LEMBAR JUDUL
PENENTUAN HARGA OPSI DAN NILAI HEDGE MENGGUNAKAN PERSAMAAN NON-LINEAR BLACK-SCHOLES
KOMPETENSI MATEMATIKA TERAPAN
SKRIPSI
PUTU AYU DENI 1108405027
JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS UDAYANA BUKIT JIMBARAN 2015
i
“Dreams
don’t work unless you do”
LEMBAR PERSEMBAHAN
Tugas Akhir ini saya persembahkan kepada Ida Sang Hyang Widhi Wasa atas segala anugerah yang telah diberikan, Kedua orangtua atas segala nasehat yang diberikannya, Kedua adik (Kadek dan Koming) atas segala gangguan dan dorongannya, Sahabat-sahabat (DREY) yang selalu ada untuk membantu dan mengingatkan, Teman-teman angkatan 2011 yang sudah berkerja keras bersama dan segala dukungan kalian,
ii
LEMBAR PERNYA TAAN
PENENTUAN HARGA OPSI DAN NILAI HEDGE MENGGUNAKAN PERSAMAAN NON-LINEAR BLACK-SCHOLES
KOMPETENSI MATEMATIKA TERAPAN [SKRIPSI]
Sebagai syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains bidang Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Udayana
Tulisan ini merupakan hasil penelitian yang belum pernah dipublikasikan
PUTU AYU DENI 1108405027
Pembimbing II
Pembimbing I
Drs. G.K. Gandhiadi, M.T NIP. 19620930 198803 1 002
Ir. Komang Dharmawan, M.Math, Ph.D. NIP. 19620218 198803 1 001
iii
LEMBAR PENGESA HAN
LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR
Judul
: Penentuan Harga Opsi dan Nilai Hedge Menggunakan Persamaan Non-linear Black-Scholes
Kompetensi
: Terapan
Nama
: Putu Ayu Deni
NIM
: 1108405027 Disetujui oleh: Pembimbing II
Pembimbing I
Drs. G.K. Gandhiadi, M.T NIP. 19620930 198803 1 002
Ir. Komang Dharmawan, M.Math, Ph.D. NIP. 19620218 198803 1 001 Penguji I
Drs. I Nyoman Widana, M.Si. NIP. 19640808 199103 1 004 Penguji III
Penguji II
I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats. NIP. 19770421 200501 1 001
Luh Putu Ida Harini, S.Si., M.Sc. NIP. 19800210 200312 2 001
Mengetahui: Jurusan Matematika FMIPA Unud Ketua,
Ir. Komang Dharmawan, M.Math, Ph.D. NIP. 19620218 198803 1 001 iv
Judul
: Penentuan Harga Opsi dan Nilai Hedge Menggunakan Persamaan Non-linear Black-Scholes
Nama
: Putu Ayu Deni (NIM: 1108405027)
Pembimbing : 1. Ir. Komang Dharmawan, M.Math, Ph.D. 2. Drs. G.K. Gandhiadi, M.T ABSTRAK Opsi merupakan kontrak yang memberikan hak untuk menjual dan memebeli aset pada harga dan jangka waktu tertentu. Selain itu investor menggunakan opsi sebagai sarana melakukan lindung nilai (hedging) terhadapa aset yang dimiliki. Banyak cara dilakukan untuk mengetahui harga opsi, salah satunya dengan menggunakan persamaan Black-Scholes. Namun dalam penggunaannya terdapat asumsi bahwa untuk nilai volatilitas konstan. Pada pasar asumsi tersebut tidak sesuai, sehingga banyak peneliti mengusulkan adanya perhitungan opsi menggunakan volatilitas yang tidak konstan. Persamaan BlackScholes dimodelkan dengan menggunakan volatilitas yang tidak konstan berada pada rentang sehingga menghasilkan persamaan non-linear Black-Scholes. Selain untuk menghitung nilai opsi, persamaan non-liniear Black-Scholes dapat digunakan untuk menentukan nilai hedge ration. Pada penelitian ini penyelesaian solusi numerik untuk persamaan non-linear Black Scholes menggunakan metode beda hingga dengan skema eksplisit. Opsi yang digunakan dalam penelitian ini adalah saham YAHOO!.inc sebagai underlying asset. Dari hasil penelitian diperoleh bahwa harga opsi yang dihitung menggunakan persamaan non-linear Black-Scholes harganya mendekati harga pada pasar. Oleh karena itu, dapat menghasilkan hedge ration untuk portofolio yang bebas resiko yang terdiri dari opsi dan saham Kata Kunci: Black-Scholes, Implied Volatility, non-linear Black-Scholes, hedge ration, metode beda hingga, skema eksplisit
v
Title
: Pricing Options and Value Hedge Using the Non-linear BlackScholes equations
