UNIVERZITA KOMENSKÉHO Fakulta matematiky, fyziky a informatiky. Informačný list predmetu

UNIVERZITA KOMENSKÉHO Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Informačný list predmetu Kód: 1-UMA-101 Názov: Matematická analýza (1) Študijný odbor: 1.1.1 UČITEĽSTVO AKADEMICKÝCH PREDMETOV Študijný program: Matematika Garantuje: Zabezpečuje: doc. RNDr. Ivan Trenčanský, CSc. prof. RNDr. Pavel Kostyrko, DrSc. Obdobie štúdia Forma výučby: (prednáška, seminár, lab. cvičenia...) Počet kreditov: 5 predmetu: Odporúčaný rozsah výučby (v hodinách): 1/Z Týždenný: P3,C2 Za obdobie štúdia: 65 Podmieňujúce predmety: Spôsob hodnotenia a ukončenia štúdia predmetu: 40/60 Priebežné hodnotenie (napr. test, samostatná práca...): test Záverečné hodnotenie (napr. skúška, záverečná práca...): skúška Cieľ predmetu: Osvojenie si základných pojmov diferenciálneho počtu funkcií jednej reálnej premennej.

Stručná osnova predmetu: Typy dôkazov, racionálne a reálne čísla. Pojem funkcie, inverzná funkcia, elementárne a cyklometrické funkcie. Limita funkcie, limity monotónnych postupností a číslo e, existencia vybraných konvergentých podpostupností. Spojitosť funkcie v bode a na intervale, Darbouxova vlastnosť, ohraničenosť a existencia globálnych extrémov na (a,b(. Zavedenie exponenciálnych, logaritmických a mocninových funkcií. Derivácia, vety o strednej hodnote diferenciálneho počtu, priebeh funkcií.

Literatúra: T. Neubrunn, J. Vencko: Matematická analýza 1, skriptum, Bratislava, UK 1989 M. Gera, V. Ďurikovič: Matematická analýza 1, Bratislava, Alfa 1990 Z. Kubáček, J. Valášek: Cvičenia z matematickej analýzy 1, skriptum, Bratislava, UK 1989

Jazyk, v ktorom sa predmet vyučuje: slovenský

Podpis garanta a dátum poslednej úpravy listu: 22. 4. 2005

UNIVERZITA KOMENSKÉHO Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Informačný list predmetu Kód: 1-UMA-102 Názov: Lineárna algebra Študijný odbor: 1.1.1 UČITEĽSTVO AKADEMICKÝCH PREDMETOV Študijný program: Matematika Garantuje: Zabezpečuje: doc. RNDr. Ivan Trenčanský, CSc. doc. RNDr. Juraj Činčura, CSc. Obdobie štúdia Forma výučby: (prednáška, seminár, lab. cvičenia...) Počet kreditov: 4 predmetu: Odporúčaný rozsah výučby (v hodinách): 1/Z Týždenný: P2,C2 Za obdobie štúdia: 52 Podmieňujúce predmety: Spôsob hodnotenia a ukončenia štúdia predmetu: 30/70 Priebežné hodnotenie (napr. test, samostatná práca...): test Záverečné hodnotenie (napr. skúška, záverečná práca...): skúška Cieľ predmetu: Osvojiť si základné pojmy a metódy z lineárnej algebry, možnosti ich využitia. Stručná osnova predmetu: Binárne operácie, grupy, polia. Vektorové priestory. Lineárne podpriestory a lineárna nezávislosť. Báza a dimenzia. Matice a sústavy lineárnych rovníc. Lineárne zobrazenia a ich matice. Inverzná matica, hodnosť matice. Determinanty. Skalárny súčin a euklidovské priestory.

Literatúra: Katriňák a kol.: Algebra a teoretická aritmetika Smítal, Gedeonová: Lineárna algebra Birkhoff, MacLane: Prehľad modernej algebry



UNIVERZITA KOMENSKÉHO Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Informačný list predmetu Kód: 1-UMA-103 Názov: Didaktický seminár zo školskej matematiky (1) Študijný odbor: 1.1.1 UČITEĽSTVO AKADEMICKÝCH PREDMETOV Študijný program: Matematika Garantuje: Zabezpečuje: doc. RNDr. Ivan Trenčanský, PhD. RNDr. Monika Dillingerová, PhD. Forma výučby: seminár Obdobie štúdia Počet kreditov: 2 predmetu: Odporúčaný rozsah výučby (v hodinách): 1/Z Týždenný: S1 Za obdobie štúdia: 13 Podmieňujúce predmety: Spôsob hodnotenia a ukončenia štúdia predmetu: 100/0 Priebežné hodnotenie: test Záverečné hodnotenie: Cieľ predmetu: Prehĺbenie a rozšírenie vybraných partií z matematiky na ZŠ a SŠ. Analýza riešení úloh – didaktický rozbor (stratégie riešenia, chyby v riešeniach)

Stručná osnova predmetu: Úpravy výrazov na daný tvar. Rovnice, ekvivalentné a neekvivalentné úpravy. Funkcie - ich vlastnosti a grafy. Nerovnice - lineárne, iracionálne. Exponenciálne a logaritmické funkcie, rovnice a nerovnice. Goniometrické funkcie a rovnice. Inverzná a zložená funkcia.

Literatúra: Bálintová, Bednářová, Černek, Višňovská, Závadová, Žabka: Návrh novej koncepcie predmetu DSZŠM, TEMUS 1999 Bálintová a kol.: Úpravy výrazov na daný tvar, TEMPUS 1999 Bálintová a kol.: Rovnice, ekvivalentné a neekvivalentné úpravy, TEMPUS 1999 Bálintová a kol.: Nerovnice, TEMPUS 1999 Bálintová a kol.: Funkcie, TEMPUS 1999



UNIVERZITA KOMENSKÉHO Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Informačný list predmetu Kód: 1-UMA-105 Názov: Matematická analýza (2) Študijný odbor: 1.1.1 UČITEĽSTVO AKADEMICKÝCH PREDMETOV Študijný program: Matematika Garantuje: Zabezpečuje: doc. RNDr. Ivan Trenčanský, CSc. prof. RNDr. Pavel Kostyrko, DrSc. Obdobie štúdia Forma výučby: (prednáška, seminár, lab. cvičenia...) Počet kreditov: 4 predmetu: Odporúčaný rozsah výučby (v hodinách): 1/L Týždenný: P2,C2 Za obdobie štúdia: 52 Podmieňujúce predmety: 1-UMA-101! Spôsob hodnotenia a ukončenia štúdia predmetu: 40/60 Priebežné hodnotenie (napr. test, samostatná práca...): test Záverečné hodnotenie (napr. skúška, záverečná práca...): skúška Cieľ predmetu: Základné poznatky o Taylorových polynómoch a radoch pre elementárne funkcie. Stručná osnova predmetu: I´Hospitalovo pravidlo, Taylorov polynóm a jeho zvyšok. Základy teórie číselnych radov (definícia, nutná podmienka konvergencie, 1. a 2. Porovnávacie kritérium, Cauchyho, d´Alambertovo a Leibnizovo kritérium, absolútna konvergencia). Pojem funkcionálneho radu. Taylorove rady elementárnych funkcií a ich konvergencia na intervale konvergencie (pomocou odhadu zvyšku). Zavedenie goniometrických a cyklometrických funkcií pomocou mocninových radov. Približné výpočty pomocou Taylorových radov.

Literatúra: T. Neubrunn, J. Vencko: Matematická analýza I, skriptum, Bratislava, UK 1989 T. Neubrunn, J. Vencko: Matematická analýza II, skriptum, Bratislava 1989 Z. Kubáček, J. Valášek: Cvičenia z matematickej analýzy 1, 2, skriptum, Bratislava, UK 1989, 1991 M. Gera, V. Ďurikovič: Matematická analýza 1, Bratislava, Alfa 1990



UNIVERZITA KOMENSKÉHO Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Informačný list predmetu Kód: 1-UMA-106 Názov: Elementárna teória čísel Študijný odbor: 1.1.1 UČITEĽSTVO AKADEMICKÝCH PREDMETOV Študijný program: Matematika Garantuje: Zabezpečuje: doc. RNDr. Ivan Trenčanský, CSc. doc. RNDr. Juraj Činčura, CSc. Obdobie štúdia Forma výučby: (prednáška, seminár, lab. cvičenia...) Počet kreditov: 3 predmetu: Odporúčaný rozsah výučby (v hodinách): 1/L Týždenný: P1,C1 Za obdobie štúdia: 26 Podmieňujúce predmety: Spôsob hodnotenia a ukončenia štúdia predmetu: 40/60 Priebežné hodnotenie (napr. test, samostatná práca...): test Záverečné hodnotenie (napr. skúška, záverečná práca...): skúška Cieľ predmetu: Prehĺbenie poznatkov z elementárnej teórie čísel v obore celých čísel i v obore reálnych čísel.

