Perancangan Pengendali Umpan Balik

04

Perancangan Pengendali Umpan Balik

Tujuan: Tujuan Mhs mampu merancang sistem pengendalian umpan balik pada suatu unit proses dan menganalisis sifat dinamik sistem terkendali.

Materi: Materi 1. Fungsi Transfer dan diagram blok Loop Tertutup 2. Sifat-Sifat Dinamik Pengendali Umpan Balik (Pengaruh P, I, D Control) 3. Pemilihan Jenis Pengendali Umpan Balik 4. Penyetelan (Tuning) Parameter Pengendali 5. Kriteria Kinerja Time Integral 4 – PERANCANGAN PENGENDALI UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN

INDALPRO / 1

4.1 Fungsi Transfer & Diagram Blok Loop Tertutup Gambar 4.1.1. diagram blok loop tertutup Process D(s) Controller Mechanism R(s)

E(s)

+ −

M(s)

Gc(s)

Gf(s)

F(s)

Gd(s) +

Gp(s)

+

Y(s)

Final Control Element

C(s)

Gm(s) Measuring Device (sensor/transmitter)

4 – PERANCANGAN PENGENDALI UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN

INDALPRO / 2

4.1 Fungsi Transfer & Diagram Blok Loop Tertutup

Manipulasi Aljabar: Process:

Y (s ) = G p (s )F (s ) + Gd (s )D(s )

…. (4.1.1)

Sensor/Transmitter: C (s ) = Gm (s )Y (s )

…. (4.1.2)

Controller:

M (s ) = Gc (s )E (s )

…. (4.1.3)

Error:

E (s ) = R(s ) − C (s )

Final Control Element:

F (s ) = G f (s )M (s )

…. (4.1.4) …. (4.1.5)

Substitusi Pers. (4.1.4) ke (4.1.3) dan hasilnya substisusi ke (4.1.5):

F (s ) = G f (s )Gc (s )E (s ) = G f (s )Gc (s )[R(s ) − C (s )] = G f (s )Gc (s )R(s ) − G f (s )Gc (s )C (s ) 4 – PERANCANGAN PENGENDALI UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN

…. (4.1.6)

INDALPRO / 3


Substitusi Pers. (4.1.2) ke (4.1.6):

F (s ) = G f (s )Gc (s )R(s ) − G f (s )Gc (s )Gm (s )Y (s )

…. (4.1.7)

Substitusi Pers. (4.1.7) ke (4.1.1):

Y (s ) = G p (s )G f (s )Gc (s )R(s ) − G p (s )G f (s )Gc (s )Gm (s )Y (s ) …. + Gd (s )D(s ) …. (4.1.8) Jadi diperoleh respon loop tertutup proses berikut:

Y (s ) =

G p (s )G f (s )Gc (s )

1 + G p (s )G f (s )Gc (s )Gm (s )

R(s )

Gd (s ) + D(s ) 1 + G p (s )G f (s )Gc (s )Gm (s )


…. (4.1.9)

INDALPRO / 4


Fungsi transfer untuk perubahan set-point:

G p (s )G f (s )Gc (s ) Y (s ) Gsp (s ) = = R(s ) 1 + G p (s )G f (s )Gc (s )Gm (s )

…. (4.1.10)

Fungsi transfer untuk perubahan gangguan:

Gd (s ) Y (s ) Gload (s ) = = D(s ) 1 + G p (s )G f (s )Gc (s )Gm (s )

…. (4.1.11)

Masalah pengendalian untuk sistem FBC: 1. Servo Problem: gangguan tidak berubah, & set-point berubah

Y (s ) = Gsp (s )R(s )

2. Regulatory Problem: set-point tidak Y (s ) = Gload (s )D(s ) berubah, & gangguan berubah 4 – PERANCANGAN PENGENDALI UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN

…. (4.1.12)

…. (4.1.13)

INDALPRO / 5


Contoh 4.1.1: Menyusun fungsi transfer dan diagram blok pengendali suhu pada pemanas tangki berpengaduk. Gambar 4.1.2. Pengendali suhu pada stirred tank heater Tujuan: mengendalikan suhu proses pada set-pointnya:

TT 11

TSP

TC 11

Feed f(t), lb/mnt Ti(t), oF

Steam w(t), lb/mnt w(t), lb/mnt T Ts(t), oF Condensate


jika suhu terlalu tinggi maka terjadi dekomposisi produk, jika suhu terlalu rendah maka pencampuran tidak sempurna.

