T®ke felhalmozás
Népességnövekedés
Technikai haladás
MAKROÖKONÓMIA 4. szemináriurm Solow I.
Révész Sándor Makroökonómia Tanszék 2012. március 18.
Makroökonómia
Solow modell
Feladatok
T®ke felhalmozás
Népességnövekedés
Technikai haladás
Elmélet Alapegyenletek
Termelési függvény:
Y
= F (K , L)
Állandó mérethozadék:
zY
= F (zK , zL)
Y /L = F (K /L, 1) Egy munkásra jutó termelés:
y Egy munkásra jutó t®ke: Termelési függvény így:
= Y /L
k = K /L y
= f (k )
Makroökonómia
Solow modell
Feladatok
T®ke felhalmozás
Népességnövekedés
Technikai haladás
Elmélet MPK
Mi volt a t®ke határterméke? (mikroökonómia) Megmutatja, hogy ha a t®ke értékét egy egységgel növelem, mennyivel n® a kibocsátás értéke! -> lásd határérték fogalmak Hogyan kaptuk meg?
MPK
=
δY δK
Az "új" termelési függvényünknél mi a t®ke határterméke? Hasonló megfontolások, de itt az egy munkásra jutó értékekkel számoltunk! Ugye, de niáltuk az y = Y /L és k = K /L változókat. A t®ke határterméke most tehát: Megmutatja, hogy ha a t®ke értékét egy egységgel növelem, mennyivel n® a kibocsátás értéke egy munkásra levetítve Makroökonómia
Solow modell
Feladatok
T®ke felhalmozás
Népességnövekedés
Technikai haladás
Elmélet Egy munkásra jutó termelési függvény
Makroökonómia
Solow modell
Feladatok
T®ke felhalmozás
Népességnövekedés
Technikai haladás
Elmélet Számlarendszer azonosság
Y
=C +I
y
=c +i
A fogyasztási függvény legyen:
c = MPC ∗ y
vagy másképp: c = (1 − s ) ∗ y Tehát
y
= (1 − s )y + i
Átrendezve
i = sy
Makroökonómia
Solow modell
Feladatok
T®ke felhalmozás
Népességnövekedés
Technikai haladás
Elmélet Kibocsátás, fogyasztás, beruházás
Makroökonómia
Solow modell
Feladatok
T®ke felhalmozás
Népességnövekedés
Technikai haladás
Elmélet Stacionárius állapot
Láttuk, hogy
y
és
= f (k )
i = sy Tehát
i = sf (k ) Legyen δ az értékcsökkenés mutatója
∆k = i − δ k ∆k = sf (k ) − δ k Egyensúlyban ∆k = 0, tehát
sf (k ) = δk Makroökonómia
Solow modell
Feladatok
T®ke felhalmozás
Népességnövekedés
Technikai haladás
Elmélet Stacioner állapot
Makroökonómia
Solow modell
Feladatok
T®ke felhalmozás
Népességnövekedés
Technikai haladás
Feladatok
Feladat Alapfeladat
Tegyük fel, hogy egy gazdaság termelési függvényét a következ® egyenlet írja le: Y = K 1/2 ∗ L1/2 . Az L értéke rögzített, 1. Legyen a megtakarítás értéke 0, 3, a t®keállomány 10 százaléka amortizálódik évente. A gazdaság 4 egység t®keállománnyal indul. A gazdaságot a Solow modell írja le! 1 2 3 4
Határozd meg a t®ke határtermék értékét, értelmezd azt! Határozd meg a második év fajlagos t®keállományának értékét! Mekkora lesz a második évben a fajlagos beruházás? Határozd meg az egyensúlyi fajlagos t®keállomány értékét! Értelmezd a következ® dián lév® tábázatot és a szemináriumhoz tartozó Excel fájl eredményeit! Makroökonómia
Solow modell
T®ke felhalmozás
Népességnövekedés
Technikai haladás
Feladat Példa megoldás Excelben
Makroökonómia
Solow modell
Feladatok
