MINGGU VI UJI CHI SQUARE
Dyah Maharani, Ph.D.
PENGERTIAN CHI-SQUARE Chi square adalah pengujian hipotesis mengenai perbandingan antara frekuensi observasi atau yang benar-benar terjadi dengan frekuensi harapan. Frekuensi harapan adalah frekuensi yang nilainya dapat di hitung secara teoritis (e). Sedangkan frekuensi observasi adalah frekuensi yang nilainya di dapat dari hasil percobaan (o). Kegunaan uji chi square: 1. 2. 3. 4.
Goodness-of-fit test atau uji kecocokan Pengujian independensi Pengujian homogenitas Pengujian varians dan standar deviasi populasi tunggal.
Ciri-ciri uji chi square: Selalu bernilai positif karena nilai Chi-Square merupakan nilai kuadrat (X2) sehingga nilainya selalu positif
Goodness-of-fit test (uji kecocokan) Dalam Goodness-of-fit test ada dua frekuensi yaitu: 1. Frekuensi observasi atau frekuensi yang benar-benar terjadi dalam eksperimen dan dilambangkan dengan (Observed). 2. Frekuensi yang diharapkan terjadi yang dilambangkan dengan E (Expected)
Contoh Manajer Breeding dalam suatu peternakan babi ingin melihat apakah jumlah litter size babi dalam peternakan tersebut terdistribusi secara merata selama satu periode kelahiran. Hipotesis nol yang akan diuji adalah “Jumlah litter size terdistribusi secara merata dengan jumlah rata-rata 10 (expected =harapan = e). Taraf nyata (α) yang digunakan adalah 0,05. Hasil dari pengamatan (observed = o) sebagai berikut
Induk Babi
Litter size
A
12
B
9
C
11
D
10
E
9
F
9
Langkah-langkah yang dilakukan sbb : a. Buat formulasi hipotesis : Ho : tidak ada perbedaan antara frekuensi yang teramati dengan frekuensi yang diharapkan. H1 : ada perbedaan antara frekuensi yang teramati dengan frekuensi yang diharapkan. b. Tentukan taraf nyata yang akan digunakan dalam pengujian. Misalnya : 0,05 c. Pilih uji statistik yang sesuai dengan hipotesis. Dalam kasus diatas dipergunakan rumus :
dimana : fo = besarnya frekuensi yang teramati. fe = besarnya frekuensi yang diharapkan.
n X2 =∑ i=1
(Oi – Ei) Ei
Lakukan pengambilan sampel dan hitung nilai chi square. Buat keputusan untuk menolak atau menerima hipotesis nol. Penghitungan Chi Square : (fo-fe)2
(fo-fe)2/fe
Induk Babi
Frekuensi Litter Frekuensi size Litter size (Observed=O) (Expected = E
fo - fe
A
12
10
2
4
0,4
B
9
10
-1
1
0,1
C
11
10
1
1
0,1
D
10
10
0
0
0
E
9
10
-1
1
0,1
F
9
10
-1
1
0,1
Total
60
2 =X
0
0.8
Nilai Chi Square = X2 = 0,8 Nilai X tabel Xα, k-1 = X0.05, 6-1 = X0.05, 5 = 11.070 Keputusan uji X2 < 11,070 hipotesis nol diterima
Kesimpulan litter size babi pada peternakan tersebut terdistribusi secara merata.
LATIHAN Manajer Breeding dalam suatu peternakan ayam broiler ingin melihat apakah berat potong ayam broiler dalam peternakan tersebut terdistribusi secara merata sesuai dengan bobot potong yang diharapkan selama satu periode pemeliharaan (35 hari). Hipotesis nol yang akan diuji adalah “bobot potong yang diharapkan 2 kg (expected =harapan = e). Taraf nyata (α) yang digunakan adalah 0,05. Hasil dari pengamatan (observed = o) menggunakan sampling ayam 10 ekor sebagai berikut Ayam Broiler
Litter size
1
1.8
2
2.0
3
1.9
4
1.8
5
1.7
6
2.0
7
1.8
8
1.8
9
1.9
10
2.0
Contoh Seorang peneliti ingin mengetahui apakah frekuensi genotip dari suatu populasi ternak terdistribusi secara balance mengikuti hukum Hardy Weinberg Equlibrium tidak?
Hukum Hardy Weinberg frekuensi alel dan frekuensi genotipe dalam suatu populasi akan tetap konstan, yakni berada dalam kesetimbangan dari satu generasi ke generasi lainnya kecuali apabila terjadi
pengaruh-pengaruh tertentu (mutasi, evolusi, seleksi dll) yang mengganggu kesetimbangan tersebut.
