MASARYKOVA UNIVERZITA. Mezipředmětové vazby ve výuce matematiky a fyziky na ZŠ

MASARYKOVA UNIVERZITA PEDAGOGICKÁ FAKULTA Katedra fyziky

Mezipředmětové vazby ve výuce matematiky a fyziky na ZŠ Diplomová práce

Brno 2008

Autor práce: Renáta Bednárová

Vedoucí práce: doc. RNDr. Josef Trna, CSc. Konzultant práce: Mgr. Ivana Vaculová

Bibliografický záznam BEDNÁROVÁ, Renáta. Mezipředmětové vazby ve výuce matematiky a fyziky na ZŠ : diplomová práce. Brno : Masarykova univerzita, Fakulta pedagogická, Katedra fyziky, 2008. 52 l., 8 l. příl. Vedoucí diplomové práce Josef Trna.

Anotace Diplomová práce „Mezipředmětové vazby ve výuce matematiky a fyziky na ZŠ“ pojednává o mezipředmětových vazbách mezi vyučovacími předměty matematika a fyzika. V práci je provedena analýza učebnic a pedagogický výzkum, který objasňuje výskyt vazeb v praxi.

Annotation Diploma thesis „Interdisciplinary Relations in Mathematics and Physics Education” deals with the interdisciplinary relations between maths and physics. The thesis includes an analysis of textbooks and pedagogical research evaluating to what extent interdisciplinary relations are applied in school practise.

Klíčová slova Mezivědní vztahy, mezipředmětové vazby, pedagogická kooperace, koordinace učiva, Rámcový vzdělávací program, Školní vzdělávací program, analýza učebnic, matematika, fyzika, pedagogický výzkum.

Keywords interdisciplinary relations, pedagogical cooperation, the coordination of syllabi, Framework education programme for basic education, textbook analysis, School education programmes, mathematics, physics, pedagogical research

2

Prohlášení Prohlašuji, že jsem diplomovou práci zpracovala samostatně a použila jen prameny uvedené v seznamu literatury.

V Brně dne 14.dubna 2008

Renáta Bednárová

3

Poděkování Na tomto místě bych ráda poděkovala svému vedoucímu doc. RNDr. Josefu Trnovi, CSc. a své konzultantce Mgr. Ivaně Vaculové za odborné připomínky. Dále bych ráda poděkovala doc. RNDr. Josefu Janásovi, CSc. za kritiku a korekturu terminologie a doc. RNDr. Petru Sládkovi CSc. za cenné rady formátování práce.

4

Obsah ÚVOD............................................................................................................................................................6 1 MEZIVĚDNÍ VZTAHY A MEZIPŘEDMĚTOVÉ VAZBY.................................................................7 2 MEZIPŘEDMĚTOVÉ VAZBY...............................................................................................................8 3 KOORDINACE UČIVA FYZIKY A MATEMATIKY........................................................................10 4 MEZIPŘEDMĚTOVÉ VZTAHY V RÁMCI RVP..............................................................................10 4.1 MATEMATIKA V RÁMCOVÉM VZDĚLÁVACÍM PROGRAMU PRO ZÁKLADNÍ VZDĚLÁVÁNÍ ........................................12 4.2 FYZIKA V RÁMCOVÉM VZDĚLÁVACÍM PROGRAMU PRO ZÁKLADNÍ VZDĚLÁVÁNÍ .................................................12 4.3 TVORBA ŠKOLNÍHO VZDĚLÁVACÍHO PROGRAMU...........................................................................................12 4.4 VZDĚLÁVACÍ OBSAH VZDĚLÁVACÍCH OBORŮ MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE A FYZIKA........................................13 4.5 NÁVAZNOSTI A MEZIPŘEDMĚTOVÉ VAZBY OBORŮ FYZIKA A MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE..................................13 4.5.1 Šestý ročník...............................................................................................................................14 4.5.2 Sedmý ročník.............................................................................................................................15 4.5.3 Osmý ročník..............................................................................................................................16 4.5.4 Devátý ročník............................................................................................................................18 5 MEZIPŘEDMĚTOVÉ VAZBY V UČEBNICÍCH..............................................................................19 5.1 MATEMATIKA VE FYZICE .........................................................................................................................20 5.1.1 Šestý ročník...............................................................................................................................21 5.1.2 Sedmý ročník.............................................................................................................................24 5.1.3 Osmý ročník..............................................................................................................................29 5.1.4 Devátý ročník............................................................................................................................32 5.2 NEDOSTATKY VYSKYTUJÍCÍ SE PŘI ŘEŠENÍ ÚLOH...........................................................................................34 5.3 FYZIKA V MATEMATICE............................................................................................................................36 5.4 Mezipředmětové vazby jako motivace..........................................................................................41 6 PEDAGOGICKÝ VÝZKUM ................................................................................................................42 6.1 VYMEZENÍ ZKOUMANÉ PROBLEMATIKY.......................................................................................................42 6.2 STANOVENÍ CÍLE ...................................................................................................................................43 6.3 POPIS VÝZKUMNÉ PROCEDURY..................................................................................................................43 6.4 VYHODNOCENÍ DOTAZNÍKU......................................................................................................................55 ZÁVĚR........................................................................................................................................................57 POUŽITÁ LITERATURA...................................................................................................................................58 SEZNAM PŘÍLOH...........................................................................................................................................61 Návrh úloh s mezipředmětovými vazbami..........................................................................................62 Dotazník.............................................................................................................................................65

5

Úvod Budoucí učitele provází po celou dobu studia pojem mezipředmětové vztahy a koordinace, které se skloňují ve všech pádech. Teorie s praxí se ale mnohdy rozchází. Na základě tohoto rozporu byl stanoven cíl této práce. Cílem této diplomové práce je zjistit do jaké míry jsou mezipředmětové vazby používány v matematice a fyzice na ZŠ. Mezi vědními disciplínami matematikou a fyzikou jsou velmi úzké vztahy, které se samozřejmě musí nějakým způsobem projevit i v oborových didaktikách a ve školské praxi. Úvodní

část

je

věnována

objasnění

pojmů

mezipředmětové

vztahy

a mezipředmětové vazby a pojmu koordinace. Další kapitola je věnována Rámcovému vzdělávacímu programu (dále jen RVP). Ten udává mezipředmětovým vztahům novou dimenzi, a to díky pojmenovávání nových oborů a předmětů. Další možností, jak je možné využít mezipředmětové vazby, jsou průřezová témata. Splnění kurzů je podmíněno vědomostmi a dovednostmi z různých vyučovacích předmětů, a proto je nezbytně nutné vazby plně využívat. V této kapitole jsou porovnány výstupy, vymezeny mezipředmětové vazby mezi matematikou a fyzikou a návaznosti na vědomosti a dovednosti získané na prvním stupni základní školy. V hlavní části se věnuji analýze vybraných řad učebnic. Je zde zhodnoceno, kde by mohly být uplatňovány vazby ve školské praxi. Na základě analýzy učebnic bylo zjištěno, že v matematice bez znalostí fyziky, a ani ve fyzice bez znalostí matematiky nelze docílit efektivního učení. Efektivity v procesu učení ale nelze docílit na základě analýzy učebnic, ale přispět musí sami učitelé, a to pedagogickou kooperací a koordinací. Jedna z částí je věnována nedostatkům, které se vyskytují u žáků při řešení úloh. Žáci měli vyřešit několik úloh. Jejich práce byla poté zhodnocena a nedostatky definovány. Empirická část práce je postavena na základě výzkumného šetření. Dotazníky byly adresovány učitelům na základních školách a osmiletých gymnáziích po celé republice (Brno, Pardubice, Stříbro, Znojmo,...). Vyhodnocením dotazníků bude zjištěno, zda je pojem mezipředmětové vazby plně využíván i praxi. Zda jsou si učitelé vědomi těchto vazeb a zda je dokáží aplikovat. Dokud učitelé nebudou schopni

6

plnohodnotně mezipředmětových vazeb využívat, bude žákům poskytováno pouze teoretické vzdělání bez souvislostí a vzdělání aplikační, které je v praktickém životě nepostradatelné, jim bude chybět. Cílem výzkumu není problém vyřešit, nýbrž jej definovat. V příloze jsou návrhy úloh s mezipředmětovými vazbami. Tyto úlohy je možné využít při práci s nadanými žáky. Dále je přiložen dotazník, který byl adresován vyučujícím a vyhodnocen v empirické části práce. Dotazník byl sestaven autorkou práce. Práce by měla přispět budoucím učitelům k pochopení pojmů týkajících se mezivědních vztahů a mezipředmětových vazeb především v oblasti aplikací.

1 Mezivědní vztahy a mezipředmětové vazby Na úvod zavedeme několik pojmů, které jsou používány v diplomové práci. Tyto pojmy se objevují v textu celé práce, a proto je nutné vědět, co znamenají. Mezi objekty a jevy v přírodě existují určité vztahy, které jsou předmětem zájmu jednotlivých věd ([34], s. 81), proto i mezi matematikou a fyzikou existují tyto vztahy. Matematika (z řeckého μαθηματικός (mathematikós) = milující poznání; μάθημα (máthema) = věda, vědění, poznání) je věda zabývající se z formálního hlediska kvantitou, strukturou, prostorem a změnou. Matematika je též popisována jako disciplína, jež se zabývá vytvářením abstraktních entit a vyhledáváním zákonitých vztahů mezi nimi. Široké veřejnosti je známa tzv. elementární matematika, která se zabývá operacemi s čísly, řešením praktických úloh, jednoduchých rovnic a popisem základních geometrických objektů. Ve fyzice, informatice, chemii, ekonomii a dalších oborech se často využívají výsledky aplikované matematiky, která je také těmito obory zpětně ovlivňována. Tzv. čistá matematika se zabývá vysoce abstraktními pojmy, jejichž definování není přímo motivováno praktickým užitkem v reálném světě. Některé obory čisté matematiky se nacházejí na pomezí s logikou či filozofií [43]. Fyzika,

z

řeckého

φυσικός

(physikos):

přírodní,

ze

základu

φύσις

(physis) : příroda, je vědní obor, který zkoumá hmotu, její vlastnosti a chování během dějů. Vlastnosti a vztahy mezi nimi popisuje zpravidla jazykem matematiky. Fyziku lze obecně rozdělit podle metod na teoretickou fyziku, experimentální fyziku a aplikovanou fyziku. Teoretická fyzika se snaží vyvodit z matematických objevů

7

a experimentálních výsledků obecnou platnost zákonů a určit teoretické hranice jejich platnosti. Cílem experimentální fyziky je potvrzení nebo vyvrácení existující teorie. Často přitom dochází k novým objevům. Numerické simulace umožňují udělat si představu o důsledcích přírodních zákonů za daných podmínek a dávají předpovědi ověřitelné pozorováním. Aplikovaná fyzika vychází z potřeb praxe. Její rozvoj je motivován potřebami z výroby, lidské spotřeby a z potřeby ochrany životního prostředí. Hranice mezi tímto dělením nejsou striktní. Příkladem metody a přechodu mezi experimentální a teoretickou fyzikou, při níž se využívají poznatky z vědy o informatice je modelování fyzikálních stavů a dějů s pomocí informačních technologií [44]. Z předchozích odstavců je jasně vidět, že interdisciplinární vztahy mezi oběma vědami opravdu existují. Jejich vzájemné respektování a využívání umožňuje vytvoření nových efektivnějších metod vědeckého bádání ([34], s. 91). Ve škole nejsou vědní disciplíny, ale vyučovací předměty matematika a fyzika, jejich úkolem není zkoumání přírody, ale formování osobnosti žáků, tzn. aby žáci získali všeobecné vzdělání i v matematice a fyzice. Vyučovací předměty (M, F) jsou uměle vytvořeny. Mezivědní vztahy se ve školách projevují v mezipředmětových vztazích, které patří mezi prostředky výchovně vzdělávací práce [34]. V klasické pedagogice byly mezipředmětové vazby chápány jako projev didaktické zásady soustavnosti nebo jako důsledek asociační teorie soustavnosti ([45], s. 13). V pedagogickém slovníku ([48], s. 118) jsou mezipředmětové vztahy popsány jako vzájemné souvislosti mezi jednotlivými předměty, chápání příčin a vztahů přesahujících předmětový rámec, prostředek mezipředmětové integrace. Objektivně odrážejí existující svět a vyhledávají styčné body a hlubší vazby. To souvisí s novým pojetím výuky na ZŠ. Právě tyto vazby jsou uměle tvořeny a mezivědní vztahy odrážejí jen do určité míry, ale jsou základním pilířem pro lepší žákovský rozvoj znalostí, postojů, schopností a dovedností. Tyto uměle vytvořené vztahy nazýváme přesněji mezipředmětové vazby [34], [46].

