Materi W9c
GEOMETRI RUANG Kelas X , Semester 2
C. Menggambar dan Menghitung Sudut
www.yudarwi.com
C. Menggambar dan Menghitung Sudut Sudut dalam dimensi tiga adalah sudut antara garis dan garis, garis dan bidang serta bidang dan bidang
(1) Sudut dua garis yang berpotongan Sudut antara garis g dan h yang berpotongan adalah sudut terkecil yang dibentuk oleh perpotongan kedua garis itu
g
.
α
P h
Nomor W5201 Pada kubus ABCD.EFGH terdapat titik P perpotongan EG dan HF. Jika α adalah sudut antara AP dan AC, maka tan α = … H G A. 3 B. 2 3 C.
E
F
2
D. 2 2 E.
D
5 A
C B
(2) Sudut antara garis g dan h yang bersilangan
Misalkan garis h terletak pada bidang W Proyeksikan garis g ke bidang W mendapatkan garis g’ Sudut antara garis g dan h yang bersilangan adalah α
g h
.
P W
α
g’
Nomor W1502 Pada kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm, besar sudut antara AH dan FC = … H A. 450 B. 600
G
F
E
C. 750 D. 900 E. 1200
D A
C B
Nomor W9503
Pada kubus ABCD.EFGH, besar sudut antara AC dan FD adalah … H
A. 450 B. 600 C.
E
G
F
750
D. 900 E. 1200
D
C A
B
Nomor W5304 Pada kubus ABCD.EFGH, besar sudut antara AH dan DB adalah … H G A. 450 B. 600
C.
750
E
F
D. 900 E. 1200
D C A
B
(3) Sudut antara garis g dan bidang W
Misalkan P adalah titik tembus g pada bidang W Ambil sembarang titik R pada g Tarik garis dari R menembus tegak lurus bidang w di R’ Tarik garis g’ dari P ke R’
Sudut antara garis g dan bidang W adalah α
W
.
g
R
.P
α
.
R’
g'
Nomor W1305 Pada kubus ABCD.EFGH, besar sudut antara AH dan bidang BDHF adalah … H
A. 150
G
B. 300
C.
450
E
F
D. 600 E. 750
D C A
B
Nomor W3406 Pada kubus ABCD.EFGH, misalkan α adalah sudut antara EC dan BDHF, nilai sin α = … 1 A. 6 3
1 6 B 2
1 C. 3 3
1 3 D 2
H E
G
F
1 E. 3 D C A
B
(4) Sudut antara bidang V dan bidang W yang berpotongan
Misalkan s adalah garis potong bidang V dan W Ambil sembarang titik P di s Tarik garis g pada V dari titik P tegak lurus garis s Tarik garis h pada W dari titik P tegak lurus garis s Sudut antara bidang V dan g bidang W adalah α V
α
W
h
P
.
s
Nomor W3607 Pada kubus ABCD.EFGH, misalkan α adalah sudut antara bidang ACF dan ABCD, nilai cos α = … 1 A. 6 3
1 6 B 2
1 C. 3 3
1 3 D 2
H
G
E
1 E. 3
F
D
A
α
C B
Nomor W1608 Pada kubus ABCD.EFGH, misalkan α adalah sudut antara bidang BDE dan BDG, nilai cos α = … H
1 A. 6 3
1 6 B 2
1 C. 3 3
E 1 3 D 2
1 E. 3
G F
D
A
C
B
Soal Latihan W9c Menggambar dan Menghitung Sudut
Soal 01W351 Pada kubus ABCD.EFGH besar sudut antara AH dan HC adalah …. A. 300
B. 450
D. 900
E. 1200
C. 600
Soal 02W978 Pada kubus ABCD.EFGH besar sudut antara AC dan HF adalah …. A. 300
B. 450
D. 900
E. 1200
C. 600
Soal 03W156 Pada kubus ABCD.EFGH besar sudut antara EG dan FC adalah …. A. 300
B. 450
D. 900
E. 1200
C. 600
Soal 04W371 Pada kubus ABCD.EFGH besar sudut antara AG dan HF adalah …. A. 300
B. 450
D. 900
E. 1200
C. 600
Soal 05W874 Pada kubus ABCD.EFGH terdapat titik P yakni perpotongan diagonal AC dan BD. Jika adalah besar sudut antara PE dan EA maka nilai tan = …. A. 3 D.
