ESTIMASI FERTILITAS DENGAN MODEL COALE- TRUSSELL DAN APLIKASINYA TERHADAP DATA INDONESIA AFRILIA RAMADHANI

ESTIMASI FERTILITAS DENGAN MODEL COALETRUSSELL DAN APLIKASINYA TERHADAP DATA INDONESIA

AFRILIA RAMADHANI

SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2016

PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis berjudul Estimasi Fertilitas dengan Model Coale-Trussell dan Aplikasinya Terhadap Data Indonesia benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, September 2016 Afrilia Ramadhani NIM G551140421

RINGKASAN AFRILIA RAMADHANI. Estimasi Fertilitas dengan Model Coale-Trussell dan Aplikasinya Terhadap Data Indonesia. Dibimbing oleh HADI SUMARNO dan I WAYAN MANGKU. Fertilitas merupakan salah satu komponen demografi yang memengaruhi pertumbuhan penduduk suatu negara secara alami. Jumlah penduduk menjadi dasar pertimbangan pemerintah Indonesia dalam mengambil keputusan serta membuat kebijakan seperti penyediaan fasilitas umum, pendidikan, dan lapangan pekerjaan. Terdapat dua macam pengukuran fertilitas yaitu pengukuran langsung dan tidak langsung. Beberapa pengukuran langsung yang sering digunakan adalah CBR, GFR, TFR, dan ASFR. Pengukuran langsung ini memerlukan data registrasi vital penduduk yang hingga saat ini belum tersedia secara lengkap di Indonesia. Oleh karena itu pengukuran fertilitas dilakukan secara tidak langsung dengan menggunakan data hasil sensus atau survei penduduk. Salah satu metode pengukuran fertilitas secara tidak langsung yaitu model fertilitas Coale-Trussell. Model fertilitas ini selain bisa menentukan tingkat fertilitas, juga dapat melihat tingkat penggunaan alat Keluarga Berencana (KB) dengan menduga nilai untuk perilaku penjarangan dan parameter yang terdapat pada model yaitu untuk perilaku hentian. Tujuan dari penelitian ini adalah menganalisis metode pendugaan parameter model fertilitas Coale-Trussell, serta mengaplikasikan model tersebut menggunakan data Survei Demografi dan Kesehatan Indonesia (SDKI) tahun 2012 pada enam provinsi yaitu Sumbar, Yogyakarta, NTT, Maluku, Kalimantan Barat, dan Sulawesi Utara . Penelitian ini dimulai dengan mengkaji model fertilitas Coale-Trussell di mana banyaknya bayi yang dilahirkan terakhir diasumsikan mengikuti sebaran Poisson sehingga dianalisis menggunakan regresi Poisson. Regresi Poisson ini digunakan untuk model data diskrit dan pendugaan parameter model dapat menggunakan metode maximum likelihood. Akan tetapi pada regresi Poisson harus menyaratkan bahwa rataan variabel terikat harus sama dengan varian (equidispersi). Pada data cacah atau diskrit seringkali dijumpai data yang variannya lebih besar dari rataannya atau lebih dikenal dengan masalah overdispersi. Ada tidaknya masalah overdispersi pada data diskrit diuji dengan uji statistik Pearson Chi-Square. Alternatif penyelesaian masalah overdispersi adalah dengan menggunakan regresi binomial negatif. Hal-hal tersebut akan diaplikasikan terhadap data SDKI di mana variabel yang akan diperlukan adalah usia wanita pada saat survei dilakukan, dan kelahiran terakhir dari wanita tersebut. Kelahiran terakhir yang dihitung adalah kelahiran yang berada dalam rentang lima tahun sebelum survei. Setelah itu dilakukan pendugaan parameter model dan dilakukan interpretasi terhadap parameter tersebut. Setelah dilakukan pendugaan parameter fertilitas Coale-Trussell dengan maximum likelihood, hasil yang diperoleh adalah terdapat masalah overdispersi pada tiga provinsi yaitu Sumbar, Yogyakarta, dan NTT. Setelah itu, estimasi parameter dilakukan dengan regresi binomial negatif. Tingkat fertilitas perkawinan alami pada enam provinsi amatan berada di antara 59% sampai 64% di bawah tingkat fertilitas perkawinan alami standar, artinya cukup banyak perilaku yang menyebabkan pengaturan jarak kelahiran di enam provinsi tersebut

yang dapat menyebabkan turunnya tingkat fertilitas alami. Dari enam provinsi yang diamati, masyarakat yang menerapkan perilaku hentian kelahiran dengan efektif adalah masyarakat provinsi Yogyakarta. Sedangkan efektivitas dalam penggunaan KB di provinsi Maluku dan NTT masih rendah.

Kata kunci: model fertilitas Coale-Trussell, regresi Poisson, maximum likelihood, overdispersi

SUMMARY AFRILIA RAMADHANI. Estimation of Fetility with Coale-Trussell Model and It’s Application to Indonesian Data. Supervised by HADI SUMARNO and I WAYAN MANGKU. Fertility is one of the demographic components that affect a country's population growth naturally. The total of population is a factor that has to be considered by Indonesian government in making decision and policy such as the provision of public facilities, education, and employment. There are two kind of measurements in fertility: direct and indirect measurement. Some direct measurements that commonly used are CBR, GFR, TFR, and ASFR. These direct measurements require vital registration population data which were not available completely in Indonesia. Therefore, fertility measurement is being measured by indirect measurement such as census or population survey. A method in measuring fertility indirectly is Coale-Trussell (CT) fertility model. Beside to determine the fertility rate, CT fertility model is also overview the level of use of family planning (KB) in a way to estimate some parameters in models such as for spacing behavior and for the stopping behavior. So, the purpose of this study were to analyze the method of parameter estimation in Coale-Trussell fertility model, and to apply the Indonesian Demographic and Health Survey (IDHS) data in 2012 through CT fertility model in six provinces such as West Sumatera, Yogyakarta, East Nusa Tenggara, Maluku, West Kalimantan, and North Sulawesi. This study started by examining Coale-Trussell fertility model where the number of last babies born are assumed following a Poisson distribution. So, it can be analyzed by Poisson regression. Poisson regression that was used in the data model is discrete and the estimation of model parameters could be used the maximum likelihood method. But, the Poisson regression requires that the mean and variance value of dependent variables must be the same (equidispersion). On the countable data or discrete data are often found the variance is greater than the mean which is known as overdispersion problem. Overdispersion would be known by tested the data with Pearson Chi-Square statistic. Overdispersion problem was solved by negative binomial regression. These things will be applied to the data IDHS where the required variables were woman's age at the time of the survey and the last-born baby from certain woman. Last-born baby that would be counted was the baby born within a span of five years prior to the survey. Then, estimation of the model parameters and interpretation of these parameters were done. After estimating Coale-Trussell fertility parameters with maximum likelihood, the obtained results are the artifacts of overdispresion problems in West Sumatra, Yogyakarta, and East Nusa Tenggara. The estimation was done by the negative binomial regression. The natural fertility rate of marriage was between 59% and 64%, and it was below the level of standar marital fertility rate. It means there were a lot of behaviors that lead spacing of births in the six observed provinces that caused a decline in natural fertility level. Among the six provinces which were observed, people who applied the birth stops behavior

effectively were the population of Yogyakarta. Meanwhile, the effectiveness of the family planning in the provinces of Maluku and NTT were still low. Keywords: Coale-Trussell model of fertility, Poisson regression, maximum likelihood, overdispersion

© Hak Cipta Milik IPB, Tahun 2016 Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan IPB Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis ini dalam bentuk apa pun tanpa izin IPB

ESTIMASI FERTILITAS DENGAN MODEL COALETRUSSELL DAN APLIKASINYA TERHADAP DATA INDONESIA

AFRILIA RAMADHANI

Tesis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Program Studi Matematika Terapan

SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2016

Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis: Dr Paian Sianturi

Judul Tesis

: Estimasi Fertilitas dengan Model Coale-Trussell dan Aplikasinya Terhadap Data Indonesia

Nama

: Afrilia Ramadhani

NIM

: G551140421

Disetujui oleh Komisi Pembimbing

Dr Ir Hadi Sumamo, MS

Prof Dr Ir I Wayan Mangku, MSc Anggota

Ketua

Diketahui oleh

Ketua Program Studi

�ekolah Pascasarjana

Matematika Terapan

Dr Jaharuddin, MS

Tanggal Ujian: 31 Agustus 2016

Tanggal Lulus:

