LEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS

Matematika15.wordpress.com

LEMBAR AKTIVITAS SISWA – MATRIKS Nama Siswa

: ___________________

Kelas

: ___________________

A. PENGERTIAN MATRIKS 1) Tabel berikut menyatakan nilai yang di peroleh oleh 3 tim bola basket dari SMU yang berbeda dari 5 pertandingan bola basket yang diikuti.

Jika data pada tabel di atas hanya dituliskan bilangan saja, kemudian susunan bilangan diberi tanda kurung, maka akan diperoleh

 Notasi dan Ordo Matriks Lengkapilah isian berikut! Suatu matriks biasanya dinotasikan dengan huruf kapital, misalnya:

Ordo suatu matriks ditentukan oleh banyaknya baris dan kolom yang terdapat di dalam matriks tersebut.

Dengan demikian matriks m x n adalah sebagai berikut.

………. Bentuk (1) 2) Lihat tabel berikut dan lengkapi.

JIka hanya koefisien peubahnya saja yang dituliskan, kemudian diberi tanda kurung maka diperoleh

 Jenis-jenis Matriks 1. Matriks baris adalah matriks yang hanya terdiri dari satu baris, sehingga berordo 1 x n. berikan 3 contoh matriks baris dengan ordo yang berlainan. A= B=

C=

……………… Bentuk (2) Bentuk (1) dan (2) merupakan sebuah matriks, maka dapat disimpulkan

2. Matriks kolom adalah matriks yang hanya terdiri dari satu kolom, sehingga berordo m x 1. berikan 3 contoh matriks baris dengan ordo yang berlainan. P= Q= R=

Matriks adalah …………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ………………

1

King’s Learning Be Smart Without Limits


3. Matriks persegi adalah matriks yang jumlah baris dan kolomnya sama, sehingga berordo m x m. berikan 3 contoh matriks baris dengan ordo yang berlainan. D= E= F=

4. Matriks transpose t Transpose dari suatu matriks A ditulis dengan A atau A’ adalah suatu matriks yang diperoleh dengan cara mengubah setiap baris matriks A menjadi kolom pada matriks A’ atau seballiknya. Contoh:

3.

4.

5.

Jawab:

 Kesamaan Dua Matriks Dua matriks A dan B dikatakan ordo kedua matriks sama dan juga sama. Contoh: a c matriks A = , matriks B = b d a=p b=q c=r d=s Latihan 1 1.

sama (A = B) jika dan hanya jika elemen-elemennya yang seletak

p q

6.

r s , jika A = B maka:

Jawab:

7.

Jawab: 2.

2



8.

B. OPERASI MATRIKS 1. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks “Jumlah atau selisih dua matriks yang sama ukurannya (ordo sama) sama dengan matriks baru dengan menjumlahkan atau Jawab:

mengurangkan elemen-elemen seletaknya” Contoh: (Penjumlahan) p a c a. + q b d

r a+p c+r s = b+d d+s

b. 9. c. (pengurangan) d. Jawab: e.  Sifat-sifat penjumlahan matriks:

Latihan 2 1.

10. Tentukan nilai a dan b. Jawab:

Jawab:

2. 11. Tentukan nilai a + b + y . Jawab: Jawab:

3



3.

6.

Jawab: Jawab:

7.

4.

Jawab:

Jawab:

5. 8.

Jawab: Jawab:

4



9.

12.

Jawab:

Jawab:

13. 10.

Jawab:

Jawab:

14. 11.

2x − 1 3 y + −1 y+2 −2 Tentukan Nilai y –x. Jawab:

1 t 2 1 = . 0 4 x+1

Jawab:

5



2. Perkalian Matriks Perkalian matriks ada dua jenis, yaitu perkalian matriks dengan skalar dan perkalian antarmatriks. a) Perkalian Matriks Dengan Skalar Perkalian matriks dengan real k hasilnya matriks yang diperoleh dengan cara mengalikan semua elemen matriks dengan bilangan k. Contoh:

2.

Jawab:

Jawab: a. 3.

b.