1 2
B.
3
E.
3 1 2
C.
2
1 3
3
Soal 06W813 Pada kubus ABCD.EFGH, adalah sudut antara DF dan bidang ABCD. Nilai dari cos α = ..... 1 1 1 6 A. B. C. 3 6 2 2 3 D.
1 2
5
E.
1 3
3
Soal 07W296 Pada kubus ABCD.EFGH, α adalah sudut antara AF dan bidang ACGE. Nilai tan α =… 1 1 1 3 A. B. C. 2 2 2 2 D.
1 3
2
E.
1 3
3
Soal 08W751 Pada kubus ABCD.EFGH, α adalah sudut antara DF dan bidang ACGE. Nilai tan α =… 1 A. B. 3 C. 2 3 2 D.
1 3
3
E.
1 2
2
Soal 09W237 Pada kubus ABCD.EFGH, α adalah sudut antara bidang ADHE dan bidang BDHF. Nilai sin α =… 1 1 1 A. B. C. 2 3 2 2 2 D.
1 3
2
E.
1 3
Soal 10W519 Sebuah kubus ABCD.EFGH diketahui P, Q dan R berturut-turut adalah titik tengah GC, CD dan AD, serta α adalah sudut antara HP dan QR. Nilai tan α = …. 1 1 1 3 A. B. C. 6 6 3 3 2 D. 1 3 2
E.
3
Soal 11W276 Suatu limas teratur T.ABCD dimana panjang rusuk TA = TB = TC = TD = 6 cm dan ABCD adalah persegi dengan AB = 4 cm. Jika α adalah sudut yang dibentuk oleh bidang TBC dan ABCD, maka cos α = … 1 1 1 A. B. C. 2 2 3 3 D.
1 4
2
E.
1 2
3
Soal 12W931 Suatu balok ABCD.EFGH dimana AB = 3 cm AD = 4 cm dan AE = 6 cm. Jika α adalah sudut antara bidang ABCD dan BCHE maka nilai cos α = …. 1 1 A. 5 B. C. 3 5 2 5 1 5 D. E. 3 2
Soal 13W712 Pada limas teratur T.ABC dengan panjang semua rusuknya 6 cm terdapat α sudut antara TA dan bidang ABC. Nilai tan α = …. A. D.
2 1 2
3
B.
3
E.
5
C. 2 2
Soal 14W438 Pada kubus ABCD.EFGH terdapat titik P yaitu perpotongan kedua diagonal ABCD. Besar sudut antara PG dan BDHF adalah α. Maka nlai sin α = 1 A. 2 B. C. 3 3 3 D.
1 2
3
E.
1 3
2
Soal 15W236 Pada kubus ABCD.EFGH besar sudut yang dibentuk oleh AC dan bidang BDG adalah α, maka nilai sin α = … 1 1 1 5 A. B. C. 6 5 3 3 2
D.
1 2
6
E.
1 6
Soal 16W512 Pada kubus ABCD.EFGH terdapat titik P ditengahtengah BF. Jika α adalah sudut antara bidang ACP dan bidang ABC, maka nilai sin α = …
A. 1 3 3 D.
1 3
6
B.
1 2
E.
1 2
2
6
C.
1 2
3
Soal 17W252 Pada bidang empat D.ABC, tiga rusuk yang saling berpotongan di A saling tegak lurus. Jika diketahui AB = AC = 4 2 cm dan AD = 4 3 cm maka besar sudut antara BCD dan ABC adalah ….
A. 300
B. 450
D. 1200
E. 900
C. 600
Soal 18W516 Diketahui kubus ABCD.EFGH. Jika α adalah sudut antara garis BG dengan garis yang ditarik dari H ke pusat diagonal ABCD, maka sin α =
A. D.
1
B.
2
2
3
2
1
3
E.
2
3 3
C.
1 3
3
Soal 19W457 Pada balok ABCD.EFGH diketahui AB = 6 cm, AD = 6 cm dan AE = 8 cm. Jika α adalah sudut antara BD dan AH maka nilai cos α = …. 3 3 1 2 A. B. C. 2 10 2 2 D.
2 3
6
E.
3 5
5
