MASARYKOVA UNIVERZITA PEDAGOGICKÁ FAKULTA Katedra matematiky
Využití programu MS Excel ve výuce matematiky na ZŠ
Diplomová práce Brno 2013
Vedoucí práce: RNDr. Růžena Blažková, CSc.
Autor práce: Tereza Pernicová
Bibliografický záznam PERNICOVÁ, T. Využití programu MS Excel ve výuce matematiky na ZŠ: diplomová práce. Brno: Masarykova univerzita, Fakulta pedagogická, Katedra matematiky, 2013. 65 l., 8 l. příl. Vedoucí diplomové práce RNDr. Růžena Blažková, Csc.
Anotace Diplomová práce se zabývá využitím MS Excel ve výuce základů statistiky na ZŠ. Při zpracování této problematiky bylo vycházeno ze zařazení tohoto tématu v Rámcovém vzdělávacím programu. Teoretická část práce je věnování popisu výukových metod a jejich zařazení v matematice, základním poznatkům z oblasti popisné statistiky a teoretickému principu tabulkových procesorů. V praktické části popisuji absolvovanou výuku na osmiletém Gymnáziu Blansko, kde jsem v hodinách matematiky seznamovala žáky se základy statistiky a praktickým využitím za pomoci programu MS Excel. Součástí práce je i ukázka učebních a procvičovacích materiálů. Poté jsem analyzovala dotazníkové šetření zaměřené na zjišťování postojů žáků k tomuto typu výuky matematiky. Došla jsem k závěru, že žáci pozitivně hodnotí netradiční a méně používané metody výuky, obzvláště s podporou počítače. Práci s programem žáci považují za přínosnou pro budoucí studium i práci. Závěrečným výstupem z praxe je pro mě poznání, že je nutné žákům použitím vhodných výukových metod přiblížit teorii pomocí praktických příkladů.
Klíčová slova výukové metody, základy statistiky, tabulkový procesor, projektové vyučování, počítačem podporovaná výuka, rámcový vzdělávací program
Annotation Diploma thesis deals with the application of MS Excel in teaching of the basic principles of statistics to elementary school pupils. The topic has been treated as part of the General educational program. Theoretical part of the thesis is dedicated to characterization of educational methods and their application in mathematics, to elementary pieces of knowledge of descriptive statistics and to the theoretical principles of spreadsheet applications. In the practical part of the thesis the author describes the experience of teaching at the eight-year Comprehensive School in Blansko where, as part of the Math classes, she introduced to the pupils the basic principles of statistics and acquainted them with the practical aspect with the aid of MS Excel. Examples of teaching and practice materials are included. Afterwards the author has analysed the questionnaire survey focused on monitoring the attitude of pupils to this type of teaching of mathematics. The author concludes that pupils positively appraise unconventional and less frequently employed teaching methods, particularly those that make use of computer. Working with the application pupils regard as beneficial to their future studies and occupation. The output of the teaching experience is for the author the cognition that it is imperative to utilize practical examples by means of appropriate methods to acquaint pupils with the theoretical knowledge.
Keywords teaching methods, basics of statistics, spreadsheet application, project statement, computer aided education, the general education program
Prohlášení Prohlašuji, že jsem závěrečnou diplomovou práci vypracovala samostatně, s využitím pouze citovaných literárních pramenů, dalších informací a zdrojů v souladu s Disciplinárním řádem pro studenty Pedagogické fakulty Masarykovy univerzity a se zákonem č. 121/2000 Sb., o právu autorském, o právech souvisejících s právem autorským a o změně některých zákonů (autorský zákon), ve znění pozdějších předpisů. Souhlasím, aby práce byla uložena na Masarykově univerzitě v Brně v knihovně Pedagogické fakulty a zpřístupněna ke studijním účelům.
V Brně dne 19. 4. 2013
Tereza Pernicová
Poděkování Na tomto místě bych ráda poděkovala paní RNDr. Růženě Blažkové, Csc. za vedení mé diplomové práce. Ráda bych také poděkovala PaedDr. Janě Kocmanové za ochotu, se kterou mi poskytla prostor ve své výuce matematiky a informatiky pro provedení praktické části diplomové práce. Další dík patří také žákům Gymnázia Blansko za příjemnou spolupráci, plnění úkolů a vyplňování dotazníků. V neposlední řadě musím poděkovat také své rodině za celkovou podporu při studiu.
Obsah
ÚVOD ......................................................................................................................................................... 3 I. TEORETICKÁ ČÁST ........................................................................................................................... 4 1. VÝUKOVÉ METODY .......................................................................................................................... 4 1.1 DEFINICE............................................................................................................................................ 4 1.2 VÝVOJ VYUČOVACÍCH METOD ........................................................................................................... 5 1.3 KLASIFIKACE VÝUKOVÝCH METOD .................................................................................................... 6 1.4 VOLBA VYUČOVACÍCH METOD ........................................................................................................... 7 1.5 VYUČOVACÍ METODY V MATEMATICE ............................................................................................... 7 1.5.1 Projektové vyučování ................................................................................................................ 8 1.5.2 Využití počítače ve výuce matematice ..................................................................................... 11 1.6 VYUČOVACÍ METODY V INFORMATICE ............................................................................................. 15 2. STATISTIKA ....................................................................................................................................... 16 2.1 DEFINICE.......................................................................................................................................... 16 2.2 ZÁKLADNÍ POJMY............................................................................................................................. 18 2.3 ČETNOSTI ......................................................................................................................................... 19 2.4 ZÁKLADNÍ CHARAKTERISTIKY STATISTICKÉHO SOUBORU ................................................................ 20 2.4.1 Charakteristiky polohy ............................................................................................................ 20 2.4.2 Charakteristiky variability ...................................................................................................... 21 2.5 GRAFICKÁ ZNÁZORNĚNÍ................................................................................................................... 21 2.6 STATISTIKA V RVP .......................................................................................................................... 22 2.6.1 Klíčové kompetence ................................................................................................................. 25 2.6.2 Vztah statistiky a průřezových témat RVP ............................................................................... 26 3. TABULKOVÉ PROCESORY ............................................................................................................ 28 3.1 HISTORIE.......................................................................................................................................... 28 3.2 MS EXCEL ....................................................................................................................................... 28 3.3 GRAFY V MS EXCEL ........................................................................................................................ 29 3.4 STATISTIKA V EXCELU ..................................................................................................................... 29 3.4.1 Statistické funkce Excelu ......................................................................................................... 30 3.4.2 Manuál pro žáky: .................................................................................................................... 32 II. PRAKTICKÁ ČÁST .......................................................................................................................... 38 4. POPIS REALIZACE VÝUKY ........................................................................................................... 38
1
4.1 ROZBOR VYUČOVACÍCH HODIN: ....................................................................................................... 40 4.1.1 První blok ................................................................................................................................ 40 4.1.2 Druhý blok ............................................................................................................................... 49 5. DOTAZNÍKOVÉ ŠETŘENÍ............................................................................................................... 51 ZÁVĚR ..................................................................................................................................................... 59 SEZNAM TABULEK .............................................................................................................................. 61 SEZNAM OBRÁZKŮ ............................................................................................................................. 61 POUŽITÁ LITERATURA ...................................................................................................................... 62 SEZNAM PŘÍLOH.................................................................................................................................. 65 PŘÍLOHY ................................................................................................................................................. 66
2
Úvod V současné době se nejen v matematice stále častěji využívá výuka podporovaná moderními informačními a komunikačními technologiemi. Učitelé ve výuce často využívají různé počítačové programy, projektory, audiovizuální techniku a interaktivní tabule. Já jsem se ve své práci zaměřila na využití programu MS Excel. K tomuto tématu mě mimo jiné přivedla moje studijní aprobace matematika a informatika. Ve výuce některých oblastí informatiky se často řeší úkoly, které se opírají o matematický základ, a to přímo vybízí k propojení těchto dvou předmětů. Pro žáky pak může být zajímavé porovnání různých metod používaných při řešení obdobného problému v rámci těchto dvou předmětů. Cílem této diplomové práce je zpracovat část tematického okruhu Závislosti, vztahy a práce s daty a to základy statistiky na ZŠ. Dalším stanoveným cílem bylo pomocí dotazníkového šetření ověřit postoje žáků k výuce matematiky s využitím programu MS Excel s prvky projektové výuky. Při konkrétní výuce jsem se snažila použít různé výukové metody. Využitím počítačových technologií je podle mého mínění možné alespoň částečně posílit vztah dnešních dětí k matematice a to například přímou demonstrací využití statistiky v reálném životě. Hlavními východisky této práce je literatura, která se zaměřuje na metody výuky matematiky a odborná literatura, vztahující se přímo i nepřímo k využívání programu MS Excel. Dále také učebnice matematiky a informatiky pro ZŠ a Rámcový vzdělávací program pro ZŠ. Diplomová práce je rozdělena do dvou hlavních částí. Je to část teoretická a část praktická. V první kapitole se věnuji klasifikaci výukových metod obecně a také didaktickým metodám v matematice. V druhé kapitole popisuji základní pojmy statistiky s přihlédnutím k rozsahu učiva základní školy. Třetí kapitola se věnuje tabulkovým procesorům, obzvláště programu MS Excel. Praktická část obsahuje dvě kapitoly. Ve čtvrté kapitole je obsažen nástin praktické výuky, kterou jsem absolvovala na Gymnázium v Blansku včetně popisu a rozboru odučených hodin a ukázky učebních a procvičovacích materiálů. V kapitole 5 se věnuji rozboru odpovědí z dotazníku vyplněného žáky tříd, kde probíhala výuka.
3
I. TEORETICKÁ ČÁST 1. Výukové metody 1.1 Definice V odborné literatuře se můžeme setkat s různě formulovanými definicemi pojmu výukové metody. Je to jistě způsobeno také tím, že se během času měnil názor s ohledem na celkovou situaci. Také se můžeme setkat s různými termíny, např. vyučovací metody, didaktické metody, učební nebo edukační metody. V jedné části se ale většina materiálů shoduje a to v základní definici. Výuková metoda je brána jako způsob záměrného uspořádání činností učitele i žáků, které směřují k naplnění stanovených výchovně vzdělávacích cílů. „Základem slova metoda je řecké slovo „methodos“, které samo o sobě znamená cestu nebo postup, který je nezbytný k dosažení cíle v každé vědomé činnosti. Právě z antického Řecka pochází také Sokratova metoda přednášky a metoda rozhovoru“ (Skalková, s. 181, 2007). Pomocí výukových metod se v praxi uskutečňuje propojení obsahu a také cíle vzdělávacího procesu s celkovými změnami vědomostí, dovedností a postojů. Pomocí metod
si
žáci
osvojují
konkrétní
obsah
vyučovaného
předmětu.
Metody
zprostředkovávají žákům učivo. Obecně je přijímána představa, že obsah učiva určuje metodu, tzn., že metoda má pouze roli služební. To by ovšem platilo jen v případě, že by škola měla pouze funkci osvojování vědomostí. Pokud ale mezi cíle patří i rozvoj schopností, dovedností, vytváření postojů a sociálních kompetencí, nemůžeme jednotlivé metody přiřazovat k obsahu. Stejně tak není možné výukovou metodou určit obsah výuky. Vždy se jedná o vzájemné propojení, které ovlivňují další faktory. Obecně nemůžeme říct, že by existovala univerzální metoda, která by vyhovovala všem cílům (Maňák, 2003, s. 24). Samozřejmě také záleží na vzájemné spolupráci učitele a žáka, protože vyučování (jako činnost učitele) a učení (jako činnost žáka) tvořící jádro pedagogické komunikace od sebe nelze oddělit. „Vyučovací metoda je postup, cesta, způsob vyučování. Charakterizuje činnost učitele vedoucí žáka k dosažení stanovených vzdělávacích cílů. Existují různé klasifikace metod, např. podle fází vyučovacího procesu (utváření, upevňování, prověřování vědomostí), podle způsobu prezentace (slovní, názorné, praktické), podle 4
charakteru specifické činnosti (metody uplatňované v jednotlivých vyučovacích předmětech). Obecné třídění metod výuky je podle způsobu interakce mezi učitelem a žáky: frontální, skupinové, individuální. Jednotlivé pedagogické směry a koncepce alternativních škol prosazují specifické vyučovací metody, které považují za optimální.“ (Průcha, 2009, s. 355)
1.2 Vývoj vyučovacích metod S vývojem lidské společnosti souvisí a rozvíjí se výchova a vzdělávání. Vývoj ekonomické, sociální a kulturní společnosti neustále vyžaduje zkvalitňování vzdělání, a proto je důležité dbát též na rozvoj vyučovacích metod. Ty prošly v různých etapách velkou řadou změn. Na počátků vývoje lidské společnosti se při předávání pracovních dovedností v podstatě vycházelo jen z praktické činnosti, kdy se mladá generace s činnostmi důležitých pro život učila základní metodou a to nápodobou. V období středověku se začal klást důraz na rozvoj slovního projevu, kdy řeč a později psané slovo se stalo základním prostředkem přenosu vědomostí a informací. S nástupem renesance došlo k rozmachu kultury a vzdělanosti. Jedním z hlavních pilířů byl Gutenbergův objev knihtisku. S rozšířením tištěných knih souvisela metoda práce s knihou. S rozvojem vědecko - technické revoluce 19. a 20. století se zvýšil důraz na praktickou činnost žáka. Od 2. poloviny 20. století má významné postavení ve vzdělávacím procesu technika a vyučovací metody začaly směřovat k aktivní činnosti žáků, jak myšlenkové, tak praktické. Na přelomu 70. a 80. let minulého století se požadavky spojují s využíváním pomůcek didaktické techniky se zařazením zpětnovazebních prvků vyučovacích metod a je kladen důraz na integraci slova a názoru v praktické činnosti. „Dosavadní pojetí vyučování jsou od konce minulého století označována jako tzv. transmisivní (předávající): „učitel ví, umí, je kompetentní, je garantem pravdy“ a přichází, aby žáky „naučil, aby jim své vědomosti předal“, „ žáci neví, neumí, nejsou kompetentní“ a do školy přicházejí, aby tyto poznatky od učitele „převzali“.“ (Šimoník, 2005, s. 77) Současný pedagog společně s vedením školy usiluje o vytvoření takových podmínek, aby všichni žáci mohli dosáhnout co nejvyšší úrovně. Od žáků se očekává, aby do školy přicházeli s potřebou rozvíjet své dosavadní vědomosti, získávali další dovednosti a promýšleli zpracování nových poznatků “ (Šimoník, 2005, s. 76). 5
1.3 Klasifikace výukových metod Klasifikační vyučovacích metod se zabývalo a zabývá velké množství autorů. Obvykle se metody třídí podle určitých kritérií. Já jsem se zaměřila na rozdělení dle Maňáka (Maňák, Švec, 2003, s. 49), které ve své literatuře přebírá také Skalková. „1. Klasické výukové metody
metody slovní
názorně-demonstrační
dovednostně - praktické
2. Aktivizující metody
diskusní
heuristické, řešení problémů
situační
inscenační
didaktické hry
3. Komplexní metody
frontální
skupinová a kooperativní
partnerská
individuální a individualizovaná
kritické myšlení
brainstorming
projektová
výuka dramatem
otevřené učení
učení v životních situacích
televizní výuka
výuka podporovaná počítačem
sugestopedie
hypnopedie“ (Skalková, 2007, s. 184)
6
1.4 Volba vyučovacích metod Volba vhodné vyučovací metody závisí stejně jako podobná rozhodnutí (např. výběr didaktických pomůcek) obvykle na učiteli s přihlédnutím k možnostem a technickému vybavení školy, popř. učebny. Na paměti by měl být jednak výchovně vzdělávací cíl a jeho dosažení, ale také individuální potřeby žáků. Nezbytné je dodržování pedagogických zásad. Při výběru vhodné metody by si měl učitel uvědomit další funkce těchto metodjako na příklad funkci aktivizační nebo komunikační, které žáky motivují, učí zvládat nejrůznější postupy a osvojovat si techniky práce a myšlení (Maňák, 2003). Současný pedagog disponuje dostatečně velkým množstvím metod, ze kterých zařazuje do výuky tu nejvhodnější. Postupuje tak v souladu s vzdělávacími cíli, které si stanovil. Vychází hlavně z toho, s jakou skupinou žáků bude pracovat, jaké je klima třídy a kde výukový proces probíhá.