Stručná osnova predmetu: Deliteľnosť celých čísel, najväčší spoločný deliteľ, Euklidov algoritmus. Prvočísla, rozklad na súčin prvočísel. Kongruencie. Fermatova a Eulerova veta. Vybrané aritmetické funkcie. Racionálne a iracionálne čísla. G-adický rozvoj reálnych čísel. Kritériá racionality.

Literatúra: Šalát a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 2 Znám: Teória čísel



UNIVERZITA KOMENSKÉHO Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Informačný list predmetu Kód: 1-UMA-107 Názov: Geometria (1) Študijný odbor: 1.1.1 UČITEĽSTVO AKADEMICKÝCH PREDMETOV Študijný program: Matematika Garantuje: Zabezpečuje: doc. RNDr. Ivan Trenčanský, CSc. doc. RNDr. Valent Zaťko, CSc. Obdobie štúdia Forma výučby: (prednáška, seminár, lab. cvičenia...) Počet kreditov: 3 predmetu: Odporúčaný rozsah výučby (v hodinách): 1/L Týždenný: P2,C1 Za obdobie štúdia: 39 Podmieňujúce predmety: Spôsob hodnotenia a ukončenia štúdia predmetu: 30/70 Priebežné hodnotenie (napr. test, samostatná práca...): test Záverečné hodnotenie (napr. skúška, záverečná práca...): skúška Cieľ predmetu: Zvládnuť analytické metódy štúdia geometrických vlastností podpriestorov nrozmerného afinného (resp. euklidovského) priestoru.

Stručná osnova predmetu: a-rozmerný afinný priestor Au; lineárne variety v Au; afinná súradnicová sústava; parometrické resp. všeobecné rovnice lin. variety, vzájomná poloha lineárnych variet. n-rozmerný euklidovský priestor Eu; karteziánsko súradnicová sústava v Eu; kolmosť v Eu; vzdialenosti lineárnych variet ; uhly lineárnych variet.

Literatúra: Hejný, Zaťko, Kršňák: Geometria 1, SPN 1985



UNIVERZITA KOMENSKÉHO Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Informačný list predmetu Kód: 1-UMA-108 Názov: Didaktický seminár zo školskej matematiky (2) Študijný odbor: 1.1.1 UČITEĽSTVO AKADEMICKÝCH PREDMETOV Študijný program: Matematika Garantuje: Zabezpečuje: doc. RNDr. Ivan Trenčanský, PhD. PaedDr. Michaela Regecová, PhD. Forma výučby: seminár Obdobie štúdia Počet kreditov: 2 predmetu: Odporúčaný rozsah výučby (v hodinách): 1/L Týždenný: S1 Za obdobie štúdia: 13 Podmieňujúce predmety: Spôsob hodnotenia a ukončenia štúdia predmetu: 100/0 Priebežné hodnotenie: test Záverečné hodnotenie: Cieľ predmetu: Prehĺbenie a rozšírenie vybraných partií z matematiky na ZŠ a SŠ. Analýza riešení úloh – didaktický rozbor (stratégie riešenia, chyby v riešeniach)

Stručná osnova predmetu: Sústavy lineárnych a nelineárnych rovníc. Logika. Matematické dôkazy. Nerovnice - exponenciálne, logaritmické a goniometrické. Úvod do kombinatoriky.

Literatúra: Bálintová a kol.: Sústavy rovníc, TEMPUS 1999. Bálintová a kol.: Logika, TEMPUS 1999. Bálintová a kol.: Dôkazy, TEMPUS 1999. Bálintová a kol.: Goniometrické, exponenciálne a logaritmické nerovnice, TEMPUS 1999.



UNIVERZITA KOMENSKÉHO Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Informačný list predmetu Kód: 1-UMA-201 Názov: Matematická analýza (3) Študijný odbor: 1.1.1 UČITEĽSTVO AKADEMICKÝCH PREDMETOV Študijný program: Matematika Garantuje: Zabezpečuje: doc. RNDr. Ivan Trenčanský, CSc. doc. RNDr. Juraj Činčura, CSc. Obdobie štúdia Forma výučby: (prednáška, seminár, lab. cvičenia...) Počet kreditov: 3 predmetu: Odporúčaný rozsah výučby (v hodinách): 2/Z Týždenný: P1,C2 Za obdobie štúdia: 39 Podmieňujúce predmety: 1-UMA-105! Spôsob hodnotenia a ukončenia štúdia predmetu: 40/60 Priebežné hodnotenie (napr. test, samostatná práca...): test Záverečné hodnotenie (napr. skúška, záverečná práca...): skúška Cieľ predmetu: Osvojenie si základných poznatkov z neurčitého a určitého integrálu funkcií 1 reálnej premennej.

Stručná osnova predmetu: Neurčitý integrál a základné integračné metódy. Rozklad na parciálne zlomky, použitie goniometrických substitúcií pri výpočte integrálov. Riemannov integrál (definícia, Newtonov-Leibnizov vzorec, substitúcia a per partes, integrál ako funkcia hornej hranice). Aplikácie určitého integrálu. Pojem nevlastného integrálu. Integrovanie mocninového radu, hľadanie súčtov mocninových radov.

Literatúra: T. Neubrunn, J. Vencko: Matematická analýza II, skriptum, Bratislava, UK 1989 Z. Kubáček, J. Valášek: Cvičenia z matematickej analýzy 2, skriptum, Bratislava, UK 1991 M. Gera, V. Ďurikovič: Matematická analýza 1, Bratislava, Alfa 1990



UNIVERZITA KOMENSKÉHO Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Informačný list predmetu Kód: 1-UMA-202 Názov: Algebra (1) Študijný odbor: 1.1.1 UČITEĽSTVO AKADEMICKÝCH PREDMETOV Študijný program: Matematika Garantuje: Zabezpečuje: doc. RNDr. Ivan Trenčanský, CSc. doc. RNDr. Hilda Draškovičová, CSc. Obdobie štúdia Forma výučby: (prednáška, seminár, lab. cvičenia...) Počet kreditov: 3 predmetu: Odporúčaný rozsah výučby (v hodinách): 2/Z Týždenný: P2,C1 Za obdobie štúdia: 39 Podmieňujúce predmety: 1-UMA-102! Spôsob hodnotenia a ukončenia štúdia predmetu: 25/75 Priebežné hodnotenie (napr. test, samostatná práca...): test Záverečné hodnotenie (napr. skúška, záverečná práca...): skúška Cieľ predmetu: Oboznámiť študentov so základnými algebraickými štruktúrami. Stručná osnova predmetu: Abstraktný pojem grupy. Podgrupy, rád prvku, cyklické grupy. Rozklad grupy podľa podgrupy, Langrangeova veta. Homomorfizmy, normálne podgrupy, faktorové podgrupy. Okruhy, obory intgrity, telesá a polia. Charakteristika okruhu. Podielové pole. Ideály, faktorové okruhy, homorfizmy okruhov. Jednoduché rozšírenia polí. Konštrukcia Q zo Z a C z R.

