Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace 1. 1. 1.
Očekávané výstupy
Žák:
Komp e t e n c e
VZDĚLÁVACÍ OBLAST: Vzdělávací obor: Stupeň: Období: Ročník:
Učivo
Číslo a početní operace
► používá přirozená čísla k ► obor přirozených čísel 0 - 20, modelování reálných číselná řada, vztahy menší, větší, situací, počítá předměty v rovno, vytváření různých daném souboru, vytváří konkrétních souborů s daným soubory s daným počtem počtem prvků, čtení a psaní a prvků, čte, zapisuje a porovnávání čísel, sčítání a porovnává přirozená čísla odčítání v oboru do 20 do 20, užívá a zapisuje U vztah rovnosti a nerovnosti Ř K S ► číselná osa, vlastnosti početních ► užívá lineární uspořádání, zobrazí číslo na číselné ose O operací s přirozenými čísly, P písemné algoritmy početních operací ► provádí zpaměti i písemně jednoduché početní operace s přirozenými čísly ► tvoří a řeší slovní úlohy, ve kterých aplikuje a modeluje osvojené početní operace Žák: ► doplňuje tabulky, posloupnosti čísel ► provádí jednoduchá měření v litrech, metrech, kilogramech
Žák:
► Člověk a jeho svět ► ČJ a literatura
Poznámky
Osobnostní a sociální výchova ► spolupráce na kolektivních úkolech
► vytváření a řešení slovních úloh na sčítání, odčítání a porovnávání čísel, s využitím vztahů o n-více a o n-méně
Závislosti, vztahy a práce s daty ► Člověk a jeho svět U ► jednoduchá měření - litr, metr, Ř kilogram K ► doplňování tabulek, posloupnosti S čísel O P
Geometrie v rovině a v prostoru ► Člověk a jeho svět
► rozezná, pojmenuje, ► základní útvary v rovině a v vymodeluje a popíše prostoru - trojúhelník, čtverec, základní rovinné útvary a obdelník, kruh, krychle, kvádr, jednoduchá tělesa, nachází U válec, koule v realitě jejich reprezentaci Ř K S ► porovnává velikosti útvarů, O ► měření délek na metry měří a odhaduje délku v P metrech ► orientuje se v prostoru vpravo, vlevo, před, za, pod, nad
Mezipředmětové vztahy
► orientace v prostoru - vpravo, vlevo, před, za, pod, nad
► TV
Výchova k myšlení v evropských a globálních souvislostech ► vztahy a práce s daty jednoduchá praktická měření ► výuka v měsíčních projektech
Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace 1. 1. 2.
Očekávané výstupy
Komp e t e n c e
VZDĚLÁVACÍ OBLAST: Vzdělávací obor: Stupeň: Období: Ročník:
Číslo a početní operace
Žák: ► používá přirozená čísla v oboru do 100, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků ► čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 100, užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti, užívá lineární uspořádání
Učivo
► obor přirozených čísel do 100, číselná osa, násobilka
U Ř K S P
Mezipředmětové vztahy
► Člověk a jeho svět ► VV
► vlastnosti početních operací s ► Člověk a svět práce přirozenými čísly (přednost násobení a dělení před sčítáním a odčítáním, závorka)
► zobrazí číslo na číselné ose, provádí zpaměti jednoduché početní operace s přirozenými čísly, řeší a tvoří úkoly, ve kterých aplikuje a modeluje osvojené početní operace Žák:
Geometrie v rovině a v prostoru ► Člověk a jeho svět
► rozezná, pojmenuje, vymodeluje a popíše základní rovinné útvary a jednoduchá tělesa
► základní útvary v rovině (lomená ► Člověk a svět práce čára, úsečka, přímka, polopřímka, trojúhelník, čtverec, obdelník, kruh) U Ř K S ► porovnává velikosti útvarů, ► základní útvary v prostoru (kvádr, ► VV P měří a odhaduje délku krychle, koule) úsečky ► rozezná a modeluje jednoduché souměrné útvary v rovině
► délka úsečky, jednotky délky
Poznámky
Osobnostní a sociální výchova
Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace 1. 1. 3.
