ESTIMASI TINGKAT KEMATIAN DEWASA DENGAN MENGGUNAKAN METODE PRESTON-COALE DAN PERTUMBUHAN SEIMBANG BRASS ROMADONA SABILA HATI

ESTIMASI TINGKAT KEMATIAN DEWASA DENGAN MENGGUNAKAN METODE PRESTON-COALE DAN PERTUMBUHAN SEIMBANG BRASS

ROMADONA SABILA HATI

DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2015

PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Estimasi Tingkat Kematian Dewasa dengan Menggunakan Metode Preston-Coale dan Pertumbuhan Seimbang Brass adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, Februari 2015 Romadona Sabila Hati NIM G54100086

ABSTRAK ROMADONA SABILA HATI. Estimasi Tingkat Kematian Dewasa dengan Menggunakan Metode Preston-Coale dan Pertumbuhan Seimbang Brass. Dibimbing oleh HADI SUMARNO dan ALI KUSNANTO. Pendugaan life table memerlukan data yang handal pada tingkat kematian penduduk berdasarkan kelompok umur. Pada kenyataannya, estimasi tingkat kematian di banyak negara berkembang masih berfokus pada estimasi kematian bayi daripada kematian dewasa. Hal ini dikarenakan data kematian menurut kelompok umur di negara berkembang sulit diperoleh. Sehingga, perhitungan kematian menurut kelompok umur di Indonesia masih menggunakan pola yang sudah ada yaitu dari life table Coale-Demeny yang menganggap bahwa pola kematian di Indonesia mirip dengan pola kematian di negara Barat. Dalam tugas akhir ini, tingkat kematian dewasa penduduk wanita Indonesia diestimasi menggunakan dua metode, yakni metode tidak langsung atau metode Preston-Coale dan metode pertumbuhan seimbang Brass. Kedua metode tersebut menggunakan informasi data kematian menurut kelompok umur untuk memperkirakan tingkat kematian dewasa melalui perkiraan kelengkapan pendaftaran kematian penduduk wanita Indonesia pada tahun 2000. Life table yang diduga dengan menggunakan metode Preston-Coale dan metode pertumbuhan seimbang Brass akan dibandingkan dengan pola life table di negara Barat. Simpulan yang didapat dari perbandingan tersebut adalah pola bertahan hidup menggunakan metode PrestonCoale dan metode pertumbuhan seimbang Brass tidak sepenuhnya sama dengan pola model Barat yang diperoleh dari Badan Pusat Statistik (BPS). Kata kunci: kematian dewasa, life table, metode Preston-Coale, metode pertumbuhan seimbang Brass.

ABSTRACT ROMADONA SABILA HATI. Estimation of Adult Mortality Rate Using the Preston-Coale and the Brass Growth Balance Methods. Supervised by HADI SUMARNO and ALI KUSNANTO. Estimation of life table requires reliable data set on the mortality rate of population by age groups. In fact, estimation of mortality rate in many developing countries are still focussed on the estimation of infant mortality rather than the adult mortality. This is because of difficulty in obtaining the data especially in developing countries. Thus, the calculation of death by age groups in Indonesian is still using the existing model of the Coale-Demeny life table which assumes that the pattern of death in Indonesian is similiar to that of western countries. In this paper, the mortality rate of adult female population of Indonesia was estimated using both indirect method of the Preston-Coale and the Brass growth balance methods. Both methods use mortality data by age groups to estimate adult mortality rate by using the estimate of death registration female population of Indonesian 2000. The life table was estimated using the Preston-Coale and Brass growth balance methods and

were compared with the life table of western countries. The conclusion obtained from this comparison is the pattern of survival using the Preston-Coale method and Brass growth balance method are not completely similar with that of western countries as obtained through the Statistic Bureau of Indonesia (BPS). Keywords: adult mortality, Brass growth balance method, life table, Preston-Coale method.

ESTIMASI TINGKAT KEMATIAN DEWASA DENGAN MENGGUNAKAN METODE PRESTON-COALE DAN PERTUMBUHAN SEIMBANG BRASS

ROMADONA SABILA HATI

Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Matematika

DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2015

PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang dipilih dalam karya ilmiah ini ialah demografi, dengan judul Estimasi Tingkat Kematian Dewasa dengan Menggunakan Metode Preston-Coale dan Pertumbuhan Seimbang Brass. Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr Ir Hadi Sumarno, MS dan Bapak Drs Ali Kusnanto, MSi selaku pembimbing, serta Ibu Dr Ir Endar H Nugrahani, MS selaku penguji yang telah banyak memberi saran. Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada kedua orang tua penulis Bapak Sukatman dan Alm. Ibu Yoyoh, Kakak dan Adik Suci Mustika Hati, Tedi Hariadi dan Muchammad Takdir Sholehati atas segala doa dan kasih sayangnya. Terima kasih juga penulis ucapkan kepada seluruh dosen dan staf penunjang Departemen Matematika IPB atas segala ilmu dan bantuannya serta terima kasih penulis sampaikan kepada teman-teman seperjuangan Matematika 47 yang telah memberikan semangat dan motivasi. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.

Bogor, Februari 2015 Romadona Sabila Hati

DAFTAR ISI DAFTAR TABEL

vii

DAFTAR GAMBAR

vii

PENDAHULUAN

1

Latar Belakang

1

Tujuan Penelitian

2

LANDASAN TEORI

2

Metode Preston-Coale

3

Metode Pertumbuhan Seimbang Brass

5

METODE PENELITIAN

6

Metode Preston-Coale

6

Metode Pertumbuhan Seimbang Brass

7

HASIL DAN PEMBAHASAN Estimasi Life Table Menggunakan Metode Preston-Coale

8 9

Estimasi Life Table Menggunakan Metode Pertumbuhan Seimbang Brass

14

Perbandingan Metode Preston-Coale dengan Pertumbuhan Seimbang Brass

18

SIMPULAN DAN SARAN

18

Simpulan

18

Saran

19

DAFTAR PUSTAKA

19

RIWAYAT HIDUP

20

DAFTAR TABEL 1 Koefisien untuk estimasi faktor usia interval terbuka, 𝑧(𝐴), dari rasio kematian di atas usia 45 tahun dan kematian di atas usia 10 tahun 2 Data populasi dan kematian penduduk wanita Indonesia tahun 2000 3 Tingkat pertumbuhan antar sensus untuk penduduk wanita Indonesia pada tahun 1990-2010 4 Nilai kematian yang dilaporkan, estimasi populasi untuk berbagai usia wanita Indonesia pada 2000 5 Rasio estimasi penduduk wanita Indonesia tahun 2000 yang dilaporkan 6 Life table penduduk wanita Indonesia yang diduga menggunakan metode Preston-Coale 7 Elemen untuk memperkirakan kelengkapan pendaftaran kematian penduduk wanita Indonesia tahun 2000 8 Angka kematian dan kelahiran parsial wanita Indonesia tahun 2000 9 ASDR sebelum dan setelah penyesuaian wanita Indonesia tahun 2000 10 Life table penduduk wanita Indonesia yang diduga menggunakan metode pertumbuhan seimbang Brass

4 9 10 12 12 14 15 16 17 17

DAFTAR GAMBAR 1 Grafik rasio estimasi penduduk wanita Indonesia tahun 2000 2 Grafik tingkat kematian parsial dan kelahiran parsial 3 Grafik banyak wanita yang bertahan hidup pada kelompok umur 𝑥, 𝑙(𝑥)