Literatúra: Katriňák a kol.: Algebra a teoretická aritmetika Birkhoff, MacLane: Prehľad modernej algebry



UNIVERZITA KOMENSKÉHO Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Informačný list predmetu Kód: 1-UMA-203 Názov: Geometria (2) Študijný odbor: 1.1.1 UČITEĽSTVO AKADEMICKÝCH PREDMETOV Študijný program: Matematika Garantuje: Zabezpečuje: doc. RNDr. Ivan Trenčanský, CSc. doc. RNDr. Štefan Solčan, CSc. Obdobie štúdia Forma výučby: (prednáška, seminár, lab. cvičenia...) Počet kreditov: 3 predmetu: Odporúčaný rozsah výučby (v hodinách): 2/Z Týždenný: P2,C1 Za obdobie štúdia: 39 Podmieňujúce predmety: 1-UMA-107! Spôsob hodnotenia a ukončenia štúdia predmetu: 30/70 Priebežné hodnotenie (napr. test, samostatná práca...): test Záverečné hodnotenie (napr. skúška, záverečná práca...): skúška Cieľ predmetu: Ateória afinných zobrazení euklidovského priestoru a ich klasifikácia v E2 a E3. Stručná osnova predmetu: 1. Afinné zobrazenie euklidovských priestorov a jeho vlastnosti. 2. Niektoré podgrupy grupy afinných transformácií Eu. 3. Klasifikácia zhodností E2 a ich rozklad na osové súmernosti. 4. Klasifikácia zhodností E3 a ich rozdklad na rov. súmernosti. 5. Podobnosti v Eu a ich klasifikácia.

Literatúra: Sekanina M. a kol. : Geometrie II. SPN Praha, 1988 Šedivý O. a kol. Geometria 2 . SPN Bratislava , 1987 Chalmovianský P.: Geometria 1 (pre pedagogické kombinácie). Učebné texty. Dostupné na http://fractal.dam.fmph.uniba.sk/~chalmo/ (pod: Vyučovanie, súbor geometria.ps.gz)



UNIVERZITA KOMENSKÉHO Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Informačný list predmetu Kód: 1-UMA-204 Názov: Didaktický seminár zo školskej matematiky (3) Študijný odbor: 1.1.1 UČITEĽSTVO AKADEMICKÝCH PREDMETOV Študijný program: Matematika Garantuje: Zabezpečuje: doc. RNDr. Ivan Trenčanský, PhD. RNDr. Erika Kupková, CSc. Forma výučby: seminár Obdobie štúdia Počet kreditov: 2 predmetu: Odporúčaný rozsah výučby (v hodinách): 2/Z Týždenný: S1 Za obdobie štúdia: 13 Podmieňujúce predmety: Spôsob hodnotenia a ukončenia štúdia predmetu: 100/0 Priebežné hodnotenie: test Záverečné hodnotenie: Cieľ predmetu: Prehĺbenie a rozšírenie vybraných partií z matematiky na ZŠ a SŠ. Analýza riešení úloh – didaktický rozbor (stratégie riešenia, chyby v riešeniach)

Stručná osnova predmetu: Kombinatorika, Pravdepodobnosť, Teória čísel, Dirichletov princíp. Geometria.

Literatúra: Teória čísel, Kombinatorika, Pravdepodobnosť, TEMPUS 1999. Bálintová a kol.: Dirichletov princíp, TEMPUS 1999.



UNIVERZITA KOMENSKÉHO Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Informačný list predmetu Kód: 1-UMA-206 Názov: Matematická analýza (4) Študijný odbor: 1.1.1 UČITEĽSTVO AKADEMICKÝCH PREDMETOV Študijný program: Matematika Garantuje: Zabezpečuje: doc. RNDr. Ivan Trenčanský, CSc. doc. RNDr. Juraj Činčura, CSc. Obdobie štúdia Forma výučby: (prednáška, seminár, lab. cvičenia...) Počet kreditov: 3 predmetu: Odporúčaný rozsah výučby (v hodinách): 2/L Týždenný: P2,C2 Za obdobie štúdia: 52 Podmieňujúce predmety: 1-UMA-201! Spôsob hodnotenia a ukončenia štúdia predmetu: 40/60 Priebežné hodnotenie (napr. test, samostatná práca...): test Záverečné hodnotenie (napr. skúška, záverečná práca...): skúška Cieľ predmetu: Osvojenie si základných pojmov diferenciálneho a integrálneho počtu funkcií viacerých premenných.

Stručná osnova predmetu: Funkcie viacerých premenných, ich grafy a spojitosť. Derivácia v smere, dotyková rovina. Globálne extrémy na kompaktných množinách a ich hľadanie pre funkcie 2 premenných. Veta o implicitnej funkcii a jej dôkaz pre funkcie 2 premenných. Funkcie dané parametricky. Pojem plochy a objemu. Integrál spojitých funkcií 2 premenných na elementárnych oblastiach, premena dvojného integrálu na dvojnásobný.

Literatúra: M. Barnovská, K. Smítalová: Matematická analýza 3, skriptum, Bratislava, UK 1989 M. Gera, V. Ďurikovič: Matematická analýza 1, Bratislava, Alfa 1990 M. Barnovská a kol.: Cvičenia z matematickej analýzy 3, skriptum, Bratislava 1991



UNIVERZITA KOMENSKÉHO Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Informačný list predmetu Kód: 1-UMA-207 Názov: Algebra (2) Študijný odbor: 1.1.1 UČITEĽSTVO AKADEMICKÝCH PREDMETOV Študijný program: Matematika Garantuje: Zabezpečuje: doc. RNDr. Ivan Trenčanský, CSc. doc. RNDr. Hilda Draškovičová, CSc. Obdobie štúdia Forma výučby: (prednáška, seminár, lab. cvičenia...) Počet kreditov: 3 predmetu: Odporúčaný rozsah výučby (v hodinách): 2/L Týždenný: P2,C1 Za obdobie štúdia: 39 Podmieňujúce predmety: 1-UMA-202! Spôsob hodnotenia a ukončenia štúdia predmetu: 25/75 Priebežné hodnotenie (napr. test, samostatná práca...): test Záverečné hodnotenie (napr. skúška, záverečná práca...): skúška Cieľ predmetu: Oboznámiť študentov so základnými vlastnosťami polynómov a algebraických rovníc. Stručná osnova predmetu: Polyómy a polynomické funkcie. Interpolácia. Hornerova schéma, deliteľnosť polynómov, euklidov algoritmus. Rozklad na ireducibilné činitele. Polynómy nad Q, R a C. Algebraicky uzavreté polia, základná veta algebry. Taylorov rozvoj, viacnásobné korene. Približné metódy riešenia rovníc. Polynómy viac neurčitých, symetrické polynómy, vzťah koreňov a koeficientov polynómu.

Literatúra: Katriňák a kol.: Algebra a teoretická aritmetika Birkhoff, MacLane: Prehľad modernej algebry



UNIVERZITA KOMENSKÉHO Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Informačný list predmetu Kód: 1-UMA-208 Názov: Geometria (3) Študijný odbor: 1.1.1 UČITEĽSTVO AKADEMICKÝCH PREDMETOV Študijný program: Matematika Garantuje: Zabezpečuje: doc. RNDr. Ivan Trenčanský, CSc. RNDr. Zita Sklenáriková, CSc. Obdobie štúdia Forma výučby: (prednáška, seminár, lab. cvičenia...) Počet kreditov: 3 predmetu: Odporúčaný rozsah výučby (v hodinách): 2/L Týždenný: P2,C1 Za obdobie štúdia: 39 Podmieňujúce predmety: Spôsob hodnotenia a ukončenia štúdia predmetu: 40/60 Priebežné hodnotenie (napr. test, samostatná práca...): test Záverečné hodnotenie (napr. skúška, záverečná práca...): skúška Cieľ predmetu: Štúdium euklidovskej planimetrie syntetickou metódou, zoznámenie s axiomatickou výstavbou geometrie, zlepšenie tvorivého myslenia, prehĺbenie znalostí o rovinných geometrických útvaroch.

Stručná osnova predmetu: 1. Základné pojmy, geometria axióm incidencie, usporiadania, zhodnosti. Vety o zhodnosti trojuholníkov. Kolmosť. 2. Geometria kružnice. Vzájomná poloha dvoch kružníc. 3. Rovnobežnosť. Vlastnosti geometrických útvarov súvisiace s rovnobežnosťou. 4. Riešenie konštrukčných planimetrických úloh. 5. Množiny bodov danej vlastnosti. 6. Miera geometrických útvarov 7. Zhodnostné a podobnostné zobrazenia. 8. Mocnosť bodu ku kružnici, chordála, zväzok kružníc. Apolloniové úlohy. 9. Kružnicová inverzia.

