Masarykova univerzita
Pedagogická fakulta
KATEDRA MATEMATIKY
Matematika v Rámcovém vzdělávacím programu pro základní vzdělávání
Diplomová práce
Brno 2007
Vedoucí diplomové práce: RNDr. Růžena Blažková, CSc.
Vypracovala: Petra Andělová
OBSAH
ÚVOD…………………………………………………………………………………...5
I. TEORETICKÁ ČÁST…………………………………………………….................6
1. Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání……………………..6 1.1 Vymezení RVP ZV v systému kurikulárních dokumentů………………………7 1.2 Pojetí a cíle základního vzdělávání…………………………………………..…8 1.3 Klíčové kompetence…………………………………………………………….9 1.4 Vzdělávací oblasti……………………………………………………………..10 1.5 Průřezová témata………………………………………………………………12 1.6 Rámcový učební plán pro 1. stupeň základní školy…………………………...12 1.7 Vzdělávání žáků se specifickými vzdělávacími potřebami a žáků mimořádně nadaných…………………………………………………………13
2. Matematika v RVP ZV……………………………………………………..…14 2.1 Charakteristika vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace………………..14 2.2 Cílové zaměření vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace…………….…16 2.3 Vzdělávací obsah vzdělávacího oboru Matematika a její aplikace……………17
II. PRAKTICKÁ ČÁST………………………………………………………………21
3. Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace v ŠVP…………………….…21 3.1 Návrh zpracování vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace v ŠVP pro 1. stupeň základní školy……………………………………………21 3.2 Další nestandardní aplikační úlohy a problémy ………………………………54
ZÁVĚR………………………………………………………………………………...66
SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY.........................................................................67
RESUMÉ………………………………………………………………………………71 4
ÚVOD
Současné české základní školství prochází v současné době bouřlivou reformou. Na místo stávajících vzdělávacích programů nastupují rámcové vzdělávací programy, poskytující jednotlivým školám základní kostru pro tvorbu konkrétních školních vzdělávacích programů. Po pěti letech mé pedagogické praxe mě tato reforma zastihla v době mateřské dovolené. Jediným pojítkem k pedagogické praxi a současným nastupujícím rámcovým vzdělávacím programům mi bylo v posledních dvou letech studium na Pedagogické fakultě Masarykovy univerzity v Brně. Využila jsem proto této příležitosti a jako téma své diplomové práce jsem si zvolila Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání se zaměřením na matematiku. Ze zvoleného tématu vychází cíl této diplomové práce. Tím bylo shrnout základní informace k Rámcovému vzdělávacímu programu pro základní vzdělávání tak, abych se pro svoji další pedagogickou praxi dostatečně seznámila s tímto dokumentem a aby případný čtenář z okruhu nepedagogické veřejnosti pochopil podstatu stávající školské reformy, tj. školní vzdělávací programy. Aby práce nebyla pouze sbíráním teoretických poznatků, vytyčila jsem si ještě další dílčí díl a to vytvořit návrh na rozpracování učiva matematiky do kompetencí žáků 1. stupně základní školy. Učivo jsem rozpracovala do jednotlivých ročníků 1. stupně tak, aby byly splněny výstupy pro 1. a 2. období základního vzdělávání vymezené rámcovým vzdělávacím programem a doplnila jsem ho o příklady nestandardních aplikačních úloh a problémů k jednotlivým tematickým okruhům vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace. V závěrečné kapitole předkládám příklady dalších úloh tohoto typu pro praktické využití ve výuce matematiky. Při tvorbě těchto úloh jsem se částečně inspirovala některými novějšími i staršími učebnicemi matematiky a jinými sbírkami úloh, které jsou uvedeny v seznamu použité literatury.