2 Mezipředmětové vazby Mezipředmětové vazby můžeme charakterizovat jako didaktické podmínky úspěšného plnění cílů školy a jejich uplatňování ve vyučovacím procesu jako didaktický

8

prostředek ([34], s. 81). Jako didaktické podmínky jsou mezipředmětové vazby nutné k tomu, aby si žáci utvořili ucelenou představu o přírodě a společnosti. ([45], s. 21) a dále jako didaktický prostředek a) usnadňuje systematizaci poznatků, b) napomáhá odstranit nežádoucí dublování učiva, c) umožňuje vytvářet dovednost syntézy i transferu poznatků a pracovních metod z jednoho předmětu do druhého, d) umožňuje vytvářet obecné představy o přírodě a společnosti ([45], s. 23). Ve vědách (M, F) se vztahy objevují, ve vyučovacích předmětech se vazby vytvářejí (autoři učebnic). Vazby mezi vyučovacími předměty matematikou a fyzikou je nutno vytvářet a uplatňovat. Existují dvě formy, jak je uplatnit, aby byly využity tak jak jsou charakterizovány. Jednou z forem je pedagogická kooperace, tj. spolupráce učitelů při volbě vyučovacích postupů a metod, při využívání pomůcek, při řešení úloh s mezipředmětovým obsahem apod. ([34], s. 84). Druhá forma je didaktická koordinace [45]. Dimenze, které můžeme definovat jako koordinaci existuje několik a) obsahová, b) časová, c) metodická, d) cílová ([47], s. 4), e) a v současnosti klíčové kompetence. Koordinace obsahová souvisí s výběrem pojmů, vztahů, zákonů, ale i metod. Učební osnovy by měly být sestaveny tak, aby učivo v jednotlivých předmětech na sebe logicky navazovalo a bylo v ostatních předmětech rozvíjeno. Tyto vazby nelze uměle vytvořit, nýbrž musí být objeveny a využívány. Problém, který se objevuje je, že vyučování ve škole je chápáno jako proces jednotlivých vyučovacích předmětů a ne proces jednotný [45]. Časová koordinace souvisí s posloupností a návazností učiva. Doposud měli učitelé na časovou posloupnost malý vliv, protože to učební osnovy nedovolovaly. Dnes se však situace mění, RVP umožňuje změnit i časovou posloupnost a začlenit ji do učebních osnov tak, aby učení bylo efektivnější [45].

9

Koordinace metodická se týká práce učitelů, jejich spolupráce a jejich práce se žáky. Jde o způsoby výkladu a vyučovací metody, kterými u žáků rozvíjejí znalosti [45]. Situace v uplatňování mezipředmětových vazeb v současné škole není vyhovující. Někteří učitelé se nesnaží o obsahu předmětů spolu souvisejících komunikovat a koordinovat učivo, čímž by sobě ušetřili práci a žákům umožnili poznávat svět v širších souvislostech. V současnosti, kdy se v našem školství zavádějí Školní vzdělávací program (dále ŠVP) a preferují klíčové kompetence, je šance na zlepšení. Závisí to všem na učitelích samotných, protože dosavadní učebnice mezipředmětové vazby málo zdůrazňují. Výjimku tvoří nakladatelství Fraus (viz. dále).

3 Koordinace učiva fyziky a matematiky Vyučování matematice a fyzice v 6. - 9. ročníku na ZŠ má mnoho společného. Učitel by měl mezipředmětové vazby cílevědomě a neformálně uplatňovat a dále dbát na to, aby žák získané vědomosti a dovednosti využíval v praxi [49]. Jak je již výše uvedeno, logická návaznost jednotlivých předmětů by měla být vytvářena ve všech pěti dimenzích, aby výsledek byl opravdu kvalitní. Otázkou zůstává, zda je to možné. Úroveň znalostí žáků na základních školách klesá a učitelé bohužel postupem času zajedou do vyjetých kolejí a na mezipředmětové vazby nekladnou důraz. Z vlastní, byť jen půlroční praxe, jsem vypozorovala, že ani žáci práci učitelům moc neulehčují a se ztrátou iluzí bohužel postupně přichází i ztráta motivace pro učitele, a proto i samotné vyučování přestává být efektivní.

4 Mezipředmětové vztahy v rámci RVP RVP poskytuje školám velký prostor pro uplatňování mezipředmětových vazeb. A to díky tomu, že pojmenovává nové obory a předměty, a tím dostává mezipředmětový vztah jinou dimenzi. RVP dělí předměty do devíti základních skupin, tzv. Vzdělávacích oblastí. Jazyk a jazyková komunikace, Matematika a její aplikace, Informační a komunikační technologie, Člověk a jeho svět, Člověk a společnost, Člověk a příroda, Umění a kultura, Člověk a zdraví, Člověk a svět práce a desátá oblast Doplňující vzdělávací obory. Tyto oblasti zastupují spolu související vzdělávací obory. V rámci daných vzdělávacích oblastí je velmi výhodné využít mezipředmětových vazeb. Sami 10

autoři RVP totiž tyto oblasti vytvořili a jejich obory sloučili tak, aby obory obsahovaly společná témata, které lze sloučit s obsahovou koordinací, a tím vhodně využít mezipředmětových vztahů k efektivnímu učení. Důležité je, aby se učitelé jednotlivých vzdělávacích oborů, které tvoří jednu oblast, společně domluvili na koordinaci a vytvořili efektivní učební plán. Další využití mezipředmětových vazeb je v rámci šesti průřezových témat, která RVP pojmenovává. Osobnostní a sociální výchova, výchova demokratického občana, Výchova k myšlení v Evropských a globálních souvislostech, Multikulturní výchova, Enviromentální výchova, Mediální výchova. Průřezová témata reprezentují aktuální problémy. Nejsou hodinově dotována, je možné je využít jako integrační součást vzdělávacího obsahu vyučovacího předmětu nebo v podobě seminářů, projektů atd. Podmínkou účinnosti je propojenost se vzdělávacím obsahem jednotlivých předmětů. Není zcela jasné, zda nový systém, který je aplikován na základních školách od září školního roku 2007/2008, bude splňovat tento záměr. Umožňuje však školám vytvořit si vlastní tematické celky, v nichž by tvůrci ŠVP na jednotlivých školách mohli mezipředmětové vztahy zohlednit. Každá škola si vytváří vlastní ŠVP s ohledem na vzdělávací oblasti a průřezová témata a bere při jeho tvorbě v úvahu potřeby žáků a snaží se ho vytvořit tak, aby učení bylo co nejefektivnější. Při vytváření učebních osnov je nutné charakterizovat předmět – obsahově, časově a organizačně jej vymezit a vytvořit výchovné a vzdělávací strategie k vytváření cílů a k rozvíjení klíčových kompetencí.

Dále

se

musí

vymezit

vzdělávací

obsah

vyučovacího

předmětu – distribuovat a rozpracovat očekávané výstupy do ročníku, případně do delších časových úseků, vybrat a rozpracovat učivo do ročníků a vybrat tematické okruhy s konkretizací námětů a činností v ročnících (průřezová témata). Zároveň musí být respektovány věkové zvláštnosti žáků, jejich vzdělávací možnosti a potřeby. Vzdělávací obory Matematika a její aplikace a Fyzika jsou předmětem této diplomové práce, a proto ostatní vzdělávací obory nebyly do práce zahrnuty [38], [34], [36]. V následujících podkapitolách je v krátkosti uvedeno, jak tvůrci RVP charakterizují obory Matematika a Fyzika, a co mohou tyto obory u žáků rozvíjet. Tato stručná zmínka objasní i návaznost daných oborů.

11

4.1 Matematika v Rámcovém vzdělávacím programu pro základní vzdělávání Obor Matematika je obsažen ve vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace. Tato vzdělávací oblast je zaměřena především na aktivní činnosti žáka a umožňuje žákům získávat vědomosti a dovednosti potřebné v praktickém životě. Tím Matematika a její aplikace rozvíjí u žáka kompetence k učení a kompetence k řešení problémů [39].

4.2 Fyzika v Rámcovém vzdělávacím programu pro základní vzdělávání Obor Fyzika je zahrnut ve vzdělávací oblasti Člověk a příroda, spolu s obory Chemie, Přírodopis a Zeměpis. Navazuje na vzdělávací oblast Člověk a jeho svět, která přibližuje přírodovědné poznání žákům na prvním stupni. Mimo jiné kooperuje se vzdělávací oblastí Matematika a její aplikace a přirozeně i s jinými vzdělávacími oblastmi [39].

4.3 Tvorba Školního vzdělávacího programu RVP, jak již bylo zmíněno, umožňuje školám vytvořit si ŠVP, tak aby se žákům ulehčilo a zlepšilo učení, a aby se zamezilo zbytečnému dublování. Naopak by měl být kladen důraz na prohlubování již získaných vědomostí a dovedností a jejich využití v každodenní praxi. Prozatím neexistují učebnice, které by byly vzájemně koordinované, a proto je nutné se o obsahovou koordinaci učiva pokusit právě při tvorbě ŠVP. RVP vymezuje vzdělávací obsah každého vzdělávacího oboru, který musí být při tvorbě ŠVP zohledněn, ale zároveň tvůrcům poskytuje dostatečnou flexibilitu v seřazení učiva. Při dobré pedagogické kooperaci a s přihlédnutím na obsahovou návaznost to může tímto způsobem přispět k větší efektivitě učení [34], [36].

12

4.4 Vzdělávací obsah vzdělávacích oborů Matematika a její aplikace a Fyzika Vzdělávací obsah vzdělávacího oboru Matematika a její aplikace je rozdělen do čtyř tematických okruhů. První okruh s názvem Čísla a početní operace se týká pouze prvního stupně. Dále je pak prohlubován na druhém stupni tematickým okruhem Číslo a proměnná. V tomto okruhu si žáci osvojují dovednost provádět operace, porozumět předloženým postupům a propojit operaci s reálnou situací. Učí se získávat číselné údaje měřením, odhadováním, výpočtem a zaokrouhlováním. Třetí tematický okruh Závislosti, vztahy a práce s daty umožňuje žákům rozpoznávat změny a závislosti jevů reálného života. Tyto změny a závislosti analyzují z tabulek, grafů, konstruují je a vyjadřují je matematickými předpisy. To směřuje k pochopení pojmu funkce. Poslední tematický okruh se nazývá Geometrie v rovině a v prostoru. Žáci určují a znázorňují geometrické útvary a hledají jejich podobnosti a odlišnosti. Učí se porovnávat, odhadovat, měřit a zdokonalovat si svůj grafický projekt. Nedílnou součástí matematického vzdělávání jsou Nestandardní aplikační úlohy a problémy. Řešení aplikačních úloh by mělo prolínat všechny okruhy. Žáci by při něm měli umět využít matematické znalosti a zároveň použít logické myšlení [39]. Vzdělávací obsah vzdělávacího oboru Fyzika je rozdělen do sedmi základních témat s názvy Látky a tělesa, Pohyb těles; síly, Mechanické vlastnosti tekutin, Energie, Zvukové děje, Elektromagnetické a světelné děje, Vesmír. Každé téma má několik očekávaných výstupů, v nichž je detailně popsáno, co by žák měl po absolvování tematických celků umět. Konkrétní mezipředmětové vazby nejsou sice uvedeny přímo, ale z očekávaných výstupů daných předmětů jsou zřejmé. Navíc autorské kolektivy některých učebnic již vydali příručky k tvorbě ŠVP, kde jsou tyto vazby podrobně popsány [39].

4.5 Návaznosti a mezipředmětové vazby oborů Fyzika a Matematika a její aplikace Na druhém stupni navazujeme na veškeré znalosti, které žáci nabyli na prvním stupni. Žáci na prvním stupni poznávají pojem učení a jsou vedeni k využívání

13

dovedností, vědomostí a zkušeností v praktickém životě. Pokud chceme jako učitelé využít těchto návazností a mezipředmětových vazeb, bude učení pro žáky snadnější a práce učitelů efektivnější. Nyní se zaměříme na konkrétní učivo fyziky a jeho návaznosti na matematiku na učivo matematiky z prvního stupně a mezipředmětové vazby matematiku a fyziky [35], [37].

4.5.1 Šestý ročník Učivo 1. Měření fyzikálních veličin ●

měření délky, měření objemu, měření hmotnosti, hustota, měření času,

měření teploty. Návaznost na první stupeň ●

orientace v čase, jednoduché převody jednotek času, čtení a sestavování jednoduchých tabulek, měření a odhad délky úsečky.

Vazba na matematiku ●

vyjádření funkčních vztahů tabulkou a grafem,

●

používání zlomků, desetinných čísel, celých čísel (teplota) a číselné osy,

●

poměr, přímá a nepřímá úměrnost ( závislost veličin),

●

ekvivalentní úpravy.

2. Vlastnosti látek a těles ●

tělesa a látky, vlastnosti pevných, kapalných a plynných látek, částicová stavba látek, síla, gravitační síla, měření síly, elektrické vlastnosti látek, magnetické vlastnosti látek.


vazba na průřezové téma množiny (stavba atomu),

●

podobnost (plyn a kapalina).

14

4.5.2 Sedmý ročník Učivo 1. Pohyb tělesa ●

klid a pohyb tělesa, popis pohybu (trajektorie, dráha, čas), druhy pohybu, pohyb rovnoměrný a nerovnoměrný, rychlost rovnoměrného pohybu, dráha rovnoměrného pohybu, průměrná rychlost.

Návaznost na první stupeň ●

řešení úloh na pohyb těles.


rozpoznání vztahu přímé úměrnosti, vyjádření funkčního vztahu tabulkou nebo grafem,

●

používání zlomku, desetinného čísla a mocniny (volný pád),

●

lineární rovnice, soustavy lineárních rovnic,

●

ekvivalentní úpravy,

●

vyjádření neznámé ze vzorce.

2. Posuvné účinky síly, Pohybové zákony ●

posuvné účinky síly na těleso a jejich souvislost s velikostí působící síly a s hmotností tělesa (zákon síly), zákon setrvačnosti, zákon vzájemného působení těles (zákon akce a reakce).


znalost vlastností rovinných útvarů při rozkladu sil.

3. Síla, Skládání sil ●

vzájemné působení těles, síla a její měření, gravitační, elektrická

a magnetická síla, gravitační elektrické a magnetické pole, znázornění síly, skládání sil stejného a opačného směru, rovnováha sil, skládání různoběžných sil, těžiště tělesa.

