BAB 12 CHI SQUARE
CHI SQUARE Pengantar Dua buah gejala atau lebih pada kenyataannya sebenarnya hanya dapat diperbandingkan atau dihubungkan. Oleh karena itu untuk mengkaji keterkaitan antara dua buah gejala atau lebih juga dengan cara memperbandingkan atau menghubungkannya. Jika kedua gejala itu secara teoritik layak dihubungkan, maka pengkajiannya juga dengan cara mengkorelasikannya. Tetapi jika secara teoritik kedua gejala itu layak diperbandingkan, maka pengkajiannya juga dengan cara mengkomparasikan
(memperbandingkan).
Berkaitan
dengan
itu
Statistika
menyediakan alat bantu berupa teknik korelasi maupun teknik komparasi. Beberapa teknik korelasi sederhana telah dibahas dalam bab 8. Pada bab 9 ini akan dibahas satu teknik komparasi yaitu chi kuadrat atau chi square. Teknik ini sering digunakan dalam penelitian sosial dan psikologi. Uraian pembahasan mengenai chi square ini akan ditekan pada dua fungsi chi square, yaitu chi square sebagai alat estimasi dan sebagai alat pengujian hipotesis tentang perbedaan frekuensi. Setelah mempelajari pokok bahasan ini diharapkan pembaca dapat memperoleh pemahaman tentang :
1.
fungsi chi square.
2.
prinsip-prinsip chi square
3.
prosedur penggunaan chi square sebagai alat estimasi
4.
prosedur penggunaan chi square sebagai alat uji hipotesis.
159
CHI SQUARE A. Chi square sebagai alat estimasi. Masalah penelitian yang bersifat komparatif (perbedaan) dapat dipilah menjadi
perbedaan rerata dan perbedaan frekuensi atau proporsi. Untuk
menganalisis kedua macam sifat perbedaan tersebut memerlukan alat atau teknik statistika yang berbeda. Untuk menganalisa atau menguji perbedaan rerata ada banyak macam teknik statistika, tetapi untuk menganalisis perbedaan frekuensi hanya ada satu yang sering digunakan orang, yaitu chi squqre atau chi kuadrat. Chi square sebagai alat untuk menguji perbedaan frekuensi memiliki dua fungsi pokok, yaitu : a. untuk melakukan estimasi. b. untuk menguji hipotesis. Melakukan estimasi berarti menafsirkan keadaan populasi berdasarkan kesimpulan yang diperoleh dari satu kelompok sampel. Sebagai alat estimasi, chi square digunakan untuk menafsirkan apakah di dalam populasinya ada perbedaan frekuensi individu-individu yang termasuk ke dalam kategori-kategori tertentu. Jika di dalam sampelnya terdapat perbedaan frekuensi individu diantara kategori-kategori tertentu, apakah di dalam populasinya memang demikian ataukah perbedaan itu hanya karena kesalahan sampling. Karena perbedaan frekuensi yang tampak pada sampel dapat memiliki dua kemungkinan, yaitu : a. Bahwa perbedaan frekuensi tersebut adalah perbedaan yang sistematis; artinya perbedaan yang terus menerus tampak pada setiap sampel yang diselidiki sampai populasi itu habis. b. Bahwa perdeaan frekuensi itu adalah perbedaan yang disebabkan karena kesalahan dalam pengambilan sampel. Dengan demikian melakukan estimasi perbedaan frekuensi diantara kategori-kategori tertentu di dalam populasi berdasarkan frekuensi yang diperoleh dari sampel, sebebarnya adalah menguji berapa besar peluang perbedaan
160
frekuensi itu disebabkan karena perbedaan yang sistematis atau berapa besar peluang perbedaan itu dikarenakan kesalahan sampling.
B. Rumus Chi Square Melakukan estimasi berarti melakukan pengujian peluang, maka untuk melakukan estimasi dengan menggunakan rumus chi square dibutuhkan sebuah hipotesis nihil dan sebuah hipotesis alternative sebagai lawannya. 1. Hipotesis nihil (H0), selalu menyatakan : “Tidak ada perbedaan frekuensi antara individu yang ada dalam suatu kategori dengan yang berada di dalam kategori lain dalam suatu populasi”. 2. Hipotesis alternatif (H1), menyatakan : “Ada perbedaan frekuensi antara individu yang ada pada suatu kategori dengan yang berada di kategori lain dalam suatu populasi”. Jika kita perhatikan isi hipotesis nihil berarti bahwa frekuensi individu dalam populasi yang tergolong kategori X maupun Y selalu terbagi rata, atau masing-masing mendapat 50% frekuensi. Rumus untuk mencari nilai chi square adalah sebagai berikut:
fo fe 2 fe 2
........................(Rumus 12.1.)
