Matematika Vzdelávacia oblasť Predmet Ročník Časový rozsah výučby
Matematika a práca s informáciami Informatika ôsmy 4 hodiny ŠVP + 1 hodina ŠkVP týždenne
Stupeň vzdelania
ISCED 2
Dľžka štúdia Vyučovací jazyk Štúdijná forma
5-ročná slovenský denná
165 hodín ročne
Druh školy
štátna
1.CHARAKTERISTIKA UČEBNÉHO PREDMETU Matematika má v systéme vzdelávania kľúčové postavenie predovšetkým preto, že výrazne ovplyvňuje rozvíjanie myslenia žiakov. Učebný predmet matematika na 2. stupni ZŠ je zameraný na rozvoj matematickej kompetencie tak, ako ju formuloval Európsky parlament: „ Matematická kompetencia je schopnosť rozvíjať a používať matematické myslenie na riešenie rôznych problémov v každodenných situáciách. Vychádzajúc z dobrých numerických znalostí sa dôraz kladie na postup a aktivitu, ako aj na vedomosti. Matematická kompetencia zahŕňa na rôznych stupňoch schopnosť a ochotu používať matematické modely myslenia a prezentácie.“ 2.CIELE UČEBNÉHO PREDMETU Cieľom matematiky na 2. Stupni ZŠ je, aby žiak získal schopnosť používať matematiku v svojom budúcom živote. Matematika má rozvíjať žiakovo logické a kritické myslenie, schopnosť argumentovať a komunikovať a spolupracovať v skupine pri riešení problému. Vyučovanie matematiky musí byť vedené snahou umožniť žiakom, aby získali nové vedomosti špirálovite a s množstvom propedeutiky, prostredníctvom riešenia úloh s rôznorodým kontextom, tvorili jednoduché hypotézy a skúmali ich pravdivosť, vedeli používať rôzne spôsoby reprezentácie matematického obsahu , rozvíjali svoju schopnosť orientácie v rovine a priestore. Má napomôcť rozvoju ich algoritmického myslenia, schopnosti pracovať s návodmi a tvoriť ich. Výsledkom vyučovania matematiky na 2. stupni ZŠ by malo byť správne používanie matematickej symboliky a znázorňovania a schopnosť čítať s porozumením súvislé texty obsahujúce čísla, závislosti a vzťahy a nesúvislé texty obsahujúce tabuľky, grafy a diagramy. Vyučovanie by malo viesť k budovaniu vzťahu medzi realitou a matematikou, k získavaniu skúsenosti s matematizáciou reálnej situácie a tvorbou matematických modelov. Matematika na 2. Stupni ZŠ má viesť žiakov k získavaniu a rozvíjaniu zručností súvisiacich s procesom učenia sa, k aktivite na vyučovaní a k racionálnemu a samostatnému učeniu sa. Má podporiť a upevňovať kladné morálne a vôľové vlastnosti žiakov, ako je samostatnosť, rozhodnosť, húževnatosť, sebakritickosť, kritickosť, cieľavedomá sebavýchova a sebavzdelávanie, dôvera vo vlastné schopnosti a možnosti, systematickosť pri riešení úloh. Voľne koncipované učebné osnovy predpokladajú tvorivú prácu učiteľa a vytvárajú možnosti voliť optimálny výber teoretických poznatkov a praktických činností podľa záujmu žiakov a materiálnych podmienok. Na oživenie opakovacích a fixačných hodín sú využívané