Product f(t), lb/mnt T(t), oF INDALPRO / 6


Proses → Cairan: ρ = 68 lb/ft3; cp = 0.8 Btu/lb-oF; Vliquid = 120 ft3; → Coil: 205 ft, ID = 4 in, OD = 4.5 in, schedule 40 steel pipe, weighs = 10.8 lb/ft, CM = 0.12 Btu/lb-oF. U = 2.1 Btu/mnt-ft2-oF (berdasarkan outside area coil) → Steam: po = 30 psia; λ = 966 Btu/lb (diasumsikan konstan) Kondisi Perancangan → f = 15 cuft/mnt; Ti = 100 oF; T = 150 oF; Tujuan mengendalikan suhu proses pada Tsp = 150 oF; Gangguan yang mungkin: laju alir umpan (f) dan suhu umpan (Ti) Sensor/Transmitter suhu → range = 100 – 200 oF; τT = 0.75 mnt Katup Pengendali → 100% overcapacity, ∆pv = diabaikan; dipilih jenis equal percentage valve dgn α = 50 dan τv = 0.20 mnt 4 – PERANCANGAN PENGENDALI UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN

INDALPRO / 7


Pemodelan Proses : Neraca energi cairan di dalam tangki:

dT (t ) Vρc p = f (t )ρc pTi + UA[Ts (t ) − T (t )] − f (t )ρc pT (t ) dt 1 pers. 2 var. tak diketahui (T, Ts)

Neraca energi di koil pemanas:

CM

dTs (t ) = w(t )λ + UA[Ts (t ) − T (t )] dt

2 pers. 3 var. tak diketahui (w)

Linearisasi (pelajari kembali Bab 2):

Vρc p

dΓ(t ) = ρc p Ti − T F (t ) + UAΓs (t ) − UA + fρc p Γ(t ) dt

(

)


(

)

INDALPRO / 8


Linearisasi (lanjutan):

CM

dΓs (t ) = λW (t ) + UAΓs (t ) − UAΓ(t ) dt

Dimana: Γ(t), Γs(t), F(t), W(t) adalah variabel deviasi. Transformasi Laplace (pelajari kembali Bab 2, 3, dan 4):

Ks KF Γ(s ) = F (s ) + Γs (s ) τs + 1 τs + 1

dimana:

Kw 1 Γs (s ) = Γ(s ) + W (s ) τ cs +1 τ cs +1 KF =

ρc p (Ti − T ) UA + fρc p

;


τ=

Vρc p

UA + fρc p CM τc = UA UA λ Ks = ; Kw = UA + fρc p UA INDALPRO / 9


Gambar 4.1.3. Diagram blok proses (Contoh 4.1.1) F(s)

W(s)

Kw + τ cs +1

KF τs + 1 Γs(s)

+

+

Ks + τs + 1

Γ (s)

1 τ cs +1

FT untuk elemen pengendalian lainnya: FT untuk equal percentage valve dengan ∆pv konstan: Control Valve :

Kv W (s ) Gv = = M (s ) τ v s + 1


3 pers. 4 var. tak diketahui (M)

INDALPRO / 10


dimana M(s) adalah sinyal controller output (%CO), dan Gain untuk valve dinyatakan sebagai:

w (ln α ) Kv = 100

Sensor/Transmitter :

KT C (s ) Gm (s ) = = T (s ) τ T s + 1

4 pers. & 5 var. tak diketahui (C)

dimana C(s) adalah sinyal transmitter output (%TO), dan Gain untuk transmitter dinyatakan sebagai:

100 − 0 %TO KT = = 1 .0 o 200 − 100 F

⎛ ⎞ 1 M (s ) PID Controller : GC = = K c ⎜⎜1 + + τ D s ⎟⎟ R(s ) − C (s ) ⎝ τIs ⎠ 5 pers. & 5 var. tak diketahui 4 – PERANCANGAN PENGENDALI UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN

INDALPRO / 11


Gambar 4.1.4. Diagram blok untuk loop pengendalian suhu pada stirred tank heater F(s)

