Multi-curvewaarderingen voor collateralised derivaten

Multi-curvewaarderingen voor collateralised derivaten De nanciële crisis heeft eect op de waardering van derivaten. De verschillen tussen de traditionele en nieuwe waarderingsmethodieken kunnen signicant zn. Daarmee is dit onderwerp niet alleen relevant voor de nanciële sector, maar ook voor de overige gebruikers van derivaten. Casper Roozenboom - Capital Markets and Accounting Advisory Services, Assurance Tom Hagenaars - Capital Markets and Accounting Advisory Services, Assurance

1. De huidige marktsituatie vraagt om wzigingen in waarderingsmodellen De modellen die gebruikt worden voor het waarderen van nanciële instrumenten zn altd vereenvoudigde weergaven van de werkelkheid. Het is niet altd mogelk of wenselk om een model te bouwen dat alle mogelke factoren meeneemt die van invloed zn op de marktwaarde van een nancieel instrument. Daarom worden er aannames gemaakt. Deze aannames zn vaak alleen onder bepaalde omstandigheden bruikbaar en mogen uiteraard niet leiden tot een signicant andere waardering. Uitgangspunt b het bepalen van de reële waarde van een derivaat is de marktwaarde van het instrument indien deze zou worden overgedragen aan een andere part (exitprsprincipe). Dit blkt onder andere uit de denitie van reële waarde, zoals opgenomen in de verslaggevingsvereisten. De onrust in de nanciële markten tdens de crisis heeft ertoe geleid dat een aantal van de gemaakte aannames herzien moesten worden. Een van deze aannames betreft de bruikbaarheid van single-curvewaarderingsmodellen.

42

Spotlight Jaargang 21 - 2014 uitgave 1

Herziening gebruik single-curvewaarderingsmodellen veroorzaakt door verschillende soorten basisspreads

•

Inter-tenor spread De term ‘tenor’ verwst naar de td tussen de kasstromen die plaatsvinden op een variabel rentend instrument (de betaalfrequenties). Als er helemaal geen sprake is van opslagen voor kredietrisico, of voor liquiditeit (beschikbaarheid van geld), zou de op jaarbasis berekende rente gelk zn voor instrumenten met verschillende tenors. Maar in de praktk zn jaarlkse nominale rentes niet gelk. Er is sprake van een zogenaamde inter-tenor spread. Dit is de spread tussen de op jaarbasis berekende rentes met verschillende rentebases (bvoorbeeld zesmaands Euribor en eenmaands Euribor). Hoe meer td er verstrkt tussen de kasstromen, hoe groter de opslagen voor liquiditeits- en kredietrisico. In guur 1 (oppagina44) zn deze verschillen tussen de eenmaandsrente en de zesmaandsrente weergegeven (per 31-12-2013). De horizontale as geeft de td naar de toekomst toe in maanden en jaren. Hiermee wordt weergegeven wat het verwachte verschil is tussen de twee rentes in de toekomst op basis van de marktgegevens per 31-122013.

•

Currency basisspread Wereldwd bestaat er zorg over de kredietwaardigheid van bepaalde landen en regio’s. Dit kan tot gevolg hebben dat een investeerder van buiten de eurozone (laten we zeggen een Amerikaan) niet snel bereid is om Amerikaanse dollars uit te lenen aan iemand in de eurozone. Daarom is het mogelk dat de Europeaan die tdelk Amerikaanse dollars wil hebben van de Amerikaan en daarvoor euro’s in onderpand geeft, ‘iets extra’s’ moet doen voor de Amerikaan. Dat kan door hem meer dan de reguliere rente te laten betalen op de USD-lening, of door hem minder dan de reguliere rente te laten betalen op het euro-onderpand.

Single-curvemodellen veronderstellen dat toekomstige kasstromen en disconteringsvoeten op basis van dezelfde curve bepaald kunnen worden. Deze modellen zn redelk eenvoudig en leidden in het verleden nauwelks tot verschillen ten opzichte van theoretisch meer zuivere modellen. Echter, door gewzigde marktomstandigheden wordt het gebruik van één enkele curve in een waardering van derivaten in sommige gevallen als een te grote vereenvoudiging gezien van de werkelkheid. Dit geldt bvoorbeeld voor derivaten waarop onderpand

uitgewisseld wordt, of waarop kasstromen worden uitgewisseld in valuta’s met zeer uiteenlopende valutarisicoproelen. In dit artikel wordt voor een aantal van deze omstandigheden toegelicht waarom single-curvewaarderingen niet langer tot een marktconforme waardering leiden. Het feit dat deze uitgangspunten herzien moeten worden, wordt voornamelk veroorzaakt door het toenemen van de verschillen tussen de basisrentetarieven. Voorbeelden van basisrentetarieven zn Euro Interbank Oered Rate (Euribor) en

