Pengujian Hipotesis untuk selisih dua nilai tengah populasi
Hipotesis – Hipotesis satu arah: H0: 1- 2 0 vs H1: 1- 2 <0 H0: 1- 2 0 vs H1: 1- 2 >0 – Hipotesis dua arah: H0: 1- 2 =0 vs H1: 1- 2 0
Statistik uji zh
( x1 x 2 ) 0
(x x 1
Formula 1
sama
2)
diketahui
klik
1
2&
2
Syarat :
2
12 & 22
Tidak sama
Tidak diketahui
Formula 2
klik
Formula 1 a. Jika 1 dan 2 tdk diketahui dan diasumsikan sama: s x1 x2 s
2 gab
1 1 n1 n2
th
( x1 x 2 ) 0 s ( x1 x2 )
2 s gab
( n1 1) s12 ( n 2 1) s 22 dan v n1 n 2 2 n1 n 2 2
Formula 2
b. Jika 1 dan 2 tdk diketahui dan diasumsikan tidak sama: ( x x2 ) 0 th 1 s ( x1 x2 )
s x1 x2
s 2 2 1 n 1
2
s s n n 1 2 s 2 2 n1 1 2 n 2 2 1
v
s12 s22 n1 n2
2 2
n 2 1
Contoh (3) Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri kertas karton saling mengklaim bahwa produknya yang lebih baik, dalam artian lebih kuat menahan beban. Untuk mengetahui produk mana yang sebenarnya lebih baik, dilakukan pengambilan data masing-masing sebanyak 10 lembar, dan diukur berapa beban yang mampu ditanggung tanpa merusak karton. Datanya sebagai berikut:
Perush A 30 35 50 45 60 25 45 45 50 40 Perush B 50 60 55 40 65 60 65 65 50 55
–
Ujilah karton produksi mana yang lebih kuat dengan asumsi ragam kedua populasi berbeda, gunakan taraf nyata 10%!
Contoh (3) Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui rataan waktu yang dibutuhkan (dalam hari) untuk sembuh darisakit flu. Terdapat dua grup, satu grup sebagai kontrol dan grup lainnya diberi vitamin C dengan dosis 4 mg/hari. Statistik yang diperoleh dari peneltian tersebut sebagai berikut : Kontrol Ukuran contoh Rataan contoh Simpangan baku contoh
–
Perlakuan Vitamian C : 4 mg 35 35 6.9 5.8 2.9
1.2
Ujilah apakah rata-rata lama waktu sembuh untuk grup yang diberi vitmin C lebih pendek dibandingkan grup kontrol! Asumsikan data menyebar normal dengan ragam tidak sama dan gunakan α=5% *Sumber : Mendenhall, W (1987)
Pengujian Hipotesis untuk data berpasangan
Hipotesis
–Hipotesis satu arah: H0: 1- 2 0 vs H1: 1- 2 <0 atau H0: D 0 vs H1: D<0 H0: 1- 2 0 vs H1: 1- 2 >0 atau H0: D 0 vs H1: D>0 –Hipotesis dua arah: H0: 1- 2 =0 vs H1: 1- 2 0 atau H0: D = 0 vs H1: D0
Statistik uji :
th
d 0 s/ n
Contoh (4)
Suatu klub kesegaran jasmani ingin mengevaluasi program diet, kemudian dipilih secara acak 10 orang anggotanya untuk mengikuti program diet tersebut selama 3 bulan. Data yang diambil adalah berat badan sebelum dan sesudah program diet dilaksanakan, yaitu: Berat Badan
Peserta 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Sebelum (X1)
90
89
92
90
91
92
91
93
92
91
Sesudah (X2)
85
86
87
86
87
85
85
87
86
86
D=X1-X2
5
3
5
4
4
7
6
6
6
5
Apakah program diet tersebut dapat mengurangi berat badan minimal 5 kg? Lakukan pengujian pada taraf nyata 5%!