2 0 st.P 20\6

PRAKATA Puji dan syukur penulis ucapkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas segala karunia-Nya sehingga tesis ini berhasil diselesaikan. Tema yang dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Oktober 2015 ini ialah fertilitas atau kelahiran, dengan judul Estimasi Fertilitas dengan Model Coale-Trussell dan Aplikasinya Terhadap Data Indonesia. Dalam menyelesaikan tesis ini penulis banyak mendapat bantuan dan bimbingan dari berbagai pihak. Atas bantuan dan bimbingan tersebut penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada: 1. Ayah Adirsan dan Ibu Swemniarti atas semua doa, semangat, pengorbanan, nasihat, perhatian, cinta dan kasih sayangnya serta Adik Satria Noviardi dan Yuliana Livi Andam Putri atas semua doa dan semangatnya. 2. Dr Ir Hadi Sumarno, MS sebagai Ketua Komisi Pembimbing dan Prof Dr Ir I Wayan Mangku, MSc sebagai Anggota Komisi Pembimbing atas semua ilmu, kesabaran, waktu, motivasi, nasihat, dan bantuannya selama penulisan tesis ini. 3. Dr Paian Sianturi sebagai dosen penguji luar komisi pembmbing atas saran dan kritik untuk perbaikan tesis ini. 4. Dosen dan staf penunjang Departemen Matematika FMIPA IPB, atas semua ilmu dan bantuannya. 5. Bapak Mugia Bayu Raharja dan Ibu Muthi dari BKKBN atas izin menggunakan data SDKI 2012. 6. Syahpikal Sahana, atas doa, semangat, motivasi, nasihat dan perhatiannya kepada penulis. 7. Sahabat-sahabat Gagaca (Ummu, Ica, Nadhrah, Diana, Hilya, dan Desi), Karoners (Warsi, Dyah, Ira, Putri, Fitri), Nur Rahmi, dan Widya Ayudiah atas semua semangat, bantuan, kehangatan, kebersamaan dan keceriaannya selama ini. 8. Teman satu bimbingan, Rani Septiani Sukandar dan Intan Fitria Sari atas semua bantuan, saran, dan semangatnya selama penulisan tesis ini. 9. Teman-teman S2 Matematika Terapan angkatan 51, atas segala dukungan, doa, semangat, suka-duka, kebersamaan, dan kebahagiaan selama penulis menempuh pendidikan S2 di Departemen Matematika. 10. Seluruh mahasiswa S2 Matematika Terapan angkatan 50 dan 52, atas doa, semangat, dan motivasinya selama penulisan tesis ini, dan semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu. Penulis menyadari bahwa dalam tesis ini masih jauh dari sempurna. Namun demikian penulis mengharapkan semoga tesis ini dapat memberikan manfaat bagi semua pihak.

Bogor, September 2016 Afrilia Ramadhani

DAFTAR ISI DAFTAR TABEL

vi

DAFTAR GAMBAR

vi

DAFTAR LAMPIRAN

vi

1 PENDAHULUAN Latar Belakang Tujuan Penelitian Kebaharuan Penelitian

1 1 2 2

2 TINJAUAN PUSTAKA Istilah-istilah dalam Demografi Distribusi Poisson Model Fertilitas Coale-Trussell Generalized Linear Model Overdispersi Regresi Binomial Negatif Metode Maximum Likelihood Data Date Last Birth (DLB)

2 2 3 5 8 12 12 13 14

3 METODE Sumber Data Langkah-langkah Penelitian Skema Penelitian

15 15 16 16

4 HASIL DAN PEMBAHASAN Pendugaan Parameter Model Fertilitas Aplikasi Terhadap Data Indonesia

17 17 19

5 SIMPULAN

24

DAFTAR PUSTAKA

25

LAMPIRAN

26

RIWAYAT HIDUP

35

DAFTAR TABEL 1 2 3 4 5 6 7 8

Nilai tingkat fertilitas alami baku Nilai tingkat perilaku hentian baku Nilai estimasi dengan maximum likelihood Nilai estimasi dengan maximum likelihood Nilai dan dengan fungsi kontinu Nilai estimasi parameter masing-masing provinsi Hasil uji overdispersi pada enam provinsi Nilai parameter model dengan menggunakan regresi binomial negatif

6 7 7 8 8 20 21 21

DAFTAR GAMBAR 1 2 3 4

Kemungkinan kejadian yang terjadi pada selang , Skema penelitian Plot estimasi nilai parameter model fertilitas Coale-Trussell Tingkat fertilitas perkawinan enam provinsi.

15 16 22 23

DAFTAR LAMPIRAN 1 2

Tabel tabulasi kelahiran terakhir enam Provinsi pada selang [0,5] tahun Hasil pengelompokan kelahiran terakhir dan women-years pada selang interval lima tahunan

27 33

1 PENDAHULUAN Latar Belakang Indonesia merupakan negara kepulauan dengan luas wilayah Berdasarkan hasil sensus penduduk tahun 2010 yang dilakukan oleh Badan Pusat Statistik (BPS) jumlah penduduk Indonesia berjumlah 237 641 326 juta jiwa (BPS 2010). Salah satu komponen demografi yang memengaruhi pertumbuhan penduduk di suatu negara adalah fertilitas. Fertilitas memengaruhi pertumbuhan penduduk secara alami. Jumlah penduduk juga merupakan salah satu faktor yang menjadi pertimbangan pemerintah dalam mengambil keputusan dan kebijakan seperti penyedian fasilitas umum, pendidikan, dan lapangan pekerjaan. Fertilitas diartikan sebagai jumlah anak yang dilahirkan hidup oleh seorang wanita atau sekelompok wanita dalam satuan waktu. Terdapat dua macam pengukuran terhadap fertilitas yaitu pengukuran langsung dan tidak langsung. Beberapa pengukuran langsung yang sering digunakan adalah CBR (Angka Kelahiran Kasar), GFR (Angka Fertilitas Umum), TFR (Angka Fertilitas Total), dan ASFR (Angka Kelahiran Menurut Umur). Pengukuran langsung memerlukan data registrasi vital (pelaporan kelahiran) penduduk. Akan tetapi untuk negara-negara berkembang seperti Indonesia data registrasi vital tersebut belum tersedia secara lengkap, karena terbatasnya dana dan rendahnya kualitas sumber daya manusia yang kurang menyadari arti pentingnya registrasi vital penduduk. Pengukuran tidak langsung diperoleh melalui data hasil sensus yang dilakukan setiap sepuluh tahun atau survei penduduk yang dilakukan di antara rentang waktu pada sensus penduduk. Dalam bidang kependudukan, survei dilakukan untuk mendapatkan data lebih rinci dan spesifik, serta memenuhi kebutuhan antar sensus. Data yang diperoleh dari sensus sangat terbatas, tidak dapat mencatat jumlah bayi lahir hidup pada interval waktu tertentu. Beberapa metode pengukuran fertilitas secara tidak langsung antara lain metode Rele, metode Palmore, metode Gunasekaran-Palmore, metode anak kandung (Own Children Method), dan metode kelahiran anak terakhir (Last Live Birth). Dalam menentukan tingkat fertilitas, metode Rele memerlukan data struktur umur dan angka harapan hidup, metode Gunasekaran-Palmore memerlukan data struktur umur dan angka harapan hidup wanita, dan metode Palmore memerlukan data struktur umur, wanita menikah dan angka kematian bayi. Metode anak kandung memerlukan data berupa jumlah wanita menurut umur, jumlah anak menurut umur dan umur ibu kandung. Metode kelahiran anak terakhir memerlukan data wanita menurut umur dan kelahiran terakhir (Mundiharno 1998). Salah satu model fertilitas yang dapat digunakan untuk melihat efektivitas penggunaan alat Keluarga Berencana (KB) adalah model fertilitas Coale-Trussell. Coale (1971) menyatakan bahwa tingkat fertilitas bagi wanita menikah (Age Spesific Marital Fertility Rate) untuk setiap umur adalah ( ) dengan dan adalah perilaku penjarangan (spacing behaviour) dan perilaku hentian (stopping behaviour). Permasalahan dari model fertilitas tersebut adalah data jumlah bayi tidak dapat diperoleh secara langsung, sehingga memerlukan pendekatan dalam menentukan jumlah bayi dan

2 lama masa terpapar/masa tunggu kelahiran. Maksud dari kajian ini adalah mengaplikasikan model fertilitas Coale-Trussell terhadap data Survei Demografi dan Kesehatan Indonesia (SDKI) tahun 2012. Tujuan Penelitian Tujuan dari penelitian ini adalah: 1. Mengkaji pendugaan parameter model fertilitas Coale-Trussell. 2. Mengaplikasikan model Coale-Trussell menggunakan data Indonesia untuk menentukan a) tingkat fertilitas, b) perilaku penjarangan (spacing behavior) dan perilaku penghentian (stopping behavior). Kebaharuan Penelitian Acuan dari penelitian ini adalah jurnal demografi yang ditulis oleh Schmertmann pada tahun 1999 dengan judul Estimating Parametric Fertility Models with Open Interval Data. Schmertmann melakukan pengestimasian nilai parameter model fertilitas Coale-Trussell menggunakan Date Last Birth (DLB) atau kelahiran terakhir pada 723 kota di Minas Gerais, Brazil. Tetapi Schmertmann masih menggunakan model fertilitas Coale-Trussell dalam bentuk piecewise. Penelitian lain juga dilakukan oleh Sumarno pada tahun 2003. Perbedaannya dengan Schmertmann adalah model fertilitas Coale-Trussell dalam bentuk fungsi kontinu, sehingga dapat digunakan untuk mengestimasi data individu. Model fertilitas Coale-Trussell diterapkan pada Jawa-Bali, dan tidak menggunakan data kelahiran terakhir. Kesamaan penelitian yang dilakukan pada tesis ini dengan penelitian yang dilakukan oleh Schmertmann dan Sumarno adalah menggunakan model fertilitas Coale-Trussell yang sama, akan tetapi pada tesis ini menggunakan data DLB yang diaplikasikan pada data SDKI 2012. Pada penelitian ini, model fertilitas yang dikaji adalah model fertilitas Coale-Trussell dalam bentuk kontinu, serta membandingkan hasil estimasi parameter model Coale-Trussell piecewise dengan model Coale-Trussell kontinu. Selain itu penelitian ini juga melihat masalah overdispersi pada data yang digunakan.