Reële-waardeberekening derivaten De reële waarde van een renteswap (waarb bvoorbeeld een vaste rente geruild wordt voor een variabele rente) is gelk aan de netto contante waarde van alle kasstromen. Een gedeelte van deze kasstromen wordt bepaald op basis van geschatte toekomstige rentes. Deze toekomstige rentes worden beschikbaar gesteld in de vorm van rentecurves. Voorbeelden hiervan zn Euribor en LIBOR. Dit zn (gemiddelde) interbancaire basisrentes waartegen banken elkaar geld verstrekken. Deze rentes worden per valuta en per looptd (tussen een dag en twaalf maanden) iedere dag bepaald. Zo is er een eendagsrente (Euro OverNight Index Avearge - EONIA), een eenmaands Euribor, een driemaands Euribor, een zesmaands Euribor en een twaalfmaands Euribor. Hieronder is een voorbeeld opgenomen van een reële-waardeberekening van een dergelk derivaat. De hoofdsom van dit derivaat is € 100. Elk half jaar wordt een vaste kasstroom van twee procent betaald en een variabele rente op basis van de driemaands Euribor. Kasstroom Datum

CF Uit (vast)

CF In (variabel)

Netto CF

Verdisconteringsvoet

Reële waarde

30-06-1014

2

0,5

-1,5

0,998

-1,5

31-12-2014

2

0,8

-1,2

0,992

-1,2

30-06-2015

2

1,2

-0,8

0,982

-0,8

31-12-2015

2

1,6

-0,4

0,969

-0,4

30-06-2016

2

2,5

0,5

0,940

0,5

31-12-2016

2

3,5

1,5

0,902

1,4

Reële waarde Swap

€ -2,0

Samenvatting Vóór het uitbreken van de nanciële crisis was het gebruikelk om derivaten te waarderen op basis van een enkele rentecurve. Zowel toekomstige kasstromen als de disconteringsvoet werden op basis van dezelfde curve bepaald. Voor bepaalde categorieën derivaten is dit een vereenvoudiging van de werkelkheid die niet langer leidt tot een juiste marktwaarde. De oplossing ligt in het gebruik van multicurvewaarderingsmodellen. Deze modellen maken gebruik van twee curves: een curve voor het bepalen van toekomstige kasstromen en een curve voor het bepalen van de te hanteren disconteringsvoet. Implementatie van deze nieuwe modellen kan uitdagend zn en heeft impact op systemen, processen en rapportages.

London Interbank Oered Rate (LIBOR). Wanneer er helemaal geen relatie zou zn tussen de risico’s die een belegger loopt en de basisrente van het instrument waarin deze belegger investeert, zou de nominale jaarlkse rente die je ontvangt of betaalt op een lening of derivaat voor ieder basisrentetarief hetzelfde zn. Dit blkt in de praktk niet het geval. Over de afgelopen jaren was er een toenemend verschil tussen de nominale jaarlkse rente die wordt betaald voor verschillende basisrentetarieven (zie guur 2 op pagina 44). Dit verschil wordt uitgedrukt als de basisspread. Een basisspread kwanticeert het door ‘de markt’ beoordeelde verschil in risico tussen de jaarlkse kasstromen b twee verschillende basisrentetarieven. Voorbeelden zn de inter-tenor spread en de currency basisspread.

De verschillen tussen single-curve en multi-curvewaarderingen ontstaan b de keuze van de verdisconteringsvoet. Voor een single-curvewaardering wordt hier dezelfde rente gebruikt als is gebruikt voor het bepalen van de toekomstige variabele kasstromen. B een multi-curvewaardering is dit een andere curve.

