MASARYKOVA UNIVERZITA Přírodovědecká fakulta Sekce fyzika
Měření rychlosti světla Diplomová práce
Brno, leden 2010
Bc. Lukáš Srnka
Děkuji doc. RNDr. Zdeňku Bochníčkovi, Dr. za odborné vedení při tvorbě mé diplomové práce.
Prohlašuji, že jsem celou tuto diplomovou práci vypracoval samostatně. Veškerou literaturu a prameny, ze kterých jsem čerpal v textu, cituji a uvádím na seznamu použité literatury. V Brně dne 12. ledna 2010
......................................... Lukáš Srnka
Anotace Tato diplomová práce je rozdělena do tří částí. První část zasazuje rychlost světla do obecnějších fyzikálních a historických souvislostí. Druhá část shrnuje historické metody měření od 17. století až do současnosti. Ve třetí části je popsán laboratorní způsob měření a jsou prezentovány dosažené výsledky.
Anotation This diploma thesis is divided into three parts. The first part set speed of light to general physical and historical contexts. The second one resume historical methods of measurement from the 17th century to nowadays. Laboratory measurement of speed of light is described in the third part and the results achieved are also presented.
Obsah 1
Teorie
8
1.1 Viditelné světlo
8
1.2 Grupová versus fázová rychlost
8
1.3 Co vlastně měříme?
9
2
Historie
11
2.1 Lucerny
11
2.2 Měsíc Io
11
2.3 Aberace světla
13
2.4 Rotující ozubené kolo
15
2.5 Rotující zrcátko
17
2.6 Permitivita a permeabilita
20
2.7 Kerrův článek
21
2.8 Metody z let 1945-1960
22
2.9 Laserové metody z let 1960-1983
24
2.10 Dnešní situace
25
3
26
Vlastní měření
3.1 Princip měření
26
3.2 Mechanický způsob přerušování
27
3.3 Přerušování řízené zdrojem
28
3.4 Fotodetektory
30
4
34
Závěr
Seznam použité literatury
35
5
36
Přílohy
Úvod Tato diplomová práce se zabývá problematikou měření rychlosti světla. Mým úkolem bylo jednak vyložit historické pokusy měření rychlosti světla včetně současných metod, druhak navrhnout amatérské experimentální uspořádání, ve kterém by bylo možné rychlost světla alespoň přibližně určit. Celá práce je rozdělena do tří částí. První část je věnovaná teoretickým znalostem nutným k dalšímu čtení textu. Seznámíme se zde se světlem jako částí elektromagnetického spektra, grupovou a fázovou rychlostí a nakonec i s definicí metru a sekundy. Druhá část je věnovaná jednotlivým historickým pokusům od prvních Galileových pokusů z počátku 17. století až do současnosti. Třetí část nás seznamuje s novodobým, realizovaným způsobem měření rychlosti světla a zároveň blíže popisuje komplikace, které se v průběhu prací objevily. V příloze jsou potom uvedeny grafy získané během posledního měření. Práce byla napsána systémem LATEX, většina obrázků pochází z dílny vektorového programu AutoCAD a grafy byly vytvořeny v programu Origin.
7
1.2
GRUPOVÁ VERSUS FÁZOVÁ RYCHLOST
Část 1
Teorie V první části této diplomové práce se zabývám teoretickým výkladem pojmů, se kterými se budeme často potkávat. Pokud máme měřit rychlost světla, je potřeba si ujasnit co je to světlo, jakou rychlost budeme ve výpočtech používat a v jakých jednotkách se rychlost měří.
1.1
Viditelné světlo
Viditelné světlo je částí elektromagnetického spektra s vlnovými délkami 400 až 750 nm. Tyto vlnové délky leží mezi vlnovými délkami ultrafialového záření a infračerveného záření. V některých oblastech fyziky může být světlem chápáno elektromagnetické záření libovolné délky. V této práci budeme však mít na mysli vždy viditelné světlo, protože první pokusy o změření rychlosti světla probíhaly právě s viditelným světlem. Je tomu tak i proto, že ve viditelné oblasti spektra je maximum intenzity elektromagnetického záření, které dopadá ze Slunce na Zem, a je zde tedy i nejlépe vidět.
1.2
Grupová versus fázová rychlost
Grupovou rychlostí rozumíme ve fyzice rychlost přenosu energie vlněním. Přenosem energie se šíří libovolné signály, proto nemůže být grupová rychlost větší než rychlost světla ve vakuu (na rozdíl od rychlosti fázové). Existuje mnoho případů fyzikálních jevů, u kterých lze přemýšlet o grupových rychlostech šíření vlnění. Jmenovat lze například vlny na vodě, zvuk, světlo a další elektromagnetické vlny, seizmické vlny a další.[1] Grupová rychlost je určena jako ~vg =
∂ω ∂~k
kde ω = 2πf je úhlová frekvence a ~k je vlnový vektor. Budeme-li pracovat pouze s velikostmi, můžeme psát ∂ω vg = . ∂k Grupová rychlost tedy obecně závisí na vlnové délce, takže vlny s různými frekvencemi se mohou šířit různými rychlostmi. Tato závislost je známá jako disperzní relace. Pokud vlna není monofrekvenční (skládá se z více harmonicých postupných vln s různými frekvencemi), potom vlny vytvářejí skupiny, kterým říkáme vlnové balíky nebo vlnová klubka. Nedochází-li k disperzi, šíří se vlny všech délek stejnou rychlostí. Tato situace nastává pro elektromagnetické vlny ve vakuu. Disperzní relace potom říká, že úhlová rychlost je
8
1.3
CO VLASTNĚ MĚŘÍME?
přímo úměrná velikosti vlnového vektoru: ω = ck Konstanta úměrnosti c1
∂(ck) ∂k =c = c. ∂k ∂k Fázová rychlost určuje rychlost, s jakou se pohybují body s danou fází vlnění. Nemůže tedy určovat například rychlost, s jakou se pohybuje hmotný bod. Fázový rychlost může nabývat libovolné rychlosti, včetně rychlostí větší než rychlost světla. Důvodem je to, že fázová rychlost neurčuje rychlost přenosu informace. Pro fázovou rychlost platí ω vf = = c. k V prostředí bez disperze tedy platí vf = vg . vg =
Budeme-li v následujícím textu psát o rychlosti světla, budeme mít vždy na mysli rychlost grupovou.
1.3
Co vlastně měříme?
