UJI CHI SQUARE. Uji Chi-Square merupakan uji statistik non-parametrik yang paling banyak digunakan

Uji Chi-Square | Ade Heryana, SST, MKM

UJI CHI SQUARE oleh: Ade Heryana, SST, MKM Prodi Kesehatan Masyarakat FIKES Univ. Esa Unggul Email: [email protected] atau [email protected]

1.

PENDAHULUAN Uji Chi-Square merupakan uji statistik non-parametrik yang paling banyak digunakan

dalam penelitian bidang kesehatan masyarakat, karena uji ini memiliki kemampuan membandingkan dua kelompok atau lebih pada data-data yang telah dikategorisasikan. Meski demikian, uji chi-square dapat pula dipakai pada pengujian satu kelompok dan berskala interval/rasio. Secara ringkas kegunaaan uji chi-square disajikan pada gambar1 berikut.

Uji ChiSquare (2)

. Satu Kelompok

Jumlah kelompok

Dua Kelompok

Fungsi

Menguji varians populasi

Menguji kesesuaian distribusi

Menguji perbedaan 2 kelompok

Menguji hubungan 2 variabel atau lebih

Syarat data

Numerik (interval/ rasio)

Kategorik (nominal/ ordinal)



Gambar 1. Kegunaan Uji Chi-Square

2.

DISTRIBUSI CHI-SQUARE Distribusi Chi-square (dibaca “khai square” atau khai kuadrat dengan simbol 2)1 adalah

distribusi probabilitas teoritis yang asimetrik dan kontinyu. Nilai sebuah 2 selalu positif antara

1

Mahasiswa sering salah membuat notasi chi-square dengan tanda X2

1


0 sampai dengan  (tak hingga) atau 0 ≤ 2 ≤  , tidak seperti distribusi normal atau distribusi t yang dapat bernilai negatif. Nilai statistik 2 dihitung dengan rumus sebagai berikut: 𝜒2 =

(𝑓0 − 𝑓𝑒 )2 𝑓𝑒

dimana, 𝑓0 = banyaknya frekuensi yang diobservasi dan 𝑓𝑒 = banyaknya frekuensi yang diharapkan. Gambar 1 menampilkan tiga jenis distribusi Chi-square dengan derajat kebebasan 1,5, dan 10. Tampak bahwa 1) semakin kecil derajat kebebasan, kemencengan kurva distribusi semakin positif artinya proporsi nilai rendah pada distribusi lebih besar; dan 2) semakin besar derajat kebebasan, kurva distribusi semakin simetris.

Gambar 1. Distribusi Chi-square dengan Derajat Kebebasan (df) yang Berbeda-beda (1, 5, dan 10) (sumber: Sheskin, 2004, hal. 185) Uji Chi-Square dapat digunakan untuk menguji 1 sampel, 2 sampel independen, dan k sampel (lebih dari 2 sampel).

3.

UJI CHI SQUARE 1 SAMPEL Uji Chi Square 1 Sampel digunakan untuk mengetahui 1) Varians dari populasi (jika

data berskala interval/rasio) dan 2) Kesesuaian dengan distribusi Chi-square atau goodness of

fit (jika data berskala kategorik/nominal). a.

Menguji varians dari populasi pada data interval/rasio Rumusan uji hipotesa yang dievaluasi adalah “Apakah sampel dengan n subyek berasal

dari populasi yang memilki nilai varians yang sama?” atau “Apakah sampel dengan nilai 2


estimasi varians ṡ2 diturunkan dari populasi dengan nilai estimasi varians 2?”. Bila hasil uji statistik signifikan, maka dapat disimpulkan bahwa terdapat kemungkinan sample berasal dari populasi dengan nilai varians tertentu selain 2. Asumsi yang digunakan dalam uji hipotesa ini adalah: a.

Populasi berdistribusi normal; dan

b.

Sampel dipilih secara acak dari populasi

CONTOH SOAL Sebuah brosur yang diterbitkan oleh perusahaan yang memproduksi battery alat bantu pendengaran, mengklaim bahwa rata-rata waktu hidup selama 7 jam ( = 7) dengan varians 5 jam (2 = 5). Seorang pelanggan menyatakan bahwa nilai varians yang tertulis pada brosur terlalu rendah. Untuk membuktikan anggapannya, pada bulan September pelanggan mencatat waktu hidup pada 10 battery (dalam jam) dengan data sebagai berikut: 5, 6, 4, 3, 11, 12, 9, 13, 6, 8. Apakah data tersebut menunjukkan varians waktu hidup battery memilki nilai tertentu selain 2 = 5? Pemecahan soal 𝐻0 = 𝜎 2 = 5 (varians dari populasi sampel = 5) 𝐻𝑎 = 𝜎 2 ≠ 5 (varians dari populasi sampel < 5) Perhitungan uji statistik sebagai berikut: Battery 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

X 5 6 4 3 11 12 9 13 6 8 X = 77

X2 25 36 16 9 121 144 81 169 36 64 2 X = 701

Varians sampel (ṡ2) adalah ṡ2 =

(∑ 𝑋)2 (77)2 701 − 𝑛 = 10 = 12,01 𝑛−1 10 − 1

∑ 𝑋2 −

3


Nilai statistik uji chi-square (2) (𝑛 − 1)ṡ2 (10 − 1)(12,01) 2 = = = 21,62 𝜎2 5 Nilai 2 hitung = 21,62 diuji dengan tabel nilai distribusi Chi-square (terlampir) dengan derajat kebebasan (df) = n – 1. Karena uji hipotesa satu arah maka dengan  = 0,05, maka Nilai 2 tabel (df = 9 dan  = 0,05) yaitu 16,92. Hipotesa nol tidak ditolak jika nilai 2 hitung lebih kecil dari nilai 2 tabel. Nilai 2 hitung = 21,62 lebih besar dari nilai 2 tabel = 16,92 dengan demikian, hipotesa ditolak atau nilai varians waktu hidup battery memiliki nilai tertentu selain 2 = 5 atau anggapan pelanggan bahwa waktu hidup battery pada brosur terlalu rendah tidak terbukti secara statistik. b.