1.5 Vyučovací metody v matematice „Pojem vyučovací metoda rozumíme zpravidla způsob, jakým učitel organizuje proces osvojování nových vědomostí a dovedností žáků.“ (Maňák, 2001, str. 29) Didaktika matematiky čerpá z teoretického a metodologického základu obecné pedagogiky a didaktiky. Vzdělávací cíl a obsah v matematice je propracován a nastaven podle RVP ZV , tak že umožňuje žákům osvojit si strategie učení a motivovat je pro celoživotní učení, podněcuje žáky k tvořivému myšlení, logickému uvažování a k řešení problémů. Dále vede žáky k všestranné a otevřené komunikaci, ale i rozvíjí u žactva schopnost spolupracovat a respektovat práci a úspěchy své i druhých (RVP). Podle Malinové (1982, s. 19) je cílem ve vyučování matematice předat žákům soubor matematických poznatků, které využijí v praxi. Dříve se takovýchto cílů dosahovalo pouhým memorováním a pamětným učením bez důrazu na pochopení. Až v poslední době dává matematika v rámci výuky na základní škole stále větší důraz nejprve na pochopení a následné zvládnutí matematických pojmů. Nadále zůstává stěžejním úkolem matematiky rozvoj logického myšlení a uvažování. Takových cílů
7
dosáhneme dobrou volbou forem a metod adekvátních k věkovým a vědomostním specifikům dětí. Klasifikací didaktických metod se zabývá mnoho autorů a existuje mnoho přístupů k rozdělení těchto metod. Metody, které při výkladu nového učiva využívají učitelé matematiky nejčastěji, můžeme rozdělit podle Križalkoviče (1989, s. 153) do těchto pěti skupin: a) Induktivní metodu, která postupuje od konkrétních příkladů k obecnému závěru a zakládá se na postupu, který směřuje od pozorování, získání zkušenosti, provedení zkoušky, hledání zákonitostí až k následné interpretaci závěru. Na tomto principu je založený i vědecký postup hlavně v přírodních vědách. b) Deduktivní metodu, jež naopak vychází z obecných pouček, od všeobecných zákonů, z nichž na základě logických úsudků odvozuje poučky speciální. c) Genetickou metodu, která usiluje o předání vědomosti přímo před žákem, důkazy se vyvíjejí tak, že závěr je pochopitelný a je přímým výsledkem geneze poznání. d) Dogmatickou metodu, která podává žákům informace již ve finální podobě, učitele ji využívají především při zavaděni algoritmů a předpokládají, že pochopení podstaty vyplyne z opakování postupu. e) Heuristickou metodu, která je nejvíce aktivizující, představuje tzv. heuristickou besedu- dialog. Vyžaduje však u žáků alespoň minimální orientaci v dané problematice.
1.5.1 Projektové vyučování „Matematika je často vnímána jako vyučovací předmět, v němž mohou být úspěšní pouze žáci s „matematickým“ nadáním. Ti ostatní, chtějí-li mít dobrou známku, se prostě „musí matematiku naučit“, mnohdy, aniž by jí vůbec rozuměli. Učitel by proto měl plánovat vyučování matematice tak, aby měli žáci možnost poznat matematiku z jiného pohledu – jako vhodnou metodu pro řešení problémů z různých oborů i z běžného života. Ve vyučování matematice by měli zaujímat významné místo praktické činnosti, především experimentování, názorné modelování, shromažďování, třídění a vyhodnocování informací a dat. Učitel by měl žáky směřovat k tomu, aby daný problém 8
řešili s využitím předchozích zkušeností, různými metodami a aby hledali optimální řešení a optimální cestu k němu“ (Kubínová 2002, s. 23). S přihlédnutím k náročnosti obsahu výuky matematiky, nejen na základní škole, musí pedagog volit vyučovací metody tak, aby probírané učivo zvládali jak nadaní tak i slabší žáci a aby současně docházelo k naplňování cílů a obsahu ŠVP dané školy. Proto je potřebné využívat aktivizující metody a současně komplexní metody. Projektové vyučování splňuje oba tyto požadavky. Význam slova projekt (proicio) je odvozen z latiny a znamená hodit, vrhnout vpřed, napřáhnout. Z psychologie slovo projekce znamená vrozenou tendenci člověka částečně přetvářet vnímané skutečnosti pod vlivem dřívějších zkušeností a aktuálního vyladění. V pedagogické literatuře jednoznačné vymezení pojmu projekt nenajdeme, často se hovoří o projektové metodě nebo projektovém vyučování. Ve školních podmínkách můžeme projekt stručně definovat jako přechod od myšlenky k činu, který se koná na žákovu zodpovědnost a má zcela konkrétní výstup. Projekt je teda úkol pro žáka nebo pro skupinu žáků. Matematické projekty mohou pozitivně ovlivnit přesvědčení žáků, rodičů i učitelů:
„žáků: o
o smysluplnosti a užitečnosti matematiky jako nástroje k řešení
problémů včetně využití matematického jazyka (např. diagramů, tabulek, grafů) ke zjednodušení popisu složitých vztahů, o
o dostupnosti matematických poznatků a dovedností všem žákům
odpovídajícího věku, o
o využitelnosti matematiky v jiných oborech lidské činnosti i
v běžném životě,
o
o jejich možnostech a schopnostech dosáhnout ve škole úspěchu,
o
o užitečnosti a smysluplnosti úkolů, které plní jejich děti ve škole,
o
o možnosti poznávat ve společných činnostech při práci na
rodičů:
projektu schopnosti svého dítěte, 9
učitelů: o
o přínosu jiných než tradičních forem vyučování,
o
o možnosti poskytnout prostor i špatně prospívajícím žákům
k odhalení jejich schopností.“(Kubínová, 2002, s. 140) Moderní škola má být inkluzivní a založená na respektu k osobnosti žáka a maximálním využívání odlišností jednotlivých žáků jako výhody.
Druhy projektů Běžně realizované projekty můžeme opět klasifikovat podle nejrůznějších kritérií. Podle vyučovacích předmětů, ke kterým je projekt svým obsahem vázaný, dělíme: a) matematické b) interdisciplinární Podle použití projektu v různé fázi výuky: a) motivační b) expoziční c) fixační d) diagnostické e) aplikační Dále rozlišujeme projekty podle délky trvání, stupně kooperace, počtu účastníků, místa realizace (Kubínová, 2002, s. 90). Projektové vyučování by mělo vést k posunu v přístupu k výuce matematice a to jak ze strany učitele tak i žáků. Projekt není možné vnímat izolovaně od vyučovací reality. Vždy je součástí nějakého systému, plní určitou konkrétní roli. Nedílnou součástí projektového vyučování je propojení různých vyučovaných předmětů zdánlivě spolu nesouvisejících. Výsledkem správně řízeného projektového vyučování nemá být jen vyplnění času „např. hrou s počítačem“, ale konkrétní dovednost žáka pro praktický život. Podle mého názoru je u projektové výuky přínosem respektování individuality žáka, protože tak může projevit svoji schopnost sám se rozhodovat o způsobu řešení. Často se stává, že i žáci neaktivní v tradiční výuce se začnou během projektové výuky 10
projevovat jako aktivnější a kreativní. To ale neznamená, že se jedná o nejlepší možnou metodu, protože je velice časové náročná a tematické plány obvykle nedovolují masivnější zařazení do výuky.