Odpověď na tuto otázku není jednoduchá. V návaznosti na předchozí odstavec se budeme bavit o grupové rychlosti světla. Rychlost není základní veličinou SI soustavy, ale odvozenou veličinou a je určena pomocí délky a času. Podívejme se, jak se v historii vyvíjely definice metru a sekundy, tj. základních jednotek délky a času. Sekunda, byla původně určena jako 1/86 400 délky průměrného solárního dne. Definice „průměrného solárního dne“ byla přenechána astronomům. Měření ukázala velkou nepravidelnost rotace Země kolem své osy, a proto se tento způsob definice stal nevyhovující. Ve snaze definovat sekundu přesněji, byla na 11. CGPM2 přijata definice, která pocházela od Mezinárodní Astronomické Unie3 založené v roce 1900. Pozdější experimenty ukázaly, že jednotka definovaná pomocí přechodu mezi dvěma energetickými hladinami atomu či molekuly může být realizována a opakována s podstatně větší přesností. S ohledem na velmi přesnou definici metru ze 13. CGPM byla definice sekundy nahrazena novou: Sekunda je trvání 9 192 631 770 period záření odpovídající přechodu mezi dvěma velmi jemnými stavy atomu cesia 1334 . 1
Toto označení pochází z latinského celeritas, rychlost. Poprvé byl tento symbol použit v roce 1856 ve spisech Kohlrausche a Webera. 2 Conférence Générale des Poids et Mesures (Generální konference pro míry a váhy). 3 International Astronomical Union. 4 V originále: „The second is the duration of 9 192 631 770 periods of the radiation corresponding to the transition between the two hyperfine levels of the ground state of the caesium 133 atom.“
9
1.3 V roce 1997 na CIPM
5
CO VLASTNĚ MĚŘÍME?
byla tato definice sekundy upřesněna:
Tato definice se odkazuje na atom cesia, který se nachází v klidu při teplotě 0 K.6 Definice metru z roku 1889 byla založena na mezinárodním platino-iridiovým délkovém prototypu. Ta byla v roce 1960 na 11. CGPM nahrazena definicí za pomoci vlnové délky radioaktivního záření kryptonu 86. Tato změna byla přijata za účelem zvýšení přesnosti použití délkového prototypu. Realizace proběhla pomocí počítání infračervených proužků pod mikroskopem.[9] V roce 1983 na 17. CGPM byla přijata nová definice metru7 : Metr je délka dráhy uražená světlem ve vakuu za časový interval 1/299 792 458 sekundy. Jak je vidět, v průběhu let neustále docházelo k zpřesňování těchto veličin. Jeden z přímých důsledků definice jednoho metru je pro nás velmi zajímavý. Od roku 1983 tedy neměříme rychlost světla, ale hledáme odpověď na otázku: Jak dlouhý je jeden metr?
5
Comité International des Poids et Mesures; International Committee for Weights and Measures; Mezinárodní výbor pro míry a váhy. 6 V originále: „This definition refers to a caesium atom at rest at a temperature of 0 K.“ 7 V originále: „The metre is the length of the path travelled by light in vacuum during a time interval of 1/299 792 458 of a second.“
10
2.2
MĚSÍC IO
Část 2
Historie V této kapitole jsou shrnuty použité metody měření rychlosti světla od 17. století až do roku 1983.
2.1
Lucerny
Měření rychlosti světla bylo odedávna považováno za velmi složitý problém. Isaac Beeckman navrhnul v roce 1629 experiment, při kterém se pozoroval záblesk z kanónu odražený od zrcadla vzdáleného asi míli. Galileo Galilei nevěřil v nekonečnou rychlost šíření světla a navrhl proto počátkem 17. století ji změřit. Se svým pomocníkem si vzali lucerny a vyšli na dva od sebe vzdálené kopce a provedli pokus. Experiment spočíval v tom, že Galileo odkryl na krátký okamžik svou lucernu a když světlo uviděl na druhém kopci jeho pomocník, odkryl svoji lucernu, kterou uviděl Galileo. Podle Galilea stačilo zjistit vzdálenost obou pozorovatelů a změřit dobu, za kterou světlo tuto vzdálenost urazilo. Tak by se dala vypočítat rychlost šíření světla. Experiment znovu uskutečnila v roce 1667 Florentinská Accademia del Cimento s lucernami na vzdálenosti asi 1 míle. Velká chyba měření nastávala tzv. opožděnou reakcí pozorovatele, když po zahlédnutí světelného signálu musel velmi rychle odkrýt svoji lucernu. Navíc vzdálenost byla příliš malá a tak žádné zpoždění vlastně nebylo pozorováno. Robert Hooke negativní výsledek vysvětloval tak, že se nejedná o potvrzení nekonečné rychlosti světla, ale toho, že světlo se musí pohybovat velmi rychle.[8] Tato, byť neúspěšná, metoda je zde zmíněna proto, abychom se na ni mohli později odkázat.
2.2
Měsíc Io
V roce 1676 pozoroval Olaf Römer astronomické zatmění jednoho z měsíců planety Jupiter a dostal jasný důkaz toho, že světlo se šíří konečnou rychlostí. Jupiter má dvanáct malých měsíců, z nichž čtyři jsou dostatečně velké na to, aby se daly pozorovat dobrým dalekohledem. Tyto měsíce se jeví jako drobné světelné body na jedné nebo druhé straně této planety. Obíhají okolo Jupitera stejně tak, jako náš Měsíc obíhá okolo Země. Z toho důvodu, že jejich rovina ekliptiky je téměř stejná jako rovina, v níž obíhá Jupiter a Země, je každý z těchto Měsíců zacloňován planetou během části každého oběhu. Olaf Römer se zabýval měřením doby oběhu vnitřního Měsíce tak, že měřil časový interval mezi dvěma po sobě jdoucími zatměními. Srovnáním výsledků v dlouhém časovém intervalu zjistil, že zatímco se Země vzdalovala od Jupitera, byly všechny doby oběhu poněkud delší než průměrná doba, a když se Země přibližovala k Jupiterovi, byly všechny doby poněkud kratší než mezi dvěma po sobě jdou-
11
2.2
MĚSÍC IO
cími zatměními. Usoudil, že příčinou těchto změn byla měnící se vzdálenost mezi Zemí a Jupiterem. Tento případ je znázorněn na Obr. 1. Pozorování začínáme ve chvíli, kdy Země a Jupiter jsou v polohách Z1 a J1 . Jelikož Jupiter potřebuje k jednomu svému oběhu asi 12 roků, posune se Jupiter jen do polohy J2 , zatímco Země se za tutéž dobu (přibližně pět měsíců) do poObr. 1: Schéma měření podle Römera lohy Z2 . Během této doby vzdálenost mezi planetami neustále narůstá. Světlo ze satelitu musí proto vykonat při každém zatmění dráhu o něco delší než při předcházejícím zatmění, takže doba pozorování oběhu je o něco větší než skutečná doba oběhu. Tyto nepravidelnosti vysvětlil Römer tím, že se Země v tomto případě od Jupitera vzdaluje. Následkem toho ji musí světlo ze satelitu dohánět. Ze svých pozorování Römer zjistil, že pro cestu světla po dráze rovnající se průměru zemské dráhy, je třeba doby přibližně 22 minut. Průměr zemské dráhy se v Römerově době udával jako 172 000 000 mil. Nezachovaly se však záznamy o tom, zda Römer skutečně provedl výpočet. Kdyby však použil výše uvedených dat, zjistil by, že rychlost světla je přibližně 130 000 000 mil/s neboli 2, 1 · 108 m/s. Pozdější měření ukázala, že celkové zpoždění je asi 16 min 36 s, takže pro rychlost světla vychází hodnota přibližně 3 · 108 m/s [2]. Zásadní výsledky měření rychlosti světla za použití Römerovy metody jsou zahrnuty v Tab. 1: Tab. 1: Römerova metoda[10]
autor 1. Römer 2. Cassini 3. Delambre 4. Martin 5. Ency. Brit. 6. Glasenapp 7. Harvard
Römerova metoda rok zpoždění [s] c [km/s] 1675 307 600 ± 5 400 1693 425,0 352 000 1738 493,2 303 320 1759 493,0 303 440 1771 495,0 302 220 1861 498,57 300 050 1876 498,79±0,02 299 921±13
12
2.3
ABERACE SVĚTLA
Komentáře k výsledkům Römerovy metody 1. Kontrola 50 nejlepších Römerovo hodnot byla provedena v roce 1975 Josephem Goldsteinem. Opravy chyb v procesu Römerovo měření, které byly objeveny teprve nedávno, dávají Römerovu rychlost světla pouze o 2,6 % nižší, než je v současné době akceptovaná hodnota. Zkoumání Römerových výsledků pokračuje i nadále. 2. Cassiniho nesprávné pozorování. 3. Průměr z 1000 hodnot z let 1667-1809. Jean Baptiste Delambre a Simon Newcomb. 4. Odvozená hodnota. 5. Všeobecně přijímaná hodnota Encyklopedie Britanica . 6. Výsledek z 320 zatmění za použití 5 různých přístupů. Helmut Glasenapp, 18481873. 7. Výsledek pozorování na univerzitě v Harvardu z let 1844-1909. Erik Sampson a Edmund Whittaker.