Menguji keseseuaian distribusi/goodness of fit pada data kategorik/nominal Uji hipotesa yang dievaluasi adalah “apakah populasi yang direpresentasikan dengan

sampel, memiliki perbedaan frekuensi yang diobservasi dengan frekuensi yang diharapkan” atau “apakah terdapat perbedaan antara frekuensi yang diobserbasi dengan frekuensi yang diharapkan pada populasi yang diwakili dengan sampel tertentu”. Pernyataan hipotesa tersebut dapat dijelaskan dengan model umum uji kesesuaian distribusi chi-square disajikan pada tabel 1. Tabel 1. Model Umum dari Uji Kesesuaian Distribusi Chi-square (Sumber: Sheskin, 2003, hal. 242) Total Jumlah Observasi Sel/Kategori C1 C2 ... Ci ... Ck Frekuensi Observasi O1 O2 - Oi - Ok n Setiap n observasi (subyek atau obyek) pada percobaan di tabel dipilih secara acak dari populasi yang memiliki N observasi, dan dicatat sebagai salah satu dari k kategori yang mutual

exclusive. Ci adalah sel/kategori ke-i dan Oi adalah frekuensi observasi ke-i. Jumlah total observasi pada setiap sel disebut dengan n. Asumsi yang diterapkan pada uji hipotesa ini adalah: a.

Data berskala nominal/kategorik

b.

Data terdiri dari n observasi independen yang dipilih secara acak dari populasi; dan

c.

Frekuensi diharapkan (fe) pada setiap sel tabel harus ≥ 5

4


CONTOH SOAL Seorang pustakawan bermaksud mengetahui kemungkinan seseorang meminjam buku (bukan hanya membaca) pada jam buka perpustakaan (senin sampai sabtu). Pada hari minggu perpustakaan tutup. Untuk itu ia mencatat jumlah buku yang dipinjam selama 1 minggu dan diperoleh data sebagai berikut: Senin = 20 buku, Selasa = 14, Rabu = 18, Kamis = 17, Jumat = 22, dan Sabtu = 29. Diasumsikan setiap orang hanya boleh meminjam maksimal 1 buku selama 1 minggu. Apakah terdapat perbedaan jumlah buku yang dipinjam tiap hari dalam seminggu? Pembahasan soal Bila i adalah frekuensi observasi populasi pada sel ke-i dan i adalah frekuensi ekspektasi populasi pada sel ke-i, maka pada i adalah frekuensi observasi sampel pada sel ke-i dan i adalah frekuensi ekspektasi sampel pada sel ke-i, sehingga hipotesa dirumuskan sebagai berikut: 𝐻0 : 𝜊𝑖 = 𝜀𝑖 (tidak terdapat perbedaan jumlah buku yang dipinjam tiap hari dalam seminggu) 𝐻𝑎 : 𝜊𝑖 ≠ 𝜀𝑖 (terdapat perbedaan jumlah buku yang dipinjam tiap hari dalam seminggu). Perhitungan nilai statistik 2 sebagai berikut: 𝑘

(Ο𝑖 − Ε𝑖 )2 𝜒 = ∑[ ] Ε𝑖 2

Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu 

𝚶𝒊

𝒊

20 14 18 17 22 29 120

20 20 20 20 20 20 120

𝑖=1

(𝚶𝒊 − 𝚬𝒊 ) 0 -6 -2 -3 2 9 0

(𝚶𝒊 − 𝚬𝒊 )𝟐 0 36 4 9 4 81 𝜒2 =

(𝚶𝒊 − 𝚬𝒊 )𝟐 𝚬𝒊 0 1,80 0,20 0,45 0,20 4,05 6,70

Hasil 2 hitung selanjutnya dibandingkan dengan tabel 2 tabel dengan derajat kebebasan 𝑑𝑓 = 𝑘 − 1. Berdasarkan tabel, nilai dengan derajat kebebasan 𝑑𝑓 = 6 − 1 = 5 adalah 11,07. Nilai 2 hitung =6,70 < 11,07 sehingga hipotesa nol gagal ditolak, atau tidak terdapat perbedaan jumlah buku yang dipinjam tiap hari dalam seminggu.

4.

UJI CHI SQUARE 2 KELOMPOK

a.

Tabel Kontinjensi b x k Penggunaan lain dari Uji Chi-Square adalah pengujian hipotesis pada 2 kelompok

menggunakan tabel kontinjensi 2 x 2 atau tabel b x k tertentu, dimana b adalah baris dan k 5


adalah kolom. Dalam hal ini, jumlah sel adalah k dikalikan b, sehingga untuk tabel 2 x 2 jumlah selnya adalah 4, tabel 2 x 3 jumlah selnya adalah 6, dan seterusnya. Data-data yang terdapat pada sel disebut dengan jumlah/frekuensi observasi dari subyek atau obyek. Contoh tabel kontinjensi b x k disajikan pada tabel 2. Tabel 2 di atas menunjukkan contoh tabel kontinjensi b x k dengan baris ke-1, ke-2, sampai dengan dengan baris ke-n dan kolom ke-1, ke-2, sampai dengan kolom ke-n. Sehingga pada tabel 2 x 2 terdapat baris ke-1 dan ke-2 dan kolom ke-1 dan ke-2, lalu pada tabel 2 x 3 terdapat baris ke-1 dan ke-2 dan kolom ke-1, ke-2, dan ke-n, dan seterusnya. Jumlah frekuensi observasi pada baris ke-n dan kolom ke-n ditunjukkan dengan pada sel bnkn sehingga jumlah frekuensi observasi pada baris ke-1 dan kolom ke-1 berada pada sel b1k1 lalu jumlah frekuensi observasi pada baris ke-1 dan kolom ke-2 berada pada sel b1k2 dan seterusnya. Tabel 2. Tabel Kontinjensi b x k

Kolom 1 Baris (b)

Baris 1 Baris 2 ..... Baris n

b1k1 b2k1 ... bnk1

Kolom (k) Kolom 2 ....

b1k2 b2k2 ... bnk2

... ... ... ...