1.5.2 Využití počítače ve výuce matematice „Jako velmi perspektivní školní pomůcka se jeví osobní počítače. Jejich prostřednictvím mohou žáci pracovat především s různými typy výukových programů (např. v podobě elektronických učebnic a encyklopedií), zahrnujících všechny možné didaktické funkce, počínaje možnosti obrazové a zvukové presentace nových poznatků, jejich
procvičováním,
průběžnou
diagnostikou
jejich
osvojování
a
přesným
vyhodnocením výsledků a s programy pro získávání informací z počítačových sítí.“ (Šimoník, 2005, s. 133). Ať chceme nebo ne, jsme součástí informační společnosti, kterou obklopuje svět počítačů. Počítačové technologie při vhodně promyšleném způsobu použití dokáží zdokonalit učení i samotnou výuku. Samozřejmě je nutné, aby byla dobře zakomponovaná probíraná látka a způsob její prezentace v daném softwarovém produktu. Nejdříve se informační technologie využívaly na vysokých školách, a to v oborech přímo souvisejících s informatikou. Postupně se integrovaly i do výuky středních škol a následně do výuky základní školy. Získání a osvojení počítačové gramotnosti tvoří jeden ze základních prvků kompetencí, jenž si žáci osvojují na všech úrovních škol. Ve vyučování se užívá těchto výukových programů: „▪ multimediální programy ▪ programy, modelování ▪ testovací programy ▪ výukové programy ▪ informační zdroje ▪ videokonference 11
▪ distanční formy výuky ▪ virtuální realita“ (Maňáka, Švec, 2003, s. 187)
„Otázka využívání počítačů ve vyučování se od svých počátků výrazně rozvinula. Mají své oprávněné místo ve škole připravující mladé pokolení pro život a práci ve společnosti, která se charakterizuje rychlým vývojem informačních technologií. V našich souvislostech máme ovšem na mysli využívání počítačů jako pracovního nástroje pro zkvalitňování procesů vyučování.“(Strach, 1996, s. 83 in Skalková, 2007, s. 253) Kurikulum společně s užitím počítačů ve výuce poskytuje přirozené prostředí a udává mnoho možností propojení různých forem a metod. Jednou takovou formou je skupinová práce, která poskytuje možnost vzájemné komunikace žáků. Práce s počítačem v hodině matematiky má vliv i na změnu role učitele a žáka a jejich vzájemnou komunikaci. Výuka podporovaná počítačem přináší pro žáky i učitele řadu výhod, ale samozřejmě i nevýhod. Mezi výhody patří skutečnost, že se žáci dále učí pracovat s počítačovou technikou, pro mnohé žáky bývá výuka stravitelnější než s využitím tradičních metod, často může mít takováto změna ve výuce aktivizační a motivační efekt, počítače podporují tvořivost žáků, pomáhají plánování činností. Dalším bezesporu kladem využití počítače ve výuce pro pedagoga, ale i žáka, je zpětná vazba. Při klasické výuce se často dostává žák ke zpětné vazbě pozdě, kdo rozhodne o jeho správném či špatném úkonu, je jen učitel. Počítač mimo jednoznačné řešení žákovi poskytne jeho hodnocení zcela diskrétně a tím se minimalizuje „strach z neúspěchu“. Dalším přínosem je přímá vizualizace, která může pomoci žákovi objasnit i abstraktní pojmy a tak nezatěžuje paměťovou kapacitu a žáci mohou intenzivněji přemýšlet o dané situaci. Při řešení matematické úlohy žáci často prostřídávají vyšší úroveň myšlení s nižší úrovní. Takže může dojít k obtížné koncentraci. Jestliže počítač za žáka vyřeší některé i snadné dílčí kroky, umožní mu tak se více koncentrovat na úkony, které jsou složitější. Součástí učení matematice je konstruktivismus, protože počítač pomůže žákovi ověřit jeho nápady v praxi a mnohdy včetně jejich realizace. Což bezpochyby posílí jeho sebevědomí. Jako možné nevýhody můžeme u žáků chápat, že některé úkony jako např. znázornění tabulek a tvorbu grafů nedělá sám žák, ale počítač, ovšem žák musí zvolit 12
formát tabulky a typ grafu. Mnozí žáci si neuvědomují, že počítač zadaná data zpracuje, ale jen podle správně zadaného vzorce. Častým projevem nadměrné práce s počítačem mohou být zdravotní problémy týkající se pohybového aparátu, dále se hovoří o rozvoji nezdravé závislosti na počítači a malé schopnosti komunikovat s okolím. Zázemí pro výuku Nezbytným předpokladem pro používání počítačů a obecně digitální techniky ve výuce je samozřejmě materiální zabezpečení. To znamená dostatečně vybavená počítačová učebna, možnost využít digitální projektor nebo interaktivní tabuli a také připojení k internetu. V dnešní době je tato technika již prakticky standardním vybavením každé základní školy. Přesto, že školy učebny a techniku mají, je mnohdy zastaralá, nevyhovující a nedostatečně softwarově inovovaná. Počítačové licence jsou finančně náročné, a proto školy používají starší programy, demoverze, které neposkytují všechny funkce, nebo volně dostupné verze programů. Dalším problémem, který se potom může vyskytnout, je časový rozvrh dané učebny. Ve školách obvykle není tak velká kapacita učeben, aby se v nich bez problémů mohla vystřídat povinná výuka informatických předmětů s dalšími předměty. Také se může vyskytnout případ, kdy sám učitel nemá dostatečné znalosti týkající se moderních trendů v práci s počítačem. Nezná různé možnosti využití programů. Tento stav se ale, jak věřím, stále zlepšuje, což je spojeno s povinnou přípravou budoucích učitelů na vysoké škole. Školští pracovníci mají povinnost počítačové gramotnosti stanovenou ve Vyhlášce č. 317/2005 Sb. o dalším vzdělávání pedagogických pracovníků, akreditační komisi a kariérním systému pedagogických pracovníků, která je platná od 1. září 2005, mimo to školským zákonem č. 561/2004. Pravidla při tvorbě ICT plánu škol tvoří metodický pokyn MŠMT ČR č. j.: 30799/2005-551. „Vzdělávání pedagogických pracovníků Pedagogičtí pracovníci musí mít takové ICT znalosti a dovednosti, aby mohli vést žáky k dosažení stanovených vzdělávacích cílů. Vzdělávání pedagogických pracovníků probíhá ve školicích střediscích vybíraných a metodicky vedených MŠMT. Jejich seznam je uveden na www stránkách MŠMT. ICT vzdělávání pedagogických 13
pracovníků je rozděleno do tří úrovní: Z – Základní uživatelské znalosti, P – Vzdělávání poučených uživatelů, S – Specifické vzdělávání, M - Vzdělávání ICT koordinátorů.“ (Metodický pokyn MŠMT, 2005, s. 5)
14
1.6 Vyučovací metody v informatice Didaktika informatiky má svá specifika stejně jako jiné odborné předměty. Užívá jak klasické výukové metody k osvojování nových vědomostí a dovedností. Procesem výuky prolíná práce s didaktickou technikou a ta vyžaduje propojení klasických výukových metod s dovednostně - praktickými a názorně - demonstračními. Např. při výkladu, kdy učitel popisuje konkrétní práci s programem, je nutné zařadit praktickou ukázku, tedy instruktáž, kdy žáci pozorují provedení postupu. Následně si sami vyzkouší daný proces a postupným procvičováním si osvojí tuto dovednost. Tento postup při výuce se zároveň opírá o didaktický princip názornosti. Učitel využívá didaktických pomůcek, které žáci již dobře znají, ale neznají jejich veškeré možnosti využití. (Šimoník, 2005, s. 93) Microsoft Excel je nejrozšířenějším a v podstatě maximálně funkčním tabulkovým kalkulátorem na světě. Slouží k organizaci dat, tvorbě tabulek, přehledů, seznamů a databází. Excel je tedy nutně brát jako výpočetní kalkulátor, ale i jako program, který pomáhá a ulehčuje práci v tzv. aplikované podobě.
15
2. Statistika 2.1 Definice S pojmem statistika se už i žáci základních škol v běžné řeči setkávají poměrně často. Obvykle se jím míní znázorňování různých číselných údajů co nejvíce přehlednou formou – pomocí grafů či tabulek. V tomto smyslu se často objevuje např. v multimédiích v souvislosti s průzkumy veřejného mínění, volbami, různými anketami nebo ve zprávách o vývoji ekonomiky. Dalším běžným případem může být článek v novinách, který hovoří o statistickém prokázání, že kouření způsobuje rakovinu. Žáci tedy obvykle mají určitou představu, s čím si pojem statistika mohou spojit. V literatuře se objevují různé definice statistiky a také různé rozdělení statistiky. V každé definici statistiky je obsaženo, že se zabývá hromadnými jevy. Jsou to takové skutečnosti, které se vyskytují mnohokrát a mohou se znovu opakovat. Statistika je vědní obor, který se zabývá zpracováním hromadných jevů. Tvoří základ pro řadu procesů řízení, rozhodování a organizování, protože na základě použití řady statistických metod nám přibližuje zkoumaný jev a zákonitosti s ním spojené. „Statistika je vědecká disciplína zabývající se studiem dat popisujících existující variabilitu (zajímají nás rozdíly i podobnosti hromadných jevu) a hodnocením hypotéz tato data vysvětlujících.“ (Žák, s. 1, 2006) „Statistikou se také rozumí nauka, jak získávat informace z numerických dat. Je to disciplína, která pomáhá při přípravě a provedení výzkumu a při vyhodnocování výsledků. Jako nástroj vědy, poskytuje statistika prostředky a koncepty, které umožňují pracovat s výsledky tak, abychom porozuměli určitému problému.“ (Bedáňová, Večerek, s. 7, 2007). V užším slova smyslu je možné pod pojmem statistika rozumět: a) údaje (data) zejména číselné (ale i slovní) a jejich souhrny o hromadných jevech, které najdeme v nejrůznějších statistických publikacích, ale zvláště v různých statistických ročenkách a v přílohách statistických časopisů;
16
b) činnost spočívající v získávaní dat o hromadných jevech (počítání, měření, vážení a zaznamenávání), v jejich roztřiďování, shrnování, grafickém znázorňování, v konstrukci a výpočtu jejich charakteristik, ve vytváření jejich soustav a v jejich zveřejňování a zejména pak v jejich analýze; c) věda, která zkoumá zákonitosti (podstatné pravidelnosti) hromadných jevů, resp. souhrn vědeckých metod sběru, zpracování (třídění, shrnování a zpřehledňování) a analyzování dat (včetně vytváření závěrů a rozumných rozhodnutí na základě takového rozboru). (Bedáňová, Večerek, 2007, s. 8) Slovo statistika pochází z latinského „status“, což znamená stav. Původně se jednalo pouze o stav země nebo státu a statistikou se rozuměla činnost spočívající ve zjišťování tohoto stavu. Později statistika přestala být pouze praktickou činností, ale rozšířila se a stala se vysoce propracovanou vědeckou naukou. Dnes se statistika využívá prakticky ve všech oblastech vědeckého bádání, ve vědách přírodních i humanitní, v teorii i v praktickém zpracovávání dat. Velice často se metody statistiky uplatňují v biologii a medicíně, v technických vědách, ekonomii. Některé metody vznikaly přímo pro potřeby konkrétních oborů, např. pro genetiku regrese Sira F. Galtona nebo biometrická škola R. A. Fishera v zemědělském pokusnictví (Zvára, 2006, s. 9). Statistiku v dnešní době dělíme do dvou skupin: Popisná statistika někdy bývá označována také jako aplikovaná statistika. Jejím úkolem je zjišťovat a poskytovat informace o jevech hromadné povahy, např. v oblastní ekonomiky a společenských věd. Matematická statistika je oborem teoretické matematiky. Na základě výběrových dat usuzuje na obecnější skutečnosti, týkající se základního souboru; provádí často zevšeobecňující (induktivní) úsudek pomocí matematicko-statistických metod. Obecně se nazývá statistická indukce. Toto uvažování s sebou ale vždy nese riziko nesprávného úsudku, čemuž se matematická statistika také věnuje. Statistické indukce zahrnuje teorii odhadu a také testování statistických hypotéz.
17
2.2 Základní pojmy Statistika se zabývá hromadnými jevy, to znamená takovými předměty, které se vyskytují mnohokrát a mohou se znovu opakovat. Množinu všech těchto pozorovaných předmětů (mohou to být osoby, zvířata, věci apod.) shromážděných na základě toho, že mají společné vlastnosti, nazýváme statistickým souborem. Rozsah tohoto souboru je potom určen počtem prvků statistického souboru, obvykle se značí N. Jednotlivé prvky souboru označujeme jako statistické jednotky. Při zkoumání celého statistického souboru sledujeme vlastnosti jednotlivých jednotek. Můžeme říci, že statistický znak je odraz (označení) určité vlastnosti, kterou má určité míře každý člen (statistická jednotka) sledovaného souboru zkoumaných jedinců (statistického souboru). Statistické znaky mohou nabývat různých hodnot (slovní nebo číselné). Počet těchto hodnot se rovná rozsahu statistického souboru. Statistické znaky se podle svého typu mohou dělit do dvou základních skupin. Jsou to znaky kvalitativní a znaky kvantitativní. Zjednodušeně lze říci, že kvalitativní znaky bývají vyjádřeny slovně (např. různé typy kategorií) a kvantitativní znaky numericky (tzn. číselnou hodnotou). Podle stupně kvantifikace můžeme rozlišovat čtyři základní typy statistického znaku: a) Znaky nominální jsou znaky s nejnižším stupněm kvantifikace. Připouštějí interpretaci jedině relace rovnosti, případně nerovnost (znak je přítomen u daného jedince nebo není přítomen). Jsme tedy schopni pouze konstatovat, že jsou znaky buď stejné, nebo že jsou různé (např. pokud porovnání skupin jedinců podle znaku pohlaví. Můžeme sice určit, že jsou pohlaví různá, ale nemůžeme je seřadit vzestupně nebo sestupně, nelze je porovnat). Hodnoty znaků jsou velice často značeny určitými kódy. Speciálním případem jsou alternativní nominální znaky, kdy mohou nabývat jen dvou možností projevu. b) Znaky ordinální připouštějí ještě další relaci kromě rovnosti a to relaci uspořádání, to znamená, že jsme obvykle schopni seřadit hodnoty statistických znaků od nejmenší varianty do největší (nebo naopak). Hodnoty těchto znaků tak vyjadřují vzestupné nebo sestupné uspořádání intenzity zkoumané vlastnosti. Typickým příkladem je školní klasifikace nebo hodnocení pomocí bodů v různých soutěžích. Dokážeme určit, kdo je lepší, ale nedokážeme určit rozdíl mezi jednotlivými skupinami. c) Znaky intervalové jsou znaky, o kterých lze říci nejen, že jsou různé (jako u nominálních znaků) a že je jedna z nich větší než druhá (jako u ordinálních znaků), ale 18
lze i přesně změřit o kolik je jedna obměna větší než druhá. Tyto znaky jsou vždy číselné. Vyjadřují přitom nejen seřazení (jako ordinální znaky), ale i velikost měřených vlastností členů daného statistického souboru. Jsme u nich schopni interpretovat rozdíl dvou hodnot. Stejný interval mezi jednou a druhou dvojicí hodnot vyjadřuje i stejný rozdíl v intenzitě zkoumané vlastnosti (např. rozdíl mezi teplotou 37 °C a 38 °C je stejný jako mezi 38 °C a 39°C). d) Znaky poměrové jsou v mnoha ohledech podobné jako znaky intervalové. Tyto znaky jsou vždy číselné. Také jsme u nich schopni určit, která hodnota je větší a která menší. Mimo rozdílu jsme schopni interpretovat i podíl dvou hodnot (např. váží-li dospělý člověk 80 kg a dítě pouze 10 kg, můžeme smysluplně říci, že dospělý člověk je 8x těžší než dítě) (Budíková, 2007; Bedáňová, 2007).
2.3 Četnosti Pokud máme v určitém pozorování definovaný statistický soubor, který obsahuje statistické jednotky, známe jejich statistické znaky, u kterých jsme schopni určit jejich druh, je pro nás často výhodné rozdělit si celý soubor do několika tříd. Třída je v podstatě homogenní skupina, která má přesně definovaný projev znaku. Představuje přesné vymezení intervalu hodnot, třídy v jednom souboru dat mají obvykle stejnou velikost. Každý jedinec tedy „patří“ do určitého intervalu – třídy (Bedáňová, 2007). Výskyt hodnoty určité statistické jednotky v dané třídě je označován pojmem četnost (frekvence) třídy. Četnost můžeme jednoduše zjistit tak, že spočítáme, kolik hodnot se v dané třídě vyskytuje. Tento počet potom představuje četnost třídy. Podle vyjádření četnosti rozlišujeme dva základní typy: a) absolutní četnost – hodnota, která vyjadřuje přesný počet, kolik hodnot se v dané třídě vyskytuje b) relativní četnost – hodnota, která vyjadřuje poměr výskytu hodnot v dané třídě k celkovému počtu hodnot ve všech třídách. Vyjadřuje se jako číslo desetinné nebo v procentech.
19
Součet všech četností prvků v první až k-té třídě se nazývá kumulativní četnost prvků v k-té třídě. Součet všech relativních četností prvků v první až k-té třídě se nazývá kumulativní relativní četnost prvků v k-té třídě (Budíková, 2007).