Γset(s)

Ksp

R(s)

E(s)

+

Gc(s)

M(s)

Gv(s)

W(s)

−

Kw + τ cs +1

KF τs + 1 Γs(s)

+

+

Ks + τs + 1

Γ (s)

1 τ cs +1 C(s)


Gm(s)

INDALPRO / 12


Penyederhanaan diagram blok: Penyederhanaan respon proses:

⎤ Ks ⎡ 1 Kw KF Γ(s ) = F (s ) + Γ(s ) + W (s )⎥ ⎢ τs + 1 τs + 1 ⎣τ c s + 1 τ cs +1 ⎦

KF ⎛ K s ⎞⎛ 1 ⎞ ⎛ K s ⎞⎛ K w ⎞ ⎜ ⎟ ⎟W (s ) Γ(s ) − ⎜ Γ(s ) = F (s ) + ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜⎜ ⎟ ⎟ + + + + + τ 1 τ 1 τ 1 τ 1 τ 1 s s s s s ⎝ ⎠⎝ c ⎝ ⎠⎝ c ⎠ ⎠

⎛ K s ⎞⎛ K w ⎞ KF ⎟⎟ ⎜ ⎟⎜⎜ ⎝ τs + 1 ⎠⎝ τ c s + 1 ⎠ + 1 τ s Γ(s ) = F (s ) + W (s ) ⎛ K s ⎞⎛ 1 ⎞ ⎛ K s ⎞⎛ 1 ⎞ ⎟⎟ ⎟⎟ 1− ⎜ 1− ⎜ ⎟⎜⎜ ⎟⎜⎜ ⎝ τs + 1 ⎠⎝ τ c s + 1 ⎠ ⎝ τs + 1 ⎠⎝ τ c s + 1 ⎠ 4 – PERANCANGAN PENGENDALI UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN

INDALPRO / 13


Penyederhanaan respon proses:

K F (τ c s + 1) KsKw Γ(s ) = F (s ) + W (s ) (τs + 1)(τ c s + 1) − K s (τs + 1)(τ c s + 1) − K s FT Proses:

Umpan:

K F (τ c s + 1) Γ(s ) G F (s ) = = F (s ) (τs + 1)(τ c s + 1) − K s

Steam:

KsKw Γ(s ) GS (s ) = = W (s ) (τs + 1)(τ c s + 1) − K s

Diagram blok sederhana proses menjadi: F(s) W(s)

GF(s) GS(s)

+

Γ(s)

+


INDALPRO / 14


Gambar 4.1.5. Diagram blok sederhana pengendali suhu (Contoh 4.1.1) F(s) Γset(s)

Ksp

R(s)

E(s)

+

Gc(s)

M(s)

Gv(s)

−

W(s)

C(s)

GF(s)

+ GS(s)

+

Γ (s)

Gm(s)

Aplikasi pers. (4.1.10) dan (4.1.11):

K sp GS (s )Gv (s )Gc (s ) Γ(s ) Gsp (s ) = set = Γ (s ) 1 + GS (s )Gv (s )Gc (s )Gm (s )

Γ(s ) GF (s ) = Gload (s ) = F (s ) 1 + GS (s )Gv (s )Gc (s )Gm (s ) 4 – PERANCANGAN PENGENDALI UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN

FT loop tertutup

INDALPRO / 15


Parameter-parameter untuk Contoh 4.1.1: A = 241.5 ft2

τ = 4.93 mnt

CM = 265.7 Btu/oF

τc = 0.524 mnt

KF = –2.06 oF/(ft3/mnt)

Kw = 1.905 oF/(lb/mnt)

Ks = 0.383 oF/oF

Ksp = KT = 1.0 %TO/oF

Kv = 1.652 (lb/mnt)/%CO

τv = 0.20 mnt

τT = 0.75 mnt Pada kondisi tunak diperoleh:

(

)

fρc pTi + UA Ts − T − fρc pT = 0

(

)

w λ − UA T s − T = 0

(15)(68)(0.8)(150 − 100) + 150 = 230 o F (2.1)(241.5) (2.1)(241.5)(230 − 150) = 42.2 lb mnt w=