χ2 = nilai chi square fo = frekuensi yang diperoleh (obtained frequency) fe = frekuensi yang diharapakan (expected frequency)
Dalam rumus chi kuadrat tersebut tampak bahwa ada dua macam frekuensi, yaitu : 1. Frekuensi yang diperoleh melalui observasi atau penyelidikan pada sampel (fo) 2. Frekuensi yang diharapkan pada sampel sebagai pencerminan dari frekuensi yang diharapkan pada populasi (fe) Frekuensi yang diharapkan adalah frekuensi seperti apa yang dinyatakan dalam hipotesis nihil. Jadi misalnya jumlah sampel ada 100 orang, 161
jika kategorinya ada dua, maka frekuensi masing-masing kategori adalah 50 orang, tetapi jika kategorinya ada empat maka frekuensi masing-masing kategori adalah 25 orang.
C. Derajat Kebebasan Untuk melakukan estimasi dengan chi square kita perlu menetapkan suatu factor yang disebut derajat kebebasan (db) atau degrees of freedom (df), yaitu luasnya kebebasan yang kita miliki untuk menetapkan isi sel atau petakpetak frekuensi yang dharapkan. Dalam pengisian petak-petak frekuensi yang diharapkan kita mempunyai kebebasan, namun juga dibatasi oleh suatu ketentuan bahwa jumlah frekuensi yang diharapkan (fe) harus sama dengan jumlah frekuensi hasil observasi (fo). Jadi misalnya kita mempunyai 2 petak yang masing-masing dapat diisi bilangan secara bebas, namun jika jumlah isi ke dua petak itu telah ditentukan, maka kita hanya mempunyai satu kebebasan, yaitu ketika menetapkan isi petak pertama. Sebab ketika isi salah satu petak telah ditetapkan, untuk mengisi petak ke dua kita sudah tidak bebas lagi karena kita terikat pada jumlah isi kedua petak tersebut. Contoh :
Bebas
Bebas
Diisi bebas
Bebas
Tidak Bebas
Tidak bebas
Jumlah Bebas
Jumlah ditentukan
Jumlah ditentukan
(bebas)
(bebas)
100
100
(bebas)
Tidak bebas
Tidak bebas
harus
200
200
200
Jumlah
100
162
(bebas)
(bebas)
(bebas)
50
50
50
(bebas)
(bebas)
bebas
60
60
(bebas)
Tidak bebas
Tidak bebas
Tidak bebas
harus
150
150
150
150
Jumlah (bebas)
40
Dengan contoh di atas, tampak bahwa derajat kebebasannya adalah banyaknya baris dikurangi satu.
db = r - 1
…………… rumus 12.2
db = derajat kebebasan r = jumlah baris 1 = konstanta
D. Penggunaan Rumus Chi Square Agar
lebih
mudah
dipahami
maka
uraian
tentang
bagaimana
penggunaan chi square, berikut ini akan diberikan dengan contoh aplikasinya dalam penelitian.
Contoh 1 Akan dilakukan penelitian sikap mahasiswa terhadap kebijakan pemerintah tentang dimasukkannya pendidikan kewirausahaan ke dalam kurikulum pendidikan tinggi. Secara random diambil sejumlah 200 mahasiswa sebagai sampel penelitian, dan sikapnya dinyatakan dalam dua pernyataan, yaitu setuju dan tidak setuju. Setelah pengumpulan data dilakukan didapatkan 163
informasi bahwa 115 mahasiswa menyatakan setuju dan 85 mahasiswa menyatakan tidak setuju. Jika kita kembali kepada prinsip hipotesis nihil, bahwa frekuensi yang diharapkan selalu terbagi rata, maka akan didapatkan fe masing-masing kategori sebesar 100, yaitu diperoleh dari 50% x 200. Perhatikan tabel 12.1. Tabel 12.1. : Sikap Mahasiswa terhadap Pendidikan Kewirausahaan. Sikap fo fe Setuju 115 100 Tidak setuju 85 100 Untuk menentukan harga chi square, selanjutnya dibuat tabel kerja (tabel 12.2.). Tabel 12.2. : Tabel Kerja untuk Menghitung Chi Square. Sikap fo fe fo–fe (fo–fe)2 (fo–fe)2/fe Setuju 115 100 15 225 2,25 Tidak setuju 85 100 -15 225 2,25 Jumlah 200 200 4,50 Berdasarkan tabel 9.2. diperoleh χ2 = 4.50. Selanjutnya dilakukan pengujian hipotesis / pengujian signifikansi sebagai berikut: 1. H0 : tidak ada perbedaan antara frekuensi mahasiswa yang setuju dengan frekuensi mahasiswa yang tidak setuju. H1 : ada perbedaan antara frekuensi mahasiswa yang setuju dengan frekuensi mahasiswa yang tidak setuju. 2. Kriteria pengujian : H0 diterima, jika X2 < X2t 3. Nilai X2h = 4,5 4. α = 0,05, db = (k -1) = (2 – 1) = 1 dimana k = jumlah klasifikasi X2t = X2(α, db) = X2(0,05, 1) =3,841. 5. X2h > X2t = 3,841 Keputusannya : H0 ditolak, dan H1 diterima 6. Kesimpulan :
164
Frekuensi mahasiswa yang setuju berbeda secara signifikan dengan frekuensi mahasiswa yang tidak setuju. Artinya : Bahwa ada perbedaan yang bermakna (signifikan) dikalangan mahasiswa
dalam
menyikapi
dimasukkannya
pendidikan
kewirausahaan kedalam kurikulum pendidikan tinggi.
