Matematika15.wordpress.com
NAMA : KELAS : LEMBAR AKTIVITAS SISWA – RUMUS TRIGONOMETRI A. RUMUS PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN SUDUT TRIGONOMETRI 1. Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Sin dan Cos
o
Ingat kembali bahwa cos α = sin (90 – α) Cos (α+β) = …………………………………………………
Kegiatan 1
= …………………………………………………
Perhatikan segitiga ABC di Samping!
= …………………………………………………
Cos α =
……
= …………………………………………………
→
…….
Maka dapat disimpulkan: Cos β =
……
Cos(α+β) = ……………………… - …………………………
→
…….
Contoh: o
L.∆ ABC = ……………………………………………..
Cos 105 = …………………………………………………
L.∆ ADC = ……………………………………………..
= …………………………………………………
L.∆ BDC = ………………………………………………
= …………………………………………………
L.∆ ABC = L.∆ ABC
+
L.∆ ABC
Untuk: Cos (α-β) = …………………………………………………
= ……………………………….. + ………………………………..
= …………………………………………………
= ……………………………….. + ……………………………….. = …………………………………………………
Maka dapat disimpulkan:
Sin(α+β) = ……………………… + …………………………
Maka dapat disimpulkan:
Cos(α-β) = ……………………… + ………………………… Contoh: Sin 75
o
= ………………………………………………… = ………………………………………………… = …………………………………………………
Contoh: o
Cos 15 = ………………………………………………… = ………………………………………………… = …………………………………………………
Untuk:
2. Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Tangen
Sin(α-β) = ………………………………………………..
Ingat kembali bahwa tan α =
= ……………………………………………….. = ……………………………………………….. Maka dapat disimpulkan:
Sin(α-β) = ………………………… - …………………………
Tan (α+β) =
sin α cos α
sin (α+β) cos (α+β)
= ………………………………………………… = …………………………………………………
Contoh: o
Sin 15
= ………………………………………………… = ………………………………………………… = …………………………………………………
1
Maka dapat dismpulkan:
Tan(α+β) = _________________________
King’s Learning Be Smart Without Limits
sin (α−β) Tan (α-β) = cos (α−β)
Matematika15.wordpress.com
4.
= ………………………………………………… = …………………………………………………
Jawab:
Maka dapat disimpulkan:
Tan(α-β) = _________________________ Contoh: o Tan 195 = ………………………………………………… = …………………………………………………
5.
= ………………………………………………… Jawab: Latihan 1 1.
Jawab: 6.
Jawab:
2.
Jawab:
7.
Jawab:
3.
8. Jawab: Jawab:
2
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
9.
14.
Jawab: Jawab:
15. 10. Jawab: Jawab:
16.
11.
Jawab:
12.
Jawab:
17.
Jawab:
Jawab:
13.
18. Jawab: Jawab:
3
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
19.
23.
Jawab: Jawab:
24. 20. Jawab:
Jawab:
25.
21. Jawab: Jawab:
22.
SOAL TANTANGAN 26. Jawab: Jawab:
4
King’s Learning Be Smart Without Limits
2
27.
Matematika15.wordpress.com
2
Gunakan bentuk sin A + cos A = 1, maka dapat diperoleh bentuk lain cos 2A. Cos 2A = ……………….. – ……………….. Jawab:
2
= cos A – (1 – ………………) = ………………………… Atau Cos 2A = ……………….. – ……………….. 2
= (1 – ………………) – Sin A = ………………………… 3. Bentuk Sudut Rangkap Tangen Tan (2A) = tan (A + A) =
o
……. 1 −
+
…….
……………..
o
28. Jika sin (45 + x) = 3 sin (45 – x), tentukan nilai dari cot x + sec x. Jawab:
=
…………… 1 −
…………..
Latihan 2 1.
Jawab:
2. B. RUMUS SUDUT RANGKAP SIN, COS DAN TAN Kegiatan 2 Lengkapilah isian berikut: (gunakan penjumlahan sudut) 1. Bentuk Sudut Rangkap Sinus Sin (2A) = sin (A + A)
Jawab
= …………………………. + ………………………….. = …………………………………………………..
2. Bentuk Sudut Rangkap Cosinus Cos (2A) = cos(A + A)
3.
Jawab:
= …………………………. – ………………………….. = ………………………… – ……………………..
5
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
4.
9.
Jawab: Jawab:
10. 5. Jawab: Jawab:
11. 6.
Jawab:
12. 7. Jawab: Jawab:
8. 13.