13 16 18

PENDAHULUAN Latar Belakang Mortalitas atau kematian adalah keadaan hilangnya semua tanda-tanda kehidupan secara permanen yang dapat terjadi setiap saat setelah kelahiran hidup. Kematian dapat menimpa siapa saja, tua maupun muda. Mortalitas atau kematian merupakan salah satu dari tiga komponen demografi selain fertilitas dan migrasi, yang dapat mempengaruhi perubahan penduduk. Menurut penelitian yang dilakukan Muhidin (2010), di Indonesia dan negara-negara Asia lainnya, pengumpulan data demografi telah membaik dari waktu ke waktu. Saat ini, sensus penduduk dan survei demografi dalam cakupan nasional telah dilakukan dalam waktu yang teratur. Ketersediaan berbagai data demografi menunjukkan kemajuan yang tinggi dalam metode pengumpulan data demografi. Namun, analisis kematian di negara berkembang secara tradisional masih berfokus pada estimasi kematian bayi dibandingkan dengan kematian orang dewasa. Hal ini dikarenakan kurangnya data yang tersedia seperti sistem pendaftaran yang masih jarang digunakan sebagai sumber data utama untuk mengukur parameter demografi Indonesia, khususnya untuk memperkirakan indikator kematian orang dewasa. Sensus penduduk secara tradisional telah digunakan sebagai sumber data utama di Indonesia untuk memperkirakan indikator demografi, seperti ukuran populasi, jumlah tingkat kesuburan, tingkat kematian bayi, dan jumlah migran. Sumber data yang tersedia seperti sensus dan survei secara rutin menanyakan pertanyaan sederhana tentang anak-anak yang pernah dilahirkan dan kelangsungan hidup mereka serta sejarah kelahirannya. Hal ini akan menyebabkan peningkatan informasi pada tingkat dan trend dalam kematian anak di negara berkembang. Namun sayangnya, hal yang sama tidak dapat dikatakan tentang tingkat dan trend dalam kematian orang dewasa, karena masih ada ketidakpastian tentang tingkat kematian orang dewasa. Dalam hal ini, Indonesia merupakan salah satu negara dimana life table orang dewasa tidak tersedia. Fenomena yang sama dalam menghadapi tantangan untuk memperkirakan tingkat kematian orang dewasa telah terjadi pada tingkat internasional. Berdasarkan permasalahan ini, Divisi Statistik PBB telah berupaya untuk mengatasi tantangantantangan tersebut dengan berfokus pada pengembangan model dan perbaikan metodologi. Akibatnya, beberapa metode tidak langsung untuk memperkirakan tingkat kematian orang dewasa telah diusulkan. Metode tidak langsung ini umumnya mengandalkan data sensus dan survei. Cara mudah untuk menghitung tingkat kematian orang dewasa adalah dengan menggunakan informasi usia kematian oleh sistem registrasi. Namun, meskipun banyak negara memiliki sistem registrasi seperti itu, sering terjadi bahwa tidak semua kematian terdaftar. Oleh karena itu, diperlukan metode untuk mengubah tingkat kematian yang diamati menjadi estimasi yang lebih baik dari kematian yang sesungguhnya. Dalam hal ini, metode yang digunakan untuk menilai kelengkapan pelaporan kematian dalam kaitannya dengan cakupan populasi yaitu metode Preston-Coale dan metode pertumbuhan seimbang Brass.

2 Tujuan Penelitian Berdasarkan latar belakang tersebut, adapun tujuan dari penelitian ini adalah 1 Mempelajari metode Preston-Coale dan metode pertumbuhan seimbang Brass. 2 Mengestimasi tingkat kematian dewasa penduduk wanita Indonesia dengan menggunakan metode Preston-Coale dan metode pertumbuhan seimbang Brass. 3 Membandingkan hasil dari metode Preston-Coale dan metode pertumbuhan seimbang Brass dengan pola life table model Barat.

LANDASAN TEORI Life table adalah sarana dalam penyajian informasi mengenai probabilitas bertahan hidup dan mortalitas pada sebagian interval waktu, berdasarkan usia, dan dengan cara sedemikian rupa sehingga kesimpulan tentang kemungkinan kematian dan bertahan hidup dapat dengan mudah diperoleh (Keyfitz 1968). Adapun komponen-komponen yang terdapat dalam life table antara lain 𝑙𝑥 , 𝑛𝑑𝑥 , 𝑃𝑥 , 𝑛𝑞𝑥 , 𝑛𝐿𝑥 , 𝑇𝑥 , ė𝑥 , dengan = umur, 𝑥 𝑙𝑥 = banyaknya orang yang bertahan hidup hingga mencapai umur tepat 𝑥, 𝑑𝑥 = banyaknya orang yang meninggal antara umur x hingga 𝑥 + 1, 𝑃𝑥 = peluang bertahan hidup dari umur 𝑥 hingga 𝑥 + 1, 𝑞𝑥 = peluang seseorang berumur 𝑥 meninggal sebelum mencapai 𝑥 + 1, 𝐿𝑥 = banyaknya tahun hidup yang dijalani antara umur 𝑥 dan 𝑥 + 1 oleh penduduk berumur 𝑥, 𝑇𝑥 = total waktu yang dijalani penduduk berumur 𝑥 sampai akhir hayatnya, ė𝑥 = rata-rata tahun hidup yang akan dijalani oleh seseorang yang telah berhasil mencapai umur tersebut dalam situasi kematian yang berlaku di lingkungan masyarakatnya atau biasa disebut angka harapan hidup umur 𝑥 (Schoen dan Romo 2005). Selain komponen-komponen life table di atas, ada beberapa notasi lain yang perlu diketahui antara lain 𝑛𝑑𝑥 = banyaknya orang yang meninggal antara umur 𝑥 dan 𝑥 + 𝑛, 𝑡𝑃𝑥 = peluang bertahan hidup dari umur 𝑥 hingga 𝑥 + 𝑡, 𝑛𝑞𝑥 = peluang seorang berumur 𝑥 meninggal sebelum mencapai 𝑥 + 𝑛, 𝑚𝑥 = level kematian bagi penduduk berumur 𝑥, 𝑛𝐿𝑥 = banyaknya tahun hidup yang dijalani antara umur 𝑥 dan 𝑥 + 𝑛 oleh penduduk berumur 𝑥, 𝜔 = usia maksimal seseorang pada life table. Berikut adalah rumus untuk mencari nilai dari komponen pada suatu life table 𝑇 a 𝑑𝑥 = 𝑙𝑥 − 𝑙𝑥+1 , g ė𝑥 = 𝑙 𝑥 , 𝑑 𝑙 −𝑙 𝑥 b 𝑞𝑥 = 𝑙 𝑥 = 𝑥 𝑙 𝑥+1, h 𝑛𝑑𝑥 = 𝑙𝑥 − 𝑙𝑥+𝑛 , 𝑥 𝑥 1 1 𝑑 𝑙 −𝑙 c 𝐿𝑥 = 𝑙𝑥 − 2 𝑑𝑥 = 2 (𝑙𝑥 + 𝑙𝑥+1 ), i 𝑛𝑞𝑥 = 𝑙 𝑥 = 𝑥 𝑙 𝑥+𝑛, 𝑥

𝑥

3 d

𝑃𝑥

=

𝑙𝑥+1

e

𝑚𝑥 =

,

𝑙𝑥 𝑑𝑥

,

𝐿𝑥 ∑𝜔 𝑥 𝐿𝑥 ,

𝑛

𝑛

j

𝑛𝐿𝑥

= 𝑙𝑥 − 2 𝑑𝑥 = 2 (𝑙𝑥 + 𝑙𝑥+𝑛 ),

k

𝑡𝑃𝑥

=

𝑙𝑥+𝑡 𝑙𝑥

,

(Brown 1997). = Pada bab ini akan dijelaskan metode Preston-Coale dan metode pertumbuhan seimbang Brass. Preston-Coale dan Brass mengusulkan metode untuk memperkirakan tingkat kematian dewasa melalui perkiraan kelengkapan pendaftaran kematian orang dewasa. Metode tersebut menggunakan informasi tentang distribusi kematian penduduk oleh usia yang mengasumsikan bahwa populasi penduduk stabil dan tingkat kelengkapan pendaftaran kematian kurang lebih sama di segala usia setelah masa kanak-kanak yaitu di atas usia 5 tahun atau 10 tahun (UN 1983). f