Contoh 2 Seorang pimpinan fakultas psikologi ingin mengetahui : “benarkah bahwa untuk masuk fakultas psikologi tergantung pada jenis kelamin calon mahasiswa?”. Untuk itu ia mengamati 1000 orang mahasiswa dari beberapa fakultas psikologi yang ada di jakarta, dan memperoleh data 750 mahasiswa berjenis kelamin perempuan sedang sisanya laki-laki. Sekilas tampak bahwa jumlah mahasiswa perempuan di fakultas psikologi jauh lebih banyak dari pada jumlah mahasiswa laki-laki, dan karenanya mungkin di antara kita ada yang langsung mengatakan bahwa untuk masuk fakultas psikologi memang tergantung pada jenis kelamin. Tetapi bagi seorang peneliti, cara mengambil kesimpulan seprti itu adalah terlalu terburu-buru. Sebagai peneliti harus bekerja dengan cermat dan teliti, karenanya dia akan segera mencari informasi bagaimana prebandingan antara jumlah laki-laki dan perempuan dalam populasinya. Misalnya, dengan mempelajari statistik kependudukan dilihat dari sisi usia dan pendidikannya. Sekiranya ia menemukan bahwa perbandingan lakilaki dan perempuan dalam populasinya adalah 1 : 1 atau 50% laki-laki dan 50% perempuan, maka kesimpulan tersebut dapat di terima. Tetapi bagaimana jika ia menemukan bahwa perbandingan antara jumlah laki-laki dan perempuan dalam populasinya adalah 2 : 5? Dalam hal yang demikian kita kembali kepada hipotesa nihil bahwa sekiranya untuk masuk fakultas psikologi itu tidak tergantung pada jenis kelamin, maka kita akan mengharapkan bahwa perbandingan antara jumlah mahasiswa laki-laki dan perempuan di fakultas psikologi akan sama dengan perbandingan laki-laki dan perempuan dalam populasinya, yaitu 2 : 5. Untuk menyelesaikan analisis dengan chi square, perlu dibuat tabel kerja seperti tabel 12.3. 165
Tabel 12.3. : Tabel Kerja Chi Square Jenis kelamin Laki-laki Perempua n Jumlah
fo
fe
fo - fe
(fo – fe)2
fo fe 2
275
286
-11
121
0,423
725
714
11
121
0,169
1000
1000
-
-
0,592
fe
Isi kolom fe dengan perbandingan 2 : 5, maka : untuk laki-laki
= 2/7 x 1000 = 286, dan
untuk perempuan = 5/7 x 1000 = 714. Dari tabel kerja tersebut diperoleh harga χ2 = 0,592, selanjutnya dilakukan tes signifikansi dengan cara membandignkan χ 2hitung dengan χ2tabel. Dengan menggunakan taraf signifikansi 5% dan db =1, ternyata χ2hitung = 0,592 jauh lebih kecil dari χ2tabel = 3,841. Sehingga kita menerima H0 dan menolak H1. Dengan demikian kesimpulan akhirnya : bahwa untuk masuk fakultas psikologi tidak tergantung pada jenis kelamin.