2 TINJAUAN PUSTAKA Istilah-istilah dalam Demografi Sensus Penduduk Sensus penduduk merupakan perhitungan jumlah penduduk secara periodik. Data yang diperoleh biasanya bukan saja meliputi jumlah orang tetapi juga fakta mengenai misalnya jenis kelamin, usia, bahasa, dan lain-lain yang dianggap perlu (Badan Pusat Statistik 2015).

3

Survei Survei adalah suatu kegiatan yang berhubungan dengan suatu metode pengumpulan data. Dalam bidang kependudukan, survei dilakukan untuk memperoleh data yang terperinci dan spesifik serta untuk memenuhi kebutuhan antarsensus (Lembaga Demografi FE UI 2000). Fertilitas Fertilitas adalah hasil reproduksi yang nyata (bayi lahir hidup) dari seorang wanita atau sekelompok wanita (Lembaga Demografi FE UI 2000). Statistik Vital Statistik vital adalah data atau informasi yang dimiliki suatu negara tentang komponen penting demografi seperti fertilitas, mortalitas dan migrasi (Lembaga Demografi FE UI 2000). Tingkat Fertilitas Total Tingkat Fertilitas Total (Total Fertility Rate/TFR) didefinisikan sebagai jumlah kelahiran hidup anak laki-laki dan perempuan per 1000 wanita yang hidup hingga masa reproduksinya (Lembaga Demografi FE UI 2000). Tingkat Fertilitas Perkawinan Total Tingkat Fertilitas Perkawinan Total (Total Marital Fertility Rate/TMFR) didefinisikan sebagai jumlah kelahiran hidup anak laki-laki dan perempuan per 1000 wanita menikah yang hidup hingga masa reproduksinya (Lembaga Demografi FE UI 2000). Angka Kelahiran Menurut Umur Angka Kelahiran Menurut Umur (Age Specific Fertility Rate/ASFR) adalah banyaknya kelahiran per 1000 perempuan pada kelompok umur antara 15-49 tahun (Lembaga Demografi FEUI 2000). Angka Kelahiran Wanita Menikah Angka Kelahiran Wanita menikah (Age Specific Marital Fertility Rate/ASMFR) adalah banyaknya kelahiran per jumlah perempuan yang menikah pada rentang usia 15-49 (Lembaga Demografi FEUI 2000). Distribusi Poisson Menurut Ross (2010) peubah acak diskrit disebut menyebar Poisson dengan parameter , jika fungsi massa peluangnya: ( )

{

4 Lemma 1 Jika adalah peubah acak diskrit yang menyebar Poisson dengan parameter maka rataan dan varian dari sebaran Poisson tersebut sama, yaitu ( ) ( ) Bukti: Misalkan maka

adalah peubah acak diskrit yang menyebar Poisson dengan parameter

( )

( )

∑

∑

∑

(

∑

∑

)

(

( ( ( ( (

))

)

)

∑

( ) ( ) Perhatikan ( ) ( )

(

(

)

)(

)

( ( )) ( ) )

( ) ( )

))

( )

∑ (

)

∑ (

)

∑

(

(

)

∑

(

)

∑

(

)

5 (

)

( (

( )

(

)) )

( )

( ( )) ( )

Jadi nilai rataan dan varian dari peubah acak sama.

yang menyebar Poisson adalah

Model Fertilitas Coale-Trussell Secara alami wanita dapat melahirkan semenjak pertama kali haid, akan tetapi sesuai dengan norma agama dan sosial, kelahiran secara umum terjadi setelah pernikahan. Coale (1971) menawarkan model fertilitas untuk wanita menikah. Coale menyatakan bahwa tingkat fertilitas sebagai hasil kali antara proporsi wanita menikah pada usia dan tingkat fertilitas bagi wanita yang menikah pada usia

dengan adalah tingkat fertilitas umur adalah tingkat fertilitas perkawinan umur dan proporsi wanita menikah pada usia Proporsi wanita adalah pengurangan dari proporsi wanita pernah menikah dengan menikah proporsi wanita yang saat ini janda atau bercerai. Coale menyatakan bahwa usia fertilitas perkawinan mengikuti pola yang khas disebut dengan fertilitas alami. Henry (1961) juga menemukan bahwa ada pola karakteristik dari fertilitas perkawinan pada populasi yaitu ada atau tidaknya kontrol terhadap fertilitas. Tingkat fertilitas bagi wanita yang telah menikah untuk setiap umur terhadap fertilitas alami diberikan oleh persamaan, (

)

(1)

merupakan spacing behavior, merupakan stopping behavior, dengan merupakan tingkat fertilitas alami baku umur , dan adalah tingkat perilaku hentian baku bagi wanita kelompok umur , dengan = 20-24, 25-29, 30-34, …, 44-49. Model ini juga dapat diuraikan menjadi dua komponen yaitu komponen fertilitas alami pada umur yang tidak menerapkan perilaku hentian, dan komponen kontrol fertilitas ( ) yang menerapkan perilaku hentian (Coale, 1971). Banyak peneliti yang telah mencoba menentukan nilai-nilai dari variabel dan Henry (1961) mengumpulkan data tingkat fertilitas wanita yang tidak menerapkan kontrol terhadap fertilitas dengan tujuan penghentian kelahiran. Oleh karena itu nilai bernilai sama untuk semua populasi. Maka untuk sebarang populasi ke- memiliki tingkat fertilitas alami umur , sebagai berikut: ( ) (2)

6 dengan adalah tingkat fertilitas alami umur populasi ke- , koefisien fertilitas perkawinan bagi populasi ke- , dan menyatakan tingkat fertilitas alami baku umur . Dari sepuluh data yang telah dikumpulkan Henry, persamaan (2) menjadi: ∑

∑

∑

∑ ∑ ∑

(3)

dengan nilai ∑ maka merupakan rata-rata aritmatik tingkat fertilitas alami baku dari sepuluh populasi tersebut. Tabel 1 Nilai tingkat fertilitas alami baku Kelompok Umur 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 0.460 0.431 0.396 0.321 0.167

45-49 0.024

Pendugaan nilai Coale dan Trussell (1974) menggunakan data 43 populasi yang terdapat dalam Buku Tahunan Demografi Persatuan Bangsa Bangsa Tahun 1965 yang telah menerapkan kontrol terhadap kelahiran. Dengan dan untuk usia 20-24. Fertilitas kontrol populasi kememisalkan dapat dinyatakan sebagai: (

)

(

)

(4)

di mana adalah tingkat fertilitas kontrol populasi ke- berdasarkan kelompok umur, sehingga tingkat perilaku hentian baku populasi ke- bagi wanita kelompok umur 25-29 sampai 45-49 dinyatakan dengan: ( (

)

)

(

)

berdasarkan persamaan (4), (

)

( (

(

) )

)

7 diperoleh dari

(

)

nilai

diperoleh dari persamaan (3) dan

maka umur.

merupakan nilai rata-rata aritmatik dari 43 popolasi untuk setiap interval Tabel 2 Nilai tingkat perilaku hentian baku Kelompok Umur 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 0.000 -0.279 -0.677 -1.042 -1.414

45-49 -1.671

Tingkat fertilitas perkawinan memuat jumlah bayi yang dilahirkan oleh wanita yang menikah tesebut. Misalkan jumah bayi yang dilahirkan oleh wanita menikah berumur dan dan adalah jumlah women-years bagi wanita berumur , sehingga (5)

persamaan (1) dapat ditulis menjadi ( (

) )

(6)

Brostrom (1985) mengasumsikan menyebar Poisson, dikarenakan jumlah bayi yang dilahirkan dalam selang waktu tertentu merupakan peristiwa diskrit. Banyaknya bayi yang lahir dari wanita berumur pada populasi keadalah: (

)

