Identifikasi Parameter Akustik Permukaan Sumber dengan Metode Elemen Batas Tetti Novalina Manik dan Simon Sadok Siregar Abstrak: Penentuan medan suara yang terjadi akibat radiasi sumber atau akibat hamburan gelombang suara merupakan salah satu permasalahan yang banyak diteliti oleh para peneliti akustik. Kasus seperti ini dapat disebut sebagai kasus langsung (direct problem). Kasus lain yang juga ditemui dalam akustik adalah kebalikan kasus langsung yakni penentuan parameter akustik seperti tekanan, kecepatan partikel atau impedansi akustik pada permukaan sumber berdasarkan informasi hasil pengukuran parameter akustik di titik-titik medan di sekitar sumber akustik. Kasus seperti ini dikenal sebagai kasus inversi (inverse problem). Solusi numerik yang digunakan pada tesis ini adalah Metode Elemen Batas. Kelebihan utama dari metode ini adalah penurunan dimensi masalah, karena hanya permukaan sumber akustik yang perlu didiskritisasi sehingga mengurangi dimensi persoalan yang dihadapi, misalkan persoalan tiga dimensi diselesaikan dengan perlakuan dua dimensi. Pada makalah ini disajikan solusi inversi dengan metode elemen batas untuk permasalahan radiasi akustik dalam domain akustik interior. Uji kasus radiasi melibatkan sumber akustik berbentuk kubus. Hasil perhitungan parameter akustik permukaan sumber dengan inversi metode elemen batas menunjukkan kesesuaian dengan nilai sebenarnya. Kata Kunci: kasus langsung, Metode Elemen Batas, domain interior, radiasi, hamburan
PENDAHULUAN
diketahui
Dalam analisis akustik, kasus
dan
berbagai
kan
mengetahuinya,
akustik/suara
akustik
tersebut tidak dapat didekati karena
yang paling umum adalah menentumedan
sumber
yang
hal.
Sehingga dapat
untuk
dilakukan
terjadi akibat sumber akustik yang
dengan cara inversi, dengan cara
bergetar (radiasi) atau medan suara
memanfaatkan informasi akustik di
yang terjadi ketika gelombang suara
sekitar sumber akustik tersebut.
mengenai
suatu
penghalang
Solusi untuk masalah di atas
(scattering) dalam domain eksterior
tidak selalu dapat diperoleh secara
atau interior. Masalah seperti ini
analitik, apalagi jika permasalahan
dapat diselesaikan jika informasi
tersebut menyangkut bentuk-bentuk
mengenai
permukaan
geometri yang tidak teratur. Dalam
atau tekanan akustik di permukaan
hal ini penyelesaian secara numerik
sumber akustik tersebut diketahui.
merupakan suatu alternatif untuk
Kadangkala, terdapat kasus dimana
mencari solusinya. Salah satu meto-
karakteristik sumber akustiknya tidak
de numerik yang dapat digunakan
kecepatan
Staf Pengajar Program Studi Fisika, FMIPA, Universitas Lambung Mangkurat
133
134
Jurnal Fisika FLUX, Vol. 5 No. 2, Agustus 2008 (133 – 140)
untuk memecahkan masalah adalah Metode Elemen Batas (Boundary
Formulasi Integral Helmholtz untuk Kasus Interior Gelombang akustik adalah
Element Method) (Beker, 1992) Metode elemen batas telah banyak digunakan untuk memprediksi radiasi bunyi dari/akibat sumber bunyi. Salah satu contoh adalah dalam industri otomotif, khususnya dalam tahap disain, dalam hal memprediksi dan menganalisa kondisi
gelombang suara yang dapat diartikan oleh pendengaran manusia. Seseorang menerima suara berupa getaran oleh sumber bunyi yang merambat ke medium sekitar sampai pada gendang telinga dalam daerah frekuensi pendengaran manusia. Persamaan golombang akus-
akustik dalam kabin mobil akibat dari emisi bunyi yang ditimbulkan oleh mesin.