Kolom n

b1kn b2kn ... bnkn

Baris dan Kolom pada tabel kontinjensi dapat mewakili “kategori” dari data yang yang dipelajari sebagai representasi dari kelompok, sehingga tabel ini dapat dipakai pada berbagai contoh persoalan sebagai berikut: 1.

Untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan antara dua perlakuan/intervensi. Contohnya kejadian hipertensi pada dua kelompok2 “Sesudah Senam” dan “Sebelum Senam”, maka kelompok “Sesudah Senam” dapat diwakilkan dengan Baris dan kelompok “Sebelum Senam” diwakilkan dengan Kolom (lihat tabel 3). Pada tabel tersebut, jumlah observasi kejadian “hipertensi” pada kelompok “Sesudah Senam” dan kelompok “Sebelum Senam” adalah 10, jumlah observasi kejadian “tidak hipertensi” pada kelompok “Sesudah Senam” dan kelompok “Sebelum Senam” adalah 42, dan seterusnya.

2

Pengertian kelompok di sini adalah jenis intervensi/perlakukan sebelum dan sesudah (pre and post intervention) melakukan senam

6


Tabel 3. Contoh Aplikasi Tabel Kontinjensi b x k untuk Membandingkan Dua Kelompok Sebelum dan Sudah Intervensi Kelompok “Sesudah Senam” Hipertensi Tidak Hipertensi Hipertensi 10 54 Kelompok “Sebelum Senam” Tidak Hipertensi 42 34

2.

Untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan kejadian pada kelompok Kasus dan kelompok Kontrol (pada desain studi Case-Control) sebagaimana disajikan pada tabel 4 menampilkan contoh kejadian Hipertensi dan Tidak Hipertensi pada kelompok Kasus dan kelompok Kontrol.

3.

Tabel 4. Contoh Aplikasi Tabel Kontinjensi b x k untuk Membandingkan Dua Kelompok Kasus dan Kontrol Kelompok “Kasus” Hipertensi Tidak Hipertensi Hipertensi 10 54 Kelompok “Kontrol” Tidak Hipertensi 42 34 Untuk mengetahui adanya hubungan/korelasi antara dua variabel atau lebih. Misalnya mengetahui hubungan antara kejadian hipertensi dengan usia (tabel 5) atau mengetahui hubungan antara kejadian hipertensi dengan Indeks Massa Tubuh/IMT pada tabel 4 x 2 (tabel 6) dan pada tabel 2 x 3 (tabel 7)3. Tabel 5. Contoh Aplikasi Tabel Kontinjensi b x k untuk Mengetahui Hubungan antara Variabel Kejadian Hipertensi dengan Variabel Usia Kejadian Hipertensi Positif Negatif > 45 tahun 10 54 Usia ≤ 45 tahun 42 34 Tabel 6. Contoh Aplikasi Tabel Kontinjensi b x k untuk Mengetahui Hubungan antara Variabel Kejadian Hipertensi dengan Variabel Indeks Massa Tubuh Kejadian Hipertensi Positif Negatif Obesitas 10 54 Overweight 34 7 IMT Normal 42 34 Underweight 5 9

3

Pada contoh aplikasi tabel kontinjensi untuk mengetahui korelasi antara 2 variabel atau lebih, terdapat kesepakatan sebagai berikut: 1) variabel dependen disajikan sebagai Kolom dan variabel independen sebagai Baris; dan 2) Urutan baris dan kolom menunjukkan tingkat kemungkinan risiko, misalnya jika usia > 45 tahun memiliki risiko paling tinggi terhadap hipertensi maka sebagai Baris ke-1 adalah kejadian hipertensi positif dan Kolom ke-1 adalah usia > 45 tahun.

7


Tabel 7. Contoh Aplikasi Tabel Kontinjensi b x k untuk Mengetahui Hubungan antara Variabel Kejadian Hipertensi dengan Variabel Usia Kejadian Hipertensi Hipertensi Prehipertensi Normal Obesitas 10 23 54 IMT Tidak Obesitas 42 6 34 b.

Penggunaan Uji Chi-Square 2 Kelompok Sebelum membahas kegunaan uji Chi-Square 2 Kelompok, terlebih dahulu perlu

diketahui asumsi-asumsi yang dipakai, antara lain: 

Data berskala ordinal/nominal dengan kategori data bersifat mutually exclusive



Data dipilih secara acak/random dari populasi yang ditentukan



Jumlah frekuensi observasi setiap sel pada tabel kontinjensi lebih besar atau sama dengan 5. Jika terdapat sel yang < 5 maka distribusi chi-square tidak akurat menghasilkan estimasi yang menggambarkan keadaan populasi. Untuk mengatasi hal ini, peneliti bisa menggabungkan sel yang jumlahnya < 5 agar tercapai syarat tersebut. Bila tabel 2 x 2 tetap menghasilkan sel dengan jumlah < 5, maka disarankan menggunakan uji distribusi hipergeometrik yaitu Uji Fisher-Exact. Sebenarnya uji ini merupakan perluasan dari uji chi-square goodness of fit pada satu

sampel, dengan penggunaannya meliputi dua jenis4 yaitu: 1.

Uji Homogenitas Uji homogenitas dilakukan ketika sampel independen yang terdiri dari dua atau lebih kelompok sampel (sebagai baris dalam tabel kontinjensi) dikategorisasikan ke dalam satu dimensi yang terdiri dari dua atau lebih sub kategori (sebagai kolom dalam tabel kontinjensi). Dengan demikian

uji homogenitas digunakan

untuk

mengetahui

homogenitas sampel berdasarkan proporsi kategorisasi menurut dimensinya. Bila data homogen maka proporsi observasi pada dimensi yang ditetapkan akan sama pada seluuruh kelompok sampel.

