Konsep Dasar Pengendalian Umpan Balik (feedback control)

03

Konsep Dasar Pengendalian Umpan Balik (feedback control)

Tujuan: Mhs mampu menjelaskan konsep dasar pengendalian umpan balik (basic concept of feedback control) Materi: 1. Konsep Pengendalian Umpan Balik Æ TC, FC, PC, LC, & CC 2. Alat Ukur dan transmisi (sensor/transmitter) Æ FT, TT, PT, LT, & CT 3. Katup Pengendali (valve control) Æ FO-AC & FC-AO 4. Pengendali Umpan Balik (feedback controllers) Æ P Control, PI Control, & PID Control 3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN

INDALPRO / 1

3.1 Konsep Pengendalian Umpan Balik Gambar 3.1.1. Diagram Blok Proses Input (variabel gangguan) Ædisturbances

D(s)

F(s)

Input (variabel proses yang dimanipulasi) Æ manipulated variable (MV)

Gd(s) +

Gp(s)

3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN

+

Y(s)

Output (variabel proses yang ingin dikendalikan) Æ controlled variable (CV)

INDALPRO / 2

3.1 Konsep Pengendalian Umpan Balik

Gambar 3.1.2. Diagram Blok FBC Process Controller Mechanism

YSP(s)

E(s)

+

D(s)

M(s)

Gc(s)

−

F(s)

Gf(s)

Gd(s) +

Gp(s)

+

Y(s)

Final Control Element

C(s) FBC ≡ Feedback Control


Gm(s) Measuring Device

INDALPRO / 3


Tiga Komponen Dasar Sistem Pengendalian 1. Sensor/Transmitter: pengukur variabel proses 2. Controller: perangkat cerdas utk membuat keputusan 3. Final Control Element: pelaksana tindakan yang diperintahkan oleh controller. Contoh: control valve (sering digunakan), variable-speed pump, electric motor.

Tiga Operasi Dasar Sistem Pengendalian 1. Measurement (M): pengukuran variabel untuk dikendalikan. 2. Decision (D): berdasarkan pengukuran, controller memutuskan tindakan apa yang harus dilakukan untuk menjaga variabel pada nilai yang diinginkan. 3. Action (A): berdasarkan keputusan controller, elemen pengendalian akhir melaksanakan tindakan untuk menjaga variabel (CV) dengan mengubah variabel lain (MV). 3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN

INDALPRO / 4


Contoh- Contoh FBC • Temperature Control (TC) Gambar 3.1.3. Pengendalian suhu pada stirred tank heater Fin Tin

Asumsi:

TC ≡ Temp. Controller

Fin = Fout

TT ≡ Temp. Transmitter TT 10

T Fout, T

TSP

TC 10

condensate TT Æ Thermocouple

steam


INDALPRO / 5

HEATER TREATER


INDALPRO / 6

BURNER AT HT


INDALPRO / 7

HT’s INTRUMENTATION


INDALPRO / 8

TEMP INDICATOR


INDALPRO / 9

SET POINT OF TC IN HT


INDALPRO / 10


• Flow Control Gambar 3.1.4. Pengendalian laju aliran FSP FC 10

FSP FC 10 FT 10

FT 10

F

F

FC ≡ Flow Controller

FT Æ Differential Pressure Cell

FT ≡ Flow Transmitter 3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN

(DP Cell) INDALPRO / 11


• Pressure Control Gambar 3.1.5. Pengendalian tekanan pada flash drum

Flash drum PT 10

P

PC 10

PSP

PC ≡ Pressure Controller

PT Æ Differential Pressure Cell

PT ≡ Pressure Transmitter


(DP Cell)

INDALPRO / 12


• Level Control Gambar 3.1.6. Pengendalian volume cairan dalam tangki F1

F2

hSP LT 10

h

LC ≡ Level Controller

LC 10

F3

LT Æ Differential Pressure Cell

LT ≡ Level Transmitter


(DP Cell)

INDALPRO / 13


• Composition Control in mixing process Gambar 3.1.7. Pengendalian komposisi dalam proses pencampuran CSP CC 10 CT 10

F1, C1 F3, C3 F2, C2 CC ≡ Composition Controller CT ≡ Composition Transmitter

mixer CT Æ Composition Analyzer gas chromatograph, spectroscopic


INDALPRO / 14


• Composition Control in purging process Gambar 3.1.8. Pengendalian komposisi pada proses purging CC 10 CT 10

Recycle stream

CSP

Purge F2, C2

F3, C3

splitter F1, C1 CC ≡ Composition Controller CT ≡ Composition Transmitter

CT Æ Composition Analyzer - gas chromatograph, - spectroscopic


INDALPRO / 15

2. Sensor dan Transmitter 9 Sensor menghasilkan sebuah fenomena mekanik atau elektrik dari pengukuran 9 Transmitter mengubah fenomena pengukuran menjadi sinyal yang ditransmisikan 9 Jadi, kombinasi sensor/transmitter dapat membangkitkan sinyal (transmitter output, TO) yang menunjukkan pengukuran variabel proses. 9 Idealnya, hubungan sinyal TO dan pengukuran variabel proses adalah linear; sinyal TO proporsional dengan variabel proses. Contohnya: Transmitter tekanan, level, dan beberapa transmitter suhu (resistance temperature device, RTD) 9 Di situasi lain, TO menghasilkan fungsi non-linear, misalnya thermocouple, orifice flow-meter.


