Distribusi Medan Akustik dalam Domain Interior dengan Metode Elemen Batas (Boundary Element Method) Tetti Novalina Manik dan Nurma Sari Abstrak: Dalam analisis akustik, kasus yang paling umum adalah menentukan medan akustik/suara yang terjadi akibat sumber akustik yang bergetar (radiasi) atau medan suara yang terjadi ketika gelombang suara mengenai suatu penghalang (scattering) dalam domain eksterior atau interior. Hal ini dapat diselesaikan jika informasi mengenai kecepatan atau tekanan akustik di permukaan sumber akustik tersebut diketahui. Solusi untuk masalah ini tidak selalu dapat diperoleh secara analitik, apalagi jika permasalahan tersebut menyangkut bentuk-bentuk geometri yang tidak teratur. Dalam hal ini penyelesaian secara numerik merupakan suatu alternatif untuk mencari solusinya. Salah satu metode numerik yang dapat digunakan untuk memecahkan masalah di atas adalah metode elemen batas (Boundary Element Method). Penelitian ini menyajikan formulasi metode elemen batas untuk mendapatkan distribusi medan akustik di sekitar sumber akustik dalam domain interior dengan metode elemen batas dan dapat disimpulkan bahwa penempatan dan jumlah sumber akustik/suara sangat mempengaruhi distribusi suara dalam domain interior serta pemberian bahan penyerap pada ruangan dapat meningkatkan tekanan suara dalam domain interior. Kata kunci: akustik, medan suara, kecepatan, tekanan akustik, metoda elemen batas.
PENDAHULUAN
yang merambat pada konstruksi
Dalam mendisain ada
beberapa
hal
ruangan
yang
dipertimbangkan,
atau
perlu
struktur
bangunan.
Dalam
ruangan, suara yang memantul akan
diantaranya
mempengaruhi
kejelasan
suara.
kenyamanan visual dan nonvisual.
Terkadang pemantulan suara bisa
Kenyamanan non visual diantaranya
meningkatkan intensitas suara dan
kenyamanan
akustik/
membuat suara menjadi lebih jernih,
bunyi. Kondisi bunyi di dalam ruang
tapi jika suara itu datang terlambat
tertutup
dan
dipengaruhi
langsung, yang
suhu
bunyi
diserap
oleh
bunyi
ke penerima, maka akan menimbul-
pantulan,
bunyi
kan
Pemberian
bahan
lapisan
penyerap pada dinding dan lantai
yang disebar,
ruangan juga mempengruhi tingkat
bunyi yang dibelokkan, bunyi yang
suara dalam ruangan tertutup. Hal
ditransmisi, bunyi yang diabsorpsi
ini banyak diterapkan dalam gedung-
oleh struktur bangunan, dan bunyi
gedung pertemuan, bioskop dan
permukaan, bunyi
oleh
gema.
Staf Pengajar Program Studi Fisika, FMIPA, Universitas Lambung Mangkurat Jl. A Yani km 35,8 Banjarbaru
66
67
Manik, T. N dan Sari, N, Distribusi Medan Akustik ..............
teater[3] .
home
mempre-diksi
Penelitian
distribusi
ini
hal yang perlu diperhatikan adalah
akustik
kondisi batas (tekanan, kecepatan
dalam ruangan atau dalam domain
normal,
interior
permukaan S diekspresikan dengan
dengan
metode
elemen
batas. Metode elemen batas merubanyak
digunakan
menyelesaikan
dalam
masalah-masalah
akustik karena metode ini mengurangi dimensi masalah sehingga mempercepat waktu komputasi[1]. Suatu sumber bunyi akan meradiasikan
gelombang
suara
pada medan akustik. Seseorang menerima suara berupa getaran pada gendang telinga dalam daerah frekuensi
pendengaran
Getaran tersebut
manusia.
dihasilkan
dari
sejumlah variasi tekanan udara yang dihasilkan oleh sumber bunyi dan dirambatkan ke medium sekitarnya,
impedansi)
pada
persamaan 1.[1&2]
pakan salah satu metode numerik yang
atau
Ap + Bv = C
…………. (1)
dimana p, v adalah tekanan akustik dan kecepatan partikel normal di S dan A, B, C adalah konstantakonstanta
yang
spesifik node
dengan
lokal
elemen
nilainya
dan
harus
masing-masing
pada
masing-masing
gelombang
akustik
dalam B yang harus memenuhi persamaan diferensial Helmholtz.
2
k 2 0 di dalam B ….. (2)
Dengan
menggunakan
teorema
Green kedua diperoleh: 2
2
( )dV ( n n )dS
B
S
........................
yang dikenal sebagai medan akustik.