Očekávané výstupy
Komp e t e n c e
VZDĚLÁVACÍ OBLAST: Vzdělávací obor: Stupeň: Období: Ročník:
Učivo
► Opakování učiva ze 2. ročníku (sčítání a odčítání v oboru do 100, násobení a dělení v oboru malé násobilky)
Žák: ► používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků
► sčítá a odčítá čísla bez přechodu ► Geometrie (bod, přímka, úsečka, násobků sta, řeší a tvoří polopřímka) jednoduché slovní úlohy, ve kterých aplikuje osvojené početní U operace Ř ► násobí a dělí v oboru malé násobilky, řeší slovní úlohy zápis a řešení slovních úloh vedoucí k užití vztahů o n- více (méně) nebo n- krát více (méně) ► vyznačí bod, narýsuje přímku a úsečku, měří délku úsečky v cm a mm ► sčítání a odčítání dvojciferných čísel zpaměti, písemné sčítání dvojciferných čísel
Žák: ► písemně sčítá dva sčítance, výsledek kontroluje záměnou sčítanců
U Ř ► pozná přímky rovnoběžné a P ► geometrie (vzájemná poloha dvou různoběžné, vymodeluje přímky, přímek v rovině, modelování polopřímky a úsečky přímek) ► písemné odčítání dvojciferných čísel
Žák: ► písemně odčítá dvojciferná čísla, kontroluje výsledek sčítáním
► zaokrouhlování čísel na desítky
► zaokrouhluje přirozená čísla na ► geometrie (křivé, přímé a lomené desítky, porovnává odhady a čáry, rýsování a měření úseček na U kontroluje výsledky početních cm a mm) Ř operací v oboru přirozených čísel ► kreslí křivé, přímé a lomené čáry, měří délku úseček, narýsuje úsečku dané délky s užitím jednotky cm a mm ► přirozená čísla v oboru do 1000
Žák: ► čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 1000, užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti, užívá lineární uspořádání, zobrazí číslo na číselné ose ► řeší slovní úlohy na porovnávání čísel, orientuje se v dosud probraných rovinných útvarech
► porovnávání čísel, geometrie (rovina - rovinné útvary, trojúhelník, čtverec) U Ř
Mezipředmětové vztahy
Poznámky
► provádí jednoduché převody jednotek ► zaokrouhluje přirozená čísla na desítky a stovky ► rýsuje kružnice, rozezná a popíše základní rovinné útvary ► nachází v realitě jejich uplatnění Žák: ► písemně sčítá a odčítá trojciferná čísla a provádí kontroly ► rozezná kruh od kružnice ► rýsuje kružnice o daném poloměru Žák: ► určuje neúplný podíl a zbytek v jednoduchých případech ► čte a sestavuje tabulky násobků ► užívá násobení a dělení při řešení praktických úloh
► geometrie (obdelník, čtyřúhelníky, kružnice)
► písemné sčítání a odčítání trojciferných čísel U Ř
► geometrie - kruh
► dělení se zbytkem ► násobení mimo obor násobilek ► násobení násobků deseti U ► geometrie (přenášení úseček - shodné Ř úsečky, porovnávání úseček)
► přenáší úsečky pomocí proužku papíru a kružítka ► porovnává a měří délku úsečky Žák: ►
►
►
►
►
►
► ►
►
► ►
► dělení násobku deseti jednocifernými čísly ► násobení dvou - a dělí násobky deseti s celými čísly tříciferných čísel jednociferným činitelem násobí dvou - a tříciferná U ► dělení mimo obor čísla jednociferným násobilek Ř činitelem P rozezná a modeluje ► geometrie (střed jednoduché a souměrné úsečky) útvary v rovině dělí úsečku na dvě shodné části pomocí proužku papíru Žák: ► jednotky času ► Člověk a jeho svět čte časové údaje na různých ► písemné násobení typech hodin, orientuje se v jednociferným čase činitelem provádí jednoduché ► geometrie U převody jednotek času (konstrukce Ř trojúhelníku) písemně násobí jednociferným činitelem rýsuje trojúhelník pomocí kružítka a pravítka Žák: ► práce s kapesním ► Člověk a svět práce kalkulátorem popisuje jednoduché ► opakování a ► VV závislosti z praktického procvičování učiva života doplňuje tabulky, schémata U ► geometrie (tělesa) a posloupnosti čísel Ř P řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje a modeluje osvojené početní operace
► pozná druhy těles, najde ve svém okolí příklad těles
Environmentální výchova ► ekosystémy (les v našem prostředí, pole, vodní zdroje) ► tvorba a řešení slovních úloh
Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace 1. 2. 4.