prostriedky IKT. Vyučovací proces sa rozvíja na základe obsahu stanovenom učebnými osnovami tak, aby sa dosiahli ciele uvedené na začiatku, ale aj konkretizované pri každom tematickom celku. Najdôležitejším snažením je ústup od reprodukčných činností, viac sa zameriava na rozvoj tvorivosti žiakov. V organizovaní vyučovacieho procesu navrhujeme viac využívať tímovú prácu pred frontálnou prácou žiakov predovšetkým pri riešení dlhodobejších projektových prác. Práve tímová práca sa využíva pri riešení rôznych problémov v bežnom živote. Žiaci sa majú naučiť vzájomne komunikovať v tíme, spoločne pracovať, vedieť uplatniť svoj názor pri riešení problému, učiť sa od ostatných, niesť zodpovednosť za prácu celého tímu. Pri vyučovaní treba dbať na priebežné opakovanie a precvičovanie učiva, riešenie primeraných úloh so stále rastúcou náročnosťou vo vzťahu k individuálnemu rozvoju žiakov. Pri téme objemu a povrchu telies využívame názorné ukážky pre ľahšie pochopenie a do úloh implementujeme praktické príklady z bežného života, aby žiaci videli prepojenosť učiva s reálnym životom. Veľký význam pripisujeme rýchlej kontrole výsledkov práce žiakov rozborom chýb tak, aby si každý žiak uvedomil, aké vedomosti si musí individuálne doplniť. V učebniciach a zbierkach úloh sú k daným tematickým celkom zaradené aj obťažnejšie úlohy výrazne označené, ktoré umožňujú diferencovane pristupovať k žiakom a individuálne pracovať so žiakmi s hlbším záujmom o matematiku. K rozvoju žiakov s hlbším záujmom o matematiku prispievajú aj matematické súťaže, napríklad matematická olympiáda, pytagoriáda a podobne. Neoddeliteľnou súčasťou individuálneho prístupu vyučujúceho k žiakom je starostlivosť o zaostávajúcich žiakov individuálnou starostlivosťou s cieľom doplniť osvojenie si predovšetkým základných pojmov a vedomostí. Na zvládnutie numerických zručností u týchto žiakov výrazne pomáhajú kalkulačky a tabuľky vzorcov. 3. OBSAH UČIVA Opakovanie učiva 7. ročníka Premenná, výraz, rovnica Priama a nepriama úmernosť, lineárna funkcia Trojuholník Mocniny a odmocniny Pytagorová veta Kruh, kružnica Rovnobežníky a lichobežníky Pravdepodobnosť a štatistika Záverečné opakovanie a písomné práce, príprava a oprava
4. VZDELÁVACÍ ŠTANDARD
ŠVP 13 12 12
ŠkVP 0 10 0
19 0 0 19 25 11 21
5 7 11 0 0 0 0
Obsahový štandard Opakovanie a prehĺbenie učiva Racionálne čísla, počtové výkony s rac. číslami Percentá, zložitejšie úlohy na percentá Pomer, priama a nepriama úmernosť Mierka mapy a plánu Objem a povrch hranola
Výkonový štandard
Prehĺbiť učivo o racionálnych číslach, riešiť zložitejšie úlohy na percentá aj z oblasti finančníctva. Riešiť úlohy na priamu a nepriamu úmernosť, pomer. Určovať zhodnosť trojuholníkov. Počítať objem a povrch hranola, riešiť konštrukčné úlohy
Vstupná previerka Číselný výraz , určenie počtu členov výrazu. Osvojiť si pojem číselný výraz. Sčítať, odčítať, násobiť a Výraz s premennou deliť primerané číselne výrazy. Určiť počet členov v číselnom výraze. Vedieť rozhodnúť o rovnosti dvoch číselných výrazov. Riešiť jednoduché slovné úlohy vedúce Sčítanie a odčítanie výrazov k lineárnej rovnici.
