IDENTIFIKASI PARAMETER FISIK
MASSA, KEKAKUAN DAN REDAMAN DENGAN MENGGUNAKAN METODE ESTIMASI
Ramses Hutahaean1*
ABSTRACT
Due to progressively expand of the complication machine structure, hence the accurate mathematics models will become important in order machine structure design. But sometimes we found that the mathematics modeling cannot forecast the dynamics behavior in comparison with real dynamics characteristic ofthe structure. That is because ofinaccurate whendetermining the parameter when modelling process. In order to get the real dynamics characteristic, we need a teqnique to identify the dynamics characteristic of the structure by measuringfrequency respon function, while the constraint often is very difficult to get the damping matrix from data containing noise. At this handing out method, writer will estimate mass, stiffness and damping matrix which developed by Chen, Ju And Tsuei (1996) to determine dynamics characteristic ofrotating rotor. Kata kunci: Identifikasi, Parameter Dinamik, Rotor.
dinamik secara terpisah yang
PENDAHULUAN
Beberapa massa,
teknik
redaman
dikembangkan
identifikasi
matrik
kekakuan
telah
dan
antara
lain
metode
yang
dikembangkan oleh Fritzen (1986)141 dan Jeong (1989)I6J yaitu metode Variabel Instrumen, dengan metode tersebut matrik massa, redaman dan kekakuan didapatkan langsung dengan menggunakan data-data input dan output yang mengandung gangguan (noise) pada struktur. Namun metode ini memiliki kelemahan dalam
hal waktu yang dibutuhkan pada saat perhitungan. Dikarenakan matriks massa, redaman dan kekakuan dijadikan satu, sehingga menghasilkan ukuran matriks yang besar dan
membuat perhitungan yang lama14', Kemudian
dikembangkan
oleh Chen, Ju dan Tsuei (1996)[21. Pada metode ini identifikasi matrik massa, redaman dan
kekakuan dilakukan dengan cara yang tidak simultan yaitu dengan melakukan identifikasi redaman terdahulu secara terpisah kemudian melakukan identifikasi matrik kekakuan dan
matrik massa secara simultan, dan tentunya ukuran matriks yang dihitung lebih kecil dibandingkan ukuran matriks metode Variabel Instrumen sehingga metode ini lebih akurat dan
cepat, keuntungan lain dari metode ini adalah kita dapat melakukan identifikasi matriks redaman untuk rotor yang berputar dimana matriks redaman rotor yang berputar adalah tidak simetris13,71.
dikembangkan metode identifikasi parameter
0 STTBcntaraPersada,BATAM
Identifikasi parameter fisik massa, kekakuan dan redaman dengan menggunakan metode estimasi (Ramses Hutahaean)
59
XT K-o>2XTM+i(oXTC=FT
TINJAUANPUSTAKA
(4)
1. Identifikasi Parameter Dinamik Dengan
Menggunakan Metode Identifikasi Langsung Suatu
kelebihan
metode
identifikasi
langsung adalah dengan mudahnya memperoleh parameter fisik dengan mengolah data-data pengujian yang berupa gaya eksitasi dan simpangan pada rentang frekuensi yang kita pilih, jadi gaya eksitasi tidak perlu dilakukan pada seluruh rentangfrekuensi pribadi sistem. Untuk menjelaskan prinsip metode identifikasi langsung, perhatikan persamaan
Kemudian matrik X dan matrik F dipisahkan kedalam komponen real dan komponen imajiner: X = XR+iX,, (5) F = FR + i F|
Dengan substitusi persamaan (5) pada
persamaan (4), akan didapatkan141:
getaran sebagai berikut141: XRT -®2XRT -o>X,T KX-Q2MX+iOCX=F
0)
(6)
X|T -co2X|T mXRT
F,1
dimana K,M dan C adalah matrik kekakuan,
kemudian kita defmisikan matrik [KMC]T
massa dan redaman.
dibentuk dalam vektor s sebagai berikut141:
Lalu dengan mengambil N himpunan
data pengujian yang berupa data simpangan X dan data gaya eksitasi F pada rentang frekuensi
T . ii , .i t .i J4I dan membentuknya dalam matnk berikutl .
S= {ku , k2i, k3i, k22, k32, k33,....,knn ,mn , ni2i m„ „.
m„ m„
m
» m31» m22* m32> I"33»""»mnn»
T
Cll , C2| , C3|, C22, C32, C33,....,C„n }
x„(n) x21(n)
xI2(n) xjfi)
x1N(n)" x2N(n)
xnl(n)
xn2(Q) ....... xjn\
X=
Fn(©) F12((d) F2l(«>) F^W
sehingga
(2)
persamaan
(6)
dapat
dibentuk
menjadi141: (7)
AS =F
dimana:
F1N(©)' F2N(co)
A : F :
matrik perpindahan matrik gaya eksitasi
(3)
F=
F«lW Fn2(«>) .'
