Matematika15.wordpress.com
LEMBAR AKTIVITAS SISWA – STATISTIKA 2 B. PENYAJIAN DATA Nama Siswa
: ___________________
Kelas
: ___________________
Beberapa bentuk penyajian data, sebagai berikut:
Kompetensi Dasar (KURIKULUM 2013): 3.15 Memahami dan menggunakan berbagai ukuran pemusatan, letak
4. Tabel distribusi frekuensi berkelompok
dan penyebaran data sesuai dengan karakteristik data melalui aturan dan rumus serta menafsirkan dan mengomunikasikannya. 4.12 Menyajikan dan mengolah data statistik deskriptif ke dalam tabel distribusi dan histogram untuk memperjelas dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kehidupan nyata.
A. PENGERTIAN STATISTIKA (REVIEW) Statistika adalah ilmu yang mempelajari cara mengumpulkan dan menyusun data, mengolah dan menganalisis data, serta menyajikan data. Statistik adalah hasil dari pengolahan dan analisis data.
Beberapa Pengertian Dasar dalam statistika 1. Sampel dan populasi
HISTOGRAM, POLIGON
Populasi adalah seluruh objek yang akan diteliti.
Histogram: Sajian tabel distribusi frekuensi dengan menggunakan
Sampel adalah sebagian dari populasi yang benar-benar diamati.
gambar berbentuk persegi panjang-persegi panjang yang saling
(sampel yang diambil harus mewakili/ representatif dari populasi)
berhimpit. Sumbu datar untuk kelas interval (tepi bawah dan tepi atas), sumbu tegak untuk frekuensi
2. Datum dan Data Datum adalah catatan keterangan yang diperoleh dari sebuah penelitian. Datum dapat berbentuk bilangan, lambang, atau sifat. Data adalah datum-datum yang terkumpul.
Poligon Frekuensi:
diagram
garis yang dibentuk dengan cara
menghubungkan titik tengah bagian sisi atas persegi panjang pada histogram Contoh:
3. Data Kuantitatif dan Data Kualitatif Data Kuantitatif adalah data yang menunjukkan jumlah ukuran objek, dan disajikan dalam bentuk bilangan. Data kualitatif adalah data yang menunjukkan sifat atau keadaan objek.
4. Data Cacahan dan Data Ukuran Data Cacahan adalah data yang diperoleh dengan cara mencacah, membilang, atau menghitung banyak objek. Data ukuran adalah data yang diperoleh dengan cara mengukur besaran objek.
1
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
Rumus rataan gabungan:
OGIF
Rumus perbandingan frekuensi
X1 = rataan data pertama X2 = rataan data kedua f1 = banyak data pertama f2 = banyak data kedua
f1 : f2 = (selisih x gab dan x 2 ) : (selisih x gab dan x 1 ) b. Median
c. Modus: data yang paling banyak muncul
2. Ukuran Letak Data a. Kuartil adalah membagi data menjadi empat bagian sama banyak.
C. PENGUKURAN DATA (DATA TUNGGAL) 1. Ukuran Pemusatan Data a. Rataan/Mean
b. Desil
2
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
h. Simpangan Baku (Deviasi Standar)
3. Ukuran Penyebaran Data a. Jangkauan adalah selisih dari data terbesar dengan data terkecil.
Latihan 1
dilambangkan dengan J.
1.
J = Xmax - Xmin b. Jangkauan Interkuartil (hamparan) adalah selisih antara kuartil ketiga dan kuartil pertama: H = Q3 – Q1 c. Simpangan Kuartil adalah nilai tengah jangkauan interkuartil. Simpangan kuartil sering disebut dengan
jangkauan semi
interkuartil atau deviasi semi interkuartil (Qd)
2.
Qd = ½ (Q3 – Q1) = ½ . H
d. Langkah (L) adalah satu setengah dari nilai jangkauan interkuartil.
e. Pagar dalam dan Pagar Luar
3.
f. Simpangan Rata-rata
4.
g. Ragam (Varians)
3
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
8.
Jawab: Jawab:
9.
5. Jawab:
6.
10.
Jawab: Jawab:
11. 7.
Jawab:
4
Jawab:
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
12.
17.