(7)

dengan menyatakan perilaku penjarangan pada wanita populasi keadalah perilaku hentian pada wanita populasi ke- , tingkat fertilitas alami baku, dan adalah tingkat perilaku hentian baku. Penelitian lanjutan untuk menghitung nilai dan dilakukan oleh Xie (1990) dengan menggunakan data yang dikeluarkan oleh Wilson et al. (1988). Data yang dikeluarkan oleh Wilson et al. telah memuat jumlah bayi dan masa terpapar untuk masing-masing kelompok selang umur. Perhitungan nilai semua populasi dalam keadaan tidak menerapkan perilaku penghentian kelahiran ( ) sehingga persamaan (7) dapat ditulis

dengan ( ) dengan Nilai diestimasi dengan metode maximum likelihood, sehingga diperoleh hasil sebagai berikut: Tabel 3 Nilai estimasi 20-24 0.460

25-29 0.436

dengan maximum likelihood Kelompok Umur 30-34 35-39 40-44 0.392 0.333 0.199

45-49 0.043

8 Xie dan Pimentel (1992) juga melakukan estimasi terhadap nilai dengan mengasumsikan jumlah bayi yang lahir menyebar Poisson. Data yang diamati oleh Xie adalah data fertilitas dunia dari tahun 1974 sampai tahun 1982. Tabel 4 Nilai estimasi

dengan maximum likelihood Kelompok Umur 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49 0.000 -0.335 -0.717 -1.186 -1.671 -1.115 Nilai dan tersebut masih tersedia dalam bentuk piecewise atau dalam kelompok umur lima tahunan, sehingga untuk pengelompokkan ke dalam kelompok umur yang kurang dari lima tahun tidak dapat dilakukan. Untuk itu diperlukan dan dalam bentuk fungsi yang kontinu. Sumarno (2003) telah melakukan pengembangan model dan ke dalam bentuk fungsi kontinu, di mana 6(

.

)

/

[

7 . /

(8)

]

(9)

dengan = 20-24, 25-29, 30-34, 35-39, 40-44, 45-49. Dari persamaan (8) ditetapkan nilai dan dari ∫ ∫ persamaan (9) ditetapkan nilai ∫ Diperoleh nilai dan seperti pada Tabel 5 berikut, dan dengan fungsi kontinu Tabel 5 Nilai 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 0.5257 0.5125 0.4635 0.3871 0.2223 -0.0156 -0.0739 -0.2531 -0.6627 -1.6721

∫

45-49 0.0523 -1.1419

Dari nilai-nilai dan di atas, akan digunakan untuk menentukan jumlah kelahiran, dan menentukan variasi kelahiran antara suatu penduduk dengan penduduk lain dengan cara mengestimasi nilai dan dari model. Generalized Linear Model Generalized Linear Models (GLM) merupakan generalisasi dari bentuk linear ke bentuk distribusi yang termasuk ke dalam keluarga eksponensial. Keluarga eksponensial terdiri dari sekumpulan sebaran yang fleksibel pada kedua jenis data baik data diskrit maupun data kontinu. Sebaran yang termasuk ke dalam keluarga eksponensial diantaranya Bernoulli, Binomial, gamma, Poisson, Eksponensial. Misalkan semua komponen dari berdistribusi keluarga eksponensial, mengikuti formula:

9 (

)

8

(

( )) ( )

(

)9

(10)

di mana parameter kanonik atau fungsi penghubung, bisa dituliskan dalam bentuk lain yaitu , ( ) adalah cumulant, ( ) adalah skala parameter, sama ) adalah bentuk normal dengan satu untuk data diskrit atau data cacah, dan ( yang menjamin bahwa penjumlahan fungsi peluangnya menjadi satu (Hilbe 2011). Misalkan pengamatan dalam bentuk vektor dengan komponen merupakan pendekatan dari sebuah variabel acak yang komponennya saling bebas dengan rataan . Bagian sistematik dari model adalah sebuah vektor yang terbentuk dari parameter yang tidak diketahui . ∑ Untuk pengamatan ke- , maka ∑ di mana adalah parameter yang nilainya selalu tidak diketahui dan harus diestimasi dari data, merupakan nilai kovariat ke- untuk pengamatan ke- . Jika dalam matriks, di mana mempunyai ordo mempunyai ordo , sehingga dapat ditulis: dan mempunyai ordo (11) GLM dapat dinyatakan sebagai berikut: saling bebas dan termasuk keluarga 1. Komponen acak: komponen eksponensial. 2. Komponen sistematik: kovariat menghasilkan sebuah prediktor ∑ linear 3. Fungsi hubung: penghubung antara variabel acak dengan komponen ( ) di mana ( ) disebut fungsi penghubung. Untuk sistematik: ( ) (McCullagh & Nelder 1989). pengamatan ke- , dapat ditulis Misalkan (

menyebar normal dengan distribusi peluang: )

√

* (

)

+

dan merupakan rataan dari variabel terikat . Sebaran normal termasuk ke dalam keluarga eksponensial, sehingga (

)

√

* (

)

+

10 (

) 8

* ( (

)

)

(

+ )9

(

8

{

4

(

)9

)5}

Menurut persamaan (10) diperoleh:  

( )



( )



(

)

.

(

)/

Dapat diambil kesimpulan GLM apabila menyebar normal, maka: 1. Komponen acak: komponen saling bebas dan menyebar normal dengan ( ) dan varian . menghasilkan sebuah prediktor 2. Komponen sistematik: kovariat ∑ linear 3. Fungsi hubung: penghubung antara variabel acak dengan komponen ( ) sistematik Untuk pengamatan kedapat ditulis ( ) . Regresi Poisson Regresi Poisson termasuk dalam General Linier Models (GLM) dan merupakan salah satu bentuk regresi yang dapat menggambarkan hubungan antara variabel terikat Y yang menyebar Poisson dengan variabel bebas X. Regresi Poisson adalah model regresi yang digunakan untuk model data cacah atau data diskrit (Hilbe 2011). Diberikan sampel sebesar pengamatan yaitu {( )} dan Pengamatan ke- dari variabel bebas adalah Pengamatan ke- dari variabel terikat adalah Jika mengikuti sebaran Poisson, maka fungsi kepekatan peluangnya adalah: (

)

dan merupakan rataan dari variabel terikat keluarga eksponensial, sehingga:

Sebaran Poisson termasuk

11 (

)

(

)

(

)

(

(

)

(

(

)

)

(

,

(

)) ( ))

( )

(

)-

(12)

Dari persamaan (12) diperoleh:  , 

( )



( )



(

, , dan )

Fungsi penghubung atau parameter kanonik sebaran Poisson adalah ( ) Invers link adalah menginterpretasikan kembali prediktor linear. Bentuk transformasinya, ( )

(

dengan

yang merupakan

)

Pada model ini merupakan parameter yang tidak diketahui. Pendugaan parameter dalam regresi Poisson menggunakan metode maximum likelihood. Menurut Hilbe (2011), keuntungan dari anggota keluarga eksponensial adalah rataan dan variannya dapat didentifikasi dengan mudah, yaitu ( ) akan menghasilkan rataan, dan ( ) ( ) akan menghasilkan varian. Rataan ( )

( )( )

)

( )(

Varian ( )

(

)

( )( )

12 Overdispersi Model regresi Poisson menyaratkan equidispersi yaitu kodisi di mana rataan dan varian dari variabel terikat bernilai sama. Namun dalam analisis data cacah atau diskrit seringkali dijumpai data di mana varian lebih besar dari rataan atau lebih dikenal dengan istilah overdispersi. Overdispersi dapat disebabkan oleh pengaruh peubah lain yang mengakibatkan peluang terjadinya suatu kejadian bergantung pada kejadian sebelumnya, terdapat sumber keragaman yang tidak teramati pada data, dan terdapat data pencilan (Long 1997). Selain itu, McCullagh dan Nelder (1989) mengatakan bahwa overdispersi dapat terjadi karena adanya pengelompokkan dalam populasi. Akibat data mengalami overdispersi adalah simpangan baku dari parameter dugaan menjadi berbias ke bawah (underestimate) dan signifikansi dari pengaruh peubah bebas menjadi berbias ke atas (overstate) (Ismail dan Jemain 2007). Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendeteksi overdispersi, yaitu: Pearson Chi-Square Hipotesis: : tidak terdapat overdispersi pada model regresi Poisson : terdapat overdispersi pada model regresi Poisson Statistik uji: ( ) ∑ ( )

(13)

di mana dengan merupakan banyaknya parameter termasuk adalah Pearson Chikonstanta, merupakan banyaknya pengamatan, dan Square. Jika terdapat overdispersi. Kriteria pengujian dengan taraf signifikansi , maka tolak ketika (McCullagh & Nelder 1989). Regresi Binomial Negatif Pada analisis regresi Poisson harus memenuhi asumsi yaitu varian harus sama dengan rataan Akan tetapi pada data diskrit sering ditemukan data overdispersi, yaitu varian lebih besar dari rataan. Hal ini terjadi karena beberapa variabel bebas yang berhubungan dengan variabel terikat tidak tercakup di dalam model. Model binomial negatif disarankan sebagai alternatif untuk mengatasi masalah overdispersi pada regresi Poisson (Berk dan MacDonald, 2008). Asumsikan memiliki distribusi Poisson dengan rataan dan menyebar gamma dengan parameter ( ). Fungsi peluang distribusi gamma adalah: (

)

(

) ( )

(

)

Sebaran gamma ini mempunyai: ( )

( )

13 Secara marginal penggabungan sebaran gamma dan sebaran Poisson merupakan sebaran binomial negatif. Fungsi peluang peubah acak yang menyebar binomial negatif adalah: (

)

(

∫ (

(

)

) ∫ ) ( )

( (

) ( )

.

