MODIFIKASI METODE PENGUKURAN FERTILITAS GUNASEKARAN – PALMORE DAN APLIKASINYA PADA DATA PENDUDUK INDONESIA
DYAH SARININGSIH
SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis dengan judul Modifikasi Metode Pengukuran Fertilitas Gunasekaran-Palmore dan Aplikasinya pada Data Penduduk Indonesia adalah karya saya sendiri dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi manapun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.
Bogor, Agustus 2011 Dyah Sariningsih G551090011
ABSTRACT DYAH SARININGSIH. Modification of Gunasekaran-Palmore Fertility Measurement Method and its Application on Indonesian Population Data. Supervised by HADI SUMARNO and N. K. KUTHA ARDANA In some countries, the birth rates are often used as indicators of population fertility, which are important in development planning. Unfortunately, the fertility data is relatively difficult to obtain accurately. Therefore, some indirect measurement methods will have to be used as alternative methods to estimate the total fertility rate (TFR). One of the well known indirect measurement methods is the Gunasekaran-Palmore method. The objective of this research is to modify Gunasekaran-Palmore model using mortality rates, birth rates and age distribution of females. Modifications of the model include removing and adding certain variables, as well as changing the discrete function of the age distribution of females to continuous form. The data used are vital statistic data of 40 countries around the world in the period of 19902003. Using biplot exploration method, the data are then divided into two groups, i.e. one group to carry out model fitting and another group for validation. The criteria for choosing the best model are R2-adjusted for estimation accuracy and mean absolute percentage error (MAPE). The results of this research show that the modified Gunasekaran-Palmore model with discrete female age distribution function gives 94,3% of R2-adjusted with 14,3% external MAPE. Moreover, for the case of continuous female age distribution function, the result gives 94,0% R2adjusted with 14,0% external MAPE. Based on Indonesian data, the total fertility rate in the case of continuous female age distribution function is 2,37, which is close to the corresponding value of Indonesian TFR according to IDHS using own children method which is 2,40 in 2003. Keywords: Total Fertility Rate, Indirect Measurement of Fertility, Vital Statistic, R2-adjusted, Mean Absolute Percentage Error.
RINGKASAN DYAH SARININGSIH. Modifikasi Metode Pengukuran Fertilitas GunasekaranPalmore dan Aplikasinya pada Data Penduduk Indonesia. Dibimbing oleh HADI SUMARNO dan N.K KUTHA ARDANA. Dilatarbelakangi oleh kesulitan memperoleh data vital statistics untuk penduduk terutama di negara berkembang, penelitian ini dilaksanakan untuk mencari ukuran fertilitas tidak langsung yang diturunkan dari data sensus atau survei. Beberapa metode untuk mencari ukuran tidak langsung diantaranya adalah Metode Palmore dan Metode Gunasekaran-Palmore. Selama ini Metode Palmore dan Gunasekaran-Palmore masih menggunakan data yang lama yaitu sekitar tahun 1965-1975, sehingga kemungkinan telah terjadi perubahan kondisi ekonomi, sosial, dan budaya. Tujuan tesis ini adalah memodifikasi model Palmore dan GunasekaranPalmore untuk mencari model yang terbaik dengan melihat R2adjusted terkoreksi untuk validasi internal dan MAPE (Mean Absolut Percentage Error) untuk validasi eksternal. Penentuan model yang akan dimodifikasi dilakukan dengan melihat pola keeratan hubungan antar peubah kemudian melakukan eksplorasi setiap peubah untuk melihat kecenderungan pola yang terbentuk. Selanjutnya menentukan model yang merupakan kombinasi model teoritis dan empiris, serta melakukan validasi model dengan menggunakan data selain data untuk penyuaian model. Penelitian ini menggunakan data sekunder dari 40 negara yang telah memiliki data vital statistic lengkap. Data yang diambil merupakan data selama sepuluh tahun terakhir yaitu dari tahun 1990 sampai tahun 2003 melalui worldbank data dan unit divisi statistik (http://www/worldbank.org dan http://www.un.org/depts/unsd). Dari 40 negara tersebut kemudian dikelompokkan menjadi dua gugus data berdasarkan analisis biplot. Gugus data pertama digunakan untuk fitting (pengepasan) model dan gugus data kedua digunakan untuk validasi model. Selanjutnya, untuk modifikasi metode Gunasekaran-Palmore pada tulisan ini juga dicari suatu fungsi distribusi umur penduduk wanita dalam bentuk kontinu. Fungsi bentuk kontinu pada penelitian ini yang digunakan adalah fungsi distribusi Gamma. Dalam fungsi distribusi Gamma, nilai α dan β dicari dengan menggunakan Maximum Likelihood Method. Perolehan nilai α dan β dimaksudkan untuk mencari kumulant ke-1 sampai dengan kumulant ke-4 dalam distribusi umur penduduk wanita yang selanjutnya digunakan dalam model. Berdasarkan dari hasil penelitian ini, dapat disimpulkan bahwa 1) hasil kesesuaian model Palmore dan Gunasekaran-Palmore pada data yang baru mempunyai nilai validasi dengan tingkat akurasi yang lebih tinggi yaitu nilai MAPE eksternal masing-masing sebesar 36,1% dan 18,8% dibandingkan jika menggunakan data yang lama yaitu masing-masing sebesar 51,2% dan 23,7%. Hal ini menunjukkan bahwa telah terjadi perubahan pola tingkat kelahiran dan tingkat kematian pada hampir semua negara. 2) modifikasi model gabungan antara Palmore dan Gunasekaran-Palmore menghasilkan model yang lebih baik dari model aslinya yaitu dengan menambahkan peubah CWR (Children Woman Ratio) dan menghilangkan peubah kumulant ke-4 dengan nilai R2adj masing-masing
sebesar 94,3% untuk model diskrit dan 94,0% untuk model kontinu serta nilai MAPE eksternal masing-masing sebesar 14,3% untuk model diskrit dan 14,0% untuk model kontinu. 3) aplikasi dari model di atas dengan data Indonesia tahun 2000-2003 menghasilkan nilai TFR (Total Fertility Rate) duga sebesar 2,49 untuk model diskrit dan TFR duga sebesar 2,37 untuk model kontinu. Nilai TFR duga keduanya tidak jauh berbeda dengan TFR yang diperoleh dengan metode anak kandung (Own Children Method) pada SDKI (Survei Demografi Kesehatan Indonesia) dan SP (Sensus Penduduk) yaitu sebesar 2,40. Kata Kunci: Angka Kelahiran Total, Statistik Vital , Ukuran Tidak Langsung, R2 adjusted, Persentase Rataan Galat Absolut
© Hak Cipta milik IPB, tahun 2011 Hak Cipta dilindungi Undang-undang 1. Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumbernya a. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu masalah b. Pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan yang wajar IPB 2. Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis dalam bentuk apapun tanpa izin IPB
MODIFIKASI METODE PENGUKURAN FERTILITAS GUNASEKARAN-PALMORE DAN APLIKASINYA PADA DATA PENDUDUK INDONESIA
DYAH SARININGSIH
Tesis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Departemen Matematika
SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011
Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis : Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, M.S.
Judul Tesis
: Modifikasi Metode Pengukuran Fertilitas GunasekaranPalmore dan Aplikasinya pada Data Penduduk Indonesia
Nama
: Dyah Sariningsih
NRP
: G551090011
Disetujui Komisi Pembimbing
Dr. Ir. Hadi Sumarno, M.S. Ketua
Ir. N. K. Kutha Ardana, M.Sc. Anggota
Diketahui
Ketua Program Studi S2 Matematika Terapan
Dekan Sekolah Pascasarjana
Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, M.S.
Dr. Ir. Dahrul Syah, M.Sc.Agr.
Tanggal Ujian: 5 Agustus 2011
Tanggal Lulus: 12 Agustus 2011
PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat serta hidayah-Nya sehingga karya ilmiah berjudul ”Modifikasi Metode Gunasekaran-Palmore dan Aplikasinya pada Data Penduduk Indonesia” berhasil diselesaikan. Terima kasih penulis ucapkan kepada bapak Dr. Ir. Hadi Sumarno, M.S. dan bapak Ir. N.K. Kutha Ardana, M.Sc. selaku komisi pembimbing yang telah memberikan bimbingan dan motivasi dengan penuh kesabaran kepada penulis, serta ibu Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, M.S. selaku penguji luar komisi yang telah memberikan saran dan kritiknya. Tak lupa penulis sampaikan penghargaan atas segala kerjasama dan dukungan dari ibu Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, M.S. selaku Ketua Program Studi Matematika Terapan, ibu Dr. Berlian Setiawaty selaku Ketua Departemen Matematika, dan Departemen Agama Republik Indonesia yang telah memberikan beasiswa kepada penulis selama menempuh studi di Institut Pertanian Bogor. Akhirnya, ucapan terima kasih yang tak terhingga penulis berikan kepada suami, ibu, bapak, ananda Rifqianda Fadlurrahman dan Rafindra Adib Aqmaryan, seluruh keluarga dan teman-teman seperjuangan atas segala pengorbanan dan dukungannya selama penulis menyelesaikan studi. Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat.
Bogor, Agustus 2011 Dyah Sariningsih
RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Jakarta pada tanggal 3 Februari 1976 dari ayah Ngatiman Arief Prasojo dan Ibu Sudarsih. Penulis merupakan anak pertama dari tiga bersaudara. Tahun 1994 penulis lulus dari SMA Negeri 2 Depok dan pada tahun yang sama penulis melanjutkan pendidikan sarjana pada jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Keguruan dan Ilmu Kependidikan Semarang lulus tahun 1999. Pada tahun 2005, penulis menjadi Pegawai Negeri Sipil di Departemen Agama sebagai tenaga pendidik di Madrasah Tsanawiyah Negeri Cimanggis Depok sampai sekarang. Pada tahun 2009 penulis masuk program magister pada Program Studi Matematika Terapan Sekolah Pascasarjana Institut Pertanian Bogor melalui jalur Beasiswa Utusan Daerah (BUD) Departemen Agama Republik Indonesia dan menyelesaikannya pada tahun 2011.
DAFTAR ISI Halaman
I
II
DAFTAR TABEL………………………………………………..
xii
DAFTAR GAMBAR………………………………………...…..
xiii
DAFTAR LAMPIRAN……………………………………….....
xiv
PENDAHULUAN……………………………………………….
1
1.1 Latar Belakang…………………………………………….....
1
1.2 Tujuan Penelitian……………………………………………..
2
TINJAUAN PUSTAKA……………………………………...….
3
2.1 Beberapa Pengertian……………………………………….…
3
2.2 Ukuran Fertilitas……………………………………………...
9
2.3 Ukuran Mortalitas………………………………………....…
10
2.4 Beberapa Fungsi untuk Menduga Bentuk Sebaran Umur
III
IV
Tertentu………………………………………………………
10
2.5 Metode Palmore……………………………………..……….
11
2.6 Metode Gunasekaran-Palmore…………………………….....
12
2.7 Uji Kelayakan Model…………………………………….......
13
METODE PENELITIAN………………………………………..
15
3.1 Sumber Data…………………………………………..……..
15
3.2 Langkah-langkah Penelitian……………………………….....
16
HASIL DAN PEMBAHASAN……………………………….….
17
4.1 Karakteristik Data…………………………………………....
17
4.2 Model Palmore dan Modifikasinya……………………..........
19
4.3 Model Gunasekaran-Palmore dan Modifikasinya……………
23
4.4 Modifikasi Model Gabungan Gunasekaran- Palmore dengan Fungsi Distribusi Umur Penduduk dalam Bentuk Kontinu…..
30
4.5 Evaluasi Model……………………………………………….
39
4.5 Penerapan pada Data Penduduk Indonesia…………………...
40
V
KESIMPULAN DAN SARAN………………………………….
43
DAFTAR PUSTAKA……………………………………………
45
LAMPIRAN……………………………………………………..
47
DAFTAR TABEL
Halaman 1
Hasil R2 antara peubah TFR dengan IMR, PEM, CWR, dan CP.........
2
Hubungan antara peubah IMR, PEM, CWR, CP dengan peubah TFR
3 4 5
20
dengan korelasi Pearson……………………......................................
20
Validasi Model Palmore dan modifikasinya………………...............
22
2
Hasil R antara peubah GRR dengan AHH, CVAG, K3 dan B2........... Hubungan antara peubah ln AHH, ln CVAG, CVAG, ln K3, ln B2, K3
24 2
dengan korelasi Pearson……………………......................................
25
6
Validasi Model Gunasekaran-Palmore dan modifikasinya ................
27
7
Perbandingan nilai R2adj dan MAPE Model 11 dan Model 13……...
36
8
Nilai Galat Model 13 pada gugus data II……………………............
36
9
2
Perbandingan antara R adj, MAPE gugus data I, MAPE gugus data II pada semua model ………………..................................................
10
Kelengkapan data penduduk Indonesia berdasarkan Sensus Penduduk dan SDKI tahun 2000-2003………………………………
11
39
40
Perbandingan nilai TFR duga untuk enam model pada data penduduk Indonesia dengan TFR = 2,40…………….………………
40
DAFTAR GAMBAR
Halaman 1
Alur penelitian……………………………………………………...
2
Biplot sebaran data 40 negara dengan peubah IMR, PEM, CWR, CP, TFR, AHH, CVAG, K3, B2 dan GRR…………………………..
3
31
Perbandingan antara nilai GRR asli dengan GRR duga Model 13 pada gugus data II…………………………………………………
9
30
Grafik distribusi Gamma dengan nilai parameter α dan β tertentu……………………………………………………………..
8
29
Grafik distribusi umur penduduk wanita Malaysia tahun 1991……………………………………………………….……….
7
28
Perbandingan antara nilai GRR duga dengan GRR asli Model 11 pada gugus data II………………………………….........................
6
23
Perbandingan antara nilai GRR duga dengan GRR asli Model 9 pada gugus data II…………………………………………….........
5
17
Perbandingan antara nilai TFR antara duga dengan TFR asli Model 4 pada gugus data II……………………………………………….
4
16
37
Kurva fungsi Gamma umur dan proporsi jumlah penduduk wanita dengan nilai α = 1,39 dan β = 18,21 pada distribusi umur penduduk Malaysia tahun 1991…………………………………….
38
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman 1
Pembuktian mencari Kumulant ke-r…………………………......
2
Database 40 negara dengan peubah TFR, IMR, CWR, CP, PEM,
49
GRR, AHH, CVAG, K3, dan B2......................................................
53
3
Gugus data I dan Gugus data II………………………………….
54
4
Biplot untuk data Gunasekaran-Palmore dengan GRR, ln AHH, ln B2, ln K3, CVAG (40 negara)………………………………......
5
56
Contoh perhitungan mencari nilai α dan β dari data USA dengan program Maximum Likelihood Method…………………………..
57
6
Nilai α dan β pada gugus data I dan II untuk data kontinu…........
58
7
Program membuat persamaan regresi model Palmore dan Gunasekaran-Palmore serta modifikasinya………………….…...
8
Persamaan regresi Palmore dan Gunasekaran-Palmore dengan Stepwise Regression Method menggunakan program SPSS.16….
9
65
Tabel perbandingan antara TFR/GRR duga dengan TFR/GRR asli pada gugus data II……………………………………………
10
59
69
Grafik ScatterPlot hasil plot antara peubah TFR/GRR dengan IMR, AHH, PEM, CWR, CP, K3, B2, dan CVAG………………...
71
1
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Bagi setiap negara, kelahiran mempunyai arti tersendiri. Dengan adanya kelahiran, negara akan mendapatkan penambahan tenaga pembangunan. Tetapi di lain pihak negara juga memikul tambahan beban, misalnya pemerintah harus menyediakan tambahan sarana untuk bidang pendidikan, kesehatan, olahraga, dan lain-lain. Oleh karena itu diperlukan suatu ukuran fertilitas dari suatu kelompok penduduk pada waktu tertentu. Pada kenyataannya, data tentang fertilitas yang akurat seringkali sulit didapatkan terutama di negara-negara berkembang seperti Indonesia. Hal ini dikarenakan belum lengkapnya registrasi (vital statistic) mengenai kelahiran penduduk. Secara umum ukuran tidak langsung diperoleh melalui sensus penduduk yang dilakukan setiap sepuluh tahun sekali atau survei yang dilakukan di antara rentang waktu pada sensus penduduk, misalnya lima tahun sekali. Dalam bidang kependudukan, survei dilakukan untuk memperoleh data lebih terperinci dan spesifik serta untuk memenuhi kebutuhan antar sensus. Pada sensus, data yang diperoleh sangat terbatas, tidak dapat mencatat jumlah bayi lahir hidup pada interval waktu tertentu sehingga ukuran fertilitas secara langsung (direct measure) tidak dapat diperoleh. Bogue dan Palmore (1964) mengemukakan bahwa prinsip ukuran fertilitas dapat dikelompokkan menjadi dua jenis yaitu: ukuran yang diperoleh dari kombinasi vital statistic dan data sensus (direct measure) dan ukuran yang diturunkan hanya dari data sensus (indirect measure). Beberapa ukuran fertilitas langsung (direct measure) yang sering digunakan antara lain : Crude Birth Rate (CBR), General Fertility Rate (GFR), Age Spesific Fertility Rates (ASFR), Total Fertility Rate (TFR), dan Gross Reproduction Rates (GRR). Sedangkan untuk indirect measure, ukuran fertilitas dapat diperoleh dengan beberapa metode di antaranya metode Rele (Rele’s method), metode Palmore (Palmore’s method) dan metode Gunasekaran-Palmore (Gunasekaran and Palmore Method), metode Anak
2
Kandung (Own Children Method) dan metode Kelahiran Terakhir (Last Live Birth Method). Kajian tentang pengukuran fertilitas tidak langsung telah dilakukan oleh beberapa peneliti, diantaranya oleh Cecep AHF (2008), yang mengkaji tentang metode Rele. Dalam penelitian tersebut ukuran fertilitas tidak langsung dapat dicari dengan menggunakan konsep penduduk quasi stabil. Selain itu, Teankaw Leamsuwan (2003) meneliti tentang penggunaan metode Palmore pada daerah minoritas di Negara Thailand dengan asumsi nilai Infant Mortality Rate (IMR) diperoleh berdasarkan metode Trussell’s. Pada penelitian ini akan dibahas suatu modifikasi dari metode pengukuran fertilitas Gunasekaran-Palmore sebagai pengembangan dari metode Palmore untuk pengukuran fertilitas tidak langsung dengan menggunakan basis data baru dari beberapa negara. 1.2 Tujuan Penelitian 1.
