Népességnövekedés Technikai haladás. 6. el adás. Solow-modell II. Kuncz Izabella. Makroökonómia Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem

Népességnövekedés Technikai haladás

6. el®adás Solow-modell II.

Kuncz Izabella

Makroökonómia Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Makroökonómia

Kuncz Izabella

6. el®adás


Jöv® héten dolgozat!!!

Kuncz Izabella

6. el®adás


Reál GDP növekedési üteme (forrás: World Bank)

Kuncz Izabella

6. el®adás


Reál GDP növekedési üteme (forrás: World Bank)

Kuncz Izabella

6. el®adás


Mit tudunk eddig és mit nem?

Egyensúlyban azokban az országban nagyobb az egy f®re es® kibocsátás, ahol magasabb a megtakarítási ráta és a termelékenység

Állandósult állapotban nem növekszik a gazdaság (további b®vítések szükségesek)

Kuncz Izabella

6. el®adás


Egyenletek Termelési függvény:

Yt = aKtα L1t −α

Fogyasztás:

Ct = MPC · Yt Megtakarítás:

St = (1 − MPC )Yt = sYt T®kefelhalmozási korlát:

Kt+1 = It + (1 − δ)Kt Árupiac:

Yt = Ct + It Vagyoneszközök piaca:

St = It Kuncz Izabella

6. el®adás


B®vítsük a modellt!

Eddig a munkaer®-állomány minden periódusban ugyanakkora volt

↓ Tegyünk a modellbe népességnövekedést!

Kuncz Izabella

6. el®adás


Népességnövekedés

Ismert a népesség növekedési üteme:

Lt+1 =1+n Lt minden periódusban.

Kuncz Izabella

6. el®adás


Egyensúlyi növekedési pálya

Egyensúlyi növekedési pályán van a gazdaság, ha az endogén változók konstans ütemben növekednek.

Kuncz Izabella

6. el®adás



Milyen ütemben n® a t®keállomány, a kibocsátás, a fogyasztás és a megtakarítás egyensúlyban?

Kuncz Izabella

6. el®adás


Levezetés

Tudjuk, hogy a t®ke konstans ütemben n®, de még nem tudjuk, mekkora ez a növekedési ütem.

Kt+1 = 1 + konstans Kt Mivel

St = It , St = sYt

I = Kt+1 − (1 − δ)Kt

és t így

s

Yt = Kt+1 − (1 − δ)Kt

Kuncz Izabella

6. el®adás


Írjuk be

Yt

helyére a termelési függvényt és

helyére az

s

Kt+1

(1 + konstans) · Kt -t! ↓

· aKtα L1t −α = (1 + konstans)Kt − (1 − δ)Kt Kt -ket a jobb oldalon és írjuk fel egyenletet a t + 1-edik periódusra is!

Vonjuk össze

s s

· aKtα Lt1−α = (konstans + δ)Kt

α 1−α · aKt+ 1 Lt+1 = (konstans + δ)Kt+1 Kuncz Izabella

6. el®adás

az


Osszuk el egymással a két egyenletet és egyszer¶sítsünk!

1−α α · aKt+ (konstans + δ)Kt+1 1 Lt+1 1−α = (konstans + δ)K α s · aKt Lt t

s

Írjuk be a növekedési ütemeket!

(1 + konstans)α (1 + n)1−α = 1 + konstans Végül megkapjuk, hogy a t®keállomány egyensúlyi növekedési üteme:

Kt+1 Kt

= 1 + konstans = 1 + n Kuncz Izabella

6. el®adás


Ekkor a kibocsátás, megtakarítás, beruházás és fogyasztás növekedési üteme:

1−α α aKt+ Yt+1 1 Lt+1 = = (1 + n)α (1 + n)1−α = 1 + n 1 −α α Yt aKt Lt

It+1 St+1 sYt+1 = = =1+n It St s Yt Ct+1 MPC · Yt+1 = =1+n Ct MPC · Yt

Kuncz Izabella

6. el®adás



Egyensúlyban az aggregált változók ugyanakkora (a népesség növekedésével megegyez®) ütemben növekednek

Tehát abban a gazdaságban n® gyorsabban a jövedelem, ahol gyorsabban növekszik a népesség

Kuncz Izabella

6. el®adás


Egy f®re es® változók

Írjuk fel az egyenleteket egy f®re es® változókkal!

Kuncz Izabella

6. el®adás



kt =

Kt Lt

yt =

Yt Lt

ct =

Ct Lt

it =

It Lt

Kuncz Izabella

6. el®adás


Egy f®re es® változók egyenletei

Yt = aKtα Lαt Osszunk le

Lt -vel!

K α Yt aKtα L1t −α t = =a Lt Lt Lt ↓ yt = aktα Kuncz Izabella

6. el®adás



It = Kt+1 − (1 − δ)Kt Osszunk le

Lt -vel!

It Kt+1 Kt = − (1 − δ) Lt Lt Lt Kt+1 Lt+1 − (1 − δ)kt Lt+1 Lt it = kt+1 (1 + n) − (1 − δ)kt it =

Kuncz Izabella

6. el®adás


Egy f®re es® változók egyensúlyban

Mekkora az egy f®re es® változók növekedési üteme egyensúlyban?