2.4 Základní charakteristiky statistického souboru Statistickými charakteristikami nazýváme čísla, která podávají stručnou základní informaci o uvažovaném statistickém souboru z různých hledisek. Při výpočtu těchto charakteristik je důležité si též uvědomit, jaký je typ znaků, se kterými pracujeme.
2.4.1 Charakteristiky polohy Charakteristiky polohy jsou čísla, která charakterizují „průměrnou hodnotu“ sledovaného kvantitativního znaku. Patří mezi ně aritmetický průměr, medián, modus, případně harmonický průměr a geometrický průměr. Aritmetický průměr Aritmetický průměr
hodnot
kvantitativního znaku x je součet
těchto hodnot dělený jejich počtem (rozsahem souboru) N.
Např. máme zadané výšky žáků. Jejich průměrnou výšku vypočítáme tak, že sečteme jejich výšky a výsledek potom vydělíme počtem N (tj. rozsahem souboru). V praxi se také velice často používá tzv. vážený aritmetický průměr. Typickým případem je stav, kdy máme tabulku s rozložením četností, ve kterém má hodnota četnost
, atd. až hodnota
četnost
. Pak pří výpočtu postupujeme podle
následujícího vzorce:
Tuto charakteristiku ale nemůžeme použít v těch případech, kdy je statistický soubor tvořený nominálními anebo ordinálními daty.
20
Modus Modus je hodnota znaku, která má maximální četnost. Např. pokud bude u známek z matematiky modus 2, znamená to, že nejčastější známkou z matematiky je dvojka. Tato hodnota je často používána také při zpracování dat nominálních nebo ordinálních. Medián Je hodnota, která leží ve středu tabulky uspořádané od nejmenší do nejvyšší hodnoty šetřeného znaku. Z toho je jasné, že záleží na tom, jestli je rozsah souboru liché nebo sudé číslo. Je-li počet jednotek souboru liché číslo, je medián sledovaného znaku roven hodnotě prostředního prvku souboru. Je-li počet jednotek souboru sudé číslo, je medián sledovaného znaku je roven aritmetickému průměru hodnot dvou středních prvků. V případě počítání mediánu je nezbytné uvědomit si, že hodnoty znaků jsou řazeny podle velikosti.
2.4.2 Charakteristiky variability Charakteristiky variability hodnot znaků jsou čísla, která charakterizují z různých hledisek proměnnost sledovaného kvantitativního znaku statistického souboru. Patří mezi ně variační rozpětí, průměrná odchylka, rozptyl, směrodatná odchylka a variační koeficient (Melichar, Svoboda, 2002).
2.5 Grafická znázornění Pro přehlednější zpracování dat se často používají různé grafy a diagramy. Každý typ grafického zobrazení hodnot má svoje omezení, ale zároveň i svoje výhody. Mezi nejoblíbenějšími v popisné statistice se vyskytují kruhové grafy, bodové, úsečkové nebo sloupcové grafy; další o něco složitější jsou histogramy, krabicové grafy apod. Bodový graf bývá obvykle znázorněn v pravoúhlé soustavě a používá se k zachycení závislostí dvou statistických znaků. Spojnicovými grafy zobrazujeme velké množství dat, průběh časové řady nebo data, u nichž se předpokládá spojitost. 21
Sloupkový graf nebo jeho různé verze (trojrozměrný sloupkový, hůlkový) vyjadřuje jednoduchou závislost mezi dvěma hodnotami, někdy bývají data shlukována do tříd. Kruhový (nebo také koláčový) koláčový graf bývá často oblíbený u mladších žáků díky svému atraktivnímu vzhledu, nicméně se nehodí pro všechny typy dat. Zobrazuje absolutní nebo relativní četnosti znaku jako výseče a tím zobrazuje strukturu výběru.
2.6 Statistika v RVP V rámcovém vzdělávacím programu pro základní vzdělávání je jednou z devíti vzdělávacích oblastí Matematika a její aplikace. Dále tuto oblast rozdělujeme na čtyři tematické okruhy. Patří sem: Číslo a proměnná; Závislosti, vztahy a práce s daty; Geometrie v rovině a v prostoru a Nestandardní aplikační úlohy a problémy. Statistika jako celek je zařazena do okruhu Závislosti, vztahy a práce s daty. ZÁVISLOSTI, VZTAHY A PRÁCE S DATY „Očekávané výstupy žák
vyhledává, vyhodnocuje a zpracovává data
porovnává soubory dat
určuje vztah přímé anebo nepřímé úměrnosti
vyjádří funkční vztah tabulkou, rovnicí, grafem
matematizuje jednoduché reálné situace s využitím funkčních vztahů
Učivo
závislosti a data – příklady závislostí z praktického života a jejich vlastnosti, nákresy,
schémata, diagramy, grafy, tabulky; četnost znaku, aritmetický průměr
funkce – pravoúhlá soustava souřadnic, přímá úměrnost, nepřímá úměrnost, lineární funkce“ (RVP, 2007, s. 32) 22
Druhou vzdělávací oblastí RVP, kde se statistika objevuje, je oblast Informační a komunikační technologie. „Vzdělávací oblast Informační a komunikační technologie umožňuje všem žákům dosáhnout základní úrovně informační gramotnosti - získat elementární dovednosti v ovládání výpočetní techniky a moderních informačních technologií, orientovat se ve světě informací, tvořivě pracovat s informacemi a využívat je při dalším vzdělávání i v praktickém životě.“ (RVP, s. 34, 2007) Dovednosti získané ve vzdělávací oblasti Informační a komunikační technologie umožňují žákům aplikovat výpočetní techniku s bohatou škálou vzdělávacího software a informačních zdrojů ve všech vzdělávacích oblastech celého základního vzdělávání. Tato aplikační rovina přesahuje rámec vzdělávacího obsahu vzdělávací oblasti Informační a komunikační technologie, a stává se součástí všech vzdělávacích oblastí základního vzdělávání. Cílem této vzdělávací oblasti je rozvoj a podpora klíčových kompetencí, které směřují žáka k seznámení a využívání moderních informačních a komunikačních technologií, porozumění toku informací až po jejich zpracování a využití v praxi. Žák se učí vytvářet algoritmus určité činnosti, využívat a aplikovat výukový software k efektivnímu učení a správné organizaci práce. Učí se poznávat také negativní vlivy internetu a respekt k ochraně osobních dat a údajů, ale také vztah k ochraně práv duševního vlastnictví programového vybavení. Žák získává návyk správného využívání a šetrného zacházení s technikou. „VYHLEDÁVÁNÍ INFORMACÍ A KOMUNIKACE Očekávané výstupy žák
ověřuje věrohodnost informací a informačních zdrojů, posuzuje
jejich závažnost a vzájemnou návaznost Učivo
vývojové trendy informačních technologií
hodnota a relevance informací a informačních zdrojů, metody a
nástroje jejich ověřování
internet 23
ZPRACOVÁNÍ A VYUŽITÍ INFORMACÍ Očekávané výstupy žák
ovládá práci s textovými a grafickými editory i tabulkovými
editory a využívá vhodných
aplikací
uplatňuje základní estetická a typografická pravidla pro práci s
textem a obrazem
pracuje s informacemi v souladu se zákony o duševním vlastnictví
používá informace z různých informačních zdrojů a vyhodnocuje
jednoduché vztahy mezi údaji
zpracuje a prezentuje na uživatelské úrovni informace v textové,
grafické a multimediální formě Učivo
počítačová grafika, rastrové a vektorové programy
tabulkový editor, vytváření tabulek, porovnávání dat, jednoduché
prezentace informací (webové stránky, prezentační programy,
vzorce multimédia)
ochrana práv k duševnímu vlastnictví, copyright, informační
etika“ (RVP, 2007, s. 32) Vzdělávací obsah je rozdělen do dvou tematických okruhů – Vyhledávání informací a komunikace a Zpracování a využití informací. Statistika a její využití se prolíná oběma oblastmi, v prvním případě souvisí především s vyhledáváním dat a jejich relevancí. Žáci se tedy učí pracovat s různými databázemi, ročenkami, statistickými přehledy. V druhém okruhu se statistika především uplatňuje v rámci práce s tabulkovými procesory, zpracováním získaných dat a tvorbou grafických výstupů.
24
2.6.1 Klíčové kompetence „Klíčové kompetence představují souhrn vědomostí, dovedností, schopností, postojů a hodnot důležitých pro osobní rozvoj a uplatnění každého člena společnosti. Ve vzdělávacím obsahu RVP ZV je učivo chápáno jako prostředek k osvojení činnostně zaměřených očekávaných výstupů, které se postupně propojují a vytvářejí předpoklady k účinnému a komplexnímu využívání získaných schopností a dovedností na úrovni klíčových kompetencí. V etapě základního vzdělávání jsou za klíčové považovány: kompetence k učení; kompetence k řešení problémů; kompetence komunikativní; kompetence sociální a personální; kompetence občanské; kompetence pracovní.“ (RVP, 2007, s. 14) Na konci základního vzdělávání má žák takové kompetence k učení, že umí vybírat a využívat vhodné způsoby pro efektivní učení, které umí dobře naplánovat a organizovat a uvědomuje si potřebu dalšího studia a celoživotního učení. Žák ovládá kompetence k řešení problémů tím, že chápe problémové situace ve škole i mimo ni. Umí rozpoznat podstatu problému a přemýšlí o jeho řešení, případně problém přímo řeší. Uvědomuje si zodpovědnost za svá rozhodnutí a vyhodnocuje jejich výsledky. Ukončením základního vzdělávání umí využívat získané komunikativní dovednosti při vytváření vztahů potřebných k plnohodnotnému soužití a dobré spolupráci s ostatními lidmi. Žák umí logicky vyjádřit svou myšlenku, ovládá racionální diskuzi a snaží se porozumět a pochopit ostatní. Dokáže zpracovávat různé texty a rozumí jim a aktivně se zapojuje do společenského dění. Žák si vytváří pozitivní přístup jak k sobě samému, tak i ke svému okolí. Je ohleduplný a svým empatickým chováním upevňuje dobré mezilidské vztahy. Občanská kompetence ho vede k odmítání psychického i fyzického násilí. Osvojil si principy, které tvoří zákony a společenské normy. Uvědomuje si svá práva, ale i povinnosti. Má pozitivní vztah k životnímu prostředí, chápe ekologické souvislosti, které jsou nezbytné pro život celé společnosti.
25
Chápe nutnost dodržování povinností a závazků spojených s bezpečností práce a umí se adaptovat na nové pracovní podmínky. Používá znalosti a zkušenosti nabyté vzdělávacím procesem, činí rozhodnutí o dalším svém vzdělávání a profesním zaměřením. Respektuje ochranu kulturních a společenských hodnot.
2.6.2 Vztah statistiky a průřezových témat RVP Do výuky jsou průběžně zařazována průřezová témata. Průřezová témata reprezentují v RVP ZV okruhy aktuálních problémů současného světa a stávají se významnou a nedílnou součástí základního vzdělávání. Samozřejmostí je také přínos průřezového tématu k rozvoji osobnosti žáka. Okruh statistika je v rámci průřezových témat zastoupena ve více rovinách. I v průřezových tématech, přestože v nich není matematika primárně patrná, se můžeme setkat s aplikací statistických metod. Osobnostní a sociální výchova – obecně formuje studijní dovednosti Výchova demokratického občana: v rámci tematického okruhu Formy participace občanů v politickém životě – volební systémy a demokratické volby a politika (parlamentní, krajské a komunální; obec jako základní jednotka samosprávy státu je vhodné zařadit v rámci výuky statistiky samostatnou nebo naopak skupinovou práci, kdy žáci mají za úkol zjistit informace o výsledcích voleb a na tyto výsledky poté aplikovat získané vědomosti a dovednosti. Výchova k myšlení v evropských a globálních souvislostech rozvíjí a integruje základní vědomosti potřebné pro porozumění sociálním a kulturním odlišnostem mezi národy; rozvíjí schopnost srovnávat projevy kultury v evropském a globálním kontextu; nacházet společné znaky a odlišnosti a hodnotit je v širších souvislostech. Jednou z možných aplikací statistiky je srovnání demografických údajů zemí Evropské unie s výsledky České republiky a to v oblasti ekonomické, kulturní i společenské. Multikulturní výchova se zabývá poměrně širokým spektrem problémů, ať už kulturními rozdíly, etnickým členěním společnosti, lidskými vztahy a principy solidarity. Statistiku tak využijeme např. k mapování rozdílných sociálních jevů. Environmentální výchova využívá metody popisné statistiky především v rámci přírodovědných předmětů- fyziky, chemie, přírodopisu, zeměpisu a výchovy ke zdraví. 26
Prakticky ve všech těchto předmětech se žáci setkají s případem, kdy potřebují zpracovat naměřená, získaná nebo vypočtená data. Mediální výchova: Média se dnes stávají důležitým socializačním faktorem a mají výrazný vliv na chování jedince a společnosti. Ovlivňují celkový životní styl a kvalitu života. Přitom sdělení, jež jsou médii nabízena, mají nestejnorodý charakter, vyznačují se často nepřesnými nebo i neseriózními a nepodloženými zdroji informací. Správné vyhodnocení takovýchto sdělení z hlediska záměru jejich vzniku a jejich vztahu k realitě vyžaduje značnou průpravu.