Mengkaji dan menerapkan metode pengukuran fertilitas Palmore dan Gunasekaran-Palmore dengan menggunakan data vital statistic baru dari beberapa negara.
2.
Memodifikasi dan melakukan validasi model pengukuran fertilitas Palmore dan Gunasekaran-Palmore.
3.
Menerapkan model pengukuran fertilitas Palmore dan GunasekaranPalmore serta modifikasinya pada data penduduk di Indonesia.
3
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Beberapa Pengertian 2.1.1
Sensus Penduduk Sensus Penduduk adalah suatu proses pengumpulan, pengolahan, dan
penyajian data kependudukan termasuk ciri-ciri sosial ekonominya yang dilaksanakan dalam suatu waktu tertentu terhadap semua orang dalam suatu negara atau suatu teritorial tertentu (UN dalam Shryock & Siegel, hal 115). 2.1.2
Survei Survei adalah suatu kegiatan yang berhubungan dengan suatu metode
pengumpulan data. Dalam bidang kependudukan, survei dilakukan untuk memperoleh data yang terperinci dan spesifik serta untuk memenuhi kebutuhan antarsensus (Survei Penduduk Antar Sensus atau SUPAS). (Lembaga Demografi FE UI, 2010) 2.1.3
Vital Statistic Vital Statistic adalah data atau informasi yang dimiliki suatu negara tentang
komponen penting demografi seperti fertilitas, mortalitas dan migrasi. Adapun jumlah perkawinan dan jumlah tenaga kerja dapat dikatakan sebagai komponen pelengkap dari suatu vital statistic . (Lembaga Demografi FEUI, 2010) 2.1.4
Metode Anak Kandung Own Children Method adalah salah satu ukuran tidak langsung yang
mencatat informasi daftar anggota rumah tangga yakni mengenai anak-anak yang tinggal dalam rumah tangga bersama ibunya menurut umur anggota rumah tangga dan hubungannya dengan kepala rumah tangga. (Lembaga Demografi FEUI, 2010) 2.1.5
Fertilitas Fertilitas adalah hasil reproduksi yang nyata (bayi lahir hidup) dari seorang
wanita atau sekelompok wanita (Lembaga Demografi FE UI, 2010).
4
Tinggi rendahnya kelahiran dalam suatu penduduk erat hubungannya dan tergantung pada struktur umur, banyaknya perkawinan, umur pada waktu perkawinan, penggunaan alat kontrasepsi, pengguguran, tingkat pendidikan, status pekerjaan wanita serta pembangunan ekonomi (Lembaga Demografi FE UI,1980). Mengingat peristiwa fertilitas, mortalitas dan migrasi penduduk merupakan peristiwa demografis yang satu sama lain berkaitan, maka usaha untuk menurunkan fertilitas akan berpengaruh pula terhadap peristiwa mortalitas. 2.1.6
Mortalitas Mortalitas diartikan sebagai suatu peristiwa menghilangnya tanda-tanda
kehidupan secara permanen, yang bisa terjadi setiap saat setelah kelahiran hidup (Organisasi Kesehatan Dunia, WHO, tahun1981). 2.1.7
Status Perkawinan Status perkawinan dapat dikategorikan menjadi beberapa kelompok, yaitu
tidak pernah menikah (single), menikah (married), menjanda (widowed), bercerai (divorced), berpisah (separated), dan pernah menikah (ever married). (Siegel, 2004) 2.1.8 Momen Jika X adalah peubah acak kontinu dengan fungsi kepekatan peluang fx, maka momen ke-k dari x didefinisikan sebagai :
E( X k )
x
k
f X ( x)dx
(2.1)
jika integral di atas konvergen. Jika integral di atas divergen, maka momen ke-k dari peubah acak X adalah tidak ada. Seperti halnya peubah acak diskrit, jika momen ke-k dari suatu peubah acak kontinu ada, maka setiap bilangan m dengan m < k, momen ke-k dari peubah acak tersebut juga ada. Tetapi tidak berlaku sebaliknya. (Ross, 1996)
5
2.1.9
Model Regresi Linear Berganda Model matematis dalam regresi linear berganda dapat ditulis sebagai :
y 0 x11 ... xk k
(2.2)
apabila ada n data amatan, maka persamaan (2.2) menjadi yi 0 x1i 1 x2i 2 ... xki k i k
0 x ji j i ,
i = 1, 2, …, n
(2.3)
j 1
Dengan notasi matriks, persamaan (2.3) menjadi y Xβ ε
(2.4)
dengan y adalah sebuah matriks n1 , vektor dari observasi X adalah matriks n p , p k 1, vektor dari peubah adalah (k 1) 1 vektor dari koefesien regresi dan ε adalah n1 vektor dari nilai error Jumlah kuadrat galat untuk model linear berganda didefinisikan sebagai berikut: n
S 0 , 1 ,, k i2 '
(2.5)
i 1
Jumlah kuadrat tersebut merupakan fungsi dari β (0 , 1 ,...k )' . Nilai dugaan kuadrat terkecil bagi β dilambangkan dengan β merupakan nilai β yang meminimumkan S (β) . Nilai dugaan kuadrat terkecil β dapat diperoleh dengan menurunkan persamaan (2.5) terhadap β . Maka dari persamaan (2.5) diperoleh S (β) ε'ε (y Xβ)' (y Xβ) y'y β' X'y y' Xβ β' X' Xβ
y'y 2β' X'y β' X Xβ '
(2.6)
6
dengan menurunkan persamaan (2.6) terhadap β, diperoleh persamaan :
2X'y 2X' Xβ 0
(2.7)
Persamaan (2.7) akan menghasilkan persamaan normal yang mempunyai bentuk
X' Xβ X'y
(2.8)
Dari persamaan (2.8) diperoleh penduga kuadrat terkecil (2.9)
β = (X'X)-1 X'y
sehingga nilai y yang berhubungan dengan nilai observasi y adalah
y = Xβ
(2.10)
dengan nilai error adalah ε = y - y
(2.11) (MontGomery & Peck, 1992)
2.1.10 Metode Stepwise Regresi Stepwise Regression Method adalah suatu modifikasi seleksi maju dimana pada setiap langkahnya, semua peubah masuk ke dalam model yang akan dinilai ulang melalui uji F statistik parsial. Jika F statistik parsial suatu peubah kurang dari F statistik, maka peubah tersebut dikeluarkan dari model. (MontGomery & Peck, 1992) 2.1.11 Metode Kemungkinan Maksimum [Maximum Likelihood Method] Misalkan X1 , X2, ..., Xn adalah peubah acak dari distribusi yang mempunyai fungsi kepekatan peluang f(X,β) dengan parameter β dimana β ϵ himpunan ruang parameter. Fungsi Likelihood adalah n
L f ( X1 , X 2 ,, X n, f ( X i , )
(2.12)
i 1
Penduga β yang memaksimumkan fungsi likelihood dapat dicari dengan menentukan solusi dari persamaan : log L( ) 0
7
n
(logf ( X , ) i 1
i
0
(2.13) (Hogg & Craig, 1995)
2.1.12 Analisis Biplot Analisis Biplot adalah peragaan secara grafik dari baris dan kolom sebuah matriks data nXp*, dengan baris mewakili objek dan kolom mewakili peubah. Dalam setiap aplikasi, analisis biplot dimulai dengan mentransformasikan matriks X* sebagai matriks data asal terhadap nilai rata-ratanya menjadi matriks X yang akan digambarkan (Aitchison dan Greenacre, 2001). Apabila matriks X berpangkat r (r ≤ p ≤ n) maka dengan menggunakan Dekomposisi Nilai Singular diperoleh : nXp
= nUrLrA′p
dengan matriks U, kolom-kolomnya merupakan eigenvektor yang berpadanan dengan eigennilai tak nol dari matriks XX′. , Matriks A, kolom-kolomnya merupakan eigenvektor yang berpadanan dengan eigennilai tak nol dari matriks X′X, dan matriks L adalah matriks diagonal yang unsur diagonal-diagonalnya merupakan akar dari eigennilai tak nol matriks XX′ atau matriks X′X, yaitu L = (
,
, dimana λ1 ≥ λ2 ≥ … ≥ λr > 0 dan
λi adalah nilai singular. Dengan mendefinisikan G = ULα dan H′ = Lα-1A, maka untuk α ϵ [0,1] :
(2. 14) (Jolliffe, 2002) Pengambilan nilai α tertentu berimplikasi penting dalam interpretasi biplot. Nilai-nilai α dapat digunakan pada kisaran [0,1]. Pada analisis ini digunakan nilai α = 0. Dengan tampilan grafik biplot maka diperoleh beberapa informasi diantaranya yaitu :
8
1. Kedekatan antar objek yaitu objek mempunyai kemiripan dengan objek lain yang ditunjukkan dengan posisi dari objek-objek tersebut. 2. Keragaman peubah yaitu dengan membandingkan panjang vektor peubahnya. Peubah dengan keragaman kecil digambarkan dengan vektor yang pendek, dan jika keragamannya besar maka digambarkan dengan vektor yang panjang. 3. Korelasi antar peubah, dalam hal ini peubah digambarkan sebagai vektor. Dua peubah yang berkorelasi positif digambarkan dengan arah yang sama atau membentuk sudut lancip. Sedangkan dua peubah yang berkorelasi negatif digambarkan dengan arah berlawanan atau membentuk sudut tumpul. Jika sudut yang terbentuk siku-siku, maka dua peubah tersebut tidak saling berkorelasi. 4. Keterkaitan peubah dengan objek. Objek yang letaknya sepihak dengan vektor peubah, menunjukkan objek tersebut nilainya di atas rata-rata, jika berlawanan berarti nilainya di bawah rata-rata, jika hampir di tengahtengah berarti nilainya mendekati rata-rata. Informasi ini digunakan untuk melihat keunggulan dari setiap objek. Menurut Gabriel (2002), biplot tidak hanya sebagai pendekatan matriks X dengan menggunakan matriks GH′, tetapi juga koragam dan korelasi antar peubah, serta kemiripan antar objek. HH′ sebagai pendekatan dari matriks X′X terkait pada matriks ragam koragam dan korelasi antar peubah, sedangkan matriks GG′ sebagai pendekatan bagi XX′ terkait pada ukuran kemiripan objek. Selanjutnya Gabriel mengemukakan ukuran kesesuaian biplot (Goodness of Fit of Biplot) sebagai ukuran pendekatan, dalam bentuk sebagai berikut : Kesesuaian data : GF(X,GH′) =
(2.15)
Makin besar nilai ukuran kesesuaian untuk memperoleh gambaran layak tidaknya analisis biplot dalam ruang berdimensi r dengan matriks X* sebagai matriks pendekatan terbaik berpangkat r, makin layak analisis biplot digunakan untuk penarikan kesimpulan (Siswadi dan Suharjo, 1999).
9
2.2 Ukuran Fertilitas 2.2.1
Angka kelahiran Menurut Umur Age Specific Fertility Rate (ASFR) adalah nilai yang menunjukkan
banyaknya kelahiran per seribu perempuan pada kelompok umur tertentu. (Lembaga Demografi FE UI, 2000) 2.2.2
Angka Kelahiran Total Total Fertility Rate (TFR) adalah jumlah anak rata-rata yang akan
dilahirkan seorang perempuan pada akhir masa reproduksinya apabila perempuan tersebut mengikuti pola fertilitas pada saat TFR dihitung. (Lembaga Demografi FE UI, 2010) 2.2.3
Rasio Anak Wanita [Child Woman Ratio] Rasio Anak-Wanita (Child Woman Ratio) merupakan ukuran fertilitas yang
diperoleh dari sensus penduduk (Palmore, 1978). CWR dinyatakan dengan rasio jumlah anak umur selang [c,d] tahun terhadap wanita umur reproduksi selang [h,k] tahun dinyatakan dalam rumus: (2.16) Dengan dan
merupakan jumlah penduduk selang umur [c,d] tahun
merupakan jumlah penduduk wanita selang umur reproduksi [h,k] tahun. Meskipun sangat sederhana, angka ini dapat dipergunakan sebagai
indikator fertilitas seandainya data mengenai kelahiran sangat langka. 2.2.4
Gross Reproduction Rate Gross Reproduction Rate (GRR) adalah angka yang menunjukkan rata-rata
jumlah anak perempuan yang dilahirkan oleh seorang wanita selama hayatnya, dengan mengikuti pola fertilitas dan mortalitas yang sama seperti ibunya (Lembaga Demografi FE UI, 1980). Angka ini menyatakan tingkat reproduksi kasar dengan tidak memperhatikan unsur kematian. GRR dapat ditulis sebagai: GRR =
(2.17)
10
Dengan
merupakan tingkat fertilitas wanita umur x terhadap bayi perempuan
(w) pada waktu t. 2.3 Ukuran Mortalitas 2.3.1
Angka Kematian Bayi Infant Mortality Rate (IMR) yaitu angka yang menunjukkan banyaknya
kematian bayi yang berumur kurang dari satu tahun per seribu kelahiran pada waktu tertentu, dapat ditulis sebagai : IMR =
(2.18)
dengan
merupakan jumlah kematian bayi berusia di bawah 1 tahun pada tahun
tertentu dan B adalah jumlah kelahiran hidup pada tahun tertentu serta k = konstanta, umumnya 1000. (Lembaga Demografi FE UI, 2010) 2.3.2
Angka Harapan Hidup Angka Harapan Hidup (Life Expectancy) merupakan suatu perkiraan hidup
rata-rata yang mungkin dicapai oleh seseorang yang berada pada umur tertentu berdasarkan angka kematian menurut umur pada tahun tertentu. AHH yang sering digunakan adalah AHH waktu lahir (Life Expectancy at Birth). Idealnya AHH dihitung berdasarkan Angka Kematian Menurut Umur (Age Specifics Date Rate, ASDR) yang datanya diperoleh dari catatan registrasi kematian secara bertahuntahun sehingga dimungkinkan dapat dibuat Tabel Kematian. 2.4 Beberapa Fungsi Untuk Menduga Bentuk Distribusi Umur Penduduk Tertentu Beberapa fungsi yang berpotensi digunakan untuk menduga bentuk distribusi umur penduduk tertentu adalah fungsi Gamma, Beta, dan Gompertz. 2.4.1
Fungsi Gamma Misalkan X peubah acak umur wanita. Peubah acak X menyebar Gamma
dengan fungsi kepekatan peluang
11
x
f ( x)
( ) 1 ( x) 1 e ( )
(2.19)
dengan ( ) Gamma x 1e x dx 0
2.4.2
Fungsi Beta Misalkan X peubah acak umur wanita. Peubah acak X menyebar Beta
dengan fungsi kepekatan peluang sebagai berikut : f ( x) B( , )( x) 1 (b a) dengan a, b > 0
(2.20)
dengan
B(a, b) x 1 (1 x) 1 dx 0
2.4.3
Fungsi Gompertz Misalkan X peubah acak umur wanita. Peubah acak X menyebar Gompertz
dengan fungsi kepekatan peluang sebagai berikut :
f ( x)
x x exp( exp( )) a
(2.21)
2.5 Metode Palmore Metode Palmore diperkenalkan oleh Palmore pada tahun 1964, yang berdasarkan asumsi adanya hubungan linear antara rasio anak dan wanita (CWR), ukuran kematian dan TFR. Dalam perhitungannya diperlukan beberapa indikator lain seperti perbedaan pola perkawinan. Bila dibandingkan dengan metode lain, metode ini memerlukan lebih banyak data yang biasanya tersedia dalam sensus maupun survei. Metode ini menggunakan tingkat kematian bayi sebagai pengganti harapan hidup waktu lahir. Pendugaan persamaan metode Palmore dengan menggunakan data vital statistic beberapa negara di dunia dari tahun 1965 sampai tahun1975 sehingga didapat suatu persamaan regresi linear yaitu: TFR 12,0405 13,5277IMR 11,1042CWR 176, 4889CP 6, 4689PEM (2.22)
dengan
12
TFR = tingkat kelahiran total per 1000 wanita IMR= tingkat kematian bayi per 1000 kelahiran hidup CWR= rasio jumlah anak usia 0-5 tahun dengan jumlah wanita usia produktif CP = persentase anak usia 0-4 tahun PEM= persentase wanita pernah kawin di usia 20-24 tahun tetapi Metode ini sensitif terhadap kualitas data, terutama bayi dan anak-anak. 2.6 Metode Gunasekaran-Palmore Metode Gunasekaran-Palmore adalah metode yang menekankan pada cara perhitungan TFR dalam hubungannya antara kelahiran, kematian dan distribusi umur penduduk. Dimensi penting dalam hubungan ini adalah pengaruh dominan struktur umur penduduk terhadap fertilitas. Pendekatan ini juga didasarkan pada teori statistika yang menunjukkan bahwa dua momen pertama peka terhadap perubahan yang terjadi dalam frekuensi distribusi. Dengan demikian, momen dari suatu distribusi merupakan indikator dari kondisi hubungan fertilitas dengan distribusi umur, sehingga dapat menunjukkan tingkat fertilitas pada tahun yang merujuk distribusi tersebut. Metode ini memerlukan keterangan tentang angka harapan hidup wanita pada saat dilahirkan. Pendugaan persamaan metode Gunasekaran-Palmore dengan menggunakan data vital statistic beberapa negara di dunia dari tahun 1965 sampai tahun 1975 adalah: ln GRR 9.6556 0,3761ln AHH 6,0895ln CVAG 0,5668ln K3 0,7403ln B2
(2.23) dengan TFR = φGRR φ = rasio jenis kelamin bayi. Pada penelitian ini digunakan nilai 2,05. GRR = angka reproduksi bruto AHH = angka harapan hidup lahir dari wanita CVAG = koefesien dari variasi distribusi umur wanita = σ/μ1 K3 = µ3 kumulant (momen) ke-3 B2 = (K4/σ4) + 3 adalah ukuran ketebalan dari distribusi umur wanita dengan K4 adalah kumulant ke-4.
