Paul Hildebrandt: Zometool műhely „Okos gyerekek: jobb világ...” a Friends iskola dala 1. Bevezetés A Zometool egy rendkívül hatékony, manuális modellező eszköz, amely megfelel a legtöbb Egyesült Államokbéli oktatási előírásnak (1) és eredményesen egészítheti ki a tudományos, nyelvi és művészeti oktatást. Számos tanár egyetért abban, hogy a Zometool remek eszköz a matematika iránti érdeklődés felkeltésére, azonban nem mindenki tudja, hogy az osztálytermi munka során, hogyan lehet használni. Az alábbiakban egy olyan foglalkozással ismertetem meg az olvasókat, amelyet 2006 nyarán dolgoztam ki tehetséges, nyolcadik osztályos diákok részére. A felfedezéses tanulás módszerével könnyű megtörni a jeget és akár két óra leforgása alatt olyan sok ismeretet adhatunk át, hogy a diákok maguk fogják követelni a folytatást! 2. A felfedezéses tanulás A felfedezéses tanulás lényege „nem az ismeretek egyszerű átadása, hanem a mentorálással segített felfedezés megélése” (2). Vagyis a felfedezés folyamata legalább olyan fontos, mint az azzal társuló ismeretszerzés. Dióhéjban mindez egyszerűen annyit tesz, hogy állíts kihívásokat a diákjaid elé, s ők pedig kíséreljék meg azokat leküzdeni. A problémák sokféleképpen megoldhatók, viszont egy-egy szokatlan megközelítés váratlan felfedezésekhez is vezethet. Ha valakinek a feladatok megoldása nehézséget okoz, akkor a többiek versengés helyett inkább arra biztatják, hogy figyelje meg, hogy mások miként jutnak túl az akadályokon. Az ismeretek megosztása kreatív megoldásokhoz vezet. Talán attól tartasz, hogy nem tudsz a diákjaid minden kérdésére válaszolni... Szerencsére ez rendkívül gyakran előfordul, amikor Zometoolt használsz! Felszabadító érzés egy-egy nehéz kérdésre így felelni: „Sajnos nem tudom, de ez egy remek kérdés. Tudja valaki a megoldást?” Ezzel a kérdéssel kezdődik el az igazi tanulás! 3. A Zometool műhely előkészítése 3.1. Ismerkedj meg a Zometool-lal – dolgozz (vagy fogalmazzunk inkább úgy: játssz?) a Zometool készlettel, mielőtt belevágnál a műhelyvezetésbe. Ez nem azt jelenti, hogy minden egyes kérdésre meg kell keresned a választ (ahogy nem kell minden valaha írt zeneművet sem megismernünk ahhoz, hogy zongoraleckét adjunk), csupán azt jelenti, hogy tegyük képessé magunkat a felfedezési folyamat minél hatékonyabb irányítására. Tanulj meg a diákjaid szemével látni! Először hagyd a diákokat szabadon játszani, aztán ezt követheti néhány feladat kidolgozása, vagy az Oktatási segédlet valamelyik óratervének megvalósítása. 3.2. A foglalkozás helyszínének berendezése: a rendelkezésre álló teret osszuk három részre: 1.) asztalok, amelyeknél a tanulók csoportmunkában dolgozhatnak, 2.) tárgyalótér ahol az egész
osztály kényelmesen elfér, és 3.) sok hely, ahol a nagyobb alkotásokat is kényelmesen el lehet helyezni a műhely előrehaladtával. Legalább 20 m2 álljon rendelkezésre minden egyes csoport (4-8 tanuló) részére. Asztalok: lehetőleg kerek asztalokat használjunk, a 4-8 fős csoportok számára elegendő székkel. Résztvevőnként 100 Zometool elemmel készüljünk (a Zometool elemek olcsó beszerzése ügyében lásd az Oktatási segédletben található „5. Kölcsönző program”-ot.) Az asztalokat U alakban célszerű elhelyezni a terem három három fala mentén, középen elegendő helyet hagyva a hidak, tornyok és MetaZome szerkezetek számára. Tárgyalótér: a tárgyalóteret a lehetőségekhez mérten igyekezzünk elkülöníteni az asztaloktól és helyezzünk el ott is székeket úgy, hogy a tanulók a foglalkozásvezetőre és a megbeszélés részvevőire koncentrálhassanak. Ha az eszköz a résztvevők keze ügyében marad, akkor túlságosan nagy a kísértés a Zometool-lal való „játék” folytatására (még felnőttek számára is!), ezért a legjobb, ha a résztvevők még a saját építményeiket sem látják a megbeszélések során (kivéve akkor, ha megkérünk valakit a modellje bemutatására). Megfelelő méretű hely az elkészült alkotásoknak: a foglalkozás izgalmas részét képezik azok az összetettebb feladatok, amelyek során a résztvevők nagyméretű és bonyolult szerkezeteket építenek. Az olyan feladatok megoldása során, mint a „legmagasabb torony”, a „leghosszabb híd” vagy a „MetaZome”, több méteres szerkezetek is készülhetnek. A megfelelő méretű tér a segítségünkre lehet abban, hogy úrrá legyünk a káoszon.
