PENGUJIAN HIPOTESA #1

TIN309 - Desain Eksperimen

Materi #3 Genap 2016/2017

6623 - Taufiqur Rachman

http://taufiqurrachman.weblog.esaunggul.ac.id

PENGUJIAN HIPOTESA #1

Materi #3

TIN309 – DESAIN EKSPERIMEN

Pengujian Hipotesa http://taufiqurrachman.weblog.esaunggul.ac.id

2












Hipotesa: asumsi atau dugaan mengenai sesuatu hal yang dibuat untuk menjelaskan sesuatu masalah. Pengujian Hipotesa: langkah-langkah atau prosedur untuk menentukan apakah menerima atau menolak hipotesa. Sehubungan dengan pengujian hipotesa dan penarikan kesimpulan, terdapat kemungkinan akan membuat dua macam kekeliruan.  Kekeliruan tipe I (  = tingkat signifikan) = menolak hipotesa yang seharusnya diterima.  Kekeliruan tipe II (  ) = menerima hipotesa yang seharusnya ditolak. Untuk keperluan praktis, para ahli membatasi  pada 5%, sementara  tidak diberi batasan tertentu.  = 5%, berarti bahwa kekeliruan yang mungkin dibuat untuk menolak hipotesa yang seharusnya diterima adalah 1 dalam 20 percobaan.




1



Dasar Hipotesa http://taufiqurrachman.weblog.esaunggul.ac.id

3




Hipotesa yang berupa anggapan/pendapat dapat didasarkan atas: Teori, Pengalaman, dan Ketajaman berpikir.



Hipotesa dinyatakan dengan H0



Hipotesa alternatifnya dinyatakan Ha atau H1



H0 selalu dinyatakan dalam bentuk: 





H0 ; d = 0

Hipotesa alternatif mempunyai bentuk: a)

Ha atau H1 ; d < 0

b)

Ha atau H1 ; d > 0

c)

Ha atau H1 ; d ≠ 0

Point a) dan b) disebut pengujian satu arah (one tail test), sedangkan point c) disebut pengujian dua arah (two tail test).



Gambar Pengujian Satu Arah … 1/2 http://taufiqurrachman.weblog.esaunggul.ac.id

4


0.4

Ha atau H1 ; d > 0

0.3 0.95

f(Z) 0.2

0.05

0.1 0.0

−5

0

1.645

5

Z

Daerah Penerimaan H0 Daerah Penolakan H0 TIN309 - Desain Eksperimen



2



Gambar Pengujian Satu Arah … 2/2 http://taufiqurrachman.weblog.esaunggul.ac.id

5


0.4

Ha atau H1 ; d < 0

0.3

0.95

f(Z) 0.2

0.05

0.1 0.0

−5

−1.645

Daerah Penolakan H0

0

5

Z

Daerah Penerimaan H0



Gambar Pengujian Dua Arah http://taufiqurrachman.weblog.esaunggul.ac.id

6


0.4

Ha atau H1 ; d ≠ 0

0.95

0.3

f(Z) 0.2

0.025

0.025

0.1 0.0

−5 Daerah Penolakan H0



−1.96

0

5

1.96

Daerah Penerimaan H0

Z

Daerah Penolakan H0


3



Pengujian Hipotesa 1 Rata-rata …1/2 http://taufiqurrachman.weblog.esaunggul.ac.id


7

Urutan yang perlu diperhatikan:  Rumuskan hipotesa  H0 : μ = μ0  H1 : μ < μ0 atau μ > μ0 atau μ ≠ μ0  Tentukan nilai α dan cari nilai Zα atau Zα/2 dari tabel normal (Z) atau untuk nilai tα atau tα/2 dari tabel t dengan derajat kebebasan (df) = n – 1.  Hitung Z0 (untuk n ≥ 30) atau t0 (untuk n < 30) sebagai kriteria pengujian, dengan rumus: 𝑍0 =


𝑥 − 𝜇0 𝜎 𝑛

𝑎𝑡𝑎𝑢

𝑡0 =

𝑥 − 𝜇0 𝑆 𝑛


Pengujian Hipotesa 1 Rata-rata …2/2 http://taufiqurrachman.weblog.esaunggul.ac.id

8



Pengujian hipotesa dan pengambilan kesimpulan




H0 : μ = μ0 apabila Z0 > Zα maka H0 ditolak H1 : μ > μ0 apabila Z0 ≤ Zα maka H0 diterima



H0 : μ = μ0 apabila Z0 < −Zα maka H0 ditolak H1 : μ < μ0 apabila Z0 ≥ −Zα maka H0 diterima



H0 : μ = μ0 apabila Z0 > Zα/2 atau Z0 < −Zα/2 maka H0 ditolak H1 : μ ≠ μ0 apabila −Zα/2 ≤ Z0 ≤ Zα/2, maka H0 diterima



Kesimpulan untuk uji t sama seperti uji Z hanya mengganti nilai z dengan t dan menambahkan df.




4



Pengujian Hipotesa 2 Rata–rata http://taufiqurrachman.weblog.esaunggul.ac.id

9






Dalam praktek, seringkali ingin diketahui apakah ada perbedaan yang berarti dari dua rata-rata populasi. Misalnya:  Kecepatan dalam mengerjakan suatu pekerjaan antara pekerja pria dan wanita.  Kekuatan dua jenis besi berani.  Lamanya menyala bola lampu merek A dan B.