INDALPRO / 16

3.2 Sensor dan Transmitter

Tiga hal penting yang berkaitan dengan kombinasi sensor/transmitter: 1. Rentang (range) dari instrument: nilai rendah dan nilai tinggi dari variabel proses yang akan diukur 2. Lebar (span) dari instrument: selisih nilai tinggi dan nilai rendah dari rentang instrument 3. Zero dari instrument: nilai terendah dari rentang instrument

Tiga macam sinyal: 1.

Pneumatic: 3 – 15 psig

2.

Electrical: 4 – 20 mA atau 10 – 50 mA 1 – 5 V atau 0 – 10 V

3.

Digital (discrete): sinyal 0 (zero) dan sinyal 1 (one)


INDALPRO / 17


Tabel Instrument sinyal range span zero P 3 – 15 psig 12 psig 3 psig I 4 – 20 mA 16 mA 4 mA I 10 – 50 mA 40 mA 10 mA E 1–5V 4V 1V E 0 – 10 V 10 V 0V D Hanya ada nilai 0 atau 1

Symbol

A ≡ Analog Æ Pneumatic (P), Current (I), Voltage (V) D ≡ Digital Æ zero signal or one signal


INDALPRO / 18


Transducer: mengubah jenis sinyal • I/P transducer:

4 – 20 mA

3 – 15 psig I/P

P

I

• P/I transducer:

4 – 20 mA

3 – 15 psig P/I P

• E/P transducer:

I

1–5V

3 – 15 psig E/P

E

• P/E transducer:

3 – 15 psig P

P 1–5V

P/E E

I ≡ current ; P ≡ pneumatic ; E ≡ voltage 3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN

INDALPRO / 19


Transducer: mengubah jenis sinyal • A/D transducer:

4 – 20 mA

0 atau 1 A/D

A

D

1–5V

0 atau 1 A/D D

A

• D/A transducer:

0 atau 1

4 – 20 mA A/D

D

A

0 atau 1

1–5V A/D

D

A

A ≡ Analog ; D ≡ digital 3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN

INDALPRO / 20


Diagram Blok Kombinasi Sensor/Transmiter PV(s) Process Variable

Gm(s)

TO(s) Transmitter Output

Fungsi Transfer Kombinasi Sensor/Transmiter KT TO(s ) = Gm (s ) = PV (s ) τ T s + 1

dimana: KT = transmitter gain τT = transmitter time constant


INDALPRO / 21


Jika hubungan TO dan PV linear, maka KT ditentukan sebagai perbandingan perubahan output terhadap perubahan input Pertimbangkan: Sensor tekanan mempunyai range 0 – 200 psig Jika digunakan transmitter elektrik dengan range 4 – 20 mA

KT

( 20 − 4 ) mA = (200 − 0) psig

mA 16 mA = = 0.08 psig 200 psig

Jika transmitter output dinyatakan dalam percent: 0 – 100%

KT

( 100 − 0 ) %TO %TO = = 0.5 (200 − 0) psig psig


INDALPRO / 22


Gambar 3.2.1. Hubungan linear sensor/transmitter tekanan

100

20

b(t), %TO

b(t), mA

0

4 0


200 p(t), psig

INDALPRO / 23


Untuk kasus lain: hubungan sensor/transmitter mungkin nonlinear; misalnya DP sensor yang digunakan untuk mengukur laju alir volumetrik fluida. Idealnya: Differential Pressure (h) adalah proporsional dengan pangkat dari laju alir volumetrik (f) Æ h ∝ f 2 Transmitter Ouput:

b=

f2

( f max )

2

100

Dimana: b = output signal, %TO f = laju alir volumetrik, gpm, atau ft3/menit Local Gain:

2(100) db f = KT = 2 df ( f max )


INDALPRO / 24


Jika hubunggannya linear (kasus DP sensor yang digunakan untuk mengukur laju alir volumetrik fluida), gain menjadi

K T'

100 = f max

Ekspresi KT menunjukkan bahwa transmitter gain tidak konstan, tetapi merupakan fungsi laju aliran (flow): semakin besar flow semakin besar gain. ⎛ f ⎜ ⎜ f ⎝ max ⎛ KT ⎜ ⎜ K' ⎝ T