1. ábra: A foglalkozás helyszínének javasolt berendezése. [Az alábbiakat kérném az ábrában átírni: Megbeszélési terület → Tárgyalótér Írásvetítő vagy vetítővászon → Írásvetítő és vetítővászon Munkaasztalok és nagy project terület → Asztalok és hely az alkotásoknak]
3.3. A foglalkozás ritmusa és a figyelem korlátai: igyekezz természetes ritmust adni a műhely során végzett tevékenységeknek. A közösen végzett aktív munkát nagyon fontos váltogatni a csoportos megbeszélésekkel, amikor minden résztvevő csak arra figyel, aki éppen beszél. Egyegy munkafeladat megoldása, a megbeszélésre fordított szünet nélkül, ne tartson 15-20 percnél tovább. Ehhez hasonlóan a bevezető megbeszélések se vegyenek igénybe 5-10 percnél többet. Ezt az időbeosztást az első műhelyeim során tapasztalt nehézségek révén dolgoztam ki, amikor pusztán két óra leforgása alatt a tanulás-élménytől eljutottunk a Legyek urának hangulatáig, majd
pedig vissza. Több tanulmány is rámutat arra, hogy tartós tevékenységet végezve még a felnőttek figyelme is lankadni kezd 15-20 perc után. Egy előadás vagy egy beszélgetés során a tanulás szempontjából az első 5 perc számít a leghatékonyabbnak. A diákok figyelme az érdeklődésükkel együtt növekszik, ezért a bonyolultabb feladatok megoldása és a megbeszélések időtartama egy természetes ütemet követve egyre hosszabb lehet. 3.3.1. Egy két órás műhelyfoglalkozás időterve Idő* 00:0000:10 00:1000:15 00:1500:25 00:2500:45 00:4501:00 01:0001:30
Rész Bevezető szabad játék
A figyelem iránya ZomeTool elemek
A foglalkozás szabályai
Műhelyvezető, facilitátor Résztvevők és a facilitátor Zometool elemek és a csoport Résztvevők és facilitátor Zometool elemek és csoport
01:3001:40 (01:4001:50)
A II. feladatcsoport megbeszélése (Fényképek)
Résztvevők és facilitátor (Szülők)
01:5002:00
Összepakolás
Munkaterület
Szabad játék, megbeszélés és feladatok Feladatok I. Az I. feladatcsoport megbeszélése Feladatok II.
Megjegyzés Megismerkedés a résztvevőkkel Lásd a 4.2.1. fejezetet A megalapozó feladatok kijelölése beszélgetés alapján Csoportos munka az alapfeladatok megoldásán Bonyolultabb feladatok meghatározása Csoportos munka a bonyolultabb feladatok megoldásán A csoportok bemutatják munkájuk végeredményeit Amennyiben van rá mód, hogy a szülőket is behívjuk az utolsó 20 percre.