13
2.7 Uji Kelayakan Model 2.7.1
Koefesien Determinasi n
R 1 2
(y
yi ) 2
(y
yi )
i 1 n i 1
i
i
(2.24)
2
Dengan nilai R2 terletak pada [0,1]. Makin dekat nilai R2 dengan 1, semakin kecil kesalahan penggunaan y . 2.7.2
(Agresti & Finlay, 1999)
Koefisien Determinasi Terkoreksi
Radj 2 1
( JKS p ) / (n p)
n 1 1 (1 R 2 ) ( JKTT ) / (n 1) n p
(2.25)
dengan JKTT adalah jumlah kuadrat total terkoreksi, JKSp adalah jumlah kuadrat sisa, n adalah banyaknya amatan, dan p adalah banyaknya parameter dalam model. Besaran R2adj menyatakan proporsi keragaman data yang dapat dijelaskan oleh model. R 2 adj dapat digunakan tidak hanya untuk membandingkan persamaan regresi pada segugus data, namun juga untuk membandingkan persamaan regresi dari dua atau lebih gugus data. (Drapper&Smith,1998) 2.7.3 Persentase Rataan Galat Absolut (Mean Absolute Percentage Error) MAPE (Mean Absolute Percentage Error) artinya persentase rataan absolut dari perbedaan antara nilai sebenarnya dengan nilai dugaan.
1 n MAPE yi yi n i 1
100%
(2.26) (Mathews, 1992)
semakin kecil nilai MAPE semakin baik model menyuai data.
14
BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Sumber Data Penelitian ini menggunakan data sekunder dan merupakan data dari empatpuluh negara yang mewakili beberapa benua di dunia diantaranya yaitu Benua Amerika seperti negara USA, Saint Lucia dan Canada, Benua Eropa seperti Swedia, Spain, dan Greece, Benua Oceania seperti Australia dan Benua Asia seperti Singapore, Japan, dan Cyprus. Data yang diambil selama sepuluh tahun terakhir yaitu dari tahun 1990 sampai tahun 2003. Diasumsikan bahwa data masih dalam satu periode karena tidak ada perubahan yang berarti dari segi ekonomi, sosial, dan budaya pada setiap negara dalam kurun waktu sepuluh tahunan. Sumber
data
diambil
dari
worldbank
data
dan
unit
divisi
statistik
(http://www/worldbank.org dan http://www.un.org/depts/unsd), seperti tersaji pada Lampiran 2. 3.2 Langkah-langkah penelitian Langkah-langkah penelitian yang dilakukan adalah sebagai berikut: 1. Mengumpulkan data vital statistic baru pada tahun 1990-2003 dari empat puluh negara. 2. Mempelajari karakteristik data dan menerapkannya pada metode pengukuran fertilitas Palmore dan Gunasekaran-Palmore. 3. Melakukan modifikasi model pengukuran fertilitas Palmore dan GunasekaranPalmore. 4. Melakukan validasi model pengukuran fertilitas Palmore dan GunasekaranPalmore untuk memperoleh model yang terbaik. 5. Menerapkan dan membandingkan model dan modifikasi metode pengukuran fertilitas Palmore dan Gunasekaran-Palmore pada data penduduk di Indonesia.
15
Langkah-langkah tersebut dapat digambarkan sebagai berikut :
Pengumpulan data
Karakteristik data
Penerapan data ke dalam metode pengukuran fertilitas Palmore dan Gunasekaran-Palmore
Modifikasi model pengukuran fertilitas Palmore dan Gunasekaran-Palmore
Validasi model
Penerapan model pengukuran fertilitas Palmore dan Gunasekaran-Palmore serta modifikasinya pada data penduduk di Indonesia
Gambar 1 Alur Penelitian
16
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1
Karakteristik Data Untuk mengetahui karakteristik data yaitu dengan memperoleh gambaran
posisi dari masing-masing objek, dalam hal ini negara dan vektor peubah seperti IMR, PEM, CWR, CP, TFR, AHH, CVAG, K3, B2, dan GRR akan dilakukan plot data dengan menggunakan analisis biplot. Dengan memilih α = 0, diperoleh G=U, H = LA. Akibatnya X'X = (GH')'(GH') = HIr H' (n 1)S ; karena itu panjang vektor hj pada biplot menggambarkan keragaman xj. Selain itu, nilai kosinus antara hi dan hj merepresentasikan korelasi antara peubah xi dan xj.
Biplot
distribusi data dari 40 negara dengan peubah IMR, PEM, CWR, CP, TFR, AHH, CVAG, K3, B2, dan GRR seperti disajikan pada Gambar 2. Keterangan: AHH = Angka Harapan Hidup IMR = Infant Mortality Rate PEM = Percentage Ever married Women CWR = Child Woman Ratio CP = Rasio anak dibawah 5 tahun TFR = Total Fertility Rate K3 = Kumulant ke-3 B2 = Ukuran ketebalan distribusi umur CVAG = Koefesien variasi distribusi umur wanita GRR = Gross Reproduction Rate
Objek ke-1 sampai dengan objek ke-40 adalah nama-nama negara seperti terlihat pada Lampiran 2.
Gambar 2 Biplot sebaran data 40 negara dengan peubah IMR, PEM, CWR, CP, TFR, AHH, CVAG, K3, B2, dan GRR Ukuran kesesuaian data 73,74 % pada Gambar 2 merupakan konsukuensi pereduksian, dari dimensi 10 ke dimensi 2, sehingga terjadi distorsi informasi sebesar 26,26%. Namun demikian besaran kesesuaian data ini dipandang masih cukup representatif.
17
Kedekatan Antar Objek Pemetaan negara sebagai objek berdasarkan peubah IMR, PEM, CWR, CP, TFR, AHH, CVAG, K3, B2, dan GRR akan menempatkan negara dalam beberapa kelompok. Dengan melihat kedekatan antar objek dan kedekatan objek dengan peubah seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2, maka objek-objek tersebut dapat dibagi menjadi 4 kelompok berikut. Kelompok A, berdasarkan ciri bahwa letak objek mendekati vektor peubah AHH dan B2 yang terdiri dari tujuh negara yaitu : Australia (2), France (10), Ireland (15), Israel (16), Malaysia (23), Norwegia (27), dan Polandia (28). Kelompok B, berdasarkan ciri bahwa letak objek mendekati vektor peubah AHH yang terdiri dari enam belas negara yaitu : Canada (4), Cyprus (6), Czech Repubulik (7), Denmark (8), Finlandia (11), Greece (12), Italy (17), Japan (18), Korea (20), Netherland (25), Portugal (29), Singapura (33), Slovenia (35), Spain (36), Swedia (37), dan USA (40). Kelompok C, berdasarkan ciri bahwa letak objek mendekati vektor peubah yang PEM terdiri dari dua belas negara yaitu : Armenia (1), Austria (3), Croatia (5), Estonia (9), Hungary (13), India (14), Latvia (21), Lithuania (22), Moldova (24), Rumania (30), Rusia (31), dan Slovakia (34) Kelompok D, berdasarkan ciri bahwa letak objek mendekati vektor peubah IMR, CWR, CP, TFR, K3, dan CVAG yang terdiri dari lima negara yaitu : Kazakhastan (19), Nepal (26), Saint Lucia (32), Turki (38), dan Uruguay (39).
Keeratan Hubungan Antar Peubah Sebelum melihat keeratan hubungan antar peubah akan dilihat terlebih dahulu keragaman masing-masing peubah. Pada Gambar 2 ditunjukkan bahwa peubah AHH, CWR, dan PEM mempunyai keragaman yang lebih besar dibandingkan TFR, CP dan IMR karena mempunyai vektor yang lebih panjang. Demikian pula dengan peubah CVAG, K3, B2, dan GRR mempunyai keragaman lebih kecil dibandingkan dengan AHH, CWR, dan PEM
karena mempunyai
vektor yang lebih pendek. Selanjutnya untuk melihat keeratan hubungan antar peubah akan dianalisis juga bentuk sudut antar peubah tersebut. Pada Gambar 2 terlihat bahwa hubungan
18
erat dan positif terjadi antara peubah yaitu: TFR dengan CWR, TFR dengan CP, TFR dengan IMR, GRR dengan CVAG, dan GRR dengan K3 karena membentuk sudut lancip. Selain itu, terjadi korelasi positif antara peubah TFR dengan PEM, tetapi tidak terlalu berarti jika dilihat nilainya pada Tabel 2. Sebaliknya antara peubah GRR dan AHH terjadi korelasi erat tetapi negatif karena terbentuk sudut lancip apabila dilihat berlawanan arah. Untuk lebih jelasnya, keeratan hubungan berdasarkan tabel korelasi Pearson dapat dilihat pada Tabel 2 dan Tabel 5 di halaman berikutnya. Untuk melihat keterkaitan objek dengan peubah dapat dilihat dari letak objek dengan peubah yaitu sepihak, di tengah-tengah, atau berlawanan. Dari Gambar 2 terlihat beberapa negara seperti Estonia (9) dan Greece (12) mempunyai nilai di bawah rata-rata terhadap peubah TFR, tetapi mempunyai nilai di atas rata-rata untuk peubah AHH. Sebaliknya untuk negara-negara seperti Saint Lucia (32) dan Nepal (26) mempunyai nilai di atas rata-rata terhadap peubah IMR, CWR, CP dan TFR tetapi mempunyai nilai di bawah rata-rata untuk peubah AHH. Pengelompokan Gugus Data Seperti telah dijelaskan sebelumnya, bahwa pada penelitian ini akan dibuat dua gugus data untuk melakukan fitting (pengepasan) model dan validasi model dengan
menggunakan
metode
Palmore
dan
Gunasekaran-Palmore
serta
modifikasinya. Untuk itu, dibentuk gugus data I digunakan fitting model dan gugus data II digunakan validasi model.
Langkah berikutnya
adalah
mengelompokkan dua gugus data berdasarkan proporsi letak negara yang mewakili beberapa benua dari empat kelompok A, B, C dan D. Untuk gugus data I terdiri dari 20 negara yaitu : 3 negara dari kelompok A, 8 negara dari kelompok B, 4 negara dari kelompok C dan 5 dari kelompok D. Gugus data II terdiri dari 20 negara yaitu : 2 negara dari kelompok A, 8 negara dari kelompok B, 3 negara dari kelompok C dan 7 dari kelompok D. Hasilnya seperti terlihat pada Lampiran 3.
4.2
Model Palmore dan Modifikasinya Sebelum melakukan fitting menggunakan metode Palmore, terlebih dahulu
dianalisis bentuk hubungan masing-masing peubah bebas IMR, PEM, CWR dan
19
CP dengan peubah takbebas TFR. Pada Lampiran 10 disajikan grafik scatter plot (diagram pencar) menggunakan Software Mathematica 7.0. Berdasarkan diagram pencar tersebut terlihat plot antara peubah TFR dengan IMR, peubah TFR dengan CWR, peubah TFR dengan CP, dan peubah TFR dengan PEM yang tidak semua berbentuk linear. Ada beberapa kecenderungan bentuk hubungan yang terjadi, di antaranya kuadratik dan logaritmik. Setelah dilakukan analisis regresi hasilnya adalah antara peubah IMR dengan TFR dan peubah PEM dengan TFR terlihat kecenderungan bentuk kuadratik. Sebaliknya antara peubah CWR dengan TFR dan CP dengan TFR terlihat kecenderungan bentuk logaritmik. Untuk lebih jelasnya, hasil R2 antara peubah TFR dengan IMR, PEM, CWR , dan CP dapat dilihat pada Tabel 1 berikut : Tabel 1 Hasil R2 antara peubah TFR dengan IMR, PEM, CWR, dan CP Peubah
IMR
PEM
CWR
CP
Linear
0,25
0,09
0,65
0,47
Kuadratik
0,27
0,12
0,54
0,38
Logaritmik
0,16
0,05
0,71
0,53
Fungsi
Tabel berikut menjelaskan keeratan hubungan antar peubah berdasarkan rumus korelasi Pearson. Tabel 2 Hubungan antara peubah IMR, PEM, CWR, CP dengan peubah TFR dengan korelasi Pearson Peubah
IMR
PEM
CWR
CP
IMR
1,00
PEM
0,42
1,00
CWR
0,65
0,22
1,00
CP
0,53
0,20
0,76
1,00
TFR
0,50
0,27
0,81
0,68
TFR
1,00
Berdasarkan Tabel 2 dapat dilihat hubungan erat dan positif terjadi antara peubah TFR dengan CWR, sebesar 0,81; TFR dengan CP sebesar 0,68; dan TFR dengan IMR sebesar 0,50. Sebaliknya hubungan erat tetapi negatif terjadi pada
20
peubah TFR dengan AHH sebesar -0,44. Sementara untuk hubungan yang kurang erat terjadi antara peubah TFR dengan PEM yaitu sebesar 0,27. Berdasarkan hasil analisis tersebut, diperoleh empat model sebagai berikut - Model 1 merupakan model yang dikembangkan oleh Palmore diperoleh bentuk fungsi TFR f ( IMR, CWR, CP, PEM ) . - Model 2 berdasarkan pola hubungan terbaik dari hasil eksplorasi diperoleh bentuk fungsi TFR f ( IMR2 ,ln CWR,ln CP, PEM 2 ) . - Model 3 merupakan pengembangan model 2 berdasarkan hasil analisis korelasi Pearson yaitu dengan menghilangkan peubah CP. Modifikasi tanpa CP dilakukan berdasarkan pola keeratan hubungan
pada Tabel 2. Dari tabel
tersebut menunjukkan hubungan signifikan antara peubah CWR dengan CP dengan koefesien korelasi sebesar 0,76. Demikian juga jika berdasarkan Gambar 2 terlihat hubungan erat antara peubah CWR dengan CP yang ditandai dengan terbentuk sudut lancip. Dengan demikian salah satu peubah dapat dihilangkan untuk menghindari terjadinya multikolinearitas, yaitu ada hubungan linear antara sesama peubah bebas. Seperti diketahui, jika multikolinearitas tinggi maka mengakibatkan koefesien-koefesien regresi dugaan cenderung memiliki keragaman besar yang berakibat tidak diperoleh informasi
tepat
mengenai
koefesien
regresi
sebenarnya.
Pemilihan
menghilangkan peubah CP dibandingkan dengan peubah CWR karena CWR mempunyai korelasi lebih tinggi dengan peubah TFR. Sehingga diperoleh model dalam bentuk fungsi TFR f ( IMR2 ,ln CWR, PEM 2 ) . - Model 4 berdasarkan analisis eksplorasi bentuk fungsi setiap peubah bebas dalam bentuk linear, kuadratik, dan logaritmik maka diperoleh bentuk fungsi TFR f (ln CWR,ln PEM ) dengan metode stepwise regression.
Berdasarkan penjelasan tersebut, dengan menggunakan gugus data I diperoleh empat model sebagai berikut : Model 1 TFR 0,2909 0,0239 IMR 2,9822 CWR 0,1445CP 0,0030 PEM ( R2adj 0,937)
(4.1)
21
Hal ini menunjukkan bahwa dengan data baru untuk 20 negara dengan model Palmore didapat kesesuaian sebesar 93,7% dari model. Model 2 TFR 3,1156 0,0002 IMR2 1,3557ln CWR 0,3447ln CP 0,0001 PEM 2
(4.2)
( R2 adj 0,955)
Hal ini menunjukkan bahwa dengan data baru untuk 20 negara dengan modifikasi model Palmore didapat kesesuaian sebesar 95,5% dari model. Model 3 TFR 4,1878 0,0002 IMR2 1,6848 ln CWR 0,0001PEM 2 ( R2 adj 0,956)
(4.3) Hal ini menunjukkan bahwa dengan data baru untuk 20 negara dengan modifikasi model Palmore didapat kesesuaian sebesar 95,6% dari model. Model 4 TFR 3,9539 1, 4168ln CWR 0,0781ln PEM ( R2 adj 0,954)
(4.4)
Hal ini menunjukkan bahwa dengan data baru untuk 20 negara dengan modifikasi model Palmore didapat kesesuaian sebesar 95,4% dari model. Keempat model tersebut merupakan model yang cukup baik untuk modifikasi model Palmore, tetapi yang paling baik adalah Model 4. Selain itu, pada Model 4 tidak terdapat korelasi yang tinggi antar peubah bebas seperti yang ditunjukkan pada Lampiran 8. Setelah diperoleh empat model Palmore tersebut maka dilakukan validasi model dengan menggunakan gugus data II. Hasilnya dapat dilihat pada Tabel 3.
