EBook
Matematika terapan yang membahas tatacara: 1.Mengumpulkan dan menyusun data, menganalisis dan mengolah data, serta menyajikannya dalam bentuk kurva atau diagram. 2.Menguji suatu hipotesis berdasarkan hasil analisis dan pengolahan data, memberikan tafsiran atas hasil analisis dan pengolahan data serta kemudian menarik kesimpulan. Hasil-hasil ini dapat juga dipakai sebagai landasan untuk mengambil suatu tindakan. Statistika erat hubungannya dengan aktivitas penelitian/riset, di mana aktivitas penelitian/riset biasanya ditujukan untuk menggali kebenaran ilmiah terhadap persoalan yang diteliti.
Jenis Data
Data Kualitatif Data yang bukan bilangan, misalnya sangat baik, baik, sedang, kurang. Data Kuantitatif Data yang berupa bilangan adalah hasil analisis dan pengolahan data, dapat berupa: - rata-rata – median – modus – skewnes - max/min data dsb.
Memberikan gambaran apa yang ada, lebih berhubungan dengan pengumpulan, peringkasan, serta penyajian hasil ringkasan tersebut, biasanya melihat tendensi sentral: rerata, median dan modus
Melakukan estimasi terhadap populasi, menaksir parameter, menguji hipotesis
RERATA, MEDIAN & MODUS Jika terdapat data x1, x2, x3, ... , xn, maka reratanya adalah
x1 x2 x3 ... xn x n
1 x n
n
x
i
i 1
Pada sebuah klinik diketahui dari 10 bayi yang lahir berat reratanya 3,2 kg. Kemudian lahir lagi seorang bayi dan kini berat rerata bayi-bayi itu menjadi 3,19 kg. Berapakah berat bayi yang baru lahir?
Penyelesaian Jika xo rerata awal
n jumlah data awal
xt rerata baru
xb nilai data baru
Jelas n xo xb xt n 1 xb ( n 1) xt n xo xb n( xt xo ) xt
Jadi pada kasus di atas, berat bayi yang ditanyakan adalah (11 x 3,19 – 10 x 3,2) kg = (35,09 - 32,0) kg = 3,09 kg
Diketahui data x1, x2 , x3 , ..., xn urut dari nilai data kecil ke besar, maka (i) Jika ukuran data (=n) ganjil, mediannya jatuh pada data ke
n 1 2
x n 1 2
3, 5, 6, 7, 9, 10, 12, 13, 16
(ii) Jika ukuran data (=n) genap, mediannya adalah rerata dari nilai data ke n/2 dan nilai data ke (n/2)+1
1 x x n n 1 2 2 2 3, 5, 6, 6, 7, 9, 10, 11, 13, 16, 17, 18
Adalah data yang paling sering muncul Soal:
a. 2, 3, 3, 4, 5, 6
3
b. 3, 4, 3, 4, 5, 4, 6, 3
3 dan 4
c. 3, 4, 5, 7, 6, 8, 9
Tidak ada
d. 3, 4, 3, 5, 4, 5, 6, 6
Tidak ada
Distribusi Frekuensi Berkelompok Hasil Pengukuran Tinggi Badan atas 40 orang: 138 146 168 146 162
164 158 126 173 145
150 140 138 142 135
132 147 176 147 142
144 136 163 135 150
125 148 119 153 156
149 152 154 140 145
157 144 165 135 128
Maka Tabel Distribusi Frekuensinya dibuat sebagai berikut:
Langkah-langkah 1. Buat Data Jajaran (urut dari rendah ke tinggi) 119 136 144 149 158
125 138 145 150 162
126 138 145 150 163
128 140 146 152 164
132 140 146 153 165
135 142 147 154 168
135 142 147 156 173
135 144 148 157 176
Jangkauan (range) = 176 -119 = 57
2. Banyaknya kelas (=k) dengan rumus Sturgess, k = 1 +3,3 log n Untuk n = 40 k = 1 + 3,3 log 40 = 6,286 Banyaknya kelas dibulatkan ke atas yakni 7 buah 3. Panjang kelas adalah jangkuan/banyaknya kelas = 57/7= 8,1428 Panjang kelas dibulatkan ke atas menjadi 9 4. Penetapan tiap kelas: Kelas I Kelas II Kelas III Kelas IV Kelas V Kelas VI Kelas VII
119 128 137 146 155 164 173
– – – – – – –
127 136 145 154 163 172 181
titik titik titik titik titik titik titik
tengah tengah tengah tengah tengah tengah tengah
123 132 141 150 159 168 177
5. Tabelisasi Data
Titik Tengah
119 – 127
123
III
3
128 – 136
132
IIII I
6
137 – 145
141
IIII IIII
10
146 – 154
150
IIII IIII I
11
155 – 163
159
IIII
5
164 – 172
168
III
3
173 – 181
177
II
2
Jumlah
Turus
Frekuensi
40
119
127
119-0,5
127+0,5
118,5
127,5
127,5 -118,5=9
Rumus-rumus untuk Data Berkelompok
Rerata Modus Q1, Q2 dan Q3 Jangkauan Jangkauan antar Quartil (Hamparan) Simbangan Quartil Simpangan Rata-rata Ragam (Varians) Simpangan Baku (s)
Rerata n
f
x
i
xi
i 1 n
f i 1
i
Inventing Formula x.d 2
d1 x = (c-x) d 2 c.d1 -x.d1 x = d2
= c.d1 -x.d1
x.d 2 + x.d1 = c.d1 x(d 2 +d1 )
= c.d1
c.d1 x= d 2 +d1
d1 =c. d1 +d 2
Modus
d1 Modus = L + c. d1 + d 2 Keterangan: L : tepi bawah kelas modus d1 : selish kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya d2 : selisih kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya
Inventing Formula 1 n - Fk q 2 x = 2 c f q2 1 2 n - Fk q 2 x = c. f q2
Median = 1 2 n - Fk q2 L q2 + c. f q2
Quartil
1 in F qi 4 Qi=1,2,3 = L qi + c. f qi Keterangan: Lqi : Tepi bawah kelas quartil n : jumlah frekuensi, ukuran data fqi : frekuensi pada interval kelas quartil Fkqi : frekuensi komulatif sebelum kelas quartil
Jangkauan J = Xn – X1
Jangkauan antar Quartil H = Q3 – Q1
Simpangan Quartil Qd = ½(Q3 – Q1)
Seperti lilin sewaktu waktu akan cair gugur lalu membeku sepi pun datang menutup pandang tinggallah waktu mengakhiri seJarah panjangnya.
Seperti engkau sewaktu waktu penyuluh hidupku betapa dalam kegelapan maya engkau perkenalkan daku dengannya suria dan bintang cakerawala sehingga seluruh jagatraya ini tiba-tiba menjadi milikku.
Kehadiranmu adalah suatu fitrah lepas itu, engkau kutinggalkan kukira engkau kesepian kini mengakhiri sisa-sisa hidupmu tanpa belaian kasih ratusan anak-anakmu yang telah engkau berikan obor.
Dan pagi ini kudekap wajahmu dalam kenangan seorang anak yang pernah engkau lukai kini pencintamu paling setia sehingga ke akhir hayat.
Terima Kasihku Ku Ucapkan Pada Guruku Yang Tulus Ilmu Yang Berguna Slalu Di Limpahkan Untuk Bekalku Nanti Setiap Hariku Di Bimbingnya Agar Tumbuhlah Bakatku Kan Ku Ingat Slalu Nasihat Guruku Trima Kasihku Guruku