*Az időtartamok legyenek rugalmasak, de általában egyetlen egység se haladja meg a 20 percet. 4. A Zometool műhelyek vezetése 4.1. Kezdeti tájékozódás: megérkezésünkkor bátorítsuk a résztvevőket, hogy néhány perc erejéig szabadon próbálják ki a Zometool-t. Ha a gyerekek a szüleikkel érkeztek a helyszínre, akkor kérjük meg a szülőket, hogy 15 perccel a műhely befejezése előtt jöjjenek vissza, hogy maguk is megszemlélhessék majd a gyerekek alkotásait, fotókat készíthessenek róluk, stb. Használd fel ezt az időt arra, hogy megfigyeld a műhelyed leendő résztvevőit: lesz aki majd egyből fejest ugrik a játékba és hozzáfog az építéshez, mások lehet, hogy karjukat összekulcsolva dőlnek hátra a székükön és talán lesznek olyanok is, akik a helyiségben körbejárva azt figyelik, hogy a többiek mit csinálnak. Nagyon fontos, hogy tájékozódj, hogy mindenki számára egyaránt sikeres foglalkozást építhess fel. Megfigyeléseid hasznodra lesznek a feladatok kiosztásakor, vagy ha szükség esetén meg kell változtatnod egyes csoportok
összetételét, de az információk még bizonyos konfliktusok elkerülésében is a segítségedre lehetnek. 4.2. Bevezető beszélgetés: a kezdeti tájékozódást követően menjünk a tárgyalási térbe, hogy röviden megbeszéljük 1.) a műhely felépítését, 2) a szabályokat, és 3) azt, hogy a bevezető szabad játék során mit fedeztek fel a tanulók a ZomeTool-lal kapcsolatban. Ekkor határozzuk meg a feladatokat, valamint véglegesítsük az egyes munkacsoportok összetételét.
2. ábra: A „leghosszabb híd építése” a Zometool műhely keretében, tehetséges gyerekek részvételével, Denver, 2006. július 4.2.1. A műhely felépítése: röviden ismertessük a műhely szerkezetét. A résztvevők mozgását, aktivitását igénylő műhelyek során a gyerekek kísérletezhetnek, alkothatnak, építhetnek és az osztályteremben szokásos hangerővel beszélgethetnek a csoportjuk többi tagjával, sőt, körbe is sétálhatnak, hogy meg tudják nézni, hogy a többiek mit csinálnak. A megbeszélések során viszont egyszerre csak egy ember beszél, s a többiek rá figyelnek, meghallgatják. Itt ismét fel kell hívni a figyelmet a műhely területének és a tárgyalótérnek az elválasztására. Még az építmények, eszközök puszta látványa is elvonhatja a figyelmet. A karnyújtásnyíra lévő dolgok ellenállhatatlan csábítást jelentenek. 4.2.2. A műhely során betartandó szabályok: a szabályok megbeszélése segíteni fog abban, hogy egy oktatási esemény (vagy ha úgy tetszik „célirányos játék”) keretei között tudjuk tartani a foglalkozást, ami nem a „mindenkinek mindent szabad” elvén működik. A modellek
szétszedésének bemutatása, valamint az olyan mondatok, mint „ha valami működik, akkor tökéletesen működik” segíthetnek az egyes szabályok fontosságának demonstrációjában. Mindez elősegíti a párbeszéd kibontakozását és megteremti a felfedezéses tanulás megfelelő légkörét. Hogy elindítsunk egy kis beszélgetést feltehetünk például olyan kérdéseket is, hogy „miért nem elég csak ráugrani egy nagyobb modellre, ha szét akarod szedni?”. A „ha valami működik, akkor tökéletesen működik” elve kiváló demonstrációs lehetőséget kínál: bemutathatjuk a tanulóknak, hogy ha keresztülnézünk az egyik Zomtool gömbön egy másik Zometool gömb illesztési pontjának irányába, akkor felfedezhetjük, hogy a két gömböt melyik pálcikával kapcsolhatjuk össze. Mindez természetes módon elvezet a műhelyt nyitó beszélgetés lényegéhez, nevezetesen, hogy a tanulók megoszthassák az eszközzel kapcsolatban kialakult első benyomásaikat. A szabályok •
A nyugodt, de koncentrált figyelem fenntartása . Építés közben halkan beszélgess a munkádról. A megbeszélések alatt figyelj oda arra, aki éppen beszél. Nem tudsz figyelni akkor, amikor éppen valaki mással beszélsz.
•
Időnkét meg kell erősíteni a modellünk feszességét. A pálcikák vége és a gömbök közötti hézagok a szerkezetben összeadódnak ezért az építés előrehaladtával gondot okozhatnak, különösen az olyan sűrű modellek esetében, mint például a „tűpárnákból” összeállított formák.