Súhrnné cvičenia
Násobenie a delenie výrazu číslom Určenie hodnoty výrazu Slovné úlohy vedúce na lineárne rovnice Kontrolná práca Lineárne rovnice – rovnosť Ekvivalentné úpravy rovníc Riešenie lineárnych rovníc +ZLOŽ SL. ÚL
Vyjadrenie neznámej zo vzorca
Vedieť rozlišovať medzi číselným výrazom a výrazom s premennou. Zostaviť jednoduchý výraz s premennou. Určiť vo výraze s premennou členy s premennou a členy bez premennej. Určiť hodnotu výrazu, keď je daná hodnota premennej. Sčitovať a odčitovať výrazy s premennou. Násobiť a deliť primerane výrazy s premennou číslom rôznym od nuly. Vedieť vyjadriť a vypočítať neznámu z jednoduchých vzorcov (napr. o = 2.(a + b); o = z + 2.a ). Vedieť zapísať postup riešenia slovnej úlohy. Správne a primerane so zadaním slovnej úlohy využívať počtové výkony – sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie. Vedieť overiť skúškou správnosti, či dané číslo je riešením slovnej úlohy. Analyzovať základné operácie sčítania (násobenia) a odčítania (delenia) ako opačné operácie a s tým súvisiace skúšky správnosti riešenia úlohy. Riešiť slovne úlohy na využitie závislosti prvkov v priamej a nepriamej úmernosti.
Kontrolná práca Graf priamej a nepriamej úmernosti
Čítať a zostrojiť tabuľku a graf priamej a nepriamej úmernosti.
Vedieť popísať rovnostranný a rovnoramenný trojuholník a ich vlastnosti, Poznať a uviesť príklady z reálneho života. Vedieť presne a čisto narysovať ľubovoľný Trojuholník rovnoramenný, rovnostranný rovnostranný a rovnoramenný trojuholník. Objav trojuholníkovej nerovnosti a veľkosti Poznať vlastnosti výšok v trojuholníku. Vedieť ich súčtu vnútorných uhlov trojuholníka Konštrukcia trojuholníka určeného stranami zostrojiť. Vedieť zostrojiť priesečník výšok v ľubovoľnom trojuholníku. Riešiť ďalšie konštrukčne úlohy s využitím sss Konštrukcia trojuholníka určeného stranami poznatkov o konštrukcii trojuholníka (rovnobežníky, aKonštrukcia uhlom sus trojuholníka určeného stranou a štvoruholníky,...). Zostrojiť obdĺžnik, štvorec, kosodĺžnik, uhlami usu kosoštvorec. Výška trojuholníka Poznať vetu o trojuholníkovej nerovnosti pri konštrukcii Konštrukčné úlohy (trojuholník, trojuholníka podľa sss. Poznať vetu o vnútorných uhloch šesťuholník)+ZL.ÚL trojuholníka a o súčte vnútorného a vonkajšieho uhla pri Kontrolná práca tom istom vrchole trojuholníka. Rovnobežníky, lichobežníky, obsah Vedieť rozlíšiť základné prvky trojuholníka. Samostatne trojuholníka riešiť úlohy s využitím vlastnosti vnútorných a vonkajších Vedieť určiť, vymenovať a poznať vlastnostiúlohy. súhlasných Rovnobežníky a ich základné vlastnosti uhlov. Vedieť vykonať rozbor konštrukčnej aVysvetliť striedavých uhlov konštrukčný pri dvoch rovnobežkách preťatých vyplývajúce z rovnobežnosti a zapísať postup zostrojenia priečkou. úlohy srovnobežníky: využitím vlastnosti súhlasných a Načrtnúť aRiešiť pomenovať štvorec, trojuholníka. Vedieť zostrojiť trojuholník podľa Výška rovnobežníka. Vedieť zostrojiť dve rovnobežné priamky a, b, ktoré sú striedavých uhlov. kosoštvorec, obdĺžnik, kosodĺžnik poznať ich základné konštrukčného postupu s využitím avety sss, sus a usu. preťaté priečkou p. Konštrukcia rovnobežníkov vlastnosti. Správnepravidelný rozlišovaťšesťuholník. pravouhlé a kosouhlé Vedieť narysovať Lichobežník.