Materi W9a
GEOMETRI RUANG Kelas X , Semester 2
A. Kedudukan Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang
www.yudarwi.com
A. Kedudukan Titik, Garis dan bidang dalam Ruang (1) Kedudukan Titik dan titik
B. A
Titik berimpit dengan titik
.A
Titik tidak berimpit dengan titik d
B.
(2) Kedudukan Titik dan garis
g
Titik terletak pada garis
Garis melalui titik
Titik tidak terletak pada garis Garis tidak melalui titik
A.
A.
g d
(3) Kedudukan Titik dan bidang
Titik terletak pada bidang Bidang melalui titik W
.A
Titik tidak terletak pada bidang
.A
Bidang tidak melalui titik
d
W
Sebagai contoh H
Titik P terletak pada garis EG
G
.P
E
F
Titik P tidak terletak pada garis BC D A
Titik P terletak pada bidang EFGH Titik P tidak terletak pada bidang ABCD
C B
(4) Kedudukan garis dan garis
Garis berimpit dengan garis
Garis berpotongan dengan garis
g h
A
.
h g
(4) Kedudukan garis dan garis
g
Garis sejajar dengan garis d
h
Garis bersilangan dengan garis g
W
d
V
h
Nomor W8501 Pada kubus ABCD.EFGH, manakah diantara ruas garis berikut berpotongan dengan EC A. BF
H
G
B. AF E
F
C. DF D. HG D
E. DG A
C B
Nomor W5102 Pada kubus ABCD.EFGH, manakah diantara ruas garis berikut sejajar dengan AD A. AC
H
G
B. EG E
F
C. BD D. FG D
C
E. BF A
B
Nomor W6403 Pada kubus ABCD.EFGH, manakah diantara ruas garis berikut bersilangan dengan BF A. AB
H
G
B. EC E
F
C. DH D. DF D
E. CG A
C B
Nomor W7604
Pada kubus ABCD.EFGH, bagaimanakah kedudukan ruas garis EC dan BF H
A. Bersilangan B. Berpotongan
E
G F
C. Sejajar D. Berimpit E. Bertolak belakang
D A
C B
Nomor W6805
Pada kubus ABCD.EFGH, bagaimanakah kedudukan ruas garis EC dan DF H A. Bersilangan B. Berpotongan
E
G
F
C. Sejajar D. Berimpit E. Bertolak belakang
D A
C B
Nomor W4306
Pada kubus ABCD.EFGH, bagaimanakah kedudukan ruas garis EB dan HF H A. Bersilangan B. Berpotongan
E
G
F
C. Sejajar D. Berimpit D
E. Bertolak belakang A
C B
Nomor W5207
Pada kubus ABCD.EFGH, bagaimanakah kedudukan ruas garis ED dan FC H A. Bersilangan B. Berpotongan
E
G
F
C. Sejajar D. Berimpit D
E. Bertolak belakang A
C B
(5) Kedudukan garis dan bidang
Garis terletak pada bidang
Bidang melalui garis g
W
Garis sejajar dengan bidang g d W
(5) Kedudukan garis dan bidang
Garis menembus bidang Bidang ditembus garis
W
g
Nomor W2708 Pada kubus ABCD.EFGH, manakah diantara ruas garis berikut yang terletak pada ACGE
H
A. HB B. EB
E
G F
C. DH D. BG E. AG
D A
C B
Nomor W5209 Pada kubus ABCD.EFGH, manakah diantara ruas garis berikut yang sejajar dengan BCGF H G A. BC B. EF
E
F
C. ED D. BG D
E. EC A
C B
Nomor W1510 Pada kubus ABCD.EFGH, manakah diantara ruas garis berikut yang menembus DCGH H G A. HC B. EF
E
F
C. EB D. AG
D
E. GC A
C B
Nomor W6411 Pada kubus ABCD.EFGH, bagaimanakah kedudukan garis FD dan bidang ACGE H G A. Sejajar B. Menembus
E
F
C. Terletak D. Berimpit D
E. Bersilangan A
C B
Nomor W9612 Pada kubus ABCD.EFGH, bagaimanakah kedudukan garis EC dan bidang CDEF H G A. Sejajar B. Menembus
E
F
D. Berimpit D
E. Bersilangan A
C B
Nomor W7613 Pada kubus ABCD.EFGH, bagaimanakah kedudukan garis ED dan bidang BCGF H G A. Sejajar B. Menembus