Očekávané výstupy
Komp e t e n c e
VZDĚLÁVACÍ OBLAST: Vzdělávací obor: Stupeň: Období: Ročník:
Učivo
Žák: ► využívá při pamětném i písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení
► Přirozená čísla, celá čísla opakování učiva ze 3. ročníku (sčítání, odčítání, násobení, dělení v oboru do 1000)
► provádí písemné početní operace v oboru přirozených čísel
► písemné násobení
► řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje osvojené početní operace v celém oboru přirozených čísel
U ► geometrie - opakování učiva ze 3. ročníku Ř (geometrické útvary v rovině a prostoru, přímka, polopřímka, úsečka, délka úsečky)
► užívá jednoduché konstrukce ► sestrojí různoběžky a kolmice
► vzájemná poloha přímek v rovině, různoběžky, rovnoběžky ► pracuje s diagramy a tabulkami ► vlastnosti početních operací s čísly ► písemné dělení jednociferným dělitelem
Žák:
► vyhledává, sbírá a třídí data, čte a sestavuje jednoduché tabulky a ► diagramy řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje osvojené početní operace v celém oboru přirozených čísel ► sestrojí kolmice ► provádí písemné početní operace v oboru přirozených čísel Žák: ► využívá při pamětném i písemném počítání komutativnost a asociativnost ► provádí písemné početní operace v oboru přirozených čísel ► řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje osvojené početní operace v celém oboru přirozených čísel ► zaokrouhluje přirozená čísla, provádí odhady a kontroluje výsledky početních operací v oboru přirozených čísel ► sestrojí rovnoběžky a kolmice
U Ř
► čísla do 10000 (zápis čísla v desítkové soustavě, číselná osa), porovnávání čísel písemné algoritmy početních operací ► geometrie - přímky kolmé, rýsování kolmic sčítání a odčítání do 10000 zpaměti ► zaokrouhlování čísel na stovky, tisíce, násobení a dělení zpaměti ► písemné sčítání a odčítání
U ► geometrie - rýsování kolmic, které procházejí Ř daným bodem, rýsování rovnoběžek, rýsování rovnoběžek procházejících daným bodem, rýsování kolmých a rovnoběžných přímek
Mezipředmětové vztahy
Poznámky
Žák: ► využívá při pamětném i písemném počítání komutativnost a asociativnost, provádí písemné početní operace v oboru přirozených čísel
► řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje osvojené početní operace v celém oboru přirozených čísel
► písemné násobení a dělení ► geometrie - pravý úhel - pravoúhlý trojúhelník, rovnoběžky, kolmice (vzdálenost bodu od přímky, vzdálenost rovnoběžných U přímek) Ř ► procvičování, opakování
► rozpozná pravý úhel a pravoúhlý trojúhelník, sestrojí rovnoběžky a kolmice ► čísla větší než 10000 (zápis čísla v desítkové soustavě, číselná osa)
Žák: ► využívá při pamětném i písemném počítání komutativnost a asociativnost ► provádí písemné početní operace v oboru přirozených čísel ► řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje osvojené početní operace v celém oboru přirozených čísel ► zaokrouhluje přirozená čísla, provádí odhady a kontroluje výsledky početních operací v oboru přirozených čísel ► narýsuje a znázorní základní rovinné útvary: obdélník a čtverec Žák: ► využívá při pamětném i písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení
► porovnávání čísel
U Ř
► zaokrouhlování čísel na desetitisíce, statisíce, miliony ► sčítání a odčítání zpaměti