15


úhel a polorovina (těžiště),

●

rovinné útvary (např. pravidelné i nepravidelné n-úhelníky),

●

vlastnosti funkce (skládání síly, síly),

●

konstrukce rovnoběžníku při skládání sil.

4. Světelné jevy ●

zdroje světla, rychlost světla ve vakuu a v různých prostředích,

přímočaré

šíření světla, měsíční fáze, stín, zatmění Měsíce a Slunce, zákon

odrazu světla, zobrazení rovinným, dutým a vypuklým zrcadlem, lom světla, rozklad světla optickým hranolem, barva těles. Návaznost na první stupeň ●

rozezná jednoduché souměrné útvary v rovině a jejich modelování.


využití rovinné souměrnosti při zobrazení zrcadlem,

●

úhly (úhel dopadu a odrazu světla).

4.5.3 Osmý ročník Učivo 1. Teplo, Práce, Výkon ●

práce, práce na kladce, výkon, účinnost, měrná tepelná kapacita látky, určení tepla přijatého nebo odevzdaného při tepelné výměně (bez změny skupenství), tepelná výměna prouděním, tepelné záření.


lineární rovnice,

●


●

vyjádření neznámé ze vzorce,

●

používání celých čísel (teplo),

●

procentuální počet při vyjadřování účinnosti stroje.

16

2. Pohybová a polohová energie ●

polohová a pohybová energie, zákon zachování energie, přeměna energie, využití energie slunečního záření.


lineární rovnice,

●


●

vyjádření neznámé ze vzorce.

3. Změny skupenství látek ●

tání a tuhnutí, vypařování, var kapalnění, pístové spalovací motory.


čtení údajů z grafů, sestrojení grafů (závislosti teploty na čase při změnách skupenství),

●

průřezové téma množiny (struktura látek).

4. Elektrický proud ●

probírá se již v šestém ročníku, vazbu na matematiku objevíme až v ročníku osmém,

●

elektrický proud v kovech a vodných roztocích solí a kyselin, měření elektrického proudu, měření elektrického napětí, zdroje elektrického napětí, Ohmův zákon, elektrický odpor, závislost odporu na vlastnostech vodiče, výsledný odpor rezistorů zapojených za sebou a vedle sebe, regulace hodnoty proudu reostatem, reostat jako dělič napětí, elektrická práce, elektrická energie, výkon elektrického proudu.


zpracování dat získaných měřením s využitím tabulky,

●

čtení hodnot z grafu.

17

4.5.4 Devátý ročník Učivo 1. Co už víme o magnetickém poli ●

magnetické

pole

cívky

s proudem,

elektromagnet,

působením

magnetického pole na cívku s proudem, elektromotor, elektromagnetická indukce. Vazba na matematiku ●

vyjádření funkčního vztahu tabulkou, rovnicí nebo grafem,

●

vyhledávání, vyhodnocování a zpracování dat.

2. Střídavý proud ●

vznik střídavého proudu, alternátor, měření střídavého proudu a střídavého napětí, transformátory, rozvodná elektrická síť.


vyjádření funkčního vztah tabulkou, rovnicí nebo grafem,

●

vyhledávání, vyhodnocování a zpracování dat,

●

poměr, přímá a nepřímá úměrnost.

3. Co už víme o světle ●

odraz světla, zobrazení rovinným, dutým a vypuklým zrcadlem, lom světla, úplný odraz světla, čočky, optické vlastnosti oka, lupa a mikroskop, dalekohledy.

Návaznost na první stupeň ●

rozeznání a modelování jednoduchých souměrných útvarů v rovině.


geometrické znázornění vzniku obrazu zrcadly a čočkami,

●

úhel, polorovina (lom a odraz světla).

18

4. Vesmír ●

Sluneční soustava, naše Galaxie, kosmonautika.


mocniny s přirozeným exponentem (vyjádření velkých čísel)

5 Mezipředmětové vazby v učebnicích Tato kapitola vychází z provedené analýzy učebnic fyziky a matematiky. Uvádím zde teoretický přehled problematiky problematiky mezipředmětových vztahů. V současné době existuje v ČR mnoho řad učebnic M i F, které vzdávají různá nakladatelství. Pracovala jsem s učebnicemi z nakladatelství PROMETHEUS a FRAUS. Tyto učebnice jsem zvolila, protože na základních školách jsou nejpoužívanější a během studia jsem se s nimi blíže seznámila. Cílem analýzy učebnic bylo zjistit, zda se autorské kolektivy učebnic mezipředmětovými vazbami zabývají, a zda je dokáží vhodně využít ve výkladu učiva. Bohužel po provedení analýzy vyšlo najevo, že společných pojmů je v učebnicích uvedena celá řada, ale autoři na ně nekladou zvláštní důraz. Nezbývá než doufat, že alespoň učitelé mezipředmětové vazby neopomínají a kladou na ně důraz v učebním procesu. Častokrát se v učebnicích objevují historické poznámky k významným osobnostem či událostem jako motivace k výkladu vlastního učiva. Nejvhodnější využití mezipředmětové vazby je v motivační fázi vyučování k zavedení nových pojmů. V žácích je tím probuzen větší zájem o učivo. Učebnice nejlépe zaměřené na propojení obsahu učiva a zaměřené na vnější integraci jsou vydány nakladatelstvím FRAUS [1], [42]. Na okraji stran (záložky) učebnice upozorňují autoři na informace, které by žáci měli umět nebo se s nimi setkají v jiných předmětech. Tím žákům pomáhají propojit si znalosti získané v různých předmětech. Nakladatelství PROMETHEUS [2 - 21] volí vhodné praktické úlohy s propojením s běžnými životními situacemi. I učivo je vykládáno na příkladech a jevech běžného denního života v přírodě, technice, sportu, atd. Dále upozorňují na webové stránky a literaturu, která lze při vyučování fyziky využít [2 - 5]. Neexistují učebnice, které by spolu s učebnicemi příbuzných předmětů vzájemně obsahově i časově koordinovaly, i když takto zpracované učebnice by byly ideální.

19

Je však otázkou blízké budoucnosti, kdy si každá škola vytvoří vhodně svůj Školní vzdělávací program a vypořádá se s danou problematikou po svém. Předměty matematika a fyzika mají k sobě obsahově velmi blízko. Je zřejmé, že žákovy vědomosti a dovednosti získané v matematice, můžeme aplikovat v hodinách fyziky. Zda opravdu učitelé fyziky žákovy vědomosti a dovednosti dokáží využívat, a zda žáci jsou schopni své znalosti použít, můžeme pouze předpokládat. A co žákovy vědomosti a dovednosti z vyučování fyziky? Lze je aplikovat v matematice? Dokáží si žáci učivo propojit? Ano, i tímto způsobem lze zvýšit efektivitu učení, ale je nutná těsná spolupráce všech pedagogů a odborníků všech vědních disciplín a také správná časová návaznost. Prozatím bohužel učební osnovy byly vytvořeny tak, že potřebné učivo ve fyzice se probíralo v matematice později, a tak nešlo mezipředmětových vazeb zcela efektivně využít.

5.1 Matematika ve fyzice Vědomosti a dovednost z matematiky se uplatňují v přírodovědných předmětech a v odborné přípravě hlavně v oblasti aplikací. Matematika neobjasňuje žákům přírodovědné poznatky, ale poskytuje ostatním předmětům matematický aparát potřebný k řešení problémů. Kvalita matematických vědomostí a dovedností žáků podstatně ovlivňují osvojování fyzikálních poznatků. To se projevuje zejména v lepším porozumění obsahu definičních vzorců pro fyzikální veličiny, popisování funkčních vztahů a fyzikálních zákonů, které mohou být vyjádřeny algebraicky, graficky, tabelárně nebo slovně ([34], s. 87). Nyní se zaměříme na jednotlivé ročníky a v nich poukáži na společné učivo na konkrétních příkladech.

20

5.1.1 Šestý ročník Úloha 1: Zkus odhadnout, jakou hmotnost má voda v akváriu dlouhém 50 cm, širokém 30 cm, je-li nalita do výšky 25 cm. Vypočti hmotnost vody v akváriu ([2], str. 95).

25 cm 30 cm 50 cm Řešení: h = c = 25 cm b = 30 cm

V = abc

a = 50 cm

V = 50 cm . 30cm . 25 cm

ρ = 998

kg 3 , zaokrouhleno 1000 m

kg 3 m

m = ? kg m V

ρ=

m = Vρ m = 0,0375 m3 . 1000

kg m3

m = 37,5 kg Hmotnost vody v akváriu je 37,5 kg. Využité dovednosti a vědomosti z matematiky ●

odhad,

21

V = 37 500 cm3 = 0,0375 m3

●

výpočet objemu kvádru (krychle),

●

převody jednotek objemu, hmotnosti a délky,

●

zaokrouhlování,

●

práce s tabulkami pro základní školu a kapesním kalkulátorem,

●

vyjadřování neznámé ze vzorce, úprava výrazů, dosazení do vzorce za proměnnou, ekvivalentní úpravy,

●

operace násobení,

●

používání kladných racionálních a celých čísel.

Úloha 2: Na meteorologické stanici měřili teplotu vzduchu vždy po dvou hodinách. Výsledky měření jsou uvedeny v tabulce. V horním řádku je zapsán čas v hodinách, kdy se měření konalo, v dolním řádku naměřená teplota v Celsiových stupních. Vypočítej průměrnou teplotu a načrtni graf (obr. 1) ([2], s. 112). Čas h

2

Teplota ° C 

12 10 11 15 18 19 20 19 16 15 14 12

4

6

8

10 12 14 16 18 20 22 24

Řešení: Průměrná teplota: 12 + 10 + 15 + 18 + 19 + 20 + 19 + 16 + 15 + 14 + 14 + 12 = 181 181 : 12 = 15,1

Obr. 1: Závislost teploty na čase ([2], s. 112) Průměrná denní teplota vzduchu byla asi 15 °C.

22

Využité dovednosti a vědomosti z matematiky ●

práce s tabulkou a grafem – teplota roste, klesá; závislost (teploty na čase); čtení z grafu,

●

aritmetický průměr,

●

zaokrouhlování,

●

operace sčítání a dělení,

●

používání celých čísel (kladných i záporných) a racionálních čísel (kladných i záporných),

●

možnost využití odchylky od normálu.

Úloha 3: Délka učebny byla naměřena měřícím pásmem pětkrát. Byly naměřeny hodnoty 6,46 m, 6,48 m, 6,45 m, 6,47 m, 6,45 m. Skutečná délka je mezi 6,45 m (dolní mez měření) a 6,48 m (horní mez měření). Jaká je přibližně skutečná délka učebny ([2], s. 72)? Řešení: Vypočítáme aritmetický průměr d = (6,46 + 6,48 + 6,45 + 6,47 + 6,45)m : 5 = 32,31 m : 5 = 6,462 m, zaokrouhleno 6,46 m = 646 cm Skutečná délka učebny je asi 6,46 m. Využité dovednosti a vědomosti z matematiky ●

aritmetický průměr,

●

dovednost měření délky a zápis měření (vzdálenosti mezi dvěma body) |AB|=..., sčítání úseček (graficky i číselně),

●

odhad,

●

využití kapesního kalkulátoru,

●

převody jednotek (délky).

23

5.1.2 Sedmý ročník ●

pohyb posuvný (obr. 2), pohyb otáčivý (obr. 3)

Obr. 2: Posuvný pohyb pravítka ([3], s. 14)

Obr. 3: Otáčivý pohyb trojúhelníkové pravítka ([3], s. 15)


obvod kruhu, délka kružnice,

●

měření délky (dráhy).

Úloha 4: Vlaštovka při své cestě na jih uletěla rovnoměrným pohybem 115 m za 5 s. a) Vypočítej rychlost letu vlaštovky.

24

b) Mohla by touto rychlostí předhonit holuba, který letí rychlostí 94

km h

([3], s. 24). Řešení:

a) s = vt

s = 115 m

v=

s t

t=5s

v=

115m 5s

a) vvlaštovky = ?

b) 23 83

km h

v = 23

m s

m km km = 82,8 , zaokr. 83 s h h km km < 94 h h

Vlaštovka letí rychlostí 23

m . Holub je rychlejší, vlaštovka ho nepředhoní. s


operace násobení,

●

využití kapesního kalkulátoru,

●

slovní úlohy o pohybu,

●

lineární rovnice (i soustavy), úprava výrazů, vyjadřování neznámé ze vzorce, ekvivalentní úpravy, dosazování do vzorce za proměnnou,

●

převody (dráhy, rychlosti),

●

používání smíšeného zlomku (při převodech),

●

zaokrouhlování,

●

porovnávání čísel,

●

graf přímé úměrnosti – práce s grafem a tabulkou, čtení z grafu, závislosti dvou veličin, graf nepřímé úměrnosti.

25

Obr. 4: Skládání dvou sil opačného směru ([3], s. 52)

Obr. 5: Skládání dvou sil stejného směru ([3], s. 48)

(také vztlaková a gravitační síla) Využité dovednosti a vědomosti z matematiky ●

grafické sčítání (obr. 5) a odčítání (obr. 4) úseček,

●

těžiště (při zaznačení síly),

●

vlastnosti rovnoběžníků (čtyřúhelníků).

Obr. 6: Určení polohy těžiště čtvercové desky, koule, kvádru, válce ([3], s. 60)

26


těžiště tělesa (obr 6).

