MODEL SKEDUL MIGRASI DAN APLIKASINYA DALAM PROYEKSI PENDUDUK MULTIREGIONAL
MUSLIMAH
SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Model Skedul Migrasi dan Aplikasinya dalam Proyeksi Penduduk Multiregional adalah karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada kepada perguruan tinggi manapun. Sumber data dan informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.
Bogor, Juli 2008 Muslimah NIM G551060231
ABSTRACT MUSLIMAH. Model of Migration Schedules and its Application in Multiregional Population Projection. Under supervision of KUSNANTO.
HADI SUMARNO and ALI
Migration is one of demographic components beside fertility and mortality. The objective of this thesis is to find a model of migration schedules and its application to multiregional population projection. Rogers et al. (1978) proposed one model of migration schedules which consists of 11 parameters. As the comparison to that model, this paper proposed another model which uses polynomial function. By considering Indonesia as two regions, Java-Bali and outer Java-Bali, it could be found the model of migration schedules. This model is implemented to multiregional population projection data based on SUPAS 2005. The result shows that Indonesian annual population growth rate continue to decrease and will reach -0.066 percent in stable condition. Key words : Model of Migration Schedules, Multiregional, Population Projection
RINGKASAN MUSLIMAH. Model Skedul Migrasi dan Aplikasinya dalam Proyeksi Penduduk Multiregional. Dibimbing oleh HADI SUMARNO dan ALI KUSNANTO. Negara Indonesia dewasa ini dihadapkan pada beberapa masalah kependudukan, antara lain jumlah penduduk yang besar, laju pertumbuhan penduduk yang pesat serta penyebaran penduduk yang tidak merata. Pertumbuhan dan penyebaran penduduk dipengaruhi oleh hubungan tiga komponen demografi yaitu kelahiran, kematian dan migrasi. Dalam proyeksi penduduk, migrasi merupakan komponen penting selain faktor kelahiran dan kematian.Umumnya proyeksi penduduk hanya melibatkan komponen kelahiran dan kematian saja, karena menganggap bahwa migrasi bersih suatu negara mendekati nol. Namun demikian jika dilakukan proyeksi penduduk antar wilayah maka komponen migrasi tidak dapat diabaikan. Oleh karena itu masalah proyeksi penduduk secara multiregional yang melibatkan migrasi menjadi faktor penting untuk pengembangan wilayah, sehingga tingkat pembangunan dapat disejajarkan. Kajian ini bertujuan untuk menentukan model skedul migrasi dan mengaplikasikan model tersebut ke dalam proyeksi penduduk multiregional. Rogers et al. (1978) telah mengusulkan suatu model skedul migrasi yang terdiri atas 11 parameter berdasarkan penjumlahan empat komponen penting migrasi, yaitu pra-angkatan kerja, angkatan kerja, pasca-angkatan kerja dan sebuah konstanta. Namun pada perkembangan selanjutnya Rogers (1984) kemudian menyederhanakan parameter model tersebut menjadi 9 parameter dan 7 parameter berdasarkan bentuk pola migran pada usia pasca-angkatan kerja. Sebagai pembanding, dalam kajian ini juga ditawarkan model lain berupa persamaan polinom yang terdiri atas 8 parameter dan 16 parameter. Dengan menggunakan data SUPAS 2005, analisis data dilakukan dengan mengelompokkan wilayah Indonesia menjadi dua wilayah, yaitu Jawa Bali dan Luar Jawa Bali. Kemudian dilakukan fitting kurva model terhadap data dengan pendekatan metode kuadrat terkecil dibantu software Mathematica 6.0. Dari kelima model tersebut dipilih satu model terbaik yang kemudian diaplikasikan ke dalam proyeksi penduduk. Dengan melibatkan komponen migrasi, kelahiran dan kematian, maka proyeksi penduduk secara multiregional berdasarkan waktu dapat diperoleh dengan menghitung individu yang bertahan hidup pada daerah dan kelompok umur tertentu, ditambah dengan jumlah total bayi lahir yang bertahan hidup sampai akhir selang waktu. Pada populasi model proyeksi generalisasi matriks Leslie yang telah mencapai sebaran umur stabil berlaku jumlah penduduk pada periode t+1 adalah jumlah penduduk pada periode t dikali laju perubahannya yaitu λ. Selanjutnya λ dikenal sebagai akarciri dominan matriks pertumbuhan penduduk secara multiregional. Jika λ > 1 maka terjadi kenaikan laju perubahan, jika λ < 1 maka terjadi penurunan laju perubahan, dan jika λ =1 maka laju perubahan konstan.
Berdasarkan fitting data yang dilakukan ternyata model yang ditawarkan Rogers (1984) tetap lebih baik daripada model polinom. Model skedul migrasi keluar dari wilayah Jawa Bali lebih didominasi anak-anak, sedangkan model skedul keluar dari wilayah Luar Jawa Bali lebih didominasi tenaga kerja. Berdasarkan hasil perhitungan life table multiregional ditunjukkan bahwa penduduk Jawa Bali mempunyai angka harapan hidup ( 68,72 tahun, dimana 60,67 tahun waktunya dihabiskan untuk tetap tinggal di wilayah Jawa Bali dan 8,04 tahun waktunya dihabiskan di wilayah Luar Jawa Bali. Sedangkan penduduk Luar Jawa Bali mempunyai angka harapan hidup ( 66,51 tahun, dimana 51,15 tahun waktunya dihabiskan untuk tetap tinggal di wilayah Luar Jawa Bali dan 14,36 tahun waktunya dihabiskan di wilayah Jawa Bali. Hasil penelusuran matriks Leslie diperoleh nilai λ = 0,996721 sebagai laju perubahan. Hal ini menunjukkan bahwa laju pertumbuhan penduduk di Indonesia akan mengalami tingkat penurunan dan pada saat sebaran umur mencapai kondisi stabil maka laju pertumbuhan (r) akan mencapai -0,066 persen pertahun. Kata kunci: Model Skedul Migrasi, Multiregional, Proyeksi Penduduk
© Hak cipta milik Institut Pertanian Bogor, tahun 2008 Hak cipta dilindungi Undang-undang 1. Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumber. a. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik atau tinjauan suatu masalah. b. Pengutipan tidak merugikan kepentingan yang wajar Institut Pertanian Bogor. 2. Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis dalam bentuk apapun tanpa izin Institut Pertanian Bogor.
MODEL SKEDUL MIGRASI DAN APLIKASINYA DALAM PROYEKSI PENDUDUK MULTIREGIONAL
MUSLIMAH
Tesis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Departemen Matematika
SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008
Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis : Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, MS
PRAKATA Alhamdulillaahirobbil’aalamiin segala puji bagi Allah SWT atas segala rahmat, karunia dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis yang berjudul Model Skedul Migrasi dan Aplikasinya dalam Proyeksi Penduduk Multiregional. Penelitian ini didanai oleh beasiswa BUD Pascasarjana Departemen Agama RI. Ucapan terimakasih yang tulus dan ikhlas penulis sampaikan kepada Bapak Dr. Ir. Hadi Sumarno, MS dan Bapak Drs. Ali Kusnanto, M.Si atas kesediaan dan kesabarannya memberi bimbingan dalam penulisan tesis ini. Ucapan terimakasih disampaikan pula kepada Ibu Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, MS sebagai dosen penguji dalam ujian tesis atas saran dan masukan yang diberikan. Di samping itu, terimakasih dan penghargaan penulis sampaikan kepada Biro Pusat Statistik yang telah memberikan ijin menggunakan data SUPAS 2005. Ungkapan terimakasih yang tulus juga disampaikan kepada suamiku tercinta Mas Khamidinal, M.Si, ayah, ibu, kakak, serta seluruh keluarga, atas segala do’a, pengorbanan, motivasi dan kasih sayangnya. Terimakasih juga penulis ucapkan kepada segenap dosen dan karyawan Departemen Matematika, Kepala Madrasah dan rekan-rekan guru MTs Negeri Galur, serta rekan-rekan BUD Matematika. Penulis berharap semoga tesis ini bermanfaat.
Bogor, Juli 2008 Muslimah
RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Kulon Progo, Daerah Istimewa Yogyakarta pada tanggal 12 Nopember 1974 dari ayah Ali Muhammad dan ibu Rubiyem. Penulis merupakan putri bungsu dari empat bersaudara. Pendidikan sarjana ditempuh di Program Studi Pendidikan Matematika, FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta lulus pada tahun 1998. Pada tahun 2006 penulis mendapat kesempatan untuk diterima di Program Studi Matematika Terapan pada Program Pascasarjana IPB. Beasiswa pendidikan Pascasarjana diperoleh dari Departemen Agama Republik Indonesia. Sejak tahun 1999 penulis bekerja menjadi Pegawai Negeri Sipil di lingkungan Departemen Agama Republik Indonesia sebagai guru bidang studi Matematika di Madrasah Tsanawiyah Negeri Galur Kulon Progo Yogyakarta.
DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL ………………………………………………………….. xi DAFTAR GAMBAR………………………………………………………..
xii
DAFTAR LAMPIRAN……………………………………………………...
xiv
I
PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah ................................................................ 1.2 Tujuan Penelitian ........................................................................... 1.3 Manfaat Penelitian .........................................................................
1 3 3
LANDASAN TEORI 2.1 Beberapa Definisi dan Teorema ..................................................... 2.2 Pengertian Migrasi ......................................................................... 2.3 Metode Kuadrat Terkecil Persamaan Polinom…………………… 2.4 Metode Kuadrat Terkecil Persamaan Nonlinear…………………. 2.5 Kecocokan Model Skedul Migrasi ................................................. 2.6 Model Proyeksi penduduk Multiregional ………………………... 2.7 Life Table Uniregional..................................................................... 2.8 Konsep Demografi Multiregional ................................................... 2.8.1 Survivorship………………………………………………… 2.8.2 Life Table Multiregional…………………………………….. 2.8.3 Kelahiran……………………………………………………. 2.9 Matriks Proyeksi Multiregional ......................................................
4 6 8 10 11 11 12 13 14 15 17 18
III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Sumber Data .................................................................................... 3.2 Konsep dan Definisi ……………………………………………… 3.3 Metode Analisis Data ……………………………………………..
21 21 22
IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Analisis Model ……………………………………………………. 4.2 Analisis Kurva Angkatan Kerja…………………………................ 4.3 Arus Migrasi Keluar dari Wilayah Jawa Bali…………………….... 4.4 Arus Migrasi Keluar dari Wilayah Luar Jawa Bali………………... 4.5 Model Skedul Migrasi Keluar dari Wilayah Jawa Bali ………….... 4.6 Model Skedul Migrasi Keluar dari Wilayah Luar Jawa Bali………. 4.7 Proyeksi Penduduk Multiregional………………………………...... 4.7.1 Survivorship ………………………………………….. ……. 4.7.2 Kelahiran……………………………………………………..
23 28 29 32 34 40 46 48 48
II
V KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan…………………………………….…………………… 52 5.2 Saran………………………………………………………………... 53 DAFTAR PUSTAKA………………………………………………………....
54
LAMPIRAN……………………………………………………………........... 56
x
DAFTAR TABEL Halaman 1
Distribusi migran keluar dari wilayah Jawa Bali menurut propinsi tujuan…………………………………………………………………..
30
Distribusi migran keluar dari wilayah Jawa Bali menurut propinsi asal……………………………………………………………………..
31
Distribusi migran keluar dari wilayah Luar Jawa Bali menurut propinsi tujuan…………………………………………………………
32
Distribusi migran keluar dari wilayah Luar Jawa Bali menurut propinsi asal……………………………………………………………
33
5
Hasil dugaan parameter migran keluar dari wilayah Jawa Bali….......
34
6
Perbandingan nilai proportional error pola migran keluar dari Jawa Bali …………….........................................................................
38
7
Hasil dugaan parameter migran keluar dari wilayah Luar Jawa Bali…
40
8
Perbandingan nilai proportional error pola migran keluar dari Luar Jawa Bali ………………………………………………………….
44
2 3 4
9
Hasil perhitungan matriks A(x) dan P(x) wilayah Jawa Bali dan Luar Jawa Bali………………………………………………………………….. 47
10 Hasil perhitungan S(x) wilayah Jawa Bali dan Luar Jawa Bali……..…
48
11 Hasil perhitungan F(x) dan B(x) wilayah Jawa Bali dan Luar Jawa Bali…………………………………………………………………. 49 12 Jumlah penduduk Jawa Bali dan Luar Jawa Bali tahun 2005…………..
50
13 Hasil perhitungan proyeksi penduduk Jawa Bali dan Luar Jawa Bali untuk tahun 2010………………………………………….…... 50
xi
DAFTAR GAMBAR Halaman 1
Skedul migrasi model penuh…………………………………………..
23
2
Kurva migrasi pra-angkatan kerja……………………………………..
24
3
Kurva migrasi angkatan kerja………………………………………….
24
4
Kurva migrasi pasca angkatan kerja…………………………………..
25
5
Kurva konstanta………………………………………………………..
25
6
Distribusi migran keluar dari wilayah Jawa Bali menurut propinsi tujuan…………………………………………………………………..
31
Distribusi migran keluar dari wilayah Jawa Bali menurut propinsi asal……………………………………………………………………..
31
Distribusi migran keluar dari wilayah Luar Jawa Bali menurut propinsi tujuan………………………………………………………..
32
Distribusi migran keluar dari wilayah Luar Jawa Bali menurut propinsi asal…………………………………………………………..
33
10 Plot scatter diagram migran keluar dari wilayah Jawa Bali………….
34
11 Plot pendugaan parameter model penuh migran risen keluar dari Jawa Bali……………………………………………………………….
35
12 Plot pendugaan parameter model tidak penuh migran risen keluar dari Jawa Bali………………………………………………………….
35
13 Plot pendugaan parameter model sederhana migran risen keluar dari Jawa Bali………………………………………………………….
36
14 Plot pendugaan parameter model polinom berderajat-7 migran risen keluar dari Jawa Bali…………………………………………..
37
15 Plot pendugaan parameter model polinom berderajat-15 migran risen keluar dari Jawa Bali…………………………………………..
38
16 Plot scatter diagram migran keluar dari wilayah Luar Jawa Bali …
40
17 Plot pendugaan parameter model penuh migran risen keluar dari Luar Jawa Bali…………………………………………………………
41
18 Plot pendugaan parameter model tidak penuh migran risen keluar dari Luar Jawa Bali…………………………………………………….
41
19 Plot pendugaan parameter model sederhana migran risen keluar dari Luar Jawa Bali……………………………………………………
42
20 Plot pendugaan parameter model polinom berderajat-7 migran risen keluar dari Luar Jawa Bali………………………………………
43
7 8 9
xii
21 Plot pendugaan parameter model polinom berderajat-15 migran risen keluar dari Luar Jawa Bali………………………………
44
22 Perbandingan jumlah penduduk Indonesia tahun 2005 dan 2010 …..
51
xiii
DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1
Tabel Migran Keluar dari Wilayah Jawa Bali menuju Luar Jawa Bali……. 57
2
Tabel Migran Keluar dari Wilayah Luar Jawa Bali menuju Jawa Bali ….
59
3
Data Jumlah Penduduk Jawa Bali dan Luar Jawa Bali Menurut Kelompok Umur (SUPAS, 2005)………………………………………..
61
4
Data Penduduk Wanita Usia Reproduksi Menurut Kelompok Umur (SUPAS, 2005) ……………………………………………………. 62
5
Data Angka Harapan Hidup (e0) penduduk Indonesia menurut propinsi dan jenis kelamin (SUPAS 2005)………………………………………… 63
6
Data Angka Kelahiran Menurut Umur Wanita, Daerah, Periode, dan Propinsi (SUPAS, 2005)………………………………………………….. 64
7
Perhitungan Life Table Uniregional ……………………………………… 65
8
Hasil perhitungan tingkat migrasi menurut kelompok umur ……………
9
Perhitungan Matriks Peluang Transisi P(x) ……………………………… 69
68
10 Perhitungan Life Table Multiregional …………….……………………… 70 11 Perhitungan Matriks Survivorship S(x) ………………………………….. 74 12 Perhitungan Matriks Kelahiran B(x) …………………………………….. 75 13 Menentukan Formula Matriks Transisi P(x) ………………………………. 77 14 Bukti Sistem Logit life table ……………………………………………. 78 15 Tabel Nilai α dan β dalam menentukan l(x) dengan sistem Brass logit (United Nation, 1983) ……………………………………….
79
16 Contoh perhitungan l(x) menggunakan Brass Logit …………………….
80
17 Uji Maksimum Kurva Angkatan Kerja…………………………………..
81
(t+1)
18 Matriks Pertumbuhan G dan Hasil Proyeksi K
……………………...
82
19 Program pendugaan parameter…………………………………………..
83
xiv
1
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Keadaan penduduk di Indonesia dewasa ini dihadapkan pada beberapa masalah kependudukan, diantaranya jumlah penduduk yang besar, laju pertumbuhan penduduk yang pesat dan penyebaran penduduk yang tidak merata. Tercatat dari BPS hasil SUPAS 2005 bahwa jumlah penduduk Indonesia adalah 218.086.288 jiwa, dengan laju pertumbuhan penduduk sebesar 1,3 persen pertahun. Suatu penduduk yang besar jumlahnya dan yang tumbuh dengan pesat dapat mengekang pembangunan ekonomi karena selalu perlu diadakan perluasan kesempatan kerja. Akibat-akibat lain dari pertumbuhan penduduk yang pesat juga terasa dalam keharusan penyediaan makanan, sarana kesehatan, pendidikan, perumahan, serta sarana kehidupan lainnya. Di daerah tertentu kepadatan penduduk lebih besar dibandingkan daerah yang lain. Kepadatan penduduk dipengaruhi oleh beberapa faktor antara lain faktor sosial, ekonomi dan lain-lain. Daerah-daerah yang laju pertumbuhan ekonominya lebih tinggi cenderung memiliki kepadatan penduduk yang lebih tinggi. Selain beberapa faktor di atas, faktor lain yang mempengaruhi laju pertumbuhan penduduk adalah karena adanya hubungan tiga komponen demografi, yaitu tingkat kelahiran, kematian, dan adanya migrasi. Pesatnya laju pertumbuhan penduduk di Indonesia mendorong minat para peneliti khususnya di bidang demografi untuk lebih memfokuskan pada teknis pengukuran fertilitas dan mortalitas sebagai komponen penting dalam proyeksi penduduk. Namun demikian pada perkembangan selanjutnya tidak hanya dua komponen tersebut yang perlu mendapat perhatian. Komponen ketiga yang juga penting adalah migrasi. Dalam ilmu demografi dikenal dua macam kajian yaitu demografi multiregional dan demografi uniregional. Demografi multiregional atau demografi antar wilayah menganalisis secara simultan dinamika ruang atau wilayah dari sebuah sistem populasi yang saling bergantung yang dihubungkan oleh arus migrasi berarah (Rogers 1995). Perbedaan yang mendasar antara pendekatan
2
uniregional dan multiregional adalah bahwa analisis populasi dilakukan dengan mengasumsikan terjadinya interkoneksi antar wilayah. Sebagai ilustrasi misalnya ada dua wilayah populasi, dengan masing-masing wilayah dihubungkan oleh adanya arus migrasi dari wilayah yang satu ke wilayah yang lain. Dalam sistem ini misalkan arus keluar migrasi dari satu wilayah didefinisikan sebagai arus masuk migrasi untuk wilayah kedua. Analisis uniregional untuk perubahan populasi pada sistem dua wilayah ini difokuskan pada perubahan masuk dan keluar hanya pada masing-masing wilayah pada suatu waktu tertentu. Dalam perspektif multiregional, dipandang bahwa dua wilayah sebagai suatu sistem dari dua populasi yang saling berinteraksi, dengan sebuah pola arus keluar dan arus masuk sebagai sebuah sistem simultan yang saling berhubungan. Analisis demografi multiregional dalam studi migrasi mempunyai salah satu keunggulan yaitu dalam pengukuran migrasi yang tidak lagi
konvensional
(Chotib 1998). Secara konvensional, analisis uniregional melakukan pengukuran migrasi yang selalu dilihat dari pembahasan migrasi masuk, migrasi keluar dan migrasi neto pada suatu wilayah. Sedangkan dalam analisis demografi multiregional, studi migrasi tidak lagi membahas ketiga macam migrasi tersebut. Pembahasan didasarkan kepada migrasi keluar dari suatu propinsi ke propinsi lain, yang pengukurannya selalu mengacu kepada jumlah penduduk asal. Misalkan wilayah Indonesia dibagi menjadi dua bagian, yaitu wilayah Jawa Bali (JB) dan wilayah Luar Jawa Bali (LJB). Dalam pengukuran migrasi multiregional yang berperan hanya migrasi keluar. Maka tingkat migrasi keluar untuk wilayah Jawa Bali dirumuskan dengan π oJB ( x) =
loJB ( x) , PJB
dimana loJB (x) menyatakan
banyaknya orang yang keluar dari wilayah Jawa Bali dan PJB menyatakan banyaknya populasi yang berada di wilayah Jawa Bali. Sedangkan tingkat migrasi keluar dari wilayah Luar Jawa Bali dirumuskan dengan π oLJB ( x) =
loLJB ( x) , PLJB
dimana loLJB (x) menyatakan banyaknya orang yang keluar dari wilayah Luar Jawa Bali dan PLJB menyatakan banyaknya populasi yang berada di wilayah Luar Jawa Bali.
3
Jadi migrasi masuk ke wilayah JB sama dengan migrasi keluar dari wilayah LJB ke wilayah JB. Dengan demikian pembahasan migrasi penduduk di suatu wilayah sesungguhnya merupakan bagian integral yang tidak terpisahkan dari sistem migrasi secara nasional. Oleh sebab itu masalah proyeksi penduduk secara multiregional
yang
melibatkan
migrasi
menjadi
faktor
penting
untuk
pengembangan wilayah, sehingga tingkat pembangunan di Indonesia dapat disejajarkan.
1.2 Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah : 1. Menentukan pola migrasi dalam rangka membuat model menurut umur di dua wilayah Indonesia yaitu Jawa Bali (JB) dan Luar Jawa Bali (LJB). 2. Menyusun life table multiregional di dua wilayah yaitu Jawa Bali (JB) dan Luar Jawa Bali (LJB). 3. Menyusun model pertumbuhan penduduk multiregional dalam bentuk matriks yang mengungkapkan kelas-kelas populasi yang mempertimbangkan umur dan migrasi secara multiregional.
1.3 Manfaat Penelitian :
Dengan melihat tujuan yang ada maka penelitian ini diharapkan: 1.
Dapat bermanfaat bagi keilmuan khususnya bidang kependudukan untuk menambah referensi guna penelitian lebih lanjut.
2.
Penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat bagi pemerhati masalah kependudukan maupun para perencana pembangunan dalam mengambil keputusan khususnya di bidang kependudukan.
4
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Beberapa Definisi dan Teorema Definisi 1 Nilai Maksimum dan Minimum Misalkan S daerah asal dari fungsi f, yang memuat titik c. Maka : (i)
f(c) adalah nilai maksimum f pada S jika f(c) ≥ f(x) untuk semua x di S
(ii) f(c) adalah nilai minimum f pada S jika f(c) ≤ f(x) untuk semua x di S (iii) f(c) adalah nilai ekstrim f pada S jika f(c) adalah nilai maksimum atau nilai
minimum. (Purcell 1984) Definisi 2 Bilangan Kritis Bilangan kritis dari suatu fungsi f adalah suatu bilangan c di dalam daerah asal f sedemikian sehingga f ′(c) = 0 atau f ′(c) tidak ada. Jika f mempunyai maksimum atau minimum lokal di c, maka c adalah bilangan kritis f. (Purcell 1984) Teorema 1 : Uji Turunan Kedua untuk Ekstrim Lokal ′
Misalkan
c, dan andaikan (i) Jika (ii) Jika
′′
′′
dan ′
ada pada setiap titik dalam selang terbuka (a,b) yang memuat = 0.
(c) < 0, f(c) adalah nilai maksimum lokal f.