⎞ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠

0

0.1

0.5

0.75

1.0

0

0.2

1.0

1.50

2.0


INDALPRO / 25

3.3 Katup Pengendali (Valve Control) Gambar 3.3.1. Skema elemen pengendali akhir (a) Rinci

dari pengendali

m(t), mA

(b) Sederhana

dari pengendali

I/P

m(t), %CO

psig Valve actuator stem Valve body

Valve actuator vp(t)

f(t)


stem Valve body

vp(t)

f(t)

INDALPRO / 26

3.3 Control Valve

Control Valve Action Apa yang seharusnya valve lakukan saat pasokan energinya gagal? Bagaimana posisi valve (valve position) supaya proses tetap aman (safe) walaupun terjadi kegagalan pasokan energi (energy supply fail)? ☺ Fail-Closed Valve Ketika posisi paling aman adalah posisi tertutup, maka harus dipilih failclosed (FC) valve, artinya valve tsb memerlukan energi untuk membuka, sehingga disebut juga air-to-open (AO) valve. m Positif gain Air-to-open: vp = 100 ☺ Fail-Open Valve Kemungkinan lain adalah fail-open (FO) valve. Fail-open valve memerlukan energi untuk menutup, sehingga disebut juga air-to-close (AC) valve. 100 − m Negatif gain Air-to-close: vp = 100 3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN

INDALPRO / 27

3.3 Control Valve

Gambar 3.3.2. Pneumatic Valve

udara tekan

udara tekan

cairan

cairan

(a) FO-AC


(b) FC-AO

INDALPRO / 28

3.3 Control Valve

Gambar 3.3.3. Posisi gagal dari katup pengendali pada sebuah flash drum Vapor product

AC

FSP FC 10 FT 10

PT 10

Racting

Dacting

PSP

hSP

Feed LT 10

Steam

PC 10

LC 10

Dacting

AO AO T

Condensate 3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN

Liquid product INDALPRO / 29

3.3 Control Valve

Ukuran dan Kapasitas Valve Control valve berfungsi untuk mengatur aliran termanipulasi dalam sistem pengendalian. Laju aliran fluida di dalam pipa ditentukan oleh %-bukaan valve seperti gambar berikut.

50%-open (normal condition)

100%-open (fully-opened)

0%-open (fully-closed)

Kapasitas valve ditentukan dengan faktor kapasitas atau koefisien aliran (CV) CV dinyatakan dalam U.S. galons per minute (gpm) air (water) yang mengalir melalui valve dengan ∆P = 1 psi. Misalnya, valve dengan CV = 25 gpm dapat mengirim 25 gpm air ketika valve mempunyai ∆P = 1 psi. 3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN

INDALPRO / 30

3.3 Control Valve

Valve untuk cairan Control valve seperti sebuah orifice dengan variabel luas (area) aliran. Hubungan laju alir volumentrik dan Cv adalah:

f = Cv

∆pv Gf

..... (3.3.1)

dimana: f = laju aliran cairan, [U.S. gpm] ∆pv = pressure drop melalui pipa, [psi] Gf = specific gravity cairan Konversi ke satuan laju alir massa: ..... (3.3.2) gal ⎞⎛ menit ⎞⎛ lb ⎞ ⎛ ⎟⎟⎜⎜ 8.33G f ⎟⎟ = 500Cv G f ∆pv w=⎜ f ⎟⎜⎜ 60 jam ⎠⎝ gal ⎠ ⎝ menit ⎠⎝

dimana: w adalah laju alir massa [lb/jam], dan 8.33 lb/gal adalah densitas air 3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN

INDALPRO / 31

3.3 Control Valve

Valve untuk aliran compressible Formula (model) laju aliran fluida compressible di dalam katup pengendali tergantung dari pabrik yang membuatnya. Model laju aliran fluida compressible yang sesuai dengan industri adalah Masoneilan dan Fisher Control. Model Masoneilan: Untuk laju alir volumetrik gas atau uap [ft3/jam] pada 1 atm, 60 oF

f s = 836Cv C f

p1 GT

(y − 0.148 y ) 3

..... (3.3.3)

Untuk laju alir massa gas atau uap [lb/jam] pada 1 atm, 60 oF

w = 2.8Cv C f p1

(

520 G y − 0.148 y 3 T


)

..... (3.3.4)

INDALPRO / 32

3.3 Control Valve

Untuk laju alir massa steam [lb/jam] pada 1 atm, 60 oF

w = 1.83Cv C f

(

p1 y − 0.148 y 3 (1 + 0.0007TSH )

)

..... (3.3.5)

dimana: fs = laju aliran gas, [scfh] ft3/jam pada kondisi standar 14.7 psia dan 60 oF G = spgr thd udara: BMgas / BMudara, BMudara = 29 lb/lbmol T = suhu gas masuk valve Cf = faktor aliran kritis: antara 0.6 – 0.95 (lihat Fig. C-10.4 Corripio) p1 dan p2 = tekanan gas masuk dan keluar valve, [psia] TSH = derajat superheat, [oF] y = efek kompresibilitas