Tabel 3 Validasi Model Palmore dan modifikasinya Model
Model Palmore
Model 1
Model 2
Model 3
Model 4
Original
(%)
(%)
(%)
(%)
R2 adj
-
93,7
95,5
95,6
95,4
MAPE(int)
-
7,1
6,1
6,3
7,6
MAPE(eks)
51,2
36,1
33,6
33,5
30,6
Validasi
22
Dari Tabel 3, terlihat bahwa Model 4 adalah modifikasi model Palmore yang terbaik. Model tersebut menghasilkan nilai MAPE internal (pada gugus data I) sebesar 7,6% dan MAPE eksternal (pada gugus data II) terkecil sebesar 30,6%. Artinya Model 4 sudah cukup baik jika menggunakan metode Stepwise Regression. Berikut akan dibandingkan antara nilai TFR duga dengan nilai TFR
3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0
tfr asli tfr duga Armenia Croatia Czech Rep Greece Hungary India Israel Kazakhastan Korea Lithuania Malaysia Moldova Norwegia Portugal Rusia Singapore Slovenia Swedia Turky USA
Total Fertility Rate
asli pada Model 4 seperti ditunjukkan pada Gambar 3.
Negara
Gambar 3 Perbandingan antara nilai TFR duga dan TFR asli Model 4 pada gugus data II Secara umum, nilai TFR duga dengan menggunakan Model 4 sudah mendekati nilai TFR asli dari negara-negara seperti terlihat pada Gambar 3. Namun masih ada beberapa negara yaitu Kazakhastan, Korea, dan Norwegia yang mempunyai nilai galat lebih besar dibanding negara lainnya. Hal ini dapat disebabkan karena perbedaan pola tingkat kelahiran dan kematian pada ketiga tersebut berbeda dibandingkan dengan negara-negara lain. Perbedaan itu dapat terjadi karena beberapa faktor yang memengaruhi diantaranya faktor sosial, ekonomi, dan budaya. 4.3
Model Gunasekaran-Palmore dan Modifikasinya Model berikutnya adalah pengembangan dari model Palmore yaitu model
Gunasekaran-Palmore. Model ini menitikberatkan pada distribusi umur penduduk khususnya wanita untuk mendapatkan nilai peubah CVAG, K3 dan B2 yang
23
memengaruhi nilai peubah GRR. Demikian juga peubah AHH akan digunakan sebagai faktor kematian yang memengaruhi tingkat kelahirannya, dalam hal ini GRR. Berdasarkan diagram pencar pada Lampiran 10, terlihat plot antara peubah AHH, CVAG, B2 dan K3 dengan GRR yang tidak semua berbentuk linear. Ada beberapa kecenderungan bentuk hubungan yang terjadi di antaranya kuadratik dan logaritmik. Setelah dilakukan analisis regresi diperoleh hasil yaitu: antara peubah GRR dengan AHH dan antara peubah GRR dengan B2 mempunyai kecenderungan bentuk logaritmik. Sebaliknya antara peubah GRR dengan CVAG mempunyai kecenderungan bentuk linear. Sementara antara peubah GRR dengan K3 mempunyai kecenderungan bentuk kuadratik. Untuk lebih jelasnya, hasil R2 antara peubah GRR dengan AHH, CVAG, K3 dan B2 dapat dilihat pada Tabel 4. Tabel 4 Hasil R2 antara peubah GRR dengan AHH, CVAG, K3, dan B2 Peubah
AHH
CVAG
K3
B2
Linear
0,208
0,582
0,531
0,019
Kuadratik
0,195
0,580
0,546
0,016
Logaritmik
0,221
0,580
0,377
0,061
Fungsi
Setelah melakukan eksplorasi, dilakukan analisis biplot untuk model Gunasekaran-Palmore dengan peubah ln AHH, ln CVAG, ln K3, ln B2, dan GRR untuk objek empat puluh negara seperti ditunjukkan pada Lampiran 4. Berdasarkan tabel analisis korelasi Pearson seperti ditunjukkan pada Tabel 5, dapat disimpulkan yaitu antara peubah GRR dengan ln AHH mempunyai hubungan cukup erat tetapi negatif sebesar -0,47. Selain itu, hubungan erat dan positif terjadi antara: peubah GRR dengan CVAG dengan nilai korelasi 0,75, peubah GRR dengan ln K3 dengan nilai korelasi 0,60 dan peubah GRR dengan K32 dengan nilai korelasi 0,73. Sebaliknya, antara peubah GRR dan ln B2 mempunyai hubungan tidak erat dengan nilai korelasi sebesar 0,25. Untuk lebih jelas, hasil seperti yang disajikan pada Tabel 5 berikut.
24
Tabel 5 Hubungan antara peubah ln AHH, ln CVAG, CVAG, ln K3, ln B2, K32 dengan korelasi Pearson Peubah
ln AHH
CVAG
ln CVAG
ln K3
K3kuadrat
ln B2
ln AHH
1,00
CVAG
-0,67
1,00
ln CVAG
-0,66
1,00
1,00
ln K3
-0,40
0,81
0,83
1,00
K3kuadrat
-0,54
0,93
0,93
0,81
1,00
ln B2
-0,65
0,77
0,75
0,53
0,74
1,00
GRR
-0,47
0,75
0,74
0,60
0,73
0,25
GRR
1,00
Berdasarkan dari analisis tersebut diperoleh enam model sebagai berikut: - Model 5 merupakan model yang dikembangkan oleh Gunasekaran-Palmore dengan bentuk fungsi ln GRR f (ln AHH ,ln CVAG,ln K3 ,ln B2 ) . - Model 6 berdasarkan analisis eksplorasi bentuk fungsi peubah bebasnya dalam bentuk linear, kuadratik, dan logaritmik dengan peubah GRR maka diperoleh bentuk fungsi ln GRR f (ln CVAG) dengan metode Stepwise Regression. - Model 7 adalah pengembangan Model 5 dengan peubah takbebas GRR dalam bentuk linear berdasarkan analisis korelasi Pearson bahwa GRR bentuk linear memiliki nilai korelasi lebih tinggi dibandingkan dengan GRR bentuk logaritmik.
Sehingga
model
diperoleh
dalam
bentuk
fungsi
GRR f (ln AHH ,ln CVAG,ln K3 ,ln B2 ).
- Model 8 berdasarkan analisis korelasi Pearson seperti pada Tabel 4 yaitu peubah CVAG mempunyai kecenderungan bentuk linear dan peubah K3 digunakan bentuk logaritmik karena berdasarkan Tabel 5, peubah CVAG dan ln K3 mempunyai nilai korelasi sebesar 0,81. Artinya lebih baik dalam uji multikolinearitas dibandingkan jika digunakan peubah CVAG dan K32 yang mempunyai nilai koefesien korelasi lebih tinggi sebesar 0,93. Model diperoleh dalam bentuk fungsi GRR f (ln AHH , CVAG,ln K3 ,ln B2 ).
25
- Model 9 merupakan pengembangan Model 8 dengan menghilangkan peubah ln B2. Modifikasi dilakukan berdasarkan gambar biplot pada Lampiran 4 yang menunjukkan peubah ln B2 membentuk sudut tumpul dengan peubah GRR. Artinya mempunyai hubungan tidak erat sehingga dapat dihilangkan. Demikian juga berdasarkan Tabel 5 menunjukkan antara peubah GRR dengan ln B2 mempunyai nilai korelasi sebesar 0,25. Model ini ditulis dalam bentuk fungsi GRR f (ln AHH , CVAG,ln K3 ).
- Model 10 berdasarkan analisis eksplorasi bentuk fungsi peubah bebasnya dalam bentuk linear, kuadratik, dan logaritmik maka diperoleh bentuk fungsi GRR f (CVAG 2 , K32 ) dengan metode Stepwise Regression.
Berdasarkan penjelasan tersebut dan dengan menggunakan gugus data I diperoleh enam model sebagai berikut : Model 5 ln GRR 0, 4155 0, 2531ln AHH 2, 4934ln CVAG 0,0553ln K3 0,0155ln B2
( R2 adj 0,581)
(4.5)
Hal ini menunjukkan bahwa dengan data baru untuk 20 negara dengan model Gunasekaran-Palmore didapat kesesuaian sebesar 58,1% dari model. Model 6 ln GRR 0,8250 1,9940ln CVAG( R2 adj 0,633)
(4.6)
Hal ini menunjukkan bahwa dengan data baru untuk 20 negara dengan modifikasi model Gunasekaran-Palmore didapat kesesuaian sebesar 63,3% dari model.
Model 7 GRR 3,6678 0, 2664 ln AHH 2, 2388 ln CVAG 0,0609 ln K3 0,0413ln B2 ( R2 adj 0,64)
(4.7)
Hal ini menunjukkan bahwa dengan data baru untuk 20 negara dengan modifikasi model Gunasekaran-Palmore didapat kesesuaian sebesar 64,0% dari model.
26
Model 8 GRR 0,1805 0, 2222ln AHH 3,3635 CVAG 0,0442 ln K3 0,0498ln B2 ( R2 adj 0,637)
(4.8)
Hal ini menunjukkan bahwa dengan data baru untuk 20 negara dengan modifikasi model Gunasekaran-Palmore didapat kesesuaian sebesar 63,7% dari model. Model 9 GRR 0,0476 0,1743ln AHH 3,3126 CVAG 0,0432 ln K3 *
(4.9)
( R2 adj 0,659)
Hal ini menunjukkan bahwa dengan data baru untuk 20 negara dengan modifikasi model Gunasekaran-Palmore didapat kesesuaian sebesar 65,9% dari model. Model 10 GRR 0,547 4, 205CVAG 2 0, 000000001208K32 ( R2 adj 0, 745)
(4.10)
Hal ini menunjukkan bahwa dengan data baru untuk 20 negara dengan modifikasi model Gunasekaran-Palmore didapat kesesuaian sebesar 74,5% dari model. Dari enam model tersebut dilakukan validasi model dengan menggunakan gugus data II. Hasilnya dapat dilihat pada Tabel 6.
Tabel 6 Validasi Model Gunasekaran-Palmore dan modifikasinya
Model Validasi
Model original
R2adj (%)
-
MAPE(int) (%) MAPE(eks) (%)
23,7
Model 5 Original dengan Data terbaru
Model 6
Model 7
Model 8
Model 9
Model 10
58,1
63,3
64,0
63,7
65,9
74,5
10,7
10,5
9,4
9,5
9,4
7,7
18,8
18,9
17,5
17,5
17,4
20,4
Dari Tabel 6, terlihat
bahwa Model 9 adalah model modifikasi
Gunasekaran-Palmore terbaik. Model tersebut memperoleh nilai R 2 adj sebesar 65,9%, nilai MAPE internal sebesar 9,4% dan MAPE eksternal terkecil sebesar 17,4%. Berikut dibandingkan antara nilai GRR duga dengan GRR asli Model 9 seperti ditunjukkan pada Gambar 4.
27
Gross Reproduction Rate
1.60 1.40 1.20 1.00 0.80 0.60
grr asli
0.40
grr duga
0.20 Armenia Croatia Czech Rep Greece Hungary India Israel Kazakhastan Korea Lithuania Malaysia Moldova Norwegia Portugal Rusia Singapore Slovenia Swedia Turky USA
0.00
Negara
Gambar 4 Perbandingan antara nilai GRR duga dengan GRR asli Model 9 pada gugus data II Berdasarkan Gambar 4, secara umum nilai GRR duga sudah mendekati nilai GRR asli dengan nilai galat cukup kecil pada hampir semua negara. Namun beberapa negara masih memiliki nilai galat cukup besar diantaranya Norwegia, Moldova, dan Israel dengan selisih galat masing-masing sebesar 49%, 41%, dan 34%. Hal ini dapat disebabkan adanya kemungkinan pola kelahiran dan kematian negara-negara tersebut tidak mengikuti tren yang ada. Untuk lebih jelasnya, tabel perolehan nilai galat dapat dilihat pada Lampiran 9. Modifikasi Model Gabungan Palmore dengan Gunasekaran-Palmore Setelah mendapatkan model modifikasi metode Palmore dan GunasekaranPalmore maka dicobakan gabungan antara model Palmore dan GunasekaranPalmore sebagai model yang dasarkan: pertama analisis biplot (Gambar 2) menunjukkan peubah CWR mempunyai hubungan erat dengan peubah TFR dan GRR, kedua analisis eksplorasi peubah CVAG mempunyai kecenderungan bentuk linear, ketiga peubah K3 dipilih bentuk logaritmik (ln) agar tidak terjadi multikolinearitas serta keempat peubah ln B2 dihilangkan karena berdasarkan analisis biplot (Lampiran 4) tidak berhubungan erat dengan peubah GRR.
28
Berdasarkan analisis tersebut, model
dapat ditulis dalam bentuk fungsi
GRR f (ln AHH , CVAG,ln K3 ,ln CWR) sebagai berikut :
Model 11 GRR 0, 2184 0, 4063ln AHH 0,3743CVAG 0,0259ln K3 0,8007 ln CWR ( R2 adj 0,943)
(4.11)
Hal ini menunjukkan Model 11 sudah meningkatkan R2 terkoreksi dengan menambahkan peubah ln CWR sehingga didapat keragaman sebesar 94,3% dari model menggunakan gugus data I. Jika menggunakan gugus data II maka didapat nilai MAPE eksternal sebesar 14,3% yaitu nilai terkecil dari semua model sebelumnya. Untuk lebih jelasnya, gambar berikut menyajikan nilai perbandingan antara GRR asli dengan GRR duga Model 11 pada gugus data II.
Gross Reproduction Rate
1.60 1.40 1.20 1.00 0.80 0.60
grr asli
0.40
grr duga
0.20 USA
Turky
Swedia
Slovenia
Rusia
Singapore
Portugal
Norwegia
Moldova
Malaysia
Korea
Lithuania
Kazakhastan
India
Israel
Greece
Hungary
Croatia
Czech Rep
Armenia
0.00
Negara
Gambar 5 Perbandingan antara nilai GRR duga dengan GRR asli Model 11 pada gugus data II Berdasarkan Gambar 5 secara umum GRR duga sudah mendekati GRR asli dengan nilai galat cukup kecil untuk semua negara pada gugus data II. Kecuali beberapa negara yang memiliki nilai galat cukup besar seperti Korea, Rusia, dan Norwegia.
29
Model 12 Model 12 adalah alternatif modifikasi lain. Dengan menggunakan metode stepwise regression didapat fungsi GRR f (ln CWR) . Dari gugus data I, Model ini dapat ditulis sebagai berikut :
GRR 1,8434 0, 7000ln CWR( R2 adj 0,934)
(4.12)
Hal ini menunjukkan tingkat kelahiran diduga hanya dengan menggunakan rasio anak usia balita dengan wanita usia produktif yang mewakili struktur umur penduduk dengan kesesuaian 93,4% dari model. Model ini dapat digunakan seandainya keterangan mengenai angka harapan hidup atau tingkat kematian pada negara tersebut belum tersedia dengan lengkap.
4.4
Modifikasi Model Gabungan Gunasekaran-Palmore dengan Fungsi Distribusi Umur Penduduk dalam Bentuk Kontinu
4.4.1 Model Kontinu Fungsi Distribusi Umur Penduduk Pada penelitian ini fungsi bentuk kontinu dalam distribusi umur penduduk wanita yang digunakan adalah fungsi distribusi Gamma. Sebagai contoh disajikan grafik distribusi umur penduduk wanita Malaysia pada tahun 1991.