Jawab:

c.

4. Latihan 3 1.

Jawab:

Jawab:

6



8. 5.

Jawab: Jawab:

6.

9.

Jawab: Jawab:

10.

7.

Jawab:

Jawab:

7


−1 11. Dik: A = 1 4

2 1 3 , B = −1 −2 2

4 5 3 , dan C = −3 3 −2


2 1 −1

Jika 3A – 5B + D = 2C, tentukan D. Jawab:

=

…… …… ……

…… …… ……

…… …… ……

…… …… ……

b.

 Perpangkatan Matriks Persegi Jika n adalah sebuah bilangan bulat positif dan A suatu matriks n persegi, maka A = A x A x A x …… A (sebanyak n faktor) atau n n-1 n n-1 dapat juga dituliskan A = A X A atau A = A x A.

b) Perkalian Dua Matriks Metode menggabungkan dua matriks ini disebut Perkalian Matriks. Aturannya adalah “kalikan matriks baris dengan kolom dan jumlahkan hasilnya”

 Sifat-sifat perkalian dua matriks jika matriks A, B, dan C serta k ∈ Bil. Real, berlaku sifat-sifat berikut: a. anti komutatif: A.B ≠ B.A b. distributif kiri: A (B ± C) = (AB ± AC) c. distributif kanan: (B ± C) A = (BA ± CA) d. asosiatif: (i) A(BC) = (AB)C (ii) k (AB) = (kA).B = A.(kB) e. I.A = A.I = A , dimana I adalah matriks Identitas f. Jika A.B = O, belum tentu A = O atau B = O, dimana O = matriks nol g. Jika AB = AC, belum tentu B = C T T T h. ((AB) = B A Latihan 4 1.

Catatan: Jawab: Contoh: 2 1 −1

a.

=

1 1 −1 0 . 2 1 2

…+ … …+ … …+ …

8

0 2

1 0

…+ … …+ … …+ …

2.

…+ … …+ … …+ …

…+ … …+ … …+ …

Jawab:



3.

7.

Jawab: Jawab:

4.

Jawab:

8. 5.

Jawab:

Jawab:

9.

6. Jawab:

Jawab:

9



10.

13.

Jawab: Jawab:

11.

14.

Jawab: Jawab:

12. 15.

Jawab:

10

Jawab:



16.

19.

Jawab: Jawab:

20.

17.

Jawab:

Jawab:

21. 18.

Jawab:

11

Jawab:


22. diketahui A = C =

4 2

2 −2

1 3

0 , B = 2

3 −1

0 −3

0 , dan 4

1 −1 , bila F(x,y,z) = 2x – 3y + z. Tentukan −1 3

f(A-2B, 3C, B+A–2C) ?


C. DETERMINAN MATRIKS Suatu matriks persegi selalu dapat dikaitkan dengan suatu bilangan yang disebut determinan. Determinan dari matriks persegi A dinotasikan dengan |A|.

1. Matriks Berordo 2x2

Jawab:

Contoh: 3 5

4 = (…... x ……) – (…… x …...) = ….. – …… = …….. 7

−2 4 = (…... x ……) – (…… x …...) = ….. – …… = …….. −3 6

2. Matriks berordo 3x3

−5 −3 Jawab:

23. A =

7 2 3 45 46 47 , tentukan hasil A + A + A + … + A + A + A ? 4

 Aturan Sarrus

Contoh: 2 3 4 1 5 7 = ( …… + …… + …… ) – (…… – …… – ……) 6 8 9 = ……......... – ……………… = ………….

