0547 0,0047 0,0047 0,1053 0,0947 0,0147 0,0753 0,0247 0,0153 0,0147 0,0353 0,0147 0,0053 0,0353 0,0053 0,0053 0,0247 0,0047 0,0553 0,0347 0,0353 0,0947 0,0953 0,0247 0,0147 0,0253 0,1053 0,0547 0,0053 0,0247 0,0053 0,0053 0,0253 0,0447 0,0553 0,0253 0,0047

𝑀𝑅𝑐 0,0246 0,0446 0,0354 0,0446 0,0546 0,0454 0,0546 0,0954 0,0646 0,0146 0,0146 0,0954 0,1046 0,0246 0,0654 0,0346 0,0054 0,0246 0,0254 0,0246 0,0046 0,0254 0,0046 0,0046 0,0346 0,0146 0,0454 0,0446 0,0254 0,1046 0,0854 0,0346 0,0246 0,0154 0,0954 0,0646 0,0046 0,0346 0,0046 0,0046 0,0154 0,0546 0,0454 0,0154 0,0146

𝑀𝑅𝑑 0,0253 0,0453 0,0347 0,0453 0,0553 0,0447 0,0553 0,0947 0,0653 0,0153 0,0153 0,0947 0,1053 0,0253 0,0647 0,0353 0,0047 0,0253 0,0247 0,0253 0,0053 0,0247 0,0053 0,0053 0,0353 0,0153 0,0447 0,0453 0,0247 0,1053 0,0847 0,0353 0,0253 0,0147 0,0947 0,0653 0,0053 0,0353 0,0053 0,0053 0,0147 0,0553 0,0447 0,0147 0,0153

No 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89

Σ

59

𝑀𝑅𝑎 0,0246 0,0454 0,0146 0,0346 0,0854 0,0346 0,0054 0,0146 0,0446 0,0046 0,0054 0,0154 0,0046 0,0054 0,0546 0,0054 0,0046 0,0254 0,0154 0,0054 0,0054 0,0054 0,0046 0,0046 0,0546 0,0254 0,0546 0,0254 0,0146 0,0146 0,0454 0,0046 0,0546 0,0354 0,0046 0,0246 0,0054 0,0346 0,0354 0,0046 0,0146 0,0046 0,0246 2,6079

𝑀𝑅𝑏 0,0253 0,0447 0,0153 0,0353 0,0847 0,0353 0,0047 0,0153 0,0453 0,0053 0,0047 0,0147 0,0053 0,0047 0,0553 0,0047 0,0053 0,0247 0,0147 0,0047 0,0047 0,0047 0,0053 0,0053 0,0553 0,0247 0,0553 0,0247 0,0153 0,0153 0,0447 0,0053 0,0553 0,0347 0,0053 0,0253 0,0047 0,0353 0,0347 0,0053 0,0153 0,0053 0,0253 2,6119

𝑀𝑅𝑐 0,0154 0,0546 0,0054 0,0254 0,0946 0,0254 0,0146 0,0054 0,0354 0,0046 0,0146 0,0246 0,0046 0,0146 0,0454 0,0146 0,0046 0,0346 0,0246 0,0146 0,0146 0,0146 0,0046 0,0046 0,0454 0,0346 0,0454 0,0346 0,0054 0,0054 0,0546 0,0046 0,0454 0,0446 0,0046 0,0154 0,0146 0,0254 0,0446 0,0046 0,0054 0,0046 0,0154 2,6916

𝑀𝑅𝑑 0,0147 0,0553 0,0047 0,0247 0,0953 0,0247 0,0153 0,0047 0,0347 0,0053 0,0153 0,0253 0,0053 0,0153 0,0447 0,0153 0,0053 0,0353 0,0253 0,0153 0,0153 0,0153 0,0053 0,0053 0,0447 0,0353 0,0447 0,0353 0,0047 0,0047 0,0553 0,0053 0,0447 0,0453 0,0053 0,0147 0,0153 0,0247 0,0453 0,0053 0,0047 0,0053 0,0147 2,7075

Lampiran 4. Hasil dari Proses Kendali Menggunakan Pendekatan Fuzzy Rule pada Iterasi ke-1 No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Data 0,85 0,87 0,91 0,87 0,91 0,96 0,91 0,96 0,86 0,92 0,93 0,94

13

0,84

IX in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control rather out of control

