PENGUJIAN HIPOTESA STATISTIK Setelah mengikuti perkuliahan, mahasiswa diharapkan mampu untuk (1) Menjelaskan pengertian Hipotesa dan Pengujian Hipotesa (2) Menyebutkan dan menjelaskan jenis dan bentuk Hipotesa (3) Merumuskan hipotesa dari sebuah kegiatan penelitian/ pengamatan (4) Menjelaskan kesalahan yang mungkin terjadi dalam pengujian hipotesa dengan menggunakan statistik sampel (5) Menjelaskan tahapan dalam melakukan pengujian hipotesa (6) Menyebutkan jenis pengujian hipotesa
Sebuah siklus Pernyataan, Pencarian data serta Kesimpulan yang berupa Pembenaran atau Penyangkalan terhadap sebuah Kebenaran merupakan rangkaian kegiatan yang selalu dapat ditemukan dalam kehidupan sosial sehari-hari, kegiatan keilmuan ataupun kegiatan usaha/bisnis.
Ahmad hampir saja marah karena Badu temannya mengatakan bahwa dia ”sering menjumpai adiknya dipasar pada saat jam sekolah sedang berlangsung”. Kemarahan yang wajar muncul dari seorang kakak yang ingin menjaga kehormatan keluarganya. Untuk memeriksa kebenaran informasi yang diterima badu, Ahmad bertanya langsung ke teman-teman adiknya dan menemui beberapa teman adiknya. Kesimpulan yang dapat merupakan pembenaran/penyangkalan pernyataan Badu dilakukan tanpa metodologi yang pasti berdasarkan temuan yang diperoleh Ahmad dari beberapa teman adiknya. Akibat yang muncul kemudian terhadap kesimpulan yang dibuat Ahmad yang mungkin tidak menyenangkan bagi adiknya pada umumnya hanya
berakhir
dengan
konflik
sementara
atau
debat
yang
tidak
berkesudahan namun akhirnya upaya mencari kebenaran diabaikan atau dibiarkan. Dalam kegiatan keilmuan atau kegiatan bisnis, pembuatan kesimpulan yang salah dari pembuktian sebuah pernyataan akan memiliki konsekuensi serius sehingga diperlukan sebuah metodologi yang disebut Pengujian Hipotesa. Pengujian hipotesa merupakan bidang yang sangat penting dalam bidang penelitian keilmuan atau penelitian terapan serta dalam kehidupan bisnis.
Pengujian Hipotesa
Page 1
A. HIPOTESA dan PENGUJIAN HIPOTESA Sebuah perusahaan akan memutuskan untuk mengganti metoda lama dalam memproduksi sejenis barang dengan metoda baru yang lebih efisien. “Metode baru yang lebih efisien” adalah sebuah pernyataan yang masih diragukan dan masih perlu dibuktikan. Sebagai langkah awal untuk melakukan pembuktian perlu disepakati ukuran efisiensi dari sebuah metoda produksi, misalnya Jumlah produksi rata-rata persatuan waktu. Selanjutnya metoda baru produksi dijalankan untuk beberapa perioda yang disepakati dan dihitung hasil produksinya. Hasil produksi yang dicatat tersebut yang dianggap mewakili produksi dengan metoda baru kemudian dibandingkan dengan hasil produksi metoda lama dan selanjutnya diambil kesimpulan tentang metode baru tersebut. Hipotesa adalah sebuah pernyataan yang masih perlu dibuktikan
kebenarannya
atau
sebuah
pernyataan
kebenaran yang bersifat sementara
Pengujian Hipotesa adalah sebuah metoda pengujian parameter populasi dengan menggunakan statistik sampel
Sebuah
Pernyataan
yang
dianggap
benar
(Hipotesa)
dapat
bersifat