Ts =


966

INDALPRO / 16

4.2 Sifat-Sifat Dinamik Pengendali Umpan Balik Pengaruh Proportional Control

⎡ Kp ⎤ ⎡ Kd ⎤ 9 Proses dengan FT Y (s ) = ⎢ ⎥ F (s ) + ⎢ ⎥ D(s ) order satu sebagai ⎢⎣τ p s + 1 ⎥⎦ ⎣τ d s + 1 ⎦ berikut: Gp(s)

…. (4.2.1)

Gd(s)

9 Proses tsb akan dikendalikan dengan P Control, dengan Gc(s) = Kc 9 Untuk mengetahui respon proses terkendali dengan P Control, sebagai penyederhanaan dianggap Gm(s) = 1, dan Gf(s) = 1, shg pers. (4.1.9) menjadi:

G p (s )K c

Gd (s ) Y (s ) = R(s ) + D(s ) 1 + G p (s )K c 1 + G p (s )K c


…. (4.2.2)

INDALPRO / 17

4.2. Sifat-Sifat Dinamik Pengendali Umpan Balik

Substitusi Gp(s) dan Gd(s) dari pers. (4.2.1) ke pers. (4.2.2) menghasilkan respon proses terkendali dengan P Control berikut:

K p Kc

Kd D(s ) Y (s ) = R(s ) + τ p s +1+ K p Kc τ p s +1+ K p Kc K ′p

K d′ Y (s ) = R(s ) + D(s ) τ ′p s + 1 τ ′p s + 1 dimana:

τ ′p = K ′p = K d′ =

τp

…. (4.2.4a)

1+ K p Kc K p Kc 1+ K p Kc

…. (4.2.3)

…. (4.2.4b)

Closed-loop static gain

Kd 1+ K p Kc


…. (4.2.4c)

INDALPRO / 18


Berdasarkan pers. (4.2.3) dapat disimpulkan bahwa: 1. Respon loop tertutup dengan P Control adalah order satu 2. Besarnya steady-state gain K′p dan K′d berkurang. 3. Konstanta waktu berkurang (τ′p < τp), artinya respon loop tertutup lebih cepat d.p. respon loop terbuka Servo Problem: dimana set-point berubah 1 unit fungsi tahap D(s) = 0 dan R(s) = 1/s disubstisusikan ke pers (4.1.16):

⎛ K ′p ⎞⎛ 1 ⎞ ⎟⎜ ⎟ Y (s ) = ⎜ ⎜ τ ′p s + 1 ⎟⎝ s ⎠ ⎝ ⎠

(

Y (t ) = K ′p 1 − e

− t τ ′p

)


…. (4.2.5)

INDALPRO / 19


Gambar 4.2.1 Respon proses terkendali dengan P Control terhadap perubahan set-point dengan fungsi tahap: New Set-point

1

KpKc = 10 5

0.8

Offset

2 0.6 Y(t)

1 0.4

Offset = set-point baru – nilai akhir

KpKc

0.2

=1−K′p =1− 1+ KpKc

0 0

5

10

15

20 t


1 = 1 + K p Kc INDALPRO / 20


Pengaruh Integral Control

Kc 9 Jika diterapkan Integral Control, dengan Gc (s ) = τIs 9 Untuk penyederhanaan dianggap Gm(s) = 1, dan Gf(s) = 1, persamaan untuk servo problem menjadi:

⎛ K p ⎞⎛ K c ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎟ ⎜ ⎜ τ p s + 1 ⎟⎝ τ I s ⎠ G p (s )Gc (s ) ⎠ Y (s ) = R(s ) = ⎝ R(s ) 1 + G p (s )Gc (s ) ⎛ K p ⎞⎛ K c ⎞ ⎟⎜ ⎟⎟ 1+ ⎜ ⎜ ⎜ τ p s + 1 ⎟⎝ τ I s ⎠ ⎝ ⎠ ⎡ ⎤ 1 Y (s ) = ⎢ 2 2 ⎥ R(s ) ⎢⎣τ s + 2 ζ τ s + 1 ⎥⎦


…. (4.2.6)

INDALPRO / 21


Dimana:

τ=

τ Iτ p

…. (4.2.7a)

K p Kc

τI 1 ζ = 2 τ p K p Kc

…. (4.2.7b)

Berdasarkan pers. (4.2.6) dapat disimpulkan bahwa: 1. Respon loop tertutup dengan I Control adalah order dua; sehingga respon loop tertutup (order dua) lebih lambat dari pada respon loop terbuka (order satu) 2. Nilai Kp, Kc, τp dan τI mempengaruhi nilai ζ (faktor peredaman) yang menunjukkan karakteristik respon (tinjau kembali respon dinamik sistem order dua).