Proporsi jumlah pend.wanita
0.03 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005
1 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85 91 97
0 umur
Gambar 6 Grafik distribusi umur penduduk wanita Malaysia tahun 1991
30
Distribusi Gamma dicirikan oleh adanya dua parameter yaitu α dan β. Untuk suatu nilai parameter α dan β tertentu, grafik distribusi Gamma yang mempunyai fungsi kepekatan peluang
(
exp
adalah sebagai berikut :
f
X Gambar 7 Grafik distribusi Gamma dengan nilai parameter α dan β tertentu Dengan melihat grafik bentuk distribusi umur penduduk wanita (Gambar 6) dan grafik distribusi gamma (Gambar 7) terdapat kemiripan. Kedua grafik distribusi tersebut menunjukkan bahwa data pada awal kejadian rendah kemudian meninggi dan selanjutnya menurun menuju nol seiring bertambahnya waktu. Untuk selanjutnya dibahas penggunaan metode Gamma dalam mencari momen pertama, kedua, ketiga dan keempat dalam fungsi distribusi umur penduduk wanita. 4.4.2 Mencari nilai
, dan
Diketahui fungsi kepekatan peluang dari distribusi Gamma adalah f x
1 x ( x) 1 exp( ) Г ( )
dengan menggunakan fungsi pembangkit momen persamaan (4.13) menjadi
M x t etx 0
1 x ( x) 1 exp( )dx Г ( )
(4.13)
, maka
31
1 M x t ( x) 1 e Г ( ) 0 x(1 t )
pilih y
x (1 t )
(4.14)
dx
1
dengan t
(4.15)
dan
x
y 1 t
dx
(4.16)
dy 1 t
(4.17)
sehingga dengan mensubstitusi persamaan (4.15), (4.16), dan (4.17) ke dalam persamaan (4.14) akan diperoleh persamaan sebagai berikut :
M x t 0
0
0
1 x 1e x (1 t )/ dx Г ( )
1 y 1 y ( ) e dy Г ( ) 1 t 1 t 1 y 1 y ( ) e dy Г ( ) 1 t 1 t
/ (1 t ) y 1 y ( ) e dy Г ( ) 1 t 0
1 1 ( ) y 1e y dy 1 t 1 t Г ( ) 0 1
1
y 1 t 1 t Г 1
1 y
e dy
0
1
1 ( ) (1 t ) Г ( )
1
(1 t )
,
t
1
(4.18)
Jadi M x t (1 t )
(4.19)
dengan menurunkan persamaan (4.19) maka diperoleh persamaan sebagai berikut M ' x t 1 t
1
32
(1 t ) 1
(4.20)
sehingga untuk E ( X ) 1 M ' (0) (1 0) 1
(4.21)
dengan menurunkan persamaan (4.20) maka diperoleh persamaan sebagai berikut
M " t
d (1 t ) 1 dt
1 ( )(1 t ) 2 ( 2 ) 2 (1 t ) 2
(4.22)
sehingga untuk E ( X 2 ) 1 M '' 0 ( 2 ) 2 (1 0) 2
( )2 2
(4.23)
dengan menurunkan persamaan (4.22) maka diperoleh persamaan sebagai berikut:
M ''' t
d 2 ( ) 2 (1 t ) 3 dt
( 2 ) 2 2 (1 t ) 3 ( 2 2 2 ) 2 (1 t ) 3 ( 3 3 3 2 3 2 3 )(1 t ) 3
sehingga untuk E ( X 3 ) 3 M ''' (0) 3 3 3 2 3 2 3
(4.24) (4.25)
dengan menurunkan persamaan (4.24) maka akan diperoleh persamaan sebagai berikut :
M (4) (t )
d 3 3 ( 3 2 3 2 3 )(1 t ) 3 dt
( 3 3 3 2 3 2 3 )( 3)( )(1 t ) 4 ( 4 4 6 3 4 11 2 4 6 4 )(1 t ) 4
(4.26)
untuk E( X 4 ) 4 M (4) (0) 4 4 6 3 4 11 2 4 6 4
(4.27)
Empat nilai harapan di atas yaitu persamaan (4.21), (4.23), (4.25) dan (4.27) digunakan untuk mencari nilai kumulant ke-1 sampai dengan kumulant ke-4 pada fungsi distribusi umur penduduk wanita dalam metode Gunasekaran-Palmore dan
33
modifikasinya. Perhitungan nilai kumulant ke-1 sampai dengan ke-4 dapat dilihat pada Lampiran 1. 4.4.3 Pendugaan Parameter Distribusi Gamma Fungsi Gamma memiliki fungsi kepekatan peluang : x
( ) 1 1 f ( x) ( x ) e ( )
(4.28)
Berikut ini tahapan pendugaan parameter. n
1. L , f ( X i , ) i 1
(
n 1 n ) ( ( X i ) 1 )e ( ) i 1
n
Xi i 1
2. log L( , ) n log n log i 1 log X i i 1log[ X i ] n
n
n
Xi
i 1
Untuk memperoleh nilai penduga bagi α dan β yang memaksimumkan fungsi log-likehood, turunan pertama dari log L(α,β) terhadap α dan log L(α,β) terhadap β harus sama dengan 0, sehingga: 1.
logL( , )
n n log n log i 1log[ X i ] i 1log[ X i ] n
n
n log n log i 1log[ X i ] i 1log[ X i ] n
n
2
n
2
n
Xi
i 1 2
n log n log i 1 log X i i 1 log X i 2 2 2 2 n
n log
2
n log
2
n
i 1 log X i i 1 log X i n
n
2
2
0
34
n
Xi
i 1 2
n
2
0
n
Xi
i 1 2
0
n
X i n i 1
n
Xi
i 1
n
Jadi
n
Xi
i 1
(4.29)
n
n log n PolyGamma 0, i 1[U i ] logL( , ) 2. 0 n
Hasil turunan parsial sehingga
= 0 tidak dapat disajikan dalam bentuk analitik,
tidak dapat diperoleh secara eksplisit. Dengan bantuan software
Mathematica 7.0 diperoleh hasil secara numerik. 4.4.5 Modifikasi Model Dari data distribusi penduduk wanita 40 negara didapat masing-masing nilai α dan β dengan menggunakan metode Kemungkinan Maksimum seperti terlihat pada Lampiran 6. Selanjutnya nilai α dan β tersebut digunakan pada persamaan (4.21), (4.23), dan (4.25) untuk mendapatkan nilai peubah CVAG dan K3 bentuk kontinu seperti pada Lampiran 3. Tahap berikutnya adalah melakukan fitting model seperti pada Model 11 dengan menggunakan gugus data I. Model dapat ditulis sebagai berikut : Model 13 GRR 0,0268 0,3564ln AHH 0,0873 CVAG 0, 4333ln K3 0,7969ln CWR ( R2 adj 0,940)
(4.30)
Hal ini menunjukkan Model 13 dengan fungsi distribusi umur bentuk kontinu diperoleh keragaman sebesar 94,0% dari model menggunakan gugus data I. Demikian juga jika menggunakan gugus data II maka didapat nilai MAPE
35
eksternal sebesar 14,0% yaitu lebih kecil dibandingkan Model 11 dengan fungsi distribusi umur bentuk diskrit. Dari uraian di atas, maka dibandingkan Model 11 dan Model 13 seperti disajikan pada Tabel 7 berikut : Tabel 7 Perbandingan Nilai R2 adj dan MAPE Model 11 dan Model 13 Model
Model 11
Model 13
(%)
(%)
R2 adj
94,3
94,0
MAPE (int)
3,1
3,3
MAPE(eks)
14,3
14,0
Validasi
Berdasarkan Tabel 7, terlihat bahwa Model 11 dan Model 13 adalah model modifikasi terbaik. Model 11 dengan fungsi distribusi umur penduduk wanita diskrit menghasilkan nilai R2 adj sebesar 94,3% dari model, nilai MAPE internal sebesar 3,1% dan MAPE eksternal sebesar 14,3%. Model 13 dengan fungsi distribusi umur penduduk wanita kontinu menghasilkan nilai R 2 adj sebesar 94,0%, nilai MAPE internal sebesar 3,3% dan MAPE eksternal sebesar 14,0%. Berikut disajikan selisih nilai dari GRR asli dengan GRR duga pada Model 13. Tabel 8 Nilai galat Model 13 pada gugus data II No
Negara
GRR duga
GRR asli
Error
1
Armenia
0,72798
0,70
0,02554
2
Croatia
0,67878
0,72
0,03829
3
Czech Rep
0,57042
0,66
0,09298
4
Greece
0,73074
0,73
0,00096
5
Hungary
0,69188
0,65
0,03822
6
India
1,20119
1,41
0,21344
7
Israel
1,29372
1,44
0,15018
8
Kazakhastan
0,94297
1,29
0,34970
9
Korea
0,90988
0,57
0,33915
10
Lithuania
0,59345
0,72
0,12362
11
Malaysia
1,36922
1,07
0,29604
36
12
Moldova
0,59632
0,61
0,01343
13
Norwegia
0,94000
1,32
0,37706
14
Portugal
0,73203
0,67
0,06374
15
Rusia
1,07179
0,73
0,34495
16
Singapore
0,66286
0,62
0,03847
17
Slovenia
0,68611
0,64
0,04220
18
Swedia
0,91015
0,95
0,03618
19
Turky
1,10711
1,23
0,12703
20
USA
0,92416
1,02
0,10022
Berdasarkan Tabel 8 menunjukkan adanya nilai galat cukup kecil antara GRR duga dengan GRR asli. Namun masih ada beberapa negara yang mempunyai nilai galat cukup besar diantaranya Kazakhastan, Rusia, dan Norwegia yang memiliki perbedaan nilai galat hingga 38%. Untuk jelasnya, berikut ini akan dibandingkan nilai GRR duga dengan nilai
1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0
grr asli
USA
Turky
Swedia
Slovenia
Rusia
Singapore
Portugal
Moldova
Norwegia
Malaysia
Lithuania
Korea
Kazakhastan
India
Israel
Greece
Hungary
Croatia
Czech Rep
grr duga Armenia
Gross Reproduction Ratle
GRR asli Model 13 pada gugus data II seperti disajikan pada Gambar 8.
Negara
Gambar 8 Perbandingan antara nilai GRR asli dengan GRR duga Model 13 pada gugus data II Berdasarkan Gambar 8, secara umum GRR duga sudah mendekati GRR asli dengan nilai galat cukup kecil untuk semua negara pada gugus data II. Dengan demikian Model 13 dapat digunakan untuk menduga nilai GRR pada suatu negara
37
jika negara tersebut belum dapat melaksanakan vital statistic untuk masalah kependudukannya. Namun masih ada beberapa negara diantaranya yaitu Kazakhastan, Rusia, dan Norwegia masih memiliki nilai selisih cukup besar antara GRR duga dengan GRR asli. Hal ini dapat disebabkan karena adanya pola berbeda pada tingkat kematian dan kelahiran di negara tersebut dengan tren yang ada. Untuk lebih jelasnya, Gambar 9 berikut dapat menyajikan contoh satu negara yaitu Malaysia untuk melihat perbandingan keadaan jumlah penduduk wanita dengan grafik bentuk diskrit dan bentuk kontinu menggunakan fungsi distribusi Gamma. hx
-nilai duga
0.025
..nilai sebenarnya
0.020
0.015 0.010
0.005 umur x 20
40
60
80
100
Gambar 9 Kurva fungsi Gamma umur dan proporsi jumlah penduduk wanita dengan nilai α = 1,39 dan β = 18,21 pada distribusi umur penduduk Malaysia tahun 1991
Berdasarkan Gambar 9, hasil dari fungsi gamma dengan nilai duga untuk jumlah penduduk wanita ada yang lebih tinggi dari nilai sebenarnya dan ada yang di bawah nilai sebenarnya. Dari gambar di atas terlihat adanya penurunan jumlah penduduk wanita pada saat umur mendekati batas akhir umur manusia pada umumnya yaitu mendekati nol.
38
4.5
Evaluasi Model Berdasarkan pengembangan model yang telah disajikan pada sub bagian
sebelumnya, perlu dilakukan evaluasi terhadap keberadaan model-model tersebut sehingga dapat dipilih model terbaik untuk digunakan dalam pendugaan. Dari Model 1 sampai dengan Model 13, model yang terbaik adalah model dengan koefesien determinasi (R2 adj) mendekati 1 pada gugus data I dan nilai MAPE eksternal paling kecil. Dari Tabel 9, dapat dilihat bahwa Model 11 dan Model 13 mempunyai MAPE eksternal terkecil yaitu masing-masing sebesar 14,3% dan 14,0%, sehingga dapat disimpulkan bahwa Model 11 dan Model 13 paling akurat digunakan untuk menduga nilai TFR. Koefesien determinasi terkoreksi (R2 adj) yang dihasilkan masing-masing sebesar 94,3% dan 94,0% juga merupakan nilai yang mendekati 1. Berikut disajikan tabel evaluasi model dari model Palmore dan Gunasekaran-Palmore dan modifikasinya. Tabel 9 Perbandingan antara R2 adj, MAPE gugus data I, dan MAPE gugus data II pada semua model Gugus Data I
Model
2
Gugus Data II
R adj(%)
MAPEint(%)
MAPE eks(%)
1
93,7
7,1
36,1
2
95,5
6,1
33,6
3
95,6
6,3
33,5
4
95,4
7,6
30,6
5
58,1
10,7
18,8
6
63,3
10,5
18,9
7
64,0
9,4
17,5
8
63,7
9,5
17,5
9
65,9
9,4
17,4
10
74,5
7,7
20,4
Gabungan Palmore &
11
94,3
3,1
14,3
Gunasekaran-Palmore
12
93,3
3,9
14,2
13
94.0
3,3
14,0
Palmore
Gunasekaran-Palmore
39
4.6
Penerapan pada Data Penduduk Indonesia Indonesia dengan jumlah penduduk yang besar termasuk negara yang masih
kurang lengkap dalam hal perhitungan TFR. Berikut kelengkapan data penduduk Indonesia pada tahun 2000-2003 yang didapat dari Sensus Penduduk (SP) tahun 2000 dan Survei Demografi Kesehatan Indonesia (SDKI) tahun 2003. (www.datastatistik.Indonesia.com). Tabel 10 Kelengkapan data penduduk Indonesia berdasarkan Sensus Penduduk dan SDKI tahun 2000-2003 Peubah Indonesia
AHH 65,5
IMR 35,6
CWR 0,44
CP 10,1
PEM 56,9
CVAG 0,68
K3 B2 4157,3 2,68
TFR 2,40
GRR 1,16
Berdasarkan hasil analisis hanya enam model yang digunakan untuk menduga nilai TFR Indonesia yaitu Model Palmore Original, Modifikasi Palmore (Model 4), Model Gunasekaran-Palmore Original, Modifikasi GunasekaranPalmore (Model 9), Modifikasi Gabungan Palmore dan Gunasekaran-Palmore fungsi distribusi umur wanita diskrit (Model 11) dan Modifikasi Gabungan Palmore dan Gunasekaran-Palmore fungsi distribusi umur wanita kontinu (Model 13) seperti disajikan pada Tabel 11. Tabel 11 Perbandingan nilai TFR duga untuk enam model pada data penduduk Indonesia dengan TFR = 2,40 Model
TFR
Palmore Original Modifikasi Palmore (4) Gunasekaran-Palmore Original Modifikasi Gunasekaran-Palmore (9) Modifikasi Gabungan Palmore dan Gunasekaran-Palmore fungsi distribusi umur wanita diskrit (11) Modifikasi Gabungan Palmore dan Gunasekaran-Palmore fungsi distribusi umur wanita kontinu (13)
3,20 2,46 2,70 2,27 2,49 2,37
Berdasarkan Tabel 11, dapat dilihat bahwa dengan menggunakan data penduduk Indonesia pada Model Palmore Original, nilai TFR duga yang dihasilkan sebesar 3,20. Pada Model Gunasekaran-Palmore Original, nilai TFR
40
duga yang dihasilkan sebesar 2,70. Pada Model 4 nilai TFR duga yang dihasilkan sebesar 2,46. Pada Model 9 nilai TFR duga yang dihasilkan sebesar 2,27. Pada Model 11, nilai TFR duga yang dihasilkan sebesar 2,49 dan pada Model 13 menghasilkan nilai TFR duga 2,37. Dari hasil yang diperoleh, maka untuk Model 11 dan Model 13 dengan nilai TFR duga masing-masing sebesar 2,49 dan 2,37 cukup akurat untuk menduga TFR Indonesia, yang jika dilihat berdasarkan data SDKI menggunakan Own Children Method tahun 2003 adalah 2,40. Sedangkan jika untuk Model 4, walaupun nilai TFR duga 2,46 sudah mendekati TFR Indonesia tetapi jika ditinjau secara demografi model tersebut tidak relevan karena tingkat kelahiran tidak hanya dipengaruhi oleh tingkat kelahiran dan faktor sosial yaitu status wanita pernah menikah tetapi juga oleh tingkat kematian.
41
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan 1. Hasil kesesuaian model Palmore dan Gunasekaran-Palmore pada data yang baru mempunyai nilai validasi dengan tingkat akurasi yang lebih tinggi yaitu nilai MAPE (Mean Absolute Percentage Error) eksternal masing-masing sebesar 36,1% dan 18,8% dibandingkan jika menggunakan data yang lama yaitu masing-masing sebesar 51,2% dan 23,7%. Hal ini menunjukkan bahwa telah terjadi perubahan pola tingkat kelahiran dan tingkat kematian pada hampir semua negara. 2. Modifikasi model gabungan Palmore dan Gunasekaran-Palmore menghasilkan model yang lebih baik dari model aslinya yaitu Model 11 untuk fungsi distribusi umur wanita bentuk diskrit dan Model 13 untuk fungsi distribusi umur wanita bentuk kontinu menggunakan data baru dari tahun 1990-2003. Model dapat ditulis sebagai berikut : Model 11 GRR 0, 2184 0, 4063ln AHH 0,3743 CVAG 0,0259ln K3 0,8007ln CWR ( R2 adj 94,3%, MAPE int 3,1%, MAPEeks 14,3%)
Model 13 GRR 0,0268 0,3564ln AHH 0,0873 CVAG 0, 4333ln K3 0,7969ln CWR ( R2 adj 94,0%, MAPE int 3,3%, MAPEeks =14,0%)
3. Aplikasi Model 11 dan Model 13 yaitu model gabungan antara Palmore dengan Gunasekaran-Palmore untuk fungsi distribusi umur wanita bentuk diskrit dan kontinu dapat diterapkan pada data penduduk di Indonesia dengan nilai TFR duga masing-masing sebesar 2,49 dan 2,37 yang mendekati nilai TFR Indonesia berdasarkan SDKI menggunakan Own Children Method pada tahun 2003 yaitu sebesar 2,40.
42
5.2 Saran Pada model kontinu, penulis menggunakan fungsi distribusi Gamma untuk menduga distribusi umur penduduk wanita. Sehingga untuk penelitian selanjutnya, disarankan menggunakan fungsi kontinu bentuk lain untuk menduga jumlah penduduk wanita terutama pada usia 0 tahun.