′′
(c) > 0, f(c) adalah nilai maksimum lokal f
Bukti : (Lihat Purcell 1984) Definisi 3 Fungsi Polinom Fungsi P disebut polinom jika P(x) = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + … + an-1xn-1 + anxn dengan n adalah bilangan bulat tak negatif dan bilangan a0, a1, a2, …, an adalah konstanta yang disebut koefisien polinom. Daerah asal sembarang polinom adalah ( = (-∞,∞). Jika koefisien an ≠ 0, maka derajat polinom adalah n. (Stewart J 2001) Definisi 4 Akarciri dan Vektorciri Jika A adalah matriks berukuran nxn maka skalar λ dan vektor x ≠ 0 yang memenuhi Ax = λx masing-masing disebut akarciri dan vektorciri matriks A.
5
Akarciri juga disebut sebagai nilai eigen (eigenvalue), nilai karakteristik (characteristic value), atau akar laten (latent root). Untuk mendapatkan penyelesaian λ dari persamaan Ax = λx dengan x ≠ 0 atau (A- λI)x = 0 sedemikian sehingga vektor penyelesaiannya tak trivial, haruslah dipenuhi det(A- λI) = 0. Fungsi pA(λ) = det(A- λI) disebut polinom karakteristik matriks A, dan persamaan pA(λ) = det(A- λI) = 0 disebut persamaan karakteristik matriks A. (Anton H 1989) Teorema 2: Jika A adalah matriks berukuran n×n maka berlaku : (i) det(A- λI) merupakan polinom pA(λ) berderajat n. (ii) Akarciri matriks A merupakan penyelesaian dari pA(λ) = 0. Bukti : (i)
Akan dibuktikan dengan induksi matematika. Jika A berukuran 2×2 maka det(A- λI) = (a11 – λ)(a22 – λ) – a12a21 merupakan polinom λ yang berderajat 2. Jika A berukuran k×k, andaikan benar bahwa det(A- λI) merupakan polinom λ berderajat k. Jika A berukuran (k+1)×(k+1) maka det(A- λI) = ∑
(-1)i+j det(Mij)
(1)
untuk suatu i = 1, 2, …, k+1, dengan aij = unsur pada baris ke-i dan kolom ke-j matriks (A- λI). Mij = matriks (A- λI) yang telah dihapus baris ke-i dan kolom ke-j. Dengan mengambil i sebagai baris ke-(k+1) matriks (A- λI), diperoleh : det(A- λI) = ∑
(-1)(k+1)+j det(M(k+1)j)
(2)
Karena M(k+1)j merupakan anak matriks (A-λI) yang diperoleh dengan menghilangkan baris ke-(k+1) dan kolom ke-j, maka matriks
M(k+1)j
berukuran k×k. Dengan demikian det(M(k+1)j) merupakan polinom λ berderajat berderajat 1. Akibatnya persamaan (2) merupakan polinom
k, dan λ berderajat k+1.
(ii) Misalkan λ merupakan akarciri matriks A maka terdapat x yang tidak nol
sedemikian sehingga : Ax = λx
6
↔ Ax – λx = 0 ↔ (A – λI)x = 0 Karena (A – λI)x = 0 akan mempunyai penyelesaian yang tak nol jika dan hanya jika det(A – λI) = 0, dan det(A – λI) = pA(λ), maka λ memenuhi persamaan pA(λ) = 0. Berarti λ merupakan penyelesaian bagi pA(λ) = 0. (Anton H 1989) Definisi 5 Akarciri dan Vektociri dominan Jika A adalah matriks berukuran n×n dan λ1, λ2, …, λn adalah akarciri-akarciri matriks A, λi dikatakan sebagai akarciri dominan matriks A jika berlaku |λ | > λ untuk suatu i = 1, 2, 3, … dan untuk semua j ≠ i. Vektorciri yang bersesuaian dengan λi disebut sebagai vektorciri dominan mariks A. (Anton H 1989) 2.2 Pengertian Migrasi Migrasi adalah perpindahan penduduk dari suatu tempat ke tempat lain, baik melewati batas politis negara maupun batas administrasi/batas bagian dalam suatu negara dengan tujuan untuk menetap. Migrasi sering diartikan sebagai perpindahan yang relatif permanen dari suatu tempat ke tempat yang lain. Data migrasi dapat disusun berdasar pola migrasi keluar, migrasi masuk, menurut umur, dan jenis kelamin (BPS 1995). Data migrasi yang tersedia berdasarkan hasil sensus penduduk hanya dapat membedakan tiga jenis migran, yaitu migran seumur hidup (a lifetime migrant), migran total dan migran risen (recent migrant). Migran seumur hidup adalah mereka yang pindah dari tempat lahir ke tempat tinggal sekarang tanpa melihat kapan pindahnya. Dalam konsep ini migrasi diperoleh dari keterangan tempat lahir dan tempat tinggal sekarang, jika kedua keterangan tersebut berbeda maka termasuk migran seumur hidup. Migran total adalah mereka yang pindah sehingga tempat tinggal sebelumnya berbeda dengan tempat tinggal sekarang. Migrasi ini diperoleh dari keterangan tempat tinggal sebelumnya dan tempat tinggal sekarang. Sedangkan migran risen adalah mereka yang pernah pindah dalam kurun waktu 5 tahun terakhir, keterangan ini diperoleh dari pertanyaan tempat tinggal 5 tahun yang lalu dan tempat tinggal sekarang. Jika keterangan tersebut berbeda maka termasuk migran risen (BPS 1995).
7
Menurut Rogers et al. (1978) pola pengamatan migrasi menurut umur secara matematis terdiri atas empat komponen penting yaitu : 1. Pra-angkatan kerja (pre-labor force), yang ditunjukkan dengan suatu persamaan eksponensial dengan angka penurunan sebesar α1 yaitu : f1(x) = a1 exp(-α1x) ; ∀x ∈ (+
(3)
2. Angkatan kerja (labor force), yaitu suatu persamaan eksponensial ganda dengan satu titik puncak, dengan usia rata-rata µ2, serta memiliki angka kenaikan λ2 dan penurunan α2 yaitu : f2(x) = a2 exp{-α2(x - µ2) – exp[-λ2(x-µ2)]} ; ∀x ∈ (+
(4)
3. Pasca angkatan kerja (post-labor force), yaitu suatu persamaan eksponensial ganda, dengan usia rata-rata µ3, serta memiliki angka kenaikan λ3 dan penurunan α3 yaitu : f3(x) = a3 exp{-α3(x - µ3) – exp[-λ3(x-µ3)]} ; ∀x ∈ (+
(5)
4. Suatu konstanta c, yaitu suatu persamaan yang diperlukan untuk memperbaiki ketepatan matematis penaksiran skedul ini yaitu : f4(x) = c
(6)
Penjumlahan dari keempat persamaan diatas dirumuskan oleh persamaan model skedul migrasi sebagai berikut:
M ( x) = a1 exp (- α1 x)
⎫ + a2 exp {- α 2 ( x - μ 2 ) - exp[-λ2 ( x - μ 2 )]}⎪⎪ + ⎬ ∀x∈( + a3 exp {- α 3 ( x - μ3 ) - exp[- λ3 ( x - μ3 )]} ⎪ ⎪⎭ +c
(7)
Pola migrasi menurut kelompok umur di suatu wilayah belum tentu sama dengan model seperti yang dikemukakan di atas. Pola dapat
berbeda sesuai
dengan karakteristik individu penduduk atau wilayahnya. Pola yang dihasilkan oleh negara maju belum tentu sama dengan pola dari negara berkembang. Namun demikian Rogers (1984) telah menyederhanakan pola yang ada menjadi tiga keluarga model skedul migrasi berdasarkan bentuk pola migran pada umur pascaangkatan kerja, yaitu: 1. Model penuh. Pada model ini mempunyai bentuk persamaan eksponensial ganda pada usia pasca-angkatan kerja yang diperlihatkan oleh persamaan (7).
8
2. Model tidak penuh. Dalam model ini tidak terdapat puncak pada umur pasca angkatan kerja. Sehingga persamaan matematisnya menjadi: M ( x) = a1 exp (- α1 x)
⎫ + a2 exp {- α 2 ( x - μ 2 ) - exp[-λ2 ( x - μ 2 )]}⎪⎪ + ⎬ ∀x∈( + a3 exp ( α 3 x) ⎪ ⎪⎭ +c
(8)
3. Model sederhana. Dalam model ini tidak ada pola pada usia pasca-angkatan kerja. Sehingga persamaan matematisnya menjadi: M ( x) = a1 exp (- α 1 x)
⎫ ⎪ + + a 2 exp {- α 2 ( x - μ 2 ) - exp[-λ2 ( x - μ 2 )]}⎬ ∀ x ∈ ( ⎪ +c ⎭
(9)
Ledent dan Termote (1992) didalam Chotib (1998) telah memperlihatkan pola yang berbeda dari migran yang keluar dari DKI Jakarta dan dari luar DKI Jakarta berdasarkan data SP 1980 dan SP 1990. Angka Migrasi menurut kelompok umur (Age Specific Migration Rate/ASMR) diperoleh dari proporsi penduduk yang berstatus migran (propinsi tempat tinggal sekarang berbeda dengan propinsi tempat tinggal lima tahun yang lalu) pada umur tertentu. Indeks yang menunjukkan ringkasan dari ASMR adalah GMR yang dirumuskan sebagai berikut: GMR = ∑
, dimana i = umur migran.
2.3 Metode Kuadrat Terkecil Persamaan Polinom
Di dalam pengepasan kurva, misalkan diberikan n titik yang berupa pasangan bilangan (x1,f(x1), (x2, f(x2), …, (xn, f(xn) dan diminta untuk menentukan sebuah fungsi P(x) sedemikian rupa sehingga P(xi)≈ f(xi) , dengan i = 1, 2, 3,…,n. Misalkan P(x) merupakan jenis fungsi polinomial yang dicocokkan (fitted) terhadap data f(xi). Sifat fitting tidak selalu P(xi) = f(xi) untuk semua i. Sehingga nilai-nilai parameter yang diperoleh dari sebuah percobaan akan mengandung galat percobaan. Pada kasus yang sederhana pengepasan kurva dapat dilakukan cukup dengan mata telanjang. Namun jika titik itu terpencar, maka cara ini tidak dapat diandalkan sehingga lebih baik digunakan metode kuadrat terkecil.
9
Prinsip penentuan fungsi polinom P(x) berderajat m dengan metode kuadrat terkecil: (i) P(x) merupakan polinomial berderajat m dengan bentuk umum: P(x) = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + … + amxm
(10)
dengan a0, a1, a2, …, am merupakan nilai-nilai parameter. (ii) Selisih antara P(x) dan f(x) untuk titik data tertentu adalah: ∆i = f(xi) – P(xi),
(i=1, 2, 3, …, n)
(11)
(iii) Sedangkan jumlah kuadrat selisih antara P(x) dan f(x) utuk semua titik data adalah: S=∑
1∆
2
∑
2
1
=∑
2∑
=∑
2∑
∑ ∑
∑
∑
∑
(iv) Syarat yang harus dipenuhi agar S minimum adalah : 0 ,…,
2∑
2∑
∑
=0
(j = 0,1, …m)
Sehingga akan membangkitkan suatu sistem persamaan sebagai berikut: ∑
0
∑
∑
1
(j = 0,1, …,m)
1
(12)
Berikut ini sistem persamaan untuk m+1 parameter yang belum diketahui: a0n + a1∑
∑
∑
∑
∑
+ ∑
∑
∑
+ …+ ∑
∑
∑
Dalam bentuk matriks dapat dinyatakan sebagai: ∑ ∑
∑ ∑ ∑
∑ ∑
=
∑ ∑ ∑
∑
atau A =
Sehingga a0, a1, …, am dapat diperoleh sebagai solusi persamaan linear dari: A =
10
2.4 Metode Kuadrat Terkecil Persamaan Nonlinear
Misalkan diberikan n titik data berupa pasangan bilangan (x1,y1), (x2, y2), …, (xn, yn) dan akan ditentukan sebuah fungsi nonlinear f (x,p1,p2,…,pm) sedemikin rupa sehingga f(xi,p1,p2,…,pm)≈ yi , dimana pi, i = 1, 2, …, m
A=
, d =
Dengan pemberian nilai awal parameter-parameter:
, dan d =
=
,
dan perhitungan dilakukan untuk nilai i = 1, 2, …, n, maka diperoleh: ∆
∆ = ∆ ∆
Sistem ini akan bekerja secara iterasi dengan dimana ∆
∆
sehingga: ∆
,
,
∆
,
,…,
Nilai-nilai parameter akan diperoleh dengan cara meminimumkan ∆
sehingga:
∆
< , dimana adalah galat terkecil.
,
11
2.5 Kecocokan Model Skedul Migrasi
Untuk menilai kecocokan model (goodness-of-fit) yang tersedia dalam model skedul bila hal tersebut diterapkan pada data yang diamati, kita menghitung PE (Proportional Error), dengan menggunakan nilai dari persamaan berikut : PE =
∑
|
|
∑
, M(x) = aktual ,
= dugaan
(13) (Wei WWS 1990)
2.6 Model Proyeksi Penduduk Multiregional
Perhitungan
jumlah
dan
komposisi
penduduk
dilakukan
dengan
memperhatikan komponen fertilitas, mortalitas dan migrasi secara terpisah. Ketiganya kemudian mempengaruhi jumlah dan komposisi penduduk di suatu wilayah. Dalam demografi multiregional, jumlah dan komposisi penduduk di suatu wilayah merupakan hasil dari interaksi antara ketiga komponen tersebut secara bersamaan, dimana primadona dari ketiga komponen tersebut sebenarnya adalah migrasi (Chotib 1998). Secara umum baik dalam perspektif uniregional maupun multiregional perhitungan sederhana tentang jumlah penduduk sebagai hasil interaksi dari tiga komponen di atas adalah sebagai berikut : K(t+1) = (1+r) K(t) ,
(14)
dimana : K(t+1) = Jumlah penduduk pada tahun (t+1) r
= angka pertumbuhan penduduk
K(t)
= Jumlah penduduk pada awal tahun (t)
Angka pertumbuhan penduduk (r) merupakan penjumlahan dari pertumbuhan penduduk alami (natural increase), yaitu perbedaan angka kelahiran dan kematian (b-d) dan angka migrasi netto (i-o). Dan secara umum dapat dirumuskan sebagai berikut : r=b–d+i–o , dimana b, d, i dan o masing-masing adalah angka kelahiran, angka kematian, angka migrasi masuk dan angka migrasi keluar. Perbedaan antara uniregional dan multiregional terletak pada pengukuran parameter migrasi masuk (i).
Dalam
uniregional, pembagi migrasi masuk adalah penduduk wilayah yang didatangi, sedangkan pada multiregional pembaginya adalah penduduk wilayah asal migran.
12
2.7 Life Table Uniregional
Menurut Brown (1997) Life Table adalah suatu gambaran yang menunjukkan riwayat kematian dalam masyarakat pada waktu tertentu yang meliputi: l(x) adalah jumlah orang yang bertahan hidup dari lahir hingga tepat umur ke-x. d(x) adalah banyaknya kematian antara umur x hingga x+1, dimana d(x) = l(x) – l(x+1)
(15)
p(x) adalah peluang bertahan hidup dari umur x hingga umur x+1, dimana p(x) =
l ( x + 1) l ( x)
(16)
q(x) adalah peluang kematian seseorang yang hidup pada tepat umur x dan akan mati sebelum mencapai umur x+1, dimana q(x) =
d ( x ) l ( x ) − l ( x + 1) = l ( x) l ( x)
(17)
L(x) adalah banyaknya penduduk pertengahan tahun yang hidup antara umur x dan x+1, dimana L(x) = l(x) -
1 2
d(x) =
1 2
(l(x) + l(x+1))
(18)
T(x) adalah total waktu hidup yang akan dijalani oleh l(x) penduduk berumur x, dimana T(x) = L(x) + L(x+1) + L(x+2) + ....
(19)
e0(x) adalah angka harapan hidup bagi penduduk umur x, dimana e0(x) =
T ( x) l ( x)
m(x) adalah tingkat kematian bagi penduduk umur x, dimana d ( x) m(x) = L( x)
(20)
(21)
Dalam menentukan life table uniregional dapat dilakukan dengan menggunakan modifikasi Brass yang dikenal dengan sistem model logit life table (Anonim 1983). Brass telah menemukan adanya hubungan linear antara l*(x) dan l(x). Misalkan λ(l(x) menyatakan transformasi dari nilai l(x), maka dapat ditulis hubungan linear antara λ(l*(x)) dan λ(l(x) sebagai berikut: λ(l*(x)) = α + βλ(l(x))
(22)
13
dimana l*(x) dan l(x) menyatakan dua nilai life table yang berbeda level, α dan β merupakan konstanta. Persamaan (22) akan berlaku untuk semua nilai x jika λ didefinisikan sebagai : λ(l(x)) = logit (1.0 – l(x)) = 0,5 ln ((1.0 – l(x))/l(x))
(23)
Dari persamaan (22) dan persamaan (23) dapat diturunkan sebuah persamaan: l*(x) = (1.0 + exp(2α + 2βλ(l(x))))-1
(24)
(Bukti: Lihat Lampiran 14) Persamaan (24) dapat digunakan untuk membuat life table uniregional secara sederhana dengan menggunakan nilai α dan β yang sesuai dengan level. 2.8 Konsep Demografi Multiregional
Selanjutnya akan dijelaskan beberapa konsep berkaitan dengan demografi multiregional yang meliputi survivorship, life table multiregional, dan kelahiran. Berikut definisi dan notasi yang digunakan : h
pij (x)
: peluang seseorang yang sekarang berumur x dan tinggal di wilayah-i, dan bertahan hidup hingga umur x+h dan tinggal di daerah-j
h
qi (x)
: peluang seseorang yang sekarang berumur x dan tinggal di wilayah-i, akan mati sebelum mencapai umur x+h.
h
pii (x)
: peluang seseorang yang sekarang berumur x dan tinggal di wilayah i, bertahan hidup hingga umur x+h dan tidak pindah ke wilayah lain. h
m
pii (x) = 1 -
∑
h
pij (x) - hqi (x)
i,j = 1, 2, ....,m
j =1
ixlj
(y)
: banyaknya penduduk yang bertahan hidup hingga umur y tahun dan tinggal di wilayah j dari li(x) penduduk yang pada saat umur x tahun tinggal di wilayah i
ixLj
(y)
: total jumlah penduduk yang pada umur y ada di daerah j dan sebelumnya tinggal di daerah i pada umur x. ixLj
bji (x)
(y) =
h 2
[ ixlj (y)]
: intensitas kelahiran bayi dalam selang waktu x sampai x+4 dan pada awal interval waktu yang tinggal di wilayah j dan pada akhir interval tinggal di wilayah i
B(x)
: matriks bji (x) dengan elemen baris ke-i dan kolom ke-j
14
sji (x)
: proporsi penduduk dari semua umur x hingga x+4 yang tinggal di daerah j pada periode t dan bertahan hingga 5 tahun. Kemudian umur x+5 hingga x+9 tinggal di wilayah i pada periode t+1.
S(x)
: matriks sij (x) dengan elemen baris ke-i dan kolom ke-j.
K i(t ) (x)
: total jumlah penduduk pada wilayah i pada periode t pada kelompok umur x sampai x+4.
α
: usia reproduksi terendah
β
: usia reproduksi tertinggi
2.8.1 Survivorship
Berikut ini adalah sistem penduduk dengan m-daerah, jumlah penduduk pada kelompok umur x sampai x+4 pada daerah i adalah : m
∑
K i(t ) (x) = dimana
j =1
j
j
K i(t ) ( x) ,
i = 1, 2, ...., m
(25)
K i(t ) (x) adalah individu lahir di daerah-j, yang ada di daerah-i pada
kelompok umur x sampai x+4 pada saat t. Survivorship adalah proporsi penduduk yang bertahan hidup pada suatu periode sampai periode berikutnya, dinyatakan dengan: sij (x) =
Li j ( x + 5)
i, j = 1, 2,..., m
Lij ( x)
(26)
Pada populasi multiregional penduduk yang diharapkan bertahan hidup sampai interval waktu 5 tahun adalah: Kj (x+5) =
m
∑ s ( x) K ( x) , i =1
ij
i
j = 1, 2, ..., m
(27)
dimana sij (x) adalah proporsi bahwa individu di daerah-i umur x sampai x +4 dan tinggal di daerah-j pada saat umur x+5 sampai umur x+9. Dari hubungan persamaan (25) dan persamaan (27) dan fakta bahwa bayi yang lahir di daerah-i tidak dapat menjadi anggota populasi bayi yang lahir di daerah-j, atau sebaliknya maka: j
Ki(t +1) (x+5) =
m
∑s k =1
ki
( x) j K k(t ) ( x)
atau dalam bentuk matriks :
i,j = 1,2,3,...,m
(28)
15
K (t +1) ( x + 5) = S ( x) K (t ) ( x)
(29)
dengan : ⎡ 1 K1( t ) ( x ) ⎢ (t ) K ( x) K (t ) ( x) = ⎢ 1 2 ⎢ ⎢ (t ) ⎢⎣ 1 K m ( x )
K1(t ) ( x ) (t ) 2 K 2 ( x) 2
2
K m(t ) ( x
K1(t ) ( x ) ⎤ ⎥ (t ) m K 2 ( x)⎥ ⎥ ⎥ (t ) m K m ( x)⎥ ⎦ m
Dengan matriks survivorship dari sij (x): ⎡ s11 ( x ) s21 ( x ) … sm1 ( x ) ⎤ ⎢ s ( x) s ( x) … s ( x) ⎥ 22 m2 ⎥ S(x) = ⎢ 12 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎣ s1m ( x ) s2 m ( x ) … smm ( x ) ⎦
Sehingga dari persamaan (26) untuk sistem populasi dua wilayah elemen baris ke j, kolom ke i dapat diformulasikan: sij(x) =
i,j = 1,2
(30)
2.8.2 Life Table Multiregional
Perhitungan life table multiregional dimulai dengan pendugaan migrasi keluar menurut umur dan tingkat kematian. Setelah menyusun life table, kita dapat mencari matriks G yaitu matriks operator pertumbuhan multiregional untuk memprediksi jumlah penduduk pada satu interval waktu tertentu. Pada dasarnya semua fungsi life table berasal dari matriks peluang transisi P(x) yang didefinisikan untuk semua umur dan untuk mengkonstruksinya dilakukan dengan cara mentransformasikan tingkat migrasi dan tingkat kematian menurut umur A(x) atau proporsi survivorship S(x) ke matriks transisi. Ada dua prosedur dalam melakukan pendugaan A(x), P(x), S(x). Prosedur pertama difokuskan pada tingkat migrasi dan tingkat kematian menurut umur yang diamati, sedangkan prosedur kedua difokuskan pada proporsi survivorship. Menurut Rogers(1975) dalam Rogers(1995) kedua jenis penduga ini disebut dengan “metode Option I” dan “metode Option II” a. Pendugaan menggunakan metode Option I
Pada metode ini pendugaan dimulai dengan mendefinisikan matriks migrasi dan kematian yaitu:
16
A(x) =
− M 21 ( x) ⎡ M 11 ( x) ⎢ − M ( x) M ( x) 12 22 ⎢ ⎢ ⎢ ⎣− M 1m ( x) − M 2 m ( x)
− M m1 ( x) ⎤ − M m 2 ( x)⎥⎥ ⎥ ⎥ M mm ( x) ⎦
dimana Mii(x) = M id ( x) + ∑ M ij ( x) j ≠i
yang menyatakan bahwa Mid(x) adalah tingkat kematian tahunan menurut umur di daerah-i dan
∑
Mij(x) adalah jumlah tingkat migrasi menurut umur dari daerah-i
ke daerah-j, untuk semua j, j ≠ i. Rogers dan Ledent(1976) dalam Rogers(1995) menunjukkan bahwa matriks peluang P(x) untuk interval 5 tahunan dihitung dari matriks A(x) menggunakan persamaan : P(x) = [I + 52 A( x )]
−1
[I − 52 A( x)] ,
(32)
dimana : ⎡ p11 ( x)
⎢ P(x) = ⎢ p12 ( x)
⎢ ⎢ ⎣ p1m ( x)
p21 ( x) p22 ( x) p2 m ( x )
pm1 ( x) ⎤ pm 2 ( x) ⎥⎥ ⎥ ⎥ pmm ( x)⎦
Dengan pij(x) adalah peluang individu hidup di daerah-i pada tepat umur x kehidupan dan hidup 5 tahun setelahnya di daerah-j. b. Pendugaan menggunakan metode Option II
Dalam metode ini akan digunakan jika data migrasi dan kematian tidak ada yaitu dengan menggunakan data survivorship. Ledent dan Rees (1986) dalam Rogers (1995) mengatakan bahwa metode ini dimulai dengan mendefinisikan hubungan antara matriks P(x) dan matriks proporsi survivorship ⎡ s11 ( x) s21 ( x) … sm1 ( x) ⎤ ⎢ ⎥ S(x) = ⎢ s12 ( x) s22 ( x) … sm 2 ( x) ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ s x s x … s x ( ) ( ) ( ) 2m mm ⎣ 1m ⎦
Proporsi survivorship untuk interval waktu umur 5 tahunan dihitung dengan cara: ~ S ij (x-5) =
K ij ( x) m
∑K k =1
ik
( x) (33)
17
Dimana Kij(x) menunjukkan jumlah migran yang dicatat dengan sensus dari daerah-i pada waktu t-5 di daerah-j pada waktu t dan
∑
Kik(x) adalah jumlah
migran dari daerah-i pada waktu t-5 untuk semua k daerah pada waktu t, proporsi tersebut mengacu pada kelompok umur 5 tahun lebih muda dari umur yang dilaporkan ketika sensus diambil.