konsepsional yaitu berbentuk pernyataan (dikripsi) umum atau bersifat operasional yang menggunakan nilai parameter populasi, misalnya nilai ratarata ( µ ), proporsi (p ) atau variansi ( σ ). Dalam pengujian hipotesa, sebuah pernyataan yang akan diuji harus dinyatakan dalam bentuk hipotesa operasional. Dalam contoh diatas, pernyataan “Metoda baru lebih efisien” yang masih merupakan hipotesa konsepsional
harus diubah menjadi
hipotesa operasional “Metoda yang dapat memproduksi rata-rata lebih dari 125 unit perminggu (µ > 125)” mengingat rata-rata produksi dengan metoda lama adalah 125 unit perminggu. Sebelum kegiatan pengujian hipotesa dilakukan, harus sudah ditetapkan terlebih dahulu rumusan hipotesa yang akan diterima dan rumusan hipotesa
Pengujian Hipotesa
Page 2
yang akan ditolak baik untuk hipoptesa konsepsional maupun operasional yang dinyatakan dalam dua bentuk, yaitu : (1) Hipotesa Nol (H0 ) Pernyataan “Nol” dapat diibaratkan sebagai sikap netral yang harus dipegang oleh Hakim ketika menghadapi dakwaan Jaksa terhadap terdakwa dalam persidangan sehingga hipotesa nol sering disebut sebagai HIPOTESA YANG INGIN DITOLAK oleh dalam persidangan.
Dalam kasus mengganti metoda produksi dari yang lama dengan yang baru, maka Hipotesa Nol adalah Metoda Produksi lama sama Efisien dibanding dengan Metoda Produksi yang baru (2) Hipotesa Alternatif atau sering disebut Hipotesa Satu (H1 ) Kebalikan dari Hipotesa Nol,maka Hipotesa alternatif sering disebut sebagai HIPOTESA YANG INGIN DITERIMA. Dalam kasus diatas, maka Hipotesa Alternatifnya adalah Metoda Produksi lama tidak lebih efisien dibanding dengan metoda produksi yang baru.
Apabila produksi dengan metoda yang ada saat ini dapat memproduksi barang tertentu rata-rata 125 unit perminggu, maka hipotesa operasional dari kasus diatas adalah H0 : µ = 125 H1 : µ > 125
Berdasarkan survey yang dilakukan BEM, waktu rata-rata yang diperlukan seorang mahasiswa untuk melakukan pendaftaran ulang di suatu Perguruan tinggi adalah 50 menit. Untuk mengurangi waktu pelayanan, Perguruan Tinggi tersebut akan memanfaatkan sistem baru yang diyakini akan mengurangi lama antrian. Perumusan hipotesa kosepsional dari contoh diatas adalah sebagai berikut : H0 :
Penggunaan sistem baru AKAN menghasilkan lama pelayanan yang sama dengan sistem lama
Pengujian Hipotesa
Page 3
H1 :
Penggunaan Teknologi baru AKAN mengurangi lama pelayanan dalam pendaftaran ulang
Apabila µ (waktu rata-rata waktu pelayanan pendaftaran ulang) merupakan paramater untuk menghitung lama pelayanan, maka perumusan hipotesa statistik/operasional adalah sebagai berikut : H0 :
µ = 50
H1 :
µ < 50
Beberapa hal teknis yang perlu diperhatikan dalam perumusan hipotesa adalah, (1) Pernyataan Hipotesa nol selalu dalam bentuk sama dengan, misal H0 : µ = µ1 (2) Pernyataan Hipotesa Alternatif dapat berbentuk lebih besar (H0 : µ > µ1), lebih kecil (H0 : µ < µ1) atau tidak sama dengan (H0 : µ ≠ µ1) (3) Kondisi
hipotesa nol dan hipotesa alternatif saling melengkapi
(collectively exhaustive) dan hanya salah satu yang mungkin terjadi (mutually exclusive).
