Matematika a její aplikace Matematika

Matematika a její aplikace Matematika

Vzdělávací oblast : Vyučovací předmět : Ročník :

1.

2.

3.

4.

5.

Počet hodin týdně:

4

4+1

4+1

4+1

4+1

Charakteristika vyučovacího předmětu Vzdělávání v předmětu směřuje k:  znalosti čísel 0-20,  sestavení číselné řady +orientaci na číselné ose,  psaní číslic a čísel do 20,  porovnávání čísel s použitím znaků nerovnosti, pochopení nerovnosti  sčítání a odčítání do 20 bez přechodu přes desítku,  zápisu příkladů pomocí znaků + ,-,  řešení slovních úloh,  poznávání geometrických tvarů(trojúhelník,čtverec,obdélník,kruh),orientaci v prostoru.  sčítání a odčítání do 20 s přechodem desítky  zvládnutí numerace do 100, orientaci na číselné ose  zvládnutí sčítání a odčítání do 100 s přechodem desítky (20+30, 45+8)  počítání s použitím závorek  počítání s penězi, seznámení s bankovkami a mincemi do stokoruny  práci s pravítkem – rýsování přímky, lomené čáry pomocí pravítka  kreslení křivé čáry  poznávání krychle a koule  osvojování základních matematických pojmů a vztahů postupnou abstrakcí a zobecňováním reálných jevů  vytváření zásoby matematických nástrojů /pojmů a vztahů, algoritmů, metod řešení úloh /  provádění rozborů problémů a plánu řešení, odhadování výsledků, volbě správného postupu při řešení slovních úloh  zpřesňování vyjadřování a zdokonalování graf. projevu, porozumění mat. termínům a symbolice  rozvoji logického myšlení,zdůvodnění matematických postupů  poznávání možností matematiky a uvědomování si skutečnosti,že k výsledku lze dospět různými způsoby  zvládnutí (pamětnému i písemnému) sčítání a odčítání do 1 000  poznávání a rýsování přímky,polopřímky,kolmice  seznámení se čtvercovou sítí  zvládnutí dělení se zbytkem v oboru násobilky  zvládnutí násobení jednociferným a dvojciferným činitelem  osvojení zaokrouhlování čísel na desítky a stovky,odhady  osvojení základní numerace do 10 000  seznámení a používání jednotek hmotnosti,objemu,délky a času  zvládnutí zákl.převodů jednotek výše uvedených  seznámení s prací s kapesním kalkulátorem  seznámení s pojmy kruh a kružnice  využití kružítka a osvojení práce s ním  zvládnutí sestrojení trojúhelníku ze tří stran pomocí kružítka  seznámení s pojmy úhel,pravý úhel a využití  rozpoznávání tvarů v reálném světě  rozpoznávání příčiny a důsledku matematického problému  hodnocení, třídění a aplikace informací  využívání informačních médií-počítače, sdělovací prostředky, literatura

74

Výchovné a vzdělávací strategie pro rozvoj klíčových kompetencí: Kompetence k učení Žák: osvojuje si nové znalosti a dovednosti pomocí vhodných metod využívá logického uvažování používá jemu srozumitelnou odbornou terminologii snaží se o kultivovaný ústní projev Kompetence k řešení problémů Žák: řeší problémové situace související s učivem matematiky samostatně vyhledává řešení problémů, vyhledá příčiny problémů a informace potřebné k jejich vyřešení volí různé způsoby řešení obhajuje svá rozhodnutí promýšlí pracovní postupy praktických cvičení pokouší se o aplikaci poznatků v praxi Kompetence komunikativní Žák: snaží se být samostatně aktivní, být schopen prezentovat výsledky vlastní práce argumentuje, vyslovuje vlastní názory užívá matematických značek, vzorců komunikuje s ostatními při plnění skupinových úkolů  vhodně obhajuje svá rozhodnutí Kompetence sociální a personální Žák: spolupracuje s ostatními při řešení problémů posiluje svou sebedůvěru, pocit vlastní zodpovědnosti diskutuje, argumentuje učí se respektovat a přijímat názory druhých Kompetence občanské Žák: uvědomuje si zodpovědnost za životní prostředí dodržuje pravidla slušného chování, řády učeben, školy učí se chápat základní ekologické souvislosti a environmentální problémy chová se zodpovědně v krizových situacích ( přivolání pomoci, poskytnutí první pomoci) Kompetence pracovní Žák: rozvíjí svou samostatnost, ale i spolupráci ve skupinách při praktických cvičeních účinně používá pomůcek pokouší se využívat poznatků v běžné praxi

75

Matematika 1. ročník Očekávané výstupy

Učivo - obsah

Žák:

Průřezová témata

ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE rozpoznává číslice 1 až 20, počítání do dvaceti zvládá je napsat a přečíst rozumí významu méně, více, první, poslední, větší, menší apod. řadí čísla podle velikosti zakresluje čísla do 20 na číselnou osu rozlišuje a používá matem. symboly +, - , = , < , > zvládá zapsat, přečíst, vyřešit příklady na sčítání a odčítání do dvaceti bez přechodu přes desítku počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků provádí rozklad na desítky a jednotky řeší jednoduché slovní úlohy poznává značku pro litr, kilogram, metr, korunu

jednotky GEOMETRIE V ROVINĚ A V PROSTORU

rozlišuje a pojmenovává jednoduché geom. útvary modeluje jedn. geom. útvary v rovině

geometrie v rovině

pozná geometrická tělesa – krychle, koule geom. útvary třídí podle tvaru, velikosti, barev; nachází v realitě jejich reprezentaci orientuje se v prostoru – nahoře, dole, před, za apod.

geometrie v prostoru

ZÁVISLOSTI, VZTAHY, PRÁCE S DATY orientuje se v čase

76

jednotky času

OSV – OR –1 - rozvíjí dovednost smyslového vnímání, procvičuje pozornost a soustředění, dovednost zapamatování si, učí se řešit problémy

Poznámky


Učivo - obsah

Žák:


ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE zapisuje a řeší příklady na sčítání a odčítání do 20 s přechodem přes dvacítku

počítání do dvaceti

dokáže zapsat a přečíst čísla do počítání do sta sta užívá lineární uspořádání zakresuje čísla do sta na číselnou osu porovnává čísla do sta, řadí je vzestupně i sestupně sčítá a odčítá čísla do sta používá přirozená čísla k modelování reálných situací osvojí si význam závorek počítá příklady se závorkami zvládne provést zápis slovní úlohy řeší slovní úlohy s výpočty do sta tvoří jednoduché slovní úlohy

slovní úlohy

seznámí se s principem násobilky v oboru do 50

násobení do 50

pozná rozdíl mezi mincemi a bankovkami pozná mince a bankovky v hodnotě do sta korun počítá s mincemi a bankovkami v hodnotě do sta korun

mince a bankovky

GEOMETRIE V ROVINĚ A V PROSTORU umí si připravit pomůcky na základní útvary v rovině rýsování (tužka, pravítko) odlišuje pojem bod, přímka, čára, úsečka narýsuje přímku, lomenou čáru, úsečku dané délky rozpozná rozdíl mezi přímkou, 77

EV - 3 - zemědělství, životní prostředí. doprava (význam, vývoj, dopad) vytváření praktických slovních úloh

Poznámky


Učivo - obsah

Žák:


Poznámky


Poznámky

přímou a křivou čárou porovná úsečky podle velikosti Dokáže změřit úsečku porovnává velikosti útvarů pozná geometrická tělesa krychli, kvádr, kouli, válec

základní útvary v prostoru ZÁVISLOSTI, VZTAHY A PRÁCE S DATY závislosti a jejich vlastnosti

popisuje jednoduché závislosti z praktického života


Učivo - obsah

Žák:

osvojí si a používá symboly pro násobení a dělení násobí a dělí v oboru malé násobilky řeší slovní úlohy s pomocí malé násobilky

ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE malá násobilka

sčítá a odčítá dvojciferná čísla počítání v oboru do sta zpaměti (typ příkladů 34+25, 67-56) sčítá a odčítaá dvojciferná čísla písemně řeší slovní úlohy v oboru do sta zvládá zapsat a přečíst čísla do počítání v oboru do tisíce tisíce porovnává, třídí vzestupně a sestupně čísla do tisíce zakresluje čísla do tisíce na číselné ose sčítá a odčítá zpaměti i písemně provádí zpaměti jednoduché 78


Učivo - obsah

Žák:

početní operace s přirozenými čísly v oboru do 1 000 řeší slovní úlohy v oboru do tisíce seznámí se se zaokrouhlováním na desítky zná význam symbolu = řeší jednoduché rovnice

rovnice

zná jednotky délky mm, cm, dm, jednotky délky m jednotky délky používá k měření GEOMETRIE V ROVINĚ A V PROSTORU zvládá narýsovat a označit bod, přímku,polopřímku, úsečku, základní útvary v rovině trojúhelník, obdélník, čtverec Dokáže vysvětlit pojem opačná polopřímka pozná rozdíl mezi kružnicí a kruhem rozumí významu pojmu průsečík a umí ho určit rozezná a modeluje jednoduché útvary v rovině Dokáže změřit rozměry geom. útvarů (úsečka, čtverec, obdélník apod.) a vyjádřit je ve vhodných jednotkách určí obvod čtyřúhelníků sečtením jeho stran pozná jehlan a kužel

základní útvary v prostoru ZÁVISLOSTI, VZTAHY A PRÁCE S DATY

orientuje se v čase provádí jednoduché převody jednotek času

jednotky času

doplňuje tabulky, posloupnosti čísel

tabulky, posloupnosti čísel

79


Poznámky


Učivo - obsah

Žák:


ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE dokáže zapsat a přečíst čísla do počítání do 10 000 10 000 sčítá a odčítá zpaměti i písemně do 10 000 zaokrouhluje na tisíce orientuje se na číselné ose do 10 000 využívá při pamětném i písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání ovládá pamětné dělení se násobení a dělení zbytkem v oboru malé násobilky využívá komutativnost a asociativnost násobení násobí písemně jednociferným a dvouciferným činitelem písemně dělí jednociferným dělitelem dokáže sčítat, odčítat, násobit a dělit na kalkulátoru práce s kalkulátorem používá kalkulátor ke kontrole řeší jednoduché a složené slovní úlohy slovní úlohy zvládá provést zkrácený zápis s neznámou zná jednotky hmotnosti, délky, objemu a času převádí jednotky hmotnosti a délky modeluje a určí část celku, používá zápis ve formě zlomku rozumí pojmu zlomek pozná a dokáže vyznačit 80

jednotky

zlomky

OSV-SR-4 - procvičuje se v dovednosti jasné komunikace (řešení konfliktů, podřízení se, vedení a organizování práce skupiny odstoupení od vlastního nápadu, navazování na druhé)

Poznámky


Učivo - obsah

Žák:

polovinu, třetinu, čtvrtinu vyjádří celek z jeho dané poloviny, čtvrtiny, třetiny, pětiny, desetiny porovná zlomky se stejným jmenovatelem (poloviny, čtvrtiny, třetiny, pětiny, desetiny) dokáže pracovat s kružítkem zvládá narýsovat a znázornit základní rovinné útvary trojúhelník, čtverec, obdélník, kružnici sestrojuje trojúhelník ze tří stran pozná a dokáže narýsovat pravoúhlý trojúhelník zvládá narýsovat kolmici, rovnoběžky, různoběžky dokáže určit vzájemnou polohu přímek v rovině určuje souřadnice bodů ve čtvercové síti dokáževypočítat obvod a obsah čtverce a obdélníku pozná všechny prostorové útvary nachází v realitě jejich reprezentaci doplňuje tabulky, schémata zvládá odečítat hodnoty z diagramu

GEOMETRIE V ROVINĚ A V PROSTORU základní útvary v rovině

základní útvary v prostoru ZÁVISLOSTI, VZTAHY A PRÁCE SDATY grafy, tabulky, diagramy

NESTANDARTNÍ APLIKAČNÍ řeší jednoduché praktické slovní ÚKOLY A PROBLÉMY

úlohy a problémy, jejichž řešení slovní úlohy, číselné a obrázkové je do určité míry nezávislé na řady obvyklých postupech a algoritmech 81


Poznámky


Učivo - obsah

Žák:


ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE zapisuje a přečte čísla do počítání do 1 000 000 1 000 000 orientuje se na číselné ose v oboru do milionu sčítá a odčítá zpaměti i písemně do milionu násobí deseti, stem, tisícem zaokrouhluje na tisíce, desetitisíce a statisíce, provádí odhady a kontroluje výsledky početních operací násobí písemně trojciferným činitelem dělí jednociferným i dvouciferným dělitelem řeší a tvoří slovní úlohy, ve kterých aplikuje osvojené početní operace v oboru přirozených čísel do milionu porozumí významu znaku „-„ pro zápis celého záporného čísla a toto číslo vyznačí na číselné ose

záporná čísla

znázorní na číselné ose, přečte, zapíše a porovná celá čísla v rozmezí – 100 až + 100 nalezne reprezentaci záporných čísel v běžném životě převádí jednotky objemu

jednotky

pozná římské číslice I až X, L, C, D, M Zvládá přečíst čísla kapitol, letopočty apod.