/

)

diperoleh, (

) ∫ ( ) ( )

(

) ) ( )(

)

) ) ( )(

)

(

( ( ( ( ( ( (

)

(

( ) ) ) ( ) ( ) ) ( ) ( )

(

∫

)

(

)

(

)

)

)

dengan adalah parameter dispersi, maka fungsi kepadatan peluang sebaran binomial negatif adalah (

)

.

/

. / (

)

(

Sebaran binomial negatif memiliki: ( ) (Agresti 2007).

) (

( )

)

(

)

Metode Maximum Likelihood Teknik yang digunakan untuk menaksir nilai parameter bila sebaran populasinya diketahui adalah dengan Maximum Likelihood Estimation (MLE). Metode ini digunakan karena teknik penaksiran parameternya lebih mudah jika

14 sebaran populasinya diketahui. Akan tetapi MLE sangat sensitif terhadap data ekstrim yang berpengaruh terhadap nilai rataan dan varian. Misalkan adalah peubah acak yang saling bebas dari sebaran yang mempunyai fungsi kepekatan peluang ( ) dengan parameter , di mana adalah anggota himpunan ruang parameter. Menurut Hogg dan Craig (2014) fungsi likelihood adalah fungsi kepekatan peluang bersama ( ) ( ) ( ) yang merupakan fungsi dari yang dinotasikan dengan: ( ) ( ) (

) (

∏ (

)

(

)

)

Mencari nilai yang memaksimumkan fungsi ( ) akan memberikan hasil ( ) yang sama dengan mencari nilai yang memaksimumkan fungsi Langkah-langkah dalam menentukan nilai parameter model yang menyebar Poisson adalah sebagai berikut: 1. Membuat fungsi likelihood sebaran Poisson dengan parameter : ( 2.

)

∏ (

Membuat transformasi fungsi di atas ke dalam bentuk log-likelihood ( )

{∏ (

(

∑

3.

)

)}

)

Penduga yang memaksimumkan fungsi likelihood dapat dicari dengan menentukan solusi dari persamaan ( ) ∑

(

)

(14)

Data Date Last Birth (DLB) The date of woman’s last live birth (DLB) sering ditanyakan pada saat survei dan sensus penduduk. Pada prinsipnya data DLB tidak hanya memuat

15 informasi tentang kelahiran di tahun lalu saja tetapi juga memuat sejarah fertilitas yang terjadi di tahun-tahun sebelumnya. Misalkan seorang wanita disurvei saat usia 32 tahun dan melaporkan kelahiran terakhir 46 bulan yang lalu, wanita tersebut melahirkan di interval usia (28,29] dan tidak ada kelahiran pada interval (29,30], (30,31] dan (31,32]. Informasi yang didapatkan dari contoh di atas adalah ) pada selang waktu tahun, dan womenterdapat satu kelahiran terakhir ( ). years ( Secara umum, individu yang berumur a melaporkan kelahiran terakhir pada u* tahun yang lalu, saat survei yang dilaksanakan pada waktu T. Indikator untuk kejadian kelahiran terakhir sampai periode , - adalah {

(15)

{

(16)

dan

adalah kelahiran terakhir di selang waktu , - tahun dari wanita yang berusia 15-49 tahun, sedangkan u adalah waktu tunggu (women-years) wanita berusia 15-49 tahun dari kelahiran anak terahir sampai waktu T, seperti yang terlihat pada Gambar 1.

Gambar 1 Kemungkinan kejadian yang terjadi pada selang , Sedangkan merupakan penjumlahan dari yang bernilai 1, dan jumlah women-years (Schmertmann 1999a,1999b).

merupakan

3 METODE Sumber Data Pada penelitian ini akan digunakan data Survei Demografi dan Kesehatan Indonesia (SDKI) tahun 2012 yang di dapatkan dari Badan Kesehatan Keluarga Berencana Nasional (BKKBN) pada tanggal 7 Maret 2016. Variabel yang

16 diperlukan adalah waktu pelaksanaan survei, usia wanita saat survei, tanggal kelahiran anak terakhir, dan usia wanita saat melahirkan anak terakhir. Langkah-langkah Penelitian Penelitian ini akan dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut: 1. Mengkaji model Coale-Trussell. a) model diskrit dan kontinu, b) pendugaan parameter model. 2. Mengkaji permasalahan overdispersi dalam regresi Poisson. 3. Menganalisis data Indonesia. a) menghitung jumlah anak terakhir, b) menghitung jumlah wanita menikah, c) menghitung waktu tunggu wanita setelah melahirkan anak terakhir ke waktu survei. 4. Menduga parameter model Coale-Trussell. 5. Membandingkan dan menginterpretasikan parameter model Coale-Trussell. Skema Penelitian Model 6. fertilitas 7. CoaleTrussell

Olah data mentah SDKI 2012

Menduga parameter model Memeriksa masalah overdispersi Regresi Linear

Regresi Poisson Pearson Chi-Square Metode maximum likelihood

Jika terdapat overdispersi

Regresi binomial negatif Diperoleh nilai parameter model 𝑀 dan 𝑚

Interpretasi nilai parameter 𝑀 dan 𝑚 Gambar 2 Skema penelitian

 Menentukan kelahiran terakhir dalam selang waktu 5 tahunan (𝐵𝑎 )  Menentukan womenyears (𝑊𝑎 )

17

4 HASIL DAN PEMBAHASAN Pendugaan Parameter Model Fertilitas Pendugaan parameter pada model fertilitas Coale-Trussell persamaan (2) dilakukan dengan dua cara, yaitu: Regresi Linear Biasa Model fertilitas yang dikemukakan oleh Coale-Trussell yaitu tingkat ) adalah perkalian dari komponen fertilitas fertilitas perkawinan usia ( alami dengan kontrol fertilitas seperti persamaan (2). Menentukan nilai parameter (perilaku penjarangan) dan (perilaku hentian) dilakukan dengan regresi linear biasa. Dengan melogaritmakan kedua ruas dari persamaan (2), yaitu ( (

)

) diperoleh (

(

)) (17)

.

Misalkan

/

sehingga

persamaan (17) menjadi

Kedua nilai yaitu,

dan

dapat dihitung dengan menggunakan selisih kuadrat terkecil ∑ ∑ ∑ ∑ ∑

dengan

∑ ∑ (∑ ) ∑ ∑ (∑ )

menyatakan jumlah data.

Regresi Poisson Model fertilitas Coale Trussell sering digunakan untuk populasi yang besar, seperti penduduk suatu negara. Model ini tidak cocok digunakan untuk populasi yang kecil jika menggunakan prosedur estimasi sederhana. Brostom (1985) mengubah model Coale Trussell dalam bentuk regresi Poisson, yaitu dengan mengasumsikan kelahiran mengikuti sebaran Poisson untuk setiap kelompok interval umur pada populasi. Kelahiran bayi mengikuti sebaran Poisson dikarenakan karena jumlah bayi yang dilahirkan merupakan data diskrit. Untuk menaksir nilai parameter model dan menggunakan metode maximum likelihood.

18 Menurut persamaan (5), merupakan hasil bagi antara jumlah bayi yang dilahirkan dengan women-years, sehingga persamaan (1) dapat ditulis dalam bentuk persamaan (6), yaitu (

)

Logaritmakan kedua ruas pada persamaan di atas menghasilkan ,

(

(

)-

)

dengan rataan , sehingga

dapat ditulis dalam bentuk (

)

dan fungsi masa peluang sebaran Poisson dapat dituliskan menjadi (

) (

(

( )

))

(

(

Langkah-langkah untuk menaksir nilai parameter maximum likelihood adalah sebagai berikut. Pertama, membentuk fungsi likelihood sebaran Poisson (

)

∏ (

∏

(

dan

dengan metode

)

(

Misalkan

))

(

))

(

(

))

maka )

∏ ∏

(

(

))

(

(

))

(

(

))

(

∏

(

))

∏ ∏

(

(

)) ∏

∑

(

)

19 Kedua, mengambil bentuk log dari fungsi likelihood yang telah diperoleh, fungsi log-likelihood yang terbentuk adalah: (

)

{

{ (

2(

∑

∑

∏

(

(

(

(

)

}

∏ )

)

(

( *(

(

∑

))

(

)( ))

)

∑

) 3 2

)

(

(

)+ (

∑

)

3 }

)

)