Literatúra: Z., Čižmár J.: Elementárna geometria Euklidovskej roviny. Vydavateľstvo UK Bratislava 2002. Piják V. a kol.: Konštrukčná geometria. SPN Bratislava 1985. Hecht. T., Sklenáriková Z.: Metódy riešenia matematických úloh. SPN Bratislava 1992.



UNIVERZITA KOMENSKÉHO Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Informačný list predmetu Kód: 1-UMA-209 Názov: Didaktický seminár zo školskej matematiky (4) Študijný odbor: 1.1.1 UČITEĽSTVO AKADEMICKÝCH PREDMETOV Študijný program: Matematika Garantuje: Zabezpečuje: doc. RNDr. Ivan Trenčanský, PhD. PaedDr. Michaela Regecová, PhD. Forma výučby: seminár Obdobie štúdia Počet kreditov: 2 predmetu: Odporúčaný rozsah výučby (v hodinách): 2/L Týždenný: S1 Za obdobie štúdia: 13 Podmieňujúce predmety: Spôsob hodnotenia a ukončenia štúdia predmetu: 100/0 Priebežné hodnotenie: test Záverečné hodnotenie: Cieľ predmetu: Prehĺbenie a rozšírenie vybraných partií matematiky ZŠ a SŠ. Analýza riešení úloh – didaktický rozbor (stratégie riešenia, chyby v riešeniach)

Stručná osnova predmetu: Kritéria deliteľnosti. Diofantické rovnice. Percentá. Planimetria: uhly, trojuholník, štvoruholník, kružnica, základné konštrukcie. Stereometria.

Literatúra: Bálintová a kol: Planimetria,TEMPUS 1999. Bálintová a kol: Geometria,TEMPUS 1999



UNIVERZITA KOMENSKÉHO Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Informačný list predmetu Kód: 1-UMA-301 Názov: Geometria (4) Študijný odbor: 1.1.1 UČITEĽSTVO AKADEMICKÝCH PREDMETOV Študijný program: Matematika Garantuje: Zabezpečuje: doc. RNDr. Ivan Trenčanský, CSc. RNDr. Soňa Kudličková, CSc. Obdobie štúdia Forma výučby: (prednáška, seminár, lab. cvičenia...) Počet kreditov: 4 predmetu: Odporúčaný rozsah výučby (v hodinách): 3/Z Týždenný: P2,C2 Za obdobie štúdia: 52 Podmieňujúce predmety: Spôsob hodnotenia a ukončenia štúdia predmetu: 40/60 Priebežné hodnotenie (napr. test, samostatná práca...): test Záverečné hodnotenie (napr. skúška, záverečná práca...): skúška Cieľ predmetu: Axiomatická výstavba absolútnej geometrie. Euklidovská a neeuklidovská geometria. Stručná osnova predmetu: Axiomatika absolútnej geometrie, axiómy incidencie, usporiadania, zhodnosti a spojistosti a ich dôsledky. Významné vety absolútnej geometrie. Výroky ekvivalentné s 5. Euklidovým postulátom. Lobačevského - Bolyainova axióma rovnobežnosti a jej dôsledky (syntetická výstavba hyperbolickej geometrie).

Literatúra: Pavlíček, J. B.: Základy neeuklidovské geometrie Lobačevského, Praha 1952 Kutuzov, V.: Elementy neeuklidovské geometrie Lobačevského a axiomatika geometrie, Praha 1956 Kagan, V. F.: Osnovanija geometrii I, Moskva - Leningrad 1949



UNIVERZITA KOMENSKÉHO Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Informačný list predmetu Kód: 1-UMA-302 Názov: Pravdepodobnosť a matematická štatistika (1) Študijný odbor: 1.1.1 UČITEĽSTVO AKADEMICKÝCH PREDMETOV Študijný program: Matematika Garantuje: Zabezpečuje: doc. RNDr. Ivan Trenčanský, CSc. RNDr. Ondrej Náther, CSc. Obdobie štúdia Forma výučby: (prednáška, seminár, lab. cvičenia...) Počet kreditov: 3 predmetu: Odporúčaný rozsah výučby (v hodinách): 3/Z Týždenný: P2,C1 Za obdobie štúdia: 39 Podmieňujúce predmety: Spôsob hodnotenia a ukončenia štúdia predmetu: 20/80 Priebežné hodnotenie (napr. test, samostatná práca...): test Záverečné hodnotenie (napr. skúška, záverečná práca...): skúška Cieľ predmetu: Oboznámiť študentov so základnými pojmami teórie pravdepodobnosti ako pravdepodobnosť, náhodná premenná a rôzne typy jej rozdelení a aplikovať ich na riešenie rôznych úloh.

Stručná osnova predmetu: Pravdepodobnosť - Pojem pravdepodobnosti, klasická geometrická a axiomatická definícia pravdepodobnosti. Podmienená pravdepodobnosť, Bayesove vety, nezávislosť náhodných udalostí, Bernoulliho schéma. Náhodná premenná distribučná funkcia a jej vlastnosti, číselné charakteristiky, typy rozdelenia náhodných premenných. Čebyševova nerovnosť, centrálna limitná veta. Dvojrozmerná náhodná premenná, jej distribučná funkcia, marginálna distribučná funkcia, kovariancia, korelačný koeficient, jeho vlastnosti, regresná priamka.

Literatúra: B. Riečan, F. Lamoš, C. Lenárt: Pravdepodobnosť a matematická štatistika, ALFA-SNTL 1984, II. vydanie 1992 F. Lamoš, R. Potocký: Pravdepodobnosť a matematická štatistika, štatistické analýzy, ALFA 1989 R. Potocký, F. Lamoš, J. Kalas: Zbierka úloh z pravdepodobnosti a matematickej štatistiky, ALFASNTL 1986, II. vydanie 1991



UNIVERZITA KOMENSKÉHO Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Informačný list predmetu Kód: 1-UMA-303 Názov: Didaktický seminár zo školskej matematiky (5) Študijný odbor: 1.1.1 UČITEĽSTVO AKADEMICKÝCH PREDMETOV Študijný program: Matematika Garantuje: Zabezpečuje: doc. RNDr. Ivan Trenčanský, PhD. RNDr. Monika Dillingerová, PhD. Forma výučby: seminár Obdobie štúdia Počet kreditov: 2 predmetu: Odporúčaný rozsah výučby (v hodinách): 3/Z Týždenný: S1 Za obdobie štúdia: 13 Podmieňujúce predmety: Spôsob hodnotenia a ukončenia štúdia predmetu: 100/0 Priebežné hodnotenie: test Záverečné hodnotenie: Cieľ predmetu: Prehĺbenie a rozšírenie vybraných partií z matematiky na ZŠ a SŠ. Analýza riešení úloh – didaktický rozbor (stratégie riešenia, chyby v riešeniach)

Stručná osnova predmetu: Stereometria: Komplanárnosť, Prieniky, Kolmosť a vzdialenosť, Mnohosteny, Komplexný prístup k riešeniu úloh. Analytická geometria.

Literatúra: Bálintová a kol.: Stereometria, TEMPUS 1999.



UNIVERZITA KOMENSKÉHO Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Informačný list predmetu Kód: 1-UMA-308 Názov: Geometria (5) Študijný odbor: 1.1.1 UČITEĽSTVO AKADEMICKÝCH PREDMETOV Študijný program: Matematika Garantuje: Zabezpečuje: doc. RNDr. Ivan Trenčanský, CSc. doc. RNDr. Eduard Boďa, CSc. Obdobie štúdia Forma výučby: (prednáška, seminár, lab. cvičenia...) Počet kreditov: 3 predmetu: Odporúčaný rozsah výučby (v hodinách): 3/L Týždenný: P2,C1 Za obdobie štúdia: 39 Podmieňujúce predmety: 1-UMA-107! Spôsob hodnotenia a ukončenia štúdia predmetu: 30/70 Priebežné hodnotenie (napr. test, samostatná práca...): test Záverečné hodnotenie (napr. skúška, záverečná práca...): skúška Cieľ predmetu: Zvládnuť metódy štúdia vlastností kvadratických útvarov v E2; E3. Stručná osnova predmetu: Definícia kužeľosečky v E2; asymptotické smery; regulárny, singulárny bod; stred kužeľosečky; združené smery, združené priemery; polarita; osi kužeľosečky; afinná a metrická klasifikácia kužeľosečiek. Základy teórie kvadratických plôch v E3. Jordanova miera, obsahy a objemy geometrických útvarov.