E
F
C. Terletak D. Berimpit D
E. Bersilangan A
C B
Nomor W7514 Pada kubus ABCD.EFGH, bagaimanakah kedudukan garis EG dan bidang BDHF H G A. Sejajar B. Menembus
E
F
C. Terletak D. Berimpit D
E. Bersilangan
A
C
B
(6) Kedudukan bidang dan bidang
Bidang berimpit dengan bidang V
W
Bidang sejajar dengan bidang V
d W
(6) Kedudukan bidang dan bidang
Bidang memotong bidang
W
V
Nomor W2615 Pada kubus ABCD.EFGH, manakah diantara bidang berikut yang sejajar dengan EFGH H G A. ADHE B. ADGF
E
F
C. BCGF D. ABCD
D
E. ABGH A
C B
Nomor W5816 Pada kubus ABCD.EFGH, manakah diantara bidang berikut tidak berpotongan dengan DCGH H G A. ADHE B. BCHE
E
F
C. ABFE D. GHDC E. ABCD
D A
C B
Nomor W9717 Pada kubus ABCD.EFGH, bagaimanakah kedudukan bidang ACGE dan bidang BDHF H G A. Sejajar B. Berpotongan
E
F
C. Terletak D. Berimpit D
E. Bersilangan A
C B
Nomor W4218 Pada kubus ABCD.EFGH, bagaimanakah kedudukan bidang ACH dan bidang BDHF H G A. Sejajar B. Berpotongan
E
F
C. Terletak D. Berimpit D
E. Bersilangan A
C B
Nomor W6519 Pada kubus ABCD.EFGH, bagaimanakah kedudukan bidang BDG dan bidang AFH H G A. Sejajar B. Berpotongan
E
F
C. Terletak D. Berimpit D
E. Bersilangan A
C B
Beberapa Teorema tentang kedudukan titik, garis dan bidang dalam ruang Teorema 1 Jika garis g menembus tegak lurus bidang W, maka g tegak lurus pada semua garis yang terletak pada W
g
h k W
Teorema 2 Jika garis k dan h tidak sejajar dan tegak lurus dengan g serta k dan h terletak pada bidang W, maka bidang W tegak lurus dengan garis g g
h
W
k
Nomor W1720 Pada kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm, lukislah titik tembus garis EC bidang BDHF H G E
F
D A
C B
Nomor W4321 Pada kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm, lukislah titik tembus garis EC bidang BDG H G E
F
D A
C B
Nomor W4722 Pada kubus ABCD.EFGH, buktikanlah bahwa garis AC bersilangan tegak lurus dengan garis FD
Nomor W4723 Dengan menggunakan teorema 2, buktikanlah bahwa pada kubus ABCD.EFGH garis FD tegak lurus bidang ACH
Soal Latihan W9a Kedudukan Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang
Soal 01W572 Pada kubus ABCD.EFGH manakah garis berikut ini yang berpotongan dengan AC ? A. BF
B. EB
D. BD
E. BG
C. HB
Soal 02W379 Pada kubus ABCD.EFGH manakahgaris berikut ini yang sejajar dengan AD ? A. BG
B. EG
D. FG
E. FC
C. AG
Soal 03W256 Pada kubus ABCD.EFGH manakah garis berikut ini yang bersilangan dengan EC ? A. FD
B. AG
D. HC
E. AE
C. BG
Soal 04W236 Pada kubus ABCD.EFGH kedudukan garis DE dan bidang ADHE adalah …. A. Sejajar B. Terletak
C. Menembus tegak lurus D. Menembus tidak tegak lurus E. Bersilangan
Soal 05W413 Pada kubus ABCD.EFGH kedudukan garis HF dan bidang ABCD adalah …. A. Sejajar B. Berimpit
C. Menembus tegak lurus D. Menembus tidak tegak lurus E. Terletak
Soal 06W275 Pada kubus ABCD.EFGH kedudukan garis DF dan bidang ACGE adalah …. A. Sejajar B. Terletak
C. Menembus tegak lurus D. Menembus tidak tegak lurus E. Berimpit