4

Kedua jenis uji ini menggunakan tabel kontinjensi b x k tabel sebagai alat untuk memperhitungkan nilai statistik 2

8


Asumsi yang digunakan pada uji homogenitas adalah: 1) seluruh data dipilih secara acak dari populasi tertentu; dan 2) jumlah kelompok pada variabel independen telah ditentukan terlebih dahulu oleh peneliti sebelum dilakukan pengumpulan data. 2.

Uji Independensi Uji independensi dilakukan ketika satu sampel dikategorisasikan ke dalam dua atau lebih dimensi atau variabel. Uji ini mengevaluasi hipotesa “apakah terdapat hubungan pada dua variabel atau apakah dua variabel tersebut saling independen?”. Dengan demikian, dua buah variabel yang saling independen tersebut tidak memiliki hubungan satu sama lain (zero correlation). Asumsi yang digunakan pada uji independensi adalah 1) seluruh data dipilih secara acak dari populasi tertentu; dan 2) jumlah kategori untuk variabel pertama dan variabel kedua ditentukan oleh peneliti sebelum pengambilan data dilakukan.

c.

Contoh Soal Uji Homogenitas5 Seorang peneliti sedang menyelidiki efek kebisingan terhadap perilaku altruistik6. Untuk itu dipilih secara acak 200 subyek untuk ditempatkan pada satu dari dua kelompok untuk menjalani eksperimen. Kedua kelompok tersebut diberikan tes kecerdasan semu selama satu jam. Kelompok pertama (yang terdiri dari 100 subyek) selama tes kecerdasan diberikan paparan suara berisik yang kontinyu agar terjadi kegagalan fungsi kognitif. Kelompok kedua (100 subyek lainnya) tidak diberikan paparan suara. Setelah menjalani tes kecerdasan, pada kedua kelompok ini “diumpan” kepeduliannya dengan meminta seseorang untuk berpurapura menjadi orang yang tangannya sedang dibalut dan memohon subyek mengangkat barang-barang berat ke dalam mobilnya. Kemudian peneliti mencatat jumlah subyek yang ikut membantu orang tersebut mengangkat barang-barangnya. Hasilnya adalah 30 dari 100 subyek yang terpapar kebisingan ikut bantu menolong, sedangkan 60 dari 100 subyek yang tidak terpapar kebisingan ikut menolong. Apakah berdasarkan data tersebut, kebisingan mempengaruhi perilaku altruistik? Pembahasan soal Soal di atas merupakan contoh aplikasi Uji Homogenitas dengan ChiSquare, karena alasan sebagai berikut: 1. Pada kasus ini desain studi terdiri dari data kategorik dengan sampel indenpenden yang terbagi dalam satu dimensi (yaitu perilaku altruistik), atau dapat dikatakan bahwa perbedaan perlakukan/

5

Sumber: Sheskin, 2003, hal. 515 Perilaku altruistik adalah perilaku dan sikap yang mementingkan kepentingan orang lain dibanding dirinya sendiri 6

9


intervensi pada dua kelompok (terpapar kebisingan dan tidak terpapar kebisingan) merupakan variabel independen; 2. Peneliti telah menentukan terlebih dahulu 100 subyek yang akan diberikan perlakukan, hal ini sesuai dengan asumsi pada uji homogenitas yaitu jumlah kelompok pada variabel independen telah ditentukan terlebih dahulu oleh peneliti sebelum dilakukan pengumpulan data; Sebagai variabel dependen pada soal di atas adalah perilaku altruistik yang terdiri dari dua ketegori yaitu “Menolong” dan “Tidak Menolong”. Sedangkan uji hipotesa yang akan dievaluasi adalah “apakah terdapat perbedaan antara dua intervensi/perlakuan” atau menguji hipotesa apakah terdapat hubungan antara intervensi kebisingan dengan perilaku altruistik, dan dirumuskan sebagai berikut: 𝐻0 : 𝜊𝑖𝑗 = 𝜀𝑖𝑗 (tidak terdapat hubungan antara kebisingan dengan perilaku altruistik) 𝐻𝑎 : 𝜊𝑖𝑗 ≠ 𝜀𝑖𝑗 (terdapat hubungan antara kebisingan dengan perilaku altruistik). Tabel kontinjensi 2 x 2 untuk soal di atas adalah: Perilaku Altruistik Menolong Tidak Menolong Paparan

Terpapar kebisingan Tidak terpapar kebisingan Jumlah Kolom

30

70

60

40

90

110

Jumlah Baris

100 100 200

Perhitungan untuk mengetahui nilai statistik chi-square (2) mirip dengan contoh soal uji chi-square satu sampel goodness of fit di atas, yaitu dengan menggunakan tabel perhitungan sebagai berikut: 𝑏

𝑘

2

(Ο𝑖𝑗 − Ε𝑖𝑗 ) 𝜒 = ∑∑[ ] Ε𝑖𝑗 2

𝑖=1 𝑖=1

Ε𝑖𝑗 = Sel (b = baris & k = kolom)

𝚶𝒊𝒋

𝒊𝒋

(Ο𝑖 )(Ο𝑗 ) 𝑛

(𝚶𝒊𝒋 − 𝚬𝒊𝒋 )

b1k1 b1k2 b2k1 b2k2

(𝚶𝒊𝒋 − 𝚬𝒊𝒋 )𝟐

30 45 -15 225 70 55 15 225 60 45 15 225 40 55 -15 225 𝜒2 =  200 200 0 Catatan: Nilai Ε𝑖𝑗 masing-masing sel adalah sebagai berikut