B. CARA MELAKUKAN PENGUJIAN Pengujian hipotesa dilakukan dengan mengambil sampel representatif dan menghitung statistik sampel yang sesuai dengan hipotesa. Pengambilan kesimpulan parameter populasi dengan menggunakan statistik sampel dapat menimbulkan dua jenis kesalahan dalam keputusan dibuat (Tabel 1) , yaitu 1. Kesalahan menolak hipotesa nol yang benar atau yang disebut kesalahan tipe I (kesalahan tipe α ) 2. Kesalahan menerima hipotesa nol yang salah atau disebut kesalahan tipe II (kesalahan tipe β ) Besaran peluang melakukan kesalahan tipe I atau menolak hipotesa yang benar harus ditetapkan terlebih dahulu sebelum dilakukan pengujian hipotesa dengan cara langsung (misal α =0,05) atau tidak langsung yaitu menetapkan ktriteria untuk menolak hipotesa yang benar
Pengujian Hipotesa
Page 4
Tabel 1 Hipotesa dan Keputusan Hipotesa nol
Keputusan
Benar
Menerima
Menerima hipotesa yang benar (Keputusan tepat)
Menolak
Menolak hipotesa yang benar (Keputusan tidak tepat dengan kesalahan tipe I atau α )
Salah Menerima Hipotesa yang salah (Keputusan tidak tepat dengan kesalahan tipe 2 atau β ) Menolak hipotesa yang salah (Keputusan tepat)
Sejenis vaksin flu burung yang beredar saat ini hanya efektif 50% artinya dari 1000 ayam yang diberikan vaksin ini hanya 500 ayam yang terhindar dari penyakit flu burung. Sebuah perusahaan X berhasil mengembangkan vaksin baru yang diyakini lebih unggul dari vaksin yang beredar saat ini. Untuk membuktikan kebenaran pernyataan tersebut dipilih 20 ayam secara acak dan diberikan vaksin tersebut dan apabila minimal 15 ayam yang diberikan vaksin tersebut terbebas dari penyakit flu burung, maka dapat dikatakan bahwa vaksin tersebut lebih unggul (Penetapan 15 ayam yang bebas dari flu burung bukan merupakan persoalan statistik tapi ditetapkan berdasarkan pertimbangan tertentu dan angka 15 dianggap memadai mengingat vaksin lama hanya dapat membebaskan 10 dari 20 ayam dari penyakit flu burung) Hipotesa konsepsional, H0 :
Efektifitas Vaksin baru SAMA dengan efektifitas Vaksin lama
H1 :
Efektifitas Vasin baru LEBIH UNGGUL dibanding efektifitas vaksin lama
Hipotesa operasional, H0 :
p = 0.50 , artinya efektifitas vaksin baru sama dengan efektifitas
vaksin lama H1 :
p > 0.50 , artinya efektifitas vaksin baru lebih unggul dibanding
efektifitas vaksin lama Pengujian Hipotesa
Page 5
Pernyataan hipotesa operasional bahwa vaksin UNGGUL yaitu yaitu apabila jumlah ayam yang terbebas flu burung berjumlah 15,16,17,18,19 atau 20 apabila hasil pengujian menolak H0. Menerima H0 1
Menolak H0 15
20
1
15; 20; 0,50
; 20; 0,50 !
#
1 " ; 20; 0,50
1 " 0,9793 0,0207
Hal ini berarti bahwa hipotesa nol p = 0.50 akan diuji dengan peluang untuk membuat kesalahan tipe I sebesar 0,0207 atau 0,0207 Apabila kriteria untuk menerima vaksin diperketat, misalnya dari 20 ayam yang diteliti minimal harus 17 ayam yang terbebas dari penyakit flu burung maka peluang untuk membuat kesalahan tipe 1 semakin kecil, yaitu 1 " 0,9987 0,0013. Dengan demikian kesalahan tipe 1 dapat dikontrol sekecil mungkin dengan menetapkan kriteria yang ketat.