Úloha 5: Houpačku tvoří prkno podepřené uprostřed. Ve vzdálenosti 2 m vpravo od osy otáčení prkna sedí chlapec, který na houpačku působí silou o velikosti 250 N. Kam si sedne chlapec vlevo od osy, když na houpačku působí silou o velikosti 400 N, má-li být houpačka v rovnovážné poloze ([3], s. 92)? Řešení: F2 = 250 N

F1a1 = F2a2

a2 = 2 m

400 . a1 = 250 . 2

F1 = 400 N

a1 = 500 : 400

a1 = ? m

a1 = 1,25 a1 = 1,25 m

Chlapec s posadí do vzdálenosti 1,25 m vlevo od osy otáčení. Využité dovednosti a vědomosti z matematiky ●

těžiště,

●

poměr, trojčlenka (i u pevné kladky),

●

operace násobení a dělení,

●

ekvivalentní úpravy, vyjadřování neznámé ze vzorce, úprava výrazů,

●

práce s kapesním kalkulátorem,

●

používání racionálních a celých kladných čísel.

Úloha 6: Blána tvořící dno nádoby má obsah 10 cm2. Výška sloupce vody nad blánou je 20 cm. Urči velikost tlakové síly vody na dno nádoby ([3], s. 139). Řešení: S = 10 cm2 = 0,001 m2

g = 10

h = 20 cm = 0,2 m ρ = 1000

F=?N

kg m3

27

N kg

Odvození vzorce:

Fg = mg = Vρg = Shρg

m = Vρ

Fg = F

V = Sh

F = Shρg F = 0,001 m2 . 0,2 m . 1000

kg N 10 3 . kg m

F=2N Tlaková síla vody na dno válce je 2 N. Využité dovednosti a vědomosti z matematiky ●

převody a násobky jednotek (délka, obsah, objem),

●

výpočet objemu a obsahu,

●

operace násobení,

●

používání kladných racionálních a celých čísel,

●

práce s matematickými tabulkami a kapesním kalkulátorem,

●

vyjadřování neznámé ze vzorce, úprava výrazů, ekvivalentní úpravy.

Obr. 7: Zatmění Měsíce, zatmění Slunce ([3], s. 211) Využité dovednosti a vědomosti z matematiky ●

poloměr, průměr (Země, Slunce) (obr. 7),

●

geometrické prostorové tvary (koule, geoid),

●

vzdálenost mezi dvěma body (tělesy) – úsečka,

●

rovnoběžný svazek,

●

podobnost (koeficient).

28

Obr. 8: Odraz světla na rovinném rozhraní Obr. 9: Lom světla ([3], s 231) ([3], s. 215) Využité dovednosti a vědomosti z matematiky ●

úhel (odrazu, dopadu, lomu), dvojice úhlů (obr. 8, obr. 9),

●

kolmice.


rovinná osová souměrnost,

●

koule, kulové plochy (obr. 10),

●

rovnoběžnost,

●

čočky - ve výpočtech používání zlomků,

operace dělení (dioptrie). Obr. 10: Vypuklé zrcadlo ([3], s. 227)

5.1.3 Osmý ročník Úloha 7: Po nakloněné rovině s délkou 10 m máme vytáhnout vozík s hmotností 100 kg do výšky 1 m (obr. 11). Jak velkou silou musíme vozík táhnout? Jakou práci vykonáme? Ušetříme práci při použití nakloněné roviny ([1], s. 32)?

29

Řešení: s = 10 m m = 100 kg h=1m F=?N Obr. 11: Nakloněná rovina ([1], s. 32)

W=?J Fg = mg

WZDVIH = Fgh

Fg = 100kg . 10

N kg

WZDVIH = 1000 N . 1 m

Fg = 1000 N F = Fg .

WZDVIH = 1000 J

h s

F = 1000 N.

W = Fs 1m 10m

W = 100 N . 10 m

F = 100 N

W = 1000 J

Vozík musíme táhnout silou 100 N. Vykonáme při tom práci 1kJ. Práce je stejná při svislém zdvihání vozíku. Práci neušetříme. Využité dovednosti a vědomosti z matematiky ●

operace násobení,

●

převody a násobky jednotek,

●


●

podobnost trojúhelníků,

●

procenta – u počítání účinnosti.

Obr. 12: Siločáry elektrického pole dvou nesouhlasně nabitých kruhových destiček ([4], s. 115)

Obr. 13: Siločáry stejnorodého elektrického pole ([4], s. 115) 30


rovnoběžnost (obr. 13),

●

osová souměrnost (obr. 12),

●

kruh, kružnice. Úloha 8: V obvodu jsou zapojeny za sebou dva rezistory. Prochází jimi

proud I = 0,20 A. Mezi svorkami prvního rezistoru jsme naměřili napětí U1 = 3,6 V a u druhého rezistoru U2 = 2,4 V . a) Urči odpory obou rezistorů R1, R2 a výsledný odpor R. b) Urči poměr odporů R1, R2 a porovnej ho s poměrem napětí U1, U2 ([4], s. 147). Řešení: I = 0,20 A

a) R =

U1 = 3,6 V

U I

R1 = 18 Ω

U2 = 2,4 V

R2 = 12 Ω

R1 = ? Ω

R = R1 + R2 = 30 Ω

R2 = ? Ω U1 : U2 = ?

b) R1 :R2 = 18 : 12 = 3 : 2

R1 : R2 = ?

U1 :U2 = 3,6 : 2,4 = 3 : 2 U1 : U2 = R1 : R2 Využité dovednosti a vědomosti z matematiky ●

vyjadřování neznámé ze vzorce, ekvivalentní úpravy, úprava výrazů,

●


●

přímá a nepřímá úměrnost (R = ρ

●

převrácená hodnota (paralelní zapojení),

●

poměr a úprava na základní tvar,

●

mocniny, odmocniny (příkon).

31

l ) , grafy, S

Další využité dovednosti a vědomosti z matematiky z osmého ročníku Velikost elektronu ●

mocnina. Počasí

●

graf nepřímé úměrnosti.

5.1.4 Devátý ročník Střídavý proud

Obr. 14: Graf časového průběhu střídavého proudu ([5], s. 37)


goniometrické funkce (graf sinu, cosinu,...) (obr. 14),

●

perioda, frekvence,

●

závislost dvou veličin,

●

nepřímá úměrnost (f =

1 ). T

Další využité dovednosti a vědomosti z matematiky z devátého ročníku Transformátor ●

poměr (transformační poměr).

32

Energie ●

slovní úlohy o pohybu – změna energie, součet rychlostí při nárazu. Polovodiče

●

graf nepřímé úměrnost,

●

graf kvadratické funkce (voltampérová charakteristika). Optika

●

úhel (odrazu, dopadu, lomu), dvojice úhlů

●

kolmice, rovnoběžnost,

●

rovinná osová souměrnost,

●

koule, kulové plochy,

●

čočky - ve výpočtech používání zlomků, operace dělení (dioptrie).

Stejné jako v sedmém ročníku, učivo je sice prohloubeno, ale pouze po fyzikální stránce, matematické prvky se využívají stejné. Vesmír ●

mocniny s přirozeným exponentem (vyjádření velkých čísel).

Z výčtu matematických vědomostí a dovedností a jednotlivých příkladů je zřejmé, že vědomosti a dovednosti získané v matematice jsou potřebné k porozumění fyziky. A to jak algebraické tak i geometrické. Z geometrie je nutné znát především osovou souměrnost, rýsování a práce s úsečkami, a také vlastnosti čtyřúhelníků. V algebře je toho více. Snad nejdůležitější je pochopení slovních úloh (o pohybu, práce a směsí) a jejich řešení. A to pomocí lineárních rovnic, a nebo jejich soustavami. K tomu je nezbytně nutné ovládat výrazy a jejich úpravy, ekvivalentní úpravy rovnic, vyjadřování neznámé z rovnice či vzorce, dále pak obsahy rovinných útvarů, objemy a povrchy různých těles, znalost funkcí a jejich vlastností (grafů). Nesmí být opomenuty jednotky a jejich převody a násobky. Otázkou však zůstává, zda toto učivo je vhodnější probírat v matematice či ve fyzice a ve druhém předmětu je jen procvičovat, nebo je probírat i v matematice a i ve fyzice a nepodpořit tak mezipředmětové vztahy.

33

5.2 Nedostatky vyskytující se při řešení úloh Následující kapitola je věnována žákům a problémům, s nimiž se potýkají při řešení úloh. Několika žákům jsem zadala úlohy, které jsou výše uvedeny a vyřešeny a úlohy, které jsou uvedeny v příloze. Zajímalo mě, kde chybují, a co žákům činí problémy. Poté byl proveden rozbor jejich řešení a definovány problémy, které jsou v této kapitole uvedeny. Nedostatky se vyskytují zejména, protože fyzika matematiku často předbíhá, zejména v algebře a učitelé fyziky se musí potýkat s neznalostí žáků. ●

Odhad – žáci postrádají odhad a reálnou představu. Před řešením úlohy

nedokáží odhadnout přibližný výsledek a po dořešení úlohy si výsledek nespojí s realitou a skutečnými situacemi. Tento problém se projevuje spíše ve fyzikálních úlohách, problém se nedá odstranit ihned, je nutné žákovské myšlení cvičit a naučit žáky propojovat si úlohy s reálnými situacemi v praktickém životě a přemýšlet o věrohodnosti výsledku. ●

Výpočet objemu kvádru a krychle – tuto znalost žáci postrádají

ve fyzice při počítání objemu, hustoty a hmotnosti v šestém ročníku. Důvod proč se nedostatek vyskytuje je jednoduchý, špatné sestavení učebních osnov. V matematice je výpočet objemu zařazen později. S tím souvisí i problém převodů jednotek objemu. Problém by mohl odstranit nový školský program RVP, který umožňuje přesouvání učiva, je nutná pedagogická kooperace. ●

Dosazování do vzorce za proměnnou – pro žáky není snadné si pod

proměnnými představit konkrétní věci, je to pro ně příliš abstraktní. Je nutné se pokusit v žácích vyvolat trochu konkrétnější představu o proměnných (pro žáky o písmenech) a tuto představu cvičit po celou dobu školní docházky. ●

Rovnice, ekvivalentní úpravy – žáci umí rovnice o jedné neznámé

sestavit řešit od osmého ročníku a o více neznámých od devátého ročníku, přestože ve fyzice je nutné tuto dovednost ovládat již od ročníku sedmého (zejména při řešení slovních úloh o pohybu). S tím samozřejmě jdou i ruku v ruce úpravy algebraických výrazů a operace s nimi. Odstranit tento nedostatek není nic snadného, je nutná správná metodická, časová a obsahová koordinace. ●

Vyjadřování neznámé ze vzorce – operace s proměnnými jsou pro žáky

velmi složité a bohužel právě z tohoto důvodu se v matematice často opomíjejí.

34

Některé učebnice toto učivo ani neobsahují. Je nutná výborná znalost rovnic a výrazů. ●

Přímá a nepřímá úměra a jejich grafy – přímá úměrnost a její grafy

se objevují ve fyzice již v šestém ročníku a nepřímá úměrnost v sedmém, ale v matematice je toto učivo zahrnuto až v osnovách sedmého ročníku. Žáci bohužel častokrát graf sestrojí, ale problémy mají s pojmenováním os a s prací s grafem (čtení z grafu). Zde je nutná spolupráce a komunikace pedagogů a snad i kladení většího důrazu na tuto dovednost. ●

Smíšené zlomky – při převodu rychlosti z

m km na , žáci neumí s h

smíšené zlomky, proto se musí učit převádět jednotky bez odvození. ●

Převody jednotek – učitelé musí rozpoznat rozdíl mezi převody

a násobky jednotek a klást na předpony větší důraz než na učení se převody zpaměti. ●

Slovní úlohy o pohybu, směsích, společné práci – fyzika opět

matematiku předbíhá, možná ale závažnější problém je nepochopení textu. Žáci si úlohu přečtou rychle a neví, co si zvolit za neznámou. ●

Zaměňování průměrné rychlosti a aritmetického průměru.

●

Trojčlenka, poměr – záleží na seřazení učiva v osnovách školy,

zde by zásadní problém neměl být, pokud funguje pedagogická kooperace. ●

Goniometrické funkce, kvadratické funkce – sestrojování grafů těchto

funkcí se v matematice probírá až na konci devátého ročníku po přijímacích zkouškách, tudíž na tento problém má vliv špatná pracovní morálka, odstranit problém by šlo, kdyby žákům bylo uvedeno, kde v praktickém životě je možné se s těmito grafy setkat (lepší motivace). Pokud si výčet pozorně prostudujeme, můžeme si povšimnout, že většina problémů se týká nevhodně seřazeného učiva v osnovách školy v jednotlivých ročnících. Snad největším problémem jsou rovnice a veškeré jejich úpravy. Nemůžeme očekávat spolupráci autorských kolektivů učebnic [34], ale pedagogická kooperace je nezbytně nutná. A nyní i RVP umožňuje učivo obsahově přizpůsobit spolu souvisejícím blízkým předmětům.

35

5.3 Fyzika v matematice I znalost fyziky je nezbytně nutná v matematice. Následuje několik příkladů vybraných z učebnic matematiky, které mají s fyzikou společné učivo. Některé příklady by se dali použít při práci s nadanějšími žáky a jiné k lepšímu pochopení učiva v matematice. Co již neuvedu jsou převody jednotek, které se probírají v obou předmětech. Ne však souběžně a bohužel chybně. Nejsou to převody, nýbrž násobky jednotek. Kdybychom žáky místo otrockého převádění naučili předpony (kilo, mega, centi, …) mělo by samotné převádění větší smysl. A nyní několik příkladů, kde můžeme v matematice najít fyziku. Při zavedení pojmů např. osová souměrnost či těžiště je vhodné aplikovat žákovy vědomosti a dovednosti z fyziky. Osová souměrnost (obr. 15) ●

k zavedení tohoto zobrazení je vhodné použít rovinné zrcadlo, neboť

na základě jeho vlastností žákům nejlépe definovat tento pojem.