1.63 ∆pv y= Cf p1

dengan ∆pv = p1 – p2


..... (3.3.6) INDALPRO / 33

3.3 Control Valve

Model Fisher: Untuk laju alir volumetrik gas atau uap [ft3/jam] pada 1 atm, 60 oF

f s = Cg

⎡⎛ 59.64 ⎞ ∆pv 520 ⎟⎟ p1 sin ⎢⎜⎜ GT ⎢⎣⎝ C1 ⎠ p1

⎤ ⎥ ⎥⎦ rad

..... (3.3.7)

Dimana Cg menunjukkan kapasitas aliran gas, sedangkan Cl = Cg/Cv , dimana Cl berkisar 33 dan 38. Argument pada term sin terbatas sampai π/2 radian. Jika akan dinyatakan dalam derajat, maka konstanta 59.64 rad diganti dengan 3417o. Pada dasarnya fungsi sin pada pers. (3.3.7) sama dengan fungsi y dalam pers. (3.3.3) s.d. (3.3.5). Katalog pabrik untuk valve conrol dapat dilihat pada Appendix C Grafik C10.1a s.d. C-10.1c (Corripio, 1997) 3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN

INDALPRO / 34

3.3 Control Valve

Menentukan Ukuran Valve Control: Bagian dari tugas Insinyur kendali adalah menentukan ukuran control valve. Berdasarkan perancangan kondisi tunak, diperoleh laju alir tunak yang disebut kondisi nominal, sehingga menghasilkan persamaan:

Cv = f

Gf ∆pv

..... (3.3.8)

Dimana ∆ p adalah pressure drop melalui valve [psi] dengan laju alir nominal f [gpm]. Jelas bahwa Cv dari pers. (3.3.8) > Cv dari pers. (3.3.1), karena, jika valve digunakan untuk mengatur aliran, maka valve harus mampu menaikkan laju aliran di atas kondisi nominal. overcapacity factor = Cv max Cv

..... (3.3.9)

Contoh: overcapacity factor 1.5 untuk 50% overcapacity 2.0 untuk 100% overcapacity 3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN

INDALPRO / 35

3.3 Control Valve

Contoh 3.3.1: 3.3.1 Sebuah control valve digunakan untuk mengatur aliran steam masuk ke reboiler di menara distilasi dengan perancangan perpindahan panas 15 juta Btu/jam. Steam dipasok pada 20 psig. Tentukan ukuran valve untuk pressure drop 5 psi dan 100% overcapacity! Penyelesaian: dari steam table: Panas laten pengembunan, λ = 930 Btu/lb, Laju alir nominal steam, f = 15x106/930 = 16130 lb/jam. Tekanan masuk valve, p1 = 20 + 14.7 = 34.7 psia. Masoneilan valve Asumsi: Cf = 0.8

y = (1.63 0.8) 5 34.7 = 0.773 y − 0.148 y 3 = 0.705

16130 gpm = 450 Cv = (1.83)(0.8)(34.7 )(0.705) psi

Untuk 100% overcapacity, koefisien valve ketika terbuka penuh:

Cv max = 2Cv = 900

gpm psi

Dari Fig. C-10.1a, dibutuhkan masoneilan valve dengan koefisien 1000: Æ valve kecil namun kapasitasnya cukup untuk kasus tsb.


INDALPRO / 36

3.3 Control Valve

Untuk Perbandingan: digunakan Fisher control valve

Suhu steam: T = 250 oF (dari steam table) untuk steam jenuh pada 34.7 psia. BMsteam = 18 lb/lbmol Specific gravity, G = 18/29 = 0.621 Laju alir volumetrik nominal = (16130)(380)/18 = 341000 scfh dimana 380 adalah volume spesifik [scf/lb] Asumsi: Cl = 35 ⎡ 59.64 5 ⎤ sin ⎢ ⎥ = sin (0.647 ) = 0.603 34.7 ⎥⎦ ⎢⎣ 35

Cg =

341000 520 (34.7 )(0.603) (0.621)(710)

Untuk 100% overcapacity, koefisien valve ketika terbuka penuh:

C g max = 2C g = 30000 Cg

gpm

30000 = = 856 = 15000 Cv = Cl 35


psi gpm psi

∴ Cv masoneilan ≅ Cv fisher INDALPRO / 37

3.3 Control Valve

Contoh 3.3.2: Menentukan ukuran valve untuk proses pemindahan minyak dari tangki penyimpan ke separator.

Minyak: f = 700 gpm ; Gf = 0.94 ; Po = 13.85 psia pada T = 90 oF Pipa: 8 in schedule 40 commercial steel pipe ; efisiensi pompa = 75% Pressure drop di valve ∆pv = 5 psi; Friction line = 6 psi TENTUKAN ukuran valve! dan dimana lokasi yang tepat?

di sini? P = 25.9 in.Hg (12.7 psia)

Crude Tank P = 1 atm

di sini? di sini?