římské číslice

dokáže sčítat a odčítat zlomky se stejným jmenovatelem

zlomky

82

MeV-2 - vytváření praktických slovních úloh, řešení problémů, rozdíl mezi představou, odhadem prvky signalizující hodnotu, o kterou se text opírá, zjednodušení sdělení

Poznámky


Učivo - obsah

Žák:

pomocí názorných obrázků a tyto početní operace zapisuje dokáže převést desetinné zlomky na desetinná čísla vysvětlí a znázorní vztah mezi celkem a jeho částí vyjádřenou desetinným číslem na příkladech z běžného života

přečte, zapíše, znázorní desetinná čísla desetinná čísla v řádu desetin a setin na číselné ose, ve čtvercové síti nebo v kruhovém diagramu sčítá a odčítá desetinná čísla zvládne násobit a dělit desetinná čísla deseti a stem dokáže násobit a dělit desetinná čísla číslem přirozeným GEOMETRIE V ROVINĚ A V rozpozná pojmy rovina, PROSTORU polorovina, trojúhelník pravoúhlý, rovnoramenný, základní útvary v rovině rovnostranný dokáže sestrojit obecný, pravoúhlý, rovnoramenný, rovnostranný trojúhelník sestrojí čtverec, obdélník zvládá změřit a vypočítat obvod trojúhelníku a čtyřúhelníku pozná a pojmenuje čtyřúhelníky vypočítá obsah čtverce a obdélníka rozpozná a znázorní ve čtvercové síti jednoduché osově souměrné útvary a určí osu souměrnosti útvaru překládáním papíru dokáže vypočítat obvod a obsah 83


Poznámky


Učivo - obsah

krychle a kvádru seznámí se se sestrojováním krychle a kvádru

základní útvary v prostoru

Žák:

převádí jednotky času řeší slovní úlohy s časovými údaji dokáže pracovat s údaji v cenících apod. vyhledává, sbírá a třídí data čte a sestavuje jednoduché tabulky a diagramy zapisuje, používá data z grafu ve čtvercové síti zvládne vyhledávat údaje v jízdním řádu

řeší praktické slovní úlohy a problémy, jejichž řešení je do značné míry nezávislé na obvyklých postupech a algoritmech školské matematiky


Poznámky

ZÁVISLOSTI, VZTAHY A PRÁCE S DATY jednotky času

diagramy, tabulky, grafy, jízdní řády

NESTANDARTNÍ APLIKAČNÍ ÚLOHY A PROBLÉMY slovní úlohy, magické čtverce, prostorová představivost

Matematika a její aplikace Matematika

Vzdělávací oblast : Vyučovací předmět : Ročník :

6.

7.

8.

9.

Počet hodin týdně:

4

3+1

4

4

Charakteristika vyučovacího předmětu  

84

využívání matematických poznatků a dovedností v praktických činnostech - odhady, měření a porovnávání velikostí a vzdáleností, orientace rozvíjení paměti žáků prostřednictvím numerických výpočtů a osvojováním si nezbytných matematických vzorců a algoritmů

 

 



 



rozvíjení kombinatorického a logického myšlení, ke kritickému usuzování a srozumitelné a věcné argumentaci prostřednictvím řešení matematických problémů rozvíjení abstraktního a exaktního myšlení osvojováním si a využíváním základních matematických pojmů a vztahů, k poznávání jejich charakteristických vlastností a na základě těchto vlastností k určování a zařazování pojmů vytváření zásoby matematických nástrojů (početních operací, algoritmů, metod řešení úloh) a k efektivnímu využívání osvojeného matematického aparátu vnímání složitosti reálného světa a jeho porozumění; k rozvíjení zkušenosti s matematickým modelováním (matematizací reálných situací), k vyhodnocování matematického modelu a hranic jeho použití; k poznání, že realita je složitější než její matematický model, že daný model může být vhodný pro různorodé situace a jedna situace může být vyjádřena různými modely provádění rozboru problému a plánu řešení, odhadování výsledků, volbě správného postupu k vyřešení problému a vyhodnocování správnosti výsledku vzhledem k podmínkám úlohy nebo problému přesnému a stručnému vyjadřování užíváním matematického jazyka včetně symboliky, prováděním rozborů a zápisů při řešení úloh a ke zdokonalování grafického projevu rozvíjení spolupráce při řešení problémových a aplikovaných úloh vyjadřujících situace z běžného života a následně k využití získaného řešení v praxi; k poznávání možností matematiky a skutečnosti, že k výsledku lze dospět různými způsoby rozvíjení důvěry ve vlastní schopnosti a možnosti při řešení úloh, k soustavné sebekontrole při každém kroku postupu řešení, k rozvíjení systematičnosti, vytrvalosti a přesnosti, k vytváření dovednosti vyslovovat hypotézy na základě zkušenosti nebo pokusu a k jejich ověřování nebo vyvracení pomocí protipříkladů

Výchovné a vzdělávací strategie pro rozvoj klíčových kompetencí: Kompetence k učení Žák:  osvojuje si nové znalosti a dovedností pomocí vhodných metod  systematicky pozoruje a zjišťuje vlastnosti matematických operací  používá odborné terminologie s důrazem snažit se ji porozumět  se kultivovavaně ústně projevuje  využívá aplikaci bezpečnostních pravidel Kompetence k řešení problémů Žák:  předkládá problémové situace související s učivem matematiky  samostatně řeší problémy, vyhledá informce k řešení problémů  si volí různé způsoby řešení  má možnost obhajovat svá rozhodnutí  promýšlí pracovní postupy praktických cvičení  se snaží nacházet matematické děje a jevy z běžného života, samostatně vysvětlovat jejich matematické podstaty  aplikuje poznatky v praxi Kompetence komunikativní Žák:  je samostatný, aktivní, schopný i prezentace výsledků vlastní práce  argumentuje, vyslovuje vlastní názor, respektuje názory druhých  správně užívá matematické symboliky, vzorce 85