Obr. 15: Osová souměrnost ([31], s. 15)

36

Těžiště v matematice se zavádí pojem těžiště trojúhelníku (obr. 16),

●

Obr. 16: Těžiště trojúhelníku ([32], s. 54) Hmotnost, objem, hustota Úloha 1: Celý betonový kryt studny váží 202 kg. Jeho průměr je 102 cm. Kolik měří jeho výška h? Hustota železobetonu se udává ρ = 2700 Řešení: m = 202 kg d = 120 cm

V = Sph

r = 60 cm = 0,6 m ρ = 2700

kg 3 m

h =? cm V=

m ρ

V=

202 2700

h=

V Sp

h=

0,075 1,131

h = 0,066 h = 7 cm

V = 0,075 m3 Výška krytu studny je asi 7 cm.

37

kg ([29], s. 63). m3

Tyto příklady (a obdobné) jsou zařazeny v matematice do osmého ročníku, kdy se probírá objem válce a v ročníku devátém při objemu kužele. Bez znalosti vzorce na výpočet objemu z hustoty a hmotnosti, bychom nebyli schopni podobné příklady řešit. Jediný rozdíl, kterého si můžeme při řešení povšimnout při vyučování matematiky a fyziky je zápis výpočtu. Slovní úlohy ●

o společné práci

Ve fyzice tyto úloh řešíme pomocí vztahů na výpočet práce a výkonu, ale v matematice nám postačí znalost nepřímé úměrnosti a trojčlenky. ●

o pohybu

Úloha 2: Z města A vyšel v 8:00 h turista X směrem k městu B. Současně s ním vyšel z města B turista Y po téže cestě směrem k městu A (obr. 17). V okamžiku, kdy se míjeli, měl před sebou turista X ještě 5 h chůze a turista Y 3,2 h chůze. V kolik hodin se oba turisté míjeli ([25], s. 42)?

Obr. 17: ([25], s. 139)

Řešení: turista X

turista Y

s1 = v1t

s2 = v2t

s1 = 3,2v2

s2 = 5v1

t2 = 16

v1t = 3,2v2

v2t = 5v1

t1 = +4; t2 = -4

v 1 3,2 = v2 t

v1 t = v2 5

3,2 t = t 5

Úloze vyhovuje pouze t1 = +4; 8:00 h + 4:00 h = 12:00 h. Turisté se míjeli ve 12 hodin.

38

Tento příklad je možné využít pro zpestření výuky, případně pro bystřejší žáky. Bez znalosti vzorce na výpočet rychlosti, dráhy a času, by žáci nebyli schopni příklad řešit. Úlohy o pohybu jsou v matematice zařazeny v osmém ročníku.

●

o směsích

Úloha 3: V nádobě je 1,2 hl vody 8 °C teplé. Kolik litrů vody 48 °C teplé je třeba do této nádoby přilít, aby vzniklá směs byla 24 °C teplá ([25], str. 68)? Řešení: Při ohřátí 1 kg vody o 1 °C přijme voda přibližně 4,2 kJ (přesněji 4,186 kJ) tepla; 1 kg vody odpovídá 1 l vody. Řešení úlohy provedeme pomocí tabulky (A – množství vody v l, B – teplota vody ve °C, C – množství tepla ve vodě v kJ, D – označení tepla):

A

B

C

D

1. voda

120

8

120 . 8 . 4,2

Q1

2. voda

x

48

x . 48 . 4,2

Q2

směs 120 + x 24 (120 + x) . 24 . 4,2 Q Součet množství tepla v jednotlivých částech vody se rovná množství tepla se směsi vody (tepelné ztráty nebereme úvahu). Platí: 120 . 8 . 4,2 + 48 . 4,2x = 24 . 4,2 . (120 + x) x = 80 x = 80 l Ve fyzice se používá vzorec m1(t – t1) = m2(t – t2), kde m1 je hmotnost vody s teplotou t1, m2 je hmotnost vody s teplotou t2 (t1 < t2) a t je výsledná teplota smíchané vody. Platí: m1 = 120 kg

m1(t – t1) = m2(t – t2)

m2 = ? kg

120(24 – 8) = m2(48 - 24)

t1 = 8 °C

1920 =m2 . 24

t2 = 48 °C

m2 = 80

t = 24 °C

m2 = 80 l

39

Do nádoby je třeba přilít 80 litrů vody 48 °C teplé. V matematice by nebylo možné řešit bez využití fyzikálního vzorce příklad, kde by se míchaly dvě různé kapaliny. Tento příklad je možné použít pro nadanější žáky. Nakloněná rovina (obr. 18)

Obr. 18: Nakloněná rovina ([30], s. 149) V matematice se při výpočtech dají využít goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku. Z této kapitoly jednoznačně vidíme, že nejen matematika je potřebná pro výuku fyziky, nýbrž i fyzika pro výuku matematiky. Některé příklady, které mají společné téma, je možné, a snad i vhodnější pojmout spíše jako rozšířující učivo zájmové matematiky. Zjistila jsem, že v obou předmětech se vyskytují společné pojmy, metody, učivo, ale autoři učebnic na ně nedávají přímý odkaz. Výjimkou jsou učebnice nakladatelství FRAUS, kde na společné pojmy upozorňují v záložkách. Fyzikální veličiny a jejich jednotky: hmotnost, délka, objem, hustota, čas, rychlost, ... Jednotky se v matematice převádí a počítá se s nimi, ve fyzice se veličiny měří, a zjišťují se nejen výpočtem, nýbrž i pokusem. Funkce, grafy, tabulky: přímá úměrnost, nepřímá úměrnost, lineární funkce, kvadratická funkce, goniometrické funkce, … V matematice se grafy sestrojují s pomocí tabulky, ale také posouváním křivky. Tabulky jsou vodorovné, udávají definiční obor funkce a obor hodnot funkce. Ve fyzice se grafy sestrojují pomocí naměřených hodnot, které se mohou zapisovat do tabulky. Tabulky ve fyzice mohou být vodorovné i svislé. Některé pojmy jsou ve fyzice trochu jinak pojaty než v matematice. Například funkce je ve fyzice vždy omezená na intervalu (0; + ∞ ), oproti tomu funkce

40

v matematice je definována na intervalu (- ∞ ; + ∞ ). Také průběh goniometrické funkce lze ve fyzice zaznamenat pouze za jednu periodu. Další odlišný pojem je nekonečno. Nekonečno je ve fyzice bráno jako ideální pojem, s nímž je snadnější pracovat. A v neposlední řadě také pojetí vzorců. V matematice při vyjádření kterékoliv neznámé jsou všechny výrazy rovnocenné, ale ve fyzice vyjadřuje každý funkční závislost [34].

5.4 Mezipředmětové vazby jako motivace Mezipředmětové vazby lze nejlépe využít při zavádění pojmů v motivační části vyučování. Tím je možné u žáka vyvolat větší zájem o dané téma, navodit vhodnou atmosféru ve třídě a ulehčit žákům vyučovací proces. V matematice a ve fyzice to jde hůře, ale i v těchto předmětech můžeme najít společná témata. Na ukázku byly zvoleny dvě ukázky, které je možné využít v hodinách matematiky nebo fyziky jako motivace. Thales z Miletu byl významný řecký matematik a astronom. Žil v 6. -7. století před n. l. Ve městě Milétos na břehu Egejského moře. Město bylo významným střediskem vědy a obchodu. Thales se seznámil s poznatky egyptské vědy. Předpověděl zatmění Slunce, dovedl vypočítat výšku pyramid podle délky stínů. Přisuzováno je tomu zjištění, že úhly při základně rovnoramenného trojúhelníku jsou shodné (obr. 19). Thales na základě znalosti podobnosti trojúhelníků a věty usu zkonstruoval dálkoměr ([29], s. 85).

Obr. 19: Thaletova kružnice ([29], s. 85)

Archimédes ze Syrakus žil ve třetím stoletím. Získal si slávu nejen objevy fyzikálními, ale také matematickými. Známa jeho zákon o síle, kterou je těleso

41

nadlehčováno v kapalině. Zajímavé je, že ze všech svých pojednání si nejvíce cenil pojednání O kouli a válci (obr. 20) ([29], s. 97). V1 : V2 : V3 = 1 : 2 : 3

Obr. 20: O kouli a válci ([29], s. 97)

6 Pedagogický výzkum Po provedení analýzy bylo zjištěno, že společného učiva je v učebnicích obou předmětů poměrně hodně, ale vědomý odkaz je v učebnicích jen zřídka, a to pouze v učebnicích nakladatelství FRAUS. V současné době, kdy se preferuje RVP, který je zaveden do škol od školního roku 2007/2008, mají učitelé vlastní prostor pro uplatnění mezipředmětových vazeb. A jak si s mezipředmětovými vztahy poradili sami učitelé v praxi? A jak jsou žáci schopni aplikovat dovednosti a vědomosti do obsahově příbuzných předmětů? Odpovědi na tyto otázky nalezneme v odpovědích dotazníku [51], který byl vytvořen autorkou práce. V následujícím textu je vyhodnocen dotazník.

6.1 Vymezení zkoumané problematiky Výzkum

[51]

je

realizován,

abychom

si

ověřili,

zda

jsou

vazby

na ZŠ uplatňovány a pokud ano, tak do jaké míry. Výsledky výzkumu a jejich interpretace by měly přispět budoucím učitelům k ulehčení žákům učebního procesu především v oblasti aplikací.

42

6.2 Stanovení cíle Cílem výzkumu je zjistit do jaké míry jsou při výuce na ZŠ uplatňovány mezipředmětové vazby mezi matematikou a fyzikou v praxi. Za tímto účelem byly stanoveny tyto výzkumné otázky: Je potřeba ve školách znalost matematiky při výuce fyziky? Je potřeba ve školách znalost fyziky při výuce matematiky? Jsou žáci schopni aplikovat vědomosti a dovednosti z matematiky při výuce fyziky z a fyziky při matematiky? Dokáží učitelé své žáky dostatečně připravit i pro ostatní vyučovací předměty (M, F)?

6.3 Popis výzkumné procedury Respondentům byl podáván k vyplnění dotazník s převážně uzavřenými odpověďmi (některé jsou polouzavřené). Než byl dotazník používán pro výzkumné účely, byl prokonzultován s odborníkem na mezipředmětové vazby. Dotazníky byly adresovány 74 respondentům. Dále byla provedena pilotáž, metodou rozhovoru byla zkontrolována správnost a pochopenost otázek. Výzkumným souborem byli učitelé základních škol a osmiletých gymnázií (graf 1) z celé České republiky (Stříbro, Brno, Pardubice, Znojmo, …).

Zš 8-leté

Graf 1: Typ školy

43

Délka pedagogické praxe výzkumného souboru (graf 2).

Do 10 let 11 – 20 let Nad 20 let

Graf 2: Pedagogická praxe Délka praxe ani typ školy nemělo na výsledky vliv, rozdíly v odpovědích byly minimální. V následujícím textu jsem se již na tyto grafy neodkazovala. Mezi respondenty patřili vyučující matematice mající jinou kombinaci než matematika a fyzika. Vyučující s kombinací s jiným předmětem než matematika a vyučující s kombinací matematika a fyzika (graf 3).

Ma + … Fy + … Ma + Fy

Graf 3: Aprobace Položky byly rozděleny do tří okruhů pro různé skupiny respondentů (z hlediska aprobace). Nyní se budu věnovat jednotlivým okruhům a skupinám vyučujících, které na jednotlivé položky odpovídali. Následující čtyři otázky byly položeny vyučujícím matematice s kombinací jinou než matematika fyzika - 67% a učitelům, kteří vyučují matematice a fyzice – 33%.

44

1. Je potřeba k výuce matematiky na základních školách předmět fyzika? ano - spíše ano - nevím - spíše ne - ne Odpověď Ano Spíše ano Nevím Spíše ne Ne

M+… 7% 46% 0% 32% 15%

M+F 10% 35% 0% 40% 15%

Dohromady 8% 43% 0% 34% 15%

Tabulka 1: Potřebnost fyziky pro výuku matematiky na ZŠ Z tabulky 1 je na první pohled vidět, že kombinace nemá na zvolenou odpověď vliv, dokonce ani délka praxe nemá vliv na zvolenou odpověď. Z odpovědí vyplývá, že i učitelé se domnívají, že na základních školách je fyzika k výuce matematiky spíše potřeba. K dokonalosti učebního procesu ve využití mezipředmětových vazeb zbývá jen kousek. A to aby volili odpověď ano. Ze zvolených odpovědí je poznat, že učitelé jsou si společných pojmů vědomi, ale k učebnímu procesu je plně nevyužívají, což by mohlo bránit efektivitě učení. 2. Požadujete ve výuce matematiky žákovy vědomosti a dovednosti z fyziky? velmi často - poměrně často - občas - zřídka kdy - vůbec ne Odpověď Velmi často Poměrně často Občas Zřídka kdy Vůbec ne

M+… 0% 7% 66% 24% 3%

M+F 0% 15% 65% 15% 5%

Dohromady 0% 11% 66% 19% 4%

Tabulka 2: Požadované dovednosti a vědomosti z fyziky ve výuce matematiky Z odpovědí na druhou otázku (tabulka 2) vidíme, že nejčastěji volenou odpovědí bylo občas. I pouze občas by mohlo být dobré, pokud by nedocházelo k dublování učiva, nýbrž k opakování a upevňování učiva. Bohužel se však velmi často stávalo, že ti učitelé, kteří v první otázce zvolili odpověď ne (fyzika není potřeba k výuce matematiky na ZŠ), volili v této otázce odpověď poměrně často. Pokud si společného učiva nejsou vědomi a přitom ho po žácích požadují, pak je samozřejmé,

45

že žáci nejsou schopni vědomosti a dovednosti získané ve fyzice aplikovat ve výuce matematiky. V této položce byli respondenti požádáni, aby vypsali vědomosti a dovednosti, které po žácích požadují. V následujícím textu je uvedeno několik nejčastějších vědomostí a dovedností. ●

skládání sil,

●

vztahy pro rovnoměrný pohyb při slovních úlohách, výpočet rychlosti, dráhy a času, kinematika pohybu,

●

výpočet hustoty, hmotnosti a objemu, objem látek v závislosti na hustotě,

●

výpočet tlaku a povrchu,

●

teplota,

●

přímočaré řešení světla,

●

řešení rovnic, úprava výrazů, vyjádření neznámé ze vzorce,

●

přímá a nepřímá úměra, závislosti, grafy,

●

jednotky a veličiny, převody, předpony,

●

geometrická optika, zákon odrazu,

●

výpočet práce,

●

znalosti o proudu, odporu.