8 ft

64 ft

Separator tower

di sini? Pump

4 ft 3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN

INDALPRO / 38

3.3 Control Valve

Penyelesaian: Sebelum menentukan ukuran, kita harus memutuskan dimana valve harus dipasang? Penting! cairan akan mengalami flashing karena ∆pv di valve, sehingga butuh valve dengan ukuran lebih besar, karena ρmixture < ρliquid . Jika valve dipasang di masukan menara separator, cairan akan mengalami flashing (berubah fase) karena tekanan keluar valve lebih kecil dari tekanan uap cairan (12.7 psia < 13.85 psia)

Lebih baik valve dipasang di keluaran (discharge) pompa, dimana tekanan keluarnya lebih tinggi (> tekanan uap cairan) Tekanan hidrostatik = (62.3 lb/ft3)(0.94)(60 ft)/(144 in2/ft2) = 24.4 psi Tekanan separator = 12.7 psi

Tekanan keluar valve dirancang paling tidak = 24.4 + 12.7 = 37.1 psia ∴Tekanan keluar valve (37.1 psia) lebih besar d.p. tekanan uap cairan (12.7 psia), sehingga cairan tidak mengalami flashing di valve.


INDALPRO / 39

3.3 Control Valve

Warning! Jangan pernah memasang valve di hisapan (suction) pompa, karena flashing mengakibatkan terjadinya kavitasi pompa.

∆pv = 5 psi (hampir sama dengan friksi pipa). Untuk memperkirakan beaya

pressure drop : diambil beaya listrik $0.03/kW-h, dan pompa beroperasi 8200 jam/tahun, annual cost untuk ∆pv = 5 psi adalah:

700 gal 1 ft 3 (5)(144 )lbf 1 kW min min gal 0.75 ft 2 44250 ft.lbf

⎛ 8200h ⎞ $0.03 ⎟⎟ ⎜⎜ = $500 / yr ⎝ year ⎠ kWh Koefisien valve maksimum (fully-open) untuk 100% overcapacity:

Cv, max = 2(700 )

0.94 gpm = 607 5 psi

Dari Fig. C-10.1a: untuk 8 in Masoneilan valve mempunyai Cv = 640 untuk ∆pv = 2 psi Æ Cv = 960 untuk ukuran 10 in; Annual Cost = $200/yr

∆pv = 10 psi Æ Cv = 429 untuk ukuran 8 in; Annual Cost = $1000/yr 3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN

INDALPRO / 40

3.3 Control Valve

Tiga Karakteristik Katup Pengendali

(1) quick-opening

Tidak cocok untuk mengatur aliran (flow regulating) karena perubahan koef. valve yang sangat kecil menyebabkan gerakan valve yang besar. Cocok untuk relief valve dan untuk on-off control. Rangeability rendah (± 3)

(2) linear

Cocok untuk mengatur aliran. Cocok proses linear dan ∆pv konstan. Rangeability sedang (± 19).

(3) equal percentage Cocok untuk mengatur aliran Cocok untuk proses non-linear dimana ∆pv bervariasi dengan aliran dan proses (gain proses turun dengan naiknya aliran melalui pipa). Rangeability tinggi (18 s.d. 53). 3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN

INDALPRO / 41

3.3 Control Valve

Koefisien valve untuk karakteristik linear:

Cv (vp ) = Cv , max vp

..... (3.3.10)

Koefisien valve untuk karakteristik equal percentage:

Cv (vp ) = Cv , max α vp −1

..... (3.3.11)

Valve Rangeability

Aliran pada 95% vp Rangeability = Aliran pada 5% vp linear

..... (3.3.12)

R = 0.95/0.05 = 19

equal percentage α– 0.05/ α–0.95 = α0.90 untuk α = 25 Æ R = 18 untuk α = 50 Æ R = 34 untuk α = 100 Æ R = 63 3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN

INDALPRO / 42

3.3 Control Valve

Karakteristik Valve Terpasang Ketika pressure drop di jalur proses dan peralatan (∆pL) yang terhubung dengan valve besarnya sangat signifikan dibandingkan pressure drop melalui valve (∆pv), maka ∆pv bervariasi dengan perubahan aliran. Oleh karena itu pemasangan karakteristik valve berbeda dengan karakteristik Cv bawaan. Pertimbangkan: Kasus valve seri dengan heat exchanger

∆pL

∆p v

Asumsi: (1) ∆pL bervariasi dengan pangkat laju aliran dan (2) ∆po merupakan variabel bebas.

