drs. W.M.F. Beuker, training en begeleiding in onderwijs

2-10-2010

Stadsdeel zuidoost

drs. W.M.F. Beuker, training en begeleiding in onderwijs

H1 Getallen een tien honderd duizend tienduizend honderdduizend een miljoen tien miljoen honderd miljoen een miljard een biljard

1 10 100 1 000 10 000 100 000 1 000 000 10 000 000 100 000 000 1 000 000 000 1 000 000 000 000

Tip: Grote getallen kun je het beste lezen en uitspreken door groepjes van drie cijfers te maken en er punten tussen te zetten. drs. W.M.F. Beuker, training en begeleiding in onderwijs

1

2-10-2010

H 1 Grote getallen  Om te zien hoe groot een getal precies is, kun je het getal het best

splitsen.  Van elk cijfer in een getal kun je zeggen hoeveel het waard is. Dit kan

door op alle andere plaatsen een nul te zetten.  Getallen hebben verschillende betekenissen:  Meetgetallen, rekengetallen, exacte getallen, geschatte getallen, naamgetallen


H 2 Bewerkingen  Om goed te kunnen rekenen is het belangrijk dat je het optellen en

aftrekken tot 20 direct uit je hoofd kan doen. Ook uit je hoofd:  Splitsen van getallen  Aanvullen tot 10  Verder tellen in sprongen van 10  De tafels kennen


2

2-10-2010

H 2 Hoofdrekenen +  Hoofdrekenen is `handig met je hoofd rekenen´  Hoofdrekenen tot 1000 doe je door:  Optellen/aftrekken met rijgen op de getallenlijn  Optellen/aftrekken met splitsen  Optellen/aftrekken waarbij je al een som weet  Optellen/aftrekken langs een rond getal op de getallenlijn  Optellen met een rond getal (tribunesommen)  Aftrekken met een rond getal (jaartje oudersommen)


H 2 Hoofdrekenen x :  Keersommen kun je uitrekenen:  Uit je hoofd  Keertje meer  Keertje minder  Verdubbelen  Halveren  Nulletje erbij/eraf  Vermenigvuldigen met splitsen  Vermenigvuldigen met een rond getal  Vermenigvuldigen door ombouwen


3

2-10-2010

H 2 Hoofdrekenen x :  Deelsommen kun je uitrekenen :  Gebruik maken van tafels die je uit je hoofd kent  Splitsen in getallen die je kunt delen  Delen met een rond getal dat er dichtbij ligt  Delen door gebruik te maken van een bekende deelsom


H 2 Schattend rekenen  Schatten doe je vooral bij rekenen met geld of tijd. Schattend rekenen

gebruik je ook om snel te kunnen zien of je het antwoord op een som goed hebt. Tip: Bij schattend rekenen gaat het erom dat je ongeveer weet wat er uit gaat komen! Het antwoord hoeft dus niet precies goed te zijn.


4

2-10-2010

H 2 Kolomsgewijs rekenen  557 + 371 =

Bij het optellen neem je eerst de 100-tallen bij elkaar, daarna de eenheden en tot slot de eenheden. Bij het aftrekken werk je op dezelfde wijze. Je leert om zo min mogelijk rekenstappen te maken, met onthouden van getallen.


H 2 Vermenigvuldigen / delen  Vermenigvuldigen is eigenlijk zo rekenen dat je een getal een aantal

keer bij elkaar optelt. 215 x 8 = Kolomsgewijs: 8 x 200 8 x 10 8x5 Je kunt de getallen prima splitsen  Delen is eigenlijk dat je steeds getallen van het deeltal afhaalt.


5

2-10-2010

H 2 Rekenmachine  Bedenk eerst goed hoe je het gemakkelijkst een som op de

rekenmachine uitrekent.  Je moet wel weten welke getallen en met welke som je het antwoord

kunt vinden. Tip: Bij deelsommen die als antwoord een kommagetal geven, kun je de rest uitreken. 27 : 4 = 6,75 0,75 x 4 = 3 het antwoord op de deelsom is dan 6 rest 3.


H 3 Verhoudingen: breuken  Breuken kun je in een strokenmodel het beste met elkaar vergelijken

(zie ook het omslag van het boekje) Je kunt precies zien welke breuken even lang zijn. Je kunt precies zien welke breuken groter zijn. Je kunt ook de verschillende breuken bij elkaar optellen.  Optellen/aftrekken van breuken:

Breuken moeten eerst gelijknamig worden gemaakt.  Vermenigvuldigen van breuken:

Belangrijk dat je je kunt voorstellen wat de som betekent.