Name
: Putu Ayu Deni (NIM: 1108405027)
Supervisor
: 1. Ir. Komang Dharmawan, M.Math, Ph.D. 2. Drs. G.K. Gandhiadi, M.T ABSTRACT
Option are contracts that give the right to sell and buy the asset at a price and a certain period of time. In addition investors use option as a means of hedge against asset owned. Many methods are use to determine the price of option, one of them by using the Black-Scholes equation. But its use these in the assumption that the value for the constant volatility. On market assumption are not appropiatie, so many researchersproposed using a volatility calculation option that is non constan. Black-Scholes equation modeled using the volatility is not constant in the range so as to produce a non-linearequation of Black-Scholes. In addition to determine the value of hedge ration. On completions of this study, for the numerical solution of non-linear Black-Scholes equation using method of explicit finite difference scheme. Option used in research us a stock YAHOO!inc. as the underlying asset. The result showed that the price of the option is calculated using non-linear Black-Scholes equation price close on the market. Therefore, it can produce hedge ration for a risk-free portofolio countining of the option and stock. Keywords: Black-Scholes, Implied Volatility, non-linear Black-Scholes, hedge ration, finite difference methods, explicit scheme
vi
KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas segala limpahan rahmat-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas akhir yang berjudul “Penentuan Harga Opsi dan Nilai Hedge Menggunakan Persamaan Non-linear Black-Scholes”. Semoga tugas akhir ini dapat dipergunakan sebagai salah satu acuan, petunjuk maupun pedoman bagi pembaca dalam bidang finansial khususnya mahasiswa Jurusan Matematika F. MIPA Universitas Udayana. Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada berbagai pihak yang telah memberikan bantuan dan dukungan sehingga tugas akhir ini dapat terselesaikan, antara lain: 1.
Bapak Ir. Komang Dharmawan, M.Math., Ph.D., sebagai Ketua Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana dan pembimbing I yang telah banyak membantu dan membimbing dalam penyusunan tugas akhir ini.
2.
Bapak I Wayan Sumarjaya, S.Si, M.Stats., sebagai Ketua Komisi Tugas akhir di Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana.
3.
Bapak Drs. G.K. Gandhiadi, M.T., sebagai pembimbing II yang telah banyak memberikan bimbingan, dukungan serta arahan kepada penulis hingga terselesaikannya tugas akhir ini.
4.
Drs. I Nyoman Widana, M.Si., Luh Putu Ida Harini, S.Si., M.Sc., dan I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats., selaku dosen penguji yang telah memberikan kritik dan saran yang membangun bagi penulis.
vii
5. Bapak dan Ibu dosen Jurusan Matematika serta pegawai Fakultas MIPA Universitas Udayana yang telah memberikan dukungan, saran dan bekal ilmu selama penulis menjadi mahasiswi. 6. Kedua orangtua yang senantiasa memberikan dukungan, doa, perhatian, dan selalu memfasilitasi segala kebutuhan yang diperlukan penulis. 7. Sahabat-sahabatku di kompetensi finansial. Terimakasih atas bantuanbantuan, dukungan dan canda tawa kalian selama ini selama perkuliahan. 8. Teman-teman Jurusan Matematika yang berjuang bersama-sama, semangat, dan sarannya dalam mengerjakan tugas akhir ini. 9. Teman-teman di luar kampus yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu. Terima kasih telah memberikan dukungan serta doanya kepada penulis. Penulis menyadari bahwa apa yang telah dipaparkan dalam tugas akhir ini masih jauh dari tingkat sempurna. Oleh karena itu kritik dan masukan-masukan yang bersifat membangun sangat penulis harapkan untuk kesempurnaan tugas akhir ini.