2.3
Aberace světla
Tato nejstarší nepřímá metoda měření rychlosti světla využívá jevu, který nazýváme aberace světla. Tu objevil James Bradley v roce 1728. Předpokládejme, že trubice znázorněná na Obr. 2 představuje svisle umístěný dalekohled. Přerušovanou čarou je znázorněno světlo, které přichází z hvězdy přímo nad naší hlavou. Takto by situace vypadala v případě, že by Země byla v klidu. Země se však vůči dané hvězdě pohybuje, proto je nutné dalekohled sklonit o úhel α, aby světlo hvězdy, kterou pozorujeme, bylo viditelné. Obraz každé hvězdy vykonává během roku malou kružnici. Průměr každé kružnice můžeme pozorovat pod úhlem, Obr. 2: Schéma měření podle Bradleyho který označíme jako 2α, kde α je sklon trubice od svislého směru. Odchylka α se nazývá aberační konstanta. Podle Bradleyho je aberace způsobena pohybem Země, která má průměrnou povrchovou rychlost v = 29, 7 km/s[2]. Z obrázku dostaneme vztah vt v = . ct c Jednoduchou úpravou dostaneme vztah pro výpočet c: tan α =
c=
v . tan α 13
2.3.1 Bradleyho observatoř
2.3
ABERACE SVĚTLA
Významější měření rychlosti světla za pomoci aberace světla byly provedeny ve dvou observatořích.
2.3.1
Bradleyho observatoř
V Tab. 2 můžeme porovnávat naměřené hodnoty Bradleyho observatoře z let 1726-1754[10]. Tab. 2: Bradleyho observatoř
autor 1. Bradley 2. Busch 2. Auwers 2. Newcomb 2. Busch 3. Auwers 4. Bessel 4. Peters
hvězda 8 stars γ Draconis γ Draconis γ Draconis 23 hvězd 23 hvězd γ Draconis γ Draconis
Bradleyho observatoř 00 rok místo aberační úhel [ ] 1726-27 Kew 20,25 1726-27 Kew 20,2495 1726-27 Kew 20,3851±0,0725 1726-27 Kew 20,53±0,12 1727-47 Wanstead 20,205 1727-47 Wanstead 20,460±0,063 1750-54 Greenwich 20,475 1750-54 Greenwich 20,522±0,079
c [km/s] 303 430 303 440 301 420±1 070 299 290±1 745 304 100 300 310±920 300 090 299 400±1 140
Komentáře k výsledkům Bradleyho laboratoře 00
1. Průměrná hodnota Bradleyho observatoře byla 20, 2 . Avšak dvě extrémní hodnoty 00 posunuly průměr na hodnotu 20, 25 . 2. Buschovy přepracované výsledky byly zpochybněny Auwersem, který také zkorigoval soutředění světelného paprsku. 3. Auwersův přepracovaný výsledek s ohledem na zeměpisnou šířku. 4. Bessel i Peters v r. 1754 Bradleyova pozorování odmítli, protože se lišila od pozorování všech ostatních a dávala velké odchylky. Jejich data, uvedená výše, tato pozorování opomíjejí. Konečný výsledek Bradleyho observatoře, který nezahrnuje Buschovy sporné výsledky, 00 činí 20, 437 , tedy průměrné c vychází 300 650 km/s, což je asi o 858 km/s více než aktuální hodnota. V případě, že by Buschovy výsledky byly akceptovány, zvětšila by se průměrná hodnota o 1630 km/s nad dnes uznávanou hodnotu.
14
2.4
2.3.2
ROTUJÍCÍ OZUBENÉ KOLO
Pulkova observatoř
V Tab. 3 můžeme porovnávnat naměřené hodnoty z Pulkovy observatoře z let 1740-1930[10]. Tab. 3: Pulkova observatoř Pulkova observatoř 00 pozorovatel léta aberační úhel [ ] Bradley 1726-1754 20,437 Struve 1840-1842 20,463±0,017 Lindhagen-Schweizer 1842-1844 20,498±0,012 Nyren 1879-1882 20,517±0,009 Kustner 1889-1890 20,490±0,018 Doolittle 1889-1890 20,450±0,009 Marcuse 1891-1892 20,506±0,009 Chandler 1891-1892 20,507±0,011 Davidson 1892-1894 20,480 Rhys-Jacobi-Davis 1893-1899 20,470±0,010 Grachev 1899 20,474±0,007 Ogburn 1904-1905 20,464±0,011 Bonsdorf 1904-1906 20,501±0,007 Orlov 1907-1908 20,491±0,008 Zemstov 1904-1915 20,500 Semenov 1909-1910 20,508±0,013 Numerov 1913-1915 20,506 Tsimmerman 1915-1917 20,514 Kulikov 1915-1929 20,512±0,003 Berg 1925-1928 20,504 Sollenberger 1915-1951 20,453±0,003 Romanskaya 1929-1941 20,511±0,007 Rabe 1926-1945 20,487±0,003
2.4
c [km/s] 300 650 300 270±250 299 760±180 299 480±130 299 870±260 300 460±130 299 640±130 299 630±170 300 020 300 170±150 300 110±100 300 250±170 299 710±100 299 860±120 299 730 299 610±190 299 640 299 520 299 760±50 299 670 300 420±50 299 570±100 299 920±50
Rotující ozubené kolo
První úspěšné určení rychlosti světla, které bylo provedeno na základě pozemských měření, provedl v roce 1849 francouzský fyzik Armand Hippolyte Fizeau. Jeho zařízení je schématicky znázorněno na Obr. 3. Čočka B vytváří obraz světelného zdroje A v bodě blízko okraje ozubeného kola D, které se může rychle otáčet. C je nakloněná skleněná destička. Předpokládejme nejdříve, že kolo je v klidu a že světlo prochází jedním z otvorů mezi zuby. Čočky E a F, které jsou od sebe vzdáleny přibližně 8,6 km, tvoří druhý obraz na zrcadle G. Světlo se odráží od G, vrací se zpět původní drahou a částečně se odráží od skleněnné destičky C, a čočkou H přichází do oka pozorovatele v bodě J [2]. 15
2.4
ROTUJÍCÍ OZUBENÉ KOLO
Obr. 3: Schéma měření podle Fizeaua
Uvede-li se kolo D do pohybu a je-li rychlost otáčení taková, že za dobu v níž světlo urazí dráhu k zrcadlu G a zpět se zub kola posune do polohy v níž byla dříve mezera kola, nedojde k pozorovateli žádné světlo. Pokud tato úhlová rychlost bude dvojnásobná, pak se světlo propuštěné některým otvorem vrátí některým dalším otvorem a opět bude patrný obraz zdroje A. Je-li d vzdálenost kola D od zrcadla G, z počet zubů kola a f počet otáček za vteřinu potřebný k vymizení světla, potom plyne pro rychlost světla vztah: c = 4df z V případě Fizeauova pokusu: d = 8, 633 km z = 720 f = 12, 6 rad−1 , tedy c = 3, 13 · 108 m/s. Některé výsledky metody podle Fizeaua jsou zahrnuty v Tab. 4. Tab. 4: Rotující ozubené kolo[10]