INDALPRO / 22


9 Jika set-point berubah dengan fungsi tahap: R(s) = 1/s, maka:

⎡ ⎤1 1 Y (s ) = ⎢ 2 2 ⎥ ⎢⎣τ s + 2 ζ τ s + 1 ⎥⎦ s 9 Nilai akhir respon (ultimate response) dapat dihitung dengan teori nilai akhir (final value theorem) berikut:

⎡ ⎤ 1 Y (t → ∞ ) = lim[sY (s )] = ⎢ 2 2 ⎥ =1 s →0 ⎢⎣τ s + 2 ζ τ s + 1 ⎥⎦ 9 Offset = set-point baru – nilai akhir = 1 – 1 = 0 ∴ Aksi Integral dapat menghilangkan offset


INDALPRO / 23


Gambar 4.2.2 Respon proses terkendali dengan I Control terhadap perubahan set-point dengan fungsi tahap (Pengaruh Kc) 1.6

Kc1

1.4

Kc2

1.2

Kc3

New Set-point

Y(t)

1 0.8

Kc4

0.6 0.4 0.2 0 0

2

4

6

8

10 t

Kc1 > Kc2 > Kc3 > Kc4 4 – PERANCANGAN PENGENDALI UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN

INDALPRO / 24


Gambar 4.2.3 Respon proses terkendali dengan I Control terhadap perubahan set-point dengan fungsi tahap (Pengaruh τI) 1.6

τI1

1.4

τI2

τI3

1.2

New Set-point

Y

1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0

2

4

τI1

<

6

τI2

<


8

τI3

10 t

INDALPRO / 25


Contoh 4.2.1: 4.2.1 Loop Pengendalian Laju Aliran Fluida f set(t) c(t)

Fset(s)

FC 11 FT 11

Ksp

R(s)

E(s)

+

m(t)

−

f(t)

Gc(s)

C(s)

M(s)

Gv(s)

F(s)

Gm(s)

Catatan: loop pengendalian laju aliran fluida TIDAK mempunyai PROSES, karena Flow adalah CV, dan juga merupakan MV (output dari control valve). Control valve: dimodelkan dengan first-order-lag

K v gpm F (s ) = Gv (s ) = M (s ) τ v s + 1 %CO 4 – PERANCANGAN PENGENDALI UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN

INDALPRO / 26


Sensor/Transmitter: diasumsikan linear, maka

C (s ) 100 %TO Gm (s ) = = KT = F (s ) f max gpm Fungsi Transfer loop tertutup pengendalian laju aliran:

F (s ) F

set

(s )

=

K sp Gv (s )Gc (s )

1 + K T Gv (s )Gc (s )

Dimana Ksp = KT Pada umumnya, Flow dikendalikan dengan PI Control:

⎛ M (s ) 1 ⎞ K c (τ I s + 1) %CO ⎟⎟ = Gc (s ) = = K c ⎜⎜1 + E (s ) τIs %TO ⎝ τIs ⎠ 4 – PERANCANGAN PENGENDALI UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN

INDALPRO / 27


Substisusikan Gv, Gm, dan Gc ke FT loop tertutup:

K T K v K c (τ I s + 1) = set F (s ) τ I s (τ v s + 1) + K T K v K c (τ I s + 1) F (s )

2nd order lead-lag response

Respon order satu cepat dapat dicapai dengan menetapkan τI = τv

F (s )

KT K v K c 1 = = set F (s ) τ v s + K T K v K c τ FC s + 1 Dimana: τ FC =

τv KT K v K c


INDALPRO / 28


Pengaruh Derivative Control 9 Jika diterapkan Derivative Control, dengan

Gc (s ) = K cτ D s

9 Untuk penyederhanaan dianggap Gm(s) = 1, dan Gf(s) = 1, persamaan untuk servo problem menjadi:

⎛ Kp ⎞ ⎜ ⎟(K cτ D s ) ⎜τ s +1⎟ K p K cτ D s p ⎝ ⎠ Y (s ) = R (s ) R(s ) = (τ p + K p K cτ D ) s + 1 ⎛ Kp ⎞ ⎟(K cτ D s ) 1+ ⎜ ⎜τ s +1⎟ ⎠ ⎝ p