~ Matriks peluang transisi bersyarat P ( x) diperoleh dari matriks proporsi
~ survivorship bersyarat menurut umur, S (x), menggunakan interpolasi linear pertama yang diberikan oleh Rees dan Wilson(1977) dalam Rogers(1995): ~ ~ ~ P(x) = P ( x) Pσ ( x) = 12 S ( x − 5) + S ( x) Pσ ( x)
[
s11 ( x ) ⎡~
]
~ s21( x )
~ sm1 ( x ) ⎤ ~ sm 2 ( x ) ⎥⎥ ⎥ ⎥ ~ smm ( x ) ⎦
~ ⎢ S ( x) = ⎢ ~s12 ( x) ~s22 ( x)
⎢ ⎢~ ~ ⎣ s1m ( x ) s2 m ( x ) p11 ( x) ⎡~ ⎢~ p ⎢ 12 ( x) ⎢ ⎢~ ⎣ p1m ( x)
~ P ( x) =
(34)
~ p21 ( x) ~ p22 ( x)
~ pm1 ( x) ⎤ ~ pm 2 ( x) ⎥⎥ ⎥ ⎥ ~ pmm ( x)⎦
~ p2 m ( x)
Dan Pσ (x) adalah matriks diagonal dari peluang bertahan hidup tidak bersyarat, bentuk matriksnya : ⎡ p1σ ( x ) ⎢ Pσ (x) = ⎢ 0 ⎢ ⎢ ⎣ 0
0 p 2σ ( x ) 0
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ p mσ ( x ) ⎦ 0
0
Formula untuk menghitung setiap elemen diagonal dalam Pσ (x) menggambarkan definisi uniregional dari peluang bertahan hidup (Ledent & Rees 1986, diacu dalam Rogers 1995):
Piσ (x) =
1 − 52 M id ( x) m
1 + 52 ∑ ~ pik ( x) M id ( x) k =1
(35)
dimana M id (x) adalah tingkat kematian umur x sampai x+4 di daerah-i. 2.8.3 Kelahiran
Proyeksi penduduk multiregional tidak lengkap tanpa memperkirakan jumlah total kelahiran yang bertahan hidup selama satu selang waktu.
18
Tingkat kelahiran penduduk wanita pada usia x di daerah-i dinotasikan dengan Fi(x)=
β i ( x) , dimana βi (x) merupakan banyaknya kelahiran pada waktu umur x ρi ( x)
di daerah-i dan ρi (x) merupakan banyaknya penduduk wanita pada waktu umur x di daerah i. Jumlah bayi yang lahir selama selang interval 5 tahun adalah: ∑
=
5
5
Jumlah bayi yang bertahan hidup di daerah-j sampai akhir selang interval adalah: 0
5
0
Sehingga diperoleh jumlah bayi yang lahir dari wanita usia reproduksi α sampai β selama selang waktu 5 tahun adalah: 0 = ∑
0
0
= ∑
0
0
5
5
5
= ∑ elemen pada baris ke-i kolom ke-j matriks B(x) adalah: bji(x) =
1 2
m ⎡ j 0 Li (0) ⎤ L (0) F ( x ) S jk ( x) k 0 i Fk ( x + 5)⎥ + ⎢ ∑ j lk (0) k =1 ⎣⎢ l j (0) ⎦⎥
(31)
Dengan matriks kelahiran dari bji (x) :
B(x) =
⎡ b11 ( x) b21 ( x) … bm1 ( x) ⎤ ⎢ b ( x ) b ( x) … b ( x ) ⎥ 22 m2 ⎢ 12 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣b1m ( x) b2 m ( x) … bmm ( x)⎦
2.9 Matriks Proyeksi Multiregional
Dari matriks survivorship dan matriks kelahiran, dapat di susun matriks operator pertumbuhan penduduk secara multiregional (Rogers 1995) yaitu : G=
B(α − 5) 0 ⎡ 0 ⎢ S (0) 0 0 ⎢ ⎢ 0 S (5) 0 ⎢ S (10) 0 ⎢ 0 ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ 0 0 ⎣⎢ 0
B( β − 5)
0
0
0
0⎤ 0⎥⎥ 0⎥ ⎥ 0⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ S ( z − 5) 0⎦⎥
19
Matriks G di atas yang kemudian disebut sebagai proses pertumbuhan dengan generalisasi matriks Leslie. Setelah membuat matriks operator G maka dapat dilakukan proyeksi penduduk dengan menggunakan model proyeksi : K(t+1) = G K(t)
(36)
Dari persamaan (36) kita dapat memperoleh persamaan-persamaan berikut: K(t+1) = G K(t) K(t+2) = G K(t+1) = G2 K(t) … K(t+n) = Gn K(t)
(37)
Dengan demikian apabila kita mengetahui vektor sebaran umur awal K(t) dan matriks G, maka kita dapat menentukan vektor sebaran umur populasi di waktu yang akan datang. Model proyeksi di atas
kemudian disebut dengan model proyeksi
generalisasi matriks Leslie yang melibatkan migrasi secara multiregional, dimana: ⎡ K (t ) (0) ⎤ ⎢ (t ) ⎥ ⎢ K (5) ⎥ (t) ⎥ , K(t)(x) = K = ⎢⎢ ⎥ (t ) ⎢ K ( x) ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ (t ) ⎥ ⎣⎢ K ( z ) ⎦⎥
⎡ K1(t ) ( x)⎤ ⎢ (t ) ⎥ ⎢ K 2 ( x)⎥ ⎥ ⎢ ⎢ t) ⎥ ⎣⎢ K m ( x) ⎦⎥
Pada populasi yang telah mencapai sebaran umur stabil maka jumlah penduduk pada periode t+1 adalah jumlah penduduk pada periode t dikali laju perubahannya, sehingga terjadi persamaan : K(t+1) = λ K(t),
(38)
dimana λ adalah laju perubahan. Apabila λ > 1 maka terjadi kenaikan, λ < 1 terjadi penurunan, dan untuk λ = 1 maka konstan. Dari persamaan (38) di atas kita dapat memperoleh persamaan-persamaan berikut: K(t+1) = λ K(t) K(t+2) = λ K(t+1) = λ2 K(t) … (t+n) = λn K(t) K
(39)
Dalam model proyeksi generalisasi matriks Leslie yang melibatkan komponen migrasi secara multiregional diketahui bahwa: K(t+1) = G K(t)
20
sehingga jika suatu populasi dengan model matriks Leslie yang telah mencapai sebaran umur stabil akan berlaku : K(t+1) = G K(t) = λ K(t)
(40)
dimana λ adalah konstanta akarciri dominan dari matriks G. Dari persamaan (37) dan (39) dapat diformulasikan : K(t+n) = Gn K(t) = λn K(t)
(41)
Berdasarkan teorema 2 untuk mendapatkan penyelesaian λ pada persamaan (40) maka terdapat K(t) ≠ 0 sedemikian rupa sehingga (G-λI) K(t) = 0 akan mempunyai penyelesaian yang tak nol harus dipenuhi det(G- λI) = 0. Untuk mengetahui gambaran populasi setelah sebaran umur stabil tercapai, maka dapat dilakukan penelusuran terhadap akarciri matriks Leslie. Pada populasi yang telah mencapai sebaran usia stabil maka akarciri matriks G adalah bersifat positif, tunggal dan real (sebut sebagai λ1) dan berlaku λ1>
,
j = 2, 3, …, dan berdasarkan definisi 5 maka λ1 adalah akarciri dominan dari matriks G.
Di dalam Jatminingtias (1996) telah ditunjukkan bahwa akarciri
positif matriks Leslie (λ1) hanya satu. Vektorciri (x1) yang berpadanan dengan λ1 memiliki unsur-unsur yang positif. Jika terdapat dua kelas umur atau lebih yang berurutan, maka akarciri dominan matriks Leslie adalah akarciri positifnya. Di dalam Brown (1997) model laju pertumbuhan penduduk pada populasi stabil dapat nyatakan sebagai : K(t+1) = er K(t)
(42)
dimana r merupakan laju pertumbuhan penduduk. Sehingga dari persamaan (40) dan (42) laju pertumbuhan penduduk
pada populasi mencapai kondisi stabil
untuk interval umur 5 tahunan dapat ditentukan dengan: r = ln λ
21
BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Sumber Data Sampai saat ini sumber utama data statistik migrasi di Indonesia hanya mengandalkan pada hasil sensus penduduk (SP) ataupun survei penduduk antar sensus (SUPAS) yang secara operasional dilakukan oleh Biro Pusat Statistik (BPS). SP dilakukan 10 tahun sekali. Sejak Indonesia merdeka sensus penduduk telah dilaksanakan lima kali yaitu 1961, 1971, 1980, 1990 dan 2000. Untuk mengetahui keadaan penduduk antar sensus yang cukup panjang tersebut, BPS melaksanakan SUPAS. Sampai saat ini SUPAS telah dilakukan empat kali, yaitu pada tahun 1976, 1985, 1995 dan 2005. Dalam penelitian ini data yang digunakan adalah data yang diambil dari BPS hasil SUPAS terakhir tahun 2005. Data yang diambil meliputi data migrasi risen menurut umur, data kematian, data kelahiran dan data jumlah penduduk. 3.2 Konsep dan Definisi Penduduk adalah semua orang yang berdomisili di wilayah geografis Indonesia selama 6 bulan atau lebih atau mereka yang berdomisili kurang dari 6 bulan tetapi bertujuan untuk menetap. Umur seseorang dapat diketahui apabila tanggal, bulan, dan tahun kelahiran diketahui. Di dalam proses pencacahan, pencacah akan menanyakan tanggal kelahiran setiap orang dan dinyatakan dalam kalender Masehi. Penghitungan umur seseorang harus selalu dibulatkan ke bawah atau menurut ulang tahun yang terakhir. Apabila tanggal, bulan maupun tahun kelahiran seseorang tidak diketahui, maka pencacah harus berusaha mendapatkan keterangan
mengenai
umur
dengan
beberapa
cara
misalnya
dengan
menghubungkan kejadian-kejadian penting baik yang bersifat nasional maupun daerah, misalnya Proklamasi kemerdekaan RI tahun1945 dan Pemilihan Umum Pertama tahun 1955. Dengan cara penghitungan umur seperti di atas maka: a. Penduduk berumur 0 tahun adalah penduduk yang berumur kurang dari satu tahun.
22
b. Penduduk berumur 1 tahun adalah penduduk yang berumur satu tahun lebih tetapi kurang dari dua tahun. c. Penduduk umur 0-4 tahun adalah penduduk yang berumur kurang dari lima tahun d. Penduduk umur 5-9 tahun adalah penduduk yang berumur lima tahun atau lebih, kurang dari 10 tahun dan seterusnya. e. Penduduk berumur 85+ adalah penduduk yang berumur 85 tahun dan lebih. 3.3 Metode Analisis Data Langkah-langkah yang dilakukan dalam menganalisis data yang telah diperoleh adalah sebagai berikut : a. Mengelompokkan wilayah Indonesia menjadi dua wilayah yaitu Jawa Bali (JB) dan Luar Jawa Bali (LJB). b. Pengolahan data dasar migrasi untuk dua wilayah tersebut. c. Membuat pola model skedul migrasi untuk dua wilayah dengan cara melakukan pendugaan parameter model dibantu Software Mathematica 6.0 dengan pendekatan metode kuadrat terkecil: i). Dengan mengikuti pola model Rogers. ii). Membuat pola baru berupa model fungsi polinom. d. Membuat life table untuk dua wilayah tersebut. e. Membuat life table multiregional yang melibatkan migrasi keluar menurut umur dan peluang kematian. f. Mencari matriks operator G (matriks Leslie) untuk menduga jumlah penduduk pada satu interval waktu tertentu yang melibatkan survivorship dan kelahiran.
23
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Analisis Model Migrasi Secara umum persamaan model skedul migrasi model penuh yang dikemukakan oleh Rogers (1978) dapat digambarkan menjadi sebuah grafik yang diberikan pada gambar berikut ini:
Gambar 1 Skedul migrasi model penuh Grafik di atas dengan menggunakan simulasi dapat dikaji sebagai berikut: 1. Kurva pra-angkatan kerja (pre-labor force), berupa persamaan eksponensial dengan angka penurunan sebesar α1 yaitu : f1(x) = a1 exp(-α1x) ; ∀x ≥ 0 , dengan nilai-nilai parameter a1 = 0,008 ; α1 = 0,062 Secara grafik persamaan tersebut dapat ditunjukkan dalam gambar 2:
24
0.01
f1(x)
0.008 0.006 0.004 0.002 0 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
umur (th)
Gambar 2 Kurva migrasi pra-angkatan kerja Kurva di atas menggambarkan bahwa pola migrasi pra-angkatan kerja (usia 5-15 tahun) mengalami penurunan sejalan dengan meningkatnya umur. Pada usia tersebut mereka memiliki resiko yang sama. Artinya mereka masih tergantung pada orangtua. Jadi kemanapun orangtua mereka pergi akan selalu diikutsertakan. Sehingga pada tahap ini semakin bertambahnya umur maka tingkat ketergantungan mereka terhadap orangtua akan semakin kecil. Hal ini akan berakibat tingkat migrasi semakin rendah. 2. Kurva angkatan kerja (labor force), berupa persamaan eksponensial ganda dengan satu titik puncak, dengan usia rata-rata µ2, serta memiliki angka kenaikan λ2 dan penurunan α2 yaitu : f2(x) = a2 exp{-α2(x - µ2) – exp[-λ2(x-µ2)]} ; ∀x ≥ 0, dengan nilai-nilai parameter a2 = 0,029 ; α2 = 0,075 ; µ2 = 19,45 ; λ2 = 0,365 0.02
f2(x)
0.015 0.01 0.005 0 ‐0.005 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90 100
umur (th)
Gambar 3 Kurva migrasi angkatan kerja Kurva di atas menggambarkan bahwa pola migrasi angkatan kerja (15-60 tahun) umumnya mereka memiliki resiko yang berbeda. Artinya mereka tidak tergantung pada orangtua, karena mereka umumnya akan belajar mandiri dan menentukan tujuan hidup. Sehingga mengakibatkan tingkat migrasi pada usia 15-25 tahun mengalami peningkatan, sedangkan pada usia 25-60 tahun
25
mengalami penurunan tingkat migrasi, hal ini disebabkan mereka umumnya sudah mempunyai keinginan untuk menetap dan membina rumah tangga. 3. Kurva
pasca-angkatan
kerja
(post-labor
force),
berupa
persamaan
eksponensial ganda, dengan usia rata-rata µ3, serta memiliki angka kenaikan λ3 dan penurunan α3 yaitu : f3(x) = a3 exp{-α3(x - µ3) – exp[-λ3(x-µ3)]} ; ∀x ≥ 0 dengan nilai-nilai parameter a3 = 0,003 ; α3 = 0,155 ; µ3 = 75,35 ; λ3 = 0,073 0.002
f3(x)
0.0015 0.001 0.0005 0 ‐0.0005
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90 100
Umur (th)
Gambar 4 Kurva migrasi pasca angkatan kerja Kurva di atas menggambarkan bahwa pola migrasi pasca-angkatan kerja (usia ≥ 60 tahun) tingkat migrasi yang terjadi sangat kecil bila dibandingkan dengan tahap pekerja. Sebagian dari mereka umumnya melakukan migrasi ke daerah asal karena keinginan mereka untuk menetap dan menghabiskan usia pensiun, dan sebagian lagi akan menetap di daerah yang baru. 4. Suatu konstanta c, yaitu suatu persamaan: f4(x) = c
; ∀x ≥ 0
dengan nilai-nilai parameter c = 0,0006 0.0008
f4(x)
0.0006 0.0004 0.0002 0 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90 100
umur (th)
Gambar 5 Kurva konstanta Kuva di atas menggambarkan suatu persamaan yang diperlukan untuk memperbaiki ketepatan matematis penaksiran skedul.
26
Gambar 1 menggambarkan skedul migrasi model “penuh” yang mempunyai 11 parameter: a1, α1, a2, µ2, α2, λ2, a3, α3, µ3, λ3 dan c. Dari sebelas parameter tersebut mencerminkan hal-hal sebagai berikut: 1. Parameter yang menyatakan tingkat (level), yaitu: a1, a2, a3, dan c. 2. Parameter yang menyatakan pola (profil), yaitu: α1, α2, µ2, λ2, α3, µ3 dan λ3. Perubahan dalam pola akan mengubah ketujuh parameter ini, tetapi belum tentu mengubah keempat parameter lainnya. Beberapa hal yang menarik dari Gambar 1 adalah terdapatnya tiga titik istimewa dalam pola migrasi menurut kelompok umur, yaitu: 1. x1 yang merupakan titik terendah angka migrasi pada usia pra angkatan kerja. Angka migrasi atau M(x) pada titik ini biasanya merupakan angka terendah. 2. xh sebagai titik puncak atau tertinggi, yatu titik yang menghasilkan M(x) tertinggi pada usia angkatan kerja. Pada titik tersebut M(x) merupakan titik tertinggi jika dibandingkan dengan titik-titik lain di luar usia angkatan kerja. 3. xr yang merupakan titik tertinggi pada usia pasca-angkatan kerja. Titik ini lebih rendah daripada xh. Dari ketiga titik istimewa di atas (lihat dari Gambar 1), diperoleh tiga hal lain yaitu: 1. “Pergeseran angkatan kerja” (labor force shift) X = xh – x1, yaitu perbedaan umur antara titik terendah dan titik tertinggi. Atau tahun yang dibutuhkan dari x1 ke xh. 2. “Lompatan” (jump) B, yang merupakan perbedaan antara M(x) yang dihasilkan oleh x1 dan xh. 3. “Gesekan orang tua” (parental shift) A, yang mencerminkan hubungan erat antara migrasi anak-anak dan migrasi orang tua. Nilai ini diperoleh dengan menghitung selisih antara nilai x pada usia pra-angkatan kerja dan angkatan kerja untuk M(x) yang sama. Rata-rata selisih dua usia untuk suatu M(x) tersebut disebut dengan A (gesekan orang tua) Karakteristik model skedul migrasi juga dapat dilihat dari kaitan antara kelompok umur pra-angkatan kerja dan angkatan kerja. Model skedul dikatakan memiliki puncak awal, jika µ2 kurang dari 19 tahun. Artinya rata-rata migran keluar pada usia angkatan kerja adalah pada usia kurang dari 19 tahun. Puncak
27
normal dapat terjadi jika µ2 lebih dari atau sama dengan 19 tahun dan kurang dari 22 tahun. Sedangkan model skedul dikatakan puncak lambat jika memiliki µ2 lebih besar atau sama dengan 22 tahun. Perbandingan puncak-puncak komponen pra-angkatan kerja dan angkatan kerja dapat direfleksikan oleh perbandingan antara a1 dan a2. Rasio ini mencerminkan “tingkat dominasi tenaga kerja” (degree of labor dominant), yang dinotasikan oleh δ12, dengan δ12 = a1/a2. Suatu model skedul dikatakan didominasi tenaga kerja (labor dominant) jika δ12 kurang dari 0,2. Jika nilai δ12 lebih dari atau sama dengan 0,2 dan kurang dari 0,4, maka skedul tersebut dikatakan normal. Sedangkan δ12 lebih besar atau sama dengan 0,4 maka skedul dikatakan dominasi anak-anak (child dependent). Jika dominasi tenaga kerja menggambarkan tingkat perbandingan (level) dari migran berusia pra-angkatan kerja terhadap usia angkatan kerja, maka asimetri tenaga kerja (labor asymmetry) menggambarkan kemencengan bentuk kurva puncak migrasi usia angkatan kerja. Nilai ini dinotasikan oleh σ2 yaitu rasio antara λ2 dan α2 (σ2 = λ2/α2). Jika σ2 kurang dari 2, maka model skedul dikatakan simetris. Model skedul dikatakan asimetri normal jika σ2 lebih dari atau sama dengan 2 dan kurang dari 5. Model skedul dikatakan asimetris, jika σ2 memiliki nilai lebih besar atau sama dengan 5. Umur puncak dan umur terendah kurva model secara matematis dapat dicari dengan menggunakan turunan pertama dari persamaan model, yaitu: = -a1α1
+
{-α2 + λ2
+ a3{
(43)
Dari persamaan (43) untuk menentukan umur puncak dan umur terendah dari kurva model dapat diketahui dengan cara
0. Persamaan (43) cukup rumit
bila diselesaikan secara analitis, sehingga dalam menentukan umur puncak dan umur terendah serta ASMR dikerjakan secara numerik dengan dibantu Software Mathematica 6.0. Selisih antara umur puncak dan umur terendah pada kurva angkatan kerja disebut sebagai “Labor Jump” yang dinotasikan dengan B dapat diperoleh dengan mencari selisih ASMR puncak dan ASMR terendah pada kurva angkatan kerja.
28
4.2 Analisis Kurva Angkatan Kerja Kajian ini akan menganalisa bagaimana perubahan nilai beberapa parameter penting dalam model skedul. Untuk menganalisis kesesuaian ini akan difokuskan pada sifat kurva eksponensial ganda yang digambarkan oleh komponen angkatan kerja sebagai berikut: f2(x) = a2 exp{-α2(x - µ2) – exp[-λ2(x-µ2)]}
(44)
akan diamati bahwa jika α2 = λ2 maka xh = µ2 dan fungsi f2(x) berada pada max yh Bukti: Turunan pertama dari f2(x) adalah : ′
= [a2 exp{-α2(x - µ2) – exp[-λ2(x-µ2)]}] [ λ2 exp [-λ2(x-µ2)]-α2]
Jika
′
(45)
= 0, maka akan diperoleh :
[a2 exp{-α2(x - µ2) – exp[-λ2(x-µ2)]}] = 0,
(46)
dan [ λ2 exp [-λ2(x-µ2)]-α2] = 0.
(47)
Selanjutnya akan dicari nilai maksimum dari f2(x). Dari persamaan (47) [ λ2 exp [-λ2(x-µ2)]-α2] = 0, maka nilai x dapat diperoleh sebagai berikut: [ λ2 exp [-λ2(x-µ2)]-α2] = 0. [ λ2 exp [-λ2(x-µ2)] = α2 exp [-λ2(x-µ2) = ln[exp [-λ2(x-µ2)] = ln[ ] [-λ2(x-µ2)] = ln[ ] Misal x = xh , maka (xh - µ2) = -
ln[ ]
xh = µ2 -
ln[ ]
Untuk menentukan nilai xh , maka ada beberapa kasus: 1. Jika α2 = λ2 maka nilai xh = µ2 xh = µ2 -
ln[ ] akan diperoleh : ln[ ]
xh = µ2 2. Jika α2 < λ2 maka nilai
xh = µ2 -
ln[ ] akan diperoleh
xh > µ2 (karena ln[ ] < 0 ).