Frekuensi Alel dan Genotip Jumlah individu = 96 • GG = 48 • GA = 41 • AA = 7 a. Frekuensi alel G dan A pada sapi Hanwoo Alel G = (jumlah lokus G)/(jumlah lokus G + A) = ((2x48)+(1x41))/(2x96) = 0,71 Alel A = (jumlah lokus A)/(jumlah lokus G + A) = ((2x7)+(1x41))/(2x96) = 0,29 1-0.71 = 0.29 b. Frekuensi Genotip GG = 48/96 = 0,50 GA = 41/96 = 0,43 AA = 7/96 = 0.07
Hardy-Weinberg Equilibrium c. Nilai expected (harapan) dari genotip CC, CG, GG pada populasi sapi Hanwoo • Nilai expected genotip GG = alel G2 x n = (0,71)2 x 96 = 48.39 • Nilai expected genotip GA = alel 2(GA) x n = 2(0,71 x 0,29) x 96 = 39.53 • Nilai expected genotip AA = alel A2 x n = (0,29)2 x 96 = 8.07 Nilai X2 populasi sapi Rumus : X2 = Ʃ {(O-E)2/E},
O = Observed , E = Expected
Nilai X2 populasi sapi Hanwoo = {(48-48.39)2/48.39} + {(41-39.53)2/ 39.53} + {(7-8.07)2/8.07} = 0,003 + 0,055 + 0,142 = 0.2 Untuk perhitungan keseimbangan genetik pada sapi Hanwoo. Hasil nilai X2 pada populasi sapi Hanwoo = 0,2 sehingga dalam keadaan seimbang genetik karena nilai X2 < nilai X0,05;2 = 5,99. H0 = Populasi tidak menyimpang HWE; HA = Populasi menyimpang dari HWE
LATIHAN Jumlah individu = 120 • GG = 49 • GA = 35 • AA = 36 a. Frekuensi alel G dan A pada sapi Hanwoo Alel G = (jumlah lokus G)/(jumlah lokus G + A) = = Alel A = (jumlah lokus A)/(jumlah lokus G + A) = = b. Frekuensi Genotip GG = GA = AA =
LATIHAN c. Nilai expected (harapan) dari genotip CC, CG, GG pada populasi sapi Hanwoo 2 • Nilai expected genotip GG = alel G x n = • Nilai expected genotip GA = alel 2(GA) x n = • Nilai expected genotip AA = alel A2 x n = Nilai X2 populasi sapi Rumus : X2 = Ʃ {(O-E)2/E},
O = Observed , E = Expected
Nilai X2 populasi sapi Hanwoo = = = Keputusan Uji dan Kesimpulan??
CHI-SQUARE UNTUK UJI INDEPENDENSI Uji independensi merupakan uji dua arah antara dua variabel yaitu variabel ke satu dalam kolom dan variabel kedua dalam baris Tujuannya adalah untuk menguji perbedaan proporsi antara 2 atau lebih kelompok Contoh: Apakah ada perbedaan pertambahan BB antara ayam jantan dan betina Rumus:
X2 = (O-E)2 E
O = nilai Observasi (pengamatan) E = niai expected (harapan) df = (b-1)(k-1) b = Jumah baris k = Jumlah kolom
Tabel Silang Sex
Berat Badan
Total
Jantan
a
b
a +b
Betina
c
d
c+d
a+c
b+d
a+b+c+d
E = total baris x total kolom Jumah seluruh data
Ea = (a+b) x (a+c) n Eb = (a+b) x (b+d)) n Ec = (c+d) x (a+c) n Ed = (c+d) x (b+d) n
Tabel Silang Sex
Berat Badan
Total
Jantan
8a
12 b
20 (a +b)
Betina
13 c
9d
22 (c + d)
21 (a + c)
21 (b + d)
42 (a+b+c+d)
E = total baris x total kolom Jumah seluruh data
Ea = 20(a+b) x 21(a+c) = 10 42 (n) Eb = 20(a+b) x 21 (b+d)) = 10 42(n) Ec = 22(c+d) x 21 (a+c) = 11 42 (n) Ed = 22(c+d) x 21 (b+d) = 11 42 (n)
Data
(O-E)2
(O-E)2/E
Data Observasi (O)
Data harapan (Expected = E
O-E
a
8
10
-2
4
0,4
b
12
10
2
4
0,4
c
13
11
2
4
0,36
d
9
11
-2
4
0.36
Total
60
X2 = (O-E)2 = 1.52 E df = (jml baris – 1)(jml kolom -1) Xtabel = X0.05, df X0.05,1 = 3.84 KEPUTUSAN UJI X2 < Xtabel Ho diterima KESIMPULAN: Tidak ada perbedaan antara pertambahan BB jantan dan betina
2 =X
0
1.52
LATIHAN Sex
Berat Badan
Total
Jantan
400a
450b
a +b
Betina
500c
550d
c+d
a+c
b+d
a+b+c+d
E = total baris x total kolom Jumah seluruh data
Ea = (a+b) x (a+c) n Eb = (a+b) x (b+d)) n Ec = (c+d) x (a+c) n Ed = (c+d) x (b+d) n
Data
Data Observasi (O)
Data harapan (Expected = E
a b c d Total
X2 = (O-E)2 = …… E df = (jml baris – 1)(jml kolom -1) Xtabel = X0.05, df X0.05,1 = 3.84 KEPUTUSAN UJI ??? KESIMPULAN: ???
O-E
(O-E)2
(O-E)2/E 2 =X