... (4.2.8)

Berdasarkan pers. (4.2.8) dapat disimpulkan bahwa: 1. D Control tidak merubah order respon, respon loop tertutup masih order satu. 2. Konstanta waktu efektif respon loop tertutup lebih besar d.p. konstanta waktu loop terbuka: (τp + KpKcτD) > τp ; berarti respon proses terkendali lebih lambat d.p. respon proses tanpa kendali. 4 – PERANCANGAN PENGENDALI UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN

INDALPRO / 29

4.3. Pemilihan Jenis Pengendali Ketika gangguan atau set-point berubah, maka: • Respon proses menyimpang dari nilai yang diinginkan • Pengendali berupaya untuk membawa variabel proses (CV) kembali ke nilai yang diinginkan (set-point) Bagaimana memilih jenis pengendali?Æ(P, PI, or PID Control) Bagaimana menyetel parameter pengendali?Æ (Kc, τI , dan τD) Dalam Pengendalian Proses, pemilihan jenis pengendali (P, PI, PID) dan penyetelan parameter pengendali (Kc, τI, τD) yang tepat sangat penting karena berpengaruh terhadap kinerja proses dan kestabilan respon.


INDALPRO / 30

4.3 Pemilihan Jenis Pengendali

Gambar 4.3.1 Contoh respon dinamik sistem terhadap satu unit step perubahan disturbance load 1

No Control

•

Masing-masing pengendali menghasilkan respon yang berbeda

•

Yang mana harus digunakan?

•

Bagaimana menyetel Kc, τI, τD?

0.8

y

0.6

0.4

P 0.2

0 0

PI

offset

PID 1

2 Time

3


4

INDALPRO / 31


Petunjuk praktis dalam pemilihan jenis pengendali: 1. Jika mungkin, gunakan P Control. (a) Jika offset masih dapat diterima, gunakan P Control. (b) Untuk proses dengan FT dalam term 1/s (integrating action), P Control tidak menghasilkan offset. (c) Biasa diterapkan untuk Level Control (LC), Gas Pressure Control (PC). 2. Jika P Control tidak dapat diterima, gunakan PI Control. (a) PI Control digunakan ketika P Control menghasilkan offset yang besar (tidak dapat diterima) (b) PI Control biasa diterapkan untuk: FC, TC 3. Penggunaan PID Control (a) Mempercepat respon dan menjaga ketangguhan (robustness) respon (b) Cocok untuk proses dengan respon sangat lambat, misalnya proses multikapasitas, Æ TC dan CC 4 – PERANCANGAN PENGENDALI UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN

INDALPRO / 32


Garis Besar Perancangan FBC: Menentukan Jenis Pengendali: P, PI, atau PID

Respon dinamik

Penyetelan / Tuning parameter: Kc, τI, dan τD

Kestabilan Respon

Kriteria Kinerja untuk pemilihan pengendali dan tuning parameter

Menjaga deviasi (error) sekecil mungkin Mencapai waktu ajeg (settling time) sesingkat mungkin

Meminimalkan integral error sampai konstan pada nilai set-point 4 – PERANCANGAN PENGENDALI UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN

INDALPRO / 33

4.4 Penyetelan Parameter Pengendali Gambar 4.4.1. Alternatif respon loop tertutup • Respon A lebih cepat d.p. respon B

2

A

1.5

y

Nilai yang diinginkan

• Jika kriteria kinerja menginginkan respon stabil secepat mungkin, rancang pengendali yang menghasilkan respon seperti A

1

B

0.5

0

0

5

10 Time

15

20


• Jika kita menghendaki error sekecil mungkin, rancang pengendali yang menghasilkan respon seperti B INDALPRO / 34