autor 1. Fizeau 2. Fizeau 3. Fizeau 4. Fizeau (?) 5. Cornu 6. Cornu
Rotující ozubené rok počet měření 1849 28 1849 28 1855 1855 1872 658 1874 624 16
kolo délka [m] 8 633 8 633 8 633 8 633 10 310 22910
c [km/s] 315 300 313 300 305 650 298 000 298 500±300 300 400±300
2.5
7. Cornu-Helmert 8. Cornu-Dorsey 9. Young-Forbes 10. Perrotin-Prim 11. Perrotin 12. Perrotin 13. Perrotin 14. Perrotin-Prim
1874 1874 1880 1900 1900 1901 1902 1902
624 624 12 1 540 1540 2465 2 465
22 910 22 910 5 485 11 862,2 11 862,2 45 950,7 45 950,7
ROTUJÍCÍ ZRCÁTKO
299 990±200 299 990±200 301 382 300 032±215 299 900±80 299 880±50 299 860±80 299 901±84
Komentáře k metodě Rotující ozubené kolo 1. Fizeau, základní hodnota. Příliš málo zubů, které daly jen minimální inteznitu světla pro měření. 2.,3. Tyto hodnoty byly objeveny až v roce 1927 a byly vystaveny mnoha diskuzím. 4. Tento výsledek je možná špatnou citací Foucaultovy práce z roku 1862. 5. Cornu odmítl tento výsledek kvůli systematickým chybám. 7. Opravený Helmertův výsledek, diskutován, ověřen navzdory Cornovu protestu. Korigovaný výsledek byl akceptován Birgem. Newcomb, Preston a Michelson nesprávně přisuzovali tuto hodnotu Listingovi. Michelson ji i nesprávně citoval. Pravděpodobnou chybu stanovil Todd. 8. Cornův výsledek byl znovu analyzován Dorseyem. 9. Žádná předpokládaná chyba a rozptyl výsledků přičítaných rychlosti světla s měnící se vlnovou délkou ve vakuu. Několikrát kritizováno Newcombem a Cornem. Pro toto měření bylo použito hliníkové kolo se 150 zuby. 10. Primova analýza výsledků po Perrotinově smrti. Metoda zpracování byla uspokojivá. Tyto výsledky Prim zcela odložil. 12. Perrotinův průměr z dubna 1900 a 1902. 14. Primova analýza Perrotinova výsledku z dubna 1902 po Perrotinově smrti.
2.5
Rotující zrcátko
Přístroj A. H. Fizeaua později upravil Jean Bernard Léon Foucault, který v roce 1862 nahradil kolo otáčejícím se zrcadlem. Schéma tohoto měření je na Obr. 4. Světelný paprsek, který vychází ze štěrbiny A, projde skleněnou destičkou B, odrazí se na zrcadle C, pak na zrcadle D, opět na zrcadle C, dopadne na destičku B a částečně se odrazí do místa E. Toto platí, je-li zrcadlo C v klidu. Otáčí-li se zrcadlo naznačeným směrem, pak paprsek po odrazu na něm zastihne po proběhnutí dráhy CD a zpět zrcadlo C v poloze čárkované, která je od původní odchýlena o úhel α. Z drah, které paprsek proběhl, je
17
2.5
ROTUJÍCÍ ZRCÁTKO
Obr. 4: Schéma měření podle Foucaulta
možno vypočítat rychlost světla[2]. Označme: ABC = EBC = F BC = d, CD = b, EF = e, počet otáček zrcadla za sekundu f . Doba, kterou potřebuje světlo k proběhnutí dráhy CD a zpět je t= tedy
2b c
α = 2πf t = pro vzdálenost e vychází e = 2αd = takže
4πf b c
8πf db c
8πf db . e Touto metodou naměřil Foucault c = 2, 98 · 108 m/s. Výsledky metody podle Foucaulta jsou zahrnuty v Tab. 5: c=
Tab. 5: Rotující zrcátko[10]
autor 1. Foucault 2. Michelson 3. Michelson
Rotující zrcátko rok počet délka [m] 1862 80 20,0 1878 10 152,4 1879 100 605,4 18
c [km/s] 298 000±500 300 140±480 ∗ 299 910±50
2.5.1 Michelson
4. 5. 6. 7. 8. 9. ∗
Newcomb Newcomb Michelson Michelson Michelson Pease-Pearson
2.5
1881 1882 1882 1924 1926 1932
255 66 563 80 1600 2885
2 550,95 3 721,21 624,65 35 426,23 35 426,23 1 610,4
ROTUJÍCÍ ZRCÁTKO
299 810 299 860±30 ∗ 299 853±60 ∗ 299 803±30 299 798±15 ∗ 299 774±10 ∗
Komentáře k metodě Rotující zrcátko hodnoty všeobecně uznávané jako spolehlivé
1. Foucault získal odchylku 0,7 mm při 500 otáčkách za sekundu pomocí jednostranného zrcadla s velmi nepříznivými omezeními. 2. Michelson získal ochylku 7,5 mm při 130 otáčkách za sekundu s jednostranným zrcadlem a velmi jednoduchým přístrojem. 3. Michelson získal ochylku 133,2 mm při 257,3 otáčkách za sekundu s jednostranným zrcadlem. Tento výsledek Michelson později opravoval. 4. Průměr dvou špatných hodnot a akceptovaná hodnota výsledná. Průměrná odchylka byla 18 cm při použití čtyřstranného zrcadla s rychlostmi 114-268 otáček za sekundu. Tyto tři série obsahují 255 exprimentů. Z první série je akceptována kratší délka dráhy. 5. Přijatý výsledek třetí série. 6. Průměrná odchylka asi 138 mm s jednostranným zrcadlem při 129-259 otáčkách za sekundu. 7. Metoda s mnohostranným zrcadlem kombinující výhody ozubeného kola a rotujícího zrcadla. Byl použit skleněnný osmihran při 528 otáčkách za sekundu. 8. Michelson použil osmi, dvanácti a šestnáctistranné zrcadlo. Byla použita nulová odchylka při 264-528 otáčkách za sekundu. Birge opravil výsledek s ohledem na grupovou rychlost. Výsledné hodnoty při použití 5 zrcadel souhlasily s přesností ±1 km/s. 9. Michelson, Pease, Pearson. Michelson zemřel na začátku měření. Bylo použito zrcadlo s 32 stranami při 585-730 otáčkách za sekundu. Nebyla použita nulová pozice. Vhodné rychlosti daly odchylky blízko 0,01 mm. Jsou známé problémy s měřením těchto vzdáleností.
2.5.1
Michelson
Přesná měření, která využívají Foucaultovu metodu, byla provedena v letech 1878-1931 americkým fyzikem Albertem Abrahamem Michelsonem. Schéma Michelsonova zařízení je na Obr. 5.