∆p o

dimana: ∆pL = friksi melalui jalur dan peralatan f = laju alir, [gpm] kL = koefisien friksi, [psi/(gpm)2] Gf = spgr terhadap air (water)

∆p L = k L G f f 2

..... (3.3.13)

(

∆pv = G f f 2 Cv2

∆p o = ∆p L + ∆p v


[(

)

)

..... (3.3.14)

]

= 1 Cv2 + k L G f f 2..... (3.3.15) INDALPRO / 43

3.3 Control Valve

Jadi, diperoleh persamaan laju aliran:

f =

Cv 1 + k L Cv2

∆po Gf

..... (3.3.16)

Jika friksi diabaikan, kL = 0, ∆po = ∆pv maka pers.(3.3.16) menjadi sama dengan pers.(3.3.1) sifat bawaan valve. kL dapat dihitung pada kondisi nominal: k L =

Laju alir maksimum :

Jadi diperoleh :

f f max

f max =

=

∆p L

Gf f

Cv , max 1 + k L Cv2, max

Cv

1 + k L Cv2, max

Cv , max

1 + k L Cv2


2

∆p o Gf

..... (3.3.17)

..... (3.3.18)

..... (3.3.19)

INDALPRO / 44

3.3 Control Valve

Fungsi Transfer dan Gain untuk Valve Gain:

df gpm , Kv = dm %CO

..... (3.3.20)

Valve gain dapat juga dinyatakan dalam: (lb/h)/(%CO) dan scfh/(%CO)

☺

Dengan aturan Chain untuk menunjukkan hubungan Kv dan Cv :

⎛ dvp ⎞⎛ dCv ⎞⎛⎜ df ⎟⎟⎜ Kv = ⎜ ⎟⎜⎜ ⎝ dm ⎠⎝ dvp ⎠⎝ dCv

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

..... (3.3.21)

☺

Ketergantungan posisi valve :

dvp 1 fraction vp =± , dm 100 %CO

..... (3.3.22)

Dimana tanda (+) untuk FC-AO dan tanda (–) untuk FO-AC

☺

Ketergantungan Cv terhadap posisi valve :

Linear:


dCv = Cv ,max dvp

..... (3.3.23)

INDALPRO / 45

3.3 Control Valve

Equal percentage:

☺

dCv = (ln α )Cv ,maxα v p −1 = (ln α )Cv dvp

..... (3.3.24)

Ketergantungan flow terhadap Cv Untuk karakteristik linear dengan ∆pv konstan

df = dCv

∆pv Gf

..... (3.3.25)

Dari pers.(3.3.1): Substitusi (3.3.22), (3.3.23), dan (3.3.25) ke (3.3.21) menghasilkan Kv :

f max gpm ∆pv 1 Kv = ± Cv, max , =± 100 Gf 100 %CO Dengan cara yang sama, Gain untuk fluida cair maupun gas yang dinyatakan dalam massa:

..... (3.3.26)

wmax lb / h ..... (3.3.27) Kv = ± , 100 %CO


INDALPRO / 46

3.3 Control Valve

Untuk karakteristik equal percentage dengan ∆pv konstan

∆pv 1 ln α gpm (ln α )Cv =± Kv = ± f, 100 Gf 100 %CO

..... (3.3.28)

Gain untuk fluida cair maupun lb / h ..... (3.3.29) ln α gas yang dinyatakan dalam K v = ± w, massa: 100 %CO

Jika ∆pv tidak konstan Dengan menurunkan pers.(3.3.16) terhadap Cv diperoleh:

1 + k L Cv2

df = dCv =

(

)

(

)

2 −1 / 2 − Cv 1 + k L Cv k L Cv 1 + k L Cv2

2 −3 / 2 1 + k L Cv

∆po Gf


∆po Gf ..... (3.3.30) INDALPRO / 47

3.3 Control Valve

Untuk karakteristik linear dengan ∆pv tidak konstan

Substitusi (3.3.22), (3.3.23), dan (3.3.30) ke (3.3.21) menghasilkan Kv :

Kv = ±

Cv , max 100

(

)

2 −3 / 2 1 + k L Cv

∆po Gf

..... (3.3.31)

Untuk karakteristik equal percentage dengan ∆pv tidak konstan

Substitusi (3.3.22), (3.3.24), dan (3.3.30) ke (3.3.21) menghasilkan Kv :

Cv ln α Kv = ± 100 1 + k C 2 L v

(

)

3/ 2

ln α f =± 100 1 + k L Cv2 3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN

∆po Gf ..... (3.3.32) INDALPRO / 48

3.3 Control Valve

Diagram Blok untuk Valve Control M(s), %CO

Gv(s)

F(s), gpm

Fungsi Transfer untuk Valve Control

Kv Gv (s ) = τ vs +1

..... (3.3.33)

Dimana: Kv = valve gain, [gpm/%CO] atau [(lb/h)/%CO] atau [(kg/h)/%CO]

τv = konstanta waktu untuk valve actuator, [s] 3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN

INDALPRO / 49

3.4 Pengendali Umpan Balik Pengendali umpan balik mengambil suatu keputusan untuk menjaga CV pada nilai yang diinginkan dengan cara: 1. Membandingkan sinyal proses yang diterima (CV) dengan set-point. 2. Mengirim sinyal output yang tepat kepada control valve (atau elemen pengendalian akhir lainnya) untuk menjaga CV pada set-pointnya. Stand-Alone Controllers (SAC): pengendali yang berdiri sendiri. Pengendali ini mempunyai tombol-tombol yang memungkinkan untuk mengatur setpoint, membaca nilai CV, transfer dari cara otomatis ke manual, serta membaca sinyal dari pengendali Distributed Control System (DCS): sistem pengendalian terdistribusi. Dalam DCS juga mempunyai tombol-tombol seperti SAC. Cara otomatis: pengendali memutuskan sinyal yang tepat dan mengirimnya ke elemen pengendali akhir untuk menjaga CV pada setpoint. 3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN

INDALPRO / 50

3.4 Pengendali Umpan Balik

DCS (lanjutan): Cara manual: pengendali berhenti untuk membuat keputusan, tetapi mengijinkan operator untuk mengubah output secara manual. Jadi pengendali hanya memberi jalan (mahal) untuk mengatur elemen pengendali akhir.

∴ Pada cara otomatis, informasi dari pengaturan manual diabaikan, hanya setpoint yang mempengaruhi output. Sedangkan, untuk cara manual, set-point tidak mempengaruhi output. Ketika pengendali dipasang manual, maka pengendali tidak berperan banyak. Tetapi jika pengendali dipasang otomatis, keuntungan dari pengendalian proses otomatis akan diperoleh. Aksi-Aksi Pengendali (actions of controllers)

Pemilihan aksi pengendali sangat penting! Pemilihan yang SALAH menyebabkan pengendali tidak bekerja dengan baik. Reverse acting: → increase/decrease atau decrease/increase Direct acting: → increase/increase atau decrease/decrease 3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN

INDALPRO / 51


Gambar 3.4.1. Reverse Acting pada Pengendali Suhu di Heat Exchanger

Steam FC

decrease TC 10

TSP

increase TT 10 Ti(t), f(t)

T(t)

Process stream

Heated stream

Condensate


INDALPRO / 52


Gambar 3.4.2. Direct Acting pada Pengendali Level di Tangki Cairan fi(t) , gpm

increase LT 10

LC 10

hSP increase

h(t)

fo(t) , gpm FC


INDALPRO / 53


Jenis Pengendali Umpan Balik Pengendali umpan balik memutuskan apa yang yang harus dilakukan untuk menjaga CV pada set-point dengan menyelesaikan persamaan berdasarkan perbedaan antara set-point dan CV; yang disebut error: e(t) = r(t) – c(t) dimana: e(t) = error, [%TO]

..... (3.4.1)

;

r(t) = set-point, [%TO] ; c(t) = CV, [%TO]

Jika dinyatakan dalam term deviasi: ..... (3.4.2)

E(t) = R(t) – C(t)

dimana:

E (t ) = e(t ) − 0 R(t ) = r (t ) − r

Set-point pada kondisi awal

C (t ) = c(t ) − c

CV pada kondisi awal


INDALPRO / 54


TL dari pers. (3.4.2) adalah: ..... (3.4.3)

E(s) = R(s) – C(s)

Gambar 3.4.3. Diagram blok mekanisme pengendali

set-point

error

R(s), %TO

E(s), %TO

+

–

Controller output Gc(s)

M(s), %CO

C(s), %TO controlled variable


INDALPRO / 55


Proportional Controller (P) P controller merupakan jenis pengendali sederhana dengan persamaan:

m(t ) = m + K c e(t ) dimana:

..... (3.4.4)

m(t) = output pengendali, [%CO] Kc = gain pengendali, [%CO/%TO]

m = nilai bias [%CO] saat error = 0 Penting! Racting : Kc bernilai positif (+) Dacting : Kc bernilai negatif (–)

Racting: dari pers.(3.4.4), Jika Kc (+)

ketika c(t) naik maka e(t) (–) sehingga m(t) turun


INDALPRO / 56


Gambar 3.4.4. Pengaruh Kc terhadap controller output

1%

C(t), %

Setpoint

1%

C(t), %

t

t

52

Kc = -2

51

Kc = -1

M(t), % 50

Setpoint

M(t), % 50 Kc = 1

49 48

Kc = 2

t

(a) Dacting 3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN

t

(b) Racting INDALPRO / 57


Banyak penghasil controller tidak menggunakan term Kc tetapi mereka menggunakan term proportional band sebagai berikut:

100 PB = Kc

..... (3.4.5)

Jadi diperoleh persamaan untuk proportional controller sebagai berikut:

100 m(t ) = m + e(t ) PB

..... (3.4.6)

Kc ↑ maka PB ↓, sehingga sinyal pengendali semakin sensitif terhadap error.