12



 Metode Ekspansi Kofaktor a. Ekspansi Baris

 Sifat-sifat determinan matriks T a. |A| = |A | n

b. |kA| = k |A|, Matriks A berordo (n x n) c. |AB| = |A|. |B| n

d. |A | = (|A|)

n

e. Jika salah satu baris atau kolom dari matriks A dikalikan k maka determinannya menjadi: k.|A| f. Jika baris ke-i ditukarkan dengan baris ke-j atau kolom-m ditukarkan dengan kolom ke-n, maka determinannya menjadi: (-1) x determinan semula. g. apabila baris ke-i ditambah k dikali baris ke-j atau kolom ke-n ditambah k kali kolom ke-n, maka tidak mengubah determinan matriks Contoh: (Baris 1) 2 3 4 … 1 5 7 = …. … 6 8 9

(operasi

baris/kolom

tidak

mengubah

determinan). … … … – …. …

… …

… + …. …

… …

h. apabila ada dua baris atau dua kolom yang saling berkelipatan, maka determinannya sama dengan nol. i. apabila ada baris atau kolom yang semua nilai elemennya nol,

= ………… – ………….. + ……………

maka determinannya sama dengan nol

= ……………

Latihan 5 1.

b. Ekspansi Kolom

Jawab

2.

Jawab:

Contoh: (kolom 3) 2 3 4 … 1 5 7 = …. … 6 8 9

… … … – …. …

… …

… + …. …

… …

3.

= ………… – ………….. + …………… = ……………

Jawab:

Catatan: Matriks Singular adalah matriks yang determinannya adalah 0.

13

nilai



4.

8.

Jawab:

Jawab:

5. 9. Jawab:

Jawab:

6.

Jawab: 10.

7.

Jawab:

Jawab:

14


0 14. Jika A = 15 21 A. 9 B. 3 C. 1 Jawab:

11.

Jawab:

0 −5 −8


0 8 , maka nilai |-3A| = … 31 D. 0 E. -3

2 7 2016 maka |A | = …. 3 10 Jawab:

15. A =

12.

sin 𝑥 cos 𝑥 0 1 1 cos 𝑥 2 A. cos x 2 B. - sin x C. 1 Jawab:

1 = …. 0 sin 𝑥 2 D. sin x 2 E. - cos x

12 2 1 −8 24 4 25 25 T maka nilai |3.A | - 3 .|B |= …. Jawab: A. - 9 D. 0 B. - 3 E. 3 C. - 1

16. Jika A =

13. Matriks A berordo 3x3 dan mempunyai determinan 2, maka determinan dari matriks (2A) adalah … A. 16 C. 18 E. 5 B. 12 D. 36 Jawab:

15

−2 −1

5 ,B= 3

5 3 , 10

1

17. Jika |A| = , |B|= -3 , dan matriks A dan B berordo 2x2 2

tentukan: 2 a. 2 .|A|. |B | Jawab:



b. |2A|.|B.A| Jawab:

3

D. INVERS MATRIKS  Pengertian Invers Matriks 3 7 1 5 −7 Jika A = ,B= , dan I = 2 5 0 −2 3

T

c. |A | . |12.B | Jawab:

d.

… A.I = …

… … … . …

… … =

… B.I = …

… … … . …

… … =

… A.B = …

… … … . …

… … =

… B.A = …

… … … . …

… … =

|6.A T | |B|

0 , tentukanlah: 1

Matriks A disebut invers dari matriks B jika AxB=BxA=I, dengan I adalah matriks identitas

Jawab:

-1

Invers dari matriks B ditulis B , sedangkan invers matriks A -1 dituliskan dengan A .  Invers Matriks Berordo 2x2 a 18. Jika d g

b e h

c f = 6, tentukan nilai: i

d a g

e b h

f c =… i

a.

Contoh: 3 A= 15 -1

A = b.

2a d g

2b e h

6c 3f = … 3i

 a. b. c.

1

c.

d.

a + 3c d + 3f g + 3i

b e h

16

c f − 2c = … i+c

c − 2b f − 2e = … i − 2h

… …

=

… …

… …

Sifatsifat invers matriks: -1 -1 -1 (A.B) = B .A -1 -1 A.A = A .A = I: matriks identitas -1 -1 Jika A.B = I maka A = B atau B = A -1

b e − 2b h+b

…

x …

…. − ….

d. |A | = a d − 2a g+a

1 6

t -1

1 |A| -1 t

e. (A ) = (A ) -1 -1 f. (A ) = A Latihan 6 1.