Perlatihan 12.1 1. Hasil survey terhadap 400 orang guru SD di DKI Jakarta mengenai sikapnya terhadap Ujian Nasional memperoleh data bahwa 225 orang menyatakan setuju dan sisanya menolak Ujian Nasional. Berdasarkan data tersebut ujilah hipotesis nihil yang menyatakan ; tidak ada perbedaan frekuensi antara yang setuju dan yang tidak setuju terhadap Ujian Nasional dengan alpha 0,05. 2. Hasil angket kepada para siswa SMA mengenai rencana mereka setelah lulus, diperoleh data bahwa dari 200 orang yang berencana meneruskan ke bangku kuliah ternya 90 orang laki-laki dan 110 orang perempuan. Jika perbandingan laki-laki dan perempuan adalah 2 : 6. Ujilah hipotesis nihil yang menyatakan bahwa
rencana meneruskan ke bangku kuliah tidak ditentukan oleh jenis
kelamin.
166
E. Chi Square Sebagai Alat Uji Hipotesis Dalam estimasi, chi square digunakan untuk mengambil kesimpulan dari satu kelompok sampel untuk populasi. Akan tetapi dalam pengujian hipotesis, chi square digunakan untuk menguji apakah perbedaan frekuensi yang diperoleh dari 2 kelompok sampel atau lebih merupakan perbedaan frekuensi yang disebabkan oleh kesalahan dalam pengmbilan sampel. Dalam distribusi chi square, pengujian tersebut dikenal dengan pengujian independensi (test of independency). Pengujian independensi ini digunakan apabila data populasi dan data sampel diklasifikasikan ke dalam beberapa atribut sedangkan probabilitas klasifikasi tersebut tidak diketahui. Pengujian ini juga hanya menguji apakah kedua atribut tersebut independen atau tidak, tetapi tidak menyatakan derajat asosiasi atau arah independensinya. Adapun rumus chi square untuk uji independensi ini sama dengan rumus chi square sebagai alat estimasi yang telah kita bahas di atas.
fo fe 2 fe
X 2
....................(Rumus 12.3.)
X2 = nilai chi square fo = frekuensi yang diperoleh(obtained frequency) fe = frekuensi yang diharapkan (expected frekuency)
Contoh 1: Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui adakah hubungan antara sikap terhadap larangan merokok di lingkungan kampus dengan jenis kelamin. Dari 500 mahasiswa yang menjadi responden diperoleh data seperti tabel 12.4. Dalam analisis data dengan chi square terhadap data tersebut kita menghadapi masalah, yaitu “bagaimana kita menetapkan banyaknya frekuensi yang diharapkan dalam tiap-tiap kategori dari tiap-tiap sampel itu? Dalam hal ini kita kembali pada hipotesa nihil bahwa tidak ada perbedaan frekuensi antara mahasiswa laki-laki dan perempuan tentang sikap terhadap larangan merokok di lingkungan kampus.
167
Tabel 12.4: Frekuensi yang Diperoleh dari 500 Mahasiswa tentang Sikapnya terhadap Larangan Merokok. Sikap Jenis Total kelamin Setuju Tidak setuju Laki-laki 100 100 200 Perempuan 250 50 300 Total 350 150 500
Dalam tabel 9.4 terlihat bahwa dari 500 orang, ada 350 orang yang setuju dan 150 orang tidak setuju (dinyatakan dalam persen 70% setuju dan 30% tidak setuju). Persentase-persentase itulah yang selanjutnya digunakan sebagai dasar untuk menetapkan frekuensi yang diharapkan bagi 200 orang laki-laki dan 300 orang perempuan masing-masing 70% setuju dan 30% tidak setuju. Jadi frekuensi yang diharapkan dari 200 orang sampel laki-laki yang setuju adalah 70% dari 200 orang = 140 orang dan dari 300 orang sampel perempuan yang setuju = 70% x 300 orang = 210 orang, sedang untuk yang tidak setuju menjadi 30% x 200 orang = 60 orang, untuk laki-laki, dan 30% x 300 orang = 90 orang untuk perempuan (perhatikan tabel 12.5). Tabel 12.5. : Frekuensi yang Diharapkan dari 500 Mahasiswa tentang Sikapnya terhadap Larangan Merokok. Sikap Jenis Total kelamin Setuju Tidak setuju Laki-laki 140 60 200 perempuan 210 90 300 Total 350 150 500
Selanjutnya berdasarkan tabel 12.4 (frekuensi yang diperoleh) dan tabel 12. 5 (frekuensi yang diharapkan) pekerjaan kita teruskan dengan membuat tabel kerja seperti tabel 12.6. Dari tabel kerja (tabel 9.6) kita peroleh χ 2 = 61,493. Pekerjaan selanjutnya adalah menguji signifikansi harga χ2 = 61,493, untuk itu kita perlu menetapkan db (derajat kebebasan) terlebih dulu. Derajat kebebasan untuk chi square ini adalah jumlah baris dikurang satu dikali jumlah kolom dikurang satu. Atau secara singkat di tulis db = (b – 1) (k – 1) = (2 – 1) (2 – 1) = 1. Tabel 12.6 : Tabel Kerja Chi Square tentang Perbedaan Sikap terhadap Larangan Merokok dari 500 Mahasiswa.