•
„Ha valami működik, akkor tökéletesen működik”. (…ha pedig valami nem működik, akkor egyáltalán nem működik). A pálcikákat soha sem szabad meghajlítani vagy megcsavarni, vagy egy elkészült modell elemeit külső feszültségnek kitenni. Ha arra vagy kíváncsi, hogy két gömböt melyik pálcikával lehet összekapcsolni, nézz keresztül az egyik Zomtool gömbön a másik Zometool gömb illesztési pontjának irányába és máris meglátod a megoldást!
•
A modellek szétszedésénél fő a körültekintés. A pálcikákat mindig a gömb közelében fogd meg és a hüvelykujjaddal nyomd meg a pálcikát, hogy az meglazuljon. Ne cibáld az elemeket, ne lépj rájuk, ne vágd a falhoz és más módokon se tedd próbára a modelled tartósságát, mert az elemek eltörhetnek. Ha eltörne egy elem, add oda a műhelyvezetőnek (s ne keverd be az ép elemek közé) – gondolj az utánad következő tanulókra is, akik szintén használni fogják az eszközt (5).
•
Ha valamit használtál, azt pakold is el. A foglalkozás végeztével még annál is tisztább helyszínt hagyjunk magunk után, mint amilyen megérkezésünkkor fogadott bennünket.
4.2.3. Beszélgetés: „Mi mindent tudtok a Zometool-ról?”: „A gömbökön eltérő alakú nyílások vannak... bizonyos pálcikák csavar alakúak, mások egyenesek... a különböző nyílásokba csak adott típusú pálcikák illeszthetők... a pálcikák színe és hosszúsága változó... a kék színű pálcikák »négyzetes« alakúak... a sárga színű pálcikák háromszög alakúak... a piros rudak ötszög alakúak... Rövid, közepes és hosszú pálcikák találhatók a készletben. Ha egy rövid és egy közepes pálcikát összeillesztünk, akkor az ugyanolyan hosszúságú mint a hosszú pálcika... a piros és a kék pálcikák hossza azonos, a sárgák rövidebbek...”
Ahelyett, hogy minden kérdést egyből megválaszolnánk, hagyjuk, hogy a foglalkozás résztvevői maguk is elgondolkodjanak. Alkalmazzunk olyan kérdéseket, mint a „Mit gondolsz?” vagy kérdezzük meg a csoportot „Egyetértetek ezzel? Kinek van valami más ötlete?”, annak érdekében, hogy az ötletek tovább gyűrűzzenek. Ráadásul mindez megmenthet bennünket attól is, hogy minden kérdésre tudnunk kelljen a választ. 4.2.4. A feladatok meghatározása a műhely résztvevőivel folytatott helyzetfelmérő, bevezető beszélgetés alapján történhet. Kezdeti megfigyeléseim alapján én már általában az első megbeszélés során igyekszem meghatározni a feladatokat. Például, ha a kezdeti szabad játék során az egyik csoport „tűpárna” modelleket készít, akkor ők lelkes résztvevői lehetnek egy olyan feladatnak, amely a „hány lyuk van egy gömbön?” kérdés megválaszolására irányul. Vagy, ha egy másik asztalnál csupa olyan gyerek dolgozik, akik a hosszú kék rudak felhasználásával elsősorban kockákat építenek, akkor biztosak lehetünk benne, hogy ők azok, akik „legózni” szeretnek, tehát az olyan szuperszerkezetek építésében lesznek a legjobbak, mint a leghosszabb híd vagy a legmagasabb torony. Szinte biztos, hogy a foglalkozás végére megértik a háromszögelést és még számos más mérnöki eljárást. De elképzelhetőek ettől eltérő módszerek is. Ha például asztalonként, csoportonként egyegy alapfeladattal indítunk, akkor az ilyen „előre elrendezett házasságok” ugyancsak sikerrel járhatnak. Számtalan út vezethet a valódi, izgalmas tanuláshoz. Miután a tanulók visszatérnek az asztalokhoz, de még mielőtt elkezdik a munkát, magyarázzuk el minden csoport részére a feladat részleteit, különösen, ha feladatlapokat használunk (lásd az Oktatási segédletek között). A résztvevők ugyanis gyakran nem olvassák el a lapot, hanem a képek alapján kezdenek hozzá az építéshez.