T®ke felhalmozás
Népességnövekedés
Technikai haladás
Feladat Megtakarítás növekedésének hatása
Makroökonómia
Solow modell
Feladatok
T®ke felhalmozás
Népességnövekedés
Technikai haladás
Elmélet Alapegyenletek
Mi határozta meg eddig a t®ke változását? ∆k = sf (k ) − δ k
Ha növekszik a népesség, mondjuk a népességnövekedés értéke n, akkor ∆k = sf (k ) − δ k − nk Tehát ∆k = sf (k ) − (δ + n)k
Makroökonómia
Solow modell
Feladatok
T®ke felhalmozás
Népességnövekedés
Technikai haladás
Elmélet A népességnövekedés hatása
Makroökonómia
Solow modell
Feladatok
T®ke felhalmozás
Népességnövekedés
Technikai haladás
Elmélet Alapegyenletek
Az Y = F (K , E ∗ L) egyenletben az E paraméter technológia haladást jelöl. Ha a munka el®tt (L) áll, akkor munkahatékony technikai haladás, ha a t®ke (K ) el®tt, akkor t®kehatékony technológiai haladásról van szó. Ekkor
k = K /(L ∗ E ) y = Y /(L ∗ E )
A t®keváltozást leíró egyenletünk kiegészül egy plusz taggal! Ha g a technológiai haladás mértéke, akkor ∆k = sf (k ) − (δ + n + g )k
Makroökonómia
Solow modell
Feladatok
T®ke felhalmozás
Népességnövekedés
Technikai haladás
Elmélet A technikai hatás bevezetése
Makroökonómia
Solow modell
Feladatok
T®ke felhalmozás
Népességnövekedés
Technikai haladás
Feladatok
Tegyük föl, hogy egy gazdaságban teljesülnek a Solow-modell feltevései. A termelési függvény Y = 12, 5K 1/3 (LE )2/3 , az amortizációs ráta 5%-os (δ = 0, 05), a munkaer®-állomány növekedési üteme 2%-os (n = 0, 02), a munkakiterjeszt® technikai haladás üteme 3%-os (g = 0, 03), a megtakarítási hányad s = 0, 2. 1 Mekkora a hatékony munkaegységre (LE -re) jutó t®keállomány és jövedelem stacionárius egyensúlyi értéke? (Tehát a fajlagos t®keállomány) 2 Hány százalékos az egy f®re jutó jövedelem (Y /L) és a t®keállomány (K ) növekedési üteme ebben a gazdaságban a stacionárius növekedési pályán? 3 Hány százalékos az egy f®re jutó jövedelem (Y /L) és a t®keállomány (K ) növekedési üteme ebben a gazdaságban a stacioner állapotban? Makroökonómia
Solow modell
T®ke felhalmozás
Népességnövekedés
Technikai haladás
Feladatok
Tegyük föl, hogy egy gazdaságban teljesülnek a Solow-modell feltevései. A termelési függvény Y = K 1/3 (LE )2/3 , az amortizációs ráta 5%-os (δ = 0, 05), a munkaer®-állomány növekedési üteme 2%-os (n = 0, 02), a munkakiterjeszt® technikai haladás üteme 3%-os (g = 0, 03), a megtakarítási hányad s = 0, 2. Az induló t®keállomány (K1 ) értéke 10, az induló munkaer®állomány (L1 ) értéke 2, az E1 értéke 3. 1 Mekkora a fajlagos fogyasztás értéke az els® id®szakban? 2 Mekkora a harmadik id®szak t®keállománya? 3 Mekkora a második id®szak fajlagos beruházása? 4 Mekkora a stacioner fajlagos kibocsátás értéke? 5 Mekkora lesz a gazdaság kibocsátásának és t®keállományának növekedése stacioner állapotban? 6 Mekkora lesz a gazdaság fajlagos kibocsátásának növekedési üteme stacioner állapotban? Makroökonómia
Solow modell