6

2-10-2010

H 3 Breuken vervolg  Samengestelde breuken vermenigvuldigen

Samengestelde breuken bestaan uit hele getallen en breuken: 3 2/5 Samengestelde breuken kun je bij het vermenigvuldigen het beste splitsen en apart uitrekenen.  Delen van breuken

Als je een getal moet delen door een breuk, kun je net zo vaak die breuk eraf tellen tot het getal op is. Dit kun je goed noteren in een verhoudingstabel. Ook kun je breuken delen. Het is vaak slim om een tekening van de breuk te maken. Je deelt de breuk dan gewoon.  Samengestelde breuken delen

Als een breuk gedeeld wordt door een breuk kun je ook het beste de deler er aftellen tot het getal op is. Tip: Van een breukendeelsom kun je soms ook heel gemakkelijk een stipsom met een vermenigvuldiging maken drs. W.M.F. Beuker, training en begeleiding in onderwijs

H 3 Kommagetallen  Je kunt kommagetallen het beste begrijpen door ze op een getallenlijn

te zetten.  Cijfers achter de komma noemen we tiendelige breuken.  Rekenen met kommagetallen kun je doen, door:

Eerst te schatten wat het antwoord is Dan de som uit te rekenen zonder de komma erin Daarna de komma terug te plaatsen Tip: Maak gebruik van schatten voor het plaatsen van de komma!


7

2-10-2010

H 3 Procenten  Je kunt %-sommen uitrekenen met de 1 % -regel. Je deelt dan het getal

door 100 en je krijgt 1 % van het gevraagde getal.  Als je 1 % hebt uitgerekend dan weet je ook 23 %. Je vermenigvuldigt dan met 23.  Sommige %-sommen kun je handiger als breuk uitrekenen.

50 % is de helft 25 % is ¼ Zie het omslag in het boekje. Je moet ook uit kunnen rekenen wat het stijgings- of dalingspercentage is. Tip: Het kan dat je boven de 100% uitkomt. drs. W.M.F. Beuker, training en begeleiding in onderwijs

H 3 Verhoudingen en samenhang  Veel sommen kun je uitrekenen met een verhoudingstabel.  Verhoudingstabellen gebruik je bij breuken, procenten en

kommagetallen, maar ook bij delen met breuken. Tip: Probeer een som met eenvoudige getallen in een verhoudingstabel uit te rekenen. Als dat klopt neem je de echt moeilijkere getallen. Maak zo min mogelijk stappen.


8

2-10-2010

Samenhang: • Breuken, procenten, kommagetallen en verhoudingstabellen hebben alles met elkaar te maken. • Zorg dat je bij een som weet hoe je hem het beste kunt oplossen.


H 4 Meten en meetkunde  Bij meetkunde gaat het om: - Lengte - Oppervlakte - Inhoud - Gewicht • Lengte meet je als je de afstand tussen twee punten wilt weten. Bij een

lijn die niet recht is kun je gebruik maken van een meetlint. • De omtrek van een figuur is de optelling van de lengtes van alle zijdes.

Lengte kun je precies meten , maar vaak is schatten al genoeg.

Vaak rond je getallen af door één cijfer achter de komma over te houden. drs. W.M.F. Beuker, training en begeleiding in onderwijs

9

2-10-2010

Tip: Voor lengtematen maak je gebruik van het schema van het metrieke stelsel: Km-hm-dam-m-dm-cm-mm Elke stap naar links: een 0 eraf. Elke stap naar rechts: een 0 erbij. Kilo betekent duizend. Hecto betekent honderd. drs. W.M.F. Beuker, training en begeleiding in onderwijs

 Bij de oppervlakte bereken je hoeveel er precies op een vlak kan.  Van een rechthoek meet je de lengte en de breedte. Je vermenigvuldigt

de lengte en de breedte met elkaar, dan krijg je de oppervlakte.  Een kubus of balk heeft zes vlakken, dus zes oppervlaktes. Je rekent die allemaal apart uit en telt ze bij elkaar op.  De oppervlakte van een driehoek meet je door hem groter te tekenen tot een rechthoek, de oppervlakte van de rechthoek bereken je en daar neem je de helft van: 2cm 5cm² 5cm  Bij onregelmatige figuren zoek je naar rechthoeken of driehoeken, je rekent alle oppervlaktes uit en telt ze bij elkaar. 5cm 5 cm²

20cm²

2cm 4cm

10cm²

4cm


10

2-10-2010

Tip: De volgende oppervlaktematen moet je kennen:

mm² - cm² - dm² - m² - dam² - hm² - km² Elke stap naar links: twee nullen eraf. Elke stap naar rechts: twee nullen erbij. 1 km² = 100 hm² = 100 ha(hectare) 1hm² = 1 ha (hectare)=100 are 1 are= 100 m² etc. drs. W.M.F. Beuker, training en begeleiding in onderwijs