 řeší úkoly, při kterých mohou žáci navzájem komunikovat Kompetence sociální a personální Žák:  využívá skupinového vyučování ke spolupráci při řešení problémů  posiluje svoji sebedůvěru, pocit zodpovědnosti  má možnost diskuse  učí se respektovat názory druhých v různých situací Kompetence občanské Žák:  se cítí zodpovědný za životní prostředí  respektuje pravidla pro práci s matematickými operacemi  dodržuje pravidla slušného chování  se učí chápat základní ekologické souvislosti a environmentální problémy  se učí k zodpovědnému chování v krizových situacích ( přivolat pomoc, poskytnout první pomoc) Kompetence pracovní Žák:  rozvíjení samostatnost, ale i spolupráci ve skupinách při praktických cvičeních, při řešení problémových úloh  dodržuje vymezená pravidla ( ochrana zdraví, životního prostředí)  bezpečně a účinně používá pomůcky a vybavení  využívá poznatků v běžné praxi Matematika 6. ročník Očekávané výstupy

Průřezová Poznámky témata používá s porozuměním Opakování a rozšíření z I.stupně OSV – OR-1 učivo 1.a 2.období cvičení smyslového Početní výkony s přirozenými vnímání, porovnává množství a čísly pozornosti a velikosti, provádí lineární soustředění; uspořádání Zlomky cvičení dovedností zaokrouhluje a provádí Rovinná geometrie zapamatování, odhady výsledků v oboru řešení problémů přirozených čísel Trojúhelník, obdélník, čtverec OSV-OR-5 cvičení pro rozvoj řeší a tvoří úlohy, v nichž Kruh, kružnice základních rysů aplikuje početní operace kreativity s přirozenými čísly Obvod rovinného obrazce (pružnosti nápadů, poznává a určuje Obsah čtverce a obdélníku, originality) základní geometrické útvary jednotky obsahu OSV-SR-1 vzájemné Prostorové útvary poznávání se ve

Žák:

-

-

-

-

-

Učivo – obsah (rozšiřující učivo)

86

Matematika 6. ročník Očekávané výstupy Žák:

Učivo – obsah (rozšiřující učivo) Síť a povrch kvádru a krychle

-

čte a zapisuje desetinná čísla

Desetinná čísla Čtení a zápis desetinných čísel

-

znázorní desetinné číslo na Zápis desetinných zlomků číselné ose, porovnává čísla pomocí desetinných čísel

-

zaokrouhluje desetinná čísla

-

zapíše desetinné číslo zlomkem a naopak sčítá a odčítá desetinná čísla (zpaměti i písemně )

-

násobí a dělí desetinná čísla 10,100,..

Porovnávání desetinných čísel Zaokrouhlování desetinných čísel Početní výkony s desetinnými čísly Sčítání desetinných čísel Odčítání desetinných čísel

-

provádí odhady výsledků a porovná je s přesným Násobení desetinných čísel výpočtem 10,100,.. řeší slovní úlohy z praxe

-

-

-

násobí desetinná čísla, provádí odhady výsledků řeší slovní úlohy s využitím násobení desetinných čísel dělí desetinná čísla, provádí odhady výsledků, zkoušku převádí jednotky délky, hmotnosti, umí vybrat vhodné

-

87

Dělení desetinných čísel 10,100,.. Násobení des. čísel přirozeným číslem Násobení des. čísel desetinným číslem Dělení des.čísel přirozeným číslem Dělení des.čísel desetinným číslem Převody jednotek délky, hmotnosti, objemu Jednotky délky (mm, cm, dm,

Průřezová Poznámky témata skupině OSV-SR-3 otevřená a pozitivní komunikace OSV – MR – 1 zvládání učebních problémů vázaných na látku

Matematika 6. ročník Učivo – obsah (rozšiřující učivo)

Očekávané výstupy Žák:


jednotky pro měření, výpočet m, km) -

s pomocí předpon dokáže sestavit a použít i jiné jednotky délky a hmotnosti, v tabulkách vyhledá převodní vztahy mezi zákonnými jednotkami a jinými jednotkami (yard, míle, ,..)

Jednotky hmotnosti (g, deg, kg, q, t) Další násobné a dílčí jednotky, předpony Jiné jednotky

- ví, kde použít různé druhy čar (osa,pomocné čáry,..) zná technické písmo, užívá Základy rýsování šablonu -

zná základní matematické symboly (bod, úsečka, přímka, polopřímka,velikost úsečky,bod náleží, přímky kolmé, rovnoběžné, různoběžné) a jejich geometrický význam, používá je

umí narýsovat osu úsečky, zná a využívá její vlastnosti umí narýsovat a popsat úhel a změřit velikost úhlu úhloměrem, odhadne přibližnou velikost úhlu

Druhy čar, pravidla rýsování Technické písmo Rýsování a popis základních geometrických útvarů Osa úsečky

-

Úhel Úhel jako část roviny Přenášení úhlu

-

zná základní úhly a umí je rýsovat bez úhloměru(90°,180°,60°)

Měření úhlu Porovnávání úhlů

-

-

-

narýsuje osu úhlu, zná a využívá její vlastnosti

Sčítání a odčítání úhlů

pozná úhel pravý, přímý, Grafické násobení a dělení úhlů tupý, ostrý Osa úhlu odvodí velikost úhlů při průsečíku různoběžných Rýsování šestiúhelníků, 88

Druhy písma - Vv Technický výkres

Poznámky


-

-

-


přímek

osmiúhelníků

přenáší a porovnává úhly (graficky, pomocí průsvitky)

Úhel - ostrý, tupý, pravý, přímý Úhly vedlejší a vrcholové

graficky i početně sčítá a Úhly souhlasné, střídavé odčítá úhly Velikost úhlu - vteřiny využívá v úlohách poznatku o součtu úhlů v trojúhelníku