Téma Haladó feladatok
Megbeszélés Alapfeladato k
Kezdeti megfigyelése k a szabad játék alapján Téma
Alakok és számok
Haladó feladatok
Szabályos (platóni) testek; Fraktálok
Fibonacci és Szuper aranymetszés szerkezetek MetaZome (Alakok és számok A 8) leghosszabb „A hosszú pálcikák és a híd (Szuper gömbök csapata össze tud-e szerkezetek fogni egy óriásmodell 2.) megépítésében?” 'A' csapat:
Növekvő csillagok (Alakok és számok 7) "Mi történik, ha a tűpárna modelleket meghosszabbítj uk úgy, hogy találkozzanak?" Tűpárnák (Alakok és számok 4) „Tudtok építeni egy tűpárnát, és össze tudjátok kötni a pontokat?"
Kepler rögeszméje (Zöld pálcikák 3) („Össze lehet illeszteni 2 vagy több tűpárna modellt?”
"Tudtok építeni egy hidat az egymástól 3 méter távolságban lévő két asztal között?" (Megbeszélés)
Okt-Tet Láz MetaGömb Különleges A (Zöld (Alakok és téglalapok legmagasabb pálcikák 1) számok 2a) (Fibonacci és torony „Tudtok „Meg Tao 1) (Szuper építeni tudjátok „Tudtok szerkezetek 1) szabályos építeni a spirált tetraédert és gömböt?” készíteni arany 'A' csapat: oktaédert a téglalapokból? „Tudtok olyan tornyot zöld ” építeni, ami pálcikákkal? eléri ” plafont?” Hány lyuk van Csinos A pálcikák Szuper a gömbön? tűpárnák alakja pálcikák (Alakok és (Alakok és (Alakok és (Fibonacci és számok 3) számok 4a) számok 2) Tao 3) Hány „piros”, „Tudtok „Meg „Van hosszabb „sárga” és építeni tudjátok kék pálcika „kék” lyuk van kisebb építeni is?” egy-egy szabályos magukat a gömbön? tűpárnákat pálcikákat?” és össze tudjátok kötni a pontokat?” „A gömbökön különböző alakú nyílások vannak... Vannak csavart és vannak egyenes pálcikák is... Adott nyílásba adott pálcika illeszkedik... A pálcikák színe és hossza változó... A kék pálcikák 'négyzetes keresztmetszetűek'... A sárga pálcikák keresztmetszete háromszög alakú... A piros pálcikák 'hatszögűek' ... A pálcikák rövid, közepes és hosszú változatban állnak rendelkezésre... egy rövid és egy közepes pálcika együtt akkora, mint egy hosszú pálcika... A piros és a kék pálcikák azonos hosszúságúak, de a sárgák rövidebbek...” 3. ábra: Néhány lehetséges tematikai irány az alapfeladatoktól az összetettebb kutatói kérdések megfogalmazása felé (a diagramot alulról-felfelé követhetjük).
4.3. A problémák megfogalmazása és facilitáció (a tanulás elősegítése): kezdődhet a manuális tevékenység. Az első néhány percben eldőlhet, hogy melyik csoport milyen mértékben lesz majd képes az egész műhely számára hatékonyan dolgozni. Fontos, hogy bátorítsd, s ha kell, akkor újrahangold, segíts átszervezni a csoportok tevékenységét. Előfordulhat, hogy a csoport egy tagja, vagy esetleg többen is egy csoportból felhagynak a feladat megoldásával és a saját elképzeléseik szerint kezdenek építeni. Az ilyen és hasonló helyzeteket kezeljük türelemmel; így is ugyanannyit vagy még többet fognak tanulni. Lesznek olyan pillanatok, amelyek minden bizonnyal próbára teszik majd facilitátori képességeidet. Ha esetleg látványos tiltakozással is teszik ezt, de a foglalkozás résztvevőinek 20 percenként el kell hagyniuk az építményeiket, és vissza kell térniük a tárgyalótérbe, hogy ezzel is megerősítsük a figyelmüket. Ilyenkor egy-egy önként vállalkozó résztvevő beviszi építményét a tárgyalótérbe és ismerteti mindazt, amit csoportjával az építés során felfedezett. Kezdeményezzünk rövid beszélgetéseket és bátorítsuk a résztvevőket, hogy tapsolják meg az önkéntesek bemutatóit. A beszélgetések során felmérhetjük, hogy miként határozzuk meg a kapcsolódó feladatokat. Lesznek olyanok, akik a megkezdett munkát akarják