 De inhoud bereken je als je wilt weten hoeveel pakken koffie er in een

doos kunnen, of hoeveel zand er in een container kan. Voor grote inhoudsmaten wordt gewerkt met kubieke meter (m³).  Een liter = kubieke decimeter = dm³ Als je dus wilt weten hoeveel liter de inhoud is, reken je alles uit in dm. Dan kun je de lengte x de breedte x de hoogte uitrekenen en heb je direct het aantal liters. 0,1 x 0,2 x 2,5 = 0,05 liter voorbeeld: 0,1dm 2,5 dm 0,2 dm


11

2-10-2010

Tip: De volgende maten moet je weten: m³ - dm³ - cm³ Elke stap naar links: drie nullen eraf. Elke stap naar rechts: drie nullen erbij. Hl – dal – l – dl – cl – ml m³ = 1000 dm³ 1dm³ = 1000 cm³ 1 dm³ = 1 liter

= 1000 liter = 1000 ml

1 hl = 100 liter 1 l = 10 dl 1l = 100 cl 1l = 1000 ml = 1000cc


 Gewichten worden op allerlei weegschalen gemeten, dit kan met een

balansweegschaal (de wijzer wijst het gewicht aan: analoog) of elecktronisch (het getal verschijnt in het kijkvenster: digitaal). Het gewicht wordt vaak uitgerekend in combinatie met de prijs.  Een ton is 1000 kilo. Dit kom je vaak tegen bij vervoer (gewicht op vrachtwagens, schepen en vliegtuigen).  Het gewicht kun je moeilijk schatten omdat de grootte niet altijd iets zegt over het gewicht. Een kubieke meter water weegt 1000 kilo en een kubieke meter zand ruim twee ton!


12

2-10-2010

Tip: De volgende maten moet je weten: Kg – hg – dag – g – dg – cg – mg één nul eraf 1 ton 1 kg 1 hg 1g

één nul erbij

= 1000 kg = 1000 g = 100 g = 1000 mg


Tijd  Je hebt klokken met wijzers en cijfers (analoog) en met alleen cijfers (digitaal).  De digitale tijd telt na twaalf uur ‘s middags door. Eén uur ‘s middags wordt dan 13.00 uur. Je kunt er dus twaalf uur aftrekken om de juiste tijd uit te kunnen spreken. voorbeeld: 16.15 uur = kwart over vier ‘s middags  Wil je een programma op DVD opnemen, dan is het slim om vooraf uit te rekenen hoe lang het programma duurt. voorbeeld: aanvang film 10.30 uur; eindtijd 22.15 uur. De tijdsduur bereken je dan als volgt: 20.30 21.00 uur = 30 minuten 21.00 22.00 uur = 60 minuten (1 uur) 22.00 22.15 uur = 15 minuten totale opnametijd = 105 minuten 1 uur en 45 minuten drs. W.M.F. Beuker, training en begeleiding in onderwijs

13

2-10-2010

 Door tijd en afstand te combineren, kun je de snelheid berekenen.

Voorbeeld: Een auto rijdt in anderhalf uur 135 kilometer. De gemiddelde snelheid per uur reken je dan zo uit: 135 km in 90 min 1,5 km in 1 min. 90 km in 1 uur

90 km/uur

Tip: De volgende tijdsbegrippen zijn belangrijk om te weten: 1 eeuw = 100 jaar 1 jaar = 12 maanden = 365 dagen 1 kwartaal = 3 maanden Een schrikkeljaar is een jaartal dat deelbaar is door 4 (bijv. 2004). Een schrikkeljaar heeft één dag meer (29 feb.) en duurt dus 266 dagen. Een maand heeft 30 of 31 dagen, behalve februari dat er 28 heeft en in een schrikkeljaar 29. drs. W.M.F. Beuker, training en begeleiding in onderwijs

Geld  Om de prijs van een artikel uit te kunnen rekenen, moet je vaak het

gewicht of de lengte weten. Om portokosten te berekenen moet je eerst het gewicht van een brief weten.  Ook kan het voorkomen dat je een prijs in euro’s moet omrekenen naar een prijs in Amerikaanse dollars of Marokkaanse dirham. Hiervoor gebruik je wisselkoersen. Temperatuur  Het aflezen van de temperatuur doe je met een thermometer. Je hebt

analoge thermometers (bijv. buitenthermometers, waarbij je de temperatuur afleest aan de hoogte van het kwik). Je hebt ook digitale thermometers (bijv. koortsthermometers, waarbij je de temperatuur afleest aan de hand van digitale cijfers).  De maat is bijna altijd in graden Celcius. – 6 graden Celcius wil zeggen dat het 6 graden vriest. drs. W.M.F. Beuker, training en begeleiding in onderwijs

14

2-10-2010

 Je kunt de waarden van de temperatuur heel mooi in een lijngrafiek

tekenen of aflezen.