Jawab:



2.

6.

Jawab: Jawab:

7. 3.

Jawab: Jawab:

4.

8.

Jawab:

Jawab:

5.

Jawab:

17


-1 t 9. A = a − 1 2 dan B = −2 −1 , Jika A = B , nilai b+c adalah …. a+b c 4 3 A. -2 D. 1 B. -1 E. 2 C. 0 Jawab:


 Invers Matriks Berorodo 3x3

Jika

2a − 1 b + 2 −4 3a + b Tentukan nilai b? Jawab:

10. A =

dan B =

3 −1

maka:

−4 -1 t , Jika A = B , 1 Contoh: 1 2 3 -1 Jika matriks A = 1 3 3 , maka A = ……. 1 2 4 Jawab: |A| = …………………………………………………………………… = …………………………………………………………………… -1

A =

T

11. Jika |A | = -3, |B| =

1 2

, dan matriks A dan B berordo 2x2.

Tentukanlah: T -1 a. |2A |. |B | = …

-1

b. 3|A.B | = …

-1

c. |-2.A .B| = …

d.

12 |A −1 | B −1

18

=…



Latihan 7 1.

1 3 1 2. Matriks A = 0 3 1 jumlah elemen-elemen baris pertama 1 2 1 dari invers matriks A adalah… A. -2 D. 1 B. -1 E. 2 C. 0 Jawab:

Jawab:

19


1 3. Matriks A = 1 1 6 −2 A. −1 1 −1 0 6 −2 B. −2 2 −2 0 12 −4 C. −1 1 −1 0 Jawab:

20

2 3 -1 3 3 , maka 2.A adalah… 2 4 −3 12 −4 −6 D. −2 2 0 0 . 1 −2 0 2 −3 6 −2 −3 E. −2 2 0 0 2 −1 0 1 −6 0 1


6 −2 −3 4. Matriks A = −1 1 0 , maka jumlah kuadrat unsur −1 0 1 pada baris ketiga dari invers matriks A adalah… A. 21 D. 49 B. 14 E. 34 C. 7 Jawab:



E. PERSAMAAN MATRIKS BENTUK AX = B dan XA = B -1 Penyelesaiaan persamaan matriks AX = B adalah X = A .B -1 Penyelesaiaan persamaan matriks XA = B adalah X = B.A Contoh: 2 3 6 Tentukan X supaya: X= . 3 5 4 … … 1 2 3 -1 Misal A = , maka A = … … ………….− ………… 3 5 =

… AX = B maka: X = A .B = …

… …

… …

… 6 … . 4 .=

-1

Jawab:

4.

… …

Contoh: Tentukan X supaya: X Misal A =

3 4

1 5 = 2 7

3 4

4 . 5

1 5 -1 , maka A = ………….− ………… 7

= -1

XA = B maka: X =B. A =

1 2

… …

4 . 5

… …

… …

Jawab:

… … … …

… … … = …

… …

Latihan 8 1. 5.

2. Jawab:

Jawab:

6. 3.

21



Jawab:

9.

Jawab:

7.

10. Jawab:

Jawab:

8. A, B, dan C adalah matriks bukan nol. Jika ACB = B – A, maka C = … -1 -1 -1 -1 A. A + B D. A – B -1 -1 B. (AB) E. (A+B) T C. (A+B) Jawab:

11.

Jawab:

22



12.

2.

Jawab: Jawab:

F. MATRIKS UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR 1) Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

3.

Jawab: SPLDV di atas dapat ditulis dalam bentuk matriks, yaitu:

4. Latihan 4 1. Jawab:

Jawab:

23



5.

2) Sistem Persamaan (PENGAYAAN)

Linear

Tiga

Variabel

Jawab: SPLTV di atas dapat ditulis dalam bentuk matriks, yaitu:

Dapat diselesaikan dengan:

6.

Jawab:

Latihan 5

7.

Jawab:

24


(SPLTV)


25


LEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS

Recommend Documents