27
3. Tabulkové procesory V současné době se téměř každý žák již setkal s počítačem a se základním softwarovým vybavením. Velice často využívané jsou programy kancelářského balíku, jejichž prostřednictvím můžeme provádět základní úpravy textů nebo tvořit nejrůznější tabulky a grafy. Tabulkové
procesory,
anglicky spreadsheet,
jsou
nazývané
spolu
rovněž
s textovými
tabulkové
editory
kalkulátory,
bezpochyby
jedny
z nejpoužívanějších programů na světě. Prostřednictvím tabulkových procesorů tedy můžeme pohodlně vytvářet rozsáhlé tabulky a třídit je podle zadaných klíčů, definovat prakticky neomezené vzorce a funkce, vytvářet filtry podle nadefinovaných parametrů, v návaznosti na data v tabulce vytvářet grafy a diagramy. Možností je skutečně mnoho, a ač se to na první pohled nezdá, tabulkový procesor je silný nástroj pro zpracování, výpočty a vyhodnocování dat v „tabulkové“ podobě (Navrátil, 2001). Jedním z nejčastěji používaných tabulkových procesorů je Microsoft Excel, který je součástí programového balíku Microsoft Office. Jedná se o několik vzájemně propojených programů, určených pro nejběžnější využití počítačů.
3.1 Historie Moderní tabulkové procesory mají za sebou vývoj od pouhých tabulkových editorů, v nichž bylo možné pouze tvořit tabulky a jednoduché grafy. Z nejznámějších je možné zmínit Lotus, SuperCalc, Multiplan nebo Quattro. MS Excel se přidal až později v průběhu 80. let. První verze Excelu, která fungovala pod MS-DOS, vyšla v roce 1987 a od této doby bylo představeno již velké množství verzí, přičemž jsou stále vyvíjeny další verze. Historie tabulkových procesorů ale sahá dále než do let osmdesátých. Za prvního průkopníka těchto typů programů je považován student Harvardu Daniel Bricklin, který přišel s nápadem na elektronickou interaktivní kalkulačku nazvanou VisiCalc.
3.2 MS Excel MS Excel je aplikační program, který slouží k provádění výpočtů v prostředí elektronické tabulky definované uživatelem. Výhodou je uživatelsky přívětivé prostředí, intuitivní ovládání, a ačkoli obsahuje nástroje nutné pro analýzu dat, je možné ho 28
ovládat i bez znalosti programování. Velice významnou funkcí je možnost grafického zobrazování dat, dále také import dat z příbuzných programů, třídění dat podle zadaných klíčů, filtrování dat podle různých parametrů, propojování dat z různých tabulek, tvorba jednoduchých formulářů a samozřejmě úprava a formátování závěrečných výstupů. Zvládnutí práce v tabulkovém procesoru je součástí výstupních kompetencí žáka v RVP ZV. Základy práce s programem včetně tvorby tabulek a grafů se objevují na druhém stupni základní školy. Cílem práce ale není naučit žáky pouze mechanicky postupovat podle určitého návodu, ale zvládnout pochopení podstaty jednotlivých funkcí, zásad práce s tabulkou a daty. Pokud toto žáci zvládnou, usnadní si budoucí práci s novými verzemi nebo s konkurenčními programy.
3.3 Grafy v MS Excel Grafy jsou významnou samostatnou kapitolou Excelu. Grafy přenáší „strohá“ data z mnohdy složitých tabulek do vizuálně přehledné, srozumitelné a jasné podoby. Excel nabízí široké spektrum grafů, od dvojrozměrných sloupkových (přes pruhové, plošné, prstencové) až po trojrozměrné kruhové, jehlanové, kuželové a další. „Tvorba grafů má několik stěžejních zásad: ▪ Grafy se vytváří nejčastěji z již hotové tabulky naplněné daty. ▪ Graf vytvořený na základě tabulky se vždy okamžitě a aktuálně přizpůsobuje tabulce. To znamená, že pokud se v tabulce změní určitá hodnota, v grafu se tomu okamžitě přizpůsobí výška sloupce, tvar křivky apod. ▪ Již hotový graf je možné kdykoliv později dotvářet – měnit jeho vzhled, barvy, velikost, dokonce i typ grafu. ▪ Při tvorbě grafu je nezbytné si uvědomit, že ne každý typ grafu je možné použít na jednu konkrétní tabulku.“ (Navrátil, 2001, s. 52).
3.4 Statistika v Excelu V současné době existuje velké množství programů, které se specializují na statistické výpočty a zpracování dat (např. Statistica, SPSS, SAS). Nicméně na běžné statistické zpracování dat si plně vystačíme i s programem MS Excel, který má všechny základní metody implementovány. V Excelu existuje dvojí možnost práce se 29
statistickými procedurami. První možností je využití speciálních statistických funkcí. Druhá možnost je využití modulu pro analýzu dat, který je ovšem nutno doinstalovat. Pro potřeby žáka základní školy je spíše nadbytečný.
3.4.1 Statistické funkce Excelu Statistické funkce se v Excelu je možné rozdělit do několika skupin. Funkce, které počítají základní popisnou statistiku, jsou určitě nejvyužívanější oblastí. Dále je možné využít funkce pro různé statistické testy, můžeme počítat i regresní a korelační analýzu. V této práci se ale věnuji pouze statistice popisné. Zadávání statistických funkcí se nijak neliší od ostatních. Každá funkce v Excelu má svůj název, klíčové slovo, které zadáváme do buňky, jejíž adresa je určena označením sloupce a řádku. Za tímto slovem následuje závorka, kam se zadávají argumenty funkce. Ve většině případů se zadává pouze rozsah buněk, u některých funkcí se zadávají další hodnoty, např. pro rozsah, logické funkce apod. Výhodou je, že není nutné si pamatovat přesnou strukturu zápisu, v Excelu funguje průvodce funkcemi, kdy se do předpřipraveného formuláře pomocí klávesnice nebo myši zadá konkrétní oblast a Excel už vzorec vypíše sám. Aritmetický průměr PRŮMĚR (číslo1:čísloN) vrátí průměrnou hodnotu argumentů. Argumenty mohou být čísla či názvy, matice nebo odkazy, které obsahují čísla. Modus MODE (číslo1:čísloN) vrátí hodnotu, která se v matici nebo oblasti dat vyskytuje nejčastěji. Medián MEDIAN (číslo1:čísloN) vrátí medián (střední hodnotu) zadaných čísel Při používání těchto funkcí je potřeba dát si pozor na to, jakým způsobem data zadáváme. Funkce PRŮMĚR nebude počítat vážený průměr apod. Proto je vhodné si při výuce vyzkoušet a procvičit i možnost samostatného zápisu dané funkce. Zvláště výrazně se tento problém může projevit právě u výpočtu modu nebo mediánu. Pokud 30
žák nechápe smysl výpočtu, často se spokojí i se zcela zjevně špatným výsledkem. Důležité také je, jak uspořádaná data jsou používána k výpočtu. Pokud žák provádí šetření, vytvoří si tabulku s odpověďmi, potom je shrne a sumarizuje do jiné a teprve na závěr počítá pomocí funkcí modus a medián, obvykle se správného výsledku nedočká. Je nutné si uvědomit, že tyto charakteristiky se počítají z uspořádaného souboru dat a ne z již upraveného přehledu, resp. z tabulky četností. Obrázek 1 Příklad špatného využití funkcí
V tomto případě chce žák spočítat, průměrný rok narození spolužáků. Pokud použije funkci průměr, dostane výsledek 15, což je očividně špatně. Podobná chyba pak nastane i pro modus a medián.
31
Obrázek 2 Funkce průměr
Pokud ale žák použije funkce už u tabulky s celkovým přehledem, vyjde výsledek 1997,63. Četnosti Program MS Excel obsahuje i funkce pro výpočty variačního rozpětí, průměrné odchylky, rozptylu, směrodatné odchylky a variačního koeficientu.
3.4.2 Manuál pro žáky: Základy práce s programem MS Excel. Prvním krokem při práci s jakýmkoli programem je spouštění programu, možnosti otevírání a ukládání našich dat. Program ukládá soubory s koncovkou .xls, popř. u novějších verzí jako .xlsx. Dnes je již samozřejmostí možnost vytvářet vlastní šablony, makra a také export do formátu .pdf. Program MS Excel ukládá své soubory do tzv. sešitů. Každý z nich je členěný do listů (primárně je jejich počet nastavený na 3, ale počet lze měnit). Protože se jedná o 32
tabulkový procesor, většina pracovní plochy je tvořena mřížkou jako základem pro tvorbu tabulek. Pro snazší orientaci jsou sloupce značeny velkými písmeny a řádky číslicemi. Jejich kombinace potom označuje konkrétní buňku (např. A1, H5, Q86). Do těchto buněk se zapisují veškeré informace – čísla, text, data. Tvorba základních vzorců Silným nástrojem programu je možnost vytvářet vlastní vzorce. Ve značném množství případů je možné využít již nastavené funkce programu, ale pořád se vyskytují případy, kdy máme natolik specifické potřeby, že si vzorec musíme upravit podle konkrétní úlohy. Jakýkoli výpočet vždy začínáme symbolem = a dál používáme matematická znaménka pro základní operace (+, -, *, /). V rámci statistiky si můžeme zkusit vytvořit vlastní vzorce pro výpočet základních charakteristik.
Obrázek 3 Tvorba vzorců
Používání funkcí Pro usnadnění a zvýšení efektivnosti práce se často používají nastavené funkce programu. Excel obsahuje velké množství funkcí rozdělených podle určitých kritérií. 33
Vkládání funkcí lze provést několika způsoby. Jedním z nich je kliknutí na ikonu funkce ( ). Obrázek 4 Ikona funkce
Poté se otevře okno Vložit funkce, kde můžeme funkce hledat podle kategorií, stručného popisu nebo podle názvu. Obrázek 5 Tabulka Vložit funkci
Celý zápis opět začíná symbolem = a dále podle konkrétního příkladu. Samozřejmostí je kombinování více funkcí nebo funkcí s vlastními výpočty. Pokud známe konkrétní název funkce a její strukturu, můžeme ji psát buď přímo do buňky, nebo do tzv. řádku vzorců.
34
Obrázek 6 Další možnosti vkládání funkcí
řádek vzorců
naposledy použité funkce
zápis funkce do buňky
Pokud již funkce nějakou dobu používáme, začnou se po zapsání symbolu = zobrazovat vlevo od řádku vzorců naposledy použité funkce. Pak jen stačí vybrat a přidat argumenty. Formátování tabulek Nedílnou součástí práce s programem MS Excel je grafická úprava tabulek a všech našich výstupů. Pracovní plocha je sice tvořena tabulkovou sítí, ale jedná se o netisknutelnou součást, proto obvykle u tabulek nastavujeme různé typy ohraničení. V některých případech se sice bez něj můžeme obejít, ale znamená to určitou ztrátu přehlednosti především u rozsáhlejších výstupů. Další formátování provádíme pomocí nastavení barevného podbarvení, tzv. výplně. Není sice nezbytně nutné, ale pro vylepšení vzhledu je vhodné ho upravit. Obě tyto základní funkce – ohraničení a nastavení výplně se nastavují několika způsoby. Základním je nastavení přes kartu Domů – záložku Písmo.
35
Obrázek 7 Spuštění Formátu buněk
Po kliknutí na označenou ikonu se otevírá okno Formát buněk, kde můžeme nastavit základní charakteristiky. Kromě ohraničení a výplně také formát písma a různé typy zarovnání. Důležitou částí je také nastavení formátu čísla (např. datum, text, měna,…) a možnost uzamknout část dokumentu. Obrázek 8 Formát buněk - Ohraničení
36
Obrázek 9 Formát buněk - Výplň
Jednou z možností je oblíbená rychlá volba. Vyvoláme ji kliknutím pravým tlačítkem myši na oblast, kterou chceme upravovat a poté jen vybereme možnost Formát buněk. Obrázek 10 rychlá volba Formát buněk
37
II. PRAKTICKÁ ČÁST 4. Popis realizace výuky K realizaci praktické části své diplomové práce jsem si vybrala školu, kde jsem strávila i povinnou výukovou praxi během svého studia a to Gymnázium Blansko, Seifertova 13. Škola je příspěvkovou organizací Jihomoravského kraje. Ve škole je celkem 20 tříd – 15 tříd osmiletého studia a 5 tříd čtyřletého studia. Celkem školu navštěvuje téměř 600 žáků, vyučuje na ní kolem 50 pedagogů. Blanenské Gymnázium vyučuje podle ŠVP gymnázium osmileté všeobecné. „Matematika rozvíjí především logické myšlení, ale také paměť. Napomáhá rozvoji abstraktního a analytického myšleni, vede ke srozumitelné a věcné argumentaci. Učí pamatovat si pouze nejpotřebnější informace a vše ostatní si odvodit. Neméně významným aspektem je rozvoj geometrické představivosti jak v rovině, tak v prostoru. Těžiště výuky spočívá v aktivním osvojení strategie řešení úloh a problémů, v ovládnutí nástrojů potřebných pro vysokoškolské studium i pro běžný život, v pěstování schopnosti aplikace. Během studia si žáci uvědomují, že matematika nachází uplatnění ve všech oborech lidské činnosti, nejvíce však v informatice, fyzice, technice a ekonomii“ (ŠVP, Gymnázium Blansko, 2007, s. 76). Ve výuce informatiky podle ŠVP klade škola důraz na tyto výchovné a vzdělávací strategie: „• Učitel podněcuje žáky ke sběru informaci a orientace ve zdrojích informaci, užívání výpočetní techniky. • Učitel klade důraz na význam výpočetní techniky a digitálních technologií ve všech oblastech života. • Žáci mohou zpracovat projekt s tematikou z oblasti informatiky a výpočetní techniky. Téma zpracují a vlastní výsledky prezentují a obhajují • V rámci projektů je kladen důraz na zpracování prezentací i u projektů s jinou než informačně-technologickou tematikou“ (ŠVP, Gymnázium Blansko, 2007, s. 97).
