Matematika15.wordpress.com
LEMBAR AKTIVITAS SISWA – MATRIKS (WAJIB) Nama Siswa
: ___________________
Kelas
: ___________________
Kompetensi Dasar (Kurikulum 2013): 3.1 Menganalisis konsep, nilai determinan dan sifat operasi matriks serta menerapkannya dalam menentukan invers matriks dan dalam memecahkan masalah. 4.1 Menyajikan dan menyelesaikan model matematika dalam bentuk persamaan matriks dari suatu masalah nyata yang berkaitan dengan persamaan linear A. OPERASI MATRIKS (MENGULANG) Bentuk Umum:
Latihan 1 1.
Jawab:
Operasi Aljabar Matriks
2.
Jawab:
1
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
3.
6.
Jawab: Jawab:
7.
4.
Jawab:
Jawab:
8.
5.
Jawab:
Jawab:
2
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
Contoh: 3 4 = (…... x ……) – (…… x …...) = ….. – …… = …….. 5 7
9.
−2 4 = (…... x ……) – (…… x …...) = ….. – …… = …….. −3 6
2. Matriks berordo 3x3 Jawab:
Aturan Sarrus
10.
Contoh: 2 3 4 1 5 7 = …………………. + ………………. + ………………….. 6 8 9 – …………………. – ………………. – …………………. = ……......... – ……………… = …………….. Metode Ekspansi Kofaktor a. Ekspansi Baris
B. DETERMINAN MATRIKS PERSEGI Suatu matriks persegi selalu dapat dikaitkan dengan suatu bilangan yang disebut determinan. Determinan dari matriks persegi A dinotasikan dengan |A|.
1. Matriks Berordo 2x2
3
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
Contoh: (Baris 1) 2 3 4 … 1 5 7 = …. … 6 8 9
… … … – …. …
… …
… + …. …
Latihan 2 1.
… …
= ………… – ………….. + …………… = ……………
Jawab
b. Ekspansi Kolom 2.
Jawab:
3.
Contoh: (kolom 3) 2 3 4 … 1 5 7 = …. … 6 8 9
… … … – …. …
… …
… + …. …
Jawab:
… …
= ………… – ………….. + …………… = ……………
4.
Catatan: Matriks Singular adalah matriks yang determinannya adalah 0.
Sifat-sifat determinan matriks T a. |A| = |A |
Jawab:
2
b. |kA| = k |A| c. |AB| = |A|. |B| n
d. |A | = (|A|)
n
e. Jika salah satu baris atau kolom dari matriks A dikalikan k maka determinannya menjadi: k.|A|
5.
f. Jika baris ke-i ditukarkan dengan baris ke-j atau kolom-m ditukarkan dengan kolom ke-n, maka determinanya menjadi: (-1) x determinan semula.
Jawab:
g. apabila baris ke-i ditambah k dikali baris ke-j atau kolom ke-n ditambah k kali kolom ke-n, maka tidak mengubah determinan matriks
(operasi
baris/kolom
tidak
mengubah
nilai
determinan)
4
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
10. 6.
Jawab: Jawab:
7.
Jawab:
11.
Jawab:
8.
Jawab:
12.
9.
sin 𝑥 cos 𝑥 0 1 1 cos 𝑥 2 A. cos x 2 B. - sin x C. 1 Jawab:
1 = …. 0 sin 𝑥
2
D. sin x 2 E. - cos x
Jawab:
5
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
13. Matriks A berordo 3x3 dan mempunyai determinan 2, maka determinan dari matriks (2A) adalah … A. 16 C. 18 E. 5 B. 12 D. 36 Jawab:
15.
Jawab
14.
Jawab:
C. INVERS MATRIKS Pengertian Invers Matriks 3 7 1 5 −7 Jika A = ,B= , dan I = 2 5 0 −2 3 … A.I = …
… … … . …
… … … = …
… …
… B.I = …
… … … . …
… … … = …
… …
… A.B = …
… … … . …
… … … = …
… …
… B.A = …
… … … . …
… … … = …
… …
0 , tentukanlah: 1
Matriks A disebut invers dari matriks B jika AxB = BXA = I, dengan I adalah matriks identitas
6
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
-1
Invers dari matriks B ditulis B , sedangkan invers matriks A -1 dituliskan dengan A .