Ketiga, menurunkan fungsi log - likelihood di atas terhadap masing-masing parameter dan dan nilainya sama dengan nol, yaitu

[

(

)

(

)

]

0 1

Aplikasi Terhadap Data Indonesia Date Last Birth (DLB) Data yang diperoleh dari BKKBN merupakan data SDKI tahun 2012. Langkah-langkah mengolah data, pertama menentukan kapan waktu survei dilakukan yaitu pada bulan Mei 2016 sampai Juli 2016 untuk menentukan usia wanita pada saat survei ( ). Usia wanita pada saat survei ( ) merupakan usia pada saat ulang tahun terakhir sebelum survei dilaksanakan. Kedua, memilih provinsi yang akan diamati. Dari 33 provinsi di Indonesia diambil beberapa provinsi yang mewakili masing-masing pulau, Pulau Sumatera diwakili oleh Provinsi Sumatera Barat, Pulau Jawa diwakili oleh Provinsi D.I Yogyakarta, Pulau Bali-NTT-NTB diwakili oleh Provinsi Nusa Tenggara Timur, Pulau Kalimantan diwakili oleh Provinsi Kalimantan Barat, Pulau Sulawesi di wakili oleh Provinsi Sulawesi Utara, dan Pulau Irian-Maluku diwakili oleh Provinsi Maluku. Ketiga, melihat dan menghitung kelahiran bayi dari masing-masing usia untuk setiap individu. Kelahiran bayi yang dihitung adalah kelahiran terakhir (anak yang dilahirkan terakhir hidup). Kelahiran terakhir ( ) yang dihitung apabila memenuhi kategori persamaan (15) yang berada pada selang interval lima tahun sebelum survei dilaksanakan. Apabila wanita melahirkan sebelum lima

20 tahun atau belum melahirkan pada saat survei maka kelahiran akan bernilai nol atau dianggap tidak ada kelahiran pada wanita tersebut. Keempat, menghitung waktu woman-years ( ) dari usia pada saat survei ke kelahiran terakhir pada masing-masing usia. Woman-years harus memenuhi persamaan (16) dalam rentang interval lima tahunan sebelum survei dilakukan. Nilai jika kelahiran terakhir berada di interval ( ) atau satu tahun sebelum dilaksanakan survei, jika kelahiran terakhir berada di interval ( ) atau satu sampai dua tahun sebelum survei dilaksanakan, jika kelahiran terakhir berada di interval ( ) atau dua sampai tiga tahun sebelum survei dilaksanakan, jika kelahiran terakhir berada di interval ( ) atau tiga sampai empat tahun sebelum survei dilaksanakan, ) atau sedangkan jika kelahiran terakhir berada pada interval ( empat sampai lima tahun sebelum survei dilaksanakan. Jika terdapat wanita yang belum melahirkan sebelum survei dilakukan dan atau lebih dari lima tahun akan bernilai lima (Lampiran 1). Terakhir, sebelum survei maka mengelompokkan jumlah kelahiran tersebut ke dalam kelompok umur 15-19, 20-24, 25-29, 30-34, 35-39, 40-44, 45-49. Begitu juga dengan womanyears. Hasil lengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 2. Hasil Estimasi Nilai Parameter Estimasi nilai parameter dengan regresi linear dan regresi Poisson pada data SDKI untuk enam provinsi, didapatkan nilai parameter seperti pada Tabel 6 berikut, Tabel 6 Nilai estimasi parameter masing-masing provinsi Regresi Poisson Regresi Linear Piecewise Kontinu Provinsi Sumbar 0.3602 DIY 0.3753 NTT 0.3985 Maluku 0.3814 Kalbar 0.4605 Sulut 0.4331 1) Sumber BKKBN

0.2902 0.8298 0.0851 0.0924 0.5707 0.5919

0.3624 0.3584 0.3922 0.3734 0.4423 0.4253

0.1790 0.5860 0.0440 0.0660 0.4780 0.5420

0.3252 0.3208 0.3440 0.3240 0.3895 0.3668

0.2480 0.6470 0.0680 0.0760 0.5140 0.5370

TFR1) 2.8 2.1 3.3 3.2 3.1 2.6

Permasalahan Overdispersi Regresi Poisson harus memenuhi syarat di mana ( ) ( ). Pada kenyataannya, kondisi seperti ini jarang terjadi pada data diskrit di mana variannya lebih besar dari rataannya. Masalah overdispersi ini dapat mengakibatkan taksiran dari parameter regresi pada Tabel 6 memiliki kecenderungan menjadi tidak sesuai dari yang seharusnya. Untuk melihat apakah terdapat overdispersi pada data kelahiran untuk enam provinsi yang ada, diuji dengan Pearson Chi-Square yang hasilnya disajikan pada Tabel 7.

21

Provinsi Sumbar Yogya NTT Maluku Kalbar Sulut

Tabel 7 Hasil uji overdispersi pada enam provinsi Pearson Chi-Square piecewise kontinu 17.175 15.686 17.929 12.617 8.078 9.0440 4.782 1.9840 1.502 2.715 1.833 0.694

7,81

Dari Tabel 7 di atas terlihat bahwa Provinsi Sumbar, DIY, dan NTT memiliki nilai sehingga terdapat masalah overdispersi pada data ketiga provinsi tersebut, baik dalam bentuk model piecewise dan model model kontinu. Karena permasalahan overdispersi tersebut, regresi Poisson tidak dapat digunakan terutama untuk Sumbar, DIY, dan NTT dalam mengestimasi nilai parameter model Coale-Trussell. Untuk selanjutnya pengestimasian nilai parameter di enam provinsi akan dilakukan dengan regresi binomial negatif. Regresi binomial negatif digunakan untuk mengatasi masalah overdispersi karena tidak mengharuskan rataan sama dengan varian. Regresi binomial negatif juga memiliki parameter dispersi yang menggambarkan variasi dari data. Pendugaan nilai parameter regresi binomial negatif menggunakan metode maximum likelihood. Hasil estimasi parameter model fertilitas Coale-Trussell yang dilakukan dengan regresi binomial negatif, diperoleh nilai parameter seperti terlihat pada Tabel 8 Nilai parameter model dengan menggunakan regresi binomial negatif Piecewise Kontinu Provinsi Sumatera Barat DI. Yogyakarta NTT Maluku Kalimantan Barat Sulawesi Utara

0.4317 0.4404 0.4422 0.3997 0.4790 0.4431

0.4660 0.9250 0.2120 0.1830 0.6130 0.6210

0.3719 0.3686 0.3783 0.3406 0.4070 0.3753

0.4710 0.8920 0.2030 0.1640 0.5900 0.5900

Tabel 8 menunjukkan nilai estimasi parameter model fertilitas CoaleTrussell yaitu perilaku penjarangan ( ) dan perilaku hentian ( ) di enam provinsi. Semakin besar nilai semakin tidak efektif penerapan perilaku penjarangan dan semakin besar nilai semakin efektif penerapan perilaku hentian terhadap kelahiran. Dari Tabel 8 juga dapat dilihat bahwa parameter model fertilitas Coale-Trussell kontinu jika dibandingkan dengan model fertilitas Coale-Trussell piecewise lebih menekankan pada perilaku penjarangan, sedangkan jika dibandingkan dengan regresi linear lebih menekan pada perilaku hentian, sehingga model fertilitas Coale-Trussell kontinu berada diantara model fertilitas Coale-Trussell piecewise dan regresi linear. Keunggulan lain model fertilitas Coale-Trussell kontinu selain bisa dikembangkan menjadi bentuk data individu, model fertilitas Coale-Trussell kontinu lebih tepat dalam

22 menggambarkan pola intensitas kelahiran dibandingkan model fertilitas CoaleTrussell piecewise. Pada model fertilitas Coale-Trussell piecewise menganggap bahwa intensitas kelahiran dalam satu kelompok umur sama. Seperti contoh wanita yang berada pada kelompok umur 15-19 tahun dianggap memiliki intensitas kelahiran yang sama padahal secara teori intensitas kelahiran untuk wanita yang berusia 15 tahun lebih sedikit dari wanita yang berusia 19 tahun.