43
DAFTAR PUSTAKA Agresti A, Barbara F. 1999. Statistical Method for the Social Science. Ed. Ke-2. California. D. Ellen Publishing Company. Aitchison J, Greenacre M. 2001. Biplot of Compositional Data. Applied Statistics. 51: 375-392 Ardana NKK. 2011. BiplotPack Ver. 4.0-A Mathematica Package for multivariate Data Visualizations. Bogor:IPB. Brown RL.1997. Introduction to the Mathematics of Demography Edisi ke3.Winsted : ACTEX Publication. Devore JL, Berk KN. 2007 Modern Mathematical Statistic with Applications. Thomson Brooks/Cole. Belmont USA. Drapper NR, Smith H.1998. Applied regression Analysis. Ed ke-3. New York: John Willey Gabriel KR. 2002. Goodness of Fit of Biplot and Correspondence Analysis. Biometrika. 89: 422-436. Hogg RV, Craig AT. 2005. Introduction to Mathematical Statistics Sixth Edition. Pearson Prentice Hall USA Jollife IT. 2002. Principal Component Analysis. Ed ke-2. Berlin: Springer-Verlag. Leamsuwan T. 2003. Fertility of Minorities in Thailand [Thesis]. Institut for Population and Social Research. Mahidol University. Thailand Adioetomo SM, Samosir OB. Lembaga demografi UI. 2010. Dasar-dasar Demografi. Jakarta : Penerbit Salemba Empat. Mathews JH. 1992. Numerical methods for Mathematics, Science and Enginering. London: Prentice-Hall. MontGomery DC, Peck EA. 1992. Introduction to Linear Regression Analysis. Second Edition. John Willey. NewYork Palmore JA. 1987. Regression estimates of fertility For India, 1971 and 1981 : Occasional Paper No.3. Ross MS. 1980. Stochastic Processes Second Edition. New York. John Wiley & Sons, Inc
44
Santosa Cecep AHF. 2008. Modifikasi Metode Rele Untuk model Penduduk Quasi-Stabil [Tesis]. Bogor:Program Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor. Siegel J. 2004. The Methods and Material of Demography. London. Elsevier Academic Press. Siswadi, Suharjo B. 1999. Analisis Eksplorasi Data Peubah Ganda. Bogor: Jur. Matematika FMIPA IPB. United Nations. 1983. Manual x : Indirect techniques for demographic estimation. NewYork. http:/data.worldbank.org/ [ 25 Januari 2011] http://unstat.un.org/unsd/demographic/products/dyb/dybsets/2008%20 [2 Januari 2011] http://www.datastatistik-indonesia.com/content/view [21 Februari 2011]
45
LAMPIRAN
46
Lampiran 1 : Pembuktian Mencari Kumulant ke- r Kumulant ke-r dari peubah acak X = Kr (X) = Kr didefinisikan sebagai koefesien dari
dalam deret Taylor dari logaritma asli Fungsi Pembangkit Momen
ln[M (t )] ln[ E (etx )]
ln etx f x dx 0
ln( A)
Deret Taylor dengan peubah t, dievaluasi untuk j=0
0
0
ln etx f x dx ln e0 x f x dx
1 d [ln etx f x dx] t 0 1! dt 0
1 d 2 [ln etx f x dx] t 0 2! dt 0
d t d2 t2 tx tx ln e f x dx [ln e f x dx] 2 [ln e f x dx] ... dt 1! dt 2! 0 0 0 0x
ln e0 x f x dx 0
d t d2 t2 d3 t3 d 4 t4 ln A 2 ln A 3 ln A 4 ln A ... dt 1! dt 2! dt 3! dt 4!
Sehingga Kumulant ke-1
tx A ' 0 xe f x dx 0 xf x dx K1 ln A E X 1 t A 1 e0 x f x dx
0
Kumulant ke-2
K2
A' AA'' A ' A ' 2 ln A D t 2 A2 A e0 x f x dx][ x 2e0 x f x dx – [ xe0 x f x dx ]2 0 0 0
[ e0 x f x dx ]2 0
47
x 2 f x dx – [ xf x dx ]2 0 0 E X 2 [ E X ]2 2 1 E X 2 2 2 2
Kumulant ke-3
K3
' 3 AA'' A' A' 2 A ln A D D [ ] t 3 A2 A
A2 A' A'' AA''' 2 A' A'' 2 AA' ( AA'' A' A' ) A4
A2 A' A'' A3 A''' 2 A2 AA'' 2 A2 AA'' 2 A( A ')3 A4
A3 A''' 2 A( A' )3 3 A2 A ' A '' A4
E X 3 2 E X 3E X E X 2 3
E X 3 3 E X 2 2 3
E ( X )3
3 Kumulant ke-4 ' '' ' ' 4 3 A 2 AA A A K 4 4 ln A D D t A2 A
D
A3 A''' 2 A( A' )3 3 A2 A ' A '' A4
3 3 A4 D A3 A''' 2 A A' 3 A2 A' A'' 4 A3 A' [ A3 A''' 2 A A' 3 A2 A' A'' ] A8
48
P Q A8
dengan 3 P A4 D A3 A''' 2 A A' 3 A2 A' A''
3 A4 D A3 A''' A4 D 2 A A' A4 D[3 A2 A' A'' ]
6 ' ''' 4 ' 4 5 ' 2 Q 4 A3 A' [ A3 A''' 2 A A' 3 A2 A' A'' ] A A A 8 A ( A ) 12 A ( A ) A '' 3
D A3 A''' A3 A(4) A '''3 A2 A '
D 2 A A' 6 A( A' )2 A'' 2( A' )4 3
D 3 A2 A' A' 6 A( A' )2 A'' 3 A2 A' A''' 3 A2 ( A'' )2
sehingga 4 3 4 2 ' ''' 4 ' 2 '' ' 4 A [ A A 3 A A A A 6 A A A 2 A P Q A8 A8
A4 [6 A A' A'' 3 A2 A' A''' 3 A2 A'' ] 2
2
A8 2 4 4 [ A7 A 3 A6 A' A''' ] 6 A5 A' A'' 2 A4 A' 8 A
[6 A5 A' A'' 3 A6 A' A''' 3 A6 A'' ] 2
2
A8 7 6 ' ''' 5 ' '' 4 ' 4 6 '' P Q [ A A 4 A A A ] 12 A A A 6 A ( A ) 3 A A ] A8 A8 4
2
sehingga persamaan kumulant ke-4 menjadi :
D 4 ln( A)
A6 ( A'' )2 A7 A(4) A5 ( A' )2 A4 ( A' )4 3 2 A8 8 A8 A A8
2
49
6
A5 ( A' )4 A'' A4 ( A' )4 A6 A' A''' 3 4 A8 A8 A8
A7 A( 4) A6 ( A'' )2 A5 ( A' )2 A '' A4 ( A' )4 A5 ( A' )4 A '' 3[ 2 ] 6 A8 A8 A8 A8 A8 3
A4 ( A' )4 4 A6 A ' A ''' A8 A8
A7 A(4) A5 ( A' ) 2 A '' A4 ( A' ) 4 4 A6 A ' A ''' 6 3 3 4 8 8 8 8 A A A A
K4 D4 ln( A) E X 4 4 E X 3 6 2 E ( X 2 ) 3 4 3 4
E ( X )4 3 4 4 3 4
50
Lampiran 2: Database 40 negara dengan peubah TFR, IMR, CWR, CP, PEM, GRR, AHH, CVAG, K3, dan B2 NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Nama
AHH IMR PEM wanita (20-24) Armenia 76,9 10,8 45,7 Australia 83,7 4,1 10,4 Austria 83,0 3,7 27,0 Canada 83,0 5,1 24,4 Croatia 75,9 4,5 25,8 Cyprus 81,9 3,5 29,9 Czech Republic 80,1 2,8 9,8 Denmark 81,9 3,5 6,2 Estonia 78,8 5,0 41,2 France 84,4 2,7 6,2 Finlandia 83,0 2,6 9,2 Greece 82,5 2,7 21,1 Hungary 77,8 5,9 9,6 India* 64,2 50,3 75,4 Ireland 81,6 3,9 5,0 Israel 83,0 3,8 29,6 Italia 84,2 3,9 10,0 Japan 86,1 2,6 11,3 Kazakhastan* 73,6 14,6 52,7 Korea 83,3 19,3 6,3 Latvia 77,9 6,7 17,0 Lithuania 78,6 5.00 34,9 Malaysia 76,8 6,5 31,5 Moldova 72,6 12,1 60,9 Netherland 82,6 3,8 8,0 Nepal* 63,7 48,0 12,3 Norwegia 83,0 3,4 26,1 Polandia 80,1 5,6 28,0 Portugal 85,0 3,6 28,8 Rumania 76,7 11,0 28,6 Rusia 74,2 8,4 46,6 Saint Lucia 75,5 13,3 37,8 Singapura 83,3 2,6 13,5 Slovakia 78,7 5,9 28,3 Slovenia 82,3 2,4 5,3 Spain 85,0 3,6 9,0 Swedia 83,4 2,5 7,4 Turky* 74,0 4,3 53,0 Uruguay 79,7 10,6 44,9 USA 80,2 6,7 30,9 Ket : * = bukan data vital statistic
CWR 0,217 0,259 0,193 0,213 0,2 0,237 0,172 0,262 0,217 0,266 0,25 0,207 0,202 0,439 0,268 0,424 0,201 0,199 0,291 0,263 0,191 0,178 0,5 0,187 0,246 0,664 0,266 0,185 0,205 0,196 0,332 0,339 0,193 0,194 0,196 0,204 0,255 0,361 0,295 0,267
CP 5,91 6,41 4,75 5,34 4,69 6,17 13,7 5,94 5,45 6,17 5,52 4,89 4,83 10,73 7,08 10,16 4,72 4,36 9,3 7,1 4,89 4,64 11,4 5,24 5,83 13,7 6,21 4,73 5,01 4,97 5,33 8,86 5,32 4,99 4,72 5,18 5,76 9,71 7,23 6,9
TFR 1,44 1,96 1,41 1,65 1,47 1,46 1,36 1,89 1,45 1,99 1,84 1,5 1,34 2,9 2,07 2,96 1,41 1,36 2,65 1,17 1,45 1,47 2,2 1,25 1,77 3,1 2,7 1,39 1,37 1,32 1,49 2,2 1,28 1,32 1,32 1,46 1,94 2,53 2,01 2,1
K3 3794,9 4602,5 1959,2 2755,9 1343,7 3875,7 1843,4 2862,9 1385,9 3999,5 1449,8 2462,3 1229,8 7209,5 4402,7 6340,2 338,8 753,5 4938,56 2936,6 1245,4 2103,8 5527,1 4002,9 2333,4 5868,2 3261,2 2696,1 2945,0 2133,5 2452,8 7501,7 2408,1 4399,3 1536,1 3501,7 1942,9 5186,3 4931,2 3897,0
B2
CVAG 2,33 2,31 2,11 2,25 2,08 2,29 2,08 2,11 1,99 2,12 2,07 2,03 2,03 3,71 2,32 2,38 2,05 2,08 2,42 2,38 3,00 2,02 3,12 2,18 2,19 3,17 2,12 2,11 2,11 2,04 2,01 2,91 2,52 2,38 2,10 2,01 2,04 2,73 2,11 2,26
0,65 0,62 0,56 0,58 0,56 0,61 0,56 0,58 0,56 0,60 0,57 0,59 0,55 0,76 0,62 0,70 0,54 0,54 0,66 0,59 0,56 0,58 0,74 0,66 0,58 0,76 0,60 0,58 0,60 0,57 0,61 0,74 0,58 0,60 0,55 0,60 0,57 0,69 0,66 0,61
GRR 0,70 0,96 0,69 0,80 0,72 0,71 0,66 0,92 0,71 0,97 0,90 0,73 0,65 1,41 1,01 1,44 0,69 0,66 1,29 0,57 0,71 0,72 1,07 0,61 0,86 1,51 1,32 0,68 0,67 0,64 0,73 1,07 0,62 0,64 0,64 0,71 0,95 1,23 0,98 1,02
K3(Kontinu) CVAG(Kontinu) 22910,28 33483,16 33946,38 30761,48 34865,52 28869,64 27888,35 34956,08 31611,41 31320,2 37332,45 32232,75 31845,04 16520,35 29849,21 31090,22 33280,13 33239,76 23206,08 22750,45 31194,59 31348,52 16787.06 32340,68 35755,31 14376 40202,02 27666,63 30950,49 28970,77 37565,32 19939,3 22283,09 28093,58 28970,77 30352,83 39564,7 19531,28 37866,76 34109,22
0,73 0,71 0,70 0,72 0,71 0,74 0,68 0,72 0,69 0.72 0,72 0,73 0,70 0,85 0,76 0,83 0,68 0,69 0,78 0,73 0,69 0,71 0,85 0,82 0,74 0,84 0,75 0,70 0,73 0,68 0,78 0,80 0,72 0,71 0,68 0,72 0,72 0,80 0,81 0,75
51
Lampiran 3 : Gugus Data I dan Gugus Data II GUGUS DATA I No Negara AHH IMR 2 Australia 83,7 4,1 3 Austria 83,0 3,7 4 Canada 83,0 5,1 6 Cyprus 81,9 3,5 8 Denmark 81,9 3,5 9 Estonia 78,8 5,0 10 France 84,4 2,7 11 Finlandia 83,0 2,6 15 Ireland 81,6 3,9 17 Italia 84,2 3,9 18 Japan 86,1 2,6 21 Latvia 77,9 6,7 25 Netherland 82,6 3,8 26 Nepal* 63,7 48,0 28 Polandia 80,1 5,6 30 Rumania 76,7 11,0 32 Saint Lucia 75,5 13,3 34 Slovakia 78,7 5,9 36 Spain 85,0 3,6 39 Uruguay 79,7 10,6 Ket : *= bukan data vital Statistic
PEM 10,4 27,0 24,4 29,9 6,2 41,2 6,2 9,2 5,0 10,0 11,3 17,0 8,0 12,3 28,0 28,6 37,8 28,3 9,0 44,9
CWR 0,259 0,193 0,213 0,237 0,262 0,217 0,266 0,25 0,268 0,201 0,199 0,191 0,246 0,664 0,185 0,196 0,339 0,194 0,204 0,295
CP CVAG 6,41 0,62 4,75 0,56 5,34 0,58 6,17 0,61 5,94 0,58 5,45 0,56 6,17 0,60 5,52 0,57 7,08 0,62 4,72 0,54 4,36 0,54 4,89 0,56 5,83 0,58 13,7 0,76 4,73 0,58 4,97 0,57 8,86 0,74 4,99 0,60 5,18 0,60 7,23 0,66
K3 4602,5 1959,2 2755,9 3875,7 2862,9 1385,9 3999,5 1449,8 4402,7 338,8 753,5 1245,4 2333,4 5868,2 2696,1 2133,5 7501,7 4399,3 3501,7 4931,2
B2 2,31 2,11 2,25 2,29 2,11 1,99 2,12 2,07 2,32 2,05 2,08 3,00 2,19 3,17 2,11 2,04 2,91 2,38 2,01 2,11
GRR 0,96 0,69 0,80 0,71 0,92 0,71 0,97 0,90 1,01 0,69 0,66 0,71 0,86 1,51 0,68 0,64 1,07 0,64 0,71 0,98
TFR K3(kontinu)CVAG(kontinu) 1,96 33483,16 0,71 1,41 33946,38 0,70 1,65 30761,48 0,72 1,46 28869,64 0,74 1,89 34956,08 0,72 1,45 31611,41 0,69 1,99 31320,2 0,72 1,84 37332,45 0,72 2,07 29849,21 0,76 1,41 33280,13 0,68 1,36 33239,76 0,69 1,45 31194,59 0,69 1,77 35755,31 0,74 3,1 14376.00 0,84 1,39 27666,63 0,70 1,32 28970,77 0,68 2,2 19939,3 0,80 1,32 28093,58 0,71 1,46 30352,83 0,71 2,01 37866,76 0,81
52
GUGUS DATA II No Negara AHH IMR 1 Armenia 76,9 10,8 5 Croatia 75,9 4,5 7 Czech Republik 80,1 2,8 12 Greece 82,5 2,7 13 Hungary 77,8 5,9 14 India* 64,2 50,3 16 Israel 83,0 3,8 19 Kazakhastan* 73,6 14,6 20 Korea 83,3 19,3 22 Lithuania 78,6 5,0 23 Malaysia 76,8 6,5 24 Moldova 72,6 12,1 27 Norwegia 83,0 3,4 29 Portugal 85,0 3,6 31 Rusia 74,2 8,4 33 Singapura 83,3 2,6 35 Slovenia 82,3 2,4 37 Swedia 83,4 2,5 38 Turky* 74,0 4,3 40 USA 80,2 6,7 Ket: * = bukan data vital statistic
PEM 45,7 25,8 9,8 21,1 9,6 75,4 29,6 52,7 6,3 34,9 31,5 60,9 26,1 28,8 46,6 13,5 5,3 7,4 53,0 30,9
CWR 0,217 0,2 0,172 0,207 0,202 0,439 0,424 0,291 0,263 0,178 0,5 0,187 0,266 0,205 0,332 0,193 0,196 0,255 0,361 0,267
CP 5,91 4,69 13,7 4,89 4,83 10,73 10,16 9,3 7,1 4,64 11,4 5,24 6,21 5,01 5,33 5,32 4,72 5,76 9,71 6,9