FtfiW
Dengan melakukan teknik pseudo invers akan diperoleh vektor S, kemudian dengan menyusun kembali vektor S, akan diperoleh matrik massa, kekakuan dan redaman.
Jika persamaan (I) ditranspose maka akan diperoleh: 60
MBSIN. Volume 8 Nomor I, Januari2006, 59 - 73
2. Estimasi Matrik Massa, Redaman dan
G(co)=(oHN(©)C
Kekakuan Dengan Menggunakan Fungsi Respon Frekuensi
yang
Ide dari metode ini adalah dengan mengestimasi dahulu matrik redaman secara terpisah dengan estimasi matrik massa dan kekakuan, tahap awal dari metode ini adalah
akan
(13)
digunakan
sebagai
matrik
transfomasi, karena matrik G(co) adalah matrik real maka persamaan (5) disusun kembali
menjadi'21:
memisahkan fungsi respon frekuensi normal (FRF normal) dari FRF kompleks. Jika umum
^(©Ml +iGfa)]-' HN(o))f((D)
(14)
persamaan (1) dituliskan dalam bentuk121:
Mxc(t)+Cxc(t) +Kxc(t) =f(t) (8) dimana M, C dan K adalah matrik massa, redaman viskus dan kekakuan yang berukuran n x n, untuk gaya eksitasi harmonik maka persamaan (8) dapat dituliskan dalam bentuk:
(- co2M +K)jf(a>) +ia>C xc((o) =f(a>)
(9)
dimana I adalah matrik identitas, Sedangkan persamaan fungsi respon frekuensi kompleks adalah:
xc((»)=Hc(co)f(a>)
dimana H^co) adalah matrik fungsi respon frekuensi kompleks, kemudian membandingkan persamaan (15) persamaan (14) diperoleh hubungan :
Jika fungsi respon frekuensi normal dituliskan
(10)
komponen real didapatkan:
berikut :
komponen
imajiner,
HN(co)=[l +iG(co)](HS(a>)+iHf((D))
(17)
atau
H»= |HjW-G(.)HrWj-
dengan HN(co) diperoleh121:
dimana:
dan
(ID
Kemudian dengan mengalikan persamaan (11)
xc(a))+iG((o)xc(a)) =HN(a>Jf(a>)
(16)
Dengan memisahkan H°(a)) dalam bentuk
Maka dengan mensubstitusikan persamaan (10) pada persamaan (9) diperoleh persamaan
[HN(a))]-,xc(o))+ia)Cxc(a))=f(G))
dengan dengan
HN(a))=[l +iG((o)]Hc(G))
dalam bentuk:
[
(15)
(18)
[gWhSW+hTW] (12)
Karena komponen persamaan (18) disisi kiri persamaan adalah real maka komponen imajiner pada sisi kanan persamaan (18) hams berharga nol untuk seluruh frekuensi, maka
Identifikasi parameter fisik massa, kekakuan dan redaman
dengan menggunakan metode estimasi (Ramses Hutahaeari)
61
matrik transformasi G(co) dapat dipecahkan
Dengan mengembangkan persamaan (22) dan
dalam bentuk persamaan yang terdiri dari
mengambil kolom ke i pada matrik G(co),
matrik Hrc(
diperoleh :
G^-H^H^)]"'
(19)
Lalu dengan mensubstitusikan persamaan (19) pada persamaan (18) diperoleh hubungan antara matrik FRF normal dengan matrik FRF kompleks seperti ditunjukan pada persamaan berikut121:
HN(to)=Hj(co)-G(Q))Hf:(e))
(20)
Maka dengan menggunakan persamaan (19) dan persamaan (20), matrik transformasi G(co)
dan FRF normal HN(co) dapat diperoleh. 3.
Estimasi Matrik Redaman
(23)
dimana gi(co) dan hj(co) adalah vektor pada
kolom ke i dari matrik G(co) dan matrik HN(oo), Dengan mengevaluasi persamaan (23) pada beberapa frekuensi (0|, co2, co3, , com
diperoleh121: T - r\T CV'=Q
(24)
dimana:
VT4<MiNK) OiKM -
G>mh,N(
QT=[&K) gi(©2)
gi(o>m)]
Kemudian dengan mentranspose persamaan
Untuk kasus tanpa noise, solusi eksak untuk mendapatkan matrik redaman, dapat langsung menggunakan persamaan (13),
sehingga diperoleh(2]:
C^kWJ-GCfi))
gi(o))=©ChiN(a>)
(21)
(24) diperoleh121: CV = Q
Jika C adalah matrik simetris, maka didefinisikan suatu vektor c sebagai berikut: -[c,,
dimana O0j adalah frekuensi yang dipilih secara sembarang. Karena pada umumnya fungsi respon frekuensi hasil pengukuran mengandung data noise yang tidak dapat dihindari, maka metode least square dapat digunakan untuk mendapatkan matrik redaman dengan cara mengambil sekumpulan harga co. Dengan menggunakan persamaan (13) dan dengan
memanfaatkan sifat simetris dari HN(co) maka
(25)
c2, C22
Cl\
Cij
(26)
dimana Cjj adalah elemen (ij) matrik redaman C, kemudian persamaan dikembangkan menjadi:
Vc=q
(24)
dapat
(27)
diperoleh121: Dimana V dan q dibentuk dari matrik V dan
GT(©) =©CHN((o) 62
(22)
matrik Q, dimana dimensi matrik V adalah mn
MESIN, Volume 8 Nomor J, Januari 2006. 59 - 73
x n(n+l)/2 dan dimensi matrik q adalah mn x 1, persamaan (27) diselesaikan dengan metode
[A B]
(32)
=E
least square sehingga didapatkan12): VTVc=VTq 4.