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

0,94 0,96 0,89 0,92 0,91 0,93 0,90 0,92 0,92 0,89 0,89 0,89 0,92 0,93 0,88 0,92 0,89

in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45

0,99 0,90 0,93 0,95 0,93 0,83 0,89 0,89 0,92 0,92 0,92 0,90 0,95 0,90 0,88

in control in control in control in control in control out control in control in control in control in control in control in control in control in control in control

MR in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control rather out of control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control rather out of control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control

60

No 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57

Data 0,89 0,87 0,92 0,91 0,88 0,97 0,94 0,95 0,94 0,90 0,90 0,91

IX in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control

MR in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control

58

0,93

in control

in control

59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75

0,93 0,94 0,89 0,90 0,90 0,93 0,95 0,96 0,97 0,98 0,98 0,98 0,93 0,96 0,91 0,94 0,93

in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control

in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control

76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89

0,92 0,97 0,97 0,92 0,96 0,96 0,94 0,95 0,92 0,96 0,96 0,95 0,95 0,93

in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control

in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control

Lampiran 5 Hasil dari Proses Kendali Menggunakan Pendekatan Fuzzy Rule pada Iterasi ke-2 No

Data

MR

0,85

IX rather out of control

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45

0,87 0,91 0,87 0,91 0,96 0,91 0,96 0,86 0,92 0,93 0,94 0,96 0,89 0,92 0,91 0,93 0,90 0,92 0,92 0,89 0,89 0,89 0,92 0,93 0,88 0,92 0,89 0,90 0,93 0,95 0,93 0,89 0,89 0,92 0,92 0,92 0,90 0,95 0,90 0,88 0,89 0,87 0,92 0,91

in control in control in control in control in control in control in control out control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control

in control in control in control in control in control in control in control out control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control

No

Data

IX

MR

46

0,88

in control

47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85

0,97 0,94 0,95 0,94 0,90 0,90 0,91 0,93 0,93 0,94 0,89 0,90 0,90 0,93 0,95 0,96 0,97 0,98 0,98 0,98 0,93 0,96 0,91 0,94 0,93 0,92 0,97 0,97 0,92 0,96 0,96 0,94 0,95 0,92 0,96 0,96 0,95 0,95 0,93

in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control

in control rather out of control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control

61

Lampiran 6 Hasil dari Proses Kendali Menggunakan Pendekatan Fuzzy Rule pada Iterasi ke-3 No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42

Data 0,87 0,91 0,87 0,91 0,96 0,91 0,96 0,92 0,93 0,94 0,96 0,89 0,92 0,91 0,93 0,90 0,92 0,92 0,89 0,89 0,89 0,92 0,93 0,88 0,92 0,89 0,90 0,93 0,95 0,93 0,89 0,89 0,92 0,92 0,92 0,90 0,95 0,90 0,88 0,89 0,87 0,92

IX in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control

MR in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control

No 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82

62

Data 0,91 0,88 0,94 0,95 0,94 0,90 0,90 0,91 0,93 0,93 0,94 0,89 0,90 0,90 0,93 0,95 0,96 0,97 0,98 0,98 0,98 0,93 0,96 0,91 0,94 0,93 0,92 0,97 0,97 0,92 0,96 0,96 0,94 0,95 0,92 0,96 0,96 0,95 0,95 0,93

IX in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control

MR in control in control in control in control In control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control in control

Lampiran 7. Program Matlab Perhitungan Grafik Pengendali Kabur 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 clc,clear format short %Memanggil data fuzzy Ms. Excel ke Matlab X=xlsread('data1.xlsx','Sheet4','A1:A89'); data=size(X) data=data(1) Std=std(X(:,1)) M=zeros(data,32); d2=1.128; D3=0; D4=3.267; %Data asli dirubah ke bilangan fuzzy for i=1:data M(i,1)=X(i,1)-0.08*Std; M(i,2)=X(i,1)-0.07*Std; M(i,3)=X(i,1)+0.07*Std; M(i,4)=X(i,1)+0.08*Std; end %Mententukkan nilai MR setiap data fuzzy for i=2:data M(i,9)=abs(M(i,1)-M(i-1,4)); M(i,10)=abs((M(i,2)-M(i-1,3))); M(i,11)=abs((M(i,3)-M(i-1,2))); M(i,12)=abs((M(i,4)-M(i-1,1))); end %mencari nilai CL, UCL dan LCL (X dan MR) CLxa=mean(M(:,1)); CLxb=mean(M(:,2)); CLxc=mean(M(:,3)); CLxd=mean(M(:,4)); CLMRa=(sum(M(2:data-1,10)))/(data-1); CLMRb=(sum(M(2:data-1,9)))/(data-1); CLMRc=(sum(M(2:data-1,11)))/(data-1); CLMRd=(sum(M(2:data-1,12)))/(data-1); UCLxa=CLxa+3*(CLMRa/d2); UCLxb=CLxb+3*(CLMRb/d2); UCLxc=CLxc+3*(CLMRc/d2); UCLxd=CLxd+3*(CLMRd/d2); LCLxa=CLxa-3*(CLMRd/d2); LCLxb=CLxb-3*(CLMRc/d2); LCLxc=CLxc-3*(CLMRb/d2); LCLxd=CLxd-3*(CLMRa/d2); UCLMRa=D4*CLMRa; UCLMRb=D4*CLMRb; UCLMRc=D4*CLMRc; UCLMRd=D4*CLMRd; LCLMRa=D3*CLMRa; LCLMRb=D3*CLMRb; LCLMRc=D3*CLMRc; LCLMRd=D3*CLMRd;