Někteří učitelé uvedli, že vyžadují základní znalosti. Které to jsou, to už nezapsali. Objevila se také jedna odpověď, že žákovy vědomosti a dovednosti vyučující spíše využívá než požaduje. 3. Umí žáci používat vědomosti a dovednosti z fyziky v hodinách matematiky? ano - spíše ano - nevím - spíše ne - ne Odpověď Ano Spíše ano Nevím Spíše ne Ne

M+… 5% 34% 12% 49% 0%

M+F 0% 5% 60% 25% 10%

Dohromady 3% 25% 28% 41% 3%

Tabulka 3: Aplikace vědomostí a dovedností z fyziky ve výuce matematiky

46

Hodně dotazovaných (tabulka 3) zvolilo odpověď nevím. Někteří z nich byli ve skupině do deseti let praxe, zde se dala tato odpověď i předpokládat. Zajímavé ovšem je, že vyučující s kombinací M + F, volili také nevím. Pokud by na škole učili pouze jeden předmět, tak by se dalo říci, že na škole dostatečně mezi sebou učitelé nekomunikují. Nejčastěji však byla volena odpověď spíše ne. Z toho plyne, že si učitelé nesnaží ulehčit práci a žákům zefektivnit učení. Společné pojmy se musí vyhledávat, a to pravděpodobně nedělají. Někteří učitelé upadnou do stereotypu a nesnaží se výklad inovovat, a tím se společné pojmy posouvají do postranní. 4. Postrádáte při výuce matematiky žákovy vědomosti a dovednosti z fyziky? velmi často - poměrně často - občas - zřídka kdy - vůbec ne Odpověď M + … M + F Dohromady Velmi často 0% 0% 0% Poměrně často 7% 5% 7% Občas 42% 60% 48% Zřídka kdy 44% 25% 37% Vůbec ne 7% 10% 8%

Tabulka 4: Postrádání vědomostí a dovedností z fyziky při výuce matematiky Z tabulky 4 vidíme, že žákovy vědomosti a dovednosti z fyziky jsou při vyučování matematiky občas postrádány. Důvodem by mohlo být, že učitelé těchto společných pojmů zcela nevyužívají. Poměrně se liší odpovědi učitelů s kombinací M + … a M + F. Pravděpodobně to bude tím, že vyučující obou předmětů si své žáky lépe připraví a znají jejich možnosti z obou daných vyučovacích předmětů. Ze srovnávací analýzy učebnic (kapitola 5) jsem dospěla k závěru, že společného učiva v obou vyučovacích předmětech je poměrně hodně a i ve školách jsou tyto vazby uplatňovány. Bohužel ne však v dostatečné míře a to se odráží na žákově aplikaci dovedností a vědomostí. Aplikace fyziky ve výuce matematiky je nedostatečná. Žáci, kteří s aplikací nemají problém, jsou ve většině případech ti, kteří mají obecný zájem o fyziku (uvedeno v dotazníku od jednoho respondenta). A zde se už opět nabízí otázka, zda jsou žáci vhodně motivováni. A jak už je výše uvedeno i při motivaci lze mezipředmětových vazeb vhodně využít.

47

Následující čtyři položky zodpovídali učitelé s kombinací fyziky s jiným předmětem než matematika – 40% a učitelé s kombinací matematika a fyzika – 60%. 5. Je potřeba k výuce fyziky na základních školách předmět matematika? ano - spíše ano - nevím - spíše ne - ne Odpověď Ano Spíše ano Nevím Spíše ne Ne

F + ... 77% 23% 0% 0% 0%

M + F Dohromady 75% 76% 25% 24% 0% 0% 0% 0% 0% 0%

Tabulka 5: Potřebnost matematiky pro výuku fyziky na ZŠ Z odpovědí na danou položku (tabulka 5) je zřejmé, že vědomosti a dovednosti z matematiky jsou nezbytně nutné i při vyučování fyziky. Učivo matematiky však ne vždy koresponduje se znalostmi potřebnými do fyziky. Odpovědi na položku nepotřebují komentář, jelikož zde se potvrdil závěr srovnávací analýzy (viz. kapitola 5). 6. Požadujete ve výuce fyziky žákovy vědomosti a dovednosti z matematiky? velmi často - poměrně často - občas - zřídka kdy - vůbec ne Odpověď F+… Velmi často 54% Poměrně často 46% Občas 0% Zřídka kdy 0% Vůbec ne 0%

M + F Dohromady 50% 52% 40% 42% 10% 6% 0% 0% 0% 0%

Tabulka 6: Požadované dovednosti a vědomosti z matematiky ve výuce fyziky

Z předchozí otázky jasně vyplynulo, že vědomosti a dovednosti získané v matematice

jsou

potřebné

ve

výuce

fyziky,

tudíž

se

i

předpokládá,

že jsou požadovány. Zde již nedochází k takovým rozporům (tabulka 6) jako v otázce opačně položené.

48

V této položce měli respondenti uvádět, které vědomosti a dovednosti z matematiky požadují ve výuce fyziky nejčastěji. V následujícím textu jsou uvedeny nejčetnější odpovědi. ●

řešení rovnic, znalost základních početních operací, vyjadřování neznámé ze vzorce, úprava algebraických výrazů, dosazování do vzorců,

●

funkce, grafy, goniometrie,

●

převody jednotek,

●

přímá, nepřímá úměra, trojčlenka, procenta, poměr,

●

racionální čísla, mocniny, odmocniny,

●

obsah, obvod, objem, povrch,

●

Pythagorova věta, základy geometrie,

●

výpočet práce, výkonu,

●

řešení slovních úloh,

●

odhad, zaokrouhlování,

●

práce s kalkulačkou, tabulkami.

7. Umí žáci používat vědomosti a dovednosti z matematiky v hodinách fyziky? ano - spíše ano - nevím - spíše ne - ne Odpověď Ano Spíše ano Nevím Spíše ne Ne

F+… 8% 62% 0% 15% 0%

M + F Dohromady 15% 12% 60% 69% 0% 0% 25% 19% 0% 0%

Tabulka 7: Aplikace vědomostí a dovedností z matematiky ve výuce fyziky Na tuto položku dva respondenti neodpověděli. Jeden dopsal, že žáci umí znalosti využívat velmi málo a druhý, že žáky znalosti využívat učí. Z tabulky 7 ale vidíme, že žáci si ve většině případech s aplikací poměrně dobře poradí. Alespoň to tak učitelé hodnotí. 8: Postrádáte při výuce fyziky žákovy vědomosti a dovednosti z matematiky? velmi často - poměrně často - občas - zřídka kdy - vůbec ne 49

Odpověď F+… Velmi často 15% Poměrně často 15% Občas 62% Zřídka kdy 8% Vůbec ne 0%

M + F Dohromady 5% 9% 50% 36% 30% 42% 15% 13% 0% 0%

Tabulka 8: Postrádání vědomostí a dovedností z matematiky při výuce fyziky Opět vidíme (tabulka 8), že vědomosti a dovednosti z matematiky jsou při výuce fyziky postrádány. Zajímavé je, že vyučující M + F postrádají žákovy znalosti více než vyučující F + … Zřejmě vyučující M + F tyto znalosti více vyžadují, což ovšem z tabulky 6. není vidět. Mezi matematikou a fyzikou vidíme rozdíl. Že vědomosti a dovednosti získané ve výuce matematiky jsou nutné k výuce fyziky, se nám potvrdilo jak analýzou učebnic, tak odpověďmi učitelů. Bohužel však sami žáci nedokáží v dostatečné míře znalosti aplikovat a jsou poměrně dost postrádány. Bohužel však vědomosti a dovednosti z fyziky, které jsou také potřebné, jak potvrdila analýza učebnic, jsou zanedbávány. Nezbytně nutná je pedagogická kooperace, protože bez ní se nedostatky odstranit nedají. Následují otázky jsou již vyhodnoceny samostatně pro jednotlivé skupiny dotazovaných. 9. Domníváte se, že ve výuce matematiky dostatečně připravíte své žáky i pro předmět fyzika? ano - spíše ano - nevím - spíše ne - ne Tato

otázka

byla

položena

respondentům

než matematika a fyzika.

50

mající

jinou

kombinaci

Ano Spíše ano Nevím Spíše ne Ne

Graf 4: Připravenost pro fyziku z vyučování matematiky Z grafu 4 vidíme, že většina učitelů se domnívá, že dostatečně připraví své žáky pro výuku fyziky. A co na to učitelé fyziky? 10: Myslíte si, že jsou žáci dostatečně připraveni pro fyziku z vyučování matematiky? ano - spíše ano - nevím - spíše ne - ne


Graf 5: Připravenost pro fyziku z vyučování matematiky Vyučující fyziky si nemyslí (graf 5), že jsou žáci na vyučování připraveni. Zde bude pravděpodobně problém v komunikaci a koordinaci (obsahové a cílové). To je problém, který ale bohužel neodstraní nově příchozí RVP, který je hlavně o komunikaci. Bohužel na váznoucí komunikaci učitelů doplatí pouze žáci. A nyní se podíváme, jak je to s přípravou do vyučovacího předmětu matematika. 51

11. Domníváte se, že ve výuce fyziky dostatečně připravíte své žáky i pro předmět matematika? ano - spíše ano - nevím - spíše ne - ne


Graf 6: Připravenost pro matematiku z vyučování fyziky Z grafu 6 je na první pohled zřejmé, že názor na tuto otázku je trochu pesimistický. Vyučující fyzice, kterým byla tato otázka položena se domnívají, že žáky nedokáží připravit pro výuku matematiky. Pravděpodobně se fyzika na ZŠ učí více pro život než pro jiné předměty. Což je samozřejmě dobře, protože k pochopení matematiky není nutná znalost fyziky. (Obráceně ale znalost matematiky pro pochopení fyziky je nutná). A co si o tom myslí vyučující matematice, kterým byla položena otázka: 12. Myslíte si, že jsou žáci dostatečně připraveni pro matematiku z vyučování fyzice? ano - spíše ano - nevím - spíše ne - ne

52


Graf 7: Připravenost pro matematiku z vyučování fyziky Z grafu 7 vidíme, že zde se do jisté míry potvrdil názor vyučujících F, ale nejsou tak striktně záporné, jako názor na připravenost žáků na výuku matematiky. Žáci jsou z vyučování fyziky připraveni málo, ale podstatně lépe. Většina vyučujících se vyjádřila, že záleží na ročníku a na zájmu žáků. Zde se opět dostáváme k otázce motivace. Jeden z problému, který ale bývá, je nedostatek komunikace vyučujících. I tato otázka byla vyučujícím položena. 13. Spolupracujete s vyučujícím fyziky na propojení tematických celků matematiky a fyziky? velmi často - poměrně často - občas - zřídka kdy - vůbec ne Velmi často Poměrně často Občas Zřídka kdy Vůbec ne

Graf 8: Spolupráce učitelů matematiky s vyučujícím fyziky

53

14. Spolupracujete s vyučujícím matematiky na propojení tematických celků matematiky a fyziky? velmi často - poměrně často - občas - zřídka kdy - vůbec ne Velmi často Poměrně často Občas Zřídka kdy Vůbec ne

Graf 9: Spolupráce učitelů fyziky vyučujícím matematiky

Potvrdilo se nám, že komunikace opravdu neprobíhá na dostatečné úrovni. Zajímavé je, že ze strany vyučujících fyziky je komunikace podstatně lepší (graf 9), než ze strany učitelů matematiky (graf 8). Z konečného výsledku ale nelze předpokládat, že spolu vyhledávají společné pojmy a kladou na ně zvláštní důraz. Poslední otázka se týkala propojení celků při tvorbě ŠVP. Tato otázka nelze prozatím zhodnotit, protože RVP je nový a ještě nezaběhnutý. Velice mě ale překvapilo, že kladné odpovědi zaznačili pouze učitelé s oběma přírodovědnými obory. Ti ostatní odpovídali záporně. 15. Pokusili jste se při tvorbě ŠVP o propojení tematických celků matematiky a fyziky? ano - spíše ano - nevím - spíše ne - ne

54

50% 45% 40% 35% 30% M+… F+… M+F

25% 20% 15% 10% 5% 0% Ano

Spíše ano

Nevím

Spíše ne

Ne

Graf 10: pokus o propojení tematických celků M a F při tvorbě ŠVP

V této položce byli požádání o vypsání tematických celků, v nichž se o propojení pokusili. V dalším textu jsou uvedeny celky, seřazeny podle četnosti výskytu ●

hustota (ze šestého do sedmého ročníku),

●

převody jednotek, předpony,

●

rovnice a úprava výrazů, vyjadřování neznámé ze vzorce,

●

Pythagorova věta,

●

mocniny, odmocniny,

●

úlohy o pohybu,

●

funkce, graf lineární funkce,

●

objem těles,

●

osová souměrnost, rýsování,

●

těžiště. Z výčtu je zřejmé, že na některých školách se tvorba ŠVP vzala opravdu poctivě.