(48)
29
3. Jika α2 > λ2 maka nilai xh = µ2 -
ln[ ] akan diperoleh
xh < µ2 (karena ln[ ] > 0 ) Dari beberapa kasus di atas ternyata nilai µ2 mempengaruhi xh. Sehingga pada kurva angkatan kerja menggambarkan variasi xh sebagai fungsi dari α2 dan λ2. Setelah diperoleh nilai xh maka dapat ditentukan maksimum dibuktikan bahwa Lampiran
17).
f2(x). Telah
f2(x) merupakan maksimum kurva angkatan kerja. (Lihat Dalam
menentukan
maksimum
f2(x),
persamaaan
(48)
disubstitusikan ke persamaan (44), sehingga diperoleh : f2(x) = a2 exp{-α2(x - µ2) – exp[-λ2(x-µ2)]} = a2 exp{-α2(µ2 = a2 exp{ = a2
ln[ ] - µ2) – exp[-λ2(µ2 -
ln[ ]-µ2)]}
ln[ ] – exp[ ln[ ]]} exp[
(49)
Misalkan yh = f2(x), maka yh = a2
exp[
.
Untuk menentukan nilai yh di atas maka ada beberapa kasus: 1. Jika α2 = λ2 maka nilai yh = a2
exp[
sehingga yh =
.
2. Jika α2 < λ2 maka nilai yh > a2 3. Jika α2 > λ2 maka nilai yh < a2 , Dari beberapa kasus di atas ternyata nilai yh tidak tergantung pada µ2, tetapi tergantung pada a2 . Dengan demikian variasinya bergantung hanya pada dua variabel α2 dan λ2. Semakin meningkatnya λ2 maka akan memperlandai bentuk kurva tenaga kerja produktif. 4.3 Arus Migrasi Keluar dari Wilayah Jawa Bali Pola
migrasi
biasanya
dapat
menunjukkan
tingkat
perkembangan
pembangunan di suatu wilayah. Wilayah Sumatera yang secara geografis letaknya lebih dekat dengan Pulau Jawa ternyata menjadi tujuan utama para migran (lihat Tabel 1). Selama kurun waktu tahun 2000 – 2005 migran keluar wilayah Jawa Bali sebagian besar menetap di Propinsi Lampung yaitu 15,09 persen, diikuti ke
30
Propinsi Sumatera Selatan 10,34 persen, Sumatera Utara 10,23 persen, Kalimantan Tengah 6,29 persen, Sumatera Barat 5,98 persen, Kalimantan Timur 5,57 persen, Riau 5,4 persen dan sisanya menyebar ke propinsi lain. Pada Tabel 1 dan Gambar 6 berikut ini menunjukkan propinsi tujuan dan jumlah migran keluar dari wilayah Jawa Bali menuju wilayah Luar Jawa Bali yang berjumlah 510 129 jiwa. Tabel 1 Distribusi migran keluar dari wilayah Jawa Bali menurut propinsi tujuan No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Propinsi Tujuan NAD Sumatra Utara Sumatra Barat Riau Jambi Sumatra Selatan Bengkulu Lampung Kep Riau Bangka Belitung NTB NTT Kalimantan Barat Kalimantan Tengah Kalimantan selatan Kalimantan Timur Sulawesi Utara Sulawesi Tengah Sulawesi Selatan Sulawesi Tenggara Maluku Maluku Utara Gorontalo Papua Jumlah
Sumber: Diolah dari data SUPAS 2005
Jumlah (Jiwa) 17 996 52 197 30 501 27 528 20 135 52 770 9 661 77 001 2 943 8 389 22 807 18 797 24 183 32 078 15 358 28 402 7 332 6 352 20 667 5 032 6 639 7 028 645 15 688 510 129
Persentase (%) 3,53 10,23 5,98 5,40 3,95 10,34 1,89 15,09 0,58 1,64 4,47 3,68 4,74 6,29 3,01 5,57 1,44 1,25 4,05 0,99 1,30 1,38 0,13 3,08 100,00
Papua
Gorontalo
Maluku
Maluku Utara
Sulawesi Selatan
Sulawesi Tenggara
Sulawesi utara
Sulawesi Tengah
Kalimantan Timur
Kalimantan selatan
Kalimantan Tengah
NTT
Kalimantan Barat
NTB
Kep Riau
Bangka belitung
Lampung
Bengkulu
Sumatra Selatan
Riau
jambi
Sumatra Barat
NAD
100000 80000 60000 40000 20000 0 Sumatra Utara
Jumlah migran (jiwa)
31
Prop. tujuan
Gambar 6 Distribusi migran keluar dari wilayah Jawa Bali menurut propinsi tujuan. Sedangkan pengirim utama migran yang berasal dari wilayah Jawa Bali adalah didominasi dari propinsi Jawa Timur yaitu sebesar 22,18 persen, kemudian disusul Jawa Barat yaitu 20,75 persen, Jawa Tengah yaitu 17,63 persen, DKI 16,69 persen, DIY 10,9 persen dan sisanya diikuti oleh propinsi selainnya di Jawa Bali. Hasil selengkapnya dapat dilihat pada Tabel 2 dan Gambar 7 di bawah ini: Tabel 2 Distribusi migran keluar dari wilayah Jawa Bali menurut propinsi asal No 1 2 3 4 5 6 7
Propinsi Asal Banten DKI Jawa Barat Jawa Tengah DIY Jawa Timur Bali Jumlah
Jumlah (jiwa) 35 654 85 154 105 857 89 961 55 623 113 143 24 737 510 129
Persentase (%) 6,99 16,69 20,75 17,63 10,90 22,18 4,85 100,00
JUmlah igran (jiwa)
Sumber: Diolah dari data SUPAS 2005 120000 100000 80000 60000 40000 20000 0 Banten
DKI
Jawa Jawa Barat Tengah
DIY
Jawa Timur
Bali
Prop. asal
Gambar 7 Distribusi migran keluar dari wilayah Jawa Bali menurut propinsi asal
32
4.4 Arus Migrasi Keluar dari Wilayah Luar Jawa Bali Dari tujuh propinsi yang menjadi propinsi tujuan migran selama kurun waktu tahun 2000 - 2005, maka propinsi yang paling diminati mereka adalah Propinsi Jawa Timur yaitu 28,57 persen, kemudian disusul Jawa Tengah 24,48 persen, DKI yaitu 18,22 persen, Jawa Barat 16,49 persen, dan sisanya menyebar ke propinsi lain di Jawa Bali. Tabel 3 dan Gambar 8 di bawah ini menunjukkan propinsi tujuan dan jumlah migran keluar dari wilayah Luar Jawa Bali menuju wilayah Jawa Bali yang berjumlah 563 984 jiwa. Tabel 3 Distribusi migran keluar dari wilayah Luar Jawa Bali menurut propinsi tujuan No 1 2 3 4 5 6 7
Propinsi Tujuan Banten DKI Jawa Barat Jawa Tengah DIY Jawa Timur Bali Jumlah
Jumlah (jiwa) 17 315 102 778 93 021 138 049 32 174 161 106 19 541 563 984
Persentase (%) 3,07 18,22 16,49 24,48 5,70 28,57 3,46 100,00
JUmlah migran (jiwa)
Sumber: Diolah dari data SUPAS 2005 200000 150000 100000 50000 0 Banten
DKI
Jawa Barat
Jawa Tengah
DIY
Jawa Timur
Bali
Prop tujuan
Gambar 8 Distribusi migran keluar dari wilayah Luar Jawa Bali menurut propinsi tujuan Sedangkan pengirim utama migran yang berasal dari Luar Jawa Bali adalah didominasi dari Propinsi Kepulauan Riau yaitu sebesar 12,5 persen, kemudian disusul oleh Lampung yaitu 11,47 persen, Kalimantan Timur yaitu 10,57 persen, Riau 8,47 persen, Sumatera Barat 6,55 persen, Sumatera Utara 6,37 persen dan sisanya diikuti oleh propinsi selainnya di Luar Jawa Bali. Hasil selengkapnya dapat dilihat pada Tabel 4 dan Gambar 9 berikut:
33
Tabel 4 Distribusi migran keluar dari wilayah Luar Jawa Bali menurut propinsi asal No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
Propinsi Asal Sumatra Utara Sumatra Barat Riau Jambi Sumatra Selatan Bengkulu Lampung Kepulauan Riau Bangka Belitung NTB NTT Kalimantan Barat Kalimantan Tengah Kalimantan Selatan Kalimantan Timur Sulawesi Utara Sulawesi Tengah Sulawesi Selatan Sulawesi Tenggara Maluku Maluku Utara Gorontalo Papua Jumlah
Jumlah (jiwa) 35 925 36 966 47 776 24 151 30 543 10 947 64 678 70 509 7 589 15 698 15 473 15 570 22 264 29 330 59 587 5 375 9 472 30 934 6 759 3 844 2 076 2 294 16 224 563 984
Persentase (%) 6,37 6,55 8,47 4,28 5,42 1,94 11,47 12,50 1,35 2,78 2,74 2,76 3,95 5,20 10,57 0,95 1,68 5,48 1,20 0,68 0,37 0,41 2,88 100,00
80000 70000 60000 50000 40000 30000 20000 10000 0 Sumatra Utara Sumatra Barat Riau Jambi Sumatra Selatan Bengkulu Lampung Kepulauan Riau Bangka Belitung NTB NTT Kalimantan Barat Kalimantan Tengah Kalimantan selatan Kalimantan Timur Sulawesi utara Sulawesi Tengah Sulawesi selatan Sulawesi Tenggara Maluku Maluku Utara Gorontalo Papua
Jumlah migran (jiwa)
Sumber: Diolah dari data SUPAS 2005
Prop. asal
Gambar 9 Distribusi migran keluar dari wilayah Luar Jawa Bali menurut propinsi asal
34
4.5 Model Skedul Migrasi Keluar dari Wilayah Jawa Bali Berdasarkan pengolahan terhadap data yang ada maka pola migrasi keluar dari wilayah Jawa Bali adalah sebagai berikut: 0.012 0.010
ASMR
0.008 0.006 0.004 0.002 0.000 0.002
0
20
40
60
80
100
umur th
Gambar 10 Plot scatter diagram migran keluar dari wilayah Jawa Bali Berdasarkan pengamatan pada scatter diagram terlihat adanya pola keteraturan yang khas. Kajian ini menawarkan 5 macam model untuk dipilih salah satu model terbaik berdasarkan nilai Proportional Error (PE) paling kecil. Dari 5 macam model tersebut 3 model diantaranya adalah model yang ditawarkan Rogers (1984). Sedangkan 2 model lain adalah model polinom berderajat-7 dan model polinom berderajat-15. Berdasarkan fitting data yang dilakukan terhadap 3 model yang ditawarkan Rogers diperoleh nilai-nilai dugaan parameter sebagai berikut: Tabel 5 Hasil dugaan parameter migran keluar dari wilayah Jawa Bali Parameter a1 a2 a3 α1 α2 α3 µ2 µ3 λ2 λ3 c
Penuh 5,0819×10-2 1,2608×10-2 1,4380×10-3 7,6472×10-4 1,0087×10-1 1,4497×10-1 18,5611 77,0189 8,5742×10-1 7,0484×10-2 4,7609×10-2
model tidak penuh -3,7222×10-3 1,3646×10-2 1,2029×10-1 6,2739×10-3 1,2696×10-1 -1,8832×10-3 18,7839 -1 7,7419×10 -8,0314×10-2
sederhana 3,6369×10-1 1,2683×10-2 8,9754×10-5 1,0780×10-1 18,6257 -1 8,5160×10 -3,6045×10-1
35
Berdasarkan tabel di atas dan nilai-nilai parameter yang diperoleh, persamaan model penuh dapat diformulasikan secara matematis sebagai berikut: M(x) = 5,0819×10-2 exp(-6,2739×10-3 x) + 1,2608×10-2 exp{-1,0087×10-1(x - 18,5611) – exp[-8,5742×10-1(x - 18,5611)]} + 1,4380×10-3 exp{-1,4497×10-1(x - 77,0189) – exp[-7,0484×10-2(x - 77,0189)]} + 4,7609×10-2
;x≥5
dimana M(x) menyatakan tingkat migrasi keluar wilayah Jawa Bali dan x menyatakan umur migran. Perbandingan data dan model penuh migrasi keluar wilayah Jawa Bali diperoleh plot sebagai berikut: 0.012 0.010
ASMR
0.008 0.006 0.004 0.002 0.000 0.002
0
20
40
60
80
100
umur th
Gambar 11 Plot pendugaan parameter model penuh migran risen keluar dari Jawa Bali Model selanjutnya adalah model tidak penuh, persamaan model tersebut dapat diformulasikan secara matematis sebagai berikut: M(x) = -3,7222×10-3 exp(-7,6472×10-4 x) + 1,3646×10-2 exp{-1,2696×10-1 (x - 18,7839) – exp[-7,7419×10-1 (x - 18,7839)]} + 1,2029×10-1 exp(-1,8832×10-3 x) + (-8,0314×10-2 )
;x≥5
Perbandingan data dan model tidak penuh migrasi keluar wilayah Jawa Bali diperoleh plot sebagai berikut: 0.012 0.010
ASMR
0.008 0.006 0.004 0.002 0.000 0.002
0
20
40
60
80
100
umur th
Gambar 12 Plot pendugaan parameter model tidak penuh migran risen keluar dari Jawa Bali
36
Model yang ketiga adalah model sederhana, persamaan model tersebut dapat diformulasikan secara matematis sebagai berikut: M(x) = 3,6369×10-1 exp(-8,9754×10-5 x) + 1,2683×10-2 exp{-1,0780×10-1 (x - 18,6257) – exp[-8,5160×10-1 (x - 18,6257)]} + (-3,6045×10-1 )
;x≥5
Perbandingan data dan model sederhana migrasi keluar wilayah Jawa Bali diperoleh plot sebagai berikut: 0.012 0.010
ASMR
0.008 0.006 0.004 0.002 0.000 0.002
0
20
40
60
80
100
umur th
Gambar 13 Plot pendugaan parameter model sederhana migran risen keluar dari Jawa Bali Berdasarkan tiga model di atas secara umum nampak adanya pola keteraturan yang khas terutama untuk model penuh pada usia pasca angkatan kerja terjadi sedikit kenaikan tingkat migran meskipun tidak sebanyak pada usia angkatan kerja, sehingga dari sisi demografi lebih menarik untuk dikaji karena bisa menjelaskan perilaku migran usia pasca-angkatan kerja. Untuk melihat apakah model yang ditawarkan Rogers secara umum bisa menjelaskan perilaku migran menurut kelompok umur maka dalam kajian ini ditawarkan model pembanding berupa persamaan polinom berderajat-7 dan polinom berderajat-15. Berdasarkan fitting data terhadap model polinom berderajat-7 maka diperoleh
nilai-nilai
parameter
a0 = 2,1681×10-2,
a1
=
-6,1756×10-3,
a2 = 6,6843×10-4, a3 = -3,1489×10-5, a4 = 7,5791×10-7, a5 = -9,7949×10-9, a6 = 6,4793×10-11, a7 = -1,7239×10-13. Persamaan model polinom berderajat-7 dapat diformulasikan secara matematis sebagai berikut: P(x) = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + a4x4 + a5x5 + a6x6 + a7x7
; x≥5
37
dimana P(x) menyatakan tingkat migrasi keluar wilayah Jawa Bali, x menyatakan umur migran, dan a0, a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7 merupakan nilai-nilai hasil dugaan parameter. Perbandingan data dan model polinom berderajat-7 migrasi keluar wilayah Jawa Bali berdasarkan nilai parameter yang diperoleh adalah sebagai berikut: 0.012 0.010
ASMR
0.008 0.006 0.004 0.002 0.000 0.002
0
20
40
60
80
100
umur th
Gambar 14 Plot pendugaan parameter model polinom berderajat-7 migran risen keluar dari Jawa Bali Nampak pada gambar bahwa model belum dapat menyuai data dengan baik. Pada model polinom berderajat-15 berdasarkan fitting data terhadap model maka diperoleh nilai-nilai dugaan parameter a0 = 5,0277×10-1, a1 = -3,3752×10-1, a2 = 9,6070×10-2, a3 = -1,5331×10-2 , a4 = 1,5426×10-3, a5 = -1,0452×10-4, a6 = 4,9737×10-6, a7 = -1,7080×10-7 , a8 = 4,3021×10-9, a9 = -8,0017×10-11, a10 = 1,0964×10-12, a11 = -1,0921×10-14, a12 = 7,6855×10-17, a13 = -3,6211×10-19, a 14 = 1,0244×10-21 , a15 = -1,3152×10-24. Persamaan polinom berderajat-15 dapat diformulasikan secara matematis sebagai berikut: P(x) = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + a4x4 + a5x5 + a6x6 + a7x7+ a8x8 + a9x9 + a10x10 + a11x11 + a12x12 + a13x13+ a14x14 + a15x15 ; x ≥ 5 dimana P(x) menyatakan tingkat migrasi keluar wilayah Jawa Bali, x menyatakan umur migran, dan a0, a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9, a10, a11, a12, a13, a
14
, a15
merupakan nilai-nilai dugaan parameter. Perbandingan data dan model polinom berderajat-15 migrasi keluar wilayah Jawa Bali berdasarkan nilai parameter yang diperoleh adalah sebagai berikut:
38
0.012 0.010
ASMR
0.008 0.006 0.004 0.002 0.000 0.002
0
20
40
60
80
100
umur th
Gambar 15 Plot pendugaan parameter model polinom berderajat-15 Migran Risen Keluar dari Jawa Bali Gambar di atas menunjukkan bahwa model cenderung dapat menyuai data dengan baik jika dibandingkan dengan polinom berderajat-7. Namun nilai-nilai parameter yang dihasilkan sangat kecil dan model cenderung berosilasi sehingga sulit dijelaskan secara teoritis dalam mempelajari karakteristik migran. Perbandingan nilai Proportional Error (PE) kelima model di atas dapat dilihat pada Tabel 6 berikut ini dengan menggunakan rumus: PE =
∑
|
|
∑
, M(x) = aktual ,
= dugaan
Tabel 6 Perbandingan nilai proportional error pola migran keluar dari Jawa Bali
Proportional Error
penuh 22,47%
tdk penuh 22,63 %
model sederhana 23,75 %
pol der-7 30,08%
pol der-15 24,31%
Dengan melihat nilai PE diantara kelima model, ternyata tiga model Rogers memiliki nilai PE yang relatif lebih kecil jika dibandingkan model polinom. Pada model polinom berderajat-7 dan berderajat-15 ternyata memiliki perbedaan nilai error yang signifikan. Selain itu pada model polinom bentuk kurva cenderung berosilasi. Dengan demikian tiga model yang ditawarkan Rogers tetap lebih baik daripada model polinom. Dengan membandingkan nilai PE dari kelima model di atas, ternyata PE yang paling kecil adalah model penuh, yaitu sebesar 22,47 persen. Oleh karena itu, untuk analisis migrasi keluar wilayah Jawa Bali dipilih model penuh.
39
Berdasarkan nilai-nilai parameter yang diperoleh dari model penuh maka dapat dilihat bahwa nilai µ2 = 18,5611, artinya model tersebut memiliki puncak awal. Koefisien dugaan parameter a1 = 5,0819×10-2, a2 = 1,2608×10-2 dan a3 = 1,438×10-3. Koefisien a1 menyatakan level migrasi pada kelompok usia praangkatan kerja, sedangkan a2 menyatakan level migrasi pada kelompok usia angkatan kerja, dan a3 menyatakan level migrasi pada kelompok usia pascaangkatan kerja. Sedangkan konstanta c yaitu -4,7609×10-2 yang bersifat menaikkan atau menurunkan level migrasi secara keseluruhan. Sedangkan tingkat dominasi tenaga kerja dapat dilihat dari rasio antara a1 dan a2 yang dinotasikan dengan δ12 = a1/a2 = 4,03. Apabila nilai δ12 < 0,20 maka model skedul migrasi dikatakan didominasi tenaga kerja (labor dominant), bila 0,20 ≤ δ12 < 0,40 dikatakan model skedul normal, dan bila δ12 ≥ 0,40 maka model skedul dikatakan didominasi anak-anak (child dependent). Hasil menunjukkan bahwa δ12 = 4,03 artinya model skedul keluar dari wilayah Jawa Bali cenderung didominasi anak-anak. Sedangkan asimetry tenaga kerja yaitu kemencengan kurva puncak migrasi usia angkatan kerja dinyatakan dengan rasio antara λ2 dan α2 yang dinotasikan σ2 = λ2/α2 = 8,5. Hal ini berarti bahwa model skedul keluar dari wilayah Jawa Bali untuk usia angkatan kerja memiliki kurva asimetris. Artinya kenaikan migran menjelang umur puncak lebih tinggi dibandingkan penurunannya setelah umur puncak. Tingkat migrasi terendah yang terbentuk untuk wilayah Jawa Bali pada tahap pra-angkatan kerja terjadi pada usia x1 =
16,14 tahun dengan ASMR
sebesar 2,5925×10-3, dan tingkat migrasi tertinggi yang terbentuk pada tahap angkatan kerja yaitu pada usia xh = 21 tahun, dengan ASMR sebesar 1,1114×10-2. Usia ini merupakan puncak tertinggi tingkat migran jika dibandingkan dengan tahapan yang lain. Sehingga terjadi pergeseran angkatan kerja yang dinotasikan dengan X = xh - x1 = 4,86 tahun. Dan terjadinya Lompatan (jump) yang dinotasikan dengan B sebesar 8,5211×10-3. Sedangkan tingkat migrasi pada tahap pasca-angkatan kerja mencapai puncak yaitu pada usia xr = 59,38 tahun, dengan ASMR sebesar 1,738×10-3.
40
Intensitas migrasi atau GMR keluar dari wilayah Jawa Bali sebesar 0,258. Hal ini berarti bahwa penduduk Jawa Bali akan melakukan migrasi sebanyak 0,258 kali selama hidupnya. Dengan menemukan bentuk pola migrasi menjadi bentuk model fungsi kontinu maka akan lebih mudah menggunakan model tersebut untuk menganalisis sifat atau karakteristik dari pola migrasi yang ada. 4.6 Model Skedul Migrasi Keluar dari wilayah Luar Jawa Bali Berdasarkan pengolahan terhadap data yang ada maka pola migrasi keluar dari wilayah Luar Jawa Bali dapat dilihat pada gambar berikut: 0.025
ASMR
0.020 0.015 0.010 0.005 0.000 0.005
0
20
40
60
80
100
umur th
Gambar 16 Plot scatter diagram dari migran keluar dari wilayah Luar Jawa Bali Berdasarkan pengamatan pada scatter diagram terlihat adanya pola keteraturan yang khas sama halnya dengan model migrasi keluar dari wilayah Jawa Bali. Sehingga untuk model migrasi keluar dari wilayah Luar Jawa Bali menawarkan 5 model skedul migrasi. Berdasarkan fitting data yang dilakukan terhadap 3 model yang ditawarkan Rogers maka diperoleh nilai-nilai dugaan parameter sebagai berikut: Tabel 7 Hasil dugaan parameter migran keluar dari wilayah Luar Jawa Bali Parameter Penuh
a1 a2 a3 α1 α2 α3 µ2 µ3 λ2 λ3 c
8,0820×10-3 2,9128×10-2 3,1272×10-3 6,2474×10-2 7,5304×10-2 1,5471×10-1 19,4569 75,3528 3,6526×10-1 7,2969×10-2 -5,8655×10-4
model tidak penuh
7,0274×10-3 3,1113×10-2 -1,9611×10-5 1,3161×10-1 9,4573×10-2 5,0405×10-2 19,9214 3,3491×10-1 1,7992×10-3
sederhana
7,0481×10-3 2,7499×10-2 -2 7,3248×10 7,4737×10-2 19,3142 4,0064×10-1 3,8110×10-4
41
Berdasarkan tabel di atas dan nilai-nilai parameter yang diperoleh, persamaan model penuh dapat diformulasikan secara matematis sebagai berikut: M(x) = 8,0820×10-3 exp(-6,2474×10-2 x) + 2,9128×10-2 exp{-7,5304×10-2 (x - 19,4569) – exp[-3,6526×10-1 (x - 19,4569)]} + 3,1272×10-3 exp{-1,5471×10-1 (x - 75,3528) – exp[-7,2969×10-2 (x - 75,3528)]} + (-5,8655×10-4)
;x≥5
Perbandingan data dan model penuh migrasi keluar dari wilayah Luar Jawa Bali diperoleh plot seperti pada berikut. 0.025
ASMR
0.020 0.015 0.010 0.005 0.000 0.005
0
20
40
60
80
100
umur th
Gambar 17 Plot pendugaan parameter model penuh migran risen keluar dari Luar Jawa Bali Model selanjutnya adalah model tidak penuh, persamaan model tersebut dapat diformulasikan secara matematis sebagai berikut: M(x) = 7,0274×10-3 exp(-1,3161×10-1 x) + 3,1113×10-2 exp{-9,4573×10-2 (x - 19,9214) – exp[-3,3491×10-1 (x - 19,9214)]} + (-1,9611×10-5) exp(5,0405×10-2 x) + 1,7992×10-3
;x≥5
Perbandingan data dan model tidak penuh migrasi keluar wilayah Luar Jawa Bali diperoleh plot seperti pada gambar berikut: 0.025 0.020
ASMR
0.015 0.010 0.005 0.000 0.005
0
20
40
60
80
100
umur th
Gambar 18 Plot pendugaan parameter model tidak penuh migran risen keluar dari Luar Jawa Bali.