3.
Invers Matriks Berordo 2x2
Jawab:
Contoh: 3 A= 15
…
1
-1
A =
1 6
x …
…. − ….
… …
=
… …
… …
4.
Sifatsifat invers matriks: -1 -1 -1 a. (A.B) = B .A -1
-1
b. A.A = A .A = I: matriks identitas -1
-1
c. Jika A.B = I maka A = B atau B = A -1
d. |A | =
1
Jawab:
|A|
t -1
-1 t
e. (A ) = (A ) -1 -1
f. (A ) = A Latihan 3 1.
5.
Jawab:
2.
Jawab:
Jawab:
7
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
6.
Jawab:
Jawab:
7. 10.
Jawab:
Jawab:
8.
Jawab:
11.
9.
8
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
Invers Matriks Berorodo 3x3 (PENGAYAAN)
Latihan 4 1.
Jika
maka:
Jawab:
Contoh: 1 2 3 -1 Jika matriks A = 1 3 3 , maka A = ……. 1 2 4 Jawab: |A| = …………………………………………………………………… = …………………………………………………………………… -1
A =
1 3 1 2. Matriks A = 0 3 1 jumlah elemen-elemen baris pertama 1 2 1 dari invers matriks A adalah… A. -2 D. 1 B. -1 E. 2 C. 0 Jawab:
9
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
1 3. Matriks A = 1 1 6 −2 A. −1 1 −1 0 6 −2 B. −2 2 −2 0 12 −4 C. −1 1 −1 0 Jawab:
10
2 3 -1 3 3 , maka 2.A adalah… 2 4 −3 12 −4 −6 D. −2 2 0 0 . 1 −2 0 2 −3 6 −2 −3 E. −2 2 0 0 2 −1 0 1 −6 0 1
6 −2 −3 4. Matriks A = −1 1 0 , maka jumlah kuadrat unsur −1 0 1 pada baris ketiga adalah… A. 21 D. 49 B. 14 E. 34 C. 7 Jawab:
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
D. PERSAMAAN MATRIKS BENTUK AX = B dan XA = B -1 Penyelesaiaan persamaan matriks AX = B adalah X = A .B -1 Penyelesaiaan persamaan matriks XA = B adalah X = B.A Contoh: 2 3 6 Tentukan X supaya: X= . 3 5 4 … … 1 2 3 -1 Misal A = , maka A = … … ………….− ………… 3 5 = -1
AX = B maka: X = A .B =
… …
… …
… …
2) Sistem Persamaan (PENGAYAAN)
Linear
Tiga
Variabel
SPLTV di atas dapat ditulis dalam bentuk matriks, yaitu:
… 6 … . 4 .=
… … Dapat diselesaikan dengan:
Contoh: Tentukan X supaya: X Misal A =
3 4
3 4
1 5 = 2 7
4 . 5
… …
… …
1 5 -1 , maka A = ………….− ………… 7
= -1
XA = B maka: X =B. A =
1 2
4 . 5
… …
… …
… … … = …
… …
… …
E. MATRIKS UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR 1) Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
Latihan 5 1.
SPLDV di atas dapat ditulis dalam bentuk matriks, yaitu:
Jawab:
11
King’s Learning Be Smart Without Limits
(SPLTV)
Matematika15.wordpress.com
2.
4.
Jawab:
Jawab:
5. 3.
Jawab: Jawab:
12
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
6.
9. A, B, dan C adalah matriks bukan nol. Jika ACB = B – A, maka C = … -1 -1 -1 -1 A. A + B D. A – B -1 -1 B. (AB) E. (A+B) T C. (A+B) Jawab:
Jawab:
10.
Jawab: 7.
Jawab:
11.
8.
Jawab:
Jawab:
13
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
14. 12.
Jawab:
Jawab:
15.
Jawab:
13.
16.
Jawab: Jawab:
14
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
17. 19.
Jawab: Jawab:
20. 18.
Jawab: Jawab:
15
King’s Learning Be Smart Without Limits