řeší složitější úlohy s úhly - zná a užívá znaky dělitelnosti (2,3,4,5,10,100,1000) -

Dělitelnost -

-

-

ví, co je liché a sudé číslo rozliší prvočísla a čísla složená ( i s užitím tabulky)

násobek, dělitel Prvočísla, čísla složená

Znaky dělitelnosti složené číslo rozloží na Čísla soudělná a nesoudělná součin prvočísel, určí nejmenší společný násobek a největší společný dělitel Rozklad čísel na součin různými způsoby prvočinitelů získané znalosti a dovednosti využívá v jednoduchých úlohách

Nejmenší společný násobek

-

řeší složitější slovní úlohy

Další znaky dělitelnosti – 6,8,11

-

zná a užívá další znaky dělitelnosti (6,8,11) rozliší vnější a vnitřní úhly trojúhelníku

-

-

-

určí třetí vnitřní úhel trojúhelníka výpočtem zná různé druhy

89

Největší společný dělitel

Trojúhelník Úhly v trojúhelníku Trojúhelníková nerovnost


Poznámky


trojúhelníků, charakterizuje je a užívá jejich vlastnosti



Obvod trojúhelníku Třídění trojúhelníků

-

vypočítá obvod trojúhelníku, určí třetí stranu trojúhelníku výpočtem

Výšky v trojúhelníku Těžnice,střední příčky v trojúhelníku

znázorní a správně užívá výšky, těžnice, střední příčky Kružnice opsaná a vepsaná trojúhelníku využívá poznatků o trojúhelnících v úlohách Jednotky obsahu, obsah - rozumí pojmu obsah, plocha (výměra) Obsah -

-

umí určit obsah útvaru ve čtvercové síti odvodí převody jednotek

-

Jednotky obsahu Obsah útvarů ve čtvercové síti

Obvod a obsah složitějších počítá obsahy čtverce, útvarů obdélníka a mnohoúhelníků ve slovních úlohách

- charakterizuje kvádr, krychli, počítá povrch a objem -

-

-

znázorňuje síť kvádru a krychle, ze sítě modeluje kvádr a krychli

Měření objemu - F

Objem a povrch kvádru a krychle

Povrch kvádru a krychle užívá znalosti o kvádru a krychli při řešení úloh Jednotky objemu z praxe užívá a převádí jednotky objemu

řeší složitější slovní úlohy na objem a povrch kvádru a krychle - určí aritmetický průměr

Objem kvádru a krychle

-

čte a sestavuje

90

Aritmetický průměr OSV-SR 4 rozvoj

Poznámky


jednoduché tabulky a diagramy -

znázorňuje body a čte souřadnice bodů v pravoúhlé soustavě souřadnic


Průřezová témata Aritmetický průměr a jeho užití individuálních dovedností pro kooperaci Statistické diagramy

Poznámky

Soustava souřadnic v rovině

Čtvrtletní písemné práce-4

nadanější žáci rozvíjí svůj talent, srovnávají se s ostatními školami -

méně nadaní si zkusí „jinou“ matematiku

Matematické soutěže

průběžně

Pythagoriáda Klokan



používá s porozuměním učivo předchozích ročníků -

-

-

Opakování ze 6.ročníku

Desítková soustava bezpečně ovládá početní výkony s desetinnými čísly, Početní výkony využívá je ve slovních úlohách Dělitelnost, znaky dělitelnosti zobecňuje poznatky a využívá je při řešení reálných problémů

Úhel

vytváří si zásobu matematických nástrojů, využívá vztahy mezi nimi

Trojúhelník

-

91

Převody jednotek

Tělesa

Průřezová Poznámky témata OSV – OR-1 12hod cvičení smyslového vnímání, pozornosti a soustředění; cvičení dovedností zapamatování, řešení problémů OSV-OR-5 cvičení pro rozvoj základních rysů kreativity (pružnosti nápadů, originality) OSV-SR-1 vzájemné poznávání se ve skupině OSV-SR-3 otevřená a


Průřezová Poznámky témata pozitivní komunikace OSV-SR 4 rozvoj indiv. dovedností pro kooperaci Zlomky :Pojem zlomek, rovnost OSV – MR – 1 graficky znázorní zlomek zlomků zvládání učebních problémů převádí zlomky na vázaných na látku Dělitelnost, znaky dělitelnosti desetinná čísla a naopak

Žák:

-

rozšiřuje a krátí zlomek

-

-


při hledání společného jmenovatele užívá znalosti znaků dělitelnosti porovnává zlomky podle velikosti,znázorní je na číselné ose

Rozšiřování a krácení zlomků Zápis zlomků desetinnými čísly Uspořádání, porovnávání zlomků Společný jmenovatel zlomků Sčítání a odčítání zlomků

-

-

provádí základní početní operace se zlomky – sčítání, Násobení zlomků odčítání, násobení a dělení Dělení zlomků umí převést smíšené číslo na zlomek a naopak Smíšená čísla upraví složený zlomek

-

-

-

-

Početní výkony se smíšenými čísly

řeší slovní úlohy z praxe, provede rozbor Složený zlomek matematického problému Slovní úlohy se zlomky odhadem výsledku ověří jeho reálnost využívá poznatků o Shodnost trojúhelníků, trojúhelnících v úlohách konstrukce trojúhelníků vysvětlí pojem shodnost rovinných útvarů, shodnost trojúhelníků a matematicky je vyjádří objasní věty o shodnosti trojúhelníků

92

Shodnost geometrických útvarů Věty o shodnosti trojúhelníků Konstrukce trojúhelníků Kružnice opsaná a vepsaná



-

využije vět o shodnosti trojúhelníku trojúhelníků v konstrukčních úlohách- sestrojí trojúhelník podle vět sss, sus, usu

-

dodržuje zásady správného rýsování

sestrojí kružnici vepsanou a opsanou trojúhelníku vysvětlí pojem celé číslo, číslo kladné a záporné, uvede příklady

-

Celá čísla Kladná a záporná čísla

-

znázorní celé číslo na číselné ose a určí číslo opačné

Celá čísla na číselné ose Porovnávání celých čísel

-

porovná celá čísla pomocí znamének nerovnosti Čísla opačná

-

provádí početní operace s celými čísly

Absolutní hodnota Sčítání a odčítání celých čísel

-

-

objasní praktický význam absolutní hodnoty Násobení a dělení celých čísel čísla, určí absolutní hodnotu Racionální čísla, číselné výrazy řeší jednoduché slovní úlohy v oboru celých čísel Uspořádání racionálních čísel