Beberapa sifat penting kesalahan α dan β, adalah : 1. Ukuran wilayah kritis atau peluang melakukan kesalahan α selalu dapat diperkecil dengan mengubah nilai kritisnya. Apabila jumlah minimal ayam yang harus terbebas dari virus flu burung untuk menetapkan vaksin unggul ditingkatkan menjadi 17 dari 20 sampel, maka kesalahan α = 0.0013
Pengujian Hipotesa
Page 6
2. Kesalahan α dan β saling berhubungan, dalam arti menurunnya peluang melakukan kesalahan yang satu akan menaikkan melakukan kesalahan yang lain 3. Peningkatan ukuran sampel akan memperkecil
kesalahan α dan β
bersama-sama C. PROSEDUR PENGUJIAN HIPOTESA Pengujian hipotesa dilakukan dalam 6 langkah, yaitu : 1. Nyatakan hipotesis nol-nya (H0) dan Hipotesa altenarifnya (H1) (Pernyataan H0 nilai dari parameter SELALU dalam bentuk sama dengan besaran tertentu , misalnya H0 : θ =5) Pernyataan hipotesa alternatif, dapat berbentuk salah satu bentuk berikut,
H1 : θ < 5
disebut pengujian satu arah
H1 : θ > 5
disebut pengujian satu arah
H 1 :: θ ≠ 5
disebut pengujian dua arah
2. Tentukan taraf nyata/ taraf signifikasi α Dalam penelitian sosial sering digunakan α = 0.05 atau α = 0.10 atau dihitung berdasarkan kriteria yang ditetapkan 3. Pilih statistik uji yang sesuai dan tentukan wilayah kritisnya Statistik uji sangat tergantung dari jumlah sampel yang digunakan dan parameter populasi yang diketahui 4. Hitung nilai statistik uji berdasarkan data sampel 5. Keputusan : a) Tolak H0 bila nilai statistik uji tersebut jatuh dalam wilayah kritisnya ( atau bila nilai P hitungan lebih kecil atau sama dengan taraf nyata α ) b) Terima H0 bila nilai statistik uji jatuh diluar wilayah kritisnya
Pengujian Hipotesa
Page 7
D. JENIS PENGUJIAN HIPOTESA Beberapa pengujian statistik (Tabel 2) yang digunakan untuk mendukung penelitian kuantitatif, (1) Penelitian Deskriptif (a) Pengujian nilai rata-rata ( µ ) sebuah populasi (b) Pengujian proporsi ( p ) sebuah populasi (c) Pengujian variansi ( σ ) sebuah populasi (2) Penelitian Komparatif (a) Pengujian perbedaan nilai rata-rata ( µ1 − µ 2 ) dua populasi (b) Pengujian perbedaan proporsi ( p1 − p 2 ) dua populasi (c) Pengujian perbandingan variansi (
σ1 ) dua populasi σ2
(3) Penelitian Asosiatif yang meliputi pengujian besaran korelasi
Pengujian Hipotesa
Page 8
H0
Tabel 2 Pengujian Nilai Rata-Rata dan Perbedaan Nilai Rata-Rata Statistik Uji H1 Daerah kritis
z=
µ = µ0
σ/ n σ populasi diketahui
Syarat :
t=
µ = µ0
x − µ0
x − µ0 s/ n
Syarat : σ populasi tidak diketahui atau jumlah sampel lebih kecil dari 30
( x1 − x 2 ) − d 0
z=
2 1
(σ / n1 ) + (σ / n 2 )
µ1 − µ 2 = d 0
Syarat :
t=
µ1 − µ 2 = d 0
2 2
µ < µ0 µ > µ0 µ ≠ µ0
µ < µ0 µ > µ0 µ ≠ µ0 µ1 − µ 2 < d µ1 − µ 2 > d µ1 − µ 2 ≠ d
sp ( 1 ) + ( 1 ) n1 n2
Syarat : σ 1 diketahui
= σ 2 tetapi tidak
z > za z < − zα / 2 dan z > zα / 2 t < −t α t > tα t < −tα / 2 dan t > tα / 2 z < − zα z > za z < − zα / 2 dan z > zα / 2