168
Jenis kelamin Lakilaki Perempuan Total
Sikap
fo
fe
fo–fe
(fo–fe)
setuju Tak setuju Setuju Tak setuju
100 100 250 50 500
140 60 210 90 500
-40 40 40 -40 -
1600 1600 1600 1600 -
2
fo fe 2 fe 11,429 7,169 7,619 17,778 61,493
Dari table nilai-nilai χ2 (lampiran E) kita memperoleh harga kritis χ 2 = 3,841 (untuk taraf signifikansi 5%) dan 6,635 (untuk taraf signifikansi 1%). Dengan demikian harga χ2hitung jauh lebih besar dari harga χ 2tabel baik dengan taraf signifikansi 5% maupun 1% (χ2h > χ2t). Sehingga kita menolak hipotesis nihil, dan konsekuensinya kita menerima hipotesis kerja yang menyatakan : “ ada perbedaan frekuensi antara mahasiswa laki-laki dan perempuan mengenai sikapnya terhadap larangan merokok di lingkungan kampus. Dengan demikian kesimpulannya: Ada hubungan antara jenis kelamin dengan sikap terhadap larangan merokok di lingkungan kampus.
Cara menentukan frekuensi yang diharapkan Pada contoh diatas kita peroleh frekuensi yang diharapkan setuju untuk lakilaki = 140 yang diperoleh dari 70% x 200 dan 210 untuk perempuan yang diperoleh dari 70% x 300. Tujuh puluh persen (70%) diperoleh dari 350/500. Jadi untuk kategori laki-laki yang setuju (=140) dapat diperoleh dari 350 (jumlah kolom) dikali 200 (jumlah baris) dibagi 500 (jumlah total).
Demikian juga untuk kategori perempuan yang
setuju (= 210) dapat diperoleh dari 350 (jumlah kolom) dikali 300 (jumlah baris) dibagi 500 (jumlah total). Jika jumlah kolom kita beri kode nk, jumlah baris kita beri kode nb, dan jumlah total kita beri kode N. maka rumus untuk menentukan frekuensi yang diharapkan (fe) dapat dituliskan sebagai berikut :
fe
(nk )( nb ) N
................(Rumus 12.3)
169
Untuk lebih jelasnya perhatikan bagan di bawah ini.
Kateg ori A2
A1 K a t B1 e g o r B2 i
Total
A1B1 bBBB1
Tota l
nB1
nB2
A2 B2
nA
nA2
N
1
Berdasar bagan tersebut, maka :
Isi petak A1B1 =
n A1 xnB1 N
Isi petak A2 B1 =
Isi petak A1 B2 =
n A1 xnB 2 N
n A 2 xnB 2 N Isi petak A2B2 =
n A 2 xnB1 N
Cara yang sama diterapkan pada tabel 12.4 dibagankan sebagai berikut: Setuju Laki-laki
Perempuan Total
Tak setuju
140
210
Total 200
300
90 350 150 500 Menentukan frekuensi yang diharapkan dengan cara di atas berlaku untuk chi
square dengan jumlah kategori yang tak terbatas.