Penyelesaian • Karena kasus ini merupakan contoh berpasangan, maka: • Hipotesis:
H0 : D 5 vs H1 : D < 5 • Deskripsi:
d d n
i
51 5,1 10
n d i2 d i
2
s 2 d
n(n 1)
10(273) (51) 2 1,43 10(9)
s d 1,43 1,20
• Statistik uji:
t
d d d d 5,1 5 0,26 sd sd 1,20 / 10 n
• Daerah kritis pada =5% Tolak H0, jika th < -t(=5%,db=9)=-1.833
• Kesimpulan: Terima H0, artinya program diet tersebut dapat mengurangi berat badan minimal 5 kg
Pendugaan Parameter: Kasus Satu Sampel Proporsi
Hipotesis yang dapat diuji: Hipotesis satu arah • H0 : p p0 vs • H0 : p p0 vs Hipotesis dua arah • H0 : p = p0 vs
• Statistik uji:
zh
H1 : p < p0 H1 : p > p0 H1 : p p0
pˆ p0 p0 (1 p0 ) n
Contoh(4) •
• •
Menurut suatu artikel suatu obat baru yang diekstrak dari suatu jamur, cyclosporin A, mampu meningkatkan tingkat kesuksesan dalam operasi transplantasi organ. Menurut artikel tersebut, 22 pasien yang menjalani operasi transplantasi ginjal diberikan obat baru tersebut. Dari 22 pasien tersebut, 19 diantaranya sukses dalam operasi transpalntasi ginjal. Apakah sampel tersebut cukup secara statistik? Sebagai informasi ahwa keberhasilan dengan menggunakan prosedur yang standar adalah sekitar 60%! Jika kemudian dilakukan pengamatan terhadap 35 pasien dan 25 diantaranya berhasil menjalani transplantasi ginjal, apakah dapat dikatakan bahwa obat baru tersebut lebih baik dari prosedur yang standar? *Sumber : Mendenhall, W (1987) *sedikit modifikasi soal
Pendugaan Parameter: Kasus dua Sampel Selisih dua proporsi
besar perbedaan antara dua proporsi (0 (p1-p2)) >0 Hipotesis (1) klik
0 =0
Hipotesis (2) Klik
Hipotesis (1) – Hipotesis satu arah: H0: p1- p2 0 vs H1: p1- p2 <0 H0: p1- p2 0 vs H1: p1- p2 >0 – Hipotesis dua arah: H0: p1- p2 =0 vs H1: p1- p2 0 Statistik uji :
zh
( pˆ 1 pˆ 2 ) 0 pˆ 1 (1 pˆ 1 ) pˆ 2 (1 pˆ 2 ) n1 n2
Hipotesis (2) – Hipotesis satu arah: H0: p1 p2 vs H1: p1 < p2 H0: p1 p2 vs H1: p1 > p2 – Hipotesis dua arah: H0: p1 = p2 vs H1: p1 p2 Statistik uji :
zh
( pˆ 1 pˆ 2 ) 1 1 pˆ (1 pˆ )( ) n1 n2
pˆ
x1 x2 n1 n2
Contoh(6) • Sebuah penelitian dilakukan untuk menguji pengaruh obat baru untuk viral infection. 100 ekor tikus diberikan suntikan infeksi kemudian dibagi secara acak ke dalam dua grup masing-masing 50 ekor tikus. Grup 1 sebagai kontrol, dan grup 2 diberi obat baru tersebut. Setelah 30 hari, proporsi tikus yang hidup untuk grup 1 adalah 36% dan untuk grup 2 adalah 60%. Apakah obat tersebut efektif? Obat dikatakan efektif jika perbedaan antara grup perlakuan dengan grup kontrol lebih dari 12% *Sumber : Mendenhall, W (1987) *sedikit modifikasi soal
Penyelesaian
• Diketahui :
Grup Kontrol
This image cannot currently be display ed.
Grup perlakuan
p1
p2
n1 =50
n2 =50
pˆ 1 0 . 36
pˆ 2 0 . 6
• Ditanya : p2-p1 > 0.12?
Penyelesaian • JAwab :
• H0: p2- p1 0.12 vs H1: p2- p1 > 0.12 • = 5% Statistik uji :
zh
(0.6 0.36) 0.12 1.23 0.6(1 0.6) 0.36(1 0.36) 50 50
Wilayah kritik : Tolak H0 jika zh > z0.05 = 1.645 Kesimpulan: karena zh=1.23 < z0.05 = 1.645 maka Terima H0 (belum cukup bukti untuk Tolak H0) dengan kata lain berdasarkan informasi dari sampel yang ada belum menunjukkan bahwa obat tersebut efektif
Demo MINITAB