38
Splněním výchovně vzdělávacích strategií jsou podporovány všechny klíčové kompetence tak, jak vyplývají z RVP ZV. Konkrétní výstupy týkající se problematiky tabulkových procesorů a zpracování dat jsou formulovány pro devátý ročník (kvarta osmiletého gymnázia) takto: Práce s tabulkovým procesorem „Žák: • rozumí práci a funkci tabulkového procesoru. • umí zpracovávat a prezentovat informace ve formě tabulek. • uplatňuje základní estetická a typografická pravidla pro práci s textem a obrazem. • pracuje s informacemi v souladu se zákony o duševním vlastnictví.“ (ŠVP, Gymnázium Blansko, 2007, s. 99). Výuka probíhala v rámci hodin informační a výpočetní techniky a matematiky ve třídách kvarta A a kvarta B, kdy každá třída byla na některé hodiny rozdělena do dvou skupin (kvůli kapacitě počítačové učebny). To znamená, že jsem jednu látku obvykle opakovala vícekrát. V praxi se nakonec ukázalo, že i když jsem měla vždy stejnou přípravu, hodiny vypadaly vždy trochu jinak, narazili jsme na jiné otázky, nejasnosti. Žáci měli různorodé vstupní znalosti, jiný přístup k daným problémům, pracovali s různou intenzitou a motivací. Některé skupiny se ukázaly jako slabší, co se týká matematických znalostí a schopností, a také při práci s počítačovými programy. Obrázek 11 Počítačová učebna, zdroj www.gymbk.cz
39
4.1 Rozbor vyučovacích hodin: 4.1.1 První blok Třída: Kvarta A, Kvarta B Počet žáků: 15 + 16, 15 + 15 (rozdělení do skupin v počítačové učebně) Časová dotace: 2 x 45 minut Vzdělávací obsah vzdělávacího oboru: Závislosti, vztahy a práce s daty
Téma hodiny: Základy statistiky Výchovně vzdělávací cíle: Žák rozumí pojmům z oblasti základů statistiky a vhodně je používá. Dokáže samostatně vysvětlit používané termíny. Zvládne vyhledat a třídit informace, vyhodnotit data a vyvodit z nich určité závěry. Umí zapsat údaje do tabulky, sestavit vhodný diagram nebo graf a popsat je. Dovednosti: Schopnost systematicky postupovat při řešení příkladů, dovednost komunikovat se spolužáky i s učitelem, pracovat ve dvojici, ve skupině; najít řešení nového problému, který vychází z probírané látky; vyjádřit řešení, problém vlastními slovy, dokázat formulovat jasně otázku (vědět, na co se vlastně ptá); zvládnout některé algoritmy práce. Očekávané výstupy: Žák bude schopný orientovat se v oblasti základů statistiky. Nalezne vhodný postup při řešení zadaného problému. Pracuje samostatně při vyhledávání a třídění dat. Naučí se uvědomit si rozdíl mezi různými typy grafů a jejich využití. Úvod a motivace: Sdělení obsahu hodiny, motivační rozhovor s žáky ohledně tématu hodiny.
40
Expozice nového učiva: Motivace nového učiva- rozhovor s žáky, hledání oblastí praktického využití daného tématu. Hledání výstupů statistiky s pomocí internetu pro představu konkrétních výsledků. Kolektivní práce při zobecňování nalezených výsledků. Zavedení pojmů z oblasti popisné statistiky a jejich využití v zadaných příkladech. Opakování základů práce s programem MS Excel. Využití tohoto programu v oblasti statistiky. Ukázka učebního materiálu:
Statistika • zabývá se zpracováním hromadných jevů • základ pro řadu procesů řízení, rozhodování a organizování • přibližuje zkoumaný jev a zákonitosti, které jsou s ním spojené
Příklad na úvod • Vytvořte ve své třídě statistické šetření, kdy spolužáci odpovídají na otázku: „Kolik máte celkem sourozenců?“ • Výsledky zapíšeme do jednoduché tabulky Počet sourozenců
0
1
2
3
>4
Počet žáků
41
Základní pojmy Statistické šetření zpracování naměřených, pozorovaných, zjištěných údajů Statistický soubor souhrn statistických jednotek Statistická jednotka osoby, zvířata, věci, veličiny atd., které mají společné znaky a které můžeme statisticky hodnotit Statistický znak předmět našeho zkoumání, veličina, kterou měříme, zkoumáme, zjišťujeme; vyslovujeme o ní závěry Hodnota znaku naměřené hodnoty znaku
Četnosti Absolutní četnost číslo, které udává, kolikrát se naměřená hodnota znaku v souboru vyskytuje
Relativní četnost udává kolikrát se naměřená hodnota znaku souboru vyskytuje vzhledem k celkovému počtu prvků
42
Typy statistického znaku • Nominální − můžeme určit pouze rovnost nebo nerovnost − Např. rozdělení dle pohlaví • Ordinální − kromě rovnosti můžeme hodnoty seřadit − Např. klasifikační stupnice • Intervalové − určujeme rovnost, seřazujeme dle velikosti a určíme o kolik se hodnoty liší − Např. stupnice teploměru • Poměrové − Navíc možnost interpertovat i podíl hodnot − Např. fyzikální veličiny s absolutní nulou
Aritmetický průměr • Aritmetický průměr hodnot ( x´) je součet všech hodnot ( xi ) vydělený počtem všech
statistických jednotek souboru (n).
43
Modus a medián • Modus hodnota šetření s nejvyšší četností
• Medián hodnota, která leží ve středu tabulky uspořádané od nejmenší do nejvyšší hodnoty šetřeného znaku.
Grafy a diagramy • grafické šetření
vyjádření
výsledků
statistických
• vyjadřuje vzájemný vztah mezi dvěma i více proměnnými veličinami pomocí přehledných grafických symbolů • Druhy diagramů: bodový, spojnicový, hůlkový
(úsečkový), sloupcový, kruhový (koláčový)
44
Závěr vyučovací hodiny: Zopakování stěžejních pojmů. Zhodnocení výsledků práce žáků. Nástin obsahu budoucí hodiny a samostatné práce. Použité metody: rozhovor motivační, rozhovor vyvozovací, vysvětlování, popis, názorné metodyukázka, pomůcky (počítač) Zhodnocení hodiny: Vzhledem ke kapacitě počítačové učebny byly obě třídy děleny do dvou skupin, tudíž jsem vždy plánovanou hodinu absolvovala čtyřikrát. Práce s menší skupinou žáků byla jistě vhodnější a příjemnější, žáci měli více prostoru pro projevení aktivity. Schopnosti žáků ve všech skupinách byly na dostačující úrovni, prakticky všichni žáci se aktivně zapojovali do výuky, pracovali podle pokynů. Většina žáků měla dobrou orientaci v oblasti používání počítače a vyhledávání na internetu. Při práci s programem MS Excel se alespoň v základních funkcích orientovali všichni žáci, protože v rámci informatiky již tento program procvičovali. Žáci se i přesto seznámili s novými funkcemi, pracovali s reálnými daty, ať už s výsledky dotazování ve své třídě nebo s výstupy Českého statistického úřadu. Pro lepší přehled základních pojmů jsem pro žáky vytvořila krátkou prezentaci, kterou jsem následně použila pro shrnutí a zopakování pojmů. Všechny odučené hodiny probíhaly poměrně klidně. Nedošlo k žádnému výraznému vyrušování, nedodržování kázně a podobně.
45
Ukázka příkladů Příklad 1:
Ve kterém měsíci ses narodil? Proveď ve své třídě průzkum, jehož cílem je zjistit, kolik z Vás se narodilo ve kterém měsíci. Výsledky uspořádej do tabulky; zapiš četnosti, vypočítej relativní četnosti,
relativní
četnosti
v
procentech.
Sestroj sloupkový graf závislosti četnosti na jednotlivých měsících. Sestroj kruhový (výsečový) graf závislosti relativních četností v % na jednotlivých měsících. Který z těchto grafů je přehlednější?
Statistický soubor Statistická jednotka Statistický znak Hodnota znaku
Tabulka 1 Výsledky příkladu č. 1 měsíc
leden
únor
březen
duben
květen
červen
červenec
srpen
září
říjen
listopad
prosinec
absolutní četnost relativní četnost relativní četnost v % měsíc absolutní četnost relativní četnost relativní četnost v % celkový počet prvků Aritmetický průměr Medián Modus
46
Příklad 2:
Gymnázia v České republice V následující tabulce jsou vypsány počty gymnázií a jejich žáků od šk. roku 1989/90. Urči si statistický soubor (můžeme jich vybrat více?). Doplň základní pojmy do tabulky. Vypočítej základní charakteristiky souboru. Je možné určit všechny charakteristiky jednoduchým způsobem? Vypočítej průměrný počet žáků na jedno gymnázium v průběhu let (doplň do základní tabulky) Vytvoř graf, který znázorňuje vývoj počtu žáků od školního roku 2000/01 Jaký typ grafu bude nejvýhodnější? školy
Statistický soubor
žáci
Statistická jednotka Statistický znak Hodnota znaku
Tabulka 2 Výsledky příkladu č. 2; Zdroj dat: Český statistický úřad 1989/90
1990/91
1991/92
1992/93
1993/94
1994/95
1995/96
1996/97
Počet škol
223
228
258
285
324
348
361
367
Žáci celkem
101221
111006
113450
117765
122171
127828
133093
126424
1997/98
1998/99
1999/00
2000/01
2001/02
2002/03
2003/04
2004/05
Počet škol
366
355
345
347
346
343
344
345
Žáci celkem
126575
126137
127500
137777
137477
142069
143006
143238
2005/06
2006/07
2007/08
2008/09
2009/10
2010/11
Počet škol
350
357
369
373
375
370
Žáci celkem
144348
146096
146113
145790
143626
139015
počet žáků na školu
počet žáků na školu
počet žáků na školu
47
školy
žáci
celkový počet prvků aritmetický průměr medián modus
Příklad 3:
Obyvatelstvo Vyhledej počty obyvatel v ČR, ve svém kraji, okrese a obci k 1. 1. 2012 Nápověda: Český statistický úřad; sekce Vydáváme - Pro studenty - Data pro školní a studentské práce Dále se zaměř na rozložení obyvatelstva podle pohlaví a průměrný věk (zvlášť pro muže a ženy). Z nalezených dat navrhni vlastní tabulku a vhodně ji naformátuj. Je vhodné počítat pro takováto data základní charakteristiky? Pro kterou část ano a pro kterou ne? V čem se liší tento příklad od předchozích? Vytvořte grafy pro - poměr mužů a žen v obci, kde bydlíte - průměrný věk obyvatel v rámci ČR, kraje, okresu a obce Jaké typy grafů použijete a proč?
48
4.1.2 Druhý blok Třída: Kvarta A, Kvarta B Počet žáků: 15 + 16, 15 + 15 (rozdělení do skupin v počítačové učebně) Časová dotace: 2 x 45 minut Vzdělávací obsah vzdělávacího oboru: Závislosti, vztahy a práce s daty
Téma hodiny: Statistické šetření - naše třída Výchovně vzdělávací cíle: Žák rozumí pojmům z oblasti základů statistiky a vhodně je používá. Upevňuje kompetence komunikativní, vyhledá informace vhodné k řešení problému. Zvládne získat a třídit informace, vyhodnotit data a vyvodit z nich určité závěry. Volí vhodné způsoby řešení. Chápe potřebu efektivně spolupracovat s druhými při řešení daného úkolu. Umí zapsat údaje do tabulky, sestavit vhodný diagram nebo graf a popsat je. Dovednosti: Dovednost komunikovat se spolužáky i s učitelem, vytvořit pracovní tým, dohodnout se na postupu práce, najít řešení problému, porozumět požadovanému úkolu, dokázat formulovat jasně. Schopnost správně analyzovat získaná data, zpracovat je do přijatelné podoby. Očekávané výstupy: Žák bude schopný provést jednoduché statistické šetření mezi svými spolužáky. Nalezne vhodný postup pro získávání dat a jejich následné zpracování. Žáci pracují ve dvojicích, tudíž musí být schopni se vzájemně domluvit na postupu práci, popř. si práci rozdělit. Naučí se použít vhodné funkce v programu MS Excel. Procvičí si rozdíl mezi různými typy dat. Uvědomit si rozdíl mezi různými typy grafů a vhodnost jejich použití. Úvod a motivace: Sdělení tématu hodiny, opakování látky z minulé hodiny, motivační rozhovor s žáky ohledně tématu hodiny. 49
Expozice nového učiva: Vysvětlení pracovní náplně hodiny žákům. Rozhovor s žáky ohledně předpokládaných výstupů hodiny. Hledání vhodných témat pro provedení krátkého statistického šetření v rámci třídy. Rozdělení do dvojic. Využití programu MS Excel při tvorbě výstupů statistických šetření. Prezentace získaných výsledků. Závěr vyučovací hodiny: Závěrečné shrnutí tématu. Vyplňování dotazníků. Použité metody: rozhovor motivační, vysvětlování, samostatná práce, pomůcky (počítač) Zhodnocení hodiny: Druhá část výuky byla zaměřená více prakticky na samostatnou práci žáků. Po rozdělení do dvojic si každá skupina vybrala téma statistického šetření. V některých skupinách se témata opakovala. Poté si žáci zvolili postup, kterým se budou řídit. Data potřebná ke své práci si žáci zjišťovali většinou přímo mezi sebou. Dalším návrhem byla tvorba dotazníků a jejich vyplňování buď v papírové formě, nebo vhodného softwaru a šíření elektronickou cestou. Poté, co žáci získali data, což byla asi nejhlučnější část hodiny, začali s praktickým zpracováním dat. V některých případech se vyskytly drobné problémy ohledně vhodného návrhu tabulky. Většina žáků se ale držela zavedeného schématu, které jsem využila u procvičovacích příkladů. Nejvíce žáky zřejmě zaujala tvorba grafů v programu, i když se v mnoha případech vyskytovaly drobné chyby, většinou se týkaly popisu os nebo nevhodně zvoleného typu grafu. Po dokončení této práce žáci vedli diskuzi ohledně dalšího využití grafů. Na závěr hodiny žáci prezentovali výsledky svých šetření a porovnávali je. Společně jsme se snažili najít a opravit případné chyby a nedostatky.