42
Model yang ketiga adalah model sederhana, persamaan model tersebut dapat diformulasikan secara matematis sebagai berikut: M(x) = 7,0481×10-3 exp(-7,3248×10-2 x) + 2,7499×10-2 exp{-7,4737×10-2 (x - 19,3142) – exp[-4,0064×10-1 (x - 19,3142)]} + 3,8110×10-4
;x≥5
Perbandingan data dan model sederhana migrasi keluar wilayah Luar Jawa Bali diperoleh plot seperti pada berikut: 0.025 0.020
ASMR
0.015 0.010 0.005 0.000 0.005
0
20
40
60
80
100
umur th
Gambar 19 Plot pendugaan parameter model sederhana migran risen keluar dari Luar Jawa Bali. Berdasarkan tiga model di atas secara umum untuk model penuh nampak adanya pola keteraturan yang khas terutama pada usia pasca angkatan kerja, sehingga dari sisi demografi model tersebut lebih menarik untuk dikaji karena bisa menjelaskan perilaku migran usia pasca-angkatan kerja. Untuk melihat apakah tiga model yang ditawarkan Rogers tersebut secara umum bisa menjelaskan perilaku migran menurut kelompok umur maka dalam hal ini juga ditawarkan model lain sebagai pembanding yaitu persamaan polinom berderajat-7 dan polinom berderajat-15. Berdasarkan fitting data terhadap model polinom derajat-7, maka diperoleh nilai-nilai parameter a3 =
-6,6849×10-5,
a0 = 5,1969×10-2, a1 = -1,4586×10-2, a2 = 1,4834×10-3, a4 = 1,5566×10-6, a5 = -1,9606×10-8, a6 = 1,2706×10-10,
a7 = -3,3245×10-13. Persamaan model tersebut dapat diformulasikan secara matematis sebagai berikut: P(x) = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + a4x4 + a5x5 + a6x6 + a7x7 ; x ≥ 5
43
dengan a0, a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7 adalah nilai-nilai parameter yang diperoleh, perbandingan data dan model polinom derajat-7 migrasi keluar wilayah Luar Jawa Bali adalah sebagai berikut: 0.025
ASMR
0.020 0.015 0.010 0.005 0.000 0.005
0
20
40
60
80
100
umur th
Gambar 20 Plot pendugaan parameter model polinom berderajat-7 migran risen keluar dari Luar Jawa Bali Berdasarkan kurva model yang ditunjukkan pada gambar di atas nampak model belum dapat menyuai data dengan baik. Pada model polinom berderajat-15 berdasarkan fitting data terhadap model maka diperoleh nilai-nilai dugaan parameter a0 = 6,1401×10-1, a1 = -4,0776×10-1, a2 = 1,1473×10-1, a3 = -1,8044×10-2, a4 = 1,7850×10-3, a5 = -1,1882×10-4, a6 = 5,5592×10-6,
a7 = -1,8802×10-7,
a8 = 4,6739×10-9,
a9 = -8,5994×10-11,
a10 = 1,1681×10-12, a11 = -1,1557×10-14, a12 = 8,094×10-17, a13 = -3,8010×10-19, a14 = 1,0733×10-21, a15 = -1,3771×10-24. Persamaan polinom berderajat-15 dapat diformulasikan secara matematis sebagai berikut: P(x) = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + a4x4 + a5x5 + a6x6 + a7x7+ a8x8 + a9x9 + a10x10 + a11x11 + a12x12 + a13x13+ a14x14 + a15x15 ; x ≥ 5 dengan a0, a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9, a10, a11, a12, a13, a 14 , a15 merupakan nilai-nilai dugaan parameter yang diperoleh, perbandingan data dan model polinom berderajat-15 migrasi keluar wilayah Luar Jawa Bali adalah sebagai berikut:
44
0.025 0.020
ASMR
0.015 0.010 0.005 0.000 0.005
0
20
40
60
80
100
umur th
Gambar 21 Plot pendugaan parameter model polinom berderajat-15 migran risen keluar dari Luar Jawa Bali Gambar di atas menunjukkan bahwa model dapat menyuai data dengan baik jika dibandingkan dengan polinom berderajat-7. Namun karena model juga cenderung berosilasi, maka secara teoritis karakteristik migran akan sulit dijelaskan. Perbandingan nilai Proportional Error (PE) kelima model di atas dapat di jelaskan pada Tabel 8 berikut ini dengan menggunakan rumus: PE =
∑
|
|
∑
, M(x) = aktual ,
= dugaan
Tabel 8 Perbandingan nilai proportional error pola migran keluar dari Luar Jawa Bali
Proportional Error
penuh 15,45%
tdk penuh 16,73 %
model sederhana 17,95 %
pol der-7 23,86%
pol der-15 16,6%
Dengan melihat nilai PE diantara kelima model, ternyata tiga model Rogers memiliki nilai PE yang relatif lebih kecil jika dibandingkan model polinom. Pada model tidak penuh ternyata memiliki nilai PE yang lebih besar jika dibandingkan dengan polinom berderajat-15. Tetapi jika dilihat dari banyaknya parameter, maka model tidak penuh tetap lebih baik daripada model polinom derajat-15. Selain itu pada model polinom bentuk kurva cenderung berosilasi. Dengan demikian tiga model yang ditawarkan Rogers tetap lebih baik daripada model polinom. Dengan membandingkan nilai PE dari kelima model di atas ternyata PE yang paling kecil adalah model penuh sebesar 15,45 persen. Maka untuk analisis migrasi keluar wilayah Luar Jawa Bali dipilih model penuh.
45
Berdasarkan nilai-nilai parameter yang diperoleh dari model penuh maka dapat dilihat bahwa nilai µ2 = 19,4569, artinya model tersebut memiliki puncak normal. Koefisien dugaan parameter a1 = 8,082×10-3 dan a2 = 2,9128×10-2. Koefisien a1 < a2 , telah terjadi peningkatan migrasi sejalan dengan meningkatnya umur migran. Sedangkan konstanta c yaitu -5,8655×10-4 yang bersifat menaikkan atau menurunkan level migrasi secara keseluruhan. Sedangkan tingkat dominasi tenaga kerja dapat dilihat dari rasio antara a1 dan a2 yang dinotasikan dengan δ12 = a1/a2 = 0,277. Apabila nilai δ12 < 0,20 maka model skedul migrasi dikatakan didominasi tenaga kerja (labor dominant), bila 0,20 ≤ δ12 < 0,40 dikatakan model skedul normal, dan bila δ12 ≥ 0,40 maka model skedul dikatakan didominasi anak-anak (child dependent). Hasil menunjukkan bahwa δ12 = 0,277, artinya model skedul keluar dari wilayah Luar Jawa Bali didominasi tenaga kerja. Sedangkan asimetri tenaga kerja yaitu kemencengan kurva puncak migrasi usia angkatan kerja dinyatakan dengan rasio antara λ2 dan α2 yang dinotasikan σ2 = λ2/α2 = 4,85. Artinya bahwa model skedul keluar dari wilayah Luar Jawa Bali untuk usia angkatan kerja memiliki kurva asimetri normal. Tingkat migrasi terendah yang terbentuk pada tahap pra-angkatan kerja terjadi pada usia x1 = 14,51 tahun dengan ASMR sebesar 2,7737×10-3, dan tingkat migrasi tertinggi yang terbentuk pada tahap angkatan kerja yaitu pada usia xh = 23,54 tahun, dengan ASMR sebesar 1,8372×10-2. Usia ini merupakan puncak tertinggi tingkat migran jika dibandingkan dengan tahapan yang lain. Sehingga terjadi pergeseran angkatan kerja yang dinotasikan dengan X = xh - x1 = 9,03 tahun. Terjadinya Lompatan (jump) dinotasikan dengan B sebesar 1,5598×10-2. Sedangkan tingkat migrasi pada tahap pasca-angkatan kerja mencapai puncak yaitu pada usia xr = 60,04 tahun, dengan ASMR sebesar 2,5465×10-3. Intensitas migrasi atau GMR keluar dari wilayah Luar Jawa Bali sebesar 0,442. Artinya penduduk Luar Jawa Bali akan melakukan migrasi sebanyak 0,442 kali selama hidupnya. Kenyataan ini lebih besar dibandingkan dengan GMR keluar dari wilayah Jawa Bali yaitu 0,258. Hal ini sebagai akibat sebagian besar penduduk Luar Jawa Bali berasal dari wilayah Jawa Bali. Sehingga keinginan untuk melakukan migrasi ke daerah asal cenderung lebih besar.
46
4.7 Proyeksi Penduduk Multiregional Berdasarkan informasi tentang pola migrasi maka akan dicoba melakukan proyeksi penduduk multiregional dengan melibatkan unsur migrasi berdasarkan pola yang ada. Untuk dapat melakukan proyeksi penduduk maka harus dilakukan pendugaan peluang transisi penduduk yang bermigrasi dari wilayah Jawa Bali ke wilayah Luar Jawa Bali. Karena dalam kajian ini melibatkan unsur migrasi dan kematian maka prosedur pendugaan peluang transisi yang digunakan adalah metode Option I dengan menggunakan rumus: P(x) = [I + 52 A( x )]
−1
[I − 52 A( x)] ,
dengan A(x) = dimana Mii(x) = M id ( x ) + ∑ M ij ( x ) j ≠i
yang menyatakan bahwa Mid(x) adalah tingkat kematian tahunan menurut umur di daerah i dan
∑
Mij(x) adalah jumlah tingkat migrasi menurut umur dari daerah-i
(Jawa Bali) ke daerah-j (Luar Jawa Bali). Untuk menentukan Mid(x) (tingkat kematian) diperoleh dari life table pada masing-masing wilayah. Sedangkan untuk menentukan jumlah tingkat migrasi dari Jawa Bali ke Luar Jawa Bali dan sebaliknya, maka dibuat menurut kelompok umur {0-4, 5-9, 10-14, …}. Dalam hal ini ditetapkan jumlah tingkat migrasi dari Jawa Bali ke Luar Jawa Bali: M12(0-4) =
, M12(5-9) =
, dan seterusnya,
dan jumlah tingkat migrasi dari Luar Jawa Bali ke Jawa Bali: M21(0-4) =
, M21(5-9) =
, dan seterusnya,
dimana M(x) adalah model skedul terpilih pada masing-masing wilayah yaitu model penuh dengan persamaan: M ( x) = a1 exp (- α1 x)
⎫ + a2 exp {- α 2 ( x - μ 2 ) - exp[-λ2 ( x - μ 2 )]}⎪⎪ ⎬ + a3 exp {- α 3 ( x - μ 3 ) - exp[- λ3 ( x - μ 3 )]} ⎪ ⎪⎭ +c
47
Hasil perhitungan matriks P(x) dan A(x) untuk wilayah Jawa Bali dan Luar Jawa Bali dapat dilihat pada Tabel 9. Proses perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 9. Tabel 9 Hasil perhitungan matriks A(x) dan P(x) wilayah Jawa Bali dan Luar Jawa Bali Umur 0-4 5-9 10-14 15-19 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 80-84 85+
M11 0,01354 0,00372 0,00423 0,00656 0,01221 0,00957 0,00772 0,00676 0,00645 0,00684 0,00856 0,01157 0,01773 0,02809 0,04885 0,08724 0,15101 0,23773
M12 0,00311 0,00292 0,00273 0,00514 0,01030 0,00732 0,00509 0,00366 0,00273 0,00212 0,00181 0,00174 0,00171 0,00155 0,00122 0,00083 0,00045 0,00013
M22 0,02041 0,00568 0,00500 0,00903 0,01978 0,01870 0,01462 0,01155 0,00972 0,00922 0,01078 0,01411 0,02088 0,03164 0,05224 0,08831 0,14639 0,22791
M21 0,00635 0,00449 0,00315 0,00721 0,01736 0,01588 0,01134 0,00771 0,00516 0,00350 0,00270 0,00255 0,00248 0,00209 0,00146 0,00081 0,00029 0,00006
p11 0,93475 0,98171 0,97919 0,96815 0,94277 0,95461 0,96281 0,96708 0,96842 0,96647 0,95815 0,94381 0,91517 0,86880 0,78234 0,91517 0,45188 0,25444
p12
p22
0,01433 0,01426 0,01333 0,02473 0,04766 0,03417 0,02408 0,01749 0,01311 0,01021 0,00864 0,00817 0,00779 0,00669 0,00481 0,00779 0,00121 0,00026
0,90312 0,97214 0,97543 0,95629 0,90772 0,91196 0,93012 0,94420 0,95270 0,95502 0,94759 0,93188 0,90082 0,85344 0,76899 0,90082 0,46414 0,27406
p21 0,02925 0,02195 0,01541 0,03468 0,08034 0,07411 0,05368 0,03685 0,02480 0,01684 0,01288 0,01196 0,01126 0,00906 0,00574 0,01126 0,00077 0,00011
Setelah menentukan P(x) maka akan di dapatkan life table multiregional. Dari perhitungan life table multiregional penduduk Jawa Bali diperoleh nilai angka harapan hidup (10e) yaitu 68,72 dengan 10e1 = 60,67 dan 10e2 = 8,04. Artinya penduduk Jawa Bali mempunyai angka harapan hidup 68,72 tahun, dimana 60,67 tahun waktunya dihabiskan untuk tetap tinggal di wilayah Jawa Bali dan 8,04 tahun waktunya dihabiskan di wilayah Luar Jawa Bali. Proses perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 10. Perhitungan life table multiregional penduduk Luar Jawa Bali diperoleh nilai angka harapan hidup (20e) 66,51 dengan
20e1
= 14,36 dan
20e2
= 51,15.
Artinya penduduk Luar Jawa Bali mempunyai angka harapan hidup 66,51 tahun, dimana 51,15 tahun waktunya dihabiskan untuk tetap tinggal di wilayah Luar Jawa Bali dan 14,36 tahun waktunya dihabiskan di wilayah Jawa Bali. Kenyataan ini didukung oleh nilai GMR penduduk wilayah Luar Jawa Bali lebih tinggi dibandingkan nilai GMR penduduk wilayah Jawa Bali. Artinya intensitas migran penduduk Jawa Bali lebih tinggi di banding penduduk Luar Jawa Bali.
48
4.7.1 Survivorship Selain menduga peluang transisi P(x), langkah selanjutnya adalah menghitung Survivorship, untuk wilayah Jawa Bali dan Luar Jawa Bali yaitu : S(x) = dengan elemen baris ke-j, kolom ke-i adalah : sij(x) =
,
i,j = 1,2
Hasil perhitungan S(x) untuk wilayah Jawa Bali dan wilayah Luar Jawa Bali dapat dilihat pada Tabel 10. Proses perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 11. Tabel 10 Hasil perhitungan S(x) wilayah Jawa Bali dan Luar Jawa Bali Umur
s11
s12
s22
s21
0-4 5-9 10-14 15-19 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 80-84 85+
0,95741 0,98044 0,97379 0,95596 0,94843 0,95843 0,96480 0,96769 0,96743 0,96237 0,95114 0,92990 0,89301 0,82860 0,72070 0,56762 0,39043 0,00000
0,01456 0,01381 0,01890 0,03569 0,04118 0,02941 0,02094 0,01538 0,01169 0,00942 0,00837 0,00792 0,00716 0,00566 0,00373 0,00199 0,00081 0,00000
0,93587 0,97375 0,96603 0,93276 0,90944 0,92042 0,93681 0,94828 0,95381 0,95139 0,93995 0,91690 0,87836 0,81455 0,71218 0,57045 0,40389 0,00000
0,02615 0,01871 0,02488 0,05677 0,07763 0,06453 0,04563 0,03101 0,02090 0,01487 0,01238 0,01153 0,01007 0,00730 0,00417 0,00176 0,00042 0,00000
4.7.2 Kelahiran Dari data kelahiran maka akan diperoleh jumlah bayi yang lahir dari wanita usia reproduksi α sampai β selama selang waktu 5 tahun untuk wilayah Jawa Bali dan Luar Jawa Bali yaitu: 0 =∑
,
dengan elemen pada baris ke-i kolom ke-j matriks B(x) adalah: bji(x) =
1 2
m ⎤ ⎡ j 0 Li (0) L (0) Fj ( x) + ∑ S jk ( x) k 0 i Fk ( x + 5)⎥ ⎢ lk (0) k =1 ⎥⎦ ⎢⎣ l j (0)
i, j = 1, 2
49
Dengan matriks kelahiran dari bji (x) : B(x) = Hasil perhitungan F(x) dan B(x) untuk wilayah Jawa Bali dan wilayah Luar Jawa Bali dapat dilihat pada Tabel 11. Proses perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 12. Tabel 11 Hasil perhitungan F(x) dan B(x) wilayah Jawa Bali dan Luar Jawa Bali Umur 0-4 5-9 10-14 15-19 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 80-84 85+
F1(x)
F2(x)
b11 (x)
b12 (x)
b22 (x)
b21 (x)
0 0 0 0,02998 0,09223 0,11170 0,08640 0,04610 0,01915 0,00765 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0,02818 0,10593 0,13528 0,11054 0,06215 0,02567 0,01047 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0,03431 0,13998 0,24438 0,24186 0,16131 0,07855 0,03199 0,00909 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0,00087 0,00544 0,00856 0,00577 0,00277 0,00105 0,00038 0,00007 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0,03146 0,14796 0,27770 0,28988 0,20459 0,10339 0,04224 0,01222 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0,00136 0,00847 0,01496 0,01139 0,00574 0,00231 0,00084 0,00019 0 0 0 0 0 0 0 0
Berdasarkan tabel di atas rata-rata wanita di Indonesia berada pada usia reproduksi tertinggi pada usia 25-29 tahun, dan berada pada usia reproduksi paling rendah pada usia 45-49 tahun. Dari matriks kelahiran B(x) dan matriks survivorship S(x) maka dapat ditentukan matrik G yang disebut dengan generalisasi matriks Leslie. Hasil perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 18. Setelah menemukan matriks G maka dapat dilakukan proyeksi penduduk multiregional yang melibatkan unsur migrasi. Jumlah penduduk pada tahun 2005 untuk wilayah Jawa Bali dan wilayah Luar Jawa Bali dapat dilihat pada Tabel 12 berikut:
50
Tabel 12 Jumlah penduduk Jawa Bali dan Luar Jawa Bali tahun 2005 Umur 0-4 5-9 10-14 15-19 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 80-84 85+ Total
Jumlah Penduduk (jiwa) JB 10 759 353 12 331 985 12 420 451 11 524 645 11 939 888 11 426 275 10 877 090 10 381 735 9 328 581 8 067 028 6 531 115 4 882 544 3 836 735 2 911 855 2 160 635 1 148 389 568 625 306 852 131 403 781
LJB
JB + LJB
8 335 798 9 231 960 8 885 645 8 272 276 7 505 291 7 253 818 6 542 939 6 072 365 5 161 321 4 315 790 3 409 949 2 379 635 1 775 092 1 200 310 829 292 425 352 228 991 145 682 81 971 506
19 095 151 21 563 945 21 306 096 19 796 921 19 445 179 18 680 093 17 420 029 16 454 100 14 489 902 12 382 818 9 941 064 7 262 179 5 611 827 4 112 165 2 989 927 1 573 741 797 616 452 534 213 375 287
Sumber : Diolah dari data SUPAS 2005 Jumlah penduduk hasil proyeksi untuk wilayah Jawa Bali dan wilayah Luar Jawa Bali pada tahun 2010 dapat dilihat pada Tabel 13 berikut: Tabel 13 Hasil perhitungan proyeksi penduduk Jawa Bali dan Luar Jawa Bali untuk tahun 2010 Umur 0-4 5-9 10-14 15-19 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 80-84 85+ Total
Jumlah Penduduk (jiwa) JB 10 996 134 10 519 089 12 263 463 12 316 052 11 486 668 11 906 802 11 419 392 10 792 817 10 234 598 9 132 658 7 827 634 6 254 207 4 567 741 3 444 116 2 421 537 1 560 626 652 596 222 103 138 018 232
LJB
JB + LJB
8 214 514 7 957 914 9 159 971 8 818 528 8 127 430 7 317 271 7 012 590 6 357 249 5 917 946 5 031 980 4 181 975 3 259 860 2 220 529 1 586 657 994 180 598 653 244 927 92 945 87 095 118
19 210 648 18 477 003 21 423 434 21 134 580 19 614 098 19 224 073 18 431 982 17 150 066 16 152 544 14 164 637 12 009 609 9 514 067 6 788 270 5 030 772 3 415 717 2 159 279 897 523 315 048 225 113 350
51
Perbandingan jumlah penduduk menurut kelompok umur pada tahun 2005
85+
80‐84
75‐79
70‐74
65‐69
60‐64
55‐59
50‐54
45‐49
40‐44
35‐39
30‐34
25‐29
20‐24
15‐19
5‐9
10‐14
25000000 20000000 15000000 10000000 5000000 0 0‐4
Populasi (jiwa)
dan tahun 2010 dapat dilihat pada gambar berikut ini:
Umur (th) Tahun 2005
Tahun 2010
Gambar 22 Perbandingan jumlah penduduk Indonesia tahun 2005 dan 2010. Perbandingan jumlah penduduk menurut kelompok umur pada tahun 2005 dan hasil proyeksi matriks Leslie untuk tahun 2010 (Gambar 22). Pada tahun 2010 untuk setiap kelompok umur cenderung mengalami kenaikan. Namun jika dilihat pada kelompok umur 5-9 tahun mengalami penurunan. Hal ini sebagai akibat dari tingkat kelahiran pada tahun 2005 mulai mengalami penurunan. Jumlah penduduk hasil proyeksi pada tahun 2010 menunjukkan bahwa terjadi peningkatan jumlah populasi sebesar 5,5 persen dari jumlah populasi pada tahun 2005 dengan laju pertumbuhan 1,07 persen/tahun. Dari penelusuran matriks G dengan bantuan program Mathematica 6.0 diperoleh beberapa akarciri (sebanyak 36 akarciri) yang bersesuaian dengan persamaan polinom karakteristik dari matriks Leslie tersebut dan diperoleh akarciri dominan λ sebagai laju perubahan sebesar 0,99672. Karena λ < 1 maka akan terjadi penurunan laju perubahan. Hal ini berarti pada setiap periode maka laju pertumbuhan penduduk di Indonesia akan mengalami penurunan, dengan asumsi tidak ada perubahan dalam tren kelahiran dan kematian, sehingga pada saat sebaran umur mencapai kondisi stabil maka laju pertumbuhan penduduk sebesar: r = ln λ = -0,066 persen/tahun
52
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 KESIMPULAN 1. Model skedul migrasi keluar dari wilayah Jawa Bali yang sesuai dengan pola umur migran adalah model skedul penuh dengan persamaan sebagai berikut: M(x) = 5,0819×10-2 exp(-6,2739×10-3 x) + 1,2608×10-2 exp{-1,0087×10-1(x - 18,5611) – exp[-8,5742×10-1(x - 18,5611)]} + 1,4380×10-3 exp{-1,4497×10-1(x - 77,0189) – exp[-7,0484×10-2(x - 77,0189)]} + 4,7609×10-2
Model tersebut memiliki umur puncak awal terlihat dari nilai µ2 = 18.5611, kurva model untuk usia angkatan kerja mempunyai bentuk asimetris, dan didominasi anak-anak. 2. Model skedul migrasi keluar dari wilayah Luar Jawa Bali yang sesuai dengan pola umur migran adalah model skedul penuh dengan persamaan sebagai berikut: M(x) = 8,0820×10-3 exp(-6,2474×10-2 x) + 2,9128×10-2 exp{-7,5304×10-2 (x - 19,4569) – exp[-3,6526×10-1 (x - 19,4569)]} + 3,1272×10-3 exp{-1,5471×10-1 (x - 75,3528) – exp[-7,2969×10-2 (x - 75,3528)]} + (-5,8655×10-4)
Model tersebut memiliki umur puncak lambat terlihat dari nilai µ2 = 19.4569, kurva model untuk usia angkatan kerja mempunyai bentuk asimetri normal, dan didominasi tenaga kerja 3. Berdasarkan hasil perhitungan life table multiregional penduduk Jawa Bali mempunyai angka harapan hidup 68,72 tahun, dimana 60,67 tahun waktunya dihabiskan untuk tetap tinggal di wilayah Jawa Bali dan 8,04 tahun waktunya dihabiskan di wilayah Luar Jawa Bali. 4. Hasil perhitungan life table multiregional penduduk Luar Jawa Bali mempunyai angka harapan hidup 66,51 tahun, dimana 51,15 tahun waktunya dihabiskan untuk tetap tinggal di wilayah Luar Jawa Bali dan 14,36 tahun waktunya dihabiskan di wilayah Jawa Bali.