Ve dvou dotaznících se objevilo i projektové dny a v jednom významné osobnosti M, F. To mně přijde zajímavé a myslím si, že pro žáky je to velice poutavé.

6.4 Vyhodnocení dotazníku Z dotazníku jsem zjistila, že učitelé si uvědomují spíše potřebu matematiky k výuce fyziky, ale naopak se bohužel domnívají, že fyzika už k výuce matematiky na ZŠ potřeba není. Společných pojmů je však poměrně hodně a i sami učitelé těchto společných pojmů uvedli hodně (viz. výše) a nakonec dospěli k závěru, že vědomosti 55

a dovednosti z matematiky při výuce fyziky a z fyziky při výuce matematiky po žácích požadují. Samotná aplikace je ovšem trochu problematická. Pokud žáci nemají obecný zájem o fyziku, tak jsou na tom hůře než ostatní. Zde narážíme na první problém. Jak by se používání společných pojmů dalo zlepšit? Motivace. Je dostatečná a žáci opravdu o fyziku zájem nemají nebo učitelé motivační fázi vyučování opomíjejí? Další problém, který lze z dotazníku definovat je chybějící koordinace. Učební plány prozatím nemohly být volně přesouvány a oběma předmětům volně přizpůsobovány. To se ale v blízké budoucnosti vše díky RVP změní. Prozatím ale nelze ani z dotazníku říci, zda už k nějakému pokroku došlo. Ale tematických celků, které lze propojit i sami učitelé uvedli hodně (viz. výše). Další problém je cíl výuky. Učiva M a F spolu nekorespondují a cíl výuky je odlišný. Cíl se dá ale poupravit tak, aby vyhovoval oběma stranám. Bohužel ale komunikace vyučujících není dostatečná. A pokud bude komunikace váznout, nelze sestavit ani dobrý ŠVP, který pak ztratí svou myšlenku. Na závěr snad jen říct, že společných pojmů je hodně a učitelé o nich vědí, ale matematika je jen matematika a fyzika jen fyzika a učitelé se spíše než o propojení předmětů snaží o to, aby jim nikdo do jejich předmětu nijak zvlášť nezasahoval.

56

Závěr Mezi matematikou a fyzikou jako vědními disciplínami existují úzké vztahy. Nejen v oblasti terminologie (graf, funkce,...), ale především v oblasti aplikací. Tyto vztahy se odráží i ve školství ve vyučovacích předmětech. V práci je provedena srovnávací analýza (kapitola 5). Po provedené analýze dospějeme k závěru, že společného učiva, metod, pojmů je v učebnicích matematiky a fyziky pro ZŠ poměrně hodně, ale přímý odkaz na toto učivo se v učebnicích objevuje zřídka kdy. Výjimkou jsou učebnice nakladatelství FRAUS, kde autoři na vazby upozorňují v záložkách. V současné době se preferují a zdůrazňují klíčové kompetence uvedené v RVP. A právě díky RVP mají učitelé vlastní prostor pro uplatnění mezipředmětových vazeb. V práci kromě srovnávací analýzy učebnic je také uvedeno srovnání očekávaných výstupu z RVP. I při porovnávání bylo zjištěno, že autoři očekávají od učitelů, že mezipředmětové vazby budou při učebním procesu využívat a učení tak žákům ulehčovat. Dovednosti a vědomosti získané v obou předmětech, je nutné využívat a zda se o to učitelé pokoušejí bylo zjištěno v dotazníkovému šetření. Po vyhodnocení dotazníku bylo potvrzeno, že situace v uplatňování mezipředmětových vazeb ve školské praxi není nijak růžová. Učitelé jsou si vědomi důležitosti vyučovacího předmětu matematika pro fyziku i fyziky pro matematiku na ZŠ. Společné pojmy vyhledávají, ale bohužel je již nevyužívají, a to se samozřejmě musí někde odrazit. Bohužel však na vědomostech a dovednostech žáků, kteří díky tomu nejsou schopni své znalosti aplikovat. V příloze jsou ukázky úloh s mezipředmětovými vazbami. Tyto úlohy je možné využít i při práci s nadanými žáky. Dále je přiložen dotazník, který byl adresován dotazovaným respondentům. Práce by měla přispět přispět k lepší přípravě budoucích učitelů do škol. Nelze očekávat, že autoři učebnic budou vazby vyhledávat za vyučující. To sami učitelé musí tyto vazby vyhledávat a žáky tím lépe připravit pro život a praktické situace, jak vyžadují klíčové kompetence. Univerzita však nikoho dokonale nepřipraví. To praxe a zkušenosti.

57

Použitá literatura [1] RAUNER, Karel, et al. Fyzika : učebnice pro základní školy a víceletá gymnázia. Plzeň : Fraus, 2006. 128 s. [2] KOLÁŘOVÁ, R., BOHUNĚK, J. Fyzika pro 6. ročník základní školy. Praha: Prometheus, 1998.159 s. [3] KOLÁŘOVÁ, R., BOHUNĚK, J. Fyzika pro 7. ročník základní školy. Praha: Prometheus, 1998. 271 s. [4] KOLÁŘOVÁ, R., BOHUNĚK, J. Fyzika pro 8. ročník základní školy. Praha: Prometheus, 1998.223 s. [5] KOLÁŘOVÁ, R., BOHUNĚK, J. Fyzika pro 9. ročník základní školy. Praha: Prometheus, 1999. 232 s. [6] MACHÁČEK, M. Fyzika 6 pro základní školy a víceletá gymnázia. Praha: Prometheus, 2000. [7] MACHÁČEK, M. Fyzika 7 pro základní školy a víceletá gymnázia. Praha: Prometheus, 2001. [8] MACHÁČEK, M. Fyzika 8 pro základní školy a víceletá gymnázia. Praha: Prometheus, 2001. [9] MACHÁČEK, M. Fyzika 9 pro základní školy a víceletá gymnázia. Praha: Prometheus, 2000. [10] ODVÁRKO, O., KADLEČEK, J. Matematika pro 6. ročník základní školy, l. díl. Praha: Prometheus, 1998. 80 s. [11] ODVÁRKO, O., KADLEČEK, J. Matematika pro 6. ročník základní školy, 2.díl. Praha: Prometheus, 1998.88 s. [12] ODVÁRKO, O., KADLEČEK, J. Matematika pro 6. ročník základní školy, 3.díl. Praha: Prometheus, 1997.88 s. [13] ODVÁRKO, O., KADLEČEK, J. Matematika pro 7. ročník základní školy, l. díl. Praha: Prometheus, 1998. 88 s. [14] ODVÁRKO, O., KADLEČEK, J. Matematika pro 7. ročník základní školy, 2.díl. Praha: Prometheus, 1998. 84 s. [15] ODVÁRKO, O., KADLEČEK, J. Matematika pro 7. ročník základní školy, 3.díl. Praha: Prometheus, 1999. 87 s. [16] ODVÁRKO, O., KADLEČEK, J. Matematika pro 8. ročník základní školy , l. díl. Praha: Prometheus, 1999. 95 s. [17] ODVÁRKO, O., KADLEČEK, J. Matematika pro 8. ročník základní školy , 2.díl. Praha: Prometheus, 1999. 71 s. [18] ODVÁRKO, O., KADLEČEK, J. Matematika pro 8. ročník základní školy , 3. díl. Praha: Prometheus, 2000. 79 s. [19] ODVÁRKO, O., KADLEČEK, J. Matematika pro 9. ročník základní školy, l. díl. Praha: Prometheus, 2000. 88 s. 58

[20] ODVÁRKO, O., KADLEČEK, J. Matematika pro 9. ročník základní školy, 2.díl. Praha: Prometheus, 2001. 91 s. [21] ODVÁRKO, O., KADLEČEK, J. Matematika pro 9. ročník základní školy, 3.díl. Praha: Prometheus, 2001. 95 s. [23] FRÝZEK, Miroslav, MÜLLEROVÁ, Jana. Sbírka úloh z matematiky pro bystré hlavy. Praha: Fortuna, 1992. 151 s. [24] CZUDEK, Pavel, et al. Slovní úlohy řešené rovnicemi : pro žáky a učitele ZŠ, studenty a profesory SŠ. Praha: Sdružení podnikatelů HAV, 1998. 153 s. [25] TREJBAL, Josef. Sbírka zajímavých úloh z matematiky: 2.díl. Praha: Prometheus, 1996. 220 s. [26] MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY ČESKÉ REPUBLIKY. Vzdělávací program: základní škola. Praha: Fortuna, 1996. 280 s. [27] ODVÁRKO, Oldřich, KADLEČEK, Jiří. Přehled matematiky: pro základní školy a víceletá gymnázia. Praha: Prometheus, 2004. 270 s. [28] RŮŽENA, Kolářová, et al. Tabulky pro základní školu. Praha: Prometheus, 1994. 144 s. [29] ROSECKÁ, Zdena, MÍČEK, Arnošt. Geometrie: učebnice pro 8. ročník. Brno: Nová škola, 1999. 110 s. [30] ROSECKÁ, Zdena, MÍČEK, Arnošt. Geometrie: učebnice pro 9. ročník. Brno: Nová škola, 2000. 111 s. [31] TREJBAL, Josef, JIROTKOVÁ, Darina, SÝKORA, Václav. Matematika, 2. díl: pro 6. ročník základní školy. Praha: SPN, 1998. 88 s. [32] TREJBAL, Josef, JIROTKOVÁ, Darina, SÝKORA, Václav. Matematika, 1. díl: pro 7. ročník základní školy. Praha: SPN, 1997. 88 s. [33] TREJBAL, Josef. Matematika, 1. díl: pro 9. ročník základní školy. Praha: SPN, 1996. 80 s. [34] JANÁS, Josef. Kapitoly z didaktiky fyziky. 1. vyd. Brno - Kraví hora: MU v Brně, 1996. 118 s. [35] KOLÁŘOVÁ, Růžena, et al. Příručka učitele fyziky na základní škole s náměty na tvorbu ŠVP. 1. vyd. Praha 4: Prometheus, spol. s r. o., 2006. 188 s. [36] Manuál pro tvorbu školních vzdělávacích programů v základním vzdělávání. 1. vyd. Praha: ÚIV, TAURIS, 2006. 104, 104 s. [37] FUCHS, Eduard, HOŠPESOVÁ, Alena, LIŠKOVÁ, Hana. Postavení matematiky ve školním vzdělávacím programu: Základní vzdělávání. 1. vyd. Praha 4: Prometheus, spol. s r. o., 2006. 78 s. [38] BALADA, Jan, et al. Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání [online]. VÚP. Praha: 2007, 1.9.2007 [cit. 2008-01-22]. Dostupný z WWW: .

59

[39] Výzkumný ústav pedagogický Praha. Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání. Stařeč: Infra, 2005. číslo s. [40] BĚLOUN, František, et al. Sbírka úloh z matematiky: pro základní školu. Praha: Prometheus, 2000. 254 s. [41] BUŠEK, Ivan, et al. Sbírka úloh z matematiky: pro 8.ročník základní školy. Praha: Prometheus, 1997. 201 s. [42] RAUNER, Karel, et al. Fyzika 6 : učebnice pro základní školy a víceletá gymnázia. Plzeň: Fraus, 2006. 128 s. [43] Matematika - Wikipedie, otevřená encyklopedie [online]. 2008 [cit. 2008-03-09]. Dostupný z WWW: . [44] Fyzika - Wikipedie, otevřená encyklopedie [online]. 2008 [cit. 2008-03-09]. Dostupný z WWW: . [45] JANÁS, Josef. Mezipředmětové vztahy a jejich uplatňování ve fyzice a chemii na základní škole. Brno: UJEP, 1985. [46] DOLEŽEL, Miloš, et al. Matematika - Fyzika - Technika VIII. Brno: UJEP, 210 s. [47] TRNA, Josef. Nastává éra mezioborových didaktik? Pedagogická orientace, 2005, 7 s. [48] PRŮCHA, Jan, WALTEROVÁ, Eliška, MAREŠ, Jiří. Pedagogický slovník. Praha: Portál, 1995. 292 s. [49] RŮŽIČKOVÁ, Bronislava. Didaktika matematiky. Olomouc: Univerzita Palackého v Olomouci, 2002. 120 s. [50] ŽŮREK, Milan. Sbírka příkladů z matematiky. Olomouc: FIN, 1994. 332 s. [51] CHRÁSKA, Miroslav. Metody pedagogického výzkumu. Praha: Grada, 2007. 272 s.