σ 1 , σ 2 diketahui ( x1 − x 2 ) − d 0
z < − zα
µ1 − µ 2 < d µ1 − µ 2 > d µ1 − µ 2 ≠ d
t < −t α t > tα t < −tα / 2 dan t > tα / 2
( n1 − 1) s12 + ( n 2 − 1) s 22 n1 + n 2 − 2 dan ν = n1 + n2 − 2 s 2p =
t=
( x1 − x 2 ) − d 0 2
( s1
µ1 − µ 2 = d 0
n1
Syarat : σ 1 diketahui
ν=
t=
µ = d0
2
) + (s2
n2
)
µ1 − µ 2 < d µ1 − µ 2 > d µ1 − µ 2 ≠ d
≠ σ 2 tetapi tidak
t < −t α t > tα t < −tα / 2 dan t > tα / 2
( s12 / n1 + s 22 / n2 ) 2 ( s12 / n1 ) 2 ( s 22 / n2 ) 2 + n1 − 1 n2 − 1
d − d0
sd / n ν = n −1
µ < d0 µ > d0 µ ≠ d0
t < −t α t > tα t < −tα / 2 dan t > tα / 2
Pengujian Hipotesa
Page 9
E. LATIHAN 1. Proporsi orang dewasa yang tamat perguruan tingi yang tinggal di suatu kota ditaksir 30 %. Untuk menguji kebenaran pernyataan diatas dipilih 15 orang dewasa secara acak. Bila benyaknya yang tamat perguruan tinggi dalam sampel tersebut antara 2 dan 7 maka pernyataan diatas akan diterima, jika tidak maka akan disimpulkan bahwa p ≠ 0.3 Carilah α kalau p =0.3 a. Carilah β untuk p = 0.2 dan p = 0.4 2. Proporsi keluarga yang membeli susu X disuatu kota ditaksir sebesar 60%. Bila sampel acak 10 keluarga menunjukkan bahwa hanya 3 atau kurang yang membeli susu X maka hipotesa diatas akan ditolak dan p < 60% akan diterima a. Carilah peluang melakukan kesalahan tipe I b. Carilah peluang melakukan kesalahan tipe II apabila p =0.3 , p = 0.4 dan p= 0.5 3. Rata-rata tinggi mahasiswi di suatu perguruan tinggi sampai dengan angkatan 2005 adalah 162.5 cm dengan variansi 6.9 cm. Apakah ada alasan mempercayai bahwa pada tahun 2007 telah ada peningkatan tinggi badan rata-rata tinggi mahasiswi di perguruan tinggi tadi bila suatu sampel acak 50 mahasiswi mempunyai tinggi rata-rata 165.2 cm? Gunakan α = 0.05 4. Rata-rata tinggi mahasiswi di suatu perguruan tinggi sampai dengan angkatan 2005 adalah 162.5 cm. Apakah ada alasan mempercayai bahwa pada tahun 2007 telah ada peningkatan tinggi badan rata-rata tinggi mahasiswi di perguruan tinggi tadi bila suatu sampel acak 50 mahasiswi mempunyai tinggi rata-rata 165.2 dan simpangan baku 6.9 cm? Gunakan
α = 0.05 5. Rata-rata tinggi mahasiswi di suatu perguruan tinggi sampai dengan angkatan 2005 adalah 162.5 cm. Apakah ada alasan mempercayai bahwa pada tahun 2007 telah ada peningkatan tinggi badan rata-rata tinggi mahasiswi di perguruan tinggi tadi bila suatu sampel acak 25 mahasiswi mempunyai tinggi rata-rata 165.2 dan simpangan baku 6.9 cm? Gunakan
α = 0.05
Pengujian Hipotesa
Page 10
6. Rata-rata tinggi mahasiswi di suatu perguruan tinggi sampai dengan angkatan 2005 adalah 162.5 cm dengan simpangan baku 6.9 cm. Apakah ada alasan mempercayai bahwa pada tahun 2007 telah ada penurunan tinggi badan rata-rata tinggi mahasiswi di perguruan tinggi tadi bila suatu sampel acak 20 mahasiswi mempunyai tinggi rata-rata 160.2 cm? Gunakan α = 0.05 7. Rata-rata tinggi mahasiswi di suatu perguruan tinggi sampai dengan angkatan 2005 adalah 162.5 cm dengan simpangan baku 