befejezni, mások pedig valami új, egyéni dolgot szeretnének majd létrehozni. Bizonyára néhányan inkább csapatban szeretnének dolgozni különböző nagyobb, bonyolultabb konstrukciókon, például a híd építésén, ami két 3 méter távolságban lévő asztalt köt össze vagy pedig egy MetaZome konstrukción... A foglalkozás második gyakorlati részét ugyanúgy kell vezetni, mint az elsőt. Ekkorra már szinte biztos, hogy a csapatok összerázódtak, jobban motiváltak, a kérdéseik pedig jócskán túlmennek azon a szinten, amit még meg tudnál válaszolni. Ismét csak azt kell hangsúlyozzuk, hogy egy-egy ilyen helyzet kiváló alkalom a tanulásra, arra, hogy így szóljunk: „Nem tudom, keressük meg a választ együtt”. 4.4. A műhelyfoglalkozás lezárása: a műhely utolsó részének végeztével hívjunk össze egy zárómegbeszélést. A résztvevők általában nagyon büszkék a munkájukra, meg akarják mutatni a barátaiknak, szüleiknek, szeretnének fényképeket készíteni az alkotásokról, stb. Ezt a lelkesedést használjuk fel arra, hogy megerősítsük a tanultakat. A szülőket is igyekezzünk bevonni ebbe a vidám izgatottsággal teli hangulatba, amikor megérkeznek. Az építmények szétszedése rendszerint a szomorú pillanatok közé tartozik, de a résztvevőknek el kell pakolniuk az eszközöket, amiket használtak. Ekkor emlékeztethetjük a tanulókat arra, hogy még annál is tisztábban hagyják maguk után a munkakörnyezetünket, mint ahogy azt találták, hogy a következő foglalkozás résztvevői is élvezetesen tölthessék el az időt. 5. Egy példa: a MetaZome feladat A legegyszerűbb feladatok is lehetnek rendkívül eredményesek, akár egy olyan kétórás foglalkozáson is, amelynek során a résztvevők akkor látnak először Zometool-t. Az alábbiakban, az alapfeladatok közül kiválasztva egyet, egy példával is bemutatom a foglalkozás menetét: „meg tudjátok építeni magukat a pálcikákat?” (Alakok és számok 2). A beszélgetés kezdeményezéséhez kérdezzük meg: „Mit tudtok már a Zometool-ról?” Trevor: „A pálcikák különböző színűek és alakúak.”
Tanár (megismétli): „A pálcikák különböző színűek és alakúak. Melyek ezek az alakok?” Diana: „Háromszögek, négyzetek és ötszögek.” Tanár: „Háromszögek, négyzetek és ötszögek. Egyetértetek ezzel?” Tanulók: (általános helyeslés, de néhányan más véleményen vannak) Tanár: „A legtöbben egyetértenek ezzel, de nem mindenki. Kinek más a véleménye? Miért?” Júlia: „A kék pálcikák alakja téglalap és nem négyzet.” Tanár: „A pálcikák alakja téglalap és nem négyzet. Egyetértetek ezzel? OK, mi van még? Hány oldala van egy ötszögnek?...” Ezt a kis eszmecserét követően Júliának és csapatának kiadhatjuk a feladatot, hogy építsék meg a három különböző féle pálcika alakját. A bevezető beszélgetés után a csapattal leülünk egy kicsit az asztalukhoz, hogy megválaszoljuk a kérdéseiket. Ha bárki elakadna, akkor bátorítsuk, hogy járjon körül a teremben és nézze meg a többi csapat munkáját is. Az arany téglalapot gyorsan megépítik, de elakadnak a szabályos háromszög és az ötszög megépítése során. A szomszédos asztalnál piros, sárga és kék „tűpárnákat” építenek, s a háromszögeket és az ötszögeket is könnyedén felfedezhetik, amikor összekötik a végpontokat. Hamarosan Júlia csapata büszkén visszahív az asztalukhoz, hogy készen állnak a következő kihívásra. „Nagyszerű, tehát immár meg tudjátok építeni a pálcikák alakját. A gömb négyszög, háromszög és ötszög alakú nyílásokat tartalmaz, ezért talán azt is meg tudnánk már építeni, ugye?” Ennek a feladatnak is szívesen nekiveselkednek. Egyszer csak azt látod, hogy az ötszög körüli öt téglalappal bajlódnak. Ekkor