► geometrie - obdélník, čtverec (vlastnosti) ► písemné sčítání a odčítání ► pamětné násobení a dělení
► provádí písemné početní operace v oboru přirozených čísel
► práce s diagramy, čtení údajů z diagramů, graf
► řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje osvojené početní operace v celém oboru přirozených čísel
U ► geometrie - kružnice, kruh, rýsování Ř trojúhelníku
► vyhledává, sbírá a třídí data, čte a sestavuje jednoduché tabulky a diagramy ► narýsuje a znázorní základní rovinné útvary (trojúhelník, kružnici a kruh), užívá jednoduché konstrukce Žák: ► využívá při pamětném i písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení ► provádí písemné početní operace v oboru přirozených čísel ► řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje osvojené početní operace v celém oboru přirozených čísel
U ► procvičování Ř ► písemné násobení dvojciferným činitelem
► závislosti a jejich vlastnosti - čtení v jízdních řádech ► magické čtverce
► VV
► vyhledává, sbírá a třídí data ► řeší jednoduché praktické slovní úlohy a problémy, jejichž řešení je do značné míry nezávislé na obvyklých postupech a algoritmech školské matematiky
► geometrie - trojúhelníková nerovnost, pravý úhel, pravoúhlý trojúhelník, osa úsečky, střed úsečky
► narýsuje a znázorní základní rovinné útvary (čtverec, obdelník, trojúhelník a kružnici), užívá jednoduché konstrukce ► jednotky délky, hmotnosti ► jednotky objemu, času
Žák: ► provádí písemné početní operace v oboru přirozených čísel ► řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje osvojené početní operace v celém oboru přirozených čísel ► řeší jednoduché praktické slovní úlohy a problémy, jejichž řešení je do značné míry nezávislé na obvyklých postupech a algoritmech školské matematiky
► procvičování
► číselné a obrázkové řady
U Ř
► narýsuje a znázorní základní rovinné útvary (čtverec, obdelník, trojúhelník a kružnici), užívá jednoduché konstrukce
► geometrie - rýsování obdelníku, čtverce, obvod trojúhelníku, obvod obdelníku a čtverce
► sčítá a odčítá graficky úsečky ► určí obvod trojúhelníku, obdélníku a čtverce ► miliony, zápis čísla v desítkové soustavě ► početní výkony s přirozenými čísly v oboru milion
Žák: ► využívá při pamětném i písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení
► provádí písemné početní operace ► řešení slovních úloh v oboru v oboru přirozených čísel milion ► řeší a tvoří úlohy, ve kterých ► nerovnice aplikuje osvojené početní operace U v celém oboru přirozených čísel Ř ► řeší jednoduché praktické slovní úlohy a problémy, jejichž řešení je do značné míry nezávislé na obvyklých postupech a algoritmech školské matematiky ► sčítá a odčítá graficky úsečky Žák: ► řeší jednoduché praktické slovní úlohy a problémy, jejichž řešení je do značné míry nezávislé na obvyklých postupech a algoritmech školské matematiky ► rozezná, pojmenuje, vymodeluje a popíše základní rovinné útvary a jednoduchá tělesa, nachází v realitě jejich reprezentaci ► graficky násobí úsečky
► počítání a hraní si s kalkulátorem ► závěrečné procvičování
U Ř
► geometrie - grafický násobek úsečky, tělesa - kvádr, krychle, koule, jehlan, kužel, válec, opakování
Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace 1. 2. 5.