Jee
dan
Park
(2000)
menganalisa bising (noise) pada interior
mobil
penumpang
yang
diakibatkan oleh getaran mesin dan ban dengan metode elemen hingga dan metode elemen batas dan membandingkan keduanya. Mereka menyimpulkan bahwa metode elemen batas lebih baik dalam pemodelan untuk menghasilkan bising yang menimal. Kim dan Ih (1996) menggunakan metode elemen batas untuk menghitung kecepatan, tekanan dan daya akustik pada ruang tertutup yang diujikan pada kabin
formulasi untuk
metode
ini
menyajikan
elemen
mengidentifikasi
maan Helmholtz. Metode elemen batas didasari oleh persamaan integral Helmholtz. Persoalan akustik interior dapat ilustrasikan (Gambar 1). Benda tiga dimensi dengan permukaan S dimana B adalah domain benda (daerah di dalam benda) yang dibatasi oleh S, B’ domain fluida (daerah di luar benda) yang homogen. n adalah vektor normal yang arahnya ke luar dari domain B. Pi adalah gelombang datang. Untuk kasus radiasi, maka benda S adalah sumber yang bergetar dan Pi sama dengan nol. Untuk kasus hamburan, benda S adalah benda penghalang
otomotif skala setengah. Penelitian
tik dapat dinyatakan dengan persa-
batas
parameter
akustik sumber di domain interior akibat radiasi sumber akustik di ruang tak berhingga (full space).
yang menghamburkan gelombang datang
Pi.
Titik
P
adalah
titik
observasi atau titik medan dan Q adalah titik sembarang yang terletak pada permukaan S (Seybert, 1994 dan Wu, 2000).
135
Manik. TN dkk, Indikasi Parameter Akustik.............. Tekanan akustik di permukaan hasil inversi, bag. magnitud
B’
Q P
S Pi
B n
Gambar 1. Skematika diagram masalah akustik interior
Tekanan akustik di sembarang titik P
nakan persamaan integral batas
dapat diselesaikan dengan menggu-
kasus interior berikut:
C 0 (P)(P) [(P, Q) S
dengan
P, Q
e ikR P ,Q R P , Q
(Q) (P, Q)(Q)]dS(Q) ......................... n n adalah
pada
B’
yaitu
daerah
(1) diluar
permukaan S. C0(P) untuk P pada
fungsi Green di ruang bebas (Free
permukaan
Space Green Function) dimana R
(diujung atau di tepi) dapat dievaluasi
(P,Q)= | P – Q |. Q merupakan suatu
dengan:
titik pada permukaan S, P merupa-
C 0 P
kan suatu titik medan yang dapat
S
S
yang
tidak
halus
1 dS (Q) ...(2) n RP, Q
berada di B, B’, atau di S. (P) adalah
nilai
tekanan
akustik
di
sembarang titik P sebagai fungsi dari
Implementasi Numerik dari Metode Elemen Batas (Seybert, 1994 dan Wu, 2000).
tekanan akustik (Q) dan kecepatan
Metoda elemen batas adalah
(Q) pada permukaan S, n
metoda numerik yang digunakan
C (P) menyatakan konstanta geo-
permukaan persamaan 1. Dalam
metris
metoda
normal 0
yang
nilainya
bergantung
untuk mengimplementasikan integral
elemen
batas
hanya
pada posisi titik P. C0(P) bernilai 4
permukaan
objek
untuk P berada di dalam B, 2 untuk
didiskritisasi
ke
P yang mempunyai tangen unik atau
elemen dan node. Permukaan objek
halus (smooth) untuk setiap P pada
didiskritisasi menjadi elemen-elemen
permukaan S dan 0 untuk P berada
isoparametrik seperti Gambar 2 (Jee
saja
dalam
yang
sejumlah
136
Jurnal Fisika FLUX, Vol. 5 No. 2, Agustus 2008 (133 – 140)
dan Park, 2000), dimana bentuk
yang
permukaan sumber dan variabel
elemen tersebut dapat merepresen-
akustik pada permukaan sumber
tasikan distribusi getaran permukaan
direpresentasikan oleh fungsi-fungsi
objek yang dimodelkan. Terdapat
bentuk (interpolasi) orde dua. Ukur-
dua jenis elemen yang digunakan,
an elemen mempengaruhi keakurat-
yaitu isoparametrik kurvilinier segi
an dari metode ini, namun ukuran-
tiga dan segiempat, masing-masing
nya tidak boleh terlalu kecil karena
mempunyai jumlah node sebanyak
mempengaruhi
enam dan delapan (Gambar 2).