Jawab: Jawab:
6
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
3
18. Jika Sin (½ A) = , tentukan nilai Tan (2A). 5 Jawab:
14.
Jawab:
15.
C. RUMUS SUDUT PERTENGAHAN SIN, COS DAN TAN Kegiatan 3 Lengkapi Isian di bawah!
Jawab:
Misalkan: A =½x 2A = x 2
Cos 2A = 1 – 2 sin A 2 sin2 A = …………………………. SOAL TANTANGAN 3 16. Buktikan bahwa: sin 3A = 3 sin A – 4 sin A Jawab:
Sin2 A = ……………………….... Sin A = …………………………. Kembalikan permisalan sudut A = ½ x dan 2A = x, maka dapat disimpulkan:
Sin (……) = ±
………………… ……………….
2
Cos 2A = 2 cos A – 1 3
17. Buktikan bahwa: cos 3A = 4 cos – 3 cos A Jawab:
2 cos2 A = …………………………. Cos2 A = ……………………….... Cos A = …………………………. Kembalikan permisalan sudut A = ½ x dan 2A = x, maka dapat disimpulkan:
Cos (……) = ±
………………… ……………….
7
King’s Learning Be Smart Without Limits
tan (
1
x) = 2
sin cos
Matematika15.wordpress.com
1 x 2 1 x 2
= ………………………… = …………………………
tan(……) = ±
………………… ………………. 1
Bentuk lain dari tan ( x) bisa didapat dengan mengalikan 2
dengan bentuk sekawan dari pembilang atau penyebutnya. Bentuk lain tersebut adalah: 1
sin x
2
1+cos x
1
1−cos x
2
sin x
Tan ( x) = Tan ( x) = Latihan 3 1.
Jawab:
4.
Jawab:
2.
Jawab:
3.
Jawab:
8
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
5.
4.
Jawab:
Berdasarkan hasil(1),(2),(3), dan (4) yang diperoleh maka kesimpulannya adalah:
Latihan 4 1. D. RUMUS PERKALIAN SINUS DAN COSINUS Kegiatan 4 Lengkapilah isian berikut! 1.
Jawab:
2.
Jawab:
2. 3.
Jawab:
3. 4.
Jawab:
9
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
5.
8. Jawab: Jawab:
6.
Jawab: 9. Jawab:
10.
SOAL TANTANGAN: 7.
Jawab:
Jawab:
10
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
E. RUMUS PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN SINUS DAN COSINUS Kegiatan 5 Lengkapilah isian berikut! 1.
Jawab:
2.
Jawab:
2. 3.
Jawab:
4.
Jawab:
5.
Jawab:
Berdasarkan hasil (1) dan (2), maka dapat disimpulkan: 6.
Jawab: Latihan 5 1.
11
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
7.
Jawab:
Jawab:
13.
8. Jawab:
Jawab:
9. 14. Jawab:
Jawab:
10.
Jawab:
SOAL TANTANGAN: 15.
11.
Jawab: Jawab:
12.
12
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
16.
3.
Jawab: (tan 4x) Jawab:
4.
Jawab:
F. IDENTITAS TRIGONOMETRI Identitas Trigonometri adalah bentuk trigonometri yang memiliki nilai sama. Sebelumnya beberapa bentuk trigonometri yang sudah di buktikan memiliki nilai yang sama, yaitu:
5.
Jawab:
Latihan 6 1. (Untuk soal 6 sampai 19) Buktikan bahwa: 6. Jawab:
Jawab:
2. 7. Jawab: Jawab:
13
King’s Learning Be Smart Without Limits
8. Jawab:
13.
cot A.sec A 1+cot A
Matematika15.wordpress.com
= tan A
Jawab:
9. Jawab:
14.
2
2
= 4 tan A . Sec A 1−Sin A 1+Sin A Jawab:
10. Jawab:
15.
sin 2t+sin t cos 2t+cos t+1
= tan t
Jawab:
11. Jawab:
4
2
16. cos 4x = 8.cos x – 8.cos x + 1 jawab:
12. Jawab:
14
King’s Learning Be Smart Without Limits
17.
1+cos 2x+cos 4x sin 4x+sin 2x
Matematika15.wordpress.com
= cot 2x
Jawab:
2
18. (sin x – cos x) + sin 2x = 1 Jawab:
2
2
2
4
19. Sin x + sin x cos x + cos x = 1 Jawab:
20. Jika sin A = 2 cos B sin C, buktikan bahwa ∆ ABC sama kaki. Jawab:
15
King’s Learning Be Smart Without Limits