5
I. TEORETICKÁ ČÁST
1. RÁMCOVÝ
VZDĚLÁVACÍ
PROGRAM
PRO
ZÁKLADNÍ
VZDĚLÁVÁNÍ
Školství v ČR prošlo od druhé světové války celou řadou reforem a změn, které se týkaly organizace i obsahu vzdělávání. V současné době je realizována další ze zásadních reforem, koncepčně vycházející z tzv. „Bílé knihy“. Národní program rozvoje vzdělávání v České republice (Bílá kniha) je pojata jako systémový projekt, formulující myšlenková východiska, obecné záměry a rozvojové programy, které mají být směrodatné pro vývoj vzdělávací soustavy ve střednědobém horizontu.1 Vznikl na základě usnesení vlády České republiky č. 277 ze dne 7. dubna 1999, která v něm schválila hlavní cíle vzdělávací politiky. Přijaté cíle se staly východiskem „Koncepce vzdělávání a rozvoje vzdělávací soustavy v České republice“ zveřejněné Ministerstvem školství, mládeže a tělovýchovy dne 13. května 1999. Konečná podoba Národního programu rozvoje vzdělávání byla schválena dne 7. února 2001. Cílem probíhající reformy má být proměna školy z instituce, ve které žák pasivně přejímá vědomosti, na instituci vychovávající aktivní lidi, schopné samostatného třídění poznatků, orientující se v současné společnosti a vědomě využívající získaných poznatků k řešení problémů, se kterými se setkávají v běžném životě. Hlavním nástrojem této reformy jsou rámcové vzdělávací programy, zveřejňované MŠMT pro jednotlivé typy škol. Tyto dokumenty specifikují obecně závazné požadavky pro jednotlivé stupně a obory vzdělávání, vymezují rámec pro návrh učebních plánů a formulují pravidla pro tvorbu školních vzdělávacích programů. Podle nich se bude uskutečňovat vzdělávání v konkrétní škole. Budou si je zpracovávat jednotlivé školy pro své konkrétní podmínky i pro záměry a plány, které si před sebou budou stavět. Školám se tak otevírá prostor pro další rozvoj jejich autonomie, pro uplatnění jejich potenciálu, pro větší rozvoj tvůrčích schopností učitelů, pro větší flexibilitu vzdělávacího systému i pro vyšší efektivitu vzdělávání. Při tvorbě těchto kurikulárních dokumentů bude uplatňováno nové pojetí kurikula. To se již nezakládá na osvojování co největšího objemu faktů, ale úlohou školy bude 1
Kotásek, J. a kol.: Národní program rozvoje vzdělávání v České republice. Bílá kniha, Praha, Tauris 2001, s.7
6
poskytnout systematickou a vyváženou strukturu základních pojmů a vztahů, které umožní žákům zařazovat informace do smysluplného kontextu vědění a životní praxe. Důraz bude kladen na získání klíčových kompetencí, osvojování postojů a hodnot, bude prohloubena vzájemná provázanost mezi cíli, obsahem vzdělávání a kompetencemi. Budou rozvíjeny mezipředmětové vazby a výuka v integrovaných celcích, uplatňovány nové formy výuky, které usnadní vnitřní diferenciaci až individualizaci vzdělávání.
Přípravě Rámcového vzdělávacího programu pro základní vzdělávání (RVP ZV) se věnoval od roku 2000 Výzkumný ústav pedagogický v Praze (VÚP). Ve spolupráci s pilotními školami ověřoval od roku 2002 v jednotlivých projektech tvorbu školních vzdělávacích programů (ŠVP) a výuku podle těchto programů na školách. Projekty ověřování tvorby ŠVP podle RVP ZV byly ukončeny v roce 2004. Pilotní školy, které se projektů účastnily, shrnuly své zkušenosti v závěrečných hodnotících zprávách. VÚP zveřejňuje jejich postřehy, doporučení a postupy na svých internetových stránkách. VÚP nadále spolupracuje s 5 základními školami, které mají zpracovaný ŠVP a vyučují podle něj v 1. a 6. ročníku základní školy. Ve spolupráci s těmito školami byly získány zkušenosti a zpracovány názory ředitelů škol, zástupců ředitelů a vyučujících, které mohou pomoci dalším základním školám při tvorbě a realizaci ŠVP. Výsledky ověřování za rok 2006 jsou shrnuty ve zprávě „Ověřování prvků ŠVP ve výuce na vybraných základních školách“.