𝑇𝑥

Metode Preston-Coale Metode Preston-Coale merupakan metode untuk memperkirakan tingkat kematian dewasa melalui perkiraan kelengkapan pendaftaran kematian dengan menggunakan model yang ada regional life table, yaitu model Coale-Demeny untuk menyesuaikan tingkat kematian yang diamati. Jumlah kematian yang akan terjadi setelah waktu 𝑡 dapat diperkirakan dari jumlah kematian yang dilaporkan selama satu tahun tertentu, perbandingan jumlah yang dilaporkan dari orang di usia tertentu dengan perkiraan jumlah kematian di masa yang akan datang untuk kelompok usia harus memberikan perkiraan kelengkapan dengan kematian yang terdaftar. Jumlah kematian yang akan dialami oleh orang-orang yang saat ini berusia 𝑥 tahun (secara teoritis akan sama dengan jumlah orang-orang tersebut) dapat diperkirakan dari saat ini jumlah kematian yang tercatat pada setiap usia di atas usia 𝑥 . Jika 𝑁(𝑥) adalah jumlah orang pada usia 𝑥 , 𝑟 adalah tingkat pertumbuhan dan 𝐷(𝑥) adalah jumlah kematian pada usia 𝑥. Maka, perkiraan nilai ̂ (𝑥) dapat dinyatakan sebagai berikut 𝑁(𝑥) yang dilambangkan dengan 𝑁 𝜔

̂ (𝑥) = ∑ 𝐷(𝑎)exp(𝑟(𝑎 − 𝑥)). 𝑁 𝑎=𝑥

Jika populasi adalah benar-benar stabil, tingkat pertumbuhan benar ditentukan dan jumlah kematian serta jumlah penduduk secara akurat dilaporkan, maka 𝑁(𝑥) akan ̂ (𝑥). Masalah yang timbul dalam mengestimasi 𝑁 ̂ (𝑥) terdapat pada sama dengan 𝑁 rentang usia interval terbuka dimana jumlah kematian dan jumlah penduduk yang ditabulasikan dalam kategori usia yang tak terbagi. Jika batas bawah dari interval ̂ (𝐴) dari 𝐷(𝐴+) dan tingkat terbuka dilambangkan dengan 𝐴 , maka estimasi 𝑁 pertumbuhan perlu prosedur khusus karena distribusi kematian dalam interval terbuka tidak tersedia sehingga estimasi penduduk pada usia 𝐴 adalah 𝜔

̂ (𝐴) = ∑ 𝐷(𝑥)exp(𝑟(𝑥 − 𝐴)). 𝑁 𝑥=𝐴

Persamaan tersebut tidak dapat diselesaikan karena nilai-nilai dari 𝐷(𝑥) tidak tersedia. Namun, ada suatu jangka waktu 𝑧(𝐴) sehingga

4 𝜔

𝐷(𝐴 +)exp(𝑟(𝑧(𝐴)) = ∑ 𝐷(𝑥)exp(𝑟(𝑥 − 𝐴)). 𝑥=𝐴

Jadi, jumlah penduduk berusia 𝐴 dapat dihitung dari jumlah kematian di atas usia 𝐴 adalah sebagai berikut ̂ (𝐴) = 𝐷(𝐴 +) exp(𝑟𝑧(𝐴)). 𝑁 (1) Nilai 𝑧(𝐴) dihitung untuk berbagai kasus yang memiliki tingkat pertumbuhan berbeda, tingkat kematian, pola mortalitas dan nilai 𝐴. Regresi kuadrat terkecil digunakan untuk menghubungkan nilai 𝑧(𝐴) dengan beberapa parameter yaitu tingkat pertumbuhan 𝑟 dan nilai eksponensial dari rasio kematian di atas usia 45 𝐷(45+)

tahun dan kematian di atas usia 10 tahun exp [𝐷(10+)]. Koefisien yang ditunjukkan

dalam Tabel 1 memungkinkan untuk memperkirakan nilai 𝑧(𝐴) pada usia 𝐴 berkisar 45-85 tahun dari setiap keluarga life table Coale-Demeny dengan menggunakan persamaan 𝐷(45 +) 𝑧(𝐴) = 𝑎(𝐴) + 𝑏(𝐴)𝑟 + 𝑐(𝐴) exp [ ]. (2) 𝐷(10 +)

Berikut merupakan koefisien untuk estimasi faktor usia interval terbuka, 𝑧(𝐴), dari rasio kematian di atas usia 45 tahun dan kematian di atas usia 10 tahun ditunjukkan dalam Tabel 1. Tabel 1 Koefisien untuk estimasi faktor usia interval terbuka, 𝑧(𝐴), dari rasio kematian di atas usia 45 tahun dan kematian di atas usia 10 tahun Koefisien Usia 𝑎(𝐴) 𝑏(𝐴) 𝑐(𝐴) (1) (2) (3) (4) 45 -13.43 181.4 17.57 50 -12.49 163.6 15.49 55 -11.24 143.7 13.34 60 - 9.50 121.2 11.07 65 - 7.21 96.1 8.67 70 - 4.48 69.2 6.23 75 - 1.64 42.9 3.91 80 0.72 20.5 1.98 85 2.03 5.9 0.70 ̂ (𝑥) dihitung dari kematian pada interval usia terbuka dengan menggunakan Nilai 𝑁 ̂ (𝐴 − 5) dari 𝑁 ̂ (𝐴) , 𝑁 ̂ (𝐴 − 10) dari persamaan rekursif untuk menghitung 𝑁 ̂ (𝐴 − 5) dan seterusnya, sehingga 𝑁 ̂ (𝑥) = 𝑁 ̂ (𝑥 + 5) exp(5𝑟) + 5𝐷𝑥 exp(2.5𝑟), 𝑁

(3)

dengan 5𝐷𝑥 adalah jumlah kematian yang dilaporkan dalam interval dari 𝑥 ke 𝑥 + 4

5 ̂ (𝑥) adalah estimasi jumlah penduduk pada usia tepat 𝑥 tidak dapat Karena 𝑁 dibandingkan secara langsung dengan jumlah penduduk yang dilaporkan menurut ̂𝑥 dapat diperkirakan kelompok umur 5 tahun , maka untuk memperkirakan nilai 5𝑁 sebagai berikut ̂ ̂ ̂ (4) 5𝑁𝑥 = 2.5 (𝑁 (𝑥) + 𝑁 (𝑥 + 5)). ̂𝑥 / 5𝑁𝑥 adalah perkiraaan kelengkapan pendaftaran Dengan demikian, rasio 5𝑁 kematian yang dilambangkan dengan 𝐶 dapat dinyatakan sebagai berikut 𝐶=

̂ ∑𝜔 𝑥=0 5𝑁𝑥 ∑𝜔 𝑥=0 5𝑁𝑥

,

(5)

dengan ̂ = estimasi jumlah penduduk yang berusia 𝑥 tahun hingga 𝑥 + 5, 5𝑁𝑥 5𝑁𝑥

= jumlah penduduk yang dilaporkan pada usia 𝑥 tahun hingga 𝑥 + 5.

Tingkat kematian yang disesuaikan dari usia 𝑥 hingga 𝑥 + 5 dilambangkan 𝑎𝑑𝑗 dengan 5𝑚𝑥 dapat dihitung langsung untuk interval kelompok umur 10-14, ..., 75-79, 80+ dengan cara 1.0 5𝐷𝑥 𝑎𝑑𝑗 = . untuk 𝑥 = 10, … ,75 (6) 5𝑚𝑥 𝐶 5𝑁𝑥 dan 𝐷(80 + 0 1.0 𝑎𝑑𝑗 = . untuk 𝑥 = 80 +. 𝜔−80𝑚𝑥 𝐶 𝑁(80+) 𝑎𝑑𝑗 Nilai-nilai 5𝑚𝑥 diubah menjadi nilai 5𝑞𝑥 dengan cara 𝑎𝑑𝑗

5𝑞𝑥

=

(5.0) 5𝑚𝑥

𝑎𝑑𝑗

1.0 + (2.5) 5𝑚𝑥

.