Spotlight Jaargang 21 - 2014 uitgave 1 43

2. Door toegenomen intertenor spread leiden singlecurvewaarderingen voor bepaalde derivaten niet langer tot marktconforme waardering

Figuur 1. Verschil tussen eenmaandsrente en zesmaandsrente (per 31-12-2013)

In dit artikel gaan w in op de eerstgenoemde spread: de inter-tenor spread. Zoals in het kader beschreven, betreft dit de spread tussen de op jaarbasis berekende rentes met verschillende rentebases. Een voorbeeld hiervan is het verschil tussen de nominale rente die op jaarbasis betaald wordt op een lening waarop driemaands Euribor betaald wordt en de rente die betaald wordt op een lening waarop zesmaands Euribor betaald wordt.

2,0

Er is altd al sprake geweest van een intertenor spread, maar voor het uitbreken van de nanciële crisis was het eect hiervan op reële-waardeberekeningen zo klein dat er minder aandacht voor was. Voor het uitbreken van de nanciële crisis was de inter-tenor spread niet meer dan een paar basispunten (een basispunt is gelk aan één honderdste van een procentpunt). Voor waarderingsdoeleinden leverde dit zeer kleine verschillen op in vergelking met een meer geraneerde waardering waarb wel rekening werd gehouden met de verschillende looptden. De totale nominale rente die werd betaald op een interbancair instrument met driemaandelkse kasstromen verschilde nauwelks met de nominale rente die werd betaald op een instrument met maandelkse, of zelfs dagelkse kasstromen (‘ceteris paribus’). Met andere woorden: de markt vond het verschil in risicoproel tussen een instrument waarb dagelks wordt afgerekend en een instrument waarb jaarlks wordt afgerekend verwaarloosbaar. Tdens de nanciële crisis zn de spreads tussen rentes met verschillende looptden sterk toegenomen. Sindsdien zn deze verschillen eigenlk altd signicant gebleven. Op het hoogtepunt van de nanciële crisis bereikte de spread tussen

44

Spotlight Jaargang 21 - 2014 uitgave 1

3,0 2,5

1,5 1,0 0,5 0 1D

1M

3M

5M

7M

EUR 6M Curve

9M 11M 15M 21M

3Y

5Y

7Y

9Y

11Y 15Y 25Y 35Y 45Y

EUR 1M Curve

Figuur 2. BasisSpread 3M Euribor vs. EONIA 2,5

2,0

1,5

1,0

0,5

0 2008

2009

2010

Overnight Index Swap-rente (OIS is de rente betaald op instrumenten met een looptd van een dag) en de driemaands rente (3M Libor) een hoogte van 360 basispunten. Dat betekende dat de markt een compensatie eiste van meer dan drie procent per jaar voor het verschil in kredietrisico/liquiditeitsrisico tussen een vordering op een bank met een looptd van een dag en een instrument met een looptd van drie maanden. De spreads

2011

2012

2013

tussen de Europese versie van deze rentes, de driemaands Euribor en EONIA, zn wat kleiner, maar desalniettemin nog steeds substantieel. Per ultimo 2012 was het verschil tussen waardering op basis van verdiscontering tegen Euribor en verdiscontering tegen EONIA ruwweg drie procent van de reële waarde. In guur 2 is het historische verloop van de basisspread tussen EONIA- en de driemaands Euriborrente weergegeven.

3. Het probleem: collateraluitwisseling leidt tot wezenlk ander risicoproel Een van de ontwikkelingen die heeft geleid tot een toenemende aandacht voor multi-curvewaarderingsmodellen voor nanciële instrumenten is het steeds meer treen van maatregelen ter beperking van kredietrisico. Kredietrisico is het risico dat een van de tegenparten in een nancieel contract gedurende de looptd van het contract niet aan de betalingsverplichtingen kan voldoen. Door het verstrekken van onderpand wordt dit risico beperkt. B het aangaan van derivaten eisen marktparten steeds vaker dat er afspraken gemaakt worden over onderpand. Deze afspraken kunnen tussen parten onderling zn (bilaterale onderpandovereenkomsten), of er kan onderpand uitgewisseld worden via een centrale part (Clearing). Een veel geziene bilaterale onderpandovereenkomst is bvoorbeeld de Collateral Support Annex (CSA) van de International Swaps and Derivatives Association (ISDA). In een dergelke overeenkomst wordt onder meer vastgelegd hoe berekend wordt hoeveel onderpand er gestort moet worden en welke vorm dit onderpand mag hebben (kasgelden en/of obligaties). Het uitwisselen van een onderpand heeft niet alleen gevolgen voor de wze waarop bestaande derivaten gewaardeerd worden, maar ook op de przen van nieuwe derivaten. Onderpandverplichtingen leiden tot hogere kapitaalkosten voor banken. Daarnaast moet op ontvangen onderpand een vergoeding betaald worden. Banken przen deze twee eecten in nieuwe contracten in. De wze waarop dit gebeurt, komt in dit artikel niet aan de orde. Het feit dat er onderpand wordt uitgewisseld beïnvloedt de waardering van het betreende instrument. Een toekomstige kasstroom die zeker ontvangen wordt is meer waard dan een kasstroom waarvan de onderneming nog maar af moet wachten of ze deze ooit gaat krgen. Er is door het uitwisselen van