- provádí početní operace s racionálními čísly -

-

-

umí vyjádřit racionální čísla více způsoby a vzájemně je převádět

Porovnávání racionálních čísel Sčítání a odčítání racionálních čísel Násobení a dělení racionálních čísel

určí absolutní hodnotu a vysvětlí její geometrický Absolutní hodnota význam Číselné výrazy modeluje a řeší situace, v nichž využívá matematický aparát v oboru racionálních 93


Poznámky


-

-

-

čísel určí vlastnosti útvarů v osové a středové souměrnosti sestrojí obraz útvaru ve středové a osové souměrnosti rozpozná útvary souměrné podle středu a podle osy, určí střed nebo osu souměrnosti matematizuje a řeší jednoduché reálné situace s využitím poznatků o shodných zobrazeních

dodržuje zásady správného rýsování - dělí celek na části v daném poměru


Středová a osová souměrnost Osová souměrnost Útvary osově souměrné Středová souměrnost Útvary středově souměrné

-

Poměr, úměrnost Určování poměru

-

-

zvětšuje a zmenšuje veličiny v daném poměru zapíše poměr velikostí dvou veličin

Změna čísla v daném poměru Postupný poměr Měřítko mapy

-

-

-

provádí jednoduché úpravy poměru pomocí krácení a rozšiřování vysvětlí pojem měřítko plánu a mapy a využívá jej při řešení slovních úloh

Dělení celku na části v daném poměru Užití poměru ve slovních úlohách

Přímá úměrnost pozná přímou a nepřímou úměrnost ve Nepřímá úměrnost vztahu dvou veličin a rozhodnutí zdůvodní úvahou Trojčlenka

-

řeší slovní úlohy vedoucí k využití přímé a nepřímé úměrnosti

-

řeší slovní úlohy z praxe 94


Poznámky



pomocí poměru a trojčlenky žák rozliší jednotlivé druhy čtyřúhelníků, rovnoběžníků a lichoběžníků a popíše jejich vlastností -

vypočítá obvod, obsah těchto útvarů pomocí vzorce Čtyřúhelníky

-

-

-

řeší slovní úlohy vedoucí Vnitřní úhly čtyřúhelníku k výpočtu obvodu, obsahu těchto obrazců, Rovnoběžníky matematizuje a řeší jednoduché reálné situace Druhy rovnoběžníků účelně používá kalkulačku a tabulky Obsah rovnoběžníka k základním výpočtům Obsah trojúhelníka přesně a pečlivě narýsuje čtyřúhelník, provede náčrt, Konstrukce rovnoběžníka konstrukci a diskusi počtu řešení

správně zapíše konstrukční postup s použitím matematické symboliky - užívá základní pojmy procentového počtu :procento, základ, procentová část, počet procent -

vypočítá jedno procento z daného základu matematizuje a řeší jednoduché reálné situace s využitím procentového počtu, zdůvodní postup řešení

Procenta Pojem procenta, odhady výsledků Procentová část a její výpočet Výpočet základu Výpočet počtu procent Úrok Slovní úlohy z praxe

užívá kalkulátor k zefektivnění Grafy a diagramy s procenty výpočtů

95


Poznámky


-

provede rozbor slovní úlohy a stanoví postup řešení

-

porovnává a vyhodnocuje data znázorněná grafy a diagramy s procenty

-

vytvoří jednoduchý diagram (kruhový, sloupcový)



Poznámky

-

provede kontrolu reálnosti získaného výsledku - charakterizuje hranoly -

počítá povrch a objem kolmých hranolů

-

znázorňuje síť hranolů

Objem a povrch hranolů Vlastnosti hranolů, třídění hranolů

užívá znalosti o hranolech při řešení úloh z praxe

Výpočet objemu hranolů

-

používá kalkulátor k zefektivnění výpočtů

Slovní úlohy

-

vyhledá požadované informace v tabulkách

-

Výpočet povrchu hranolů

Čtvrtletní práce-4

Matematické soutěže nadanější žáci rozvíjí svůj talent, srovnávají se s ostatními školami

průběžně

Pythagoriáda Klokan


96



Poznámky


-

používá s porozuměním učivo předchozích ročníků

-

zobecňuje poznatky a využívá je při řešení reálných problémů

-


-

- provádí početní operace s racionálními čísly -

-

-

umí vyjádřit racionální čísla více způsoby a vzájemně je převádět


Průřezová Poznámky témata Opakování ze 7.ročníku OSV-OR-1 cvičení smyslového Procenta vnímání, pozornosti a Znaky dělitelnosti soustředění; cvičení Sčítání a odčítání zlomků dovedností zapamatování, Násobení a dělení zlomků řešení problémů OSV-OR- 5 Složené zlomky, slovní úlohy cvičení pro rozvoj základních rysů Osová a středová souměrnost kreativity (pružnosti Trojúhelník - výšky, nápadů, těžnice,střední příčky, obvod, originality) obsah OSV-SR-1 vzájemné Úměrnost, trojčlenka poznávání se ve skupině Věty o shodnosti OSV-SR-3 trojúhelníků,konstrukce otevřená a pozitivní komunikace OSV-SR 4 rozvoj individuálních dovedností pro kooperaci Racionální čísla, číselné výrazy OSV – MR – 1 zvládání učebních Uspořádání racionálních čísel problémů vázaných na látku Porovnávání racionálních čísel

Sčítání a odčítání racionálních určí absolutní hodnotu a čísel vysvětlí její geometrický význam Násobení a dělení racionálních čísel modeluje a řeší situace, v nichž využívá matematický Absolutní hodnota aparát v oboru racionálních čísel Číselné výrazy

97


určí bez použití kalkulačky či tabulek druhou mocninu některých racionálních čísel (mocniny čísel od 1 do 10 , jejich desetinásobky, zlomky s těmito čísly v čitateli i jmenovateli)

Učivo – obsah (rozšiřující učivo) Druhá mocnina a odmocnina Druhá mocnina Určování pomocí tabulek, kalkulačky Druhá mocnina racionálních čísel