CVAG K3 0,65 3794,9 0,56 1343,7 0,56 1843,4 0,59 2462,3 0,55 1229,8 0,76 7209,5 0,70 6340,2 0,66 4938,56 0,59 2936,6 0,58 2103,8 0,74 5527,1 0,66 4002,9 0,60 3261,2 0,60 2945,0 0,61 2452,8 0,58 2408,1 0,55 1536,1 0,57 1942,9 0,69 5186,3 0,61 3897,0
B2 2,33 2,08 2,08 2,03 2,03 3,71 2,38 2,42 2,38 2,02 3,12 2,18 2,12 2,11 2,01 2,52 2,10 2,04 2,73 2,26
GRR 0,70 0,72 0,66 0,73 0,65 1,41 1,44 1,29 0,57 0,72 1,07 0,61 1,32 0,67 0,73 0,62 0,64 0,95 1,23 1,02
TFR K3(kontinu)CVAG(kontinu) 1,44 22910,28 0,73 1,47 34865,52 0,71 1,36 27888,35 0,68 1,5 32232,75 0,73 1,34 31845,04 0,70 2,9 16520,35 0,85 2,96 31090,22 0,83 2,65 23206,08 0,78 1,17 22750,45 0,73 1,47 31348,52 0,71 2,2 16787,06 0,85 1,25 32340,68 0,82 2,7 40202,02 0,75 1,37 30950,49 0,73 1,49 37565,32 0,78 1,28 22283,09 0,72 1,32 28970,77 0,68 1,94 39564,7 0,72 2,53 19531,28 0,80 2,1 34109,22 0,75
53
Lampiran 4 Biplot untuk data Gunasekaran-Palmore dengan GRR, ln AHH, ln B2, ln K3, CVAG (40 negara)
Ket: V1 = CVAG V2= ln AHH V3= ln B2 V4= ln K3 V5= GRR
54
Lampiran 5 : Contoh perhitungan mencari nilai alpha dan beta dari data USA dengan program maximum likelihood method data=Import["C://Users/acer/documents/datausa.txt","Table"]
LogML[On] f=1/(Gamma[α] βα) xα-1 Exp[-x/β]; n
f
. x
Xi
logf=Log[ i 1 logf pd1= logf pd2= Solve[pd1==0,α] Solve[pd2==0,β] Length
]//Apart
data3
f
. x
data3
i
i 1 logf=Log[ logf pd1= ; logf pd2= ; sol=FindRoot[{pd1==0,pd2==0},{{α,2},{β,4}}] α=sol[[1,2]]; β=sol[[2,2]];
];
55
Lampiran 6 Nilai α dan β untuk fungsi distribusi umur wanita bentuk kontinu dari 40 negara No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Negara Armenia Australia Austria Canada Croatia Cyprus Czech Rep Denmark Estonia France Finlandia Greece Hungary India Ireland Israel Italia Japan Kazakhastan Korea
α 18,682 17,366 20,297 19,463 20,017 18,402 21,656 19,203 20,883 1,946 19,161 1,893 20,766 14,011 17,489 14,598 21,655 20,927 16,622 18,976
β 183,306 21,324 203,395 199,472 205,858 19,879 186,225 208,896 19,666 200,645 213,837 204,347 197,491 180,741 204,728 220,566 197,538 199,668 191,228 18,19
No 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Negara Latvia Lithuania Malaysia Moldova Netherland Nepal Norwegia Polandia Portugal Rumania Rusia Saint Lucia Singapura Slovakia Slovenia Spain Swedia Turky Uruguay USA
α 2,112 19,872 13,966 14,977 18,555 14,303 17,662 20,245 19,003 2,187 16,621 15,973 19,229 19,657 2,187 1,925 19,207 15,692 15,455 1,756
β 194,867 199,318 182,189 221,477 213,079 171,326 225,249 189,926 201,234 188,096 224,549 184,493 17,971 192,805 188,096 199,217 217,642 184,391 230,836 213,631
56
Lampiran 7:Program Membuat Persamaan Regresi Palmore dan GunasekaranPalmore serta Modifikasinya data1=Import["C://Users/acer/documents/GugusData.xls"][[5]]; data2=Import["C://Users/acer/documents/GugusData.xls"][[6]]; negara=ToString/@{Armenia,Croatia,Czech Rep,Greece,Hungary,India,Israel,Kazakhastan,Korea,Lithuania,Malays ia,Moldova,Norwegia,Portugal,Rusia,Singapore,Slovenia,Swedia,Turky ,USA}; gp[data1_,data2_]:=Module[{model1,model2,model3,model4,model5,mode l6,model7,model8,model9}, (*model1*) dat1a=data1/.{x1_,x2_,x3_,x4_,x5_,x6_,x7_,x8_,x9_,x10_,x11_,x12_} ->{x2,x3,x4,x5,x10}; dat1b=data2/.{x1_,x2_,x3_,x4_,x5_,x6_,x7_,x8_,x9_,x10_,x11_,x12_} ->{x2,x3,x4,x5,x10}; y1=Transpose[dat1a][[1]]; y2=Transpose[dat1a][[2]]; y3=Transpose[dat1a][[3]]; y4=Transpose[dat1a][[4]]; y5=Transpose[dat1a][[5]]; z1=Transpose[dat1b][[1]]; z2=Transpose[dat1b][[2]]; z3=Transpose[dat1b][[3]]; z4=Transpose[dat1b][[4]]; z5=Transpose[dat1b][[5]]; pal1=LinearModelFit[dat1a,{imr,pem,cwr,cp},{imr,pem,cwr,cp}]; f1=Normal[pal1]; gp1[imr_,pem_,cwr_,cp_]:=Evaluate[f1]; tfrduga1a=Table[gp1[y1[[i]],y2[[i]],y3[[i]],y4[[i]]],{i,1,20}]; tfrduga1b=Table[gp1[z1[[i]],z2[[i]],z3[[i]],z4[[i]]],{i,1,20}]; MAPE1a=(1/Length[y5] Length
y5
Abs i
y5
i
tfrduga1a
i
1
)*100;
MAPE1b=(1/Length[z5] Length
z5
Abs
z5
i
tfrduga1b
i
)*100; stat1=pal1[{"AdjustedRSquared","DurbinWatsonD","VarianceInflationF actors","ParameterTable","ANOVATable"}]; i
1
tabelerr1=Table[{negara[[i]],tfrduga1b[[i]],z5[[i]],Abs[tfrduga1b[ [i]]-z5[[i]]]},{i,1,20}];tab1=TableForm[tabelerr1,TableHeadings ->{Automatic,{"Negara","tfrduga2","tfrasli","err"}}]; model1={f1,MAPE1a,MAPE1b,stat1,tab1}; (*model2*) dat2a=data1/.{x1_,x2_,x3_,x4_,x5_,x6_,x7_,x8_,x9_,x10_,x11_,x12_} ->{x2^2,x3^2,Log[x4],Log[x5],x10}; dat2b=data2/.{x1_,x2_,x3_,x4_,x5_,x6_,x7_,x8_,x9_,x10_,x11_,x12_} ->{x2^2,x3^2,Log[x4],Log[x5],x10}; p1=Transpose[dat2a][[1]]; p2=Transpose[dat2a][[2]]; p3=Transpose[dat2a][[3]]; p4=Transpose[dat2a][[4]]; p5=Transpose[dat2a][[5]]; q1=Transpose[dat2b][[1]]; q2=Transpose[dat2b][[2]]; q3=Transpose[dat2b][[3]];
57
q4=Transpose[dat2b][[4]]; q5=Transpose[dat2b][[5]]; pal2=LinearModelFit[dat2a,{imrkuadrat,pemkuadrat,lncwr,lncp},{imrk uadrat,pemkuadrat,lncwr,lncp}]; f2=Normal[pal2]; gp2[imrkuadrat_,pemkuadrat_,lncwr_,lncp_]:=Evaluate[f2]; tfrduga2a=Table[gp2[p1[[i]],p2[[i]],p3[[i]],p4[[i]]],{i,1,20}]; tfrduga2b=Table[gp2[q1[[i]],q2[[i]],q3[[i]],q4[[i]]],{i,1,20}]; MAPE2a=(1/Length[p5] Length
p5
Abs i
p5
i
tfrduga2a
i
i
tfrduga2b
i
1
)*100;
MAPE2b=(1/Length[q5] Length
q5
Abs
q5
)*100; stat2=pal2[{"AdjustedRSquared","DurbinWatsonD","VarianceInflationF actors","ParameterTable","ANOVATable"}]; tabelerr2=Table[{negara[[i]],tfrduga2b[[i]],q5[[i]],Abs[tfrduga2b[ [i]]-q5[[i]]]},{i,1,20}];tab2=TableForm[tabelerr2,TableHeadings ->{Automatic,{"Negara","tfrduga2","tfrasli","err"}}]; model2={f2,MAPE2a,MAPE2b,stat2,tab2}; (*model3*) dat3a=data1/.{x1_,x2_,x3_,x4_,x5_,x6_,x7_,x8_,x9_,x10_,x11_,x12_} ->{x2^2,x3^2,Log[x4],x10}; dat3b=data2/.{x1_,x2_,x3_,x4_,x5_,x6_,x7_,x8_,x9_,x10_,x11_,x12_} ->{x2^2,x3^2,Log[x4],x10}; m1=Transpose[dat3a][[1]]; m2=Transpose[dat3a][[2]]; m3=Transpose[dat3a][[3]]; m4=Transpose[dat3a][[4]]; n1=Transpose[dat3b][[1]]; n2=Transpose[dat3b][[2]]; n3=Transpose[dat3b][[3]]; n4=Transpose[dat3b][[4]]; pal3=LinearModelFit[dat3a,{imrkuadrat,pemkuadrat,lncwr},{imrkuadra t,pemkuadrat,lncwr}]; f3=Normal[pal3]; gp3[imrkuadrat_,pemkuadrat_,lncwr_]:=Evaluate[f3]; tfrduga3a=Table[gp3[m1[[i]],m2[[i]],m3[[i]]],{i,1,20}]; tfrduga3b=Table[gp3[n1[[i]],n2[[i]],n3[[i]]],{i,1,20}]; MAPE3a=(1/Length[m4] i
1
Length
m4
Abs i
m4
i
tfrduga3a
i
)*100;
1
MAPE3b=(1/Length[n4] Length
n4
Abs
n4
i
tfrduga3b
i
)*100; stat3=pal3[{"AdjustedRSquared","DurbinWatsonD","VarianceInflationF actors","ParameterTable","ANOVATable"}]; tabelerr3=Table[{negara[[i]],tfrduga3b[[i]],n4[[i]],Abs[tfrduga3b[ [i]]-n4[[i]]]},{i,1,20}];tab3=TableForm[tabelerr3,TableHeadings ->{Automatic,{"Negara","tfrduga2","tfrasli","err"}}]; model3={f3,MAPE3a,MAPE3b,stat3,tab3}; (*model4*) dat4a=data1/.{x1_,x2_,x3_,x4_,x5_,x6_,x7_,x8_,x9_,x10_,x11_,x12_} ->{Log[x1],Log[x6],Log[x7],Log[x8],Log[x9]}; dat4b=data2/.{x1_,x2_,x3_,x4_,x5_,x6_,x7_,x8_,x9_,x10_,x11_,x12_} ->{Log[x1],Log[x6],Log[x7],Log[x8],Log[x9]}; r1=Transpose[dat4a][[1]]; r2=Transpose[dat4a][[2]]; r3=Transpose[dat4a][[3]]; i
1
58
r4=Transpose[dat4a][[4]]; r5=Transpose[dat4a][[5]]; s1=Transpose[dat4b][[1]]; s2=Transpose[dat4b][[2]]; s3=Transpose[dat4b][[3]]; s4=Transpose[dat4b][[4]]; s5=Transpose[dat4b][[5]]; gpal4=LinearModelFit[dat4a,{lnahh,lncvag,lnk3,lnb2},{lnahh,lncvag, lnk3,lnb2}]; f4=Normal[gpal4]; gp4[lnahh_,lncvag_,lnk3_,lnb2_]:=Evaluate[f4]; lngrrduga4a=Table[gp4[r1[[i]],r2[[i]],r3[[i]],r4[[i]]],{i,1,20}]; lngrrduga4b=Table[gp4[s1[[i]],s2[[i]],s3[[i]],s4[[i]]],{i,1,20}]; MAPE4a=(1/Length[r5] Length
r5
Abs i
r5
i
lngrrduga4a
i
)*100;
1
MAPE4b=(1/Length[s5] Length
s5
Abs
s5
i
lngrrduga4b
i
)*100; stat4=gpal4[{"AdjustedRSquared","DurbinWatsonD","VarianceInflation Factors","ParameterTable","ANOVATable"}]; tabelerr4=Table[{negara[[i]],lngrrduga4b[[i]],s5[[i]],Abs[lngrrdug a4b[[i]]s5[[i]]]},{i,1,20}];tab4=TableForm[tabelerr4,TableHeadings ->{Automatic,{"Negara","lngrrduga2","lngrrasli","err"}}]; model4={f4,MAPE4a,MAPE4b,stat4,tab4}; (*model5*) dat5a=data1/.{x1_,x2_,x3_,x4_,x5_,x6_,x7_,x8_,x9_,x10_,x11_,x12_} ->{Log[x1],Log[x6],Log[x7],Log[x8],x9}; dat5b=data2/.{x1_,x2_,x3_,x4_,x5_,x6_,x7_,x8_,x9_,x10_,x11_,x12_} ->{Log[x1],Log[x6],Log[x7],Log[x8],x9}; v1=Transpose[dat5a][[1]]; v2=Transpose[dat5a][[2]]; v3=Transpose[dat5a][[3]]; v4=Transpose[dat5a][[4]]; v5=Transpose[dat5a][[5]]; w1=Transpose[dat5b][[1]]; w2=Transpose[dat5b][[2]]; w3=Transpose[dat5b][[3]]; w4=Transpose[dat5b][[4]]; w5=Transpose[dat5b][[5]]; gpal5=LinearModelFit[dat5a,{lnahh,lncvag,lnk3,lnb2},{lnahh,lncvag, lnk3,lnb2}]; f5=Normal[gpal5]; gp5[lnahh_,lncvag_,lnk3_,lnb2_]:=Evaluate[f5]; grrduga5a=Table[gp5[v1[[i]],v2[[i]],v3[[i]],v4[[i]]],{i,1,20}]; grrduga5b=Table[gp5[w1[[i]],w2[[i]],w3[[i]],w4[[i]]],{i,1,20}]; MAPE5a=(1/Length[v5] i
1
Length
v5
Abs i
v5
i
grrduga5a
i
)*100;
1
MAPE5b=(1/Length[w5] Length
w5
Abs
w5
i
grrduga5b
i
)*100; stat5=gpal5[{"AdjustedRSquared","DurbinWatsonD","VarianceInflation Factors","ParameterTable","ANOVATable"}]; tabelerr5=Table[{negara[[i]],grrduga5b[[i]],w5[[i]],Abs[grrduga5b[ [i]]-w5[[i]]]},{i,1,20}];tab5=TableForm[tabelerr5,TableHeadings ->{Automatic,{"Negara","grrduga2","grrasli","err"}}]; model5={f5,MAPE5a,MAPE5b,stat5,tab5}; i
1
59
(*model6*) dat6a=data1/.{x1_,x2_,x3_,x4_,x5_,x6_,x7_,x8_,x9_,x10_,x11_,x12_} ->{Log[x1],x6,Log[x7],Log[x8],x9}; dat6b=data2/.{x1_,x2_,x3_,x4_,x5_,x6_,x7_,x8_,x9_,x10_,x11_,x12_} ->{Log[x1],x6,Log[x7],Log[x8],x9}; t1=Transpose[dat6a][[1]]; t2=Transpose[dat6a][[2]]; t3=Transpose[dat6a][[3]]; t4=Transpose[dat6a][[4]]; t5=Transpose[dat6a][[5]]; u1=Transpose[dat6b][[1]]; u2=Transpose[dat6b][[2]]; u3=Transpose[dat6b][[3]]; u4=Transpose[dat6b][[4]]; u5=Transpose[dat6b][[5]]; gpal6=LinearModelFit[dat6a,{lnahh,cvag,lnk3,lnb2},{lnahh,cvag,lnk3 ,lnb2}]; f6=Normal[gpal6]; gp6[lnahh_,cvag_,lnk3_,lnb2_]:=Evaluate[f6]; grrduga6a=Table[gp6[t1[[i]],t2[[i]],t3[[i]],t4[[i]]],{i,1,20}]; grrduga6b=Table[gp6[u1[[i]],u2[[i]],u3[[i]],u4[[i]]],{i,1,20}]; MAPE6a=(1/Length[t5] Length
t5
Abs i
t5
i
grrduga6a
i
i
grrduga6b
i
1
)*100;
MAPE6b=(1/Length[u5] Length
u5
Abs
u5