53
5. Berdasarkan hasil proyeksi penduduk menunjukkan bahwa laju pertumbuhan penduduk di Indonesia mengalami penurunan pada setiap periode dan laju pertumbuhan penduduk di Indonesia akan mencapai -0,066 persen pertahun pada saat sebaran umur mencapai kondisi stabil. 5.2 SARAN Penelitian ini masih dapat dikembangkan pada model proyeksi penduduk untuk pengelompokkan wilayah Indonesia menjadi lebih dari 2 wilayah sehingga masing-masing wilayah dapat memperoleh data yang lebih rinci guna pengambilan kebijakan di wilayah masing-masing.
54
DAFTAR PUSTAKA [Anonim], 1983. Indirect Techniques for Demographic Estimation. New York: United Nations Publication. Anton H. 1987. Aljabar Linear Elementer. Ed ke-5. Terjemahan Pantur Silaban dan I Nyoman Susila. Jakarta: Erlangga [BPS] Biro Pusat Statistik. 1995. Estimasi fertilitas, mortalitas dan migrasi. Hasil Survei Penduduk Antar Sensus (SUPAS) 1995. Jakarta: CV. Putra Jaya Brown RL. 1997. Introduction to The Mathematics of Demography. Ed ke-3, Winsted: Actex Publication Chotib. 1998. Skedul model migrasi dari DKI Jakarta/Luar DKI Jakarta: analisis data SUPAS 1995 dengan pendekatan demografi multiregional [tesis]. Depok: Program Pascasarjana, Universitas Indonesia. Coale AJ, Demeny P. 1983. Regional Model Life Tables and Stable Population. Ed ke- 2, New York:Academic Press. Jatminingtias N. 1996. Peran akar ciri dominan matriks leslie pada sebaran umur stabil [skripsi]. Bogor: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor. Komzsik L. 2007.Approximation Techniques for Engineers. California: Cypress Ledent J, Rees P. 1986. Life Tables. In Migration and Settlement: A Multiregional Comparative Study. A. Rogers and F. Willekens, eds.pp. 385-418. Dordrecht: D. Reidel. Ledent J, Termote M. 1992. Migration and Demographic Growth in Jakarta: A multidimensional Approach. Montreal: Urbanization and DevelopmentMontreal Interuniversity Group. Purcell EJ, Varberg D. 1984. Kalkulus dan Geometri Analitis. Ed ke-4. Jakarta:Erlangga. Rees P, Wilson AG. 1977. Spatial Population Analysis. London:Edward Arnold. Rogers A. 1975. Introduction to Multiregional Mathematical Demography. New York: John Wiley Rogers A, Raquillet R, Castro LJ. 1978. Model Migration Schedules and Their Application, Environment and Planning A.Vol.10: pp.475-502
55
Rogers A. 1984. Migration, Urbanization, and Spatial Population Dynamics, USA: Westview Press. Rogers A. 1995. Multiregional Demography: Principles Method, and Extensions, New York: John Wiley & Sons Ltd. Rogers A, Ledent J. 1976. Increment-decrement life tables: a comment. Demography. 13: 28-290. Stewart J. 2001. Kalkulus. Ed ke-4. Jakarta:Erlangga Wei WWS. 1990. Time Series Analysis: Univariate and Multivariate Methods, New York: Addison-Wesley Publishing Company.
56
LAMPIRAN
Lampiran 1 Tabel Migran Keluar dari Wilayah Jawa Bali menuju Luar Jawa Bali No 1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20
21 22 23 24 25
26 27 28 29 30
31 32 33 34 35
36 37 38 39 40
41 42 43 44 45
46 47 48
Umur 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
Migran 9 097 6 105 6 491 5 683 5 685 9 290 5 677 6 064 5 831 6 967 7 560 7 220 7 367 11 785 20 094 23 966 23 541 36 275 24 181 19 125 19 852 14 211 17 339 14 314 17 212 12 589 11 924 10 596 9 295 13 014 9 898 12 883 7 100 5 188 7 159 9 088 5 711 5 020 2 552 3 067 4 346 5 387 4 025 1 981 3 194 2 278 1 736 3 564
Penduduk 2 579 971 2 291 242 2 429 198 2 450 659 2 580 915 2 617 751 2 418 094 2 504 294 2 471 306 2 409 006 2 393 703 2 235 056 2 334 004 2 286 567 2 275 315 2 508 967 2 231 381 2 468 406 2 393 253 2 337 881 2 544 259 2 154 723 2 298 340 2 209 360 2 219 593 2 438 511 1 943 451 2 299 615 2 113 451 2 082 062 2 479 842 2 100 609 2 022 862 1 820 420 1 958 002 2 336 852 1 823 031 1 941 598 1 614 237 1 612 863 2 106 107 1 555 540 1 628 652 1 412 238 1 364 491 1 601 389 1 226 258 1 381 899
ASMR 0,003526009 0,002664494 0,002672075 0,002318968 0,002202707 0,003548848 0,002347717 0,002421441 0,002359481 0,002892064 0,003158287 0,003230344 0,003156378 0,005154015 0,008831305 0,009552138 0,010549969 0,014695719 0,010103821 0,008180485 0,007802665 0,006595279 0,007544141 0,006478799 0,007754575 0,005162577 0,006135478 0,004607728 0,004398020 0,006250534 0,003991383 0,006132983 0,003509879 0,002849892 0,003656278 0,003888993 0,003132695 0,002585499 0,001580933 0,001901587 0,002063523 0,003463106 0,002471369 0,001402738 0,002340800 0,001422515 0,001415689 0,002579060
Est-ASMR 0,003016360 0,002977662 0,002938992 0,002900352 0,002861742 0,002823161 0,002784610 0,002746088 0,002707596 0,002669133 0,002630699 0,002594333 0,002879677 0,005161645 0,008549214 0,010588795 0,011113474 0,010819981 0,010204579 0,009502131 0,008807181 0,008153427 0,007550346 0,006998264 0,006494286 0,006034566 0,005615154 0,005232299 0,004882540 0,004562720 0,004269977 0,004001721 0,003755613 0,003529548 0,003321641 0,003130220 0,002953833 0,002791254 0,002641499 0,002503841 0,002377814 0,002263199 0,002159994 0,002068343 0,001988452 0,001920476 0,001864410 0,001819983
No 49 50
51 52 53 54 55
56 57 58 59 60
61 62 63 64 65
66 67 68 69 70
71 72 73 74 75
76 77 78 79 80
81 82 83 84 85
86 87 88 89 90
91
Umur 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95
Migran
Penduduk
ASMR
Est-ASMR
1 289 1 639 3 182 1 263 1 221 2 175 1 858 383 2 341 2 394 662 542 1 500 686 937 586 0 455 316 784 388 599 1 481 703 218 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 141 460 1 180 109 1 268 212 957 047 921 436 811 254 924 595 893 888 616 124 881 732 749 523 695 468 929 118 510 925 565 186 446 865 459 761 661 909 404 776 447 278 330 030 316 642 403 074 214 305 201 176 189 643 140 191 201 702 105 056 117 430 74 283 70 154 88 507 36 315 33 808 19 818 19 946 33 374 9 114 11 311 7 651 7 439 39 569
0,001129256 0,001388855 0,002509044 0,001319684 0,001325106 0,002681035 0,002009528 0,000428465 0,003799560 0,002715111 0,000883228 0,000779331 0,001614434 0,001342663 0,001657861 0,001311358 0 0,000687406 0,000780679 0,001752825 0,001175651 0,001891726 0,003674263 0,003280371 0,001083628 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0,001786583 0,001763213 0,001748496 0,001740716 0,001737901 0,001737930 0,001738649 0,001737991 0,001734084 0,001725331 0,001710471 0,001688613 0,001659233 0,001622161 0,001577542 0,001525786 0,001467513 0,001403496 0,001334607 0,001261761 0,001185880 0,001107852 0,001028510 0,000948605 0,000868801 0,000789668 0,000711678 0,000635209 0,000560554 0,000487927 0,000417469 0,000349263 0,000283337 0,000219680 0,000158245 9,89579E-05 4,17252E-05 -1,35603E-05 -6,70156E-05 -0,000118763 -0,000168925 -0,000217625 -0,000264982
510 129
120 644 428
0,25790605
0,257907392
Lampiran 2 Tabel Migran Keluar dari Wilayah Luar Jawa Bali menuju Jawa Bali: No 1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20
21 22 23 24 25
26 27 28 29 30
31 32 33 34 35
36 37 38 39 40
41 42 43 44 45
46 47 48
Umur 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
Migran 10 918 8 244 7 910 7 711 8 380 6 816 5 400 5 639 7 034 4 953 4 125 6 188 9 071 9 822 19 016 26 205 22 914 28 743 22 357 24 219 34 493 21 770 24 920 19 725 19 994 21 851 13 658 15 534 16 280 10 240 19 303 12 775 8 352 8 689 5 658 7 944 5 216 5 606 4 007 2 933 5 944 2 826 2 716 2 239 1 668 2 072 1 288 1 033
Penduduk 1 952 934 1 764 974 1 837 577 1 798 657 1 877 818 1 919 751 1 677 019 1 834 519 1 703 297 1 751 059 1 776 325 1 639 852 1 686 575 1 627 861 1 541 663 1 749 471 1 432 016 1 476 833 1 437 214 1 409 757 1 781 108 1 334 453 1 419 999 1 361 560 1 356 698 1 675 839 1 197 737 1 356 872 1 154 313 1 158 178 1 623 422 1 174 653 1 145 716 1 051 441 1 077 133 1 454 154 947 247 1 043 044 878 827 838 049 1 268 418 810 845 816 295 740 772 679 460 1 003 555 623 761 674 822
ASMR 0,005590563 0,004670890 0,004304582 0,004287088 0,004462626 0,003550460 0,003219999 0,003073830 0,004129638 0,002828574 0,002322210 0,003773511 0,005378356 0,006033685 0,012334732 0,014978814 0,016001218 0,019462593 0,015555791 0,017179556 0,019366035 0,016313800 0,017549308 0,014487059 0,014737252 0,013038842 0,011403171 0,011448390 0,014103627 0,008841473 0,011890316 0,010875552 0,007289765 0,008263897 0,005252833 0,005462970 0,005506484 0,005374653 0,004559487 0,003499795 0,004686152 0,003485253 0,003327229 0,003022522 0,002454891 0,002064660 0,002064893 0,001530774
Est-ASMR 0,005327126 0,004968978 0,004632519 0,004316438 0,004019499 0,003740544 0,003478483 0,003232305 0,003002224 0,002812288 0,002829715 0,003489961 0,005222410 0,007961433 0,011128255 0,014044176 0,016267994 0,017661132 0,018292537 0,018322260 0,017923144 0,017243733 0,016397666 0,015465842 0,014502964 0,013544464 0,012612299 0,011719328 0,010872417 0,010074576 0,009326390 0,008626961 0,007974535 0,007366907 0,006801699 0,006276569 0,005789366 0,005338270 0,004921901 0,004539402 0,004190457 0,003875245 0,003594294 0,003348264 0,003137663 0,002962529 0,002822151 0,002714851
No 49 50
51 52 53 54 55
56 57 58 59 60
61 62 63 64 65
66 67 68 69 70
71 72 73 74 75
76 77 78 79 80
81 82 83 84 85
86 87 88 89 90
91
Umur 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95
Migran
Penduduk
ASMR
Est-ASMR
2 480 1 844 2 398 1 275 871 755 1 139 2 071 939 352 438 601 344 837 602 332 164 797 156 155 81 275 493 146 40 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
560 463 547 348 671 254 440 905 431 363 402 973 433 140 528 627 275 416 370 407 333 517 267 125 439 017 198 796 207 622 180 543 174 332 318 589 129 803 155 492 119 812 105 596 170 694 76 108 65 110 64 100 49 340 102 419 33 455 36 574 25 429 31 114 45 264 13 784 12 706 8 065 9 257 17 051 5 158 4 833 5 208 3 056 21 300
0,004424913 0,003368972 0,003572418 0,002891779 0,002019181 0,001873575 0,002629635 0,003917696 0,003409388 0,000950306 0,001313276 0,002249883 0,000783569 0,004210346 0,002899500 0,001838897 0,000940734 0,002501656 0,001201821 0,000996836 0,000676059 0,002604265 0,002888209 0,001918327 0,000614345 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0,002637872 0,002587393 0,002558677 0,002546312 0,002544528 0,002547547 0,002549914 0,002546785 0,002534152 0,002508975 0,002469238 0,002413926 0,002342943 0,002256983 0,002157374 0,002045912 0,001924701 0,001796002 0,001662105 0,001525223 0,001387415 0,001250529 0,001116168 0,000985674 0,000860129 0,000740363 0,000626977 0,000520361 0,000420725 0,000328128 0,000242500 0,000163668 9,13854E-05 2,53447E-05 -3,48001E-05 -8,94199E-05 -0,000138898 -0,000183620 -0,000223965 -0,000260303 -0,000292986 -0,000322348 -0,000348701
563 984
73 635 708
0,441735387
0,441735050
Lampiran 3 Data Jumlah Penduduk Jawa Bali dan Luar Jawa Bali Menurut Kelompok Umur (SUPAS, 2005) Kelompok Umur 0-4 5-9 10 - 14 15 - 19 20 - 24 25 - 29 30 - 34 35 - 39 40 - 44 45 - 49 50 - 54 55 - 59 60 - 64 65 - 69 70 - 74 75-79 80-84 85+
Jawa-Bali 10 759 353 12 331 985 12 420 451 11 524 645 11 939 888 11 426 275 10 877 090 10 381 735 9 328 581 8 067 028 6 531 115 4 882 544 3 836 735 2 911 855 2 160 635 1 148 389 568 625 306 852
Luar Jawa-Bali 8 335 798 9 231 960 8 885 645 8 272 276 7 505 291 7 253 818 6 542 939 6 072 365 5 161 321 4 315 790 3 409 949 2 379 635 1 775 092 1 200 310 829 292 425 352 228 991 145 682
Jumlah 19 095 151 21 563 945 21 306 096 19 796 921 19 445 179 18 680 093 17 420 029 16 454 100 14 489 902 12 382 818 9 941 064 7 262 179 5 611 827 4 112 165 2 989 927 1 573 741 797 616 452 534
131 403 781
81 971 506
213 375 287
Lampiran 4. Data Penduduk Wanita Usia Reproduksi Menurut Kelompok Umur (SUPAS, 2005) Umur 10-14 15-19 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49
Jumlah Wanita 10 349 448 9 693 143 9 911 219 9 601 769 8 876 409 8 268 040 7 216 349 6 079 149
Proporsi Wanita 0,485750557 0,489628817 0,509700579 0,514010771 0,509551907 0,502491172 0,498026074 0,490934212
Lampiran 5 Data Angka Harapan Hidup (e0) penduduk Indonesia menurut propinsi dan jenis kelamin (SUPAS 2005) Kode Prop 11 12 13 14 15 16 17 18 19 31 32 33 34 35 36 51 52 53 61 62 63 64 71 72 73 74 75 81 82 94
Propinsi NAD Sumatera Utara Sumatera Barat Riau Jambi Sumatera Selatan Bengkulu Lampung Kep. Bangka Belitung DKI Jakarta Jawa Barat Jawa Tengah DI Yogyakarta Jawa Timur Banten Bali Nusa Tenggara Barat Nusa Tenggara Timur Kalimantan Barat Kalimantan Tengah Kalimantan Selatan Kalimantan Timur Sulawesi Utara Sulawesi Tengah Sulawesi Selatan Sulawesi Tenggara Gorontalo Maluku Maluku Utara Papua
Jenis Kelamin Laki-laki Wanita 65,1 69,03 64,17 68,06 62,06 65,87 63,23 67,08 62,06 65,87 62,06 65,87 62,06 65,87 63,23 67,08 62,06 65,87 69,12 73,03 61,13 64,9 64,17 68,06 69,12 73,03 63,23 67,08 59,14 62,81 66,04 70,01 54,41 57,79 61,13 64,9 61,13 64,9 63,23 67,08 58,28 61,91 65,1 69,03 68,23 72,17 59,14 62,81 61,13 64,9 62,06 65,87 61,13 64,9 60,25 63,97 57,24 60,8 61,13 64,9
Total 67,13 66,17 64,02 65,21 64,02 64,02 64,02 65,21 64,02 71,13 63,07 66,17 71,13 65,21 61,03 68,08 56,15 63,07 63,07 65,21 60,15 67,13 70,26 61,03 63,07 64,02 63,07 62,16 59,07 63,07
Lampiran 6 Data Angka Kelahiran Menurut Umur Wanita, Daerah, Periode, dan Propinsi (SUPAS, 2005) Kode Prop
Referensi Waktu
11 12 13 14 15 16 17 18 19 31 32 33 34 35 36 51 52 53 61 62 63 64 71 72 73 74 75 81 82 94
NAD Sumatera Utara Sumatera Barat Riau Jambi Sumatera Selatan Bengkulu Lampung Babel DKI Jakarta Jawa Barat Jawa Tengah DI Yogyakarta Jawa Timur Banten Bali NTB NTT Kalimantan Barat Kalimantan Tengah Kalimantan Selatan Kalimantan Timur Sulawesi Utara Sulawesi Tengah Sulawesi Selatan Sulawesi Tenggara Gorontalo Maluku Maluku Utara Papua
Umur Wanita (Kelahiran per 1000 Wanita) 1520253035- 40- 4519 24 29 34 39 44 49 23 99 128 104 58 22 8 21 114 155 123 63 22 8 14 92 155 138 82 30 7 20 96 147 118 63 25 10 31 106 131 102 54 22 9 28 105 136 113 65 31 18 26 114 145 113 59 21 8 29 108 133 106 61 28 12 32 111 125 96 48 20 6 20 73 98 78 39 14 5 41 109 127 100 57 25 10 25 91 113 88 48 20 7 10 58 93 75 36 11 3 25 81 96 71 35 14 6 35 107 125 101 57 27 15 27 95 112 75 30 11 5 46 123 131 106 64 33 14 18 94 147 132 81 34 15 30 106 133 108 64 27 10 51 119 121 92 53 23 10 39 102 112 87 47 18 7 36 112 129 99 53 20 8 36 99 105 80 40 15 6 31 101 122 101 53 19 8 27 89 119 106 64 27 10 37 125 152 124 69 28 11 43 120 123 98 51 19 5 27 105 131 118 68 31 16 33 110 129 110 65 31 14 40 129 146 117 66 31 18
TFR 2,21 2,52 2,59 2,39 2,28 2,48 2,43 2,37 2,19 1,63 2,35 1,95 1,43 1,64 2,33 1,77 2,58 2,63 2,39 2,34 2,06 2,28 1,9 2,17 2,21 2,73 2,3 2,48 2,46 2,73
Lampiran 7 Perhitungan Life Table Uniregional Perhitungan life table di mulai dengan penentuan nilai l(x) berdasarkan Brass logit. Dari tabel l(x) diketahui : l(x) = jumlah orang yang bertahan hidup dari lahir hingga tepat umur x l(0) = 100 000 (asumsi awal)
l(5) = 95002,4286
l(1) = 96278,0714
l(10) = 94620,7143
d(x) = l(x) – l(x+1) d(0) = l(0) – l(5) = 100 000 – 95002,4286 = 4997,5714 q(x) = q(x) =
.