(7)

Metode Pertumbuhan Seimbang Brass Pada tahun 1975 dalam buku Manual X: Indirect Techniques for Demographic Estimation, Brass mengusulkan metode untuk memperkirakan kelengkapan pendaftaran kematian orang dewasa. Kematian orang dewasa secara langsung diperkirakan dengan menggunakan analisis life table (United Nations 1983). Metode pertumbuhan seimbang Brass didasarkan pada persamaan berikut 𝑁(𝑥) 𝐷 ∗ (𝑥+) =𝑟+ , 𝑁(𝑥 +) 𝑁(𝑥 +) dengan 𝑁(𝑥) 𝑁(𝑥+) 𝐷∗ (𝑥+)

(8)

= jumlah orang yang berusia 𝑥 tahun, = jumlah orang yang berusia 𝑥 tahun ke atas, = jumlah kematian yang terjadi pada orang-orang usia 𝑥 tahun ke atas,

6 𝑟

= tingkat pertumbuhan.

Persamaan tersebut adalah tepat stabil pada populasi tertutup. Misalkan dengan mengamati 𝐷∗ (𝑥 +) (jumlah total kematian di atas usia 𝑥) hanya sebagian dari mereka yang tercatat, itu artinya data kematian yang diamati hanya sebagian dari data real, yaitu 𝐷(𝑥+) dimana 𝐷(𝑥 +) = 𝐶(𝑥). 𝐷∗ (𝑥+),

(9)

dengan 𝐶(𝑥) merupakan faktor yang mewakili kelengkapan data kematian yang diamati pada usia 𝑥 tahun ke atas. Jika kemudian diasumsikan bahwa kelengkapan pendaftaran kematian tetap sama pada semua umur, setidaknya pada usia 5 atau 10 tahun, maka 𝐶(𝑥) dapat diganti dengan konstanta 𝐶 menggunakan 𝐾 = 1/𝐶 dan persamaan (8), persamaan (9) dapat dinyatakan sebagai berikut 𝑁(𝑥) 𝐷(𝑥 +) = 𝑟 + 𝐾. . 𝑁(𝑥 +) 𝑁(𝑥 +)

(10)

METODE PENELITIAN Estimasi tingkat kematian orang dewasa dalam penelitian ini menggunakan data sekunder dari Susenas (Survei Sosial Ekonomi Nasional) pada tahun 2000 yang disusun oleh Departemen Kesehatan Indonesia (Kosen et al 2002). Objek yang digunakan dalam penelitian ini adalah penduduk wanita Indonesia dengan kelompok usia 5 tahun. Alat yang digunakan dalam penelitian ini adalah Microsoft Office Excel 2013. Metode yang digunakan untuk memperkirakan tingkat kematian dewasa penduduk wanita Indonesia adalah dengan dua metode penyesuaian berikut

Metode Preston-Coale Berikut merupakan langkah-langkah untuk memperkirakan tingkat kematian dewasa menggunakan metode Preston-Coale Langkah 1: estimasi laju pertumbuhan. Karena metode ini diterapkan hanya untuk orang dewasa, perkiraan sementara tingkat pertumbuhan dapat diperoleh sebagai tingkat pertumbuhan antar sensus penduduk di atas usia 10 atau 15 tahun. Namun, perkiraan yang lebih baik biasanya dapat ditemukan dengan mengambil rata-rata tingkat pertumbuhan penduduk penduduk di atas usia 10, 15, 20,...,60. Jika, sensus yang diambil pada waktu 𝑡1 dan 𝑡2 , dan penduduk yang bersangkutan pada waktu 𝑡1 adalah 𝑁1 dan pada saat 𝑡2 adalah 𝑁2 , maka tingkat pertumbuhan dihitung sebagai 𝑟 = ln(𝑁1 /𝑁2 )/(𝑡1 − 𝑡2 ). Langkah 2: penyesuaian penduduk dilaporkan ke titik tengah periode. Cara paling sederhana untuk menyelesaikan hal ini adalah dengan mengasumsikan

7 bahwa penduduk tumbuh pada tingkat pertumbuhan yang diperkirakan pada langkah 1. Jadi, nilai-nilai populasi yang sesuai dapat dihitung sebagai 𝑎𝑑𝑗 5𝑁𝑥

= 5𝑁𝑥 exp(𝑟(𝑡𝑚 − 𝑡𝑐 )),

dengan 𝑎𝑑𝑗 = jumlah penduduk yang disesuaikan pada usia 𝑥 hingga 𝑥 + 5, 5𝑁𝑥 = jumlah penduduk yang dilaporkan pada usia 𝑥 tahun hingga 𝑥 + 5, 5𝑁𝑥 𝑟 = tingkat pertumbuhan, 𝑡𝑚 = tanggal yang sesuai ke tengah periode atau tahun yang merujuk data kematian, 𝑡𝑐 = tanggal referensi dari sensus. Langkah 3: estimasi penduduk dari kematian terdaftar. Populasi diperkirakan ̂𝑥 , dapat dinyatakan dengan cara rekursif yaitu dengan pada usia yang tepat 𝑥, 𝑁 menggunakan persamaan (3) . Untuk memperkirakan kematian dalam interval terbuka dapat diselesaikan dengan menggunakan model. Jika 𝐴 merupakan batas bawah dari interval terbuka, maka jumlah orang yang berusia 𝐴 dapat dihitung menggunakan persamaan (1). Perkiraan nilai 𝑧(𝐴) untuk nilai 𝐴 berkisar 45-85 untuk setiap keluarga dari life table Coale-Demeny dengan menggunakan ̂ (𝐴) telah dihitung dari kematian dalam interval usia terbuka. persamaan (2). Nilai 𝑁 Selanjutnya, dimulai dengan interval terbuka dan terus ke bawah dengan ̂ (𝐴 − 5) dari 𝑁 ̂ (𝐴), menggunakan persamaan rekursif berikut untuk menghitung 𝑁 ̂ ̂ 𝑁(𝐴 − 10) dari 𝑁 (𝐴 − 5) dan seterusnya dengan menggunakan persamaan (3). ̂𝑥 dapat dihitung menggunakan Estimasi penduduk dari usia 𝑥 ke 𝑥 + 4 , 5𝑁 persamaan (4). Langkah 4: estimasi kelengkapan pendaftaran kematian. Kelengkapan pendaftaran kematian, 𝐶 , dapat diambil sebagai urutan tingkat rata-rata nilai ̂ (𝑥)/𝑁(𝑥) atau urutan 𝑁 ̂ (𝑥 ke 𝐴)/𝑁(𝑥 ke 𝐴). 𝑁 Langkah 5: penyesuaian tingkat kematian yang dilaporkan dan perhitungan tabel kehidupan untuk orang dewasa. Jika pada interval usia misalnya, 10-14, ..., 75-79, 80+, maka penyesuaian angka kematian dihitung dengan cara langsung 𝑎𝑑𝑗 menggunakan persamaan (6). Setelah itu, nilai-nilai 5𝑚𝑥 diubah menjadi nilai 5𝑞𝑥 dengan cara biasa untuk kelompok usia 10-14 ke 75-79 dengan menggunakan persamaan (7). Sehingga life table penduduk wanita dewasa Indonesia tahun 2000 dapat dibentuk.