60

Seznam příloh Příloha č. 1: Návrh úloh s mezipředmětovými vazbami. Příloha č. 2: Dotazník

61

Návrh úloh s mezipředmětovými vazbami 1. Vyjádřete objem 47,2 l v cm3 a zapište ve tvaru a . 10n, kde n je přirozené číslo, 1 ≤ a < 10. [4,72 . 104 cm3] ([40], str.11) 2. Vyjádřete hmotnost 47,2 . 10-2 g v kilogramech a zapište ve tvaru a . 10n, kde n je celé číslo, 1 ≤ a < 10. [4,72 . 10-4 kg] ([40], str.11) 3. Vypočítejte, výsledek vyjádřete v jednotkách uvedených v závorce a zapište ve tvaru a . 10n, kde n je přirozené číslo, 1 ≤ a < 10. ([40], str. 13) a) součet 2,5 kN a 50 N násobte číslem 20 (N), [5,1 . 104 N] b) zmenšete 7 km o 160 m a výsledek dělte číslem 2 (m), [3,42 . 103 m] c) od dvou pětin v součtu 155 t a 125 kg odečtěte 2,05 t (kg) [6 . 104 kg] 4. Od tlaku 27 kPa odečtěte tlak, který vyvolá tlaková síla 15 N působící kolmo na plochu o obsahu 50 cm2. Výsledek vyjádřete v jednotkách Pa a zapište ve tvaru a . 10n, kde n je přirozené číslo, 1 ≤ a < 10. [2,4 . 104 Pa] ([40], str.14) 5. Od 6 do 24 hodin byly vždy po třech hodinách naměřeny teploty: -2,2°C, 2,1°C, 5,4°C, 3,9°C, 0,7°C, -1,9°C, -3,8°C. Vypočtěte průměrnou teplotu v době od 6 do 24 hodin. [0,6°C] ([40], str.16) 6.

Nádoba na 30 litrů se má naplnit vodou 60°C teplou. Kolik litrů vody 80°C teplé a kolik litrů vody 20°C teplé musíme smíchat? (cvody = 4,2kJ/kg°C) [Smícháme 20 l teplejší a 10 l chladnější vody.] ([24] str.85)

7. K 5 kg vody 90°C teplé bylo přilito 10 kg vody neznámé teploty. Voda měla potom teplotu 40°C. Jakou teplotu měla přilitá voda? (cvody = 4,2kJ/kg°C) [15°C.] ([24] str.85) 8. Olověnou kouli (1,2 kg, 20°C, c = 0,13 kJ/kg°C) ponoříme do vody (2kg, 50°C). Jaká bude výsledná teplota? (cvody=4,2kJ/kg°C) [49°C.] ([24] str.87)

62

9. Od práce W1 = 69 kJ odečtěte práci, kterou vykoná stála síla F velikosti 5 N. Působící po přímočaré trajektorii délky 5 km. Síla působí ve směru pohybu tělesa. Vyjádřete výsledek v jednotkách joule a zapište ve tvaru a . 10n, kde n je přirozené číslo, 1 ≤ a < 10. [W = 4,4 . 104 J] ([40], str.12) m . Sestavte tabulku závislosti s vzdálenosti, kterou zvuk urazí za daný čas (pro 1 až 10 s, po jedné sekundě). Napište rovnici příslušné závislosti.

10. Zvuk se ve vzduchu šíří rychlostí 330

[s = 330 t] ([40], str.43) 11. Jeden dm3 železa má hmotnost 7,7 kg. Jakou hmotnost má železný předmět, jehož objem je 2,7 dm3? [20,79 kg] ([40], str.43) 12. Rodina Novákových měla za 2 měsíce spotřebu elektrické energie v denní sazbě 624 kWh a v noční sazbě 3.018 kWh. Kolik kWh elektrické energie spotřebuje rodina Novákových nyní za dva měsíce v denní sazbě a kolik v noční sazbě, když se rozhodna snížit spotřebu v poměru 4 : 7. [356,6 kWh v denní sazbě a 1724,6 kWh v noční sazbě] ([40], str.44) km . Za 1 hodinu h 30 minut vyjelo z téhož místa stejným směrem osobní auto průměrnou rychlostí km 70 . Za jak dlouho a v jaké vzdálenosti od velkoskladu dohoní auto. h

13. Z velkoskladu vyjelo nákladní auto průměrnou rychlostí 40

[za 2 hodiny, 140 km] ([40], str.108) 14. Na dvojkolejné trati mezi stanicemi K a M jely proti sobě dva vlaky. První vlak projel vzdálenost za dvě hodiny, druhý, který měl průměrnou rychlost o 15 km větší, ji projel za 1,5 hodiny. Vypočítej průměrné rychlosti obou vlaků h a vzdálenost obou stanic K a M. [45

km km , 60 , 90 km] ([40], str.120) h h

63

15. Parník ujede vzdálenost mezi dvěma přístavy proti proudu řeky za 40 minut a zpáteční cestu po proudu vykoná za 30 minut. Určete rychlost parníku v klidné km vodě, je-li rychlost proudu řeky 2 . h [14

km ] ([40], str.120) h

U v reostatu R při plynulé změně odporu od 1 Ω do 24 Ω? Sestrojte graf. Z grafu přečtěte hodnoty odporu pro hodnoty proudu 5 A, 2 A, 1,2 A.

16. Na reostatu působí stálé napětí 6 V. Jak se mění proud I =

[y =

6 , 1 ≤ x ≤ 24; 1,2 Ω; 3 Ω; 5 Ω] ([40], str.195) x

17. Určete hmotnost betonového sloupku tvaru kvádru s rozměry 2 m, 20 cm, g 10 cm, je-li hustota betonu ρ = 2,1 . cm3 [84 kg] ([41], str. 84) 18. Měděný odlitek má hmotnost 667,5 g. Určete jeho objem, je-li hustota mědi g ρ = 8,9 3 . cm [75 cm3] ([41], str. 84)

64

Dotazník Brno Vážená paní učitelko, vážený pane učiteli, jsem posluchačkou Pedagogické fakulty Masarykovy univerzity. Dovoluji si Vám předat dotazník s prosbou o jeho vyplnění. Údaje z dotazníku využiji při zpracování výzkumného tématu v rámci projektu ″Speciální potřeby žáků v kontextu Rámcového vzdělávacího programu pro základní školy″. Získaná data přispějí k efektivnější přípravě budoucích učitelů na katedře fyziky Pedagogické fakulty MU. Vyplnění dotazníku Vám zabere maximálně 10 minut. Předem Vám děkuji za čas věnovaný vyplnění dotazníku.

Renáta Bednárová studentka 5. ročníku Pdf, obor matematika fyzika

Uvedený projekt katedra podporuje. prof. RNDr. Vladislav Navrátil, CSc.

65

Identifikační údaje vyučujícího Zvolenou odpověď podtrhněte. 1. Délka Vaší pedagogické praxe do 10 let 11 – 20 let nad 20 let 2. Druh školy na níž vyučujete základní škola osmileté gymnázium 3. Vaše aprobace Ma

Fy Che

Bi

Ze

Inf

jiné................

Fy Che

Bi

Ze

Inf

jiné................

4. Na škole vyučujete Ma

Pokyny k vyplnění dotazníku Vyučující matematice mající jinou kombinaci než matematika fyzika vyplní pouze položky A. Vyučující fyzice s kombinací s jiným předmětem než matematika vyplní pouze otázky B a učitelé, kteří vyučují matematice i fyzice odpoví na otázky C.

66

A1. Je potřeba k výuce matematiky na základních školách předmět fyzika? ano - spíše ano - nevím - spíše ne - ne A2. Požadujete ve výuce matematiky žákovy vědomosti a dovednosti z fyziky? velmi často - poměrně často - občas - zřídka kdy - vůbec ne Uveďte které A3. Umí žáci používat vědomosti a dovednosti z fyziky v hodinách matematiky? ano - spíše ano - nevím - spíše ne - ne A4. Postrádáte ve výuce matematiky žákovy vědomosti a dovednosti z fyziky? velmi často - poměrně často - občas - zřídka kdy - vůbec ne A5. Domníváte se, že ve výuce matematiky dostatečně připravíte své žáky i pro předmět fyzika? ano - spíše ano - nevím - spíše ne - ne A6. Myslíte si, že jsou žáci dostatečně připraveni pro matematiku z vyučování fyzice? ano - spíše ano - nevím - spíše ne - ne A7. Spolupracujete s vyučujícím fyziky na propojení tematických celků matematiky a fyziky? velmi často - poměrně často - občas - zřídka kdy - vůbec ne A8. Pokusili jste se při tvorbě ŠVP o propojení tematických celků matematiky a fyziky? ano - spíše ano - nevím - spíše ne - ne Které:

B1. Je potřeba k výuce fyziky na základních školách předmět matematika? ano - spíše ano - nevím - spíše ne - ne B2. Požadujete ve výuce fyziky žákovy vědomosti a dovednosti z matematiky? velmi často - poměrně často - občas - zřídka kdy - vůbec ne Které: B3. Umí žáci používat vědomosti a dovednosti z matematiky v hodinách fyziky? ano - spíše ano - nevím - spíše ne - ne B4. Postrádáte ve výuce fyziky žákovy vědomosti a dovednosti z matematiky? velmi často - poměrně často - občas - zřídka kdy - vůbec ne 67

B5. Domníváte se, že ve výuce fyziky dostatečně připravíte své žáky i pro předmět matematika? ano - spíše ano - nevím - spíše ne - ne B6. Myslíte si, že jsou žáci dostatečně připraveni pro fyziku z vyučování matematice? ano - spíše ano - nevím - spíše ne - ne B7. Spolupracujete s vyučujícím matematiky na propojení tematických celků matematiky a fyziky? velmi často - poměrně často - občas - zřídka kdy - vůbec ne B8. Pokusili jste se při tvorbě ŠVP o propojení tematických celků matematiky a fyziky? ano - spíše ano - nevím - spíše ne - ne Které:

C1. Je potřeba k výuce matematiky na základních školách předmět fyzika? ano - spíše ano - nevím - spíše ne - ne C2. Požadujete ve výuce matematiky žákovy vědomosti a dovednosti z fyziky? velmi často - poměrně často - občas - zřídka kdy - vůbec ne Uveďte které. C3. Umí žáci používat vědomosti a dovednosti z fyziky v hodinách matematiky? ano - spíše ano - nevím - spíše ne - ne C4. Postrádáte při výuce matematiky žákovy vědomosti a dovednosti z fyziky? velmi často - poměrně často - občas - zřídka kdy - vůbec ne C5. Je potřeba k výuce fyziky na základních školách předmět matematika? ano - spíše ano - nevím - spíše ne - ne C6. Požadujete ve výuce fyziky žákovy vědomosti a dovednosti z matematiky? velmi často - poměrně často - občas - zřídka kdy - vůbec ne Uveďte které. C7. Umí žáci používat vědomosti a dovednosti z matematiky v hodinách fyziky? ano - spíše ano - nevím - spíše ne - ne C8. Postrádáte při výuce fyziky žákovy vědomosti a dovednosti z matematiky? velmi často - poměrně často - občas - zřídka kdy - vůbec ne

68

C9. Propojujete tematické celky matematiky a fyziky? ano - spíše ano - nevím - spíše ne - ne Které:

69

Resumé Diplomová práce „Mezipředmětové vazby ve výuce matematiky a fyziky na ZŠ“ pojednává o mezipředmětových vazbách mezi vyučovacími předměty matematika a fyzika. Jsou v ní objasněny pojmy, které se k danému tématu vztahují (koordinace, kooperace, mezipředmětové vazby a mezivědní vztahy). Je uvedena zmínka o RVP, který mezipředmětovým vazbám udává jinou dimenzi. Na tyto vazby je kladen důraz v očekávaných výstupech, které jsou v práci srovnány. V práci je provedena analýza učebnic a na konkrétních úlohách jsou uvedeny vyskytující se vazby mezi danými vyučovacími předměty. Je zde zhodnoceno, jak by mohly být uplatňovány vazby ve školské praxi. Jsou uvedeny vědomosti a dovednosti z matematiky, které se využívají ve fyzice. Je poukázáno na učivo, které by se mělo probírat v obou vyučovacích předmětech současně. Dále je vyhodnocen pedagogický výzkum, zjišťující do jaké míry jsou mezipředmětové vazby ve školské praxi uplatňovány a zda-li jsou žáci schopni své vědomosti a dovednosti, získané v různých vyučovacích předmětech aplikovat do předmětů obsahově blízkých. V příloze jsou návrhy úloh s mezipředmětovými vazbami. Také je přiložen dotazník, který byl adresován vyučujícím a vyhodnocen v empirické části práce.

70

Resume The present thesis called „Interdisciplinary Relations in Mathematics and Physics Education“ deals with the interdisciplinary relations between maths and physics. The thesis clarifies notions which are closely related to its topic (coordination, cooperation, and interdisciplinary relations). The thesis includes an allusion to ‘Framework Programme for Basic Education’ which adds a new dimension to interdisciplinary relations. These relations are brought into focus in anticipated outputs compared in the thesis. An analysis of textbooks is conducted and interdisciplinary relations between the two subjects in question are shown on concrete exercises. It is evaluated here how the relations could be put into educational practice. A mention is made of the mathematical knowledge and skills used in physics. Parts of syllabi which should be taught in both subjects simultaneously are identified here, too. What is also present is pedagogical research evaluating to what extent interdisciplinary relations are applied in school practice and whether students are capable of applying previously learnt knowledge and skills in related subjects. The attachment offers exercise proposals containing interdisciplinary relations. Moreover, it also contains a questionnaire addressed to teachers in the empirical part of the present thesis.

71

MASARYKOVA UNIVERZITA. Mezipředmětové vazby ve výuce matematiky a fyziky na ZŠ

Recommend Documents