19
2.6
PERMITIVITA A PERMEABILITA
Obr. 5: Schéma měření podle Michelsona
Světlo z obloukové lampy A je zobrazováno na štěrbině C čočkou B. Poté dopadá na horní polovinu rotujicího zrcadla D a odráží se přes sklo, které je zasazeno do stěny ocelové trubice dlouhé přibližně jednu míli. Po odrazu od rovinného zrcadla E dopadá světlo na konkávní zrcadlo F. Světlo pak projde nad rovinným zrcadlem H k rovinnému zrcadlu G a pak po opakovaných odrazech od G a H tvoří zvětšený obraz štěrbiny na zrcadle G. Následně se vrací po své původní dráze a vystupuje z trubice, přičemž nyní dopadá na dolní polovinu zrcadla D. Pravoúhlý hranol I odráží svazek do pozorovacího okuláru K. Zpětné odrazy mezi zrcadly G a H způsobily, že skutečná délka dráhy byla 10 mil. V trubici byl tlak snížen na 1mm Hg (tedy cca 133 Pa), takže bylo třeba jen malé opravy k získání správné rychlosti ve vakuu. Zrcadlo D mělo 32 leštěných ploch. Když se neotáčelo, viděl pozorovatel obraz štěrbiny C v určitém směru. Když se zrcadlo otáčelo, vstupovalo světlo do trubice po odrazu na některé z ploch zrcadla. Během doby, po kterou světlo putovalo 10 mil tam a zpět, otočila se tato plocha o určitý úhel a svazek vystupoval ve směru lišícím se od směru, když bylo zrcadlo v klidu. Úhel, o který se svazek vychýlil, se dá změřit a rychlost světla potom můžeme vypočítat z tohoto úhlu, úhlové rychlosti zrcadla a skutečné délky dráhy světla. Průměrná hodnota zjištěná při velkém počtu měření byla c = 2, 99774 · 108 m/s [2].
2.6
Permitivita a permeabilita
V roce 1857 Wilhelm Weber a Rudolf Kohlrausch vyrobili důmyslné zařízení a z jejich měření vyplynulo, že poměr jistých elektrostatických a elektromagnetických jednotek vyjadřuje rychlost velmi blízkou dobře známé rychlosti světla. Větší zájem o určení rychlosti světla pouze ze zákonů elektřiny a magnetismu však začal až po té, co v roce 1873 zveřejnil Maxwell své velké dílo Elektřina a magnetismus. Po té bylo již možné určit rychlost světla nepřímo z elektrické permitivity vakua 20
2.7
KERRŮV ČLÁNEK
a magnetické permeability. V Tab. 6 můžeme zhlédnout výsledky prvních pokusů o určení rychlosti světla pomocí čistě teoretických znalostí. Tab. 6: Permitivita a permeabilita[10] Permitivita a permeabilita autor rok c [km/s] Weber, Kohlrausch 1856 310 700±20 000 Maxwell 1868 284 000±20 000 Thomson, King 1869 280 900±8 000 McKichan 1874 289 700±10 000 Rowland 1879 298 400±3 400 Ayrton, Perry 1879 296 000±3 000 Hockin 1879 296 700 Shida, 1880 295 500±3 000 Stoletov 1881 299 000±1 000 Exner 1882 287 000±23 000 Thomson 1883 296 400±20 000 Klemencic 1884 301 880±1 200 Colley 1886 301 500±6 000 Himstedt 1887 300 570±1 000 Thomson 1888 292 200±5 000 Rosa 1889 300 000±1 000 Pellatc 1891 300 920±600 Abraham 1892 299 130±340 Hurmuzescu 1897 300 100±300 Perot, Fabry 1898 399 730±400 Webster 1898 302 590±3000 Lodge, Glazerbrook 1899 300 9O0±12 000 Rosa, Dorsey 1907 299 803±30
2.7
Kerrův článek
Schéma uspořádání pro tuto metodu je na obrázku 6. Na dva Kerrovy články8 K1 a K2 je přiváděn synchronně proměnný potenciál o frekvenci f [10]. Tyto články jsou umístěny mezi zkříženými polarizačními hranoly. Světlo projde 8
Kerrův článek - optické zařízení umožňující modulovat intenzitu procházejícího světla pomocí elektrického napětí. Skládá se z kyvety s elektroopticky aktivní látkou (např. nitrobenzenem) mezi dvěma elektrodami, vložené mezi dva zkřížené polarizátory. Při přiložení elektrického napětí se stane médium dvojlomným a část světla pak projde článkem.
21
2.8
METODY Z LET 1945-1960
soustavou složenou ze dvou Kerrových článků a dvou hranolů jen tehdy, když na desky přichází rozdíl potenciálů. Světlo, které projde první soustavou, přichází k zrcadlu Z, odráží se od něj a dopadá na druhou soustavu. Pokud za dobu t, za kterou světlo projde od článku K1 k zrcadlu Z a k článku K2 , klesne rozdíl potenciálů na nulu, nepropustí hranol N4 žádné světlo. Dobu t můžeme určit ze známé frekvence f proměnného potenciálu. Známe-li vzdálenost, kterou Obr. 6: Schéma měření podle Karoluse světlo urazilo, můžeme spočítat rychlost [2]. Zásadní výsledky metody podle Kerra jsou zahrnuty v Tab.7: Tab. 7: Kerrův článek[10] Kerrův článek autor rok počet c [km/s] 1. Mittelstaedt 1928 775 299 786±10 2. Anderson 1936 651 299 771±10 3. Huttel 1937 135 299 771±10 4. Anderson 1940 2895 299 776±10 Komentáře k metodě Kerrův článek 1. Předběžný výsledek od Karoluse a Mittelstaedta. 2. Počáteční výsledek od Andersena. 3. Huttelův výsledek. Neopravená původní hodnota byla 299 768±10 km/s. 4. Vylepšená technika umožnila odstranění skla z dráhy letu světla.
2.8
Metody z let 1945-1960
2.8.1
Dutinový rezonátor
Během II. světové války sestrojil Louis Essen několik zařízení pracujících na rádiových vlnách. Svá měření prováděl pomocí dutinového rezonátoru válcového tvaru. 22
2.8.3 Geodimetr
2.8
METODY Z LET 1945-1960
Průměr válce byl přibližně 74 mm a jeho délka přibližně 85,6 mm. Frekvence mikrovlnného záření byla volena 3-5 GHz a byla měřena pomocí křemenného oscilátoru, který pracoval při frekvenci 100 kHz s relativní chybou frekvence menší než 10−8 . Jako přijímač byl použit mikroheterodynní vlnoměr. Měření probíhá tak dlouho, dokud nenastane rezonance.[4] Některé výsledky měření pomocí dutinového rezonátoru ukazuje Tab. 8: Tab. 8: Dutinový rezonátor[10] Dutinový rezonátor autor rok c [km/s] Essen, Gordon-Smith 1947 299 798±3 Essen, Gordon-Smith 1947 299 792±3 Essen 1950 299 792,5±1 Hansen a Bol 1950 299 794,3±1,2
2.8.2
Radar
Tato metoda měření rychlosti světla vycházející z radarových technik vyvinutých za 2.SV je podobná té, kterou použil Galileo, vyjma toho, že namísto mužů držících lampy, jsou použity radiové vysílače a přijímače, a místo viditelného světla jsou využity nízkofrekvenční komponenty rádiových vln o frekvenci 300 až 3000 MHz. Původně byla tato metoda vyvinuta pro určení vzdálenosti letadla, předpokládající známou hodnotu c. Zdálo se však, že tato měření obsahovala systematickou chybu. S využitím přesně změřených vzdáleností byl schopen Shiran Aslakson ukázat, že konzistentní výsledky by mohly být získány s poněkud větší hodnotou c než byla oficiální hodnota známá v roce 1940. Aslaksonovy výsledky můžeme zhlédnout v Tab. 9: Tab. 9: Radar[10] Radar rok c [km/s] 1949 299 792,4±2,4 1951 299 794,2±1,4
2.8.3
Geodimetr
Geodimetr9 je vynález švédského fyzika Erika Bergstranda, který ho navrhl a následně použil pro měření rychlosti světla. Originální zařízení, které bylo představeno v roce 1949, vážilo více než 100 kg a bylo prvním zařízením, které kdy firma EDM vyrobila. Některé ýsledky měření pomocí geodimetru ukazuje Tab. 10 9
Geodetic distance meter (geodetický měřič vzdáleností).