onderpand sprake van een wezenlk ander risicoproel. Hierdoor ontstaat er verschil in de rendementen die beleggers eisen voor producten waarop onderpand wordt uitgewisseld en producten waarop geen onderpand wordt uitgewisseld. Die rendementseis is een belangrke factor in de berekening van de reële waarde van nanciële instrumenten. De reële waarde van een derivaat wordt bepaald door de netto contante waarde van alle toekomstige kasstromen. In formulevorm:

Rente komt op twee plaatsen terug in de formule. Allereerst boven de streep. Dit zn de te betalen kasstromen. Elk model (dus zowel single curve als multi curve) vereist het inschatten van niet-waarneembare factoren, zoals toekomstige rentestanden. Het is nu eenmaal niet mogelk om met zekerheid te zeggen wat de rente over een jaar is. Om deze inschatting te maken is het nodig een bepaalde ‘benchmark’ te hanteren. Voorbeelden van deze benchmark zn de in dit artikel genoemde basisrentetarieven. Welke ‘benchmark’ het meest geschikt is hangt af van de contractuele afspraken die zn gemaakt en de specieke eigenschappen van de contractpartner. De rentebasis die gebruikt wordt b het bepalen van een toekomstige kasstroom die op een hypotheek betaald wordt, kan bvoorbeeld gebaseerd zn op de eenmaands rente. Bovenop deze rentebasis plakt de bank dan nog een opslag voor kredietrisico. Deze opslag is afhankelk van het kredietrisico dat de bank denkt te zullen lopen en wordt meestal éénmalig vastgesteld, namelk b aanvang van het contract. De curve die de termnstructuur van deze rentes weergeeft heet ‘forward curve’. De rente die bepalend is voor één bepaalde kasstroom in de toekomst heet ‘forward rate’.

Daarnaast komt de rente terug onder de streep, in de gehanteerde disconteringsvoet. De rentebasis die gebruikt moet worden in deze disconteringsvoet hangt samen met het kredietrisico (het risico dat een toekomstige kasstroom niet ontvangen gaat worden) en met liquiditeitsrisico (de beschikbaarheid van geld). Hoe groter de risico’s, des te lager is de contante waarde een bepaalde kasstroom. Eerdergenoemde maatregelen ter verbetering van het risicoproel van nanciële instrumenten, zoals onderpanduitwisseling, beperken deze risico’s en leiden dus tot een hogere contante waarde. De curve die de termnstructuur van deze rentes weergeeft heet ‘discount curve’. De rente die gebruikt wordt voor het contant maken van een kasstroom heet ‘discount rate’. De discount curve die gebruikt wordt b het berekenen van de reële waarde van derivaten waarop onderpand wordt uitgewisseld zou dus gebaseerd moeten zn op een rente zonder opslagen van kredietrisico. De forward curve is echter gebaseerd op een andere rente. De contractuele kasstromen voor derivaten zn gebaseerd op de eerder besproken basisrentetarieven. We hebben net gezien dat deze rentes niet volledig risicovr zn. Sterker nog, de crisis heeft ertoe geleid

OIS: de werkelk risicovre rente OIS-rente is de rente die betaald wordt op een geldmarktproduct met een looptd van een dag. De kans dat een tegenpart failliet gaat gedurende de looptd van het contract (1 dag) is zo goed als verwaarloosbaar. Om die reden is deze rente een goede benadering van een werkelk risicovre rente. Deze rente bevat dus geen opslag voor kredietrisico. Om die reden worden tegenwoordig de OISrentes gebruikt voor het bepalen van de contante waarde van kasstromen voor een instrument waarop onderpand wordt uitgewisseld.