4.4 Penyetelan Parameter Pengendalian

Metode Penyetelan: 1. Metode loop tertutup (on-line) ☺ Quarter decay ratio (QDR) 2. Metode loop terbuka (step-testing) ☺ Process reaction curve (PRC) Kriteria kinerja sistem pengendalian: 1. Kriteria kondisi tunak (steady-state) 2. Kriteria dinamik Kriteria kondisi tunak: ÆZero error pada steady state Æ Ingat, P control tidak dapat mencapai zero steady state error; dikenal sebagai offset Æ PI control menghilangkan offset 4 – PERANCANGAN PENGENDALI UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN

INDALPRO / 35


Kriteria dinamik: Æ Kriteria sederhana: menggunakan beberapa titik dari respon Æ Kriteria yang menggunakan seluruh respon dari loop tertutup: t = 0 s.d. t Æ ∞ Beberapa kriteria dinamik sederhana: • Overshoot: perbandingan amplitudo tertinggi dan nilai yang diinginkan (A/B) • Rise Time: waktu yang diperlukan untuk mencapai nilai yang diinginkan pertama kali • Settling Time: waktu yang diperlukan untuk stabil pada ± 5% dari nilai yang diinginkan • Decay Ratio: perbandingan amplitudo pertama dan kedua (C/A) • Frekuensi Osilasi: Keseringan respon berosilasi


INDALPRO / 36


Gambar 4.4.2. Respon kurang redam (under damped)

C 1 = = Decay Ratio A 4

1.6 1.4

A

1.2

y

± 5%

C

1 0.8 0.6

A Overshoot = B

B

0.4 0.2 0

0

5

trise time

10

15 Time


20

25

tsettling time INDALPRO / 37


Metode Loop Tertutup Menggunakan Kriteria One-QuarterDecay-Ratio Untuk Penyetelan Parameter Pengendalian Cocok untuk respon dengan perubahan gangguan: dapat mencegah error yang besar selama osilasi terjadi. Tidak cocok untuk respon dengan perubahan set-point: terjadi overshoot sehingga errornya besar selama osilasi terjadi. Gambar 4.4.3. Respon quarter decay ratio c(t)

c(t)

Perubahan gangguan

1

Perubahan set-point

2

A/4

0.5

1.5

A

A/4 A

cset 0

1

set ∆c0.5 0.5

0

10

20

30

40

50

60

t 4 – PERANCANGAN PENGENDALI UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN

0

0

10

20

30

40

50

t

60

INDALPRO / 38


Tabel 4.4.1 Penyetelan parameter pengendali loop tertutup dengan QDR atas dasar nilai respon akhir (ultimate value)* Jenis

Proportional Gain K′c

Integral time τ′I

Derivative time τ′D

K cu 2 K cu 2. 2 K cu 1.7

---

---

Tu 1.2

---

Tu 2

Tu 8

P Control PI Control PID Control *Ziegler-Nichols

Tuning

PID Controller

⎛ ′ s +1 ⎞ 1 ⎞⎛ τ D M (s ) ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎟ ′ = K c ⎜1 + Gc (s ) = ⎟ ⎜ ′ s +1⎠ E (s ) ⎝ τ I′ s ⎠⎝ ατ D 4 – PERANCANGAN PENGENDALI UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN

′ / τ I′ ) ; τ I = τ I′ + τ D′ K c = K c′ (1 + τ D

τ D = τ D′ τ I′ (τ I′ + τ D′ )

Gc (s ) =

⎛ τ Ds ⎞ M (s ) 1 ⎟⎟ = K c ⎜⎜1 + + E (s ) ⎝ τ I s ατ D s + 1 ⎠ INDALPRO / 39


Metode Loop Terbuka Menggunakan Process Reaction Curve Untuk Penyetelan Parameter Pengendalian Gambar 4.4.4. Loop pengendalian terbuka step

D(s)

chan ge

R(s) +

E(s)

Gd(s)

M(s) = A/s Gc(s)

Gf(s)

F(s)

+ Gp(s)

+

Y(s)

− C(s)

Gm(s)

Prosedur membuat PRC: 1. M diubah mengikuti fungsi tahap sebesar ∆m Æ M(s) = ∆m/s 2. Rekam respon variabel terkendali (C), catat besar perubahannya (∆cs) 4 – PERANCANGAN PENGENDALI UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN

INDALPRO / 40


Dari Gambar 4.4.4, diperoleh hubungan C dan M dalam FT sbb:

C (s ) G PRC (s ) = = G f (s )G p (s )Gm (s ) M (s )

