A. Pembelajaran 2 1. Silabus SILABUS PEMBELAJARAN JARAK JAUH BIDANG MATEMATIKA TERAPAN N o 8 .
STANDAR KOMPE TENSI
KOMPE TENSI DASAR
Memecahk an masalah dengan konsep teori peluang
INDIKATOR
MATERI
TUGAS
Mendeskri psikan kaidah pencacah a, permutasi dan kombinasi
Kaidah pencacahan, permutasi dan kombinasi digunakan dalam menentukan banyaknya cara menyelesaikan suatu masalah
Kaidah pencacahan permutasi dan kombinasi
Penug asan Tes tertulis
Menghitu ng peluang suatu kejadian
Peluang suatu kejadian dihitung dengan menggunakan rumus
BUKTI BELAJAR KON TEN
INDIKA TOR
Peluang suatu kejadian
WA KTU 5
5
SUMBER BELAJAR Sumargo, Chr H. (1984). Pendahul uan Teori Kemungki nan dan Statistika . Bandung: ITB. Liu, C. L. DasarDasar Matemati ka (1995) Diskret. Edisi Kedua. PT Gramedia Pustaka Utama. Jakarta
2. Tujuan Setelah mengikuti pembelajaran ini diharapkan peserta diklat dapat: 1. Mendefinisikan peluang suatu kejadian. 2. Membedakan peluang kejadian saling bebas, saling lepas, dan peluang bersyarat. 3. Menentukan nilai peluang suatu kejadian. 4. Menyelesaikan suatu masalah yang berkaitan dengan peluang
1
3. Uraian Materi
PELUANG A. Nilai Kemungkinan Suatu Peristiwa Dalam teori kemungkinan banyak ditemui dan dibicarakan masalah peristiwa atau kejadian, terjadi atau tidaknya peristiwa itu, dan cara menentukan nilai kemungkinan terjadinya. Banyak peristiwa yang terjadi tetapi yang kita perhatikan bisa jadi hanya beberapa saja. Biasanya bagi suatu peristiwa yang kita inginkan, kita akan berusaha mencari dalam berapa carakah peristiwa itu bisa terjadi. Nilai kemungkinannya dirumuskan sebagai berikut: “ Jika peristiwa A yang kita inginkan dapat terjadi menurut r cara diantara n cara kejadian, dan n cara ini mempunyai peluang yang sama untuk terjadi (equally likely), maka nilai kemungkinan peristiwa A ialah r/n dan ditulis P(A) = r/n” B. Menentukan Nilai Kemungkinan Langkah yang dapat ditempuh untuk memudahkan pencarian nilai kemungkinan suatu peristiwa A ialah sebagai berikut: 1. Menentukan semua hal yang bisa terjadi, misalnya ada n hal. Semua hal yang bisa terjadi itu disebut titik sampel. 2. Menentukan nilai kemungkinan setiap titik sampel. Jika setiap titik sampel mempunyai peluang yang sama untuk terjadi, nilai kemungkinannya 1/n. 3. Mencari titik sampel yang termasuk dalam peristiwa A, misalnya ada r buah. Maka P(A)=r/n C. Kejadian dan Ruang Sampel Kejadian adalah himpunan dari beberapa atau seluruh titik sampel atau dinyatakan bahwa kejadian merupakan himpunan bagian dari ruang sampel. Ruang sampel adalah himpunan dari semua hasil yang mungkin, yang dihasilkan oleh suatu percobaan. Ruang sampel dinyatakan oleh S. Jika S adalah ruang sampel, A adalah kejadian peristiwa terjadi dan A kejadian bukan A maka:
2
1. P(S) = 1 2. 0 P(A) 1 3. P( A ) = 1 – P(A) Perhatikan contoh berikut ini: Pada percobaan untuk mengetahui daya tumbuh kedelai dari 100 biji kedelai ternyata hanya 85 biji kedelai yang tumbuh. Pada contoh tersebut : ruang sampelnya adalah 100 biji kedelai , kejadiannya 85 biji kedelai yang tumbuh. Sehingga peluang daya tumbuh kedelai tersebut adalah 85/100= 0,85 D. Frekuensi Relatif Misalkan untuk mengetahui daya tumbuh biji kedelai varietas baru di BBI Hortikultura diadakan uji coba. Dari 1.000 biji kedelai yang dipilih secara acak ternyata yang tumbuh 870 biji, sehingga frekuensi relatifnya adalah:
850 85 1000 100