10

(𝚶𝒊𝒋 − 𝚬𝒊𝒋 )𝟐 𝚬𝒊𝒋 5,00 4,09 5,00 4,09 18,18


- untuk sel b1k1 = Ε𝑖𝑗 = - untuk sel b1k2 = Ε𝑖𝑗 = - untuk sel b2k1 = Ε𝑖𝑗 = - untuk sel b2k2 = Ε𝑖𝑗 =

(Ο𝑖 )(Ο𝑗 ) 𝑛 (Ο𝑖 )(Ο𝑗 ) 𝑛 (Ο𝑖 )(Ο𝑗 ) 𝑛 (Ο𝑖 )(Ο𝑗 ) 𝑛

= = = =

(Ο1 )(Ο1 ) 𝑛 (Ο1 )(Ο2 ) 𝑛 (Ο2 )(Ο1 ) 𝑛 (Ο2 )(Ο2 ) 𝑛

= = = =

(100)(90)

= 45

200 (100)(110) 200 (100)(90)

= 45

200 (100)(110) 200

= 55

= 55

Kemudian hasil 𝜒 2 hitung (18,18) dibandingkan dengan nilai 𝜒 2 tabel dengan derajat kebebasan 𝑑𝑓 = (𝑏 − 1)(𝑘 − 1) = (2 − 1)(2 − 1) = 1 dan nilai =0,05 yaitu 3,84. Karena hasil 𝜒 2 hitung (18,18) lebih besar dibanding hasil 𝜒 2 tabel (3,84) maka hipotesa nol ditolak, atau terdapat hubungan antara paparan kebisingan dengan perilaku altruistik. d.

Contoh Soal Uji Independensi7 Seorang peneliti ingin mengetahui apakah terdapat hubungan antara dimensi kepribadian introvert-extrovert dengan memilih jurusan Kesehatan Masyarakat pada mahasiswa yang mendaftar perguruan tinggi. Sebanyak 200 calon mahasiswa dipilih secara acak untuk ikut dalam studi ini. Seluruh subyek menjalani tes kepribadian yang hasilnya akan dikategorisasikan menjadi dua yaitu introvert atau extrovert. Setiap subyek kemudian ditanyakan jurusan perkuliahan yang dipilih apakah “Kesmas” dan “Non Kesmas”. Hasil pengumpulan data disajikan pada tabel 2x2 berikut: Pemilihan Jurusan Kesmas Non Kesmas Kepribadian

Introvert Extrovert Jumlah Kolom

30 60 90

70 40 110

Jumlah Baris

100 100 200

Pembahasan soal Soal di atas merupakan contoh aplikasi Uji Independensi dengan ChiSquare, karena alasan sebagai berikut: 1. Pada kasus ini desain studi terdiri dari satu sampel yang dikategorikan ke dalam dua dimensi; dan 2. Sampel yang terdiri dari 200 subyek dikategorikan ke dalam dua dimensi yang terdiri dari dua kategori yang mutually exclusive yaitu a) introvert dan extrovert; dan b) Kesmas dan Non-Kesmas Sebagai variabel dependen pada soal di atas adalah pemilihan jurusan yang terdiri dari dua ketegori yaitu “Kesmas” dan “Non-Kesmas”, sedangkan sebagai variabel independen adalah jenis kepribadian yaitu “introvert” dan “extrovert”. 7

Disadur dan modifikasi dari Sheskin (2003, hal. 516)

11


Uji hipotesa yang akan dievaluasi adalah “apakah antara pemilihan jurusan dengan kepribadian calon mahasiswa saling independen?” atau “Apakah terdapat hubungan antara pemilihan jurusan kuliah dengan jenis kepribadian?”, dan dirumuskan sebagai berikut: 𝐻0 : 𝜊𝑖𝑗 = 𝜀𝑖𝑗 (tidak terdapat hubungan antara kepribadian dengan pemilihan jurusan kuliah) 𝐻𝑎 : 𝜊𝑖𝑗 ≠ 𝜀𝑖𝑗 (tidak terdapat hubungan antara kepribadian dengan pemilihan jurusan kuliah). Karena pada kasus ini, antara contoh soal uji homogenitas dan soal uji independensi sama-sama menggunakan tabel 2x2 dengan jumlah frekuensi selnya yang sama pula, maka perhitungan nilai chi-square sama dengan contoh soal homogenitas di atas, dengan kesimpulan terdapat hubungan antara kepribadian dengan pemilihan jurusan kuliah pada calon mahasiswa. e.

Cara Cepat Menghitung Nilai Chi-square (2) pada tabel 2x2 Cara cepat menghitung nilai statistik chi-square adalah dengan menggunakan notasi a,b,c,d untuk melambangkan jumlah frekuensi observasi pada masing-masing sel, sehingga tabel kontinjensi 2x2 sebagai berikut: Tabel 8. Model Tabel Kontinjensi 2 x 2 untuk Perhitungan Cepat

Kolom 1 Baris (b)

Baris 1 Baris 2 Jumlah kolom

a c a+c

Kolom (k) Kolom 2 Jumlah Baris

b d b+d

a+b=n1 c+d=n2 n

Nilai statistik chi-square (2) dihitung dengan rumus sebagai berikut: 𝜒2 =

𝑛(𝑎𝑑 − 𝑏𝑐)2 (𝑎 + 𝑏)(𝑐 + 𝑑)(𝑎 + 𝑐)(𝑏 + 𝑑)

Sesuaid dengan contoh soal di atas, maka perhitungan nilai statistik chisquare (2) menggunakan cara cepat dengan rumus di atas adalah 𝜒2 =

𝑛(𝑎𝑑 − 𝑏𝑐)2 200[(30)(40) − (70)(60)]2 = = 18,18 (𝑎 + 𝑏)(𝑐 + 𝑑)(𝑎 + 𝑐)(𝑏 + 𝑑) (30 + 70)(60 + 40)(30 + 60)(70 + 40)

12


f.