Metode Pertumbuhan Seimbang Brass Berikut merupakan langkah-langkah untuk memperkirakan tingkat kematian dewasa menggunakan metode pertumbuhan seimbang Brass Langkah 1: tahun seseorang hidup dengan subjek populasi risiko kematian. Dengan menyesuaikan populasi dilaporkan ke titik pertengahan periode pada data kematian yang tersedia adalah persis sama dengan langkah 2 dari metode PrestonCoale. Langkah 2: Perhitungan populasi pada usia yang tepat. Menurut definisi, 𝑁(𝑥) adalah jumlah orang yang mencapai usia selama 𝑥 tahun. Jika klasifikasi

8 berdasarkan usia dibuat dalam kelompok usia lima tahun dan 5𝑁𝑥 adalah jumlah orang dalam kelompok usia dari 𝑥 ke 𝑥 + 4 pada saat sensus atau survei, maka 𝑁(𝑥) dapat diperkirakan sebagai 𝑁(𝑥) =

5𝑁𝑥−5

+ 5𝑁𝑥 . 10

(11)

Langkah 3: Perhitungan penduduk pada usia 𝑥 tahun ke atas. Jumlah orang yang berusia 𝑥 tahun lebih dinotasikan dengan 𝑁(𝑥+). Dengan demikian, bila data yang tersedia untuk kelompok usia lima tahun, maka 𝑁(𝑥 +) = ∑

𝐴−5 𝑗=𝑥

5𝑁𝑗

+ 𝑁(𝐴 +).

(12)

Langkah 4: Perhitungan jumlah kematian setelah usia 𝑥 tahun ke atas. Perhitungan jumlah kematian dari usia 𝑥 seterusnya sangat mirip dengan 𝑁(𝑥 +). 𝐷(𝑥 +) merupakan jumlah kematian yang dicatat yang terjadi pada orang-orang berusia 𝑥 tahun ke atas. Jadi jika kematian diklasifikasikan menurut kelompok umur lima tahun, maka 𝐷(𝑥 +) = ∑

𝐴−5 𝑗=𝑥

5𝐷𝑗

+ 𝐷(𝐴 +),

(13)

dengan 𝐷(𝐴 +) menunjukkan kematian pada interval tak hingga usia 𝐴 tahun ke atas. Langkah 5: Menentukan tingkat kematian dan kelahiran parsial. Perhitungan nilai 𝐷(𝑥 +)/𝑁(𝑥+) dan 𝑁(𝑥)/𝑁(𝑥+) menggunakan jumlah yang dihitung pada langkah-langkah sebelumnya. Titik koordinat 𝑥 adalah 𝐷(𝑥 +)/ 𝑁(𝑥+) dan titik koordinat 𝑦 adalah 𝑁(𝑥)/𝑁(𝑥+). Hasilnya ditampilkan secara grafis. Poin dari titik koordinat tersebut diplot idealnya harus mengikuti trend linear. Langkah 6: penyesuaian tingkat kematian. Kemiringan garis yang didefinisikan oleh titik-titik 𝐷(𝑥 +)/𝑁(𝑥+) dan 𝑁(𝑥)/𝑁(𝑥+) merupakan nilai faktor penyesuaian 𝐾 . Nilai 𝐾 dianggap sebagai faktor penyesuaian hanya untuk tingkat kematian di atas usia 5 atau 10 tahun. Cara untuk mendapatkan tingkat kematian yang disesuaikan adalah persis sama dengan perhitungan pada metode Preston-Coale.

HASIL DAN PEMBAHASAN Penelitian ini menggunakan sumber data yang berasal dari data kependudukan dan data kematian yang kemudian ditabulasikan menurut kelompok umur 5 tahun . Tabel 2 menunjukkan data yang diamati pada penduduk pertengahan tahun dan jumlah kematian selama periode yang dipertimbangkan dalam Susenas (Survei Sosial Ekonomi Nasional) tahun 2000.

9 Tabel 2 Data populasi dan kematian penduduk wanita Indonesia tahun 2000 Umur Populasi wanita Jumlah kematian 𝑥 5𝑁𝑥 5𝐷𝑥 (1) (2) (3) 0 8 689 041 66 518 5 9 963 464 5 916 10 10 096 508 6 189 15 10 186 443 5 480 20 8 865 112 8 546 25 8 962 099 9 990 30 7 785 025 10 831 35 7 684 589 11 198 40 5 894 491 13 966 45 4 797 932 12 427 50 3 966 363 19 794 55 3 249 275 21 526 60 2 854 950 33 502 65 1 975 021 27 641 70 1 227 501 29 465 75+ 1 172 477ª 66 747ª Total 97 370 291 349 736 Sumber: Data kependudukan dan data kematian penduduk wanita Indonesia tahun 2000 yang diperoleh dari Departemen Kesehatan Indonesia (Kosen et al 2002). Data tersebut akan digunakan untuk memperkirakan tingkat mortalitas dengan menggunakan metode Preston-Coale dan pertumbuhan seimbang Brass. Hal ini bertujuan untuk melihat apakah ada perbedaan dalam pola mortalitas penduduk wanita di Indonesia jika dihitung dengan kedua metode tersebut. Kelengkapan pendaftaran kematian dalam cakupan populasi adalah salah satu parameter estimasi yang dihasilkan oleh kedua metode tersebut.

Estimasi Life Table Menggunakan Metode Preston-Coale ̂ /𝑁 yang dapat Berikut ini langkah-langkah untuk menggambarkan rasio 𝑁 digunakan untuk memperkirakan kelengkapan pendaftaran kematian menggunakan metode Preston-Coale. Langkah 1: estimasi laju pertumbuhan. Di Indonesia, populasi penduduk wanita pada tengah tahun yang berusia 10 tahun ke atas adalah sebanyak 67245928 pada tahun Juni 1990 menjadi 77545309 pada Januari 2000. Periode antar sensus dengan demikian adalah 9 tahun 7 bulan, atau setara dengan 9.58333 tahun. Sehingga, tingkat pertumbuhan antar sensus penduduk wanita Indonesia yang berusia 10 tahun ke atas adalah 𝑟(10 +) =

[ln(77545309) − ln(67245928)] = 0.014870184. 9.58333

10 Hasilnya ditunjukkan dalam Tabel 3 bersama dengan nilai rata-ratanya. Nilai ratarata (yang kira-kira sesuai dengan tingkat pertumbuhan pada tahun 2000) untuk usia mulai dari 10 sampai 40 maka, dipilihlah 0.023602591sebagai median. Tabel 3 Tingkat pertumbuhan antar sensus untuk penduduk wanita Indonesia pada 1990- 2010 Tingkat pertumbuhan antar sensus Umur 1990-2000 2000-2010 Rata-rata (1) (2) (3) (4) 10+ 0.014870184 0.018092267 0.016481225 15+ 0.017915808 0.019467040 0.018691424 20+ 0.019720938 0.022447063 0.021084001 25+ 0.022911895 0.024293287 0.023602591 30+ 0.026162375 0.025884442 0.026023408 35+ 0.028748122 0.026563091 0.027655606 40+ 0.026264260 0.029418028 0.027841144 45+ 0.022533172 0.028570183 0.025551677 50+ 0.022295949 0.025467876 0.023881913 55+ 0.025040292 0.021095468 0.023067880 60+ 0.024038405 0.020998398 0.022518401 65+ 0.025686698 0.030604742 0.028145720 70+ 0.013054636 0.043536685 0.028295661 Langkah 2: penyesuaian penduduk dilaporkan ke titik tengah periode. Jumlah penduduk yang sesuai dengan tanggal referensi Susenas adalah pada Januari 2000, sementara kematian yang berpusat pada Juli 2000. Perbedaan waktu antara pertengahan tahun dan tanggal sensus adalah 182 hari atau 0.498630137 tahun. Dengan demikian, faktor penyesuaian yang harus diterapkan pada data populasi adalah exp[(0.498630137)(0.023602591)] = 1.01183849. Langkah 3: estimasi penduduk dari kematian terdaftar. Dalam hal ini, interval terbuka adalah kelompok usia 75 tahun ke atas, sehingga 𝐴 diambil sama dengan ̂ dibutuhkan estimasi 75. Jadi, untuk memulai perhitungan rekursif dari nilai 𝑁 𝑧(75). Tingkat pertumbuhan telah diperkirakan 0.023602591, dan pola kematian dianggap cocok dengan model Barat, sehingga semua rasio yang diperlukan untuk memperkirakan 𝑧(75) adalah rasio kematian pada usia 45 tahun dan kematian pada usia 10 tahun ke atas. Diakumulasi dari Tabel 2 pada kolom (3), sehingga 𝐷(45 +) = 𝜔−75𝐷75 + 5𝐷70 + ⋯ + 5𝐷45 = 66747 + 29465 + ⋯ + 12427 = 211102. Nilai 𝐷(10 +) dapat diperoleh dengan mengurangi kematian dibawah usia 10 tahun dari semua kematian, sehingga 𝐷(10 +) = 𝐷(0 +) − 5𝐷0 − ⋯ − 5𝐷5 = 349736 − 66518 − 5916 = 277302. Rasio tersebut kemudian dihitung,