63

%tampilan data pengendali for i=1:data; M(i,5)=CLxa; M(i,6)=CLxb; M(i,7)=CLxc; M(i,8)=CLxd; M(i,13)=CLMRa; M(i,14)=CLMRb; M(i,15)=CLMRc; M(i,16)=CLMRd; M(i,17)=UCLxa; M(i,18)=UCLxb; M(i,19)=UCLxc; M(i,20)=UCLxd; M(i,21)=LCLxa; M(i,22)=LCLxb; M(i,23)=LCLxc; M(i,24)=LCLxd; M(i,25)=UCLMRa; M(i,26)=UCLMRb; M(i,27)=UCLMRc; M(i,28)=UCLMRd; M(i,29)=LCLMRa; M(i,30)=LCLMRb; M(i,31)=LCLMRc; M(i,32)=LCLMRd; end % disp(' a b c d CLxa CLxb CLxc CLxd MRa MRb MRc MRd CLMRa CLMRb CLMRc CLMRd UCLxa UCLxb UCLxc UCLxd LCLxa LCLxb LCLxc LCLxd UCLMRa UCLMRb UCLMRc UCLMRd LCLMRa LCLMRb LCLMRc LCLMRd') % disp(M) disp(' a b c d CLxa CLxb CLxc CLxd MRa MRb MRc MRd CLMRa') disp(M(:,1:13)) disp(' CLMRb CLMRc CLMRd UCLxa UCLxb UCLxc UCLxd LCLxa LCLxb LCLxc LCLxd UCLMRa UCLMRb') disp(M(:,14:26)) disp(' UCLMRc UCLMRd LCLMRa LCLMRb LCLMRc LCLMRd') disp(M(:,27:32)) %Fuzzy rule pada data sisa klor (X) N=zeros(data,2); for i=1:data if M(i,4)<=UCLxa && M(i,1)>=LCLxd N(i,1)=1; elseif M(i,1)>UCLxd || M(i,4)UCLxa N(i,1)=1-(M(i,4)-UCLxa)/(M(i,4)-M(i,1)); elseif M(i,1)UCLxa && M(i,1)
64

end end % Fuzzy rule pada data sisa klor (MR) for i=2:data if M(i,12)<=UCLMRa && M(i,9)>=LCLMRd N(i,2)=1; elseif M(i,9)>UCLMRd || M(i,12)UCLMRa N(i,2)=1-(M(i,12)-UCLMRa)/(M(i,12)-M(i,9)); elseif M(i,9)UCLMRa && M(i,9)=0.5 disp('rather in control') elseif N(i,1)<0.5 disp('rather out of control') end end disp(' ') disp('Kendali proses MR') disp(' ') for i=2:data if N(i,2)==1 disp('in control') elseif N(i,2)==0 disp('out control') elseif N(i,2)>=0.5 disp('rather in control') elseif N(i,2)<0.5 disp('rather out of control') end end