= 0,0500
L(0) = L(0)+ L(1) = [0,3×l(0) + 0,7×l(1)] + 4 [0,4×l(1) + 0,6×l(5)] = [ 0,3 (100000) + 0,7 ( 96278,0714)] + 4 [ 0,4 (96278,0714) + 0,6 ( 95002,4286)] = 479445,3929 L(5) = 5 [0,5×l(5) + 0,5×l(10)] = 5 [ 0,5 (95002,4286) + 0,5 (94620,7143)] = 474057,8571 T(x) = ∑
= 6772067,3571
e(x) = e(0) =
,
=
= 67,7207
m(x) = m(x) =
=
, ,
= 0,0104
Proses perhitungan dilakukan dengan cara yang serupa hingga diperoleh tabel sebagai berikut:
Life Table untuk wilayah Jawa Bali Umur (x)
qx
0-4 5-9 10-14 15-19 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 80-84 85+
0,0500 0,0040 0,0075 0,0071 0,0095 0,0112 0,0131 0,0154 0,0184 0,0233 0,0332 0,0480 0,0770 0,1245 0,2128 0,3553 0,5469 0,7453
lx 100000,0000 95002,4286 94620,7143 93913,7143 93246,7857 92359,9286 91328,3571 90134,9286 88747,7857 87110,9286 85081,4286 82258,7143 78311,5000 72281,6429 63285,5000 49817,8571 32118,2143 14552,0000
dx 4997,5714 381,7143 707,0000 666,9286 886,8571 1031,5714 1193,4286 1387,1429 1636,8571 2029,5000 2822,7143 3947,2143 6029,8571 8996,1429 13467,6429 17699,6429 17566,2143 10845,6429
Lx 479445,3929 474057,8571 471336,0714 467901,2500 464016,7857 459220,7143 453658,2143 447206,7857 439646,7857 430480,8929 418350,3571 401425,5357 376482,8571 338917,8571 282758,3929 204840,1786 116675,5357 45645,8929
Tx 6772067,3571 6292621,9643 5818564,1071 5347228,0357 4879326,7857 4415310,0000 3956089,2857 3502431,0714 3055224,2857 2615577,5000 2185096,6071 1766746,2500 1365320,7143 988837,8571 649920,0000 367161,6071 162321,4286 45645,8929
ex 67,7207 66,2364 61,4936 56,9377 52,3270 47,8055 43,3172 38,8576 34,4259 30,0258 25,6824 21,4779 17,4345 13,6803 10,2697 7,3701 5,0539 3,1367
mx 0,0104 0,0008 0,0015 0,0014 0,0019 0,0022 0,0026 0,0031 0,0037 0,0047 0,0067 0,0098 0,0160 0,0265 0,0476 0,0864 0,1506 0,2376
Life Table untuk wilayah Luar Jawa Bali Umur (x)
qx
0-4 5-9 10-14 15-19 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 80-84 85+
0,0665 0,0059 0,0092 0,0091 0,0120 0,0140 0,0163 0,0190 0,0226 0,0282 0,0396 0,0562 0,0879 0,1376 0,2253 0,3589 0,5351 0,7261
lx 100000,0000 93352,5000 92798,1087 91946,8913 91114,2174 90016,7609 88753,3043 87307,8261 85647,8044 83715,8478 81356,5217 78137,3478 73745,5869 67257,1956 58004,8261 44935,7826 28803,9348 13391,6956
dx 6647,5000 554,3913 851,2174 832,6739 1097,4565 1263,4565 1445,4783 1660,0217 1931,9565 2359,3261 3219,1739 4391,7609 6488,3913 9252,3696 13069,0435 16131,8478 15412,2391 9723,0652
Lx 472972,0500 465376,5217 461862,5000 457652,7717 452827,4457 446925,1630 440152,8261 432389,0761 423409,1304 412680,9239 398734,6739 379707,3370 352506,9565 313155,0543 257351,5217 184349,2935 105489,0761 42650,8152
Tx 6500193,137 6027221,087 5561844,565 5099982,065 4642329,293 4189501,848 3742576,685 3302423,859 2870034,783 2446625,652 2033944,728 1635210,054 1255502,717 902995,761 589840,707 332489,185 148139,891 42650,815
ex 65,0019 64,5641 59,9349 55,4666 50,9507 46,5414 42,1683 37,8251 33,5097 29,2254 25,0004 20,9274 17,0248 13,4260 10,1688 7,3992 5,1430 3,1849
mx 0,0141 0,0012 0,0018 0,0018 0,0024 0,0028 0,0033 0,0038 0,0046 0,0057 0,0081 0,0116 0,0184 0,0295 0,0508 0,0875 0,1461 0,2279
Lampiran 8 Hasil perhitungan tingkat migrasi menurut kelompok umur Tingkat migrasi menurut kelompok umur dari Jawa Bali ke Luar Jawa Bali: M12(0-4) =
, M12(5-9) =
, dan seterusnya,
dan jumlah tingkat migrasi dari Luar Jawa Bali ke Jawa Bali: M21(0-4) =
, M21(5-9) =
, dan seterusnya,
Dengan M(x) adalah model skedul migrasi pada masing-masing wilayah. Proses perhitungan dibantu program mathematica 6.0 sehingga diperoleh hasil sebagai berikut: Umur 0-4 5-9 10-14 15-19 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 80-84 85 +
M12 0,00311 0,00292 0,00273 0,00514 0,01030 0,00732 0,00509 0,00366 0,00273 0,00212 0,00181 0,00174 0,00171 0,00155 0,00122 0,00083 0,00045 0,00013
M21 0,00635 0,00449 0,00315 0,00721 0,01736 0,01588 0,01134 0,00771 0,00516 0,00350 0,00270 0,00255 0,00248 0,00209 0,00146 0,00081 0,00029 0,00006
Lampiran 9 Perhitungan Matriks Peluang Transisi P(x) Perhitungan matriks peluang transisi P(x) yang melibatkan data migrasi dan tingkat kematian adalah : P(x) = [ I + A(x) ]-1 [I + A(x) ] A(0) =
=
0,01354 0,00311
0,00635 0,02041
M11 (0) = Mortalitas mjb + M12 = 0,01042 + 0,00311 = 0,01354 M22 (0) = Mortalitas mljb + M21 = 0,01405 + 0,00635 = 0,02041 P(0) = [ I + A(0) ]-1 [I - A(0) ] = [ I + =
0,01354 0,00311
0,93475 0,01433
0,00635 -1 ] [I 0,02041
0,01354 0,00311
0,00635 ] 0,02041
0,02925 0,90312
Proses perhitungan dilakukan dengan cara yang serupa hingga diperoleh tabel sebagai berikut: Umur
M12
M11
M21
M22
p12
p11
p21
p22
0-4 5-9 10-14 15-19 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 80-84 85+
0,00311 0,00292 0,00273 0,00514 0,01030 0,00732 0,00509 0,00366 0,00273 0,00212 0,00181 0,00174 0,00171 0,00155 0,00122 0,00083 0,00045 0,00013
0,01354 0,00372 0,00423 0,00656 0,01221 0,00957 0,00772 0,00676 0,00645 0,00684 0,00856 0,01157 0,01773 0,02809 0,04885 0,08724 0,15101 0,23773
0,00635 0,00449 0,00315 0,00721 0,01736 0,01588 0,01134 0,00771 0,00516 0,00350 0,00270 0,00255 0,00248 0,00209 0,00146 0,00081 0,00029 0,00006
0,02041 0,00568 0,00500 0,00903 0,01978 0,01870 0,01462 0,01155 0,00972 0,00922 0,01078 0,01411 0,02088 0,03164 0,05224 0,08831 0,14639 0,22791
0,01433 0,01426 0,01333 0,02473 0,04766 0,03417 0,02408 0,01749 0,01311 0,01021 0,00864 0,00817 0,00779 0,00669 0,00481 0,00779 0,00121 0,00026
0,93475 0,98171 0,97919 0,96815 0,94277 0,95461 0,96281 0,96708 0,96842 0,96647 0,95815 0,94381 0,91517 0,86880 0,78234 0,91517 0,45188 0,25444
0,02925 0,02195 0,01541 0,03468 0,08034 0,07411 0,05368 0,03685 0,02480 0,01684 0,01288 0,01196 0,01126 0,00906 0,00574 0,01126 0,00077 0,00011
0,90312 0,97214 0,97543 0,95629 0,90772 0,91196 0,93012 0,94420 0,95270 0,95502 0,94759 0,93188 0,90082 0,85344 0,76899 0,90082 0,46414 0,27406
Lampiran 10 Perhitungan Life Table Multiregional Misalkan diketahui :
10l1(0)
= 20l2(0) = 100000
10l2(0)
= 20l1(0) = 0
Maka diperoleh : 10l1(5)
= p11(0) 10l1(0) + p21(0) 10l2(0) = 0,93475 (100000) + 0,02925 (0) = 93475,12366
10l2(5)
= p12(0) 10l1(0) + p22(0) 10l2(0) = 0,01433 (100000) + 0,90312 (0) = 1432,74142
10l(5)
= 10l1(5) + 10l2(5) = 93475,12366 + 1432,74142 = 94907,86508
20l1(5)
= p11(0) 20l1(0) + p21(0) 20l2(0) = 0,93475 (0) + 0,02925 (100000) = 2924,5825
20l2(5)
= p12(0) 20l1(0) + p22(0) 20l2(0) = 0,01433 (0) + 0,90312 (100000) = 90312,2322
20l(5)
=
20l1(5)
+ 20l2(5)
= 2924,5825 + 90312,2322 = 93236,8148 10L1(0)
= [10l1(0) + 10l1(5)] = [ 100000 + 93475,12366] = 483687,8092
10L2(0)
= [10l2(0) + 10l2(5)] = [ 0 + 1432,74142] = 3581,8535
20L1(0)
= [20l1(0) + 20l1(5)] = [ 0 + 2924,5825] = 7311,4563
20L2(0)
= [20l2(0) + 20l2(5)] = [ 100000 + 90312,2322] = 475780,5806
qi(x) = 1-pii(x) –pij(x) q1(0) = 1-p11(0) –p12(0) = 1 – 0,93475 – 0,01433 = 0,05092 q2(0) = 1-p22(0) –p21(0) = 1 – 0,90312 – 0,02925 = 0,06763 ixTj(x)
=∑
10T1(0)
=∑
0 = 6067947,2736
10T2(0)
=∑
0 = 804313,1547
20T1(0)
=∑
0 = 1436301,7650
20T2(0)
=∑
0 = 5214570,9523
ixej(x)
=
10e1(0)
=
=
10e2(0)
=
=
20e1(0)
=
=
20e2(0)
=
=
,
,
= 60,6795 = 8,0431
,
,
= 14,363 = 52,1457
Proses perhitungan dilakukan dengan cara yang serupa hingga diperoleh tabel sebagai berikut:
Life Table Multiregional untuk wilayah Jawa Bali Umur
p11(x)
p12(x)
q1(x)
10l1(x)
10l2(x)
l1(x)
10L1(x)
100000 483687,8092
10L2(x)
10T1(x)
10T2(x)
10e1(x)
10e2(x)
10e(x)
0‐4
0,93475
0,01433
0,05092
100000
0
3581,85354 6067947,2736
804313,1547
60,6795 8,0431
68,7226
5‐9
0,98171
0,01426
0,00403 93475,12366
1432,74142
94907,86508 463179,1433 10396,83173 5584259,4645
800731,3011
58,8387 8,4369
67,2757
10‐14
0,97919
0,01333
0,00748 91796,53364
2725,99127
94522,52492 454312,1428 16520,70162 5121080,3212
790334,4694
54,1784 8,3613
62,5397
15‐19
0,96815
0,02473
0,00713 89928,32346
3882,28937
93810,61284 442816,9664 24546,50924 4666768,1785
773813,7678
49,7467 8,2487
57,9954
20‐24
0,94277
0,04766
0,00957 87198,46310
5936,31432
93134,77743 424708,0974 38701,97788 4223951,2120
749267,2585
45,3531 8,0450
53,3981
25‐29
0,95461
0,03417
0,01122 82684,77587
9544,47683
92229,25270 405810,0643 52684,86841 3799243,1146
710565,2807
41,1935 7,7043
48,8978
30‐34
0,96281
0,02408
0,01311 79639,24985 11529,47053
91168,72039 392339,9849 60427,20386 3393433,0503
657880,4122
37,2215 7,2161
44,4375
35‐39
0,96708
0,01749
0,01542 77296,74412 12641,41101
89938,15513 381287,7338 64824,17281 3001093,0653
597453,2084
33,3684 6,6429
40,0113
40‐44
0,96842
0,01311
0,01847 75218,34941 13288,25811
88506,60752 370977,7412 67334,21954 2619805,3315
532629,0356
29,6001 6,0180
35,6181
45‐49
0,96647
0,01021
0,02332 73172,74707 13645,42970
86818,17677 360303,6447 68560,69897 2248827,5903
465294,8160
25,9027 5,3594
31,2621
50‐54
0,95815
0,00864
0,03320 70948,71079 13778,84989
84727,56068 347764,8630 68621,75965 1888523,9457
396734,1171
22,2894 4,6825
26,9718 22,8393
55‐59
0,94381
0,00817
0,04802 68157,23440 13669,85397
81827,08837 331621,3491 67412,74836 1540759,0827
328112,3574
18,8295 4,0098
60‐64
0,91517
0,00779
0,07704 64491,30523 13295,24537
77786,55060 309153,4352 64435,52475 1209137,7336
260699,6091
15,5443 3,3515
18,8958
65‐69
0,86880
0,00669
0,12451 59170,06884 12478,96453
71649,03337 276725,4437 58812,29348
899984,2985
196264,0843
12,5610 2,7392
15,3003
70‐74
0,78234
0,00481
0,21284 51520,10862 11045,95286
62566,06149 229724,9517 49470,50701
623258,8548
137451,7908
9,9616 2,1969
12,1585
75‐79
0,91517
0,00779
0,07704 40369,87206
49112,12200 193533,7938 42329,73727
393533,9031
87981,2838
8,0130 1,7914
9,8044
200000,1093
45651,5466
4,4215 1,0092
5,4308
65527,1313
15562,5875
3,1822 0,7558
3,9380
8742,24994
80‐84
0,45188
0,00121
0,54691 37043,64548
8189,64497
45233,29044 134472,9779 30088,95902
85+
0,25444
0,00026
0,74530 16745,54569
3845,93864
20591,48433
52514,6330 12260,84822
Life Table Multiregional untuk wilayah Luar Jawa Bali Umur
P22(x)
P21(x)
q2(x)
0‐4
0,90312 0,02925 0,06763
5‐9
0,97214 0,02195 0,00592
20l1(x)
20l2(x)
l2(x)
0 100000,0000 100000,0000 2924,5825
90312,2322
93236,8148
20L1(x)
20L2(x)
20T1(x)
20T2(x)
20e1(x)
20e2(x)
20e(x)
7311,4563
475780,5806
1436301,7650
5214570,9523
14,3630
52,1457
66,5087
19444,0674
445374,4568
1428990,3087
4738790,3717
15,3265
50,8253
66,1518
10‐14 0,97543 0,01541 0,00916
4853,0445
87837,5505
92690,5949
27397,0062
433953,7769
1409546,2412
4293415,9149
15,2070
46,3199
61,5269
15‐19 0,95629 0,03468 0,00902
6105,7580
85743,9603
91849,7183
37477,3282
419728,5344
1382149,2350
3859462,1380
15,0479
42,0193
57,0673
20‐24 0,90772 0,08034 0,01194
8885,1732
82147,4535
91032,6267
59653,1091
392844,7812
1344671,9068
3439733,6036
14,7713
37,7857
52,5570
25‐29 0,91196 0,07411 0,01393 14976,0704
74990,4590
89966,5294
87074,8519
359726,4285
1285018,7977
3046888,8224
14,2833
33,8669
48,1502
30‐34 0,93012 0,05368 0,01620 19853,8704
68900,1124
88753,9827 106669,8869
333659,1191
1197943,9458
2687162,3939
13,4974
30,2765
43,7739
35‐39 0,94420 0,03685 0,01895 22814,0844
64563,5353
87377,6197 118141,7500
314808,6981
1091274,0589
2353503,2748
12,4892
26,9349
39,4240
40‐44 0,95270 0,02480 0,02251 24442,6156
61359,9439
85802,5595 124087,5175
300344,2273
973132,3089
2038694,5767
11,3415
23,7603
35,1018
45‐49 0,95502 0,01684 0,02814 25192,3914
58777,7470
83970,1384 126323,8582
287922,7636
849044,7914
1738350,3494
10,1113
20,7020
30,8133
50‐54 0,94759 0,01288 0,03953 25337,1519
56391,3585
81728,5103 125851,1048
275115,7258
722720,9332
1450427,5858
8,8429
17,7469
26,5898
55‐59 0,93188 0,01196 0,05616 25003,2901
53654,9319
78658,2219 123108,7125
259648,2382
596869,8284
1175311,8600
7,5881
14,9420
22,5302
60‐64 0,90082 0,01126 0,08792 24240,1949
50204,3634
74444,5584 117473,8134
239045,3211
473761,1158
915663,6217
6,3639
12,2999
18,6639
65‐69 0,85344 0,00906 0,13750 22749,3304
45413,7650
68163,0954 107313,2276
210809,7403
356287,3024
676618,3007
5,2270
9,9265
15,1534
70‐74 0,76899 0,00574 0,22527 20175,9606
38910,1311
59086,0917
90459,5907
172321,9986
248974,0748
465808,5604
4,2138
7,8836
12,0973
75‐79 0,90082 0,01126 0,08792 16007,8757
30018,6683
46026,5440
77489,7164
142961,7257
158514,4841
293486,5618
3,4440
6,3765
9,8204
80‐84 0,46414 0,00077 0,53508 14988,0109
27166,0220
42154,0329
54454,5249
99482,7425
81024,7676
150524,8361
1,9221
3,5708
5,4929
85+
12627,0750
19420,8741
21302,4351
40223,6905
26570,2427
51042,0936
1,3681
2,6282
3,9963
0,27406 0,00011 0,72605
6793,7990
Lampiran 11 Perhitungan Matriks Survivorship S(x) Perhitungan matriks Survivorship dilakukan berdasarkan data perhitungan Life Table multiregional. Berikut ini perhitungan matriks S(x): sij(x) =
i,j = 1,2
s11 (0) = ,
=
, ,
, ,
,
,
,
= 0,95741 s12 (0) = =
,
, ,
, ,
,
,
,
= 0,01456 Proses perhitungan dilakukan dengan cara yang serupa hingga diperoleh tabel sebagai berikut: Umur 0-4 5-9 10-14 15-19 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 80-84 85+
s11 0,95741 0,98044 0,97379 0,95596 0,94843 0,95843 0,96480 0,96769 0,96743 0,96237 0,95114 0,92990 0,89301 0,82860 0,72070 0,56762 0,39043 0,00000
s12 0,01456 0,01381 0,01890 0,03569 0,04118 0,02941 0,02094 0,01538 0,01169 0,00942 0,00837 0,00792 0,00716 0,00566 0,00373 0,00199 0,00081 0,00000
s22 0,93587 0,97375 0,96603 0,93276 0,90944 0,92042 0,93681 0,94828 0,95381 0,95139 0,93995 0,91690 0,87836 0,81455 0,71218 0,57045 0,40389 0,00000
s21 0,02615 0,01871 0,02488 0,05677 0,07763 0,06453 0,04563 0,03101 0,02090 0,01487 0,01238 0,01153 0,01007 0,00730 0,00417 0,00176 0,00042 0,00000
Lampiran 12 Perhitungan Matriks Kelahiran B(x) :
Fi(x)=
bji(x) =
β i ( x) , ρi ( x) 1 2
m ⎡ j 0 Li (0) ⎤ L ( 0) Fk ( x + 5)⎥ F j ( x) + ∑ S jk ( x) k 0 i ⎢ l k ( 0) k =1 ⎢⎣ l j (0) ⎥⎦
Bayi yang lahir di daerah-2 pada waktu t, dan bertahan hidup di daerah-1 pada waktu t+1. b21 (x) = [
F2(x) + S21(x)
F1(x+5) + S22(x)
F2 (x+5)]
b21 (20) = [(0,07311) F2(20) + (0,07763) (4,83687)F1(25) + (0,90944) (0,07311) F2 (25)] dengan F2(20) = 0,10593, F1(25) = 0,11170, F2(25) = 0,13528 Dalam menentukan jumlah bayi lahir dari wanita usia reproduksi selama selang interval waktu, maka harus dikalikan dengan proporsi penduduk wanita usia reproduksi. Proses perhitungan dilakukan dengan cara yang serupa hingga diperoleh tabel sebagai berikut:
Berdasarkan rumus di atas maka diperoleh Fi (x) dan B(x) seperti pada tabel berikut ini: Umur 0-4 5-9 10-14 15-19 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 80-84 85+
F1(x) 0 0 0 0,02998 0,09223 0,11170 0,08640 0,04610 0,01915 0,00765 0 0 0 0 0 0 0 0
F2(x) 0 0 0 0,02818 0,10593 0,13528 0,11054 0,06215 0,02567 0,01047 0 0 0 0 0 0 0 0
b11 (x) 0 0 0,03431 0,13998 0,24438 0,24186 0,16131 0,07855 0,03199 0,00909 0 0 0 0 0 0 0 0
b12 (x) 0 0 0,00087 0,00544 0,00856 0,00577 0,00277 0,00105 0,00038 0,00007 0 0 0 0 0 0 0 0
b22 (x) 0 0 0,03146 0,14796 0,27770 0,28988 0,20459 0,10339 0,04224 0,01222 0 0 0 0 0 0 0 0
b21 (x) 0 0 0,00136 0,00847 0,01496 0,01139 0,00574 0,00231 0,00084 0,00019 0 0 0 0 0 0 0 0
Lampiran 13 Menentukan formula matriks transisi P(x) Diketahui : m(x) =
d ( x) L( x)
m(x) = A(x)
Akan ditunjukkan bahwa : p(x) = [ I +
5 5 A( x)] -1 [ I − A( x)] 2 2
Jawab: m(x) =
d ( x) L( x)
d(x) = m(x) L(x)
1 [l ( x) + l ( x + 1)] 2 1 1 = m( x)l ( x) + m( x)l ( x + 1) 2 2
= m(x)
Disisi lain d(x) juga didefinisikan sebagai d(x)= l(x)-l(x+1), sehingga: 1 1 l ( x) − l ( x + 1) = m( x)l ( x) + m( x)l ( x + 1) 2 2 1 1 l ( x) − m( x)l ( x) = l ( x + 1) + m( x)l ( x + 1) 2 2 1 1 [1 − m( x)]l ( x) = [1 + m( x)]l ( x + 1) 2 2 Sehingga: 1 1 − m( x ) 2 .l ( x) l ( x + 1) = 1 1 + m( x ) 2 Karena l ( x + 1) = p ( x )l ( x ) , maka 1 1 − m( x ) 1 1 2 p ( x) = = [1 + m( x)]−1[1 − m( x)] 1 2 2 1 + m( x ) 2 Sehingga untuk sebaran umur kelompok 5 tahunan formula di atas menjadi: 5 5 p( x) = [1 + m( x)]−1[1 − m( x)] 2 2 Untuk kasus multiregional berlaku:
p( x) = [ I +
5 5 A( x)]−1[ I − A( x)] 2 2
■
Lampiran 14 Bukti Sistem Logit Life Table Diketahui : λ(l*(x)) = α + βλ(l(x)) Dimana untuk setiap nilai x , maka λ didefinisikan secara spesifik sebagai : λ(l(x)) = logit (1.0 – l(x)) = 0,5 ln
.
Akan dibuktikan : l*(x) = (1.0 + exp(2α + 2βλ(l(x))))-1 Bukti : Karena λ(l(x)) = 0,5 ln
.
untuk semua nilai x .
Maka berlaku λ(l*(x)) = 0,5 ln
λ(l*(x)) = α + βλ(l(x)) (diketahui) 0,5 ln ln
. . .
= α + βλ(l(x)) = 2α + 2βλ(l(x)) = exp(2α + 2βλ(l(x))) = 1+exp(2α + 2βλ(l(x))) l*(x)
=
l*(x)
= (1.0 + exp(2α + 2βλ(l(x))))-1
■
Lampiran 15 Tabel Nilai α dan β dalam menentukan l(x) dengan sistem Brass logit (United Nation, 1983)
Level 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Angka harapan hidup (e0) Female Male 20 18,034 22,5 20,444 25 22,852 27,5 25,26 30 27,667 32,5 30,073 35 32,479 37,5 34,885 40 37,29 42,5 39,695 45 42,1 47,5 44,504 50 47,082 52,5 49,546 55 51,816 57,5 54,122 60 56,46 62,5 58,828 65 61,222 67,5 63,637 70 66,03 72,5 68,57 75 71,204 77,5 73,905 80 76,647
α 1,3431 1,2112 1,0922 0,9833 0,8825 0,7881 0,6988 0,6137 0,5318 0,4523 0,3747 0,2983 0,2232 0,1532 0,0783 0,0012 -0,0787 -0,1622 -0,2500 -0,3429 -0,4461 -0,5697 -0,7133 -0,8866 -1,0599
β 1,2829 1,2248 1,1757 1,1337 1,0978 1,0671 1,0408 1,0186 1,0001 0,9852 0,9737 0,9658 0,9631 0,9759 0,9867 1,0015 1,0218 1,0502 1,0911 1,1531 1,2397 1,3245 1,4410 1,6056 1,8867
Lampiran 16 Contoh perhitungan l(x) menggunakan Brass Logit Akan ditentukan: l*(5) untuk nilai angka harapan hidup female (e0) = 68,06 Dengan cara interpolasi dapat ditentukan nilai α dan β untuk e0 = 68,06 e0 67,5 68,06 70
level 20 20,224 21
α -0,3429 -0,3660 -0,4461
β 1,0911 1,1050 1,1531
l(x) yang digunakan sebagai standar adalah level 16 λ(l(x)) = logit (1.0 – l(x)) = 0,5 ln
.
l*(x) = Misalkan l(5) = 87954 (pada level 16) Maka berlaku λ(l(5)) = 0,5 ln = 0,5 ln = -0,99404 Sehingga l*(5) = = = 95027
,
,
,
x 100000
Lampiran 17 Uji Maksimum Kurva Angkatan Kerja Akan diuji menggunakan turunan kedua bahwa kurva angkatan kerja mempunyai maksimum lokal di f2(xh) Kurva angkatan kerja berupa persamaan: f2(x) = a2 exp{-α2(x - µ2) – exp[-λ2(x-µ2)]} Turunan pertama dari f2(x) adalah : ′
= [a2 exp{-α2(x - µ2) – exp[-λ2(x-µ2)]}] [ λ2 exp [-λ2(x-µ2)]-α2]
Turunan kedua dari f2(x) adalah : ′′
= [a2 exp{-α2(x - µ2) – exp[-λ2(x-µ2)]}] [ λ2 exp [-λ2(x-µ2)]-α2]2 + [a2 exp{-α2(x - µ2) – exp[-λ2(x-µ2)]}] [ -(λ2)2 exp [-λ2(x-µ2)]]
Dengan mensubstitusikan xh = µ2 ′′
= [a2 exp{-α2(µ2 -
′′
ln[ ] - µ2) – exp[-λ2(µ2 -
[ λ2 exp [-λ2(µ2 -
ln[ ] - µ2)]-α2]2 +
[a2 exp{-α2(µ2 -
ln[ ] - µ2) – exp[-λ2(µ2 -
[ - (λ2)2 exp [-λ2(µ2 = [a2 exp{ [a2 exp{ = [a2
′′
maka diperoleh: ln[ ] - µ2)]}]
ln[ ] - µ2)]}]
ln[ ] - µ2)]]
ln[ ] – exp[(ln[ ] )]}] [ λ2 exp [(ln[ ] )] - α2]2 + ln[ ] – exp[( ln[ ] )]}] [ -(λ2)2 exp [( ln[ ] )]] exp[ exp[
= 0 + [a2 Sehingga
ln[ ] pada
] [ λ2 [ ] - α2]2 + [a2 ] [ - (λ2)
exp[
] [ -(λ2)2 [ ] ]
]
<0
Menurut teorema uji turunan kedua, karena
′′
maksimum lokal pada kurva angkatan kerja ada.