Atau jika ditulis dalam bentuk persen menjadi 85%. Maka daya tumbuhnya adalah 85%. Dari contoh tersebut maka frekuensi relative dinyatakan sebagai hasil bagi antara kejadian yang muncul dengan banyaknya percobaan. Frekuensi relatif dari suatu kejadian A dinyatakan dengan: Frel = banyaknya kejadian yang muncul Banyaknya percobaan Kadang dinyatakan dalam persen (%) yaitu Frel = n(A)/N x 100% E. Frekuensi Harapan Bila Anda membeli benih yang sudah disertifikasi tentu akan tertulis persentase daya tumbuhnya, misalnya Anda membeli jagung dengan persentase daya tumbuhnya 92%. Jagung akan ditanam untuk luas lahan 1 ha dengan jarak tanam 20 x 50 cm. Jika perlubang diisi 1 biji/butir, tentu jumlah jagung yang dibutuhkan 100.000 biji. Berapa jumlah jagung yang diharapkan tumbuh? Atau berapa biji cadangan yang harus disediakan? Untuk memudahkan hal tersebut, Anda harus memahami konsep frekuensi harapan. 3
Frekuensi harapan dari suatu kejadian adalah hasil kali dari peluang kejadian P(A) dengan banyaknya percobaan N. Fharapan = P(A) x N Sehingga dari permasalahan di atas diperoleh : Peluang daya tumbuh : P(A) = 92% N = 100.000 biji jagung 92 x100.000 92.000 Jadi jagung yang diharapkan tumbuh adalah 100
Sedangkan cadangan jagung untuk menyulam dibutuhkan minimal = 100.000 – 92.000 = 8.000 biji
F. Peluang Kejadian Saling Lepas Dua kejadian merupakan kejadian yang saling lepas bila kejadian tersebut tidak dapat terlaksana secara bersamaan waktunya. Jika A dan B dua kejadian saling lepas maka A B = . Maka peluang dua kejadian saling lepas dinyatakan dengan P(A B) = P(A) + P(B). Sedangkan peluang kejadian yang tidak saling lepas adalah : P(A B) = P(A) + P(B) - P (A B). Contoh1: Dalam suatu kotak berisi 10 buah apel merah yang diberi nomor 1 sampai dengan
10,
kemudian
diambil
tanpa
melihat
kedalam
kotak,
berapa
kemungkinannya terambil apel dengan nomor ganjil atau kelipatan 4, misalkan: K1 adalah kejadian apel bernombor ganjil terambil K2 adalah kejadian apel bernomor kelipatan 4 terambil Dari dua kejadian K1 dan K2 ini saling lepas/memisah, artinya dua kejadian ini tidak saling mempengaruhi atau tidak terjadi secara bersama. Bila K1 terjadi maka K2 tidak terjadi dan sebaliknya.
4
Suatu kotak berisi 10 buah jambu merah, 30 buah jambu putih, 20 buah jambu hijau dan 15 buah jambu kuning. Sebuah jambu diambil secara acak dari kotak itu. Hitunglah peluang bahwa jambu yang terambil: a. kuning atau merah b. bukan kuning atau merah G. Peluang Kejadian Saling Bebas Dua buah kejadian disebut saling bebas jika kejadian salah satu dari kejadian itu atau tidak terjadinya tidak mempengaruhi terjadinya kejadian yang lain. Jika A dan B dua kejadian saling bebas maka peluang kejadian saling bebas adalah P(A dan B) = P(A) x P(B). Sedangkan peluang kejadian yang tidak saling bebas adalah terjadinya kedua kejadian itu secara serentak mempunyai kemungkinan. Peluangnya adalah P(A dan B) = P(A). P(B A) Sebagai contoh; lahirnya seorang anak laki-laki sebagai seorang anak pertama bagi seorang ibu tidak akan mempengaruhi kemungkinan lahirnya seorang anak laki-laki atau perempuan untuk anak kedua dari ibu tersebut. G. Peluang Bersyarat Nilai peluang bersyarat suatu peristiwa A bila diketahui peristiwa B telah terjadi, ditulis P(A|B), dirumuskan sebagai berikut P ( A B ) P( A B ) , dengan P(B) 0 P( B ) sehingga P ( A B) P( A B C ).P( B ) Contoh: Sebidang tanah ditanami jenis kacang-kacangan yang terdiri dari 30% kacang tanah, 20% kacang kedelai, 35% kacang panjang, dan sisanya jenis kacang yang lain. Diketahui 35% batang kacang tanah, 15% batang kacang kedelai, 20% batang kacang panjang, dan 10% batang jenis yang lain kena hama. Bila secara acak seorang mencabut sebatang di antaranya dan ternyata kacang tersebut kena hama, berapakah nilai kemungkinan kacang itu adalah jenis (a) Kacang tanah (b) kacang kedelai 5