50
5. Dotazníkové šetření Ve všech skupinách, se kterými jsem pracovala a probírala základy statistiky s použitím programu Excel, jsem na závěr nechala žáky vyplnit krátký dotazník (Příloha č. 1). Zadání otázek bylo voleno stručně, nezahrnoval testování nově nabytých znalostí. Ve většině otázek žáci vybírali, zda s tvrzením souhlasí nebo nesouhlasí, popř. mohli vyjádřit svůj názor na danou problematiku nebo doplnit, co sami uznali za vhodné. Na úvod dotazníku jsem se zajímala o rozvrstvení žáků podle věku a pohlaví, poté následovaly samostatné otázky. Dotazník mi vyplnilo celkem 61 žáků kvart, z toho bylo 35 dívek a 26 chlapců. Obrázek 12 Pohlaví dotazovaných
Pohlaví dotazovaných 40 35 30 25 20 15 10 5 0 dívky
chlapcí
Vzhledem k tomu, že jsme pracovala s žáky devátých tříd, bylo věkové rozložení poměrně snadno očekávatelné, žáci uváděli věk 14 nebo 15 let, přičemž celková věková struktura je uvedená v tabulce č. 1. Tabulka 3 Věková struktura žáků Věk žáků
dívky
chlapci
celkem
14 let
18
10
28
15 let
17
16
33
celkem
35
26
61
14,49
14,62
14,54
průměrný věk
51
První tři otázky se týkaly všeobecného přehledu o pojmu statistika a jeho výskytu v reálném životě žáků. Na první otázku, zda se žáci setkali v běžném životě alespoň někdy se statistikou, žáci odpovídali většinou kladně, často doplnili i přesnější odpověď. Často doplňovali, že se statistikou se setkávají v novinách a televizi během volem, několik žáků si vzpomnělo na Sčítání lidí, výsledky sportovních utkání, návštěvnost webových stránek nebo předávání vysvědčení, kdy se od třídní učitelky dozvědí celkovou statistiku své třídy, např. procentuální počet žáků s vyznamenáním. Tabulka 4 Setkání se statistikou Otázka č. 1 dívky
chlapci
celkem
ano
32
24
56
ne
3
2
5
celkem
35
26
61
Otázka č. 2: „Vidíš význam ve výuce statistiky ve škole?“ žáky nijak výrazně k dalším odpovědím nevedla, většinou odpovídali jenom ano – ne. Pouze několik žáků připustilo, že vzhledem k dalšímu plánovanému studiu na vysoké škole považují statistiku za potřebnou pro budoucnost, popř. neutrální odpovědi v tom smyslu, že se jim v budoucnu může hodit spousta věcí, co se nyní naučí. Tabulka 5 Význam výuky statistiky Otázka č. 2 dívky
chlapci
celkem
ano
30
20
50
ne
5
6
11
celkem
35
26
61
Na otázku č. 3: „Využil jsi někdy mimo školu jednoduché statistické šetření?“ žáci v některých případech odpovídali, že zkoušeli anketu, určitým způsobem si systematizovali výsledky sportovních utkání, popř. různých her.
52
Tabulka 6 Využití statistiky mimo školu Otázka č. 3 dívky
chlapci
celkem
ano
15
10
25
ne
20
16
36
celkem
35
26
61
Další otázky se týkaly již více samotné výuky s programem Excel. V otázce č. 4 jsem se ptala, jestli žákům vyhovoval způsob výuky s daným programem. V nadpoloviční většině žáci odpovídali kladně, ale dále otázku nerozváděli. Pouze někteří zmínili změnu, že jen nepočítají příklady a při řešení s pomocí Excelu si lépe zvládnou představit praktické využití statistiky. Tabulka 7 Výuka s programem Otázka č. 4 dívky
chlapci
celkem
ano
25
21
46
ne
10
5
15
celkem
35
26
61
Otázka č. 5 byla pouze doplňující. Zajímala jsem se, jestli by žáci něco na výuce změnili nebo přidali. Podle výsledků byla většina žáků spíše spokojená. Zazněly pouze návrhy, že by výuka mohla trvat více hodin, mohla by obsahovat více příkladů s reálnými daty. Otázkou ovšem je, jestli žáky tolik nadchla statistika nebo jen vybočení ze zajetých kolejí se svou vyučující. Pouze v jednom případě jsme se dozvěděla, že žákovi výuka nevyhovuje, nelíbí se mu, protože celkově nemá rád matematiku. Tabulka 8 Dostatečnost výuky tématu statistika v MS Excel Otázka č. 5 dívky
chlapci
celkem
ano
4
6
10
ne
31
19
50
celkem
35
25
60
Následující otázka č. 6 byla zřejmě nejvíce otevřená, žáci měli vypsat, co si myslí, že jim obdobný typ výuky může dát do života. Část žáků samozřejmě odpověděla pouze, že neví, čímž jistě v mnoha případech pouze maskovali nechuť cokoli vymýšlet. Ale 53
pokud už odpověděli celou větou, shodli se obvykle na názorech, že jde o prakticky zaměřenou výuku s programem, který se často využívá. Znají ho od svých rodičů i kamarádů. Oceňovali právě možnost vyzkoušet si zpracování reálných dat (např. ze stránek Českého statistického úřadu). Dále uváděli možnost využití v rámci dalších vyučovacích předmětů, např. při zpracování protokolů do fyziky nebo chemie. Jedna žákyně uvedla, že jí vlastně vůbec nepřipadá, že se jedná o matematiku. Což může být podle mého názoru motivací i pro spíše slabší až podprůměrné žáky, kteří mají s matematikou různé těžkosti a nedosahují příliš kvalitních výsledků. U otázky č. 7: „Použil jsi někdy obdobné funkce programu Excel mimo výuku? Při čem?“ se hojně opakovaly odpovědi jako u otázky č. 3. Pokud žáci program již znaly, většinou je používali právě pro tvorbu tabulek do nějaké školní práce. Další možností, kterou uváděli na druhém místě, byla tvorba tabulek s výsledky různých sportů, soutěží a olympiád. Tabulka 9 Využití MS Excel mimo školní výuku Otázka č. 7 dívky
chlapci
celkem
ano
9
6
15
ne
26
20
46
celkem
35
26
61
U otázky č. 8 mě zajímalo, zda si žáci uvědomují možnosti mezipředmětových vztahů a jestli by využívali MS Excel i v jiném předmětu než informatice a matematice. V tomto případě většina odpověděla kladně a také se shodli na předmětech a to především fyzice a chemie. Mezi dalšími předměty se objevovala občanská nauka a zeměpis. Tabulka 10 Vztah MS Excel s dalšími předměty Otázka č. 8 dívky
chlapci
celkem
ano
33
23
56
ne
1
3
4
nevím
1
0
1
celkem
35
26
61
54
V další otázce mě zajímalo, jestli žáci znají i jiné programy pro práci s tabulkami. Trochu mě překvapilo, že pokud odpověděli kladně, tak většinou uváděli MS Word nebo MS PowerPoint, což nejsou explicitně tabulkové procesory, i když i v nich je možné tabulky tvořit. Pouze nepatrné množství žáků znalo i jiné tabulkové programy. Tabulka 11 Další programy pro tabulky s grafy Otázka č. 9 dívky
chlapci
celkem
ano
11
10
21
ne
20
14
40
nevím
4
2
6
celkem
35
26
61
Otázka č. 10 byla směřována na názor žáků, zda je zaujalo použití programu MS Excel právě v matematice. Opět se žáci vyjadřovali spíše kladně, líbila se jim hlavně změna ve výuce, ozvláštnění výuky. Znovu se často opakovali v kladném hodnocení praktického zaměření. Tabulka 12 Přínos MS Excel v matematice Otázka č. 10 dívky
chlapci
celkem
ano
26
21
47
ne
9
5
14
celkem
35
26
61
V otázce č. 11 jsem chtěla vědět, jestli si žáci myslí, že by bylo zajímavé využít program i v další výuce matematiky např. u jiného tématu. Žáci sice docela často odpovídali, že ano, ale s hledáním konkrétního tématu měli trochu problém. Nicméně se to dalo očekávat, protože neznají zcela dobře všechny možnosti programu. A také nejsou schopni sami posoudit metodické postupy využívané v matematice. I přes to se objevil v několika případech názor, že by bylo zajímavé využít program pro vykreslování grafů funkcí. Jistě by bylo možné najít i více dalších témat, ale vzhledem k věku a znalostem žáků jsem ocenila i tento nápad.
55
Tabulka 13 Přínos MS Excel v dalších tématech matematiky Otázka č. 11 dívky
chlapci
celkem
ano
20
15
35
ne
11
9
20
nevím
4
2
6
celkem
35
26
61
Poslední tři otázky se týkaly spíše přímé práce s programem a celkového sebehodnocení žáků, jak zvládali práci. Ve dvanácté otázce jsem se ptala, jak je pro žáky snazší pracovat s daty a grafy. Žáci si mohli vybrat ze tří základních možností, popř. dodat svůj další názor, čehož nikdo nevyužil. Větší část žáků nepreferuje ani jednu z možností, přizpůsobí se situaci. Pouze několik žáků radši pracuje bez podpory počítače. Tabulka 14 Práce s daty a grafy Otázka č. 12 dívky
chlapci
celkem
10
10
20
5
4
9
je mi to jedno
20
12
32
celkem
35
26
61
v programu Excel bez počítače, grafy rýsovat ručně
Následující otázka se týkala pouze probrané látky a příkladů, zajímalo mě, zda byly příklady podány pochopitelnou formou. Podle výsledků se domnívám, že zřejmě ano, na nepochopení si stěžovali pouze tři žáci.
56
Tabulka 15 Pochopení zpracovávaných příkladů Otázka č. 13 dívky chlapci jasné na pochopení tak na půl nepochopil jsem je celkem
celkem
25
19
44
8
6
14
2
1
3
35
26
61
Poslední otázku směřovanou pouze na přímou práci s programem MS Excel žáci pojali poměrně suverénně. Většina žáků si nemyslí, že by s programem měla větší potíže, myslí si, že zvládají ovládání bez problémů. Po rozhovoru s jejich vyučují jsem se ale dozvěděla, že v rámci informatiky s programem teprve začínají a ještě se nedostali k některým funkcím. Proto si myslím, že hodnocení je zatím trochu neúplné. Ale byla bych ráda, kdyby takové setrvalo i do budoucna a žákům práce s programem nečinila větší obtíže. Tabulka 16 Ovládání MS Excel Otázka č. 14 dívky chlapci
celkem
bez problémů
30
21
51
s menšími obtížemi (např. nutnost rady, použití nápovědy)
5
4
9
jen základní funkce
0
1
1
nezvládám vůbec
0
0
0
celkem
35
26
61
Závěrem bych k výsledkům tohoto dotazníkového šetření mohla říct, že mě v zásadě nijak výrazně nepřekvapilo. Žáci se k využití programu MS Excel v matematice stavěli spíše přátelsky, vyučování je, troufám si říci, bavilo, ve většině případů jsem 57
nezaznamenala žádné výraznější problémy nebo nejasnosti ohledně práce s programem. Chování žáků nevybočovalo z běžné normy, občas se žáci bavili mezi sebou, ale většinou se to týkalo vyučování. Pouze jedna skupina byla hlučnější, ale i to se podařilo docela dobře zvládnout. Mně se výuka líbila, zdála se mi zajímavá, žáci se poměrně aktivně zapojovali do výuky, vyhledávali nutné informace, pokud bylo třeba, pracovali se spolužáky, zvládali i potřebnou komunikaci. Doufám, že ve své budoucí praxi budu mít další příležitosti k využívání různých vyučovacích metod s využitím informačních technologií a že žáci na ně budou reagovat obdobně pozitivním způsobem jako v tomto případě.
58
Závěr Matematika
v životě
každého
člověka
má
své
nezastupitelné
místo.
K popularizaci matematiky se v součastné době používají nejrůznější vyučovací metody. Stále větší oblibu získávají metody aktivizační, popř. komplexní, které podněcují činnost žáků ve výuce. Současná společnost si žádá kromě teoretického základu také prakticky zaměřené kompetence absolventů škol. V teoretické části diplomové práce jsem popsala základní členění výukových metod v matematice, dále jsem se zabývala základními pojmy popisné statistiky, jejichž aplikace se dotýká téměř všech oblastí současného života. V neposlední řadě jsem se věnovala tabulkovým procesorům, především programu MS Excel. Praktická část diplomové práce obsahuje popis a rozbor výuky na Gymnáziu Blansko, kterou jsem absolvovala se třídami kvarta A a kvarta B. Vyučování se zúčastnilo celkem 61 žáků. Výuka probíhala v počítačové učebně s použitím projektoru a byla zaměřena na základy statistiky, její využití v praxi a také na procvičení a ucelení nově nabytých znalostí. Přínosem proběhlé výuky v kvartách blanenského gymnázia pro mě jako studentku pedagogické fakulty s aprobací matematika – informatika je, že jsem spolupracovala s paní učitelkou, která má stejnou aprobaci, současně vyučuje v obou třídách matematiku i informatiku a má dlouholetou praxi přímo na této škole. Paní učitelka byla velmi ochotná, trpělivá, vstřícná a udělila mi mnoho praktických rad před vlastní realizací výuky. Oceňuji na ní také pozitivní pedagogický přístup k žákům i tím, že spoluvytváří dobré klima třídy. Již při povinné výukové praxi v předchozích semestrech jsem se přesvědčila, že kladný, citlivý a spravedlivý přístup k žákům, přispívá ke kvalitní komunikaci učitele a žáka. Také jsem si potvrdila, že takovýto přátelský a zároveň autoritativní vztah mezi učitelem a žákem zůstává žákem nezapomenut i po delší době - např. po ukončení školní docházky. Po proběhnutí výuky žáci vyplňovali krátký dotazník zaměřený na jejich názor na výuku a používání programu MS Excel. Z odpovědí v dotaznících, ale i přímých reakcích ve výuce se domnívám, že žáci tento typ výuky uvítali a je jim blízký díky využívání počítačů a praktickému zaměření.