waktu
komputasi,
terpenting
adalah
elemen-
2
62
2
1 5
7
1
1
4 3
2
8 2 3 (2,7) 6
8 1
3
4 3
1 5
1
Gambar 2. Elemen segiempat dan segitiga bentuk kuadratik dan bentuk linear
Koordinat =1,2,3)
kartesian
untuk
global
semua
titik
xi
(i
pada
(-111).
Dengan
fungsi-fungsi
bentuk yang sama digunakan untuk
elemen diasumsikan memiliki relasi
menginterpolasi
dengan koordinat node xi, yaitu
batas dan ’ = /n. Oleh karena
x i N x i ............ (3)
dengan = 1,2,.....6 atau 8, dan N () adalah fungsi-fungsi bentuk orde dua dari koordinat lokal () (1, 2)
variabel-variabel
itu, pada tiap elemen m dapat dirumuskan sebagai berikut:
m N m .......... (4)
dengan = 1,2,.....6 atau 8
Manik. TN dkk, Indikasi Parameter Akustik..............
137
Tekanan akustik di permukaan hasil inversi, bag. magnitud
' m N ' m ....... (5)
Dengan melakukan diskritisasi permukaan S ke dalam NE
dengan = 1,2,..... 6 atau 8
buah elemen permukaan dan N
m = 1,2,......NE
buah
node,
dan
menggunakan
dengan m dan m’ adalah nilai-nilai
persamaan (3)-(5), perssamaan (1)
dan ’ pada node pada elemen
dapat ditulis dalam bentuk (Jee dan
m dan NE adalah jumlah elemen.
Park, 2000),
M
M
M
a mj m b mj'm j C mj m 1
m 1
.......................................... (6)
m 1
dengan = 1,2,.....6 atau 8 amj =
ikR e j J d N n R j
Sm
bmj =
Sm
Cmj =
N e R j Jd
ikR j
Jd
1 n R j
Sm
j adalah nomor node global. Rj()
arah normal n pada tiap node,
adalah jarak dari node j ke setiap
Matriks [A] dan [B] adalah matriks
titik Q pada elemen m. Sm adalah
berukuran NxN, [C] dan [D] adalah
daerah elemen ke m dan J() adalah
matriks koefisien NFPxN dan{ pfp} =
Jacobian
4 j (P ), j (P ) adalah nilai tekanan
dari
transformasi
isoparametrik. Implementasi numerik
akustik di titik ukur P.
dari pers. 6 untuk kasus radiasi dimana titik medan suara P berada pada permukaan S dapat dituliskan dalam bentuk matriks:
METODE Penelitian
ini
merupakan
penelitian pemodelan dan komputasi
[A] {} = [B ] {’} ................... (7)
dengan menggunakan bahasa fortran.
Untuk titik P terletak di dalam S atau
Dalam pelaksanaannya, penelitian ini
daerah B
hanya untuk masalah akustik linear,
[C] {} + [D ] {’}= { pfp } ..... (8)
masalah yang dibahas tidak melibat-
dimana {} dan {’} adalah vektor
kan noise pada titik-titik medan dan
potensial kecepatan dan kecepatan
khusus untuk masalah radiasi.