Soal 07W451 Pada kubus ABCD.EFGH kedudukan garis EC dan bidang BDG adalah …. A. Sejajar B. Terletak
C. Menembus tegak lurus D. Menembus tidak tegak lurus E. Berimpit
Soal 08W512 Pada kubus ABCD.EFGH kedudukan bidang ADHE dan bidang BCGF adalah …. A. Sejajar B. Terletak
C. Menembus tegak lurus D. Menembus tidak tegak lurus E. Berimpit
Soal 09W257 Pada kubus ABCD.EFGH kedudukan bidang ACGE dan bidang BDHF adalah …. A. Sejajar B. Bersilangan
C. Berpotongan tegak lurus D. Berpotongan tidak tegak lurus E. Berimpit
Soal 10W418 Pada kubus ABCD.EFGH kedudukan bidang BDG dan bidang AFH adalah …. A. Sejajar B. Bersilangan
C. Berpotongan tegak lurus D. Berpotongan tidak tegak lurus E. Berimpit
Soal 11W275 Pada kubus ABCD.EFGH kedudukan bidang ACF dan bidang EGB adalah …. A. Sejajar B. Bersilangan
C. Saling terbalik D. Berpotongan E. Berimpit
Soal 12W552 Pada kubus ABCD.EFGH terdapat titik P di tengahtengah DH dan titik Q di tengah-tengah BF. Kedudukan garis PQ dan bidang ACGE adalah … A. B. C. D. E.
Sejajar Terletak Menembus tegak lurus Menembus tidak tegak lurus Bersilangan
Soal 13W136
Pada kubus ABCD.EFGH manakah diantara garisgaris berikut ini yang saling bersilangan ? A. AC dan EG C. EC dan HB E. FD dan AF
B. EC dan BG D. AF dan BE
Soal 14W412 Pada kubus ABCD.EFGH terdapat titik P di tengahtengah EH dan titik Q di tengah-tengah FG. Kedudukan garis HG dan bidang APQB adalah … A. B. C. D. E.
Sejajar Terletak Menembus tegak lurus Menembus tidak tegak lurus Bersilangan
Soal 15W295 Pada kubus ABCD.EFGH bidang diagonal BCHE dan segitiga ACH akan saling … A. Sejajar B. Berimpit C. Berpotongan tegak lurus D. Berpotongan dengan garis potong HB E. Berpotongan dengan garis potong HC
Soal 16W475 Pada kubus ABCD.EFGH bidang diagonal ABGH dan segitiga DBH akan saling … A. Sejajar B. Berimpit C. Berpotongan tegak lurus D. Berpotongan dengan garis potong HB E. Berpotongan dengan garis potong DB
Soal 17W535 Pada kubus ABCD.EFGH terdapat titik P di tengahtengah EH dan titik Q di tengah-tengah FG serta R ditengah-tengah BF. Kedudukan AP an RQ adalah
A. Sejajar
B. Bersilangan
C. Berimpit
D. Berpotongan
E. Bersinggungan
Soal 18W157 Pada kubus ABCD.EFGH terdapat titik P di tengahtengah EH dan titik R di tengah-tengah BF. Manakah diantara garis-garis berikut ini yang saling berpotongan ? A. PR dan HB B. AR dan PB C. EC dan PB E. PC dan HR
D. AP dan EC
Soal 19W395 Pada kubus ABCD.EFGH manakah diantara garisgaris berikut ini menembus tegak lurus bidang ? A. AB dan BDHF
B. FD dan ACGE
C. EC dan DCGH
D. EG dan DCGH
E. FH dan ACGE
Soal 20W691 Pada kubus ABCD.EFGH manakah diantara garisgaris berikut ini yang saling bersilangan tegak lurus ? A. EC dan HB
B. EC dan AG
C. AG dan BG
D. AG dan DH
E. EC dan BD
Soal 21W298 Pada kubus ABCD.EFGH manakah diantara garisgaris berikut ini yang saling berpotongan tegak lurus ? A. HB dan AC
B. AG dan EC
C. EC dan EH
D. HF dan AF
E. BG dan HG
Soal 22W356 Pada kubus ABCD.EFGH manakah diantara bidangbidang berikut ini yang saling sejajar ? A. ACF dan ACH
B. ABCD dan ABGH
C. BDG dan AFH
D. ACE dan CEG
E. EGB dan ACGE