-

určí druhou mocninu a třetí mocninu a druhou Druhá odmocnina, užití tabulek odmocninu pomocí tabulek a kalkulátoru Třetí mocnina a odmocnina

-

provádí odhady s danou přesností

-

užívá druhou mocninu a odmocninu ve výpočtech

vypočítá výraz s mocninami a odmocninami, určí jeho hodnotu popisuje a užívá vlastnosti pravoúhlého trojúhelníku

-

-

-

-

Pythagorova věta

vypočítá třetí stranu trojúhelníka pomocí Pythagorovy věty

Výpočet přepony

účelně používá kalkulačku a tabulky k základním výpočtům

Užití Pythagorovy věty

matematizuje a řeší jednoduché reálné situace, zakreslí náčrtek, matematickou symbolikou zapíše řešení příkladu, příklad vyřeší žák vypočítá mocniny s přirozeným exponentem, 98

Výpočet odvěsny

Pythagorova věta ve stereometrii Pythagorejské trojúhelníky

Mocniny s přirozeným


Poznámky


-

některé zpaměti, těžší na kalkulačce používá pravidla a algoritmy pro --počítání s mocninami provádí početní operace s mocninami s přirozeným mocnitelem

mocnitelem

umí převést mocniny se záporným mocnitelem do tvaru zlomku

Mocnina součinu a podílu

umocní součin, podíl,

-

-

-

-

-

-

-

-

-


rozliší výraz číselný a výraz s proměnnou, jednočlen a mnohočlen, člen výrazu

Sčítání a odčítání mocnin s přirozeným mocnitelem Násobení a dělení mocnin s přirozeným mocnitelem

Umocňování mocnin Zápis čísel pomocí mocnin deseti Mocniny se záporným exponentem Výrazy

Zápis výrazů, číselné výrazy rozumí pojmům proměnná, konstanta; uvádí Výrazy s proměnnou příklady užití v praxi Hodnota výrazu určí hodnotu daného číselného výrazu Sčítání a odčítání výrazů zapíše slovní text pomocí Násobení výrazů jednočlenem výrazů s proměnnými Násobení mnohočlenů provádí základní operace (sčítání a odčítání) Rozklad výrazu na součin s mnohočleny Slovní úlohy s užitím výrazů použije vzorce pro druhou mocninu součtu a Druhá mocnina rozdílu a pro rozdíl druhých dvojčlenu mocnin Rozdíl druhých pomocí vzorců upraví mocnin daný výraz Dělení mnohočlenu rozkládá výraz na součin (vytýkáním nebo pomocí 99


Poznámky


vzorců)

Učivo – obsah (rozšiřující učivo) jednočlenem

- vysvětlí rozdíl mezi kruhem a kružnicí modeluje a určuje základní polohové vztahy mezi kružnicemi, kružnicí a přímkou,

Kružnice, kruh Vzájemná poloha přímky a kružnice

narýsuje kružnice s daným středem a poloměrem, Vzájemná poloha dvou kružnic sestrojí tečnu, sečnu a tětivu(dané délky) vysvětlí Obsah kruhu, délka kružnice význam průměru a poloměru a vztahu mezi nimi Kružnice trojúhelníku opsaná vypočítá obvod a obsah kruhu a délku kružnice pomocí vzorců sestrojí kružnici opsanou a vepsanou trojúhelníku využívá poznatky o kružnici v konstrukčních a početních úlohách - počítá povrch a objem válce

Kružnice trojúhelníku vepsaná Části kružnice, kruhu Délka kruhového oblouku Objem a povrch válce Objem válce Povrch válce Slovní úlohy

-

užívá znalosti o válci při řešení úloh z praxe

-

užívá kalkulátor k zefektivnění výpočtů

-

vysvětlí pojmy rovnost dvou Lineární rovnice výrazů, proměnná, neznámá, řešení rovnice Rovnost

-

řeší lineární rovnice pomocí Ekvivalentní úpravy rovnic ekvivalentních úprav, provádí zkoušku řešení Lineární rovnice s jednou

100


Poznámky


dosazením do rovnice - matematicky správně a účelně zapíše postup řešení -

neznámou Lineární rovnice se zlomky

a závorkami matematizuje a řeší jednoduché reálné situace Řešení slovních úloh pomocí s využitím lineárních rovnic, rovnic zdůvodní a ověří postup řešení Výpočet neznámé ze vzorce

-

dokáže pomocí ekvivalentních úprav vyjádřit neznámou z jednoduchých vzorců, vypočítá její hodnotu po dosazení, používá tento postup při řešení úloh

-

zná pojem reálná čísla řeší jednoduché konstrukční úlohy

-

při řešení úloh provede rozbor, konstrukci

-

žák sestrojí trojúhelníky a čtyřúhelníky zadané několika prvky

-

vysvětlí Thaletovu kružnici a využije ji ke konstrukcím

-

používá základní pravidla správného rýsování s důrazem na přesnost a čistotu projevu

-


využívá vztahů mezi geometrickými útvary k řešení konstrukčních úloh

- zakreslí náčrtek zadaného úkolu, provede, konstrukci a diskusi počtu řešení

101

Reálná čísla

Konstrukční úlohy Množiny bodů daných vlastností Thaletova kružnice

Jednoduché konstrukce Konstrukce kružnice s požadovanými vlastnostmi Konstrukce tečen ke kružnici Konstrukční úlohy


Poznámky


-

sestrojí tečnu ke kružnici z bodu vně kružnice

-

správně zapíše konstrukční postup s použitím matematické symboliky sestrojí obraz útvaru ve středové a osové souměrnosti , v posunutí

-

matematizuje a řeší jednoduché reálné situace s využitím poznatků o shodných zobrazeních - provede jednoduché statistické šetření, výsledky zaznamená do tabulky a vyhodnotí je

-

-

řeší jednoduché reálné situace s využitím aritmetického průměru

- vyhledá a vyhodnotí statistická data v tabulkách a grafech - umí užívat kalkulátor k zefektivnění výpočtů - užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá řešení předkládaných nebo zkoumaných situací


Shodnost geometrických útvarů Osová a středová souměrnost Posunutí

Základy statistiky Statistický soubor Statistické třídění a vyhodnocování Jednotka, znak, četnost Aritmetický průměr Užití grafů, shromažďování údajů