0.8

Jarak kelahiran rapat

y :M

0.6

0.4

0.2

Kalbar ;TMFR: 3.7

NTT TMFR:4.1 Maluku TMFR:3.8

Sumbar TMFR:3.5

Sulut TMFR:3.4

DIY TMFR: 3.0

Jarak kelahiran jarang 0.0 0.0

0.2

Semakin tidak efektif

0.4

0.6 x:m

0.8

1.0

Semakin efektif

Gambar 3 Plot estimasi nilai parameter model fertilitas Coale-Trussell Gambar 3 menunjukkan bahwa tingkat fertilitas perkawinan penduduk dari enam provinsi yang diamati berada di antara 59% sampai 64% di bawah tingkat fertilitas perkawinan alami standar, artinya cukup banyak perilaku yang menyebabkan pengaturan jarak kelahiran di enam provinsi tersebut yang dapat menyebabkan turunnya tingkat fertilitas alami. Provinsi yang mengamalkan perilaku penjarangan dengan efektif adalah Provinsi Maluku dengan nilai merupakan nilai terendah dari provinsi lain. Sedangkan untuk provinsi yang memiliki nilai tertinggi adalah Provinsi Kalimantan Barat dengan artinya wanita Provinsi Kalimantan Barat menerapkan perilaku penjarangan akan tetapi tidak seefektif provinsi lain terutama Provinsi Maluku. Pada Gambar 3 juga dapat dilihat bahwa provinsi yang menerapkan perilaku hentian dengan efektif adalah Provinsi Yogyakarta dengan nilai . Wanita Provinsi Yogyakarta akan menghentikan kelahiran ketika jumlah anak yang diinginkan tercapai. Sedangkan untuk Provinsi Maluku dan Provinsi NTT juga menerapkan perilaku hentian akan tetapi tidak seefektif Provinsi Yogyakarta dan provinsi lainnya dengan nilai untuk Provinsi Maluku dan untuk Provinsi NTT. Hal ini dapat dilihat dari masih tingginya total fertilitas wanita menikah dari provinsi Maluku yaitu 3.8 dan Provinsi NTT 4.1, artinya pada kedua provinsi tersebut rata-rata wanita melahirkan anak pada usia produktifnya berkisar antara tiga sampai lima anak.

23 Wanita Provinsi Sulawesi Utara dan Provinsi Sumatera Barat juga melakukan perilaku penjarangan kelahiran walaupun belum seefektif Provinsi Maluku dengan nilai untuk Provinsi Sulawesi Utara dan untuk Provinsi Sumatera Barat. Kedua provinsi tersebut juga menerapkan perilaku hentian di mana Provinsi Sulawesi Utara menerapkan perilaku hentian lebih efektif dibandingkan dengan Provinsi Sumatera Barat dengan nilai , akan tetapi tidak lebih efektif dari Provinsi Yogyakarta. Provinsi Sumatera Barat menerapkan perilaku hentian lebih efektif dari Provinsi NTT dan Provinsi Maluku dengan nilai . Dapat dilihat dari TMFR kedua provinsi berada diantara Provinsi Yogyakarta dan Maluku. Dengan model fertilitas Coale-Trussell kontinu dapat diperoleh pola fertilitas perkawinan menurut umur pada enam provinsi seperti pada Gambar 4. 0.25

TMFR dugaan: Sumbar :3.5 Yogyakarta :3.0 NTT :4.1 Maluku :3.8 Kalbar :3.7 Sulut :3.4

0.20

0.15

0.10

0.05

0.00 10

Sumbar Maluku

20

: :

30

Yogyakarta Kalbar

40

: :

NTT Sulut

50

: :

Gambar 4 Tingkat fertilitas perkawinan enam provinsi. Pada Gambar 4 terlihat bahwa secara umum keenam provinsi di atas memiliki tingkat fertilitas perkawinan menurut umur terpusat pada umur 20 tahun sampai umur 30 tahun dan mulai berkurang setelah usia 30 tahun, dengan frekuensi kelahiran tertinggi adalah Provinsi Kalimantan Barat, diikuti oleh Provinsi NTT, dan frekuensi kelahiran terendah adalah Provinsi Maluku. Perbedaan Provinsi Kalimantan Barat dengan NTT adalah wanita Provinsi NTT lebih lambat mengakhiri masa melahirkan dibandingkan dengan Kalimantan Barat yang ditunjukkan wanita yang melahirkan pada usia di atas 40 tahun. Selain itu, masih terdapat 1.93% wanita NTT yang melahirkan pada usia di atas 40 tahun. Hal ini juga berlaku untuk Provinsi Maluku yaitu sekitar 2.5% wanita Maluku masih melahirkan di atas usia 40 tahun. Sedangkan wanita Provinsi Yogyakarta lebih cepat mengakhiri masa melahirkan dari provinsi lain.

24 Dilihat dari Total Marital Fertility Rate (TMFR) ke enam provinsi bahwa rata-rata wanita menikah melahirkan empat sampai lima orang anak pada masa produktifnya. Hal ini masih jauh dari program pemerintah yang mencanangkan memiliki dua anak masih berada di atas yang diharapkan. Berdasarkan hal tersebut dibutuhkan peran pemerintah dalam menggiatkan dan memfasilitasi sosialisasi penggunaan alat KB supaya lebih efektif untuk mengatur jarak kelahiran dan menghentikan kelahiran ketika jumlah anak yang diinginkan tercapai agar program pemerintah untuk mengatasi lonjakan pertumbuhan penduduk dapat diatasi.

5 SIMPULAN Regresi Poisson menghasilkan pendugaan parameter yang lebih baik dari pada regresi linear, karena pada regresi Poisson, model fertilitas Coale-Trussell dapat dikembangkan pada model data individu sehingga dapat digunakan data dengan skala kecil seperti kota/kabupaten. Akan tetapi, pada regresi Poisson terdapat masalah overdispersi untuk tiga provinsi yaitu Sumatera Barat, Yogyakarta, dan Nusa Tenggara Timur. Pendugaan parameter model untuk ketiga provinsi tersebut menggunakan regresi binomial negatif. Model fertilitas Coale-Trussell kontinu lebih dapat menggambarkan pola kelahiran dengan baik dibandingkan dengan model fertilitas Coale-Trussell piecewise untuk masing-masing kelompok umur. Tingkat fertilitas perkawinan alami pada enam provinsi sudah baik yaitu berada diantara 59% sampai 64% di bawah tingkat fertilitas perkawinan alami standar. Sedangkan untuk perilaku hentian kelahiran, wanita Provinsi Maluku dan NTT masih belum menerapkan secara efektif dibandingkan wanita Provinsi Yogyakarta. Sedangkan tingkat fertilitas perkawinan menurut umur terpusat pada umur 20 tahun sampai umur 30 tahun dan mulai berkurang setelah usia 30 tahun, meskipun pada Provinsi NTT sekitar 1.93% wanita masih melahirkan di atas usia 40 tahun.

25

DAFTAR PUSTAKA Agresti A. 2007. An Introduction Categorical Data Analysis. 2th ed. New York (USA): John Wiley & Sons. [BPS] Badan Pusat Statistik. 2010. Sensus Penduduk 2010 [Internet]. [diakses 2016 Juli]. Tersedia pada: http://sp2010.bps.go.id. [BPS] Badan Pusat Statistik. 2015. [Internet]. [diakses 15 November 2015]. Tersedia pada: http://bps.go.id/index.php/pencarian?keywordforsearching= sensus+penduduk&yt1=Cari. Berk R, MacDonald JM. 2008. Overdispersion and Poisson Regression. Philadelphia: Springer. Brostrom. 1985. Practical Aspects on Estimation of Parameters in Coale’s Model for Marital Fertility. Demography, 22(4):625-631. Coale AJ. 1971. Age Patterns of Merriage. Population Studies 25:193-214. Coale AJ, Trussell TJ. 1974. Model Fertility Schedules: “Variations in the Age Structure of Childbearing in Human Population”. Population Index 40:185258. Henry L. 1961. Some Data on Natural Fertility. Eugenics Quarterly, 18: 81-91. Hilbe JM. 2011. Negative Binomial Regression. 2th ed. Cambridge. Cambridge University Press. Hogg VR, Craig TA. 2014. Introduction to Mathematical Statistics. 7th ed. New Jersey. Prentice-Hall Englewood Cliffs Publisher. Ismail N, Jemain AA. 2007. Handling and Generalized Poisson Regression Models. Virginia: Casualty Actuarial Society Forum. [Lembaga Demografi FEUI] Lembaga Demografi Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia. 2000. Dasar-dasar Demografi. Jakarta: Lembaga Penerbit FEUI. Long JS. 1997. Regression Models for Categorical and Limited Dependent Variables. California: Sage Publications. McCullagh P, Nelder JA. 1989. Generalized Linear Models. 2th ed. London: Chapman dan Hall. Mundiharno. 1998. Beberapa Teknik Estimasi Fertilitas. [Internet]. [diakses Desember 2014]. Tersedia pada: http://www.akademika.or.id, Ross SM. 2010. Introduction to Probability Models. 10th ed. New York (US): John Wiley & Sons. Schmertmann CP. 1999a. Estimating Parametric Fertility Models with Open Birth Interval Data. Demography 1(5). Schmertmann CP. 1999b. Fertility Estimation From Open Birth-Interval Data. Demography 36(4):505-519. Sumarno H. 2003. Bentuk Fungsional Tingkat Fertilitas Alami dan Tingkat Perilaku Hentian. JMA 2(2):23-36. Xie Y. 1990. What is Natural Fertility? The Remodelling of a Concept. Population Index 56(4):656-663. Xie Y, Pimentel EE. 1992. Age Patterns of Marital Fertility: Revising The CoaleTrussell Method. Journal of the American Statistical Association 87:977-984. Wilson C, Oeppen J, and Pardoe M. 1988. What is Natural Fertility? The modelling of a Concept. Population Index 54(1):4-20.