1.1 Vymezení RVP ZV v systému kurikulárních dokumentů
Úvodní část RVP ZV vymezuje postavení tohoto dokumentu v systému ostatních kurikulárních dokumentů. Ty jsou vytvářeny na dvou úrovních – státní a školní. Národní program vzdělávání a rámcové vzdělávací programy (RVP) představují státní úroveň, školní vzdělávací programy (ŠVP), které si vytváří každá škola podle zásad stanovených v příslušném RVP,
a podle nichž se uskutečňuje vzdělávání na
jednotlivých školách, představují úroveň školní. Všechny tyto kurikulární dokumenty jsou dokumenty veřejné, přístupné pro pedagogickou i nepedagogickou veřejnost. RVP ZV je otevřený dokument, který bude inovován podle měnících se potřeb společnosti, zkušeností učitelů se ŠVP i s měnícími se potřebami a zájmy žáků. Navazuje svým pojetím na Rámcový vzdělávací program pro předškolní vzdělávání a je 7
východiskem pro koncepci rámcových vzdělávacích programů pro střední vzdělávání. Vymezuje vzdělávací obsah – očekávané výstupy a učivo, specifikuje úroveň klíčových kompetencí, kterých by měli žáci na konci základního vzdělávání dosáhnout. Pro všechny střední školy je RVP ZV závazný při stanovování požadavků přijímacího řízení pro vstup do středního vzdělávání. Tendence ve vzdělávání, které RVP ZV navozuje a podporuje, vychází z tzv. Bílé knihy. K hlavním tendencím patří zohledňování vzdělávacích potřeb a možností žáků při dosahování cílů základního vzdělávání, uplatňovat individualizaci a vnitřní diferenciaci výuky, vytvářet příznivé pracovní klima, prosadit změny v hodnocení, které budou směřovat k individuálnímu hodnocení výkonů žáků, zvýraznit účinnou spolupráci s rodiči žáků.
1.2 Pojetí a cíle základního vzdělávání
Základní vzdělávání je jedinou etapou vzdělávání, kterou povinně absolvuje celá populace žáků. Je rozděleno na dva stupně, které na sebe obsahově, didakticky a organizačně navazují.
První stupeň základního vzdělávání je z hlediska vývoje žáků velmi významným a didakticky
specifickým
stupněm
vzdělávání.
Zajišťuje
žákům
přechod
k systematickému povinnému vzdělávání, což vyžaduje přizpůsobení učebního programu přirozeným potřebám žáků a individuální úrovni jejich zrání a učení. Cílem 1. stupně základního vzdělávání je vytváření předpokladů pro celoživotní učení – získávání základních návyků a dovedností pro školní i mimoškolní práci, vytváření motivace k učení, osvojování základní gramotnosti jako nástroje dalšího úspěšného vzdělávání, postupné utváření uceleného náhledu na svět včetně vztahu k životnímu prostředí, kultivace žákovy osobnosti (jeho postojů, hodnotových orientací a zájmů) a podpora zdraví. Tato etapa vzdělávání má zásadní význam pro včasnou diagnostiku a korekci případných znevýhodnění, ale i rozpoznání a podchycení specifických zájmů, schopností či nadání žáků. Je třeba postupně snižovat vyčleňování talentovaných žáků a žáků se sociálními, zdravotními a učebními problémy do výběrových, případně speciálních tříd. 8
Základní vzdělávání na druhém stupni vede žáky k získání vědomostí, dovedností a návyků, které je povedou k samostatnému učení a utváření základních lidských hodnot a postojů.
Protože hlavním úkolem základního vzdělávání je pomoci žákům utvářet a postupně rozvíjet klíčové kompetence a poskytnout spolehlivý základ všeobecného vzdělání orientovaného na praktický život, usiluje se v této etapě vzdělávání o naplňování těchto cílů: •
umožnit žákům osvojit si strategie učení a motivovat je pro celoživotní učení
•
podněcovat žáky k tvořivému myšlení, logickému uvažování a k řešení problémů
•
vést žáky k všestranné, účinné a otevřené komunikaci
•
rozvíjet u žáků schopnost spolupracovat a respektovat práci a úspěchy vlastní i druhých
•
připravovat žáky k tomu, aby se projevovali jako svébytné , svobodné a zodpovědné osobnosti, uplatňovali svá práva a naplňovali své povinnosti
•
vytvářet u žáků potřebu projevovat pozitivní city v chování, jednání a v prožívání životních situací; rozvíjet vnímavost a citlivé vztahy k lidem, prostředí a k přírodě
•
učit žáky aktivně rozvíjet a chránit fyzické, duševní a sociální zdraví a být za ně odpovědný
•
vést žáky k toleranci a ohleduplnosti k jiným lidem jejich kulturám a duchovním hodnotám, učit je žít společně s ostatními lidmi
•
pomáhat žákům poznávat a rozvíjet vlastní schopnosti v souladu s reálnými možnosti a uplatňovat je spolu s osvojenými vědomostmi a dovednostmi při rozhodování o vlastní životní a profesní orientaci2
1.3 Klíčové kompetence
Klíčové kompetence jsou základním pojmem současné reformy vzdělávání. Kompetence obecně znamená pravomoc, rozsah působnosti. V RVP ZV klíčové 2
Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání, Praha, VÚP 2005, s. 12-13.