Kuncz Izabella

6. el®adás



kt+1 = kt

Kt+1 Lt+1 Kt Lt

=

Kt+1 Lt Kt Lt+1

Egyensúlyban a t®keállomány növekedési üteme 1+n.

kt+1 = (1 + n) · kt

Kuncz Izabella

1 1

+n

6. el®adás

=1



Egyensúlyban az egy f®re es® értékek nem változnak, ha nincs technikai haladás.

Kuncz Izabella

6. el®adás


Egy f®re es® változók egyensúlyban Egyensúlyban

∆kt = 0,

vagyis

kt = kt+1 = k .

A beruházási függvény

it = kt+1 (1 + n) − (1 − δ)kt egyensúlyban

i = k(1 + n) − (1 − δ)k ↓ i = (n + δ)k Kuncz Izabella

6. el®adás


Beruházás fedezeti értéke

A beruházás fedezeti értéke

: a beruházás ahhoz

szükséges nagysága, hogy az egy munkásra jutó t®keállomány ne változzon.

i = (n + δ)k

Kuncz Izabella

6. el®adás


Egy f®re es® változók egyensúlyi értékei

it = s t st = syt = s · aktα ↓ (n + δ)k = s · ak α 1 s · a 1−α ∗ k = n+δ

Kuncz Izabella

6. el®adás


Egy f®re es® változók egyensúlyi értékei

1 s · a 1−α k = n+δ

∗

y ∗ = ak ∗α i ∗ = sy ∗ c ∗ = MPC · y ∗

Kuncz Izabella

6. el®adás


Következtetések

Abban az országban magasabb az egy f®re es® jövedelem egyensúlyi értéke, ahol magasabb a megtakarítási ráta

Abban az országban magasabb az egy f®re es® jövedelem egyensúlyi értéke, ahol alacsonyabb a népesség növekedési üteme és az amortizációs ráta

Kuncz Izabella

6. el®adás


Népességnövekedés és egy f®re jutó jövedelem

Forrás: Mankiw: Macroeconimics Kuncz Izabella

6. el®adás


Eddig...

A gazdasági növekedés csak a népesség növekedését®l függ.

Kuncz Izabella

6. el®adás



Nem csak a munkaer® mennyisége, hanem annak tudása is számít!

Kuncz Izabella

6. el®adás



Tegyük a modellbe a munkaer® hatékonyságát is!

Kuncz Izabella

6. el®adás


Munkakiterjeszt® technológia

Et

a munka hatékonysága (tudásszint, képzettség...)

Yt = aKtα (Et Lt )1−α A munkakiterjeszt® technikai haladás minden periódusban adott:

Et+1 =1+g Et

Kuncz Izabella

6. el®adás


Számítsuk ki az aggregált változók egyensúlyi növekedési ütemét!

Kuncz Izabella

6. el®adás


Levezetés

Tudjuk, hogy a t®ke konstans ütemben n®, de még nem tudjuk, mekkora ez a növekedési ütem.

Kt+1 = 1 + konstans Kt Mivel

St = It , St = sYt

I = Kt+1 − (1 − δ)Kt

és t így

s

Yt = Kt+1 − (1 − δ)Kt

Kuncz Izabella

6. el®adás


Írjuk be

Yt

helyére a termelési függvényt és

helyére az s

Kt+1

(1 + konstans) · Kt -t!

· aKtα (Et Lt )1−α = (1 + konstans)Kt − (1 − δ)Kt Kt -ket a jobb oldalon és írjuk fel egyenletet a t + 1-edik periódusra is!

Vonjuk össze

s s

az

· aKtα (Et Lt )1−α = (konstans + δ)Kt

α 1−α · aKt+ = (konstans + δ)Kt+1 1 (Et+1 Lt+1 )

Kuncz Izabella

6. el®adás


Osszuk el egymással a két egyenletet és egyszer¶sítsünk! s

α 1−α · aKt+ (konstans + δ)Kt+1 1 (Et+1 Lt+1 ) = α s · aKt (Et Lt )1−α (konstans + δ)Kt Írjuk be a növekedési ütemeket!

(1 + konstans)α ((1 + g )(1 + n))1−α = 1 + konstans

Kuncz Izabella

6. el®adás


Végül megkapjuk, hogy a t®keállomány egyensúlyi növekedési üteme (és így a többi aggregált változóé is):

Kt+1 = 1 + konstans = (1 + g )(1 + n) = Kt 1

+ g + n + ng ≈ 1 + g + n

Kuncz Izabella

6. el®adás


Egyensúlyi növekedés

Egyensúlyban az aggregált változók növekedési üteme a népesség növekedését®l és a munka hatékonyságának fejl®dését®l függ.

Kuncz Izabella

6. el®adás


Egy f®re es® vátozók

Nézzük meg az egy f®re es® változók egyensúlyi növekedését is!