)*100; stat6=gpal6[{"AdjustedRSquared","DurbinWatsonD","VarianceInflation Factors","ParameterTable","ANOVATable"}]; tabelerr6=Table[{negara[[i]],grrduga6b[[i]],u5[[i]],Abs[grrduga6b[ [i]]-u5[[i]]]},{i,1,20}];tab6=TableForm[tabelerr6,TableHeadings ->{Automatic,{"Negara","grrduga2","grrasli","err"}}]; model6={f6,MAPE6a,MAPE6b,stat6,tab6}; (*model7*) dat7a=data1/.{x1_,x2_,x3_,x4_,x5_,x6_,x7_,x8_,x9_,x10_,x11_,x12_} ->{Log[x1],x6,Log[x7],x9}; dat7b=data2/.{x1_,x2_,x3_,x4_,x5_,x6_,x7_,x8_,x9_,x10_,x11_,x12_} ->{Log[x1],x6,Log[x7],x9}; g1=Transpose[dat7a][[1]]; g2=Transpose[dat7a][[2]]; g3=Transpose[dat7a][[3]]; g4=Transpose[dat7a][[4]]; h1=Transpose[dat7b][[1]]; h2=Transpose[dat7b][[2]]; h3=Transpose[dat7b][[3]]; h4=Transpose[dat7b][[4]]; gpal7=LinearModelFit[dat7a,{lnahh,cvag,lnk3},{lnahh,cvag,lnk3}]; f7=Normal[gpal7]; gp7[lnahh_,cvag_,lnk3_]:=Evaluate[f7]; grrduga7a=Table[gp7[g1[[i]],g2[[i]],g3[[i]]],{i,1,20}]; grrduga7b=Table[gp7[h1[[i]],h2[[i]],h3[[i]]],{i,1,20}]; MAPE7a=(1/Length[g4] i
1
Length
g4
Abs i
g4
i
grrduga7a
i
1
)*100;
MAPE7b=(1/Length[h4] Length
h4
Abs
h4
i
grrduga7b
i
)*100; stat7=gpal7[{"AdjustedRSquared","DurbinWatsonD","VarianceInflation Factors","ParameterTable","ANOVATable"}]; i
1
60
tabelerr7=Table[{negara[[i]],grrduga7b[[i]],h4[[i]],Abs[grrduga7b[ [i]]-h4[[i]]]},{i,1,20}];tab7=TableForm[tabelerr7,TableHeadings ->{Automatic,{"Negara","grrduga2","grrasli","err"}}]; model7={f7,MAPE7a,MAPE7b,stat7,tab7}; (*model8*) dat8a=data1/.{x1_,x2_,x3_,x4_,x5_,x6_,x7_,x8_,x9_,x10_,x11_,x12_} ->{Log[x1],x6,Log[x7],Log[x4],x9}; dat8b=data2/.{x1_,x2_,x3_,x4_,x5_,x6_,x7_,x8_,x9_,x10_,x11_,x12_} ->{Log[x1],x6,Log[x7],Log[x4],x9}; k1=Transpose[dat8a][[1]]; k2=Transpose[dat8a][[2]]; k3=Transpose[dat8a][[3]]; k4=Transpose[dat8a][[4]]; k5=Transpose[dat8a][[5]]; l1=Transpose[dat8b][[1]]; l2=Transpose[dat8b][[2]]; l3=Transpose[dat8b][[3]]; l4=Transpose[dat8b][[4]]; l5=Transpose[dat8b][[5]]; gpal8=LinearModelFit[dat8a,{lnahh,cvag,lnk3,lncwr},{lnahh,cvag,lnk 3,lncwr}]; f8=Normal[gpal8]; gp8[lnahh_,cvag_,lnk3_,lncwr_]:=Evaluate[f8]; grrduga8a=Table[gp8[k1[[i]],k2[[i]],k3[[i]],k4[[i]]],{i,1,20}]; grrduga8b=Table[gp8[l1[[i]],l2[[i]],l3[[i]],l4[[i]]],{i,1,20}]; MAPE8a=(1/Length[k5] Length
k5
Abs i
k5
i
grrduga8a
i
1
)*100;
MAPE8b=(1/Length[l5] Length
l5
Abs
l5
i
grrduga8b
i
)*100; stat8=gpal8[{"AdjustedRSquared","DurbinWatsonD","VarianceInflation Factors","ParameterTable","ANOVATable"}]; tabelerr8=Table[{negara[[i]],grrduga8b[[i]],l5[[i]],Abs[grrduga8b[ [i]]-l5[[i]]]},{i,1,20}];tab8=TableForm[tabelerr8,TableHeadings ->{Automatic,{"Negara","grrduga2","grrasli","err"}}]; model8={f8,MAPE8a,MAPE8b,stat8,tab8}; (*model9*) dat9a=data1/.{x1_,x2_,x3_,x4_,x5_,x6_,x7_,x8_,x9_,x10_,x11_,x12_} ->{Log[x1],x12,Log[x11],Log[x4],x9}; dat9b=data2/.{x1_,x2_,x3_,x4_,x5_,x6_,x7_,x8_,x9_,x10_,x11_,x12_} ->{Log[x1],x12,Log[x11],Log[x4],x9}; c1=Transpose[dat9a][[1]]; c2=Transpose[dat9a][[2]]; c3=Transpose[dat9a][[3]]; c4=Transpose[dat9a][[4]]; c5=Transpose[dat9a][[5]]; d1=Transpose[dat9b][[1]]; d2=Transpose[dat9b][[2]]; d3=Transpose[dat9b][[3]]; d4=Transpose[dat9b][[4]]; d5=Transpose[dat9b][[5]]; gpal9=LinearModelFit[dat9a,{lnahh,cvag,lnk3,lncwr},{lnahh,cvag,lnk 3,lncwr}]; f9=Normal[gpal9]; gp9[lnahh_,cvag_,lnk3_,lncwr_]:=Evaluate[f9]; grrduga9a=Table[gp9[c1[[i]],c2[[i]],c3[[i]],c4[[i]]],{i,1,20}]; grrduga9b=Table[gp9[d1[[i]],d2[[i]],d3[[i]],d4[[i]]],{i,1,20}]; i
1
61
MAPE9a=(1/Length[c5] Length
c5
Abs i
c5
i
grrduga9a
i
i
grrduga9b
i
1
)*100;
MAPE9b=(1/Length[d5] Length
d5
Abs
d5
)*100; stat9=gpal9[{"AdjustedRSquared","DurbinWatsonD","VarianceInflation Factors","ParameterTable","ANOVATable"}]; tabelerr9=Table[{negara[[i]],grrduga9b[[i]],d5[[i]],Abs[grrduga9b[ [i]]-d5[[i]]]},{i,1,20}];tab9=TableForm[tabelerr9,TableHeadings ->{Automatic,{"Negara","grrduga2","grrasli","err"}}]; model9={f9,MAPE9a,MAPE9b,stat9,tab9}; {model1,model2,model3,model4,model5,model6,model7,model8,model9}] i
1
62
Lampiran 8: Persamaan regresi Palmore & Gunasekaran-Palmore dengan Stepwise Regression Method menggunakan program SPSS.16 Model 2
63
Model 6
64
Model 10
65
Model 12
66
Lampiran 9: Tabel Perbandingan antara TFR/GRR duga dengan TFR/GRR asli pada gugus data II Model 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Negara Armenia Croatia Czech Rep Greece Hungary India Israel Kazakhastan Korea Lithuania Malaysia Moldova Norwegia Portugal Rusia Singapore Slovenia Swedia Turky USA
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Negara Armenia Croatia Czech Rep India Israel Kazakhastan Korea Lithuania Malaysia Moldova Norwegia Portugal Rusia Singapore Slovenia Swedia Turky USA Greece Hungary
tfrduga2 1.49073 1.41981 1.28175 1.48426 1.51114 2.44987 2.47366 1.89531 1.91791 1.23111 2.70239 1.2575 1.82294 1.4462 2.09167 1.41993 1.51483 1.86157 2.20026 1.81507
tfrasli 1.44 1.47 1.36 1.5 1.34 2.9 2.96 2.65 1.17 1.47 2.2 1.25 2.7 1.37 1.49 1.28 1.32 1.94 2.53 2.1
err 0.050728 0.0501892 0.0782513 0.0157402 0.171138 0.450128 0.486338 0.754688 0.74791 0.238892 0.502391 0.00749749 0.877059 0.0762013 0.601669 0.139932 0.194826 0.0784267 0.32974 0.284931
Model 9 grrduga 0.99234 0.73966 0.71952 1.35044 1.09469 1.01884 0.79421 0.78269 1.27706 1.02973 0.82313 0.79217 0.8816 0.76999 0.6913 0.74671 1.11633 0.85237 0.80369 0.70823
grrasli 0.7 0.72 0.66 1.41 1.44 1.29 0.57 0.71 1.07 0.61 1.32 0.67 0.73 0.62 0.64 0.95 1.23 1.02 0.73 0.65
err 0.29234 0.01966 0.05952 0.05956 0.34531 0.27116 0.22421 0.07269 0.20706 0.41973 0.49687 0.12217 0.1516 0.14999 0.0513 0.20329 0.11367 0.16763 0.07369 0.05823
67
Model 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Negara Armenia Croatia Czech Rep India Israel Kazakhastan Korea Lithuania Malaysia Moldova Norwegia Portugal Rusia Singapore Slovenia Swedia Turky USA Greece Hungary
grrduga 0.7276 0.66983 0.57642 1.20208 1.29269 0.95301 0.92885 0.58811 1.37488 0.58183 0.94337 0.74331 1.06735 0.67847 0.69147 0.90191 1.12217 0.92913 0.72732 0.69516
grrasli 0.7 0.72 0.66 1.41 1.44 1.29 0.57 0.71 1.07 0.61 1.32 0.67 0.73 0.62 0.64 0.95 1.23 1.02 0.73 0.65
err 0.0276 0.05017 0.08358 0.20792 0.14731 0.33699 0.35885 0.12189 0.30488 0.02817 0.37663 0.07331 0.33735 0.05847 0.05147 0.04809 0.10783 0.09087 0.00268 0.04516
68
Lampiran 10 : Grafik ScatterPlot hasil plot antara peubah TFR/GRR dengan IMR, AHH, PEM, CWR, CP, K3, B2, dan CVAG
ahh
imr ahh
tft
tfr
tfr
ahh
imr
ahh
tft
tfr
(A)
(B)
pem
cwr
tfr
tfr
pem
tfr
(C)
tfr
cwr
tfr
(D)
69
cp
k3
tfr
tfr
cp
k3
tfr
tfr
(E)
(F)
b2
cvag
tfr
tfr
b2
tfr
(G)
cvag
tfr
(H)
70
TFR dengan IMR <<StatisticalPlots` PairwiseScatterPlot[{{10.8,1.44},{4.1,1.96},{3.7,1.41},{5.1,1.65}, {4.5,1.47},{3.5,1.46},{2.8,1.36},{3.5,1.89},{5,1.45},{2.7,1.99},{2 .6,1.84},{2.7,1.5},{5.9,1.34},{50.3,2.9},{3.9,2.07},{3.8,2.96},{3. 9,1.41},{2.6,1.36},{14.6,2.65},{19.3,1.17},{6.7,1.45},{5,1.47},{6. 5,2.2},{12.10,1.25},{3.8,1.77},{48,3.1},{3.4,2.7},{5.6,1.39},{3.6, 1.37},{11,1.32},{8.4,1.49},{13.3,2.2},{2.6,1.28},{5.9,1.32},{2.4,1 .32},{3.6,1.46},{2.5,1.94},{4.3,2.53},{10.6,2.01},{6.7,2.1}},DataL abels ->{"tfr","imr"}] TFR dengan AHH PairwiseScatterPlot[{{76.9,1.44},{83.7,1.96},{83,1.41},{83,1.65},{ 75.9,1.47},{81.9,1.46},{80.1,1.36},{81.9,1.89},{78.8,1.45},{84.4,1 .99},{83,1.84},{82.5,1.5},{77.8,1.34},{64.2,2.9},{81.6,2.07},{83,2 .96},{84.2,1.41},{86.1,1.36},{73.6,2.65},{83.3,1.17},{77.9,1.45},{ 78.6,1.47},{76.8,2.2},{72.6,1.25},{82.6,1.77},{63.7,3.1},{83,2.7}, {80.1,1.39},{85,1.37},{76.7,1.32},{74.2,1.49},{75.5,2.2},{83.3,1.2 8},{78.7,1.32},{82.3,1.32},{85,1.46},{83.4,1.94},{74,2.53},{79.7,2 .01},{80.2,2.1}},DataLabels->{"tfr","ahh"}] TFR dengan PEM PairwiseScatterPlot[{{45.7,1.44},{10.4,1.96},{27,1.41},{24.4,1.65} ,{25.8,1.47},{29.9,1.46},{9.8,1.36},{6.2,1.89},{41.2,1.45},{6.2,1. 99},{9.2,1.84},{21.1,1.5},{9.6,1.34},{75.4,2.9},{5,2.07},{29.6,2.9 6},{10,1.41},{11.3,1.36},{52.7,2.65},{6.3,1.17},{17,1.45},{34.9,1. 47},{31.5,2.2},{60.9,1.25},{8,1.77},{12.3,3.1},{26.1,2.7},{28,1.39 },{28.8,1.37},{28.6,1.32},{46.6,1.49},{37.8,2.2},{13.5,1.28},{28.3 ,1.32},{5.3,1.32},{9,1.46},{7.4,1.94},{53,2.53},{44.9,2.01},{30.9, 2.1}},DataLabels->{"tfr","pem"}] TFR dengan CWR PairwiseScatterPlot[{{0.22,1.44},{0.26,1.96},{0.19,1.41},{0.21,1.6 5},{0.2,1.47},{0.24,1.46},{0.17,1.36},{0.26,1.89},{0.22,1.45},{0.2 7,1.99},{0.25,1.84},{0.21,1.5},{0.20,1.34},{0.44,2.9},{0.27,2.07}, {0.42,2.96},{0.2,1.41},{0.2,1.36},{0.29,2.65},{0.26,1.17},{0.19,1. 45},{0.18,1.47},{0.5,2.2},{0.19,1.25},{0.25,1.77},{0.66,3.1},{0.27 ,2.7},{0.19,1.39},{0.21,1.37},{0.2,1.32},{0.33,1.49},{0.34,2.2},{0 .19,1.28},{0.19,1.32},{0.2,1.32},{0.2,1.46},{0.26,1.94},{0.36,2.53 },{0.3,2.01},{0.27,2.1}},DataLabels->{"tfr","cwr"}] TFR dengan CP PairwiseScatterPlot[{{5.91,1.44},{6.41,1.96},{4.75,1.41},{5.34,1.6 5},{4.69,1.47},{6.17,1.46},{13.7,1.36},{5.94,1.89},{5.45,1.45},{6. 17,1.99},{5.52,1.84},{4.89,1.5},{4.83,1.34},{10.73,2.9},{7.08,2.07 },{10.16,2.96},{4.72,1.41},{4.36,1.36},{9.30,2.65},{7.1,1.17},{4.8 9,1.45},{4.64,1.47},{11.4,2.2},{5.24,1.25},{5.83,1.77},{13.7,3.1}, {6.21,2.7},{4.73,1.39},{5.01,1.37},{4.97,1.32},{5.33,1.49},{8.86,2
71
.2},{5.32,1.28},{4.99,1.32},{4.72,1.32},{5.18,1.46},{5.76,1.94},{9 .71,2.53},{7.23,2.01},{6.9,2.1}},DataLabels->{"tfr","cp"}] TFR dengan K3 PairwiseScatterPlot[{{3794.9,1.44},{4602.5,1.96},{1959.2,1.41},{27 55.9,1.65},{1343.7,1.47},{3875.7,1.46},{1843.4,1.36},{2862.9,1.89} ,{1385.9,1.45},{3999.5,1.99},{1449.8,1.84},{2462.3,1.5},{1229.8,1. 34},{7209.5,2.9},{4402.7,2.07},{6340.2,2.96},{338.8,1.41},{753.5,1 .36},{4938.5,2.65},{2936.6,1.17},{1245.4,1.45},{2103.8,1.47},{5527 .1,2.2},{4002.9,1.25},{2333.4,1.77},{5868.2,3.1},{3261.2,2.7},{269 6.1,1.39},{2945,1.37},{2133.5,1.32},{2452.8,1.49},{7501.7,2.2},{24 08.1,1.28},{4399.3,1.32},{1536.1,1.32},{3501.7,1.46},{1942.9,1.94} ,{5186.3,2.53},{4931.2,2.01},{3897,2.1}},DataLabels->{"tfr","k3"}] TFR dengan B2 PairwiseScatterPlot[{{2.33,1.44},{2.31,1.96},{2.11,1.41},{2.25,1.6 5},{2.08,1.47},{2.29,1.46},{2.08,1.36},{2.11,1.89},{1.99,1.45},{2. 12,1.99},{2.07,1.84},{2.03,1.5},{2.03,1.34},{3.71,2.9},{2.32,2.07} ,{2.38,2.96},{2.05,1.41},{2.08,1.36},{2.42,2.65},{2.38,1.17},{3,1. 45},{2.02,1.47},{3.12,2.2},{2.18,1.25},{2.19,1.77},{3.17,3.1},{2.1 2,2.7},{2.11,1.39},{2.11,1.37},{2.04,1.32},{2.01,1.49},{2.91,2.2}, {2.52,1.28},{2.38,1.32},{2.1,1.32},{2.01,1.46},{2.04,1.94},{2.73,2 .53},{2.11,2.01},{2.26,2.1}},DataLabels->{"tfr","b2"}] TFR dengan CVAG PairwiseScatterPlot[{{0.65,1.44},{0.62,1.96},{0.56,1.41},{0.58,1.6 5},{0.56,1.47},{0.61,1.46},{0.56,1.36},{0.58,1.89},{0.56,1.45},{0. 6,1.99},{0.57,1.84},{0.59,1.5},{0.55,1.34},{0.76,2.9},{0.62,2.07}, {0.7,2.96},{0.54,1.41},{0.54,1.36},{0.66,2.65},{0.59,1.17},{0.56,1 .45},{0.58,1.47},{0.74,2.2},{0.66,1.25},{0.58,1.77},{0.76,3.1},{0. 6,2.7},{0.58,1.39},{0.6,1.37},{0.57,1.32},{0.61,1.49},{0.74,2.2},{ 0.58,1.28},{0.6,1.32},{0.55,1.32},{0.6,1.46},{0.57,1.94},{0.69,2.5 3},{0.66,2.01},{0.61,2.1}},DataLabels->{"tfr","cvag"}]