138
Jurnal Fisika FLUX, Vol. 5 No. 2, Agustus 2008 (133 – 140)
HASIL DAN PEMBAHASAN
dengan kecepatan normal partikel
Uji kasus ini dilakukan pada
permukaan sumber 1 m/s pada
ruang tak berhingga dengan bentuk
frekuensi 54,59 Hz. Perhitungan
sumber berbentuk kubus dengan
BEM langsung dapat memberikan
ukuran panjang 2 m, lebar 2 m, dan
data
tinggi 2 m. Sumber didiskritisasi
sumber dan tekanan pada titik-titik
menjadi sejumlah elemen-elemen,
medan (sebagai data asli). Tekanan
yang
ini kemudian digunakan sebagai
diasumsikan
sebagai
titik
tekanan
pada
sumber yang meradiasikan gelom-
informasi
bang suara yang diukur. Gambar 3
formulasi inversi. Informasi yang
memperlihatkan diskritisasi permu-
didapatkan digunakan sebagai data
kaan sumber kubus menjadi 24
masukan untuk menghitung balik
elemen segiempat dan 74 node dan
data pada permukaan sumber. Hasil
titik-titik medan akustik (garis di
tekanan di permukaan sumber hasil
dalam kubus).
inversi tersebut kemudian dibanding-
Uji kasus radiasi dilakukan
untuk
permukaan
digunakan
pada
kan dengan data asli.
Gambar 3. Diskritisasi permukaan kubus menjadi 24 elemen 74 node
Gambar 4 memperlihatkan
an kubus bergetar hasil inversi dan
visualisasi bagian real, imajiner dan
data
asli.
Hasil
yang
diperoleh
magnituda tekanan akustik permuka-
menunjukkan kesesuaian yang baik.
139
Manik. TN dkk, Indikasi Parameter Akustik.............. Tekanan akustik di permukaan hasil inversi, bag. magnitud Tekanan akustik di permukaan hasil inversi, bag rill
Tekanan akustik di permukaan, bag. rill
(a) Tekanan akustik di permukaan hasil inversi, bag imajiner
Tekanan akustik di permukaan, bag. imajiner
(b) Tekanan akustik di permukaan hasil inversi, bag imajiner
Tekanan akustik di permukaan, bag. magnitud
(c) Gambar 4. Visualisasi tekanan akustik permukaan sumber kubus dari data asli terhadap hasil inversi. (a) bagian rill, (b) bagian imajiner dan (c) bagian magnituda KESIMPULAN
Dari data ini dihitung tekanan akustik
Pada makalah ini telah disaji-
di sekitar sumber (medan akustik)
kan komputasi parameter (tekanan)
dengan
akustik permukaan sumber menggu-
Informasi
nakan metode elemen batas untuk
medan
sumber
masukan
akustik
kubus
bergetar.
metode akustik gunakan pada
elemen
batas.
pada
titik-titik
sebagai inversi
data
metode
Pada metode ini informasi yang
elemen batas. Dari simulasi yang
diketahui adalah tekanan akustik
dilakukan
pada permukaan sumber akustik.
menunjukkan
untuk
kubus
bahwa
bergetar
nilai
yang
140
Jurnal Fisika FLUX, Vol. 5 No. 2, Agustus 2008 (133 – 140)
diperoleh antara data asli dengan hasil inversi menunjukkan kesesuaian yang baik. Sehingga, dalam penelitian lanjutan dapat dikembangkan formulasi inversi MEB untuk kasus sumber akustik lebih dari satu (multi sources) dan juga penggunaan Metode elemen batas yang telah dikembangkan ini untuk kasus distribusi bising dalam bentuk-bentuk yang sembarang/tidak teratur. DAFTAR PUSTAKA Becker, A. A. (1992), The Boundary Element Method in Engineering, A complete course, McGraw Hill International Edition Jee, Yi and Park. (2000), The comparison of BEM and FEM Techniques for the interior Noise Analysis of Passenger Car, Korea
Kim, B.K., and Ih, J.G. (1996), On the Reconstruction of the Vibroacoustic Field over the Surface Enclosing an Interior Space Using the Boundary Element Method, J. Acoust. Soc. Am. 100 (5), 3003 – 3016 Seybert, A.F., Wu, T.W., and Wu, X.E. (1994), Experimental Validation of Finite Element And Boundary Element Methods For Predicting Structural Vibration and Radiated Noise, Prepared for Propulsion Directorate U.S. Army Aviation Systems Command and Lewis Research Center Under Grant NAG3-912, Lexington, Kentucky Wu, T.W. (2000), Boundary Element Acoustics, Fundamental and computer codes, WIT Pres, University of Kentucky, USA.