Estimasi
(28)
Matrik
Massa
dan
Sama seperti mencari matrik redaman, persamaan (32) juga diselesaikan dengan metode least square.
Matrik
Kekakuan
TATA KERJA
Setelah matrik redaman didapatkan secara terpisah, selanjutnya dilakukan estimasi matrik kekakuan dan matrik massa, Jika persamaan gerak sistem yang tidak teredam dituliskan dalam bentuk:
(-©2M +K)xN(©)=f(co)
(29)
Penelitian yang dilakukan pada tulisan ini, hanya berupa simulasi, dengan menggunakan metode elemen hingga, gaya eksitasi yang diberikan berupa simulasi, kemudian respon sistem diberikan data noise secara random, yang terdapat pada fasilitas perangkat lunak Matlab, dalam analisis ini kami mengembangkan metode yang digunakan
Chen'2' untuk identifikasi struktur dengan Hubungan matrik M, K dan HN(
(-©2M+k)hn((d)=I
(30)
dimana HN(co) diperoleh dari persamaan (20), dengan mengambil kolom ke i dari matrik
HN(co) dan kemudian dikembangkan seperti halnyamencari matrik redaman, diperoleh MAT + KBT = ET
. (3D
dimana:
A'=-k!h,'W -JhTW Br=[h,"M h»w
»>,>„,)] h*M
matriks redaman yang tidak simetris yang terdapat pada mesin-mesin rotary dengan putaran tinggi. Dengan dasar perumusan sebelumnya maka sebagai ilustrasi akan dicoba untuk menerapkan metode identifikasi dengan menggunakan metode estimasi matrik massa, redaman dan kekakuan yang dikembangkan
oleh chen, simulasi ini menggunakan komputer. Sistem getaran yang akan ditinjau ialah model matematik sistem massa-pegas-peredam dan sistem poros rotor. Untuk mengetahui kehandalan metode identifikasi yang dikembangkan oleh chen.et al, pada kurva fungsi respon frekuensi diberi gangguan (noise) sebesar 4% dan 8%, dimana kurva fungsi respon frekwensi diperoleh dari persamaan (1) dan
kemudian
1 pada baris ke i dan 0 pada baris lainnya. Dengan mentranspose persamaan (31) diperoleh:
noise
secara
random dengan menggunakan perangkat lunak Matlab
dan matrik ET adalah matrik dengan komponen
ditambahkan
5.13,
secara
matematik
noise
didefinisikan[4]:
J Nkl
r =
Identifikasi parameter fisik massa, kekakuan dan redaman dengan menggunakan metode estimasi (Ramses Hutahaean)
max
Hk,KJ)
(33)
63
Dimana r adalah noise level dan Nki(cop) adalah noise yang berupa bilangan random dengan
properti sebagai berikut[4]:
Re[Nklllm[Nkl]=random(0,a2Nkl) 1. Identifikasi Sistem Massa-PegasPeredam Sederhana
Sistem massa-pegas-peredam sederhana yang akan dilakukan identifikasinya adalah sistem dengan 5 derajat kebebasan. Pada Gambar 1 ditunjukan sistem dengan 5 derajat kebebasan. Pemodelan yang digunakan adalah sistem getaran dengan redaman viskus sembarang.
fcj c4 m3
Gambar 1. Sistem Dengan 5 Derajat Kebebasan
Data-data sistem pada Gambar 1 sebagai C6 = 15 N s/m
berikut:
k, = k3 = k8 =15000 N/m
c7= ION s/m
k2=k5= 18000 N/m
n\\ = iri2 = m4 = m5 = 1 kg
lc, = k6 = k7 = 20000 N/m
m3 = 2 kg
c4 =20 N s/m
20 3Q 40Frokwenai Eksltaoi (Hz)
Gambar 2. Respon frekuensi teoritis dengan noise 4% pada massa 1 akibat gaya eksitasi 1 N pada massa 2 64
MESIN, Volume 8 Nomor I, Januari 2006. 59 - 73
Dengan model sistem getaran massapegas-peredam sederhana pada Gambar 1,
2.