< 0 maka f2(
) adalah
Lampiran 18 Matriks Pertumbuhan G dan Hasil Proyeksi K(t+1)
0 0 0 0 0.034 0.001 0.140 0.008 0.244 0.015 0.242 0.011 0.161 0.006 0.079 0.002 0.032 0.001 0.009 0.000 0 0 0 0 0.001 0.031 0.005 0.148 0.009 0.278 0.006 0.290 0.003 0.205 0.001 0.103 0.000 0.042 0.000 0.012 0.957 0.026 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.015 0.936 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.980 0.019 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.014 0.974 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.974 0.025 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.019 0.966 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.956 0.057 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.036 0.933 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.948 0.078 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.041 0.909 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.958 0.065 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.029 0.920 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.965 0.046 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.021 0.937 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.968 0.031 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.015 0.948 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.967 0.021 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.012 0.954 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.962 0.015 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.009 0.951 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.951 0.012 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.008 0.940 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.930 0.012 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.008 0.917 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.893 0.010 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.007 0.878 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.829 0.007 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.006 0.815 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.721 0.004 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.004 0.712 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.568 0.002 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.002 0.570 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.390 0.000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.001 0.404
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
10759353 8335798 12331985 9231960 12420451 8885645 11524645 8272276 11939888 7505291 11426275 7253818 10877090 6542939 10381735 6072365 9328581 5161321 = 8067028 4315790 6531115 3409949 4882544 2379635 3836735 1775092 2911855 1200310 2160635 829292 1148389 425352 568625 228991 306852 145682
10996134 8214514 10519089 7957914 12263463 9159971 12316052 8818528 11486668 8127430 11906802 7317271 11419392 7012590 10792817 6357249 10234598 5917946 9132658 5031980 7827634 4181975 6254207 3259860 4567741 2220529 3444116 1586657 2421537 994180 1560626 598653 652596 244927 222103 92945
225113350
Program Pendugaan Parameter Model Skedul Keluar wilayah JB 1> Model Penuh data = Import@"d:\\dataJB.csv"D;
data êê TableForm; data = data;
fgs = a1 Exp@−α1 xD + a2 Exp@H−α2 Hx − μ2L − Exp@−λ2 Hx − μ2LDLD + a3 Exp@H−α3 Hx − μ3L − Exp@−λ3 Hx − μ3LDLD + c; f1 = FindFit@data, fgs, 88a1, 0<, 8a2, 0.2<, 8a3, 0<, 8α1, 0.7<, 8α2, 0.2<, 8α3, 0.4<, 8μ2, 18<, 8μ3, 77<, 8λ2, 0.4<, 8λ3, 0.1<, 8c, 0<<, xD 8a1 → 0.050819, a2 → 0.012608, a3 → 0.001438, α1 → 0.000764716, α2 → 0.100865, α3 → 0.144974, μ2 → 18.5611, μ3 → 77.0189, λ2 → 0.857421, λ3 → 0.0704837, c → −0.0476087<
a = ListPlot@data, PlotRange → 880, 100<, 8−0.002, 0.012<<, Frame → True, FrameLabel → 8umur@thD, ASMR
ASMR
0.008 0.006 0.004 0.002 0.000 -0.002 0
20
40
60
80
100
umurHthL
M1@x_D := a1 Exp@−α1 xD + a2 Exp@H−α2 Hx − μ2L − Exp@−λ2 Hx − μ2LDLD + a3 Exp@H−α3 Hx − μ3L − Exp@−λ3 Hx − μ3LDLD + c ê. f1
b = Plot@M1@xD, 8x, 5, 95<, PlotLabel → "Model Penuh", PlotRange → 880, 100<, 8−0.002, 0.012<<, Frame → True, FrameLabel → 8umur@thD, ASMR
Model Penuh 0.012 0.010
ASMR
0.008 0.006 0.004 0.002 0.000 -0.002 0
20
40
60 umurHthL
80
100
2
data-JB-gab.nb
Show@a, b, Frame → True, FrameLabel → 8umur@thD, ASMR
ASMR
0.008 0.006 0.004 0.002 0.000 -0.002 0
20
40
60
80
100
umurHthL
dataAsli = data@@All, 2DD; dataDuga = Table@M1@xD, 8x, 5, 95
Length@dataAsliD
atas =
Abs@HdataAsli@@iDD − dataDuga@@iDDLD
i=1
‚
Length@dataAsliD
bawah =
dataAsli@@iDD
i=1
0.05796 0.257906 ⁄i=1
Length@dataAsliD
Abs@HdataAsli@@iDD − dataDuga@@iDDLD
Length@dataAsliD ⁄i=1
100 dataAsli@@iDD
22.4733 FindMinimum@8M1@xD, 5 ≤ x ≤ 95<, 8x, 20
80.00259246, 8x → 16.1461<<
FindMaximum@8M1@xD, 5 ≤ x ≤ 95<, 8x, 19
80.0111135, 8x → 21.0075<<
FindMaximum@8M1@xD, 5 ≤ x ≤ 95<, 8x, 65
80.00173866, 8x → 59.3893<<
NIntegrate@M1@xD, 8x, 0, 5
2> Model Tidak Penuh
fgs = a1 Exp@−α1 xD + a2 Exp@H−α2 Hx − μ2L − Exp@−λ2 Hx − μ2LDLD + a3 Exp@α3 xD + c; f1 = FindFit@data, fgs, 88a1, 0.4<, 8a2, 0.5<, 8a3, 0.01<, 8α1, 0.1<, 8α2, 0.1<, 8α3, 0<, 8μ2, 18<, 8λ2, 0.3<, 8c, 0<<, xD
8a1 → −0.0372215, a2 → 0.0136456, a3 → 0.120297, α1 → 0.00627391, α2 → 0.126957, α3 → −0.0018832, μ2 → 18.7839, λ2 → 0.774194, c → −0.0803137<
data-JB-gab.nb
M2@x_D := a1 Exp@−α1 xD + a2 Exp@H−α2 Hx − μ2L − Exp@−λ2 Hx − μ2LDLD + a3 Exp@α3 xD + c ê. f1
c = Plot@M2@xD, 8x, 5, 95<, PlotLabel → "Model tdk Penuh", PlotRange → 880, 100<, 8−0.002, 0.012<<, Frame → True, FrameLabel → 8umur@thD, ASMR
Model tdk Penuh 0.012 0.010
ASMR
0.008 0.006 0.004 0.002 0.000 -0.002 0
20
40
60
80
100
umurHthL
Show@a, c, Frame → True, FrameLabel → 8umur@thD, ASMR
ASMR
0.008 0.006 0.004 0.002 0.000 -0.002 0
20
40
60
80
100
umurHthL
dataAsli = data@@All, 2DD; dataDuga = Table@M2@xD, 8x, 5, 95
Length@dataAsliD
atas =
Abs@HdataAsli@@iDD − dataDuga@@iDDLD
i=1
‚
Length@dataAsliD
bawah =
dataAsli@@iDD
i=1
0.0583526 0.257906 ⁄i=1
Length@dataAsliD
Abs@HdataAsli@@iDD − dataDuga@@iDDLD
⁄i=1
Length@dataAsliD
22.6255
100 dataAsli@@iDD
3
4
data-JB-gab.nb
3> Model Sederhana
fgs = a1 Exp@−α1 xD + a2 Exp@H−α2 Hx − μ2L − Exp@−λ2 Hx − μ2LDLD + w; f1 = FindFit@data, fgs, 88a1, 0.1<, 8a2, 0.3<, 8α1, 0.1<, 8α2, 0.3<, 8μ2, 18<, 8λ2, 0.2<, 8w, 0<<, xD
8a1 → 0.363698, a2 → 0.0126825, α1 → 0.000089754, α2 → 0.107801, μ2 → 18.6257, λ2 → 0.851603, w → −0.360453<
M3@x_D := a1 Exp@−α1 xD + a2 Exp@H−α2 Hx − μ2L − Exp@−λ2 Hx − μ2LDLD + w ê. f1
d = Plot@M3@xD, 8x, 5, 95<, PlotLabel → "Model Sederhana", PlotRange → 880, 100<, 8−0.002, 0.012<<, Frame → True, FrameLabel → 8umur@thD, ASMR
Model Sederhana 0.012 0.010
ASMR
0.008 0.006 0.004 0.002 0.000 -0.002 0
20
40
60
80
100
umurHthL
Show@a, d, Frame → True, FrameLabel → 8umur@thD, ASMR
ASMR
0.008 0.006 0.004 0.002 0.000 -0.002 0
20
40
60
80
100
umurHthL
dataAsli = data@@All, 2DD; dataDuga = Table@M3@xD, 8x, 5, 95
Length@dataAsliD
atas =
Abs@HdataAsli@@iDD − dataDuga@@iDDLD
i=1
‚
Length@dataAsliD
bawah =
i=1
0.0612448 0.257906
dataAsli@@iDD
data-JB-gab.nb
⁄i=1
Length@dataAsliD
Abs@HdataAsli@@iDD − dataDuga@@iDDLD
⁄i=1
100
Length@dataAsliD
dataAsli@@iDD
23.7469
4> Model Polinom derajat-7 fgs = a0 + a1 x + a2 x2 + a3 x3 + a4 x4 + a5 x5 + a6 x6 + a7 x7 ; f1 = FindFit@data, fgs, 8a0, a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7<, xD
9a0 → 0.0216813, a1 → −0.00617557,
a2 → 0.000668425, a3 → −0.0000314898, a4 → 7.57905 × 10−7 ,
a5 → −9.79498 × 10−9 , a6 → 6.4793 × 10−11 , a7 → −1.72387 × 10−13 =
M4@x_D := a0 + a1 x + a2 x2 + a3 x3 + a4 x4 + a5 x5 + a6 x6 + a7 x7 ê. f1
e = Plot@M4@xD, 8x, 5, 95<, PlotLabel → "Model Polinom der−7", PlotRange → 880, 100<, 8−0.002, 0.012<<, Frame → True, FrameLabel → 8umur@thD, ASMR
Model Polinom der-7 0.012 0.010
ASMR
0.008 0.006 0.004 0.002 0.000 -0.002 0
20
40
60
80
100
umurHthL
Show@a, e, Frame → True, FrameLabel → 8umur@thD, ASMR
ASMR
0.008 0.006 0.004 0.002 0.000 -0.002 0
20
40
60
80
umurHthL
dataAsli = data@@All, 2DD; dataDuga = Table@M4@xD, 8x, 5, 95
100
5
6
data-JB-gab.nb
‚
Length@dataAsliD
atas =
Abs@HdataAsli@@iDD − dataDuga@@iDDLD
i=1
‚
Length@dataAsliD
bawah =
dataAsli@@iDD
i=1
0.0775801 0.257906 ⁄i=1
Length@dataAsliD
Abs@HdataAsli@@iDD − dataDuga@@iDDLD
Length@dataAsliD ⁄i=1
100 dataAsli@@iDD
30.0808
5> Model Polinom derajat-15 fgs = a0 + a1 x + a2 x2 + a3 x3 + a4 x4 + a5 x5 + a6 x6 + a7 x7 + a8 x8 + a9 x9 + a10 x10 + a11 x11 + a12 x12 + a13 x13 + a14 x14 + a15 x15 ; f1 = FindFit@data, fgs, 8a0, a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9, a10, a11, a12, a13, a14, a15<, xD
9a0 → 0.502771, a1 → −0.337518, a2 → 0.0960703, a3 → −0.0153314, a4 → 0.00154259, a5 → −0.00010452, a6 → 4.97367 × 10−6 , a7 → −1.70802 × 10−7 , a8 → 4.30206 × 10−9 , a9 → −8.00172 × 10−11 ,
a10 → 1.09636 × 10−12 , a11 → −1.09201 × 10−14 , a12 → 7.68557 × 10−17 ,
a13 → −3.62107 × 10−19 , a14 → 1.02438 × 10−21 , a15 → −1.31519 × 10−24 =
M5@x_D := a0 + a1 x + a2 x2 + a3 x3 + a4 x4 + a5 x5 + a6 x6 + a7 x7 + a8 x8 + a9 x9 + a10 x10 + a11 x11 + a12 x12 + a13 x13 + a14 x14 + a15 x15 ê. f1
f = Plot@M5@xD, 8x, 5, 95<, PlotLabel → "Model polinom der−15", PlotRange → 880, 100<, 8−0.002, 0.012<<, Frame → True, FrameLabel → 8umur@thD, ASMR
Model polinom der-15 0.012 0.010
ASMR
0.008 0.006 0.004 0.002 0.000 -0.002 0
20
40
60 umurHthL
80
100
data-JB-gab.nb
Show@a, f, Frame → True, FrameLabel → 8umur@thD, ASMR
ASMR
0.008 0.006 0.004 0.002 0.000 -0.002 0
20
40
60
80
100
umurHthL
dataAsli = data@@All, 2DD; dataDuga = Table@M5@xD, 8x, 5, 95
Length@dataAsliD
atas =
Abs@HdataAsli@@iDD − dataDuga@@iDDLD
i=1
‚
Length@dataAsliD
bawah =
dataAsli@@iDD
i=1
0.0627092 0.257906 ⁄i=1
Length@dataAsliD
24.3147
Abs@HdataAsli@@iDD − dataDuga@@iDDLD
Length@dataAsliD ⁄i=1
100 dataAsli@@iDD
7
Program Pendugaan Parameter Model Skedul Keluar wilayah LJB 1> Model Penuh data = Import@"d:\\dataLJB.csv"D;
data êê TableForm; data = data;
fgs = a1 Exp@−α1 xD + a2 Exp@H−α2 Hx − μ2L − Exp@−λ2 Hx − μ2LDLD + a3 Exp@H−α3 Hx − μ3L − Exp@−λ3 Hx − μ3LDLD + c; f1 = FindFit@data, fgs, 88a1, 0<, 8a2, 0.1<, 8a3, 0<, 8α1, 0.2<, 8α2, 0.15<, 8α3, 0.1<, 8μ2, 18<, 8μ3, 77<, 8λ2, 0.1<, 8λ3, 0.1<, 8c, 0<<, xD 8a1 → 0.008082, a2 → 0.029128, a3 → 0.0031272, α1 → 0.0624743, α2 → 0.0753041, α3 → 0.154708, μ2 → 19.4569, μ3 → 75.3528, λ2 → 0.365258, λ3 → 0.0729692, c → −0.000586551<
a = ListPlot@data, PlotRange → 880, 100<, 8−0.005, 0.025<<, Frame → True, FrameLabel → 8umur@thD, ASMR
ASMR
0.015 0.010 0.005 0.000 -0.005 0
20
40
60
80
100
umurHthL
M1@x_D := a1 Exp@−α1 xD + a2 Exp@H−α2 Hx − μ2L − Exp@−λ2 Hx − μ2LDLD + a3 Exp@H−α3 Hx − μ3L − Exp@−λ3 Hx − μ3LDLD + c ê. f1
b = Plot@M1@xD, 8x, 5, 95<, PlotLabel → "Model Penuh", PlotRange → 880, 100<, 8−0.005, 0.025<<, Frame → True, FrameLabel → 8umur@thD, ASMR
Model Penuh 0.025 0.020
ASMR
0.015 0.010 0.005 0.000 -0.005 0
20
40
60 umurHthL
80
100
2
data-LJB-gab.nb
Show@a, b, Frame → True, FrameLabel → 8umur@thD, ASMR
ASMR
0.015 0.010 0.005 0.000 -0.005 0
20
40
60
80
100
umurHthL
dataAsli = data@@All, 2DD; dataDuga = Table@M1@xD, 8x, 5, 95
Length@dataAsliD
atas =
Abs@HdataAsli@@iDD − dataDuga@@iDDLD
i=1
‚
Length@dataAsliD
bawah =
dataAsli@@iDD
i=1
0.0682844 0.441735 ⁄i=1
Length@dataAsliD
Abs@HdataAsli@@iDD − dataDuga@@iDDLD
Length@dataAsliD ⁄i=1
100 dataAsli@@iDD
15.4582 FindMinimum@8M1@xD, 5 ≤ x ≤ 95<, 8x, 20
80.00277367, 8x → 14.5066<<
FindMaximum@8M1@xD, 5 ≤ x ≤ 95<, 8x, 19
FindMaximum@8M1@xD, 60 ≤ x ≤ 70<, 8x, 65
80.00254649, 8x → 60.0402<<
NIntegrate@M1@xD, 8x, 0, 5
2> Model Tidak Penuh
fgs = a1 Exp@−α1 xD + a2 Exp@H−α2 Hx − μ2L − Exp@−λ2 Hx − μ2LDLD + a3 Exp@α3 xD + c; f1 = FindFit@data, fgs, 88a1, 0<, 8a2, 0.3<, 8a3, 0.2<, 8α1, 0.1<, 8α2, 0.1<, 8α3, 0.1<, 8μ2, 18<, 8λ2, 0.3<, 8c, 0<<, xD
8a1 → 0.0070274, a2 → 0.0311134, a3 → −0.0000196107, α1 → 0.131613, α2 → 0.0945731, α3 → 0.050405, μ2 → 19.9214, λ2 → 0.334908, c → 0.00179919<
data-LJB-gab.nb
M2@x_D := a1 Exp@−α1 xD + a2 Exp@H−α2 Hx − μ2L − Exp@−λ2 Hx − μ2LDLD + a3 Exp@α3 xD + c ê. f1
c = Plot@M2@xD, 8x, 5, 95<, PlotLabel → "Model tdk Penuh", PlotRange → 880, 100<, 8−0.005, 0.025<<, Frame → True, FrameLabel → 8umur@thD, ASMR
Model tdk Penuh 0.025 0.020
ASMR
0.015 0.010 0.005 0.000 -0.005 0
20
40
60
80
100
umurHthL
Show@a, c, Frame → True, FrameLabel → 8umur@thD, ASMR
ASMR
0.015 0.010 0.005 0.000 -0.005 0
20
40
60
80
100
umurHthL
dataAsli = data@@All, 2DD; dataDuga = Table@M2@xD, 8x, 5, 95
Length@dataAsliD
atas =
Abs@HdataAsli@@iDD − dataDuga@@iDDLD
i=1
‚
Length@dataAsliD
bawah =
dataAsli@@iDD
i=1
0.0739234 0.441735 ⁄i=1
Length@dataAsliD
16.7348
Abs@HdataAsli@@iDD − dataDuga@@iDDLD
Length@dataAsliD ⁄i=1
100 dataAsli@@iDD
3
4
data-LJB-gab.nb
3> Model Sederhana
fgs = a1 Exp@−α1 xD + a2 Exp@H−α2 Hx − μ2L − Exp@−λ2 Hx − μ2LDLD + w;
f1 = FindFit@data, fgs, 88a1, 0.1<, 8a2, 0.5<, 8α1, 0.2<, 8α2, 0.4<, 8μ2, 18<, 8λ2, 0.2<, 8w, 0<<, xD
8a1 → 0.00704807, a2 → 0.0274997, α1 → 0.0732484, α2 → 0.0747377, μ2 → 19.3142, λ2 → 0.400639, w → 0.000381101<
M3@x_D := a1 Exp@−α1 xD + a2 Exp@H−α2 Hx − μ2L − Exp@−λ2 Hx − μ2LDLD + w ê. f1
d = Plot@M3@xD, 8x, 5, 95<, PlotLabel → "Model Sederhana", PlotRange → 880, 100<, 8−0.005, 0.025<<, Frame → True, FrameLabel → 8umur@thD, ASMR
Model Sederhana 0.025 0.020
ASMR
0.015 0.010 0.005 0.000 -0.005 0
20
40
60
80
100
umurHthL
Show@a, d, Frame → True, FrameLabel → 8umur@thD, ASMR
ASMR
0.015 0.010 0.005 0.000 -0.005 0
20
40
60
80
100
umurHthL
dataAsli = data@@All, 2DD; dataDuga = Table@M3@xD, 8x, 5, 95
Length@dataAsliD
atas =
Abs@HdataAsli@@iDD − dataDuga@@iDDLD
i=1
‚
Length@dataAsliD
bawah =
i=1
0.0793097 0.441735
dataAsli@@iDD
data-LJB-gab.nb
⁄i=1
Length@dataAsliD
Abs@HdataAsli@@iDD − dataDuga@@iDDLD
⁄i=1
100
Length@dataAsliD
dataAsli@@iDD
17.9541
4> Model Polinom derajat-7 fgs = a0 + a1 x + a2 x2 + a3 x3 + a4 x4 + a5 x5 + a6 x6 + a7 x7 ; f1 = FindFit@data, fgs, 8a0, a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7<, xD
9a0 → 0.0519699, a1 → −0.0145862,
a2 → 0.0014834, a3 → −0.0000668489, a4 → 1.55656 × 10−6 ,
a5 → −1.9606 × 10−8 , a6 → 1.2706 × 10−10 , a7 → −3.32448 × 10−13 =
M4@x_D := a0 + a1 x + a2 x2 + a3 x3 + a4 x4 + a5 x5 + a6 x6 + a7 x7 ê. f1
e = Plot@M4@xD, 8x, 5, 95<, PlotLabel → "Model Polinom der−7", PlotRange → 880, 100<, 8−0.005, 0.025<<, Frame → True, FrameLabel → 8umur@thD, ASMR
Model Polinom der-7 0.025 0.020
ASMR
0.015 0.010 0.005 0.000 -0.005 0
20
40
60
80
100
umurHthL
Show@a, e, Frame → True, FrameLabel → 8umur@thD, ASMR
ASMR
0.015 0.010 0.005 0.000 -0.005 0
20
40
60
80
umurHthL
dataAsli = data@@All, 2DD; dataDuga = Table@M4@xD, 8x, 5, 95
100
5
6
data-LJB-gab.nb
‚
Length@dataAsliD
atas =
Abs@HdataAsli@@iDD − dataDuga@@iDDLD
i=1
‚
Length@dataAsliD
bawah =
dataAsli@@iDD
i=1
0.105397 0.441735 ⁄i=1
Length@dataAsliD
Abs@HdataAsli@@iDD − dataDuga@@iDDLD
Length@dataAsliD ⁄i=1
100 dataAsli@@iDD
23.8598
5> Model Polinom derajat-15 fgs = a0 + a1 x + a2 x2 + a3 x3 + a4 x4 + a5 x5 + a6 x6 + a7 x7 + a8 x8 + a9 x9 + a10 x10 + a11 x11 + a12 x12 + a13 x13 + a14 x14 + a15 x15 ; f1 = FindFit@data, fgs, 8a0, a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9, a10, a11, a12, a13, a14, a15<, xD
9a0 → 0.614006, a1 → −0.407755, a2 → 0.11473, a3 → −0.0180439, a4 → 0.00178501, a5 → −0.000118823, a6 → 5.55919 × 10−6 , a7 → −1.88017 × 10−7 , a8 → 4.67391 × 10−9 , a9 → −8.59937 × 10−11 ,
a10 → 1.16805 × 10−12 , a11 → −1.15566 × 10−14 , a12 → 8.094 × 10−17 ,
a13 → −3.80102 × 10−19 , a14 → 1.07327 × 10−21 , a15 → −1.37705 × 10−24 = M5@x_D := a0 + a1 x + a2 x2 + a3 x3 + a4 x4 + a5 x5 + a6 x6 + a7 x7 + a8 x8 + a9 x9 + a10 x10 + a11 x11 + a12 x12 + a13 x13 + a14 x14 + a15 x15 ê. f1
f = Plot@M5@xD, 8x, 5, 95<, PlotLabel → "Model polinom der−15", PlotRange → 880, 100<, 8−0.005, 0.025<<, Frame → True, FrameLabel → 8umur@thD, ASMR
Model polinom der-15 0.025 0.020
ASMR
0.015 0.010 0.005 0.000 -0.005 0
20
40
60 umurHthL
80
100
data-LJB-gab.nb
Show@a, f, Frame → True, FrameLabel → 8umur@thD, ASMR
ASMR
0.015 0.010 0.005 0.000 -0.005 0
20
40
60
80
100
umurHthL
dataAsli = data@@All, 2DD; dataDuga = Table@M5@xD, 8x, 5, 95
Length@dataAsliD
atas =
Abs@HdataAsli@@iDD − dataDuga@@iDDLD
i=1
‚
Length@dataAsliD
bawah =
dataAsli@@iDD
i=1
0.0737551 0.441735 ⁄i=1
Length@dataAsliD
Abs@HdataAsli@@iDD − dataDuga@@iDDLD
⁄i=1
Length@dataAsliD
16.6967
100 dataAsli@@iDD
7