9
kompetence představují souhrn vědomostí, dovedností, schopností, postojů a hodnot důležitých pro osobní rozvoj a uplatnění každého člena společnosti3. Smyslem a cílem vzdělávání je vybavit všechny žáky souborem klíčových kompetencí na takové úrovni, která je pro ně dosažitelná, a připravit tak žáky na další vzdělávání a uplatnění ve společnosti. Proces osvojování klíčových kompetencí není na konci základního vzdělávání ukončený, ale pokračuje s další úrovní vzdělávání a postupně se dotváří v dalším průběhu života. Klíčové kompetence mají nadpředmětovou podobu, nestojí tedy vedle sebe izolovaně, ale vzájemně se prolínají, jsou multifunkční a lze je získat jenom jako výsledek celkového procesu vzdělávání. K jejich utváření a rozvíjení musí tedy směřovat veškerý vzdělávací obsah i aktivity a činnosti, probíhající ve škole. Pro základní vzdělávání jsou za klíčové považovány: •
kompetence k učení – postupně rozvíjí žákovy schopnosti řídit vlastní učení, aby byl schopen získávat, zpracovávat, hodnotit a integrovat nové znalosti
•
kompetence k řešení problémů – vedou k uplatňování tvořivého myšlení a logického uvažování
•
kompetence komunikativní – jsou důležitým předpokladem pro spolupráci s ostatními žáky i při prezentaci výsledků vlastní práce
•
kompetence sociální a personální – zahrnují všechny formy jednání, které si žák musí osvojit, aby byl schopen efektivně a konstruktivně se podílet na dění ve společnosti a dokázal řešit problémy v kontextu osobním, rodinném i veřejném
•
kompetence občanské – vedou k tomu, aby se žáci cítili jako svobodné a zodpovědné osobnosti, uplatňující svá práva a plnící své povinnosti
•
kompetence pracovní – pomáhají žákům poznávat a rozvíjet schopnosti i reálné možnosti a uplatňovat získané vědomosti a dovednosti při profesní orientaci
1.4 Vzdělávací oblasti
Vzdělávací obsah základního vzdělávání je v RVP ZV rozdělen na
devět
vzdělávacích oblastí, přičemž každá z nich je tvořena jedním nebo více obsahově blízkými vzdělávacími obory. 3
Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání, Praha, VÚP 2005, s. 14
10
Výčet jednotlivých vzdělávacích oblastí a jejich oborů: •
Jazyk a jazyková komunikace (Český jazyk a literatura, Cizí jazyk)
•
Matematika a její aplikace (Matematika a její aplikace)
•
Informační a komunikační technologie (Informační a komunikační technologie)
•
Člověk a jeho svět (Člověk a jeho svět)
•
Člověk a společnost (Dějepis, Výchova k občanství)
•
Člověk a příroda (Fyzika, Chemie, Přírodopis, Zeměpis)
•
Umění a kultura (Hudební výchova, Výtvarná výchova)
•
Člověk a zdraví (Výchova ke zdraví, Tělesná výchova)
•
Člověk a svět práce (Člověk a svět práce)
Každá vzdělávací oblast je vymezena svojí charakteristikou (postavení a význam dané vzdělávací oblasti v základním vzdělávání, charakteristika vzdělávacího obsahu příslušných vzdělávacích oborů) a cílovým zaměřením (k čemu je žák veden, aby dosahoval klíčových kompetencí). Vzdělávací obsah vzdělávacích oborů tvoří očekávané výstupy a učivo. V rámci 1. stupně je vzdělávací obsah členěn na 1. období (1. až 3. ročník) a 2. období (4. až 5. ročník). Očekávané výstupy stanovuje RVP ZV na konci 1. období jako orientační (nezávazné), na konci 2. období a 9. ročníku jako závazné. Jako prostředek k dosažení očekávaných výstupů je chápáno učivo, které je v RVP ZV strukturováno do jednotlivých tematických okruhů, a je školám doporučené k dalšímu rozpracování do jednotlivých ročníků nebo delších časových úseků. Na úrovni ŠVP se učivo stává závazným.