Literatúra: Z. Sklenáriková, J. Čižmár: Elementárna geometria euklidovskej roviny, UK 2002 Hejný a kol.: Geometria 1, SPN 1985 Leo Boček: Analytická geometria kužeľosečiek, SPN 1979



UNIVERZITA KOMENSKÉHO Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Informačný list predmetu Kód: 1-UMA-309 Názov: Pravdepodobnosť a matematická štatistika (2) Študijný odbor: 1.1.1 UČITEĽSTVO AKADEMICKÝCH PREDMETOV Študijný program: Matematika Garantuje: Zabezpečuje: doc. RNDr. Ivan Trenčanský, CSc. RNDr. Ondrej Náther, CSc. Obdobie štúdia Forma výučby: (prednáška, seminár, lab. cvičenia...) Počet kreditov: 3 predmetu: Odporúčaný rozsah výučby (v hodinách): 3/L Týždenný: P2,C1 Za obdobie štúdia: 39 Podmieňujúce predmety: 1-UMA-302! Spôsob hodnotenia a ukončenia štúdia predmetu: 20/80 Priebežné hodnotenie (napr. test, samostatná práca...): test Záverečné hodnotenie (napr. skúška, záverečná práca...): skúška Cieľ predmetu: Predstaviť základné typy štatistického uvažovania na úlohách testovania štatistických hypotéz a odhadu parametrov najmä za predpokladu výberu z normálneho rozdelenia.

Stručná osnova predmetu: Matematická štatistika - náhodný výber, výberové charakteristiky, náhodný výber z normálneho rozdelenia, základné vety z výberovej teórie. Teória odhady, typy odhadov, bodový odhad, jeho vlastnosti metóda maximálnej vierohodnosti. Intervalové odhady pre strednú hodnotu, disperziu. Testovanie štatistických hypotéz, štatistická hypotéza chyba 1. a 2. druhu. Hypotézy o parametroch normál, rozdelenia jednovýberový, dvojvýberový test, test pre rozptyl a homogenitu rozptylu.

Literatúra: B. Riečan, F. Lamoš, C. Lenárt: Pravdepodobnosť a matematická štatistika, ALFA-SNTL 1984, II. vydanie 1992 F. Lamoš, R. Potocký: Pravdepodobnosť a matematická štatistika, štatistické analýzy, ALFA 1989 R. Potocký, F. Lamoš, J. Kalas: Zbierka úloh z pravdepodobnosti a matematickej štatistiky, ALFA-SNTL 1986, II. vydanie 1991



UNIVERZITA KOMENSKÉHO Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Informačný list predmetu Kód: 1-UMA-310 Názov: Didaktika matematiky Študijný odbor: 1.1.1 UČITEĽSTVO AKADEMICKÝCH PREDMETOV Študijný program: Matematika Garantuje: Zabezpečuje: doc. RNDr. Ivan Trenčanský, PhD. doc. RNDr. Viera Uherčíková, CSc., RNDr. Erika Kupková, CSc. Forma výučby: prednáška, cvičenie Obdobie štúdia Počet kreditov: 2 predmetu: Odporúčaný rozsah výučby (v hodinách): 3/L Týždenný: P1,C1 Za obdobie štúdia: 26 Podmieňujúce predmety: 1-UMA-103! a 1-UMA-108! a 1-UMA-204! a 1-UMA-209! Spôsob hodnotenia a ukončenia štúdia predmetu: 50/50 Priebežné hodnotenie: test Záverečné hodnotenie: skúška Cieľ predmetu: Poslaním didaktiky matematiky je oboznámenie budúcich učiteľov matematiky s cieľmi matematického vzdelávania na ZŠ a SŠ, s adekvátnymi vyučovacími metódami, formami a prostriedkami. Cieľom didaktiky matematiky je pripraviť študentov na ich prácu v škole i mimo školy, aby vedeli prenášať do pedagogickej praxe vedomosti a zručnosti získané v jednotlivých odborných disciplínach.

Stručná osnova predmetu: História didaktiky matematiky. Konštruktivizmus. Poznávací proces, jeho etapy a deformácie. Význam IKT. Dôkazy, argumentácia. Úvod do Teórie didaktických situácií. Pojmotvorný proces. Didaktická transpozícia. Didaktická analýza tematického celku.

Literatúra: G. Brousseau: Theory of Didactical Situations Učebnice matematiky pre 2. stupeň ZŠ a stredné školy. P. Bero: Matematici, ja a ty Hejný a kol.: Teória vyučovania matematiky 2



UNIVERZITA KOMENSKÉHO Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Informačný list predmetu Kód: 1-UMA-304 Názov: Diskrétna matematika (1) Študijný odbor: 1.1.1 UČITEĽSTVO AKADEMICKÝCH PREDMETOV Študijný program: Matematika Garantuje: Zabezpečuje: doc. RNDr. Ivan Trenčanský, CSc. RNDr. Jana Tomanová, CSc. Obdobie štúdia Forma výučby: (prednáška, seminár, lab. cvičenia...) Počet kreditov: 2 predmetu: Odporúčaný rozsah výučby (v hodinách): 3/Z Týždenný: P1,C1 Za obdobie štúdia: 26 Podmieňujúce predmety: Spôsob hodnotenia a ukončenia štúdia predmetu: 50/50 Priebežné hodnotenie (napr. test, samostatná práca...): test Záverečné hodnotenie (napr. skúška, záverečná práca...): skúška Cieľ predmetu: Získať prehľad o základných typoch kombinatorických úloh a zvládnuť metódy ich riešení.

Stručná osnova predmetu: Predmet kombinatoriky a motivačné príklady, pravidlá súčtu a súčinu. Permutácie, kombinácie a variácie, generovanie permutácií a kombinácií, binomické koeficienty, základné kombinatorické identity, binomická veta, princíp zapojovania a vypojovania a jeho použitie, rekurentné relácie a ich riešenie, vytvárajúce funkcie, použitie vytvárajúcich funkcií na riešenie rekurentných relácií, systém rozličných reprezentantov, Hallova veta, niektoré číselné postupnosti (Stirlingove čísla, Catalanove čísla…). Dirichletov princíp a jeho zovšeobecnenia, aplikácie v teórii čísel a geometrii.

Literatúra: J. Matoušek, J. Nešetřil: Kapitoly diskrétní matematiky, Karolinum, Praha 2000. ISBN 80-246-0084-6 R. A. Brualdi: Introductory Combinatorics, Prentice Hall. Englewood Cliffs, 1992. ISBN 0-13-500497-7



UNIVERZITA KOMENSKÉHO Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Informačný list predmetu Kód: 1-UMA-305 Názov: Úvod do financií a základy účtovníctva Študijný odbor: 1.1.1 UČITEĽSTVO AKADEMICKÝCH PREDMETOV Študijný program: Matematika Garantuje: Zabezpečuje: doc. RNDr. Ivan Trenčanský, CSc. RNDr. Peter Švaňa, CSc. Obdobie štúdia Forma výučby: (prednáška, seminár, lab. cvičenia...) Počet kreditov: 2 predmetu: Odporúčaný rozsah výučby (v hodinách): 3/Z Týždenný: P2 Za obdobie štúdia: 26 Podmieňujúce predmety: Spôsob hodnotenia a ukončenia štúdia predmetu: 100/0 Priebežné hodnotenie (napr. test, samostatná práca...): test Záverečné hodnotenie (napr. skúška, záverečná práca...): Cieľ predmetu: Oboznámiť poslucháčov so základnými princípami účtovníctva (najmä podvojného). Stručná osnova predmetu: Predpisy regulujúce a usmerňujúce účtovníctvo (Občiansky zákonník, Obchodný zákonník, Zákon o účtovníctve, Daňové zákony a. iné). Pojem súvahy (podľa druhu majetku a podľa druhu zdrojov), (princíp podvojnosti), riadna a mimoriadna súvaha - kredit a debet (má dať a dal), príjem a výdaj, aktíva a pasíva, náklady a výnosy, straty a zisky, predvaha, analytická a syntetická evidencia. Obchodné prípady (hospodárske operácie). Účtovná dokumentácia, účtovné doklady, účtovná kniha, účtovná osnova. Základné princípy jednoduchého účtovníctva - niektoré konkrétne príklady.