Identifikasi Sistem Poros - Rotor
Sistem poros-rotor yang akan dilakukan identifikasinya adalah sistem poros dengan 1 buah piringan yang terdiri dari 5 buah node dan 4 elemen, sedangkan piringan terletak ditengah poros. Sedangkan bantalan dimodelkan dengan sitem pegas dan peredam yang karakteristiknya tidak dipengaruhi oleh putaran rotor seperti pada bantalan luncur. Karena efek giroskopik poros dalam keadaan berputar mempengaruhi karak-teristik dinamik poros maka poros
struktur diberi input gaya eksitasi (F), pada massa 2 dengan gaya sinusoidal dengan amplitudo gaya sebesar 1 N. Kemudian data respon sistem tersebut diberikan noise sebesar 4% dan 8 % secara random, Gambar 2
menunjukan respon pada massa 1 dengan gangguan sebesar 4 % kemudian pada Gambar
3 ditunjukan respon massa 1 dengan gangguan sebesar 10%.
Kurva Fungsi Respon Frekuensi (10 %)
3d
40
SO
BO
f rokwehsi Eksitasi (Hz)
Gambar 3. Respon frekuensi teoritis dengan noise 10% pada massa 1 akibat Gaya eksitasi 1 N pada massa 2 Piringan
Gambar 4. Pemodelan rotor dengan 4 elemen poros
Identifikasi parameter fisik massa, kekakuan dan redaman
dengan menggunakan metode estimasi (Ramses Hutahaean)
65
Kurva Fungsi Respon Frekuensi Putaran 2000rpm (noise4%) 1(f JHHHHH;HH=!USHHHg;;HHlHHHHHiHlHilH^lllH;lIHIHI
i;shin!S!S!lI!£SI!!!m!ll!il{S!!!!!S!!!S!!3!!l!H!2H!!ltiS!!HS ;l£HI:U=-:l::sr:=K:rE::£:=:^
10"
identifikasi
parameter
modal pada poros adalah dengan menggunakan metode yang dikembang kan oleh Chen dengan data respon sistem yang
10*'
diberi noise sebesar 4%
f 10*
dan 10 %. Agar terlihat jelas pada pada Gambar 5 sampai dengan Gambar 8
1 §.
I 10* .-to
10
^!i!!!{;i!I!!S!S!!!SW!!!!S'k!!!!ni*5s*n5?*";!"2*"M?"*En*H*MHS!S •
10"
1
i-
200
400
—
>
1"
-r
diperlihatkan kurva FRF sistem poros rotor yang terlihat pada Gambar 4 yang diberi gangguan (noise) sebesar 1%, 4 % dan
0
600
800 1000 1200 Frekwensi (Hz)
1400
1600
1800
8%.
2000
Gambar 5. Kurva fungsi respon frekuensi dengan noise 4 %
pada node 1akibat gaya eksitasi sebesar 1N pada node 3 (kecepatan 2000 rpm)
Data-data pada Gambar 4 adalah:
1. Data poros dan piringan • Diameter poros D| = 0.1 m
Kurva Fungsi Respon Frekuensi Putaran 2000 rpm (noise8%) 10"
•
Panjang poros L = 1.2 m
10"
•
Diameter
luar
piringan D2 = 0.2 10-'
m
• Tebal piringan h = •5 in* 3 10
0.04 m
•
10'
2. Data-data bantalan
!S!£S!f!5!f!
:}::::::^:::::^: 10
Modulus elastisitas
E = 2 10" N/m2
10"
0
200
400
600
zj.::::::^::::::^::::::^::: :::j.::::::^:
800
1000
1200
1400
1600
1600
2000
Frekwensi (Hz)
Cxx = 400 N s/m
Gambar 6. Kurva fungsi respon frekuensi dengan noise 8 %
pada node 1akibat gaya eksitasi sebesar 1N pada node 3 (kecepatan 2000 rpm)
Kxx = 5xl07N/m Ks =7xl07N/m Ca = 700 N s/m
p=7800kg/m3
tersebut diberikan gaya input dalam arah vertikal pada node 2 untuk berbagai putaran. Metode yang digunakan untuk meng66
MESIN, Volume 8 Nomor 1,Januari 2006, 59 - 73
6 10
Kurva Fungsi Respon Frekuensi Putaran 2QCH30 rpm (noise4%) IS555551555? 5Y1555555JBTS'5'??5C" 5555IT5555 5TrSS55 5355 5555 5C555555E555555!
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
Frekwensi (Hz)
Gambar 7. Kurva fungsi respon frekuensi dengan noise 4 % pada node 1 akibat gaya eksitasi sebesar 1 N padanode 3 (kecepatan 20000 rpm) Kurva Fungsi Respon Frekuensi Putaran 20000 rpm (noise8%) Hf
5£5S5il55H£5S3H5555S^S55i!55BH55S5bt£55i-ij""--!ii"ii"SKii5i55E5i
10-1
!65!55!5S55!55!S!!5 !!!9!!!!!!!'I!!!!!!E!!!!!