... (4.4.1)

Metode Cohen and Coon Respon sebagian besar unit proses berbentuk sigmoidal, yang dapat didekati dengan respon sistem order satu dengan dead-time:

C (s ) Ke −t D s = G PRC (s ) = M (s ) τs + 1 dimana:

... (4.4.2)

output (at steady state) ∆c s K= = input (at steady state) ∆m τ = ∆c s / S ; S adalah slope

t D = deadtime 4 – PERANCANGAN PENGENDALI UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN

INDALPRO / 41


Gambar 4.4.5. Process Reaction Curve c(t)

c(t)

1

1

0.8

0.8

0.6

0.6

∆cs

0.4 0.2 0

tD

10

Respon pendekatan

0.4 0.2

S 0

Respon nyata

20

30

40

50

t

0


S 0

tD

10

20

30

40

50

t

INDALPRO / 42


Tabel 4.4.2 Penyetelan Cohen Coon dengan loop terbuka menggunakan PRC Jenis

P Control

PI Control

PID Control

Proportional Gain Kc

Integral time

Derivative time

τI

τD

---

---

tD ⎞ 1 τ ⎛ + 0 . 9 ⎜ ⎟ K tD ⎝ 12τ ⎠

30 + 3 t D τ tD 9 + 20t D / τ

---

1 τ ⎛ 4 tD ⎞ ⎜ + ⎟ K t D ⎝ 3 4τ ⎠

32 + 6 t D τ tD 13 + 8 t D τ

4 tD 11 + 2 t D τ

1 τ ⎛ tD ⎞ ⎜1 + ⎟ K t D ⎝ 3τ ⎠


INDALPRO / 43


Gambar 4.4.6. Model FOPDT untuk penyetelan parameter pengendali c(t) 1 0.8 0.6

∆cs

0.4

0.632 ∆cs

0.238 ∆0.2 cs 0

t1 = t D +

τ

0

t1 10t2

20

30

40

50

t

dan t 2 = t D + τ

... (4.4.3)

3 τ = (t 2 − t1 ) dan t D = t 2 − τ 2

... (4.4.4)

3


INDALPRO / 44


Tabel 4.4.2 Penyetelan Ziegler-Nichols dengan loop terbuka Jenis

Integral time

Derivative time

τI

τD

---

---

PI Control

0 .9 τ K tD

3.3t D

---

PID Control

1.2 τ K tD

2.0t D

0.5t D

P Control

Proportional Gain Kc

1 τ K tD


INDALPRO / 45

4.5 Kriteria Kinerja “Time Integral” Kinerja Dinamik diformulasikan untuk keseluruhan respon loop tertutup dari t=0 s.d. tÆ∞ (respon stabil) Kriteria yang sering digunakan: 1. Integral of Square Error (ISE)

∞

ISE = ε 2 (t )dt

∫

... (4.5.1)

0

2. Integral of the Absolute Value of the Error (IAE) 3. Integral of the Absolute Value of the Error (ITAE)

∞

IAE = ε (t )dt

∫

... (4.5.2)

0

∞

ITAE = t ε (t ) dt

∫

... (4.5.3)

0

dimana: ε(t) = ysp(t) – y(t) 4 – PERANCANGAN PENGENDALI UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN

INDALPRO / 46

4.5 Kriteria Kinerja Time Integral

Masalah perancangan pengendali terbaik diformulasikan sbb: Pilih jenis pengendali & nilai parameternya sedemikian rupa sehingga dapat meminimalkan ISE, IAE, atau ITAE dari respon proses Beberapa petunjuk umum: • Jika kita menekankan pada error besar, ISE lebih baik d.p. IAE, krn error dipangkatkan shg nilai integralnya menjadi lebih besar • Untuk penekanan pada error kecil, IAE lebih baik d.p. ISE, krn jika kita memangkatkan bilangan kecil, maka akan menjadi semakin kecil • Untuk error yang berlangsung lama, ITAE menyetel pengendali menjadi lebih baik, krn kehadiran t menguatkan pengaruh error yang sangat kecil di dalam nilai integral 4 – PERANCANGAN PENGENDALI UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN

INDALPRO / 47

Perancangan Pengendali Umpan Balik

Recommend Documents