Do RVP ZV jsou zařazeny ještě dva Doplňující vzdělávací obory, které nejsou povinnou součástí základního vzdělávání. Je možné je využít pro žáky jako povinný nebo povinně volitelný vzdělávací obsah. Jsou to vzdělávací obory Další cizí jazyk a Dramatická výchova.
11
1.5 Průřezová témata
Povinnou součást základního vzdělávání tvoří také průřezová témata. V RVP ZV zastupují okruhy aktuálních problémů současného světa, kterým je třeba věnovat ve vzdělávání patřičnou pozornost. Povinností školy je zařadit do vzdělávání na 1. a 2. stupni tato průřezová témata: •
Osobnostní a sociální výchova
•
Výchova demokratického občana
•
Výchova k myšlení v evropských a globálních souvislostech
•
Multikulturní výchova
•
Environmentální výchova
•
Mediální výchova
1.6 Rámcový učební plán pro 1. stupeň základního vzdělávání
Rámcový učební plán (RUP) závazně stanovuje začlenění vzdělávacích oblastí a vzdělávacích oborů pro daný stupeň základního vzdělávání, minimální časovou dotaci pro jednotlivé vzdělávací oblasti (vzdělávací obory), disponibilní časovou dotaci a celkovou povinnou časovou dotaci. Celková povinná časová dotace, tj. maximální povinná týdenní časová dotace, je pro první stupeň stanovena na 118 hodin. Je tvořena minimální časovou dotací pro vzdělávací oblasti (vzdělávací obory) a disponibilní časovou dotací, která je pro první stupeň vymezena v rozsahu 9 hodin. Její využití je plně v kompetenci a odpovědnosti ředitele školy, prostřednictvím této časové dotace mohou být např. realizována průřezová témata, doplňující vzdělávací obory nebo je možné využít ji k posílení časové dotace jednotlivých vzdělávacích oblastí a vzdělávacích oborů nad rámec vymezené minimální časové dotace. Závazné je využití celé disponibilní časové dotace v učebním plánu ŠVP. Dále RUP závazně stanovuje povinnost zařadit a realizovat se všemi žáky na daném stupni průřezová témata. Součástí RUP jsou poznámky k jednotlivým vzdělávacím oblastem a vzdělávacím oborům.
12
Školy vytvářejí na základě RUP učební plán, při jehož tvorbě musí respektovat vymezení RUP a zásady pro zpracování ŠVP, které jsou součástí RUP.
1.7 Vzdělávání žáků se speciálními vzdělávacími potřebami a žáků mimořádně nadaných
Za žáky se speciálními vzdělávacími potřebami se považují žáci se zdravotním postižením, žáci se zdravotním znevýhodněním a žáci se sociálním znevýhodněním. RVP ZV stanovuje odpovídající podmínky pro vzdělávání těchto žáků a je východiskem pro tvorbu ŠVP, které jsou po vytvoření podkladem pro tvorbu individuálních vzdělávacích plánů.
Mimořádně nadaní žáci mají své specifické vzdělávací potřeby. Na ně je potřeba reagovat a vytvářet pro ně vhodné podmínky. Mimořádně nadaný žák dosahuje výkonů nad rámec běžného průměru populace. Etapa základního vzdělávání má zásadní význam pro rozpoznávání a rozvíjení mimořádného nadání. RVP ZV popisuje proces identifikace nadání, vymezuje specifika mimořádně nadaných žáků a uvádí příklady možných úprav způsobů výuky pro tyto žáky.
Vzdělávání žáků s lehkým mentálním postižením upravuje příloha RVP ZV – Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání – příloha upravující vzdělávání žáků s lehkým mentálním postižením.