170
Contoh 2. Akan dilakukan penelitian tentang perbedaan pandangan para orang tua dalam hal menentukan jenis pendidikan pra sekolah bagi anak-anaknya. Untuk mempertajam analisis, orang tua akan di bagi menjadi 3 bagian berdassarkan tingkat pendidikannya, sehingga akan didapatkan kategori orang tua yang hanya berpendidikan tingkat dasar (PTD), orang tua yang sampai pendidikan tingkat menengah (PTM) dan orang tua yang sampai ke pendidikan tingkat tinggi (PTT). Pendidikan pra sekolah dikategorikan menjadi jenis pra sekolah umum (JPU), jenis prasekolah keagamaan (JPA), dan jenis pra sekolah gabungan (JPG). Hipotesis nihil yang diajukan adalah bahwa tidak ada perbedaan pandangan di antara para orang tua dalam menentukan jenis pendidikan pra sekolah bagi anak-anaknya. Setelah dilakukan observasi diperoleh data seperti tabel 12.7 Tabel 12.7. : Frekuensi yang Diperoleh dari 615 Sampel tentang Jenis Pendidikan Anak Dan Tingkat Pendidikan Orang Tua. Pendidika Jenis pra sekolah n orang Jumlah JPU JPA JPG tua PTD 130 50 20 200 PTM 20 75 115 210 PTT 40 140 25 205 JUMLAH 190 265 160 615
Tabel 12.8 : Frekuensi yang Diharapkan dari 615 Sampel. Pendidika Jenis pra sekolah Jumlah n orang JPU JPA JPG tua PTD 61,79 200 PTM 90,49 210 PTT 53,33 205 JUMLAH 190 265 160 615 Untuk penyelesaian analisis data tersebut dengan rumus chi square, maka perlu di buat tabel frekuensi yang diharapkan, yang bentuk dan formatnya sama dengan tabel frekuensi yang diperoleh. Selanjutnya mengisi petak-petak tabel frekuensi yang diharapkan dengan rumus dan cara yang diuraikan di atas. Jadi untuk mengisi petak-petak pada tabel 12.8. adalah : Kategori PTD : JPU = (200 x 190) : 615 = 61,79. 171
JPA = (200 x 265) : 615 = 86,18. JPG = (200 x 265) : 615 = 52,03. Kategori PTM : JPU = (210 x 190) : 615 = 64,88 JPA = (210 x 265) : 615 = 90,49 JPG = (210 x 265) : 615 = 54,63 Kategori PTT : JPU = (205 x 190) : 615 = 63,33 JPA = (205 x 265) : 615 = 88,33 JPG = (205 x 265) : 615 = 53,33 Selanjutnya kita memindahkan isi petak-petak dari tabel f o (tabel 12.7.) dan tabel fe (tabel 9.8. setelah dilengkapi) ke dalam tabel kerja (tabel 12.9). Tabel 12.9 : Tabel Kerja untuk Menghitung Chi Square Tingkat Pendidikan PTD PTM PTT Jumlah
Jenis
fo
fe
fo-fe
(fo–fe)2
JPU JPA JPG JPU JPA JPG JPU JPA JPG -
130 50 20 20 75 115 40 40 25 615
61,79 86,18 52,03 64,88 90,49 54,63 63,33 88,34 53,33 615,0
68,21 -36,18 -32,03 -44,88 -15,49 60,37 -23,33 51,66 -28,33 -
4652,60 1308,99 1025,92 2014,21 239,94 3644,54 544,29 2668,76 802,59 -
fo
fe fe
2
75,30 15,19 19,72 31,05 2,70 66,71 8,59 30,21 15,05 264,49
Berdasarkan perhitungan-perhitungan dalam tabel di atas, berturut-turut dapat dilakukan pengujian hipotesis / pengujian signifikansi sebagai berikut: 1. H0 : tidak ada perbedaan pandangan yang signifikan diantara para orang tua di dalam menentukan pendidikan pra sekolah bagi anak-anaknya. H1 : Ada prebedaan pandangan yang signifikan di antara para orang tua di dalam menentukan jenis pendidikan pra sekolah bagi anak-anaknya. 2. nilai χ2hitung = 264,49. 3. α = 0,05, db = (c-1)(r-1) = (3-1)(3-1) = 4 dimana c = coom (kolom) dan r = raw (baris).
172
χ2tabel = χ2(α, db) = χ2(0,05, 4) = 9,488. 4. χ2hitung > χ2tabel = 264,49 > 9,488 Keputusannya : H0 ditolak, H1 diterima. 5. Kesimpulan: Ada perbedaan pandangan yang signifikan di antara para orang tua di dalam menentukan jenis pendidikan pra sekolah bagi anak-anaknya.
Berdasarkan kesimpulan di atas dapat dilakukan analisis secara lebih rinci mengenai hasil-hail penelitian tersebut, yaitu bahwa secara umum para orang tua menjatuhkan pilihannya pada pendidikan pra sekolah yang bernafaskan agama yaitu sebanyak 265 orang atau 43%, 190 atau 30% memilih pendidikan pra sekolah umum, dan 160 atau 27% orang tua memilih pendidikan pra sekolah gabungan. Sedangkan, apa bila ditinjau dari tingkat pendidikan orang tua, maka dapat dikemukakan bahwa orang tua yang berasal dari tingkat pendidikan rendah cenderung memilih jenis pendidikan pra sekolah umum, yaitu sebanyak 130 dari 200 yang diteliti atau ada sebanyak 65%. Orang tua yang tingkat pendidikannya menengah sebagian besar atau sebanyak 115 orang (55%) memilih pendidikan pra sekolah jenis gabungan. Sedangkan, para orang tua yang tingkat pendidikannya tinggi sebagian besar yaitu 140 orang atau 68% memilih pendidikan pra sekolah yang bernafaskan agama. Kemudian sisanya sebanyak 20% memilih pendidikan pra sekolah jenis umum, dan 12% lagi memilih pendidikan pra sekolah jenis gabungan. Berdasar uraian tersebut di atas, menjadi semakin jelas bahwa hipotesis nihil yang menyataka bahwa tidak ada perbedaan pandangan diantara para orang tua di dalam menentukan jenis pendidikan pra sekolah bagi anak-ankanya, adalah ditolak, sebaliknya hipotesis alternatif menjadi diterima.