11 𝐷(45 +) 211102 = = 0.761271105, 𝐷(10 +) 277302 dan nilai eksponensial yang ditemukan, 𝐷(45 +) exp [ ] = exp(0.761271105) = 2.140995923. 𝐷(10 +) Dengan menggunakan koefisien dari Tabel 1 dalam persamaan (2), maka 𝐷(45 +) 𝑧(75) = 𝑎(75) + 𝑏(75)(𝑟) + 𝑐(75) (exp [ ]) 𝐷(10 +) = (−1.64) + (42.9)(0.023602591) + (3.91)(2.140995923) = 7.743845211. ̂ (75) kemudian diperoleh dengan menerapkan persamaan (1) 𝑁 ̂ (75) = 𝐷(75 +)exp(𝑟𝑧(75) 𝑁 = (66747) + exp[(0.023602591)(7.743845211)] = 80132.71228. ̂ (70) dihitung dengan menggunakan persamaan rekursif (3) Maka, 𝑁 ̂ (70) = 𝑁 ̂ (75) exp(5𝑟) + 5𝐷70 exp(2.5𝑟) 𝑁 = (80132.71228)exp[(5)(0.023602591) + (29465) exp[(2.5)(0.023602591)] = 121425.9757. ̂ (𝑥) untuk semua nilai 𝑥 yang diperlukan ditunjukkan dalam kolom (3) Perkiraan 𝑁 ̂70 dapat dihitung sebagai dari Tabel 4. Berikutnya, 5𝑁 ̂

5𝑁70

̂ (75) + 𝑁 ̂ (70)) = 2.5 (𝑁 = 2.5(80132.71228 + 121425.9757) = 503896.72.

̂ (𝑥 𝑘𝑒 75) dihitung dengan akumulasi. Set lengkap dari estimasi 5𝑁 ̂𝑥 dan Nilai 𝑁 ̂ (𝑥 𝑘𝑒 75) ditunjukkan dalam kolom (4) dan (5) dari Tabel 4. nilai 𝑁

12 Tabel 4 Nilai kematian yang dilaporkan, estimasi populasi untuk berbagai usia wanita Indonesia tahun 2000 Usia Jumlah kematian Estimasi populasi ̂ (𝑥) ̂ (𝑥 ke 75) ̂ 𝑥 𝑁 𝑁 5𝐷𝑥 5𝑁𝑥 (1) (3) (5) (2) (4) 75 66 747 80 133 70 29 465 121 426 503 897 503 897 65 27 641 165 957 718 457 1 222 353 60 33 502 222 283 970 598 2 192 952 55 21 526 272 960 1 238 106 3 431 057 50 19 794 328 147 1 502 768 4 933 826 45 12 427 382 433 1 776 452 6 710 277 40 13 966 445 151 2 068 961 8 779 238 35 11 198 512 789 2 394 850 11 174 087 30 10 831 588 509 2 753 245 13 927 333 25 9 990 672 822 3 153 330 17 080 662 20 8 546 766 165 3 597 468 20 678 130 15 5 480 867 947 4 085 279 24 763 409 10 6 189 983 230 4 627 941 29 391 350 5 5 916 1 112 663 5 239 733 34 631 083 Tabel 5 Rasio estimasi penduduk wanita Indonesia tahun 2000 yang dilaporkan Estimasi rasio penduduk yang dilaporkan Usia ̂ (𝑥 ke 75) ̂ (𝑥 ke 60) 𝑁 𝑁 𝑥 ̂ 𝑁(𝑥 ke 75) 𝑁(𝑥 ke 60) 5𝑁𝑥 / 5𝑁𝑥 (1) (2) (3) (4) 75 70 0.410506158 0.410506158 65 0.363771687 0.381684635 60 0.339970286 0.362024226 55 0.381040638 0.368663447 0.381040638 50 0.378878111 0.371715864 0.379851919 45 0.370253588 0.371327624 0.376018576 40 0.350999024 0.366327662 0.367783316 35 0.311643170 0.353050372 0.350926369 30 0.353659151 0.353170553 0.351563765 25 0.351851681 0.352926327 0.351624708 20 0.405800645 0.361112102 0.361004199 15 0.401050557 0.367143800 0.367648947 10 0.458370454 0.379021638 0.380461902 5 0.525894678 0.395744124 0.398251848 Langkah 4: estimasi kelengkapan pendaftaran kematian. Nilai ̂ ̂ 5𝑁𝑥 / 5𝑁𝑥 dan 𝑁 (𝑥 𝑘𝑒 75)/𝑁(𝑥 𝑘𝑒 75) ditunjukkan pada kolom (2) dan (3) dari Tabel 5. Kedua nilai set tersebut digambarkan ditampilkan pada Gambar 1. Untuk ̂ (𝑥 ke 𝐴)/𝑁(𝑥 ke 𝐴), nilai-nilai interval tersebut menggambarkan stabilitas rasio 𝑁 menggunakan interval terbuka dari 60+ yang juga ditunjukkan dalam Tabel 5. Rata-

13 ̂ (𝑥 ke 75)/𝑁(𝑥 ke 75) adalah 0.366735731, dipilih sebagai rata dari rasio 𝑁 perkiraan dari 𝐶 , kelengkapan pendaftaran kematian. Penyesuaian 𝐶 diperlukan untuk membuat penyisihan perbedaan yang ada antara tanggal pencacahan penduduk dan pertengahan tahun seperti pada langkah 2. Dengan demikian, penyesuaian kelengkapan pendaftaran kematian adalah 𝐶̂ =

0.366735731 = 0.36244493. 1.01183849 ̂

Rasio RASIO estimasi ESTIMASI penduduk PENDUDUKwanita WANITA

̂ 5N^x 5𝑁/𝑥 5Nx

𝑁(𝑥keke75) 75) N^(x / N(x ke 75) 𝑁(𝑥 ke 75)

5𝑁𝑥

0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

UMUR Umur X𝑥

Gambar 1 Grafik Rasio Estimasi Penduduk Wanita Indonesia tahun 2000 Langkah 5: penyesuaian angka kematian yang dilaporkan. Tingkat kematian usia spesifik dapat disesuaikan dengan cara langsung menggunakan persamaan (6) dengan estimasi penyesuaian 𝐶. Misalnya, tingkat kematian yang disesuaikan untuk kelompok usia 50-54 diberikan oleh 𝑎𝑑𝑗 5𝑚50

=

5𝐷50

𝐶( 5𝑁50 )

=

19794 = 0.013607799. (0.366735731)(3966363)

𝑎𝑑𝑗

Nilai-nilai 5𝑚𝑥 diubah menjadi nilai 5𝑞𝑥 untuk melengkapi life table untuk kelompok usia 10 tahun sampai 75+, sebagai contoh 𝑎𝑑𝑗

5𝑞50

=

5.0( 5𝑚50 ) 1.0 + (2.5)

𝑎𝑑𝑗 5𝑚50

=

5.0(0.013607799) = 0.065800495. 1.0 + (2.5)(0.013607799)

Kemudian dengan menggunakan hubungan 𝑙(𝑥 + 5) = 𝑙(𝑥)(1 − 5𝑞𝑥 ), nilai 𝑙(𝑥) dapat ditentukan mulai dari radiks 𝑙(10). Tabel 6 menampilkan life table yang dibentuk menggunakan 5𝑞𝑥 yang sudah didapat terlebih dahulu.