"?":!!l!!ll:h::: 10
Iio-8 10-
10
10
i*iiiipis*BStsi«iiitaiij
•\
^
200
400
lIHllllllllliilllllill! ::I1I!!!H:£:H!::E! —j. :r:-
t
i—
10
0
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
Frekwensi (Hz)
Gambar 8. Kurva fungsi respon frekuensi dengan noise 8 % padanode 1 akibat gaya eksitasi sebesar 1 N pada node 3 (kecepatan 20000 rpm)
Identifikasi parameter fisik massa, kekakuan dan redaman dengan menggunakan metode estimasi(Ramses Hutahaean)
67
rotari, tidak dipengaruhi oleh matriks massa dan kekakuan, tetapi juga dipengaruhi oleh kecepatan sudut. Pertimbangan kecepatan sudut dalam analisis dinamik sangat berguna terutama untuk mesin-mesin rotari dengan kecepatan tinggi.
HASIL DAN PEMBAHASAN
1. Sistem Pegas, Massa Dan Redaman
Dengan menggunakan metode estimasi maka diperoleh matriks massa, redaman dan kekakuan untuk sistem pegas, massa dan redaman yang terlihat pada Gambar 1 dalam
Parameter modal hasil identifikasi poros rotor tersebut dengan noise 1%, 4% dan 8%
Tabel 1 dan 2.
Tabel 1.
Nilai Eigen dan Matrik Hasil Identifikasi dengan Noise 4% Teoritis
Rasio redaman
Frekuensi pribadi
Rasio redaman
(Hz)
(xlO'2)
(Hz)
(xlO2)
10.25
0.07
9.94
0.07
25.34
3.83
25.51
3.87
C
K
2.
38.05
6.98
38.03
7.04
38.86
1.17
38.84
0.93
41.21
4.06
41.22
4.20
0
0
0
0
1
0
0
0
2
1
M
Hasil Identifikasi
Frekuensi pribadi
0
1.00
0
0
0
0
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
1.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
2.00
0.00
0.00
0
0
0
1
0
0.00
0.00
0.00
1.00
0.00
0
0
0
0
1
0.00
0.00
0.00
0.00
1.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
20.00
-20.00
0.00
0.00
0.00
19.99
-19.99
0.00
0.00
0.00
-20.00
35.00
-15.00
0.00
0.00
-19.99
34.99
-15.00
0.00
0.00
0.00
-15.00
25.00
-10.00
0.00
0.00
-15.00
24.99
-10.00
0.00
0.00
0.00
-10.00
10.00
0.00
0.00
0.00
-10.00
10.00
48000
-15000
-18000
0
0
47933.3
-14982.7
-17971.4
-2.3
-1.0
-15000
35000
-20000
0
0
-14982.7
34931.7
-19921.5
-26.6
-1.6
-18000
-20000
76000
-20000
-18000
-17971.4
-19921.5
75783.6
-19911.5
-17979.6
0
0
-20000
40000
-20000
-2.3
-26.6
-19911.5
39961.6
-20035.1
0
0
-18000
-20000
53000
-1.0
-1.6
-17979.6
-20035.1
53014.0
Sistem Poros Rotor
Dari kurva FRF yang terlihat pada Gambar 5 hingga Gambar 8, terlihat bawa puncak-puncak kurva pada putaran poros 2000 rpm tersebut bergeser pada saat perubahan kecepatan poros menjadi 20000 rpm, hal ini berarti frekwensi pribadi untuk mesin-mesin
ditunjukan pada Tabel 3 sampai dengan Tabel 12. Sedangkan matriks massa, redaman dan kekakuan hasil identifikasi tidak ditampilkan, karena besarnya ukuran matriks yang diperoleh.