Literatúra: Soukupová B.:Účtovníctvo.SOFA,Bratislava,1994 Peter O., Boušková D.: Základy systému podvojného účtovníctva, EkonSpo, Žilina 1993 Soukupová, B.:Účtovníctvo. Bratislava : EKONÓMIA, 2000. 179 s. ISBN 80-88715-87-3 Katarína Máziková a kol.: Zbierka neriešených príkladov a úloh zo základov účtovníctva. Bratislava: ELITA, 1996 K. Mráziková, D. Boušková: Riešené a neriešené príklady z podvojného účtovníctva podnikateľských subjektov, ELITA, Bratislava 1997. B. Soukupová, A. Šlosárová, A. Baštincová: Účtovníctvo. Bratislava: Iura Edition, 2001 ISBN 80-89047-01-7 Čejková V., Pelikánová D., Vanko D.: Poistné operácie, ES EU, Bratislava 1993 http://www.finance.sk/home/dane/zakony/ http://www.sk-dane.sk/Uvod/ Jazyk, v ktorom sa predmet vyučuje: Podpis garanta a dátum poslednej úpravy slovenský listu: 22. 4. 2005

UNIVERZITA KOMENSKÉHO Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Informačný list predmetu Kód: 1-UMA-306 Názov: Diferenciálna geometria Študijný odbor: 1.1.1 UČITEĽSTVO AKADEMICKÝCH PREDMETOV Študijný program: Matematika Garantuje: Zabezpečuje: doc. RNDr. Ivan Trenčanský, CSc. doc. RNDr. Miloš Božek, CSc. Obdobie štúdia Forma výučby: (prednáška, seminár, lab. cvičenia...) Počet kreditov: 2 predmetu: Odporúčaný rozsah výučby (v hodinách): 3/Z Týždenný: P2 Za obdobie štúdia: 26 Podmieňujúce predmety: Spôsob hodnotenia a ukončenia štúdia predmetu: 100/0 Priebežné hodnotenie (napr. test, samostatná práca...): test Záverečné hodnotenie (napr. skúška, záverečná práca...): Cieľ predmetu: Prvé oboznámenie študentov so základnými pojmami a metódami diferenciálnej geometrie kriviek a plôch.

Stručná osnova predmetu: Bodové a vektorové funkcie jednej a dvoch reálnych premenných. Parametrizované krivky a plochy. Krivky a spôsoby ich zadania. Dotyčnica a oskulačná rovina, Frenetov repér. Dĺžka krivky, prirodzená parametrizácia krivky. Krivosť a oskulačná kružnica. Styk kriviek. Plochy a spôsoby ich zadania. Dotyková rovina a normála. Prvá základná forma plochy, meranie dĺžok, uhlov a obsahov objektov na ploche. Druhá základná forma plochy, normálová krivosť. Hlavné krivosti. Gaussova krivosť.

Literatúra: Budinský, B.: Analytická a diferenciální geometrie, SNTL, Praha 1983 Pogorelov, A. V.: Geometrija, Nauka, Moskva 1983



UNIVERZITA KOMENSKÉHO Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Informačný list predmetu Kód: 1-UMA-321 Názov: Konštruktívna didaktika matematiky (1) Študijný odbor: 1.1.1 UČITEĽSTVO AKADEMICKÝCH PREDMETOV Študijný program: Matematika Garantuje: Zabezpečuje: doc. RNDr. Ivan Trenčanský, CSc. RNDr. Vladimír Jodas Obdobie štúdia Forma výučby: (prednáška, seminár, lab. cvičenia...) Počet kreditov: 2 predmetu: Odporúčaný rozsah výučby (v hodinách): 3/Z Týždenný: P2 Za obdobie štúdia: 26 Podmieňujúce predmety: Spôsob hodnotenia a ukončenia štúdia predmetu: 100/0 Priebežné hodnotenie (napr. test, samostatná práca...): samostatný projekt Záverečné hodnotenie (napr. skúška, záverečná práca...): Cieľ predmetu: Na príkladoch vybraných tematických okruhov ukázať, ako možno viesť Žižkov k nadobúdaniu matematických kompetencií ich vlastnou aktívnou činnosťou. Zdôraznenie poradenskej, organizačnej a riadiacej úlohy učiteľa. Demonštrácia používania informačných a komunikačných technológií ako nevyhnutném podmienky konštruktívneho vyučovania matematiky.

Stručná osnova predmetu: Úvod O cieľoch vyučovania matematiky A1 Čísla a operácie s nimi A1.1 Prirodzené čísla, A1.2 Racionálne čísla, A1.3 Diery v číselném osi alebo iracionálne čísla, A1.4 Bombelli a komplexné čísla A2 Premenná, výrazy a ich úpravy A2.1 Premenná, A2.2 Úpravy výrazov, A3 Rovnice a nerovnice A3.1 Metódy riešenia rovníc, A3.2 Lineárne rovnice a ich sústavy A4 Funkcie a postupnosti A4.1 Polynomické funkcie, A4.2 Rozprávka o čísle e, A4.3 Goniometrické funkcie A4.4 Riešenie optimalizačných úloh A5 Limitné procesy A5.1 Limitné procesy, A5.2 Smernica dotyčnice, A5.3 Určitý integrál

Literatúra: Na web stránke oddelenia didaktiky matematiky text časti A.



UNIVERZITA KOMENSKÉHO Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Informačný list predmetu Kód: 1-UMA-311 Názov: Diskrétna matematika (2) Študijný odbor: 1.1.1 UČITEĽSTVO AKADEMICKÝCH PREDMETOV Študijný program: Matematika Garantuje: Zabezpečuje: doc. RNDr. Ivan Trenčanský, CSc. RNDr. Jana Tomanová, CSc. Obdobie štúdia Forma výučby: (prednáška, seminár, lab. cvičenia...) Počet kreditov: 2 predmetu: Odporúčaný rozsah výučby (v hodinách): 3/L Týždenný: P1,C1 Za obdobie štúdia: 26 Podmieňujúce predmety: 1-UMA-304! Spôsob hodnotenia a ukončenia štúdia predmetu: 40/60 Priebežné hodnotenie (napr. test, samostatná práca...): test Záverečné hodnotenie (napr. skúška, záverečná práca...): skúška Cieľ predmetu: Zoznámiť sa s rôznymi typmi úloh z praxe ako aj teoretických disciplín, ktoré môžeme interpretovať grafmi. Získať teoretické poznatky pre riešenie niektorých týchto úloh.

Stručná osnova predmetu: Základné pojmy z teórie grafov, súvislosť, vzdialenosť, bloky, stromy, kostry, eulerovské grafy, hamiltonovské grafy, vnorenia grafov do plochy, rovinné vnorenia grafov, stereografická projekcia, Eulerova veta a jej dôsledky, Platónove telesá, charakterizácia planárnych grafov (Kuratowského veta …), duálne grafy a ich vlastnosti. Hamiltonovské grafy (Oreho, Diracova, Bondy - Chvátalova veta, turnaje), toky v sieťach, hranová a vrcholová súvislosť grafov, Mengerove vety, Whitneyova veta, párenie v grafoch (Bergeova veta, Hallova veta pre pokrývajúce párenie bipartitného grafu…), faktorizácia grafu (Tuttova veta, Petersenova veta…), farbenie grafov (Brooksova veta, Vizingova veta, problém štyroch farieb, stenové farbenie grafu…).