Perlatihan 12.2 1. Dari jajak pendapat tentang EBTANAS yang dilakukan terhadap guru, mahasiswa, dan dosen di wilayah Jakarta Timur diperoleh data sbb: Kelompok Guru
Sikap terhadap EBTANAS Setuju Tidak setuju 120 80
Jumlah 200 173
Mahasisw a Dosen Jumlah
100
150
250
20 240
80 310
100 550
Pertanyaan : adakah perbedaan sikap terhada[ EBTANAS di antara guru, mahasiswa, dan dosen? (ujilah H0 dengan α= 1%).. 2.
Jenis pendidikan dan kesadaran religius 500 orang responden disajikan dalam tabel silang sebagai berikut : Kesadaran religius Tinggi Sedang Rendah
Jenis pendidikan Psikologi Ekonomi Teknik 55 40 30 100 90 30 45 70 40
Pertanyaan : Ujilah hipotesis nihil yang menyatakan bahwa “ tidak ada hubungan antara jenis pendidikan dan tingkat kesadaran religius” (dengan taraf signifikansi 5%). Berikan kesimpulan terhadap hasil analisis yang anda peroleh.
F. Chi Square Sebagai Alat Uji Kecocokan. Uji kecocokan (goodness of fit) dari suatu distribusi empirik terhadap distribusi teoritik seperti distribusi normal ataupun distribusi binomial dapat dilakukan dengan chi square. Uji kecocokan ini dalam uji prasyarat disebut uji normalitas gejala. Penerapan uji kecocokan dengan chi square dapat dicontohkan seperti di bawah ini.
Contoh 1 Misalkan L adalah gejala kelahiran anak laki-laki. Jika dari 50 keluarga dengan empat orang anak diperoleh distribusi data sebagai berikut : Tabel 12.10 : Kelahiran Laki-laki dari 50 Keluarga dengan 4 Orang Anak. 174
Kelahiran anak laki-laki 0 1 2 3 4 Jumlah
Frekuensi 2 14 20 11 3 50
Dapatkah kita menyatakan dengan interval kepercayaan 95% bahwa distribusi kelahiran laki-laki dan wanita adalah sama menurut distribusi binomial? Untuk mengetahui apakah distribusi empirik kelahiran laki-laki dan wanita itu mengikuti distribusi binomial atau tidak,data tabel 12.10 kita ubah menjadi tabel 9.11. Kolom 1 adalah gejala kelahiran laki-laki. Kolom 2 adalah proporsi dari keluarga dengan 4 orang anak menurut distribusi binomial, jika peluang kelahiran laki-laki dan perempuan adalah sama. Kolom 3 adalah distribusi binomial. Kolom 4 adalah disribusi empirik. Kolom-kolom selanjutnya adalah kolom persiapan pekerjaan untuk menentukan harga chi square.
Tabel 12.11 : Tabel Kerja Chi Square. Kelahiran laki-laki
Proporsi binomial
fh
fo
fo-fh
1 0 1 2 3 4 Total
2 1/16 4/16 6/16 4/16 1/16 1
3 3,125 12,500 18,750 12,500 3,125 50
4
5 -1,125 1,500 1,250 -1,500 -0,125 -
2 14 20 11 3 50
(fo–fh)
2
6 1,266 2,250 1,563 2,250 0,016 -
fo fh 2 fh 7 0,405 0,180 0,083 0,180 0,005 0,853
Dari tabel 12.11 diperoleh harga χ2 = 0,853, dan db = 5 – 1 = 4, maka harga kritis χ2 pada taraf signifikansi 5% adalah 9,488. Jadi harga χ 2h < χ2t. Dengan demikian distribusi empirik kelahiran laki-laki dalam keluarga dengan 4 orang anak seperti pada tabel 14.7 adalah sesuai dengan distribusi binomial.