Očekávané výstupy
Komp e t e n c e
VZDĚLÁVACÍ OBLAST: Vzdělávací obor: Stupeň: Období: Ročník:
► Přirozená čísla , celá čísla opakování základních početních výkonů v oboru do milionu zápis čísla v desítkové soustavě a jeho znázornění (číselná osa, ► geometrie - opakování základní geometrické útvary, úhel
Žák: ► využívá při pamětném a písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení ► provádí písemné početní operace v oboru přirozených čísel ► řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje osvojené početní operace v celém oboru přirozených čísel
Učivo
Mezipředmětové vztahy
Poznámky
► VV
U ► pojmenování úhlu Ř
► vyhledává, sbírá a třídí data čte a sestavuje jednoduché tabulky a diagramy ► narýsuje a znázorní základní rovinné útvary, užívá jednoduché konstrukce, sestrojí rovnoběžky a kolmice ► procvičování pamětného a písemného sčítání a odčítání, násobení dvojciferným a dělení jednociferným číslem
Žák: ► využívá při pamětném a písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení ► provádí písemné početní operace v oboru přirozených čísel ► řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje osvojené početní operace v celém oboru přirozených čísel
► násobení trojciferným číslem, jednotky délky, hmotnosti času, tabulky U ► geometrie - opakování Ř trojúhelník, čtverec, K obdelník, úhlopříčky, rovnoběžky, kolmice, rýsování rovnoběžníku
► vyhledává, sbírá a třídí data ► narýsuje a znázorní základní rovinné útvary, užívá jednoduché konstrukce, sestrojí rovnoběžky a kolmice ► početní operace s přirozenými čísly
Žák: ► využívá při pamětném a písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení
► rovnice, tabulky, přímá úměrnost U Ř K
Výchova k myšlení v evropských a globálních souvislostech, environmentální a mediální výchova ► projekt Vesmír a planeta Země
► provádí písemné početní operace v oboru přirozených čísel
K
► geometrie - opakování obvody obrazců, kruh, kružnice, poloměr, průměr
► řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje osvojené početní operace v celém oboru přirozených čísel
► souřadnice bodů, prostorová představivost
► vyhledává, sbírá a třídí data, čte a sestavuje jednoduché tabulky a diagramy ► narýsuje a znázorní základní rovinné útvary, užívá jednoduché konstrukce ► určí obsah obrazce pomocí čtvercové sítě a užívá základní jednotky obsahu ► řeší jednoduché praktické slovní úlohy a problémy, jejichž řešení je do značné míry nezávislé na obvyklých postupech a algoritmech školní matematiky
► využívá při pamětném a písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení
► vlastnosti početních operací s čísly, písemné algoritmy početních operací ► pamětné dělení se zbytkem, dělení přirozených čísel - násobků 10, 100 … do milionu
► provádí písemné početní operace v oboru přirozených čísel
► pamětné dělení se zbytkem, zaokrouhlování čísel
Žák:
► zaokrouhluje přirozená čísla, provádí odhady a kontroluje výsledky početních operací v oboru přirozených čísel
U Ř ► geometrie - jednotky obsahu, obsah obdelníku, čtverce K
► určí obsah obrazce pomocí čtvercové sítě a užívá základní jednotky obsahu ► řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje osvojené početní operace v celém oboru přirozených čísel ► VV
Žák: ► modeluje a určí část celku, používá zápis ve formě zlomku porovnává, sčítá a odčítá zlomky ► se stejným základem v oboru kladných čísel přečte zápis desetinného čísla a vyznačí na číselné ose ► desetinnéčíslo dané hodnoty
► přirozená čísla, celá čísla, desetinná čísla, zlomky zápis čísla v desítkové soustavě a ► jeho znázornění (číselná osa, teploměr, model)
U Ř
► provádí písemné početní operace v oboru přirozených čísel