kérdezzük meg, hogy az ötszög egyformán néz-e ki minden oldalon. Diana észreveszi, hogy a kék pálcikák egyik oldalon befelé hajlanak, a másik oldalon pedig kifelé. Így rendbe lehet hozni a téglalőplat. A csapat nagyobb sebességre kapcsol. Kevesebb mint 20 perc leforgása alatt két nagy MetaZome gömböt tesznek az asztalra. Ha a többi csapatnak hosszabb időre van szüksége a második megbeszélés előtt, akkor feltehetjük esetleg azt a kérdést is: „tudnátok-e egy nagy kék pálcát is építeni a két óriásgömb összekötésére?” Persze, hogy tudnak. Ezt követően a második megbeszélésen immár biztosan nem lesznek olyan visszafogottak, amikor elmesélik felfedezéseiket –, de emlékeztetni kell őket arra, hogy egyszerre csak egyvalaki beszéljen, a többiek pedig figyeljenek oda rá. A többi tevékenység már simán megy. Egy rövid bemutató után kérjük meg őket, hogy építsenek egy MetaZome Atomiumot (a képe az Alakok és számok 8 fejezetében található), és tanácsoljuk nekik, hogy egyesítsék erőiket a „Szuper pálcika” csoporttal. Ez a csoport nemrégiben felfedezte, hogy szuperhosszú pálcikát lehet összeállítani bármely két egymást követő hosszúságú pálcikából (rövid/közepes vagy közepes/hosszú) a Fibonacci számok alapján – ami nagyszerű megfigyelés, arról nem is beszélve, hogy Júlia csapatának minden segítségre szüksége van egy óriási kocka megépítéséhez. A műhely második, gyakorlati része gyorsan elszalad. A szülők is részt vesznek a végső bemutatón, és máris készülnek a fényképek a MetaZome építés büszke résztvevőiről és magáról a műről. 6. Konklúzió Az itt javasolt műhelyprogram egy nagyszerű módja annak, hogy elkezdjük a Zometool-lal való foglalkozást. A Zometool iskolai alkalmazásainak egyre nagyobb tárháza tárul elénk, amint
egyre jobban megismerkedünk a Zometool rendszerrel. Időnként szervezhetünk ismétlő jellegű foglalkozásokat is, amelyek elősegíthetik az ismeretek rögzítését. 7. Oktatási segédlet A Zome Geometry (Zome-geometria) című könyvön kívül minden forrás hozzáférhető ingyenesen, elektronikus formában a tanárok részére az interneten keresztül: http://zometool.com/educators.html 1. Zome Learning Adventures (Kalandos tanulás a Zometool-lal) (K-8) – 30 perces videó, amelyben középiskolás gyerekek három alapfeladatot oldanak meg. 2. Zome Challenge Cards (Zometool feladatlapok) (K-12) – 24 illusztrált felfedezéses tanulás feladatlap, amelyeket a Zometool foglalkozásokon is használhatunk. 3. Zome Lesson Plans 1.0 (Zometool óratervek 1.0) (K-12) – Tanárok által a tanároknak írt óratervek. 4. Zome Geometry (Zome-geometria) (11, 12 és kezdő felsőoktatási szint) – kiegészítő tankönyv, George Hart és Henri Picciotto szerzőktől, a Key Curriculum Press kiadásában. 5. Zome Loaner Program (Zome kölcsönprogram) (minden szint) – a tanárok akár kölcsönözhetnek is nagy mennyiségű Zome alkatrészeket 2 hónapos időszakra, általában a szállítási költség ellenében. Lásd: http://zometool.com/educators.html 6. Magyarországon a Zometool készletek teljes választéka az ÉlményMűhely Mozgalmon keresztül beszerezhető: www.elmenymuhely.hu Megjegyzések és hivatkozások 1. National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) tanterv a Zome alapján, összefoglalás a Zome Lesson Plans 1.0 mellékletének 201-208 oldalán, 1998 2. The Boyer Commission on Educating Undergraduates in the Research University, REINVENTING UNDERGRADUATE EDUCATION: A Blueprint for America’s Research Universities, 1998. 3. A visszaküldött törött darabokat ingyenesen kicseréljük: Zometool Inc., 7475 W. 5th Avenue, Suite 204, Lakewood CO 80226.