- pravouhlý a rovnoramenný Narysovať štvorec, kosoštvorec, obdĺžnik, kosodĺžnik a rovnobežníky. Zostrojiť a odmerať v rovnobežníku jeho lichobežník, objav niektorých ich vlastnosti. správne výšky. označiť všetky ich základne prvky. Jednoduché konštrukcie lichobežníka Načrtnúť lichobežník, pomenovať a opísať jeho základné prvky. Súhrnné cvičenia Vedieť podľa zadaných Poznať zostrojiť základné ľubovoľný vzorce pre lichobežník výpočet obvodu a obsahu Vyhodnotenie a oprava prvkov na základe konštrukčného postupu. Vedieť riešiť štvorca,akosoštvorca, obdĺžnika, kosodĺžnika a Obsah a obvod kosoštvorca, kosodĺžnika a atrojuholníka. narysovať primerane úlohy pre Vypočítaťkonštrukčné obvod a obsah štvorca, trojuholníka. štvoruholníky. kosoštvorca, obdĺžnika, kosodĺžnika a trojuholníka (aj z Obvod a obsah lichobežníka obsahu). Poznať vzorec a vypočítať obvod a obsah Slovné (kontextové a podnetové) úlohy z lichobežníka. praxe +PROJ .Ú. Riešiť slovné (kontextové a podnetové) úlohy z reálneho Kontrolná práca života s využitím poznatkov o obsahu a obvode Trojuholník
Kruh, kružnica Kruh, kružnica Vzájomná poloha kružnice a priamky (sečnica, nesečnica) Dotyčnica ku kružnici, jej poloha voči polomeru Talesova kružnica Tetiva kružnice, os tetivy Vzájomná poloha dvoch kružníc
rovnobežníkov, trojuholníka a s využitím premeny jednotiek dĺžky a obsahu. Poznať základné vlastnosti kružnice, kruhu. Rozlišovať medzi kruhom a kružnicou. Zostrojiť a pomocou matematickej symboliky zapísať kružnicu a kruh s daným stredom a polomerom (priemerom). Vysvetliť vzťah medzi polomerom a priemerom kružnice (kruhu). Určiť vzájomnú polohu kružnice a priamky. Zostrojiť dotyčnicu ku kružnici v danom bode kružnice, aj dotyčnicu prechádzajúcu daným bodom vo vonkajšej oblasti mimo
kružnice. Slovne popísať postup tejto konštrukcie. Poznať Talesovu vetu. Vyznačiť na kružnici kružnicový oblúk. Obsah kruhu, dĺžka kružnice Vyznačiť kruhový výsek prislúchajúci danému Kontextové úlohy stredovému uhlu a naopak. Vyznačiť krohuvý odsek. Kontrolná práca Určiť a odmerať stredový uhol. Poznať približnú hodnotu Ludolfovoho číslazπ.porovnávania Vypočítať obvod a obsah kruhu Pravdepodobnostne hry a pokusy. Získať skúsenosti rôznych udalosti z a dĺžku kružnice. Vypočítať obsah medzikružia ako rozdiel pohľadu na ich mieru pravdepodobnosti. Vedieť PROJ.PRáCA obsahov dvochjednoduché kruhov a primerané experimenty. uskutočňovať Súhrnné cvičenia Vedieť posúdiť a rozlíšiť možné, ale aj nemožné udalosti. Vyhodnotenie a oprava Vedieť rozhodnúť o pravdepodobnosti udalosti. Vypočítať Rôzne úlohy na porovnávanie šancí rôznych relatívnu početnosť udalosti. udalosti. Číselné porovnávanie šancí Vedieť spracovať, plánovite a systematicky Plánovitý zber údajov a ich systemizácia pri zhromažďovať a triediť údaje v experimente. Zo zhromaždených údajov vybrať štatisticky súbor. Vypočítať jednoduchých a primeraných aritmeticky priemer z primeraných údajov. Zaznamenávať experimentoch Zobrazenie skupín údajov, tvorba grafov a a usporadúvať údaje do tabuľky. Čítať (interpretovať) údaje z tabuľky, z kruhového diagramov Záverečné opakovanie diagramu a z stĺpcového grafu. Znázorniť údaje z tabuľky kruhovým diagramom a stĺpcovým grafom. 6. UČEBNÉ ZDROJE Kružnicový oblúk, kruhový výsek (odsek)