6.9 cm. Apakah ada alasan mempercayai bahwa pada tahun 2007 telah ada penurunan tinggi badan rata-rata tinggi mahasiswi di perguruan tinggi tadi bila suatu sampel acak 40 mahasiswi mempunyai tinggi rata-rata 160.2 cm? Gunakan α = 0.05 8. Rata-rata tinggi mahasiswi di suatu perguruan tinggi sampai dengan angkatan 2005 adalah 162.5 cm. Apakah ada alasan mempercayai bahwa pada tahun 2007 telah ada penurunan tinggi badan rata-rata tinggi mahasiswi di perguruan tinggi tadi bila suatu sampel acak 40 mahasiswi mempunyai tinggi rata-rata 160.2 cm dan simpangan baku 6.9 cm? Gunakan α = 0.05 9. Rata-rata tinggi mahasiswi di suatu perguruan tinggi sampai dengan angkatan 2005 adalah 162.5 cm. Apakah ada alasan mempercayai bahwa pada tahun 2007 telah ada penurunan tinggi badan rata-rata tinggi mahasiswi di perguruan tinggi tadi bila suatu sampel acak 25 mahasiswi mempunyai tinggi rata-rata 160.2 cm dengan simpangan baku 6.9 cm? Gunakan α = 0.05 10. Sebuah perusahaan rokok merek tertentu mengklaim bahwa rata-rata nikotin dari rokok yang dihasilkannya tidak melebihi 3.5 mg dgn simpangan baku 1.4 mg. Apakah pernyataan/klaim perusahaan bisa dibenarkan, apabila sampel acak berjumlah 30 memiliki kandungan nikotin rata-rata 4.2 mg (Gunakan α = 0.05 ) 11. Sebuah perusahaan rokok merek tertentu mengklaim bahwa rata-rata nikotin dari rokok yang dihasilkannya tidak melebihi 3.5 mg dgn simpangan baku 1.4 mg. Apakah pernyataan/klaim perusahaan bisa
Pengujian Hipotesa
Page 11
dibenarkan, apabila sampel acak berjumlah 8 memiliki kandungan nikotin rata-rata 3.7 mg (Gunakan α = 0.10) ) 12. Sebuah produsen minuman menyatakan 70% dari hasil produksinya sangat digemari kaum muda. Untuk membuktikan pernyataan tersebut dilakukan pengujian dengan mengambil sampel orang muda yang diminta mencoba minuman tersebut, apabila (a) Dari 15 orang muda yang dipilih paling banyak 8 orang diantaranya menyukai minuman tersebut (b) Dari 100 orang muda yang dipilih 62 orang muda tersebut menyukai minuman tersebut dan selebihnya tidak menyukai minuman tersebut Bagaimana keputusannya untuk kedua soal diatas apabila ditetapkan α = 5% 13. in 1979, the 2345 student from Arizona who took the math portion of the SAT had a mean score of 524. Is this consistent with the notion of a population mean of 500 if we assume that σ = 100 ( α = 0.10) REFERENSI 1. Lind, Douglas, William marchal and Samuel Wathern., Statistical Techniques in Business and Economics, 14th Edition., Mc Graw Hill 2010 2. David C Howell., Statistical Methods for Psychology., Duxbury Press., Third Edition., 1992 3. Riduwan.,Drs., MBA., Skala Pengukuran Variabel-Variabel Penelitian., Penerbit Alfabeta Bandung.,cetakan ketiga Januari 2005 4. Ronald E. Walpole., Pengantar Statistika., PT Gramedia., Edisi ketiga., Jakarta., 1988 5. Sugiarto.,dkk., Teknik Sampling., Penerbit PT Gramedia Pustaka Utama., Jakarta 2003
Pengujian Hipotesa
Page 12