Spotlight Jaargang 21 - 2014 uitgave 1 45

dat zelfs de spread op de rente die banken aan elkaar rekenen enorm gegroeid is. De verschillen tussen de risicovre rente en de rentes waarop kasstromen gebaseerd zn neemt dus toe. Dit leidt tot de vraag of een vereenvoudiging in bestaande, singlecurve waarderingsmodellen waardoor deze verschillen genegeerd worden, nog wel adequaat is.

4. De oplossing: multicurvewaarderingsmodellen Bovengenoemd probleem kan opgelost worden door meerdere curves voor de waardering van een enkel derivaat te gebruiken. Toekomstige kasstromen en discountfactoren zn in deze modellen niet langer op dezelfde curve gebaseerd. Een voorbeeld is een rentederivaat waarb elk kwartaal een vaste rente betaald wordt en elk kwartaal een variabele rente ontvangen wordt en waarop op dagbasis onderpand wordt uitgewisseld. De variabele rente die betaald wordt is gebaseerd op de driemaands Euribor-rente. De contante waarde van de toekomstige rentebetalingen wordt vervolgens niet bepaald op basis van diezelfde driemaands Euribor-rente, maar op basis van de EONIA-rente. Het gebruik van multi-curvemodellen heeft een aantal gevolgen. Allereerst wzigt de waardering van het instrument. Daarnaast moeten operationele en ondersteunende processen en systemen aangepast worden om multi-curvewaarderingen uit te voeren. Tot slot heeft het gebruik van multi-curvewaarderingen impact op de eectiviteit van hedge-accountingrelaties. De przen van derivaten blven op het moment van aanvang gelk. Voor derivaten waarb een vaste rente geruild wordt voor een variabele rente, wordt nog steeds een vaste rente gekozen die leidt tot een initiële waardering van nul. B de vervolgwaardering wordt het eect van multi-curvewaarderingen duidelk. Als de spreads tussen de verschillende basisrenten die bepalend zn voor de forward curve en de discount curve toeneemt, gaan

46

Spotlight Jaargang 21 - 2014 uitgave 1

de verschillen tussen single-curve- en multi-curvewaarderingen ook toenemen. In een single-curvemodel komt deze spread immers niet terug. In een multicurvewaarderingsmodel komt deze spread wel terug en leidt het tot een verschil tussen de forward rates en de discount rates. Daarnaast vereist het doorvoeren van multi-curvewaarderingsmodellen dat bestaande processen aangepast worden. Veel van de leidende waarderingssystemen zn niet ontwikkeld om onderscheid te maken tussen derivaten waar wel en geen onderpand op uitgewisseld wordt. Daarnaast zn er nog steeds systemen die niet in staat zn om twee verschillende curves te gebruiken voor één set van kasstromen. Daardoor kan de overgang naar multi-curvewaarderingen gepaard gaan met de nodige IT-overwegingen. Verder moeten operationele processen (front oce) en ondersteunende processen (back-oce en mid-oce) afgestemd worden op deze veranderende werkelkheid. De impact van multi-curvewaarderingen op hedge accounting is door Kees-Jan de Vries in zn Spotlight-artikel (1/2013) al in detail toegelicht. In dit artikel wordt hier dan ook niet verder op in gegaan.

5. Conclusie Voor het uitbreken van de nanciële crisis was het gebruikelk om derivaten te waarderen op basis van single-curvewaarderingsmodellen. Single-curvemodellen veronderstellen dat toekomstige kasstromen en de disconteringsvoet op basis van dezelfde rentecurve bepaald worden. Door gewzigde marktomstandigheden wordt het gebruik van één enkele curve in een waardering van derivaten met voornoemde eigenschappen als een te grote vereenvoudiging gezien van de werkelkheid. Dit kan leiden tot materieel onjuiste waarderingen. De oplossing ligt in het gebruik van zogenaamde multicurvewaarderingsmodellen. Deze modellen

maken gebruik van een curve voor het bepalen van toekomstige kasstromen en een andere curve voor het bepalen van de te hanteren verdisconteringsvoet. Implementatie van deze nieuwe modellen kan uitdagend zn en heeft impact op systemen, processen en rapportages.

Kees-Jan de Vries (Spotlight 1/2013) laat zien dat er in de huidige markt een aantal situaties zn ontstaan die leiden tot onvoorziene eecten op de waardering van derivaten, en hoe volgens IFRS 13 met deze gewzigde marktomstandigheden moet worden omgegaan. Ook beschrft De Vries de relatie tot hedge-eectiviteit.