(3)
atmosfer
dimana arah normal n keluar dari
disebut tekanan suara, dalam satuan
domain akustik, maka persamaan
Pascals
integral batas untuk kasus interior
Variasi
tekanan
(Pa).
pada
Informasi
akustik
berupa tekanan suara pada medan akustik tersebut dapat ditentukan dengan analisis akustik berdasarkan
dapat diturunkan menjadi: C 0 ( P )( P ) [ ( P ,Q ) S
………………….. (4)
persamaan gelombang akustik[5]. Pada interior
dasarnya,
adalah
masalah
menyelesaikan
(Q ) ( P ,Q )(Q )] dS( Q ) n n
P ,Q
e ikR P ,Q R P ,Q
menyatakan
persamaan Helmholtz dalam daerah
fungsi Green untuk ruang bebas
tertutup oleh permukaan S seperti
(Free Space Green Function), R
Gambar 1. Dalam masalah ini hal-
(P,Q) = | P – Q |, dimana Q
68
Jurnal Fisika FLUX, Vol. 7 No.1, Pebruari 2010 (66 – 72)
merupakan
suatu
titik
pada
didiskritisasi menjadi elemen-elemen
permukaan S, P merupakan suatu
isoparametrik seperti
titik medan yang dapat berada di B.
dimana bentuk permukaan sumber
0
C
(P)
menyatakan
konstanta
geometris yang nilainya bergantung 0
dan
variabel
akustik
kan
untuk P berada di dalam B, 2 untuk
(interpolasi) orde dua.
oleh
P yang mempunyai tangen unik untuk
setiap
P
pada
permukaan sumber direpresentasi-
pada posisi titik P. C (P) bernilai 4
(smooth)
Gambar 2,
fungsi-fungsi
bentuk
Implementasi numerik dari
pada
persamaan 4 untuk kasus radiasi
permukaan S dan 0 untuk P berada
dimana titik medan suara P berada
pada B’(daerah diluar permukaan S).
pada permukaan S dapat dituliskan
C0 (P) untuk P pada permukaan S
dalam bentuk matriks[5]:
yang tidak smooth (di ujung atau di
[A] {} = [B ] {’}
tepi) dapat dievaluasi dengan:
C 0 P
1
[2&4]
n R P ,Q dS ( Q ) …
..............
(7)
Untuk titik P terletak di dalam S atau (5)
S
daerah B [C] {} + [D ] {’}= { pfp } .........
(8)
dimana {} dan {’} adalah vektor
B’
potensial kecepatan dan kecepatan
s
B
arah normal n pada tiap node, Matriks [A] dan [B] adalah matriks
2 k 2 0
berukuran NxN, [C] dan [D] adalah matriks koefisien NFPxN dan{ pfp} =
n
4 j (P ), j (P ) adalah nilai tekanan Gambar 1. Skematika diagram masalah akustik interior[2] Metoda elemen batas adalah
akustik di titik ukur P.
METODE PENELITIAN Penelitian
metoda numerik yang digunakan
ini
merupakan
untuk mengimplementasikan integral
penelitian pemodelan dan komputasi.
permukaan persamaan 4. Dalam
Penelitian
metoda
masalah akustik
elemen
batas
permukaan
objek
didiskritisasi
ke
hanya
hanya
membahas
linear.
Masalah
yang
yang dibahas juga tidak melibatkan
sejumlah
noise pada titik-titik medan dan
saja
dalam
ini
elemen dan node. Permukaan objek
khusus
untuk
masalah
radiasi.
Manik, T. N dan Sari, N, Distribusi Medan Akustik ..............
Penelitian
ini
dilakukan
69
dalam
objek, sumber akustik disebagian kecil
beberapa tahap, yaitu menentukan
permukaan sumber dan jika salah
bentuk/objek dari sumber akustik yang
satu sisi sumber akustik diberi bahan
akan dimodelkan, diskritisasi seluruh
penyerap. Gambar 2 menunjukkan
permukaan
akustik,
bentuk dan diskritisasi permukaan dan
koordinat
medan akustik dalam elemen dan
node untuk setiap elemen, identifikasi
node. Titik medan berada di tengah-
parameter dan formulasi matematik,
tengah benda persegi dengan ukuran
pembuatan program metode elemen
(4,5 x 1,75 x 2) m3. Ukuran elemen
batas untuk menentukan distribusi
mempengaruhi keakuratan metode
akustik
ini, namun ukurannya tidak boleh
sumber
menentukan
node
kasus
atau
interior,
pengujian
program, uji kasus dan visualisasi.
terlalu kecil karena mempengaruhi
Bentuk sumber akustik yang
waktu komputasi, yang terpenting
dibahas pada persoalan ini adalah
adalah
elemen-elemen
bentuk persegi panjang berukuran 8 x
dapat merepresentasikan distribusi
9 x 3.5 meter. Tiga karakteristik
getaran
akustik ruang yang ditinjau yaitu
dimodelkan. Penelitian ini permukaan
karakteristik interior ruang jika sumber
objek didiskritisasi menjadi 56 elemen
akustik berada diseluruh permukaan
segi empat dan 170 node.