68
(iUtttn\ttUiY\ ^s?.mft5V) izBm.'Jza obolom fiuMcnuggnsm ni^nsb
Tabel 2 Nilai Eig;en dan Matrik Hasil Identifikasi dengan Noise 8% Teoritis
Hasil Identifikasi
Frekuensi pribadi
Rasio redaman
Frekuensi pribadi
Rasio redaman
(Hz)
(xlO -2)
(Hz)
(xlO2)
10.25
0.07
10.21
0.07
25.34
3.83
25.31
38.05
6.98
38.03
r
6.99
38.86
1.17
38.86
'
1.16
41.21
4.06
1
M
C
K
0
0
3.83
41.38
0
0
1.0
4.11
0.0
0.0
0.0
0.0 0.0
0
1
0
0
0
0.0
1.0
0.0
0.0
0
0
2
0
0
0.0
0.0
2.0
0.0
0.0
0
0
0
1
0
0.0
0.0
0.0
1.0
0.0
0
0
0
0
1
0.0
0.0
0.0
0.0
1.0
0
0
0
0
0
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0
20
-20
0
0
0.00
20.06
-20.06
0.00
0.00
0
-20
35
-15
0
0.00
-20.06
35.11
-15.05
0.00
0
0
-15
25
-10
0.00
0.00
-15.05
25.08
-10.03
0
0
0
-10
10
0.00
0.00
0.00
-10.03
10.03
48000
-15000
-18000
0
0
47955
-14983
-17981
-5
-6
-15000
35000
-20000
0
0
-14983
34959
-19975
-22
-29
-18000
-20000
76000
-20000
-18000
-17981
-19975
75918
-19907
-18074
0
0
-20000
40000
-20000
-5
-22
-19907
40134
-20262
0
0
-18000
-20000
53000
-6
-29
-18074
-20262
53383
Tabel 3. Frekuensi pribadi hasil identifikasi pada putaran 0 rpm. Mode
(Hz)
Bedarelatif(c/o)
dentifikasi
Teoritis
Noise
Noise
Noise
Noise
Noise
Noise
1%
4%
8%
1%
4%
8%
1
104.41
104.40
104.35
104.41
-0.007
-0.057
0.000
2
109.45
109.46
109.48
109.43
0.003
0.022
-0.016 -0.005
3
288.02
288.04
287.99
288.00
0.008
-0.009
4
326.83
326.86
326.87
326.88
0.009
0.013
0.016
5
478.06
478.04
478.05
477.98
-0.003
-0.001
-0.016
6
533.15
533.12
533.17
533.18
-0.006
0.004
0.006
7
927.68
927.67
927.61
927.76
-0.002
-0.008
0.008
8
967.27
967.28
967.33
967.24
0.001
0.006
-0.003
9
1469.88
1469.88
1469.87
1469.91
0.000
-0.001
0.002
10
1487.61
1487.61
1487.59
1487.62
0.000
-0.001
0.001
Identifikasi parameter fisik massa, kekakuan dan redaman dengan menggunakan metode estimasi (Ramses Hutahaean)
69
Tabel 4. Rasio redaman hasil identifikasi pada putaran 0 rpm. Mode
Teoritis
(Hz)
Bedarelatif(%)
dentifikasi
Noise
Noise
Noise
Noise
Noise
Noise
1%
4%
8%
1%
4%
8%
1
0.001
0.001
0.001
0.001
-0.020
0.340
2
0.001
0.001
0.001
0.001
-0.071
0.223
-0.067 -0.251
3
0.006
0.006
0.006
0.006
0.017
0.383
-0.067
4
0.007
0.007
0.007
0.007
-0.038
0.235
-0.180
5
0.007
0.007
0.008
0.007
0.017
0.395
-0.095
6
0.011
0.011
0.011
0.011
-0.052
0.235
-0.164
7
0.005
0.005
0.005
0.005
0.001
0.396
-0.120
8
0.009
0.009
0.009
0.009
-0.073
0.240
-0.171
9
0.002
0.002
0.002
0.002
-0.003
0.379
-0.091
10
0.004
0.004
0.004
0.004
-0.068
0.252
-0.188
Tabel 5 Frekuensi pribadi hasil identifikasi pada putaran 2000 rpm. Mode
Teoritis
(Hz)
Bedarelatif(%)
dentifikasi Noise
Noise
Noise
Noise
Noise
Noise
1%
4%
8%
1%
4%
8%
1
104.41
104.40
104.35
104.41
-0.007
-0.057
0.000
2
109.45
109.46
109.48
109.43
0.003
0.022
-0.016
3
288.01
288.04
287.99
288.00
0.008
-0.009
-0.005
0.009
0.013
0.016
-0.001
-0.016 0.006
4
326.83
326.86
326.87
326.88
5
478.05
478.04
478.05
477.98
-0.003
6
533.16
533.12
533.18
533.19
-0.006
0.004
7
927.58
927.57
927.51
927.66
-0.002
-0.008
0.008
8
967.38
967.39
967.44
967.35
0.001
0.006
-0.003
9
1469.63
1469.62
1469.61
1469.65
0.000
-0.001
0.001
10
1487.87
1487.87
1487.86
1487.88
0.000
-0.001
0.001
Tabel 6. Rasio redaman modal hasil identifikasi pada putaran 2000 rpm. Mode
70
Teoritis
(Hz)
Bedarelatif(%)
dentifikasi Noise
Noise
Noise
Noise
Noise
Noise
1%
4%
8%
1%
4%
8%
1
0.001
0.001
0.001
0.001
-0.034
0.218
0.603
2
0.001
0.001
0.001
0.001
-0.086
0.101
0.418
3
0.006
0.006
0.006
0.006
0.003
0.261
0.604
4
0.007
0.007
0.007
0.007
-0.052
0.113
0.490
5
0.007