Literatúra: J. Matoušek, J. Nešetřil: Kapitoly z diskrétní matematiky, Karolinum, Praha 2000. ISBN 80-246-0084-6 J. Gross, J. Yellen: Graph Theory and Its Applications, CRC Press, 1999. ISBN 0 -8493-3982-0



UNIVERZITA KOMENSKÉHO Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Informačný list predmetu Kód: 1-UMA-322 Názov: Konštruktívna didaktika matematiky (2) Študijný odbor: 1.1.1 UČITEĽSTVO AKADEMICKÝCH PREDMETOV Študijný program: Matematika Garantuje: Zabezpečuje: doc. RNDr. Ivan Trenčanský, CSc. RNDr. Vladimír Jodas Obdobie štúdia Forma výučby: (prednáška, seminár, lab. cvičenia...) Počet kreditov: 2 predmetu: Odporúčaný rozsah výučby (v hodinách): 3/L Týždenný: P2 Za obdobie štúdia: 26 Podmieňujúce predmety: Spôsob hodnotenia a ukončenia štúdia predmetu: 100/0 Priebežné hodnotenie (napr. test, samostatná práca...): samostatný projekt Záverečné hodnotenie (napr. skúška, záverečná práca...): Cieľ predmetu: Na príkladoch vybraných tematických okruhov ukázať, ako možno viesť Žižkov k nadobúdaniu matematických kompetencií ich vlastnou aktívnou činnosťou. Zdôraznenie poradenskej, organizačnej a riadiacej úlohy učiteľa. Demonštrácia používania informačných a komunikačných technológií ako nevyhnutném podmienky konštruktívneho vyučovania matematiky. Stručná osnova predmetu: B – Geometria B1 Geometrické útvary, B2 Projekcia priestoru do roviny, B3 Určovanie polohy B4 Súmernosti, pohyby, podobnosť, B5 Polohové a metrické vzťahy útvarov B6 Miery geometrických útvarov C – Analýza dát a pravdepodobnosť C1 Súbory dát, C2 Kombinatorické pravidlá a metódy, C3 Pravdepodobnosť C4 Štatistické spracovanie dát Záver – O vyšších cieľoch vyučovania matematiky

Literatúra: Na web stránke oddelenia didaktiky matematiky text časti B a C



UNIVERZITA KOMENSKÉHO Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Informačný list predmetu Kód: 1-UMA-313 Názov: Projektívna geometria Študijný odbor: 1.1.1 UČITEĽSTVO AKADEMICKÝCH PREDMETOV Študijný program: Matematika Garantuje: Zabezpečuje: doc. RNDr. Ivan Trenčanský, CSc. doc. RNDr. Štefan Solčan, CSc. Obdobie štúdia Forma výučby: (prednáška, seminár, lab. cvičenia...) Počet kreditov: 2 predmetu: Odporúčaný rozsah výučby (v hodinách): 3/L Týždenný: P2 Za obdobie štúdia: 26 Podmieňujúce predmety: Spôsob hodnotenia a ukončenia štúdia predmetu: 100/0 Priebežné hodnotenie (napr. test, samostatná práca...): test Záverečné hodnotenie (napr. skúška, záverečná práca...): Cieľ predmetu: Oboznámiť sa so základmi (lineárnej) projektívnej geometrie v rovine a s projektívnou teóriou kužeľosečiek. Získať nový, ucelený pohľad na teóriu kužeľosečiek v rozšírenej Euklidovej rovine.

Stručná osnova predmetu: Axiómy projektívnej roviny. Príklady projektívnych rovín. Dualita. Pappovské a desargovské roviny. Rozšírená Euklidova rovina. Desargova a Pappova veta. Projektívne zobrazenia, základná veta o projektívnych zobrazeniach. Kolineácie a stredové kolineácie rozšírenej Euklidovej roviny. Dvojpomer ako projektívny invariant. Projektívna definícia kužeľosečky. Pascalova a Brianchonova veta. Zovšeobecnené projektívnosti, involúcie na kužeľosečke. Polarita. Afinné a metrické vlastnosti kužeľosečiek.

Literatúra: Solčan, Š.: Projektívna geometria (Skriptum UK, 1995) Hartshorne, R.: Foundations of projective geometry (ruský preklad: Izdateľstvo Mir, Moskva 1970) Havlíček, K.: Úvod do projektivní geometrie kuželoseček, ČNTL, Praha 1956



UNIVERZITA KOMENSKÉHO Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Informačný list predmetu Kód: 1-UMA-314 Názov: Vybrané partie z teoretickej aritmetiky Študijný odbor: 1.1.1 UČITEĽSTVO AKADEMICKÝCH PREDMETOV Študijný program: Matematika Garantuje: Zabezpečuje: doc. RNDr. Ivan Trenčanský, CSc. RNDr. Jana Tomanová, CSc. Obdobie štúdia Forma výučby: (prednáška, seminár, lab. cvičenia...) Počet kreditov: 2 predmetu: Odporúčaný rozsah výučby (v hodinách): 3/L Týždenný: P2 Za obdobie štúdia: 26 Podmieňujúce predmety: Spôsob hodnotenia a ukončenia štúdia predmetu: 100/0 Priebežné hodnotenie (napr. test, samostatná práca...): test Záverečné hodnotenie (napr. skúška, záverečná práca...): Cieľ predmetu: Základné vlastnosti usporiadaných okruhov, objasnenie vzájomných vzťahov usporiadaných okruhov. Konštrukcia poľa reálnych čísel, porovnanie štruktúry a vlastností s poľom racionálnych čísel.

Stručná osnova predmetu: Usporiadané okruhy a polia. Základné číselné obory N, Z, Q, R a C. Husto a archimedovsky usporiadané okruhy a polia. Úplne usporiadané polia. Konštrukcia R ako zúplnenia Q. Charakterizácia usporiadeného poľa R. Mocnina s racionálnym a iracionálnym exponentom, exponenciála a logaritmus.

Literatúra: Šalát a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 2



UNIVERZITA KOMENSKÉHO Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Informačný list predmetu Kód: 1-UMA-104 Názov: Didaktický seminár zo školskej matematiky x (1) Študijný odbor: 1.1.1 UČITEĽSTVO AKADEMICKÝCH PREDMETOV Študijný program: Matematika Garantuje: Zabezpečuje: doc. RNDr. Ivan Trenčanský, PhD. RNDr. Monika Dillingerová, PhD. Forma výučby: seminár Obdobie štúdia Počet kreditov: 1 predmetu: Odporúčaný rozsah výučby (v hodinách): 1/Z Týždenný: S1 Za obdobie štúdia: 13 Podmieňujúce predmety: Spôsob hodnotenia a ukončenia štúdia predmetu: 100/0 Priebežné hodnotenie: test Záverečné hodnotenie: Cieľ predmetu: Prehĺbenie a rozšírenie vybraných partií z matematiky na ZŠ a SŠ. Analýza riešení úloh – didaktický rozbor (stratégie riešenia, chyby v riešeniach)

Stručná osnova predmetu: Úpravy výrazov na daný tvar. Rovnice, ekvivalentné a neekvivalentné úpravy. Funkcie - ich vlastnosti a grafy. Nerovnice - lineárne, iracionálne. Exponenciálne a logaritmické funkcie, rovnice a nerovnice. Goniometrické funkcie a rovnice. Inverzná a zložená funkcia.

Literatúra: Bálintová, Bednářová, Černek, Višňovská, Závadová, Žabka: Návrh novej koncepcie predmetu DSZŠM, TEMUS 1999 Bálintová a kol.: Úpravy výrazov na daný tvar, TEMPUS 1999 Bálintová a kol.: Rovnice, ekvivalentné a neekvivalentné úpravy, TEMPUS 1999 Bálintová a kol.: Nerovnice, TEMPUS 1999 Bálintová a kol.: Funkcie, TEMPUS 1999



UNIVERZITA KOMENSKÉHO Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Informačný list predmetu Kód: 1-UMA-109 Názov: Didaktický seminár zo školskej matematiky x (2) Študijný odbor: 1.1.1 UČITEĽSTVO AKADEMICKÝCH PREDMETOV Študijný program: Matematika Garantuje: Zabezpečuje: doc. RNDr. Ivan Trenčanský, PhD. PaedDr. Michaela Regecová, PhD. Forma výučby: seminár Obdobie štúdia Počet kreditov: 1 predmetu: Odporúčaný rozsah výučby (v hodinách): 1/L Týždenný: S1 Za obdobie štúdia: 13 Podmieňujúce predmety: Spôsob hodnotenia a ukončenia štúdia predmetu: 100/0 Priebežné hodnotenie: test Záverečné hodnotenie: Cieľ predmetu: Prehĺbenie a rozšírenie vybraných partií z matematiky na ZŠ a SŠ. Analýza riešení úloh – didaktický rozbor (stratégie riešenia, chyby v riešeniach)

Stručná osnova predmetu: Sústavy lineárnych a nelineárnych rovníc. Logika. Matematické dôkazy. Nerovnice - exponenciálne, logaritmické a goniometrické. Úvod do kombinatoriky.