permukaan
tersebut
body
yang
2
1.5
Permuakaan sumber
1
Titik medan
S u m bu Z
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
Sumbu Y Sumbu X
Gambar 2. Diskritisasi permuakaan dan medan akustik menjadi elemen dan node
70
Jurnal Fisika FLUX, Vol. 7 No.1, Pebruari 2010 (66 – 72)
HASIL DAN PEMBAHASAN Hasil
formulasi
konstanta gelombang k = 1/m atau
interior metode elemen batas dari
pada frekuensi 54,59 Hz. Gambar ini
radiasi gelombang akustik ditunjuk-
terlihat jika permukaan seluruh objek
kan
yang
persegi diberi sumber suara maka
menggambarkan distribusi tekanan
suara di titik medan tersebar hampir
akustik pada titik medan di dalam
merata (lihat gambar persegi dalam
kotak persegi akibat keseluruhan
kotak) yang berada pada range
permukaan kotak bergetar dengan
7.8636-1660.46 Pa.
pada
uji
kasus
kecepatan partikel v = -1 m/s dan
Gambar
3
b
a
c Gambar 3. Visualisasi tekanan akustik pada titik medan jika permukaan objek bergetar seluruhnya. a. bagian rill, b. bagian imajiner dan c. bagian magnituda
Gambar 4. menggambarkan
1/m atau pada frekuensi 54,59 Hz.
distribusi tekanan akustik pada titik
Berdasarkan hasil tersebut dapat
medan di dalam kotak persegi akibat
diketahui bahwa tekanan akustik
sebagian permukaan kotak bergetar
pada titik medan bagian magnituda
dengan kecepatan partikel v = -1
berada pada range 0.4977- 443.000
m/s dan konstanta gelombang k =
Pa.
Manik, T. N dan Sari, N, Distribusi Medan Akustik ..............
71
b
a
c Gambar 4. Visualisasi tekanan akustik pada titik medan jika permukaan objek bergetar sebagian kecil. a. bagian rill, b. bagian imajiner dan c. bagian magnituda
b
a
c Gambar 5. Visualisasi tekanan akustik pada titik medan jika tiga sisi permukaan objek bergetar dan satu sisi diberi bahan penyerap. a. bagian rill, b. bagian imajiner dan c. bagian magnituda
72
Jurnal Fisika FLUX, Vol. 7 No.1, Pebruari 2010 (66 – 72)
Gambar 4 menggambarkan
ruangan
distribusi tekanan akustik pada titik
tekanan
medan di dalam kotak persegi akibat
interior.
tiga
Saran
permukaan
objek
persegi
bergetar dengan kecepatan partikel
dapat suara
meningkatkan dalam
domain
Untuk penelitian lebih lanjut,
v = -1 m/s dan konstanta gelombang
perlu
dilakukan
perlakuan
yang
k = 1/m atau pada frekuensi 54,59
sama untuk disain ruangan yang
Hz dan satu bagian sisi diberi bahan
berbeda atau disain yang sama
penyerap dengan impedansi z =
untuk perlakuan yang berbeda.
207.5 (dari gambar sisi yang diberi bahan
penyerap
adalah
bagian
belakang). Dari hasil tersebut dapat diketahui tekanan akustik pada titik medan bagian magnituda berada pada range 4.36585 - 1261.227 Pa. dari
gambar
3
disimpulkan, memberi salah
4
bahwa
bahan
satu
dan
dapat dengan
penyerap
bagian
sisi
pada dapat
meningkatkan tekanan suara dalam ruangan.
Kesimpulan Berdasarkan hasil pemodelan dan visualisasi distribusi medan dalam
dengan
metode
domain elemen
interior batas
(boundary element method) dapat disimpulkan bahwa penempatan dan jumlah sumber akustik/suara sangat mempengaruhi dalam
domain
distribusi interior
[1] A. E Seybert, T. W. Wu, and X. E Wu, 1994, Experimental Validation of Finite Element and Boundary Element Methods for Predicting Structural Vibration and Radiated Noise, Lexington, Kentucky [2] B. Soenarko, 1983 “An advanced boundary element formulation for acoustic radiation and scattering in three dimensions”, Ph.D. dissertation, Dept.of Mech. Eng., University of Kentucky [3] Joko Sarwono, 2008, Fenomena Akustik dalam Ruang Tertutup, http://dosen.tf.itb.ac.id/jsarwono/ 2008/04/12
KESIMPULAN DAN SARAN
akustik
DAFTAR PUSTAKA
suara dan
pemberian bahan penyerap pada
[4] T. W. Wu, 2000, Boundary Element Acoustics, Fundamental and computer codes, WIT Pres, University of Kentucky, USA. [5] Ratnadewi, 2006, Solusi inverse akustik dengan metode elemen batas untuk menentukan karakteristik sumber, Disertasi, ITB, Bandung