14 Tabel 6 Life table penduduk wanita Indonesia yang diduga Preston-Coale 𝑥 𝑙𝑥 𝐿𝑥 5𝑑𝑥 5𝑞𝑥 (1) (2) (5) (3) (4) 10 100000 832 0.008322525 497919 15 99168 725 0.007307772 494027 20 98443 1285 0.013057223 489002 25 97158 1465 0.015082902 482125 30 95692 1798 0.018789960 473966 35 93894 1847 0.019671785 464853 40 92047 2926 0.031789526 452920 45 89121 3092 0.034699872 437874 50 86028 5661 0.065800495 415991 55 80368 6945 0.086419241 384476 60 73422 10877 0.148138365 339921 65 62546 10895 0.174190432 285492 70 51651 14527 0.281245300 221938 75 37124 37124 1.000000000 -

menggunakan metode 𝑇𝑥 (6) 5440503 4942583 4448556 3959555 3477430 3003464 2538611 2085690 1647817 1231826 847350 507430 221938 -

𝑒̇𝑥 (7) 54.41 49.84 45.19 40.75 36.34 31.99 27.58 23.40 19.15 15.33 11.54 8.11 4.30 -

Estimasi Life Table Menggunakan Metode Pertumbuhan Seimbang Brass Berikut ini langkah-langkah untuk memperkirakan nilai 𝑁(𝑥) yang dapat digunakan untuk memperkirakan kelengkapan pendaftaran kematian menggunakan metode pertumbuhan seimbang Brass. Langkah 1: tahun seseorang hidup dengan subjek populasi risiko. Pada langkah ini, kasus populasi wanita Indonesia pada tahun 2000 akan kembali dianalisis. Jumlah kematian wanita yang diklasifikasikan berdasarkan usia telah disajikan dalam tabel 2. Langkah 1 dihilangkan di sini, seperti penyesuaian untuk tanggal sensus tidak diperlukan pada langkah ini. Langkah 2: perhitungan populasi pada usia yang tepat. Nilai 𝑁(𝑥), jumlah orang pada usia tepat ke 𝑥, diperoleh dengan menambahkan jumlah orang dalam dua kelompok usia berdekatan dan membaginya dengan jumlah tahun yang direntang oleh kelompok-kelompok umur (biasanya 10). Dalam hal ini, 𝑁(10) yang diperoleh dari 𝑁(10) =

9963464 + 10096508 = 2005997. 10

Kolom (2) dari Tabel 7 menunjukkan nilai yang diperoleh untuk semua nilai 𝑥. Langkah 3: Perhitungan penduduk pada usia 𝑥 tahun ke atas. Jumlah orang yang berusia 𝑥 tahun ke atas, dinotasikan dengan 𝑁(𝑥 +) , dihitung dengan akumulasi jumlah orang yang dilaporkan dalam beberapa kelompok usia dari yang awal dengan usia 𝑥 tahun ke atas. Sebagai contoh, 𝑁(50 +) = 3966363 + 3249275 + ⋯ + 1172477 = 14445587.

15 Langkah 4: Perhitungan jumlah kematian setelah usia 𝑥 tahun ke atas. Perhitungan 𝐷(𝑥 +) adalah persis analog dengan 𝑁(𝑥 +). 𝐷(50 +) = 19794 + 21526 + ⋯ 66747 = 198675. Semua nilai dari 𝑁(𝑥 +) dan 𝐷(𝑥 +) diberikan pada kolom (3) dan (4) dari Tabel 7. Tabel 7

Elemen untuk memperkirakan kelengkapan pendaftaran kematian penduduk wanita Indonesia tahun 2000 𝑥 𝑁(𝑥) 𝑁(𝑥 +) 𝐷(𝑥 +) (1) (2) (3) (4) 5 1 865 251 88 681 250 283 218 10 2 005 997 78 717 786 277 302 15 2 028 295 68 621 278 271 113 20 1 905 156 58 434 835 265 633 25 1 782 721 49 569 723 257 087 30 1 674 712 40 607 624 247 097 35 1 546 961 32 822 599 236 266 40 1 357 908 25 138 010 225 068 45 1 069 242 19 243 519 211 102 50 876 430 14 445 587 198 675 55 721 564 10 479 224 178 881 60 610 423 7 229 949 157 355 65 482 997 4 374 999 123 853 70 320 252 2 399 978 96 212

Langkah 5: Menentukan tingkat kematian dan kelahiran parsial. Menggunakan nilai yang diperoleh pada langkah sebelumnya, rasio 𝐷(𝑥 +)/ 𝑁(𝑥+) dan 𝑁(𝑥)/𝑁(𝑥+) dihitung. Nilai-nilai mereka ditunjukkan dalam tabel 8. Perhitungan angka kelahiran parsial, 𝑁(𝑥)/𝑁(𝑥+) hanya membagi entri yang tercantum dalam kolom (2) dan (3) dari Tabel 7. Sebagai contoh, 𝑁(40) 1357908 = = 0.054018118. 𝑁(40 +) 25138010 Demikian pula, perhitungan angka kematian parsial 𝐷(𝑥+)/𝑁(𝑥+), melibatkan pembagian entri dalam kolom (4) oleh orang-orang dalam kolom (3) dari Tabel 7. Jadi, 𝐷(40 +) 225068 = = 0.008953294. 𝑁(40 +) 25138010

16 Tabel 8 Angka kematian dan kelahiran parsial wanita Indonesia tahun 2000 Umur Nilai kematian parsial Nilai kelahiran parsial 𝐷(𝑥+)/𝑁(𝑥+) 𝑁(𝑥)/𝑁(𝑥+) 𝑥 (1) (2) (3) 5 0.003193663 0.021033200 10 0.003522736 0.025483405 15 0.003950859 0.029557816 20 0.004545799 0.032603078 25 0.005186372 0.035963911 30 0.006084990 0.041241329 35 0.007198272 0.047130984 40 0.008953294 0.054018118 45 0.010970031 0.055563761 50 0.013753335 0.060671089 55 0.017070062 0.068856606 60 0.021764331 0.084429710 65 0.028309264 0.110399362 70 0.040088701 0.133439640

N(X)/N(X+)

Berdasarkan Tabel 8, dengan menggambarkan garis yang sesuai 14 poin yang mewakili perkiraan data (dari usia 5 hingga 70 tahun) nilai-nilai dari 𝐷(𝑥+)/𝑁(𝑥+) dan 𝑁(𝑥)/𝑁(𝑥+) dapat membentuk pola linear yang ditunjukkan pada Gambar 2 di bawah ini. 0,16 0,14 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 0

𝑦 = 0.0216 + 2.91𝑥

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

0,035

0,04

0,045

D(X+)/N(X+)

Gambar 2 Grafik Tingkat Kematian Parsial dan Kelahiran Parsial Dengan melihat garis yang diperoleh dari poin 𝐷(𝑥+)/𝑁(𝑥+) dan 𝑁(𝑥)/𝑁(𝑥+) menunjukkan bahwa garis yang paling sesuai dengan poin yang diamati berasal dari data kelompok usia diatas 10 tahun. Perkiraan koefisien regresi akan digunakan sebagai faktor penyesuaian (𝐾) dari angka kematian, sehingga faktor penyesuaian untuk tingkat kematian wanita adalah 2.91 . Nilai 𝐾 menyiratkan bahwa kelengkapan pendaftaran kematian adalah 𝐶 = 1.0/𝐾 = 0.34 atau 34%. Langkah 6: penyesuaian tingkat kematian. Untuk mendapatkan tingkat kematian yang disesuaikan atau angka kematian usia tertentu yang disesuaikan, faktor penyesuaian 𝐾 = 2.91 digunakan untuk penyesuaian angka kematian pada