0.007
0.008
0.008
0.002
0.273
0.575
6
0.011
0.011
0.011
0.011
-0.067
0.113
0.506
7
0.005
0.005
0.005
0.005
-0.015
0.273
0.554
8
0.009
0.009
0.009
0.009
-0.087
0.118
0.497
9
0.002
0.002
0.002
0.002
-0.021
0.257
0.590
10
0.004
0.004
0.004
0.004
-0.081
0.129
0.476
MESIN, Volume 8 Nomor 1,Januari 2006, 59 - 73
Tabel 7. Frekuensi Mode
Teoritis
(Hz)
pribadi hasil identifikasi pada putaran 8000 rpm. Bedarelatif(°*)
dentifikasi Noise
Noise
Noise
Noise
Noise
Noise
1%
4%
8%
1%
4%
8%
1
104.40
104.39
104.34
104.40
-0.007
-0.057
0.000
2
109.46
109.47
109.49
109.45
0.003
0.022
-0.016
3
287.98
288.00
287.95
287.96
0.008
-0.009
-0.005
4
326.87
326.90
326.91
326.92
0.009
0.013
0.016
5
477.99
477.98
477.99
477.92
-0.003
-0.001
-0.016
6
533.23
533.19
533.25
533.26
-0.006
0.004
0.006
7
926.13
926.12
926.07
926.20
-0.001
-0.007
0.007
8
968.91
968.92
968.96
968.88
0.001
0.005
-0.003
9
1466.37
1466.37
1466.36
1466.38
0.000
-0.001
0.001
10
1491.18
1491.18
1491.16
1491.20
0.000
-0.001
0.002
Tabel 8. Rasio redaman hasil identifikasi pada putaran 8000 rpm. Mode
(Hz)
Bedarelatif(°A)
dentifikasi
Teoritis Noise 1%
Noise 4%
Noise
Noise
8%
1%
Noise 4%
Noise 8%
1
0.001
0.001
0.001
0.001
-0.054
-0.068
0.215
2
0.001
0.001
0.001
0.001
-0.106
-0.187
0.032
0.216
3
0.006
0.006
0.006
0.006
-0.017
-0.027
4
0.007
0.007
0.007
0.007
-0.072
-0.173
0.103
5
0.007
0.007
0.007
0.008
-0.018
-0.015
0.188
6
0.011
0.011
0.011
0.011
-0.086
-0.173
0.119
7
0.005
0.005
0.005
0.005
-0.046
-0.044
0.182
8
0.009
0.009
0.009
0.009
-0.102
-0.153
0.100
9
0.002
0.002
0.002
0.002
-0.065
-0.075
0.195
10
0.004
0.004
0.004
0.004
-0.089
-0.136
0.087
Tabel 9. Frekuensi pribadi hasil identifikasi pada putaran 14000 rpm. Mode
Teoritis
(Hz)
Bedarelatif(%)
dentifikasi Noise
Noise
Noise
Noise
Noise
Noise
1%
4%
8%
1%
4%
8%
1
104.37
104.37
104.32
104.37
-0.007
-0.056
0.000
2
109.49
109.49
109.51
109.47
0.003
0.021
-0.016 -0.005
3
287.89
287.91
287.87
287.88
0.008
-0.009
4
326.96
326.99
327.00
327.01
0.009
0.013
0.017
5
477.85
477.84
477.85
477.78
-0.003
-0.001
-0.016
6
533.39
533.35
533.41
533.42
-0.006
0.004
0.007
7
923.24
923.23
923.16
923.28
-0.001
-0.008
0.004
8
971.96
971.97
972.02
971.96
0.001
0.007
0.000
9
1461.21
1461.21
1461.16
1461.19
0.000
-0.003
-0.001
10
1496.46
1496.46
1496.48
1496.52
0.000
0.001
0.004
Identifikasi parameter fisik massa, kekakuan dan redaman dengan menggunakan metode estimasi (Ramses Hutahaeari)
71
Tabel 10 Rasio redaman hasil identifikasi pada putaran 14000 rpm. Bedarelatif(%) dentifikasi
Mode
Teoritis
(Hz)
Noise
Noise
Noise
Noise
Noise
Noise
1%
4%
8%
1%
4%
8%
1
0.001
0.001
0.001
0.001
0.009
0.262
0.389
2
0.001
0.001
0.001
0.001
-0.043
0.140
0.211
3
0.006
0.006
0.006
0.006
0.045
0.301
0.392
0.007
0.007
0.007
0.007
-0.009
0.155
0.279
0.008
0.008
0.008
0.044
0.314
0.364
0.011
0.011
0.011
-0.024
0.154
0.295
0.010
0.284
0.394 0.251
4 5
6
0.008
0.011
7
0.005
0.005
0.005
0.005
8
0.008
0.008
0.008
0.008
-0.037
0.172
0.003
-0.004
0.276
0.378
0.173
0.252
9 10
0.003 0.004
0.003
0.004
0.003
0.004
0.004
-0.026
Tabel 11. Frekuensi pribadi hasil identifikasi ]pada putaran 20000 rpm. Mode 1
Teoritis
(Hz) 104.34
Bedarelatif(%)
dentifikasi Noise
Noise
Noise
Noise
Noise
Noise
1%
4%
8%
1%
4%
8%
104.33
104.28
104.34
-0.007
-0.056
-0.001
-0.016 -0.005
2
109.52
109.53
109.55
109.51
0.003
0.021
3
287.76
287.79
287.74
287.75
0.008
-0.009
4
327.09
327.12
327.14
327.15
0.009
0.013
0.017
5
477.65
477.63
477.64
477.57
-0.003
-0.001
-0.016
6
533.63
533.59
533.65
533.66
-0.006
0.004