(c) kacang panjang
Penyelesaian: Misalkan kejadian T = yang dicabut kacang tanah, K = yang dicabut kacang kedelai, J = yang dicabut kacang panjang, L = yang dicabut jenis kacang yang lain, dan H = kacang itu kena hama. P(T) = 0,30, P(K) = 0,20, P(J) = 0,35, dan P(L) = 0,15. Bila dicari maka P(H) = 0,220 dan P (T H ) 0,105 (a). P (T H ) 0,48 P( H ) 0, 220 P (K H ) 0,030 (b). P ( K H ) 0,14 P( H ) 0, 220 P (J H ) 0,070 (c). P( J H ) 0,32 P( H ) 0,220
6
4. Tugas 1. Setelah Anda membaca dan mempelajari materi pembelajaran 2, buatlah resumenya (boleh diambil dari referensi lain)! 2. Tentukan ruang sample dari percobaan berikut: a. 3 dadu yang dilempar bersamaan b. Jenis kelamin dari 3 orang anak suatu keluarga yang belum diketahui 3. Dalam suatu kotak terdapat 5 benih kacang tanah yang berwarna merah dan 10 benih kacang tanah yang berwarna putih. Bila satu benih kacang tanah diambil tanpa pengembalian, berapakah peluang terambilnya bila: a. merah pada pengambilan pertama b. putih pada pengambilan ke dua. 4. Persentase daya tumbuh buncis 96% akan ditanam pada lahan seluas 0,5 ha dengan jarak tanam 20 x 50 cm. Jika perlubang diisi 1 butir. Berapa jumlah buncis yang dibutuhkan? Dan berapa jumlah benih buncis yang diharapkan tumbuh serta berapa jumlah biji buncis cadangan yang harus disediakan. 5. Suatu mesin otomatis membuat sekrup dan langsung mengisikannya ke dalam kotak. Bila satu kotak dari 100 kotak paling sedikit ada satu sekrup yang rusak, maka dengan menganggap hasil ini bebas tentukanlah nilai kemungkinan 3 buah kotak berikutnya bila a. Masing-masing memuat sebuah sekrup atau lebih yang rusak b. Masing-masing tak memuat satu pun sekrup yang rusak. 6. Hasil produksi suatu pabrik, 40% berasal dari mesin I dan 60% dari mesin II. Rata-rata 9 dari 1000 barang yang dihasilkan oleh mesin I dinyatakan rusak, sedang sebuah dari 250 barang yang dihasilkan mesin II rusak. Bila suatu hari kita mengambil sebuah barang dari pabrik itu dan ternyata rusak, berapa nilai kemungkinan barang itu hasil produksi a. Mesin I b. Mesin II 7. Berdasarkan pengalaman Anda ketika mengajarkan materi pembelajaran ini di kelas, metode dan strategi pembelajaran seperti apa yang pernah Anda lakukan?
Seberapa perlukah alat peraga atau peragaan dilakukan?
Bagaimana hasilnya?
7
5. Evidence of Learning dan indikatornya No Soal 1
Evidence of Learning Rangkuman Pembelajaran 2
2.
Jawaban soal
3.
Jawaban soal
4.
Jawaban soal
5.
Jawaban soal
6.
Jawaban soal
7.
Jawaban soal
Indikator - definisi - contoh soal - tabel - diagram panah - himpunan pasangan berurutan - pencacahan - percobaan - penggunaan rumus - analisis - penggunaan rumus - pencacahan - penggunaan rumus - analisis - penggunaan rumus - minimal 2 strategi pembelajaran - minimal 2 macam alat peraga
8
DAFTAR PUSTAKA Liu, C. L. (1995). Dasar-Dasar Matematika Diskret. Edisi Kedua. PT Gramedia Pustaka Utama. Jakarta Sumargo, Chr H. (1984). Pendahuluan Teori Kemungkinan dan Statistika. Bandung: ITB. Vance, E. P. (19..). Modern College Algebra. London : Addison Wesley.
9