NESTANDARDNÍ APLIKAČNÍ ÚLOHY A PROBLÉMY číselné a logické řady číselné a obrázkové analogie

Čtvrtletní práce-4 - nadanější žáci rozvíjí svůj talent, srovnávají se s ostatními Klokan školami

102


Poznámky


-

používá s porozuměním učivo předchozích ročníků

-

zobecňuje poznatky a využívá je při řešení reálných problémů

Učivo – obsah (rozšiřující učivo) Opakování ze 8.ročníku Racionální čísla Druhá mocnina a odmocnina Výrazy

-


Množiny čísel Lineární rovnice Pythagorova věta Kružnice,kruh Konstrukční úlohy

Průřezová Poznámky témata OSV – OR-1 cvičení smyslového vnímání, pozornosti a soustředění; cvičení dovedností zapamatování, řešení problémů OSV –OR-5 cvičení pro rozvoj základních rysů kreativity (pružnosti nápadů, originality)

Objem a povrch hranolů, válce Shodnost geom. útvarů -

-

-

-

-

-

žák vypočítá mocniny s přirozeným exponentem, některé zpaměti, těžší na kalkulačce používá pravidla a algoritmy pro počítání s mocninami provádí početní operace s mocninami s přirozeným mocnitelem umí převést mocniny se záporným mocnitelem do tvaru zlomku umocní součin, podíl, mocninu zapíše číslo ve tvaru a.10n , kde n je celé číslo určí mocninu s exponentem nula rozkládá výraz na součin

103

Mocniny s přirozeným mocnitelem Sčítání a odčítání mocnin s přirozeným mocnitelem Násobení a dělení mocnin s přirozeným mocnitelem Mocnina součinu a podílu Umocňování mocnin Zápis čísel pomocí mocnin deseti Mocniny se záporným exponentem Násobení mnohočlenu mnohočlenem Rozklad na součin, užití vzorců

OSV-SR-1 vzájemné poznávání se ve skupině/třídě OSV-SR-3 cvičení pozorování a empatického a aktivního naslouchání, otevřená a pozitivní komunikace OSV-SR 4 rozvoj individuálních dovedností pro kooperaci



(vytýkáním, užitím vzorců) určí definiční obor lomeného Lomené výrazy výrazu Lomený výraz, definiční obor krátí a rozšiřuje lomené výrazy Krácení, rozšiřování výrazů -

-

-

provádí početní operace Sčítání a odčítání lomených s jednoduchými lomenými výrazů výrazy Násobení a dělení lomených přehledně, stručně výrazů zapisuje řešení úlohy Úprava složených výrazů umí provést zkoušku dosazením hodnot za Rovnice s neznámou ve proměnné jmenovateli

- řeší lineární rovnice pomocí ekvivalentních úprav, provádí zkoušku -

-

-

-

matematizuje a řeší jednoduché reálné situace s využitím lineárních rovnic, zdůvodní a ověří postup řešení vysvětlí pojmy podobnost rovinných útvarů, podobnost trojúhelníků a matematicky je vyjádří, rozpozná podobné rovinné útvary, správně podobnost zapíše pomocí matematické symboliky určí poměr podobnosti, na základě poměru podobnosti určí velikosti dalších útvarů využívá věty o podobnosti v početních a konstrukčních úlohách matematizuje a řeší

104

Podobnost Podobnost geometrických útvarů Poměr podobnosti, věty o podobnosti trojúhelníků Dělení úseček v daném poměru Užití podobnosti v praxi

Průřezová témata OSV – MR – 1 zvládání učebních problémů vázaných na látku

Poznámky



jednoduché reálné situace s využitím podobnosti -

zvětšuje a zmenšuje útvary v daném měřítku, užívá poměr podobnosti

- umí řešit jednod. soustavy rovnic se dvěma neznámými metodami numerickými i graficky, dokáže zvolit nejvhodnější postup -

-

Soustavy rovnic se dvěma neznámými, slovní úlohy Řešení soustav - metoda sčítací, dosazovací, grafická

matematizuje a řeší Slovní úlohy řešené soustavou jednoduché reálné situace s rovnic využitím soustav lineárních rovnic, zdůvodní a ověří Slovní úlohy o pohybu postup řešení Slovní úlohy o společné práci matematizuje reálné situace Slovní úlohy o směsích

-

vyřeší daný problém pomocí matematických dovedností

-

zdůvodní použitý postup a ověří výsledek řešení

Funkce - sestaví tabulku a zakreslí graf funkce přímé a nepřímé Soustava souřadnic v rovině úměrnosti, lineární funkce a základní kvadratické funkce Graf funkce, lineární funkce, (y=x2) funkce rostoucí, klesající -

užívá funkční vztahy při řešení úloh

-

sestavuje tabulky a diagramy - umí hledat hodnoty goniometrických funkcí v tabulkách

-

užívá goniometrické funkce při řešení úloh 105

Přímá a nepřímá úměrnost Kvadratická funkce, graf Grafy, diagramy Goniometrické funkce Vztahy mezi stranami a úhly pravoúhlého trojúhelníka


Poznámky


z praxe užívá kalkulátor k zefektivnění výpočtů

-

-

řeší úlohy z praxe na jednoduché úrokování

Učivo – obsah (rozšiřující učivo) Grafy goniometrických funkcí


Poznámky

Užívání tabulek Užití goniometrických funkcí ve slovních úlohách Základy finanční matematiky Převody měn

umí převádět měny

-

Jednoduché úrokování

-

-

Využití matematiky v rodinném hospodaření charakterizuje jednotlivá Objem a povrch jehlanu, kužele, koule tělesa vymodeluje tělesa ze sítě, načrtne síť těles Jehlan - síť, objem, povrch

-

vypočítá povrch a objem těles Kužel - síť, objem, povrch

využívá znalosti při řešení úloh, matematizuje reálné situace - řeší úlohy na prostorovou představivost, aplikuje a kombinuje poznatky a dovednosti z různých tematických a vzdělávacích oblastí -

Koule - objem, povrch Slovní úlohy z praxe NESTANDARDNÍ APLIKAČNÍ ÚLOHY A PROBLÉMY logické a netradiční geometrické úlohy

Čtvrtletní práce - nadanější žáci rozvíjí svůj talent, srovnávají se s ostatními Klokan školami

106

průběžně

Matematika a její aplikace Matematika

Recommend Documents