Mengukur Kekuatan Hubungan Variabel pada Uji Chi-Square dengan Odds Ratio (OR) dan Relative Risk (RR) Kekuatan hubungan pada uji Chi-Square dengan menggunakan tabel

kontinjensi, tergantung pada ukuran sampel dan proporsi pada masing-masing sel sehingga kekuatan hubungannya kurang akurat (terutama dibandingkan dengan t test). Pada uji t test, kekuatan hubungan tidak terpengaruh oleh ukuran sampel. Pengukuran kekuatan asosiasi/hubungan antar variabel pada tabel kontinjensi dapat dilakukan dengan berbagai metode, antara lain: 1.

Koefisien Kontinjensi atau Koefisien Kontinjensi Pearson merupakan ukuran asosiasi yang dapat digunakan pada tabel kontinjensi dengan berbagai ukuran baris dan kolom

2.

Koefisien Phi atau disingkat 𝜑 yang hanya dapat digunakan pada tabel kontinjensi 2 x 2 dengan data berskala nominal atau dikotomi

3.

Koefisien Phi Cramer merupakan pengembangan dari Koefisien Phi untuk tabel kontinjensi lebih dari 2 x 2

4.

Yule’s Q merupakan ukuran asosiasi untuk tabel kontinjensi 2x2 yang dapat digunakan pada tabel dengan data ordinal/berperingkat atau tidak berperingkat. Metode ini lebih jarang dipakai atau direkomendasikan dibanding Koefiesien Phi

5.

Odds Ratio merupakan ukuran kekuatan/asosiasi yang bisa digunakan pada tabel 2x2 atau lebih dari 2x2 dan bukan merupakan fungsi dari chi-square (pada pengukuran asosiasi lainnya, kecuali Yule’s Q, menggunakan statistik 2 untuk menghitung kekuatan hubungan)

Pada artikel ini hanya akan dibahas ukuran asosiasi yang sering dipakai terutama pada penelitian epidemiologi dan kesehatan yaitu Odds Ratio (OR). Ukuran asosiasi lainnya yang sering digunakan dalam epidemiologi adalah Relative Risk (RR). Kelebihan odds ratio dibandingkan ukuran asosiasi yang adalah 1) dapat digunakan pada berbagai format/bentuk angka; dan 2) dapat secara langsung menginterpretasikan hasil odds ratio dari tabel kontinjensi dibandingkan ukuran yang lain. Untuk memudahkan pembahasan, data tabel pada contoh soal uji independensi di atas disajikan kembali. 13


Pemilihan Jurusan Kesmas Non Kesmas Kepribadian

Introvert Extrovert Jumlah Kolom

30 60 90

Jumlah Baris

70 40 110

100 100 200

Konsep Relative Risk (RR) menunjukkan perbandingan probabilitas relatif dari variabel pemilihan jurusan, atau perbandingan antara probabilitas memilih jurusan Kesmas bila calon mahasiswa memiliki kepribadian introvert dengan probabilitas memilih jurusan Kesmas jika calon mahasiswa memiliki kepribadian

extrovert. Berdasarkan data pada tabel di atas, probabilitas memilih jurusan Kesmas bila calon mahasiswa memiliki kepribadian introvert adalah 30/100 = 0,30 dan probabilitas memilih jurusan Kesmas bila calon mahasiswa memiliki kepribadian

extrovert adalah 60/100 = 0,60. Dengan menggunakan notasi sebagaimana ditampilkan pada tabel 8, maka perhitungan di atas dapat ditulis dengan notasi matematis sebagai berikut: 𝑝(𝑀𝑒𝑚𝑖𝑙𝑖ℎ 𝐾𝑒𝑠𝑚𝑎𝑠⁄𝐾𝑒𝑝𝑟𝑖𝑏𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛 𝐼𝑛𝑡𝑟𝑜𝑣𝑒𝑟𝑡) = 𝑎⁄(𝑎 + 𝑏) 𝑝(𝑀𝑒𝑚𝑖𝑙𝑖ℎ 𝐾𝑒𝑠𝑚𝑎𝑠⁄𝐾𝑒𝑝𝑟𝑖𝑏𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛 𝐸𝑥𝑡𝑟𝑜𝑣𝑒𝑟𝑡) = 𝑐⁄(𝑐 + 𝑑) Sehingga Relative Risk nya adalah: 𝑅𝑅 =

𝑐⁄(𝑐 + 𝑑) 60⁄(60 + 40) = =2 𝑎⁄(𝑎 + 𝑏) 30⁄(30 + 70)

atau 𝑅𝑅 =

𝑎𝑐 + 𝑏𝑐 (30)(60) + (70)(60) = =2 𝑎𝑐 + 𝑎𝑑 (30)(60) + (30)(40)

Nilai RR = 2 berarti calon mahasiswa dengan kepribadian extrovert cenderung 2 kali lipat memilih Kesmas dibanding calon mahasiswa dengan kepribadian introvert. Sekarang kita menghitung Odds Ratio. Namun sebelum menghitung, ada baiknya kita memahami konsep dari odds. Secara konseptual, odds merupakan suatu kejadian (event X) yang akan terjadi, yang dihitung dengan membagi probabilitas suatu kejadian X akan terjadi dengan probabilitas suatu kejadian X tidak akan terjadi, atau secara matematis ditulis dengan 𝑂𝑑𝑑𝑠(𝑋) =

𝑝(𝑋 𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑡𝑒𝑟𝑗𝑎𝑑𝑖) 𝑝(𝑋 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑡𝑒𝑟𝑗𝑎𝑑𝑖) 14


Nilai odds bervariasi sebagai berikut: 1. 2. 3. 4.