26

LAMPIRAN

27 Lampiran 1 Tabel tabulasi kelahiran terakhir enam Provinsi pada selang [0,5] tahun Provinsi Sumatera Barat

No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

Usia Ibu Pada Survey 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 TOTAL

0-1 lahir u=0 0 0 1 0 2 4 4 0 6 4 8 8 4 8 5 12 5 5 6 6 3 3 2 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 101

Kelahiran Anak Terakhir 1-2 2-3 3-4 4-5 lahir lahir lahir lahir u=1 u=2 u=3 u=4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 2 1 0 0 4 5 1 1 3 2 2 0 2 2 1 2 5 5 6 2 3 2 2 1 8 3 4 4 7 8 3 2 5 3 5 3 6 6 4 6 9 10 5 5 12 5 3 3 6 5 2 1 8 8 5 3 3 4 2 0 4 2 6 5 6 7 1 3 7 2 3 5 2 2 4 0 1 1 2 2 1 4 3 0 3 4 2 2 2 0 1 3 0 2 0 1 0 1 0 1 0 0 2 0 0 1 3 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 109 96 72 56

5+ or tdk lhir u=5 58 49 52 40 27 33 25 25 16 17 28 22 11 13 19 19 21 23 15 17 22 22 23 24 25 26 23 20 22 25 35 22 27 33 21 900

Jumlah Total Wanita 58 49 53 40 30 40 40 32 29 39 44 49 35 37 46 60 49 42 45 32 42 42 42 33 32 35 34 27 26 27 37 27 27 33 21 1334

28 Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta

No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35


0-1 lahir u=0 0 0 0 4 3 3 3 4 2 5 1 8 8 6 6 10 5 3 3 4 0 2 2 1 1 0 3 2 0 0 0 0 0 0 0 89

1-2 lahir u=1 0 0 0 0 3 1 1 4 4 1 2 3 4 7 8 4 6 7 6 3 2 2 2 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 74

Kelahiran Anak Terakhir 2-3 3-4 4-5 lahir Lahir lahir u=2 u=3 u=4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 1 0 0 0 5 3 0 2 0 0 1 2 3 0 4 0 6 3 2 2 9 4 4 2 3 7 1 2 6 2 10 6 5 5 9 6 4 5 4 2 4 2 3 3 4 4 2 4 4 2 5 6 4 5 3 5 4 1 3 7 3 0 4 3 1 2 2 2 3 1 0 1 1 1 0 1 2 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 84 82 69

5+ or tdk lhir u=5 44 48 34 47 35 43 34 28 19 13 14 15 19 19 19 24 22 17 20 23 27 31 30 33 28 37 38 48 59 43 41 46 31 46 46 1121


29 Provinsi Nusa Tenggara Timur

No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35


0-1 lahir u=0 0 0 1 4 3 5 3 6 3 5 5 6 3 5 7 7 4 3 2 4 3 3 4 0 7 4 5 0 1 1 0 0 0 0 0 104


5+ or tdk lhir u=5 57 59 36 34 30 25 20 24 19 19 13 15 12 14 18 7 9 20 11 10 13 20 14 13 20 15 22 24 27 30 16 31 24 28 26 775


30 Provinsi Maluku Usia Ibu Pada No Survey 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 TOTAL

0-1 lahir u=0 0 0 1 1 3 4 5 2 7 8 5 3 5 6 3 6 6 2 1 5 5 6 6 4 0 2 1 0 0 0 0 2 0 0 0 99

Kelahiran Anak Terakhir 1-2 2-3 3-4 4-5 lahir lahir Lahir lahir u=1 u=2 u=3 u=4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 2 2 1 0 6 0 1 2 2 2 2 1 5 6 2 0 7 1 5 1 8 1 2 2 13 3 1 0 6 1 2 2 4 5 2 4 6 4 5 4 3 2 7 3 3 1 3 0 4 4 4 4 7 4 6 1 4 4 4 3 4 2 2 4 4 4 3 4 6 4 6 1 2 1 1 3 3 2 3 4 4 2 2 0 5 3 1 4 1 1 0 4 2 1 2 3 1 2 2 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 3 1 0 0 2 0 0 1 0 0 0 0 0 0 114 65 76 57

5+ or tdk lhir u=5 48 52 35 25 32 26 24 26 18 16 15 10 14 8 16 17 16 15 20 18 21 18 13 18 15 20 18 23 17 15 19 17 22 15 15 717


31 Provinsi Kalimantan Barat Usia Ibu Pada No Survey 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 TOTAL

0-1 lahir u=0 0 1 6 8 2 7 6 1 6 3 6 6 2 3 5 10 6 3 4 4 2 3 1 0 6 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 105


5+ or tdk lhir u=5 42 29 38 28 23 22 23 16 18 14 15 19 13 10 14 14 21 26 16 24 27 28 20 30 19 30 23 30 23 14 35 17 23 24 13 781


32 Provinsi Sulawesi Utara Usia Ibu Pada No Survey 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 TOTAL

0-1 lahir u=0 0 3 0 0 5 2 7 3 9 6 2 3 5 4 6 4 6 1 4 6 2 5 3 2 2 4 1 0 1 0 0 0 0 0 0 96

Kelahiran Anak Terakhir 1-2 2-3 3-4 4-5 lahir lahir Lahir lahir u=1 u=2 u=3 u=4 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 5 0 0 0 5 3 2 0 7 2 1 1 6 2 0 1 4 4 2 2 4 1 4 7 4 4 5 2 4 4 2 3 3 7 3 6 4 1 0 5 2 5 5 2 6 4 5 2 5 4 2 2 2 2 2 3 5 5 2 2 5 3 2 2 3 7 3 2 1 3 4 4 6 5 3 5 1 2 1 5 0 1 2 7 2 5 0 2 4 0 3 4 1 1 1 3 2 0 2 3 1 1 1 3 1 0 3 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 3 0 0 0 2 0 0 0 1 94 76 61 86

5+ or tdk lhir u=5 47 53 31 36 22 13 19 14 17 7 13 16 18 13 12 18 13 22 24 17 26 29 21 17 33 32 23 32 36 32 36 35 27 37 32 873


33 Lampiran 2 Hasil pengelompokan kelahiran terakhir dan women-years pada selang interval lima tahunan Provinsi Sumatera Barat Kelompok Umur saat Survei 15 - 19 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49

Kelahiran Terakhir

Woman-Years

18 77 137 123 60 19 0

917 746 680 687 702 674 397

Provinsi DI. Yogyakarta Kelompok Umur saat Survei 15 - 19 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49

Kelahiran Terakhir

Woman-Years

25 71 129 103 55 14 1

997 697 728 796 1000 1140 641

Provinsi Nusa Tenggara Timur Kelompok Umur saat Survei 15 - 19 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49

Kelahiran Terakhir

Woman - Years

16 88 123 88 88 29 1

816 680 559 490 624 672 395

34

Provinsi Maluku Kelompok Umur saat Survei 15 - 19 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49

Kelahiran Terakhir

Woman - Years

29 97 96 93 69 24 3

815 653 528 617 546 507 256

Provinsi Kalimantan Barat Kelompok Umur saat Survei 15 - 19 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49

Kelahiran Terakhir

Woman - Years

56 118 132 95 59 19 5

727 702 626 737 744 617 308

Provinsi Sulawesi Utara Kelompok Umur saat Survei 15 - 19 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49

Kelahiran Terakhir

Woman - Years

49 101 83 96 59 24 1

745 556 534 734 792 868 499

35

RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Payakumbuh pada tanggal 13 April 1991 dari ayah Adirsan dan ibu Swemniarti. Penulis merupakan putri pertama dari tiga bersaudara. Pada tahun 2003 penulis menamatkan pendidikan Sekolah Dasar (SD) di SD Negeri 02 Labuh Baru Payakumbuh (sekarang SD Negeri 04 Payakumbuh). Kemudian menamatkan Sekolah Menengah Pertama pada SMP Negeri 1 Payakumbuh pada tahun 2006. Setelah itu, penulis melanjutkan sekolah di SMA Negeri 1 Payakumbuh dan lulus pada tahun 2009. Selanjutnya penulis melanjutkan pendidikan S1 di Universitas Bung Hatta, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan (FKIP), Jurusan Pendidikan Matematika dan lulus tahun 2013. Pada tahun 2014 penulis melanjutkan studi S2 di Institut Pertanian Bogor (IPB) pada program studi Matematika Terapan. Selama kuliah, penulis pernah menjabat sebagai wakil bendahara Gugusan Mahasiswa Pascasarjana Matematika Terapan (GUMAPASTIKA) periode 2014-2015.

ESTIMASI FERTILITAS DENGAN MODEL COALE- TRUSSELL DAN APLIKASINYA TERHADAP DATA INDONESIA AFRILIA RAMADHANI

Recommend Documents