65

Lampiran 8. Program Mathlab Perhitungan Nilai Kapabilitas Proses Kabur format short %memanggil data dari Ms. Excel ke Matlab X=xlsread('data1.xlsx','Sheet4','G1:G82'); data=size(X) data=data(1) Std=std(X(:,1)) M=zeros(data,32); d2=1.128; D3=0; D4=3.267; %Data asli dirubah ke bilangan fuzzy for i=1:data M(i,1)=X(i,1)-0.08*Std; M(i,2)=X(i,1)-0.07*Std; M(i,3)=X(i,1)+0.07*Std; M(i,4)=X(i,1)+0.08*Std; end %Mententukkan nilai MR setiap data fuzzy for i=2:data M(i,9)=abs((M(i,1)-M(i-1,4))); M(i,10)=abs((M(i,2)-M(i-1,3))); M(i,11)=abs((M(i,3)-M(i-1,2))); M(i,12)=abs((M(i,4)-M(i-1,1))); end %mencari nilai CL, UCL dan LCL (X dan MR) CLxa=mean(M(:,1)); CLxb=mean(M(:,2)); CLxc=mean(M(:,3)); CLxd=mean(M(:,4)); CLMRa=(sum(M(2:data-1,10)))/(data-1); CLMRb=(sum(M(2:data-1,9)))/(data-1); CLMRc=(sum(M(2:data-1,11)))/(data-1); CLMRd=(sum(M(2:data-1,12)))/(data-1); UCLxa=CLxa+3*(CLMRa/d2); UCLxb=CLxb+3*(CLMRb/d2); UCLxc=CLxc+3*(CLMRc/d2); UCLxd=CLxd+3*(CLMRd/d2); LCLxa=CLxa-3*(CLMRd/d2); LCLxb=CLxb-3*(CLMRc/d2); LCLxc=CLxc-3*(CLMRb/d2); LCLxd=CLxd-3*(CLMRa/d2); UCLMRa=D4*CLMRa; UCLMRb=D4*CLMRb; UCLMRc=D4*CLMRc; UCLMRd=D4*CLMRd; LCLMRa=D3*CLMRa; LCLMRb=D3*CLMRb; LCLMRc=D3*CLMRc; LCLMRd=D3*CLMRd; %menghitung nilai s sa=CLMRa/d2 sb=CLMRb/d2 sc=CLMRc/d2

66

sd=CLMRd/d2 %membentuk ke usl ke bilangan fuzzy ua=1-0.09*Std ub=1-0.07*Std uc=1+0.06*Std ud=1+0.08*Std %membentuk ke lsl ke bilangan fuzzy la=0.2-0.09*Std lb=0.2-0.07*Std lc=0.2+0.06*Std ld=0.2+0.08*Std %menentukan nilai cp cpa=(ua-ld)/(6*sd) cpb=(ub-lc)/(6*sc) cpc=(uc-lb)/(6*sb) cpd=(ud-la)/(6*sa) %menentukan nilai cpu cpua=(ua-CLxd)/(3*sd) cpub=(ub-CLxc)/(3*sc) cpuc=(uc-CLxb)/(3*sb) cpud=(ud-CLxa)/(3*sa) %menentukan nilai cpl cpla=(CLxa-ld)/(3*sd) cplb=(CLxb-lc)/(3*sc) cplc=(CLxc-lb)/(3*sb) cpld=(CLxd-la)/(3*sa) %menentukan cpk cpka=min(cpua,cpla) cpkb=min(cpub,cplb) cpkc=min(cpuc,cplc) cpkd=min(cpud,cpld)

67

Lampiran 9 Faktor Guna Membentuk Grafik Pengendali Variabel

68

RIWAYAT HIDUP Okta Dwi Rohmawati, lahir di kota Gresik pada tanggal 08 Oktober 1993, biasa dipanggil Okta, tinggal di Jl. Joyoraharjo RT 01/RW 02 No 9 Kec Lowokwaru Kota Malang. Anak bungsu dari dua bersaudara, dari pasangan bapak Hartoyo dan ibu Mahmudah. Pendidikan dasarnya ditempuh di MI Al – Firdaus Lasem dan lulus pada tahun 2006, setelah itu melanjutkan pendidikan menengah pertama di MTs Ihyaul Ulum Dukun Gresik dan lulus pada tahun 2009. Kemudian melanjutkan pendidikan menengah atas di SMA Assa‟adah Bungah Gresik dan menamatkan pendidikannya pada tahun 2012. Pada tahun yang sama dia melanjutkan kuliah di Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang mengambil jurusan Matematika. Selama menjadi mahasiswa, dia berperan aktif pada organisasi intra kampus. Dia pernah menjadi anggota devisi kematematikawan di Himpunan Mahasiswa Jurusan (HMJ) matematika pada periode 2012/2013 dan mengajar di TPQ Wardatul

Ishlah

pada

1

tahun

2014-2016.

1