► početní operace s přirozenými čísly, řešení slovních úloh
► řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje osvojené početní operace v celém oboru přirozených čísel
► geometrie - obsah čtverce, obdelníku, převádění jednotek obsahu
► vlastnosti početních operací s ► VV čísly ► využívá při pamětném a písemném ► řešení slovních úloh, pamětné počítání komutativnost a dělení se zbytkem, písemné dělení U asociativnost sčítání a násobení dvojciferným dělitelem Ř Žák:
► provádí písemné početní operace v oboru přirozených čísel
► zaokrouhluje přirozená čísla, provádí odhady a kontroluje výsledky početních operací v oboru přirozených čísel
► geometrie - další jednotky obsahu, střed a osa úsečky, osová souměrnost, osově souměrné útvary, vlastnosti trojúhelníka
► řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje osvojené početní operace v celém oboru přirozených čísel ► sčítá a odčítá graficky úsečky ► rozpozná a znázorní ve čtvercové síti jednoduché osově souměrné útvary a určí osu souměrnosti útvaru překládáním papíru Žák: ► využívá při pamětném a písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení
► početní operace s přirozenými čísly, řešení slovních úloh ► písemné dělení dvojciferným dělitelem
► provádí písemné početní operace v ► geometrie - krychle, kvádr oboru přirozených čísel seznámení, povrch krychle U Ř ► řeší a tvoří slovní úlohy, ve kterých aplikuje osvojené početní operace v celém oboru přirozených čísel
► pravidelné obrazce
► určí obsah obrazce pomocí čtvercové sítě a užívá základní jednotky obsahu Žák:
► početní operace s přirozenými čísly, řešení slovních úloh
► využívá při pamětném a písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení
► písemné dělení dvojciferných čísel, tabulky
► provádí písemné početní operace v oboru přirozených čísel
► geometrie - opakování jednotek obsahu (krychle, kvádr, povrch kvádru)
U ► řeší a tvoří úlohy, ve kterých Ř aplikuje osvojené početní operace K v celém oboru přirozených čísel ► vyhledává, sbírá a třídí data ► čte a sestavuje jednoduché tabulky a diagramy ► určí obsah obrazce pomocí čtvercové sítě a užívá základní jednotky obsahu
Osobnostní a sociální výchova, výchova demokratického občana, výchova k myšlení v evropských a globálních souvislostech, environmentální výchova, multikulturní výchova ► projekt Evropa a svět
Žák: ► využívá při pamětném a písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení
► početní operace s přirozenými čísly, řešení slovních úloh ► aritmetický průměr, grafy
U ► provádí písemné početní operace v Ř ► geometrie - vzájemná poloha 2 oboru přirozených čísel kružnic, výpočet obsahu porozumí významu znaku "-" pro složitějších obrazců ► zápis celého záporného čísla a toto číslo vyznačí na číselné ose ► řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje osvojené početní operace v celém oboru přirozených čísel ► vyhledává, sbírá a třídí data ► narýsuje a znázorní základní rovinné útvary, užívá jednoduché konstrukce Žák: ► opakování ► využívá při pamětném a písemném ► geometrie - tělesa a povrch počítání komutativnost a krychle asociativnost sčítání a násobení ► provádí písemné početní operace v oboru přirozených čísel ► zaokrouhluje přirozená čísla, provádí odhady a kontroluje výsledky početních operací v oboru přirozených čísel ► řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje osvojené početní operace U v celém oboru přirozených čísel Ř ► určí obsah obrazce pomocí čtvercové sítě a užívá základní jednotky obsahu ► řeší jednoduché praktické slovní úlohy a problémy, jejichž řešení je do značné míry nezávislé na obvyklých postupech a algoritmech školní matematiky
► VV