13
2. MATEMATIKA V RVP ZV
2.1 Charakteristika vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace
Matematika, předmět obsažený v dosud platných vzdělávacích programech pro základní školu, je v RVP ZV zastoupena vzdělávací oblastí Matematika a její aplikace a je reprezentována jediným vzdělávacím oborem. V základním vzdělávání je tato oblast založena především na aktivních činnostech, které jsou typické pro práci s matematickými objekty a pro užití matematiky v reálných situacích. Poskytuje vědomosti a dovednosti potřebné v praktickém životě a umožňuje tak získávat matematickou gramotnost.
Matematická gramotnost zahrnuje dovednost písemně i zpaměti sčítat, odčítat, násobit a dělit a užívat tyto operace k řešení problémů v každodenním životě. Důraz je však více kladen na proces řešení problémů než samotný výsledek a na prováděnou činnost než na žákovy znalosti. Matematická gramotnost pro žáky v období základního vzdělávání zahrnuje4 následující vědomosti: •
důkladnou znalost početních operací (sčítání, odčítání, násobení, dělení, procenta, poměr, míry a váhy) a schopnost užívat je v různých každodenních situacích)
•
matematické termíny a pojmy, základní zásady geometrie a algebry.
Žák je schopen aplikovat matematické vědomosti v oblastech, jako je: •
domácí rozpočet (vyrovnanost příjmů a výdajů, plánování, úspory),
•
nakupování (porovnání cen, míry a váhy, peněžní hodnota),
•
cestování a volný čas (vztah vzdálenosti a času, měny a ceny).
V oblasti matematiky a jejích aplikací by měl žák získat speciální dovednosti: •
rozumí symbolickému a formálnímu matematickému jazyku (symbolům a vzorcům) a chápe jejich vztah k přirozenému jazyku,
•
sám umí užívat matematické symboly a vzorce,
4
(podle European Commision: Second Report on the activities of the Working Group on Basic Skills, 2003)
14
•
používá
matematické
jednotky,
rozumí
různým
druhům
vyjádření
matematických objektů, fenoménů a situací a pracuje s nimi, vybírá vhodné způsoby matematického vyjádření, •
sleduje a hodnotí argumentaci a je schopen najít hlavní myšlenky argumentace (zvláště důkazy),
•
matematicky myslí a uvažuje (užívá matematické způsoby myšlení)
•
abstrahuje a zevšeobecňuje, matematicky modeluje (např. analyzuje a vytváří modely), existující modely aplikuje na blízké problémy,
•
komunikuje o matematice i s použitím matematického jazyka,
•
užívá pomůcky a prostředky (např. informační technologie),
•
postupně rozpoznává, na jaké otázky může matematika odpovědět,
•
rozlišuje různé druhy matematických tvrzení (tvrzení, hypotézu atd.),
•
rozumí možnostem a omezením daného pojmu nebo konceptu,
•
rozumí matematickým důkazům,
•
kriticky uvažuje.
Žák si postupně vytváří postoje: •
nemá „strach“ z čísel,
•
dokáže používat početní operace při řešení běžných problémů v každodenním životě,
•
respektuje pravdu,
•
dokáže hledat zdůvodnění určitého tvrzení,
•
přijme nebo odmítne názory druhých na základě pravdivých nebo nepravdivých důkazů.
Vzdělávací obsah vzdělávacího oboru Matematika a její aplikace tvoří pro 1. stupeň čtyři tematické okruhy: •
čísla a početní operace
•
závislosti, vztahy a práce s daty
•
geometrie v rovině a v prostoru
•
nestandardní aplikační úlohy a problémy
15
V tematickém okruhu Čísla a početní operace si žáci osvojují aritmetické operace, učí se získávat číselné údaje měřením, odhadováním, výpočtem a zaokrouhlováním a seznamují se s pojmem proměnná. Závislosti, vztahy a práce s daty je tematický okruh, ve kterém žáci rozpoznávají určité typy změn a závislostí, projevujících se v běžných situacích reálného světa. Seznamují se s jejich reprezentacemi, analyzují je z tabulek, diagramů a grafů, v jednoduchých případech je konstruují
a vyjadřují matematickým předpisem.