Ruimtelijke oriëntatie  Meetkunde vraagt om ruimtelijk inzicht. Die ruimtelijke oriëntatie is

voor veel mensen erg moeilijk.  Je moet op een kaart een plaats aanwijzen.  Het spiegelbeeld ergens van begrijpen.  Aan de hand van verschillende foto’s moet je kunnen bepalen waar de

fotograaf heeft gestaan.  Uitzoeken welke foto dichtbij is gemaakt en welke juist veraf.  Je moet dus vanaf een foto kunnen voorstellen hoe iets er in het echt uitziet.  Ook moet je je een voorstelling kunnen maken van een voorwerp. Hoe ziet het er aan de achter- of bovenkant uit?


15

2-10-2010

Constructie  Met behulp van een plattegrond of bouwtekening moet je

blokkenbouwsels maken.  Met behulp van een blokkenbouwsel moet je een plattegrond of

bouwtekening maken.  Aan de hand van een plattegrond met daarin de hoogtegetallen moet je de voorkant of de zijkant van een blokkenbouwsel kunnen tekenen  Je moet van allerlei ruimtelijke figuren bouwplaten kunnen maken.

Tip: Als je geen ruimtelijk inzicht hebt, kun je een bouwtekening met blokjes of met papier nabouwen. Op die manier zie je beter hoe het in elkaar zit.


Operatie  Ruimtelijk inzicht is nodig om patronen en mozaïeken in een vlak te

herkennen of te leggen.  Afbeeldingen kun je draaien of spiegelen. Een spiegeltje is handig om de spiegelfiguur te kunnen zien.  Met een spiegel kun je ook de symmetrie-as van een figuur opzoeken.  De symmetrie-as is de lijn die de figuur precies in twee gelijke delen verdeeld.

Plattegronden • Je moet op plattegronden routes kunnen lezen en aanwijzen. Hiervoor kun je gebruik maken van coördinaten. Zo geef je heel nauwkeurig gebouwen of straten aan op een kaart. • In de legenda staat vaak de schaalverdeling aangegeven. Met behulp van die schaalverdeling kun je vanaf een plattegrond de werkelijke afstand berekenen. • Als je de oppervlakte of inhoud moet berekenen met een schalverdeling, moet je eerst iedere lengte, breedte (en hoogte) apart uitrekenen. drs. W.M.F. Beuker, training en begeleiding in onderwijs

16

2-10-2010

Tip: De schaalverdeling wordt bijna altijd aangegeven als verhouding, bijvoorbeeld 1:300.000. Dat betekent dat 1 cm op de kaart in werkelijkheid 300.000 centimeter is. Door vijf nullen te schrappen maak je van cm ineens km. Dus 300.000 cm is precies 3 kilometer.


Hoofdstuk 5 Grafieken Beeldgrafiek/beelddiagram

Staafgrafiek/staafdiagram Verticale as / y-as

Horizontale as / x-as


17

2-10-2010

 Lijngrafiek/lijndiagram

 Cirkelgrafiek/cirkeldiagram


 Bij een grafiek staat altijd een legenda. Je ziet daar wat de betekenis is

van de figuren of de kleuren en welke waarde iets heeft.  In een schema of tabel kun je heel nauwkeurig de gegevens lezen.


18

2-10-2010

 Alle gegevens van een schema, tabel of grafiek moet je kunnen aflezen, maar

natuurlijk ook goed begrijpen. Let dus goed op: - De titel - De legenda - De gegevens die bij de assen van de grafiek staan - De schaalverdeling op de assen Als je een grafiek goed leest, kun je de getallen en gegevens goed bekijken (analyseren). Als je alle informatie met elkaar combineert, kun je over de grafiek uitspraken doen. Als in een grafiek een opgaande lijn te zien is, is er sprake van een trend.


 ‘Meest genoemde ergernissen in Amsterdam, 2004 (procenten)’

Welke gegevens lees je af in deze grafiek?


19

2-10-2010

 ‘Verkoop sportwinkel Champion’

De legenda ontbreekt hier. Wat geven de verkooplijnen in de grafiek nu precies aan? Het gaat om de verkoop bij een sportwinkel. Wat valt je op aan de lijnen? Wat zouden de lijnen kunnen betekenen?


20

drs. W.M.F. Beuker, training en begeleiding in onderwijs

Recommend Documents