23
2.9
LASEROVÉ METODY Z LET 1960-1983
Tab. 10: Geodimetr[10] Geodimetr autor rok c [km/s] Bergstrand 1949 299 796±2 Bergstrand 1950 299 793,10±0,26 Bergstrand 1951 299 793,1±0,4 Bergstrand 1953 299 792,85±0,16 Scholdstorm 1955 299 792,4±0,4 Edge 1956 299 792,40±0,11 Edge 1956 299 792,20±0,13 Kolibayev 1960 299 792,60±0,06 Grosse 1967 299 792,50±0,05
2.8.4
Další metody
V níže uvedené Tab. 11 se můžeme seznámit s výsledky měření pomocí rádiového interferometru, spektrálních čar a telurometru: Tab. 11: Další metody[10]
autor Froome Froome Florman Plyler, Blaine, Connor Wadley Wadley Wadley Froome
2.9
Další metody rok metoda 1951 rádiový interferometr 1954 rádiový interferometr 1954 rádiový interferometr 1955 spektrální čáry 1956 telurometr 1956 telurometr 1957 telurometr 1958 rádiový interferometr
c [km/s] 299 792,6±0,7 299 792,75±0,30 299 795,1±3,1 299 792±6 299 792,9±2 299 792,7±2 299 792,6±1,2 299 792,5±0,1
Laserové metody z let 1960-1983
V Tab. 12 se můžeme seznámit s výsledky měření rychlosti světla v letech 1960-1983. Osm z těchto zmíněných výsledků bylo získáno za použití laserových technik. Tab. 12: Laserové metody z let 1960-1983[10] Laserové metody z let 1960-1983 autor rok c [km/s] Karolus 1966 299 792,44±0,20 Simkin a spol. 1967 299 792,56±0,11
24
2.10
Bay, Luther, White NRC/NBS Evenson a spol. NRC/NBS Blaney a spol. Woods,Shotton,Rowley Baird,Smith,Whitford NRC(US)
2.10
1972 1972 1973 1973 1974 1978 1979 1983
DNEŠNÍ SITUACE
299 792,462±0,018 299 792,460±0,006 299 792,458±0,002 299 792,458±0,002 299 792,4590±0,0008 299 792,4588±0,002 299 792,4581±0,019 299 792,4586±0,0003
Dnešní situace
V roce 1983 CGPM předefinovala metr jako délku dráhy, kterou světlo proletí ve vakuu za jistý zlomek sekundy. Vyzvalo CIPM, aby vyhotovilo manuál na praktické uskutečnění nové definice. CIPM, které tuto výzvu přijalo, načrtlo několik možností, jakým by délky mohly přímo souviset s nově definovaným metrem. Tyto možnosti znamenaly vlnové délky pěti doporučených laserů a stejně tak vlnové délky spekter výbojek. Vlnové délky, frekvence i případné nepřesnosti byly potom specifikované ve směrnicích pro praktické uskutečnění nové definice. BIPM porovnáním laserových frekvencí použitím beat-frekvenční techniky doplnilo tato měření spektrálními čarami a vlnovými délkami těchto laserů. V roce 1987 kvůli kontrole délky jednoho metru, začalo v BIMP nové kolo mezinárodních porovnávání laserových vlnových délek optickou interferometrií a frekvencí beat-frekvenčními technikami. Tato porovnání zahrnovala také porovnání jednotlivých vlastností laserového záření, zejména potom absorpci buněk, které obsahují atomy či molekuly, na kterých se laser stabilizuje, a stejně tak porovnání celých laserových systémů (optika, plynové buňky a elektronika). V roce 1992 se BIPM a CIPM na základě nové práce v národních laboratořích rozhodly podstatně snížit pochybnosti související s laserovým zářením, doporučeným v roce 1983, a zvýšit počet laserů z 5 na 8. V roce 1997 CIPM upravila směrnice z roku 1992 zvýšením počtu doporučených záření z 8 na 12. V BIPM a na jiných místech se v současnosti pokračuje s pracemi na identifikování faktorů, které omezují reprodukovatelnost laseru, jako standartu vlnových délek a frekvencí[9].
25
3.1
PRINCIP MĚŘENÍ
Část 3
Vlastní měření Na úvod této kapitoly je zapotřebí se zmínit o indexu lomu vzduchu. Index lomu je bezrozměrná veličina typická pro dané prostředí, která udává poměr rychlostí světla ve vakuu a v daném látkové prostředí. Index lomu vzduchu se pohybuje v závislosti na vlnové délce použitého světla od 1,00027419 do 1,00032408. Vzhledem k tomu, že cílem tohoto měření bylo určit rychlost světla s přesností v řádu procent, a oprava indexu lomu vzduchu vůči vakuu se pohybuje o dvě desetinná místa dále, než je očekávaná chyba měření, není oprava indexu lomu vzduchu vůči vakuu důležitá. Původním záměrem této práce bylo, mimo jiné, vytvořit návod pro měření rychlosti světla do předmětu Fyzika pro chemiky. Z toho nepřímo plyne, že je nutné měření nastavit tak, aby ho bylo možné provést v místnosti (tedy na vzdálenost nejvýše 30 m). Metoda použitá pro měření bude přímá, vyjdeme z definice rychlosti: c=
∂s . ∂t
Můžeme předpokládat, že měření bude probíhat v homogenním prostředí, kde rychlost světla zůstává konstantní. Vztah pro rychlost lze tedy přepsat jako s c= , t kde s značí délku dráhy, kterou světlo překoná za dobu t.
3.1
Princip měření
V dnešní době je rychlost světla známá. Víme tedy, že pro danou vzdálenost se měřené časy budou pohybovat v řádu stovek ns. Při současném přístrojovém vybavení lze tyto časy měřit pomocí osciloskopu. Tento fakt vedl k tomu, že celé měření bylo navrženo řešit pomocí přerušovaného laserového paprsku a dvou fotodiod zapojených na dva kanály osciloskopu. Na Obr. 7 je znázorněno uspořádání měření. Přerušovaný zelený laserový paprsek dopadá na skleněnou destičku pod úhlem přibližně 45◦ . Zde se dělí na dva nezávislé paprsky. Jeden bezprostředně poté dopadá na fotodiodu č. 1, druhý pokračuje v původním směru, překoná velkou vzdálenost a po odražení na rovinném zrcadle se vrací a dopadá na fotodiodu č. 2. Obě fotodiody jsou samostatně zapojeny na vstupy dvoukanálového osciloskopu Owon PDS 5022S. Osciloskop byl propojen s počítačem z důvodu exportu dat a jejich následného zpracování. Na níže uvedeném Obr. 8 je printscreenu z monitoru počítače v průběhu mě-
26
3.2
MECHANICKÝ ZPŮSOB PŘERUŠOVÁNÍ
Obr. 7: Schéma zapojení pro laboratorní měření ření se symbolicky znázorněnými osami. Na vodorovné ose grafu můžeme odečítat čas, na svislé potom napětí na jednotlivých fotodiodách. Z vodorovné vzdálenosti signálů stoupající tendence lze odečíst zpoždění dopadu paprsku probíhající delší dráhou. Červeným kroužkem je vyznačena část signálů, která nás bude dále zajímat. V dalších kapitolách se budeme zaObr. 8: Printscreen z monitoru v průběhu měření bývat metodami přerušování laserového paprsku a specifikacemi jednotlivých způsobů.