Matematika pre 8. ročník ZŠ 1.a 2.diel Šedivý a kol. 1016/2000-41 Pracovný zošit z matematiky , P.Bero ,Z.Berová Zbierka úloh z matematiky ,Česnek a kol. Internet -Zborovňa 7. SPÔSOB HODNOTENIA ŽIAKOV Hodnotenie vychádza z Metodického pokynu č.22/2011 z 1.mája 2011 na hodnotenie žiakov základnej školy. Predmet kontroly: Dosiahnuté vedomosti, zručnosti a osvojené základné poznatky stanovené výkonovou časťou vzdelávacieho štandardu. Hodnotené sú všetky predpísané písomné práce, tematické previerky ako aj päťminútovky a samostatné práce. Žiaci dostávajú body aj za účasť v matematických súťažiach ako sú Maks, Klokan, Pytagoriáda, MO – tzv. bonusové body. Bonusové body môžu žiaci získať aj za vyriešenie zadaní, ktoré sú náročné (problémové úlohy ) a riešenie bonusových zadaní v písomnej práci. Ak si žiak neplní svoje povinnosti – nepíše si domáce úlohy – môže mu vyučujúci strhnúť z bodového základu bod za každú neurobenú domácu úlohu. V procese hodnotenia zohráva dôležitú úlohu hodnotenie aktivity a snaživosti žiaka počas vyučovania, domácej prípravy a zapájania sa do práce na hodine.
Rodičia žiakov sú o hodnotení informovaní priebežne prostredníctvom žiackej knižky, pravidelne na rodičovských schôdzkach, prípadne počas individuálnych konzultáciií s vyučujúcim. Po každom tematickom celku – tematická previerka( v trvaní do 20 minút). Na precvičenie preberaného učiva 5 – 10 minútovky – podľa rozsahu učiva. Pre žiakov s IVP – budú vypracované písomné práce rešpektujúce individuálne potreby jednotlivých žiakov v spolupráci so špeciálnou pedagogičkou. Diferencovanosť úloh – v písomných prácach sú zaradené tzv. „ bonusové príklady“ pre talentovaných a nadaných žiakov. Slaboprospievajúci žiaci – riešia pri tabuli jednoduchšie zadania - vzorové príklady, základné učivo. Žiaci s intelektovým nadaním budú zapájaní do matematických súťaží a budú im prideľované problémové úlohy, samostatné práce rozvíjajúce logické myslenie, prípadne domáce úlohy z vyššou náročnosťou. Žiaci budú mať možnosť písania opravných tematických písomných prác po predchádzajúcej konzultácii. Žiaci majú zavedené bodové hárky, kam sa zaznamenávajú všetky bodové ohodnotenia a sú k nahliadnutiu u vyučujúcich matematiky. V stredu sa domáce úlohy nedávajú. Hodnotenie skupinovej práce: Výborný – samostatná prezentácia – presná, správna, výstižná, zapájajú sa rovnomerne všetci členovia skupiny Chválitebný – občasné nedostatky v správnosti, presnosti a výstižnosti Dobrý – častejšie nedostatky v správnosti, presnosti a výstižnosti Dostatočný – vážne nedostatky v správnosti, presnosti a výstižnosti a výrazná pomoc učiteľa Nedostatočný – žiak nevie uplatniť svoje vedomosti, návyky a zručnosti ani na podnet a za pomoci učiteľa. Kritéria hodnotenia projektových prác -samostatnosť - zdroje - spôsob prezentácie - stupeň tvorivosti a originality Sebahodnotenie žiaka -
na konci vyučovacej hodiny si žiak zaznačí za okraj vo svojom zošite:
-
5 hviezdičiek – som so svojou prácou spokojný a cítil som sa výborne
4 hviezdičky – som so svojou prácou spokojný, cítim sa dobre, mohol by som na sebe trochu popracovať 3 hviezdičky – pri práci som mal menšie problémy ( žiak môže písomne vyjadriť prečo asi problémy nastali)
-
2 hviezdičky – dnes sa mi veľmi nedarilo
-
1 hviezdička – vôbec sa mi nedarilo, táto téma ma nezaujala, je pre mňa ťažká