Dengan penyusunan ulang, pers.(3.4.4) menjadi: m(t ) − m = K c e(t ) Diubah dalam term deviasi: M (t ) = K c E (t ) FT untuk P Control:

M (s ) Gc (s ) = = Kc E (s )


..... (3.4.7)

INDALPRO / 58


Proportional Integral Controller (PI) Dikenal juga sebagai proportional-plus-reset-controller, dengan persamaan:

m(t ) = m + K c e(t ) +

Kc

τI

∫

e(t )dt

..... (3.4.8)

dimana: τI = integral (reset) time, [menit] Æ biasanya: 0.1≤ τI ≤ 50 menit Setelah periode waktu τI menit, term integral memberikan kontribusi:

Kc

τI

τI

∫

0

e(t )dt =

Kc

τI

e(t )τ I = K c e(t )

Sehingga, setelah periode waktu τI menit, controller output menjadi:

m(t ) = m + K c e(t ) + K c e(t ) 3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN

Pengulangan aksi proportional

INDALPRO / 59


Gambar 3.4.5.

C(t), %

Respon Pengendali PI thd perubahan 1 unit step error

Jadi term integral mengulangi respon aksi proporsional setiap τI menit. Pers. (3.4.8) deviasi:

1%

Setpoint

0

t

diubah

M (t ) = K c E (t ) +

Kc

τI

∫

term

E (t )dt ..... (3.4.9)

FT untuk PI Controller:

M(t), %

⎛ 1 ⎞ M (s ) ⎟⎟..... (3.4.10) Gc (s ) = = K c ⎜⎜1 + E (s ) ⎝ τIs ⎠ Kc Reset rate:

0

dalam

τI

2 τI

τ IR

=

1

τI

[1/waktu]

t


INDALPRO / 60


Proportional-Integral-Derivative Controller (PID) Dalam praktek industri dikenal sebagai proportional-plus-reset-plus-ratecontroller, dengan persamaan:

m(t ) = m + K c e(t ) +

Kc

τI

∫ e(t )dt + K τ

c D

de(t ) dt

..... (3.4.11)

dimana: τD = derivative (rate) time, [menit] ∴ 3 parameter yang harus diatur dalam PID: Kc atau PB, τI atau τIR, dan τD Aksi derivatif mengantisipasi error yang mungkin terjadi di waktu y.a.d.

⎞ ⎛ 1 M (s ) FT untuk PID Control: Gc (s ) = = K c ⎜⎜1 + + τ D s ⎟⎟ E (s ) ⎠ ⎝ τIs 3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN

..... (3.4.12)

INDALPRO / 61


Sesungguhnya, jika pers. (3.4.12) diterapkan untuk PID control, sistem pengendalian tidak bekerja dengan baik, sehingga diperbaiki menjadi:

⎛ τ Ds ⎞ M (s ) 1 ⎟⎟ Gc (s ) = = K c ⎜⎜1 + + E (s ) ⎝ τ I s ατ D s + 1 ⎠

..... (3.4.13)

term 1/(ατDs + 1) ≡ FOTF, dengan gain=1 & konstanta waktu = ατD , dimana ατD sebagai filter. Filter biasanya tidak mempengaruhi kinerja pengendali karena ατD sangat kecil. Æ α berkisar antara: 0.05 s.d. 0.2 Penyusunan kembali pers. (3.4.13):

Lead/lag

⎡ (α + 1)τ D s + 1 1 ⎤ M (s ) Gc (s ) = = Kc ⎢ + ⎥ E (s ) τIs⎦ ⎣ ατ D s + 1

..... (3.4.14)

⎛ ′ s +1 ⎞ 1 ⎞⎛ τ D M (s ) ⎟⎟⎜⎜ ⎟⎟ = K c′ ⎜⎜1 + Gc (s ) = ′ s +1⎠ E (s ) ⎝ τ I′ s ⎠⎝ ατ D

..... (3.4.15)


INDALPRO / 62


Manipulasi aljabar dengan pers.(3.4.12) dan (3.4.15) diperoleh:

(

K c′ = K c 0.5 + 0.25 − (τ D τ I )

(

τ I′ = τ I 0.5 + 0.25 − (τ D τ I ) τ D′ =

)

)

..... (3.4.16)

τD

0.5 + 0.25 − (τ D τ I )

Gambar 3.4.6. Diagram blok PID controller Rate before reset

R(s)

E(s) +

–

τ D′ s + 1 ατ D′ s + 1

⎛ 1 ⎞ M(s) ⎟⎟ K c′ ⎜⎜1 + ⎝ τ I′ s ⎠

C(s) 3 – KONSEP DASAR PENGENDALIAN UMPAN BALIK – DR. ENG. Y. D. HERMAWAN

INDALPRO / 63

Konsep Dasar Pengendalian Umpan Balik (feedback control)

Recommend Documents