Jawab: Jawab:
18. 13. Jawab: Jawab:
19. 14. Jawab: Jawab:
20. 15. Jawab: Jawab:
16.
21.
Jawab:
5
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
D. PENGUKURAN DATA BERKELOMPOK
Cara 3: (coding/pengkodean)
1. UKURAN PEMUSATAN DATA
a. Rata-rata/Mean
Dalam menentukan nilai rata-rata di atas dapat dengan beberapa cara, yaitu: Cara 1:
b. Median
Cara 2: (menggunakan rataan sementara)
6
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
C. Modus
3.
Jawab:
Latihan 2 1.
4. Jawab:
Jawab: 2.
Jawab:
7
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
5.
8.
Jawab:
Jawab:
9.
6.
Jawab:
Jawab:
10.
7.
Jawab: Jawab:
8
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
2. UKURAN LETAK DATA a) Kuartil Nilai kuartil pada data berkelompok bisa ditentukan dengan rumus:
L3 = ………… Q3 = L 3 +
3 N− f KSQ 3 4
fQ 3
.P
………… − ………….
Q3 = ……. +
……
………….. ……………
Q3 = ……. +
……
…………..
Q3 = ………….
Kuartil Bawah b) Desil Nilai desil pada data berkelompok bisa ditentukan dengan rumus:
Di = Li +
Q1 = L 1 +
Q1 = ……. +
fQ 1
F Di
.P
Ket: Di = nilai Desil ke – i Li = Tepi bawah kelas Desil ke – i n = jumlah frekuensi FKSDi = frekuensi kumulatif sebelum kelas Desil ke – i FDi = frekuensi kelas Desil ke – i P = panjang kelas
L1 = ………… 1 N− f KSQ 1 4
i .n−F KSDi 10
.P
………… − ………….
Contoh:
……
…………..
Q1 = ……. +
……………
……
…………..
Q1 = ………….
Desil 7 = …..
Jawab:
Kuartil Atas
9
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
Latihan 3 1.
5.
Jawab:
Jawab:
2. 6.
Jawab: Jawab:
3.
7.
Jawab: Jawab:
8. 4.
Jawab: Jawab:
10
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
9.
11.
Jawab:
Jawab:
10.
12.
Jawab:
Jawab:
11
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
13.
Jawab:
14.
Jawab: 16.
Dari data diatas 30% peserta nilai tertinggi dinyatakan lulus. Tentukan: a. nilai terendah yang akan diterima b. nilai tertinggi yang tidak diterima Jawab:
15.
Tentukan nilai dari: a. desil – 2 b. desil – 5 c. desil – 8
12
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
3. UKURAN PENYEBARAN DATA a) Jangkauan (range) ukuran penyebaran data yang paling sederhana adalah mencari selisih data terkecil dengan data terbesar. b) Jangkauan antar kuartil jangkauan antar kuartil mengukur penyebaran 50% data di tengahtengah setelah data diurutkan, dirumuskan:
JAK = Q3 – Q1 c) Simpangan rata-rata Simpangan baku
= R
=
…………
= ……………… Perhitungan ragam dan simpangan baku juga dapat menggunakan rataan sementara atau coding, dimana rumusnya:
d) Ragam dan Simpangan Baku
DENGAN MENGGUNAKAN RATAAN SEMENTARA
Ragam:
Simpangan Baku:
Contoh:
DENGAN MENGGUNAKAN CODING
Ragam:
Simpangan baku: Jawab:
13
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
Latihan 4 1. Perhatikan tabel di bawah! TABEL HASIL NILAI ULANGAN MATEMATIKA 30 SISWA KELAS XI Nilai Banyak siswa 41 – 50 3 51 – 60 7 61 – 70 10 71 – 80 5 81 – 90 4 91 – 100 1 Tentukan: a. Jangkauan b. Jangkauan antar kuartil c. simpangan rata-rata d. ragam e. simpangan baku Jawab:
14
2. Perhatikan tabel di bawah!
Tentukan: a. Jangkauan b. Jangkauan antar kuartil c. simpangan rata-rata d. ragam e. simpangan baku Jawab:
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
3.
Jawab:
4.
Jawab:
15
King’s Learning Be Smart Without Limits