Kt Yt Ct It Lt , Lt , Lt , Lt

Kuncz Izabella

6. el®adás


Egy f®re es® változók egyensúlyi növekedési üteme

Kt+1 Lt+1 Kt Lt

=

Kt+1 Lt 1 = (1 + g )(1 + n) =1+g Kt Lt+1 (1 + n)

A Solow-modell szerint csak a munkakiterjeszt® technikai haladás eredményezhet folyamatosan emelked® életszínvonalat.

Kuncz Izabella

6. el®adás


Az egy f®re es® változók egyensúlyban már nem konstansok, (1+g) ütemben növekednek.

Kuncz Izabella

6. el®adás


Ne csak az egy f®re es® értékeket vizsgáljuk, hanem

E Lt )

az egy hatékonysági egységre ( t

Kuncz Izabella

6. el®adás

jutókat is!


Hatékonysági egységre jutó (fajlagos)

yt =

Yt E t Lt

ct =

Ct Et Lt

it =

It E t Lt

kt =

Kt E t Lt

Kuncz Izabella

6. el®adás


Egyenletek hatékonysági egységre jutó változókkal

Termelési függvény

Yt = aKtα (Et Lt )1−α ↓ Yt aKtα (Et Lt )1−α = Et Lt Et Lt ↓ yt = aktα Kuncz Izabella

6. el®adás


Egyenletek hatékonysági egységre jutó változókkal

Beruházási függvény

It = Kt+1 − (1 − δ)Kt ↓ It Kt+1 Kt = − (1 − δ) Et Lt E t Lt Et L t Kt+1 Et+1 Lt+1 − (1 − δ)kt Et+1 Lt+1 Et Lt it = kt+1 (1 + g )(1 + n) − (1 − δ)kt it =

Kuncz Izabella

6. el®adás


Egyenletek hatékonysági egységre jutó változókkal Fogyasztási függvény

ct = MPC · yt Megtakarítási függvény

s t = s · yt Árupiaci egyensúly

yt = ct + it Vagyoneszközök piacának egyensúlya

st = it Kuncz Izabella

6. el®adás


Fajlagos változók egyensúlyi növekedési üteme

yt+1 = yt

Yt+1 Et+1 Lt+1 Yt Et Lt

=

(1 + g )(1 + n)

Et L t Yt+1 · = Yt Et+1 Lt+1 1

(1 + g )(1 + n)

=1

Egyensúlyban a hatékonysági egységre jutó értékek nem változnak!

Kuncz Izabella

6. el®adás


Vezessük le a hatékonysági egységre jutó változók állandósult állapotát!

Kuncz Izabella

6. el®adás


Egyensúly

it = kt+1 (1 + g )(1 + n) − (1 − δ)kt Egyensúlyban a fajlagos értékek nem változnak, azaz

kt = kt+1 = k i = k(1 + g )(1 + n) − (1 − δ)k i = k (1 + g )(1 + n) − (1 − δ) i = k(n + g + ng + δ) ≈ k(n + g + δ)

Kuncz Izabella

6. el®adás


Egyensúly

i = (n + g + δ)k A beruházás egyenl® a pótlással.

Kuncz Izabella

6. el®adás


Egyensúly

st = it st = s · aktα ↓ s · ak α = (n + g + δ)k 1 s · a 1−α ∗ k = n+g +δ

Kuncz Izabella

6. el®adás


Fajlagos változók egyensúly esetén

1 s · a 1−α k = n+g +δ α s · a 1−α ∗ ∗α y = ak = a n+g +δ α s · a 1−α ∗ ∗ i = sy = s · a n+g +δ α s · a 1−α ∗ ∗ c = MPC · y = MPC · a n+g +δ

∗

Kuncz Izabella

6. el®adás


Egyensúly

Kuncz Izabella

6. el®adás


Mi történik a fajlagos változókkal, ha csökken a népesség növekedési üteme?

Kuncz Izabella

6. el®adás


Mi történik a fajlagos t®keállománnyal, ha csökken a népesség növekedési üteme?

Kuncz Izabella

6. el®adás


Mi történik a kibocsátás növekedési ütemével, ha csökken a népesség növekedési üteme?

Kuncz Izabella

6. el®adás


Mi történik az egy f®re es® kibocsátás növekedési ütemével, ha csökken a népesség növekedési üteme?

Kuncz Izabella

6. el®adás


Mi történik a fajlagos kibocsátás növekedési ütemével, ha csökken a népesség növekedési üteme?

Kuncz Izabella

6. el®adás


Mi történik a fajlagos változókkal, ha n® az amortizációs ráta?

Kuncz Izabella

6. el®adás


Mi történik a fajlagos változókkal, ha csökken a megtakarítási ráta?

Kuncz Izabella

6. el®adás


Egyensúlyi növekedési ütemek - összefoglalás

Kuncz Izabella

6. el®adás


Mi okozza a tartós gazdasági növekedést a modell szerint?

népességnövekedés

technikai haladás (a munkaer® hatékonyságának növekedése)

Kuncz Izabella

6. el®adás


Hol tartunk?

Tankönyv 4. fejezete

Kuncz Izabella

6. el®adás

Népességnövekedés Technikai haladás. 6. el adás. Solow-modell II. Kuncz Izabella. Makroökonómia Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem

Recommend Documents