3.2
Mechanický způsob přerušování
Nejjednodušším způsobem, jak zajistit blikající laserový paprsek, se zdálo umístění rovinného zrcátka na rotující hřídel vrtačky, která je schopna vyvinout rychlost asi 5 000 otáček za minutu. Rotujícímu paprsku byla do cesty postavena úzká štěrbina, která měla zajistit velmi krátký a ostrý puls (viz Obr. 9). Tato metoda se však stala nepoužitelnou hned z několika důvodů. Komutátor vrtačky vyObr. 9: Zdroj přerušovaného paprsku tvořil rušení, které značně ovlivnilo správnou funkci osciloskopu. Dalším problémem se ukázalo společné napojení osciloskopu a vrtačky na jednu společnou fázi elektrického rozvodu. Hlasitost použité vrtačky byla dalším nepříjemným zvukovým doprovodem experimentu. Alternativním přístupem k tomuto problému se zdálo použití malého ventilátoru, na který bylo ve vertikální rovině přilepené zrcátko. Ventilátor měl být schopen rotovat asi 12 000 otáčkami za minutu, což by byla dostatečná rychlost, aby měření mohlo pro27
3.3
PŘERUŠOVÁNÍ ŘÍZENÉ ZDROJEM
běhnout. Nepodařil se nám však najít způsob, jak zrcátko dostatečně pevně a zároveň vyváženě připevnit na rotor ventilátoru. Se vzrůstající hmotností materiálu, se kterým se měl rotor točit, docházelo ke snížení rychlosti pod požadovanou hranici a zárověň byla celá aparatura tak nestabilní, že nebylo možné paprsek směrovat a následně jej fotodiodou snímat. Intenzita odraženého světla byla navíc velmi malá a proto byl velký problém najít stopu odraženého paprsku. Problém jsme zkoušeli vyřešit za použití druhého, červeného laseru, který sloužil jako zaměřovač a měl pomoci najít odraženou stopu. Ani toto zlepšení nepomohlo k tomu, aby se tímto způsobem dala naměřit zpracovatelná data. Z těchto důvodů jsme mechanický způsob přerušování světelného paprsku opustili, i když jsme přesvědčeni, že by bylo za určitých podmínek možné tento způsob zrealizovat. Do jisté míry je to škoda, protože další přístupy jsou již založeny na konkrétních elektronických zařízeních a klesá tedy názornost a didaktičnost celého měření.
3.3
Přerušování řízené zdrojem
Dalším způsobem, jak získat přerušovaný laserový paprsek, bylo napájení laseru vnějším zdrojem. Pro tento postup byl použit regulovaný zdroj METEX MS 9150, který byl schopen řídit laser s frekvencí dostatečnou k měření. Experimentálně bylo zjištěno, že nejlepších výsledků bylo dosaženo v případě, kdy napětí modulu bylo 3,4 V a frekvence 137 000 Hz. Na Obr. 10 můžeme vidět, jak vypadal obdélníkový signál po výstupu ze zdroje bez zátěže. Na vodorovné ose můžeme odečítat čas. Při použité frekvenci můžeme spočítat, že perioda je dlouhá asi 7, 3µs. Z toho plyne, že náběhová hrana je široká asi 500 ns. Toto je nepříjemné pro další měření, protože časy, které jsme měřili byly přibližně již zmíněných 100 ns. Na Obr. 11 je schéma desky, která byla vyrobena za účelem tohoto měření. V bodě A je umístěný spínaný laser. Okolo tohoto bodu je čárkovaně znázorněna poloha celého modulu. Zelený laserový paprsek prochází směrem ke skleněné destičce, jejiž držák je umístěn v bodě B. Poloha vlastního sklíčka je znázorněna čárkovaně. První část paprsku se odráží na první fotodiodu, která se nachází v bodě C. Destička v bodě B je stavitelná a umožňuje nastavit odražený paprsek tak, aby na fotodiodě bylo maximum intenzity. Druhá Obr. 10: Průběh signálu z nezatíženého zdroje část paprsku prochází dále, vystupuje z desky a po delší vzdálenosti se vrací v její dolní části směrem k bodu D. Písmeneno E znázorňuje desku, po které se 28
3.3
PŘERUŠOVÁNÍ ŘÍZENÉ ZDROJEM
pohybuje držák (F) spojky, která umožnuje zaostření paprsku směrem k druhé fotodiodě v bodě D. Poloha fotodiody je opět stavitelná k získání světla vyšší intenzity. Písmeno G značí polohu krabičky, ve které jsou ukryty konektory pro výstup do osciloskopu, tištěné spoje apod.
Obr. 11: deska Na dalších Obr. 12, 13, 14 a 15 vidíme výstupy z osciloskopu, které byly získány na vzdálenost 29,5 metru. V této konfiguraci jsme provedli celkem 4 měření. Na vodorovné ose je znázorněn čas. Pomocí inflexních bodů zobrazených křivek jsme určili, že jejich průměrná vzdálenost na ose x je 149, 6 ± 0, 8 dílků. To znamená, že rychlost světla z tohoto měření vyjde (0, 197 ± 0, 01) m/ns = (1, 97 ± 0, 1) · 108 m/s. Tento výsledek vůbec neodpovídá všeobecně známé skutečnosti. Důvodů, proč vyšla tato nesmyslná hodnota, může být několik. V koaxiálním kabelu, kterým se signál vedl do osciloskopu, mohlo dojít ke zpoždění díky jeho vnitřní kapacitě (79 pF). Délka vodičů patrně nebyla úplně srovnatelná, a co je nejdůležitější, fotodiody mohly mít různé náběhové časy. 29
3.4
FOTODETEKTORY
Tento způsob měření nám již několikrát přinesl dílčí úspěch. Rychlost světla takto naměřená vyšla asi 2, 7 · 108 m/s. Bohužel k tomuto výsledku již není možné dohledat žádné materiály. Otázkou zůstává, jestli diody pod velkým světelným výkonem zachovaly svoje původní vlastnosti nebo tato hodnota byla pouhým náhodným číslem, získaným z velkého počtu neuspěšných měření.
3.4
Obr. 12: Vzdálenost 29,5 m - 1.
Obr. 14: Vzdálenost 29,5 m - 3.
Obr. 13: Vzdálenost 29,5 m - 2.
Obr. 15: Vzdálenost 29,5 m - 4.
Fotodetektory
V předchozích měřeních byly použity dvě fotodiody s náběhovým časem 100 ns. Pro další měření byly vybrány mnohem rychlejší fotodetektory typu SFH 2400. Výrobce udává náběhový čas 5 ns, praxe ukázala, že se tyto časy pohybují od 5 do 10 ns. Na Obr. 16 vidíme schéma zapojení detekčního obvodu.