Zkoumání těchto závislostí směřuje k pochopení pojmu funkce. Tematický okruh Geometrie v rovině a v prostoru zahrnuje určování a znázorňování geometrických útvarů, geometrické modelování reálné situace, hledání podobnosti a odlišnosti útvarů, nacházejících se kolem nás, uvědomování si vzájemné polohy objektů, porovnávání, odhadování měření, zdokonalování grafického projevu žáků. Nestandardní aplikační úlohy a problémy jsou důležitou součástí matematického vzdělávání. Měly by prostupovat všemi tematickými okruhy v průběhu celého základního vzdělávání, jejich řešení do určité míry nezávisí na znalostech a dovednostech školské matematiky, ale vyžaduje uplatnění logického myšlení.
2.2 Cílové zaměření vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace
Vzdělávání v této vzdělávací oblasti směřuje k utváření a rozvíjení klíčových kompetencí tím, že vede žáka k : •
využívání matematických poznatků a dovedností v praktických činnostech – odhady, měření a porovnávání velikostí a vzdáleností, orientace
•
rozvíjení paměti žáků prostřednictvím numerických výpočtů a osvojováním si nezbytných matematických vzorců a algoritmů
•
rozvíjení kombinatorického a logického myšlení, ke kritickému usuzování a srozumitelné a věcné argumentaci prostřednictvím řešení matematických problémů
•
rozvíjení abstraktního a exaktního myšlení osvojováním si a využíváním základních matematických pojmů a vztahů, k poznávání jejich charakteristických vlastností a na základě těchto vlastností k určování a zařazování pojmů
16
•
vytváření zásoby matematických nástrojů (početních operací, algoritmů, metod řešení úloh) a k efektivnímu využívání osvojeného matematického aparátu
•
vnímání složitosti reálného světa a jeho porozumění; k rozvíjení zkušenosti s matematickým modelováním (matematizací reálných situací), k vyhodnocování matematického modelu a hranic jeho použití; k poznání, že realita je složitější než její matematický model, že daný model může být vhodný pro různorodé situace a jedna situace může být vyjádřena různými modely
•
provádění rozboru problému a plánu řešení, odhadování výsledků, volbě správného postupu k vyřešení problému a vyhodnocování správnosti výsledku vzhledem k podmínkám úlohy nebo problému
•
přesnému a stručnému vyjadřování užíváním matematického jazyka včetně symboliky, prováděním rozborů a zápisů při řešení úloh a ke zdokonalování grafického projevu
•
rozvíjení spolupráce při řešení problémových a aplikovaných úloh vyjadřujících situace z běžného života a následně k využití získaného řešení v praxi; k poznávání možností matematiky a skutečnosti, že k výsledku lze dospět různými způsoby
•
rozvíjení důvěry ve vlastní schopnosti a možnosti při řešení úloh, k soustavné sebekontrole při každém kroku postupu řešení, k rozvíjení systematičnosti, vytrvalosti a přesnosti, k vytváření dovednosti vyslovovat hypotézy na základě zkušenosti nebo pokusu a k jejich ověřování nebo vyvracení pomocí protipříkladů5
2.3 Vzdělávací obsah vzdělávacího oboru Matematika a její aplikace
Pro účely této práce uvádím vzdělávací obsah tohoto vzdělávacího oboru pouze pro první stupeň základního vzdělávání, tak jak ho vymezuje RVP ZV.
ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE Očekávané výstupy – 1. období 5
Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání, Praha, VÚP 2005, s. 29 - 30
17
žák používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 1 000, užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti užívá lineární uspořádání;zobrazí číslo na číselné ose provádí zpaměti jednoduché početní operace s přirozenými čísly řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje a modeluje osvojené početní operace Očekávané výstupy – 2. období žák využívá při pamětném i písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení provádí písemné početní operace v oboru přirozených čísel zaokrouhluje přirozená čísla, provádí odhady a kontroluje výsledky početních operací v oboru přirozených čísel řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje osvojené početní operace v celém oboru přirozených čísel
Učivo •
obor přirozených čísel
•
zápis čísla v desítkové soustavě, číselná osa
•
násobilka
•
vlastnosti početních operací s přirozenými čísly
•
písemné algoritmy početních operací
ZÁVISLOSTI, VZTAHY A PRÁCE S DATY Očekávané výstupy – 1. období žák orientuje se v čase, provádí jednoduché převody jednotek času popisuje jednoduché závislosti z praktického života doplňuje tabulky, schémata, posloupnosti čísel Očekávané výstupy – 2. období žák 18
vyhledává, sbírá a třídí data čte a sestavuje jednoduché tabulky a diagramy
Učivo •
závislosti a jejich vlastnosti
•
diagramy, grafy, tabulky, jízdní řády
GEOMETRIE V ROVINĚ A V PROSTORU Očekávané výstupy – 1. období žák rozezná, pojmenuje, vymodeluje a popíše základní rovinné útvary a jednoduchá tělesa; nachází v realitě jejich reprezentaci porovnává velikost útvarů, měří a odhaduje délku úsečky rozezná a modeluje jednoduché souměrné útvary v rovině Očekávané výstupy – 2. období žák narýsuje a znázorní základní rovinné útvary (čtverec, obdélník, trojúhelník, a kružnici); užívá jednoduché konstrukce sčítá a odčítá graficky úsečky; určí délku lomené čáry, obvod mnohoúhelníku sečtením délek jeho stran sestrojí rovnoběžky a kolmice určí obsah obrazce pomocí čtvercové sítě a užívá základní jednotky obsahu rozpozná a znázorní ve čtvercové síti jednoduché osově souměrné útvary a určí osu souměrnosti útvaru překládáním papíru
Učivo •
základní útvary v rovině – lomená čára, přímka, polopřímka, úsečka, čtverec, kružnice, obdélník, trojúhelník, kruh, čtyřúhelník, mnohoúhelník
•
základní útvary v prostoru – kvádr, krychle, jehlan, koule, kužel, válec
•
délka úsečky;jednotky délky a jejich převody
•
obvod a obsah obrazce
•
vzájemná poloha dvou přímek v rovině
•
osově souměrné útvary 19
NESTANDARDNÍ APLIKAČNÍ ÚLOHY A PROBLÉMY Očekávané výstupy – 2. období žák řeší jednoduché praktické slovní úlohy a problémy, jejichž řešení je do značné míry nezávislé na obvyklých postupech a algoritmech školské matematiky
Učivo •
slovní úlohy
•
číselné a obrázkové řady
•
magické čtverce
•
prostorová představivost
20
II. PRAKTICKÁ ČÁST
3. VZDĚLÁVACÍ OBLAST MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE VE ŠKOLNÍM VZDĚLÁVACÍM PROGRAMU
3.1 Návrh zpracování vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace ve školním vzdělávacím programu pro 1. stupeň základní školy
Cíle vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace jsou v tomto návrhu rozpracovány do vyučovacího předmětu matematika, který je tradičně vyučován podle stávajících osnov vzdělávacích programů pro základní vzdělávání. Časové vymezení tohoto předmětu je převzato ze Vzdělávacího programu Základní škola. V prvním ročníku jsou pro matematiku stanoveny čtyři hodiny týdně, ve druhém až pátém ročníku pět hodin. Celková časová dotace je tedy dvacet čtyři hodin týdně. Minimální časová dotace stanovená rámcovým učebním plánem je pro vzdělávací oblast Matematika a její aplikace dvacet dva hodin. Další dvě hodiny, o které je tato časová dotace rozšířena, jsou v tomto návrhu čerpány z disponibilní časové dotace. Vzdělávací obsah je rozdělen na čtyři tematické okruhy. Učivo je v jednotlivých předmětech rozpracováno do těchto tří tematických okruhů: číslo a početní operace; závislosti, vztahy a práce s daty; geometrie v rovině a v prostoru. Tematický okruh nestandardní aplikační úlohy a problémy prolíná učivem uvedených tří tematických okruhů v průběhu celého vzdělávání na prvním stupni základní školy. V návrhu je proto zastoupen
formou
příkladů
úloh
k jednotlivým
tematickým
okruhům.
Další
nestandardní aplikační úlohy a problémy jsou uvedeny v kapitole 3.2. Vybrané učivo a očekávané výstupy spolu s konkrétními kompetencemi, které by měl žák probráním učiva získat, jsou rozpracovány do jednotlivých ročníků prvního stupně tak, aby bylo dosaženo stanovených výstupů pro 1. a 2. období základního vzdělávání podle RVP ZV. Z důvodu přehlednosti a lepší orientace v textu jsem v následující části práce zvolila vzhled jednotlivých stránek na šířku. U převzatých úloh uvádím odkaz na zdroje v seznamu použité literatury metodou číselných citací s uvedením konkrétních stránek.
21
22