59
Žáci při propojování učiva s jejich zálibami a s tím, co již znají a vnímají, např. z médií (hlasování v různých soutěžích, hitparádách, výsledky voleb, recenze výrobků), jsou schopni prokázat velkou kreativitu, soutěživost, zájem a nadšení. Zatímco při klasické formě výuky se mnohdy projevuje pasivita, protože některým žákům chybí spojení teorie s praxí. Průběh a vedení výuky bylo pro mě o to snazší, že jsem sama navštěvovala tuto školu a znám celkově prostředí a atmosféru školy. Za pomoci počítače a jeho funkcí jsem se snáze přiblížila žákům a jejich přemyšlení. V reálné výuce jsem si uvědomila důležitost individuálního přístupu učitele vůči žákům, protože tzv. zaškatulkování žáka je demotivující pro i úspěšné i neúspěšné žáky. Slabší žáci často vzdají snahu být lepší a úspěšní žáci mohou zneužívat kladného hodnocení. Mile mě překvapilo, že většina žáků v obou třídách projevila aktivitu a zájem o další možnosti práce s programem MS Excel a to nejen v matematice. Bylo by tedy vhodné ve výuce rozšířit používání informačních a moderních komunikačních technologií.
60
Seznam tabulek Tabulka 1 Výsledky příkladu č. 1 ................................................................................... 46 Tabulka 2 Výsledky příkladu č. 2; Zdroj dat: Český statistický úřad ............................. 47 Tabulka 3 Věková struktura žáků ................................................................................... 51 Tabulka 4 Setkání se statistikou...................................................................................... 52 Tabulka 5 Význam výuky statistiky ............................................................................... 52 Tabulka 6 Využití statistiky mimo školu ........................................................................ 53 Tabulka 7 Výuka s programem ....................................................................................... 53 Tabulka 8 Dostatečnost výuky tématu statistika v MS Excel ......................................... 53 Tabulka 9 Využití MS Excel mimo školní výuku .......................................................... 54 Tabulka 10 Vztah MS Excel s dalšími předměty ........................................................... 54 Tabulka 11 Další programy pro tabulky s grafy ............................................................. 55 Tabulka 12 Přínos MS Excel v matematice .................................................................... 55 Tabulka 13 Přínos MS Excel v dalších tématech matematiky........................................ 56 Tabulka 14 Práce s daty a grafy ...................................................................................... 56 Tabulka 15 Pochopení zpracovávaných příkladů ........................................................... 57 Tabulka 16 Ovládání MS Excel ...................................................................................... 57
Seznam obrázků Obrázek 1 Příklad špatného využití funkcí ..................................................................... 31 Obrázek 2 Funkce průměr............................................................................................... 32 Obrázek 3 Tvorba vzorců ............................................................................................... 33 Obrázek 4 Ikona funkce .................................................................................................. 34 Obrázek 5 Tabulka Vložit funkci.................................................................................... 34 Obrázek 6 Další možnosti vkládání funkcí ..................................................................... 35 Obrázek 7 Spuštění Formátu buněk ................................................................................ 36 Obrázek 8 Formát buněk - Ohraničení ........................................................................... 36 Obrázek 9 Formát buněk - Výplň ................................................................................... 37 Obrázek 10 rychlá volba Formát buněk .......................................................................... 37 Obrázek 11 Počítačová učebna, zdroj www.gymbk.cz .................................................. 39 Obrázek 12 Pohlaví dotazovaných ................................................................................. 51
61
Použitá literatura BEDÁŇOVÁ, I., VEČEREK, V. Základy statistiky pro studující veterinární medicíny a farmacie. Brno: Veterinární a farmaceutická univerzita Brno, 2007. 130 s. ISBN 97880-7305-026-9. BUDÍKOVÁ, M., MIKOLÁŠ, Š., OSECKÝ, P. Popisná statistika. 4. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2007, 48 s. ISBN 97-8802-104-24-69. GÁBOR, O., KOPANEV, O., KRIŽALKOVIČ, K. Kapitola 9: Metódy vyučovania matematiky in Teória vyučovania matematiky 1. Bratislava: SPN, 1989 328 s. (152 – 169) ISBN 80-08-00285-9. KUBÍNOVÁ, M. Projekty ve vyučování matematice: cesta k tvořivosti a samostatnosti. Praha: UK, Pedagogická fakulta, 2002, 151 + 150 s., ISBN 80- 7290-088-9. MALINOVA, E. Teorie vyučování matematice v 1. -4. ročníku základní školy: Část 3., Didaktika matematiky na nižším stupni základní školy (obecná část). 1. vyd. Praha: Universita Karlova v Praze, 1982. 32 s. MAŇÁK, J. Stručný nástin metodiky tvořivé práce ve škole. Brno: Paido, 2001. 46 s. ISBN 80-7315-002-6. MAŇÁK, J, ŠVEC, V. Výukové metody. Brno: Paido - edice pedagogické literatury, 2003, 219 s. ISBN 80-7315-039-5. MELICHAR, J., SVOBODA, J. Statistika. Ústí nad Labem: Katedra matematiky Pedagogické fakulty Univerzity J. E. Purkyně v Ústí nad Labem, 2002. Dostupné z WWW:
METODICKÝ POKYN Ministerstva školství, mládeže a tělovýchovy stanovující „Standard ICT služeb ve škole“a náležitosti dokumentu „ICT plán školy“ jako podmínky čerpání účelově určených finančních prostředků státního rozpočtu v rámci
62
–
SIPVZ
aktualizace;
Č.j.
30799/2005-551.
Dostupné
z WWW:
NAVRÁTIL, P. Excel pro školy. Vyd. 1. Kralice na Hané: Computer Media, 2001, 127 s. ISBN 80-902815-8-3. PRŮCHA, J., WALTEROVÁ, E., MAREŠ, J. Pedagogický slovník. Praha: Portál, 2009. ISBN 978-80-7367-647-6. Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání. [online]. Praha: Výzkumný ústav
pedagogický
v
Praze,
2007.
126
s.
[cit.
2013-04-13].
Dostupné
z WWW:. SKALKOVÁ, J. Obecná didaktika. 2., rozš. a aktualiz. vyd. Praha: Grada, 2007, 322 s. ISBN 978-80-247-1821-7. STRACH, J. Využití počítačů ve výuce. In Vybrané kapitoly z obecné didaktiky. Brno: Masarykova univerzita Brno, 1996. s. 56-64, 8 s. Obsah vzdělání. In SKALKOVÁ, J. Obecná didaktika. 2., rozš. a aktualiz. vyd. Praha: Grada, 2007, 322 s. ISBN 978-80247-1821-7. ŠIMONIK, O. Úvod do didaktiky základní školy. Brno: MSD, s.r.o. 2005, 140s. ISBN 80-86633-33-0. Školní vzdělávací program gymnázium všeobecné osmileté. Blansko: Gymnázium Blansko, Seifertova 13, 2007. Vyhláška č. 317/2005 o dalším vzdělávání pedagogických pracovníků, akreditační komisi a kariérním systému pedagogických pracovníků. Dostupné z WWW: ZVÁRA, K. Biostatistika. 2. vyd. Praha: Karolinum, 213 s. 2006, ISBN 80-246-0739-5.
63
ŽÁK, L. Historie statistiky a pravděpodobnosti. [online] Brno: Ústav matematiky FSI VUT, 2006. Dostupné z WWW: < http://mathonline.fme.vutbr.cz/Uvod-a-historie/sc1145-sr-1-a-138/default.aspx>. Psychologické aspekty užití kognitivních technologií ve výuce matematiky. Výukové materiály ke kurzu Počítačem podporovaná výuka matematiky, Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích, Pedagogická fakulta, Katedra matematiky
64
Seznam příloh
Příloha č. 1: Dotazník Příloha č. 2: Statistická šetření- samostatná práce žáků (tabulka, graf)
65
Přílohy Příloha č. 1: Dotazník DOTAZNÍK Odpovědi na otázky buď zakroužkujte (vyberte z možností), nebo vypište svůj názor. Pohlaví:
muž – žena
Věk:
1. Setkal ses v běžném životě se statistikou, statistickým výzkumem/ šetřením? ano - ne
Pokud ano, kde?
2. Vidíš význam ve výuce statistiky ve škole? ano – ne
Proč?
3. Využil jsi někdy mimo školu jednoduché statistické šetření? ano – ne
Kde konkrétně?
4. Vyhovoval by ti způsob výuky tématu statistika s využití programu MS Excel? ano – ne
Proč?
5. Změnil bys nebo přidal něco? 6. Co si myslíš, že ti může obdobná výuka dát do života? 7. Použil jsi někdy obdobné funkce programu Excel mimo výuku? Při čem? 8. Myslíš, že je možné využít program MS Excel i v jiných vyučovacích předmětech? ano – ne
Pokud ano, kde?
9. Znáš i jiné alternativní programy pro práci s tabulkami a grafy? Jaké? 10. Zdá se ti přínosné a zajímavé použití Excelu pro výuku matematiky? ano – ne
Proč?
66
11. Uvítal bys využití tohoto nebo podobných programů i v jiných tématech matematiky? V jakých konkrétně? 12. Je pro tebe snazší pracovat s daty a s grafy:
v programu Excel
bez počítače, grafy rýsovat ručně
je mi to jedno
13. Probrané příklady pro tebe byly:
jasné na pochopení
tak na půl
nepochopil jsem je
14. Práci s programem MS Excel zvládáš:
bez problémů
s menšími obtížemi (např. nutnost rady, použití nápovědy)
jen základní funkce
nezvládám vůbec
67
Příloha č. 2: Statistická šetření - práce žáků Známky ze čtvrtletní práce z matematiky Statistický soubor Statistická jednotka Statistický znak Hodnota znaku
hodnota znaku
Kvarta B Žák Známka 1, 2, 3, 4, 5 absolutní relativní procentuální četnost četnost podíl
1 2 3 4 5 celkem
3 7 9 6 5 30
aritmetický průměr
3,10
modus medián
3 3
0,10 0,23 0,30 0,20 0,17 1,00
10% 23% 30% 20% 17% 100%
Známky ze čtvrtletní práce 1
2
17%
3
4
5
10%
23% 20%
30%
68
Barva očí Kvarta B Statistický soubor Statistická jednotka Žák barva očí Statistický znak Hodnota znaku
hodnota znaku
hnědá, modrá, šedá, zelená
absolutní relativní procentuální četnost četnost podíl
hnědá modrá šedá zelená celkem aritmetický průměr modus medián
12 11 5 2 30
0,40 0,37 0,17 0,07 1,00
40% 37% 17% 7% 100%
nelze hnědá nelze
Barva očí 7% hnědá 17% 40%
modrá šedá zelená
36%
69
Rok narození Statistický soubor Statistická jednotka Statistický znak Hodnota znaku
hodnota znaku 1997 1998 celkem
Kvarta A Žák rok narození 1997, 1998 absolutní relativní procentuální četnost četnost podíl 11 19 30
0,37 0,63 1,00
aritmetický průměr
1997,63
modus medián
1998 1998
37% 63% 100%
Rok narození 1997
1998
37%
63%
70
Výška žáků Statistický soubor Statistická jednotka Statistický znak Hodnota znaku
hodnota znaku
Kvarta A Žák výška 150 - 193 absolutní relativní procentuální četnost četnost podíl
150 153 157 160 166 168 170 175 178 180 182 193
2 3 1 2 3 2 6 3 1 2 3 2 30
0,07 0,10 0,03 0,07 0,10 0,07 0,20 0,10 0,03 0,07 0,10 0,07 1,00
7% 10% 3% 7% 10% 7% 20% 10% 3% 7% 10% 7% 100%
aritmetický průměr 169,5 modus medián
170 170
Výška žáků 7 6 6
5 4 3 3
2 1
3
2
2
3
3
2
2
1
2
1
0 150
153
157
160
166
168
170
175
178
180
182
193
71
Velikost chodidla Statistický soubor Statistická jednotka Statistický znak Hodnota znaku
Kvarta B Žák velikost chodidla 36 - 47 absolutní relativní procentuální četnost četnost podíl
hodnota znaku 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47
1 2 3 4 4 6 2 0 3 3 1 1 30
aritmetický průměr
41
modus medián
41 40,5
0,03 0,07 0,10 0,13 0,13 0,20 0,07 0,00 0,10 0,10 0,03 0,03 1,00
3% 7% 10% 13% 13% 20% 7% 0% 10% 10% 3% 3% 100%
Velikost chodidla 7 6 6 5 4 4
4
3 3
3
3
2 2
2
1 1
0
1
1
46
47
0 36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
72
Počet sourozenců Statistický soubor Statistická jednotka Statistický znak Hodnota znaku
Kvarta B Žák počet sourozenců 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
hodnota znaku
absolutní četnost
relativní četnost
procentuální podíl
0 1 2 3 4 5 6 celkem
8 14 6 1 0 0 1 30
0,27 0,47 0,20 0,03 0,00 0,00 0,03 1,00
26,67% 46,67% 20,00% 3,33% 0,00% 0,00% 3,33% 100,00%
aritmetický průměr
1,17
modus medián
1 1
Počet sourozenců 16 14 14
12 10 8 6
8 6
4 2
1
0
0
1
3
4
5
6
0 0
1
2
73