Contoh 2. Tabel 12.12 : Kebiasaan Belajar 100 Mahasiswa 175
Nilai f
103-111 1
94-102 3
85–93 17
76–84 27
67–75 31
58-66 15
49-57 4
40-48 2
Berdasarkan data tersebut dapatkah kita menyatakan bahwa data kebiasaan belajar dari 100 mahasiswa itu berdistribusi normal ? Untuk menguji apakah data tersebut berdistribusi normal atau tidak, maka perlu di tempuh langkah-langkah : 1. hitung rerata (M) dan SD nya. 2. tentukan batas nyata tiap kelasnya. 3. hitung nilai Z dari tiap-tiap batas kelas. 4. tentukan proporsi (luas daerah kurve sampai Z). 5. tentukan proporsi tiap kelas. 6. tentukan proporsi yang diharapkan (fe) dari tiap kelas. 7. tentukan selisih fo dan fe.
fo fe 2 fe 8. tentukan hasil bagi kuadrat selisih fo dan fe dengan fe = ( ). 2 9. tentukan harga χ dengan cara menjumlahkan hasil dari langkah ke 8.
Jika kita hitung reratanya dengan rumus
M
fX n
SD
, maka dari tabel
fx n
12.12. diperoleh M = 75,05 dan SD dengan rumus diperoleh SD = 11,62.
2
fx
n
2
Selanjutnya kita susun tabel kerja seperti tabel 12.13. Kolom 3 memuat nilai Z dari batas nyata. Nilai Z tersebut ditentukan dengan rumus
111,5 75,05 11,62 Sebagai contoh Z dari nilai 111,5 adalah = 3,14 Tabel 12.13. : Tes Kecocokan Terhadap Data Tabel 8.12.
Z
X M SD .
Kebiasan belajar
Batas nyata
Z
P(Z)
P(i)
fe
fo
fo-fe
fo fe 2
1
2 111,5
3 3,14
4 49,92
5
6
7
8
9
102,5
2,36
49,09
93,5
1,54
43,82
84,5
0,81
29,10
0,83 5,27 14,72 27,50 28,63
1 5 15 28 29
1 3 17 27 31
0 -2 2 -1 2
0 0,8 0,27 0,04 0,14
103–111 94 – 102 85 – 93 76 – 84 67 – 75
fe
176
58 – 66 49 – 57 40 – 48
Total
75,5
0,04 .
1,60
66,5
-0,74
27,03
57,5
-1,51
43,45
16,42 5,42 1,02
16 5 1
15 4 2
-1 -1 1
0,06 0,2 1
99,91
100
100
100
2,51
Kolom 4 memuat proporsi luas daerah kurve normal dari titik M sampai ke titik Z yang dengan mudah didapat dari tabel kurve normal. Pada lampiran A. Kolom 5 memuat proporsi dari interval 103 – 111 adalah 0,83 yang diperoleh dengan cara menghitung selisih antara 49,92 dengan 49,09. Proporsi dari kelas paling rendah yatiu 40–48 adalah 1,02, yang diperoleh dari selisih antara 49,89 dengan 48,87. Proporsi untuk kelas yang lain di hitung dengan cara yang sama, kecuali untuk kelas 67–75. Proporsi kelas 67 – 75 ditentukan dengan cara menjumlahkan 1,60 + 27,03 = 28,63. Hal ini karena kelas 67–75 ini menjadi tempat kedudukan rerata (M) yang diapit oleh nilai Z yang positif dan negatif. Kolom
6
(fe)
memuat
frekuensi
yang
diharapkan,
merupakan
pembulatan dari kolom 5. Akan tetapi sebelum dilakukan pembulatan masingmasing dikalikan dulu dengan 100/99,91 karena jumlah kolom 5 hanya 99,91. Kolom 7 (fo) memuat frekuensi yang diobservasi atau frekuensi empirik. Setelah kolom 7 terisi, maka kolom 8 dan 9 dengan mudah kita selesaikan, dan ternyata kita peroleh harga χ2 = 2,51. Dengan db = k – 1 = 8 – 1 = 7, maka diperoleh χ2 tabel = 14,067 (dengan interval kepercayaan 95% ). Harga chi square yang kita peroleh jauh lebih kecil dari chi square tabel (χ
2 h
2
< χ t). Dengan demikian kita menyimpulkan bahwa antara distribusi teoritik
(distribusi normal) dengan distribusi empirik itu tidak terdapat perbedaan yang signifikan. Dengan kata lain bahwa kebiasaan belajar dari 100 mahasiswa itu berdistribusi normal.
Perlatihan12.3
177
Dari tes kecerdasan terhadap 72 siswa diperoleh data sebagai berikut : 10
90
85
90
95
89
91
92
99
105
110
115
0 112 112 110 85 80
111 115 100 95 83
107 87 99 96 115
102 97 98 100 120
85 95 97 101 89
87 98 102 95 90
94 85 105 95 91
95 99 96 87 97
98 97 89 97 103
99 87 98 87 91
101 100 103 101 109
102 100 104 102 100
Tentukanlah apakah data tersebut berdistribusi normal?
178