Bukit Jimbaran, September 2015
Penulis
viii
BIODATA ALUMNI
Nama
: Putu Ayu Deni
NIM
: 1108405027
Jenis Kelamin
: Perempuan
Tempat, Tanggal Lahir
: Denpasar, 5 Maret 1993
Alamat
: Jln. G. Tangkuban Prahu Gg. Griya Permai no 7
Agama
: Hindu
Tanggal Lulus
: 18 September 2015
Kompetensi
: Finansial
IP Komulatif
: 3,19
Predikat Kelulusan
: Sangat Memuaskan
Nilai TOEFL Lokal
: 450
Email
:
[email protected]
Nomor Hanphone
: 081999045704
Nama Ayah
: Ir. I Nyoman Sukarata
Nama Ibu
: Ni Wayan Wartini
Alamat Ayah/Ibu
: Jln. G. Tangkuban Prahu Gg. Griya Permai no 7
ix
DAFTAR ISI Halaman LEMBAR JUDUL ................................................................................................... i LEMBAR PERSEMBAHAN ................................................................................. ii LEMBAR PERNYATAAN ................................................................................... iii LEMBAR PENGESAHAN ................................................................................... iv ABSTRAK .............................................................................................................. v ABSTRACT ........................................................................................................... vi KATA PENGANTAR .......................................................................................... vii BIODATA ALUMNI ............................................................................................. ix DAFTAR ISI ........................................................................................................... x DAFTAR GAMBAR ............................................................................................ xii DAFTAR LAMPIRAN ........................................................................................ xiii BAB I PENDAHULUAN ....................................................................................... 1 1.1 Latar Belakang ............................................................................................ 1 1.2 Rumusan Masalah ....................................................................................... 3 1.3 Tujuan Penelitian......................................................................................... 4 1.4 Batasan Masalah .......................................................................................... 4 1.5 Manfaat Penelitian....................................................................................... 4 BAB II TINJAUAN PUSTAKA............................................................................. 6 2.1 Opsi ............................................................................................................. 6 2.1.1 Jenis-jenis Opsi .................................................................................... 6 2.1.2 Istilah-istilah dan Mekanisme Dalam Opsi .......................................... 7 2.1.3 Alasan Melakukan Perdagangan Opsi.................................................. 8 2.2 Hedge .......................................................................................................... 9
x
2.2.1 Hedge (Lindung Nilai) dengan Opsi .................................................... 9 2.2.2 Stategi Lidung Nilai dengan Opsi ...................................................... 10 2.1 Formula Ito ................................................................................................ 12 2.3.1 Proses Ito ............................................................................................ 12 2.3.2 Lemma Ito .......................................................................................... 12 2.2 Persamaan Klasik Black-Scholes............................................................... 13 2.3 Persamaan Non-Linear Black-Scholes ...................................................... 15 2.4 Solusi Numerik dengan Metode Beda Hingga .......................................... 18 BAB III METODE PENELITIAN........................................................................ 22 3.1 Jenis dan Sumber Data .............................................................................. 22 3.2 Metode Pengumpulan Data ....................................................................... 22 3.3 Langkah-Langkah Penentuan Harga Opsi ................................................. 22 BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN .............................................................. 25 4.1 Data Penelitian .......................................................................................... 25 4.2 Parameter untuk Penentuan Opsi .............................................................. 25 4.3 Implementasi Persamaan Non-linear Black-Scholes dengan Solusi Numerik Beda Hingga ....................................................................................... 26 4.4 Implementasi dalam Penentuan Nilai Hedge Ratio................................... 29 4.5 Perbandingan Harga Opsi.......................................................................... 31 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ................................................................ 34 5.1 Kesimpulan................................................................................................ 34 5.2 Saran .......................................................................................................... 34 DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................... 35 LAMPIRAN .......................................................................................................... 36
xi
DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 3. 1 Grafik harga opsi menggunakan non-linear Black-Scholes ............. 28 Gambar 3. 2 Grafik nilai hedge ratio .................................................................... 30 Gambar 3. 3 Gafik harga opsi menggunakan volatilitas yang konstan ................. 32
xii
DAFTAR LAMPIRAN Halaman Lampiran 1 Data Opsi .......................................................................................... 36 Lampiran 2 Data Historical Price ......................................................................... 37 Lampiran 3 Daftar Harga Opsi
dan Nilai Hedge Ratio ................................. 44
Lampiran 4 Program Matlab ................................................................................. 45 Lampiran 5 Program Matlab ................................................................................. 49 Lampiran 6 Program Matlab ................................................................................. 51
xiii