17 kelompok usia diatas 10 tahun. Tabel 9 pada kolom 4 dan 5 menunjukkan angka kematian sebelum dan setelah penyesuaian. Tabel 9 ASDR sebelum dan setelah penyesuaian wanita Indonesia pada 2000 Umur Populasi Jumlah Unadjusted Adjusted Wanita Kematian ASDR ASDR (1) (2) (3) (4) (5) 10 10 096 508 6 189 0.00061 0.00178 15 10 186 443 5 480 0.00054 0.00157 20 8 865 112 8 546 0.00096 0.00281 25 8 962 099 9 990 0.00111 0.00324 30 7 785 025 10 831 0.00139 0.00405 35 7 684 589 11 198 0.00146 0.00424 40 5 894 491 13 966 0.00237 0.00689 45 4 797 932 12 427 0.00259 0.00754 50 3 966 363 19 794 0.00499 0.01452 55 3 249 275 21 526 0.00662 0.01928 60 2 854 950 33 502 0.01173 0.03415 65 1 975 021 27 641 0.01400 0.04073 70 1 227 501 29 465 0.02400 0.06985 75++ 1 172 477 66 747 0.05693 0.16566 Tabel 10 berikut ini menampilkan life table yang dibentuk dari nilai adjusted ASDR yang sudah didapat terlebih dahulu. Tabel 10 Life table penduduk wanita Indonesia yang diduga pertumbuhan seimbang Brass 𝑥 𝑙𝑥 𝐿𝑥 5𝑑𝑥 5𝑞𝑥 (1) (2) (5) (3) (4) 10 100000 888 0.008879323 497780 15 99112 773 0.007796947 493628 20 98339 1370 0.013928570 488272 25 96970 1560 0.016088334 480948 30 95409 1912 0.020040011 472267 35 93497 1962 0.020979881 462584 40 91536 3102 0.033889614 449924 45 88434 3271 0.036988611 433991 50 85163 5967 0.070067438 410896 55 79196 7283 0.091959672 377771 60 71913 11313 0.157310392 331283 65 60600 11200 0.184814501 275001 70 49400 14688 0.297335445 210281 75 34712 34712 1 -

menggunakan metode 𝑇𝑥 (6) 5384627 4886847 4393218 3904946 3423998 2951731 2489147 2039223 1605232 1194336 816565 485282 210281 -

𝑒̇𝑥 (7) 53.85 49.31 44.67 40.27 35.89 31.57 27.19 23.06 18.85 15.08 11.35 8.01 4.26 -

18 Perbandingan Metode Preston-Coale dengan Pertumbuhan Seimbang Brass Jika hasil dari life table di atas dibandingkan menggunakan Angka Harapan Hidup wanita pada tahun ke 10 (𝑒̇10 ), maka dengan menggunakan metode 1 yaitu metode Preston-Coale didapat AHH sebesar 54.41 sedangkan, metode 2 yaitu metode pertumbuhan seimbang Brass didapat AHH sebesar 53.85. Diketahui AHH wanita pada tahun ke 10 (𝑒̇10 ) yang didapat oleh BPS adalah sebesar 53.36. Sementara itu, untuk melihat pola 𝑙(𝑥) yang didapat dari metode PrestonCoale dan metode pertumbuhan seimbang Brass serta perhitungan BPS disajikan pada Gambar 3 di bawah ini.

Penduduk yangBERTAHAN bertahan hidup PENDUDUK YANG HIDUP PADA KELOMPOK UMUR L(X)𝑙(𝑥) pada kelompok umurX, 𝑥,

120000 100000 80000 Metode 1

60000

Metode 2 40000

BPS

20000 0 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75

UMUR Umur X𝑥 𝑥 Umur

Gambar 3 Grafik banyak wanita bertahan hidup pada kelompok umur 𝑥, 𝑙(𝑥)

SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Hasil estimasi pola mortalitas (𝑒̇10 ) yang menggunakan data jumlah penduduk dan kematian penduduk wanita Indonesia berdasarkan kelompok umur 5 tahun pada Susenas 2000 dengan metode Preston-Coale dan metode pertumbuhan seimbang Brass berturut turut adalah sebesar 54.41 dan 53.85. Hasil (𝑒̇10) yang diperoleh dari kedua metode tersebut sedikit lebih tinggi jika dibandingkan dengan (𝑒̇10 ) yang diperoleh BPS yaitu sebesar 53.36. Pola bertahan hidup 𝑙(𝑥) menggunakan kedua metode tersebut tidak sepenuhnya sama dengan pola model Barat yang diperoleh dari BPS.

19 Saran Kelengkapan pendaftaran kematian di Indonesia pada Susenas 2000 masih tergolong rendah sehingga masih diperlukan perbaikan dalam pengumpulan data mortalitas agar mempunyai life table yang sesuai dengan kondisi di Indonesia. Jika menginginkan life table yang penuh dari usia 0 tahun, maka perlu dilakukan perhitungan lebih lanjut mengenai angka kematian bayi dan anak dengan mengestimasi tingkat kematian bayi dan anak menggunakan informasi anak yang pernah lahir dan anak yang bertahan hidup menurut usia ibu.

DAFTAR PUSTAKA Brown RL. 1997. Introduction to the Mathematics of Demography. Connecticut (USA): ACTEC Publications Inc. Keyfitz N. 1968. Introduction to the Mathematics of Population. Cambridge (MA): Addison Wesley. Kosen S, Soemantri S, Ananta A, Kosdiatmono W, Moehidin S, Setyowati T, Bisara D, Isfandari S, Djaiman SPH, Indriasih E. 2002. The 2000 Indonesian Life Table. Indonesia: Center for Health Services and Technological Research and Development. Muhidin S. 2010. Indonesian Demographic Data: Challenges and Opportunities in Analyzing Adult Mortality. Australia: The University of Queensland. Schoen R, Romo VC. 2005. Changing Mortality and Average Cohort Life Expectancy. Demographic Research. 13(5):117-142. doi: 10.4054/ DemRes.2005.135 [UN] United Nations. 1983. Manual X: Indirect Techniques for Demographic Estimation. New York (US): Departement of International Economic and Social Affairs.

20

RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Bogor pada tanggal 27 Maret 1992. Penulis adalah anak kedua dari tiga bersaudara dari pasangan Bapak Sukatman dan Alm. Ibu Yoyoh. Tahun 2010 penulis lulus dari SMA Negeri 5 Bogor dan pada tahun yang sama penulis lulus seleksi masuk Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB dan diterima di Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Selama mengikuti perkuliahan, penulis pernah menjadi asisten praktikum Analisis Numerik pada tahun ajaran 2013/2014. Penulis juga pernah aktif di Organisasi Kemahasiswaan Gugus Mahasiswa Matematika (Gumatika) sebagai staf Divisi Infokom pada tahun 2012 hingga dua tahun masa jabatan. Penulis juga aktif di Unit Kegiatan Mahasiswa Music Agriculture X-pression!! (MAX!!) sebagai staf Divisi Event Organizer pada tahun 2010 hingga dua tahun masa jabatan. Penulis juga aktif mengikuti beberapa kegiatan kepanitiaan antara lain, IPB Mathematics Challenge 2012 dan 2013 sebagai staf Divisi Publikasi Dekorasi Dokumentasi, Matematika Ria 2013 sebagai staf Divisi Hubungan Masyarakat dan Art Collaboration and Revolutionary Action tahun 2012 sebagai ketua Divisi Dana Usaha.