Hasil perhitungan atau nilai odds akan berada antara 0 hingga tak terhingga Bila nilai odds > 1, maka probabilitas suatu kejadian X akan terjadi > 0,50 atau makin besar nilai odds maka semakin besar pula probabilitas suatu kejadian X akan terjadi Bila nilai odds < 1, maka probabilitas suatu kejadian X akan terjadi < 0,50 atau makin kecil nilai odds maka semakin kecil pula probabilitas suatu kejadian X akan terjadi Bila nilai odds = 1, maka probabilitas suatu kejadian X akan terjadi = 0,50 atau kesempatan atau peluang terjadinya kejadian X adalah 50:50 Berdasarkan data di atas, maka nilai odds untuk masing-masing kejadian adalah: 𝑝(𝐾𝑒𝑠𝑚𝑎𝑠⁄𝐸𝑥𝑡𝑟𝑜𝑣𝑒𝑟𝑡 )

60⁄100

𝑂𝑑𝑑𝑠(𝐾𝑒𝑠𝑚𝑎𝑠⁄𝐸𝑥𝑡𝑟𝑜𝑣𝑒𝑟𝑡) = 𝑝(𝑁𝑜𝑛𝐾𝑒𝑠𝑚𝑎𝑠⁄𝐸𝑥𝑡𝑟𝑜𝑣𝑒𝑟𝑡) = 40⁄100 = 1,500 𝑂𝑑𝑑𝑠(𝐾𝑒𝑠𝑚𝑎𝑠⁄𝐼𝑛𝑡𝑟𝑜𝑣𝑒𝑟𝑡) =

𝑝(𝐾𝑒𝑠𝑚𝑎𝑠⁄𝐼𝑛𝑡𝑟𝑜𝑣𝑒𝑟𝑡) 30⁄100 = = 0,429 𝑝(𝑁𝑜𝑛𝐾𝑒𝑠𝑚𝑎𝑠⁄𝐼𝑛𝑡𝑟𝑜𝑣𝑒𝑟𝑡) 70⁄100

Dari hasil perhitungan di atas, karena odds calon mahasiswa dengan kepribadian

extrovert memilih jurusan Kesmas > 1 (yaitu 1,500), maka probabilitas terjadinya hal tersebut adalah > 0,50. Demikian pula, odds calon mahasiswa dengan kepribadian introvert memilih jurusan Kesmas < 1 (yaitu 0,429), maka probabilitas terjadinya hal tersebut adalah < 0,50. Odds ratio merupakan perbandingan antara kedua odds di atas berdasarkan tabel kontinjensi. Berdasarkan perhitungan di atas maka nilai Odds Ratio-nya adalah: 𝑂𝑅 =

𝑂𝑑𝑑𝑠(𝐾𝑒𝑠𝑚𝑎𝑠⁄𝐸𝑥𝑡𝑟𝑜𝑣𝑒𝑟𝑡) 1,500 = = 3,500 𝑂𝑑𝑑𝑠(𝐾𝑒𝑠𝑚𝑎𝑠⁄𝐼𝑛𝑡𝑟𝑜𝑣𝑒𝑟𝑡) 0,429

Artinya adalah kejadian seorang calon mahasiswa berkepribadian extrovert memilih jurusan Kesmas 3,5 kali lebih besar dibanding seorang mahasiswa berkepribadian introvert memilih jurusan Kesmas. Rumus menghitung Odds Ratio dapat pula dinotasikan dalam bentuk huruf sebagaimana model pada tabel 8 di atas, yaitu: 𝑂𝑅 =

𝑎𝑑 𝑏𝑐

Bila sebelumnya dibahas menghitung Odds Ratio dengan tabel 2x2, lalu bagaimana cara menghitung OR dengan tabel kontinjensi lebih besar dari 2x2 ? Menghitung OR dengan tabel kontinjensi di atas 2x2 memungkinkan dilakukan namun interpretasi hasilnya lebih kompleks. Misalnya data tabel 2x2 di atas diganti menjadi tabel 3x2 sebagai berikut:

15


Pemilihan Jurusan Kesmas Non Kesmas Kepribadian

Introvert Moderate Extrovert Jumlah Kolom

30 50 80 160

70 50 20 140

Jumlah Baris

100 100 100 300

Dari tabel di atas, maka odds untuk kejadian pemilihan jurusan kesmas adalah sebagai berikut: 𝑂𝑑𝑑𝑠(𝐾𝑒𝑠𝑚𝑎𝑠⁄𝐸𝑥𝑡𝑟𝑜𝑣𝑒𝑟𝑡) =

𝑝(𝐾𝑒𝑠𝑚𝑎𝑠⁄𝐸𝑥𝑡𝑟𝑜𝑣𝑒𝑟𝑡) 80⁄100 = = 4,00 𝑝(𝑁𝑜𝑛𝐾𝑒𝑠𝑚𝑎𝑠⁄𝐸𝑥𝑡𝑟𝑜𝑣𝑒𝑟𝑡) 20⁄100

𝑂𝑑𝑑𝑠(𝐾𝑒𝑠𝑚𝑎𝑠⁄𝑀𝑜𝑑𝑒𝑟𝑎𝑡𝑒) =

𝑝(𝐾𝑒𝑠𝑚𝑎𝑠⁄𝑀𝑜𝑑𝑒𝑟𝑎𝑡𝑒) 50⁄100 = = 1,00 𝑝(𝑁𝑜𝑛𝐾𝑒𝑠𝑚𝑎𝑠⁄𝑀𝑜𝑑𝑒𝑟𝑎𝑡𝑒) 50⁄100

𝑂𝑑𝑑𝑠(𝐾𝑒𝑠𝑚𝑎𝑠⁄𝐼𝑛𝑡𝑟𝑜𝑣𝑒𝑟𝑡) =

𝑝(𝐾𝑒𝑠𝑚𝑎𝑠⁄𝐼𝑛𝑡𝑟𝑜𝑣𝑒𝑟𝑡) 30⁄100 = = 0,43 𝑝(𝑁𝑜𝑛𝐾𝑒𝑠𝑚𝑎𝑠⁄𝐼𝑛𝑡𝑟𝑜𝑣𝑒𝑟𝑡) 70⁄100

Dengan demikian terdapat beberapa nilai Odds Ratio yang dapat dihitung yaitu 𝑂𝑅1 =