Literatúra: Bálintová a kol.: Sústavy rovníc, TEMPUS 1999. Bálintová a kol.: Kombinatorika, TEMPUS 1999. Bálintová a kol.: Logika, TEMPUS 1999. Bálintová a kol.: Dôkazy, TEMPUS 1999. Bálintová a kol.: Goniometrické, exponenciálne a logaritmické nerovnice, TEMPUS 1999.



UNIVERZITA KOMENSKÉHO Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Informačný list predmetu Kód: 1-UMA-205 Názov: Didaktický seminár zo školskej matematiky x (3) Študijný odbor: 1.1.1 UČITEĽSTVO AKADEMICKÝCH PREDMETOV Študijný program: Matematika Garantuje: Zabezpečuje: doc. RNDr. Ivan Trenčanský, PhD. RNDr. Erika Kupková, CSc. Forma výučby: seminár Obdobie štúdia Počet kreditov: 1 predmetu: Odporúčaný rozsah výučby (v hodinách): 2/Z Týždenný: S1 Za obdobie štúdia: 13 Podmieňujúce predmety: Spôsob hodnotenia a ukončenia štúdia predmetu: 100/0 Priebežné hodnotenie: test Záverečné hodnotenie: Cieľ predmetu: Prehĺbenie a rozšírenie vybraných partií z matematiky na ZŠ a SŠ. Analýza riešení úloh – didaktický rozbor (stratégie riešenia, chyby v riešeniach)

Stručná osnova predmetu: Kombinatorika, Pravdepodobnosť, Teória čísel, Dirichletov princíp. Geometria.

Literatúra: Bálintová a kol.: Teória čísel, Kombinatorika, Pravdepodobnosť TEMPUS 1999. Bálintová a kol.: Dirichletov princíp TEMPUS 1999.



UNIVERZITA KOMENSKÉHO Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Informačný list predmetu Kód: 1-UMA-210 Názov: Didaktický seminár zo školskej matematiky x (4) Študijný odbor: 1.1.1 UČITEĽSTVO AKADEMICKÝCH PREDMETOV Študijný program: Matematika Garantuje: Zabezpečuje: doc. RNDr. Ivan Trenčanský, PhD. PaedDr. Michaela Regecová, PhD. Forma výučby: seminár Obdobie štúdia Počet kreditov: 1 predmetu: Odporúčaný rozsah výučby (v hodinách): 2/L Týždenný: S1 Za obdobie štúdia: 13 Podmieňujúce predmety: Spôsob hodnotenia a ukončenia štúdia predmetu: 100/0 Priebežné hodnotenie: test Záverečné hodnotenie: Cieľ predmetu: Prehĺbenie a rozšírenie vybraných partií matematiky ZŠ a SŠ. Analýza riešení úloh – didaktický rozbor (stratégie riešenia, chyby v riešeniach)

Stručná osnova predmetu: Kritéria deliteľnosti. Diofantické rovnice. Percentá. Planimetria: uhly, trojuholník, štvoruholník, kružnica, základné konštrukcie. Stereometria.

Literatúra: Bálintová a kol.: Planimetria TEMPUS 1999. Bálintová a kol: Planimetria,TEMPUS 1999



UNIVERZITA KOMENSKÉHO Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Informačný list predmetu Kód: 1-UMA-315 Názov: Didaktický seminár zo školskej matematiky x (5) Študijný odbor: 1.1.1 UČITEĽSTVO AKADEMICKÝCH PREDMETOV Študijný program: Matematika Garantuje: Zabezpečuje: doc. RNDr. Ivan Trenčanský, PhD. RNDr. Monika Dillingerová, PhD. Forma výučby: seminár Obdobie štúdia Počet kreditov: 1 predmetu: Odporúčaný rozsah výučby (v hodinách): 3/Z Týždenný: S1 Za obdobie štúdia: 13 Podmieňujúce predmety: Spôsob hodnotenia a ukončenia štúdia predmetu: 100/0 Priebežné hodnotenie: test Záverečné hodnotenie: Cieľ predmetu: Prehĺbenie a rozšírenie vybraných partií z matematiky na ZŠ a SŠ. Analýza riešení úloh – didaktický rozbor (stratégie riešenia, chyby v riešeniach)

Stručná osnova predmetu: Stereometria: Komplanárnosť, Prieniky, Kolmosť a vzdialenosť, Mnohosteny, Komplexný prístup k riešeniu úloh. Analytická geometria.

Literatúra: Bálintová a kol.: Stereometria TEMPUS 1999.



UNIVERZITA KOMENSKÉHO Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Informačný list predmetu Kód: 1-UMA-212 Názov: Úvodná pedagogická prax z matematiky Študijný odbor: 1.1.1 UČITEĽSTVO AKADEMICKÝCH PREDMETOV Študijný program: Matematika Garantuje: Zabezpečuje: doc. RNDr. Ivan Trenčanský, CSc. Doc. RNDr. Viera Uherčíková, CSc. Obdobie štúdia Forma výučby: (prednáška, seminár, lab. cvičenia...) Počet kreditov: 1 predmetu: Odporúčaný rozsah výučby (v hodinách): 2/L Týždenný: X5d Za obdobie štúdia: Podmieňujúce predmety: Spôsob hodnotenia a ukončenia štúdia predmetu: 100/0 Priebežné hodnotenie (napr. test, samostatná práca...): samostatná práca Záverečné hodnotenie (napr. skúška, záverečná práca...): Cieľ predmetu: Pozorovať prácu učiteľa matematiky. Pozorovať prácu a reakciu žiakov na hodinách matematiky.

Stručná osnova predmetu: Študent sa zúčastňuje na hodinách fakultného učiteľa, vedie si poznámky z priebehu hodín a pomáha fakultnému učiteľovi pri činnostiach, ktoré súvisia s prípravou na vyučovanie.

Literatúra: Učebnice matematiky pre ZŠ a SŠ Pedagogické materiály a dokumenty



UNIVERZITA KOMENSKÉHO Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Informačný list predmetu Kód: 1-UMA-029 Názov: Súvislá pedagogická prax z matematiky (1) Študijný odbor: 1.1.1 UČITEĽSTVO AKADEMICKÝCH PREDMETOV Študijný program: Spoločný pedagogicko-psychologický základ Garantuje: Zabezpečuje: prof. RNDr. Peter Silný, CSc. doc. RNDr. Viera Uherčíková, CSc. Obdobie štúdia Forma výučby: (prednáška, seminár, lab. cvičenia...) Počet kreditov: 1 predmetu: Odporúčaný rozsah výučby (v hodinách): 3/L Týždenný: X5d Za obdobie štúdia: Podmieňujúce predmety: 1-UMA-103! a 1-UMA-204! Spôsob hodnotenia a ukončenia štúdia predmetu: 100/0 Priebežné hodnotenie (napr. test, samostatná práca...): samostatná práca Záverečné hodnotenie (napr. skúška, záverečná práca...): Cieľ predmetu: Pozorovať prácu učiteľa matematiky. Pozorovať prácu a reakciu žiakov na hodinách matematiky.

Stručná osnova predmetu: Študent sa zúčastňuje na hodinách fakultného učiteľa, vedie si poznámky z priebehu hodín a pomáha fakultnému učiteľovi pri činnostiach, ktoré súvisia s prípravou na vyučovanie. Literatúra: Učebnice matematiky pre ZŠ a SŠ Pedagogické materiály a dokumenty Jazyk, v ktorom sa predmet vyučuje: slovenský


UNIVERZITA KOMENSKÉHO Fakulta matematiky, fyziky a informatiky. Informačný list predmetu

Recommend Documents