30
3.4
FOTODETEKTORY
Fotodetektor je zapojen v závěrném směru, takže bez osvícení jím protéká jen malý zbytkový proud. Po osvícení dopadnutý foton uvolní elektron a proud se mnohonásobně zvětší. Proto se zvětší úbytek napětí na rezistoru a napětí na fotodetektoru se zmenší. Obojí je důsledkem změny intezity osvětlení. Velikost odporu R 220 kΩ byla zvolena tak, aby na detektoru byla přibližně polovina napajecího napětí, které bylo pro tento případ 5V. Kondenzátor C o velikosti 100 nF plní funkci blokovacího kondenzátoru. Na výstupu se potom proti zemi měří změna napětí, jejíž frekvence Obr. 16: Schéma zapojení detekčního obvodu je totožná s frekvencí blikajícího laseru. Vlastní měření proběhlo podle schématu na Obr. 17. Výstup ze zdroje je zapojen přímo do jednoho kanálu osciloskopu a rovněž slouží k řízení laseru. Světlo poté urazí danou vzdálenost a dopadá do fotodetektoru, jehož výstup je zapojen na druhý kanál osciloskopu.
Obr. 17: Schéma aparatury
Měření probíhalo na třech různých vzdálenostech: 850 milimetrů (9 měření), 96,0 metrů (10 měření) a 194 metrů (10 měření). Pro každou vzdálenost zde uvádím ukázku výstupu z osciloskopu (viz obr. 18, 19 a 20). Modrou barvou je znázorněn průběh signálu přímo ze zdroje, zelenou barvou potom signál z fotodetektoru. Z obrázků je vidět, že náběhové hrany obou signálů nejsou příliš ostré. Z tohoto důvodu jsme k měření použili sestupnou hranu, která je mnohem
Obr. 18: Měření, 850 mm Obr. 19: Měření, 96,0 m 31
Obr. 20: Měření, 194 m
3.4
FOTODETEKTORY
ostřejší. Červenými šipkami jsou v obrázku znázorněna místa, u kterých jsme odečítali x-souřadnici. V Tab. 13 jsou hodnoty ze všech 29 měření. Tab. 13: Výsledky měření Výsledky měření číslo měření 1 2 x1 132 132 850 mm x2 156 161 ∆x 24 29 číslo měření 1 2 x1 114 112 96,0 m x2 179 175 ∆x 65 63 číslo měření 1 2 x1 122 125 194 m x2 215 203 ∆x 93 78
- x1 , x2 , ∆x 3 4 132 132 155 151 23 19 3 4 114 113 168 157 54 44 3 4 127 127 207 210 80 83
vyjádřeny v 5 6 132 132 155 152 23 20 5 6 114 114 162 169 48 55 5 6 127 127 213 214 86 87
desítkách ns 7 8 9 133 131 131 150 152 155 17 21 24 7 8 9 114 114 114 168 163 165 54 49 51 7 8 9 127 123 123 222 205 208 95 82 85
10 114 163 49 10 126 211 85
V grafu na Obr.21 jsou uvedeny výsledky měření. Na vodorovné ose odečítáme čas v nanosekundách, na vodorovné ose potom vzdálenost v metrech: Rovnice lineární interpolace červeně vyznačeného grafu je y = (0, 293 ± 0, 011) · x + (−60, 4 ± 6, 8) Z toho plyne, že naměřená rychlost světla c = (0, 293 ± 0, 012) nm/s, tj. c = (2, 93 ± 0, 12) · 108 m/s. Zajímavostí je, že pro nulovou vzdálenost dostaneme čas (206±28) ns. Tento čas vyjadřuje zpoždění mezi okamžikem, kdy puls opustí zdroj a kdy tento puls projde laserem.
32
3.4
FOTODETEKTORY
Obr. 21: Závislost zpoždění odraženého laserového paprsku na dráze
33
Část 4
Závěr Cílem mé práce bylo shrnutí historických metod měření rychlosti světla a následně sestavení aparatury a vlastní měření této rychlosti. Výlet do historie byl zajímavý z několika důvodů. Překvapilo mě, kolik různých způsobů dokázali lidé vymyslet pro to, aby změřili velikost této přirozené konstanty. Zajímavé bylo také sledovat, jak se s postupem času zpřesňovaly naměřené hodnoty. První kroky a seznámení s problematikou praktického měření s pomocí elektronických přístrojů byly náročné. Mnoho času zabralo získat přerušovaný paprsek potřebný pro tento způsob měření jen mechanickým způsobem. To se však nakonec nepovedlo. Až elektronické přerušování paprsku, vylepšený způsob měření a samotné detekce laserového paprsku přineslo uspokojivý výsledek. Navrženým a realizovaným způsobem měření byla určena hodnota rychlosti světla c = (2, 93 ± 0, 12) · 108 m/s. Tato hodnota se liší od definované hodnoty rychlosti světla o pouhých 2, 6%. Vzhledem k poměrně jednoduchému uspořádání měření považuji tento výsledek za velmi dobrý. Můj osobní cíl vypracovat návod, podle kterého by se rychlost světla dala např. na střední škole změřit, se nepodařilo zrealizovat. Podstatným problémem je použití laseru s výkonem 50 mW, což je výkon, se kterým nezaučený člověk nesmí vůbec pracovat. Doufám, že tato práce pomůže případným zájemcům o měření rychlosti světla při realizaci svých experimentů.
34
Seznam použité literatury [1] Štrba, A. Všeobecná fyzika, optika, ALFA. Bratislava 1979. [2] Fuka, J., Havelka, B., I. Optika, fyzikální kompedium pro vysoké školy, SPN, Praha, 1961. [3] Ditchburn, R. W. : Light, Academic Press, London, 1976. [4] Essen, L. Encyclopedia Britannica. 2009. Encyclopedia Britannica Online. [5] Houston, R. A. Physical Optics, Univerzity of Glasgow. [6] http://www.britannica.com/EBchecked/topic/193062/Louis-Essen. [7] http://articles.adsabs.harvard.edu/full/seri/ASPL./0009//0000016. 000.html [8] http://fyzmatik.pise.cz/78234-o-mereni-rychlosti-svetla.html [9] http://www.bipm.org/ [10] http://www.setterfield.org/report/report.html
35
Část 5
Přílohy Na následujících stránkách je uveden výčet grafů: Grafy pro vzdálenost 850 mm
Obr. 22: 850 mm - 1.
Obr. 24: 850 mm - 3.
Obr. 23: 850 mm - 2.
Obr. 25: 850 mm - 4.
36
Obr. 26: 850 mm - 5.
Obr. 29: 850 mm - 8.
Obr. 27: 850 mm - 6.
Obr. 30: 850 mm - 9.
Obr. 28: 850 mm - 7. 37
Grafy pro vzdálenost 96,0 m
Obr. 31: 96,0 m - 1.
Obr. 33: 96,0 m - 3.
Obr. 32: 96,0 m - 2.
Obr. 34: 96,0 m - 4.
38
Obr. 35: 96,0 m - 5.
Obr. 38: 96,0 m - 8.
Obr. 36: 96,0 m - 6.
Obr. 39: 96,0 m - 9.
Obr. 37: 96,0 m - 7.
Obr. 40: 96,0 m - 10. 39
Grafy pro vzdálenost 194 m
Obr. 41: 194 m - 1.
Obr. 43: 194 m - 3.
Obr. 42: 194 m - 2.
Obr. 44: 194 m - 4.
40
Obr. 45: 194 m - 5.
Obr. 48: 194 m - 8.
Obr. 46: 194 m - 6.
Obr. 49: 194 m - 9.
Obr. 47: 194 m - 7.
Obr. 50: 194 m - 10. 41