𝑂𝑑𝑑𝑠(𝐾𝑒𝑠𝑚𝑎𝑠⁄𝐸𝑥𝑡𝑟𝑜𝑣𝑒𝑟𝑡) 4,00 = = 9,300 𝑂𝑑𝑑𝑠(𝐾𝑒𝑠𝑚𝑎𝑠⁄𝐼𝑛𝑡𝑟𝑜𝑣𝑒𝑟𝑡) 0,43

𝑂𝑅2 =

𝑂𝑑𝑑𝑠(𝐾𝑒𝑠𝑚𝑎𝑠⁄𝐸𝑥𝑡𝑟𝑜𝑣𝑒𝑟𝑡) 4,00 = = 4,000 𝑂𝑑𝑑𝑠(𝐾𝑒𝑠𝑚𝑎𝑠⁄𝑀𝑜𝑑𝑒𝑟𝑎𝑡𝑒) 1,00

𝑂𝑅3 =

𝑂𝑑𝑑𝑠(𝐾𝑒𝑠𝑚𝑎𝑠⁄𝑀𝑜𝑑𝑒𝑟𝑎𝑡𝑒) 1,00 = = 2,330 𝑂𝑑𝑑𝑠(𝐾𝑒𝑠𝑚𝑎𝑠⁄𝐼𝑛𝑡𝑟𝑜𝑣𝑒𝑟𝑡) 0,43

OR1 = 9,300 berarti kejadian calon mahasiswa berkepribadian extrovert memilih jurusan Kesmas 9,3 kali lebih besar terjadi dibanding kejadian calon mahasiswa berkepribadian

introvert memilih jurusan Kesmas. OR2 = 4,000 berarti kejadian calon mahasiswa berkepribadian extrovert memilih jurusan Kesmas 4,0 kali lebih besar terjadi dibanding kejadian calon mahasiswa berkepribadian

moderate memilih jurusan Kesmas. OR3 = 2,330 berarti kejadian calon mahasiswa berkepribadian moderate memilih jurusan Kesmas 2,33 kali lebih besar terjadi dibanding kejadian calon mahasiswa berkepribadian

introvert memilih jurusan Kesmas. REFERENSI Sheskin, David J. (2004). Handbook of Parametric and Nonparametric Statistical Procedures,

edisi 3. DC: Chapman & Hall/CRC 16


LATIHAN SOAL8 1.

Seorang peneliti membuat studi untuk mengevaluasi kemampuan memecahkan masalah antara pria dewasa dengan wanita dewasa. Pada studi ini 100 pria dewasa 80 wanita dewasa dipilih secara acak dari populasi. Setiap subyek diberikan permainan menyusun gambar (puzzles) untuk dipecahkan jawabannya. Sebagai variabel dependen adalah sanggup atau tidak sanggup dalam menjawab permainan. Enam puluh dari 100 subyek pria dewasa sanggup menjawab permainan, dan hanya 30 dari 80 subyek wanita dewasa yang sanggup. Berdasarkan data-data tersebut di atas: a.

Ujilah hipotesa yang menyatakan “Terdapat perbedaan signifikan antara wanita dan pria dalam memecahkan atau menjawab permainan puzzle”

b. 2.

Hitung Relative Risk dan Odds Ratio

Sebuah lembaga survey sedang meneliti antusias masyarakat dengan Status Ekonomi Sosial (SES) Tinggi dan Rendah terhadap program imunisasi. Lima ratus orang dipilih secara acak dari populasi tertentu untuk diwawancara menggunakan kuesioner. Hasil pengumpulan data disajikan pada tabel berikut: Sikap terhadap Imunisasi Antusias Kurang Antusias Status Ekonomi Sosial (SES)

120 160 280

Tinggi Rendah Jumlah Kolom

170 50 220

Jumlah Baris

290 210 500

Berdasarkan data tersebut: a. Ujilah hipotesa yang menyatakan “ada hubungan antara Status Sosial Ekonomi dengan Antusiasme terhadap imunisasi” b. Hitunglah Relative Risk dan Odds Ratio. 3.

Sebuah penelitian dilakukan untuk mengetahui jumlah kunjungan ke klinik perusahaan dalam setahun pada karyawan dengan masa kerja tertentu. Hal ini dilakukan sebagai upaya perusahaan tersebut dalam menilai efektifitas klinik perusahaan. Sebanyak 280 karyawan dipilih secara acak dari total 1500 karyawan di perusahaan tersebut. diwawancarai dengan kuesioner, dan hasil jawaban disajikan pada tabel berikut:

8

Sumber modifikasi dari: Sheskin (2003, hal. 581-583)

17


Jumlah Kunjungan/Tahun 0 1-5 >5 Masa Kerja (tahun)

0–7 8 – 15 16 – 23 > 23 Jumlah Kolom

20 30 50 19 119

16 10 30 11 67

24 10 10 50 94

Jumlah Baris

60 50 90 80 280

Berdasarkan data tersebut: a.

Ujilah hipotesa yang menyatakan “ada hubungan antara Masa Kerja dengan Kunjungan ke Klinik Perusahaan”

b.

Hitunglah Relative Risk dan Odds Ratio.

18


LAMPIRAN: Tabel Distribusi Chi-Square untuk nilai  = 0,005 hingga 0,995 dan derajat kebebasan (df) 1 sampai dengan 100. (Sumber: diunduh dari website Department of Statistics Eberly College of Science, Penn State University http://stat.psu.edu/)

19

UJI CHI SQUARE. Uji Chi-Square merupakan uji statistik non-parametrik yang paling banyak digunakan

Recommend Documents