Perumusan Hipotesa 2 Rata-rata http://taufiqurrachman.weblog.esaunggul.ac.id

10






H0 : μ1 – μ2 = 0 atau μ1 = μ2 (Tidak ada perbedaan, atau sama). Ha : μ1 – μ2 > 0 (ada perbedaan μ1 > μ2)

atau 

Ha : μ1 – μ2 < 0 (ada perbedaan μ1 < μ2) atau



Ha : μ1 – μ2 ≠ 0 (μ1 berbeda dengan μ2)




5



Persamaan Hipotesa 2 Rata-rata http://taufiqurrachman.weblog.esaunggul.ac.id

11


a)

Bila n ≥ 30 (sampel besar) 𝑍0 =

𝑥1 − 𝑥2 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝜎𝑥1 −𝑥2 = 𝜎𝑥1 −𝑥2

𝜎12 𝜎22 + 𝑛1 𝑛2

Jika 𝜎12 dan 𝜎22 tidak diketahui, maka dapat di estimasi dengan 𝑆12 dan 𝑆22 .

b)

Bila n < 30 (sampel kecil) 𝑡0 =

𝑥1 − 𝑥2 𝑛1 − 1 𝑆12 + 𝑛2 − 1 𝑆22

𝑛1 𝑛2 𝑛1 + 𝑛2 − 2 𝑛1 + 𝑛2

t0 mempunyai distribusi t dengan derajat kebebasan sebesar 𝑛1 + 𝑛2 − 2. TIN309 - Desain Eksperimen


Contoh 1 http://taufiqurrachman.weblog.esaunggul.ac.id

12




Sebuah perusahaan mengembangkan jenis rod/joran sintetik, yang dikatakan mempunyai kekuatan dengan rata-rata 8kg dengan simpangan baku 0.5kg. Ujilah hipotesa yang menyatakan bahwa rata-rata kekuatan rod/joran adalah 8kg dengan terdapat alternatif kekuatan yang lebih besar dari 8kg bila sampel 50 rod/joran itu setelah dites memberikan kekuatan rata-rata 8.4kg. Gunakan α = 5%.




6



Jawaban Contoh 1 http://taufiqurrachman.weblog.esaunggul.ac.id

13




H0 : μ = 8 kg H1 : μ > 8 kg



α = 0.05, Zα = 1.64 (dari tabel normal) 𝑍0 =



𝑥 − 𝜇0 8.4 − 8 𝜎 = 0.5 = 5.6 𝑛 50

Oleh karena Z0 > Zα maka H0 ditolak, yang berarti bahwa rata-rata kekuatan batang pancing adalah lebih dari 8 kg.




14




Waktu rata-rata yang diperlukan permahasiswa untuk mendaftar ulang pada semester ganjil di suatu perguruan tinggi adalah 20 menit dengan simpangan baku 5 menit. Suatu prosedur pendaftaran baru yang menggunakan mesin antrian sedang dicoba. Bila dari sampel 12 mahasiswa memerlukan waktu pendaftaran rata-rata 8 menit dengan simpangan baku 3.2 menit dengan sistem baru tersebut, ujilah hipotesa yang menyatakan bahwa rata-ratanya sekarang tidak sama dengan 20 menit. Gunakan α = 5%.




7





15 

n = 12, 𝑥 = 8 menit, S = 3.2 menit, µo = 20 menit



H0 : μ = 20 menit H1 : μ ≠ 20 menit



α = 0.05 dan df = n – 1 = 12 – 1 = 11 tα/2(n–1) = t0.025(11) = 2.2010 dan –t0.025(11) = –2.2010 𝑥 − 𝜇0 8 − 20 = = −12.9 𝑆 3.2 12 𝑛 Karena t0 = –12,9 < –tα/2(n–1) = –2,2010 maka H0 ditolak. 𝑡0 =

 

Berarti bahwa rata-rata lamanya pendaftaran studi dengan menggunakan mesin antrian tidak sama dengan 20 menit, bahkan hanya membutuhkan waktu 8 menit, jadi sebaiknya diberlakukan sistem pendaftaran yang baru dengan mesin antrian.




16




Seorang pemilik toko yang menjual 2 macam bola lampu merek A dan B, berpendapat bahwa tak ada perbedaan rata-rata lamanya menyala bola lampu kedua merek tersebut dengan alternatif ada perbedaan. Untuk menguji pendapatnya dilakukan percobaan dengan menyalakan 100 buah bola lampu merek A dan 50 buah bola lampu merek B, sebagai sampel acak. Ternyata bola lampu merek A dapat menyala rata-rata selama 952 jam, sedangkan merek B selama 987 jam, masing-masing dengan simpangan baku sebesar 85 jam dan 92 jam. Dengan menggunakan α = 5%, ujilah pendapat tersebut.




8




17






H0 : μ1 − μ2 = 0 Ha : μ1 − μ2 ≠ 0 𝑍0 =

𝑥1 − 𝑥2 𝜎12 𝑛1

 

𝜎22

+𝑛 2

 n1 = 100, 𝑥1 = 952, σ1 = 85  n2 = 50, 𝑥2 = 987, σ2 = 92 =

952 − 987 852 922 + 100 50

= −2.25

Untuk α = 5%, Zα/2 = 1,96 atau −Zα/2 = −1,96 Kesimpulan:  Karena Z0 = −2,25 < −Zα/2 = −1,96 maka H0 ditolak. Berarti rata-rata lamanya menyala bola lampu dari kedua merek tersebut tidak sama.




http://taufiqurrachman.weblog.esaunggul.ac.id

18




9

PENGUJIAN HIPOTESA #1

Recommend Documents