0.007
7
919.38
919.37
919.30
919.40
-0.001
-0.008
0.003
976.08
976.08
976.14
976.09
0.000
0.006
0.002
1455.37
0.000
-0.003
-0.002
1502.51
0.000
0.001
0.004
8 9
1455.40
1455.40
1455.35
10
1502.45
1502.45
1502.47
Tabel 12 Rasio redaman hasil identifikasi pada putaran 20000 rpm. Mode 1 2
3
72
Teoritis
(Hz) 0.001
0.001 0.006
Bedarelatif(%)
dentifikasi Noise
Noise
Noise
Noise
Noise
Noise
1%
4%
8%
1%
4%
8%
0.001
0.001
0.001
-0.001
0.187
0.302
0.001
0.001
0.001
-0.053
0.057
0.129
0.006
0.035
0.221
0.306
0.006
0.006
4
0.007
0.007
0.007
0.007
-0.019
0.076
0.195
5
0.008
0.008
0.008
0.008
0.034
0.234
0.279
6
0.011
0.011
0.011
0.011
-0.033
0.075
0.210
7
0.006
0.006
0.006
0.006
-0.009
0.179
0.309
8
0.008
0.008
0.008
0.008
-0.041
0.106
0.162
9
0.003
0.003
0.003
0.003
-0.019
0.173
0.268
10
0.003
0.003
0.003
0.003
-0.033
0.108
0.183
MESIN, Volume 8 Nomor 1, Januari2006, 59 - 73
Dari
hasil
identifikasi
Vibration and Acoustic , Vol 118, January
terlihat bahwa
dengan noise yang cukup besar yaitu 8%, hasil identifikasi yang diperoleh memiliki perbedaan yang sangat kecil dibandingkan dengan identifikasi dengan data tanpa noise yaitu di bawah 0.5 %.
KESIMPULAN
Dari studi kasus yang telah dilakukan pada bab sebelumnya, maka dapat diambil beberapa kesimpulan sebagai berikut:
1. Matrik kekakuan dan redaman pada rotor merupakan fungsi dari kecepatan poros, dan pengaruhnya sangat besar pada putaran tinggi, sehingga frekuensi pribadi rotor berubah dengan berubahnya kecepatan
1996.
3. Childs. D, Turbomachinery Rotordynamics, John Willey and Sons, 1993.
4. Fritzen, Claus-Peter, Identification of Mass, Damping and Stiffness Matrices of Mechanical Systems, ASME Journal of Vibration, Acoustic, Stress, and Reliability in Design, Vol 108, January 1986. 5.
6. Jeong, Okuma and Nagamatsu, Experimental Identification ofMechanical Structure with Characteristic Matrices,
JSME International Journal, Vol 32, Nol (1989).
rotor.
2.
Hutahaean, Ramses, Analisis Substruktur
Rotor Dengan Data Hasil Identifikasi, Thesis Magister, ITB 2001.
Identifikasi matrik massa, redaman dan
7.
kekakuan yang dikembangkan oleh chen. et.al dapat digunakan untuk sistem yang memiliki matrik redaman yang tidak simetris, dibandingkan dengan metode variabel instrumen waktu eksekusi program
8. S.Setio, H. D Setio and Jezequel, A Method of Non Linear Modal Identification from Frequency Responses Tests, Journal of
yang dibutuhkan lebih sedikit.
3. Dalam mengidentifikasi parameter fisik dari data respon frekuensi, kebutuhan akan data respon mempengaruhi hasil yang diperoleh. semakin banyak data eksitasi yang dimiliki akan semakin baik hasil yang didapatkan.
PUSTAKA
1. Arakawa, Masao, and Hiroshi Yamakawa,
Lalanne and Ferraris, Rotordynamics Prediction in Engineering, John Willey and Sons, 1990.
Sound and Vibration,Vol 158(3), 1992. 9.
Valero
and
Bendiksen,
Vibration
Characteristics of Mistuned Shrouded Blade Assemblies,
ASME
Journal
of
Engineering for Gas Turbines and Power, Vol 108, April 1986. 10. Zanetta, G, Identification Methods in The Dynamics of Turbogenerator Rotors, Proceedings of The Institution of Mechanical Engineers, 1992.
Direct Identification Method Using Fuzzy Numbers, JSME International Journal, Vol 35,No3(1992). 2. Chen, S Y, Ju M S and Tsuei Y,G,
Estimation of Mass, Stiffness and Damping Matrices From Fequency Response Functions, ASME Journal of
Identifikasi parameter fisik massa, kekakuan dan redaman dengan menggunakan metode estimasi (Ramses Hutahaean)
73
